›
›
›

Tài liệu Hình học Lớp 12 - Chương 3 - Chuyên đề: Hệ trục tọa độ - Bài tập dạng 1 (Có lời giải chi tiết)

docx 12 trang nhungbui22 12/08/2022 3830
Download
Bạn đang xem tài liệu "Tài liệu Hình học Lớp 12 - Chương 3 - Chuyên đề: Hệ trục tọa độ - Bài tập dạng 1 (Có lời giải chi tiết)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxtai_lieu_hinh_hoc_lop_12_chuong_3_chuyen_de_he_truc_toa_do_d.docx
  • docx1. HDG_Chuyên đề HH12_HỆ TỌA ĐỘ_D1.docx

Nội dung text: Tài liệu Hình học Lớp 12 - Chương 3 - Chuyên đề: Hệ trục tọa độ - Bài tập dạng 1 (Có lời giải chi tiết)

  1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ I. VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN: 1. Định nghĩa Trong không gian, véc tơ là một đoạn thẳng có định hướng tức là đoạn thẳng có quy định thứ tự của hai đầu.  Chú ý: Các định nghĩa về hai véc tơ bằng nhau, đối nhau và các phép toán trên các véc tơ trong không gian được xác định tương tự như trong mặt phẳng. 2. Véc tơ đồng phẳng a. Định nghĩa: Ba véc tơ a,b,c khác 0 gọi là đồng phẳng khi giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng. Chú ý:  n véc tơ khác 0 gọi là đồng phẳng khi giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.  Các giá của các véc tơ đồng phẳng có thể là các đường thẳng chéo nhau. b. Điều kiện để ba véc tơ khác 0 đồng phẳng:  Định lý 1: a,b,c đồng phẳng m,n R : a mb nc c. Phân tích một véc tơ theo ba véc tơ không đồng phẳng:     Định lý 2: Cho ba véc tơ e1,e2 ,e3 không đồng phẳng. Bất kỳ một véc tơ a nào trong không gian cũng có thể phân tích theo ba véc tơ đó, nghĩa là có một bộ ba số thực x , x , x duy nhất sao cho:    1 2 3 a x1e1 x2 e2 x3 e3 Chú ý: Cho ba véc tơ a,b,c khác 0 :  a,b,c đồng phẳng nếu có ba số thực m, n, p không đồng thời bằng 0 sao cho: ma nb pc 0  a,b,c không đồng phẳng nếu từ ma nb pc 0 m n p 0 II. TỌA ĐỘ CỦA VÉC TƠ: Trong không gian xét hệ trục Oxyz, có trục Ox vuông góc với trục Oy tại O, và trục Oz vuông góc với mặt phẳng (Oxy) tại O. Các vectơ đơn vị trên từng trục Ox, Oy, Oz lần lượt là i 1;0;0 , j 0;0;1 , k 0;0;1 . 1. Nếu a a i a j a k thì a a ;a ;a . 1 2 3 1 2 3 2. M (x ; y ; z ) OM x i y j z k M M M M M M  3. Cho A xA; yA; zA và B xB ; yB ; zB ta có: AB (xB xA; yB yA; zB zA ) và 2 2 2 AB (xB xA ) (yB yA ) (zB zA ) . xA xB yA yB zA zB 4. M là trung điểm AB thì M ; ; . 2 2 2 III. TỌA ĐỘ CỦA VÉCTƠ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . 1. a (a ;a ;a ) a a i a j a k 1 2 3 1 2 3 2. Cho a (a1;a2 ;a3 ) và b (b1;b2 ;b3 ) ta có a1 b1  a b a2 b2 a3 b3
  2.  a b (a b ;a b ;a b ) 1 1 2 2 3 3  k.a (ka ;ka ;ka ) 1 2 3  a.b a . b cos(a;b) a1b1 a2b2 a3b3 2 2 2  a a1 a2 a3 a .b a .b a .b  cos cos(a,b) 1 1 2 2 3 3 (với a 0 , b 0 ) a2 a2 a2 . b2 b2 b2 1 2 3 1 2 3  a và b vuông góc a.b 0 a1.b1 a2.b2 a3.b3 0 a1 kb1  a và b cùngphương k R : a kb a2 kb2 a3 kb3 III. TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG: Tích có hướng của a (a1;a2 ;a3 ) và b (b1;b2 ;b3 ) là : a a a a a a a,b 2 3 ; 3 1 ; 1 2 (a b a b ;a b a b ;a b a b ) 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 b2b3 b3b1 b1b2 1. Tính chất :  a,b  a , a,b  b  a,b a b sin(a,b)  a và b cùng phương a,b 0 a ,b , c đồng phẳng