Tài liệu Hình học Lớp 12 - Nón. Trụ. Cầu - Tổng hợp nón-trụ-cầu (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Tài liệu Hình học Lớp 12 - Nón. Trụ. Cầu - Tổng hợp nón-trụ-cầu (Có lời giải chi tiết)

1. TỔNG HỢP NÓN-TRỤ-CẦU Câu 1: Cho hình thang cân ABCD có các cạnh đáy AB 2a , CD 4a và cạnh bên AD BC 3a . Tính theo a thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang cân ABCD xung quanh trục đối xứng của nó. 4 4 10 2 A. V a3 . B. V a3 . 3 3 10 2 14 2 C. V a3 . D. V a3 . 3 3 Câu 2: Bên trong hình vuông cạnh a , dựng hình sao bốn cánh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho như ở trong hình). Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục Oy . 5 5 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 8 16 6 48 Câu 3: Một hình trụ tròn xoay bán kính R 1 . Trên hai đường tròn đáy O và. O . lấy A và B sao cho AB 2 . Góc giữa AB và trục OO bằng 300 . Xét hai khẳng định sau: R O' 1 B 2 O A . 3 (I) Khoảng cách giữa OO và AB bằng . 2 (II) Thể tích của khối trụ là V 3 . Kết luận nào sau đây là đúng? A. Chỉ (I) đúng. B. Cả (I) và (II) đều sai. C. Cả (I) và (II) đều đúng. D. Chỉ (II) đúng. Câu 4: Cho hình trụ có hai đáy là các hình tròn O , O bán kính bằng a , chiều cao hình trụ gấp hai lần bán kính đáy. Các điểm A , B tương ứng nằm trên hai đường tròn O , O sao cho AB a 6. Tính thể tích khối tứ diện ABOO theo a . a3 a3 5 2a3 2a3 5 A. . B. . C. D. . 3 3 3 3 Câu 5: Trong không gian, cho hai điểm A , B cố định, phân biệt và điểm M thay đổi sao cho diện tích tam giác MAB không đổi. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. Tập hợp các điểm M là một mặt trụ. B. Tập hợp các điểm M là một mặt nón. C. Tập hợp các điểm M là một mặt cầu. D. Tập hợp các điểm M là một mặt phẳng. Câu 6: Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF .
2. . a3 10 a3 10 a3 5 a3 A. . B. . C. . D. . 3 9 7 2 Câu 7: Cho hình thang vuông tại A và B với AD 2AB 2BC 2a . Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC . Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành. 5 a3 7 a3 4 a3 A. V B. V C. V D. V a3 3 3 3 Câu 8: Cho tam giác vuông cân ABC có AB AC a 2 và hình chữ nhật MNPQ với MQ 2MN được xếp chồng lên nhau sao cho M , N lần lượt là trung điểm của AB , AC (như hình vẽ). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên quanh trục AI , với I là trung điểm PQ . 11 a3 17 a3 11 a3 5 a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 8 24 6 6 Câu 9: Trong mặt phẳng cho góc xOy . Một mặt phẳng P thay đổi và vuông góc với đường phân giác trong của góc x· Oy cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B . Trong P lấy điểm M sao cho ·AMB 90 . Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. Điểm M chạy trên một mặt nón. B. Điểm M chạy trên một mặt trụ. C. Điểm M chạy trên một đường tròn. D. Điểm M chạy trên một mặt cầu. Câu 10: Cho lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 4 . Quay lục giác đều đó quanh đường thẳng AD . Tính thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra A. V 64 . B. V 128 . C. V 32 . D. V 16 . Câu 11: Cho hình vuông ABCD cạnh a . Gọi N là điểm thuộc cạnh AD sao cho AN 2DN . Đường thẳng qua N vuông góc với BN cắt BC tại K . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tứ giác ANKB quanh trục BK bằng 6 3 4 7 A. V a3 B. V a3 C. V a3 D. V a3 7 2 3 6 Câu 12: Trong mặt phẳng cho một hình lục giác đều cạnh bằng 2 . Tính thể tích của hình tròn xoay có được khi quay hình lục giác đó quanh đường thẳng đi qua hai đỉnh đối diện của nó. A. 6 . B. 8 . C. . D. 2 .
