›
›
›

Tổng hợp câu hỏi Hình học Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 3: Quan hệ vuông góc - Mức độ 2 phần 2 (Có đáp án)

doc 40 trang nhungbui22 12/08/2022 2911
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tổng hợp câu hỏi Hình học Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 3: Quan hệ vuông góc - Mức độ 2 phần 2 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • doctong_hop_cau_hoi_hinh_hoc_lop_11_duoc_tach_tu_de_luyen_thi_t.doc

Nội dung text: Tổng hợp câu hỏi Hình học Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 3: Quan hệ vuông góc - Mức độ 2 phần 2 (Có đáp án)

  1. Câu 1: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SA a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là A. a .B. 2a . C. a 2 .D. a 3 . Lời giải Chọn A S A B D C Vì SA  ABCD nên SA  AD . SA  AD Ta có: AD  SAB d D, SAB DA . AB  AD CD  SAB CD // AB CD // SAB d CD, SB d CD, SAB d D, SAB DA a AB  SAB Câu 2: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , tam giác ABC vuông tại B , kết luận nào sau đây sai? A. SAC  SBC .B. SAB  ABC .C. SAC  ABC . D. SAB  SBC . Lời giải Chọn A S A C B
  2. SA  ABC Ta có: SAB , SAC  ABC B, C đúng. SA  SAB , SAC SA  ABC SA  BC mà BC  AB BC  SAB ;BC  SBC SAB  SBC D đúng. Vậy đáp án sai là A. Câu 3: (THPT Kim Liên-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABC có SA BC 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , và SC , MN a 3 . Tính số đo góc giữa hai đường thẳng SA và BC . A. 30 .B. 150 .C. 60 . D. 120 . Lời giải Chọn C S N P O A C Q M B Gọi P , Q lần lượt là trung điểm của SB , AC . Khi đó MP , NQ , MQ , PN lần lượt là đường trung bình của tam giác SAB , SAC , ABC , SBC nên MP // NQ // SA ; PN // MQ // BC và 1 1 MP NQ SA a ; PN MQ BC a . Suy ra góc giữa hai đường thẳng SA và BC là 2 2 góc P· MQ và tứ giác MPNQ là hình thoi. a 3 Xét hình thoi MPNQ : gọi O giao điểm của hai đường chéo; vì MN a 3 nên MO ; 2 3a2 a trong tam giác vuông MOQ thì OQ a2 PQ a , khi đó tam giác PMQ đều 4 2 hay P· MQ 60 . Câu 4: (THPT Kim Liên-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Gọi O là tâm hình vuông ABCD và điểm S thỏa mãn          OS OA OB OC OD OA OB OC OD . Tính độ dài đoạn OS theo a . A. OS 6a .B. OS 4a .C. OS a .D. OS 2a . Lời giải Chọn B
  3. A' D' O' B' C' A D O B C           OS OA OB OC OD OA OB OC OD 4OO . Với O là tâm của mặt A B C D .   Suy ra OS OS 4OO 4OO 4a . Câu 5: (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ABC , biết AB AC a , BC a 3 . Tính góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAC . A. 30 .B. 150 .C. 60 .D. 120 . Lời giải Chọn D S B C A Vì SA  ABC nên SA  AB và SA  AC . SAB  SAC SA · · · ta có: SA  AB SAB , SAC AB, AC BAC . SA  AC 2 2 2 AB2 AC 2 BC 2 a a a 3 1 Xét ABC có cos B· AC B· AC 120 . 2.AB.AC 2.a.a 2 Vậy ·SAB , SAC 120 . Câu 6: (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD a 3 có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a ; AD . Mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và 2
  4. nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Biết ·ASB 120 . Góc giữa hai mặt phẳng SAD và SBC bằng: A. 60 .B. 30 .C. 45.D. 90 . Lời giải Chọn A Gọi H là trung điểm của AB , theo đề ra ta được SH  ABCD . Dựng T , K lần lượt là hình chiếu của H lên SA , SB HT  SAD và HK  SBC . Vậy ·SAD ; SBC H·T; HK . Xét tứ giác SKHT có hai góc vuông đối diện nhau nên SKHT là tứ giác nội tiếp K· HT 60 do ·ASB 120 . Vậy ·SAD ; SBC H·T; HK K· HT 60 . Câu 7: (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC và đáy là tam giác vuông tại B , AB SA a . Gọi H là hình chiếu của A trên SB . Khoảng cách giữa AH và BC bằng: a 2 a a 3 A. .B. a . C. .D. . 2 2 2 Lời giải Chọn A Ta có AH  SB (nên AH  HB ). BC  AB  BC  SAB BC  AH (nên BC  BH ). BC  SA 
