82 Đề thi giữa học kì II Toán 9

Nội dung text: 82 Đề thi giữa học kì II Toán 9

1. 82 ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 2 TOÁN 9 ĐỀ 01 Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau: 2x 5 y 3 2 a) bxx ) 5 6 0 5x 4 y 2 x2 Bài 2: Cho P : y và Dy : x 4 2 a) Vẽ P và D trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và D bằng phép tính. Bài 3: 2 vòi nước cùng chảy vào một bể cạn ( không có nước ),sau 1 giờ 30 phút thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khóa lại và mở vòi thư hai chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ chảy được 20% bể. Hỏi mỗi vòi chảy 1 mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể. Bài 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB AC nội tiếp dường tròn O các đường cao AF và CE của tam giác ABC cắt nhau tại HF BCE; AB a) Chứng minh tứ giác BEHF nội tiếp được đường tròn. b) Kẻ đường kính AK của đường tròn O Chứng minh:Hai tam giác ABK và AFC đồng dạng. c) Kẻ FM song song với BK M AK . Chứng minh: CM vuông góc với AK Bài 5: Cho abc,, là các số lớn hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a22 b 2 3 c 2 P a 1 b 1 c 1 ĐỀ 02 Câu 1: phương trình x 3 y 0 có nghiệm tổng quát là: AxRyx.;3 BxyyR .3; CxRy ;3 Dx .0; yR Câu 2: Cặp số 2; 3 là nghiệm của hệ phương trình nào ? 3x 2x y 7 y 0 0xy 2 6 2 xy 7 A.. B 2 C.. D x y 5 2xy 0 1 xy 2 4 x y 1 Câu 4: Một đường tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác có ba cạnh là 6;8;10. Khi đó bán kính đường tròn này bằng . . Câu 5: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có  A400 ;  B 60 0 .Khi đó C  D bằng: A.300 B .20 0 C .120 0 D .140 0 x 2 y 1 Câu 6. Hệ phương trình: có bao nhiêu nghiệm ? 2x 4 y 5 A. Vô nghiệm B. Một nghiệm duy nhất C. Hai nghiệm D. Vô số nghiẹm II. TỰ LUẬN: Bài 1. Giải các hệ phương trình sau: 3xy 3 xy 2 5 1) 2) 2xy 7 3 xy 4 5 1
2. Bài 2: Hai công nhân cùng làm một công việc thì 6 ngày xong. Nhưng nếu người thứ nhất làm 4 4 ngày rồi nghỉ, người thứ hai làm tiếp 6 ngày thì mới hoàn thành được công việc. Hỏi nếu 5 làm một mình mỗi người làm xong công việc trong bao lâu? Bài 3: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C, D thuộc nữa đường tròn (C thuộc cung AD) . AD cắt BC tại H, AC cắt BD tại E. Chứng minh rằng: a) EH vuông góc với AB b)Vẽ tiếp tuyến với đường tròn tại D,cắt EH tại I. Chứng minh: I là trung điểm của EH ĐỀ 03 I. Trắc nghiệm Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn số Axyx. 3 Bxyxy . Cx.2 y 0 D. Cả 3 phương án trên. Câu 2. Công thức nghiệm tổng quát của phương trình: x 2 y 0 x R xRx 2 x 0 A.... B C x D yx 2 yRy y 2 Câu 3. Điểm A 4;4 thuộc đồ thị hàm số y ax2.Vậy a bằng: 1 1 A. a B . a 4 C . a D . a 4 4 4 Câu 4. Góc có đỉnh ở trong đường tròn có số đo bằng: A. Tổng số đo hai cung bị chắn B. Nửa tổng số đo hai cung bị chắn C. Hiệu số đo hai cung bị chắn D. Nửa hiệu số đo hai cung bị chắn. II. Tự luận 2xy 3 3 xy 2 2 Bài 1. Giải hệ phương trình: a) b ) xy 6 2 xy 1 1 Bài 2. Cho Py : x2 2 a) Vẽ đồ thị P của hàm số trên b) Tìm tọa độ điểm A P . Biết Acó hoành độ là 2 Bài 3 Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp O . D, E theo thứ tự là điểm chính giữa của các cung AB,. AC Gọi giao điểm của DE với AB, AC theo thứ tự là M, N a) Chứng minh CD là phân giác của BCA b) Gọi I là giao điểm của BE,. CD Chứng minh tứ giác BDMI nội tiếp c) Chứng minh AI DE d) Chứng minh IM// AC ĐỀ 04 I. Trắc nghiệm Câu 1. Cho hàm số y 4 x2 .Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số: A. 4;32 B . 2;16 C . 2; 16 DAC . , đúng. Câu 2. Đồ thị hàm số nàu sau đây đi qua gốc tọa độ 2
3. 2 A. y 2 x 1 B. y 2 x C. y 2 x D.Hai câu B, C đều đúng Câu 3. Cho ABC đều nội tiếp đường tròn tâm O. Tiếp tuyến Ax Alà tiếp điểm, cung ABC là cung bị chắn của CAx), số đo CAx là: ACAx. 300 BCAx .  90 0 CCAx .  60 0 DCAx .  120 0 Câu 4. ABC nội tiếp đường tròn đường kính ABthì: AA.  90 BC .   90 CB .   90 DABCsai . , , II. Tự luận Bài 1. Giải các hệ phương trình sau: 1 1 1 2x y 2 x y a) b ) 3 4 4x 2 y 2 2 3 x y 1 Bài 2. Cho Parabol Py : x2 và đường thẳng D : y x 4 a) Vẽ P , D trên cùng hệ trục tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm của P , D bằng phép tính. Bài 3. Cho ABC có 3 góc nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC lần lượt ở M,. N Gọi I là giao điểm của CM, BN a) Chứng minh AI BC b) Chứng minh AM.. AB ANAC c) Chứng minh BMN  BCN 1800 d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC.Chứng minh AO MN ĐỀ 05 3x y 5 Câu 1: 1. Giải hệ phương trình: x 2 y 4 2. Giải phương trình sau : x2 7 x 6 0 3. Cho hàm số y ax2 1. xác định hệ số a, biets đồ thị hàm số 1 đi qua điểm A 2,3 Câu 2: Cho phương trình x2 xm 1 0 1 với m là tham số. 1. Hãy tính giá trị của m ,biết phương trình 1 có nghiệm bằng 2. 