Tài liệu Hình học Lớp 12 - Chương 3 - Chuyên đề: Phương trình mặt phẳng (Có sử dụng phương trình đường thẳng) - Bài tập dạng 14+15 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Tài liệu Hình học Lớp 12 - Chương 3 - Chuyên đề: Phương trình mặt phẳng (Có sử dụng phương trình đường thẳng) - Bài tập dạng 14+15 (Có lời giải chi tiết)

1. DẠNG 14: TOÁN MAX-MIN LIÊN QUAN ĐẾN MẶP PHẲNG Câu 121: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2;3 . Gọi P là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng P cắt các trục tọa độ tại các điểm A , B , C . Tính thể tích khối chóp O.ABC . 686 524 343 1372 A. . B. . C. . D. . 9 3 9 9 Câu 122: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 3x y z 5 0 và hai điểm A 1;0;2 , B 2; 1;4 . Tìm tập hợp các điểm M x; y; z nằm trên mặt phẳng P sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất. x 7y 4z 7 0 3x 7y 4z 5 0 A. . B. . 3x y z 5 0 3x y z 5 0 x 7y 4z 7 0 x 7y 4z 14 0 C. . D. . 3x y z 5 0 3x y z 5 0 Câu 123: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 0 , B 1; 3; 2 và mặt phẳng : x y z 3 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng sao cho S MA2 MB2 đạt giá trị nhỏ nhất. 4 2 7 A. M 2;1; 2 . B. M ; ; . C. M 1;1; 3 . D. M 0; 2;1 . 3 3 3 Câu 124: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 3 điểm A 1;0;1 , B 3; 2;0 , C 1;2; 2 . Gọi P là mặt phẳng đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến P lớn nhất biết rằng P không cắt đoạn BC . Khi đó, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng P ? A. G 2;0;3 . B. F 3;0; 2 . C. E 1;3;1 . D. H 0;3;1 . Câu 125: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 2 , B 5; 4; 4 và mặt phẳng P có phương trình: 2x y z 6 0 . Gọi M là điểm nằm trên P sao cho MA2 MB2 là nhỏ nhất. Khi đó, tung độ của điểm M là: 8 A. y 1. B. y . C. y 3 . D. y 1. M M 9 M M Câu 126: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M 1;2;3 và cắt 1 1 1 các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B , C sao cho T đạt giá trị OA2 OB2 OC 2 nhỏ nhất có dạng P : x ay bz c 0 . Tính S a b c . A. 19 B. 6 C. 9 D. 5 Câu 127: Trong không gian Oxyz cho A 1;2; 1 , B 3;1; 2 , C 2;3; 3 và mặt phẳng P : x 2y 2z 3 0 . M a;b;c là điểm thuộc mặt phẳng P sao cho biểu thức MA2 MB2 MC 2 có giá trị nhỏ nhất. Xác định a b c . A. 3 . B. 2 . C. 2 . D. 3 . Câu 128: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho 3 điểm A 2;2;3 , B 1; 1;3 , C 3;1; 1 và mặt phẳng P có phương trình x 2z 8 0 . Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng P sao cho giá trị biểu thức T 2MA2 MB2 3MC 2 nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng Q : x 2y 2z 6 0 .
