Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 4: Giới hạn - Mức độ 2 phần 4 (Có đáp án)

Nội dung text: Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 4: Giới hạn - Mức độ 2 phần 4 (Có đáp án)

1. Câu 1: (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần 5 năm 2017 – 2018) Tính giới 4x2 1 hạn K lim . x x 1 A. K 0 .B. K 1.C. K 2 .D. K 4. Lời giải Chọn C 1 1 x 4 4 4x2 1 2 2 Ta có: K lim lim x lim x 2. x x x 1 x 1 x 1 1 x Câu 2: (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần 5 năm 2017 – 2018) Tìm tham số thực m để hàm số x2 x 12 khi x 4 y f x x 4 liên tục tại điểm x0 4 . mx 1 khi x 4 A. m 4 .B. m 3 .C. m 2 .D. m 5 . Lời giải Chọn C Tập xác định: D ¡ . Ta có: x2 x 12 x 3 x 4 + lim f x lim lim lim x 3 7 . x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 + f 4 4m 1. Hàm số f x liên tục tại điểm x0 4 khi và chỉ khi lim f x f 4 4m 1 7 x 4 m 2 . 2x2 5x 2 (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần 2 năm 2017 – 2018) lim Câu 3: x 2 x 2 bằng: 3 A. 1.B. 2 .C. .D. 3 . 2 Lời giải Chọn D 2x2 5x 2 x 2 2x 1 Ta có: lim lim lim 2x 1 3 . x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 Câu 4: (SGD Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai 3 3x 2 A. lim x2 x 1 x 2 .B. lim . x 2 x 1 x 1 3x 2 C. lim x2 x 1 x 2 . D. lim . x x 1 x 1 Hướng dẫn giải Chọn B
2. Ta có: 2 x2 x 1 x 2 3x 3 lim x2 x 1 x 2 lim lim x x 2 x 2 x x 1 x 2 x x 1 x 2 3 3 3 lim x đáp án A đúng. x 1 1 2 2 1 1 x x2 x 1 1 2 lim x2 x 1 x 2 lim x 1 1 . x x 2 x x x 1 1 2 1 1 2 Do lim x và lim 1 1 2 0 nên lim x 1 1 x x 2 x 2 x x x x x x đáp án C đúng. 3x 2 Do lim 3x 2 1 0 và x 1 0 với x 1 nên lim đáp án B sai. x 1 x 1 x 1 3x 2 Do lim 3x 2 1 0 và x 1 0 với x 1 nên lim đáp án D đúng. x 1 x 1 x 1 sin x 1 Câu 5: (THPT Chu Văn An – Hà Nội - năm 2017-2018) Giới hạn lim bằng x x A. .B. 1. C. . D. 0 . Lời giải Chọn D 1 1 sin x 1 1 1 sin x 1 2 Ta có: 0 . x x x x x 2 sin x 1 Mà lim 0 nên lim 0. x x x x x 3 Câu 6: (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An - năm 2017-2018) Tính lim x 4x2 1 2 1 1 3 A. .B. .C. .D. 0 . 4 2 2 Lời giải Chọn B 3 1 x 3 x 3 1 Ta có: lim lim lim x . x 4x2 1 2 x 1 x 1 2 2 x 4 2 4 x2 x2 x 5x2 2x 3 Câu 7: Tính giới hạn lim . x x2 1 A. 5 .B. 4 .C. 3 .D. 2 . 5x2 2x 3 Câu 8: Tính giới hạn lim . x x2 1