2. Tìm m để phương trình 1 có nghiệm kép , tìm nghiệm kép đó. Câu 3: Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong 4 ngày thì xong công việc. Nếu người thứ nhất làm một trong 7 ngày rồi nghỉ , Người thứ hai làm tiếp phần việc còn lại trong một ngày nữa thì xong công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc? Câu 4: Cho ABC có 3 góc nhọn AB AC nội tiếp đường tròn O;. R . Hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. 1. Chứng minh: Tứ giác CEHD nội tiếp. 2. Vẽ đường kính AH của đường tròn O . Chứng minh: ACAB... AKAD AB IC AC AB BC 3. Kẻ KI vuông góc với BC I BC .Chứng minh: a) b) BK IK CK BK IK 2 2 Câu 5: Cho phương trình x m4 xm 2 m 1 0. Gỉa sử x0 là nghiệm của phương trình đã cho. Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của x0. 3
4. ĐỀ 06 xx 2 10 1 x 2 Bài 1: Cho biểu thức A với x 0và x 9 xx 6 x 2 x 3 a) Rút gọn A b) Tính giá trị của A khi x 9 4 5; 1 c) Tìm giá trị của x để A 3 2xy 3 m 2 Bài 2. Cho hệ phương trình m là tham số) x y 5 a) Giải hệ phương trình khi m 4 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x; y thỏa mãn x y 13 Bài 3: Cho phương trình: x2 2 m 1 xm 3 0 1 1) Giải phương trình 1 với m 3 2) Chứng tỏ rằng phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 2 2 3) Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức x1 x 2 8 Bài 4: Cho nữa đường tròn tâm O đường kính ABC. là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB Tại C cắt nữa đườn tròn trên tại I. K là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn thẳng CI( K khác C và I), tia AK cắt nữa đường tròn O tại M , tia BM cắt tia CI tại D. Chứng minh: 1) Các tứ giác: ACMD; BCKM nội tiếp đường tròn. 2) CKCD.. CACB 3) Gọi N là giao điểm của AD và đường tròn O chứng minh BK,, N thẳng hàng. 4) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD Nằm trên một đường thẳng cố định khi K di động trên đoạn thẳng CI ĐỀ 07 Câu 1. Giải phương trình và hệ phương trình: 2x y 3 2 a) bxx ) 5 6 0 5x y 10 Câu 2: a)Vẽ đồ thị các hàm số y xP2 và y x 2 d trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị đã vẽ ở trên bằng phép tính. Câu 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Tính kích thước của một hình chữ nhật, biết rằng: Nếu tăng chiều dài thêm 20m và giảm chiều rộng đi 1m thì diện tích không đổi. Nếu giảm chiều dài đi 10m và tăng chiều rộng thêm 1m thì diện tích tăng thêm 30m2 Câu 4: Từ một điểm M ở ngoài đường tròn O bán kính R, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn O bán kính R ( Với A, B là hai tiếp điểm ). Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn tâm O tại E. Đoạn ME cắt đường tròn tâm O tại F . Hai đường thẳng AF và MB cắt nhau tại I a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh IB2 IFIA.. c) Chứng minh IM IB. 4
5. Câu 5: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 4xy 1. 2 xy 2 16 xy Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x y ĐỀ 08: Câu 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2 2x 3 y 11 2 2 1)xx 6 0 2) 3) xxx 9 0 4) 5 6 0 4x 6 y 5 Câu 2: Cho phương trình bậc hai: x2 2 xm 0 1) Tìm m đẻ phương trình có nghiệm. 2) Không giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình khi m 1 Câu 3: Hai đội công nhân cung làm chung một công việc trong 16 ngày thì xong. Nếu đội thứ nhất làm một mình trong 6 ngày và đội thứ hai làm một mình trong 3 ngày thì cả hai đội làm 1 được công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội hoàn thành công việc trong bao nhiêu lâu? 4 Câu 4: Cho tam giác ABC(3 góc ABC,, nhọn và AB AC), đường cao AH.Kẻ HD, HE lần lược vuông góc với ABAC,, D ABE AC 1) Chứng minh các tứ giác ADHE, BDEC nội tiếp 2) Đường thẳng DE và BC cắt nhau tại F, Đường tròn đường kính AH cắt AF tại K. Chứng minh rằng ABC  CKF. Câu 5: Tìm m và n để đa thức fxmx 3 n2 x 2 m 2 nx 4 m đồng thời chia hết cho x 1 và x 1 ĐỀ 09 Bài 1. Giải các phương trình, hệ phương trình sau: 5x 2 y 12 2 a) bxx )2 5 3 0 2x 2 y 2 1 Bài 2: a) Vẽ đồ thị hàm số y xP2 2 b)Tìm giá trị của m sao cho điểm C 2; m P Bài 3: Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày , tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày ,tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo? Bài 4: Cho tam giác ABC AB AC có ba góc nhọn nội tieps trong đường tròn tâm O ,bán kính R . Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD,, BE CF của tam giác ABC. a) Chứng minh rằng AEHF và AEDB là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Vẽ đường kính AK của đường tròn O Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với nhau. Suy ra ABAC. 2 RAD . . c) Chứng minh rằng OC vuông góc với DE. BÀI 5: Với x, y không âm . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Px 2 xy 3 y 2 x 2009,5 ĐỀ 10 5
