2 Đề kiểm tra giữa học kì II Toán 9 - Năm học 2024-2025 - Trường THCS Dĩnh Trì (Có đáp án + Ma trận)

Nội dung text: 2 Đề kiểm tra giữa học kì II Toán 9 - Năm học 2024-2025 - Trường THCS Dĩnh Trì (Có đáp án + Ma trận)

1. 1. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MÔN TOÁN – LỚP 9 Mức độ đánh giá Tổng Nội dung/Đơn vị kiến TT Chủ đề % thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao điểm TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL Hàm số 2 1 1 1 2 Hàm số y ax a 0 y ax a 0 . 0,2 đ 0,2 đ 0,5 đ 1 Phương trình bậc hai 52% Phương trình bậc hai một 1 2 1 3 1 một ẩn ẩn 0,2 đ 0,4 đ 0,2 đ 3,0 đ 0,5 đ Tần số và tần số tương 2 1 1 1 2 đối. 0,4 đ 16% 0,5 đ 0,2 đ 0,5 đ Đường tròn ngoại tiếp và 1 1 đường tròn nội tiếp 0,2 đ 0,2 đ Đường tròn ngoại tiếp 1 1 2 3 và đường tròn nội tiếp Tứ giác nội tiếp 28% 1 đ 0,2 đ 1 đ 1 Đa giác đều 0,2 đ Một số hình khối trong 1 1 4 thực tiễn 4% 0,2 đ 0,2 đ Tổng: Số câu 5 2 8 1 1 6 1 1 Điểm 1,0 đ 1,5 đ 1,6 đ 0,5 đ 0,2 đ 4,5 đ 0,2 đ 0,5 đ Tỉ lệ % 25% 21% 47 % 7% 100% Tỉ lệ chung 46% 54 % 100%
2. BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM GIỮA HỌC KÌ II MÔN TOÁN – LỚP 9 SỐ CÂU THEO CÁC MỨC ĐỘ VẬN STT CHỦ ĐỀ NỘI DUNG MỨC ĐỘ ĐÁNH GIÁ NHẬN THÔNG VẬN DỤNG BIẾT HIỂU DỤNG CAO Nhận biết: Nhận biết được tính đối xứng (trục) và trục đối xứng của đồ thị hàm 1TN 2 Hàm số số y = ax (a ≠ 0). Thông hiểu: y ax2 a 0 1TN Thiết lập được bảng giá trị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0). Vận dụng: 1TL Vẽ được đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0). Nhận biết: 1TN Hàm số –Nhận biết được khái niệm phương trình bậc hai một ẩn. y ax2 a 0 . Thông hiểu: 1 Phương trình bậc Tính được nghiệm phương trình bậc hai một ẩn bằng máy tính cầm tay. 2TN hai một ẩn Giải thích được định lí Vièt Vận dụng: Phương trình – Giải được phương trình bậc hai một ẩn. bậc hai một ẩn – Ứng dụng được định lí Viète vào tính nhẩm nghiệm của phương trình 1TN bậc hai, tìm hai số biết tổng và tích của chúng, ... 3TL – Vận dụng được phương trình bậc hai vào giải quyết bài toán thực tiễn (đơn giản, quen thuộc). Vận dụng cao: Vận dụng được phương trình bậc hai vào giải quyết bài toán thực tiễn 1TL (phức hợp, không quen thuộc). Nhận biết: – Nhận biết được mối liên hệ giữa thống kê với những kiến thức của 2TN 1TL Tần số và tần số Tần số và tần 2 các môn học khác trong Chương trình lớp 9 và trong thực tiễn. tương đối. số tương đối Thông hiểu 1TN – Giải thích được ý nghĩa và vai trò của tần số trong thực tiễn.
