›
›
›

Bài tập Đại số Lớp 11 - Biến cố. Xác suất của biến cố - Mức độ 3 phần 3 (Có đáp án)

doc 31 trang nhungbui22 12/08/2022 2090
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập Đại số Lớp 11 - Biến cố. Xác suất của biến cố - Mức độ 3 phần 3 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docbai_tap_dai_so_lop_11_bien_co_xac_suat_cua_bien_co_muc_do_3.doc

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 11 - Biến cố. Xác suất của biến cố - Mức độ 3 phần 3 (Có đáp án)

  1. Câu 1: (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Chia ngẫu nhiên 20 chiếc kẹo giống nhau thành 4 phần quà (phần nào cũng có kẹo). Tính xác suất để mỗi phần đều có ít nhất 3 chiếc kẹo. 55 56 56 55 A. .B. .C. .D. . 969 969 323 323 Lời giải Chọn D Đặt 20 chiếc kẹo thành thành ngang, khi đó có 19 khoảng trống giữa các chiếc kẹo. Khi đó để chia 20 chiếc kẹo thành 4 phần quà thì ta đặt bất kì 3 vạch vào trong các khoảng trống đó. 3 Khi đó số phần tử của không gian mẫu là n  C19 Để chia thành 4 phần quà mà mỗi phần có ít nhất 3 chiếc kẹo ta làm như sau: + Chia mỗi phần là 2 viên kẹo. + Còn lại 12 viên kẹo. Khi đó bài toán trở thành: Có bao nhiêu cách chia 12 viên kẹo thành 4 phần quà sao cho mỗi phần có ít nhất 1 viên kẹo. Để làm bài toán này ta cũng xếp 12 viên kẹo 3 thành hàng ngang, khi đó có 11 khoảng trống. Vậy có C11 cách chia. 3 C11 55 Khi đó xác suất để chia 20 viên kẹo thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 3 . C19 323 Câu 2: (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Một đoàn tình nguyện đến một trường tiểu học miền núi để trao tặng 20 suất quà cho 10 em học sinh nghèo học giỏi. Trong 20 suất quà đó gồm 7 chiếc áo mùa đông, 9 thùng sữa tươi và 4 chiếc cặp sách. Tất cả các suất quà đều có giá trị tương đương nhau. Biết rằng mỗi em được nhận 2 suất quà khác loại (ví dụ : 1 chiếc áo và 1 thùng sữa tươi). Trong số các em được nhận quà có hai em Việt và Nam. Tính xác suất để hai em Việt và Nam đó nhận được suất quà giống nhau. 1 2 1 3 A. .B. .C. .D. . 3 5 15 5 Lời giải Chọn B Ta chia các suất quà như sau : 6 áo và 6 thùng sữa, 3 thùng sữa và 3 cặp, 1 cặp và 1 áo. 2 Số phần tử của không gian mẫu: n  C10 45 . 2 TH1: Nam và Việt nhận một thùng sữa và một chiếc áo: C6 . 2 TH2: Nam và Việt nhận một thùng sữa và một chiếc cặp: C3 . Gọi A là biến cố để hai em Việt và Nam đó nhận được suất quà giống nhau 2 2 n A 18 2 n A C6 C3 18 . Vậy P A . n  45 5 Câu 3: Ba người cùng bắn vào 1 bia. Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0,8; 0,6; 0,5 . Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích bằng: A. 0,24 .B. 0,96.C. 0,46 .D. 0,92. Lời giải Chọn C Gọi X là biến cố: “có đúng 2 người bắn trúng đích “ Gọi A là biến cố: “người thứ nhất bắn trúng đích “ P A 0,8 ; P A 0,2 . Gọi B là biến cố: “người thứ hai bắn trúng đích “ P B 0,6, P B 0,4 .
  2. Gọi C là biến cố: “người thứ ba bắn trúng đích “ P C 0,5, P C 0,5. Ta thấy biến cố A, B,C là 3 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có: P X P A.B.C P A.B.C P A.B.C 0,8.0,6.0,5 0,8.0,4.0,5 0,2.0,6.0,5 0,46 . Câu 4: Cho tập A 1;2;3;4;5;6 . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Tính xác suất biến cố sao cho tổng 3 chữ số bằng 9 . 1 3 9 7 A. .B. . C. .D. . 20 20 20 20 Lời giải Chọn D Gọi A là biến cố: “ số tự nhiên có tổng 3 chữ số bằng9 .“ 3 - Số số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau có thể lập được là: A6 120 . Không gian mẫu:  120. - Ta có 1 2 6 9;1 3 5 9;2 3 4 9 . Số số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau có tổng bằng 9 là:3! 3! 3! 18. n A 18. n A 18 3 P A .  120 20 Câu 5: Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 9 viên bi được đánh số 1, 2, , 9. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một 3 viên bi. Biết rằng xác suất để lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II là . Xác suất để lấy 10 được cả hai viên bi mang số chẵn là 2 1 4 7 A. .B. .C. .D. . 15 15 15 15 Lời giải Chọn B Gọi X là biến cố: “lấy được cả hai viên bi mang số chẵn. “ Gọi A là biến cố: “lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp I “ 1 C4 4 P A 1 . C9 9 3 Gọi B là biến cố: “lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II “ P B . 10 Ta thấy biến cố A, B là 2 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có: 4 3 1 P X P A.B P A .P B . . 9 10 15 Câu 6: Một hộp chứa 5 viên bi màu trắng, 15 viên bi màu xanh và 35 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 7 viên bi. Xác suất để trong số 7 viên bi được lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu đỏ là 7 7 7 1 C55 C20 C35 1 6 A. C35 .B. 7 .C. 7 .D. C35.C20 . C55 C55 Lời giải Chọn B
  3. Gọi A là biến cố: “trong số 7 viên bi được lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu đỏ.” 7 -Không gian mẫu: C55 . - A là biến cố: “trong số 7 viên bi được lấy ra không có viên bi màu đỏ nào.” 7 n A C20 . 7 7 n A  n A C55 C20 . 7 7 C55 C20 P A 7 . C55 Câu 7: Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết 1 2 rằng xác suất ném bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là và . Gọi A là biến cố: 5 7 “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ”. Khi đó, xác suất của biến cố A là bao nhiêu? 12 1 4 2 A. P A .B. P A .C. P A .D. P A . 35 25 49 35 Lời giải Chọn D Gọi A là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ. “ 1 Gọi X là biến cố: “người thứ nhất ném trúng rổ.“ P X . 5 2 Gọi Y là biến cố: “người thứ hai ném trúng rổ.“ P Y . 7 Ta thấy biến cố X ,Y là 2 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có: 1 2 2 P A P X.Y P X .P Y . . 5 7 35 Câu 8: Chọn ngẫu nhiên hai số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Tính xác suất chọn được ít nhất một số chẵn. ( lấy kết quả ở hàng phần nghìn ). A. .0B.,6 .5C2. 0,256 0,756 . D. .0,922 Lời giải Chọn C Gọi A là biến cố: “chọn được ít nhất một số chẵn.” - Số số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là: 9.9.8.7 4536 . 2 Không gian mẫu:  C4536 . - Số số tự nhiên lẻ có 4 chữ số khác nhau là:5.8.8.7 2240 . 2 n A C2240 . n A 2 C2240 P A 2 .  C4536 2 C2240 P A 1 P A 1 2 0,756 . C4536 Câu 9: Một nhóm gồm 8 nam và 7 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn. Xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là
  4. 60 238 210 82 A. .B. .C. .D. . 143 429 429 143 Lời giải Chọn B 5 Số phần tử của không gian mẫu là:  C15 . 4 1 3 2 Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A C8 C7 C8 C7 238 Xác suất biến cố A là: P A . 429 Câu 10: Bạn Tít có một hộp bi gồm 2 viên đỏ và 8 viên trắng. Bạn Mít cũng có một hộp bi giống như của bạn Tít. Từ hộp của mình, mỗi bạn lấy ra ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để Tít và Mít lấy được số bi đỏ như nhau. 11 1 7 12 A. .B. .C. .D. . 25 120 15 25 Lời giải Chọn A 3 3 Số phần tử của không gian mẫu là:  C10 .C10 14400 . 1 2 2 2 1 2 3 2 Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A C2 .C8 C2 .C8 C8 6336 11 Xác suất biến cố A là: P A . 25 Câu 11: Cho hai đường thẳng song song d1,d2 . Trên d1 có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ, trên d2 có 4 điểm phân biệt được tô màu xanh. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là 2 3 5 5 A. .B. .C. .D. . 9 8 9 8 Lời giải Chọn D 2 1 1 2 Số phần tử của không gian mẫu là:  C6 .C4 C6 .C4 96 . 2 1 Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A C6 .C4 60 . 5 Xác suất biến cố A là: P A . 8 Câu 12: Ba người cùng bắn vào 1 bia Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0,8 ; 0,6 ; 0,5. Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích bằng A. 0,24 .B. 0,96.C. 0,46 .D. 0,92. Lời giải Chọn C Xác suất để người thứ nhất, thứ hai, thứ ba bán trúng đích lần lượt là: P A1 0,8 ; P A2 0,6 ; P A1 0,5 Xác suất để có đúng hai người bán trúng đích bằng: P A1 .P A2 .P A3 P A1 .P A2 .P A3 P A1 .P A2 .P A3 0,46 .
