Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Mức độ 1 phần 1 (Có đáp án)

Nội dung text: Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Mức độ 1 phần 1 (Có đáp án)

1. Câu 1: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Nghiệm của phương trình 2sin x 1 0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào ? y B D C A O A x E F B A. Điểm E , điểm D .B. Điểm C , điểm F . C. Điểm D , điểm C .D. Điểm E , điểm F . Lời giải Chọn D x k2 1 6 Ta có: 2sin x 1 0 sin x k ¢ . 2 7 x k2 6 Vậy chỉ có hai điểm E và F thỏa mãn. Câu 2: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Khẳng định nào dưới đây là sai ? A. Hàm số y cos x là hàm số lẻ.B. Hàm số y cot x là hàm số lẻ. C. Hàm số y sin x là hàm số lẻ. D. Hàm số y tan x là hàm số lẻ. Lời giải Chọn A Ta có các kết quả sau: + Hàm số y cos x là hàm số chẵn. + Hàm số y cot x là hàm số lẻ. + Hàm số y sin x là hàm số lẻ. + Hàm số y tan x là hàm số lẻ. Câu 3: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Nghiệm của phương trình tan 3x tan x là k k A. x , k ¢ . B. x k , k ¢ . C. x k2 , k ¢ . D. x , k ¢ . 2 6 Lời giải Chọn B k Ta có tan 3x tan x 3x x k x , k ¢ . 2 Trình bày lại k x cos3x 0 6 3 ĐK: * cosx 0 x k 2
2. k Ta có tan 3x tan x 3x x k x , k ¢ . Kết hợp điều kiện * suy ra x k , k ¢ 2 Câu 4: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? y 2 2 O x 2 A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 . B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và cực tiểu tại x 2 . D. Hàm số có ba điểm cực trị. Lời giải Chọn C Câu 5: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sin x m 1 có nghiệm? A. 2 m 0. B. m 0. C. m 1. D. 0 m 1. Lời giải Chọn A Ta có sin x m 1 sin x m 1. Khi đó YCBT 1 m 1 1 2 m 0. x Câu 6: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Giải phương trình sin 1. 2 A. x k4 ,k ¢ .B. x k2 ,k ¢ .C. x k2 ,k ¢ .D. x k2 ,k ¢ . 2 Lời giải Chọn A x x Ta có sin 1 k2 x k4 ,k ¢ . 2 2 2 Vậy nghiệm của phương trình là x k4 ,k ¢ . Câu 7: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn? A. y 1 sin x .B. y sin x .C. y cos x .D. y sin x cos x . 3 Lời giải Chọn B TXĐ: D ¡ . x D : x D x D 1 Ta có f x sin x sin x sin x f x 2 . Từ 1 và 2 suy ra hàm số y sin x là hàm chẵn.
3. 1 Câu 8: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Nghiệm của phương trình cos x là 2 2 A. x k2 .B. x k .C. x k2 .D. x k2 . 3 6 3 6 Lời giải Chọn A 1 2 2 cos x cos x cos x k2 ,k ¢ . 2 3 3 Câu 9: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? x 1 A. y x 1.B. y x2 . C. y . D. y sin x . x 2 Lời giải Chọn D Hàm số y sin x tuần hoàn với chu kì 2 . Câu 10: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Công thức tính số tổ hợp là: n! n! n! n! A. C k .B. C k .C. Ak .D. Ak . n n k ! n n k !k! n n k ! n n k !k! Lời giải Chọn B 1 Câu 11: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Nghiệm của phương trình cos x 2 là 2 A. x k2 .B. x k .C. x k2 .D. x k2 . 3 6 3 6 Lời giải Chọn A 1 2 2 cos x cos x cos x k2 ,k ¢ . 2 3 3 Câu 12: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? x 1 A. y x 1.B. y x2 . C. y . D. y sin x . x 2 Lời giải Chọn D Hàm số y sin x tuần hoàn với chu kì 2 . Câu 13: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 5cos 2x 1 y là 2 A. 1 và 2 .B. 3 và 2 .C. 3 và 2 .D. 3 và 1. Lời giải Chọn C 5cos 2x 1 1 cos 2x 1 5 5cos 2x 5 4 5cos 2x 1 6 2 3 . 2 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3 và giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2 .
