Tài liệu Hình học Lớp 12 - Khối đa diện - Chủ đề 2: Thể tích khối chóp - Dạng 5: Tỉ số thể tích (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Tài liệu Hình học Lớp 12 - Khối đa diện - Chủ đề 2: Thể tích khối chóp - Dạng 5: Tỉ số thể tích (Có lời giải chi tiết)

1. CHỦ ĐỀ 2: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP DẠNG 5: TỈ SỐ THỂ TÍCH Câu 1. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi, tam giác ABD đều cạnh a, tam giác BCD cân tại C và B· CD 120 . SA  ABCD và SA a . Mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB , SC , SD lần lượt tại M , N , P . Tính thể tích khối chóp S.AMNP . a3 3 a3 3 2a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 42 21 14 Câu 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD Mặt phẳng P qua A và vuông góc SC cắt SC, SB, SD lần lượt tại B ,C , D . Biết rằng 3SB 2SB . Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích hai khối chóp S.A B C D V và S.ABCD . Tỉ số 1 là V2 V 4 V 1 V 2 V 2 A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . V2 9 V2 3 V2 3 V2 9 Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có ·ASB ·ASC B· SC 60 và SA 2 ; SB 3 ; SC 7 . Tính thể tích V của khối chóp. 7 2 7 2 A. V 4 2 . B. V . C. V . D. V 7 2 . 2 3 Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là trung điểm SC , mặt phẳng P chứa V AM và song song với BD , cắt SB và SD lần lượt tại B và D . Tỷ số S.AB'MD' là VS.ABCD 3 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 3 6 3 Câu 5.Cho hình chóp S.ABCD có thể tích V . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , MC . Thể tích của khối chóp N.ABCD là V V V V A. . B. . C. . D. . 3 6 4 2 Câu 6.Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A B C có thể tích bằng 1. Tính thể tích V của khối chóp A .AB C . 1 1 1 A. V 3. B. V . C. V . D. V . 2 4 3 Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A , B , C lần lượt thay đổi trên các trục Ox , Oy , Oz và luôn thỏa mãn điều kiện: tỉ số giữa diện tích của tam giác ABC và thể tích khối tứ diện OABC bằng 3 . Biết rằng mặt phẳng ABC luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định, bán kính của mặt cầu đó 2 bằng A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 8.Cho lăng trụ ABC.A B C có thể tích bằng 12 3a3 . Thể tích khối chóp A .ABC là. 3a3 A. V 4 3a2 . B. V 2 3a3 . C. V 4 3a3 . D. V . 4 Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.Hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với đáy, biết SC a 3 . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm các cạnh SB , SD , CD , BC . Tính thể tích khối chóp. a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 8 12 3
2. Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có A và B lần lượt là trung điểm của SA và SB . Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 24 . Tính thể tích V của khối chóp S.A B C . A. V 3 B. V 12 C. V 8 D. V 6 Câu 11. Cho khối tứ diện có thể tích V . Gọi V là thể tích khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh V của khối tứ diện đã cho. Tính tỉ số . V V 1 V 5 V 1 V 2 A. . B. . C. . D. . V 4 V 8 V 2 V 3 Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SB hợp với đáy một góc 45. H , K lần lượt là hình chiếu của A lên SB , SD mặt phẳng AHK , cắt SC tại I . Khi đó thể tích của khối chóp S.AHIK là: a3 a3 a3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 6 12 18 36 Câu 13. Cho khối chóp S.ABC , M là trung điểm của cạnh BC. Thể tích của khối chóp S.MAB là 2a 3 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng. a3 1 A. 2a 3 . B. 4a 3 . C. . D. a3 . 