Tài liệu ôn thi học sinh giỏi Toán Lớp 11 - Chuyên đề: Hình học phẳng - Dạng 4: Bài toán dựng hình - Ngô Tùng Hiếu

Nội dung text: Tài liệu ôn thi học sinh giỏi Toán Lớp 11 - Chuyên đề: Hình học phẳng - Dạng 4: Bài toán dựng hình - Ngô Tùng Hiếu

1. Loại 4: Bài toán dựng hình. Câu 1. [SỞ THỪA THIÊN HUẾ ( Bảng A-Vòng 2)- năm học 1998-1999] Trong mặt phẳng cho một đường tròn (C), giả sử tâm của nó chưa được đánh dấu. A là một điểm trong mặt phẳng. Chỉ dùng thước thẳng hãy dựng qua A tiếp tuyến của đường tròn (C). ( Thước thẳng là dụng cụ để vẽ đường thẳng). + Bổ đề 1: Từ một điểm M ngoài đường tròn (C) tâm O bán kính R vẽ hai tiếp tuyến MA, MB. Hai cát tuyến đi qua M cắt đường tròn PQ, RS thì giao điểm hai đường thẳng SP và QR thuộc đường thẳng AB A_ _Q     I_ OX.OY OK.OX (QPIM) (SRJM) 1 _P Y_   2 M_ + Bổ đề 2: X là một điểm cho trước, tập hợp tất cả các điểm Y sao cho OX.OY R là đường _K _X _R thẳng dx vuông O_góc với Ox. X, X’, X” thẳng hàng và O không thuộcJ_ XX’ thì dx, dx’, dx” đồng quy. S_ _B Trở lại bài toán: a/ Nếu A không thuộc đường tròn thì sử dụng bổ đề 1. b/ Nếu A thuộc đường tròn. Chọn B, C sao cho A,B,C thẳng hàng và B,C ở ngoài đường tròn. Dùng bổ đề 1 và 2, dựng tiếp tuyến BE, BF và CG, CH, EF và GH cắt nhau tại T thì AT là tiếp tuyến cần dựng.