3. A. 5 .B. 4 .C. 3 .D. 2 . Lời giải Chọn A 2 3 2 5 5x 2x 3 2 Ta có: lim lim x x 5 . x 2 x 1 x 1 1 x2 2n3 n2 4 1 Câu 9: Biết lim với a là tham số. Khi đó a a2 bằng an3 2 2 A. 12 .B. 2 . C. 0 .D. 6 . 2n3 n2 4 1 Câu 10: Biết lim với a là tham số. Khi đó a a2 bằng an3 2 2 A. 12 .B. 2 . C. 0 .D. 6 . Lời giải Chọn A 3 1 4 3 2 n 2 3 Ta có 2n n 4 n n 2 1 . lim 3 lim an 2 3 2 a 2 n a n3 Suy ra a 4 . Khi đó a a2 4 42 12 . x2 3x 4 Câu 11: lim bằng. x 4 x2 4x 5 5 A. 1.B. 1.C. .D. . 4 4 x2 3x 4 Câu 12: lim bằng. x 4 x2 4x 5 5 A. 1.B. 1.C. .D. . 4 4 Lời giải Chọn C x2 3x 4 x 1 5 Ta có: lim lim . x 4 x2 4x x 4 x 4 x2 1 neáu x 1 Câu 13: Giá trị của m sao cho hàm số f x x 1 liên tục tại điểm x 1 là 3x m neáu x 1 A. 5 .B. 1.C. 1.D. 5 . x2 1 neáu x 1 Câu 14: Giá trị của m sao cho hàm số f x x 1 liên tục tại điểm x 1 là 3x m neáu x 1 A. 5 .B. 1.C. 1.D. 5 . Lời giải
4. Chọn B x2 1 Ta có f 1 3 m và lim f x lim lim x 1 2 . x 1 x 1 x 1 x 1 Hàm số f x liên tục tại điểm x 1 lim f x f 1 3 m 2 m 1. x 1 x 1 khi x 1 x 1 Câu 15: Giá trị của tham số a để hàm số f x liên tục tại điểm x 1 là 1 ax khi x 1 2 1 1 A. .B. .C. 1 1.D. . 2 2 x 1 khi x 1 x 1 Câu 16: Giá trị của tham số a để hàm số f x liên tục tại điểm x 1 là 1 ax khi x 1 2 1 1 A. .B. 1.C. 1.D. . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C 1 f 1 a 2 1 1 lim f x lim ax a . x 1 x 1 2 2 x 1 1 1 lim f x lim lim . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 1 1 Hàm số liên tục tại x 1 khi f 1 lim f x lim f x a a 1. x 1 x 1 2 2 x 4 2 khi x 0 x Câu 17: Giá trị của tham số m sao cho hàm số f x liên tục tại x 0 là 5 2m x khi x 0 4 4 1 1 A. 3 .B. .C. .D. . 3 8 2 4x2 7x 12 2 Câu 18: Cho biết lim . Giá trị của a bằng x a x 17 3 A. 3 .B. 3 .C. 6 .D. 6 . x 4 2 khi x 0 x Câu 19: Giá trị của tham số m sao cho hàm số f x liên tục tại x 0 là 5 2m x khi x 0 4 4 1 1 A. 3 .B. .C. .D. . 3 8 2
5. Lời giải Chọn C x 4 2 x 1 1 Có lim f x lim lim lim . x 0 x 0 x x 0 x x 4 2 x 0 x 4 2 4 5 lim f x lim 2m x 2m và f 0 2m . x 0 x 0 4 1 1 Hàm số liên tục tại x 0 lim f x lim f x f 0 2m m . x 0 x 0 4 8 4x2 7x 12 2 Câu 20: Cho biết lim . Giá trị của a bằng x a x 17 3 A. 3 .B. 3 .C. 6 .D. 6 . Lời giải Chọn B 7 12 7 12 x 4 4 4x2 7x 12 2 2 2 2 Ta có lim lim x x lim x x a 3 x a x 17 x 17 x 17 a 3 x a a x x 2x 1 Câu 21: Giá trị của lim bằng x x2 1 1 A. 0 .B. 2 .C. .D. 2 . 2x 1 Câu 22: Giá trị của lim bằng x x2 1 1 A. 0 .B. 2 .C. .D. 2 . Lời giải Chọn B 1 2 2x 1 2x 1 Ta có: lim lim lim x 2 . x 2 x 1 x 1 1 x 1 1 x 1 1 1 x2 x2 x 3x 2 Câu 23: Cho lim a là một số thực. Khi đó giá trị của a2 bằng x x 3 A. 1.B. 9 .C. 3 .D. 4 . 3x 2 Câu 24: Cho lim a là một số thực. Khi đó giá trị của a2 bằng x x 3 A. 1.B. 9 .C. 3 .D. 4 . Lời giải Chọn C 2 3 3x 2 x lim lim 3 a . Suy ra a2 3. x x 3 x 3 1 x
