Bài giảng Đại số 9 - Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Nội dung text: Bài giảng Đại số 9 - Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

1. & 4. CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1. Cơng thức nghiệm của phương trình bậc hai  ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0) = b2 - 4ac (Kí hiệu đọc là Đen ta) • Nếu > 0 thì phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt −+ b −− b x = , x2 = 1 2a 2a b • Nếu = 0 thì phương trình cĩ nghiệm kép xx== − 12 2a • Nếu < 0 thì phương trình vơ nghiệm.
2. 2. Áp dụng  Ví dụ: Giải phương trình: 3510xx2 +−= ( a = 3, b = 5, c = -1) B 1: Xác định các hệ số a, b, c = b2- 4ac = 52 – 4.3.(-1)= 37 > 0 B 2: Tính . Rồi so sánh với số 0 Vậy phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt: B 3: Xác định số nghiệm pt −b + −5 + 37 −− −−b 537 B 4: Tính nghiệm x == , x2 == 1 26a theo cơng thức 26a (nếu cĩ)
3. ?3 Áp dụng cơng thức nghiệm để giải các phương trình: a) 5x2 – x + 2 = 0 b) 4x2 – 4x + 1 = 0 c) -3x2 + x + 5 = 0 d) 3x2 – 2x - 8 = 0 ĐÁP ÁN a)5x2 - x + 2 = 0 (a = 5, b = -1, c = 2) = b2- 4ac = (-1)2- 4.5.2 = -39 < 0 Vậy phương trình vơ nghiệm.
4. b) 4x2 – 4x + 1 = 0 Cách 2 2 (a = 4; b = - 4; c = 1) b) 4x – 4x + 1 = 0 = b2 – 4.a.c= (- 4)2 – 4.4.1 = 0 (2x − 1)2 = 0 Vậy phương trình cĩ nghiệm kép −=210x b −−( 4) 1 xx== −== 12 22.42a =21x 1 =x 2 1 Phương trình cĩ nghiệm x = 2
5. c) - 3x2 + x + 5 = 0 (a = -3; b = 1; c = 5) = 12 – 4.(- 3).5 = 1 + 60 = 61 > 0 Vậy phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt: −+ −+−b 161161 −− −−+b 161161 x;=== x2 === 1 22.36a (− ) 2236a (− ) d, 3x2 – 2x - 8 = 0 ( a = 3; b = -2; c = -8) = (-2)2 – 4.3.(-8) = 4 + 96 = 100 > 0; Vậy phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt: −b + −( −2) + 100 −b − −( −2) − 100 −4 x= = = 2; x;= = = 1 2a 2.3 2 2a 2.3 3
6. §4: Cơng thức nghiệm của phương trình bậc hai 2. Áp dụng cơng thức nghiệm để giải các phương trình: VD: a) 6x2 + x – 5 = 0 b) x2 – 6x+ 9 = 0 c) 6x2 – x + 5 = 0 (a = 6; b = 1; c = – 5) (a = 1; b = -6; c = 9) (a = 6; b = – 1; c = 5) 2 2 = b2 – 4.a.c= 12 – 4.6.(-5) = b – 4ac = b – 4ac 2 2 = 121 > 0 = (-6) – 4.1.9 = 0 = (-1) – 4.6.5= –119 < 0 Vậy phương trình cĩ hai Vậy phương trình cĩ Vậy phương trình vơ nghiệm phân biệt: nghiệm kép: nghiệm −b + − + 11215 b −−( 6) x;1 === x = x= − = = 3; 22.66a 12 2a 2.1 −b − − − 1121 x1=== − 2 22.6a cĩ a và c trái dấu
7. §4: Cơng thức nghiệm của phương trình bậc hai 3. Chú ý: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0 ) cĩ a và c trái dấu thì ac 0 Phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt
8. Bài 15 SGK/45: Khơng giải phương trình, hãy xác định hệ số a, b, c, tính biệt thức và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau: a, 7x2 - 2x + 3 = 0 b,5x 2 + 2 10 + 2 = 0 1 2 c, x 2 + 7x + = 0 2 3
9. Đáp án a, 7x2 - 2x + 3 = 0 ( a = 7; b = -2; c = 3) = (-2)2 – 4.7.3 = 4 – 84 = -80 0 2 3 3 Vậy phương trình đã cho cĩ hai nghiệm phân biệt.
10. Bài 16 SGK/45: Giải các phương trình sau: a) 2x2 – 7x + 3 = 0 b) 6x2 + x - 5 = 0 c) y2 – 8y + 16 = 0 Giải: a) 2x2 – 7x + 3 = 0 ( a = 2; b = - 7; c = 3) =−=b4ac22 −−= ( 7)4.2.3 25 0 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: −b + − ( − 7) + 25 x3= = = 1 2a 2.2 −b − − ( − 7) − 25 x= = = 0,5 2 2a 2.2
11. b) 6x2 + x – 5 = 0 ( a = 6; b = 1; c = - 5) Ta có: = b2 - 4ac = 12 - 4.6.( - 5) = 121 > 0 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: -b+ -1 + 121 5 x1 = = = 2a 2.6 6 -b - -1 - 121 x2 = = = - 1 2a 2.6 c) y2 – 8y + 16 = 0 ( a = 1; b = - 8; c = 16) Ta có: = b2 - 4ac = ( - 8)2 - 4 .1 . 16 = 0 Vậy phương trình có nghiệm kép: - −b b- ( − - (8) − 8) y y1= = yy2 = = = = = 0,25 = 4 122a2a2 . 16 2.1
12. Bài tập : Giải phương trình 2x2 - 8= 0. Bạn Mai giải: Bạn Lan giải: 2x2 - 8 = 0 2x2 - 8 = 0 2x2 = 8 a=2, b = 0, c = -8 8 2 =b2 - 4ac = 02 - 4.2.(-8) x ==4 2 = 0 + 64 = 64 >0 x = 2 Phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt −b + 0+ 64 8 x = = = = 2 1 2a 2.2 4 −b − 0−− 64 8 x = = = = −2 2 2a 2.2 4 , Cả hai cách giải trên đều đúng. Em nên chọn cách giải nào ? Vì sao?
13. 0 PT vơ nghiệm Tính = b2 - 4ac =0 PT cĩ nghiệm kép PT cĩ 0 hai nghiệm Xác định các Phân biệt hệ số a, b, c −+b b x = xx12= = − 1 2a 2a −−b x = 2 2a