Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 3: Dãy số. Cấp số nhân. Cấp số cộng - Mức độ 2 phần 2 (Có đáp án)

doc 10 trang nhungbui22 2691
Bạn đang xem tài liệu "Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 3: Dãy số. Cấp số nhân. Cấp số cộng - Mức độ 2 phần 2 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • doctong_hop_cau_hoi_dai_so_lop_11_duoc_tach_tu_de_luyen_thi_thp.doc

Nội dung text: Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 3: Dãy số. Cấp số nhân. Cấp số cộng - Mức độ 2 phần 2 (Có đáp án)

  1. Câu 1: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Xác định x dương để 2x 3 ; x ; 2x 3 lập thành cấp số nhân. A. x 3.B. x 3 . C. x 3 . D. không có giá trị nào của x . Lời giải Chọn B 2x 3 ; x ; 2x 3lập thành cấp số nhân x2 2x 3 2x 3 x2 4x2 9 x2 3 x 3 . Vì x dương nên x 3 . Câu 2: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Cho dãy số un xác định bởi u1 1 . Giá trị của n để un 2017n 2018 0 là un 1 un 2n 1,n 1 A. Không có n .B. 1009.C. 2018 .D. 2017 . Lời giải Chọn C Cách 1 : 2 Với n 1 ta có: u2 u1 3 4 2 . 2 Với n 2 ta có: u3 u2 2.2 1 9 3 . 2 Với n 3 ta có: u4 u3 2.3 1 16 4 . 2 Từ đó ta có: un n . n 1 L 2 Suy ra un 2017n 2018 0 n 2017n 2018 0 . n 2018 N Cách 2 : Ta có : u2 u1 2.1 1 u3 u2 2.2 1 u4 u3 2.3 1 . un un 1 2. n 1 1 Cộng các vế tương ứng ta được : un u1 2. 1 2 3 n 1 n 1 n 1 u 1 2. 1 n 1 n 1 n 2 n 1 L 2 2 un n . Suy ra un 2017n 2018 0 n 2017n 2018 0 . n 2018 N Câu 3: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Cấp số nhân un có công bội âm, biết u3 12 , u7 192 . Tìm u10 .
  2. A. u10 1536 .B. u10 1536 .C. u10 3072 . D. u10 3072 . Lời giải Chọn B Gọi q là công bội của cấp số nhân đề bài cho q 0 . 2 6 u3 12 u1q u q 192 4 Ta có 1 q 16 . 6 u q2 12 u7 192 u1q 1 12 Mà q 0 q 2 u 3 . 1 q2 9 9 Do đó u10 u1q 3. 2 1536 . Câu 4: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Cho dãy số un xác định bởi u1 cos 0 . Số hạng thứ 2017 của dãy số đã cho là 1 un un 1 ,n 1 2 A. u2017 sin 2017 .B. u2017 cos 2017 .C. u2017 cos 2016 .D. u2017 sin 2016 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Do 0 nên 1 cos Ta có u cos2 cos . 2 2 2 2 1 cos u 2 cos2 cos 3 2 4 4 * Vậy un cos n 1 với mọi n ¥ . Ta sẽ chứng mình bằng quy nạp. 2 Với n 1 đúng. * Giả sử với n k ¥ ta có uk cos k 1 . Ta chứng minh uk 1 cos k 1 . 2 2 1 cos k 1 1 uk 2 2 Thật vậy uk 1 cos k cos k . 2 2 2 2 Từ đó ta có u2017 cos 2016 . 2 u20 8u17 Câu 5: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cấp số nhân un có . Tìm u1 u5 272 u1 , biết rằng u1 100 . A. u1 16. B. u1 2. C. u1 16. D. u1 2. Lời giải Chọn A Ta có:
  3. 19 16 u q16 q3 8 0 1 u20 8u17 u1.q 8u1q 1 . 4 4 u1 u5 272 u u .q 272 u 1 q 272 2 1 1 1 q 0 Từ 2 suy ra u1 0 do đó: 1 . q 2 Nếu q 0 thì 2 u1 272 không thõa điều kiện u1 100 . Nếu q 2 thì 2 u1 16 thõa điều kiện u1 100 . Câu 6: (THPT Triệu Thị Trinh-lần 1 năm 2017-2018) Cho cấp số cộng un có u1 1 và công sai d 2 . Tổng S10 u1 u2 u3 u10 bằng: A. S10 110 .B. S10 100 . C. S10 21.D. S10 19 . Lời giải Chọn B n 2u n 1 d n un u1 1 * Áp dụng công thức Sn ta được: 2 2 10 2 10 1 2 S10 100 . 