Tài liệu Hình học Lớp 12 - Chương 3 - Chuyên đề: Phương trình mặt cầu - Bài tập dạng 11-14 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Tài liệu Hình học Lớp 12 - Chương 3 - Chuyên đề: Phương trình mặt cầu - Bài tập dạng 11-14 (Có lời giải chi tiết)

1. DẠNG 11: PTMC BIẾT TÂM, THỎA ĐK KHÁC Câu 305: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I(2; 1;1) và mặt phẳng P : x 2y 2z 4 0 . Biết mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 5 . Viết phương trình mặt cầu S . A. x 2 2 y 1 2 z 1 2 81. B. x 2 2 y 1 2 z 1 2 81. C. x 2 2 y 1 2 z 1 2 9 . D. x 2 2 y 1 2 z 1 2 9 . Câu 306: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm I 3;2;4 và tiếp xúc với trục Oy . A. x2 y2 z2 6x 4y 8z 1 0 . B. x2 y2 z2 6x 4y 8z 2 0 . C. x2 y2 z2 6z 4y 8z 3 0 . D. x2 y2 z2 6x 4y 8z 4 0 . x 2 t Câu 307: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 0; 0 và đường thẳng d : y 1 2t . z 1 t Phương trình mặt cầu S có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d là. A. x 1 2 y2 z2 5. B. x 1 2 y2 z2 10 . C. x 1 2 y2 z2 10. D. x 1 2 y2 z2 5. Câu 308: Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I 1;2; 1 và cắt mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0 theo một đường tròn có bán kính bằng 8 có phương trình là A. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . B. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 . C. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3. D. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . x 4 y 1 z 5 Câu 309: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai đường thẳng d : và 1 3 1 2 x 2 y 3 z d : . Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d và d có 2 1 3 1 1 2 phương trình: A. x2 y2 z2 2x y z 0. B. x2 y2 z2 4x 2y 2z 0. C. x2 y2 z2 2x y z 0. D. x2 y2 z2 4x 2y 2z 0 . Câu 310: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 0;0;4 , điểm M nằm trên mặt phẳng Oyx và M O . Gọi D là hình chiếu vuông góc của O lên AM và E là trung điểm của OM . Biết đường thẳng DE luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Tính bán kính mặt cầu đó. A. R 2 . B. R 2 . C. R 1. D. R 4 .
2. x 1 x 2 x 1 y z 1 Câu 311: Trong không gian Oxyz , cho các đường thẳng d : y 1, d : y t và : . 1 1 1 z t z 1 t Gọi S là mặt cầu có tâm thuộc và tiếp xúc với hai đường thẳng d, d . Phương trình của S là 2 2 2 5 1 5 9 2 2 2 A. x y z . B. x 1 y z 1 1 . 4 4 4 16 2 2 2 2 2 2 3 1 3 1 C. x 2 y 1 z 2 1 . D. x y z . 2 2 2 2 Câu 312: Cho P :2x y 2z 9 0 . Viết phương trình mặt cầu S tâm O cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là đường tròn có bán kính 4 . A. S :x2 y2 z2 16 . B. S :x2 y2 z2 25. C. S :x2 y2 z2 9 . D. S :x2 y2 z2 5 Câu 313: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Hãy viết phương trình mặt cầu S có tâm I 2;0;1 và x 1 y z 2 tiếp xúc với đường thẳng d : . 1 2 1 A. x 2 2 y2 z 1 2 4. B. x 1 2 y 2 2 z 1 2 24 . C. x 2 2 y2 z 1 2 2. D. x 2 2 y2 z 1 2 9 . Câu 314: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho I(0;2;3) . Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là. A. x2 (y 2)2 (z 3)2 3. B. x2 (y 2)2 (z 3)2 4 . C. x2 (y 2)2 (z 3)2 9. D. x2 (y 2)2 (z 3)2 2 . Câu 315: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 và đường thẳng d có phương trình x 1 y 2 z 3 . Tính đường kính của mặt cầu S có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d . 