360 Câu trắc nghiệm Đại số Lớp 11 - Giới hạn dãy số (Có đáp án)

Nội dung text: 360 Câu trắc nghiệm Đại số Lớp 11 - Giới hạn dãy số (Có đáp án)

1. 360 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN CÓ ĐÁP ÁN A - GIỚI HẠN DÃY SỐ 1 1 1 Câu 1: Cho dãy số u với u . Ta có limu bằng n n 1.3 3.5 2n 1 2n 1 n 1 1 A. .B. .C. 1. D. 2 . 2 4 3n 4.2n 1 3 Câu 2: lim bằng 3.2n 4n A. .B. 1.C. 0 .D. . n3 2n Câu 3: lim bằng 1 3n2 1 2 A. .B. .C. . D. . 3 3 Câu 4: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 1? 2n2 3 2n2 3 2n2 3 2n3 3 A. lim .B. lim .C. lim . D. lim . 2n3 4 2n2 1 2n3 2n2 2n2 1 Câu 5: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. Nếu lim un thì limun .B. Nếu limun a thì lim un a . C. Nếu limun 0 thì lim un 0 .D. Nếu lim un thì limun . Câu 6: Cho cos x 1. Gọi S 1 cos2 x cos4 x cos6 x cos2n x Khi đó S có biểu thức thu gọn là 1 1 A. sin2 x .B. cos2 x .C. . D. . cos2 x sin2 x Câu 7: Xét các mệnh đề sau: n 1 1 1) Ta có lim 0 . 2) Ta có lim k = 0, với k là số nguyên tuỳ ý. 3 n Trong hai mệnh đề trên thì A. Cả hai đều sai.B. Cả hai đều đúng. C. Chỉ (2) đúng. D. Chỉ (1) đúng. 2n 2 Câu 8: Cho dãy số u có u n 1 . Khi đó limu có giá trị là n n n4 n2 1 n A. .B. 1.C. . D. 0 . n3 4n 5 Câu 9: lim bằng 3n3 n2 7 1 1 1 A. .B. 1.C. . D. . 3 4 2 1 Câu 10: Nếu limun L thì lim tính theo L bằng 3 un 8 1 1 1 1 A. .B. .C. . D. . 3 L 2 L 8 3 L 8 L 8 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 360 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN |1
2. 2 5n 2 Câu 11: Kết quả của lim là 3n 2.5n 25 5 5 A. .B. .C. 1. D. . 2 2 2 Câu 12: lim n 1 n là A. 1.B. .C. . D. 0 . Câu 13: Kết quả L lim 5n 3n3 là A. 4 .B. .C. . D. 6 . 1 Câu 14: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng ? 5 1 2n2 1 2n n2 2n 1 2n A. u .B. u .C. u .D. u . n 5n 5 n 5n 5n2 n 5n 5n2 n 5n 5 9 Câu 15: Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn là 2, tổng của ba số hạng đầu tiên của nó là . Số hạng 4 đầu của cấp số nhân đó là 9 A. 5 .B. 4 .C. 3 .D. . 2 Câu 16: Dãy số nào sau đây không có giới hạn? A. 0,99 n .B. 1 n . C. 0,99 n . D. 0,89 n . Câu 17: Để tìm giới hạn lim n2 4n 6 n2 4 . Một học sinh lập luận qua ba bước sau: Bước1: Ta có 4 6 4 4 6 4 n2 4n 6 n2 4 n2 1 n2 1 n 1 1 2 2 2 2 n n n n n n 4 6 4 Bước2: Do đó lim n2 4n 6 n2 4 lim n 1 1 2 2 n n n 4 6 4 Bước3: Do limu và lim 1 1 0 nên limu 0 n 2 2 n n n n Hỏi lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai bắt đầu từ bước nào? A. Lập luận đúng. B. Sai từ bước 1. C. Sai từ bước 2.D. Sai từ bước 3. 2n 5n Câu 18: Cho u . Khi đó limu bằng? n 5n n 7 2 A. 1.B. .C. . D. 0 . 5 5 Câu 19: lim n n 1 n bằng: 1 1 1 A. 0 .B. .C. . D. . 4 3 2 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 360 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN |2
3. Câu 20: Cho dãy số (un ) có giới hạn 0 . Ta xét các mệnh đề: 2 1. Dãy số un có giới hạn 0 . 2. Dãy số (vn ) với vn un có giới hạn 0 . 1 3. Dãy số (wn ) với wn có giới hạn 0 . 4. Dãy số (tn ) với tn un 1.un có giới hạn 0 . un A. Chỉ có 1 mệnh đề đúng.B. Chỉ có 3 mệnh đề đúng. C. Chỉ có 2 mệnh đề đúng. D. Tất cả đều đúng. 3 3 Câu 21: Dãy số (un ) với un n 1 n có giới hạn bằng: A. 1.B. 0 .C. 1. D. 2 . Câu 22: lim n n2 1 n2 2 bằng: 1 1 A. 3 .B. .C. . D. 1. 2 2 2 n n 1 Câu 23: Cho dãy số (u ) xác định bởi: u 1 n n n2 n 1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. limun 2.B. limun không tồn tại. C. limun 0 .D. limun 1. 1 4n Câu 24: Cho u . Khi đó limu bằng: n 5n n 4 3 3 4 A. .B. .C. . D. . 5 5 5 5 9n2 n 1 Câu 25: Tính lim . Kết quả là: 4n 2 2 3 A. .B. 3 .C. 0 .D. . 3 4 Câu 26: lim n2 2n n2 2n có kết quả là A. 4 .B. 1.C. 2 .D. . 5 8n Câu 27: Dãy số (u ) với u 3 có giới hạn bằng: n n n 3 A. 2 .B. 1.C. 2 . D. 8 . Câu 28: lim 34.2n 1 5.3n bằng: 2 1 A. .B. 1.C. . D. . 3 3 Câu 29: Dãy số nào sau đây có giới hạn là +∞? 1 2n n2 2 n2 2n 1 n2 A. u .B. u .C. u . D. u . n 5n 5n2 n 5n 5n3 n 5n 5n2 n 5n 5 Câu 30: Mệnh đề nào sau đây là đúng: 3 n n n 2n 1 n 1 A. lim 2 .B. lim 3 9 .C. lim 2 .D. lim . n 1 n 3 n 1 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 360 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN |3
4. Câu 31: Nếu limun L thì lim un 9 bằng A. L 3.B. L 9 . C. L 9 .D. L 3 . Câu 32: Kết quả L lim 3n2 5n 3 là A. 3 .B. . C. .D. 5 . n2 2n 1 Câu 33: Kết quả đúng của lim 3n4 2 2 3 1 1 A. .B. .C. . D. . 3 3 2 2 1 1 1 Câu 34: lim 1 bằng: 1.2 2.3 n n 1 A. 3 .B. 1.C. 2 .D. 0 . Câu 35: Gọi L lim n n2 2 n2 4 . Khi đó L bằng A. 26 .B. 3 .C. 2 .D. . Câu 36: . lim 2n 3n3 là: A. 2 .B. . C. .D. 3 . 4n2 n 2 Câu 37: Cho dãy số (u ) với u . Để (u ) có giới hạn bằng 2 , giá trị của a là: n n an2 5 n A. 4 .B. 2 .C. 4 .D. 3 . 3 4n 2 Câu 38: lim bằng: 2n 3.4n 16 16 4 A. .B. 1.C. .D. . 3 3 3 n 1 1 Câu 39: Cho a , b . Khi đó: n n n n a a A. lim n .B. lim n 1. bn bn a a C. lim n 1.D. Không tồn tại giới hạn của dãy n . bn bn Câu 40: Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0 ? cos n 2n 1 1 1 A. .B. . C. .D. . n n n n n2 n 5 Câu 41: Dãy số u với u có giới hạn bằng: n n 2n2 1 3 1 A. B. C. 2 D. 1 2 2 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 360 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN |4