2 Câu 7: (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Tổng của n số hạng đầu tiên của một 2 dãy số an , n 1 là Sn 2n 3n . Khi đó A. an là một cấp số cộng với công sai bằng 4 . B. an là một cấp số nhân với công bội bằng 4 . C. an là một cấp số cộng với công sai bằng 1. D. an là một cấp số nhân với công bội bằng 1. Lời giải Chọn A 2 Ta có Sn 2n 3n u1 S1 5 , u1 u2 S2 14 u2 9 , u1 u2 u3 S3 27 u3 13  Dựa vào nội dung các đáp án ta chọn được đáp án A. Câu 8: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018) Cho cấp số cộng un có u1 3, u6 27 . Tính công sai d . A. d 7 .B. d 5.C. d 8.D. d 6 . Lời giải Chọn D Ta có u6 u1 5d 27 d 6 . Câu 9: (SGD Ninh Bình năm 2017-2018) Cho cấp số nhân un , biết u1 1;u4 64 . Tính công bội q của cấp số nhân. A. q 21.B. q 4 .C. q 4 .D. q 2 2 . Lời giải Chọn C 3 3 Theo công thức tổng quát của cấp số nhân u4 u1q 64 1.q q 4 .
  4. Câu 10: (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017-2018) Cho cấp số cộng un , biết u2 3 và u4 7 . Giá trị của u15 bằng A. 27 .B. 31. C. 35 .D. 29 . Lời giải Chọn D u1 d 3 u1 1 Từ giả thiết u2 3 và u4 7 suy ra ta có hệ phương trình: . u1 3d 7 d 2 Vậy u15 u1 14d 29 . Câu 11: (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Dãy số nào sau đây là dãy số giảm? 5 3n n 5 A. u , n ¥ * .B. u , n ¥ * . n 2n 3 n 4n 1 3 C. un 2n 3, n ¥ * .D. un cos 2n 1 , n ¥ * . Hướng dẫn giải Chọn A 5 3n 5 3 n 1 5 3n 2 3n 5 3n Xét u , n ¥ * , ta có u u n 2n 3 n 1 n 2 n 1 3 2n 3 2n 5 2n 3 2 3n 2n 3 2n 5 5 3n 2n 5 2n 3 4n 6n2 6 9n 10n 6n2 25 15n 19 0,n ¥ *. 2n 5 2n 3 2n 5 2n 3 5 3n Vậy u , n ¥ * là dãy giảm. n 2n 3 Câu 12: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 3 năm 2017-2018) Cho cấp số nhân un có u1 1, công bội 1 1 q . Hỏi là số hạng thứ mấy của u ? 10 102017 n A. Số hạng thứ 2018. B. Số hạng thứ 2017. C. Số hạng thứ 2019. D. Số hạng thứ 2016. Lời giải Chọn A n 1 n 1 1 Ta có un u1q . 10 n 1 1 1 1 Khi đó un 2017 2017 n 2018 . 10 10 10 1 Do đó là số hạng thứ 2018 của u . 102017 n Câu 13: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 3 năm 2017-2018) Cho cấp số cộng un có u4 12 , u14 18 . Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này. A. S16 24.B. S16 26 .C. S16 25.D. S16 24 . Lời giải Chọn D
  5. u1 3d 12 u1 21 Gọi d là công sai của cấp số cộng. Theo giả thiết, ta có . u1 13d 18 d 3 2u 15d .16 Khi đó, S 1 8 42 45 24 . 16 2 Câu 14: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học 2017-2018) Viết ba số xen giữa 2 và 22 để ta được một cấp số cộng có 5 số hạng? A. 6 , 12, 18.B. 8 , 13, 18.C. 7 , 12, 17 .D. 6 , 10, 14. Hướng dẫn giải Chọn C u1 2 u1 2 Xem cấp số cộng cần tìm là un có: . Suy ra: . u5 22 d 5 Vậy cấp số cộng cần tìm là un : 2 , 7 , 12, 17 , 22 . Câu 15: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học 2017-2018) Cho cấp số nhân un có 1 u , u 16 . Tìm công bội q và số hạng đầu u . 2 4 5 1 1 1 1 1 1 1 A. q , u .B. q , u .C. q 4 , u .D. q 4 , u . 2 1 2 2 1 2 1 16 1 16 Hướng dẫn giải Chọn D 1 1 u2 u1.q 1 Ta có 4 4 . 4 u5 16 u1.q 16 2 1 Chia hai vế của 2 cho 1 ta được q3 64 q 4 u . 