2 1 1 A. .1 0 2 B. . 2 5 C. . 4 5 D. . 5 2 x y 1 z 2 Câu 316: Phương trình mặt cầu S tâm I 1; 3;5 và tiếp xúc với đường thẳng là. 1 1 1 A. x 1 2 y – 3 2 z 5 2 14 . B. (x 1)2 y – 3 2 z 5 2 256 . C. (x 1)2 y – 3 2 z 5 2 49 . D. (x 1)2 y – 3 2 z 5 2 7 . DẠNG 12: PTMC THỎA MÃN ĐK ĐỐI XỨNG Câu 317: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;2 . Gọi D là điểm đối xứng với gốc tọa độ O qua trọng tâm G của tam giác ABC . Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . Tính R . 5 3 A. R 3 . B. R 2 . C. R . D. R . 2 2
3. DẠNG 13: TOAN MAX-MIN LIEN QUAN DẾN MẶT CẦU x 1 Câu 318: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, xét đường thẳng d xác định bởi và đường y z 2 x 0 thẳng d xác định bởi . Tính bán kính nhỏ nhất R của mặt cầu tiếp xúc cả hai đường thẳng y z d và d . 1 A. R 2. B. R 2. C. R 1. D. R . 2 Câu 319: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 5;1; 1 , B 14; 3;3 và đường thẳng có vectơ chỉ phương u 1;2;2 . Gọi C , D lần lượt là hình chiếu của A và B lên . Mặt cầu đi qua hai điểm C , D có diện tích nhỏ nhất là A. 9π . B. 36π . C. 44π . D. 6π . Câu 320: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng 2x 2y z 9 0 và mặt cầu (S) : (x 3)2 (y 2)2 (z 1)2 100 . Tọa độ điểm M nằm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) đạt giá trị nhỏ lớn nhất là 11 14 13 29 26 7 A. M ; ; . B. M ; ; . 3 3 3 3 3 3 29 26 7 11 14 13 C. M ; ; . D. M ; ; . 3 3 3 3 3 3 Câu 321: Gọi S là mặt cầu đi qua A 1;1;1 , tiếp xúc với 3 mặt phẳng tọa độ Oxy , Oyz , Oxz và có bán kính lớn nhất. Viết phương trình mặt cầu S . 2 2 2 3 3 3 3 3 3 6 3 3 A. S : x y z . 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 6 3 3 B. S : x y z . 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 6 3 3 C. S : x y z . 2 2 2 2 D. S : x 3 2 y 1 2 z 1 2 9 . Câu 322: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;2; 2 , B 3; 3;3 . M là điểm thay đổi trong không gian MA 2 thỏa mãn . Khi đó độ dài OM lớn nhất bằng? MB 3 5 3 A. 12 3 . B. 5 3 . C. . D. 6 3 . 2 Câu 323: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;2; 2 ; B 3; 3;3 . Điểm M trong MA 2 không gian thỏa mãn . Khi đó độ dài OM lớn nhất bằng MB 3
4. 5 3 A. 6 3 . B. 12 3 . C. . D. 5 3 . 2 2 2 2 Câu 324: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 1 z 1 9 và M x0 ; y0 ; z0 S sao cho A x0 2y0 2z0 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x0 y0 z0 bằng A. 1. B. 2 . C. 1. D. 2 . Câu 325: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A m;0;0 , B 0;m 1;0 ; C 0;0;m 4 thỏa mãn BC AD , CA BD và AB CD . Giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoai tiếp tứ diện ABCD bằng 7 14 A. . B. . C. 7 . D. 14 . 2 2 Câu 326: Trong không gian với hệ tọa độ Ozyz cho các mặt cầu S1 , S2 , S3 có bán kính r 1 và lần lượt có tâm là các điểm A 0;3; 1 , B 2;1; 1 , C 4; 1; 1 . Gọi S là mặt cầu tiếp xúc với cả ba mặt cầu trên. Mặt cầu 6 có bán kính nhỏ nhất là A. R 2 2 . B. R 10 1. C. R 2 2 1. D. R 10 . Câu 327: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x 2y 2z 4 0 và mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 2y 2z 1 0. Giá trị của điểm M trên S sao cho d M , P đạt GTNN là 5 7 7 1 1 1 A. 1;1;3 . B. ; ; . C. ; ; . D. 1; 2;1 . 