5. 2n b Câu 42: Cho dãy số u với u . Để dãy số (un) có giới hạn hữu hạn giá trị của b là: n n 5n 3 A. b là một số thực tùy ýB. b nhận một giá trị duy nhất là 2 C. không tồn tại b D. b nhận một giá trị duy nhất là 5 Câu 43: Cho un và vn là hai dãy số có giới hạn (hữu hạn hoặc vô cực). Khẳng định nào sau đây là đúng 1 1 u limu 3 3 n n A. lim un limun B. lim C. lim un limun D. lim un limun vn limvn Câu 44: lim 3n3 2n2 5 bằng : A. - 3 B. - 6 C. D. 2n3 5n 3 Câu 45: lim là : 3n3 n2 3 2 A. B. C. 3D. + 2 3 n 1 1 1 1 Câu 46: Gọi S . Giá trị của S bằng 3 9 3n 3 1 1 A. B. C. D. 1 4 4 2 3 n3 n Câu 47: lim bằng: 6n 2 1 1 3 2 A. B. C. D. 0 6 4 6 3 n3 5n2 7 Câu 48: Kết quả đúng của lim là: 3n2 n 2 1 A. B. C. D. 0 3 1 1 1 Câu 49: Tổng S có giá trị là: 3 32 3n 1 1 1 1 A. B. C. D. 3 2 9 4 Câu 50: Nếu L lim n n2 n 1 n2 n 6 thì L bằng 7 A. 3B. C. D. 7 1 2 Câu 51: Cho sin x 1. Gọi S 1 sin2 x sin4 x sin6 x  1 n sin2n x . S có biểu thức thu gọn là: 1 A. cos2 x . B. sin2 x . C. D. tan2 x . 1 sin2 x 2n 3n3 Câu 52: lim bằng 4n2 2n 1 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 360 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN |5
6. 3 5 A. .B. . C. 0 . D. . 4 7 1 1 Câu 53: Tính S 9 3 1 Kết quả là: 9 3n 3 27 A. .B. 14.C. 16.D. 15. 2 n 1 1 1 1 1 Câu 54: Tổng của cấp số nhân vô hạn: 1, , , , , , là 2 4 8 2n 1 3 2 A. .B. . C. .D. 2 . 2 3 1 Câu 55: lim bằng: n 2 n2 4 A. 0 .B. . C. .D. 1. 2 4 2n Câu 56: Gọi S 1 Giá trị của S bằng 3 9 3n A. 3 .B. 5 .C. 6 .D. 4 . Câu 57: Kết quả lim n 10 n là A. 10.B. + ¥ .C. 0 . D. 10. n 2n2 Câu 58: Tính lim . Kết quả là: n3 3n 1 2 A. 2 .B. 1.C. . D. 0 . 3 Câu 59: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0? 3 2n3 2n2 3 2n 3n3 2n2 3n4 A. lim .B. lim . C. lim . D. lim . 2n2 1 2n3 4 2n2 1 2n3 n2 Câu 60: Dãy số nào sau đây có giới hạn ? 9n2 7n A. u .B. u 2008n 2007n2 . n n n2 n 2007 2008n C. u .D. u n2 1. n n 1 n 1 2 vn Câu 61: Cho un và vn . Khi đó lim bằng: n 1 n 2 un A. 1.B. 2 .C. 0 . D. 3 . Câu 62: Trong các dãy số có số hạng tổng quát un sau đây, dãy số nào có giới hạn 0 ? n 1 n n 1 n A. u .B. u .C. u .D. u . n n 2 n 1 n n n 1 n n 1 1 Câu 63: Dãy số nào sau đây có giới hạn ? 3 n4 2n3 1 2n n2 n2 3n3 n2 2n 5 A. u .B. u .C. u .D. u . n 3n3 2n2 1 n 3n2 5 n 9n3 n2 1 n 3n3 4n 2 12 22 n2 Câu 64: lim bằng: n n2 1 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 360 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN |6
7. 1 1 A. 4 .B. 1 C. . D. . 2 3 Câu 65: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,233333 biểu diện dưới dạng phân số là: 1 2333 23333 7 A. .B. . C. .D. . 23 10000 105 30 1 a a2 an Câu 66: Cho 0 a , b 1. Khi đó lim bằng: 1 b b2 bn b 1 1 a A. 1.B. 0 .C. . D. . a 1 1 b 3sin n 4cos n Câu 67: lim bằng: n 1 A. 1 B. 0 .C. 2 .D. 3. n sin 2n Câu 68: lim bằng số nào sau đây? n 5 2 1 A. 0 .B. 1.C. . D. . 5 5 104 n Câu 69: lim bằng bao nhiêu? 104 2n A. B. 1.C. 1000.D. 5000. 1 2 3 n Câu 70: lim bằng bao nhiêu? 2n2 1 1 A. B. C. D. 0 . 4 2 Câu 71: Cho cấp số nhân u1,u2 với công bội q thoả mãn điều kiện q < 1. Lúc đó, ta nói cấp số 2 n nhân đã cho là lùi vô hạn. Tổng của cấp số nhân đã cho là S u1 u1q u1q u1q bằng: n u u1 q 1 u u A. 1 B. C. 1 D. 1 q 1 q 1 1 q 1 q 5n2 3n4 Câu 72: lim bằng 4n4 2n 1 5 3 3 A. 0 .B. C. D. 4 4 4 Câu 73: Cho ba dãy số un , vn , wn . Nếu un vn wn với mọi n và limun limvn thì A. limun limvn lim wn B. Chưa đủ thông tin để kết luận cho limvn C. limun limvn lim wn D. limun limvn lim wn 5n 2 Câu 74: Tính lim ta được kết quả: 3n 1 4 5 5 3 A. B. C. D. 3 3 9 5 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 360 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN |7
8. Câu 75: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0 ? 2 2n 3 2n 1 n 3 1 n3 2n 1 A. lim B. lim C. lim D. lim 1 2n n 2n3 n2 2n 3.2n 3n Câu 76: Dãy số nào sau đây có giới hạn là ? 2 4 3 2 3 3 4 A. un 3n n B. un n 3n C. un n 4n D. un 3n 2n 100n3 7n 9 Câu 77: lim là 1000n2 n 1 1 A. 9 B. C. D. 10 Câu 78: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng: 2n 3n 2n 3n 2n 3n 2n 3n A. lim 3 B. lim 1 C. lim D. lim 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 Câu 79: lim n2 n 1 n bằng 1 A. .B. 1.C. 0 .D. 2 1 2 3 n Câu 80: Cho dãy số (u ) với u . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? n n n2 1 1 A. limu B. limu 1 n 2 n C. Dãy (un ) không có giới hạn khi n D. limun 0 Câu 81: Xét các mệnh đề sau: 1 limun nếu kể từ một số hạng nào đó trở đi thì các số hạng của dãy đều lớn hơn một số dương tuỳ ý cho trước. 2 limun nếu kể từ một số hạng nào đó trở đi thì các số hạng của dãy đều nhỏ hơn một số âm tuỳ ý cho trước. 3 Mọi dãy có giới hạn hoặc đều là dãy không bị chặn. 4 Mọi dãy không bị chặn đều có giới hạn hoặc . Trong các trên, chỉ có các sau đúng: A. 1 và 3 . B. 1 , 2 và 3 . C. 1 , 2 , 3 và 4 D. 1 , 3 và 4 2n4 2n 2 Câu 82: lim bằng : 4n4 2n 5 1 3 A. .B. . C. 0 .D. . 2 11 1 2n Câu 83: lim là: 3n 1 1 2 A. .B. C. 0 .D. 1. 2 3 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 360 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN |8
9. 9n2 n Câu 84: lim bằng: 2 3n A. 0 .B. 3 .C. 1.D. 3 . Câu 85: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. Một dãy số có giới hạn thì luôn luôn tăng hoặc luôn luôn giảm. B. Nếu limun và limvn thì lim(un vn ) 0 . n C. Nếu un a và 1 a 0 thì limun 0 . D. Nếu (un ) là dãy số tăng thì limun . 2 2 Câu 86: Cho dãy số (un ) với un n an 5 n 1 , trong đó a là một hằng số. Để limun 1, giá trị của a là: A. 3 .B. 2 . C. 3 . D. 2 . 1 n Câu 87: Gọi L lim . Khi đó L bằng n 4 1 1 A. .B. 1.C. .D. 0 . 4 5 Câu 88: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là 1? n2 n3 2n 3 n2 n n3 A. lim .B. lim .C. lim .D. lim . 2n3 1 2 3n 2n n2 n2 3 2n Câu 89: Dãy số (a ) với a , n 1, 2, có giới hạn bằng n n n 2 A. 0 .B. 1.C. 2 .D. 3 . 1 3n 5n2 Câu 90: Dãy số (u ) với u có giới hạn bằng n n cos n n2 A. 3 .B. 4 .C. 5 . D. 2 . 1 Câu 91: lim là: n2 n n A. 0 .B. . C. 2 . D. 2 . 1 2 3 n Câu 92: Giới hạn lim có giá trị bằng n2 2 1 A. .B. 2 . C. 1.D. . 2 n2 n 2sin n2 Câu 93: lim 2 bằng: 1 2n n 1 1 A. 1.B. 1.C. .D. . 2 2 Câu 94: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,212121biểu diện dưới dạng phân số là 2121 1 7 212121 A. B. C. D. 104 21 33 106 8n sin n Câu 95: Dãy số (u ) với u có giới hạn bằng n n 4n 3 A. 3 .B. 1.C. 4 .D. 2 . ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 360 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN |9