3. Câu 13: Cho hình trụ có bán kính r . Gọi O,O, là tâm của hai đáy với OO , 2r . Một mặt cầu S tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O,O, . Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai? A. Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ. 2 B. Diện tích mặt cầu bằng diện tích toàn phần của hình trụ. 3 3 C. Thể tích khối cầu bằng thể tích khối trụ. 4 2 D. Thể tích khối cầu bằng thể tích khối trụ. 3 Câu 14: Cho khối cầu tâm I , bán kính R không đổi. Một khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r , nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo bán kính R sao cho khối nón có thể tích lớn nhất. 4R R 3R A. h 4R . B. h . C. h . D. h . 3 4 4 Câu 15: Cho hình trụ T có bán kính đáy R , trục OO bằng 2R và mặt cầu S đường kính OO . Tỉ số diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ bằng: 1 1 A. 2. B. . C. . D. 1. 2 3 Câu 16: Cho một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O; R , O ; R với OO R 3 và một hình nón có đỉnh O là đáy là hình tròn O; R . Kí hiệu S1 , S2 lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ và S hình nón. Tính k 1 . S2 1 1 A. k . B. k . C. k 2 . D. k 3 . 3 2 Câu 17: Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB 1, đáy lớn CD 3 , cạnh bên AD 2 quay quanh đường thẳng AB . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành. 5 4 7 A. V . B. V 3 . C. V . D. V . 3 3 3 Câu 18: Cho hình nón có độ dài đường kính đáy là 2R , độ dài đường sinh là R 17 và hình trụ có chiều cao và đường kính đáy đều bằng 2R , lồng vào nhau như hình vẽ.Tính thể tích phần khối trụ không giao với khối nón 1 4 5 5 A. R3 . B. R3 . C. R3 . D. R3 . 3 3 6 12 Câu 19: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng a . Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân có góc ở đáy bằng 45. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình nón. 1 8 4 A. a3 B. a3 C. a3 D. 4 a3 3 3 3 Câu 20: Cho một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O; R , O ; R với OO R 3 và một hình nón có đỉnh O và đáy là hình tròn O; R . Kí hiệu S1,S2 lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ và S hình nón. Tính k 1 . S2 1 1 A. .k 2 B. . k 3 C. . kD. . k 3 2 Câu 21: Cắt hình nón đỉnh S cho trước bởi mặtphẳng đi qua trục SO của nó ta được một tam giác vuông cân có cạnh bên độ dài bằng a . Tính diện tích của mặt cầu nội tiếp hình nón đã cho. 4 A. 2 a2 . B. a2 . C. 2 3 2 2 a2 . D. 2 3 2 2 a2 . 3
4. Câu 22: Cho hình thang cân ABCD có AB 2 , CD 4 và diện tích bằng 6 . Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh CD . Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành. 32 8 40 28 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 3 3 3 Câu 23: Cho hình trụ tròn xoay, đáy là 2 đường tròn C tâm O và C’ tâm O’ . Xét hình nón tròn xoay có đỉnh O’ và đáy là đường tròn C . Xét hai mệnh đề sau: (I) Nếu thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều O’AB thì thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông ABB’A’ . (II) Nếu thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông ABB’A’ thì thiết diện qua trục của hình nón là tam giác O’AB vuông cân tại O’ . Hãy Chọn Câu đúng. A. Cả 2 Câu đúng. B. Cả 2 sai. C. Chỉ (I). D. Chỉ (II). Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy r1 nội tiếp trong hình cầu bán kính r không đổi. Xác định bán kính r1 theo r để hình trụ có thể tích lớn nhất. 6 2 6 6 A. r r . B. r r . C. r r . D. r r . 1 3 1 3 1 2 1 6 Câu 25: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O, R và O ', R ; OO' a 3 Một hình nón có đỉnh là O ' và đáy là hình tròn O, R . Gọi S1 , S2 lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón. S Tính tỉ số 1 . S 2 S 3 S S 1 S A. 1 . B. 1 3. C. 1 . D. 1 3 . S2 3 S2 S2 3 S2 Câu 26: Cho hình nón tròn xoay N có đỉnh S và đáy là hình tròn tâm O bán kính r nằm trên mặt phẳng P , đường cao SO h. Điểm O thay đổi trên đoạn SO sao cho SO x 0 x h . Hình trụ tròn xoay T có đáy thứ nhất là hình tròn tâm O bán kính r 0 r r nằm trên mặt phẳng P , đáy thứ hai là hình tròn tâm O bán kính r nằm trên mặt phẳng Q , Q vuông góc với SO tại O (đường tròn đáy thứ hai của T là giao tuyến của Q với mặt xung quanh của N . Hãy xác định giá trị của x để thể tích phần không gian nằm phía trong N nhưng phía ngoài của T đạt giá trị nhỏ nhất. 2 1 1 1 A. x h . B. x h . C. x h . D. x h . 3 4 3 2 Câu 27: Cho hai mặt cầu S1 , S2 có cùng bán kính R thỏa mãn tính chất: tâm của S1 thuộc S2 và ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi (S1) và (S2 ) . 2 R3 R3 5 R3 A. .V B. . V C. R. 3 D. . V V 5 2 12
5. Câu 28: Một hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB 1, đáy lớn CD 3 , cạnh bên BC AD 2 . Cho hình thang ABCD quay quanh AB ta được khối tròn xoay có thể tích là: 8 7 A. V 3 . B. V . C. V . D. V 2 . 3 3 Câu 29: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằngS , diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính a . Khi đó, thể tích của hình trụ bằng: 1 1 1 A. Sa . B. Sa . C. Sa . D. Sa . 2 3 4 Câu 30: Khẳng định nào sau đây sai? A. Khối trụ có chiều cao h , đường kính đáy R thì có thể tích bằng R2h 1 B. Khối nón có chiều cao h , bán kính đáy R thì có thể tích bằng R2h 3 C. Diện tích của mặt cầu có bán kính R bằng 4 R2 D. Gọi S , V lần lượt là diện tích mặt cầu và thể tích của khối có bán kính R . Nếu coi S , V là các hàm số của biến R thì V là một nguyên hàm của S trên khoảng 0; Câu 31: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có O và O lần lượt là tâm của hình vuông ABCD và A B C D . Gọi V1 là thể tích khối nón tròn xoay có đỉnh là trung điểm của OO và đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD ; V2 là thể tích khối trụ tròn xoay có hai đáy là hai đường tròn V nội tiếp hình vuông ABCD và A B C D . Tỉ số thể tích 1 là V2 1 1 1 1 A. B. C. D. 3 4 6 2 5 2 Câu 32: Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 2 17 nội tiếp trong một hình cầu. Biết thể tích khối nón bằng 4 . Tính thể tích khối cầu. 2p 32p 8p A. 2p . B. . C. . D. . 3 3 3 R Câu 33: Thể tích khối chỏm cầu bán kính R , chiều cao h . bằng 3 8 8 8 4 A. h R3 . B. h R3 . C. h R3 . D. h R3 . 9 27 81 3 Câu 34: Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bán kính R . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: A. 2 R2 . B. 4 R2 . C. 2 2 R2 . D. 2 R2 . Câu 35: Cho hình cầu S tâm I , bán kính R không đổi. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp hình cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất. R R 2 A. h R 2 . B. h R . C. h . D. h . 2 2 Câu 36: Xét hình trụ T có bán kính R , chiều cao h thoả mãn R 2h 3 . N là hình nón có bán kính đáy R và chiều cao gấp đôi chiều cao của T . Gọi S1 và S2 lần lượt là diện tích xung quanh S của T và N , khi đó 1 bằng S 2 2 3 4 1 A. . B. . C. . D. . 3 4 3 2 Câu 37: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đoạn thẳng nối hai điểm cùng thuộc một mặt cầu là một đường kính của mặt cầu đó.
6. B. Khoảng cách giữa hai đáy của một hình trụ bằng chiều cao của hình trụ đó. C. Nếu mặt phẳng cắt mặt cầu thì giao tuyến của chúng là một đường tròn lớn của mặt cầu đó. D. Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm thuộc hai đường tròn đáy của một hình trụ bằng độ dài đường sinh của hình trụ đó. Câu 38: Khi cắt mặt cầu S O,R bởi một mặt kính, ta được hai nửa mặt cầu và hình tròn lớn của mặt kính đó gọi là mặt đáy của mỗi nửa mặt cầu. Một hình trụ gọi là nội tiếp nửa mặt cầu S O,R nếu một đáy của hình trụ nằm trong đáy của nửa mặt cầu, còn đường tròn đáy kia là giao tuyến của hình trụ với nửa mặt cầu. Biết R 1 ,tính bán kính đáy r và chiều cao h của hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu S O,R để khối trụ có thể tích lớn nhất. 6 3 6 3 3 6 A. r , h . B. r , h . C. r , h . D. 3 3 2 2 3 3 3 6 r , h . 2 2 Câu 39: Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF 5 a3 a3 10 a3 10 a3 A. . B. . C. . D. . 2 3 9 7 Câu 40: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 6 , chiều cao bằng 8 . Biết rằng có một mặt cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón, đồng thời tiếp xúc với mặt đáy của hình nón. Tính bán kính mặt cầu đó. A. 1, 75 . B. 4,25 . C. 3 . D. 5 . Câu 41: Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 4 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình trụ là A. 8 B. 10 C. 6 D. 12 2 Câu 42: Cho tam giác ABC có ·ABC 45 , ·ACB 30 , AB . Quay tam giác ABC xung quanh cạnh 2 BC ta được khối tròn xoay có thể tích V bằng: 3 1 3 1 3 A. V . B. V . 2 24 1 3 1 3 C. V . D. V . 8 3
7. Câu 43: Cho hai hình vuông có cùng cạnh bằng 5 được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X của một hình vuông là tâm của hình vuông còn lại (như hình vẽ). Tính thể X tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục XY . 125 5 4 2 125 2 2 A. V . B. V . 24 4 125 1 2 125 5 2 2 C. V . D. V . 6 12 Câu 44: Một hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy. Hình nón có đỉnh là tâm đáy trên của Y hình trụ và đáy là hình trong đáy dưới của hình trụ. Gọi V1 là thể tích của hình trụ, V2 là thể tích của hình V nón. Tính tỉ số 1 . V2 2 A. 2 . B. 3 C. 2 2 . D. 2 Câu 45: Cho hình chữ nhật ABCD và nửa đường tròn đường kính AB như hình vẽ. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD . Biết AB 4; AD 6 Thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên quanh trục IJ là: A B I D C J . 88 104 40 56 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 3 3 3 Câu 46: Cho hình vuông ABCD cạnh a . Gọi N là điểm thuộc cạnh AD sao cho AN 2DN . Đường thẳng qua N vuông góc với BN cắt BC tại K . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tứ giác ANKB quanh trục BK bằng 7 6 3 4 A. V a3 B. V a3 C. V a3 D. V a3 6 7 2 3 Câu 47: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1 m. Gọi M là trung điểm của AB, N thuộc cạnh BC thỏa mãn NC 2NB. Gọi V là thể tích khối tròn xoay khi quay đa giác ADCNM quanh trục BC. Tính V. . 35 V m3 . 36 5 17 A. V m3 . B. V m3 . 6 18 A M B N 11 C C. V m3 . D. .D 12
8. Câu 48: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O và O , chiều cao R 3 và bán kính đáy R . Một hình nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn O; R . Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng A. 2 . B. 3 . C. 3 . D. 2 . V Câu 49: Có một hộp nhựa hình lập phương, người ta bỏ vào hộp đó 1 quả bóng đá. Tính tỉ số 1 , trong đó V2 V1 là thể tích của quả bóng đá, V2 là thể tích của chiếc hộp đựng bóng. Biết các mặt của hình lập phương tiếp xúc với quả bóng. V V V V A. 1 . 1 C. 1 . 1 V 8 V 4 V 2 V 6 2 B. 2 . 2 D. 2 . Câu 50: Cho một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O; R , với OO R 3 và một hình nón có đỉnh O và đáy là hình tròn O; R . Kí hiệu S1 , S2 lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ và hình S nón. Tính k 1 . S2 1 1 A. k 3. B. k 2 . C. k . D. k . 2 3 Câu 51: Trong mặt phẳng P cho hình vuông MNPQ có cạnh bằng 7 và hình tròn C có tâm M , đường kính bằng 14 . Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình trên quanh trục là đường thẳng PM . . 343 6 2 343 4 3 2 A. V . B. V . 6 6 343 12 2 343 7 2 C. V . D. V . 6 6 Câu 52: Một hình trụ có trục OO chứa tâm của một mặt cầu bán kính R , các đường tròn đáy của hình trụ đều thuộc mặt cầu trên, đường cao của hình trụ đúng bằng R . Tính thể tích V của khối trụ? 3 R3 R3 R3 A. V . B. V R3 . C. V . D. V . 4 4 3 Câu 53: Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn O và O , chiều cao R 3 , bán kính đáy R và hình nón có đỉnh là O , đáy là hình tròn O; R . Tính tỉ số giữa diện tích xung quanh của hình trụ và diện tích xung quanh của hình nón. A. 2 . B. 3 . C. 2 . D. 3 . Câu 54: Cho hình nón có chiều cao h . Tính chiều cao x của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình nón theo h . h h 2h h A. x . B. x . C. x . D. x . 2 3 3 3
9. Câu 55: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 6, AD 8 (như hình vẽ). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi cho hình chữ nhật ABCD quay quanh trục AC . A. V 110,525 . B. V 106,725 . C. V 100,425 . D. V 105,625 . Câu 56: Cho tam giác đều và hình vuông cùng có cạnh bằng 4 được xếp chồng lên nhau sao cho một đỉnh của tam giác đều trùng với tâm của hình vuông, trục của tam giác đều trùng với trục của hình vuông (như hình vẽ). Thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình đã cho khi quay quanh trục AB là. 136 24 3 128 24 3 144 24 3 48 7 3 A. . B. . C. . D. . 9 9 9 3 Câu 57: Một hộp nữ trang (xem hình vẽ) có mặt bên ABCDE với ABCE là hình chữ nhật, cạnh cong CDE là một cung của đường tròn có tâm là trung điểm M của đoạn thẳng AB . Biết AB 12 3 cm , BC 6 cm và BQ 18 cm . Hãy tính thể tích của hộp nữ trang. A. 261 4 3 3 cm3. B. 216 4 3 3 cm3. C. 261 3 3 4 cm3. D. 216 3 3 4 cm3. Câu 58: Người ta thiết kế một bể chứa nước như hình 1 thể tích nước là 4m 3 . Khi đó h gần bằng với giá trị nào sau đây: A. 1 B. 4 C. 1,5 D. 2 Câu 59: Cho tam giác đều ABC cạnh 1 và hình vuông MNPQ nội tiếp trong tam giác ABC (M thuộc AB, N thuộc AC, P , Q thuộc BC). Gọi S là phần mặt phẳng chứa các điểm thuộc tam giác ABC nhưng không chứa các điểm thuộc hình vuông MNPQ. Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay S quanh trục là đường thẳng qua A vuông góc với BC là 810 467 3 4 3 3 4 3 3 54 31 3 A. . B. . C. . D. . 24 96 96 12 Câu 60: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O, O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a , trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm B sao cho AB 2a . Thể tích tứ diện OO AB là a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 24 6 12
