Bài giảng Giải tích 12 - Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit (tiết ppct 32)

Nội dung text: Bài giảng Giải tích 12 - Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit (tiết ppct 32)

1. KIỂM TRA BÀI CŨ Câu 1:Nêu các tính chất về đẳng thức của luỹ thừa với số mũ thực ? Câu 2: Tìm giá trị của x thoả mãn: x x 1 a) 3= 27 b)8 = Trả lời 2 Câu 1 Cho a, b là hai số thực dương,  , là hai số thực ta có:   a . a = a +  (aaa ) ==( ) ( ) a − aa = a =  (a b) = a b a bb xx3 Câu 2 ax) 3= 27 3 = 3 = 3 1 bx) 2xx= 2 = 2−3 = − 3 8
2. BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT ( tiết ppct 32) I. Phương trình mũ Định nghĩa : phương trình mũ là phương trình có chứa ẩn số ở số mũ của lũy thừa. Ví dụ 1: phương trình nào sau đây là phương trình mũ ? a) 9xx+ 2.3 − 3 = 0 b) 2x = 5 c) x3 = 5 dx) (2+= )2 4 1. Phương trình mũ cơ bản x a) Định nghĩa: Là pt có dạng : a= b ( 0 a 1) Ví dụ 2: Tìm các phương trình mũ cơ bản trong các phương trình sau: a) 2x = 3 c) 4xx+= 3 1 b) x2 = 3 d) e1x =
3. b) Cách giải phương trình + Nếu b 0 thì phương trình vô nghiệm ax = b x = log b + Nếu b 0 thì a x Đặc biệt: a= a x = fx( ) Tổng quát a= a f() x = fx( ) a= b f ( x ) = loga b xx+−11 Ví dụ 3: Giải phương trình: 22+=15 xx1 Lời giải pt 2.2 + .2 = 15 2 5 =.2x 15 2 x =26 x=log2 6
4. 2) Cách giải một số phương trình mũ đơn giản a) Đưa về cùng cơ số f()() x g x a= a f( x) = g( x) x+1 57x− 2 Ví dụ 4: Giải phương trình: (1,5) = 3 Hướng dẫn Phương pháp: 5xx− 7 − − 1 33 pt = Bước 1: Đưa về cùng cơ số 22 5xx − 7 = − − 1 Bước 2: Đưa về 2 số mũ bằng nhau: =x 1  sau đó giải tiếp pt này và tìm x Vậy pt có nghiệm duy nhất x = 1 Bước 3: Kết luận nghiệm
5. b) Đặt ẩn phụ: Ví dụ 5: Giải phương trình sau: 9xx− 4.3 − 45 = 0 Hướng dẫn: Phương pháp: x Bước 1: Đặt ẩn phụ, nêu điều Đặt t = 3 Điều kiện: t 0 kiện của ẩn phụ (nếu có). Từ 2 Ta có phương trình  đó ta có phương trình đại số tt−4 − 45 = 0 ẩn t. t = 9 (Thoả mãn) Bước 2: Giải phương trình với ẩn phụ tìm giá trị t thoả t =−5 (Loại) mãn điều kiện. =t 9 =39x Bước 3: Từ đó tìm x theo =x 2 t. Vậy phương trình có nghiệm x = 2 Bước 4: Kết luận nghiệm.
6. c) Lôgarit hoá: xx2 Ví dụ 6: Giải pt: 3 .2= 1 Hướng dẫn: 2 xx2 log 3xx + log 2 = 0 pt =log33( 3 .2) log 1 33 2 xx(1 + log3 2) = 0 xx +log3 2 = 0 x = 0 x = 0 x = 0 −1 x = x =−log2 3 1+=x log3 2 0 log3 2 Vậy nghiệm của phương trình là: x = 0 và x =−log2 3 Phương pháp: fx( ) =f xlog b a) a= b ( 0 a 1) ( ) a fx( ) gx( ) fx( ) gx( ) b) a= b = logaaab log =f( x) g( x)log a b
7. HOẠT ĐỘNG NHÓM Giải các phương trình sau x+−11 x x 2 1 N1: 2+ 2 + 2 = 28 N2:3xx−+63= x x1 x 9 pt 2.2 + 2 + .2 = 28 2 2 pt =33x −6x + 3 − 2 7 x =.2 28 2 2 x −6x + 3 = − 2 x 3 x =1 =22 x = 3 2 x −6x + 5 = 0 x = 5 1 xx2 −+11 N 3: 22 xx+= 2 8 N4: 2 = 3 2 pt =log 2xx2 −+11 log 3 x 22 Đặt t = 2 ĐK: t 0 Ta có pt 2 1 xx −1 = ( + 1)log2 3 .8tt2 += tt2 +2 − 16 = 0 2 x +1 x − 1 = x + 1 log 3 −+1 17 ( )( ) ( ) 2 t = (Thoả mãn) 2 −−1 17 ( xx +1)( − 1 − log2 3) = 0 t = (Loại) 2 x =−1 −+1 17 −+1 17 t = x = log2 x =+1 log 3 2 2 2
8. N4: 2xx2 −+11= 3 2 x+1 pt =22x −1 log2 3 21x+ x −1 = log2 3 2 xx −1 = ( + 1)log2 3 ( x +1)( x − 1) =( x + 1) log2 3 x =−1 ( xx +1)( − 1 − log 3) = 0 2 x =+1 log2 3 2. Tìm phương pháp giải phù hợp cho các phương trình sau: 2 a) 2xx−−42 .3= 1 PP lôgarit hoá xx− b) 3+ 3.3 − 4 = 0 PP Đặt ẩn phụ 2 c) 22xx−− 5 1 = 16 PP Đưa về cùng cơ số
9. TÓM TẮT BÀI HỌC Học sinh cần nắm chắc các kiến thức cơ bản sau: 1) Định nghĩa phương trình mũ và phương trình mũ cơ bản 2) Các cách giải phương trình mũ đơn giản a) Đưa về cùng cơ số +=) aaf()() x g x =f()() x g x fx( ) +=) a b =f( x ) loga b b) Đặt ẩn phụ: Đặt t = ax với điều kiện t 0 dẫn tới một phương trình đại số.Giải ra tìm t từ đó suy ra x c) Lôgarit hoá: Lâý lôgarit hai vế với cơ số nào đó ( nên chọn cơ số có sẳn ) đưa pt mũ về phương trình đại số. BÀI TẬP VỀ NHÀ : 1, 2 / trang 84