Tài liệu Hình học Lớp 12 - Chương 3 - Chuyên đề: Phương trình mặt cầu - Bài tập dạng 7-10 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Tài liệu Hình học Lớp 12 - Chương 3 - Chuyên đề: Phương trình mặt cầu - Bài tập dạng 7-10 (Có lời giải chi tiết)

1. DẠNG 7: PTMC BIẾT TÂM VÀ ĐƯỜNG TRÒN TRÊN NÓ Câu 249: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2y 0 và mặt phẳng P : 2x 2y z 0. Bán kính đường tròn giao tuyến của P và S là. 2 1 5 A. . B. . 1 D. . 3 3 C. . 3 Câu 250: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 2;4;1 và mặt phẳng P : x y z 4 0 . Tìm phương trình mặt cầu S có tâm I sao cho S cắt mặt phẳng P theo một đường tròn có đường kính bằng 2 . A. x 2 2 y 4 2 z 1 2 4 . B. x 1 2 y 2 2 z 4 2 3 . C. x 2 2 y 4 2 z 1 2 4 . D. x 2 2 y 4 2 z 1 2 3. Câu 251: Đường tròn giao tuyến của mặt cầu S tâm I 3; 1; 4 , bán kính R 4 và mặt phẳng P : 2x 2y z 3 0 . Tâm H của đường tròn là điểm nào sau đây? A. H 1;1; 3 . B. H 1;1;3 . C. H 1;1;3 . D. H 3;1;1 . Câu 252: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 0. Mặt phẳng Oxy cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn. Đường tròn giao tuyến ấy có bán kính r bằng. A. r 5 . B. r 6 . C. r 2 . D. r 4 . Câu 253: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 2 y 3 2 z 4 2 25 . Mặt phẳng Oxy cắt mặt cầu S có giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng: A. 21 . B. 3 . C. 6 . D. 8 . Câu 254: Mặt cầu S có tâm I 1,2, 5 cắt P : 2x 2y z 10 0 theo thiết diện là hình tròn có diện tích 3 có phương trình S là : A. x 1 2 y 2 2 z 5 2 16 . B. x2 y2 z2 2x 4y 10z 18 0. C. x 1 2 y 2 2 z 5 2 25 . D. x2 y2 z2 2x 4y 10z 12 0 . Câu 255: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 2;3 và mặt phẳng P : 2x 2y z 1 0. Mặt phẳng P cắt mặt cầu tâm I , bán kính 4 . Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến. 7 2 7 7 2 7 A. K ; ; ,r 2 3 . B. K ; ; ,r 2 5 . 3 3 3 3 3 3 7 2 7 7 2 7 C. K ; ; ,r 2 . D. K ; ; ,r 2 3 . 3 3 3 3 3 3 Câu 256: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 1 và mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0 . Gọi C là đường tròn giao tuyến của P và S . Mặt cầu chứa đường tròn C và qua điểm A 1; 1; 1 có tâm là I a; b; c . Tính S a b+c . 1 1 A. S 1. B. S 1. C. S . D. S . 2 2 Câu 257: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;2; 2 và mặt phẳng P : 2x 2y z 5 0. Viết phương trình mặt cầu S tâm A biết mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 8 . . A. S : x 1 2 y 2 2 z 2 2 25 . B. S : x 1 2 y 2 2 z 2 2 5.