4 2 Câu 14. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là V . Trên các cạnh SB , SC lần lượt lấy các điểm M , N sao cho SM 3MB, SN NC . Mặt phẳng AMN cắt cạnh SD tại điểm P . Tính thể tích của khối chóp S.MNP theo V . V V 9V 7V A. . B. . C. . D. . 8 4 80 40 Câu 15. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và I là trung điểm CD , M là trung điểm BI . Tính thể tích V của khối chóp A.MCD . A. V = 4 . B. V = 6. C. V = 3 . D. V = 5 . Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có thể tích V . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , MC . Thể tích của khối chóp N.ABCD là V V V V A. . B. . C. . D. . 6 4 2 3 Câu 17. Cho tứ diện ABCD có DA 1 , DA  ABC . ABC là tam giác đều, có cạnh bằng 1 . Trên ba cạnh DM 1 DN 1 DP 3 DA , DB , DC lấy điểm M , N, P mà , , . Thể tích V của tứ diện DA 2 DB 3 DC 4 MNPD bằng 2 3 3 2 A. V . B. V . C. V . D. V . 96 12 96 12 1 Câu 18. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V . Trên cạnh SA lấy A sao cho SA SA. Mặt 3 phẳng qua A và song song với mặt đáy của hình chóp cắt các cạnh SB , SC , SD lần lượt tại B ' , C , D . Tính thể tích khối chóp S.A B C D . V V V V A. . B. . C. . D. . 81 27 3 9 Câu 19. Cho tứ diện ABCD có DA 1; DA  ABC . ABC là tam giác đều, có cạnh bằng 1 . Trên cạnh DM 1 DN 1 DP 3 DA, DB, DC lấy 3 điểm M , N , P sao cho ; ; . Thể tích của tứ diện DA 2 DB 3 DC 4 MNPD bằng 2 3 3 2 A. V . B. V . C. V . D. V . 96 12 96 12
3. Câu 20. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích là a 3 . Gọi M , N , P,Q theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Thể tích khối chóp S.MNPQ là: a3 a3 a2 a3 A. B. . C. . D. 16 8 4 6 Câu 21. Cho khối chóp S.ABC . Gọi A , B lần lượt là trung điểm của SA và SB . Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A B C và S.ABC bằng: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 6 2 3 Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành. M , N, P,Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD . Tỉ số thể tích của khối chóp S.MNPQ và khối chóp S.ABCD là. 1 1 1 1 B. . C. . D. . A. 8 . 4 16 2 Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , ABCD là hình chữ nhật. SA AD 2a . Góc giữa SBC và mặt đáy ABCD là 60 . Gọi G là trọng tâm tam giác SBC . Tính thể tích khối chóp S.AGD là 16a3 32a3 3 8a3 3 4a3 3 A. . B. . C. . D. . 9 3 27 27 9 Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 48 , đáy ABCD hình thoi. Các điểm M , N , P,Q lần lượt thuộc SA, SB, SC, SD thỏa: SA 2SM , SB 3SN , SC 4SP , SD 5SQ . Thể tích khối chóp S.MNPQ là. 4 6 2 8 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , cạnh SA vuông góc với đáy, góc ·ACB 60, BC a , SA a 3 . Gọi M là trung điểm của SB . Tính thể tích V của khối tứ diện MABC . a3 a3 a3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 6 4 3 2 Câu 26. Cho tứ diện ABCD . Gọi B và C lần lượt là trung điểm của AB, AC . Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AB C D và khối ABCD bằng: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 6 8 Câu 27. Cho hình đa diện như hình vẽ