6. 2 2 x3 1 x 3 1 x 1 x Bài 1: Cho biểu thức A x x : 2 x 1 x 1 x 2 a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của biểu thức khi cho x 6 2 2 c) Tìm giá trị của x để A 1 Bài 2: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40km / hrồi đi tiếp từ B đến C với vận tốc 30km / h . Tổng thời gian ô tô đi từ A đến C là 4h 45'. Biết quãng đường BC ngắn hơn quãng đường AB là 15km. Tính các quãng đường AB; BC . Bài 3: 1 a) Vẽ đồ thị hàm số yx 2 P 2 b) Tìm giá trị của m sao cho điểm C 2; m P Bài 4. Cho nữa đường tròn O đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến BX với nữa đường tròn. Gọi C là điểm trên nữa đường tròn sao cho cung CB bằng cung CA, D là một điểm tùy ý trên cung CB( D khác C và B) . Các tia AC, AD cắt tia BX theo thư tự ỏ E và F . a)Chứng minh tam giác ABE vuông cân. b) Chứng minh FB2 FDFA. c) Chứng minh tư giác CDFE nội tiếp được Bài 5: Với x, y không âm . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Px 2 xy 3 y 2 x 2009,5 ĐỀ 11 xx xx Câu 1: Cho biểu thức A 1 1; với x 0 x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị của biểu thức A biết X 4 2 3 Câu 2: 1 a) Vẽ đồ thị hàm số y x2 P 2 b) Tìm giá trị của m sao cho điểm C 2; m p Câu 3: Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày , tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày ,tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo? Câu 4: Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn O kẻ hai tiếp tuyến AB và AC(, BC là các tiếp điểm ). M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC . Kẻ MI ABMH,,(,,  BCMK  ACIHK là chân các đường vuông góc) a) Chứng minh tứ giác BIMH nội tiếp. b) Chứng minh MH2 MIMK. c) Gọi Plà giao điểm của IH và MB. Q là giao điểm của KH và MC . Chứng minh tứ giác MPHQ nội tiếp. 6
7. a b Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Px x ; với x 0, a và b là x x các hằng số dương cho trước. ĐỀ 12 x 1 1 2 Bài 1: Cho biểu thức Q : ( với x 0; x 1) x 1 xx x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức Q b) Tính giá trị của Q khi x 3 2 2 c) Tìm giá tị của x sao cho Q 2 Bài 2: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35km / h thì đến B chậm 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50km / h thì đến B sớm 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định. Bài 3: Cho đường tròn O; R Có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H( H nằm giữa O và B) . Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn O; R Sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn O; R tại điểm K khác A,hai dây MN và BK cắt nhau ở E. a) Chứng minh rằng: Tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh rằng CAE đồng dạng CHK c) Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F . Chứng minh rằng NFH là tam giác cân. Bài 4: Tìm tát cả các số tự nhiên n để A n4 n 2 1 là số nguyên tố. ĐỀ 13 TRẮC NGHIỆM: Câu 1: Kết quả nào sau đây là căn bậc hai số học của 9? A.81 B . 81 C .3 D . 3 3 Câu 2: Cho hàm số y x2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 2 A.Hàm số có giá trị dương khi x 0 B . Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y 0 khi x 0 C . Hàm số đồng biến khi x 0 và nghịch biến khi x 0 D . Hàm số nghịch biến khi x 0 và đồng biến khi x 0 Câu 3: Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn O cắt nhau tại M và tạo thành AMB 500 . Khi đó số đo cung bị chắn bởi góc ở tâm AOB là bao nhiêu? A.50 B .40  C .130  D .80  Câu 4. Tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn. Nếu BAC 700 thì số đo BDC bằng bao nhiêu ? A.1100 B .70 C .160  D .140  II. Tự luận 1 x x Câu 5. Cho biểu thức P : x x 1 xx a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị của biểu thức Pkhi x 4 13 c) Tìm x để biểu thức Pcó giá trị là . 3 7
8. Câu 6. Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5 và nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 7 và dư là 6. Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A,trên cạnh AC lấy điểm D D AD, C . Đường tròn tâm O đường kính DC cắt BC tại E E C a) Chứng minh tứ giác ABED nội tiếp b) Đường thẳng BD cắt đường tròn O tại điểm thứ hai I.Chứng minh ED là tia phân giác của AEI c) Giả sử tan ABC 2.Tìm vị trí của D trên AC để EAlà tiếp tuyến của đường tròn đường kính DC Câu 8. Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x 2 y x2 y 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M xy ĐỀ 14 Bài I: x 1 1. Tính giá trị của biểu thức A với x 7 4 3; x 2 x1 x x 4 2. Cho biểu thức B với 0;x 4 x 1 x 2 xx 2 3 Chứng minh rằng B ; 2 x B 3. Tìm x để P 1 A Bài II: Tìm số tự nhiên có hai chữ số của nó bằng 9 nếu lấy số đó chia cho số viết theo thứ tự ngược lại thì được thương là 2 và còn dư 18? Bài III: 1. Giải phương trình sau : 2x2 2 3 x 3 0 1 2. Cho parabol P : y x2 và đường thẳng d có phương trình: y mx 2. Chứng 2 minh rằng: Với mọi m d luôn cắt p tại hai điểm phân biệt A, B và SOAB 4 Bài IV: Cho tam giác ABC Vuông cân đỉnh A. Đường tròn đường kính AB cắt BC tại D( D khác B). Điểm M bất kì trên đoạn AD ,kẻ MH, MI lần lượt vuông góc với ABvà ACH( ABI ; AC ) . 1) Chứng minh: Tứ giác MDCI nội tiếp; 2) Chứng minh: MID MBC; 3) Kẻ HK IDK ID Chứng minh: KM; ; B thẳng hàng; 4) Khi M di động trên đoạn AD, chứng minh rằng đường thẳng HK luôn đi qua một điểm có định a3 b 3 c 3 Bài V: Cho abc, , 0 Chứng minh: ab bc ca; b c a ĐỀ 15 Câu 1: 1. Cho hàm số y ax2 Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A 1;1 8
9. 2. Giải các phương trình sau: 1 5 x axx)2 2 0 bxx ) 2 3 2 0 c ) 1 x 2 x 2 Câu 2: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20m. Nếu gấp đôi chiều dài và gấp 3 lần chiều rộng thì chu vi của hình chữ nhật là 480m . Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật đó. Câu 3: Cho phương trình x2 2 mx 3 0 1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m 2 2 2) Gọi x1, x 2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x1 x 2 10 Câu 4. Cho parabol P : y x2 và đường thẳng dy : 2 m 3 xm 2 2Chứng minh rằng với mọi m parabol P và đường thẳng d luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt . Tìm m sao cho hai giao điểm đó có hoành độ dương. ĐỀ 16 xx 1 xx 1 2 x 2 x 1 Câu 1: Cho biểu thức: : x x x x x 1 a) Rút gọn A b) Tìm x để A 0 Câu 2: Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong 4 ngày thì xong công việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đén cùng làm tiếp trong một ngày nữa thì xong công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc? mx y 5 Câu 3: Cho hệ phương trình: I 2x y 2 a) Giải hệ I với m 5 b) Xác định giá trị của m để hệ phương trình I có nghiệm duy nhất và thỏa mãn: 2x 3 y 12 Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nữa đường tròn ( M khác A và B) . Trên nữa mặt phẳng bờ AB chứa nữa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax . Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nữa đường tròn tại E; cắt tia BM tại F;Tia BE cắt Ax tại H;cắt AM tại K. 1. Chứng minh rằng: AMB Là tư giác nội tiếp và AI2 IM. MB 2. Chứng minh BAF là tam giác cân 3. Chứng minh rằng tư giác AKFH là hình thoi Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P a2 ab 3 b 2 a 1 ĐỀ 17 Câu 1: Giải các phương trình: 1)xx2 8 0 2) xx 2 2 2 2 0 3)3xx2 10 8 0 4)2 xx 2 2 1 0 Câu 2: Cho phương trình bậc hai: x2 6 x 2 m 1 0 1 . Tìm m để: 1) Phương trình 1 có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó. 2) Phương trình 1 có hai nghiệm trái dấu. 3) Phương trình 1 có một nghiệm là x 2. Tịm nghiệm còn lại. 9
10. 4) Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2, thỏa mãn: x1 x 2 4 Câu 3: Chứng tỏ rằng parabol y x2 và đường thẳng y 2 mx 1 luôn cắt nhau tại hai điểm 2 phân biệt có hoành độ giao điểm là x1 và x2 . Tính giá trị biểuthức Ax 1 x 2 x 1 2 mx 2 3 ĐỀ 18 Câu 1: Cho đường tròn O; R đi qua 3 đỉnh tam giác ABCA,  60 ; B  70 1) Tính số đo các góc BOC,, COA AOB 2) So sánh các cung nhỏ BC,, CA AB . 3) Tính BC theo R. Câu 2: Từ một điểm S ở ngoài đường tròn O kẻ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC với đường tròn 0 , SB SC . Một đường thẳng song song với SA cắt dây AB, AC lần lược tại N,. M 1) Chứng minh: Tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC. 2) Chứng minh: BCMN là tứ giác nội tiếp. 3) Vẽ phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D . Chứng minh: SD2 SB. SC 4) Trên dây AC lấy điểm E sao cho AE AB Chứng minh: AO vuông góc với DE. ĐỀ 19 Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau: 3x 2 y 1 a) 2 xy 1 bxx ) 4 3 0 Bài 2: Cho P : y x2 và d : yx 2 a) Vẽ P Và d trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Bài 3: Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc đã định. Nếu ô tô đó tăng vận tốc thêm 10km mỗi giờ thì đến B sớm hơn dự định 1 giờ 24 phút, nếu ô tô giảm vạn tốc đi 5km mỗi giờ thì đến B muộn hơn 1 giờ. Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc dự định. Bài 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn O . Các đường cao AD,, BE CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn O lần lược tại M,, NP. Chứng minh rằng: a) Các tứ giác AEHF, BCEF nội tiếp. b) AEAC..;.. AHAD ADBC BEAC c) H và M đối xứng nhau qua BC. Bài 5: Cho phương trình: mxmxm 1 2 2 1 201( m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt. ĐỀ 20 x 12 1 4 3 x Câu 1: Cho hai biểu thức P và Q 1 với x 0, x 4 x 4 x 2 x 2 x 2 a) Tính giá trị của biểu thức Q khi x 16 Q b)Rút gọn biểu thức P c) Tìm x để 1. P CâuII: Giải phương trình và hệ phương trinh sau: 2 2 2 ax) 3 x 7 0 bx)4 12 x 9 0 cx)2 5 x 7 0 10