10. 2n 5.7n 1 Câu 96: Dãy số (u ) với u có giới hạn bằng: n n 2n 7n A. 35 .B. 25 .C. 5 . D. 15. Câu 97: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,271414được biểu diễn bởi phân số 2714 2617 2786 2687 A. .B. .C. .D. . 9900 9900 9900 9900 n 3 Câu 98: Giả sử u 2 , với mọi n . Khi đó: n 1 2 A. limun 4 . B. Không đủ thông tin để tính giới hạn của dãy số (un ) . C. limun . D. limun 2 . 2 n Câu 99: Cho dãy số (un ) với un 2 2 2 2 n 2 A. limun .B. limun 2 2 2 . 1 2 C. limun . D. Dãy số (un ) không có giới hạn khi n . n3 2n 5 Câu 100: Kết quả đúng của lim : 3 5n 2 A. .B. 5 .C. .D. . 5 2n 1 khi n ch½n n 1 Câu 101: Cho dãy số u xác định bởi: un . n 1 khi n lÎ n Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. limun 0 . B. limun 3. C. limun 2 .D. limun không tồn tại. n 1 1 Câu 102: Cho u và v . Khi đó lim u v bằng n n2 1 n n2 2 n n A. Không tồn tại.B. 0 . C. 2 .D. 1. 2 n 3 Câu 103: lim n sin 2n bằng: 5 A. .B. 2 .C. 0 .D. . n 1 1 1 1 Câu 104: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: , , , , , là 2 4 8 2n 1 1 1 A. .B. .C. 1.D. . 3 4 2 3 Câu 105: lim bằng 4n2 2n 1 3 A. .B. . C. 0 .D. – 1. 4 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 360 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN |10
11. cos 2n Câu 106: Gọi L lim 9 thì L bằng số nào sau đây? n A. 0 .B. 3 . C. 3 . D. 9 . Câu 107: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ? A. 1,012 n .B. 1,901 n .C. 1,013 n .D. 0,909 n . 1 n Câu 108: lim 4 bằng: n 1 A. 1.B. 3 .C. 4 .D. 2 . 13 23 n3 Câu 109: lim bằng: n n3 1 1 1 1 A. .B. 4 . C. .D. . 4 2 34 n 2 Câu 110: Giả sử ta có u 5 . Khi đó ta có n 2 A. limun 6 . B. limun 4 . C. limun 5.D. limun không tồn tại. Câu 111: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,5111 được biểu diễn bởi phân số 47 46 6 43 A. .B. . C. .D. . 90 90 11 90 n 2 n sin 2x Câu 112: lim bằng 2n 1 A. .B. 0 . C. 1.D. 1. 2 Câu 113: Xét ba mệnh đề sau 1. Tồn tại một dãy số tăng và bị chặn trên nhưng không có giới hạn 2. Dãy số tăng và bị chặn dưới thì có giới hạn 3. Dãy số un có un 1 thì có giới hạn bằng 0 Số mệnh đề đúng là A. 2 B. 3 .C. 1.D. 0 . 4n2 5 n 4 Câu 114: lim bằng 2n 1 A. 0 .B. 2 . C. .D. 1. 1 Câu 115: lim bằng: 3 n3 1 n A. 2 .B. . C. .D. 0 . Câu 116: Tính lim n2 n n , ta được kết quả: 1 3 2 A. 0 .B. . C. .D. . 2 5 3 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 360 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN |11
12. n 1 1 1 1 1 Câu 117: Tổng của cấp số nhân vô hạn , , , , , là 2 4 8 2n 2 1 1 A. .B. 1.C. .D. . 3 3 3 1 3 n 1 Câu 118: lim 2 2 2 bằng n2 1 1 1 1 A. .B. 1.C. .D. . 8 2 4 an 4 Câu 119: Cho dãy số u với u , trong đó a là hằng số. Để dãy số u có giới hạn bằng 2 , n n 5n 3 n giá trị của a là: A. 10.B. 6 . C. 8 . D. 4 . 2n 3 Câu 120: lim bằng 2n 5 5 5 A. .B. . C. .D. 1. 2 7 Câu 121: lim 2n 5n là: 5 A. .B. . C. .D. 1. 2 Câu 122: Dãy số nào sau đây có giới hạn là ? 2 3 2 3 4 2 3 A. un 3n n .B. un 4n 3n .C. un 3n n .D. un n 4n . n2 3n3 Câu 123: lim bằng: 2n3 5n 2 1 1 3 A. 0 .B. . C. .D. . 2 5 2 n2 cos 2n Câu 124: Kết quả đúng của lim 5 2 là : n 1 1 A. 4 .B. . C. 5 . D. 4 . 4 3n 1 Câu 125: lim là: 2n 2.3n 1 1 3 1 A. .B. 1.C. .D. . 2 2 2 Câu 126: lim 3 n3 1 3 n3 2 bằng: A. 1.B. 3 .C. 0 .D. 2 . Câu 127: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là ? 2n2 3n n2 3n 2 n3 2n 1 n2 n 1 A. lim .B. lim .C. lim .D. lim . n3 3n n2 n n 2n3 2n 1 Câu 128: lim n 5 n 1 bằng: ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 360 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN |12
13. A. 1.B. 0 .C. 3 .D. 5 . Câu 129: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng: A. lim 2.3n n 2 2.B. lim 2.3n n 2 3 . C. lim 2.3n n 2 .D. lim 2.3n n 2 0 . 3n n4 Câu 130: Giới hạn của dãy số u với u là: n n 4n 5 3 A. .B. . C. 0 . D. . 4 Câu 131: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ? n n n n 4 1 5 5 A. .B. . C. .D. . 3 3 3 3 Câu 132: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ? n2 2 n2 2n 1 2n2 1 2n A. u .B. u .C. u .D. u . n 5n 3n2 n 5n 3n2 n 5n 3n2 n 5n 3n2 2 Câu 133: Dãy số un với un n 2n 2 n có giới hạn bằng: A. 1.B. 1.C. 2 . D. 2 . 3 2n 4n2 Câu 134: Kết quả lim là : 4n2 5n 3 3 4 A. 0 .B. 1.C. . D. . 4 3 Câu 135: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 1 n2 5 A. lim .B. lim . 2 3n 2n 1 2n2 n 1 n4 2 C. lim .D. lim . 3 n n3 1 sin 5n Câu 136: lim 2 bằng: 3n 5 A. 3 .B. 0 .C. 2 . D. . 3 3n3 2n 1 Câu 137: lim bằng : 4n4 2n 1 2 3 A. .B. 0 .C. . D. . 7 4 3n 2.5n 1 Câu 138: Dãy số u với u có giới hạn bằng: n n 2n 1 5n A. 5 .B. 15.C. 10 .D. 10. Câu 139: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng: A. lim 2n 1 n 1 0 .B. lim 2n 1 n 1 2 . C. lim 2n 1 n 1 .D. lim 2n 1 n 1 . ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 360 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN |13