  5. Câu 13: (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho tập hợp A 1,2,3, ,10 . Chọn ngẫu nhiên ba số từ A . Tìm xác suất để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp. 7 7 7 7 A. P .B. P .C. P .D. P . 90 24 10 15 Lời giải Chọn D 3 Số phần tử không gian mẫu là n  C10 120 . Gọi B là biến cố “Ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp”. B là biến cố “Ba số được chọn có ít nhất hai số là các số tự nhiên liên tiếp”. + Bộ ba số dạng 1,2,a1 , với a1 A \ 1,2: có 8 bộ ba số. + Bộ ba số có dạng 2,3,a2 , với a2 A \ 1,2,3 : có 7 bộ ba số. + Tương tự mỗi bộ ba số dạng 3,4,a3 , 4,5,a4 , 5,6,a5 , 6,7,a6 , 7,8,a7 , 8,9,a8 , 9,10,a9 đều có 7 bộ. n B 8 8.7 64 . 64 7 P B 1 P B 1 . 120 15 Câu 14: Trong nhóm 60 học sinh có 30 học sinh thích học Toán, 25 học sinh thích học Lý và 10 học sinh thích cả Toán và Lý. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh từ nhóm này. Xác suất để được học sinh này thích học ít nhất là một môn Toán hoặc Lý? 4 3 2 1 A. .B. .C. .D. . 5 4 3 2 Lời giải Chọn B Gọi A là tập hợp “học sinh thích học Toán” Gọi B là tập hợp “học sinh thích học Lý” Gọi C là tập hợp ” học sinh thích học ít nhất một môn “ Ta có n C n A  B n A n B n A  B 30 25 10 45 Vậy xác suất để được học sinh này thích học ít nhất là một môn Toán hoặc Lý là: n C 45 3 P C . n  60 4 Câu 15: Có 3 chiếc hộp. Hộp A chứa 3 bi đỏ, 5 bi trắng. Hộp B chứa 2 bi đỏ, hai bi vàng. Hộp C chứa 2 bi đỏ, 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi lấy một bi từ hộp đó. Xác suất để được một bi đỏ là: 1 1 2 17 A. .B. . C. .D. . 8 6 15 40 Lời giải Chọn D Lấy ngẫu nhiên một hộp Gọi C 1 là biến cố lấy được hộp A Gọi C2 là biến cố lấy được hộp B Gọi C3 là biến cố lấy được hộp C
  6. 1 Vậy P C P C P C 1 2 3 3 Gọi C là biến cố “ lấy ngẫu nhiên một hộp, trong hộp đó lại lấy ngẫu nhiên một viên bi và được bi đỏ ” là C C C1  C C2  C C3 P C P C C1 P C C 2 P C C3 1 3 1 2 1 2 17 . . . 3 8 3 4 3 5 40 Câu 16: (CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên màu đỏ và 5 viên màu xanh có cùng kích thước thành ba phần, mỗi phần 3 viên. Xác xuất để không có phần nào gồm 3 viên cùng màu bằng 9 2 3 5 A. .B. .C. .D. . 14 7 7 14 Lời giải Chọn A Vì xác suất không thay đổi khi ta coi ba phần này có xếp thứ tự 1, 2 , 3 . Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên màu đỏ và 5 viên màu xanh có cùng kích thước thành ba phần, mỗi phần 3 viên như sau: 3 Phần 1: Chọn 3 viên cho phần 1 có C9 cách. 3 Phần 2 : Chọn 3 viên cho phần 2 có C6 cách. Phần 3 : Chọn 3 viên lại cho phần 3 có 1 cách. 3 3 Do đó số phần tử của không gian mẫu là: n  C9 .C6 1680 . Gọi A là biến cố không có phần nào gồm 3 viên cùng màu, khi đó ta chia các viên bi thành 3 bộ như sau: 2 1 Bộ 1: 2 đỏ - 1 xanh: Có C4 C5 cách chọn 1 2 Bộ 2 : 1 đỏ - 2 xanh: Có C2C4 cách chọn Bộ 3 : gồm các viên bi còn lại(1 đỏ - 2 xanh). 3! Vì bộ 2 và 3 có các viên bi giống nhau để không phân biệt hai bộ này nên có sắp xếp 3 bộ 2! vào 3 phần trên. 3! Do đó n A C 2C1C1C 2 1080. 2! 4 5 2 4 n A 1080 9 Câu 17: Ta được P A . (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Trò chơi quay bánh n  1680 14 xe số trong chương trình truyền hình "Hãy chọn giá đúng" của kênh VTV3 Đài truyền hình Việt Nam, bánh xe số có 20 nấc điểm: 5, 10, 15, , 100 với vạch chia đều nhau và giả sử rằng khả năng chuyển từ nấc điểm đã có tới các nấc điểm còn lại là như nhau. Trong mỗi lượt chơi có 2 người tham gia, mỗi người được quyền chọn quay 1 hoặc 2 lần, và điểm số của người chơi được tính như sau: + Nếu người chơi chọn quay 1 lần thì điểm của người chơi là điểm quay được. + Nếu người chơi chọn quay 2 lần và tổng điểm quay được không lớn hơn 100 thì điểm của người chơi là tổng điểm quay được. + Nếu người chơi chọn quay 2 lần và tổng điểm quay được lớn hơn 100 thì điểm của người chơi là tổng điểm quay được trừ đi 100. Luật chơi quy định, trong mỗi lượt chơi người nào có điểm số cao hơn sẽ thắng cuộc, hòa nhau sẽ chơi lại lượt khác. An và Bình cùng tham gia một lượt chơi, An chơi trước và có điểm số là 75. Tính xác suất để Bình thắng cuộc ngay ở lượt chơi này.
  7. 1 7 19 3 A. P .B. P .C. P .D. P . 4 16 40 16 Lời giải Chọn B 100 5 Ta có n  1 20 . 5 Để Bình thắng ta có ba trường hợp. Trường hợp 1. Bình quay một lần ra điểm số lớn hơn 75, ta có 5 khả năng thuộc tập hợp 5 1 80;85;90;95;100 . Do đó xác suất là: P . 1 20 4 Trường hợp 2. Bình quay lần đầu ra điểm số là a 75 , ta có 15 khả năng. 15 3 Do đó xác suất là: P . 2 20 4 Khi đó để thắng Bình cần phải có tổng hai lần quay lớn hơn 75, ta có 5 khả năng thuộc tập hợp 5 1 80 a;85 a;90 a;95 a;100 a. Do đó xác suất là: P . 3 20 4 1 3 1 7 Vậy xác suất để Bình thắng ngay trong lượt là: P P P .P . . 1 2 3 4 4 4 16 Câu 18: Một con xúc sắc cân đối và đồng chất được gieo ba lần. Gọi P là xác suất để tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo đầu bằng số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ ba. Khi đó P bằng: 10 15 16 12 A. .B. . C. . D. . 216 216 216 216 Lời giải. Chọn B n() 6.6.6 216 . Gọi A :”tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo đầu bằng số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ ba”. Ta chỉ cần chọn 1 bộ 2 số chấm ứng với hai lần gieo đầu sao cho tổng của chúng thuộc tập {1; 2;3; 4;5;6} và số chấm lần gieo thứ ba sẽ là tổng hai lần gieo đầu. Liệt kê ra ta có: {(1;1);(1;2);(1;3);(1;4);(1;5);(2;1);(2;2);(2;3);(2;4);(3;1);(3;2);(3;3);(4;1);(4;2);(5;1)} 15 Do đó n( A) 15 . Vậy P(A) . 216 Câu 19: Ba người cùng bắn vào 1 biA. Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0,8; 0,6; 0,5. Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích bằng: A. 0.24.B. 0.96.C. 0.46.D. 0.92. Lời giải. Chọn C Gọi X là biến cố: “có đúng 2 người bắn trúng đích “ Gọi A là biến cố: “người thứ nhất bắn trúng đích “=> P A 0,8; P A 0,2. Gọi B là biến cố: “người thứ hai bắn trúng đích “=> P B 0,6; P B 0,4.