  5. Do đó, d BC, AH HB . SB a2 a2 a Tam giác SAB vuông cân tại A , AH là đường cao BH . 2 2 2 a Vậy d BC, AH . 2 Câu 8: (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần 2 năm 2017-2018) Cho tứ diện đều ABCD , M là trung 3 điểm của BC . Khi đó cosin của góc giữa hai đường thẳng nào sau đây có giá trị bằng . 6 A. (A B, DM ).B. (A D, DM ).C. (A M , DM ).D. (A B, A M ). Lời giải Chọn A A N B D M C a 3 Gọi cạnh của tứ diện có độ dài là a . Ta có: AM DM . 2 Xét tam giác ADM cân tại M có: 2 2 a 3 a 3 a2 AM 2 DM 2 AD2 2 2 1 cos ·AMD . 2.AM.DM a 3 a 3 3 2. . 2 2 2 2 a 3 a 3 a2 DM 2 AD2 AM 2 2 2 1 cos ·ADM . 2.AD.DM a 3 3 2. .a 2 Xét tam giác đều ABC có AM là đường trung tuyến và là đường phân giác nên 3 AB, AM 30 cos AB, AM . 2 Từ đó loại trừ đáp án B, C, D. Gọi N là trung điểm của AC . Ta có MN //AB AB, DM MN, DM . Xét tam giác MND có:
  6. 2 2 2 a a 3 a 3 MN 2 DM 2 ND2 2 2 2 3 cos N· MD . 2.MN.DM a a 3 6 2. . 2 2 3 Suy ra cos AB, DM . 6 Câu 9: (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần 2 năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA  ABC và AH là đường cao của ABC . Khẳng định nào sau đây sai? A. SB  BC .B. AH  BC .C. SB  AC .D. AH  SC . Lời giải Chọn C S H A C B BC  AB gth Ta có : BC  SAB . BC  SA SA  ABC , BC  ABC BC  AH và BC  SB do đó B và A đúng. AH  SB gth Mặt khác: AH  SC nên D. đúng. AH  BC cmt Vậy C. sai. Câu 10: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp SABC có SA  ABC . Gọi H , K lần lượt là trực tâm các tam giác SBC và ABC . Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau? A. BC  SAH .B. HK  SBC . C. BC  SAB .D. SH , AK và BC đồng quy. Lời giải Chọn C
  7. S A C H K B Cách 1: BC  SA Ta có BC  SAH nên A đúng suy ra C sai vì mặt phẳng SAH và mặt phẳng BC  SH SAB là hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với BC suy ra SAH // SAB . Điều này không thể vì hai mặt phẳng này có SA chung. Cách 2: Ta có BC  SAB BC  BA nên tam giác ABC vuông tại B , điều này giả thiết không cho suy ra C sai. Câu 11: (THPT Triệu Thị Trinh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABC có SA , SB , SC tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60 . Biết BC a , B· AC 45 . Tính khoảng cách h từ đỉnh S đến mặt phẳng ABC . a 6 a 6 a A. h a 6 .B. h .C. h .D. h . 2 3 6 Lời giải Chọn B S 60° A C 45° H a B Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên ABC , suy ra d S, ABC SH và S· AH S· BH S· CH 60 HA HB HC . Do đó H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . BC a Xét ABC , có: 2HA HA . sin A 2 a a 6 Xét SAH vuông tại H , có SH AH.tan S· AH . 3 . 2 2
  8. Câu 12: (THPT Triệu Thị Trinh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hai mặt bên SAB và SAD vuông góc với mặt đáy. AH , AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB , SAD . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. BC  AH .B. SA  AC .C. HK  SC .D. AK  BD . Lời giải Chọn D S H K A B D C SAB  ABCD Ta có nên SA  ABCD SAD  ABCD Suy ra SA  AC (B đúng); SA  BC ; SA  BD . Mặt khác BC  AB nên BC  SAB suy ra BC  AH (A đúng). và BD  AC nên BD  SAC suy ra BD  SC ; Đồng thời HK // BD nên HK  SC (C đúng). Vậy mệnh đề sai là AK  BD (vì không đủ điều kiện chứng minh). Câu 13: (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C . Cạnh bên AA a , ABC là tam giác vuông tại A có BC 2a , AB a 3 . Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng A BC . a 7 a 21 a 21 a 3 A. .B. . C. . D. . 21 21 7 7 Lời giải Chọn C
  9. A C B K A C H B Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC . Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên A H . BC  AH Ta có BC  A AH . Mặt khác AK  A AH AK  BC . BC  AA AK  AH Ta có AK  A BC d A, A BC AK . AK  BC 1 1 1 1 1 1 Ta có , . AH 2 AB2 AC 2 AK 2 AA 2 AH 2 1 1 1 1 1 1 1 7 a 21 Suy ra: 2 2 2 2 2 2 2 2 , nên AK . AK AA AB AC a a 3 a 3a 7 a 21 Vậy d A, A BC AK . 7 Câu 14: (THPT Thạch Thành 2-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a , SO vuông góc với mặt phẳng ABCD và SO a . Khoảng cách giữa SC và AB bằng: 2a 5 a 5 2a 3 a 3 A. . B. .C. .D. . 5 5 15 15 Lời giải Chọn A S a H A D O M B a C
  10. Gọi M là trung điểm CD ; H là hình chiếu vuông góc của O lên SM . Ta có d AB, SC d AB, SCD d A, SCD 2d O, SCD 2OH . 1 1 1 4 1 5 a 5 Xét tam giác SMO vuông tại O có: OH . OH 2 OM 2 OS 2 a2 a2 a2 5 2a 5 Vậy d AB, SC . 5 Câu 15: (THPT Thạch Thành 2-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng A. 90 .B. 30 . C. 60 .D. 45. Lời giải Chọn D B C 45 A D B' C' A' D' Ta có: CD//AB CD; BA AB; BA ·ABA 45. Câu 16: (THPT Thạch Thành 2-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ A đến mặt 6a phẳng SBD bằng . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SBD bằng. 7 3a 4a 6a 12a A. .B. .C. .D. . 7 7 7 7 Lời giải Chọn C S A D O B C * Gọi AC  BD O . Khi đó AC cắt mặt phẳng SBD tại trung điểm O của nó suy ra 6a d C; SBD d A; SBD . 7