14. n n 1 Câu 140: Dãy số u với u có giới hạn bằng: n n n 2 3 A. .B. 0 .C. 1.D. 2 . 2 Câu 141: lim n n2 1 n2 3 bằng bao nhiêu? A. .B. 2 .C. 1.D. 4 . Câu 142: Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0 ? n n 1 1 1 4 A. .B. .C. . D. . 2n n n 3 2n 1 3n 10 Câu 143: Cho dãy số u có số hạng u . Ta có limu bằng: n n 3n 2 2n 3 5 n 1 2 3 A. .B. 2 .C. . D. . 9 3 2 1 2 n 1 Câu 144: lim 2 2 2 bằng: n n n 1 1 A. .B. 0 .C. . D. 1. 2 3 Câu 145: Kết quả đúng của lim n2 1 3n2 2 là: A. 0 .B. 2 .C. .D. . n 1 1 1 1 1 Câu 146: Tổng của cấp số nhân vô hạn , , , , , là : 2 6 18 2.3n 1 3 8 2 3 A. .B. .C. . D. . 4 3 3 8 n 1 1 1 1 1 Câu 147: Tổng của cấp số nhân vô hạn , , , , , là : 3 9 27 3n 1 3 1 A. 4 .B. .C. . D. . 4 4 2 Câu 148: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào là ? 3 2n3 2n2 3 2n2 3n4 2n 3n2 A. lim .B. lim .C. lim . D. lim . 2n2 1 n3 4 2n3 n2 2n2 1 n n2 2n 1 Câu 149: lim bằng: n 3n 1 3 2 1 1 A. .B. 1.C. . D. . 3 3 3 cos 2n Câu 150: lim 9 bằng : 3n 29 A. 3 .B. 9 .C. . D. . 3 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 360 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN |14
15. Câu 151: Kết quả đúng của lim n n 1 n 1 là: A. 1.B. 0 .C. 1.D. . 2 Câu 152: lim bằng : 5n4 2n 1 1 2 A. .B. . C. . D. 0 . 2 5 n n2 1 1 Câu 153: lim 3 có giá trị: 2 n 3 n 2 1 A. .B. 2 .C. 3 .D. 4 . 2 2n 3n Câu 154: lim bằng : 2n 1 A. .B. . C. 0 . D. 1. Câu 155: lim 3n 5n bằng: A. .B. 2 .C. 2 . D. . Câu 156: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,17232323 được biểu diễn bởi phân số 1706 153 164 1517 A. .B. .C. .D. . 9900 990 990 9900 1 1 1 1 1 1 Câu 157: Tổng S = n n có giá trị là: 2 3 4 9 2 3 1 3 2 A. .B. 1.C. . D. . 2 4 3 1 3 5 2n 1 Câu 158: lim 2 2 2 2 bằng : n n n n A. 0 .B. 1.C. 3 .D. . 1 1 1 Câu 159: lim bằng : 1.2 2.3 n. n 1 A. .B. 0 .C. 1.D. 2 . 1 1 1 Câu 160: lim bằng : n2 1 n2 2 n2 n A. 0 .B. 1.C. 3 .D. . B - GIỚI HẠN HÀM SỐ Câu 161: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 1 1 1 1 A. lim B. lim 5 C. lim D. lim x 0 x x 0 x x 0 x x 0 x x Câu 162: lim x 1 bằng: x 2x4 x2 1 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 360 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN |15
16. A. 0 B. 6 C. 2 D. 4 Câu 163: Giả sử lim f x và lim g x . Ta xét các mệnh đề sau: x a x a f x 1. lim f x g x 2. lim 1 3. lim f x g x 0 x a x a g x x a Trong các mệnh đề trên: A. Cả ba mệnh đề đều đúng B. Không có mệnh đề nào đúng C. Chỉ có 1 mệnh đề đúngD. Chỉ có hai mệnh đề đúng x3 2 2 Câu 164: lim 2 bằng: x 2 x 2 2 2 3 2 2 A. B. C. D. 2 2 2 2 sin x Câu 165: Tính lim . Kết quả là: x x A. 3 B.1 C. 2 D. 0 x2 3x 4 Câu 166: lim bằng: x 4 x2 4x 5 5 A. 1 B. C.1 D. 4 4 x 1 x2 x 1 Câu 167: lim bằng x 0 x 1 A. B. C. –1 D. 0 2 Câu 168: lim x x2 2 x bằng : x A.1 B. 2 C. D. 0 2 x 3 Câu 169: lim bằng: x x2 x 5 A. 5 B. 2 C. 4 D. 3 1 Câu 170: Tính lim xsin . Kết quả là: x 0 x A. 0 B. 3 C. 2 D. 1 x2 3 Câu 171: Cho hàm số f(x) = . Ta có lim f x bằng: x3 3 3 x ( 3) 2 3 2 3 2 3 2 3 A. B. C. D. 9 3 9 3 3x2 x5 Câu 172: lim bằng x 1 x4 x 5 4 4 2 2 A. B. C. D. 5 7 7 5 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 360 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN |16
17. 3 x 1 Câu 173: lim bằng x 1 x2 3 2 2 2 A. B.1 C. D. 3 3 x2 12x 35 Câu 174: lim bằng x 5 x 5 2 2 A. B. C. D. 5 5 5 x3 x2 Câu 175: lim là x 1 x 1 3 A. 2 B.1 C. D. Câu 176: Ta xét các mệnh đề sau: 1 1. Nếu lim f x 0 và f x 0 khi x đủ gần a thì lim x a x a f x 1 2. Nếu lim f x 0 và f x 0 khi x đủ gần a thì lim x a x a f x 1 3. Nếu lim f x thì lim 0 x a x a f x 4. Nếu lim f x thì lim f x x a x a Trong các mệnh đề trên: A. Chỉ có 1 mệnh đề đúngB. Chỉ có 2 mệnh đề đúng C. Chỉ có 3 mệnh đề đúng D. Cả 4 mệnh đề đều đúng Câu 177: lim x 5 x 7 bằng x A. B. C. 0 D. 4 3x2 x5 Câu 178: lim bằng x x4 6x 5 A. B. –1 C. 3 D. 2x5 x4 3 Câu 179: lim là: x 3x2 7 A. 0 B. C. 2 D. 1 1 Câu 180: lim 2 bằng: x 0 x x A. B. 6 C. 4 D. 1 1 Câu 181: lim 2 bằng: x 0 x x A. B. 6 C. D. 4 x4 16 Câu 182: lim bằng: x 2 8 x3 1 8 A. B. C. 2 D. 3 3 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 360 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN |17
18. Câu 183: Cho lim x2 ax 5 x 5 . Giá trị của a là: x A. 6 B. 10 C. 10 D. 6 1 tan 2x Câu 184: Cho 2 đẳng thức: 1. lim x cos 0 2. lim 2 . Trong hai đẳng thức trên: x 0 x x 0 x A. Cả hai đều đúng B. Chỉ có (1) saiC. Chỉ có (2) sai D. Cả hai đều sai x2 1 Câu 185: Cho hàm số f x x. . Chọn giá trị đúng của lim f x : 2x4 x2 3 x 1 2 A. 0 B. C. D. 2 2 1 cos5x cos7x Câu 186: lim bằng: x 0 sin2 11x 15 37 15 12 A. B. C. D. 26 121 26 121 3 x 1 Câu 187: lim bằng: x 1 x 1 1 1 A. B.1 C. D. 2 3 2 1 x3 Câu 188: lim 2 bằng x 1 3x x 1 A. B. C. 0 D. 1 3 3x4 2x5 Câu 189: lim bằng x 5x4 3x 2 3 2 A. B. C. D. 5 5 1 2 2 t 1 1 t 12x Câu 190: Tính các giới hạn: 1. lim 2. lim . Ta được đáp số là: t 0 t 2 cost x 0 sin x 1 1 1 1 1 A. và 12 B. và 0 C. và D. 1 và 2 2 2 2 2 x2 6 Câu 191: lim bằng x 3 9 3x 1 1 A. B. C. D. 6 3 3x 1 Câu 192: lim bằng: x 1 x 1 A. 1 B. C. D. 3 1 3 Câu 193: Tính giới hạn lim 3 , ta được kết quả: x 1 x 1 x 1 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 360 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN |18
