Bài giảng Toán 6 - Bài 12: Ước chung. Ước chung lớn nhất

Nội dung text: Bài giảng Toán 6 - Bài 12: Ước chung. Ước chung lớn nhất

1. PHÒNGTOÁN GIÁO 6: DỤC CHÂN VÀ ĐÀO TRỜI TẠO HUYỆN SÁNG CHÂU TẠO ĐỨC TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG
2. Làm thế nào để tìm được số lớn nhất vừa là ước của 504, vừa là ước của 588?
3. Bài 12
4. Bài 12: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 1. Ước chung Bài toán 1: Một nhóm học sinh gồm 12 bạn nam và 8 bạn nữ đi dã ngoại. Có bao nhiêu cách để chia nhóm từ hai bạn trở lên sao cho số bạn nam ở mỗi nhóm bằng nhau, số bạn nữ ở mỗi nhóm bằng nhau. Cách chia Số nhóm Số HS nam, HS nữ mỗi nhóm Cách 1 2 6 HS nam, 4 HS nữ Cách 2 4 4 HS nam, 2 HS nữ
5. Bài 12: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 1. Ước chung Bài toán 2: Viết tập hợp Ư(18), Ư(30). Liệt kê các phần tử chung của hai tập hợp này. Giải: Ư(18) = {1;2;3;6;9;18} Ư(30) = {1;2;3;5;6;10;15;30} Các phần tử chung của hai tập hợp này là: {1; 2; 3; 6} Ta gọi là tập hợp các ước chung của 18 và 30. Kí hiệu: ƯC(18,30)
6. Bài 12: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 1. Ước chung - Một số được gọi là ước chung của hai hay nhiều số nếu nó là ước của tất cả các số đó. - Tập hợp các ước chung của hai số a và b kí hiệu là ƯC(a,b) x ƯC(a,b) nếu a x và b x. - Tập hợp các ước chung của hai số a, b , c kí hiệu là ƯC(a,b,c) x ƯC(a,b,c) nếu a x , b x và c x
7. Bài 12: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 1. Ước chung TH1: Các khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao? a) 6 ƯC(24, 30) b) 6 ƯC(28, 42) c) 6 ƯC(18, 24,42) Giải: a) 6 ƯC(24, 30) Đúng vì 24 6 và 30 6 b) 6 ƯC(28, 42) Sai vì 28 6 c) 6 ƯC(18, 28, 42) Đúng vì 18 6, 28 6 và 42 6
8. Bài 12: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 1. Ước chung Cách tìm ước chung của hai số a và b: - Viết tập hợp các ước của a và ước của b: Ư(a), Ư(b) - Tìm những phân tử chung của Ư(a) và Ư(b). TH2: Tìm ước chung của: a) 36 và 45 Ta có: Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36} Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45} Do đó ƯC(36, 45) = {1; 3; 9} b) 18, 36 và 45 Ta có: Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18} Do đó ƯC(18, 36, 45) = {1; 3; 9}
9. Bài 12: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 2. Ước chung lớn nhất Ước chung của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó. Kí hiệu ước chung của a và b là ƯCLN(a, b) VD: ƯC(36, 45) = {1; 3; 9} nên ƯCLN(36, 45) = 9 * Tất cả các ước chung của hai hay nhiều số đều là ước của ƯCLN của các số đó. * Với mọi số tự nhiên a và b, ta có: Em ƯCLN(a, có nhận xét 1) gì= 1;về tấƯCLN(a,b,1) cả các ước chung = 1 của hai hay nhiều số với ƯCLN của các số đó?
10. Bài 12: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 2. Ước chung lớn nhất TH3: Viết ƯC(24, 30) và từ đó tìm ƯCLN(24, 30) Giải: Ta có: Ư(24) = 1; 2; 3 ; 4; 6; 8; 12; 24) Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30} Nên ƯC(24, 30) = {1; 2; 3; 6} Do đó ƯCLN(24, 30) = 6
11. Bài 12: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 2. Ước chung lớn nhất TH3: Lớp 6A có 12 bạn nam và 18 bạn nữ. Các bạn muốn chia lớp thành các nhóm nhỏ gồm cả nam và nữ sao cho số bạn nam và số bạn nữ được chia đều vào các nhóm. Có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu nhóm. Khi đó, mỗi nhóm có bao nhiêu SH nam, bao nhiêu HS nữ? Giải: Số nhóm được chia phải là ước của cả 12 và 18. Số nhóm được chia phải là nhiều nhất có thể. Vì vậy, số nhóm được chia là ƯCLN(12, 18) Ta có ƯCLN(12, 18) = 6 Do đó cần chia lớp nhiều nhất thành 6 nhóm. Khi đó: Số HS nam mỗi nhóm là 12 : 6 = 2 (HS nam) Số HS nữ mỗi nhóm là 18 : 6 = 3 (HS nữ)
12. Bài 12: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT Số 504 có 24 ước Số 588 có 18 ước Vậy nếu dùng phương pháp liệt kê các ước của hai số trên rồi chọn ƯCLN thì bạn thấy thế nào?
13. Bài 12: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 3. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện các bước sau: - Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố. - Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung. - Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
14. Bài 12: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 3. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố TH4: Tìm a) ƯCLN(24, 60) Ta có : 24 = 23 . 3 60 = 22.3.5 Do đó: ƯCLN(24, 60) = 22.3 = 12 b) ƯCLN(14, 33) Ta có : 14 = 2.7 33 = 3.11 Do đó: ƯCLN(14, 33) = 1 Hai số có ƯCLN bằng 1 gọi là hai số nguyên tố cùng nhau VD: 14 và 33 là hai số nguyên tố cùng nhau.
15. Bài 12: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 3. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố TH4: Tìm c) ƯCLN(90, 135, 270) Ta có : 90 = 2. 32 . 5 135 = 33.5 270 = 2.33.5 Do đó: ƯCLN(90, 135, 270) = 32.5 = 45
16. Bài 12: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 4. Ứng dụng trong phân số. Để rút gọn phân số, ta có thể chia cả tử và mẫu của phân số đó cho ƯCLN cảu chúng để được phân số tối giản. TH 5: Rút gọn các phân số sau: Giải: a) Ta có ƯCLN(24, 108) =12 b) Ta có ƯCLN(80,32) = 16 Do đó: Do đó:
17. Bài 12: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT LUYỆN TẬP Bài 1: Tìm a) ƯCLN(1, 16) b) ƯCLN(8, 20) c) ƯCLN(84, 156) d) ƯCLN(16, 40, 176) Giải a) ƯCLN(1, 16) = 1 b) ƯCLN(8, 20) 8 = 23 20 = 22 . 5 c) 84 = 22.3.7 Nên ƯCLN(8, 20) = 22 = 4 2 156 = 2 .3.13 d) 16 = 24 2 Nên ƯCLN(84,156) = 2 .3 = 12 40 = 23.5 176 = 24.11 Nên ƯCLN(16, 40, 176) = 23 = 8
18. VUIVUI ĐỂĐỂ HỌCHỌC TỐTTỐT Good
19. 12345 ƯC(12, 24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12}ÑuùngÑuùng hayhay SaiSai SaiSai
20. 12345 ƯC(36, 12, 48) = {1; 2; 3; 4; 6; 12)ÑuùngÑuùng hayhay SaiSai Đúng