Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 - Chuyên đề: Tổ hợp. Xác suất - Câu 201-225 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 - Chuyên đề: Tổ hợp. Xác suất - Câu 201-225 (Có đáp án)

1. Câu 201: Gieo một con súc sắc. Các mặt 1, 2, 3, 4 sơn đỏ, các mặt 5, 6 sơn xanh. Gọi A là biến cố số lẻ, B là biến cố nút đỏ(mặt sơn đỏ). Xác suất A B là: 1 1 3 2 A. . B. . C. . D. . 4 3 4 3 Hướng dẫn giải 2 1 Biến cố A B chỉ có hai khả năng là các mặt 1 và 3. Do đó, P A B . Chọn B. 6 3 Câu 202: Một hộp chứa 5 bi xanh, 10 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Xác suất để được đúng một bi xanh là: 45 2 3 200 A. . B. . C. . D. . 91 3 4 273 Hướng dẫn giải 3 Số phần tử của không gian mẫu là  C15 455 . Gọi A là biến cố: lấy đúng 1 bi xanh. 1 2 Chọn 1 bi xanh, 2 bi đỏ, có C5.C10 225 (cách). Suy ra A 225. 225 45 Xác suất cần tìm là : P A . Chọn A. 455 91 Câu 203: Một hộp chứa 2 bi xanh, 3 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Xác suất để có ít nhất một bi xanh là: 1 1 9 4 A. . B. . C. . D. . 5 10 10 5 Hướng dẫn giải 3 Số phần tử của không gian mẫu là  C5 10 . Gọi A là biến cố: lấy ít nhất 1 bi xanh. 1 2 Chọn 1 bi xanh, 2 bi đỏ, có C2.C3 6 (cách). 2 1 Chọn 2 bi xanh, 1 bi đỏ, có C2 .C3 3 (cách). Suy ra A 3 6 9 . 9 Xác suất cần tìm là : P A . Chọn C. 10 Câu 204: Bạn Xuân là một trong nhóm 15 người. chọn 3 người để lập một ban đại diện. xác suất đúng đến phần mười nghìn để Xuân là một trong 3 người được chọn.
2. A. 0,2000. B. 0,00667. C. 0,0022. D. 0,0004 Hướng dẫn giải 3 Số phần tử của không gian mẫu là  C15 455 . Gọi A là biến cố: Xuân là một trong ba người được chọn Có 1 cách chọn Xuân trong nhóm 15 người. 2 Có C14 cách chọn 2 người trong 14 người còn lại. 2 Suy ra A 1.C14 91. 91 Xác suất cần tìm là : P A 0,2 . Chọn A. 455 Câu 205: Một ban đại diện gồm 5 người được thành lập từ 10 người có tên sau đây : Liên, Mai, Mẫu, Thu Miên, An, Hà, Thanh, Mơ, Kim. Xác suất để đúng hai người trong ban đại diện có tên bắt đầu bằng chữ M là: 1 1 10 25 A. . B. . C. . D. . 42 4 21 63 Hướng dẫn giải 5 Số phần tử của không gian mẫu là  C10 252 . Gọi A là biến cố: chọn đúng 2 người trong ban đại diện bắt đầu bằng chữ M. Chọn 2 người bắt đầu bằng chữ M, chọn 3 người trong 6 người còn lại, có 2 3 C4 .C6 120 (cách). Suy ra A 120 . 120 10 Xác suất cần tìm là : P A . Chọn C. 252 21 Câu 206: Một ban đại diện gồm 5 người được thành lập từ 10 người có tên sau đây : Liên, Mai, Mẫu, Thu Miên, An, Hà, Thanh, Mơ, Kim. Xác suất để ít nhất ba người trong ban đại diện có tên bắt đầu bằng chữ M là: 5 1 5 11 A. . B. . C. . D. . 252 24 21 42 Hướng dẫn giải 5 Số phần tử của không gian mẫu là  C10 252 . Gọi A là biến cố: chọn ít nhất 3 người trong ban đại diện bắt đầu bằng chữ M. 3 2 Chọn 3 người bắt đầu bằng chữ M, chọn 2 người trong 6 người còn lại, có C4 .C6 60 (cách).
