Tài liệu Hình học Lớp 12 - Khối đa diện - Chủ đề 2: Thể tích khối chóp - Dạng 6: Khối đa diện cắt ra từ một khối chóp (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Tài liệu Hình học Lớp 12 - Khối đa diện - Chủ đề 2: Thể tích khối chóp - Dạng 6: Khối đa diện cắt ra từ một khối chóp (Có lời giải chi tiết)

1. CHỦ ĐỀ 2: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP DẠNG 6: KHỐI ĐA DIỆN CẮT RA TỪ MỘT KHỐI CHÓP Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA a và SA  ABCD . Gọi M là trung điểm SB , N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN 2ND . Tính thể tích V của tứ diện ACMN . a3 a3 a3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 12 6 8 36 Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với cạnh AD 2CD . Biết hai mặt phẳng SAC , SBD cùng vuông góc với mặt đáy và đoạn BD 6 ; góc giữa SCD và mặt đáy bằng 60 . Hai điểm M , N lần lượt là trung điểm của SA, SB . Thể tích khối đa diện ABCDMN bằng 108 15 128 15 16 15 18 15 A. . B. . C. . D. . 25 15 15 5 Câu 3. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA , SB , SC , SD lần lượt tại M , N , P , Q . Gọi M , N , P , SM Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M , N , P , Q lên mặt phẳng ABCD . Tính tỉ số SA để thể tích khối đa diện MNPQ.M N P Q đạt giá trị lớn nhất. 2 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 4 Câu 4. Cho khối hộp ABCD.A¢B¢C ¢D¢. Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và khối tứ diện ACB¢D¢. 7 8 A. B. 3 C. D. 2 3 3 Câu 5. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh BC a 6 . Góc giữa mặt phẳng AB C và mặt phẳng BCC B bằng 60 . Tính thể tích khối đa diện AB CA C . a3 3 3 3a3 a3 3 A. B. C. D. a3 3 3 2 2 Câu 6. Cho tứ diện S.ABC , M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho MA 3SM , SN 2NB , ( ) là mặt phẳng qua MN và song song với SC . Kí hiệu (H1) và (H2 ) là các khối đa diện có được khi chia khối tứ diện S.ABC bởi mặt phẳng ( ) , trong đó, (H1) chứa điểm S , (H2 ) chứa V1 điểm A ; V1 và V2 lần lượt là thể tích của (H1) và (H2 ) . Tính tỉ số . V2 25 25 35 4 A. . B. . C. . D. . 47 48 45 5 Câu 7.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng 8 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , AD . Tính thể tích của khối tứ diện SCMN . A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Câu 8. Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác vuông cân tại A , AB a . Gọi G là trọng tâm tam giác  ABC . Biết A G vuông góc với mặt phẳng ABC và A B tạo với đáy một góc 45 . Tính thể tích khối chóp A .BCC B . a3 5 a3 5 a3 5 a3 5 A. . B. . C. . D. . 4 6 3 9 Câu 9. Cho hình chóp S.ABC , M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho MA 2SM , SN 2NB , là mặt phẳng qua MN và song song với SC . Mặt phẳng chia khối chóp
2. S.ABC thành hai khối đa diện H1 và H2 với H1 là khối đa diện chứa điểm S , H2 là V1 khối đa diện chứa điểm A . Gọi V1 và V2 lần lượt là thể tích của H1 và H2 . Tính tỉ số . V2 4 4 5 3 A. . B. . C. . D. . 3 5 4 4 Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a và A· BC 60 . Biết rằng SA SC , SB SD và SAB  SBC . G là trọng tâm tam giác SAD . Tính thể tích V của tứ diện GSAC . a3 2 a3 2 a3 2 a3 2 A. V B. V C. V D. V 96 48 24 12 Câu 11. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có thể tích là V . Gọi M là điểm thuộc cạnh CC sao cho CM 3C M . Tính thể tích V của khối chóp M.ABC V V 3V V A. . B. . C. . D. . 6 4 4 12 Câu 12. Tính thể tích của khối đa diện đều có các đỉnh là trung điểm các cạnh của một tứ diện đều cạnha . a3 2 a3 3 a3 2 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 24 8 12 16 Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V . Gọi E là điểm trên cạnh SC sao cho EC 2ES , là mặt phẳng chứa đường thẳng AE và song song với đường thẳng BD , cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại hai điểm M , N . Tính theo V thể tích khối chóp S.AMEN . V V V V A. . B. . C. . D. . 9 12 6 27 Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA . Gọi O là điểm bất kỳ trên mặt đáy ABCD . Biết thể tích khối chóp OMNPQ bằng V . Tính thể tích khối S.ABCD . 27 9 27 27 A. V B. V C. V D. V 2 4 4 8 Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng V , đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng P song song với ABCD cắt các đoạn SA , SB , SC , SD tương ứng tại M , N , E , F ( M , N, E, F khác S và không nằm trên ABCD ). Các điểm H , K , P , Q tương ứng là hình chiếu vuông góc của M , N, E, F lên ABCD . Thể tích lớn nhất của khối đa diện MNEFHKPQ là: 2 4 4 2 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 27 9 9 Câu 16. Cho khối lăng trụ ABC.A B C có thể tích bằng 9a3 và M là điểm nằm trên cạnh CC sao cho MC 2MC . Tính thể tích khối tứ diện AB CM theo a .