4. S D C B A Biết SA 6 , SB 3 , SC 4 , SD 2 và ·ASB B· SC C· SD D· SA B· SD 60 . Thể tích khối đa diện S.ABCD là A. 10 2 . B. 6 2 . C. 5 2 . D. 30 2 . Câu 28. Cho tứ điện MNPQ . Gọi I , J , K lần lượt là trung điểm các cạnh MN , MP, MQ . Tính tỉ số thể tích V MIJK . VMNPQ 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 3 4 8 Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA a 2 . Gọi B , D là hình chiếu của A lần lượt lên SB , SD . Mặt phẳng AB D cắt SC tại C . Thể tích khối chóp SAB C D là: 2a3 3 2a3 3 2a3 2 a3 2 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 9 3 9 Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD bằng 45. Gọi V1;V2 lần lượt là thể tích khối chóp S.AHK và S.ACD với H , K lần lượt là trung điểm của SC và SD . V Tính độ dài đường cao của khối chóp S.ABCD và tỉ số k 1 . V2 1 1 1 1 A. h 2a;k . B. h 2a;k . C. h a;k . D. h a;k . 8 3 4 6 Câu 31.Cho khối tứ diện OABC với OA,OB,OC vuông góc từng đôi một và OA a, OB 2a, OC 3a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC, BC . Thể tích của khối tứ diện OCMN tính theo a bằng: 3a3 2a3 a3 A. B. a3 C. D. 4 3 4 Câu 32. Cho khối chóp S.ABC . Trên ba cạnh SA , SB , SC lần lượt lấy ba điểm A , B , C sao cho 1 1 1 SA SA ; SB SB ; SC SC . Gọi V và V ' lần lượt là thể tích của các khối chóp 3 4 2 V S.ABC và S.A B C . Khi đó tỉ số là V '
5. 1 1 A. . B. 24 . C. . D. 12 . 12 24 Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA a 2 . Một mặt phẳng đi qua A vuông góc với SC cắt SB , SD , SC lần lượt tại B , D , C . Thể tích khối chóp SAB C D là: 2a3 3 2a3 3 2a3 2 a3 2 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 9 3 9 Câu 34. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2017 . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC , ABD , ACD , BCD . Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ . 2017 4034 8068 2017 A. . B. . C. . D. . 27 81 27 9 Câu 35. Cho khối chóp S.ABC , M là trung điểm của cạnh SA . Tỉ số thể tích của khối chóp S.MBC và thể tích khối chóp S.ABC bằng. 1 1 1 A. 1. B. . C. . D. . 6 2 4 Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA 2a . Gọi B ; D lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh SB, SD . Mặt phẳng AB D cắt cạnh SC tại C . Tính thể tích của khối chóp S.AB C D 16a3 a3 2a3 a3 A. . B. . C. D. . 45 2 4 3 Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có ·ASB C· SB 600 , ·ASC 900 , SA SB a; SC 3a .Thể tích V của khối chóp S.ABC là: a3 2 a3 6 a3 2 a3 6 A. V . B. V . C. V . D. V . 4 18 12 6 Câu 38. Cho tứ diện ABCD có DA 1, DA  ABC . ABC là tam giác đều, có cạnh bằng 1. Trên ba cạnh DM 1 DN 1 DP 3 DA , DB , DC lấy điểm M , N, P mà , , . Thể tích V của tứ diện DA 2 DB 3 DC 4 MNPD bằng: 3 2 2 3 A. V . B. V . C. V . V 12 12 96 D. 96 . Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có M , N lần lượt là trung điểm của SA , SB . Tính thể tích khối chóp S.MNC biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 8a3 . 3 3 3 3 A. VSMNC a . B. VSMNC 2a . C. VSMNC 6a . D. VSMNC 4a . Câu 40.Một hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng b và tạo với mặt phẳng đáy một góc . Thể tích của khối chóp có đáy là đáy của lăng trụ và đỉnh là một điểm bất kì trên đáy còn lại là 3 3 3 3 A. a2bcos . B. a2bsin . C. a2bcos . D. a2bsin . 4 4 12 12 V Câu 41. Cho hình chóp S.ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , SB . Tính tỉ số S.ABC . VS.MNC 1 1 A.  B.  C. 2 . D. 4 . 4 2 Câu 42.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích 48 . Trên các cạnh SA , SB , SC , SD SA SC 1 SB SD 3 lần lượt lấy các điểm A , B ,C và D sao cho và . Tính thể tích SA SC 3 SB SD 4 V của khối đa diện lồi SA B C D .