2. C. S : x 1 2 y 2 2 z 2 2 16. D. S : x 1 2 y 2 2 z 2 2 9. Câu 258: Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng P : x y z 0 cắt mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 2 2 4 theo một đường tròn có tọa độ tâm là. A. 1; 2;3 . B. 2;1;1 . C. 1; 2;1 . D. 1;1; 2 . Câu 259: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S : x2 y2 z2 x y z 1 0 cắt mặt phẳng Oxy theo giao tuyến là một đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn này. 1 1 6 1 1 2 2 A. I ; ;0 ,r . B. I ; ;0 ,r . 2 2 3 2 2 3 1 1 6 6 C. I ; ;0 ,r . D. I 1;1;0 ,r . 2 2 2 2 Câu 260: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;6 , B 0;1;0 và mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 25 . Mặt phẳng P : ax by cz 2 0 đi qua A, B và cắt S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T a b c . A. T 2 . B. T 4 . C. T 5 . D. T 3. Câu 261: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1;1;3 và mặt phẳng P : 2x 3y 6z 11 0 . Biết mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3 . Viết phương trình của mặt cầu S . A. S : x 1 2 y 1 2 z 3 2 25. B. S : x 1 2 y 1 2 z 3 2 5 . C. S : x 1 2 y 1 2 z 3 2 25 . D. S : x 1 2 y 1 2 z 3 2 7 . Câu 262: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho các mặt phẳng P : x y 2z 1 0 và Q : 2x y z 1 0 . Gọi S là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành đồng thời S cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và S cắt mặt phẳng Q theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r . Xác định r sao cho chỉ đúng một mặt cầu S thoả yêu cầu? 3 7 A. r 3 . B. r . C. r 2 . D. r . 2 2 Câu 263: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 4y 6z m 3 0 . Tìm số thực m để  : 2x y 2z 8 0 cắt S theo một đường tròn có chu vi bằng 8 . A. m 2 . B. m 3 . C. m 1 D. m 4 . Câu 264: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng cắt mặt cầu S tâm I 1; 3;3 theo giao tuyến là đường tròn tâm H 2;0;1 , bán kính r 2 . Phương trình S là. A. x 1 2 y 3 2 z 3 2 18 . B. x 1 2 y 3 2 z 3 2 18. C. x 1 2 y 3 2 z 3 2 4 . D. x 1 2 y 3 2 z 3 2 4 . Câu 265: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 0; 2;1 và mặt phẳng P : x 2y 2z 3 0 . Biết mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là 2 .Viết phương trình mặt cầu S . A. S : x2 y 2 2 z 1 2 3 . B. S : x2 y 2 2 z 1 2 1. C. S : x2 y 2 2 z 1 2 3. D. S : x2 y 2 2 z 1 2 2
3. Câu 266:Mặt phẳng P : 2x 2y z 4 0 và mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 11 0 . Biết mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn này. A. 4 . B. 3 . C. 34 . D. 5 . Câu 267: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x y z 6 0 ; Q : 2x 3y 2z 1 0 . Gọi S là mặt cầu có tâm thuộc Q và cắt P theo giao tuyến là đường tròn tâm E 1;2;3 , bán kính r 8. Phương trình mặt cầu S là. A. x2 y 1 2 z 2 2 3 . B. x2 y 1 2 z 2 2 64. C. x2 y 1 2 z 2 2 67 . D. x2 y 1 2 z 2 2 64 . Câu 268: Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 5 và cắt mặt phẳng 2x 2y z 10 0 theo thiết diện là đường tròn có diện tích 3 . Phương trình của S là. A. x 1 2 y 2 2 z 5 2 25 . B. x2 y2 z2 2x 4y 10z 12 0 . C. x 1 2 y 2 2 z 5 2 16 . D. x2 y2 z2 2x 4y 10z 18 0. Câu 269: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I thuộc đường thẳng x y 3 z : . Biết rằng mặt cầu S có bán kính bằng 2 2 và cắt mặt phẳng Oxz theo 1 1 2 một đường tròn có bán kính bằng 2 . Tìm tọa độ của điểm I . I 1; 2;2 , I 5;2;10 I 1; 2;2 , I 0; 3;0 A. . B. . C. .I 5;2;10 , I 0; 3;0 D. . I 1; 2;2 , I 1;2; 2 Câu 270: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng cắt mặt cầu S tâm I 1; 3;3 theo giao tuyến là đường tròn tâm H 2;0;1 , bán kính r 2 . Phương trình mặt cầu S là. A. (x 1)2 (y 3)2 (z 3)2 4 . B. (x 1)2 (y 3)2 (z 3)2 4 . C. (x 1)2 (y 3)2 (z 3)2 18 . D. (x 1)2 (y 3)2 (z 3)2 18 . Câu 271: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x y 6 0 cắt mặt cầu S tâm O theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r 4 . Phương trình mặt cầu S là. A. x2 y2 z2 7 . B. x2 y2 z2 25 . C. x2 y2 z2 1. D. x2 y2 z2 5 . Câu 272: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho P : 2x y 2z 9 0, Q : x y z 4 0 và đường x 1 y 3 z 3 thẳng d : . Một phương trình mặt cầu có tâm thuộc d tiếp xúc với P và cắt 1 2 1 Q theo một đường tròn có chu vi 2 là. A. x 2 2 y 5 2 z 2 2 4 . B. x2 y 1 2 z 4 2 4 . C. x 2 2 y 3 2 z2 4 . D. x 3 2 y 5 2 z 7 2 4 . Câu 273: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 1 và mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0 . Gọi C là đường tròn giao tuyến của P và S . Mặt cầu chứa đường tròn C và qua điểm A 1; 1; 1 có tâm là I a; b; c . Tính S a b+c . 1 1 A. S 1. B. S . C. S 1. D. S . 2 2 Câu 274: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1;1;0 và mặt phẳng P : x y z 1 0. Biết P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1. Viết phương trình mặt cầu S .