19. 4 5 A. 0 B. C. D. 3 3 9 x 1 Câu 194: lim bằng x 2 x 2 1 A. B. C.1 D. 4 2x 1 Câu 195: lim bằng: x 2 x 2 A. 2 B. C. D. 2 2 Câu 196: Kết quả đúng của lim x2 cos : x 0 nx A. B. Không tồn tạiC. 1 D. 0 2x2 1 Câu 197: lim bằng: x 3 x2 1 2 A. 2 B. C. D. 2 3 3 x2 3x 2 Câu 198: lim bằng x 1 x3 1 2 1 1 A. B. 0 C. D. 3 3 3 3sin x 4cos x Câu 199: lim bằng: x x A.1 B. 0 C. 2 D. 3 x2 1 Câu 200: lim là: x 1 x2 x x3 1 A. B. 2 C. 2 D. x 2 3 khi x 2 Câu 201: Cho hàm số f x . Để lim f x tồn tại, giá trị của a là: ax 1 khi x 2 x 2 A. 2.B. 3.C. 4.D. 1. 4x2 3x Câu 202: Cho hàm f x . Chọn kết quả đúng của lim f x : 2x 1 x3 2 x 2 2 5 5 A. .B. 2.C. . D. . 3 9 3 x2 x 1 Câu 203: lim 2 bằng : x 1 x 1 A. .B. 1.C. 1.D. . Câu 204: Chọn kết quả đúng của lim 4x5 3x3 x 1 : x A. 4.B. 0.C. .D. . ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 360 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN |19
20. x8 2x5 Câu 205: Chọn kết quả đúng của lim : x 2x3 1 2 1 A. .B. . C. . D. . 3 3 x4 4x2 3 Câu 206: lim bằng : x 2 7x2 9x 1 1 35 1 A. .B. .C. . D. . 3 9 15 2x2 3x 1 Câu 207: Cho L lim . Khi đó x 1 1 x2 1 1 1 A. L .B. L . C. .D. 2 . 2 4 2 x2 4 Câu 208: Cho L lim . Khi đó x 2 2x2 3x 2 4 4 1 1 A. L .B. L . C. L . D. L . 5 5 2 2 Câu 209: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào không tồn tại? 2x 1 x x A. lim .B. lim cos x .C. lim . D. lim . x x2 1 x x 0 x 1 x 1 x 1 2 2x x Câu 210: lim là : x 0 5x x 2 A. .B. .C. .D. 1. 5 y4 1 Câu 211: lim bằng : y 1 y3 1 4 3 A. .B. .C. 0.D. . 3 4 2x 1 Câu 212: lim là : x 1 x 1 2 A. 1.B. . C. .D. 2. x2 3x 2 Câu 213: lim bằng : x 2 2x 4 1 1 3 A. .B. . C. . D. . 2 2 2 x2 x3 Câu 214: lim bằng : x 2 x2 x 3 4 4 12 A. .B. .C. . D. . 3 9 5 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 360 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN |20
21. 3 x3 2x2 1 Câu 215: lim là : x 2x2 1 2 2 A. 0.B. .C. .D. 1. 2 2 3x3 x2 2 Câu 216: lim bằng : x 1 x 2 2 5 A. 1.B. .C. 5.D. . 3 3 1 2 Câu 217: Chọn kết quả đúng của lim : 2 3 x 0 x x A. Không tồn tại.B. 1.C. 0.D. . 1 x8 1 Câu 218: Cho hàm số f x . Chọn kết quả đúng của lim f x : x2 x x 0 A. .B. 1.C. 0.D. . 2 x 1 3 8 x Câu 219: Khi x 0 hàm số f x x 13 A. Có giới hạn bằng 8. B. Có giới hạn bằng . 12 1 C. Không có giới hạn.D. Có giới hạn bằng . 2 2x3 x Câu 220: lim bằng : x x2 2 A. 2.B. . C. 1. D. . Câu 221: Giả sử lim f x và lim g x = + . Ta xét các mệnh đề sau: x a x a f x 1. lim f x g x 0 2. lim 1 3. lim f x g x + x a x a g x x a Trong các mệnh đề trên: A. Chỉ có 1 mệnh đề đúng.B. Chỉ có hai mệnh đề đúng. C. Không có mệnh đề nào đúng.D. Cả ba mệnh đề đều đúng. cos5x Câu 222: Kết quả đúng của lim : x 2x 1 A. .B. - ¥ .C. 0.D. + ¥ . 2 x 3 Câu 223: Cho hàm số f(x) = . Chọn kết quả đúng của lim f x là: x2 9 x 3 A. + ¥ B. 6 . C. 0. D. - ¥ . x4 2x5 Câu 224: lim bằng x 1 2x4 3x5 2 1 2 1 A. .B. . C. .D. . 12 7 7 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 360 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN |21
22. 3x4 4x5 2 Câu 225: lim bằng x 9x5 5x4 4 1 2 5 A. .B. .C. .D. 0. 3 3 3 Câu 226: lim 3x2 3x 8 bằng x 2 A. 5.B. 9.C. 10.D. 2 . 4x2 7x 12 Câu 227: lim bằng: x 3 x 17 2 1 4 2 A. .B. .C. . D. . 17 3 3 3 x2 4x 3 Câu 228: lim bằng: x 2 x 2 A. 3.B. . C. - 1. D. - 2 . x 3 Câu 229: Tìm giá trị đúng của lim x 3 x 3 A. Không tồn tại.B. 1.C. 0.D. - 1. 1 x2 Câu 230: Cho hàm số f(x) = . lim f x bằng: x x A. - ¥ .B. - 1.C. + ¥ . D. 1. 3x 5sin 2x cos2 x Câu 231: lim bằng: x x2 2 A. 0.B. + ¥ .C. - ¥ .D. 3. 4x2 x 1 Câu 232: lim bằng x x 1 A. 2 B. 1.C. 2.D. - 1. 2x4 x3 2x2 3 Câu 233: lim bằng x x 2x4 A. 2 .B. 1.C. 2.D. 1. ax2 4x 5 Câu 234: Giả sử lim 4. Giá trị của a bằng: x 2x2 x 1 A. - 6 .B. - 4 .C. - 8 . D. Không tồn tại. x2 a 1 x a Câu 235: lim bằng: x a x2 a2 a 1 A. a- 1.B. a .C. a + 1. D. . 2a 2x2 3 Câu 236: lim là: x x6 5x5 3 A. .B. - 3 .C. 0. D. 2. 5 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 360 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN |22
23. 2 x 3 khi x 1 x2 1 Câu 237: Cho hàm số f x . Khi đó lim f x bằng 1 x 1 khi x 1 8 1 1 A. .B. 0.C. .D. . 8 8 x2 13x 30 Câu 238: lim là: x 3 x 3 x2 5 2 A. .B. - 2 .C. 0. D. 2. 15 x2 3 khi x 2 Câu 239: Cho hàm f(x) xác định bởi f(x) = . Chọn kết quả đúng của lim f x : x 1 khi x 2 x 2 A. - 1.B. Không tồn tại.C. 0.D. 1. xm xn Câu 240: Tính giới hạn lim (m,n ¥ *) , ta được kết quả: x 1 x 1 A. + ¥ .B. m - n .C. m .D. 1. 2x 1 3x2 4 Câu 241: lim bằng: x 2 3x3 4 A. 2 .B. 2 . C. .D. 2 . x x3 Câu 242: lim bằng : x 2 x2 x 1 10 10 6 A. .B. . C. .D. . 3 7 7 Câu 243: lim x x2 5 x bằng : x 5 5 A. .B. . C. .D. 5 . 2 2 x4 4x2 3x Câu 244: lim bằng : x 1 x2 16x 1 1 3 3 A. .B. .C. .D. . 8 8 8 n n 1 * Câu 245: Cho f x an x an 1x a1x a0 với an 0 n ¥ . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. lim f x nếu n chẵn.B. lim f x nếu n lẻ và a n 0 . x x C. lim f x .D. lim f x . x x Câu 246: Giả sử lim f x và lim g x . Ta xét các mệnh đề sau: x a x a ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 360 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN |23
24. f x 1. lim f x g x 0 2. lim 1 3. lim f x g x x a x a g x x a Trong các mệnh đề trên: A. Chỉ có hai mệnh đề đúng.B. Cả ba mệnh đề đều đúng. C. Không có mệnh đề nào đúng.D. Chỉ có 1 mệnh đề đúng. x3 x2 1 Câu 247: lim bằng : x 1 2x3 1 1 1 A. .B. 2 .C. .D. 1. 2 2 2 5 Câu 248: lim x sin 2 bằng : x 0 x A. 1.B. 2 . C. 0 .D. không tồn tại. 2x3 2x khi x 1 Câu 249: Cho hàm số f x . Khi đó lim f x bằng 3 x 3x khi x 1 x 1 A. 2 .B. 3 .C. 4 . D. 2 . Câu 250: Cho lim f x L 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? x x0 2 1 1 A. lim f x L2 .B. lim . C. lim f x L .D. lim 3 f x 3 L . x x x x x x x x 0 0 f x L 0 0 3 x2 4 2 Câu 251: lim bằng : x 2 x2 4 1 5 5 1 A. .B. .C. . D. . 12 12 12 12 1 x 1 Câu 252: lim bằng : x 0 x 1 1 A. 0 .B. . C. .D. . 2 2 x4 27x Câu 253: lim bằng : x 3 2x2 3x 9 A. 7 .B. 5 .C. 9 . D. 3 . 1 1 Câu 254: Cho hàm số f x 3 . Kết quả đúng của lim f x là: x 1 x 1 x 1 2 2 A. .B. . C. .D. . 3 3 ì x2 - 4x +3 ï khi x <1 Câu 255: Cho hàm số f x) = í x - 1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? ( ï îï 5x - 3 khi x ³ 1 A. lim f x 2 .B. lim f x 3 . x 1 x 1 C. lim f x 2.D. lim f x không tồn tại. x 1 x 1 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 360 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN |24