  8. Gọi C là biến cố: “người thứ ba bắn trúng đích “=> P C 0,5; P C 0,5. Ta thấy biến cố A, B, C là 3 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có: P X P A.B.C P A.B.C P A.B.C 0,8.0,6.0,5 0,8.0,4.0,5 0,2.0,6.0,5 0,46. BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.B 4.A 5.B 6.C 7.A 8.B 9.B 10.B 11.A 12.C 13.C 14.B 15.B 16.B 17.C 18.C 19. 20.A 21. 22.B 23.C 24.B 25.C 26.C 27.C 28.B 29.B 30.A 31.A 32. 33. 34.C 35.A 36.C 37. 38. 39.A 40.C 41.A 42. 43.B 44.B 45.B 46.B 47.A 48.C 49.B 50.C Câu 20: Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 9 viên bi được đánh số 1, 2, , 9 . Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một 3 viên bi. Biết rằng xác suất để lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II là . Xác suất để lấy 10 được cả hai viên bi mang số chẵn là: 2 1 4 7 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Lời giải. Chọn B Gọi X là biến cố: “lấy được cả hai viên bi mang số chẵn. “ Gọi A là biến cố: “lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp I “ 1 C4 4 => P A 1 . C9 9 3 Gọi B là biến cố: “lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II “ P B . 10 Ta thấy biến cố A, B là 2 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có: 4 3 1 P X P A.B P A .P B . . 9 10 15 Câu 21: Một hộp chứa 5 viên bi màu trắng, 15 viên bi màu xanh và 35 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 7 viên bi. Xác suất để trong số 7 viên bi được lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu đỏ là: 7 7 7 1 C55 C20 C35 1 6 A. C35. B. 7 . C. 7 . D. C35.C20. C55 C55 Lời giải. Chọn B Gọi A là biến cố: “trong số 7 viên bi được lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu đỏ.” 7 -Không gian mẫu: C55. - A là biến cố: “trong số 7 viên bi được lấy ra không có viên bi màu đỏ nào.” 7 => n A C20. 7 7 => n A  n A C55 C20.
  9. 7 7 C55 C20 => P A 7 . C55 Câu 22: Một đề thi có 20 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn, trong đó chỉ có một phương án đúng. Khi thi, một học sinh đã chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời với mỗi câu của đề thi đó. Xác suất để học sinh đó trả lời không đúng cả 20 câu là: 20 1 3 1 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 20 4 Lời giải. Chọn D Gọi A là biến cố: “học sinh đó trả lời không đúng cả 20 câu.” Không gian mẫu:  420. n A 320. 20 n A 320 3 => P A 20 .  4 4 Câu 23: Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết 1 2 rằng xác suất ném bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là và . Gọi A là biến cố: 5 7 “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ”. Khi đó, xác suất của biến cố A là bao nhiêu? 12 1 4 2 A. p A . B. p A . C. p A . D. p A 35 25 49 35 Lời giải. Chọn D Gọi A là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ. “ 1 Gọi X là biến cố: “người thứ nhất ném trúng rổ.“ P X . 5 2 Gọi Y là biến cố: “người thứ hai ném trúng rổ.“ P Y . 7 Ta thấy biến cố X ,Y là 2 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có: 1 2 2 P A P X.Y P X .P Y . . 5 7 35 Câu 24: Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất là 0, 75 và của xạ thủ thứ hai là 0, 85. Tính xác suất để có ít nhất một viên trúng vòng 10? A. 0,9625. B. 0,325. C. 0, 6375. D. 0, 0375. Lời giải. Chọn C Gọi A là biến cố: “có ít nhất một viên trúng vòng 10.” A là biến cố: “Không viên nào trúng vòng 10.” P A 1 0,75 . 1 0,85 0,0375. P A 1 P A 1 0,0375 0,9625.
  10. Câu 25: Bài kiểm tra môn toán có 20 câu trắc nghiệm khách quan; mỗi câu có 4 lựa chọn và chỉ có một phương án đúng. Một học sinh không học bài nên làm bài bằng cách lựa chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời. Tính xác suất để học sinh đó trả lời sai cả 20 câu? A. 0,25 20 . B. 1 0,75 20 . C. 1 0,25 20 . D. (0,75)20. Lời giải. Chọn D Gọi A là biến cố: “Học sinh đó trả lời sai cả 20 câu.” 3 -Trong một câu, xác suất học sinh trả lời sai là: 0,75. 4 => P A 0,75 20 . Câu 26: Có 8 người trong đó có vợ chồng anh X được xếp ngẫu nhiên theo một hàng ngang. Tính xác suất để vợ chồng anh X ngồi gần nhau? 1 1 1 1 A. .B. .C. .D. . 64 25 8 4 Lời giải Chọn D Số phần tử của không gian mẫu là:  8!. Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A 2!.7! 1 Xác suất biến cố A là: P A . 4 Câu 27: Bạn Tít có một hộp bi gồm 2 viên đỏ và 8 viên trắng. Bạn Mít cũng có một hộp bi giống như của bạn Tít. Từ hộp của mình, mỗi bạn lấy ra ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để Tít và Mít lấy được số bi đỏ như nhau 11 1 7 12 A. .B. .C. .D. . 25 120 15 25 Lời giải Chọn A 3 3 Số phần tử của không gian mẫu là:  C10 .C10 14400 . 1 2 2 2 1 2 3 2 Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A C2 .C8 C2 .C8 C8 6336 11 Xác suất biến cố A là: P A . 25 Câu 28: Cho hai đường thẳng song song d1,d2 . Trên d1 có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ, trên d2 có 4 điểm phân biệt được tô màu xanh. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là: 2 3 5 5 A. .B. .C. .D. . 9 8 9 8 Lời giải Chọn D 2 1 1 2 Số phần tử của không gian mẫu là:  C6 .C4 C6 .C4 96 .
  11. 2 1 Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A C6 .C4 60 . 5 Xác suất biến cố A là: P A . 8 Câu 29: Ba người cùng bắn vào 1 bia Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0,8 ; 0,6 ; 0,5. Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích bằng: A. 0,24 . B. 0,96.C. 0,46 .D. 0,92. Lời giải Chọn C Xác suất để người thứ nhất, thứ hai, thứ ba bán trúng đích lần lượt là: P A1 0,8 ; P A2 0,6 ; P A1 0,5 Xác suất để có đúng hai người bán trúng đích bằng: P A1 .P A2 .P A3 P A1 .P A2 .P A3 P A1 .P A2 .P A3 0,46 Câu 30: Cho X là tập hợp chứa 6 số tự nhiên lẻ và 4 số tự nhiên chẵn. Chọn ngẫu nhiên từ X ra ba số tự nhiên. Xác suất để chọn được ba số có tích là một số chẵn là 3 3 3 3 C4 C4 C6 C6 A. P 3 . B. P 1 3 .C. P 3 .D. P 1 3 . C10 C10 C10 C10 Lời giải Chọn D 3 Số phần tử của không gian mẫu là:  C10 . 3 Số phần tử của không gian chọn được ba số có tích là một số lẻ: C6 . 3 C6 Xác suất biến cố chọn được ba số có tích là một số chẵn là: P 1 3 . C10 Câu 31: Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng hai mặt chia hết cho 3 là. 13 11 1 2 A. .B. .C. .D. . 36 36 3 3 Lời giải Chọn C Số phần tử của không gian mẫu là:  62 36 . Gọi A là biến cố để tổng hai mặt chia hết cho 3, các trường hợp có thể xảy ra của A là A 1;5 ; 5;1 ; 1;2 ; 2;1 ; 2;4 ; 4;2 ; 3;6 ; 6;3 ; 3;3 ; 6;6 ; 4;5 ; 5;4 . Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A 12 . 1 Xác suất biến cố A là: P A . 3 Câu 32: Gieo ba con súc sắc. Xác suất để được nhiều nhất hai mặt 5 là. 5 1 1 215 A. .B. .C. .D. . 72 216 72 216 Lời giải Chọn D Số phần tử của không gian mẫu là:  63 . 3 Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A 6 1
  12. 1 215 Xác suất biến cố A là: P A 1 P B 1 . 216 216 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.B 3.B 4.C 5. 6.B 7 8.B 9.C 10.B 11.B 12.C 13. 14. 15.C 16.A 17.B 18.C 19. 20.C 21.C 22.C 23.C 24.C 25.B 26.C 27.B 28. 29.C 30. 31.C 32.B 33. 34.B 35. 36.A 37. 38.A 39.C 40.B 41.C 42.B 43.B 44. 45.B 46. 47.A 48.C 49.C 50. Câu 33: Gieo một con súc sắc có sáu mặt các mặt 1,2,3,4 được sơn đỏ, mặt 5,6 sơn xanh. Gọi A là biến cố được số lẻ, B là biến cố được nút đỏ (mặt sơn màu đỏ). Xác suất của AÇB là: 1 1 3 2 A. .B. .C. .D. . 4 3 4 3 Lời giải Chọn B Số phần tử của không gian mẫu là:  6 . Số phần tử của không gian thuận lợi là:  AB 2 1 Xác suất biến cố P A B . 3 Câu 34: Một ban đại diện gồm5 người được thành lập từ 10 người có tên sau đây: Liên, Mai, Mộc, Thu, Miên, An, Hà, Thanh, Mơ, Kim. Xác suất để ít nhất3 người trong ban đại diện có tên bắt đầu bằng chữ M là: 5 1 5 11 A. .B. .C. .D. . 252 24 21 42 Lời giải Chọn D 5 + Số phần tử của không gian mẫu là : n  C10 + Gọi biến cố A “Có ít nhất 3 người trong ban đại diện có tên bắt đầu từ chữ M” 3 2 1 Ta có n A C4 .C6 C6 n  11 Vậy xác suất biến cố A là: P A n A 42 Câu 35: Bạn Tân ở trong một lớp có 22 học sinh. Chọn ngẫu nhiên 2 em trong lớp để đi xem văn nghệ. Xác suất để Tân được đi xem là: A. 19,6% .B. 18,2% .C. 9,8% .D. 9,1% . Lời giải Chọn D 2 + Số phần tử của không gian mẫu là : n  C22 + Gọi biến cố A “ hai em trong lớp trong đó có Tân được chọn xem văn nghệ” Ta có : n A 21 n  Vậy xác suất biến cố A : P A 9,1% . n A Câu 36: Từ một bộ bài có52 lá bài, rút 3 lá bài. Xác suất để ba lá bài đều là lá ách (A) là: A. 0, 000181 .B. 0, 00181 . C. 0, 00362 .D. 0, 000362 . Lời giải Chọn A