  11. Câu 17: (THPT Thạch Thành 2-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng SAB một góc 45. Gọi I là trung điểm của cạnh CD . Góc giữa hai đường thẳng BI và SD bằng (Số đo góc được làm tròn đến hàng đơn vị). A. 39 .B. 42.C. 51 .D. 48. Lời giải Chọn C DA  AB o Ta có DA  SAB A là hình chiếu của D lên SAB D· SA 45 DA  SA Trong mặt phẳng ABCD gọi M là trung điểm AB DM // BI Góc giữa BI và SD bằng góc giữa DM và SD và bằng S·DM Đặt AB a SA a (Vì SAD vuông cân tại A ) SD SA2 AD2 a 2 , a2 a 5 SM SA2 MA2 a2 , 4 2 a 5 MD AD2 AM 2 . 2 2 2 2 5a 5a 2 2 2 2a SD MD SM 10 cos S·DM 4 4 S·DM 51 . 2SD.MD a 5 5 2.a 2. 2 Câu 18: (THPT Thăng Long-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a . Độ dài cạnh bên của hình chóp bằng bao nhiêu để góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . 2a a a 3 2a A. .B. .C. .D. . 3 6 6 3 Lời giải Chọn A
  12. Đặt SA x . Gọi O là tâm của tam giác đều ABC SO  ABC . Hình chiếu của SA trên mặt phẳng BCD là AO góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy là góc SAO 60 . a 3 AO AO 2a Xét tam giác vuông SAO : cos60 SA 3 . SA cos60 1 3 2 Câu 19: (THPT Thăng Long-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SA và BC . a 3 a 3 a A. . B. a .C. . D. . 2 4 2 Lời giải Chọn A Do SAB  ABCD và BC  AB BC  SAB . Vì tam giác SAB đều nên gọi M là trung điểm của SA thì BM  SA nên BM là đoạn vuông góc chung của BC và SA . a 3 Vậy d SA; BC BM . 2 Câu 20: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a ; SA  (ABCD) ; SA a 3 . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD bằng
  13. a 3 a 3 A. a 3 .B. . C. 2a 3 .D. . 2 4 Lời giải Chọn B Trên hình chỉnh lại điểm H nhé,vẽ H gần D hơn vì AD<SA Ta có d B; SCD d A; SCD (1) Trong tam giác SAD vẽ AH  SD . Vì SA  ABCD SA  CD Mà CD  AD . Do đó CD  SAD CD  AH . CD  AH Ta có AH  SCD (2) AH  SD Từ (1) và (2) d B; SCD AH 1 1 1 1 1 4 a 3 Mặt khác, trong tam giác vuông SAD , có AH . AH 2 SA2 AD2 3a2 a2 3a2 2 Câu 21: (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB BC a và SA a . Góc giữa hai mặt phẳng SAC và SBC bằng A. 60 .B. 90 .C. 30 .D. 45. Lời giải Chọn A S K H A C B
  14. Gọi H là trung điểm cạnh AC Ta có SAC  ABC (vì SA  ABC ) và BH  AC BH  SAC . Trong mặt phẳng SAC , kẻ HK  SC thì SC  BHK SC  BK . ·SAC , SBC S· KH . Mặt khác a 2 Tam giác ABC vuông cân tại B có AB BC a nên AC a 2 và BH . 2 HC.SA HC.SA a 2 Hai tam giác CKH và CAS đồng dạng nên HK HK . SC SA2 AC 2 3 BH Tam giác BHK vuông tại H có tan 3 60 . BK Vậy ·SAC , SBC 60 . Câu 22: (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD có cạnh DA vuông góc với mặt phẳng ABC và AB 3cm , AC 4cm , AD 6 cm , BC 5cm . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD bằng 12 12 6 A. cm .B. cm . C. 6 cm . D. cm . 5 7 10 Lời giải Chọn D D 6 H 4 C A 3 5 B + Vì tam giác ABC có ba cạnh AB 3cm , AC 4cm , BC 5cm nên tam giác ABC vuông tại B . + Kẻ AH  DB ta có: BC  AB   BC  ABD BC  AH BC  AD Suy ra AH  BCD d A, BCD AH 1 1 1 1 1 1 5 3 10 6 Lại có: AH . AH 2 AD2 AB2 AH 2 6 9 18 5 10 Câu 23: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a 2 , AD a , SA vuông góc với đáy và SA a . Tính góc giữa SC và SAB . A. 90 .B. 60 .C. 45.D. 30 . Lời giải
  15. Chọn D BC  AB Ta có: SA  SAB SB là hình chiếu vuông góc của SC lên BC  SA SAB ·SC, SAB C· SB . Tam giác SAB vuông tại A có: SB SA2 AB2 a 3 . BC 1 Tam giác SBC vuông tại B có: tan C· SB C· SB 30. SB 3 Câu 24: (THTT Số 4-487 tháng 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD 2a . Cạnh bên SA 2a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD . 2a A. a .B. 2a .C. .D. a 2 . 5 Lời giải Chọn D S H A D B C AB  SA do SA  ABCD Ta có: AB  SAD . AB  AD Trong SAD kẻ AH  SD thì AH là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AB và CD . Do đó d AB,CD AH . 1 SAD vuông cân nên AH SD a 2 . 2 Vậy d AB, SD a 2 . Câu 25: (SGD Bắc Ninh năm 2017-2018) Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau đây?