4. Câu 14: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Tập xác định của hàm số f x cot x là A. ¡ \ k | k ¢ .B. ¡ \ k2 | k ¢  .  C. ¡ \ 2k 1 | k ¢  . D. ¡ \ 2k 1 | k ¢  . 2  Lời giải Chọn A f x xác định khi và chỉ khi sin x 0 x k k ¢ . Câu 15: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Điều kiện xác định của hàm số sin x cos x y là cos x A. x k .B. x k2 .C. x k . D. x k . 2 2 Lời giải Chọn A Hàm số xác định cos x 0 x k . 2 Câu 16: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? A. Phương trình cos x a có nghiệm với mọi số thực a . B. Phương trình tan x a và phương trình cot x a có nghiệm với mọi số thực a . C. Phương trình sin x a có nghiệm với mọi số thực a . D. Cả ba đáp án trên đều sai. Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có hàm y cos x và y sin x nhận giá trị trên đoạn  1;1 nên A và C sai suy ra D cũng sai. Cách 2: Hàm y tan x và y cot x nhận giá trị trên tập số thực nên B đúng. Câu 17: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Trong các hàm số sau hàm số nào tuần hoàn với chu kỳ ? x A. y sin 2x. B. y tan 2x. C. y cos x. D. y cot . 2 Lời giải Chọn A sin 2 x sin 2x 2 sin 2x ; Giả sử có số T sao cho 0 T và sin 2 x T sin 2 x, x ¡ .
5. Chọn x , ta được sin 2 T sin 1 cos 2T 1. 4 4 2 Điều này trái giả thiết 0 T . Vậy là chu kỳ của hàm số y sin 2x. Câu 18: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Phương trình tan x 0 có nghiệm là 3 A. k2 , k ¢ .B. k , k ¢ .C. k , k ¢ .D. k , k ¢ . 3 2 3 3 Lời giải Chọn D ĐK: cos x 0 x k 3 6 Ta có tan x 0 x k x k , k ¢ . 3 3 3 Câu 19: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Hàm số y cotx tuần hoàn với chu kỳ: A. T k .B. T 2 .C. T k2 .D. T . Lời giải Chọn D Theo tính chất trong sgk 11 thì hàm số y cotx tuần hoàn với chu kì . Câu 20: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Trong các hàm số sau đây, hàm nào có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng? A. y cos x sin2 x .B. y tan x .C. y sin3 x cos x .D. y sin x . Lời giải Chọn A Trong 4 hàm số trên chỉ có hàm số y cos x sin2 x là hàm số chẵn nên có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng. Thật vậy: Tập xác định của hàm số là D ¡ nên x ¡ x ¡ . Và y x cos x sin2 x cos x sin2 x y x Nên hàm số y cos x sin2 x là hàm số chẵn. Câu 21: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Xét bốn mệnh đề sau: 1 : Hàm số y sin x có tập xác định là R . 2 : Hàm số y cos x có tập xác định là R . 3 : Hàm số y tan x có tập giá trị là R . 4 : Hàm số y cot x có tập xác định là R . Tìm số phát biểu đúng. A. 3 .B. 2 .C. 4 .D. 1. Lời giải. Chọn A Dễ thấy các phát biểu 1 ; 2 ; 3 đúng.