6. 3 A. V . B. V 9. C. V 4 . D. V 6 . 2 Câu 43. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc 60 . Gọi M là điểm đối xứng của C qua D , N là trung điểm SC. Mặt phẳng BMN chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng: 7 1 7 6 A. . B. . C. . D. . 5 7 3 5 Câu 44. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc 60° . Gọi M là điểm đối xứng với C qua D ; N là trung điểm của SC , mặt phẳng (BMN ) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó. 1 7 1 7 A. . B. . C. . D. . 7 5 5 3 Câu 45. Cho khối chóp tam giác S.ABC có thể tích bằng V . Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB , N là điểm nằm giữa AC sao cho AN 2NC . Gọi V1 là thể tích khối chóp S.AMN. Tính tỉ số V 1 . V V 1 V 1 V 2 V 1 A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . V 6 V 2 V 3 V 3 Câu 46. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V . Các điểm A , B , C tương ứng là trung điểm các cạnh SA , SB , SC . Thể tích khối chóp S.A B C bằng V V V V A. . B. . C. . D. . 16 8 4 2 Câu 47. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và I là trung điểm CD , M là trung điểm BI . Tính thể tích V của khối chóp A.MCD . A. V = 5 . B. V = 4 . C. V = 6. D. V = 3 . Câu 48. Cho khối chóp S.ABC có SA 9, SB 4, SC 8 và đôi một vuông góc. Các điểm A , B ,C thỏa       mãn SA 2.SA , SB 3.SB , SC 4.SC . Thể tích khối chóp S.A B C là A. 2 . B. 24 . C. 16. D. 12. 1 Câu 49. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bầng V . Lấy điểm A trên cạnh SA sao cho SA SA . 3 Mặt phẳng qua A và song song với mặt đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B ,C , D . Khi đó thể tích chóp S.A B C D bằng: V V V V A. . B. . C. . D. . 3 27 9 81 Câu 50. Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi E , F lần lượt là trung điểm của các cạnh SB , SC . Biết mặt phẳng AEF vuông góc với mặt phẳng SBC . Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 6 a3 5 a3 3 a3 5 A. . B. . C. . D. . 12 8 24 24 1 Câu 51. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy A trên cạnh SA sao cho SA SA. Mặt 3 phẳng qua A và song song với đáy hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B , C , D . Khi đó thể tích khối chóp S.A B C D là: V V V V A. . B. . C. . D. . 81 3 9 27 Câu 52. Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 18, đáy là hình bình hành. Điểm M thuộc cạnh SD sao cho SM 2MD . Mặt phẳng ABM cắt SC tại N . Tính thể tích khối chóp S.ABNM . A. 9 . B. 6 . C. 10. D. 12.
7. Câu 53. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm BC . Mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với SM cắt SB , SC lần lượt tại E , F . 1 Biết V V . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . S.AEF 4 S.ABC a3 a3 2a3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 2 8 5 12 Câu 54. Cho khối chóp tứ giác S.ABCD . Mặt phẳng đi qua trọng tâm các tam giác SAB , SAC , SAD chia V1 khối chóp này thành hai phần có thể tích là V1 và V2 V1 V2 . Tính tỉ lệ . V2 16 8 16 8 A. . B. . C. . D. . 75 27 81 19 Câu 55. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA , SB , V SC , SD . Tỉ số S.MNPQ là VS.ABCD 1 1 3 1 A. B. . C. . D. . 6 16 8 8 Câu 56. Cho tứ diện MNPQ . Gọi I ; J ; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN ; MP ; MQ . Tỉ 2018 V thể tích MIJK bằng: VMNPQ 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 6 8 3 Câu 57. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE 2EC . Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD . 1 1 1 2 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 6 12 3 Câu 58. Cho hình chóp A.BCD có đáy BCD là tam giác vuông tại C với BC a , CD a 3 . Hai mặt ABD và ABC cùng vuông góc với mặt phẳng BCD . Biết AB a , M , N lần lượt thuộc cạnh AC , AD sao cho AM 2MC , AN ND . Thể tích khối chóp A.BMN là 2a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 9 3 18 9 Câu 59. Cho tứ diện ABCD . Gọi B và C lần lượt là trung điểm của AB và AC . Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện AB C D và khối tứ diện ABCD . 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 8 2 4 6 Câu 60. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC) . mp( ABC) qua A vuông góc với đường thẳng SB cắt SB, SC lần lượt tại H , K . Gọi V1,V2