25. x 3 Câu 256: Kết quả đúng của lim là: x 3 3 x 3 3 A. 2 3 . B. 33 9 .C. 2 3 . D. 33 9 . Câu 257: lim x 1 x 3 bằng : x A. 0 .B. 2 . C. .D. . ì 1 ï xsin khi x >0 ï x ï Câu 258: Cho hàm số f ( x) = í 0 khi x = 0 . Để lim f x tồn tại, giá trị của a là: ï x 0 ï x2 +ax khi x < 0 ï î A. a R .B. a chỉ nhận giá trị bằng 1. C. a chỉ nhận giá trị bằng 0 .D. Không có giá trị nào của a . x m Câu 259: lim bằng: x x2 1 A. 1.B. m . C. 1.D. m . 3x5 7x3 11 Câu 260: lim là: x x5 x4 3x A. 0 .B. 3 .C. 3 . D. . x3 - 8 Câu 261: lim bằng: x® 2 x2 - 4 A. 3 .B. 1.C. 4 .D. 2 . 2x3 +4x2 - x - 2 Câu 262: Kết quả đúng của lim 2 là: x® - 2+ ( x +2) 1 A. .B. +¥ .C. - ¥ .D. 2 . 2 x3 +1 - 1 Câu 263: lim bằng: x® 0 x2 +x A. 4 .B. 3 . C. 0 .D. 1. x2 +x +2x Câu 264: lim bằng: x® - ¥ 2x +3 3 1 A. 2 .B. 1.C. .D. . 2 2 x2 - 3 Câu 265: lim là: x® - 1 x3 +2 3 A. - .B. - 2 . C. 2 .D. 1. 2 ì 2x ï víi x <1 Câu 266: Cho hàm số f x = í 1- x . Khi đó lim f x bằng: ( ) x® 1+ ( ) ï 2 îï 3x +1 víi x ³ 1 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 360 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN |25
26. A. +¥ .B. 4 .C. 2 .D. - ¥ . 2x5 +x3 - 1 Câu 267: lim bằng: x® +¥ (2x2 - 1)( x3 +x) A. 4 .B. 3 . C. 2 .D. 1. 1 Câu 268: Khi x ® 0 , hàm số f (x) = sin : x A. Có giới hạn bằng 0 .B. Có giới hạn bằng 1. C. Có giới hạn bằng 2 .D. Không có giới hạn. 3- x +2 Câu 269: lim là: x® 7 x2 - 2x - 35 1 1 1 A. - .B. - . C. .D. 0 . 72 12 52 1 Câu 270: lim sin 5x - 2x2 bằng: x® +¥ x2 +1( ) A. - 1. B. 1.C. - 2 . D. 2 . | x - 3| Câu 271: lim bằng: x® 3+ 3x - 6 1 1 A. .B. 0 .C. .D. +¥ . 2 6 x4 +27x Câu 272: lim 3 là: x® - 3 4x2 - 36 3 3 3 3 A. - .B. .C. .D. - . 2 2 4 4 2x2 +x +3 Câu 273: lim bằng: x® - 1 x2 - x A. - 2 .B. - ¥ .C. +¥ .D. 2 . x4 +7 Câu 274: Kết quả đúng của lim là: x® +¥ x4 +1 A. 1.B. - 1.C. 7 .D. +¥ . x3 +1 Câu 275: lim bằng: x® - 1 x2 +x A. 1.B. - 3.C. - 1.D. 0 . x2 - 2x - 15 Câu 276: lim bằng: x® 5 2x - 10 A. - 4 .B. +¥ .C. 4 .D. - 1. x +2 Câu 277: lim bằng: x® 1- x - 1 1 1 A. - ¥ .B. +¥ .C. - .D. . 2 2 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 360 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN |26
27. Câu 278: lim x2 +100 +x là: x® - ¥ ( ) A. 100.B. 0 .C. +¥ .D. - ¥ . Câu 279: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng - 1 ? x2 - 1 x3 - x2 +3 2x +3 2x2 +x - 1 A. lim .B. lim .C. lim .D. lim . x® - ¥ x +1 x® +¥ 5x2 - x3 x® - ¥ x2 - 5x x® +¥ 3x +x2 x2 +2x - 15 Câu 280: lim bằng: x® - 5 2x +10 1 A. - 4 .B. - 8 . C. +¥ .D. . 2 2x 1 Câu 281: Cho hàm số f (x) . Kết quả đúng của lim f x bằng 3 3x x 1 2 A. .B. . C.1.D. . 3 5 Câu 282: Kết quả đúng của lim bằng: x 3x 2 5 5 A. 0 .B. . C. . D. . 2 3 x x2 x Câu 283: Kết quả đúng của lim bằng: x 2x 3 1 1 A. .B. 1.C. 1.D. . 2 2 3 x 1 Câu 284: Kết quả đúng của lim bằng: x 1 4 x 1 3 4 A. .B. 4 .C. . D. 3 . 4 3 3x 1 x3 2x 1 Câu 285: Cho hàm số f (x) 3 . Tìm kết quả đúng của lim f x : 3x4 x2 2 x A. 2 .B. 1.C. 0 . D. 1. x2 1 khi x 1 Câu 286: Cho hàm số f x 1 x . Khi đó lim f x bằng x 1 2x 2 khi x 1 A. .B. –1.C. 0 . D. 1. x2 12x 35 Câu 287: Kết quả đúng của lim bằng x 5 5x 25 2 1 2 A. .B. . C. . D. . 5 5 5 Câu 288: Kết quả đúng của 1 bằng: 1 3 5 A. .B. .C. . D. 0 . 2 4 6 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 360 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN |27
28. 3x4 2x5 Câu 289: Kết quả đúng của lim bằng x 1 5x4 3x6 1 1 2 3 2 A. .B. .C. . D. . 9 5 5 3 x3 x2 x 3 Câu 290: Kết quả đúng của lim bằng: x 1 x 1 A. 5 .B. 7 .C. 6 . D. 8 . x3 2x 3 Câu 291: Kết quả đúng của lim 2 bằng x 2 x 2x 9 1 A. .B. . C. .D. . 8 8 x2 3x 2 Câu 292: Kết quả đúng của lim bằng x 1 x 1 A.1. B. 2 . C. .D. 1. x2 x 2 3 Câu 293: Số nào trong các số sau là bằng lim x 3 x 3 7 3 3 7 3 3 A. . B. .C. .D. . 12 12 12 12 1 3x Câu 294: Kết quả đúng của lim bằng: x 2x2 3 3 2 2 3 2 2 A. .B. .C. . D. . 2 2 2 2 x5 1 Câu 295: Kết quả đúng của lim bằng: x 1 x3 1 5 5 3 5 A. .B. .C. . D. . 3 6 4 3 1 1 Câu 296: Kết quả đúng của lim bằng: 2 x 2 x 2 x 4 A. .B. . C. 3 . D. 5 . x2 2x 3x Câu 297: Kết quả đúng của lim bằng x 4x2 1 x 2 1 1 2 2 A. .B. .C. .D. . 2 2 3 3 t 4 a4 Câu 298: Kết quả đúng của lim bằng t a t a A. 3a3 .B. 4a2 .C. .D. 4a3 . Câu 299: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 1 1 1 1 A. lim .B. lim .C. lim . D. lim . x 0 x x 0 x x 0 x3 x 0 x Câu 300: Giả sử ta có lim f x a và lim g x b . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? x x ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 360 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN |28