3. A. a3 . B. 4a3 . C. 3a3 . D. 2a3 . Câu 17. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Trên các cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M và N     sao cho MA MB 0 và NC 2ND . Mặt phẳng P chứa MN và song song với AC chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích là V . Tính V . 2 11 2 7 2 2 A. V . B. V . C. V . D. V . 18 216 216 108 Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Cạnh bên SC vuông góc với đáy và SB tạo với đáy một góc 45o . Thể tích V của khối chóp S.AOD , với O là tâm của hình vuông ABCD là. a3 a3 A. V 4a3 . B. V . C. V . D. V a3 . 2 12 Câu 19. Cho hình chóp đều S.ABC có đáy cạnh bằng a , góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng 60 . Gọi A ,B ,C tương ứng là các điểm đối xứng của A, B,C qua S . Thể tích của khối bát diện có các mặt ABC, A B C , A BC, B CA,C AB, AB C , BA C ,CA B là 2 3a3 3a3 4 3a3 A. . B. 2 3a3 . C. . D. . 3 2 3 Câu 20. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau, AB 6a, AC 7a, AD 4a . Gọi M , N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC , CD , DB . Tính thể tích V của tứ diện AMNP . 28 7 A. V 7a3 . B. V 14a3 . C. V a3 . D. V a3 . 3 2 Câu 21. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Mặt phẳng P chứa cạnh BC cắt cạnh AD tại E . Biết góc giữa 5 2 hai mặt phẳng P và BCD có số đo là thỏa mãn tan . Gọi thể tích của hai tứ diện 7 V1 ABCE và tứ diện BCDE lần lượt là V1 và V2 . Tính tỉ số . V2 1 3 5 3 A. . B. . C. . D. . 8 5 8 8 Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA , N là điểm trên đoạn SB sao cho SN 2NB . Mặt phẳng R chứa MN cắt đoạn SD tại Q và cắt đoạn V SC tại P . Tỉ số S.MNPQ lớn nhất bằng VS.ABCD 1 1 3 2 A. . B. . C. . D. . 3 4 8 5
4. Câu 23. Cho tứ diện ABCD và các điểm M , N , P lần lượt thuộc các cạnh BC , BD , AC sao cho BC 4BM , AC 3AP , BD 2BN . Tính tỉ số thể tích hai phần của khối tứ diện ABCD được phân chia bởi mp MNP . 7 7 8 8 A. . B. . C. . D. . 13 15 15 13 Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại O . Biết OA 2, OB 1, OS 2 2 . Gọi M là trung điểm của cạnh SC , mặt phẳng ABM cắt cạnh SD tại N . Tính thể tích khối chóp S.ABMN . 2 2 A. V 2 2 . B. V . C. V . D. V 2 . 4 3 Câu 25. Cho khối tứ diện đều ABCD có thể tích là V . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của AC , AD , BD , BC . Thể tích khối chóp AMNPQ là V 2 V V V A. . B. . C. . D. . 3 6 3 4 Câu 26. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48 . Gọi M , N, P lần lượt là điểm thuộc các cạnh AB , CD , SC sao cho MA MB, NC 2ND , SP PC . Tính thể tích V của khối chóp P.MBCN . A. V 28 . B. V 40 . C. V 14. D. V 20 . Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V . Điểm P là trung điểm của SC . Một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB và SD lần lượt tại M và N . Gọi V1 là thể tích của V khối chóp S.AMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 ? V 1 1 2 3 A. . B. . C. . D. . 3 8 3 8 Câu 28. Cho tứ diện ABCD và các điểm M , N , P thuộc các cạnh BC , BD , AC sao cho BC 4BM , AC 3AP , BD 2BN . Tính tỉ số thể tích hai phần của khối tứ diện ABCD được phân chia bởi mặt phẳng MNP . 8 8 7 7 A. . B. . C. . D. . 15 13 13 15 Câu 29. Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC , mặt phẳng P chứa AM và song song BD chia khối chóp thành hai khối đa diện, đặt V1 là thể tích khối đa V2 diện có chứa đỉnh S và V2 là thể tích khối đa diện có chứa đáy ABCD . Tỉ số là: V1 V V V 3 V A. 2 2. B. 2 1. C. 2 . D. 2 3 . V1 V1 V1 2 V1 Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SB , N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN 2ND . Tính thể tích V của khối tứ diện ACMN . 1 1 1 1 A. V a3 . B. V a3 . C. V a3 . D. V a3 36 6 8 12 Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S . Gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông góc với SA . Tính thể tích V của khối chóp S.BDM . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 32 48 16 24
5. Câu 32. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M , N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh BC , BD sao cho AMN luôn vuông góc với mặt phẳng BCD . Gọi V1 , V2 lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN . Tính V1 V2 . 2 17 2 17 2 17 2 A. . B. . C. . D. . 12 216 72 144 Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt phẳng đi qua A , B và trung điểm M của SC . Mặt phẳng chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích lần lượt là V1 , V1 V2 với V1 V2 . Tính . V2 V 3 V 3 V 1 V 1 A. . 1 B. . 1 C. . D.1 . 1 V2 8 V2 5 V2 3 V2 4 Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Điểm M di động trên cạnh SC , đặt MC k . Mặt phẳng qua A , M song song với BD cắt SB , SD thứ tự tại N , P . Thể tích khối MS chóp C.APMN lớn nhất khi A. k 1. B. k 2 . C. k 2 . D. k 3 . Câu 35. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B C . Mặt phẳng A MN cắt cạnh BC tại P. Thể tích khối đa diện MBP.A B N bằng 7 3a3 7 3a3 7 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 96 68 32 32