  13. 3 + Số phần tử của không gian mẫu là : n  C52 + Gọi biến cố A “ ba con bài đều là ách ” 3 Ta có : n A C4 n  1 Vậy xác suất biến cố A : P A 0,000181 n A 5525 Câu 37: Bốn quyển sách được đánh dấu bằng những chữ cái: U ,V , X ,Y được xếp tuỳ ý trên một kệ sách dài. Xác suất để chúng được xếp theo thứ tự bản chữ cái là: 1 1 1 1 A. .B. .C. .D. . 4 6 24 256 Lời giải Chọn C + Số phần tử của không gian mẫu là : n  P4 + Gọi biến cố A “ xếp thứ tự theo bản chữ cái ” Ta có : n A 1 n  1 1 Vậy xác suất biến cố A : P A n A P4 24 Câu 38: Một hộp chứa 6 bi đỏ, 7 bi xanh. Nếu chọn ngẫu nhiên 5 bi từ hộp này thì xác suất đúng đến phần trăm để có đúng 2 bi đỏ là: A. 0,14 .B. 0, 41 .C. 0,28 .D. 0,34 . Lời giải Chọn B 5 + Số phần tử của không gian mẫu là : n  C13 + Gọi biến cố A “ 5 bi được chọn có đúng 2 bi đỏ ” 2 3 Ta có : n A C6 .C7 n  175 Vậy xác suất biến cố A : P A 0,41 n A 429 Câu 39: Trong nhóm 60 học sinh có30 học sinh thích học Toán, 25 học sinh thích học Lý và 10 học sinh thích cả Toán và Lý. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh từ nhóm này. Xác suất để được học sinh này thích học ít nhất là một môn Toán hoặc Lý? 4 3 2 1 A. .B. .C. .D. . 5 4 3 2 Lời giải Chọn B Gọi A là tập hợp “học sinh thích học Toán” Gọi B là tập hợp “học sinh thích học Lý” Gọi C là tập hợp ” học sinh thích học ít nhất một môn” Ta có n C n A  B n A n B n A  B 30 25 10 45 Vậy xác suất để được học sinh này thích học ít nhất là một môn Toán hoặc Lý là: n C 45 3 P C . n  60 4 Câu 40: Có 3 chiếc hộp. Hộp A chứa 3 bi đỏ, 5 bi trắng. Hộp B chứa 2 bi đỏ, 2 bi vàng. Hộp C chứa 2 bi đỏ, 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi lấy một bi từ hộp đó. Xác suất để được một bi đỏ là:
  14. 1 1 2 17 A. .B. .C. .D. . 8 6 15 40 Lời giải Chọn D Lấy ngẫu nhiên một hộp Gọi C1 là biến cố lấy được hộp A Gọi C2 là biến cố lấy được hộp B Gọi C3 là biến cố lấy được hộp C 1 Vậy P C P C P C 1 2 3 3 Gọi C là biến cố “ lấy ngẫu nhiên một hộp, trong hộp đó lại lấy ngẫu nhiên một viên bi và được bi đỏ ” là C C C1  C C2  C C3 P C P C C1 P C C 2 P C C3 1 3 1 2 1 2 17 . . . . 3 8 3 4 3 5 40 Câu 41: Trên một kệ sách có 10 sách Toán, 5 sách Lý. Lần lượt lấy 3 cuốn sách mà không để lại trên kệ. Tính xác suất để được hai cuốn sách đầu là Toán và cuốn thứ ba là Lý là: 18 15 7 8 A. .B. .C. .D. . 91 91 45 15 Lời giải Chọn B + Số phần tử của không gian mẫu là : n  15.14.13 + Gọi biến cố A “hai cuốn sách đầu là Toán và cuốn thứ ba là Lý” Ta có n A 10.9.5 n  15 Vậy xác suất biến cố A : P A . n A 91 Câu 42: Trong một kì thi có 60% thí sinh đỗ. Hai bạn A , B cùng dự kì thi đó. Xác suất để chỉ có một bạn thi đỗ là: A. 0,24 .B. 0,36 .C. 0,16 .D. 0,48 . Lời giải Chọn D Ta có: P A P B 0,6 P A P B 0,4 Xác suất để chỉ có một bạn thi đỗ là: P P A .P B P A .P B 0,48 . Câu 43: Một xưởng sản xuất có n máy, trong đó có một số máy hỏng. Gọi Ak là biến cố : “ Máy thứ k bị hỏng”. k 1, 2, , n . Biến cố A : “ Cả n máy đều tốt” là A. A A1 A2 An .B. A A1 A2 An 1 An C. A A1 A2 An 1 An D. A A1 A2 An Lời giải Chọn D Ta có: Ak là biến cố : “ Máy thứ k bị hỏng”. k 1, 2, , n . Nên: Ak là biến cố : “ Máy thứ k tốt ”. k 1, 2, , n . Biến cố A : “ Cả n máy đều tốt” là: A A1 A2 An .
  15. Câu 44: Trong giải bóng đá nữ ở trường THPT có 12 đội tham gia, trong đó có hai đội của hai lớp 12A2 và 11A6 . Ban tổ chức tiến hành bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu A , B mỗi bảng 6 đội. Xác suất để 2 đội của hai lớp 12A2 và 11A6 ở cùng một bảng là 4 3 5 5 A. P . B. P . C. P .D. P . 11 22 11 22 Lời giải Chọn D 6 6 Số phần tử của không gian mẫu là n  C12.C6 .2! 1848 . (bốc 6 đội từ 12 đội vào bảng A – bốc 6 đội từ 6 đội còn lại vào bảng B – hoán vị 2 bảng) Gọi A: “ 2 đội của hai lớp 12A2 và 11A6 ở cùng một bảng”. 4 n A C10.2! 420 . (bốc 4 đội từ 10 đội ( không tính hai lớp 12A2 và 11A6 ) vào bảng đã xếp hai đội của hai lớp 12A2 và 11A6 - 6 đội còn lại vào một bảng – hoán vị hai bảng). n A 420 5 P A . n  1848 22 Câu 45: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt được lấy từ các số 1, 2 , 3, 4 , 5, 6 , 7 , 8, 9. Chọn ngẫu nhiên một số từ S . Xác suất chọn được số chỉ chứa 3 số lẻ là 16 16 10 23 A. P .B. P .C. P .D. P . 42 21 21 42 Lời giải Chọn C 6 Số phần tử không gian mẫu: n  A9 60480 . (mỗi số tự nhiên abcdef thuộc S là một chỉnh hợp chập 6 của 9 - số phần tử của S là số chỉnh hợp chập 6 của 9 ). 3 3 3 Gọi A: “số được chọn chỉ chứa 3 số lẻ”. Ta có: n A C5 .A6 .A4 28800 . (bốc ra 3 số lẻ từ 5 số lẻ đã cho- chọn ra 3 vị trí từ 6 vị trí của số abcdef xếp thứ tự 3 số vừa chọn – bốc ra 3 số chẵn từ 4 số chẵn đã cho xếp thứ tự vào 3 vị trí còn lại của số abcdef ) n A 28800 10 Khi đó: P A . n  60480 21 Câu 46: Một bình đựng 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ (các viên bi chỉ khác nhau về màu sắc). Lấy ngẫu nhiên một viên bi, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi nữa. Khi tính xác suất của biến cố “Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh”, ta được kết quả 5 5 5 4 A. .B. .C. .D. . 8 9 7 7 Lời giải. Chọn A Gọi A là biến cố “Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh”. Có hai trường hợp xảy ra Trường hợp 1: Lấy lần thứ nhất được bi xanh, lấy lần thứ hai cũng được một bi xanh. Xác suất 5 4 5 trong trường hợp này là P . . 1 8 7 14
  16. Trường hợp 2: Lấy lần thứ nhất được bi đỏ, lấy lần thứ hai được bi xanh. Xác suất trong trường 3 5 15 hợp này là P . . 2 8 7 56 5 15 35 5 Vậy P A P P . 1 2 14 56 56 8 Câu 47: Một con súc sắc đồng chất được đổ 6 lần. Xác suất để được một số lớn hơn hay bằng 5 xuất hiện ít nhất 5 lần là 31 41 51 21 A. .B. .C. .D. . 23328 23328 23328 23328 Lời giải. Chọn B Ta có: n  6.6.6.6.6.6 66 . Có các trường hợp sau: Trường hợp 1. Số bằng 5 xuất hiện đúng 5 lần có 30 kết quả thuận lợi. Trường hợp 2. Số bằng 5 xuất hiện đúng 6 lần có 1 kết quả thuận lợi. Trường hợp 3. Số bằng 6 xuất hiện đúng 5 lần có 30 kết quả thuận lợi. Trường hợp 4. Số bằng 6 xuất hiện đúng 6 lần có 1 kết quả thuận lợi. Vậy xác suất để được một số lớn hơn hay bằng 5 xuất hiện ít nhất 5 lần là 30 1 30 1 31 P . 66 23328 Câu 48: Sắp 3 quyển sách Toán và 3 quyển sách Vật Lí lên một kệ dài. Xác suất để 2 quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau là 1 1 1 2 A. .B. .C. .D. . 5 10 20 5 Lời giải Chọn B n  6! 720 . A : “Xếp 2 quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau”. Số sách toán, số sách lý là số lẻ nên không thể xếp cùng môn nằm rời thành cặp (hoặc bội 2 ) được. Do đó, phải xếp chúng cạnh nhau + Xếp vị trí nhóm sách toán – lý, có 2! (cách). + Ứng với mỗi cách trên, xếp vị trí của 3 sách toán, có 3! (cách); xếp vị trí của 3 sách lý, có 3! (cách). + Vậy số cách n A 2!.3!.3! 72 . n A 72 1 KL: P A . n  720 10 Câu 49: Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp là 31 21 11 1 A. .B. .C. . D. . 32 32 32 32 Lời giải Chọn A n  25 32 . A : “được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp”. Xét biến cố đối A: “không có đồng tiền nào xuất hiện mặt sấp”. A N, N, N, N, N  , có n A 1.