3. 4 1 Chọn 4 người bắt đầu bằng chữ M, chọn 1 người trong 6 người còn lại, có C4 .C6 6 (cách). Suy ra A 60 6 66 . 66 11 Xác suất cần tìm là: P A . Chọn D. 252 42 Câu 207: Lớp 12 có 9 học sinh giỏi, lớp 11 có 10 học sinh giỏi, lớp 10 có 3 học sinh giỏi. chọn ngẫu nhiên hai trong số học sinh đó. Xác suất để cả hai học sinh được chọn từ cùng một lớp là : 2 4 3 5 A. . B. . C. . D. . 11 11 11 11 Hướng dẫn giải 2 Số phần tử của không gian mẫu là  C22 231. Gọi A là biến cố: cả hai học sinh được chọn từ cùng một lớp. 2 Chọn 2 học sinh của lớp 12, có C9 36 (cách). 2 Chọn 2 học sinh của lớp 11, có C10 45 (cách). 2 Chọn 2 học sinh của lớp 10, có C3 3 (cách). Suy ra A 36 45 3 84 . 84 4 Xác suất cần tìm là: P A . Chọn B. 231 11 Câu 208: Bạn Tân ở trong một nhóm có 22 học sinh. Chọn ngẫu nhiên 2 em trong lớp để đi xem văn nghệ. Xác suất để Tân được chọn là: A.19,6%. B.18,2%. C.9,8%. D.9,1%. Hướng dẫn giải 2 Số phần tử của không gian mẫu là  C22 231. Gọi A là biến cố: Tân được chọn. Có 1 cách chọn Tân trong nhóm 22 học sinh. 1 Có C21 cách chọn 1 người trong 21 người còn lại. 1 Suy ra A 1.C21 21. 21 Xác suất cần tìm là: P A 0,09 9,1% . Chọn D. 231 Câu 209: Từ một bộ bài 52 lá, rút ba lá. Xác suất để ba lá bài đều là lá ách (A) là :
4. A. 0,000181. B. 0,00181. C. 0,00362. D. 0,000362. Hướng dẫn giải 3 Số phần tử của không gian mẫu là  C52 22100 . Gọi A là biến cố: rút ba lá bài đều là lá ách. 3 Chọn 3 lá ách trong 4 lá ách có C4 4 (cách). Suy ra A 4 . 4 Xác suất cần tìm là: P A 0,00018 . Chọn A. 22100 Câu 210: Bốn quyển sách được đánh dấu bằng các chữ cái U, V, X, Y được xếp tùy ý trên một kệ sách dài. Xác suất để chúng được xếp theo thứ tự bảng chữ cái là: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 6 24 256 Hướng dẫn giải Có 4! cách xếp các quyển trên một kệ sách dài. Số phần tử của không gian mẫu là  24 . Vì chúng được xếp theo thứ tự bảng chữ cái nên có 1 cách xếp. 1 Xác suất cần tìm là: P A . Chọn A. 24 Câu 211: Một hộp chứa 7 bi xanh, 5 bi đỏ, 3 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Xác suất để lần thứ nhất lấy được một bi mà không phải bi đỏ là: 1 2 10 11 A. . B. . C. . D. . 3 3 21 21 Hướng dẫn giải ( Đề chưa rõ chỗ lấy 1 lần 3 bi hay lấy lần lượt từng viên bi ) 5.7 1 Nếu lấy một viên bi thì xác suất là : . Chọn A. 3.5.7 3 Nếu lấy lần lượt từng viên bi. 3 Lấy lần lượt 3 bi từ 15 bi ( có thứ tự ) nên không gian mẫu là : N  A15 Gọi A là biến cố lần thứ nhất được 1 bi không phải bi đỏ. Số phần tử của A là 1 2 N A A10.A14 1 2 N A A10.A14 2 Xác suất để hai cuốn đầu là Toán và cuốn thứ ba là Lí: P X 3 . N  A15 3 Chọn B.
