Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 3: Dãy số. Cấp số nhân. Cấp số cộng - Mức độ 2 phần 2 (Có đáp án)

Nội dung text: Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 3: Dãy số. Cấp số nhân. Cấp số cộng - Mức độ 2 phần 2 (Có đáp án)

1. Câu 1: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Xác định x dương để 2x 3 ; x ; 2x 3 lập thành cấp số nhân. A. x 3.B. x 3 . C. x 3 . D. không có giá trị nào của x . Lời giải Chọn B 2x 3 ; x ; 2x 3lập thành cấp số nhân x2 2x 3 2x 3 x2 4x2 9 x2 3 x 3 . Vì x dương nên x 3 . Câu 2: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Cho dãy số un xác định bởi u1 1 . Giá trị của n để un 2017n 2018 0 là un 1 un 2n 1,n 1 A. Không có n .B. 1009.C. 2018 .D. 2017 . Lời giải Chọn C Cách 1 : 2 Với n 1 ta có: u2 u1 3 4 2 . 2 Với n 2 ta có: u3 u2 2.2 1 9 3 . 2 Với n 3 ta có: u4 u3 2.3 1 16 4 . 2 Từ đó ta có: un n . n 1 L 2 Suy ra un 2017n 2018 0 n 2017n 2018 0 . n 2018 N Cách 2 : Ta có : u2 u1 2.1 1 u3 u2 2.2 1 u4 u3 2.3 1 . un un 1 2. n 1 1 Cộng các vế tương ứng ta được : un u1 2. 1 2 3 n 1 n 1 n 1 u 1 2. 1 n 1 n 1 n 2 n 1 L 2 2 un n . Suy ra un 2017n 2018 0 n 2017n 2018 0 . n 2018 N Câu 3: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Cấp số nhân un có công bội âm, biết u3 12 , u7 192 . Tìm u10 .
2. A. u10 1536 .B. u10 1536 .C. u10 3072 . D. u10 3072 . Lời giải Chọn B Gọi q là công bội của cấp số nhân đề bài cho q 0 . 2 6 u3 12 u1q u q 192 4 Ta có 1 q 16 . 6 u q2 12 u7 192 u1q 1 12 Mà q 0 q 2 u 3 . 1 q2 9 9 Do đó u10 u1q 3. 2 1536 . Câu 4: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Cho dãy số un xác định bởi u1 cos 0 . Số hạng thứ 2017 của dãy số đã cho là 1 un un 1 ,n 1 2 A. u2017 sin 2017 .B. u2017 cos 2017 .C. u2017 cos 2016 .D. u2017 sin 2016 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Do 0 nên 1 cos Ta có u cos2 cos . 2 2 2 2 1 cos u 2 cos2 cos 3 2 4 4 * Vậy un cos n 1 với mọi n ¥ . Ta sẽ chứng mình bằng quy nạp. 2 Với n 1 đúng. * Giả sử với n k ¥ ta có uk cos k 1 . Ta chứng minh uk 1 cos k 1 . 2 2 1 cos k 1 1 uk 2 2 Thật vậy uk 1 cos k cos k . 2 2 2 2 Từ đó ta có u2017 cos 2016 . 2 u20 8u17 Câu 5: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cấp số nhân un có . Tìm u1 u5 272 u1 , biết rằng u1 100 . A. u1 16. B. u1 2. C. u1 16. D. u1 2. Lời giải Chọn A Ta có:
3. 19 16 u q16 q3 8 0 1 u20 8u17 u1.q 8u1q 1 . 4 4 u1 u5 272 u u .q 272 u 1 q 272 2 1 1 1 q 0 Từ 2 suy ra u1 0 do đó: 1 . q 2 Nếu q 0 thì 2 u1 272 không thõa điều kiện u1 100 . Nếu q 2 thì 2 u1 16 thõa điều kiện u1 100 . Câu 6: (THPT Triệu Thị Trinh-lần 1 năm 2017-2018) Cho cấp số cộng un có u1 1 và công sai d 2 . Tổng S10 u1 u2 u3 u10 bằng: A. S10 110 .B. S10 100 . C. S10 21.D. S10 19 . Lời giải Chọn B n 2u n 1 d n un u1 1 * Áp dụng công thức Sn ta được: 2 2 10 2 10 1 2 S10 100 . 2 Câu 7: (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Tổng của n số hạng đầu tiên của một 2 dãy số an , n 1 là Sn 2n 3n . Khi đó A. an là một cấp số cộng với công sai bằng 4 . B. an là một cấp số nhân với công bội bằng 4 . C. an là một cấp số cộng với công sai bằng 1. D. an là một cấp số nhân với công bội bằng 1. Lời giải Chọn A 2 Ta có Sn 2n 3n u1 S1 5 , u1 u2 S2 14 u2 9 , u1 u2 u3 S3 27 u3 13  Dựa vào nội dung các đáp án ta chọn được đáp án A. Câu 8: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018) Cho cấp số cộng un có u1 3, u6 27 . Tính công sai d . A. d 7 .B. d 5.C. d 8.D. d 6 . Lời giải Chọn D Ta có u6 u1 5d 27 d 6 . Câu 9: (SGD Ninh Bình năm 2017-2018) Cho cấp số nhân un , biết u1 1;u4 64 . Tính công bội q của cấp số nhân. A. q 21.B. q 4 .C. q 4 .D. q 2 2 . Lời giải Chọn C 3 3 Theo công thức tổng quát của cấp số nhân u4 u1q 64 1.q q 4 .