  17. Suy ra n A 32 1 31. n A 31 KL: P A . n  32 Câu 50: Gieo 2 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của 2 con súc sắc đó không vượt quá 5 là 2 7 8 5 A. .B. .C. .D. . 3 18 9 18 Lời giải Chọn D n  62 36 . A : “tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của 2 con súc sắc đó không vượt quá 5 ”. A 1,4 ; 1,3 ; 1,2 ; 1,1 ; 2,3 ; 2,2 ; 2,1 ; 3,2 ; 3,1 ; 4,1  có n A 10 . n A 10 5 KL: P A . n  36 18 Câu 51: (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Cho một đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn O . Chọn ngẫu nhiên bốn đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất sao cho bốn đỉnh được chọn là bốn đỉnh của hình chữ nhật. 3 4 2 7 A. .B. .C. .D. . 323 9 969 216 Lời giải Chọn A 4 2018 phần tử của không gian mẫu n  C20 . Gọi A là biến cố: “ 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của hình chữ nhật”. Trong 20 đỉnh của đa giác luôn có 10 cặp điểm đối xứng qua tâm của đường tròn, tức là trong 20 đỉnh của đa giác ta có được 10 đường kính của đường tròn. Cứ hai đường kính là hai đường 2 chéo một hình chữ nhật. Vậy n A C10 . n A 3 Xác suất cần tìm P A . n  323 Câu 52: Một con xúc sắc cân đối và đồng chất được gieo ba lần. Gọi P là xác suất để tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo đầu bằng số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ ba. Khi đó P bằng: 10 15 16 12 A. .B. .C. .D. . 216 216 216 216 Hướng dẫn giải:. Chọn B n() 6.6.6 216 . Gọi A :”tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo đầu bằng số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ ba”. Ta chỉ cần chọn 1 bộ 2 số chấm ứng với hai lần gieo đầu sao cho tổng của chúng thuộc tập {1; 2;3; 4;5;6} và số chấm lần gieo thứ ba sẽ là tổng hai lần gieo đầu. Liệt kê ra ta có: {(1;1);(1;2);(1;3);(1;4);(1;5);(2;1);(2;2);(2;3);(2;4);(3;1);(3;2);(3;3);(4;1);(4;2);(5;1)} 15 Do đó n( A) 15 . Vậy P(A) . 216
  18. Câu 53: Một con súc sắc đồng chất được đổ 6 lần. Xác suất để được một số lớn hơn hay bằng 5 xuất hiện ít nhất 5 lần là 31 41 51 21 A. . B. . C. . D. . 23328 23328 23328 23328 Hướng dẫn giải:. Chọn A Ta có n  6.6.6.6.6.6 66. Có các trường hợp sau:Số bằng 5 xuất hiện đúng 5 lần có 30 kết quả thuận lợi. Số bằng 5 xuất hiện đúng 6 lần có 1 kết quả thuận lợi. Số bằng 6 xuất hiện đúng 5 lần có 30 kết quả thuận lợi. Số bằng 6 xuất hiện đúng 6 lần có 1 kết quả thuận lợi. Vậy xác suất để được một số lớn hơn hay bằng 5 xuất hiện ít nhất 5 lần là 30 1 30 1 31 P . 66 23328 Câu 54: Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đối, đồng chất. Xác suất của biến cố “Tổng số chấm của hai con súc sắc bằng 6” là 5 7 11 5 A. . B. . C. . D. . 6 36 36 36 Hướng dẫn giải:. Chọn D Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm của hai con súc sắc bằng 6.” -Không gian mẫu: 62 36. -Ta có 1 5 6, 2 4 6,3 3 6, 4 2 6,5 1 6. => n A 5. n A 5 => P A .  36 Câu 55: Gieo ba con súc sắc. Xác suất để nhiều nhất hai mặt 5 là: 5 1 1 215 A. .B. .C. .D. . 72 216 72 216 Hướng dẫn giải: Chọn D Số phần tử không gian mẫu: n  6.6.6 216 Biến cố có ba mặt 5 là: A 5;5;5  nên n A 1. n A 215 Suy ra P A 1 P A 1 . n  216 Câu 56: Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được một lá rô hay một lá hình người (lá bồi, đầm, già) là: 17 11 3 3 A. .B. .C. .D. . 52 26 13 13 Hướng dẫn giải: Chọn B Số phần tử không gian mẫu: n  52
  19. Số phần tử của biến cố xuất hiện lá hình người hay lá rô: n A 4 4 4 13 3 22 n A 22 11 Suy ra P A . n  52 26 Câu 57: Một bình đựng 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ (các viên bi chỉ khác nhau về màu sắc). Lấy ngẫu nhiên một viên bi, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi nữa. Khi tính xác suất của biến cố “Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh”, ta được kết quả 5 5 5 4 A. .B. .C. .D. . 8 9 7 7 Lời giải Chọn A Gọi A là biến cố “Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh”. Có hai trường hợp xảy ra Trường hợp 1. Lấy lần thứ nhất được bi xanh, lấy lần thứ hai cũng được một bi xanh. Xác suất 5 4 5 trong trường hợp này là P . 1 8 7 14 Trường hợp 2. Lấy lần thứ nhất được bi đỏ, lấy lần thứ hai được bi xanh. Xác suất trong trường 3 5 15 hợp này là P . 2 8 7 56 5 15 35 5 Vậy P A P P . 1 2 14 56 56 8 Câu 58: Trong một túi có 5 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ; lấy ngẫu nhiên từ đó ra 2 viên bi. Khi đó xác suất để lấy được ít nhất một viên bi xanh là: 8 2 3 9 A. .B. .C. .D. . 11 11 11 11 Lời giải Chọn C Gọi A là biến cố: “Lấy được ít nhất một viên bi xanh.” 2 -Không gian mẫu:  C11 55. - A là biến cố: “Không lấy được viên bi xanh nào.” 2 => n A C6 15 n A 15 3 => P A  55 11 3 8 => P A 1 P A 1 . 11 11 Câu 59: Một bình đựng 12 quả cầu được đánh số từ 1 đến 12. Chọn ngẫu nhiên bốn quả cầu. Xác suất để bốn quả cầu được chọn có số đều không vượt quá 8. 56 7 14 28 A. .B. .C. . D. . 99 99 99 99 Lời giải Chọn C Gọi A là biến cố: “bốn quả cầu được chọn có số đều không vượt quá 8.” 4 -Không gian mẫu:  C12 495 4 - n A C8 70
  20. n A 70 14 => P A .  495 99 Câu 60: Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để có được ít nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu? 28 14 41 42 A. .B. .C. .D. . 55 55 55 55 Lời giải Chọn D 3 Số phần tử của không gian mẫu là:  C12 . 3 2 1 Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A C8 C8 .C4 42 Xác suất biến cố A là: P A . 55 Câu 61: Bạn Tít có một hộp bi gồm 2 viên đỏ và 8 viên trắng. Bạn Mít cũng có một hộp bi giống như của bạn Tít. Từ hộp của mình, mỗi bạn lấy ra ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để Tít và Mít lấy được số bi đỏ như nhau 11 1 7 12 A. .B. .C. .D. . 25 120 15 25 Lời giải Chọn A 3 3 Số phần tử của không gian mẫu là:  C10.C10 14400 . 1 2 2 2 1 2 3 2 Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A C2.C8 C2 .C8 C8 6336 11 Xác suất biến cố A là: P A . 25 Câu 62: Một hộp có 5 viên bi đỏ và 9 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu là: 14 45 46 15 A. .B. .C. .D. . 45 91 91 22 Lời giải Chọn B 2 Số phần tử của không gian mẫu là:  C14 91. 2 2 2 Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A C14 C5 C9 45 . 45 Xác suất biến cố A là: P A . 91 Câu 63: Một bình chứa 2 bi xanh và 3 bi đỏ. Rút ngẫu nhiên 3 bi. Xác suất để được ít nhất một bi xanh là. 1 1 9 4 A. .B. .C. .D. . 5 10 10 5 Lời giải Chọn C 3 Số phần tử của không gian mẫu là:  C5 . Gọi A là biến cố để được ít nhất một bi xanh. 3 3 Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A C5 C3 .