5. Câu 212: Một hộp chứa 7 bi xanh, 6 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 5 bi. Xác suất đúng đến phần trăm để có đúng 2 bi đỏ là: A. 0,14. B. 0,41. C. 0,28. D. 0,34. Hướng dẫn giải 5 Số phần tử của không gian mẫu là  C13 1287 . Gọi A là biến cố: lấy đúng 2 bi đỏ. 2 3 Chọn 2 bi đỏ, 3 bi xanh, có C6 .C7 525 (cách). Suy ra A 225. 525 175 Xác suất cần tìm là: P A 0,41. Chọn B. 1287 429 Câu 213: Một hộp chứa 7 bi xanh, 6 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất để được hai bi cùng màu A. 0,46. B. 0,51. C. 0,55. D. 0,64. Hướng dẫn giải 2 Số phần tử của không gian mẫu là  C13 78. Gọi A là biến cố: lấy được hai bi cùng màu. 2 Chọn 2 bi xanh, có C7 21(cách). 2 Chọn 2 bi đỏ, có C6 15 (cách). Suy ra A 21 15 36. 36 Xác suất cần tìm là: P A ; 0,46 . Chọn A. 78 Câu 214: Một hộp chứa 3 bi xanh, 2 bi đỏ, 4 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Xác suất để được đúng một bi đỏ 1 2 1 4 A. . B. . C. . D. . 3 5 2 5 Hướng dẫn giải 3 Số phần tử của không gian mẫu là  C9 84 . Gọi A là biến cố: lấy được đúng 1 bi đỏ. 1 1 1 Chọn 1 bi đỏ, 1 bi xanh, 1 bi vàng, có C2.C3.C4 24 (cách).
6. 1 2 Chọn 1 bi đỏ, 2 bi xanh, có C2.C3 6 (cách). 1 2 Chọn 1 bi đỏ,2 bi vàng, có C2.C4 12 (cách). Suy ra A 24 6 12 42. 42 1 Xác suất cần tìm là: P A . Chọn C. 84 2 Câu 215: Một nhóm có 60 học sinh, trong đó có 30 học sinh thích học Toán, 25 học sinh thích học Lí và 10 học sinh thích học cả Toán và Lí. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh từ nhóm này. Xác suất để chọn được học sinh thích học Toán hoặc Lí là : 4 3 2 1 A. . B. . C. . D. . 5 4 3 2 Hướng dẫn giải Gọi A là biến cố học sinh thích học Toán; B là biến cố học sinh thích học Lí. Khi đó: AB là biến cố học sinh thích học Toán và Lí. A B là biến cố học sinh thích học Toán hoặc Lí. 30 1 25 5 10 1 Ta có P A ; P B ; P AB . 60 2 60 12 60 6 1 5 1 3 Vậy P A B P A P B P AB . Chọn B. 2 12 6 4 Câu 216: Có ba chiếc hộp: hộp A chứa 3 bi đỏ, 5 bi trắng. Hộp B chứa 2 bi đỏ, 2 bi vàng. Hộp C chứa 2 bi đỏ, 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp, rồi lấy 1 bi từ hộp đó. Xác suất để lấy được bi đỏ là: 1 1 2 17 A. . B. . C. . D. . 8 6 15 40 Hướng dẫn giải Gọi Hi là biến cố lấy hộp thứ i với i 1,2,3 , A là biến cố lấy được 1 bi đỏ. 1 Ta có P H P H P H . 1 2 3 3 1 C3 3 Xác suất lấy được 1 bi đỏ từ hộp A là : P A / H1 1 . C8 8 1 C2 1 Xác suất lấy được 1 bi đỏ từ hộp B là : P A / H2 1 . C4 2
7. 1 C2 2 Xác suất lấy được 1 bi đỏ từ hộp C là : P A / H1 1 . C5 5 Theo công thức xác suất đầy đủ, ta có P A P H1 P A / H1 P H2 P A / H2 P H3 P A / H3 1 3 1 2 17 . Chọn D. 3 8 2 5 40 Câu 217: Hộp A chứa 3 bi đỏ, 5 bi vàng. Hộp B chứa 5 bi đỏ, 3 bi trắng, 8 bi xanh. Gieo một con súc sắc. Nếu được số 3 hay số 6 thì lấy một bi từ hộp A. Nếu được một số khác thì lấy một bi từ hộp B. Xác suất để được bi đỏ là 5 1 1 5 A. . B. . C. . D. . 