  16. A. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng P bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng Q thì mặt phẳng P song song hoặc trùng với mặt phẳng Q . B. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng P bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng P thì đường thẳng a song song với đường thẳng b . C. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng P bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng P thì đường thẳng a song song hoặc trùng với đường thẳng b . D. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho. Lời giải Chọn D Phát biểu D đúng theo định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Câu 26: (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh SA a và vuông góc với mặt đáy ABCD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD bằng a 3 a 6 a a 6 A. .B. .C. .D. . 4 3 2 6 Lời giải Chọn D S I H A D B O C Do BD  AC và BD  SA nên BD  SAC . Trong mặt phẳng SAC dựng OH  SC tại H . OH là đường vuông góc chung của BD và SC . Gọi I là trung điểm SC . Tam giác OIC vuông tại O có đường cao OH . 1 1 1 OI.OC a 6 Ta có 2 2 2 OH . OH OI OC OI 2 OC 2 6 Câu 27: (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD a a 2 A. a 2 .B. .C. a .D. . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D
  17. A N B D M C Gọi M là trung điểm của CD . Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AB tại trung điểm N ( AMN cân tại M ) 2 2 2 2 a 3 a a 2 Suy ra d AB,CD MN BM BN . 2 2 2 Câu 28: (THPT Chuyên Lê Quý Đôn-Đà Nẵng năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , AA 2a . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A BC . 2 5a 5a 3 5a A. 2 5a .B. . C. .D. . 5 5 5 Lời giải Chọn B A C B H A C B Dựng AH  A B . BC  AB  Ta có  BC  A AB BC  AH BC  AA  Vậy AH  A BC d A, A BC AH . 1 1 1 Xét tam giác vuông A AB có AH 2 AA 2 AB2 AA .AB 2a.a 2 5a AH . AA 2 AB2 4a2 a2 5
  18. Câu 29: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An- lần 1 năm 2017-2018) Cho chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông tại B . Biết SA AB BC . Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC . 1 A. 30 .B. 45. C. 60 .D. arc cos . 3 Lời giải Chọn A S I C A B Gọi I là trung điểm của AC BI  AC (vì ABC vuông cân tại A ). 1 Mặt khác: SA  BI (vì SA  ABC ) 2 Từ 1 và 2 , suy ra: BI  SAC . SI là hình chiếu của SB lên SAC . ·SB, SAC ·SB, SI B· SI . AB 2 BI 1 Xét BSI vuông tại I , ta có: sin B· SI 2 . SB AB 2 2 B· SI 30. Câu 30: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 3 năm 2017-2018) Cho tứ diện O.ABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng ABC . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. H là trọng tâm tam giác ABC . B. H là trung điểm của BC . C. H là trực tâm tam giác ABC .D. H là trung điểm của AC . Hướng dẫn giải Chọn C
  19. Ta có OH  ABC OH  BC , Mặt khác OA  OBC nên OA  BC . Từ đó suy ra BC  OAH BC  AH . Chứng minh tương tự ta cũng có AC  BH . Như vậy H là giao điểm hai đường cao trong tam giác ABC nên H là trực tâm tam giác ABC . Câu 31: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 3 năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D ; SD vuông góc với mặt đáy (ABCD) ; AD 2a ; SD a 2. Tính khoảng cách giữa đường thẳng CD và mặt phẳng SAB . 2a a a 3 A. .B. .C. a 2 .D. . 3 2 3 Lời giải Chọn A S H C D A B Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên SA . Khi đó ta có: AB  AD DH  AB AB  SDA AB  DH ; DH  SAB . AB  SD DH  SA
  20. SD.AD 2a 2 2a Ta có CD // SAB d CD, SAB d D, SAB DH . SD2 AD2 6 3 Câu 32: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học 2017-2018) Cho hình chóp S.ABC trong đó SA , AB , BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA a 3 , AB a 3 . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC . a 2 2a 5 a 3 a 6 A.  B.  C.  D.  3 5 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D S H A C B Hạ AH  SB . Ta có BC  SA và BC  AB nên BC  SAB BC  AH do đó AH  SBC hay AH d A; SBC . 1 1 1 1 1 a 6 Khi đó AH . AH 2 SA2 AB2 3a2 3a2 2 Câu 33: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học 2017-2018) Trong hình lăng trụ đứng ABC.A B C có AB AA a , BC 2a , AC a 5 . Khẳng định nào sau đây sai? A. Góc giữa hai mặt phẳng ABC và A BC có số đo bằng 45. B. Hai mặt phẳng AA B ' B và BB C vuông góc với nhau. C. AC 2a 2 . D. Đáy ABC là tam giác vuông. Hướng dẫn giải Chọn C