  21. 9 Xác suất biến cố A là: P A . 10 Câu 64: Một hộp chứa 7 bi xanh, 5 bi đỏ, 3 bi vàng. Xác suất để trong lần thứ nhất bốc được một bi mà không phải là bi đỏ là: 1 2 10 11 A. .B. .C. . D. . 3 3 21 21 Lời giải Chọn B + Số phần tử của không gian mẫu là: n  15 + Gọi biến cố A “ lần thứ nhất bốc được một bi mà không phải bi đỏ ” Ta có: n A 10 n  10 2 Vậy xác suất biến cố A: P A n A 15 3 Chưa tô đậm A, B, C D trong đáp án. Câu 65: Có 3 chiếc hộp. Hộp A chứa 3 bi đỏ, 5 bi trắng. Hộp B chứa 2 bi đỏ, 2 bi vàng. Hộp C chứa 2 bi đỏ, 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi lấy một bi từ hộp đó. Xác suất để được một bi đỏ là: 1 1 2 17 A. .B. .C. .D. . 8 6 15 40 Lời giải Chọn D Lấy ngẫu nhiên một hộp Gọi C1 là biến cố lấy được hộp A Gọi C2 là biến cố lấy được hộp B Gọi C3 là biến cố lấy được hộp C 1 Vậy P C P C P C 1 2 3 3 Gọi C là biến cố “ lấy ngẫu nhiên một hộp, trong hộp đó lại lấy ngẫu nhiên một viên bi và được bi đỏ ” là C C C1  C C2  C C3 P C P C C1 P C C 2 P C C3 1 3 1 2 1 2 17 . . . 3 8 3 4 3 5 40 Chưa tô đậm A, B, C D trong đáp án, bài này không có trong chương trình phổ thông. Câu 66: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có đúng một người nữ. 1 7 8 1 A. .B. .C. .D. . 15 15 15 5 Lời giải Chọn B Gọi A là biến cố: “ 2 người được chọn có đúng một người nữ.” 2 -Không gian mẫu:  C10 45. 1 1 - n A C3.C7 21. n A 21 7 P A . .  45 15
  22. Câu 67: Giải bóng chuyền VTV Cup có 12 đội tham gia trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng đấu A , B , C mỗi bảng 4 đội. Xác suất để 3 đội Việt Nam nằm ở 3 bảng đấu là 3 3 3 3 3 3 3 3 2C9 C6 6C9 C6 3C9 C6 C9 C6 A. P 4 4 .B. P 4 4 .C. P 4 4 .D. P 4 4 C12C8 C12C8 C12C8 C12C8 Lời giải Chọn B 4 4 4 + Số phần tử không gian mẫu: n  C12.C8 .C4 .3!. (bốc 4 đội từ 12 đội vào bảng A – bốc 4 đội từ 8 đội còn lại vào bảng B – bốc 4 đội từ 4 đội còn lại vào bảng C – hoán vị 3 bảng) Gọi A : “3 đội Việt Nam nằm ở 3 bảng đấu” 3 3 3 Khi đó: n A C9 .C6 .C3 .3!.3!. (bốc 3 đội NN từ 9 đội NN vào bảng A – bốc 3 đội NN từ 6 đội NN còn lại vào bảng B – bốc 3 đội NN từ 3 đội NN còn lại vào bảng C – hoán vị 3 bảng – bốc 1 đội VN vào mỗi vị trí còn lại của 3 bảng) 3 3 3 3 3 n A C9 .C6 .C3 .3!.3! 6.C9 .C6 Xác suất của biến cố A là P A 4 4 4 4 4 . n  C12.C8 .C4 .3! C12.C8 Câu 68: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt. Chọn ngẫu nhiên một số từ S . Xác suất chọn được số lớn hơn 2500 là: 13 55 68 13 A. P .B. P .C. P .D. P . 68 68 81 81 Lời giải Chọn C Số có 4 chữ số có dạng: abcd . Số phần tử của không gian mẫu: n S 9.9.8.7 4536 . Gọi A : “ tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt và lớn hơn 2500 .” TH1. a 2 Chọn a : có 7 cách chọn. Chọn b : có 9 cách chọn. Chọn c : có 8 cách chọn. Chọn d : có 7 cách chọn. Vậy trường hợp này có: 7.9.8.7 3528 (số). TH2. a 2,b 5 Chọn a : có 1 cách chọn. Chọn b : có 4 cách chọn. Chọn c : có 8 cách chọn. Chọn d : có 7 cách chọn. Vậy trường hợp này có: 1.4.8.7 224 (số). TH3. a 2,b 5, c 0 Chọn a : có 1 cách chọn. Chọn b : có 1 cách chọn. Chọn c : có 7 cách chọn. Chọn d : có 7 cách chọn. Vậy trường hợp này có: 1.1.7.7 49 (số).
  23. TH4. a 2,b 5, c 0, d 0 Chọn a : có 1 cách chọn. Chọn b : có 1 cách chọn. Chọn c : có 1 cách chọn. Chọn d : có 7 cách chọn. Vậy trường hợp này có: 1.1.1.7 7 (số). Như vậy: n A 3528 224 49 7 3808 . n A 3508 68 Suy ra: P A . n S 4536 81 Câu 69: Trong giải bóng đá nữ ở trường THPT có 12 đội tham gia, trong đó có hai đội của hai lớp 12A 2 và 11A6 . Ban tổ chức tiến hành bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu A , B mỗi bảng 6 đội. Xác suất để 2 đội của hai lớp 12A 2 và 11A6 ở cùng một bảng là 4 3 5 5 A. P .B. P .C. P .D. P . 11 22 11 22 Lời giải Chọn D 6 6 Số phần tử của không gian mẫu là n  C12.C6 .2! 1848 . (bốc 6 đội từ 12 đội vào bảng A – bốc 6 đội từ 6 đội còn lại vào bảng B – hoán vị 2 bảng) Gọi A : “ 2 đội của hai lớp 12A 2 và 11A6 ở cùng một bảng”. 4 n A C10.2! 420 . (bốc 4 đội từ 10 đội ( không tính hai lớp 12A 2 và11A6 ) vào bảng đã xếp hai đội của hai lớp 12A 2 và11A6 - 6 đội còn lại vào một bảng – hoán vị hai bảng). n A 420 5 P A . n  1848 22 Câu 70: Cho đa giác đều 12 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 12 đỉnh của đa giác. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều là 1 1 1 1 A. P .B. P .C. P .D. P . 55 220 4 14 Lời giải Chọn A 3 Số phần tử không gian mẫu: n  C12 220 . (chọn 3 đỉnh bất kì từ 12 đỉnh của đa giác ta được một tam giác) Gọi A : “3 đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều ”. (Chia 12 đỉnh thành 3 phần. Mỗi phần gồm 4 đỉnh liên tiếp nhau. Mỗi đỉnh của tam giác đều ứng với một phần ở trên.Chỉ cần chọn 1 đỉnh thì 2 đỉnh còn lại xác định là duy nhất). 1 Ta có: n A C4 4 . n A 4 1 Khi đó: P A . n  220 55 Câu 71: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt được lấy từ các số 1, 2 ,3 , 4 ,5 ,6 , 7 ,8 ,9 . Chọn ngẫu nhiên một số từ S . Xác suất chọn được số chỉ chứa 3 số lẻ là 16 16 10 23 A. P .B. P .C. P .D. P . 42 21 21 42 Lời giải