3 3 3 3 3 3 Câu 328: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 và C 0;0;3 . Mặt cầu S luôn qua A , B , C và đồng thời cắt ba tia Ox , Oy , Oz tại ba điểm phân biệt M , N , P . Gọi H là trực tâm của tam giác MNP . Tìm giá trị nhỏ nhất của HI với I 4;2;2 . A. 2 5 . B. 7 . C. 5 2 . D. 10 . Câu 329: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 16 . Gọi M là điểm thuộc mặt cầu S sao cho biểu thức A 2xM yM 2zM đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu thức B xM yM zM bằng. A. 3 B. 5 C. 10 D. 21 5 10 13 Câu 330: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;7 , B ; ; . Gọi S là mặt 7 7 7 cầu tâm I đi qua hai điểm A , B sao cho OI nhỏ nhất. M a;b;c là điểm thuộc S , giá trị lớn nhất của biểu thức T 2a b 2c là A. 18. B. 7 . C. 156. D. 6 . Câu 331: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 0;1;1 , B 3;0; 1 , C 0;21; 19 và mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z 1 2 1. Gọi điểm M a;b;c là điểm thuộc mặt cầu S sao cho biểu thức T 3MA2 2MB2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng S a b c . 14 12 A. S 12 . B. S . C. S . D. S 0 . 5 5
5. x 1 y 2 z 1 Câu 332: Trong không gian Oxyz , cho điểm I 3;4;0 và đường thẳng : . Phương trình 1 1 4 mặt cầu S có tâm I và cắt tại hai điểm A , B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 12 là A. x 3 2 y 4 2 z2 5 B. x 3 2 y 4 2 z2 25 C. x 3 2 y 4 2 z2 25 D. x 3 2 y 4 2 z2 5 2 2 2 d 1 e 2 f 3 1 Câu 333: Cho a,b,c,d,e, f là các số thực thỏa mãn . Gọi giá trị lớn nhất, 2 2 2 a 3 b 2 c 9 giá trị nhỏ nhất của biểu thức F a d 2 b e 2 c f 2 lần lượt là M , m. Khi đó, M m bằng A. 2 2 . B. 10. C. 10 . D. 8. x 1 x 4 t Câu 334: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 1 : y 2 t , 2 : y 3 2t . Gọi S là mặt z t z 1 t cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng 1 và 2 . Bán kính mặt cầu S . 3 10 11 A. B. 2 C. D. 2 2 2 Câu 335: Trong không gian, cho bốn mặt cầu có bán kính lần lượt là 2 ,3 ,3 , 2 (đơn vị độ dài) tiếp xúc ngoài với nhau. Mặt cầu nhỏ nhất tiếp xúc ngoài với cả bốn mặt cầu nói trên có bán kính bằng 6 3 7 5 A. B. C. D. 11 7 15 9 Câu 336: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 16 . Gọi M là điểm thuộc mặt cầu S sao cho biểu thức A 2xM yM 2zM đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu thức B xM yM zM bằng. A. 3 B. 5 C. 10 D. 21 Câu 337: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 2 2 9 và hai điểm M 4; 4;2 , N 6;0;6 . Gọi E là điểm thuộc mặt cầu S sao cho EM EN đạt giá trị lớn nhất. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu S tại E . A. x 2y 2z 8 0 . B. 2x y 2z 9 0 . C. 2x 2y z 1 0 . D. 2x 2y z 9 0 . Câu 338: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 0 và điểm M 0;1;0 . Mặt phẳng P đi qua M và cắt S theo đường tròn C có chu vi nhỏ nhất. Gọi N(x0 ; y0 ; z0 ) là điểm thuộc đường tròn C sao cho ON 6 . Tính y0 . A. 1. B. 3. C. 2 . D. 2 . Câu 339: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1;2 , B 1;0;4 , C 0; 1;3 và điểm M thuộc mặt cầu S : x2 y2 z 1 2 1. Khi biểu thức MA2 MB2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất thì độ đài đoạn AM bằng