a,b .c 0  2. Các ứng dụng tích có hướng : 1    Diện tích tam giác : S [AB, AC] ABC 2 1     Thểtích tứ diệnVABCD= [AB, AC].AD 6     Thể tích khối hộp: VABCDA’B’C’D’ = [AB, AD].AA' IV. MỘT SỐ KIẾN THỨC KHÁC:   1. Nếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ( MA kMB) thì ta có : x kx y ky z kz x A B ; y A B ; z A B Với k ≠ 1 M 1 k M 1 k M 1 k xA xB xC yA yB yC zA zB zC 2. G là trọng tâm của tam giác ABC xG ; yG ; zG   3  3 3 3. G là trọng tâm của tứ diện ABCD GA GB GC GD 0 DẠNG 1: TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM, TỌA ĐỘ VEC TƠ THỎA ĐK CHO TRƯỚC Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a 3; 2;1 , b 1;1; 2 , c 2;1; 3 , u 11; 6;5 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. u 2a 3b c . B. u 2a 3b c. C. u 3a 2b 2c. D. u 3a 2b c.
  3. Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;0 và B 3;0;4 . Tọa độ của véctơ  AB là A. 4; 2; 4 . B. 4;2;4 . C. 1; 1;2 . D. 2; 2;4 .  Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM 2 j k . Tọa độ của điểm M là: A. M 0;2;1 . B. M 1;2;0 . C. M 2;1;0 . D. M 2;0;1 .   Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OM 1;5;2 , ON 3;7; 4 . Gọi P là điểm đối xứng với M qua N . Tìm tọa độ điểm P . A. P 5;9; 3 . B. P 2;6; 1 . C. P 5;9; 10 . D. P 7;9; 10 . Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;3;5 , B 2;0;1 , C 0;9;0 . Tìm trọng tâm G của tam giác ABC. A. G 1;5;2 . B. G 1;0;5 . C. G 1;4;2 . D. G 3;12;6 . Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A(1; 2;4), B(2;3; 5),C(3; 4;1) . Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC ? G(2; 1;0) . A. G( 2;1;0) . B. Ta có G 2; 1;0 . C. G(18; 9;0) . D. G(6; 3;0) . a 1;2;3 b 2;4;1 c 1;3;4 Câu 7: Cho các vectơ ; ; . Vectơ v 2a 3b 5c có tọa độ là A. v 23;7;3 . B. v 7;23;3 . C. v 3;7;23 . D. v 7;3;23 . Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B 2; 1; 3 , C 3; 5;1 . Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. A. D 2; 8; 3 . B. D 2; 2; 5 . C. D 4; 8; 5 . D. D 4; 8; 3 . Câu 9: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A 3; 2;5 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng tọa độ Oxz là A. M 3;0;5 . B. M 3; 2;0 . C. M 0; 2;5 . D. M 0;2;5 . Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2;2; 2 , B 3;5;1 , C 1; 1; 2 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC ? A. G 2;5; 2 . B. G 0;2; 1 . C. G 0;2;3 . D. G 0; 2; 1 . Câu 11: Trong không gian cho ba điểm A 5; 2; 0 , B 2; 3; 0 và C 0; 2; 3 . Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là A. 2;0; 1 . B. 1;1; 2 . C. 1;2;1 . D. 1;1;1 . Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;2;3 , B 2;4;2 và tọa độ trọng tâm G 0;2;1 . Khi đó, tọa độ điểm C là: A. C 1;0; 2 . B. C 1;0;2 . C. C 1; 4;4 . D. C 1;4;4 . Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm I 5;0;5 là trung điểm của đoạn M N , biết M 1; 4;7 . Tìm tọa độ của điểm N . A. N 11;4;3 . B. N 11; 4;3 . C. N 2; 2;6 . D. N 10;4;3 .  Câu 14: Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ O;i ; j;k cho OA 2i 5k . Tìm tọa độ điểm A . A. 5; 2;0 . B. 2;0;5 . C. 2;5;0 . D. 2;5 .  Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 3;1;0 và MN 1; 1;0 . Tìm tọa độ của điểm N.