  24. Chọn C 6 Số phần tử không gian mẫu: n  A9 60480 . (mỗi số tự nhiên abcdef thuộc S là một chỉnh hợp chập 6 của 9- số phần tử của S là số chỉnh hợp chập 6 của 9). 3 3 3 Gọi A : “số được chọn chỉ chứa 3 số lẻ”. Ta có: n A C5 .A6 .A4 28800 . (bốc ra 3 số lẻ từ 5 số lẻ đã cho- chọn ra 3 vị trí từ 6 vị trí của số abcdef xếp thứ tự 3 số vừa chọn – bốc ra 3 số chẵn từ 4 số chẵn đã cho xếp thứ tự vào 3 vị trí còn lại của số abcdef ) n A 28800 10 Khi đó: P A . n  60480 21 Câu 72: Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến11. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ. Gọi P là xác suất để tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng: 100 115 1 118 A. .B. .C. .D. . 231 231 2 231 Lời giải Chọn D 6 n() C11 462. Gọi A:”tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ”. Từ 1 đến 11 có 6 số lẻ và 5 số chẵn. Để có tổng là một số lẻ ta có 3 trường hợp. 5 Trường hợp 1: Chọn được 1 thẻ mang số lẻ và 5 thẻ mang số chẵn có: 6.C5 6 cách. 3 3 Trường hợp 2: Chọn được 3 thẻ mang số lẻ và 3 thẻ mang số chẵn có: C6 .C5 200 cách. 5 Trường hợp 2: Chọn được 5 thẻ mang số lẻ và 1 thẻ mang số chẵn có: C6 .5 30 cách. 236 118 Do đó n( A) 6 200 30 236 . Vậy P(A) . 462 231 Câu 73: Chọn ngẫu nhiên 6 số nguyên dương trong tập {1;2; ;10} và sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần. Gọi P là xác suất để số 3 được chọn và xếp ở vị trí thứ 2. Khi đó P bằng: 1 1 1 1 A. .B. .C. .D. . 60 6 3 2 Lời giải Chọn C 6 n() C10 210 . Gọi A:”số 3 được chọn và xếp ở vị trí thứ 2 ”. Trong tập đã cho có 2 số nhỏ hơn số3, có 7 số lớn hơn số3. + Chọn 1 số nhỏ hơn số 3 ở vị trí đầu có: 2 cách. + Chọn số 3 ở vị trí thứ hai có: 1 cách. 4 + Chọn 4 số lớn hơn 3 và sắp xếp theo thứ tự tăng dần có: C7 35 cách. 70 1 Do đó n( A) 2.1.35 70 . Vậy P(A) . 210 3 Câu 74: Có ba chiếc hộp A, B,C mỗi chiếc hộp chứa ba chiếc thẻ được đánh số 1, 2,3 . Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ. Gọi P là xác suất để tổng số ghi trên ba tấm thẻ là 6 . Khi đó P bằng: 1 8 7 6 A. .B. .C. .D. . 27 27 27 27 Lời giải Chọn C
  25. n() 3.3.3 27 . Gọi A:”tổng số ghi trên ba tấm thẻ là6 ”. Để tổng số ghi trên ba tấm thẻ là 6 thì có các tổng sau: 1 2 3 6, khi đó hoán vị 3 phần tử 1, 2,3 ta được 3! 6 cách. 2 2 2 6 , khi đó ta có 1 cách. 7 Do đó n( A) 6 1 7 . Vậy P(A) . 27 Câu 75: Một nhóm gồm 8 nam và 7 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn. Xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là: 60 238 210 82 A. .B. .C. .D. . 143 429 429 143 Lời giải Chọn B Gọi A là biến cố: “5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ “ 5 -Không gian mẫu:  C15 . 4 1 -Số cách chọn 5 bạn trong đó có 4 nam, 1 nữ là: C8 .C7. 3 2 - Số cách chọn 5 bạn trong đó có 3 nam, 2 nữ là: C8 .C7 . 4 1 3 2 n A C8 .C7 C8 .C7 1666 n A 1666 238 P A 5 .  C15 429 Câu 76: Có 2 hộp bút chì màu. Hộp thứ nhất có có 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì màu xanh. Hộp thứ hai có có 8 bút chì màu đỏ và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Xác suất để có 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh là: 19 17 5 7 A. .B. .C. .D. . 36 36 12 12 Lời giải Chọn A Gọi A là biến cố: “có 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh“ 1 1 -Không gian mẫu:  C12.C12 144 . 1 1 -Số cách chọn được 1 bút đỏ ở hộp 1, 1 bút xanh ở hộp 2 là: C5.C4. 1 1 -Số cách chọn được 1 bút đỏ ở hộp 2 , 1 bút xanh ở hộp 1 là: C8.C7. 1 1 1 1 n A C5.C4 C8.C7 76. n A 76 19 P A  144 36 Câu 77: Ba người cùng bắn vào 1 bia. Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0,8 ; 0, 6; 0,5 . Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích bằng: A. 0, 24 . B. 0,96 .C. 0, 46 .D. 0,92 . Lời giải Chọn C Gọi X là biến cố: “có đúng 2 người bắn trúng đích “ Gọi A là biến cố: “người thứ nhất bắn trúng đích “=> P A 0,8; P A 0,2. Gọi B là biến cố: “người thứ hai bắn trúng đích “=> P B 0,6; P B 0,4.
  26. Gọi C là biến cố: “người thứ ba bắn trúng đích “=> P C 0,5; P C 0,5. Ta thấy biến cố A, B, C là 3 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có: P X P A.B.C P A.B.C P A.B.C 0,8.0,6.0,5 0,8.0,4.0,5 0,2.0,6.0,5 0,46 . Câu 78: Cho tập A 1;2;3;4;5;6 . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Tính xác suất biến cố sao cho tổng 3 chữ số bằng 9. 1 3 9 7 A. .B. .C. .D. . 20 20 20 20 Lời giải Chọn B Gọi A là biến cố: “ số tự nhiên có tổng 3 chữ số bằng9.“ 3 -Số số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau có thể lập được là: A6 120. =>Không gian mẫu:  120. -Ta có 1 2 6 9;1 3 5 9; 2 3 4 9. Số số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau có tổng bằng 9 là:3! 3! 3! 18. n A 18. n A 18 3 P A .  120 20 Câu 79: Chọn ngẫu nhiên hai số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Tính xác suất chọn được ít nhất một số chẵn. ( lấy kết quả ở hàng phần nghìn ) A. 0,652 .B. 0,256 .C. 0,756 .D. 0,922. Lời giải Chọn D Gọi A là biến cố: “chọn được ít nhất một số chẵn.” -Số số tự nhiên có 4 chữ số là: 9.10.10.10 9000. 2 n  C9000. - Số số tự nhiên lẻ có 4 chữ số khác nhau là:5.9.8.7 2520. 2 n A C2520. n A 2 C2520 P A 2 0,078. n  C9000 P A 1 P A 1 0,078 0,922 . Câu 80: Trong nhóm 60 học sinh có 30 học sinh thích học Toán, 25 học sinh thích học Lý và 10 học sinh thích cả Toán và Lý. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh từ nhóm này. Xác suất để được học sinh này thích học ít nhất là một môn Toán hoặc Lý? 4 3 2 1 A. .B. .C. .D. . 5 4 3 2 Lời giải Chọn B Gọi A là tập hợp “học sinh thích học Toán” Gọi B là tập hợp “học sinh thích học Lý” Gọi C là tập hợp ” học sinh thích học ít nhất một môn “
  27. Ta có n C n A  B n A n B n A  B 30 25 10 45 Vậy xác suất để được học sinh này thích học ít nhất là một môn Toán hoặc Lý là: n C 45 3 P C . n  60 4 Câu 81: Một người bỏ ngẫu nhiên bốn lá thư vào 4 bì thư đã được ghi địa chỉ. Tính xác suất của các biến cố A: “ Có ít nhất một lá thư bỏ đúng phong bì của nó”. 5 3 1 7 A. P(A) .B. P(A) .C. P(A) .D. P(A) . 8 8 8 8 Lời giải Chọn A Số cách bỏ 4 lá thư vào 4 bì thư là:  4! 24 Kí hiệu 4 lá thư là: L1, L2 , L3, L4 và bộ L1, L2 , L3 , L4 là một hóan vị của các số 1, 2,3, 4 trong đó Li i (i 1,4 ) nếu lá thư Li bỏ đúng địa chỉ. Ta xét các khả năng sau có 4 lá thư bỏ đúng địa chỉ: (1, 2,3, 4) nên có 1 cách bỏ có 2 là thư bỏ đúng địa chỉ: 2 +) số cách bỏ 2 lá thư đúng địa chỉ là: C4 +) khi đó có 1 cách bỏ hai là thư còn lại 2 Nên trường hợp này có: C4 6 cách bỏ. Có đúng 1 lá thư bỏ đúng địa chỉ: Số cách chọn lá thư bỏ đúng địa chỉ: 4 cách Số cách chọn bỏ ba lá thư còn lại: 2.1 2 cách Nên trường hợp này có: 4.2 8 cách bỏ. Do đó:  A 1 6 8 15  15 5 Vậy P(A) A .  24 8 Câu 82: Một đoàn tàu có 7 toa ở một sân ga. Có 7 hành khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau và chọn một toa một cách ngẫu nhiên. Tìm xác suất của các biến cố sau Câu 83: A: “ Một toa 1 người, một toa 2 người, một toa có 4 người lên và bốn toa không có người nào cả” 450 40 450 450 A. P(A) .B. P(A) .C. P(A) .D. P(A) . 1807 16807 16807 1607 Câu 84: B: “ Mỗi toa có đúng một người lên”. 6! 5! 8! 7! A. P(B) .B. P(B) .C. P(B) .D. P(B) . 77 77 77 77 Lời giải Số cách lên toa của 7 người là:  77 . Câu 85: Chọn C Tính P( A) ? Ta tìm số khả năng thuận lợi của A như sau 3 Chọn 3 toa có người lên: A7