11. 2 xxy 3 2 y 0 d) 2 2 x y 2 CâuIII: Cho parabol P y 2 x2 a) Tìm K để đường thẳng d y kx 2 tiếp xúc P b) Chứng minh điểm E mm;2 1 không thuộc Pvới mọi giá trị của m. CâuIV: Trong quý I năm 2016, hai đội thuyền đánh cá bắt được tổng cộng 360 tấn cá. Sang quý I năm 2017,đội thứ nhất vượt mức10% và đội thứ hai vượt mức 8% nên cả hai đội đánh bắt được 393tấn. Hỏi quý I mỗi năm mỗi đội đánh bắt được bao nhiêu tấn cá? Câu V: Cho đường tròn O; R đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn. Trên Ax lấy điểm K AK R . Qua K kẻ tiếp tuyển KM tới đường tròn O .Đường thẳng d vuông góc AB tại O, d cắt MBtại E a) Chứng minh KAOM là tứ giác nội tiếp b) OK cắt AM tại I . Chứng minh OIOK. OA2 c) Gọi H là trực tâm tam giác KMA.Tìm quỹ tích điểm H khi K chuyển động trên tia Ax ĐỀ 21 I. TRẮC NGHIỆM: Câu 1: Phương trình ox 2 y 1 có nghiệm tổng quát là:  1  1 AxRy.;  BxyR .;  2  2 1  CxRyx.;  DxyyR .21;  2  Câu 2: Phương trình nào dưới đây là phương trình bật nhất hai ẩn? Axyx. 3 Bxy . 2 0 Cxyxy . Dxy . 2 x 2 y 1 Câu 3: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình 3x y 3 1 1 1 1 A.0; B .3 C .1;0 D .; 2 3; 2 4 m2 xy 1 Câu 4: Hệ phương trình vô nghiệm khi: x 2 y 2 1 1 3 3 Am.... Bm Cm Dm 2 2 2 2 II. TỰ LUẬN: ax ay a2 Câu 5: Cho hệ phương trình x ay 2 a) Giải hệ phương trình trên với a 2 b) Tìm các giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất? Câu 6: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng 80m .Nếu chiều rộng tăng thêm 5mvà chiều dài tăng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 195m2 .Tính các kích thước của mảnh đất đó ? 11
12. xyxyz 72 Câu 7: Giải hệ phương trình sau: yzxyz 120 zxxyz 96 ĐỀ 22 Câu 1: 1 1 1) Chứng minh rằng: 2 2 2 1 2 1 2) Giải bất phương trình sau: 2x 2016 0 mx y m 1 Câu 2: Cho hệ phương trình: ( với m là tham số) x my 2 m a) Giải hệ phương trình khi m 2 b) Chứng minh rằng hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi giá trị của m c) Giả sử x; y là nghiệm của hệ phương trình,chúng minh biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào mAy: 1 y 2 xx 1 Câu 3: Hai ô tô Avà B khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh cách nhau 150km ,đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng nếu vận tốc của ô tô A tăng thêm 5km / h và vận tốc của ô tô B giảm đi 5km / h thì vận tốc của ô tô A gấp 2 lần vận tốc của ô tô B Câu 4: Cho nữa đường tròn O đường kính AB 2 R .vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của O tại B. Trên cung AB lấy điểm M tùy ý( M khác Avà B) ,tia AM cắt đường thẳng d tại N . Gọi C là trung điểm của AM, tia CO cất đường thẳng d tại D. a)Chứng minh rằng: Bốn điểm OBNC,,. cùng thuộc một đường tròn. Tìm tâm đường tròn đó. b)Chứng minh rằng: NO AD c)Chứng minh rằng: CA. CN=CO. CD d)Xác định vị trí điểm M để 2AM AN đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5: Cho abc,, là các số dương thỏa mãn điều kiện a b c 6 . Tìm giá trị nhỏ nhất của a b c biểu thức P b3 1 c 3 1 a 3 1 ĐỀ 23 Câu 1: Tìm nghiệm tổng quát của các phương trình sau: 1. 3x y 5 2.7x 0 y 21 Câu 2: Giải các hệ phương trình: 5xy 2 12 3 xy2 5 1. 2. 2 2x 2 y 2 2x 3 y 18 2x by 4 Câu 3: Xác định a, b để hệ phương trình nhận cặp số ( 1; 2) là nghiệm bx ay 5 Câu 4: Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày,tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng tron một ngày, tổ thư nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo? 12
13. Câu 5: Cho tam giác ABC AB AC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD,, BE CF của tam giác ABC. 1 Chứng minh rằng AEHF và AEDB là các tư giác nội tiếp đường tròn. 2 Vẽ đường kính AK của đường tròn O . Chứng minh tam giác ABDvà tam giác AKC đồng dạng với nhau. Suy ra ABAC. 2 RAD . . 3 Chứng minh rằng OC vuông góc với DE. ĐỀ 24 Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau: 2x 5 y 3 a) 5x 4 y 2 bx)2 5 x 6 0 x2 Bài 2: Cho P : y và D : y x 4 2 a) Vẽ P và D trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và D bằng phép tính. Bài 3: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn , sau 1giờ 30 phút thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khóa lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ chảy được 20% bể. Hỏi mỗi vòi chảy 1mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể Bài 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB AC nội tiếp đường tròn O . Các đường cao AF và CE của tam giác ABC cắt nhau tại HF BCE; AB a) Chứng minh tứ giác AEFC nội tiếp được đường tròn b) Kẻ đường kính AK của đường tròn O . Chứng minh: Hai tam giác ABK và AFC đồng dạng. c) Kẻ FM song song với BK M AK. Chứng minh: CM vuông góc với AK. ĐỀ 25 I. TRẮC NGHIỆM: Câu 1: Cho phương trình 2x y 5. Phương trình nào sau đây kết hợp với phương trình đã cho để dược một hệ phương trình có vô số nghiệm? Axy. 5 Bxy . 