Tài liệu Hình học Lớp 12 - Khối đa diện - Chủ đề 2: Thể tích khối chóp - Dạng 1: Khối chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Tài liệu Hình học Lớp 12 - Khối đa diện - Chủ đề 2: Thể tích khối chóp - Dạng 1: Khối chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy (Có lời giải chi tiết)

1. CHỦ ĐỀ 2: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP DẠNG 1: KHỐI CHÓP CÓ MỘT CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY Câu 1: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA vuông góc với ABCD và SA a 3 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là: a3 a3 3 a3 3 A. . B. a3 3 . C. . D. . 4 6 3 Câu 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 4a3 a3 2a3 A. . B. 2a3 . C. . D. . 3 3 3 Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a, BC 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 2 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 2a3 3 2a3 2 A. . B. a3 2 . C. 2a3 2 . D. . 3 3 Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và có độ dài bằng 2a . Thể tích khối tứ diện S.BCD là: a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 8 6 3 Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a . Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2. Tính thể tích khối chóp S.ABO . a3 2 2a3 2 a3 2 4a3 2 A. . B. . C. . D. . 3 12 12 3 Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a . Biết SA 6a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD . A. 8a3 . B. 6 3a3 . C. 12 3a3 . D. 24a3 . Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a . Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2. Tính thể tích khối chóp S.ABO . 4a3 2 2a3 2 a3 2 a3 2 A. . B. . C. . D. . 3 12 12 3 Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a, AD 2a , SA  ABCD và SA a 3 . Thể tính khối chóp S.ABC bằng: 2a3 3 a3 3 A. a3 3 . B. 2a3 3 . C. . D. . 3 3 Câu 9: Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA , SB , SC đôi một vuông góc và SA SB SC a . Tính thế tích của khối chóp S.ABC . 1 1 2 1 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 2 6 3 3 Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a . Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng. a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 6 8 3 4 Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a, AD 2a , SA vuông góc với mặt đáy và SA a 3 . Thể tính khối chóp S.ABCDbằng
2. a3 3 2a3 3 A. 2a3 3. B. . C. a3 3. D. . 3 3 Câu 12: Cho tứ diện OABC có OA, OB , OC đôi một vuông góc với nhau tại O và OA 2 , OB 4 , OC 6 . Thể tích khối tứ diện đã cho bằng. A. 24 . B. 16. C. 8 . D. 48 . Câu 13: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 6 2 3 12 Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . 2 3 A. VS .ABC a (đvtt). B. VS .ABC a (đvtt). a3 C. V (đvtt). D. V 3a3 (đvtt). S.ABC 2 S.ABC Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , BC 2a , SA  ABC , SA 3a . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 1 1 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. 3a3 . 6 3 Câu 16: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 2a3 2a3 2a3 A. V 2a3 . B. V . C. V . D. V . 4 6 3 Câu 17: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 8 cm , chiều cao SH bằng 3 cm . Tính thể tích khối chóp? A. V 1 6 cm3 . B. V 24 cm3 . C. V 48 cm3 . V 64 cm3 D. . Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA  ABCD và SA a 3 . Thể tích của khối chóp S.ABCD có giá trị là a3 3 a3 a3 3 A. . B. . C. . D. a3 3 . 3 4 12 Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA  ABC và SA a 3 . Thể tích khối chóp S.ABC là. 3a3 a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 6 4 4 8 Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , BC 2a , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA 3a . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng A. a3 . B. 3a3 . C. 6a3 . D. 2a3 . Câu 21: Cho hình hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt đáy và SA a 3 . Đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng. a3 a3 a3 3 A. V . B. V . C. V a3 3 . D. V . 12 4 12 Câu 22: Đáy của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a . Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng: a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 3 6 8
3. Câu 23: Hình chóp S.ABC có SA a , SB b , SC c đôi một vuông góc với nhau. Thể tích khối chóp là. 2abc abc abc abc A. . B. . C. . D. . 9 6 3 9 Câu 24: Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng ABC . Biết đáy ABC là tam giác vuông tại B và AD 5, AB 5, BC 12 . Tính thể tích V của tứ diện ABCD . 325 A. V 50. B. V 120. C. V 150. D. V . 16 Câu 25: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  ABCD và SA a 6 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng a3 6 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. a 3 6 . 3 2 6 Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a , SA  ABCD và SA 3a . Thể tích khối chóp S.ABCD là. a3 a3 A. 2a3 . B. a3 . C. . D. . 3 2 Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA  (ABCD); SA a 3. Tính thể tích của khối chóp. a3 3 a3 3 a3 A. . B. . C. . D. a3 3 . 3 12 4 Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a ; SA vuông góc mặt đáy; Góc giữa SC và mặt đáy của hình chóp bằng 600 . Thể tích khối chóp S.ABCD là a3 2 a3 a3 6 a3 3 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên SCD hợp với đáy một góc 60 . Tính thể tích hình chóp S.ABCD . a3 3 a3 3 2a3 3 A. . B. . C. a3 3 . D. . 3 6 3 Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB a, AD 3a, BC a. Biết SA a 3, tính thể tích khối chóp S.BCD theo a. 3a3 2 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. 2 3a3. 6 3 4 Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B , biết SA AC 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABC . 2 1 2 2 4 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 3 3 3 3 Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . SA vuông góc với đáy và tạo với đường thẳng SB một góc 45. Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 4 24 6 Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD ; góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 60 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD .
4. 3 3 a 6 a 6 3 A. . B. . C. 3 2a3 . D. 3a . 9 3 Câu 34: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là a 3 . Tính thể tích V khối chóp đó. a3 2 a3 2 a3 2 A. V . B. V a3 2 . C. V . V 9 6 D. 3 . a 2 Câu 35: Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AC ; SA vuông góc với mặt 2 đáy. Góc giữa mặt bên SBC và mặt đáy bằng 45. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC . a3 a3 3 a3 2 a3 A. . B. . C. . D. . 16 48 48 48 Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng ABC , SB 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 3 a3 a3 3 3a3 A. . B. . C. . D. . 2 4 6 4 Câu 37: Cho khối tứ diện OABC với OA ,OB ,OC vuông góc từng đôi một và OA a , OB 2a , OC 3a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC, BC . Thể tích của khối tứ diện OCMN tính theo a bằng a3 3a3 2a3 A. . B. . C. a3 . D. . 4 4 3 Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng SAC vuông góc với mặt phẳng ABC , SAB là tam giác đều cạnh a 3 , BC a 3 đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ABC góc 60 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng a3 6 a3 3 a3 6 A. . B. 2a3 6 . C. . D. . 6 3 2 Câu 39: Cho khối chóp S.ABC có SA  ABC , tam giác ABC vuông tại B , AB a , AC a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC , biết rằng SB a 5 . a3 6 a3 15 a3 2 a3 6 A. . B. . C. . D. . 4 6 3 6 Câu 40: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa SC và ABCD bằng 45. Thể tích khối chóp S.ABCD là a3 2 a3 2 a3 2 A. . B. . C. a3 2 . D. . 6 4 3 Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , SA  ABC . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng 30 . Thể tích khối chóp S.ABC là. a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 8 6 12 3 Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C , AB a 5 , AC a . Cạnh bên SA 3a và vuông góc với mặt phẳng ABC . Thể tích khối chóp S.ABC bằng: a3 5 A. .B. a3 . C. 2a3 . D. 3a3 . 3 Câu 43: Cho khối chóp S.ABC có SA  ABC , tam giác ABC vuông tại B , AB a , AC a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SB a 5 .
5. a3 2 a3 6 a3 6 a3 15 A. . B. . C. . D. . 3 4 6 6 Câu 44: Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA  ABC , tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là AB 5a ; BC 8a ; AC 7a , góc giữa SB và ABC là 45. Tính thể tích khối chóp S.ABC . 50 50 7 50 3 A. a3 . B. a3 . C. 50 3a3 . D. a3 . 3 3 3 Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB AD a , SA CD 3a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng. 1 1 A. a3 . B. 2a3 . C. 6a3 . D. a3 . 3 6 Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , góc giữa SB và ABC bằng 60o ; tam giác ABC đều cạnh a. Thể tích khối chóp S.ABC bằng 1 1 A. a3 . B. 3a3 . C. a3 . D. a3 . 4 2 Câu 47: Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD đôi một vuông góc với nhau: BA 3a, BC BD 2a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD . Tính thể tích khối chóp C.BDNM . 3a3 2a3 A. V . B. V a3 . C. V . D. V 8a3 . 2 3 Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD . Biết AB a , BC 2a và SC 3a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 4 2 5 A. a3 . B. a3 . C. 2a3 . D. a3 . 3 3 Câu 49: Cho tứ diện S.ABC có SAB, SCB là các tam giác cân tại S và SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Biết BA a 2 , thể tích V của tứ diện S.ABC là. a3 a3 A. V . B. V . C. V 2a3 2 . D. V a3 . 6 2 Câu 50: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt bên SAB và SAC cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC a 3 . a3 6 a3 3 2a3 6 a3 3 B. . C. . D. . A. 12 . 2 9 4 Câu 51: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , ABCD là hình chữ nhật, SA a , AB 2a , BC 4a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC , CD . Thể tích của khối chóp S.MNC là a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 5 2 4 3 Câu 52: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a , BC 2a , SA 2a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Tính thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a . 8a3 4a3 6a3 A. B. C. D. 4a3 3 3 3 Câu 53: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA a 2 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBD là tam giác đều. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng a3 2 2 2a3 A. a3 2. B. 2a3 2. C. . D. . 3 3