3. – Giải thích được ý nghĩa và vai trò của tần số tương đối trong thực tiễn. Vận dụng – Xác định được tần số (frequency) của một giá trị. – Xác định được tần số tương đối (relative frequency) của một giá trị. 1TL – Thiết lập được bảng tần số. – Thiết lập được bảng tần số tương đối. Nhận biết – Nhận biết được định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tam giác. 1TN Đường tròn – Nhận biết được định nghĩa đường tròn nội tiếp tam giác. ngoại tiếp và Thông hiểu đường tròn nội – Xác định được tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, trong đó tiếp có tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông, tam giác đều. 1TN – Xác định được tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác, trong đó có tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều. Đường tròn Nhận biết 1TL 3 ngoại tiếp và Nhận biết được tứ giác nội tiếp đường tròn. đường tròn nội Thông hiểu tiếp – Giải thích được định lí về tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp bằng 180o. 1TN – Xác định được tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ Tứ giác nội nhật, hình vuông. tiếp Vận dụng – Chứng minh được tứ giác nội tiếp. 2TL -Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn (đơn giản, quen thuộc) gắn với đường tròn . Vận dụng cao Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn (phức hợp, không quen thuộc) gắn với đường tròn. Đa giác đều Nhận biết – Nhận dạng được đa giác đều.
4. – Nhận biết được phép quay. Thông hiểu 1TN –Mô tả được các phép quay giữ nguyên hình đa giác đều. Nhận biết: – Nhận biết được phần chung của mặt phẳng và hình cầu. – Mô tả (đường sinh, chiều cao, bán kính đáy) hình trụ. – Mô tả (đỉnh, đường sinh, chiều cao, bán kính đáy) hình nón. – Mô tả được (tâm, bán kính) hình cầu, mặt cầu. Thông hiểu – Tạo lập được hình trụ, hình nón, hình cầu, mặt cầu. – Tính được diện tích xung quanh của hình trụ, hình nón, diện tích 1TN Một số hình khối Hình trụ. Hình mặt cầu. 4 trong thực tiễn nón. Hình cầu – Tính được thể tích của hình trụ, hình nón, hình cầu. Vận dụng – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc tính diện tích xung quanh, thể tích của hình trụ, hình nón, hình cầu (ví dụ: tính thể tích hoặc diện tích xung quanh của một số đồ vật quen thuộc có dạng hình trụ, hình nón, hình cầu,...). Vận dụng cao – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn (phức hợp, không quen 1TN thuộc) gắn với các hình khối
5. UBND TP BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS DĨNH TRÌ NĂM HỌC 2024 - 2025 MÔN: TOÁN LỚP 9 (Đề thi có 02 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề MÃ 901 I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm). Câu 1 : Đồ thị hàm số y ax2 , a 0 là A. Là đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận Ox làm trục đối xứng. B. Là đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận Oy làm trục đối xứng. C. Là đường thẳng đi qua gốc tọa độ. D. Là đường thẳng không đi qua gốc tọa độ. Câu 2 : Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y 2x2 ? 1 A. (1; ) B. (1;4) . C. (1;0) . D. (1;2) . 2 Câu 3 : Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn. 1 A. x2 x 1 0. B. 2x2 2018 0. C. x 4 0. D. 2x 1 0. x Câu 4: Nghiệm của phương trình 15x2 - 6x - 9 = 0 là: 1 - 1 - 3 3 A. x = 1; x = . B. x = 1; x = . C. x = 1; x = . D. x = 1; x = . 1 2 10 1 2 10 1 2 5 1 2 5 2 Câu 5 : Phương trình 2x mx 5 0 có tổng hai nghiệm là 5 5 m m A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 6 : Cho phương trình x2 (a 1)x a 0 . Khi đó phương trình có 2 nghiệm là A. x1 1; x2 a . B. x1 1; x2 a .C. x1 1; x . 2 a D. x1 1; .x2 a Câu 7: Trong bài thơ “Quê hương” của tác giả Đỗ Trung Quân có hai câu thơ: “Quê hương nếu ai không nhớ Sẽ không lớn nổi thành người”. Mẫu dữ liệu thống kê các chữ cái H; N; G; L lần lượt xuất hiện trong hai câu thơ trên là: H; N; G; N; H; N; G; N; H; H; N; G; L; N; N; H; N; H; N; G. Trong mẫu dữ liệu thống kê trên, tần số của giá trị G là bao nhiêu? A. 4 B. 5 C. 9 D. 6 Câu 8 :Thời gian giải bài toán (tính theo phút) của học sinh lớp 9 được ghi lại trong bảng sau: 3 10 7 8 10 9 5 4 8 7 8 10 9 6 8 8 6 6 8 8 8 Giá trị lớn nhất của dấu hiệu ở đây là bao nhiêu? Tìm tần số của nó A. Giá trị lớn nhất của dấu hiệu là 9, tần số là 2. B. Giá trị lớn nhất của dấu hiệu là 9, tần số là 3. C. Giá trị lớn nhất của dấu hiệu là 10, tần số là 3. D. Giá trị lớn nhất của dấu hiệu là 10, tần số là 2. Câu 9 . Cho bảng tần số tương đối ghép nhóm sau về tuổi thọ của một loại bóng đèn như sau Tuổi thọ (năm) [1; 1,5) [1,5; 2) [2; 2,5) [2,5; 3) [3; 3,5) Tần số tương đối 15% 20% 30% 25% 10% Tần số tương đối ghép nhóm tuổi thọ của một bóng đèn từ 2 năm đến dưới 2,5 năm là A. 20%B. 30%C. 25% D. 10% Câu 10. Tứ giác nào sau đây Không nội tiếp được một đường tròn? A. Hình vuông B. Hình chữ nhậtC. Hình bình hành D. Hình thang cân Câu 11. Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh 6 cm, khi đó bán kính đường tròn nội tiếp tam giác A. 6 B. 3 C. 6 D. 3 Câu 12. Nếu tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn thì kết luận nào sau đây đúng?