2. 3 3 A. 4 . B. . C. . D. 2 . 2 3 x 1 y z 2 Câu 129: Trong không gian Oxyz cho điểm A 2;5;3 và đường thẳng d : . Gọi P là mặt 2 1 2 phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến P lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M 1;2; 1 đến mặt phẳng P bằng 7 2 11 2 11 A. . B. . C. 3 2 . D. . 6 6 18 Câu 130: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x y z 1 0 và hai điểm A( 1;3;2), B( 9;4;9) . Tìm điểm M trên P sao cho MA MB đạt giá trị nhỏ nhất. A. M ( 1;2; 3) . B. M ( 1;2;3) . C. M ( 1;2; 3) . D. M (1; 2;3) . Câu 131: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y z 1 0 và điểm A 0; 2;3 , B 2;0;1 . Điểm M a;b;c thuộc P sao cho MA MB nhỏ nhất. Giá trị của a2 b2 c2 bằng 7 41 9 A. . B. 3 . C. . D. . 4 4 4 Câu 132: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2x y 2z 9 0 và ba điểm    A 2;1;0 , B 0;2;1 ,C 1;3; 1 . Điểm M sao cho 2MA 3MB 4MC đạt giá trị nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây đúng? A. xM yM zM 1 B. xM yM zM 4 C. xM yM zM 3 D. xM yM zM 2 x 1 y 1 z Câu 133: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho đường thẳng : và mặt phẳng 1 2 2 : x 2y 2z 5 0 . Gọi P là mặt phẳng chứa và tạo với một góc nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng P có dạng ax by cz d 0 ( a,b,c,d ¢ và a,b, c, d 5 ). Khi đó tích a.b.c.d bằng bao nhiêu? A. 120 . B. 60 . C. 60 . D. 120. x 1 y z 2 Câu 134: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và điểm A 2;5;3 . 2 1 2 Phương trình mặt phẳng P chứa d sao cho khoảng cách từ A đến P là lớn nhất có phương trình. A. x 4y z 3 0 . B. x 4y z 3 0. C. x 4y z 3 0 . D. x 4y z 3 0 . Câu 135: Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz , cho điểm A 3; 1;0 và đường thẳng x 2 y 1 z 1 d : . Mặt phẳng chứa d sao cho khoảng cách từ A đến lớn nhất có 1 2 1 phương trình là A. x 2y z 5 0 . B. x y z 2 0 . C. x y z 1 0 . D. x y z 0 . Câu 136: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A a;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c với a,b,c là các số thực dương thay đổi tùy ý sao cho a2 b2 c2 1. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC lớn nhất là 1 1 A. 3 . B. . C. 1. D. . 3 3
3. Câu 137: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;2;3 , B 2;4;4 , C 4;0;5 . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Biết điểm M nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho độ dài đoạn thẳng GM ngắn nhất. Tính độ dài đoạn thẳng GM . A. GM 1. B. GM 4 . C. GM 5 . D. GM 2 . x 1 y z 2 Câu 138: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : và điểm 2 1 2 M 2;5;3 . Mặt phẳng P chứa sao cho khoảng cách từ M đến P lớn nhất là A. x 4 y z 1 0 . B. x 4 y z 1 0 . C. x 4 y z 3 0 . D. x 4 y z 3 0 . Câu 139: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :3x y z 5 0 và hai điểm A 1;0;2 , B 2; 1;4 . Tìm tập hợp các điểm M x; y; z nằm trên mặt phẳng P sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất. x 7y 4z 14 0 x 7y 4z 7 0 A. . B. . 3x y z 5 0 3x y z 5 0 3x 7y 4z 5 0 x 7y 4z 7 0 C. . D. . 3x y z 5 0 3x y z 5 0 Câu 140: [2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1;1;1 , B 0;1;2 , C 2;0;1 P : x y z 1 0 . Tìm điểm N P sao cho S 2NA2 NB2 NC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. 1 5 3 3 1 A. N ; ; . B. N 3;5;1 . C. N 2;0;1 . D. N ; ; 2 2 4 4 2 2 . Câu 141: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1; 0; 1 , B 1; 2; 1 ,C 4; 1; 2 và mặt phẳng P : x y z 0 . Tìm trên P điểm M sao cho MA2 MB2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó điểm M có tọa độ: A. M 1; 1; 1 . B. M 1; 2; 1 . C. M 1; 0; 1 . D. M 1; 1; 1 . Câu 142: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(0;1;0) , B(1;0;0) , C(0;0;1) , D(1;1;1) . Tìm tọa độ điểm     M trên mặt phẳng Oxy sao cho MA MB MC MD nhỏ nhất. 1 1 2 2 1 1 1 A. ; ;0 . B. ; ;0 . C. 0; ; . D. 0;0; . 2 2 3 3 2 2 2 Câu 143: Cho điểm M 1;2; 1 . Viết phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O 0;0;0 và cách M một khoảng lớn nhất. x y z A. x 2y z 0 . B. x y z 0. C. 1. D. x y z 2 0 1 2 1 . Câu 144: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; 1; 1 . Phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất là: A. 2x y z 6 0 B. 2x y z 6 0 C. 2x y z 6 0 D. 2x y z 6 0 Câu 145: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 3;2;1 , B 2;3;6 . Điểm M xM ; yM ; zM thay đổi   thuộc mặt phẳng Oxy . Tìm giá trị của biểu thức T xM yM zM khi MA 3MB nhỏ nhất. 7 7 A. 2 B. C. D. 2 2 2