1 16 Câu 16: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học 2017-2018) Xác định x để bộ ba số 2x 1, x , 2x 1 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. 1 1 A. x .B. x . 3 3 C. x 3 .D. Không có giá trị nào của x . Hướng dẫn giải Chọn B Bộ ba số 2x 1, x , 2x 1 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên ta có 1 2x 1 2x 1 x2 4x2 1 x2 x . 3 4x2 2x 1 1 2x Câu 17: (THPT Hoài Ân-Hải Phòng năm 2017-2018) Tính giới hạn lim . x 0 x A. 2 .B. 1.C. 2 .D. 0 . Lời giải Chọn D Ta có: 4x2 2x 1 1 2x 4x2 lim lim x 0 x x 0 x 4x2 2x 1 1 2x
  6. 4x lim 0 . x 0 4x2 2x 1 1 2x Câu 18: (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Trong các dãy số un cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số giảm ? 1 3n 1 A. u .B. u .C. u n2 .D. u n 2 . n 2n n n 1 n n Lời giải Chọn A 1 1 Ta có u u n ¥ * . n 2n 2n 1 n 1 Câu 19: (THPT Lê Hoàn-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp 1 số nhân có số hạng đầu là , số hạng thứ tư là 32 và số hạng cuối là 2048 ? 2 1365 5416 5461 21845 A. .B. .C. .D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C 1 Theo bài ra ta có u , u 32 và u 2048. 1 2 4 n 1 u u .q3 32 .q3 q 4 4 1 2 n 1 n 1 6 un 2048 u1.q 2048 4 4 n 7 1 7 7 1 4 u1 1 q 5461 Khi đó tổng của cấp số nhân này là S 2 . 7 1 q 1 4 2 Câu 20: Cho cấp số cộng u , biết: u 3 (THPT Lê Hoàn-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) n 1 , u2 1. Chọn đáp án đúng. A. u3 4 .B. u3 7 . C. u3 2 .D. u3 5. Lời giải Chọn D Ta có un là cấp số cộng nên 2u2 u1 u3 suy ra u3 2u2 u1 5 . Câu 21: (THPT Ninh Giang-Hải Dương năm 2017-2018) Cho cấp số nhân un thỏa mãn: u1 u2 u3 13 . Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân un là u4 u1 26 A. S8 3280 .B. S8 9841.C. S8 3820 . D. S8 1093. Lời giải Chọn A Ta có : u 1 q q2 13 3 u1 u2 u3 13 1 q 1 26 q 1 2 q 3 u 1. 3 2 1 u4 u1 26 u q 1 26 1 q q 13 1
  7. 1 1 38 S 3280 . 8 1 3 Câu 22: (THPT Phan Đăng Lưu-Huế-lần 1 năm 2017-2018) Xen giữa số 3 và số 768 là 7 số để được một cấp số nhân có u1 3 . Khi đó u5 là: A. .7B.2 .C. .D. 48 48 48 . Lời giải Chọn D 8 8 Ta có u1 3 và u9 768 nên 768 3.q q 256 q 2 . 4 4 Do đó u5 u1.q 3.2 48 . Câu 23: (THPT Phan Đăng Lưu-Huế-lần 1 năm 2017-2018) Cho cấp số cộng un , biết u1 5 , d 2 . Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu? A. 100 . B. .C. .D. 50 75 44 . Lời giải Chọn D Ta có un u1 n 1 d 81 5 n 1 2 n 44 . Vậy 81 là số hạng thứ 44 . Câu 24: (THPT Phan Đăng Lưu-Huế-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , góc giữa SB và ABC là 60 , ABC đều cạnh a . Thể tích khối chóp bằng a3 a3 A. a 3 .B. . C. . D. a3 . 4 2 Lời giải Chọn B S A C B a2 3 Diện tích ABC là S . ABC 4 SA  ABC nên AB là hình chiếu của SB lên ABC . ·SB, ABC ·SB, AB S· BA 60. SAB vuông tại A có S· BA 60 , ta có SA AB.tan S· BA a 3 . 1 1 a2 3 a3 Thể tích khối chóp là V .S .SA . .a 3 . 3 ABC 3 4 4 Câu 25: (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa năm 2017-2018) Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng ? 2 a) Dãy số un với un 4n . b) Dãy số vn với vn 2n 1.