8. tương ứng là thể tích của các khối chóp S.AHK và S.ABC . Cho biết tam giác SAB vuông cân, V tính tỉ số 1 . V2 V 1 V 1 V 2 V 1 A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . V2 3 V2 2 V2 3 V2 4 Câu 61. Cho tứ diện MNPQ . Gọi I; J ; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN ; MP; MQ. Tỉ số thể tích V MIJK là VMNPQ 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 3 6 8 Câu 62. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA . Biết thể tích khối chóp S.MNPQ là V , khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD là: 2 81V 27V 9 9V A. . B. . C. V . D. . 8 4 2 4 Câu 63. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , M là trung điểm của SC . Mặt phẳng P qua AM và song song với BD cắt SB , SD tại N , K . Tính tỉ số thể tích của khối S.ANMK và khối chóp S.ABCD . 2 1 1 3 A. B. C. D. 9 3 2 5 Câu 64. Cho khối chóp S.ABC . Trên các đoạn SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A , B , C sao cho 1 1 1 SA SA;SB SB;SC SC . Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A B C và S.ABC 2 3 4 bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 24 2 12 6 Câu 65. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB a , SA vuông góc với mặt phẳng ABC , góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng 30 . Gọi M là trung điểm của cạnh SC . Thể tích của khối chóp S.ABM bằng: a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 18 24 36 12 Câu 66. Cho hình chóp S.ABC , M là trung điểm của SB , điểm N thuộc cạnh SC thỏa SN 2NC . Tỉ V số S.AMN . VS.ABC 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 6 5 4 Câu 67. Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau, AB a; AC 2a và AD 3a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BD,CD . Tính thể tích V của tứ diện ADMN . a3 3a3 2a3 A. V . B. V a3 . C. V . D. V . 4 4 3 Câu 68. Cho khối chóp S.ABC có ·ASB B· SC C· SA 60, SA a, SB 2a, SC 4a . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 2a3 2 4a3 2 a3 2 8a3 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 69. Cho hình chóp S.ABCD . Gọi A , B , C , D lần là trung điểm các cạnh SA , SB , SC , SD . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A B C D và S.ABCD .
9. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 8 16 2 12 Câu 70. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V . Điểm P là trung điểm của SC , một mặt phẳng qua AP cắt các cạnh SD và SB lần lượt tại M và N . Gọi V1 là thể tích khối chóp S.AMPN . V Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 ? V 1 2 3 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 8 8 Câu 71. Cho tứ diện đều S.ABC . Gọi G1 , G2 , G3 lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC , V SCA. Tính S.G1G2G3 . VS.ABC 1 2 1 2 A. . B. . C. . D. . 48 27 36 81 Câu 72. Cho khối chóp S.ABC , trên ba cạnh SA , SB , SC lần lượt lấy ba điểm A , B , C sao cho 1 1 1 SA SA , SB SB , SC SC . Gọi V và V lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC 3 3 3 V và S.A B C . Khi đó tỉ số là V 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 3 27 9 Câu 73. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Gọi M là trung điểm của SB. P là điểm thuộc cạnh SD sao cho SP 2DP. Mặt phẳng AMP cắt cạnh SC tại N. Tính thể tích của khối đa diện ABCDMNP theo V. . 23 7 19 2 A. V V . B. V V . C. V V . D. V V . ABCDMNP 30 ABCDMNP 30 ABCDMNP 30 ABCDMNP 5 Câu 74. Cho khối lăng trụ ABCD.A B C D có thể tích bằng 12 , đáy ABCD là hình vuông tâm O . Thể tích của khối chóp A .BCO bằng A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 . Câu 75. Cho hình chóp S.ABCD . Gọi M , N , P , Q theo thứ tự là trung điểm của SA , SB , SC , SD . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.MNPQ và S.ABCD bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 8 2 4 16 Câu 76. Cho tứ diện S.ABC có thể tích V . Gọi M , N và P lần lượt là trung điểm của SA , SB và SC . Thể tích khối tứ diện có đáy là tam giác MNP và đỉnh là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng ABC bằng V V V V A. . B. . C. . D. . 3 4 8 2 Câu 77. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60 . Gọi M là trung điểm của SC . Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD cắt SB tại E và cắt SD tại F . Tính thể tích V khối chóp S.AEMF . a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 A. V . B. V . C. V . D. V . 36 9 6 18 Câu 78. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên hợp với đáy một góc bằng 60 . Kí hiệu V1 , V2 lần lượt là thể tích khối cầu ngoại tiếp, thể tích khối nón ngoại tiếp hình V chóp đã cho. Tính tỉ số 1 . V2