6. cos x Xét 4 : y cot x ĐKXĐ: sinx 0 x k D R \ k ;k Z. sin x Câu 22: [2D-3](THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số m y x3 mx2 3x 1 ( m là tham số thực). Tìm giá trị nhỏ nhất của m để hàm số đồng biến 3 trên R . A. m 3 .B. m 2 .C. m 1.D. m 0 . Lời giải. Chọn D Ta có: D R . y mx2 2mx 3 . Hàm số đồng biến trên R y 0,x R mx2 2mx 3 0,x R * Trường hợp 1: m 0 y 3 0 Hàm số đồng biến trên R m 0 thỏa yêu cầu. m 0 Trường hợp 2: * 0 m 3. 2 m 3m 0 Kết hợp hai trường hợp ta có 0 m 3 nên m 0 thỏa yêu cầu đề bài. Câu 23: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Trong các hàm số sau, hàm số nào tuần hoàn với chu kì 2 ? A. y cos 2x .B. y sin x . C. y tan x .D. y cot x . Lời giải Chọn B Theo định nghĩa, hàm số y sin x tuần hoàn với chu kì 2 , các hàm số lượng giác còn lại y tan x , y cot x , y cos 2x tuần hoàn với chu kì . Xét y cos 2x : ta có y x cos 2 x cos 2x 2 cos 2x y x nên y cos 2x tuần hoàn với chu kì . Câu 24: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Nghiệm phương trình 2sin x 1 có dạng nào dưới đây? x k2 x k2 3 6 A. k ¡ .B. k ¡ . 2 5 x k2 x k3 3 6 x k2 x k2 6 6 C. k ¢ .D. k ¢ . 5 x k2 x k2 6 6 Lời giải Chọn C x k2 6 Ta có: 2sin x 1 sin x sin k ¢ . 6 5 x k2 6 Câu 25: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Tập xác định của hàm số y tan x là
7.  A. ¡ .B. ¡ \ k , k ¢ . 2   C. ¡ \ k , k ¢ .D. ¡ \ k , k ¢ . 2 2  Lời giải Chọn B Hàm số xác định khi x k , k ¢ . 2  Vậy tập xác định của hàm số đã cho là ¡ \ k , k ¢ . 2  3 Câu 26: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Phương trình tan 3x 30 có tập nghiệm 3 là A. k180, k ¢  .B. k60, k ¢  . C. k360, k ¢ .D. k90, k ¢ . Lời giải Chọn B 3 tan 3x 30 tan 3x 30 tan 30 3 3x 30 30 k180 x k60,k ¢ . Câu 27: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Nghiệm của phương trình cos 2x 5sin x 3 0 là x k2 x k2 6 3 A. ,k ¢ .B. ,k ¢ . 7 7 x k2 x k2 6 3 x k x k 6 3 C. ,k ¢ .D. ,k ¢ . 7 7 x k x k 6 3 Lời giải Chọn A cos 2x 5sin x 3 0 1 2sin2 x 5sin x 3 0 2sin2 x 5sin x 2 0 1 x k2 sin x (n) 6 2 sin x sin ,k ¢ . 6 7 sin x 2(l) x k2 6 Câu 28: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm 2017-2018) Tìm tập xác định D của hàm tan x 1 số y cos x . sin x 3 k  A. D ¡ \ k ,k ¢ .B. D ¡ \ ,k ¢  . 2 
8.  C. D ¡ \ k ,k ¢  .D. D ¡ . 2  Lời giải Chọn B tan x 1 Hàm số y cos x xác định khi: sin x 3 sin x 0 k sin 2x 0 2x k x , (k ¢ ) . cos x 0 2 3 Câu 29: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018) Phương trình cos x có tập nghiệm là: 2   A. k ; k ¢  .B. k2 ; k ¢  . 6  6    C. k ; k ¢  .D. k2 ; k ¢  . 3  3  Lời giải Chọn B 3 cos x cos x k2 ; k ¢ . 2 6 6 Câu 30: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Nghiệm của phương trình sin x 1 là: k A. x .B. x k2 .C. x k2 . D. x k . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Ta có: sin x 1 x k2 ,k Z . 2 Câu 31: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Chu kì tuần hoàn của hàm số y sin 2x là: A. 3 .B. .C. 2 .D. . 2 Lời giải Chọn D Ta có y sin 2x sin 2x 2 sin 2 x . Suy ra chu kì của hàm số là T . 2 2 Giải nhanh: Hàm số y sin ax b là T . a 2