4. A. x 1 2 y 1 2 z2 1. B. x 1 2 y 1 2 z2 3. C. x 1 2 y 1 2 z2 2 . D. x 1 2 y 1 2 z2 4 . Câu 275: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng : 2x y 2z 3 0 cắt mặt cầu S tâm I 1; 3;2 theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 4 . Bán kính của mặt cầu S là. A. 20 . B. 3 . C. 2 2 . D. 2 . Câu 276: Phương trình mặt cầu S tâm I 1 ;2 ; 2 và cắt mặt phẳng P : 2x 2y z 5 0 theo một đường tròn có chu vi 8 là. A. x –1 2 y – 2 2 z 2 2 5 . B. x –1 2 y – 2 2 z 2 2 16 . C. x –1 2 y – 2 2 z 2 2 25 . D. x –1 2 y – 2 2 z 2 2 9 . x 1 2mt Câu 277: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho họ đường thẳng dm : y 1 2m 1 t , m là tham z 2 3m 1 t số thực. Mặt phẳng luôn qua dm . Tìm chu vi đường tròn giao tuyến của mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 2z 3 0 và mặt phẳng . 8 66 A. 4 2 . B. 2 2 . C. 4 2 . D. . 11 DẠNG 8: PTMC BIẾT TÂM VÀ ĐK CỦA DÂY CUNG Câu 278: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; 4;5 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm là A và cắt trục Oz tại hai điểm B , C sao cho tam giác ABC vuông. A. x 2 2 y 4 2 z 5 2 40 . B. x 2 2 y 4 2 z 5 2 82 . C. x 2 2 y 4 2 z 5 2 58 . D. x 2 2 y 4 2 z 5 2 90 . Câu 279: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S tâm I 2;5;3 cắt đường thẳng x 1 y z 2 d : tại hai điểm phân biệt A, B với chu vi tam giác IAB bằng 14 2 31 . Phương 2 1 2 trình mặt cầu S là A. x 2 2 y 5 2 z 3 2 31. B. x 2 2 y 5 2 z 3 2 49 . C. x 2 2 y 5 2 z 3 2 124 . D. x 2 2 y 5 2 z 3 2 196 . x 1 y z 2 Câu 280: Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I 2;5;3 cắt đường thẳng d : tại hai điểm 2 1 2 phân biết A; B với chu vi tam giác IAB bằng 10 2 7 có phương trình: A. x 2 2 y 5 2 z 3 2 7 B. x 2 2 y 5 2 z 3 2 28 C. x 2 2 y 5 2 z 3 2 25 D. x 2 2 y 5 2 z 3 2 100 x 1 y z 3 Câu 281: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt cầu S tâm 1 2 1 I có phương trình S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 18 . Đường thẳng d cắt S tại hai điểm A, B . Tính diện tích tam giác IAB . 11 8 11 8 11 16 11 A. . B. . C. . D. . 6 9 3 3
5. Câu 282: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 và x 2 5t đường thẳng d : y 4 2t . Đường thẳng d cắt S tại hai điểm phân biệt A và B . Tính độ dài z 1 đoạn AB ? 2 17 2 29 17 29 A. . B. . C. . D. . 17 29 17 29 Câu 283: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S có tâm I 1; 1;2 và đường thẳng x 1 y z d : . Đường thẳng d cắt mặt cầu S tại hai điểm A và B với AB 10. Viết 1 1 1 phương trình của mặt cầu S . S : x 1 2 y 1 2 z 2 2 31 B. S : x 1 2 y 1 2 z 2 2 31. A. . S : x 1 2 y 1 2 z 2 2 27 D. S : x 1 2 y 1 2 z 2 2 27 . C. . x 2 y 2 z 3 Câu 284: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A 0;0; 2 và đường thẳng : . 2 3 2 Phương trình mặt cầu tâm A , cắt tại hai điểm B và C sao cho BC 8 là ? A. S : x 2 2 y 3 2 z 1 2 16 . B. S : x 2 2 y2 z2 25. C. S : x2 y2 z 2 2 16 . D. S : x2 y2 z 2 2 25. x 1 t Câu 285: Cho điểm I(0;0;3) và đường thẳng d : y 2t . Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt đường z 2 t thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông là: 2 8 2 2 A. x2 y2 z 3 . B. x2 y2 z 3 . 3 3 2 4 2 3 C. x2 y2 z 3 . D. x2 y2 z 3 . 3 2 x 1 y 2 z 1 Câu 286: Cho điểm I 3; 4; 0 và đường thẳng : . Viết phương trình mặt cầu S có 1 1 4 tâm I và cắt tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 12. A. x 3 2 y 4 2 z2 25 . B. x 3 2 y 4 2 z2 5 . C. x 3 2 y 4 2 z2 25 . D. x 3 2 y 4 2 z2 5. x 1 y 6 z Câu 287: Cho điểm I 1;7;5 và đường thẳng d : . Phương trình mặt cầu có tâm I và cắt 2 1 3 đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác diện tích tam giác IAB bằng 2 6015 là: A. x 1 2 y 7 2 z 5 2 2018. B. x 1 2 y 7 2 z 5 2 2017. C. x 1 2 y 7 2 z 5 2 2016. D. x 1 2 y 7 2 z 5 2 2019. Câu 288: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 2;1; 4 và mặt phẳng P : x y 2z 1 0. Biết rằng mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 1. Viết phương trình mặt cầu S . 2 2 2 2 2 2 A. S : x 2 y 1 z 4 13. B. S : x 2 y 1 z 4 13. 2 2 2 2 2 2 C. S : x 2 y 1 z 4 25 . D. S : x 2 y 1 z 4 25 .
6. Câu 289: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm I 1;0; 1 là tâm của mặt cầu S và đường x 1 y 1 z thẳng d : , đường thẳng d cắt mặt cầu S tại hai điểm A , B sao cho AB 6. 2 2 1 Mặt cầu S có bán kính R bằng A. 2 2 . B. 10 . C. 2 . D. 10. Câu 290: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;2;2 , B 2; 2;0 . Gọi I1 1;1; 1 và I2 3;1;1 là tâm của hai đường tròn nằm trên hai mặt phẳng khác nhau và có chung một dây cung AB . Biết rằng luôn có một mặt cầu S đi qua cả hai đường tròn ấy. Tính bán kính R của S . 219 129 A. R B. R 2 2 C. R D. R 2 6 3 3 DẠNG 9: PTMC BIẾT TÂM THUỘC D, THỎA ĐK x 3 y z 2 Câu 291: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và điểm M 2; 1; 0 1 1 1 . Gọi S là mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mp Oxy tại điểm M . Hỏi có bao nhiêu mặt cầu thỏa mãn? A. 2 . B. 1. C. 0 . D. Vô số. x 1 y z Câu 292: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và hai điểm A 2;1;0 , 2 1 2 B 2;3;2 . Phương trình mặt cầu S đi qua hai điểm A , B và có tâm thuộc đường thẳng d : A. x 1 2 y 1 2 z 2 2 16 B. x 1 2 y 1 2 z 2 2 9 C. x 1 2 y 1 2 z 2 2 5 D. x 1 2 y 1 2 z 2 2 17 Câu 293: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A 3; 1;2 , B 1;1; 2 và có tâm thuộc trục Oz là A. x2 y2 z2 2z 10 0 . B. x 1 2 y2 z2 11. C. x2 y 1 2 z2 11. D. x2 y2 z2 2y 11 0 . Câu 294: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I thuộc đường thẳng x y 3 z : . Biết rằng mặt cầu S có bán kính bằng 2 2 và cắt mặt phẳng Oxz theo 1 1 2 một đường tròn có bán kính bằng 2 . Tìm tọa độ của điểm I. A. I 1; 2;2 , I 1;2; 2 . B. I 1; 2;2 , I 0; 3;0 . C. I 1; 2;2 , I 5;2;10 . D. I 5;2;10 , I 0; 3;0 . Câu 295: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 ax by cz d 0 có x 5 t bán kính R 19, đường thẳng d : y 2 4t và mặt phẳng P :3x y 3z 1 0. Trong các z 1 4t số a;b;c;d theo thứ tự dưới đây, số nào thỏa mãn a b c d 43, đồng thời tâm I của S thuộc đường thẳng d và S tiếp xúc với mặt phẳng P ? A. 6; 12; 14;75. B. 6;10;20;7. C. 10;4;2;47. D. 3;5;6;29.