4. Câu 146: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 3 điểm A 1;2;3 , B 0;1;1 , C 1;0; 2 . Điểm M P : x y z 2 0 sao cho giá trị của biểu thức T MA2 2MB2 3MC 2 nhỏ nhất. Khi đó, điểm M cách Q : 2x y 2z 3 0 một khoảng bằng 2 5 101 121 A. 24 . B. . C. D. . 3 54 54 Câu 147: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A B C D biết rằng A 0;0;0 , B 1;0;0 , D 0;1;0 , A 0;0;1 . Phương trình mặt phẳng P chứa đường thẳng BC và tạo với mặt phẳng AA C C một góc lớn nhất là A. x y z 1 0 . B. x y z 1 0 . C. x y z 1 0 . D. x y z 1 0 . Câu 148: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A 2;5;3 và đường thẳng x 1 y z 2 d : . Gọi P là mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến 2 1 2 P lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm M 1;2; 1 đến mặt phẳng P . 11 4 11 18 A. . B. . C. . D. 3 2 . 18 3 18 x 1 y z 2 Câu 149: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;5;3 và đường thẳng d : . 2 1 2 Gọi P là mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến P lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M 1;2; 1 đến mặt phẳng P bằng: 7 2 11 11 2 A. . B. 3 2 . C. . D. . 6 18 6 Câu 150: [2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;0;2 ; B 0; 1;2 và mặt phẳng P : x 2y 2z 12 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc P sao cho MA MB nhỏ nhất? 6 18 25 7 7 31 A. .M ; ; B. . M ; ; 11 11 11 6 6 4 2 11 18 C. M ; ; . D. .M 2;2;9 5 5 5 2 2 2 Câu 151: Cho điểm A(0;8;2) và mặt cầu (S) có phương trình (S) : (x 5) (y 3) (z 7) 72 và điểm B(9; 7;23) . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đến (P) là lớn nhất. Giả sử n (1;m;n) là một vectơ pháp tuyến của (P) . Lúc đó A. m.n 4 . B. m.n 4 . C. m.n 2 . D. m.n 2 . DẠNG 15: ĐIỂM THUỘC MẶT PHẲNG THỎA ĐK Câu 152: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;0; 2 , B 3; 1; 4 ,C 2;2;0 . Tìm điểm D trong mặt phẳng Oyz có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng Oxy bằng 1. Khi đó có tọa độ điểm D thỏa mãn bài toán là. A. D 0;1; 1 . B. D 0; 3; 1 . C. D 0;3; 1 . D. D 0;2; 1 . Câu 153: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;2;1) , B( 2;1;1) , C(1;1;2) , tập hợp tất cả các điểm M trên       mặt phẳng ( ) :3x 6y 6z 1 0 sao cho MA.MB MB.MC MC.MA 0 là A. một điểm. B. một đường tròn. C. một mặt cầu. D. một mặt phẳng.
5. Câu 154: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 5;5;0 , B 1;2;3 , C 3;5; 1 và mặt phẳng P : x y z 5 0 . Tính thể tích V của khối tứ diện SABC biết đỉnh S thuộc mặt phẳng P và SA SB SC . 145 45 127 A. V . B. V 145. C. V . D. V . 6 6 3 Câu 155: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm E 1; 2;4 , F 1; 2; 3 . Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tổng ME MF có giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ của điểm M . A. M 1;2;0 . B. M 1;2;0 . C. M 1; 2;0 . D. M 1; 2;0 . Câu 156: Gọi là mặt phẳng đi qua M 1; 1;2 và chứa trục Ox . Điểm nào trong các điểm sau đây thuộc mặt phẳng ? A. Q 0;4;2 B. M 0;4; 2 C. N 2;2; 4 D. P 2;2;4 Câu 157: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 2z 5 0 và các điểm A 1;2;3 , B 1;1; 2 , C 3;3;2 . Gọi M x0 ; y0 ; z0 là điểm thuộc P sao cho MA MB MC . Tính x0 y0 z0 . A. 7 B. 5 C. 6 D. 4 Câu 158: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2x 2y z 4 0 và đường thẳng x 2 y 2 z 2 d : . Tam giác ABC có A( 1;2;1) , các điểm B , C nằm trên và trọng 1 2 1 tâm G nằm trên đường thẳng d . Tọa độ trung điểm M của BC là. A. M (1; 1; 4) . B. M (2; 1; 2) . C. M (0;1; 2) . D. M (2;1;2) .