6 3 15 Cx .6 15 3 y Dx .6 15 3 y Câu 2: Trong các hàm số sau,hàm số nào đồng biến khi x 0? Ayx. 2 Byx . 10 Cy . 3 2 x2 Dyx . 3 2 Câu 3: Cho hàm số y fx 2 ax2 (Với a là tham số). Kết luận nào sau đây là đúng? A. Hàm số f x đạt giá trị lớn nhất bằng 0 khi a <0 B.Hàm số f x nghịch biến với mọi x 0khi a 0 1 C. Nếu f 1 1 thì a 2 D.Hàm số f x đồng biến khi a 0 Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độOxy,đồ thị các hàm số y 2 x2 và y 3 x 1cắt nhau tại hai điểm có hoành độ là: 1 1 1 1 A.1và B. 1và C. 1và D. 1và 2 2 2 2 13
14. Câu 5: Phương trình x2 2 xm 0có nghiệm khi: Am. 1 Bm . 1 Cm . 1 Dm . 1 Câu 6: Cho ABC đều nội tiếp đường tròn O . Số đo cung AB nhỏ là: A.30 B .60  C . 90  D .120  Câu 7: Một hình vuông có cạnh 6cm thì đường tròn ngoại tiếp hìn vuông có bán kính bằng: Acm.62 Bcm .6 Ccm .32 Dcm .26 Câu 8: Mệnh đề nào sau đây là sai: A. Hình thang cân nội tiếp được một đường tròn. B. Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau C.Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau. D. Hai góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung. I. PHẦN TỰ LUẬN: Bài 1: Cho phương trình x2 mx m 1 0 1 a) Giải phương trình 1 với m 2 b) Chứng tỏ phương trình 1 luôn có nghiệm x1, x 2 với mọi giá trị của m. c) Tìm giá trị của m để phương trình 1 có 1 nghiệm bằng 3.Tìm nghiệm còn lại. Bài 2: 1 a, Vẽ đồ thị hàm số y xP2 2 b, Tìm giá trị của m sao cho điểm C 2; m thuộc đồ thị P c,Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng y x 0,5và parabol P Bài 3: Cho nữa đường tròn O đường kính AB.Kẻ tiếp tuyến Bxvới nữa đường tròn. Gọi C là điểm trên nữa đường tròn sao cho cung CB bằng cung CA, Dlà một điểm tùy ý trên cung CB( D khác C và B).Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thư tự là Evà F. a,Chứng minh tam giác ABE vuông cân. b, Chứng minh FB2 FDFA. c,Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được 2 xy 4 8 y Bài 4: Giải hệ phương trình: 2 xy 2 x ĐỀ 26 xx xx Câu 1: Cho biểu thức: A 1 1 với x 0 x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tim giá trị của biểu thức Abiết x 4 2 3 x 3 y 1 xy 2 Câu 2. Giải hệ phương trình sau: x 1 y 3 xy 2 Câu 3. Một người đi từ A đến B gồm quãng đường AC, CB hết 4 giờ 20 phút. Tính quãng đường AC, CBbiết rằng vận tốc của người đó trên AC là 30km / h ,trên CB là 20km/h và quãng đường AC ngắn hơn quãng đường CB là 20km. 14
15. Câu 4. Từ điểm Aở bên ngoài đường tròn O kẻ hai tiếp tuyến AB,, AC BC là các tiếp điểm). M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC.Kẻ MI AB, MH BC, MK ACIHK ,, là chân các đường vuông góc) a) Chứng minh tứ giác BIMH nội tiếp b) Chứng minh MH2 MIMK. c) Gọi Plà giao điểm của IH và MB.Q là giao điểm của KH và MC.Chứng minh tứ giác MPHQ nội tiếp Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a b Px x với x 0, a , b là các hằng số dương cho trước. x x ĐỀ 27 Bài I: Cho PT 2x2 7 x 3 0.Không giải PT,cho biết: - Số nghiệm của PT - Tổng và tích các nghiệm. - Dấu của các nghiệm Bài II: Tìm giao điểm của đường thẳng y 2 x 1 với paraboly x2 vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ tọa độ. Bài III: Hai người đi xe máy khởi hành cùng một lúc từ A để đến Bđường dài 120km . Biết rằng mỗi giờ người thứ hai đi ít hơn người thứ nhất là 6km ,nên đến Bchậm hơn người thứ nhất là 40 phút. Tính vận tốc của mỗi người. Bài IV: Cho tam giác ABC vuông tại A.Trên AC lấy điểm D và dựng đường tròn đường kính DC.Nối Bvới D và kéo dài BD gặp đường tròn tại E.Đường thẳng EAgặp đường tròn tại F . Chứng minh rằng: a) ABCE là tứ giác nôi tiếp. b) CAlà phân giác của góc FCB. Bài V: Biết a b c 0 và abc. . 0 . Chứng minh rằng: 1 1 1 0 bcacababc2 2 2 2 2 2 2 2 2 ĐỀ 28 Bài I: Giải các PT 45 18 a) 1 bxx )4 7 2 8 x 6 x Bài II: Cho PT: x2 2 xm 0 a) Tìm m để PTcó hai nghiệm phân biệt. b) Gọi x1, x 2 là hai nghiệm của PT,tìm giá trị của m để x1 x 22 xx 1 2 5 Bài III: (Giải bài toán bằng cách lập PT,) Hai cạnh của hình chữ nhật hơn kém nhau 8cm ,diện tích của nó bằng 48cm2 . Tính các cạnh của hình chữ nhật. Bài IV: Cho đường tròn tâm O . Hai dây AB, CDvuông góc với nhau tại điểm M nằm trong O . Từ Avẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng BC,cắt BC tại H,cắt đường thẳng CD tại E. Chứng minh rằng: a) Tứ giác AHCM nội tiếp b) Góc MAH bằng góc MCB. c) Tam giác ADE là tam giác cân. ĐỀ 29 15