  21. A' C' B' A C B Xét tam giác ABC có AB2 BC 2 a2 2a 2 5a2 AC 2 tam giác ABC vuông tại B . Đáp án D đúng. Do ABC.A B C là lăng trụ đứng và tam giác ABC vuông tại B nên AB  BB C AA B ' B  BB C Đáp án B đúng. Do ABC.A B C là lăng trụ đứng và tam giác ABC vuông tại B nên ABC , A BC AB, A B ·ABA 45 Đáp án A đúng. Xét tam giác vuông A AC ta có A C AA 2 AC 2 a2 5a2 a 6 Đáp án C sai. Câu 34: (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C ,    gọi M là trung điểm cạnh bên BB . Đặt CA a , CB b , CC c . Khẳng định nào sau đây là đúng ?  1  1  1  1 A. AM a b c .B. AM a b c . C. AM a b c .D. AM a b c . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A A B C M C B C  1   1     1    Ta có: AM AB AB CB CA CB CA CB CB 2CA . 2 2 2    Theo quy tắc hình bình hành ta lại có: CB CC CB .  1      1  1 Do đó: AM 2CB CC 2CA CA CB CC a b c . 2 2 2
  22. Câu 35: (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có SA a , SB 2a , SC 3a , ·ASB B· SC 60 , C· SA 90 . Gọi là góc giữa hai đường thẳng SA và BC . Tính cos . 7 7 2 A. cos .B. cos .C. cos 0 .D. cos . 7 7 3 Lời giải Chọn A            SA.BC SA.(SC SB) SA.SC SA.SB cos cos(SA, BC) SA.BC SA.BC SA.BC SA.SC.cos90 SA.SB.cos60 7 . a. 4a2 9a2 2.2a.3a.cos60 7 Câu 36: (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Biết SA vuông góc với đáy và SA a . Tính khoảng cách từ điểm A đến mp SBD . 2a a a a 2 A. .B. .C. .D. . 3 3 2 3 6 Lời giải Chọn B S H A D O B C Gọi O là giao điểm của AC và BD . BD  AC Ta có BD  SAC , BD  SBD SBD  SAC và SAC  SBD SO BD  SA Trong mặt phẳng SAC , kẻ AH  SO thì AH  SBD AH d A, SBD .
  23. Mặt khác 1 a 1 1 1 Tam giác SAO vuông tại A có OA AC , SA a và 2 2 AH 2 SA2 OA2 1 2 1 3 a AH AH 2 a2 a2 a2 3 a Vậy d A, SBD . 3 Câu 37: (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC . Khi đó cos AB, DM bằng 3 2 3 1 A. .B. .C. .D. . 6 2 2 2 Lời giải Chọn A A N B D M C Gọi N là trung điểm của AC và a là độ dài cạnh tứ diện đều. Ta có MN // AB AB, DM MN, DM D· MN . a 3 1 a DM 2 MN 2 DN 2 Tam giác DMN có DM DN , MN AB và cos D· MN . 2 2 2 2.DM.MN 2 2 2 a 3 a a 3 2 2 2 3 cos D· MN . a 3 a 6 2. . 2 2 3 Vậy cos AB, DM . 6 Câu 38: (THPT Lê Hoàn-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABC có SA , SB , SC tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60 . Biết BC a , B· AC 45 . Tính khoảng cách h từ đỉnh S đến mặt phẳng ABC . a 6 a a 6 A. h .B. h a 6 .C. h .D. h . 3 6 2 Lời giải Chọn D
  24. S 60° A C 45° H a B Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC . SH  ABC  Ta có  HA HB HC H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . SA SB SC BC BC a Khi đó ta có: 2R R AH sin A 2sin A 2 a a 6 Góc giữa SA và mặt phẳng ABC bằng góc S· AH 60 ; SH AH.tan 60 . 3 . 2 2 a 6 Vậy h . 2 Câu 39: (THPT Lê Hoàn-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng ? A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại. C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại. Lời giải Chọn B Câu 40: (THPT Ninh Giang-Hải Dương năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Hỏi trong các mặt bên của hình chóp S.ABCD có mấy mặt bên là tam giác vuông ? A. 4 .B. 3 .C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn A
  25. S A B D C Ta có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy nên các tam giác SAB , SAD vuông tại A . Lại có BC  AB , BC  SA suy ra BC  SB do đó tam giác SBC vuông tại B . Tương tự tam giác SCD vuông tại D .Vậy hình chóp có 4 mặt bên là các tam giác vuông. Câu 41: (THPT Phan Đăng Lưu-Huế-lần 1 năm 2017-2018) Cho tứ diện ABC Dcó tam giác BC D đều cạnh a , AB vuông góc với mp BCD , AB 2a . M là trung điểm đoạn AD , gọi là góc giữa CM với mp BCD . khi đó: 3 2 3 3 2 6 A. .tBan. tan .C. .D. . tan tan 2 3 2 3 Lời giải. Chọn B A 2a M D B N a φ C · Gọi N là trung điểm BC . Ta có góc giữa CM với mp BCD bằng góc MCN . AB + MN a . 2 a 3 +CN . 2 MN 2 2 3 Vậy tan a. . CN a 3 3