6. A. M¶ 450;Pµ 1350 . B. M¶ 500 ; Pµ 1200 . C. M¶ 300;Pµ 900 . D. M¶ 450;Pµ 900 . Câu 13. Cho hình ngũ giác đều ABCDE có tâm O. Khi thực hiện một phép quay ngược chiều kim đồng hồ với góc quay 72o để điểm A biến thành điểm E thì điểm C tương ứng biến thành điểm nào? A. A B. B C. C D. D Câu 14. Tính diện tích mặt cầu của quả địa cầu trong hình vẽ sau, biết đường kính quả địa cầu d 30cm (quả địa cầu có dạng một hình cầu). A. 3600 cm2 . B. 450 cm2 . C. 900 cm2 . D. 900 cm2 . Câu 15. Một hình trụ có thể tích V không đổi. Hỏi bán kính đáy bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần của hình trụ đó là nhỏ nhất? V V 3 V V A. R 3 3 B. R C. R D. R 3 2 2 2 2 II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 1 (1,0 điểm) Một vận động viên bắn 30 viên đạn vào bia với các điểm số thu được như sau: 10, 8, 9, 9, 10, 9, 9, 9, 8, 7, 10, 10, 9, 8, 7, 10, 9, 8, 7, 9, 9, 9, 10, 9, 10, 8, 9, 8, 8, 10. a) Số lần vận động viên được 10 điểm là bao nhiêu, 9 điểm là bao nhiêu? b) Lập bảng tần số và tần số tương đối cho dãy dữ liệu trên? Câu 2 (2,0 điểm) 1) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số y = (2m- 1)x2 (m ¹ 1) đi qua điểm M (- 1; 2) 2) Cho phương trình x2 2x m 1 0 1 ( ẩn x , tham số m). a) Giải phương trình 1 với m 2 . b) Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 2x2 0 . Câu 3. (1,5 điểm) Bác An đi xe ô tô từ Cao Bằng đến Hải Phòng. Sau khi đi được nửa quãng đường, bác An cho xe tăng tốc độ thêm 5km/h nên thời gian đi nửa quãng đường sau ít hơn nửa quãng đường đầu là 30 phút. Hỏi lúc đầu bác An đi với tốc độ bao nhiêu? Biết quãng đường Cao Bằng đến Hải Phòng là 360km . Bài 4. (2 điểm). Trên nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R lấy điểm C cố định (C A; B) và một điểm M tùy ý trên cung A»C (M A; C). Kẻ MH  AB tại H. Gọi K là giao điểm của AC và MH, E là giao điểm của MB và CA. Chứng minh rằng: 1. Tứ giác BHKC là tứ giác nội tiếp. 2. AK.AC = AM2. 3. AE.AC + BE.BM luôn có giá trị không đổi khi điểm M di chuyển trên cung AC. Bài 5. (0,5 điểm) Trên một vùng biển được xem như bằng phẳng và không có chướng ngại vật. Vào lúc 6 giờ có một tàu cá đi thẳng qua tọa độ X theo hướng Từ Nam đến Bắc với tốc độ không đổi. Đến 7 giờ một tàu du lịch cũng đi thẳng qua tọa độ X theo hướng từ Đông sang Tây với tốc độ lớn hơn tốc độ tàu cá 12 km/h. Đến 8 giờ khoảng cách giữa hai tầu là 60 km. Tốc độ của tàu cá đi theo hướng từ Nam đến Bắc là bao nhiêu? -------------------HẾT-------------------