29. A. lim f x .g x a.b .B. lim f x g x a b . x x f x a C. lim .D. lim f x g x a b . x g x b x Câu 301: Kết quả đúng của lim x2 x 7 bằng x 1 A. 9 .B. 5 .C. 7 . D. . Câu 302: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? x4 x x4 x x4 x x4 x A. lim 0 .B. lim .C. lim 1.D. lim . x 1 2x x 1 2x x 1 2x x 1 2x x2 9x 20 Câu 303: Kết quả đúng của lim bằng x 5 2x 10 5 3 A. .B. –2 . C. .D. . 2 2 x2 x 3 Câu 304: Kết quả đúng của lim bằng x 2 x 1 1 1 A. .B. .C. .D. 1. 2 2 x2 1 Câu 305: Kết quả đúng của lim bằng x 1 x 1 A. .B. . C. 1. D. 2 . Câu 306: Kết quả đúng của lim 4x3 2x 3 bằng x 1 A. 3 .B. 5 . C. 1. D. 5 . x 1 Câu 307: Cho hàm số f (x) x 2 . . Chọn kết quả đúng của lim f x x4 x2 1 x 1 A. 1.B. .C. 0 . D. Không tồn tại. 2 5x2 2x 3 Câu 308: Kết quả đúng của lim bằng: x x2 1 A. 5 .B. 4 . C. 3 . D. 2 . 3x4 2x5 Câu 309: Kết quả đúng của lim bằng x 5x4 x 4 3 2 A. .B. .C. .D. . 5 5 Câu 310: Kết quả đúng của lim x x3 1 bằng x A. 1.B. . C. . D. 0 . Câu 311: Khi x hàm số f x cosx : 1 A. Có giới hạn bằng .B. Có giới hạn bằng 0 . 2 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 360 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN |29
30. C. Có giới hạn bằng 4 .D. Không có giới hạn. Câu 312: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0 ? x2 1 2x 5 x 1 A. lim .B. lim . C. lim x2 1 x .D. lim . x 1 x2 3x 2 x 2 x 10 x x 1 x3 1 x2 4x 3 Câu 313: Kết quả đúng của lim là x 1 x3 x2 A. .B. 1.C. 0 . D. 1. Câu 314: Kết quả đúng của lim 4x4 x3 x2 x là x A. . B. 1. C. . D. 0 . x2 x Câu 315: Kết quả đúng của lim là: x 1 x2 3x 2 2 A. .B. 1. C. 2 . D. 0 . 3 x2 Câu 316: Kết quả đúng của lim là: x 3 x3 x 6 1 2 A. 2 .B. 3 . C. . D. . 2 2 3x4 2x5 Câu 317: Kết quả đúng của lim bằng x 5x4 3x6 2 2 3 A. 0 .B. . C. .D. . 5 5 2x 3x 1 Câu 318: Tính giới hạn lim , ta được kết quả: x 1 x2 1 4 5 A. 0 .B. .C. . D. 2 . 3 8 x 1 Câu 319: Kết quả đúng của lim là: x x2 1 A. 0 . B. 1. C. . D. 1. x2 3x 1 khi x 2 Câu 320: Cho hàm số: f x . Khi đó lim f x bằng: 5x 3 khi x 2 x 2 A.11.B. 1.C. 13 .D. 7 . t 4 1 Câu 321: lim bằng t 1 t 1 A. .B. 1.C. 4 .D. . x3 x2 Câu 322: lim bằng: x 1 x 1 1 x 1 A. 1.B. 0 .C. .D. 1. 2 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 360 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN |30
31. n n 1 an x an 1x a1x a0 * Câu 323: Cho f (x) m m 1 với an , bm 0 và m, n ¥ . Khẳng định nào sau bm x bm 1x b1x b0 đây là sai? a A. lim f x n .B. lim f x 0 nếu n m x x . bm C. lim f x nếu n m và an .bm 0 .D. lim f x 0 nếu n m . x x Câu 324: lim 5x 2x x 5 là: x 5 A. .B. 0 .C. .D. . 5 3 x 1 Câu 325: lim bằng x 1 3 x2 3 2 2 1 A. .B. .C. 0 .D. 1. 3 3 4 2 x Câu 326: Tính lim . Kết quả là: x 1 x 1 2 1 A.1. B. . C. .D. 0 . 3 2 Câu 327: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 2x2 5x 3 2x2 5x 3 A. lim 2 2 . B. lim 2 . x 3 x 3 x 3 x 3 2x2 5x 3 2x2 5x 3 C. lim 2 2 . D. lim 2 . x 3 x 3 x 3 x 3 4x3 1 Câu 328: lim bằng: x 2 3x2 x 2 11 11 A. .B. . C. .D. . 4 4 x a 3 a3 Câu 329: lim bằng: x 0 x 2 2 2 A. a . B. 2a .C. 0. D. 3a . x2 2x 1 Câu 330: Kết quả đúng của lim là: x 1 2x3 2 1 A. .B. . C. 0 .D. . 2 x4 16 Câu 331: lim bằng: x 2 x2 6x 8 A. 14 .B. 16 .C. 18 .C. 12 . 3 x 3 Câu 332: lim bằng: x 2 x 1 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 360 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN |31
32. A. 2 .B. 1.C. 1.D. 2 . x Câu 333: lim x 5 bằng x x3 1 A. .B. 1.C. 2 .D. 0 . 3x2 7x Câu 334: lim bằng x 3 2x 3 3 A. 2 .B. 6 .C. .D. . 2 x4 8x Câu 335: Kết quả đúng của lim : x 2 x 2x2 x 2 21 21 24 24 A. .B. .C. . D. . 5 5 5 5 4x2 1 x 5 Câu 336: lim bằng: x 2x 7 A. 0 .B. 2 .C. 1.D. . 1 x x 1 Câu 337: lim bằng: x 1 x2 x3 3 1 1 A. .B. 1.C. .D. . 4 2 4 x2 8 3 Câu 338: lim bằng: x 1 1 x 2 2 2 2 2 A. .B. . C. .D. 2 . 3 3 x2 x 1 1 Câu 339: lim bằng: x 0 3x 1 1 A. .B. .C. . D. 1. 3 6 x2 1 1 Câu 340: lim bằng: x 0 4 x2 16 A. .B. 1.C. 4 . D. 4 . C - HÀM SỐ LIÊN TỤC 3 3x 2 2 khi x 2 x 2 Câu 341: Cho hàm số f x . Xác định a để hàm số liên tục tại 2 . 1 ax khi x 2 4 A. a 3.B. a 0 .C. a 2 .D. a 1. Câu 342: Xét hai câu sau: (1) Phương trình x3 4x 4 0 luôn có nghiệm trên khoảng 1;1 (2) Phương trình x3 x 1 0 có ít nhất một nghiệm dương bé hơn 1 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 360 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN |32
33. Trong hai câu trên: A. Chỉ có (1) sai. B. Chỉ có (2) sai. C. Cả hai câu đều đúng.D. Cả hai câu đều sai. Câu 343: Cho hàm số f x = 4x3 4x 1. Mệnh đề sai là: 1 A. Phương trình f x 0 có ít nhất hai nghiệm trên khoảng 3; . 2 B. Phương trình f x 0 có nghiệm trên khoảng 2;0 . C. Hàm số f x liên tục trên ¡ . D. Phương trình f x 0 không có nghiệm trên khoảng ( ;1) . Câu 344: Cho các câu: 1. Nếu hàm số y f x liên tục trên a;b và f a . f b 0 thì tồn tại x0 a;b sao cho f x0 0 2. Nếu hàm số y f x liên tục trên a;b và f a . f b 0 thì phương trình f x 0 có nghiệm 3. Nếu hàm số y f x liên tục, đơn điệu a;b và f a . f b 0 thì phương trình f x0 0 có nghiệm duy nhất thuộc a;b Trong ba câu trên A. Có đúng một câu sai. B. Cả ba câu đều đúng. C. Có đúng hai câu sai. D. Cả ba câu đều sai. Câu 345: Cho hàm số f x xác định trên a;b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu hàm số f x liên tục, tăng trên a;b và f a f b 0 thì phương trình f x 0 không có nghiệm trong khoảng a;b . B. Nếu hàm số f x liên tục trên a;b và f a f b 0 thì phương trình f x 0 không có nghiệm trong khoảng a;b . C. Nếu phương trình f x 0 có nghiệm trong khoảng a;b thì hàm số f x phải liên tục trên a;b . D. Nếu f a f b 0 thì phương trình f x 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng a;b . x4 x khi x 0 ; x 1 x2 x Câu 346: Hàm số f (x) 3 khi x 1 1 khi x 0 A. Liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn  1;0. B. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x 0 . C. Liên tục tại mọi điểm x ¡ . D. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x 1. Câu 347: Cho phương trình 2x4 5x2 x 1 0 (1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 360 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN |33
