Tài liệu ôn thi học sinh giỏi Toán Lớp 11 - Bài tập dãy số: Sử dụng phép thế lượng giác - Ngô Tùng Hiếu

Nội dung text: Tài liệu ôn thi học sinh giỏi Toán Lớp 11 - Bài tập dãy số: Sử dụng phép thế lượng giác - Ngô Tùng Hiếu

1. 1.6. SỬ DỤNG PHÉP THẾ LƯỢNG GIÁC U1 3 Bài 1. Cho dãy số Un định bởi Un 2 1 * . Tính U2013 . Un 1 ; n 1,2,3, 1 1 2 U n Hướng dẫn giải. Tính đúng tan 2 1. 8 2.tan 1 tan tan 2 8 tan 2 1. 4 8 1 tan2 8 8 Un tan Từ * ta viết được U 8 1 . n 1 1 U .tan n 8 Theo quy nạp từ 1 và U1 3 Un tan n 1 . . 3 8 6047 Vậy U2013 tan 2013. tan . 3 8 24 u1 2 Bài 2. Cho dãy số xác định như sau: un 2 3 * . Tính u2014 . un 1 n ¥ 1 3 2 u n Hướng dẫn giải. tan tan 3 1 Ta có: tan tan 3 4 2 3 . 12 3 4 1 tan tan 1 3 3 4 un tan Nên từ giả thiết ta có: u 12 . n 1 1 u .tan n 12 tan tan Đặt 2 tan u tan , suy ra u 12 tan . 1 2 1 tan .tan 12 12 * Theo quy nạp ta dễ dàng suy ra: un tan n 1 , n ¥ . 12 Suy ra: u2014 tan 2013. tan 168 . 12 4
2. tan tan 1 tan 4 . 4 1 tan .tan 3 4