4. Câu 10: (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017-2018) Cho cấp số cộng un , biết u2 3 và u4 7 . Giá trị của u15 bằng A. 27 .B. 31. C. 35 .D. 29 . Lời giải Chọn D u1 d 3 u1 1 Từ giả thiết u2 3 và u4 7 suy ra ta có hệ phương trình: . u1 3d 7 d 2 Vậy u15 u1 14d 29 . Câu 11: (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Dãy số nào sau đây là dãy số giảm? 5 3n n 5 A. u , n ¥ * .B. u , n ¥ * . n 2n 3 n 4n 1 3 C. un 2n 3, n ¥ * .D. un cos 2n 1 , n ¥ * . Hướng dẫn giải Chọn A 5 3n 5 3 n 1 5 3n 2 3n 5 3n Xét u , n ¥ * , ta có u u n 2n 3 n 1 n 2 n 1 3 2n 3 2n 5 2n 3 2 3n 2n 3 2n 5 5 3n 2n 5 2n 3 4n 6n2 6 9n 10n 6n2 25 15n 19 0,n ¥ *. 2n 5 2n 3 2n 5 2n 3 5 3n Vậy u , n ¥ * là dãy giảm. n 2n 3 Câu 12: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 3 năm 2017-2018) Cho cấp số nhân un có u1 1, công bội 1 1 q . Hỏi là số hạng thứ mấy của u ? 10 102017 n A. Số hạng thứ 2018. B. Số hạng thứ 2017. C. Số hạng thứ 2019. D. Số hạng thứ 2016. Lời giải Chọn A n 1 n 1 1 Ta có un u1q . 10 n 1 1 1 1 Khi đó un 2017 2017 n 2018 . 10 10 10 1 Do đó là số hạng thứ 2018 của u . 102017 n Câu 13: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 3 năm 2017-2018) Cho cấp số cộng un có u4 12 , u14 18 . Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này. A. S16 24.B. S16 26 .C. S16 25.D. S16 24 . Lời giải Chọn D
5. u1 3d 12 u1 21 Gọi d là công sai của cấp số cộng. Theo giả thiết, ta có . u1 13d 18 d 3 2u 15d .16 Khi đó, S 1 8 42 45 24 . 16 2 Câu 14: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học 2017-2018) Viết ba số xen giữa 2 và 22 để ta được một cấp số cộng có 5 số hạng? A. 6 , 12, 18.B. 8 , 13, 18.C. 7 , 12, 17 .D. 6 , 10, 14. Hướng dẫn giải Chọn C u1 2 u1 2 Xem cấp số cộng cần tìm là un có: . Suy ra: . u5 22 d 5 Vậy cấp số cộng cần tìm là un : 2 , 7 , 12, 17 , 22 . Câu 15: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học 2017-2018) Cho cấp số nhân un có 1 u , u 16 . Tìm công bội q và số hạng đầu u . 2 4 5 1 1 1 1 1 1 1 A. q , u .B. q , u .C. q 4 , u .D. q 4 , u . 2 1 2 2 1 2 1 16 1 16 Hướng dẫn giải Chọn D 1 1 u2 u1.q 1 Ta có 4 4 . 4 u5 16 u1.q 16 2 1 Chia hai vế của 2 cho 1 ta được q3 64 q 4 u . 1 16 Câu 16: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học 2017-2018) Xác định x để bộ ba số 2x 1, x , 2x 1 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. 1 1 A. x .B. x . 3 3 C. x 3 .D. Không có giá trị nào của x . Hướng dẫn giải Chọn B Bộ ba số 2x 1, x , 2x 1 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên ta có 1 2x 1 2x 1 x2 4x2 1 x2 x . 3 4x2 2x 1 1 2x Câu 17: (THPT Hoài Ân-Hải Phòng năm 2017-2018) Tính giới hạn lim . x 0 x A. 2 .B. 1.C. 2 .D. 0 . Lời giải Chọn D Ta có: 4x2 2x 1 1 2x 4x2 lim lim x 0 x x 0 x 4x2 2x 1 1 2x
