Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 4: Giới hạn - Mức độ 3 phần 4 (Có đáp án)

Nội dung text: Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 4: Giới hạn - Mức độ 3 phần 4 (Có đáp án)

1. Câu 1: (THPT Nghèn – Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Biết lim 4x2 3x 1 ax b 0 . x Tính a 4b ta được A. 3 .B. 5 .C. 1.D. 2 . Lời giải Chọn B Ta có lim 4x2 3x 1 ax b 0 lim 4x2 3x 1 ax b 0 x x 2 2 4x2 3x 1 a2 x2 4 a x 3x 1 lim b 0 lim b 0 x 2 x 2 4x 3x 1 ax 4x 3x 1 ax 2 4 a 0 a 2 a 0 3 . b 3 4 b 0 2 a Vậy a 4b 5 . Câu 2: (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình - năm 2017-2018) Cho các số thực a , b , c thỏa mãn c2 a 18 và lim ax2 bx cx 2 . Tính P a b 5c . x A. P 18. B. P 12. C. P 9. D. P 5. Hướng dẫn giải Chọn B a c2 x2 bx Ta có lim ax2 bx cx 2 lim 2 . x x ax2 bx cx a c2 0 a, c 0 2 Điều này xảy ra . (Vì nếu c 0 thì lim ax bx cx ). b x 2 a c Mặt khác, ta cũng có c2 a 18 . 2 a c 9 Do đó, a 9 , b 12 , c 3. Vậy P a b 5c 12 . b 2 a c x 1 3 x 5 Câu 3: Giới hạn lim bằng x 3 x 3 1 1 1 A. 0 .B. .C. .D. . 2 3 6 sin x khi cos x 0 Câu 4: Cho hàm số f x . Hỏi hàm số f có tất cả bao nhiêu điểm gián đoạn 1 cos x khi cos x 0 trên khoảng 0;2018 ?
2. A. 2018 .B. 1009.C. 542 .D. 321. x 1 3 x 5 Câu 5: Giới hạn lim bằng x 3 x 3 1 1 1 A. 0 .B. .C. .D. . 2 3 6 Lời giải Chọn D Ta có: 3 x 1 3 x 5 x 1 2 x 5 2 lim lim x 3 x 3 x 3 x 3 x 1 4 x 5 8 lim lim x 3 x 3 2 x 3 x 1 2 x 3 3 x 5 2.3 x 5 4 1 1 1 1 1 lim lim 2 . x 3 x 1 2 x 3 3 x 5 2.3 x 5 4 4 12 6 sin x neáu cos x 0 Câu 6: Cho hàm số f x . Hỏi hàm số f có tất cả bao nhiêu điểm gián 1 cos x neáu cos x 0 đoạn trên khoảng 0;2018 ? A. 2018 .B. 1009.C. 542 .D. 321. Lời giải Chọn D Xét hàm số f x trên đoạn 0;2 , khi đó: 3 sin x neáu x 0;  ;2 2 2 f x 3 1 cos x neáu x ; 2 2 Ta có lim f x 0 f 0 ; lim f x 0 f 2 . x 0 x 2 3 3 Hàm số rõ ràng liên tục trên các khoảng 0; ; ; và ;2 . 2 2 2 2 Ta xét tại x : 2 lim f x lim 1 cos x 1; lim f x lim sin x 1; x x x x 2 2 2 2 f 1; 2 Như vậy lim f x lim f x f nên hàm số f x liên tục tại điểm x . 2 2 x x 2 2 3 Ta xét tại x : 2
3. lim f x lim sin x 1; lim f x lim 1 cos x 1; 3 3 3 3 x x x x 2 2 2 2 3 Vì lim f x lim f x nên hàm số f x gián đoạn tại điểm x . 3 3 2 x x 2 2 3 Do đó, trên đoạn 0;2  hàm số chỉ gián đoạn tại điểm x . 2 Do tính chất tuần hoàn của hàm số y cos x và y sin x suy ra hàm số gián đoạn tại các điểm 3 x k2 ,k ¢ . 2 3 3 1009 3 Ta có x 0;2018 0 k2 2018 k 320,42 . 2 4 4 Vì k ¢ nên k 0,1,2, ,320 . Vậy, hàm số f có 321 điểm gián đoạn trên khoảng 0;2018 . Câu 7: Cho các số phức z , w thỏa mãn z 5 , w 4 3i z 1 2i . Giá trị nhỏ nhất của w là : A. .3B. 5 4 5 .C. .D. . 5 5 6 5 Câu 8: Cho các số phức z , w thỏa mãn z 5 , w 4 3i z 1 2i . Giá trị nhỏ nhất của w là : A. 3 5 .B. 4 5 .C. 5 5 .D. 6 5 . Hướng dẫn giải Chọn B w 1 2i Theo giả thiết ta có w 4 3i z 1 2i z . 4 3i w 1 2i Mặt khác z 5 5 w 1 2i 5 5 . 4 3i Vậy tập hợp điểm biễu diễn số phức w là đường tròn tâm I 1; 2 và bán kính 5 5 . Do đó min w R OI 4 5 . f x f 2 Câu 9: Cho hàm số f x x x2 x3 x2018 . Tính L lim . x 2 x 2 A. L 2017.22018 1.B. L 2019.22017 1. C. L 2017.22018 1. D. L 2018.22017 1. f x f 2 Câu 10: Cho hàm số f x x x2 x3 x2018 . Tính L lim . x 2 x 2 A. L 2017.22018 1.B. L 2019.22017 1. C. L 2017.22018 1. D. L 2018.22017 1. Lời giải Chọn A Ta có f x 1 2x 3x2 2018x2017 x. f x x 2x2 3x3 2018x2018 x. f x 2x x 3x2 x2 4x3 x3 2018x2017 x2017 2018x2018 x. f x 1 2x 3x2 4x3 2018x2018 1 x x2 x3 x2017 2018x2018
4. 1 x2018 2018x2018 1 x2018 xf x f x 2018x2018 f x . 1 x x 1 x 1 2 f x f 2 Do đó L lim f 2 2018.22018 1 22018 2017.22018 1. x 2 x 2