  4. A. N 2;0;0 . B. N 2;0;0 . C. N 4;2;0 . D. N 4; 2;0 . Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2;3 . Tìm tọa độ điểm A1 là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng Oyz . A. A1 1;0;0 . B. A1 0;2;3 . C. A1 1;0;3 . D. A1 1;2;0 . Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho a 1;2; 3 ; b 2;2;0 . Tọa độ vectơ c 2a 3b là: A. c 4; 1; 3 . B. c 8; 2; 6 . C. c 2;1;3 . D. c 4; 2; 6 . Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(3;2;1), B(1;- 1;2),C(1;2;- 1) . Tìm tọa uuur uuur uuur độ điểm M thỏa mãn OM = 2AB- AC . A. .M (- 2;-B.6 ;4) M (5;5;0). C. M (2;- 6;4). D. M (- 2;6;- 4). Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;4;5 , B 1;0;1 . Tìm tọa độ điểm M   thõa mãn MA MB 0. A. M 2;4;6 . B. M 4;4;4 . C. M 1;2;3 . D. M 4; 4; 4 . Câu 20: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;1;1 , B 5; 1;2 , C 3;2; 4 Tìm tọa độ điểm M thỏa    mãn MA 2MB MC 0 . 3 9 3 9 3 9 3 9 A. M 4; ; . B. M 4; ; . C. M 4; ; . D. M 4; ; . 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho a 3;2;1 và điểm A 4;6; 3 . Tìm tọa độ điểm B thỏa mãn  AB a . A. 1; 8;2 . B. 7;4; 4 . C. 1;8; 2 . D. 7; 4;4 . Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , các véctơ đơn vị trên các trục Ox , Oy , Oz lần lượt là i , j , k , cho điểm M 2; 1; 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?    A. OM 2i j k . B. OM i j 2k . C. OM k j 2i . D.  OM 2k j i . Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 4;1; 2 . Tọa độ điểm đối xứng với A qua mặt phẳng Oxz là A. A 4; 1;2 .B. A 4; 1;2 . C. A 4; 1; 2 .D. A 4;1;2 . Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có 3 đỉnh A 1; 2;3 , B 2;3;5 ,C 4;1; 2 . Tính tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 7 2 A. G 8;6; 30 . B. G 7;2;6 . C. G ; ;2 . D. G 6;4;3 . 3 3 Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho 3 vec tơ a 2; 1;0 , b 1; 3;2 , c 2; 4; 3 . Tọa độ của u 2a 3b c . A. 3; 7; 9 B. 5; 3; 9 C. 3; 7; 9 D. 5; 3; 9 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M 3; 2;3 , I 1;0;4 . Tìm tọa độ điểm N sao cho I là trung điểm của đoạn MN. 7 A. N 0;1;2 . B. N 2; 1; . C. N 1;2;5 . D. N 5; 4;2 . 2 Câu 27: Trong không gian Oxyz cho các điểm. A 3; 4;0 ;B 0;2;4 ;C 4;2;1 . Tọa độ diểm D trên trục Ox sao cho AD BC là:
  5. A. D 0;0;0  D 0;0; 6 . B. D 0;0; 3  D 0;0;3 . C. D 0;0;0  D 6;0;0 . D. D 0;0;2  D 0;0;8 . Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 4 và B 3;2;2 . Toạ độ của  AB là A. 2;4; 2 . B. 4;0;6 . C. 4;0; 6 . D. 1;2; 1 . Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho u 3i 2 j 2k . Tìm tọa độ của u . A. u 2;3; 2 . B. u 3;2; 2 . C. u 3; 2;2 . D. u 2;3;2 . r r r Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ: a = (2;- 5;3) , b = (0;2;- 1), c = (1;7;2). Tọa độ vectơ r r 1 r r x = 4a - b + 3c là 3 r æ ö r æ ö ç 121 17÷ ç 1 55÷ A. x = ç5;- ; ÷. x = ç11; ; ÷ èç 3 3 ø÷ B. èç 3 3 ÷ø. r æ ö r æ ö ç 5 53÷ ç1 1 ÷ C. x = ç11; ; ÷. D. x = ç ; ;18÷. èç 3 3 ø÷ èç3 3 ø÷ Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 4;2 , B 4;2; 3 , C 3;1;5 . Tìm tọa độ đỉnh D của hình bình hành ABCD . A. D 6; 5 10 . B. D 0;7;0 . C. D 6; 5;10 . D. G 2; 1;3 . Câu 32: Cho a 1; 2; 3 , b 2; 1; 0 , với c 2a b thì tọa độ của c là A. 4; 3; 3 B. 1; 3; 5 C. 4; 1; 3 D. 4; 3; 6 Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2; 3 . Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm A. R 1;0;0 . B. S 0;0;3 . C. P 1;0;3 . D. Q 0;2;0 . Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2; 5; 3 , b 0;2; 1 . Tọa độ vectơ x thỏa mãn 2a x b là A. 4; 12; 7 . B. 4; 12; 3 . C. 4; 2; 7 . D. 4; 2; 3 . Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a 5; 2; 3 và b 1; 3; 2 . Tìm tọa độ của 1 3 vectơ u a b . 3 4 11 35 5 11 19 5 A. u ; ; . B. u ; ; . 12 12 2 12 12 2 29 35 1 29 19 1 C. u ; ; . D. u ; ; . 12 12 2 12 12 2 r r r r r Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a biểu diễn của các vectơ đơn vị là a = 2i + k - 3 j . Tọa độ r của vectơ a là A. 2; 3;1 . B. 2;1; 3 . C. 1; 3;2 . D. 1;2; 3 . Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a 2; 1;3 , b 1;3; 2 . Tìm tọa độ của vectơ c a 2b . A. c 0; 7; 7 . B. c 4; 7;7 . C. c 0; 7;7 . D. c 0;7;7 . Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2; 3; 4 , B 6; 2; 2 . Tìm tọa độ véctơ  AB.