6. 4x lim 0 . x 0 4x2 2x 1 1 2x Câu 18: (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Trong các dãy số un cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số giảm ? 1 3n 1 A. u .B. u .C. u n2 .D. u n 2 . n 2n n n 1 n n Lời giải Chọn A 1 1 Ta có u u n ¥ * . n 2n 2n 1 n 1 Câu 19: (THPT Lê Hoàn-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp 1 số nhân có số hạng đầu là , số hạng thứ tư là 32 và số hạng cuối là 2048 ? 2 1365 5416 5461 21845 A. .B. .C. .D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C 1 Theo bài ra ta có u , u 32 và u 2048. 1 2 4 n 1 u u .q3 32 .q3 q 4 4 1 2 n 1 n 1 6 un 2048 u1.q 2048 4 4 n 7 1 7 7 1 4 u1 1 q 5461 Khi đó tổng của cấp số nhân này là S 2 . 7 1 q 1 4 2 Câu 20: Cho cấp số cộng u , biết: u 3 (THPT Lê Hoàn-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) n 1 , u2 1. Chọn đáp án đúng. A. u3 4 .B. u3 7 . C. u3 2 .D. u3 5. Lời giải Chọn D Ta có un là cấp số cộng nên 2u2 u1 u3 suy ra u3 2u2 u1 5 . Câu 21: (THPT Ninh Giang-Hải Dương năm 2017-2018) Cho cấp số nhân un thỏa mãn: u1 u2 u3 13 . Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân un là u4 u1 26 A. S8 3280 .B. S8 9841.C. S8 3820 . D. S8 1093. Lời giải Chọn A Ta có : u 1 q q2 13 3 u1 u2 u3 13 1 q 1 26 q 1 2 q 3 u 1. 3 2 1 u4 u1 26 u q 1 26 1 q q 13 1
7. 1 1 38 S 3280 . 8 1 3 Câu 22: (THPT Phan Đăng Lưu-Huế-lần 1 năm 2017-2018) Xen giữa số 3 và số 768 là 7 số để được một cấp số nhân có u1 3 . Khi đó u5 là: A. .7B.2 .C. .D. 48 48 48 . Lời giải Chọn D 8 8 Ta có u1 3 và u9 768 nên 768 3.q q 256 q 2 . 4 4 Do đó u5 u1.q 3.2 48 . Câu 23: (THPT Phan Đăng Lưu-Huế-lần 1 năm 2017-2018) Cho cấp số cộng un , biết u1 5 , d 2 . Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu? A. 100 . B. .C. .D. 50 75 44 . Lời giải Chọn D Ta có un u1 n 1 d 81 5 n 1 2 n 44 . Vậy 81 là số hạng thứ 44 . Câu 24: (THPT Phan Đăng Lưu-Huế-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , góc giữa SB và ABC là 60 , ABC đều cạnh a . Thể tích khối chóp bằng a3 a3 A. a 3 .B. . C. . D. a3 . 4 2 Lời giải Chọn B S A C B a2 3 Diện tích ABC là S . ABC 4 SA  ABC nên AB là hình chiếu của SB lên ABC . ·SB, ABC ·SB, AB S· BA 60. SAB vuông tại A có S· BA 60 , ta có SA AB.tan S· BA a 3 . 1 1 a2 3 a3 Thể tích khối chóp là V .S .SA . .a 3 . 3 ABC 3 4 4 Câu 25: (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa năm 2017-2018) Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng ? 2 a) Dãy số un với un 4n . b) Dãy số vn với vn 2n 1.