  8. n b) Dãy số w với w 7 . d) Dãy số t với t 5 5n . n n 3 n n A. 4 .B. 2 .C. 1.D. 3 . Lời giải Chọn D * Dãy số un với un 4n có un 1 4 n 1 4n 4 un 1 un 4 , n ¥ dãy số un là cấp số cộng với công sai d 4 . 2 Dãy số vn với vn 2n 1 có v1 3, v2 9 , v3 19 nên dãy số vn không là cấp số cộng. n n 1 n 1 1 Dãy số w với w 7 có w 7 7 u u , n ¥ * dãy n n 3 n 1 3 3 3 n 1 n 3 1 số w là cấp số cộng với công sai d . n 3 * Dãy số tn với tn 5 5n có tn 1 5 5n 5 un 1 un 5, n ¥ dãy số wn là cấp số cộng với công sai d 5. Vậy có 3 dãy số là cấp số cộng. Câu 26: (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Cho dãy số vô hạn un  là cấp số cộng có công sai d , số hạng đầu u1 . Hãy chọn khẳng định sai? u u A. u 1 9 .B. u u d , n 2 . 5 2 n n 1 n C. S 2u 11d .D. u u (n 1).d , n ¥ * . 12 2 1 n 1 Hướng dẫn giải Chọn C n n 1 d Ta có công thức tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: S nu n 1 2 12.11.d n Suy ra S 12u 6 2u 11d 2u 11d . 12 1 2 1 2 1 Câu 27: (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần 1 năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị thực của m để x 1 1 khi x 0 hàm số f (x) x liên tục trên ¡ . 2 x 1 m khi x 0 3 1 1 A. m .B. m .C. m 2 . D. m . 2 2 2 Lời giải Chọn B x 1 1 Khi x 0 ta có: f (x) liên tục trên khoảng 0; . x Khi x 0 ta có: f (x) x2 1 m liên tục trên khoảng ;0 . Hàm số liên tục trên ¡ khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x 0 .
  9. x 1 1 1 1 Ta có: lim f (x) lim lim . x 0 x 0 x x 0 x 1 1 2 lim f (x) lim x2 1 m 1 m f 0 . x 0 x 0 1 1 Do đó hàm số liên tục tại x 0 khi và chỉ khi 1 m m . 2 2 Câu 28: (THPT Trần Nhân Tông-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi biết rằng sau 5 phút người ta đếm được có 64000 con hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 2048000 con. A. 10.B. 11.C. 26 .D. 50 . Hướng dẫn giải Chọn A Số lượng vi khuẩn tăng lên là cấp số nhân un với công bội q 2 . Ta có: 5 u6 64000 u1.q 64000 u1 2000 . Sau n phút thì số lượng vi khuẩn là un 1 . n n un 1 2048000 u1.q 2048000 2000.2 2048000 n 10 . Vậy sau 10 phút thì có được 2048000 con. Câu 29: (THPT Yên Định-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Tính F(x) xsin 2xdx . Chọn kết quả đúng? 1 1 A. F(x) (2x cos 2x sin 2x) C .B. F(x) (2x cos 2x sin 2x) C . 4 4 1 1 C. F(x) (2x cos 2x sin 2x) C .D. F(x) (2x cos 2x sin 2x) C . 4 4 Hướng dẫn giải Chọn C du dx u x Đặt 1 , ta được dv sin 2xdx v cos 2x 2 1 1 1 1 1 F(x) x cos 2x cos 2xdx x cos 2x sin 2x C (2x cos 2x sin 2x) C . 2 2 2 4 4 Câu 30: (THPT Yên Định-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Cho một cấp số cộng (un ) có u1 1 và 1 1 1 tổng 100 số hạng đầu bằng 24850 . Tính S u1 u2 u2u3 u49u50 4 9 49 A. S 123.B. S .C. S .D. S . 23 246 246 Hướng dẫn giải Chọn D n Ta có S 24850 u u 24850 u 496 . 100 2 1 n 100 u u Vậy u u 99d d 100 1 d 5 . 100 1 99
  10. 1 1 1 1 1 1 1 S . u1 u2 u2u3 u49u50 1.6 6.11 11.16 241.246 5 5 5 5 1 1 1 1 1 1 5S 1.6 6.11 11.16 241.246 1 6 6 11 241 246 1 1 245 49 S . 1 246 246 246