  6.     A. AB 4;3;4 . B. AB 4; 1; 2 . C. AB 2;3;4 . D. AB 4; 1;4 . Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho hai điểm A 3; 2;1 , B 1; 0; 5 . Tìm tọa độ trung điểm của đoạn AB . A. I(2; 2; 6) . B. I( 1; 1;1) . C. I(2;1; 3) . D. I(1;1; 3) . Câu 40: Cho tam giác ABC biết A 2;4; 3 và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là G 2;1;0 . Khi đó   AB AC có tọa độ là. A. 0;4; 4 . B. 0; 4;4 . C. 0; 9;9 . D. 0;9; 9 . Câu 41: Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm là A 1;3; 1 , B 3; 1;5 . Tìm tọa độ của điểm M thỏa   mãn hệ thức MA 3MB . 7 1 5 13 7 1 A. M ; ;3 . B. M 4; 3;8 . C. M ; ;1 . D. M ; ;3 . 3 3 3 3 3 3 Câu 42: Cho tam giác ABC biết A 2; 1;3 và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là G 2;1;0 . Khi đó   AB AC có tọa độ là A. 0;6;9 . B. 0;9; 9 . C. 0; 9;9 . D. 0;6; 9 . Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD.A B C D . Biết A 2;4;0 , B 4;0;0 , C 1;4; 7 và D 6;8;10 . Tọa độ điểm B là A. B 8;4;10 . B. B 6;12;0 . C. B 10;8;6 . D. B 13;0;17 . Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A B C D có A 1;0;1 , B 2;1;2 , D 1; 1;1 , C 4;5; 5 . Tính tọa độ đỉnh A của hình hộp. A. A 3;4; 6 . B. A 4;6; 5 . C. A 2;0;2 . D. A 3;5; 6 . Câu 45: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A B C D có A 0; 0; 0 , B 3; 0; 0 , D 0; 3; 0 , D 0; 3; 3 . Toạ độ trọng tâm tam giác A B C là A. 2; 1; 2 . B. 1; 2; 1 . C. 2; 1; 1 . D. 1; 1; 2 . Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A B C D . Biết A 3;2;1 , C 4;2;0 , B 2;1;1 , D 3;5;4 . Tìm tọa độ A của hình hộp ABCD.A B C D . A. A 3; 3;3 . B. A 3; 3; 3 . C. A 3;3;1 . D. A 3;3;3 . Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A B C D , biết rằng A 3;0;0 , B 0;2;0 , D 0;0;1 , A 1;2;3 . Tìm tọa độ điểm C . A. .C 13;4;4 B. C 7;4;4 . C. C 10;4;4 . D. C 13;4;4 . Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A B C D . Biết A 1;0;1 , B 2;1;2 , D 1; 1;1 , C 4;5; 5 . Gọi tọa độ của đỉnh A a;b;c . Khi đó 2a b c bằng? A. 7 . B. 2 . C. 8 . D. 3 . Câu 49: Trong không gian Oxyz cho biết A 2;3;1 ; B 2;1;3 . Điểm nào dưới đây là trung điểm của đoạn AB ? A. M 0;2;2 . B. N 2;2;2 . C. P 0;2;0 . D. Q 2;2;0 . Câu 50: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho các điểm M 1; 2;3 , N 3;0; 1 và điểm I là trung điểm của MN . Mệnh đề nào sau đây đúng?
  7.    A. OI 2i j 2k B. OI 4i 2 j k C. OI 2i j k D.  OI 4i 2 j 2k Câu 51: Cho các vectơ a 1;2;3 ; b 2;4;1 ; c 1;3;4 . Vectơ v 2a 3b 5c có tọa độ là A. 3; 7; 23 . B. 7; 3; 23 . C. 23; 7; 3 . D. 7; 23; 3 . Câu 52: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A 1;2;4 , B 2;4; 1 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB . A. G 1;2;1 . B. G 2;1;1 . C. G 2;1;1 . D. G 6;3;3 . Câu 53: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A B C D có A 0;0;0 , B 3;0;0 , D 0;3;0 và D 0;3; 3 . Tọa độ trọng tâm của tam giác A B C là. A. 1;2; 1 . 2;1; 2 2;1; 1 1;1; 2 B. . C. . D. . Câu 54: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(3;- 2;3),B (4;3;5),C (1;1;- 2). Tính tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. A. D 0;4; 4 . B. D 4;0;4 . C. D 4;0;4 . D. D 0; 4; 4 . Câu 55: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;3 và B 1;2;5 . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB . A. I 2; 2; 1 . B. I 2;2;1 . C. I 1;0;4 . D. I 2;0;8 . Câu 56: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm K 2;4;6 , gọi K là hình chiếu vuông góc của K lên Oz , khi đó trung điểm của OK có tọa độ là: A. 0;2;0 . B. 0;0;3 . C. 1;0;0 . D. 1;2;3 .  