7. UBND TP BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS DĨNH TRÌ NĂM HỌC 2024 - 2025 MÔN: TOÁN LỚP 9 (Đề thi có 02 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề MÃ 902 I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm). Câu 1: Cho phương trình x2 (a 1)x a 0 . Khi đó phương trình có 2 nghiệm là A. x1 1; x2 a . B. x1 1; x2 a . C. x1 1; x2 a . D. x1 1; x2 .a Câu 2 : Trong bài thơ “Quê hương” của tác giả Đỗ Trung Quân có hai câu thơ: “Quê hương nếu ai không nhớ Sẽ không lớn nổi thành người”. Mẫu dữ liệu thống kê các chữ cái H; N; G; L lần lượt xuất hiện trong hai câu thơ trên là: H; N; G; N; H; N; G; N; H; H; N; G; L; N; N; H; N; H; N; G. Trong mẫu dữ liệu thống kê trên, tần số của giá trị G là bao nhiêu? A. 4 B. 5 C. 9 D. 6 Câu 3 Thời gian giải bài toán (tính theo phút) của học sinh lớp 9 được ghi lại trong bảng sau: 3 10 7 8 10 9 5 4 8 7 8 10 9 6 8 8 6 6 8 8 8 Giá trị lớn nhất của dấu hiệu ở đây là bao nhiêu? Tìm tần số của nó A. Giá trị lớn nhất của dấu hiệu là 9, tần số là 2. B. Giá trị lớn nhất của dấu hiệu là 9, tần số là 3. C. Giá trị lớn nhất của dấu hiệu là 10, tần số là 3. D. Giá trị lớn nhất của dấu hiệu là 10, tần số là 2. Câu 4. Cho bảng tần số tương đối ghép nhóm sau về tuổi thọ của một loại bóng đèn như sau Tuổi thọ (năm) [1; 1,5) [1,5; 2) [2; 2,5) [2,5; 3) [3; 3,5) Tần số tương đối 15% 20% 30% 25% 10% Tần số tương đối ghép nhóm tuổi thọ của một bóng đèn từ 2 năm đến dưới 2,5 năm là A. 20%B. 30%C. 25%D. 10% Câu 5. Tứ giác nào sau đây Không nội tiếp được một đường tròn? A. Hình Vuông B. Hình chữ nhật C. Hình bình hành D. Hình thang cân. Câu 6: Đồ thị hàm số y ax2 , a 0 là A. Là đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận Ox làm trục đối xứng. B. Là đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận Oy làm trục đối xứng. C. Là đường thẳng đi qua gốc tọa độ. D. Là đường thẳng không đi qua gốc tọa độ. Câu 7: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y 2x2 ? 1 A. (1; ). B. (1;4) . C. (1;0) . D. (1;2) . 2 Câu 8 : Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn. 1 A. x2 x 1 0. B. 2x2 2018 0. C. x 4 0. D. 2x 1 0. x Câu 9: Nghiệm của phương trình 15x2 - 6x - 9 = 0 là: 1 - 1 - 3 3 A. x = 1; x = . B. x = 1; x = . C. x = 1; x = . D. x = 1; x = . 1 2 10 1 2 10 1 2 5 1 2 5 Câu 10. Tính diện tích mặt cầu của quả địa cầu trong hình vẽ sau, biết đường kính quả địa cầu d 30cm (quả địa cầu có dạng một hình cầu). A. 3600 cm2 . B. 450 cm2 . C. 900 cm2 . D. 900 cm2 . Câu 11: Một hình trụ có thể tích V không đổi. Hỏi bán kính đáy bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần của hình trụ đó là nhỏ nhất?