6. Câu 54: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SC 5 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 15 3 3 A. V . B. V 3 . C. V . D. V . 3 6 3 Câu 55: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB a, AD a 2, SA  ABCD , góc giữa SC và đáy bằng 60 . Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: A. 6a3 . B. 3a3 . C. 3 2a . D. 2a3 . Hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông, SA vuông góc với đáy và SA a 3 , AC a 2 . Khi Câu 56: đó thể tích khối chóp S.ABCD là a3 2 a3 2 a3 3 a3 3 A. 3 B. 2 C. 3 D. 2 Câu 57: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , BC 2a , B· AC 120 , biết SA  ABC và mặt phẳng SBC hợp với đáy một góc bằng 45. Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 a3 a3 A. a3 2 . B. . C. . D. . 9 2 3 Câu 58: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và có độ dài bằng a . Tính thể tích khối tứ diện S.BCD . a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 2 4 6 3 Câu 59: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc B· AD 60 , SA  ABCD . Biết rằng khoảng cách từ A đến cạnh SC bằng a . Thể tích khối chóp S.ABCD là a3 2 a3 2 a3 3 A. . B. . C. . D. a3 3 . 4 12 6 Câu 60: Thể tích của tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc, OA a , OB 2a , OC 3a là A. 3a3 . B. 2a3 . C. 4a3 . D. a3 . Câu 61: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, ·ABC 1200 , SA  ABCD . Biết góc giữa hai mặt phẳng SBC và SCD bằng 60 . Tính SA a 6 a 6 a 3 A. B. . C. a 6 D. 4 2 2 Câu 62: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC đều cạnh a , góc giữa mặt phẳng SBC và đáy là 30 . Thể tích khối chóp S.ABC là. a3 3 3a3 a3 3 a3 3 A. .V B. . V C. . D. . V V 24 64 16 32 Câu 63: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhậ, AB a , AD a 3 , SA vuông góc với đáy và mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . a3 3a3 A. V . B. V 3a3 . C. V . D. V a 3 . 3 3 a 2 Câu 64: Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B , AC ; SA vuông góc với mặt đáy. 2 Góc giữa mặt bên SBC và mặt đáy bằng 45. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. a3 a3 a3 3 a3 2 A. . B. . C. . D. . 48 16 48 48
7. Câu 65: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi I là trung điểm của BC , góc giữa SBC và ABC bằng 30 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng: a3 6 a3 6 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 24 8 24 8 Câu 66: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA vuông góc với ABCD , SC a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . a3 a3 3 a3 3 A. V a3 . B. V . C. V . D. V . S.ABCD S.ABCD 3 S.ABCD 9 S.ABCD 3 Câu 67: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB = a , góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng 60o , SA ^ (ABC). Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SC và AC . Tính thể tích khối chóp MNBC ? 3 a3 a3 3 a3 6 a 3 A. . B. . C. . D. . 4 24 18 12 Câu 68: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB a, AD a 2 , SA  ABCD , góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 60 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: 3 3 3 3 A. a 2 . B. a 6 . C. 3a . D. 3a 2 . Câu 69: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  ABCD , SC tạo với mặt đáy một góc bằng 60 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. a3 3 a3 6 a3 3 a3 6 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 6 6 3 a 2 Câu 70: Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AC ; SA vuông góc với mặt 2 đáy. Góc giữa mặt bên SBC và mặt đáy bằng 45. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. a3 2 a3 a3 3 a3 A. . B. . C. . D. . 48 48 48 16 Câu 71: Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cạnh bên SC tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . a3 6 a3 3 a3 15 a3 15 A. . B. . C. . D. . 3 6 2 6 Câu 72: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , ABCD là hình chữ nhật. SA AD 2a . Góc giữa SBC và mặt đáy ABCD là 60 . Gọi G là trọng tâm tam giác SBC . Tính thể tích khối chóp S.AGD là 32a3 3 8a3 3 4a3 3 16a3 A. . B. . C. . D. . 27 27 9 9 3 Câu 73: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, a là độ dài cạnh đáy. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC tạo với SAB góc 30o . Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 2 a3 3 a3 2 a3 2 A. B. . C. . D. . 2 3 4 3