6. x 1 1 khi x 2 x2 3x 2 Câu 25: Giá trị của a để hàm số f x liên tục tại x 2 . 2a 1 khi x 2 6 1 A. 2 .B. .C. 3 .D. 1. 2 x 1 1 khi x 2 x2 3x 2 Câu 26: Giá trị của a để hàm số f x liên tục tại x 2 . 2a 1 khi x 2 6 1 A. 2 .B. .C. 3 .D. 1. 2 Lời giải Chọn D 2a 1 Ta có: f 2 . 6 x 1 1 x 2 1 lim lim . x 2 x2 3x 2 x 2 x 2 x 1 x 1 1 2 2a 1 1 Hàm số liên tục tại x 2 lim f x f 2 a 1. x 2 6 2 x2 5x 6 khi x 2 Câu 27: Biết rằng hàm số f x x 2 liên tục trên ¡ và n là một số thực tùy ý. mx n khi x 2 Giá trị của m (tính theo n ) bằng n n 1 n 1 A. .B. .C. . D. 1. 2 2 2 x2 5x 6 khi x 2 Câu 28: Biết rằng hàm số f x x 2 liên tục trên ¡ và n là một số thực tùy ý. mx n khi x 2 Giá trị của m (tính theo n ) bằng n n 1 n 1 A. .B. .C. .D. 1. 2 2 2 Lời giải Chọn C x2 5x 6 Ta có lim f x lim lim x 3 1. x 2 x 2 x 2 x 2
7. lim f x lim mx n 2m n . x 2 x 2 f 2 2m n . Để hàm số liên tục tại x 2 thì n 1 lim f x lim f x f 2 2m n 1 m . x 2 x 2 2 Câu 29: Hàm số nào trong các hàm số sau không liên tục trên khoảng 1;1 ? A. .y sin x B. . y cos x sin x khi x 0 C. .yD . tan x f (x) . cos x khi x 0 Câu 30: Hàm số nào trong các hàm số sau không liên tục trên khoảng 1;1 ? A. y sin x .B. y cos x . sin x khi x 0 C. y tan x .D. f (x) . cos x khi x 0 Hướng dẫn giải Chọn D Các hàm số y sin x , y cos x và y tan x đều xác định trên khoảng 1;1 nên chúng liên tục trên khoảng 1;1 . sin x khi x 0 Xét hàm số f (x) cos x khi x 0 Do f 0 sin 0 0 lim f x lim cos x 1 nên hàm số f x gián đoạn tại x 0 . x 0 x 0 sin x khi x 0 Vậy f (x) không liên tục trên khoảng 1;1 . cos x khi x 0 Câu 31: Cho lim x2 ax 5 x 5 . Khi đó giá trị a là x A. 6 .B. 10.C. 10 .D. 6 . Câu 32: Cho lim x2 ax 5 x 5 . Khi đó giá trị a là x A. 6 .B. 10.C. 10 .D. 6 . Lời giải Chọn C 5 x a ax 5 x lim x2 ax 5 x lim lim x x 2 x a 5 x ax 5 x x 1 x x x2 5 a a lim x . Vậy a 10 . x a 5 2 1 1 x x2