24 8 3 96 Hướng dẫn giải Gọi Ađ là biến cố lấy được một bi đỏ từ hộp A. Gọi Bđ là biến cố lấy được một bi đỏ từ hộp B. Gọi T là biến cố lấy được bi đỏ. 1 Trường hợp 1: Gieo con súc sắc ra 3 hoặc 6, ta có : P X . 3 3 Khi đó, nếu lấy từ hộp A được bi đỏ thì P A . đ 8 1 3 1 Do X và Ađ là độc lập nên xác suất để được bi đỏ là P A P A .P X . . đ 3 8 8 2 Trường hợp 2: Gieo con súc sắc ra số khác 3 và 6, ta có : P Y . 3 5 Khi đó, nếu lấy từ hộp B được bi đỏ thì P B . đ 16 Do X và Ađ là độc lập nên xác suất để được bi đỏ là 2 5 5 P A P B .P Y . . đ 3 16 24 1 Vậy xác suất cần tính là P T P A P B . Chọn C. 3 Câu 218: Trên một kệ sách có 10 sách Toán và 5 sách Lí. Lần lượt lấy 3 cuốn mà không để lại trên kệ. Tính xác suất để hai cuốn đầu là Toán và cuốn thứ ba là Lí. 18 15 7 8 A. . B. . C. . D. . 91 91 45 15 Hướng dẫn giải 3 Lấy 3 cuốn từ 15 cuốn ( có thứ tự ) nên không gian mẫu là : N  A15 2 Gọi A là biến cố: lấy cuốn đầu là Toán ( có thứ tự ) thì N A A10 . 1 Gọi B là biến cố: lấy cuốn thứ ba là Lí ( có thứ tự) thì N B A5 .
8. 1 2 N A .N B A5.A10 15 Xác suất để hai cuốn đầu là Toán và cuốn thứ ba là Lí: P X 3 . N  A15 91 Chọn B. 1 1 Câu 219: Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết P A , P A B . Tính P B ? 5 3 3 8 2 1 A. . B. . C. . D. . 5 15 15 15 Hướng dẫn giải Do A, B là hai biến cố xung khắc nên P A B P A P B 1 1 2 P B P A B P B . Chọn C. 3 5 15 1 3 1 Câu 220: Cho A, B là hai biến cố. Biết P A , P B , P A B . Biến cố 2 4 4 A B là biến cố: A. Sơ đẳng. B. Chắc chắn. C. Không xảy ra. 1 D. Có xác suất là . 8 Hướng dẫn giải 1 3 1 Do A, B là hai biến cố bất kì nên P A B P A P B P A B 0. 2 4 4 Chọn C. Câu 221: Cho A, B là hai biến cố độc lập. Biết P A 0,5, P B 0,2 . Xét các câu sau đây : I : P A B 0,1. II : P A B 0,7. III : P A / B 0,7. A. Không có. B. Chỉ I . C. Chỉ II . D. Chỉ II và III . Hướng dẫn giải Do A, B là hai biến cố độc lập nên P A B P A P B 0,5 0,2 0,7 . Từ đó ta loại 3 phương án A, B, D. Chọn C.
9. 1 1 Câu 222: Cho A, B là hai biận cậ đậc lập. Biật P (A)= , P (B)= . Tính P (A È B). 4 9 7 1 4 1 A. . B. . C. . D. . 36 5 9 3 Hưảng dản giải 1 1 1 1 1 Do A và B là đậc lập nên: P (A È B)= P (A)+ P (B)- P (AB)= + - . = . Chản D. 4 9 4 9 3 Câu 223: Cho A, B là hai biến cố độc lập. Biết P A 0,5, P B 0,2 . Tính P A B . A. 0,3. B. 0,5. C. 0,6. D. 0,7. Hướng dẫn giải Do A, B là hai biến cố độc lập nên P A B P A P B 0,7 . Ngoài ra P A B P A P B P A B P A P B P A .P B 0,7 0,1 0,6 . Chọn C. 1 1 Câu 224: Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết P A , P A B . Tính P B . 4 2 1 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 8 4 4 Hướng dẫn giải Do A, B là hai biến cố xung khắc nên P A B P A P B 1 1 1 P B P A B P A . Chọn C. 2 4 4 1 1 Câu 225: Cho A, B là hai biến cố độc lập. Biết P A , P A B . Tính P B . 4 2 1 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 8 4 4 Hướng dẫn giải Do A, B là hai biến cố độc lập nên P A B P A P B . Ngoài ra P A B P A P B P A B P A P B P A .P B
10. 1 1 1 1 P B P B P B . Chọn A. 2 4 4 3