Tài liệu Hình học Lớp 12 - Nón. Trụ. Cầu - Chủ đề: Mặt nón. Khối nón - Bài tập dạng 5: Hình nón nội tiếp, ngoại tiếp khối chóp (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Tài liệu Hình học Lớp 12 - Nón. Trụ. Cầu - Chủ đề: Mặt nón. Khối nón - Bài tập dạng 5: Hình nón nội tiếp, ngoại tiếp khối chóp (Có lời giải chi tiết)

1. DẠNG 5: HÌNH NÓN NỘI TIẾP-NGOẠI TIẾP KHỐI CHÓP 2 Câu 201: Cho hình nón N có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh Sxp 2 a . Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của khối nón N và đỉnh S trùng với đỉnh của khối nón N . 2 3a3 2 2a3 2 5a3 A. V . B. V . C. V 2 3a3 . D. V . 3 3 3 Câu 202: Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 4a là: A. S 2 a2 . B. S 4 a2 . C. S 3 a2 . D. S 2 2 a2 . Câu 203: Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hinh nón là 1 1 1 A. 3a2 . B. 3a 2 . C. 3a2 . D. 2a2 . 2 3 3 Câu 204: Cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy góc 45. Hình tròn xoay đỉnh S , đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD , có diện tích xung quanh là: a2 a2 A. S . B. S 2 a2 . C. S a2 . D. S . xq 4 xq xq xq 2 Câu 205: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Tam giác SAB có diện tích bằng 2a2 . Thể tích của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD . a3 15 a3 7 a3 7 a3 7 A. . B. . C. . D. . 24 7 4 8 Câu 206: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a . Mặt phẳng qua AB và trung điểm M của SC cắt hình chóp theo thiết diện có chu vi bằng 7a . Thể tích của khối nón có đỉnh là S và đường tròn đáy ngoại tiếp tứ giác ABCD bằng 2 a3 3 2 a3 6 2 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 3 3 9 3 Câu 207: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC 4 , AB BC CA 3. Tính thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón có đỉnh là S và đáy là đường tròn ngoại tiếp ABC . A. 2 2 B. 3 C. 13 D. 4 Câu 208: Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh AB a , gọi O là tâm của đáy, S· AO 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S , đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD . a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 A. ; a2 . B. ;2 a2 . C. ; 3 a2 . D. ; a2 . 6 6 6 16 Câu 209: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh bằng a, chiều cao bằng 2a. Hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC có diện tích xung quanh là
2. a2 11 a2 15 a2 13 a2 17 A. . B. . C. . 3 3 3 D. 3 . Câu 210: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng 45. Tính diện tích xung quanh của khối nón đỉnh S , đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD . 2 a2 A. 2 2 a2 . B. . C. 4 2 a2 . D. 2 a 2 . 2 Câu 211: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và đường cao bằng 6a. Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp đó (hình nón ngoại tiếp hình chóp là hình nón có đỉnh trùng với đỉnh hình chóp và có đường tròn đáy ngoại tiếp đa giác đáy hình chóp, khối nón tương ứng gọi là khối nón ngoại tiếp hình chóp) bằng a3 2 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 4 Câu 212: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 3 . Tính diện tích xung quanh của hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp. 9 2 9 2 9 A. S . B. S 9 . C. S . D. S . xq 4 xq xq 2 xq 2 Câu 213: Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng a, có diện tích xung quanh là: a2 2 a2 a2 3 a2 3 A. S . B. S . C. S . D. S . xq 3 xq 3 xq 6 xq 3 Câu 214: Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a là: a2 a2 3 A. S . B. . C. AH a 3 . D. ABC . xq 3 3 Câu 215: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 60 . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đỉnh S , có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC . a2 7 a2 10 a2 7 a2 3 A. S . B. S . C. S . D. S . xq 6 xq 8 xq 4 xq 3 Câu 216: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng 2a . Tính thể tích V của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD . a3 3 a3 2 a3 2 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 6 3 6 3 Câu 217: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 45 . Hình nón có đỉnh là S , có đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD có diện tích xung quanh là. a2 a2 a2 3 a2 3 A. S . B. S . C. S . D. S . 4 2 2 4 Câu 218: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Tam giác SAB có diện tích bằng 2a2 . Thể tích của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD . a3 7 a3 7 a3 7 a3 15 A. . B. . C. . D. . 8 7 4 24
3. Câu 219: Cho hình nón N có đỉnh là S , đường tròn đáy là O có bán kính R, góc ở đỉnh của hình nón là 120. Hình chóp đều S.ABCD có các đỉnh A, B,C, D thuộc đường tròn O có thể tích là 2R3 2 3R3 2 3R3 3R3 A. . B. . C. . D. . 9 3 9 3 Câu 220: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và đáy bằng 60 . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đỉnh S , có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC . a2 7 a2 7 a2 3 a2 10 A. S . B. S C. S . D. S . xq 4 xq 6 xq 3 xq 8