7. Câu 296: Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng P : x y 2z 1 0, Q : 2x y z 1 0 . Gọi S là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời S cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và S cắt mặt phẳng Q theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r . Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu S thỏa yêu cầu. 3 2 3 A. r 2 B. r C. r 3 D. r 2 2 x 1 x 2 x 1 y z 1 Câu 297: Trong không gian Oxyz , cho các đường thẳng d : y 1, d : y t và : . 1 1 1 z t z 1 t Gọi S là mặt cầu có tâm thuộc và tiếp xúc với hai đường thẳng d, d . Phương trình của S là A. x 1 2 y 2 z 1 2 1 . B. x 2 2 y 1 2 z 2 2 1 . 2 2 2 2 2 2 3 1 3 1 5 1 5 9 C. x y z . D. x y z . 2 2 2 2 4 4 4 16 x t Câu 298: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 và 2 mặt phẳng P và Q z t lần lượt có phương trình x 2 y 2z 3 0 ; x 2 y 2z 7 0 . Viết phương trình mặt cầu S có tâm I thuộc đường thẳng d , tiếp xúc với hai mặt phẳng P và Q . 2 2 2 4 2 2 2 4 A. x 3 y 1 z 3 . B. x 3 y 1 z 3 . 9 9 2 2 2 4 2 2 2 4 C. x 3 y 1 z 3 . D. x 3 y 1 z 3 . 9 9 x y z 1 Câu 299: Trong không gian Oxyz , gọi S là mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng và đi qua 2 3 4 điểm M 0;3;9 . Biết điểm I có hoành độ là số nguyên và cách đều hai mặt phẳng x 2y 2z 2 0 , 3x 2 0 . Phương trình của S là A. x 4 2 y 6 2 z 9 2 5. B. x 6 2 y 9 2 z 13 2 88. C. x2 y2 z 1 2 73. D. x 6 2 y 9 2 z 13 2 88 . x y z 1 Câu 300: Trong không gian Oxyz , gọi S là mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng và đi qua 2 3 4 điểm M 0;3;9 . Biết điểm I có hoành độ là số nguyên và cách đều hai mặt phẳng x 2y 2z 2 0 , 3x 2 0 . Phương trình của S là A. x 6 2 y 9 2 z 13 2 88 . B. x 4 2 y 6 2 z 9 2 5. C. x 6 2 y 9 2 z 13 2 88. D. x2 y2 z 1 2 73. DẠNG 10: PTMC BIẾT TÂM THUỘC MẶT PHẲNG, THỎA ĐK 2 2 2 Câu 301: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt cầu S1 : x y z 4x 2y z 0 ; 2 2 2 S2 : x y z 2x y z 0 cắt nhau theo một đường tròn C nằm trong mặt phẳng P .
8. Cho các điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;3 . Có bao nhiêu mặt cầu tâm thuộc P và tiếp xúc với cả ba đường thẳng AB , BC , CA ? A. 4 mặt cầu. B. 2 mặt cầu. C. 3 mặt cầu. D. 1 mặt cầu. x 1 y 1 z Câu 302: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 3 1 1 P : 2x y 2z 2 0 . Gọi S là mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng d , có bán kính nhỏ nhất, tiếp xúc với P và đi qua điểm A 1; 1;1 . Viết phương trình mặt cầu S . A. S : x 1 2 y 1 2 z2 1. B. S : x 1 2 y 1 2 z2 1. C. S : x 1 2 y 1 2 z2 1. D. S : x 1 2 y 1 2 z2 1. Câu 303: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0; 1 và mặt phẳng P : x y z 3 0 . Gọi S là mặt cầu có tâm I nằm trên mặt phẳng P , đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho 17 diện tích tam giác OIA bằng . Tính bán kính R của mặt cầu S . 2 A. R 1. B. R 5. C. R 3. D. R 9. x z - 3 y - 2 Câu 304: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = và hai mặt phẳng 2 1 1 (P): x - 2y + 2z = 0 , (Q): x - 2y + 3z - 5 = 0. Mặt cầu (S) có tâm I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S). Viết phương trình của mặt cầu (S). . 2 2 2 9 2 2 2 2 A. (S):(x - 2) + (y - 4) + (z - 3) = . B. (S):(x - 2) + (y - 4) + (z - 3) = . 14 7 2 2 2 2 2 2 2 9 C. (S):(x + 2) + (y + 4) + (z + 3) = . D. (S):(x + 2) + (y + 4) + (z + 3) = . 7 14