8. V V 3 V V A. R 3 3 B. R C. R D. R 3 2 2 2 2 2 Câu 12 : Phương trình 2x mx 5 0 có tổng hai nghiệm là 5 5 m m A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 13 Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh 6 cm, khi đó bán kính đường tròn nội tiếp tam giác A. 6 B. 3 C. 6 D. 3 Câu 14. Nếu tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn thì kết luận nào sau đây đúng? A. M¶ 450;Pµ 1350 . B. M¶ 500 ; Pµ 1200 . C. M¶ 300;Pµ 900 . D. M¶ 450;Pµ 900 . Câu 15. Cho hình ngũ giác đều ABCDE có tâm O. Khi thực hiện một phép quay ngược chiều kim đồng hồ với góc quay 72o để điểm A biến thành điểm E thì điểm C tương ứng biến thành điểm nào? A. A B. B C. C D. D II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 1 (1,0 điểm) Một vận động viên bắn 30 viên đạn vào bia với các điểm số thu được như sau: 10, 8, 9, 9, 10, 9, 9, 9, 8, 7, 10, 10, 9, 8, 7, 10, 9, 8, 7, 9, 9, 9, 10, 9, 10, 8, 9, 8, 8, 10. a) Số lần vận động viên được 10 điểm là bao nhiêu, 9 điểm là bao nhiêu? b) Lập bảng tần số và tần số tương đối cho dãy dữ liệu trên? Câu 2 (2,0 điểm) 1) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số y = (2m- 1)x2 (m ¹ 1) đi qua điểm M (- 1; 2) 2) Cho phương trình x2 2x m 1 0 1 ( ẩn x , tham số m). a) Giải phương trình 1 với m 2 . b) Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 2x2 0 . Câu 3. (1,5 điểm) . Bác An đi xe ô tô từ Cao Bằng đến Hải Phòng. Sau khi đi được nửa quãng đường, bác An cho xe tăng tốc độ thêm 5km/h nên thời gian đi nửa quãng đường sau ít hơn nửa quãng đường đầu là 30 phút. Hỏi lúc đầu bác An đi với tốc độ bao nhiêu? Biết quãng đường Cao Bằng đến Hải Phòng là 360km . Bài 4. (2 điểm).Trên nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R lấy điểm C cố định (C A; B) và một điểm M tùy ý trên cung A»C (M A; C). Kẻ MH  AB tại H. Gọi K là giao điểm của AC và MH, E là giao điểm của MB và CA. Chứng minh rằng: 1. Tứ giác BHKC là tứ giác nội tiếp. 2. AK.AC = AM2. 3. AE.AC + BE.BM luôn có giá trị không đổi khi điểm M di chuyển trên cung AC. Bài 5. (0,5 điểm) Trên một vùng biển được xem như bằng phẳng và không có chướng ngại vật. Vào lúc 6 giờ có một tàu cá đi thẳng qua tọa độ X theo hướng Từ Nam đến Bắc với tốc độ không đổi. Đến 7 giờ một tàu du lịch cũng đi thẳng qua tọa độ X theo hướng từ Đông sang Tây với tốc độ lớn hơn tốc độ tàu cá 12 km/h. Đến 8 giờ khoảng cách giữa hai tầu là 60 km. Tốc độ của tàu cá đi theo hướng từ Nam đến Bắc là bao nhiêu? -------------------HẾT-------------------
9. TRƯỜNG THCS DĨNH TRÌ HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2024 - 2025 MÔN: TOÁN LỚP 9 I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm). Mỗi ý đúng được 0,2 điểm MÃ 901 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Đáp án B D B C C D A C B C D A B D D MÃ 902 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Đáp án D A C B C B D B C D D C D A B I.TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Hướng dẫn chấm Điểm Câu 1 1,0 0,5 a)Số lần vận động viên được 10 điểm là 8 lần 0,25 điểm Số lần vận động viên được 9 điểm là 12 lần 0,25 b)Số lần vận động viên được 10, 9, 8, 7 điểm tương ứng là 8, 12, 7, 3. Ta có bảng tần số sau 0,25 Điểm 10 9 8 7 Tần số 8 12 7 3 0,5 Tổng số lần bắn là n = 30 điểm 8 12 Tỉ lệ được 10, 9, 8, 7 điểm tương ứng là 100% 26,7% ; 100% 40% ; 30 30 0,25 7 3 100% 23,3% ; 100% 10% ; 30 30 Câu 2 2,0 1) Đồ thị hàm số y = (2m- 1)x2 (m ¹ 1) đi qua điểm M (- 1; 2) khi 0,25 2 = (2m- 1).