  28. 4 Với toa có 4 người lên ta có: C7 cách chọn 2 Với toa có 2 người lên ta có: C3 cách chọn Người cuối cùng cho vào toa còn lại nên có 1 cách 3 4 2 Theo quy tắc nhân ta có:  A A7 .C7 .C3  450 Do đó: P(A) A .  16807 Câu 86: Chọn D Tính P(B) ? Mỗi một cách lên toa thỏa yêu cầu bài toán chính là một hoán vị của 7 phần từ nên ta có: B 7!  7! Do đó: P(B) B .  77 Câu 87: Một con súc sắc không đồng chất sao cho mặt bốn chấm xuất hiện nhiều gấp 3 lần mặt khác, các mặt còn lại đồng khả năng. Tìm xác suất để xuất hiện một mặt chẵn. 5 3 7 1 A. P(A) .B. P(A) .C. P(A) .D. P(A) . 8 8 8 8 Lời giải Chọn A Gọi Ai là biến cố xuất hiện mặt i chấm (i 1, 2,3, 4,5, 6) 1 Ta có P(A ) P(A ) P(A ) P(A ) P(A ) P(A ) x 1 2 3 5 6 3 4 6 1 Do  P(Ak ) 1 5x 3x 1 x k 1 8 Gọi A là biến cố xuất hiện mặt chẵn, suy ra A A2  A4  A6 Vì cá biến cố Ai xung khắc nên: 1 3 1 5 P(A) P(A ) P(A ) P(A ) . 2 4 6 8 8 8 8 Câu 88: Gieo một con xúc sắc bốn lần. Tìm xác suất của biến cố Câu 89: A: “ Mặt bốn chấm xuất hiện ít nhất một lần” 4 4 4 4 5 1 5 5 A. P A 1 .B. P A 1 . C. P A 3 .D. P A 2 . 6 6 6 6 Câu 90: B: “ Mặt ba chấm xuất hiện đúng một lần” 5 5 5 5 A. P A .B. P A .C. P A .D. P A . 324 32 24 34 Lời giải Câu 91: Chọn A Gọi Ai là biến cố “ mặt 4 chấm xuất hiện lần thứ i” với i 1, 2,3, 4 . Khi đó: Ai là biến cố “ Mặt 4 chấm không xuất hiện lần thứ i” 1 5 Và P A 1 P(A ) 1 i i 6 6 Ta có: A là biến cố: “ không có mặt 4 chấm xuất hiện trong 4 lần gieo”
  29. Và A A1.A2.A3.A4 . Vì các Ai độc lập với nhau nên ta có 4 5 P(A) P A1 P A2 P A3 P A4 6 4 5 Vậy P A 1 P A 1 . 6 Câu 92: Chọn A Gọi Bi là biến cố “ mặt 3 chấm xuất hiện lần thứ i” với i 1, 2,3, 4 Khi đó: Bi là biến cố “ Mặt 3 chấm không xuất hiện lần thứ i” Ta có: A B1.B2.B3.B4  B1.B2.B3.B4  B1.B2.B3.B4  B1.B2.B3.B4 Suy ra P A P B1 P B2 P B3 P B4 P B1 P B2 P B3 P B4 P B1 P B2 P B3 P B4 P B1 P B2 P B3 P B4 1 5 Mà P B , P B . i 6 i 6 3 1 5 5 Do đó: P A 4. . . 6 6 324 Câu 93: Một đề trắc nghiệm gồm 20 câu, mỗi câu có 4 đáp án và chỉ có một đáp án đúng. Bạn An làm đúng 12 câu, còn 8 câu bạn An đánh hú họa vào đáp án mà An cho là đúng. Mỗi câu đúng được 0,5 điểm. Hỏi Anh có khả năng được bao nhiêu điểm? 1 1 1 1 A. 6 .B. 5 .C. 6 .D. 5 . 47 42 42 47 Lời giải Chọn A An làm đúng 12 câu nên có số điểm là 12.0,5 6 1 Xác suất đánh hú họa đúng của mỗi câu là , do đó xác suất để An đánh đúng 8 câu còn lại là: 4 8 1 1 8 4 4 Vì 8 câu đúng sẽ có số điểm 8.0,5 4 1 1 Nên số điểm có thể của An là: 6 .4 6 . 48 47 Câu 94: Chọn ngẫu nhiên một vé xổ số có 5 chữ số được lập từ các chữ số từ 0 đến 9. Tính xác suất của biến cố X: “lấy được vé không có chữ số 2 hoặc chữ số 7 ” A. P( X ) 0,8533 .B. P( X ) 0,85314 .C. P( X ) 0,8545 .D. P(X ) 0,853124 . Lời giải Chọn A Ta có n() 105 Gọi A: “lấy được vé không có chữ số 2” B: “lấy được vé số không có chữ số 7” Suy ra n(A) n(B) 95 P A P B 0,9 5 Số vé số trên đó không có chữ số 2 và 7 là: 85 , suy ra n(A B) 85
  30. P(A B) (0,8)5 Do X A B P(X ) P A B P A P B P A B 0,8533. Câu 95: Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc 6 lần. Tính xác suất để một số lớn hơn hay bằng 5 xuất hiện ít nhất 5 lần trong 6 lần gieo. 23 13 13 13 A. .B. .C. .D. . 729 79 29 729 Lời giải Chọn D Gọi A là biến cố một số lớn hơn hay bẳng 5 chấm trong mỗi lần gieo.A xảy ra,con xúc xắc 2 1 xuất hiện mặt 5, chấm hoặc 6 chấm ta có P A . 6 3 6 1 Trong 6 lần gieo xác suất để biến cố A xảy ra đúng 6 lần P A.A.A.A.A.A 3 Xác suất để được đúng 5 lần xuất hiện A và 1 lần không xuất hiện A theo một thứ tự nào đó 5 1 2 . 3 3 5 1 2 12 Vì có 6 cách để biến cố này xuất hiện: 6. . 3 3 729 6 12 1 13 Vậy xác xuất để A xuất hiện ít nhất 5 lần là . 729 3 729 Câu 96: Chọn ngẫu nhiên một vé xổ số có 5 chữ số được lập từ các chữ số từ 0 đến 9. Tính xác suất của biến cố X: “lấy được vé không có chữ số 1 hoặc chữ số 2”. A. P( X ) 0,8534 .B. P( X ) 0,84 .C. P( X ) 0,814 .D. P( X ) 0,8533 . Lời giải Chọn D Ta có  105 Gọi A: “lấy được vé không có chữ số 1” B: “lấy được vé số không có chữ số 2” 5 5 Suy ra  A B 9 P A P B 0,9 5 5 Số vé số trên đó không có chữ số 1 và 2 là: 8 , suy ra  AB 8 Nên ta có: P(A B) (0,8)5 Do X A B . Vậy P(X ) P A B P A P B P A B 0,8533 . Câu 97: Một máy có 5 động cơ gồm 3 động cơ bên cánh trái và hai động cơ bên cánh phải. Mỗi động cơ bên cánh phải có xác suất bị hỏng là 0,09 , mỗi động cơ bên cánh trái có xác suất bị hỏng là 0,04 . Các động cơ hoạt động độc lập với nhau. Máy bay chỉ thực hiện được chuyến bay an toàn nếu có ít nhất hai động cơ làm việc. Tìm xác suất để máy bay thực hiện được chuyến bay an toàn. A. P( A) 0,9999074656 .B. P( A) 0,981444 . C. P( A) 0,99074656 . D. P( A) 0,91414148 .
  31. Lời giải Chọn A Gọi A là biến cố: “Máy bay bay an toàn”. Khi đó Alà biến cố: “Máy bay bay không an toàn”. Ta có máy bay bay không an toàn khi xảy ra một trong các trường hợp sau TH 1: Cả 5 động cơ đều bị hỏng Ta có xác suất để xảy ra trường hợp này là: 0,09 3 . 0,04 2 TH 2: Có một động cơ ở cánh phải hoạt động và các động cơ còn lại đều bị hỏng. Xác suất để xảy ra trường hợp này là: 3. 0,09 2 .0,91.(0,04)2 TH 3: Có một động cơ bên cánh trái hoạt động, các động cơ còn lại bị hỏng Xác suất xảy ra trường hợp này là: 2.0,04.0,96.(0,09)3 P A 0,09 3 . 0,04 2 3. 0,09 2 .0,91.(0,04)2 2.0,04.0,96.(0,09)3 0,925344.10 4 . Vậy P(A) 1 P A 0,9999074656 .