  26. Câu 42: (THPT Phan Đăng Lưu-Huế-lần 1 năm 2017-2018) Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi · cạnh a , góc BAC 60 ,SA vuông góc với mp ABCD góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD bằng 60 . Khoảng cách từ A đến mp SBC bằng: a 2 3a A. .B. .C. 2a .D. . a 3 4 Lời giải. Chọn C S H A D + ABCD là hình thoi, B · M C góc BAC 60 nên ta có tam giác ABC đều. · + Gọi M là trung điểm BC ta có góc giữa SBC và đáy ABCD bằng góc SMA 60. + Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SM ta có: BC  SA + BC  SAM BC  AH . BC  AM Lại có: AH  SM AH  SBC d A, SBC AH . a 3 AH 3 a 3 3 3a + AM . sin 60 AH . . 2 AM 2 2 2 4 Câu 43: (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABC có SA , SB , SC đôi một vuông góc với nhau và SA SB SC a . Gọi M là trung điểm của AB . Tính góc giữa hai đường thẳng SM và BC . A. 60 .B. 30 . C. 90 . D. 120 . Lời giải Chọn A
  27. C N S B M A Gọi N là trung điểm của AC . Khi đó góc giữa SM và BC bằng góc giữa SM và MN . Ta có:  AB BC CA 1  SM AB (trung tuyến trong tam giác vuông ứng với cạnh huyền). 2 1  SN AC (trung tuyến trong tam giác vuông ứng với cạnh huyền). 2 1  MN BC . 2 Suy ra SM MN SN hay tam giác SMN đều. Do đó S·M ; BC S·MN 60 . Câu 44: (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD có AB 5 , các cạnh còn lại bằng 3 , khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng: 3 2 2 3 A. .B. .C. .D. . 3 2 3 2 Lời giải Chọn B A M B D N C Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Ta có:  Tam giác ABC cân tại C CM  AB (1)  Tam giác ABD cân tại D DM  AB (2)
  28. Từ (1) và (2) suy ra AB  MCD Lại có ABC ABD MC MD MN  CD MN d AB,CD Mặt khác 5 3 3 2 Tam giác BMN vuông tại M có BM , BN và MN BN 2 BM 2 MN 2 2 2 2 Vậy d AB,CD . 2 Câu 45: (THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, khối chóp S.ABCD có thể tích a3 2 bằng . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SAD và SBD . Tính cos . 3 3 6 2 2 10 A. cos .B. cos .C. cos .D. cos . 5 3 5 5 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi O là tâm hình vuông ABCD . Kẻ AH  SO tại H . Ta có: BD  AO, BD  SA BD  SAO BD  AH . Vậy AH  SBD . Lại có: AB  SAD , do đó góc giữa hai mặt phẳng SAD và SBD là góc giữa hai đường thẳng AH và AB . Vậy B· AH . a3 2 1 a3 2 Khối chóp S.ABCD có thể tích bằng nên ta có: SA.a2 SA a 2 . 3 3 3 1 1 1 1 4 5 Tam giác SAO vuông tại A , đường cao AH nên: AH 2 AS 2 AO2 2a2 2a2 2a2 a 10 AH 10 Suy ra: AH . Từ đó: cos . 5 AB 5
  29. Câu 46: (THPT Thanh Miện 1-Hải Dương-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA  ABC , tam giác ABC vuông tại B . Gọi H là hình chiếu của A trên SB , trong các khẳng định sau: 1 : AH  SC . 2 :BC  SAB . 3 :SC  AB . Có bao nhiêu khẳng định đúng ? A. 1.B. 2 .C. 3 .D. 0 . Lời giải Chọn B Ta có BC  SA, BC  AB nên BC  SAB . Và SBC  SAB , AH  SB AH  SC Vậy có hai khẳng định đúng. Câu 47: (THPT Thanh Miện 1-Hải Dương-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình lập phương ABCD.A B C D , góc giữa hai đường thẳng A B và B C là A. 90 . B. 60 . C. 30 .D. 45. Lời giải Chọn B C B D A C' B' D' A' Ta có B C // A D ·A B; B C ·A B; A D D· A B . Xét DA B có A D A B BD nên DA B là tam giác đều. Vậy D· A B 60 .
  30. Câu 48: (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung điểm AC , H là hình chiếu của I lên SC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. BIH  SBC .B. SAC  SAB .C. SBC  ABC .D. SAC  SBC . Hướng dẫn giải Chọn A S H I A C B BI  AC gt Ta có: BI  SAC  SC SC  BI 1 . BI  SA SA  ABC Theo giả thiết: SC  IH 2 . Từ 1 và 2 suy ra: SC  BIH . Mà SC  SBC nên BIH  SBC . Câu 49: (THPT Xuân Trường-Nam Định năm 2017-2018) Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AB và CI , với I là trung điểm của AD . 3 1 3 3 A. .B. .C. .D. . 6 2 4 2 Lời giải Chọn A A I M D B C Gọi M là trung điểm của BD .