34. A. Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong khoảng 2;1 . B. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng 0;2 . C. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng 2;0 . D. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng 1;1 . Câu 348: Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc đoạn a;b . B. Các hàm số đa thức, phân thức hữu tỉ, lượng giác liên tục trên các khoảng mà nó xác định. C. Tổng hiệu tích thương của hai hàm liên tục tại một điểm là những hàm liên tục tại điểm đó. D. Cho hàm số f x có miền xác định D và a D . Ta nói f là hàm liên tục tại x a khi lim f x f a . x a x cos khi x 1 Câu 349: Tìm các khoảng liên tục của hàm số: f (x) 2 . x 1 khi x 1 Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Hàm số liên tục tại x 1. B. Hàm số liên tục trên các khoảng ( ; 1), (1; ) . C. Hàm số liên tục tại x 1. D. Hàm số liên tục trên khoảng 1;1 . Câu 350: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: x2 khi x 1, x 0 x Hàm số f (x) 0 khi x 0 x khi x 1 A. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x 0 . B. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x 1. C. Liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn 0;1. D. Liên tục tại mọi điểm thuộc ¡ . 1 3 cos x khi x 0 Câu 351: Xét tính liên tục của hàm số sau: f x sin2 x 1 khi x 0 A. Hàm số không liên tục trên ¡ .B. Hàm số liên tục tại x 0 và x 2 . C. Hàm số liên tục tại x 0 và x 1. D. Hàm số liên tục tại x 0 và x 3. x cos x khi x 0 x2 Câu 352: Hàm số f x khi 0 x 1 1 x 3 x khi x 1 A. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x 0 . B. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x 1. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 360 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN |34
35. C. Liên tục tại mọi điểm trừ hai điểm x 0 và x 1. D. Liên tục tại mọi điểm x ¡ . 3 x khi x 3 Câu 353: Cho hàm số f (x) x 1 2 . Hàm số đã cho liên tục tại x 3 khi m bằng: m khi x 3 A. 4 .B. 4 .C. 1.D. 1. x2 khi x 0 Câu 354: Hàm số f x có tính chất 17 khi x 0 A. Liên tục tại x 2 nhưng không liên tục tại x 0 . B. Liên tục tại x 4, x 0 . C. Liên tục tại mọi điểm. D. Liên tục tại x 3, x 4, x 0 . Câu 355: Giả sử hàm số y f x liên tục trên a;b và m f x M với mọi x a;b. Lúc đó: 1. Với mọi m;M , tồn tại x0 a;b sao cho f x0 2. Tồn tại x1 a;b sao cho f x1 f x ,x a;b 3. Tồn tại x2 a;b sao cho f x2 f x ,x a;b Trong ba mệnh đề trên trên A. Có đúng hai mệnh đề sai. B. Cả ba mệnh đề đều sai. C. Có đúng một mệnh đề sai. D. Cả ba mệnh đề đều đúng. x 4 2 khi x 0 x Câu 356: Cho hàm số f (x) Xác định a để hàm số liên tục tại x0 0 . 5 2a khi x 0 4 3 A. a 3.B. a .C. a 2 .D. a 1. 4 x 2 khi x 4 x 5 3 Câu 357: Cho hàm số f (x) . Xác định a để hàm số liên tục tại x0 4 . 5 ax khi x 4 2 A. a 3.B. a 0 .C. a 2 .D. a 1. 2x 1 x 5 khi x 4 Câu 358: Cho hàm số f (x) x 4 . Xác định a để hàm số liên tục tại x0 4 . a 2 khi x 4 11 5 A. a 3.B. a 2 .C. a .D. a . 6 2 x3 4x2 3 khi x 1 x2 1 Câu 359: Cho hàm số f (x) . Xác định a để hàm số liên tục tại x 1 5 0 ax khi x 1 2 A. a 3.B. a 3. C. a 2 .D. a 5. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 360 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN |35
36. x2 6x 5 khi x 1 x2 1 Câu 360: Cho hàm số f (x) . Xác định a để hàm số liên tục tại x 1. 5 0 a khi x 1 2 3 9 A. a .B. a 0 .C. a 2 .D. a . 2 2 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 360 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN |36
37. ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A C C B C D D D A C A D B C C B D A D B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A C D D C A D D B B C B C B C B A D B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B A A C B B A A B C C B A B C A C D B D 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 B C C D D C B B D A D A B B D D B C D A 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 B B C C C D D C C C D A D C D A D D C A 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 D B A A C C D C A C B A D D C B D C A D 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 A B D A A C D B C A B D B B D C A C D B 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 B D A A C D B A C A C D B A D A A B C B 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 C A C A D B D A B A A A D B D C C D B D 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 C B C A D B A C D A B C A D B D A C B D 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 A D A D D C C A B D A C C A B B D C B D 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 A C C D B C D B A C A A B C D C D C D B 241 242 243 2244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 D B C B B D D C D C D C C D C D A A C B 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 A B C D B C D D A C B B D A C C A B B A 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 B A B C D A D A A C A D A A A B C D B C 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 A B B B B B C A C B D C C C B D A C D B 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 C D A A C C D A D C B C B A D C B B C C 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 B C D B A C B C A D A B A A C B D C D D ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 360 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN |37