Tài liệu Hình học Lớp 12 - Nón. Trụ. Cầu - Toán thực tế tổng hợp (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Tài liệu Hình học Lớp 12 - Nón. Trụ. Cầu - Toán thực tế tổng hợp (Có lời giải chi tiết)

1. TOÁN THỰC TẾ TỔNG HỢP Câu 1: Người ta dự định thiết kế một cống ngầm thoát nước qua đường có chiều dài 30m , thiết diện thẳng của cống có diện tích để thoát nước là 4m2 (gồm hai phần nửa hình tròn và hình chữ nhật) như hình minh hoạ, phần đáy cống, thành cống và nắp cống (tô đậm như hình vẽ) được sử dụng vật liệu bê tông. Tính bán kính R (tính gần đúng với đơn vị m, sai số không quá 0,01) của nửa hình tròn để khi thi công tốn ít vật liệu nhất? A. 1,15m . B. 1,06m . C. 1,02m . D. 1,52m . Câu 2: Một xưởng sản xuất muốn tạo ra những chiếc đồng hồ cát thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát là hai nửa hình cầu bằng nhau. Hình vẽ bên với kích thước đã cho là bản thiết kế thiết diện qua trục của chiếc đồng hồ này (phần giới hạn bởi hình trụ và phần hai nữa hình cầu chứa cát). Khi đó, lượng thủy tinh làm chiếc đồng hồ cát gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau A. 711,6 cm3. B. 6021,3 cm3. C. 1070,8 cm3. D. 602,2 cm3. Câu 3: Người ta xếp 9 viên bi có cùng bán kính r vào một cái bình hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 8 viên bi xung quanh mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của bình hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái bình hình trụ là: A. 18 r 2 . B. 9 r 2 . C. 16 r 2 . D. 36 r 2 . Câu 4: Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao là 15cm , đường kính đáy là 6cm , lượng nước ban đầu trong cốc cao 10cm . Thả vào cốc nước 5 viên bi hình cầu có cùng đường kính là 2cm . Hỏi sau khi thả 5 viên bi, mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu cm ? (Kết quả làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số). A. 4,26cm . B. 4,25cm . C. 4,81cm . D. 3,52cm . Câu 5: Một chiếc thùng đựng nước có hình của một khối lập phương cạnh 1m chứa đầy nước. Đặt vào trong thùng đó một khối có dạng nón sao cho đỉnh trùng với tâm một mặt của lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện. Tính tỉ số thể tích của lượng nước trào ra ngoài và lượng nước còn lại ở trong thùng. 11 1 A. . B. . C. . D. . 12 12 12 11 Câu 6: Từ một nguyên liệu cho trước, một công ti muốn thiết kế bao bì đựng sữa với thể tích 100ml3 . Bao bì được thiết kế bởi một trong hai mô hình là: hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và hình trụ. Hỏi thiết kế theo mô hình nào tiết kiệm nguyên vật liệu nhất ? A. Hình trụ có chiều cao gấp hai lần bán kính đáy. B. Hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy. C. Hình hộp chữ nhật có cạnh bên bằng cạnh đáy. D. Hình hộp chữ nhật có cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Câu 7: Người ta sản xuất một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ không có nắp với đáy cốc và thành cốc làm bằng thủy tinh đặc, phần đáy cốc dày đều 1,5cm và thành xung quanh cốc dày đều 0,2cm (hình vẽ). Biết rằng chiều cao của chiếc cốc là 15cm và khi ta đổ 150ml nước vào thì đầy cốc. Nếu giá thủy tính thành phẩm được tính là 500 đ/cm3 thì giá tiền thủy tính để sản xuất chiếc cốc đó gần nhất với số nào sau đây?
2. A. 25 nghìn đồng. B. 12 nghìn đồng. C. 28 nghìn đồng. D. 15 nghìn đồng Câu 8: Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với các kích thước như hình vẽ dưới đây. Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ đó (không kể viền, mép, phần thừa). 30cm O 10cm r 35cm A. 750,25 (cm2 ) B. 700 (cm2 ) C. 756,25 (cm2 ) D. 754,25 (cm2 ) Câu 9: Ban đầu ta có một tam giác đều cạnh bằng 3 (hình 1). Tiếp đó ta chia mỗi cạnh của tam giác thành 3 đoạn bằng nhau và thay mỗi đoạn ở giữa bằng hai đoạn bằng nó sao cho chúng tạo với đoạn bỏ đi một tam giác đều về phía bên ngoài ta được hình 2 . Khi quay hình 2 xung quanh trục d ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó. d Hình 1 H ì 5 3 5 3 9 3 n 5 3 A. . B. . C. . h D. . 2 3 8 2 6 Câu 10: Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính R 10 cm . Trong chậu có chứa sẵn mọt khối nước hình chõm cầu có chiều cao h 4 cm . Người ta bỏ vào chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi. Tính bán kinh của viên bi (kết quả làm tròn đến 2 chữ số lẻ thập phân).
3. A. 3,24 cm . B. 2,09 cm . C. 4,28 cm . D. 4,03 cm . Câu 11: Có một cái cốc làm bằng giấy, được úp ngược như hình vẽ. Chiều cao của chiếc cốc là 20cm , bán kính đáy cốc là 4cm , bán kính miệng cốc là 5cm . Một con kiến đang đứng ở điểm A của miệng cốc dự định sẽ bò hai vòng quanh than cốc để lên đến đáy cốc ở điểm B . Quãng đường ngắn nhất để con kiến có thể thực hiện được dự định của mình gần đúng nhất với kết quả nào dước đây? A. 59,98cm B. 59,93cm C. 58,67cm D. 58,80cm . Câu 12: Viện Hải dương học dự định làm một bể cá bằng kính phục vụ khách tham quan (như hình vẽ), biết rằng mặt cắt dành cho lối đi là nửa hình tròn Tổng diện tích mặt kính của bể cá gần nhất với số nào sau đây? A. 872m2 B. 914m2 C. 984m2 D. 949m2 Câu 13: Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy ; một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó ( như hình vẽ ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu ( bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh). 5 2 1 4 A. . B. . C. . D. . 9 3 2 9 Câu 14: Cho tam giác SAB vuông tại A , ·ABS 60 , đường phân giác trong của ·ABS cắt SA tại điểm I . Vẽ nửa đường tròn tâm I bán kính IA ( như hình vẽ). Cho SAB và nửa đường tròn trên cùng quay quanh SA tạo nên các khối cầu và khối nón có thể tích tương ứng V1 , V2 . Khẳng định nào dưới đây đúng?
4. S I 30 A B A. 2V1 3V2 B. 4V1 9V2 C. 9V1 4V2 D. V1 3V2 Câu 15: Một hộp bóng bàn hình trụ có bán kính R , chứa được 10 quả bóng sao cho các quả bóng tiếp xúc với thành hộp theo một đường tròn và tiếp xúc với nhau. Quả trên cùng va quả dưới cùng tiếp xúc với hai nắp hộp. Tính phần thể tích khối trụ mà thể tích của các quả bóng bàn không chiếm chỗ. 20 R3 40 R3 A. . B. . C. R3 . D. 0 . 3 3 Câu 16: Một hộp bóng bàn hình trụ chứa được 5 quả bóng sao cho các quả bóng tiếp xúc với thành hộp và tiếp xúc với nhau, quả trên cùng tiếp xúc với nắp hộp. Tỉ lệ thể tích mà 5 quả bóng chiếm so với thể tích của hộp là 3 1 4 2 A. . B. . C. . D. . 4 2 5 3 Câu 17: Cho một chiếc cốc có dạng hình nón cụt và một viên bi có đường kính bằng chiều cao của cốc. Đổ đầy nước vào cốc rồi thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn ra bằng một nửa lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu. Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc và thành cốc. Tìm tỉ số bán kính của miệng cốc và đáy cốc (bỏ qua độ dày của cốc). 3 5 1 5 A. 2 B. C. D. 3 2 2 Câu 18: Cho hai hình vuông có cùng cạnh bằng 5 được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X của một hình vuông là tâm của hình vuông còn lại (như hình vẽ). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục XY . 125 2 2 125 5 2 2 A. V . B. V . 4 12 125 1 2 125 5 4 2 C. V . D. V . 6 24 Câu 19: Cho tam giác ABC vuông ở A có AB 2AC . M là một điểm thay đổi trên cạnh BC . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB , AC . Gọi V và V tương ứng là thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi tam giác ABC và hình chữ nhật MHAK khi quay quanh trục AB . Tỉ số V lớn nhất bằng V
5. 1 4 2 3 A. . B. . C. . D. . 2 9 3 4 Câu 20: Một xưởng sản xuất muốn tạo ra những chiếc đồng hồ cát thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát là hai nửa hình cầu bằng nhau. Hình vẽ bên với kích thước đã cho là bản thiết kế thiết diện qua trục của chiếc đồng hồ này (phần giới hạn bởi hình trụ và phần hai nữa hình cầu chứa cát). 13,2cm 1cm 13,2cm 1cm . Khi đó, lượng thủy tinh làm chiếc đồng hồ cát gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau. A. 6021,3 cm3 . B. 602,2 cm3 . C. 711,6 cm3 . D. 1070,8 cm3 . Câu 21: Một cái ống hình trụ tròn xoay bên trong rỗng, có chiều cao bằng 25cm và đường kính đáy bằng 6cm đặt trên cái bàn nằm ngang có mặt bàn phẳng sao cho một miệng ống nằm trên mặt bàn. Người ta đặt lên trên miệng ống còn lại một quả bóng hình cầu có bán kính 5cm . Tính khoảng cách lớn nhất h có thể từ một điểm trên quả bóng tới mặt bàn nếu coi độ dày của thành ống là không đáng kể. A. h 34cm . B. h 35cm . C. h 30cm . D. h 32cm . Câu 22: Một khối đá có hình là một khối cầu có bán kính R , người thợ thợ thủ công mỹ nghệ cần cắt và gọt viên đá đó thành một viên đá cảnh có hình dạng là một khối trụ. Tính thể tích lớn nhất có thể của viên đá cảnh sau khi đã hoàn thiện. . 4 3 R3 3 3 R3 4 3 R3 4 3 R3 A. . B. . C. . D. . 9 12 6 3 2 Câu 23: Cho tấm tôn hình nón có bán kính đáy là r , độ dài đường sinh l 2. Người ta cắt theo một 3 đường sinh và trải phẳng ra được một hình quạt. Gọi M , N thứ tự là trung điểm của OA, OB . Hỏi khi cắt hình quạt theo hình chữ nhật MNPQ (hình vẽ) và tạo thành hình trụ đường PN trùng MQ ( 2 đáy làm riêng) thì được khối trụ có thể tích bằng bao nhiêu?
6. O M N A B Q P 13 1 3 13 1 5 13 1 3 13 1 A. . B. . C. . D. . 9 4 12 8 Câu 24: Một cái bồn gồm hai nửa hình cầu đường kính 18 dm, và một hình trụ có chiều cao 36 dm . Tính thể tích V của cái bồn đó. 1024 16 A. V 9216 dm3 . B. V dm3 . C. V . dm3 . D. V 3888 dm3 9 243 . Câu 25: Phần không gian bên trong của chai nước ngọt có hình dạng như hình bên. Biết bán kính đáy bằng R 5cm, bán kính cổ r 2cm, AB 3cm, BC 6cm, CD 16cm. Thể tích phần không gian bên trong của chai nước ngọt đó bằng: A. 495 cm3 . B. 462 cm3 . C. 490 cm3 . D. 412 cm3 . Câu 26: Một chi tiết máy có hình dạng như hình vẽ 1, các kích thước được thể hiện trên hình vẽ 2 (hình chiếu bằng và hình chiếu đứng).
7. . Người ta mạ toàn phần chi tiết này bằng một loại hợp kim chống gỉ. Để mạ 1m2 bề mặt cần số tiền 150000 đồng. Số tiền nhỏ nhất có thể dùng để mạ 10000 chi tiết máy là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị nghìn đồng). A. 48238 (nghìn đồng). B. 51239 (nghìn đồng). C. 51238 (nghìn đồng). D. 37102 (nghìn đồng). Câu 27: Xét một hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng bàn được xếp theo chiều dọc, các quả bóng bàn có kích thước như nhau. Phần không gian còn trống trong hộp chiếm: A. 83,3% . B. 65,09% . C. 47,64% . D. 82,55% . Câu 28: Quả bóng đá được dùng thi đấu tại các giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi của thiết diện qua tâm là 68.5 cm . Quả bóng được ghép nối bởi các miếng da hình lục giác đều màu trắng và đen, mỗi miếng có diện tích 49.83 cm2 . Hỏi cần ít nhất bao nhiêu miếng da để làm quả bóng trên? A. 30 (miếng da). B. 20 (miếng da). C. 35 (miếng da). D. 40 (miếng da). Câu 29: Một cơ sở sản xuất kem chuẩn bị làm 1000 chiếc kem giống nhau theo đơn đặt hàng. Cốc đựng kem có dạng hình tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang ABCD vuông tại A và D xung quanh trục AD (xem hình vẽ). Chiếc cốc có bề dày không đáng kể, chiều cao 7,2cm ; đường kính miệng cốc bằng 6,4cm ; đường kính đáy cốc bằng 1,6cm . Kem được bỏ đầy cốc và dư ra phía ngoài một lượng có dạng nửa hình cầu, có bán kính bằng bán kính miệng cốc. Cơ sở đó cần dùng lượng kem gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau? A. 954 dm3 . B. 293 dm3 . C. 170 dm3 . D. 132 dm3 . AD Câu 30: Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với AB BC a . Quay hình thang và miền trong 2 của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC . Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành 4 a3 5 a3 7 a3 A. V . B. V . C. V a3 . D. . 3 3 3
8. Câu 31: [THPT Hùng Vương-PT - 2017] Một con quạ muốn uống nước trong cốc có dạng hộp chữ nhật ( không có nắp ) với đáy là hình vuông cạnh bằng 5cm . Mực nước trong cốc đang có chiều cao 5cm vì vậy con quạ chưa thể uống được, để uống được nước thì con quạ cần thả các viên bi đá vào cốc để mực nước dâng cao thêm 1cm nữa. Biết rằng các viên bi là hình cầu có đường kính 1cm , chìm hoàn toàn trong nước và có số lượng đủ dùng. Hỏi con quạ cần thả ít nhất mấy viên bi vào cốc để có thể uống được nước ? A. 24viên . B. 76viên . C. 48viên . D. 6viên . Câu 32: Một xưởng sản xuất muốn tạo ra những chiếc đồng hồ cát thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát là hai nửa hình cầu bằng nhau. Hình vẽ bên với kích thước đã cho là bản thiết kế thiết diện qua trục của chiếc đồng hồ này (phần giới hạn bởi hình trụ và phần hai nữa hình cầu chứa cát). Khi đó, lượng thủy tinh làm chiếc đồng hồ cát gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau 13,2cm 1cm 13,2cm 1cm A. 6021,3 cm3. B. 1070,8 cm3. C. 602,2 cm3. D. 711,6 cm3. Câu 33: Ông Bình muốn thiết kế mái cho một xưởng may có diện tích 20000 m2 có hai đồ án như sau: - Công ty A thiết kế dạng hình vuông với mái là hình chóp tứ giác đều có chiều cao bằng70m . - Công ty B thiết kế dạng hình tròn với mái là nửa mặt cầu úp xuống. Hỏi thiết kế của công ty A giúp tiết kiệm diện tích mái hơn bao nhiêu m2 ? A. 9000 m2. B. 5000 m2. C. 11857 m2. D. 20000 m2. Câu 34: Một người dùng một cái ca hình bán cầu có bán kính là 3cm để múc nước đổ vào trong một thùng hình trụ chiều cao 10cm và bán kính đáy bằng 6cm . Hỏi người ấy sau bao nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng? (Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy.). A. 20 lần. B. 24 lần. C. 10 lần. D. 12 lần. Câu 35: Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy bằng r 2m , chiều cao h 6m . Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác. Tính V . . 32 32 32 32 A. V m2 . B. V m3 . C. V m3 . D. V m3 . 9 3 3 9 Câu 36: Ông An đặt hàng cho một cơ sở sản xuất chai lọ thủy tinh chất lượng cao X để làm loại chai nước có kích thước phần không gian bên trong của chai như hình vẽ, đáy dưới có bán kính R 5cm ,
9. bán kính cổ chai r 2cm , AB 3cm , BC 6cm , CD 16cm . Tính thể tích V phần không gian bên trong của chai nước. A. V 494 cm3 B. V 490 cm3 C. V 412 cm3 D. V 464 cm3 Câu 37: Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao là 15cm , đường kính đáy là 6cm , lượng nước ban đầu trong cốc cao 10cm . Thả vào cốc nước 5 viên bi hình cầu có cùng đường kính là 2cm . Hỏi sau khi thả 5 viên bi, mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu cm ? (Kết quả làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số). A. 3,52cm . B. 4,81cm . C. 4, 25cm . D. 4, 26cm . Câu 38: Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 và tổng S1 diện tích của ba quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số bằng: S 2 A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Câu 39: Từ một nguyên vật liệu cho trước, một công ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích 1dm3 . Bao bì được thiết kế bởi một trong hai mô hình sau: hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông; hoặc hình trụ. Hỏi thiết kế theo mô hình nào sẽ tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất? Và thiết kế mô hình đó theo kích thước như thế nào? A. Hình trụ và chiều cao bằng đường kính đáy B. Hình trụ và chiều cao bằng bán kính đáy C. Hình hộp chữ nhật và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy D. Hình hộp chữ nhật và cạnh bên bằng cạnh đáy Câu 40: Cho hai tấm tôn hình chữ nhật đều có kích thước 1,5 m 8 m. Tấm tôn thứ nhất được chế tạo thành một hình hộp chữ nhật không đáy, không nắp, có thiết diện ngang là một hình vuông (mặt phẳng vuông góc với đường cao của hình hộp và cắt các mặt bên của hình hộp theo các đoạn giao tuyến tạo thành một hình vuông) và có chiều cao 1,5 m; còn tấm tôn thứ hai được chế tạo thành một hình trụ không đáy, không nắp và cũng có chiều cao 1,5 m. Gọi V1 , V2 theo thứ tự là thể tích của khối V hộp chữ nhật và thể tích của khối trụ. Tính tỉ số 1 . V2 V V V V A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . V2 4 V2 2 V2 V2 3 Câu 41: Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp chữ nhật. Mỗi quả bóng tiếp xúc với hai bức tường và nền của căn nhà đó. Trên bề mặt của mỗi quả bóng, tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường quả bóng tiếp xúc và đến nền nhà lần lượt là 9, 10, 13. Tổng độ dài các đường kính của hai quả bóng đó là A. 64 . B. 34 . C. 32 . D. 16. Câu 42: Một bình đựng nước dạng hình nón (không đáy) đựng đầy nướ.C. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một khối trụ và đo dược thể tích nước tràn ra ngoài
10. 16 là dm3 . Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt trên của hình nón, các điểm trên đường 9 tròn đáy còn lại đều thuộc các đường sinh của hình nón (như hình vẽ) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón. Diện tích xung quanh S xq của bình nước là: O A M N B I P Q S . 2 2 A. Sxq 4 dm . B. Sxq 4 10 dm . 9 10 3 C. S dm2 . D. S dm2 . xq 2 xq 2 Câu 43: Người ta thả một viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn 4,5cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng 5,4cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng 4,5cm . Bán kính của viên billiards đó bằng A. 2,6cm . B. 4,2cm . C. 3,6cm . D. 2,7cm . Câu 44: Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 80cm x 360cm , người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 80cm , theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây): * Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng. * Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng. 3 Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và C5 10 là tổng thể tích của hai thùng gò V được theo cách 2. Tính tỉ số 2 . V1
11. . V 1 V V V A. 2 . B. 2 1. C. 2 2 . D. 2 4 . V1 2 V1 V1 V1 Câu 45: Xét một hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng bàn được xếp theo chiều dọc, các quả bóng bàn có kích thước như nhau. Phần không gian còn trống trong hộp chiếm: A. 65,09% . B. 47,64% . C. 82,55% . D. 83,3% . Câu 46: Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là: A. 16 r2 . B. 36 r2 . C. 9 r2 . D. 18 r2 . Câu 47: Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn Gọi S1 là tổng diện S1 tích của ba quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ Tỉ số bằng : S 2 A. 1,2 . B. 1 . C. 2 . D. 1,5 . Câu 48: Một cái phễu rỗng phần trên có kích thước như hình vẽ. Diện tích xung quanh của phễu là: 10cm 8cm 17cm . 2 2 2 2 A. Sxq 296 cm . B. Sxq 424 cm . C. Sxq 360 cm . D. Sxq 960 cm . Câu 49: Có một khối cầu bằng gỗ bán kính R 10cm . Sau khi cưa bằng hai chỏm cầu có bán kính đáy bằng 1 R đối xứng nhau qua tâm khối cầu, một người thợ khoan xuyên tâm khối cầu. Người thợ đã 2 khoan bỏ đi phần hình trụ có trục của nó trùng với trục hình cầu; mặt cắt của hình trụ vuông góc 1 với trục hình trụ là một hình tròn có bán kính bằng R . Tính thể tích V của phần còn lại của khối 2 cầu (làm tròn đến số thập phân thứ ba). A. V 2828,441cm3 . B. V 2774,570cm3 . C. V 2811,293cm3 . D. V 2720,699cm3 . Câu 50: Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12 cm , đường kính đáy 4 cm , lượng nước trong cốc cao 10 cm . Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2 cm . Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu xăng-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân). A. 0,25 cm . B. 0,75 cm . C. 0,3 cm . D. 0,67 cm .
12. Câu 51: Một bình chứa Oxy sử dụng trong công nghiệp và trong y tế được thiết kế gồm hình trụ và nửa hình cầu với thông số như hình vẽ. Thể tích V của bình này là bao nhiêu ? 26 26 23 23 A. V m3 . B. V (lít). C. V m3 . D. V (lít). 3 3 6 6 Câu 52: Một cơ sở sản xuất kem chuẩn bị làm 1000 chiếc kem giống nhau theo đơn đặt hàng. Cốc đựng kem có dạng hình tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang ABCD vuông tại A và D xung quanh trục AD (xem hình vẽ). Chiếc cốc có bề dày không đáng kể, chiều cao 7, 2 cm ; đường kính miệng cốc bằng 6,4 cm ; đường kính đáy cốc bằng 1,6 cm . Kem được đỏ đầy cốc và dư ra phía ngoài một lượng có dạng nửa hình cầu, có bán kính bằng bán kính miệng cốc. Cơ sở đó cần dùng lượng kem gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau A. 132 dm 3. B. 954 dm 3. C. 293 dm 3 . D. 170 dm 3. Câu 53: Một người dùng một cái ca hình bán cầu có bán kính là 3 cm để múc nước đổ vào trong một thùng hình trụ chiều cao 3cm và bán kính đáy bằng 12 cm. Hỏi người ấy sau bao nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng? (Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy) A. 24 lần. B. 12 lần. C. 10 lần. D. 20 lần. Câu 54: Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón tiếp xúc với nhau, một khối nón có đường tròn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón còn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối 4 nón một khối cầu có bán kính bằng lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập 3 337 trong nước và lượng nước trào ra là cm3 . Tính thể tích nước ban đầu ở trong bể. 3
13. A. 1174,2 cm3 . B. 885,2 cm3 . C. 1209,2 cm3 . D. 1106,2 cm3 . Câu 55: Bạn An có một cốc giấy hình nón có đường kính đáy là 10cm và độ dài đường sinh là 8cm . Bạn dự định đựng một viên kẹo hình cầu sao cho toàn bộ viên kẹo nằm trong cốc (không phần nào của viên kẹo cao hơn miệng cốc). Hỏi bạn An có thể đựng được viên kẹo có đường kính lớn nhất bằng bao nhiêu? A B S 10 39 5 39 32 64 A. cm B. cm C. cm D. cm 13 13 39 39 Câu 56: Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9cm , đường kính 6cm . Mặt đáy phẳng và dày 1cm , thành cốc dày 0,2cm . Đổ vào cốc 120ml nước sau đó thả vào cốc 5 viên bi có đường kính 2cm . Hỏi mặt nước trong cốc cách mép cốc bao nhiêu cm . (Làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy). A. 3,67cm . B. 2,28cm . C. 2,67cm . D. 3,28cm . Câu 57: Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng 75% thể tích kem đóng băng ban đầu. h Gọi h và r lần lượt là chiều cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỉ số . r h 4 h 16 h h A. . B. . C. . D. 3 . 2 r 3 r 3 r r
14. Câu 58: Người ta chế tạo một món đồ chơi cho trẻ em theo các công đoạn như sau: Trước tiên chế tạo ra hình nón tròn xoay có góc ở đỉnh là 2 60 bằng thủy tinh trong suốt. Sau đó đặt hai quả cầu nhỏ bằng thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác nhau sao cho hai mặt cầu tiếp xúc với nhau sao cho hai mặt cầu tiếp xúc với nhau và đều tiếp xúc với mặt nón, quả cầu lớn tiếp xúc với mặt đáy của hình nón (hình vẽ). Biết rằng chiều cao của hình nón bằng 9cm . Bỏ qua bề dày các lớp vỏ thủy tinh, tổng thể tích của hai khối cầu bằng 38 100 112 40 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 59: Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện S1 tích của 3 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số bằng: S 2 3 6 A. . B. . C. 2. D. 1. 2 5 Câu 60: Một công ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích 1 dm3 . Bao bì được thiết kế bởi một trong hai mô hình sau: dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông hoặc dạng hình trụ và được sản xuất cùng một nguyên vật liệu. Hỏi thiết kế theo mô hình nào sẽ tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất? Và thiết kế mô hình đó theo kích thước như thế nào? A. Hình hộp chữ nhật và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. B. Hình trụ và chiều cao bằng bán kính đáy. C. Hình trụ và chiều cao bằng đường kính đáy. D. Hình hộp chữ nhật và cạnh bên bằng cạnh đáy. Câu 61: Trong một chiếc hộp hình trụ người ta bỏ vào đó ba quả bóng tennis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả bóng và chiều cao của hình trụ bằng 3 lần đường kính của quả bóng. Gọi S1 là tổng diện tích của ba quả bóng và S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Giá trị biểu thức S1 2018S2 bằng: A. 2018 2 . B. 1. C. 2018 . D. 2018 . Câu 62: Có ba quả bóng với kích thước bằng nhau. Một miếng tôn hình chữ nhật được cuốn thành hình trụ sao cho chiều cao của hình trụ gấp 3 lần đường kính quả bóng, đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả quả bóng. Gọi S1 là tổng diện tích của ba quả bóng, S2 là diện tích xung quanh của S hình trụ. Tính tỉ số 1 . S2 S 1 S S S A. 1 . B. 1 1. C. 1 2 . D. 1 5. S2 2 S2 S2 S2 Câu 63: Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay H , một mặt phẳng chứa trục của H cắt H theo một thiết diện như trong hình vẽ bên. Tính thể tích của H (đơn vị cm3 ).
15. 41 A. V 13 . B. V . C. V 17 . D. V 23 . H H 3 H H Câu 64: Người ta chế tạo ra một món đồ chơi cho trẻ em theo các công đoạn như sau: Trước tiên, chế tạo tra một mặt nón tròn xoay có góc ở đỉnh là 2 60 bằng thủy tinh trong suốt. Sau đó đặt hai quả cầu nhỏ bằng thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác nhau sao cho 2 mặt cầu tiếp xúc với nhau và đều tiếp xúc với mặt nón. Quả cầu lớn tiếp xúc với cả mặt đáy của mặt nón. Cho biết chiều cao của mặt nón bằng 9cm. Bỏ qua bề dày của những lớp vỏ thủy tinh, hãy tính tổng thể tích của hai khối cầu. 25 10 112 40 A. cm3 . B. cm3 . C. cm3 . D. cm3 . 3 3 3 3 Câu 65: Một khối đá có hình là một khối cầu có bán kính R , người thợ thợ thủ công mỹ nghệ cần cắt và gọt viên đá đó thành một viên đá cảnh có hình dạng là một khối trụ. Tính thể tích lớn nhất có thể của viên đá cảnh sau khi đã hoàn thiện. 2 3 R3 3 R3 4 3 R3 4 3 R3 A. . B. . C. . D. . 3 4 9 3 Câu 66: Có một chiếc cốc có dạng như hình vẽ, biết chiều cao của chiếc cốc là 8cm , bán kính đáy cốc là 3cm , bán kính miệng cốc là 6cm. Tính thể tích V của chiếc cốc.
16. 6 cm 8 cm 3 cm A. 72 cm3 . B. 48 cm3 . C. 48 cm3 . D. 36 cm3 . Câu 67: Một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ như hình vẽ bên. Các kích thước được ghi (cùng đơn vị dm ). Tính thể tích của bồn chứa. . 42 43 A. 42.35 . B. . C. 45 32 . D. . 35 33 Câu 68: Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao. Người ta đặt quả bóng lên chiếc 3 chén thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng chiều cao của nó. Gọi V , V lần lượt 4 1 2 là thể tích của quả bóng và chiếc chén, khi đó: A. 16V1 9V2 . B. 27V1 8V2 C. 9V1 8V2 D. 3V1 2V2 Câu 69: Người ta chế tạo ra một món đồ chơi cho trẻ em theo các công đoạn như sau: Trước tiên, chế tạo tra một mặt nón tròn xoay có góc ở đỉnh là 2 60 bằng thủy tinh trong suốt. Sau đó đặt hai quả cầu nhỏ bằng thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác nhau sao cho 2 mặt cầu tiếp xúc với nhau và đều tiếp xúc với mặt nón. Quả cầu lớn tiếp xúc với cả mặt đáy của mặt nón. Cho biết chiều cao của mặt nón bằng 9cm . Bỏ qua bề dày của những lớp vỏ thủy tinh, hãy tính tổng thể tích của hai khối cầu. 40 25 112 10 A. cm3 . B. cm3 . C. cm3 . D. cm3 . 3 3 3 3 Câu 70: Một quả bóng bàn được đặt tiếp xúc với tất cả các mặt của một cái hộp hình lập phương. Tỉ số thể tích của phần không gian nằm trong hộp đó nhưng nằm ngoài quả bóng bàn và thể tích hình hộp là: 8 2 6 3 A. . B. . C. . D. . 8 3 6 4
17. Câu 71: Một chiếc cốc hình nón có chiều cao h 4 và bán kính đáy R 2 đang chứa một lượng nước có thể tích V . Người ta bỏ vào bên trong cốc một viên bi hình cầu có bán kính r 1 thì lượng nước dâng lên vừa phủ kín viên bi. Tính thể tích V của lượng nước có trong cốc. 8 5 5 4 4 5 2 5 A. V B. V C. V D. 6 3 3 16 5 5 V 12 Câu 72: Một khối gạch hình lập phương (không thấm nước) có cạnh bằng 2 được đặt vào trong một chiếu phễu hình nón tròn xoay chứa đầy nước theo cách như sau: Một cạnh của viên gạch nằm trên mặt nước (nằm trên một đường kính của mặt này); các đỉnh còn lại nằm trên mặt nón; tâm của viên gạch nằm trên trục của hình nón. Tính thể tích nước còn lại ở trong phễu (làm tròn 2 chữ số thập phân). A. V =22,27 B. V =22,30 C. V =23.10 D. 20,64 h 3r 2 h2 Câu 73: Cho biết rằng hình chỏm cầu có công thức thể tích là , H A 6 trong đó h là chiều cao chỏm cầu và r là bán kính đường tròn bề mặt chỏm cầu ( bán kính này khác vớibán kính hình cầu ). Bài hỏi đặt ra là với một quả dưa hấu hình cầu, người ta dùng một cái ống O khoét thủng một lỗ hình trụ chưa rõ bán kính xuyên qua trái dưa như hình vẽ ( trong hình có AB là đường kính trái dưa). Biết rằng chiều cao của lỗ là 12cm ( trong hình trên, chiều cao này chính là độ dài HK ). Tính thể tích của phần K B dưa còn lại. A. 200 cm3 B. 96 cm3 C. 288 cm3 D. 144 cm3 Câu 74: Từ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính bằng 40 cm, cần xả thành một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vuông và bốn miếng phụ được tô màu xám như hình vẽ dưới đây. Tìm chiều rộng x của miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất. 3 34 17 2 3 34 19 2 A. x cm B. x cm 2 2
18. 5 34 15 2 5 34 13 2 C. x cm D. x cm 2 2 Câu 75: Một viên phấn bảng có dạng một khối trụ với bán kính đáy bằng 0,5cm , chiều dài 6cm . Người ta làm một hình hộp chữ nhật bằng carton đựng các viên phấn đó với kích thước 6cm 5cm 6cm . Hỏi cần ít nhất bao nhiêu hộp kích thước như trên để xếp 460 viên phấn? A. 17 . B. 15. C. 16. D. 18.