16. Bài I: Giải các PT: 2x 1 a. 2 x2 1 x 1 bx.3 16. x Bài II: Cho PT ẩn xx:2 6 xk 0. Gọi x1; x 2 là các nghiệm của PT. a. Cho k 5, không giải phương trình hãy tính: ) x1 x 2 ).x1 x 2 2 2 ) x1 x 2 1 1 b. Tìm giá trị của k để 0 x1 x 2 Bài III: Giải bài toán bằng cách lập PT: Tìm hai số biết hiệu của chúng bằng 10và tỏng các bình phương của chúng bằng178. Bài IV: Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB,bán kính R 5 cm. Từ O vẽ bán kính OC vuông góc với AB, M là điểm thuộc cung BC sao cho góc CAM bằng 15 .Gọi giao điểm của AM với BC là E, giao điểm của AM với OC là N.Gọi K là giao điểm của AC với BM. a. Chứng minh các tứ giác OBMN và CEMK nội tiếp. b. Chứng minh KE// CO c. Tính độ dài cung ON của đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBMN. ĐỀ 30 Bài I: Cho PT: x2 11 x 3 0. Không giải phương trình,hãy tính: a. Tổng các nghiệm. b. Tích các nghiệm c. Tổng các bình phương các nghiệm Bài II. Giải các phương trình: 5x 7 2 x 21 26 a) bxx )4 3 2 2 x 2 x 2 3 Bài III. Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Hai người đi xe máy khởi hành cùng một lúc từ A để đến B, đường dài 120km . Biết rằng mỗi giờ người thứ hai đi ít hơn người thứ nhất 6km nên người thứ 2 đến B chậm hơn người thứ nhất là 40 phút. Tính vận tốc của mỗi người Bài IV. Cho hình vuông ABCD , trên cạnh AB lấy điểm E. Từ B kẻ tia Bx vuông góc với DE, cắt DE ở H, cắt DC ở K a) Chứng minh các tứ giác BHCD nội tiếp, CEHK nội tiếp b) Chứng minh CHK 450 c) Tứ giác ACKE là hình gì ? Vì sao ? ĐỀ 31 Bài I. 1) Trong các cặp số sau, cặp số nào là nghiệm của phương trình 2x 3 y 5 1 4 A.1;1 B .2;3 C .1;1 D .; 2 3 16
17. x 2 y 5 2) Trong các cặp số sau, cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình 3x 2 y 1 1 1 A.1;3 B .0; C .;1 D .1;2 2 3 3) Nối mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được một khẳng định đúng: A B 1. Số đo góc ở tâm bằng a. Nửa hiệu số đo hai cung bị chắn 2. Số đo góc nội tiếp bằng b. Hai lần số do của cung bị chắn 3. Số đo góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng c. Nửa số đo của cung bị chắn 4. Số đo góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng d. Số đo của cung bị chắn e. Nửa tổng số đo của hai cung bị chắn x y 2 Bài II. Cho hệ phương trình: mx y 3 a) Giải hệ phương trình với m 2 b) Tìm m để nghiệm của hệ phương trình là các số dương. Bài III. Một người đi từ A đến B gồm các quãng đường AC và CB hết 4 giờ 20 phút. Tính quãng đường AC và CB biết rằng vận tốc của người đó trên AC là 30km / h , trên CB là 20km / hvà quãng đường AC ngắn hơn quãng đường CB là 20km . Bài IV. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cung AB lấy hai điểm C, D sao cho sdCD 600 . C thuộc cung AD nhỏ. Gọi E là giao điểm của AC và BD, F là giao điểm của AD và BC a) Tính AFB b) Chứng minh tứ giác ECFB nội tiếp, xác định tâm O' đường tròn ngoại tiếp tứ giác ECFD c) Chứng minh OD là tiếp tuyến của O' ĐỀ 32 Bài I. Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau: x 2 y 1 Câu 1. Hệ phương trình 2x 4 y 10 A. Có vô số nghiệm B. Vô nghiệm C. Có nghiệm duy nhất x 3, y 1 3 D. Có nghiệm duy nhất x 4; y 2 Câu 2. Hàm số y 2 x2 A. Đồng biến với mọi x 0 B. Nghịch biến với mọi x C. Đồng biến với mọi x D. Nghịch biến với mọi x 0 Câu 3. Nối mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được một khẳng định đúng A. B. 1) Góc nội tiếp có số đo bằng a) Nửa hiệu số đo của hai cung bị chắn 2) Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng b) Số đo của cung bị chắn 3) Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn có số đo bằng c) Nửa số đo của cung bị chắn 17
18. 4) Góc có đỉnh bên trong đường tròn có số đo bằng d) Nửa tổng số đo của hai cung bị chắn 1 Bài II. Cho hai hàm số y x2 và y x 1 4 a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ của các giao điểm của hai đồ thị trên. Bài III. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40km / h rồi đi tiếp từ B đến C với vận tốc 30km / h . Tổng thời gian ô tô đi từ A đến C là 4h 45'. Biết quãng đường BC ngắn hơn quãng đường AB là 15km .Tính các quãng đường AB, BC Bài IV. Cho O , dây AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C. Gọi D là trung điểm của AB, đường thẳng OD cắt đường tròn tại EFE, AB lớn). Gọi I là giao điểm của CE và O ; K là giao điểm của IF và AB. a) Chứng minh tứ giác EDKI nội tiếp đường tròn b) Chứng minh IF là phân giác của AIB. Từ đó suy ra IC là phân giác ngoài tại đỉnh I của tam giác AIB và CAKB.. CBKA c) Chứng minh: CACB.. CKCD ĐỀ 33 Bài I. Chọn câu trả lời đúng x y 3 1) Hệ phương trình có nghiệm là: x y 1 Axy.2,1 Bxy .2,5 Cxy .1,2 y 2 ax 1 2) Với giá trị nào của a thì hệ phương trình vô nghiệm y ax 3 A. a 0 B . a 1 C . a 2 D . a 3 3) Biết đồ thị hàm số y ax2 đi qua điểm M 2; 2 , khi đó a bằng: 1 1 A. a B . a C . a 2 D . a 8 2 2 1 4) Cho hàm số y x2. Kết luận nào sau đây là đúng ? 