10. V 32 V 32 V 1 V 9 A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . V2 9 V2 27 V2 2 V2 8 Câu 79. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA . Mặt phẳng MBC chia hình chóp thành 2 phần. Tỉ số thể tích của phần trên và phần dưới là 3 1 3 5 A. . B. . C. . D. . 5 4 8 8 V Câu 80. Cho hình chóp S.ABC có A , B lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB . Khi đó tỉ số S.ABC bằng VS.A B C 1 1 A. 2 . B. . C. . D. 4 . 2 4 Câu 81. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau;AB a 3 , AC 2a và AD 2a . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên DB, DC . Tính thể tích V của tứ diện AHKD . 2 3 4 3 2 3 4 3 A. V = a3 . B. V = a3 . C. V = a3 . D. V = a3 . 7 21 21 7 Câu 82. Cho hình chóp S.ABC có A¢, B¢ lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB. Tính tỉ số thể tích V SABC . VSA'B'C 1 1 A. 4 . B. . C. 2 . D. . 2 4 Câu 83.Cho tứ diện ABCD. Gọi B ',C ' lần lượt là trung điểm của AB, AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AB 'C ' D và khối tứ diện ABCD bằng: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 8 2 4 6 Câu 84.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy ABCD , góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD bằng 60 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB , SC . Tính thể tích khối chóp S.ADMN . a3 6 a3 6 3a3 6 a3 6 A. V . B. V . C. V . D. V . 16 24 16 8 Câu 85. Cho hình chóp S.ABCD . Gọi A , B , C , D lần lượt là trung điểm của SA , SB , SC , SD . Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A B C D và S.ABCD là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 8 16 Câu 86. Cho điểm M nằm trên cạnh SA , điểm N nằm trên cạnh SB của hình chóp tam giác S.ABC sao SM 1 SN cho , 2. Mặt phẳng qua MN và song song với SC chia khối chóp thành 2 MA 2 NB phần. Gọi V1 là thể tích của khối đa diện chứa A , V2 là thể tích của khối đa diện còn lại. Tính tỉ V số 1 ? V2 V 5 V 5 V 6 V 4 A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . V2 4 V2 6 V2 5 V2 5 Câu 87.Cho hình chóp S, ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và có thể tích bằng 8. Tính thể tích V của khối chóp S.OCD. A. V 4 . B. V 5. C. V 2 . D. V 3. Câu 88. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm tam giác BCD. Tính thể tích V của khối chóp A.GBC .
11. A. V 6 . B. V 5. C. V 3. D. V 4 . 3 Câu 89. Cho hình chóp S.ABC có VS.ABC 6a . Gọi M , N , Q lần lượt là các điểm trên các cạnh SA , SB , SC sao cho SM MA, SN NB , SQ 2QC . Tính VS.MNQ : a3 A. . B. a3 . C. 2 a3 . D. 3a3 . 2 Câu 90. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V . Gọi G1 , G2 , G3 , G4 là trọng tâm của bốn mặt của tứ diện ABCD . Thể tích khối tứ diện G1G2G3G4 là: V V V V A. . B. . C. . D. . 27 18 4 12 Câu 91. Cho hình chóp S.ABCD . Gọi A , B , C , D theo thứ tự là trung điểm của SA , SB , SC , SD . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A B C D và S.ABCD . 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 16 4 8 Câu 92. Cho tứ diện MNPQ . Gọi I ; J ; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN ; MP ; MQ . Tính tỉ số V thể tích MIJK . VMNPQ 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 6 8 4 S.ABC SA a SB 3a 2 SC 2a 3 ·ASB B· SC C· SA 60 Câu 93. Cho hình chóp có ; ; , . Trên S.ABC các cạnh SB ; SC lấy các điểm B , C sao cho SA SB' SC ' a . Thể tích khối chóp là: a3 3 A. 2a3 3 . B. 3a3 3 . C. a3 3 . D. . 3 Câu 94. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD SM và SA a. Điểm M thuộc cạnh SA sao cho k,0 k 1. Khi đó giá trị của k để mặt phẳng SA BMC chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau là 1 5 1 2 1 5 1 5 A. k . B. k . C. k . D. k . 