  31. Ta có: IM // AB . AB, IC IM , IC .   cos AB, IC cos IM , IC cos IM , IC cos M· IC . 2 2 2 a a 3 a 3 MI 2 IC 2 MC 2 2 2 2 3 Mà: cos M· IC . 2.MI.IC a a 3 6 2. . 2 2 3 cos AB, IC cos M· IC . 6 Câu 50: (THPT Xuân Trường-Nam Định năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng SCD . a 21 a 3 a 3 A. h .B. h a . C. h .D. h . 7 4 7 Lời giải Chọn A S H B C N M A D Gọi M , N là trung điểm của AB ,CD . CD  MH  Gọi H là hình chiếu của M lên SN ta có:  MH  SCD SN  MH  MH d M , SCD mà AM // SCD MH d A, SCD a 3 Mặt khác ta có: SM ; MN a 2 SM 2.MN 2 21 Xét tam giác vuông SMN ta có: MH a . SM 2 MN 2 7 Câu 51: (THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018) Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào ĐÚNG? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau. Lời giải Chọn B Câu A sai vì có thể hai đường thẳng chéo nhau.
  32. Câu C sai vì hai mặt phẳng có thể cắt nhau theo một giao tuyến vuông góc với mặt phẳng đã cho. Câu D sai vì hai đường thẳng có thể chéo nhau (khi không đồng phẳng) hoặc cắt nhau (nếu chúng đống phẳng). Câu 52: Cho tứ diện đều ABCD . Tích vô hướng (THPT  Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018) AB.CD bằng? a2 a2 A. a2 .B. . C. 0 .D. . 2 2 Lời giải Chọn C D A C B          AB.CD CB CA .CD CB.CD CA.CD CB.CD.cos600 CA.CD.cos600 0 . Câu 53: (THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC , J là trung điểm BM . Khẳng định nào sau đây đúng? A. BC  SAB .B. BC  SAM .C. BC  SAC .D. BC  SAJ . Lời giải Chọn B S A C M B Vì SA  ABC BC  SA . Theo giải thiết tam giác ABC là tam giác cân tại A và M là trung điểm BC BC  AM . BC  SA Ta có BC  SAM . BC  AM Câu 54: (THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018) Cho tứ diện đều ABCD . Côsin góc giữa AB và mp BCD bằng:
  33. 3 3 1 2 A. .B. . C. . D. . 2 3 3 3 Lời giải Chọn B A B D O M C Gọi độ dài các cạnh của tứ diện đều ABCD là a . Gọi M là trung điểm của CD . Gọi O là trọng tâm của tam giác BCD . Ta có AO  BCD BO là hình chiếu vuông góc của AB lên mp BCD . Do đó ·AB, BCD ·AB, BO ·ABO . 2 a 3 . BO 3 Trong ABO vuông tại O , ta có cos ·ABO 3 2 . AB a 3 Câu 55: (THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018) Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, hai mặt bên SAB và SAD vuông góc với mặt đáy. AH , AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB , tam giác SAD . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. HK  SC .B. SA  AC .C. BC  AH .D. AK  BD . Lời giải Chọn D S K H D A B C SAB  ABCD Theo giả thiết: SA  ABCD SA  AC , đáp án B đúng. SAD  ABCD BC  AB Ta có: BC  SAB , mà AH  SAB BC  AH , đáp án C đúng. BC  SA
  34. AH  SBC  SC Ta có SC  AHK , mà HK  AHK HK  SC , đáp án A đúng. AK  SCD  SC Vậy đáp án D sai. Câu 56: (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB BC a , AD 2a , SA vuông góc với đáy và SA a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD bằng: a 2 a 3 a 6 a 2 A. .B. .C. .D. . 6 3 3 9 Lời giải Chọn C Dựng hình bình hành ACDE , kẻ AH  SE tại H . Ta có: AC // SDE d AC, SD d AC, SDE d A, SDE AH . Vì AC  CD AE  ED DE  SAE DE  AH AH  SDE . 1 1 1 1 1 3 a 6 AH . AH 2 SA2 AE 2 a2 2a2 2a2 3 Câu 57: (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA  ABCD , SA a 3 . Gọi M là trung điểm SD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM . 3a a 3 a 3 2a 3 A. .B. . C. .D. . 4 2 4 3 Lời giải Chọn B
  35. S M H A D B C Vì AB // CD nên AB // SCD . Do đó d AB,CM d AB, SCD d A, SCD AH với H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác SAD . SA.AD a 3.a a 3 Ta có AH . SD 2 2 a 3 a2 Câu 58: (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của AB và là góc tạo bởi đường thẳng MC và mặt phẳng ABC . Khi đó tan bằng 2 7 3 3 2 3 A. .B. .C. .D. . 7 2 7 3 Lời giải Chọn D · Ta có MC là hình chiếu của MC lên ABC . Suy ra C CM . CC a 2 3 Xét tam giác MCC vuông tại C có: tan . CM a 3 3 2 Câu 59: (THPT Yên Định-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính cosin của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy. 1 1 1 1 A. .B. .C. . D. . 2 3 3 2 Hướng dẫn giải Chọn B S B A O H D C Gọi O là trung điểm của AC . Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO  ABCD . Gọi H là trung điểm của BC và góc giữa mặt bên SBC và mặt đáy ABCD là .