Câu 57: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ AO 3 i 4 j 2k 5 j . Tọa độ của điểm A là A. A 3; 5; 2 . B. A 3; 2; 5 . C. A 3;17; 2 . D. A 3; 17; 2 .   Câu 58: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M 2;4; 3 , MN 1; 3;4 , MP 3; 3;3 ,  MQ 1; 3;2 . Tọa độ trọng tâm G của tứ diện MNPQ là: 5 5 3 5 7 3 1 1 3 1 1 3 A. G ; ; . B. G ; ; . C. G ; ; . D. G ; ; . 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 4 Câu 59: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 1; 2; 3 , B 1; 0; 2 . Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn   AB 2.MA ? 7 7 A. M 2; 3; . B. M 2;3; . C. M 2;3;7 . D. M 4;6;7 . 2 2 Câu 60: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 1;3;2 , B 2; 1;5 , C 3;2; 1 . Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. A. D 0;0;8 . B. D 2;6; 4 . C. D 4; 2;4 . D. D 2;6;8 . Câu 61: Cho tam giác ABC , biết A 1; 2;4 , B 0;2;5 , C 5;6;3 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là A. G 6;3;3 . B. G 2;2;4 . C. G 4;2;2 . D. G 3;3;6 . Câu 62: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;5;3 và M 2;1; 2 . Tìm tọa độ điểm B biết M là trung điểm của đoạn AB . 1 1 A. B 5; 3; 7 . B. B 4;9;8 . C. B 5;3; 7 . D. B ;3; . 2 2
  8. Câu 63: Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ của véc tơ u 6i 8 j 4k . A. u 6;8;4 . B. u 3;4;2 . C. u 6;8;4 . D. u 3;4;2 . Câu 64: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 3;4;2 , B 1; 2;2 và G 1;1;3 là trọng tâm của tam giác ABC . Tọa độ điểm C là A. C 0;1;2 . B. C 0;0;2 . C. C 1;1;5 . D. C 1;3;2 . Câu 65: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm M 1;2;3 ; N 3;4;7 . Tọa độ của véc-  tơ MN là A. 2;3;5 . B. 2;2;4 . C. 2; 2; 4 . D. 4;6;10 . Câu 66: Cho a 2;1;3 , b 1;2;m . Vectơ a vuông góc với b khi A. m 2 B. m 0 C. m 1 D. m 1 Câu 67: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn véc tơ a 2;3;1 , b 5;7;0 , c 3; 2;4  và d 4;12; 3 . Mệnh đề nào sau đây sai ?  A. d a b c . B. a, b, c là ba véc tơ không đồng phẳng.   C. 2a 3b d 2c . D. a b d c . Câu 68: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ u biết u 2i 3 j 5k . A. u 5; 3; 2 . B. u 2; 3;5 . C. u 2;5; 3 . D. u 3;5; 2 . Câu 69: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;2;0 , B 3;1;2 , C 2;0;1 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: A. G 0; 1;1 . B. G 1;0; 1 . C. G 0;1; 1 . D. G 0;1;1 . r r r uuur Câu 70: Trong không gian với hệ tọa độ O,i, j,k , cho OM 2; 3; 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? uuur r r r uuur r r r A. OM 2i 3 j k . B. M 2;3;1 . C. M 1; 3;2 . D. OM 2i 3 j k .  Câu 71: Trong không gian Oxyz , cho OA 3i 4 j 5k . Tọa độ điểm A là A. A 3; 4;5 . B. A 3;4; 5 . C. A 3;4;5 . D. A 3;4;5 .  Câu 72: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 3;1;0 và MN 1; 1;0 . Tìm tọa độ của điểm N. A. N 2;0;0 . B. N 2;0;0 . C. N 4;2;0 . D. N 4; 2;0 . Câu 73: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oyz là điểm M. Tọa độ của điểm M là A. M 1; 2;0 . B. M 0; 2;3 . C. M 1;0;0 . D. M 1;0;3 . Câu 74: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 2;4;1 , B 1;1; 6 , C 0; 2;3 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . 1 5 5 1 2 1 2 A. G ; ; B. G ;1; C. G 1;3; 2 D. G ; 1; 2 2 2 3 3 3 3 Câu 75: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 và B 2;1;2 . Tìm tọa độ điểm M thỏa   MB 2MA . 1 3 5 A. M 4;3;4 . B. M 1;3;5 . C. M ; ; . D. M 4;3;1 . 2 2 2 Câu 76: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;5;0 , B 2;7;7 . Tìm tọa độ của vectơ  AB .