8. x2 16 khi x 4 Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f x x 4 liên tục trên mx 1 khi x 4 ¡ . 7 7 A. m 8 hoặc m .B. m . 4 4 7 7 C. m .D. m 8 hoặc m . 4 4 x2 16 khi x 4 Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f x x 4 liên tục trên mx 1 khi x 4 ¡ . 7 7 A. m 8 hoặc m .B. m . 4 4 7 7 C. m . D. m 8 hoặc m . 4 4 Lời giải Chọn B x2 16 Trên các khoảng ;4 và 4; thì hàm số được xác định bởi biểu thức f x . x 4 Do đó, nó liên tục trên các khoảng này. Để hàm số liên tục trên ¡ thì hàm số phải liên tục tại điểm x 4 . Ta có: x2 16 lim f x lim lim x 4 8 . x 4 x 4 x 4 x 4 f 4 4m 1 . 7 lim f x f 4 4m 1 8 m . x 4 4 7 Vậy giá trị cần tìm của m là m . 4 x2 1 khi x 1 Câu 35: Cho hàm số f x x 1 với m là tham số thực. Tìm m để hàm số liên tục tại tại m khi x 1 x 1. A. m 2 .B. m 1. C. m 2 . D. m 1. x2 1 khi x 1 Câu 36: Cho hàm số f x x 1 với m là tham số thực. Tìm m để hàm số liên tục tại tại m khi x 1 x 1. A. m 2 .B. m 1. C. m 2 . D. m 1. Lời giải Chọn A Tập xác định: D ¡ , chứa x 1. Ta có f 1 m .
9. x2 1 lim f x lim lim x 1 2 . x 1 x 1 x 1 x 1 Để hàm số liên tục tại tại x 1 thì f 1 lim f x m 2 . x 1 * Câu 37: Cho dãy số un xác định bởi u1 2 , un 1 2 un với mọi n N . Tính limun . A. 2 .B. 4 . C. 2 . D. 1. * Câu 38: Cho dãy số un xác định bởi u1 2 , un 1 2 un với mọi n N . Tính limun . A. 2 .B. 4 . C. 2 .D. 1. Lời giải Chọn A * Ta có u1 2 , u2 2 u1 2, u3 2 u2 2 , ,un 2 với mọi n N . Do đó limun 2 . 2x 1 (2 x) Câu 39: Giá trị lim bằng x x2 3 2 A. 2 .B. .C. .D. . 2 4 3 2x 1 (2 x) Câu 40: Giá trị lim bằng x x2 3 2 A. 2 .B. 2 . C. 4 . D. . 3 Lời giải Chọn A Ta có 1 2 2 1 2x 1 2 x x x lim lim 2 . x x2 3 x 3 1 x2 x3 1 khi x 1 Câu 41: Cho hàm số f x x 1 . Giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại điểm x0 1 2m 1 khi x 1 là: 1 A. m 2 .B. m 1.C. m 0 .D. m . 2 x3 1 khi x 1 Câu 42: Cho hàm số f x x 1 . Giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại điểm x0 1 2m 1 khi x 1 là: 1 A. m 2 .B. m 1.C. m 0 .D. m . 2 Lời giải Chọn B
10. x3 1  lim lim x2 x 1 3 . x 1 x 1 x 1  f 1 2m 1. Hàm số liên tục tại điểm x0 1 3 2m 1 m 1. x 2 2 khi x 2 Câu 43: Giá trị của tham số a để hàm số f x x 2 liên tục tại x 2 a 2x khi x 2 1 15 A. .B. .C. .D. . 1 4 4 4 x 2 2 khi x 2 Câu 44: Giá trị của tham số a để hàm số f x x 2 liên tục tại x 2 a 2x khi x 2 1 15 A. .B. 1.C. .D. 4 . 4 4 Lời giải Chọn C Ta có f 2 a 4 . x 2 2 x 2 4 1 1 lim lim lim . x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 2 x 2 x 2 2 4 1 15 Để hàm số liên tục tại x 2 thì a 4 a . 4 4