  36. Ta có SBC  ABCD BC mà BC  SH và BC  OH nên S· HO . a 3 SH là đường cao của tam giác đều SBC cạnh a nên SH , 2 a OH 1 Xét tam giác SOH vuông tại O có: cos 2 . SH a 3 3 2 Câu 60: (THPT Yên Định-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Cho chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA  ABCD . Góc giữa đường SC và mặt phẳng SAD là góc? A. C· SA .B. C· SD .C. C· DS .D. S· CD . Hướng dẫn giải Chọn B S D A B C CD  AD Ta có CD  SAD . Do đó góc giữa SC và SAD bằng góc giữa SC và SD . CD  SA Do góc C· SD 90 nên chọn B. Câu 61: (THPT Yên Định-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B . Biết AD 2a , AB BC SA a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, gọi M là trung điểm của AD . Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng SCD . a a 6 a 3 a 6 A. h .B. h .C. h .D. h . 3 6 6 3 Hướng dẫn giải Chọn B
  37. S a H 2a M A D a B a C d A, SCD 1 Ta có 2 d M , SCD d A, SCD . d M , SCD 2 Dễ thấy AC  CD , SA  CD dựng AH  SA AH  SCD . Vậy d A, SCD AH . 1 1 1 a 6 Xét tam giác vuông SAC µA 1v có AH . AH 2 AC 2 AS 2 3 a 6 Vậy d M , SCD . 6 Câu 62: (THTT số 5-488 tháng 2 năm 2018) Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC AB AC 1, BC 2 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB , SC . A. 45.B. 120 .C. 30 .D. 60 . Lời giải Chọn D S B C H A  Tam giác ABC vuông tại A và tam giác SBC vuông tại S vì AB AC 1, BC 2 và SB SC 1, BC 2 .          1  Ta có SC.AB SC SB SA SC.SB SC.SA 0 SC.SB.cos60 . 2     SC.AB 1  Suy ra cos SC; AB cos SC; AB . Vậy góc giữa hai đường thẳng AB , SC.AB 2 SC bằng 60 . Câu 63: (THPT Mộ Đức-Quãng Ngãi-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC .
  38. a 2 a 3 a 3 A. .B. .C. a .D. . 2 4 2 Lời giải Chọn D A' C' B' A C M B a 3 Gọi M là trung điểm của BC . Do ABC là tam giác đều cạnh a nên ta có AM và 2 AM  BC (1). Mặt khác ta lại có ABC.A B C là lăng trụ đều nên AA  ABC AA  AM (2). Từ (1) và (2) ta có AM là đoạn vuông góc chung của AA và BC . a 3 Vậy d AA , BC AM . 2 Câu 64: (THPT Mộ Đức-Quãng Ngãi-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình lập phương ABCD.A B C D (hình bên). Tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng BDD B . A. 60 .B. 90 . C. 45.D. 30 . Lời giải Chọn D B' C' D' A' C B O A D Gọi O là tâm của hình vuông ABCD khi đó ta có AO  BD (1). Mặt khác ta lại có ABCD.A B C D là hình lập phương nên BB  ABCD BB  AO (2). Từ (1) và (2) ta có AO  BDD B AB , ABCD AB , B O ·AB O . AO 1 Xét tam giác vuông AB O có sin AB O ·AB O 30. AB 2
  39. Vậy AB , ABCD 30 . Câu 65: (THPT Mộ Đức-Quãng Ngãi-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng AB C và A BC , tính cos 1 21 7 4 A. .B. .C. .D. . 7 7 7 7 Lời giải Chọn A Giả sử cạnh của hình lăng trụ đều ABC.A B C có độ dài bằng a . Gọi M A B  AB và N A C  AC . Khi đó AB C  A BC MN . Kẻ A I  MN I MN mà AA  BC , BC//MN AA  MN . Vậy AI  MN . Khi đó AB C , A BC AI, A I . Gọi J là trung điểm BC . a 3 7 1 a 7 AJ , A J AA 2 AJ 2 a A I A J . 2 2 2 4 Xét tam giác A IA có: AI 2 A I 2 AA 2 1 1 cos ·A IA cos cos AI, A I cos 180 ·A IA . 2.AI.A I 7 7 Câu 66: (THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và SB . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai? A. AN  BC .B. CM  SB .C. CM  AN .D. MN  MC . Lời giải Chọn A
  40. Do tam giác ABC đều nên CM  AB , vì SA  ABC nên SA  CM CM  SAB CM  SB , CM  AN nên B, C đúng. Do MN //SA nên MN  ABC MN  MC nên D đúng. Vậy A sai. Câu 67: (THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên-lần 1 năm 2017-2018) Hình lăng trụ có 45 cạnh có bao nhiêu mặt? A. 15.B. 20 . C. 18. D. 17 . Lời giải Chọn D Gọi x là số cạnh của một mặt đáy hình lăng trụ ta có 3x 45 x 15 . Vậy hình lăng trụ có 15 mặt bên và 2 mặt đáy. Số mặt của hình lăng trụ là 17 .