10. Câu 61: Cho hình thang vuông ABCD có độ dài hai đáy AB 2a, DC 4a , đường cao AD 2a . Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng AB thu được khối tròn xoay H . Tính thể tích V của khối H . 20 a3 40 a3 A. V 16 a3 B. V . . C. V 8 a3. . D. V . . 3 3 Câu 62: Cho hình nón có đáy là hình tròn tâm O , bán kính R và có chiều cao h . Hãy tính chiều cao của hình trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình nón đã cho. h h h 3h A. . B. . C. . D. . 4 2 3 4 Câu 63: Cho mặt cầu S có bán kính R không đổi, hình nón H bất kì nội tiếp mặt cầu S . Thể tích V1 khối nón H là V1 ; và thể tích phần còn lại của khối cầu là V2 . Giá trị lớn nhất của bằng: V2 76 32 32 81 A. . B. . C. . D. . 32 81 76 32 Câu 64: Hình trụ bán kính đáy r . Gọi O và O là tâm của hai đường tròn đáy với OO 2r . Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O . Gọi VC và VT lần lượt là thể tích của khối cầu và V khối trụ. Khi đó C là VT 2 3 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 5 2 4 Câu 65: Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh bằng 2. Một mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón. Tính bán kính của mặt cầu. 3 A. 2 . B. 3 . C. . D. 2 3 . 2 Câu 66: Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a . Một mặt cầu tiếp xúc với các đường sinh của hình trụ và hai đáy của hình trụ. Tỉ số thể tích của khối trụ và khối cầu là. 3 1 4 A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 3 . Câu 67: Cho hình thang ABCD có Aµ Bµ 90 , AB BC a , AD 2a . Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi hình thang ABCD quay quanh CD . 7 2 a3 7 2 a3 7 a3 7 a3 A. . B. . C. . D. . 6 12 6 12 Câu 68: Từ một khối đất sét hình trụ tròn có chiều cao 20 cm , đường tròn đáy có bán kính 8 cm . Bạn Na muốn chế tạo khối đất đó thành nhiều khối cầu và chúng có cùng bán kính 4 cm . Hỏi bạn Na có thể làm ra được tối đa bao nhiêu khối cầu? A. 15 khối B. 30 khối C. 20 khối D. 45 khối Câu 69: Bên trong một khối trụ có một khối cầu nội tiếp khối trụ như hình vẽ bên. GọiV 1 là thể tích của khối V1 trụ và V2 là thể tích của khối cầu. Tính tỷ số ? V2
11. V V 4 V V 3 A. 1 3. B. 1 . C. 1 2 . D. 1 . V2 V2 3 V2 V2 2 Câu 70: Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của khối cầu nội V tiếp và nội tiếp hình nón đã cho. Tính 1 . V2 A. 2 . B. 8 . C. 16. D. 4 . Câu 71: Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a. Một mặt cầu tiếp xúc với các đường sinh của hình trụ và hai đáy của hình trụ. Tỉ số thể tích của khối trụ và khối cầu là. 1 3 4 A. 2. B. . C. . D. . 2 2 3 Câu 72: Cho khối trụ có chiều cao h 16 và hai đáy là hai đường tròn tâm O , O với bán kính R 12. Gọi I là trung điểm của OO và AB là một dây cung của đường tròn O sao cho AB 12 3 . Tính diện tích thiết diện của khối trụ với mặt phẳng IAB . A. 120 3 . B. 48π 24 3 . C. 60 3 40π . D. 120 3 80π . Câu 73: Cho mặt cầu S có bán kính R a 3. Gọi T là hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên S và có thiết diện qua trục của T lớn nhất. Tính diện tích toàn phần Stp của T . 2 2 2 2 A. Stp 6 a 3. B. Stp 6 a . C. Stp 9 a . D. Stp 9 a 3. Câu 74: Cho hai hình vuông có cùng cạnh bằng 5 được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X của một hình vuông là tâm của hình vuông còn lại (như hình vẽ). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục XY . 125 5 4 2 125 2 2 A. V . B. V . 24 4 125 1 2 125 5 2 2 C. V . D. V . 6 12