8. n b) Dãy số w với w 7 . d) Dãy số t với t 5 5n . n n 3 n n A. 4 .B. 2 .C. 1.D. 3 . Lời giải Chọn D * Dãy số un với un 4n có un 1 4 n 1 4n 4 un 1 un 4 , n ¥ dãy số un là cấp số cộng với công sai d 4 . 2 Dãy số vn với vn 2n 1 có v1 3, v2 9 , v3 19 nên dãy số vn không là cấp số cộng. n n 1 n 1 1 Dãy số w với w 7 có w 7 7 u u , n ¥ * dãy n n 3 n 1 3 3 3 n 1 n 3 1 số w là cấp số cộng với công sai d . n 3 * Dãy số tn với tn 5 5n có tn 1 5 5n 5 un 1 un 5, n ¥ dãy số wn là cấp số cộng với công sai d 5. Vậy có 3 dãy số là cấp số cộng. Câu 26: (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Cho dãy số vô hạn un  là cấp số cộng có công sai d , số hạng đầu u1 . Hãy chọn khẳng định sai? u u A. u 1 9 .B. u u d , n 2 . 5 2 n n 1 n C. S 2u 11d .D. u u (n 1).d , n ¥ * . 12 2 1 n 1 Hướng dẫn giải Chọn C n n 1 d Ta có công thức tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: S nu n 1 2 12.11.d n Suy ra S 12u 6 2u 11d 2u 11d . 12 1 2 1 2 1 Câu 27: (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần 1 năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị thực của m để x 1 1 khi x 0 hàm số f (x) x liên tục trên ¡ . 2 x 1 m khi x 0 3 1 1 A. m .B. m .C. m 2 . D. m . 2 2 2 Lời giải Chọn B x 1 1 Khi x 0 ta có: f (x) liên tục trên khoảng 0; . x Khi x 0 ta có: f (x) x2 1 m liên tục trên khoảng ;0 . Hàm số liên tục trên ¡ khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x 0 .
9. x 1 1 1 1 Ta có: lim f (x) lim lim . x 0 x 0 x x 0 x 1 1 2 lim f (x) lim x2 1 m 1 m f 0 . x 0 x 0 1 1 Do đó hàm số liên tục tại x 0 khi và chỉ khi 1 m m . 2 2 Câu 28: (THPT Trần Nhân Tông-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi biết rằng sau 5 phút người ta đếm được có 64000 con hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 2048000 con. A. 10.B. 11.C. 26 .D. 50 . Hướng dẫn giải Chọn A Số lượng vi khuẩn tăng lên là cấp số nhân un với công bội q 2 . Ta có: 5 u6 64000 u1.q 64000 u1 2000 . Sau n phút thì số lượng vi khuẩn là un 1 . n n un 1 2048000 u1.q 2048000 2000.2 2048000 n 10 . Vậy sau 10 phút thì có được 2048000 con. Câu 29: (THPT Yên Định-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Tính F(x) xsin 2xdx . Chọn kết quả đúng? 1 1 A. F(x) (2x cos 2x sin 2x) C .B. F(x) (2x cos 2x sin 2x) C . 4 4 1 1 C. F(x) (2x cos 2x sin 2x) C .D. F(x) (2x cos 2x sin 2x) C . 4 4 Hướng dẫn giải Chọn C du dx u x Đặt 1 , ta được dv sin 2xdx v cos 2x 2 1 1 1 1 1 F(x) x cos 2x cos 2xdx x cos 2x sin 2x C (2x cos 2x sin 2x) C . 2 2 2 4 4 Câu 30: (THPT Yên Định-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Cho một cấp số cộng (un ) có u1 1 và 1 1 1 tổng 100 số hạng đầu bằng 24850 . Tính S u1 u2 u2u3 u49u50 4 9 49 A. S 123.B. S .C. S .D. S . 23 246 246 Hướng dẫn giải Chọn D n Ta có S 24850 u u 24850 u 496 . 100 2 1 n 100 u u Vậy u u 99d d 100 1 d 5 . 100 1 99
10. 1 1 1 1 1 1 1 S . u1 u2 u2u3 u49u50 1.6 6.11 11.16 241.246 5 5 5 5 1 1 1 1 1 1 5S 1.6 6.11 11.16 241.246 1 6 6 11 241 246 1 1 245 49 S . 1 246 246 246