6. A. 2 . B. 6 . C. 6 . D. 2 . Câu 340: Cho a,b,c ¡ sao cho hàm số y 2x3 ax2 bx c đạt cực trị tại x 1 đồng thời có y 0 2 và y 1 3. Hỏi trong không gian Oxyz , điểm M a;b;c nằm trong mặt cầu nào sau đây? A. x 1 2 y 1 2 z 1 2 25. B. x2 y2 z 5 2 60. C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 49 . D. x 2 2 y 3 2 z 5 2 90 . Câu 341: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 và mặt phẳng P : 2x 2y z 3 0 . Gọi M a;b;c là điểm trên mặt cầu S sao cho khoảng cách từ M đến P là lớn nhất. Khi đó A. a b c 7 . B. a b c 8 . C. a b c 5 . D. a b c 6 . Câu 342: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0; 1; 1 , B 3; 0; 1 , C 0; 21; 19 và mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z 1 2 1. M a; b; c là điểm thuộc mặt cầu S sao cho biểu thức T 3MA2 2MB2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a b c . 14 12 A. a b c 12. B. a b c . C. a b c 0 . D. a b c . 5 5 DẠNG 14: ĐIỂM THUỘC MẶT CẦU THỎA ĐK Câu 343: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 và mặt phẳng P : 2x 2y z 3 0 . Gọi M a;b;c là điểm trên mặt cầu S sao cho khoảng cách từ M đến P là lớn nhất. Khi đó A. a b c 6 . B. a b c 7 . C. a b c 8 . D. a b c 5 . Câu 344: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1;2 , B 1;0;4 , C 0; 1;3 và điểm M thuộc mặt cầu S : x2 y2 z 1 2 1. Khi biểu thức MA2 MB2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất thì độ đài đoạn AM bằng A. 2 . B. 6 . C. 6 . D. 2 . Câu 345: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 0 và điểm M 0;1;0 . Mặt phẳng P đi qua M và cắt S theo đường tròn C có chu vi nhỏ nhất. Gọi N(x0 ; y0 ; z0 ) là điểm thuộc đường tròn C sao cho ON 6 . Tính y0 . A. 2 . B. 1. C. 3. D. 2 . Câu 346: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0; 1; 1 , B 3; 0; 1 , C 0; 21; 19 và mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z 1 2 1. M a; b; c là điểm thuộc mặt cầu S sao cho biểu thức T 3MA2 2MB2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a b c . 12 14 A. a b c . B. a b c 12. C. a b c . D. a b c 0 . 5 5 Câu 347: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 2 2 9 và hai điểm M 4; 4;2 , N 6;0;6 . Gọi E là điểm thuộc mặt cầu S sao cho EM EN đạt giá trị lớn nhất. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu S tại E . A. x 2y 2z 8 0 . B. 2x y 2z 9 0 . C. 2x 2y z 1 0 . D. 2x 2y z 9 0 .
7. Câu 348: Mặt phẳng Oxy cắt mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 14 theo giao tuyến là đường tròn tâm H , bán kính R . Tọa độ tâm H và bán kính R là A. H 1;0;2 , R 5 . B. H 1;2;0 , R 5 . C. H 1; 2;0 , R 5 . D. H 1;2;0 , R 5. Câu 349: Cho a,b,c ¡ sao cho hàm số y 2x3 ax2 bx c đạt cực trị tại x 1 đồng thời có y 0 2 và y 1 3. Hỏi trong không gian Oxyz , điểm M a;b;c nằm trong mặt cầu nào sau đây? A. x 1 2 y 1 2 z 1 2 25. B. x2 y2 z 5 2 60. C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 49 . D. x 2 2 y 3 2 z 5 2 90 . x 1 y z 3 Câu 350: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt cầu S tâm 1 2 1 I có phương trình S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 18 . Đường thẳng d cắt S tại hai điểm A, B . Tính diện tích tam giác IAB . 8 11 16 11 11 8 11 A. . B. . C. . D. . 9 3 6 3