(- 1)2 0,5 3 Tìm được m = (t / m) điểm 2 3 0,25 Vậy m = . 2 2) x2 2x m 1 0 (1) 0,25 1,0 Với m 2 , phương trình (1) trở thành x2 2x 3 0. điểm Giải ra được x1 1, x2 3. 0,5 Vậy với m 2 phương trình (1) có hai nghiệm x1 1, x2 3. 0,25 Ta có: 2 2 4.1. m 1 8 4m Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 khi 0,5 8 4m 0 điểm m 2 0,25 x1 x2 2 3 Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x1x2 m 1 4
10. Ta có x1 2x2 0 x 2x thay vào (3) tìm được x 2 1 2 2 0,25 Với x2 2 có x1 4 Giải tìm được m 7 (thỏa mãn) và Kết luận Câu 3 1,5 1 30 phút giờ. 2 0,25 Gọi tốc độ lúc đầu bác An đi là x km/h, x 0 . Tốc độ nửa quãng đường sau là x 5 km/h . 180 Thời gian đi nửa quãng đường đầu là (giờ). x 0,25 180 Thời gian đi nửa quãng đường sau là (giờ). x 5 Vì thời gian đi nửa quãng đường sau ít hơn nửa quãng đường đầu là 30 phút nên ta có phương trình: 0,25 1,5 180 180 1 điểm x x 5 2 360 x 5 360x x x 5 360x 1800 360x x2 5x x2 5x 1800 0 Ta có 52 4  1  1800 7225 7225 85 0,5 5 85 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x 40 (TM), 1 2 5 85 x 45 (loại) 2 2 Vậy lúc đầu bác An đi với vận tốc là 40km/h . 0,25 Câu 4 2,0 M C E K A H O I B a)Xét đường tròn (O) có: 1,0 C nằm trên đường tròn (O) và AB là đường kính nên ·ACB 900 (góc nội tiếp 0,25 điểm chắn nửa đường tròn) hay K· CB 900 => KCB vuông tại C Do đó KCB nội tiếp đường tròn đường kính KB (1) 0,25
11. Lại có MH  AB(gt) => M· HB 900 hay K· HB 900 Suy ra KHB vuông tại H nên tam giác KHB nội tiếp đường tròn đường kính KB (2) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm B,H,K,C thuộc đường tròn đường kính KB Vậy tứ giác BHKC nội tiếp đường tròn. 0,25 b)Xét AHK Và ACB có µA chung ·AHK ·ACB 900 => AHK ACB (g-g) AH AK Suy ra (Tỉ số đồng dạng) AC AB 0,25 Hay AK.AC = AH.AB (3) 0,5 Ta có góc ·AMB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) điểm Ta có MH  AB(gt) => M· HA 900 Xét AMH và ABM µA chung M· HA ·AMB 900 Suy ra AMH ABM (g-g) AM AH Nên (Tỉ số đồng dạng) AB AM Hay AH.AB = AM2 (4) 0,25 Từ (3) và (4) suy ra AK.AC = AM2. Kẻ EI  AB (I thuộc AB) Chứng minh được: AEI ABC (g-g), suy ra AE.AC = AI.AB (5) 0,5 Chứng minh được: BEI BAM (g-g), suy ra BE.BM = BI.AB (6) điểm 0,25 Từ (5) và (6) suy ra: AE.AC + BE.BM = AB.AI + BI.AB = AB(AI + BI) = AB2 = 4R2.(Không 0,25 đổi) Câu 5 0,5 A 0,5 X B điểm (Mô tả hướng di chuyển của tàu cá và tàu du lịch) Gọi vận tốc của tàu cá là: x (km/h), x > 0 Thì vận tốc của tàu du lịch là: x + 12 (km/h) Đến 8 giờ thì hai tàu cách nhau khoảng AB = 60 km Quãng đường tàu cá đã đi là: XA= (8 – 6)x = 2x (km)
12. Quãng đường tàu cá đã đi là: XB = (8 – 7)(x +12) = x +12 (km) 0,25 Do hai phương Bắc – Nam và Đông –Tây vuông góc nhau nên theo định lý Pytago, ta có: XA2 XB2 AB2 (2x)2 (x 12)2 602 hay 5x2 24x 3456 0 (1) Giải phương trình (1) ta được: x1 28,8(ktm) ; x2 24(thỏa mãn) Vậy tốc độ của tàu cá là 24km/h 0,25 7,0 Tổng điểm Lưu ý khi chấm bài tự luận: - Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách làm đúng khác thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng. - Với Câu 4 phần tự luận, nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không chấm. BAN GIÁM HIỆU TỔ CHUYÊN MÔN NGƯỜI RA ĐỀ HOÀNG VĂN HÒA NGUYỄN NGỌC SANG