8. 3a2 Câu 74: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , AC a 2 , S và góc giữa đường thẳng ABCD 2 SC và mặt phẳng ABCD bằng 60 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC . Tính theo a thể tích của khối chóp H.ABCD . 3a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 8 Câu 75: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy ABCD , AB a, AD 2a . Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng ABCD bằng 45o . Thể tích hình chóp S.ABCD bằng. 2 2a3 6a3 a3 2a3 A. . B. . C. . D. . 3 18 3 3 Câu 76: Cho hình chóp S.ABC có AB a , BC a 3 , AC a 5 và SA vuông góc với mặt đáy, SB tạo với đáy góc 45. Thể tích của khối chóp S.ABC là: 15 a3 3 11 A. a3 . B. . C. a3 . D. a3 . 12 12 12 12 Câu 77: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB a , AD a 2 ; SA  ABCD , góc giữa SC và đáy bằng 60 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD . A. 3 2a3 . B. 3a3 . C. 6a3 . D. 2a3 . Câu 78: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, S A vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SBC và ABC bằng 30. Thể tích khối chóp S.ABC là a3 6 a3 3 a3 3 a3 6 A. . B. . C. . D. . 8 24 8 24 Câu 79: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, đường thẳng SC tạo với đáy một góc bằng 60 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 8 4 2 Câu 80: Cho tứ diện O.ABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau và OA 2a , OB 3a , OC 8a . M là trung điểm của OC. Tính thể tích V của khối tứ diện O.ABM . A. V 6a3 . B. V 8a3 . C. V 4a3 . D. V 3a3 . Câu 81: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt bên SAB và SAC cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC a 3 . a3 3 2a3 6 a3 6 a3 3 A. B. . C. . D. . 2 9 12 4 Câu 82: Cho khối chóp S.ABC có SA  (ABC) , ABC vuông tại B , SB 2a , SC a 5 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng a3 . Khoảng cách từ A đến SBC là: A. 2a . B. 3a . C. 3a . D. 6a . Câu 83: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a , AC 2a , SC 3a , SA vuông góc với đáy ABC . Thể tích khối chóp S.ABC là. a3 5 a3 3 a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 12 4 4 Câu 84: Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi mặt phẳng SBC và mặt phẳng ABC bằng 30 . Thể tích của khối chóp S.ABC là a3 3 a3 a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 24 4 12 8
9. Câu 85: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng: a3 2 a3 2 a3 2 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 4 2 3 Câu 86: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30 . Thể tích của khối chóp đó bằng. . a3 2 a3 3 a3 2 a3 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 3 Câu 87: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C và SA vuông góc với mặt phẳng ABC . Biết AB 4a và góc giữa mặt phẳng SBC và ABC bằng 45. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . 8 2 3 2 1 2 A. V a3 . B. V a3 . C. V a3 . D. V a3 . 3 2 6 6 Câu 88: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , AD a 2 . Biết SA  ABCD và góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng đáy bằng 45. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: a3 6 A. 3a3 . B. a3 6 . C. . D. a3 2 . 3 Câu 89: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có cạnh huyền BC a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng ABC bằng 45. Thể tích của hình chóp S.ABC là. a3 2 a3 a3 a3 2 A. V . B. V . C. V . D. V . S.ABC 24 S.ABC 8 S.ABC 24 S.ABC 8 Câu 90: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Các mặt bên SAB , SAC cùng vuông góc với mặt đáy ABC ; góc giữa SB và mặt ABC bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 3a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 12 4 2 4 Câu 91: Cho khối chóp S.ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt bên SAB và SAC cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC a 3 . a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 6 12 8 Câu 92: Cho hình chóp S.ABC là tam giác vuông tại A , ·ABC 30o , BC a . Hai mặt bên SAB và SAC cùng vương góc với đáy ABC , mặt bên SBC tạo với đáy một góc 450 . Thể tích của khối chóp S.ABC là: a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 9 32 64 16 Câu 93: Cho khối chóp S.ABC có SA  ABC , SA a , AB a , AC 2a và B· AC 120 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 3 a3 3 a3 3 A. a3 3 . B. . C. . D. . 6 3 2 Câu 94: Tính thể tích khối chóp S.ABC có AB a , AC 2a , B· AC 120 , SA  ABC , góc giữa SBC và ABC là 60 .
10. 7 a3 21 a3 7 a3 3 21a3 A. . B. . C. . D. . 7 14 14 14 Câu 95: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB a , AD a 2 , SA  ABCD , góc giữa SC và đáy bằng 60 . Thể tích hình chóp S.ABCD bằng A. 3 2a3 . B. 2a3 . C. 3a3 . D. 6a3 . Câu 96: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SD hợp với đáy một góc 60 . Hỏi thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng bao nhiêu? 2a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V a3 3 . C. V . D. V . 3 6 3 Câu 97: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh SA vuông góc với đáy và SA y . Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM x . Biết rằng x2 y2 a2 . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCM . a3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 8 8 2 4