3 A. Hàm số luôn luôn đồng biến B. Hàm số luôn luôn nghịch biến C. Hàm số đồng biến khi x 0, nghịch biến khi x 0 D. Hàm số đồng biến khi x 0, nghịch biến khi x 0 ax 5 y 3 Bài II. Cho hệ phương trình: I 2x ay 8 a) Giải hệ phương trình với a 1 b) Tìm điều kiện của a để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất Bài III. Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 130m . Biết hai lần chiều dài hơn ba lần chiều rộng là 35m . Tính diện tích của mảnh vườn đó. Bài IV. Cho đường tròn O có cung AB cố định và có số đo bằng 900 . Một điểm C di động trên cung lớn AB sao cho tam giác CAB luôn là tam giác nhọn. Kẻ BN AC N AC , đường thẳng BN cắt O ở E (E khác B). Kẻ AM BC M BC , đường thẳng AM cắt O ở D, D khác A). Đường thẳng AE và BD cắt nhau ở I 18
19. a) Tính ACB và chứng tỏ tứ giác ANMB là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh EOD,, thẳng hàng và tứ giác ACBI là hình bình hành c) AM cắt BN ở H, IH cắt ED ở K. Chứng tỏ rằng điểm K di động trên một đường tròn cố định. ĐỀ 34 xx 2 10 1 x 2 Bài 1: Cho biểu thức A với x 0 và x 9 xx 6 x 2 x 3 a) Rút gọn A b) Tính giá trị của A khi x 9 4 5 1 c) Tìm giá trị của x để A 3. 2xy 3 m 2 Bài 2: Cho hệ phương trình: (m là tham số) x y 5 a) Giải hệ phương trình khi m 4 b) Tìm m để hệ phương trinh có nghiệm x; y thỏa mãn:x y 13 Bài 3: Cho phương trình: x2 2 m 1 xm 3 1 1. Giải phương trình 1 với m 3 2. Chứng tỏ rằng phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 2 2 3. Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm thỏa msnx hệ thức x1 x 2 8 Bài 4: Cho nũa đường tròn tâm O đường kính ABC. là một điểm năm giữa O và A . Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nữa đường tròn trên tại I. K là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn thẳng CI( K Khác C và I) ,tia AK cắt nữa đường tròn O tại M , tia BM cắt tia CI tại D . Chứng minh: 1) Các tứ giác: ACMD; BCKM nội tiếp đường tròn 2) CKCD.. CACB 3) Gọi N là giao điểm của AD và đường tròn O chứng minh BK,, N thẳng hàng. 4) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm trên một đường thẳng cố định khi K duy động trên đoạn thẳng CI ĐỀ 35 Câu 1: Tìm nghiệm tổng quát của các phương trình sau: 1. 3x y 5 2. 7x oy 21 Câu 2: Giải các hệ phương trình: 5x 2 y 12 1. 2x 2 y 2 3x2 y 5 2. 2 2x 3 y 18 2x by 4 Câu 3: Xác định a, b đẻ hệ phương trình nhận cặp số 1, 2 là nghiệm. bx ay 5 Câu 4: Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: 19
20. Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày,tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày,tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ thong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo? Câu 5: Cho tam giác ABC AB AC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD,, BE CF của tam giác ABC. 1. Chứng minh rằng AEHF và AEDB là tú giác nội tiếp đường tròn 2. Vẽ đường kính AK của đường tròn O . Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với nhau. Suy ra ABAC. 2 RAD . 3. Chứng minh rằng OC vuông góc với DE. ĐỀ 36 Câu 1: 1) Cho hàm số y ax2 . Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A 1;1 2) Giải các phương trình sau: ax)2 2 x 0 bx)2 3 x 2 0 1 5 x c) 1 x 2 x 2 Câu 2: ( Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình ) Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20m . Nếu gấp đôi chiều dài và gấp 3 lần chiều rộng thì chu vi của hình chữ nhật là 480m . Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó. Câu 3: Cho phương trình x2 2 mx 3 0 1) Chứng minh rằng phương trinh luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m . 2 2 2) Gọi x1, x 2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x1 x 2 10 Câu 4: Cho parabol P : y x2 và đường thẳng dy : 2 m 3 xm 2 2 Chứng minh rằng với mọi m parabol P và đường thẳng d luôn cắt nhau tai hai điểm phân biệt. Tìm m sao cho hai giao điểm đó có hoành độ dương. ĐÊ 37 x 1 Bài I: 1. Tính giá trị của biểu thức A với x 7 4 3 x 2 x1 x x 4 2. Cho biểu thức B với x 0; x 4 x 1 x 2 xx 2 3 Chứng minh rằng B 2 x B 3. Tìm x để P = 1; A Bài II. Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng hai chữ số của nó bằng 9, nếu lấy số đó chia cho số viết theo thứ tự ngược lại thì được thương là 2 và còn dư 18 ? Bài III. 1) Giải phương trình sau: 2x2 2 3 x 3 0 20