4 2 2 4 Câu 95. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB a ; SA vuông góc mặt phẳng ABC , Góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng ABC bằng 30 . Gọi M là trung điểm của SC , thể tích khối chóp S.ABM là. a3 3 a3 3 a3 2 a3 3 A. . B. . C. . D. . 6 36 18 18 Câu 96. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AMND và khối tứ diện ABCD bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 8 2 6 4 Câu 97. Cho hình chóp tam giác S.ABC có thể tích bằng 8. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA . Thể tích của khối chóp S.MNP bằng: A. 6. B. 3. C. 2 . D. 4 . V Câu 98. Cho khối chóp S.ABC, gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tỉ số thể tích S.ABC bằng: VS.AGC 3 1 2 A. B. 3 C. D. 2 3 3
12. Câu 99. Cho hình chóp tam giác S . ABC có ·ASB C· SB 60 , ·ASC 90 , SA SB 1 , SC 3 . Gọi M là 1 điểm trên cạnh SC sao cho SM SC . Tính thể tích V của khối chóp S.ABM . 3 2 3 6 2 A. V . B. V . C. V . D. V . 12 36 36 4 1 Câu 100. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V . Lấy điểm A trên cạnh SA sao cho SA SA. 3 Mặt phẳng qua A và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B ,C , D . Khi đó thể tích khối chóp S.A B C D bằng: V V V V A. . B. . C. . D. . 27 9 3 81 Câu 101. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành có M là trung điểm SC. Mặt phẳng P VSAPMQ qua AM và song song với BD cắt SB , SD lần lượt tại P và Q. Khi đó bằng VSABCD 2 2 1 4 A. . B. . C. . D. . 9 3 2 9 Câu 102. Cho khối chóp S.ABC , trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A , B , C sao cho 1 1 1 SA SA , SB SB , SC SC . Gọi V và V lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC 3 3 3 V và S.A B C . Khi đó tỉ số là V 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 6 9 27 Câu 103. Cho hình chóp S.ABC . Gọi M là trung điểm cạnh SA và N là điểm trên cạnh SC sao cho SN 3NC . Tính tỉ số k giữa thể tích khối chóp ABMN và thể tích khối chóp SABC . 2 1 3 3 A. k . B. k . C. k . D. k . 5 3 8 4 Câu 104.Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 6. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CA , AB . Tính thể tích V của khối chóp S.MNP . 3 9 A. V 3. B. V . C. V . D. V 4 . 2 2 Câu 105. Cho tứ diện ABCD có thể tích là V . Điểm M thay đổi trong tam giác BCD . Các đường thẳng qua M và song song với AB , AC , AD lần lượt cắt các mặt phẳng ACD , ABD , ABC tại N , P , Q . Giá trị lớn nhất của khối MNPQ là: V V V V A. . B. . C. . D. . 8 54 27 16 Câu 106. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm V của SA và SB . Tỉ số thể tích S.CDMN là VS.CDAB 3 1 5 1 A. . B. . C. . D. . 8 2 8 4 Câu 107. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SQ các cạnh SA , SD . Mặt phẳng chứa MN cắt các cạnh SB , SC lần lượt tại Q , P . Đặt x SB 1 , V là thể tích của khối chóp S.MNQP , V là thể tích của khối chóp S.ABCD . Tìm x để V V . 1 1 2
13. 1 1 41 1 33 A. x . B. x . C. x . D. x 2 . 2 4 4 V Câu 108. Cho hình chóp SABC . Gọi M ; N lần lượt là trung điểm SB ; SC . Khi đó SABC là bao nhiêu? VSAMN 1 1 1 A. . B. . C. . D. 4 . 4 8 1 6    Câu 109. Cho khối chóp S.ABC có M SA , N SB sao cho MA 2MS , NS 2NB . Mặt phẳng qua hai điểm M , N và song song với SC chia khối chóp thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện đó ( số bé chia số lớn ). 3 4 3 4 A. . B. . C. . D. . 5 9 4 5 Câu 110. Cho hình chóp S.ABC có SA , SB , SC đôi một vuông góc và SA SB SC a . Gọi B , C lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên AB , AC . Tính thể tích hình chóp S.AB C . a3 a3 a3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 24 48 6 12 Câu 111. Cho khối tứ diện ABCD đều cạnh bằng a, M là trung điểm DC . Thể tích V của khối chóp M.ABC bằng bao nhiêu? 3a3 a3 2a3 2a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 24 2 12 24 Câu 112. Cho khối chóp tam giác S.ABC có thể tích bằng 6. Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Thể tích V của khối chóp S.MNP là 3 9 A. .V 3 B. . V C. . V D.4 . V 2 2 Câu 113. Cho khối chóp S.ABC , trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A , B , C sao cho 1 1 1 SA SA, SB SB , SC SC . Gọi V và V lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC 3 3 3 V và S.A B C . Khi đó tỉ số là V 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 9 6 3 27 Câu 114. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE 2EC . Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD . 2 1 1 1 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 3 12 6 Câu 115. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi V1 là thể tích của V khối chóp S.AMPN. Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 ? V 3 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 8 3 8 3 Câu 116. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC . Điểm I thuộc đoạn SA . Biết mặt phẳng MNI chia khối chóp S.ABCD 7 IA thành hai phần, phần chứa đỉnh S có thể tích bằng lần phần còn lại. Tính tỉ số k ? 13 IS 2 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 4
14. Câu 117. Cho tứ diện ABCD có thể tích V , gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm tam giác ABC , ACD , ABD và BCD . Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng V V 4V 4V A. . B. . C. . D. . 27 9 27 9 Câu 118. Cho tứ diện ABCD có AB 3a , AC 2a và AD 4a. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện ABCD biết B· AC C· AD D· AB 60. A. V 2 3 a3 . B. V 6 2 a3 . C. V 6 3 a3 . D. V 2 2 a3 . Câu 119. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE 2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD . 1 1 1 2 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 6 12 3 Câu 120. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi A là điểm trên cạnh SA sao cho SA 3 . Mặt phẳng P đi qua A và song song với ABCD cắt SB , SC , SD lần lượt tại SA 4 B , C , D . Mặt phẳng P chia khối chóp thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần đó là: 37 27 4 27 A. . B. . C. . D. . 98 37 19 87 Câu 121. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, có thể tích bằng V . Gọi I là trọng tâm tam giác SBD . Một mặt phẳng chứa AI và song song với BD cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B ,C , D . Khi đó thể tích khối chóp S.AB C D bằng: V V V V A. . B. . C. . D. . 9 27 3 18 Câu 122. Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh A B và BC . Mặt phẳng (DMN) chia hình lập phương thành 2 phần. Gọi V1 là thể tích của phần V1 chứa đỉnh A, V là thể tích của phần còn lại. Tính tỉ số . 2 V 2 55 37 1 2 A. . B. . C. . D. . 89 48 2 3 Câu 123. Cho tứ diện ABCD có M , N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, BC,CD sao cho MA MB, NB 2NC, PC 2PD . Mặt phẳng MNP chia tứ diện thành hai phần. Gọi T là tỉ số thể tích của phần nhỏ chia phần lớn. Giá trị của T bằng? 19 26 13 25 A. B. C. D. 26 45 25 43 S.ABCD C SA SB SC SD Câu 124. Cho hình chóp . Gọi A , B , , D lần lượt là trung điểm của , , , . Khi S.A B C D S.ABCD đó tỉ số thể tích của hai khối chóp và là: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 8 16 4 Câu 125. Cho hình chóp S.ABC có SA , SB , SC đối một vuông góc; SA a , SB 2a , SC 3a . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC , SAB , SBC , SCA. Tính thể tích khối tứ diện MNPQ theo a. 2a3 a3 2a3 a3 A. . B. . C. . D. . 27 27 9 9 Câu 126. Cho tứ diện ABCD cạnh bằng 1. Xét điểm M trên cạnh DC mà 4DM DC. Thể tích tứ diện ABMD bằng. 2 3 2 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 12 12 8 48
15. Câu 127. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AD // BC và AD 2BC . Kết luận nào sau đây đúng? A. VS.ABCD 2VS.ABC . B. VS.ABCD 4VS.ABC . C. VS.ABCD 6VS.ABC . D. VS.ABCD 3VS.ABC . Câu 128. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc 60 . Gọi M là điểm đối xứng với C qua D ; N là trung điểm của SC , mặt phẳng ( BMN ) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó. 7 7 1 1 A. . B. . C. . D. . 5 3 5 7 Câu 129. Cho khối chóp S.ABC ; M và N lần lượt là trung điểm của cạnh SA, SB; thể tích khối chóp S.MNC bằng a3 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng. A. a3 . B. 12a 3 . C. 8a 3 . D. 4a 3 . Câu 130. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M và N theo thứ tự là trung điểm của V SA và SB . Tính tỉ số thể tích S.CDMN là: VS.CDAB 1 1 5 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 8 8