Bài giảng Toán 8 - Chương III: Phương trình bậc nhất 1 ẩn - Bài 1: Mở đầu về phương trình

Nội dung text: Bài giảng Toán 8 - Chương III: Phương trình bậc nhất 1 ẩn - Bài 1: Mở đầu về phương trình

1. CHƯƠNG III – PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHÂT MỘT ẨN
2. BÀI TOÁN CỔ Vừa gà,vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con 22 gà Một trăm chân chẵn 14 chó Hỏi có: bao nhiêu gà bao nhiêu chó? Hai bài toán này có liên với nhau? Bài toán,tìm x,biết: 2x +4.(36 – x) =100
3. Bài 1: Mở đầu về phương trình 1. Phương trình một ẩn Tổng quát: Phương trình một ẩn x có dạng: A(x) = B(x) Trong đó: VT= A ( x ) VP= B( x ) VD1: a)2x + 1 = x (ẩn x) b) 2t + 5 = 3(4 – t) – 7 (ẩn t)
4. Không phải vì có ? Pt này: 3x + y = 5x – 3 có phải là Pt một ẩn? hai ẩn khác nhau: x và y ?1 Hãy cho ví dụ về: a) Phương trình với ẩn y VT= y+3 y + 3 = 1- 5y VT,VP? VP= 1–5y b) Phương trình với ẩn u 0,2u + 0,4 = 0,8u VT=0,2u+0,4 VP= 0,8u
5. Khi x = 6 tính giá trị mỗi vế của Pt: 2x + 5 = 3(x – 1) + 2 Giải: Thay x = 6 vào hai vế của Pt Ta có: VT = 2x + 5 =2.6 + 5 = 17 So sánh VP = 3( x – 1) + 2 Giá trị = 3( 6 – 1) +2 = 17 VT,VP? VT = VP Ta nói x= 6 thõa mãn Pt hay x= 6 là nghiệm đúng của Pt Gọi x= 6 là một nghiệm của Pt trên.
6. Cho Pt: 2(x + 2) – 7 = 3 – x a) x= -2 có thỏa mãn Pt? b) x= 2 có là nghiệm của Pt? Giải: a)Thay x= -2 vào hai vế Pt b)Thay x= 2 vào hai vế của Ta có: VT=2(x + 2) – 7 Pt ta có: VT= 2(x + 2) =2(-2 + 2) – 7 = 2(2 + 2)-7 = -7 =1 VP=3 – x VP= 3 – x =3 –( -2) = 3 -2 = 5 =1 VT ≠ VP VT = VP Vậy x= -2 không thõa mãn Pt đã Vậy x= 2 là một nghiệm của Pt đã cho. cho.
7. VD 3: Hãy tìm nghiệm của các Pt sau: a) x= 7 Pt có nghiệm duy nhất: x =7 b) 2x = 1 Pt có 1nghiệm: x= ½ Vậy một Pt có thể c) x2 – 1 = 0 Pt có 2nghiệm:x=-1;x=1vìx2-1=(x-1)(x+1) 2 có bao nhiêu d) x2= -1 Pt không có nghiệm nào:vì x ≥0;-1≤0 Pt có vô số nghiệm vì: 2(x+1)=2x+1 nghiệm? e) 2x+2=2(x +1) (hai vế Pt có cùng một biểu thức) Chú ý: a)Hệ thức x= m (m là một số nào đó)cũng là một Pt một ẩn,và m là nghiệm duy nhất của nó. b)Một Pt cóthể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm, ,nhưng cũng có thể không có nghiệm nào (vô nghiệm) hoặc có vô số nghiệm.
8. 2. Giải phương trình Tập hợp tất cả các nghiệm của Pt được gọi là tập nghiệm của Pt đó và thường được Kí hiệu là: S={ } VD 4: Pt: x=5 có tập nghiệm là S= { 5 } Pt: x2 – 1 = 0 có tập nghiệm là S= { -1;1 } ?4 Điền vào chỗ trống ( ) a)Pt x= 2 có tập nghiệm là S = { }2 b)Pt vô nghiệm có tập nghiệm là S = Ø Khi bài toán yêu cầu giải một Pt,ta phải tìm tất cả các nghiệm của Pt đó (hay tìm tập nghiệm) ▲Cách viết sau đúng hay sai a) x2 =1 có tập nghiệm là S= {1} b) x2 =-1 có tập nghiệm là S={ -1} Sai vì S={ -1;1 } Sai vì S= Ø
9. 3. Phương trình tương đương Em có nhận xét gì VD 5: Hãy tìm tập nghiệm của các Pt sau: về tập nghiệm của a) x + 1= 0 Có S={ -1 } 2Pt này? b) x= -1 Có S’={ -1 } Hai Pt có cùng tập nghiệm Định nghĩa: Hai Pt có cùng tập nghiệm gọi là hai Pt tương đương ? Hai Pt sau có tương với nhau không? Pt: x – 2 = 0 Pt: x = 2 Là hai Pt tương đương vì có cùng tập nghiệm:S={ 2 } Để chỉ hai Pt tương đương ta dùng kí hiệu:  VD 6: x – 2 = 0  x = 2
10. 4. Luyện tập Bài 1: Với mỗi Pt sau hãy xét xem x=-1 có là nghiệm của nó không? a)4x – 1 = 3x – 2 b)x + 1 = 2(x - 3) Lưu ý:với mỗi Pt ta nên tính kết quả từng vế rồi so sánh Giải: a)Thay x= -1 vào 2 vế của Pt b)Thay x=-1vào 2 vế của Pt Ta có: VT=4x-1=4(-1)-1=-5 Ta có: VT=x+1=(-1)+1=0 VP=3x-2=3(-1)-2=-5 VP=2(x-3) VT=VP =2(-1-3)= -5 VT≠VP Vậy x=-1 là nghiệm của Pt Vậy x=-1 không phải là nghiệm của Pt đã cho đã cho.
11. Bài 2: Hai Pt x = 0 và x(x-1) = 0 có tương đương không ? vì sao ? Giải: Pt x=0 có S= { 0 } Pt x(x-1)=0 có S’= { 0;1 } Vì S ≠ S’ Vậy hai Pt này không tương đương
12. Một phương trình tương tự như cái cân, cân bằng hoặc bập bênh.Mỗi vế của phương trình tương ứng với một vế của sự cân bằng. Các đại lượng khác nhau có thể được đặt ở mỗi bên: nếu trọng lượng ở hai bên bằng nhau thì cái cân sẽ cân bằng, và tương tự như vậy thì cân bằng biểu thị số dư cũng là cân bằng (nếu không, thì cân bằng tương ứng với một bất đẳng thức được biểu thị bằng một bất phương trình). 1.Trong toán học, phương trình là một phát biểu khẳng định sự bằng nhau của hai biểu thức. 2.Giải một phương trình chứa biến là việc xác định giá trị nào của các biến làm cho đẳng thức trở nên đúng. Biến còn được gọi là ẩn số và các giá trị của ẩn số đáp ứng sự bình đẳng này được gọi là nghiệm của phương trình 3.Một phương trình được viết dưới dạng hai biểu thức, nối với nhau bằng dấu bằng ("=").Các biểu thức ở hai bên của dấu bằng được gọi là "vế trái" và "vế phải" của phương trình.