12. Câu 75: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D , AD CD a , AB 2a . Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD . Thể tích khối tròn xoay thu được là: 5 a3 7 a3 4 a3 A. a3 . B. . C. . D. . 3 3 3 Câu 76: Cho mặt cầu S bán kính R . Hình nón N thay đổi có đỉnh và đường tròn đáy thuộc mặt cầu S . Thể tích lớn nhất của khối nón N là: 32 R3 32R3 32 R3 32R3 A. . B. . C. . D. . 27 27 81 81 Câu 77: Cho khối cầu S tâm I , bán kính R không đổi. Một khối trụ thay đổi có chiều cao h và bán kính đáy r nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất. R 2 R 3 2R 3 A. h R 2 . B. h . C. h . D. h . 2 2 3 Câu 78: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 , diện tích đáy bằng diện tích của mặt cầu có bán kính bằng 1. Tính thể tích V khối trụ đó. A. V 10. B. V 8 . C. V 4 . D. V 6 . Câu 79: Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau. A. Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đường tròn đáy r và chiều cao của trụ l là Stp 2 r l r B. Khối lăng trụ có đáy có diện tích đáy là B , đường cao của lăng trụ là h , khi đó thể tích khối lăng trụ là V Bh C. Diện tích xung quanh của mặt nón có bán kính đường tròn đáy r và đường sinh l là S rl D. Mặt cầu có bán kính là R thì thể tích khối cầu là V 4 R3 Câu 80: Cho hình nón N có bán kính đáy r 20(cm) , chiều cao h 60(cm) và một hình trụ T nội tiếp hình nón N (hình trụ T có một đáy thuộc đáy hình nón và một đáy nằm trên mặt xung quanh của hình nón). Tính thể tích V của hình trụ T có diện tích xung quanh lớn nhất? 32000 A. V 4000 (cm3 ). B. V (cm3 ). 9 C. V 3600 (cm3 ). D. V 3000 (cm3 ). Câu 81: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC 2a , AC a . Quay tam giác này quanh trục AB , ta được một hình nón đỉnh B . Gọi S1 là diện tích toàn phần của hình nón đó và S2 là diện tích mặt cầu có S đường kính AB . Khi đó, tỉ số 1 là: S 2 S 1 S 3 S 2 S A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 1. S2 2 S2 2 S2 3 S2
13. Câu 82: Cho hình chữ nhật ABCD và nửa đường tròn đường kính AB như hình vẽ. Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB, CD . Biết AB 4; AD 6 Thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên quanh trục IJ là: A B I D C J . 40 88 56 104 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 3 3 3 Câu 83: Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và khoảng cách giữa hai đáy bằng r 3 . Một hình nón có đỉnh là tâm mặt đáy này và đáy trùng với mặt đáy kia của hình trụ. Tính tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón. 1 1 A. B. 3 C. 3 D. 3 3 Câu 84: Một hình trụ có chiều cao bằng 6 nội tiếp trong hình cầu có bán kính bằng 5 như hình vẽ. Thể tích của khối trụ này bằng. A. 192 . B. 48 . C. 36 . D. 96 .