  9.  7    A. AB 0;1; . B. AB 0;2;7 . C. AB 4;12;7 . D. AB 0; 2; 7 2 . Câu 77: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a 1;2; 1 , b 3;4;3 . Tìm tọa độ của x biết x b a . A. x 2;2;4 . B. x 2; 2;4 . C. x 2; 2; 4 . D. x 1;1;2 . Câu 78: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1;2;3 , N 0;2; 1 . Tọa độ trọng tâm của tam giác OMN là 1 4 2 1 A. 1;0; 4 . B. 1;4;2 . C. ; ; . D. ;2;1 . 3 3 3 2 Câu 79: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2;1; 3 và b 1;3; 4 . Vectơ u 2a b có tọa độ là A. 5; 1; 2 . B. 5;1; 2 . C. 5; 1;2 . D. 5; 1;2 . Câu 80: Cho hình bình hành ABCD với A 2; 3; 1 , B 3; 0; 1 ,C 6; 5; 0 . Tọa độ đỉnh D là A. D 1; 8; 2 . B. D 11; 2; 2 . C. D 1; 8; 2 . D. D 11; 2; 2 . Câu 81: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;0;2 , B 1;1;4 , C 1; 4;0 . Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là A. 1;1;2 . B. 1; 1; 2 . C. 1; 1;2 . D. 1; 1;2 . Câu 82: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ a (3;0;2) , c (1; 1;0) . Tìm tọa độ của véc tơ b thỏa mãn biểu thức 2b a 4c 0 . 1 1 1 1 A. ( ; 2;1) . B. ( ;2;1) . C. ( ;2; 1) . D. ( ; 2; 1) . 2 2 2 2 Câu 83: Trong không gian cho ba điểm A 1; 3; 1 , B 4; 3; 1 và C 1; 7; 3 . Nếu D là đỉnh thứ 4 của hình bình hành ABCD thì D có tọa độ là: A. 2; 7; 5 . B. 2; 9; 2 . C. 2; 5; 4 . D. 0; 9; 2 . Câu 84: Trong không gian với hệ tọa độ O;i ; j;k , cho hai vectơ a 2; 1;4 và b i 3k . Tính a.b . A. a.b 13. B. a.b 5 . C. a.b 10 . D. a.b 11. Câu 85: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;2;3), B( 3;0;1),C( 1; y; z) . Trọng tâm G của tam giác ABC thuộc trục Ox khi cặp y; z là A. ( 2; 4) . B. (2;4) . C. (1; 2) . D. ( 1; 2) . Câu 86: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a 1; 2;3 . Tìm tọa độ của véctơ b 2; y; z , biết rằng vectơ b cùng phương với vectơ a . A. b 2;4;6 . B. b 2; 3;3 . C. b 2;4; 6 . D. b 2; 4;6 . Câu 87: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 3 và B 3; 2; 1 . Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là điểm A. I 2;0; 2 . B. I 1;0; 2 . C. I 4;0; 4 . D. I 1; 2;1 . r r r r r Câu 88: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a biểu diễn của các vectơ đơn vị là a = 2i + k - 3 j . Tọa độ r của vectơ a là A. 2;1; 3 . B. 1; 3;2 . C. 1;2; 3 . D. 2; 3;1 . Câu 89: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;2;1 , B 2;1;3 , C 0;3;2 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .
  10. 1 2 2 A. G 1;2;2 . B. G 0;6;6 . C. G ; ; . D. G 3;6;6 . 3 3 3 Câu 90: Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho bốn véc tơ a 2;0;3 ,b 3; 18;0 ,c 2;0; 2 và b x 2a 3c . Trong các bộ số sau, bộ số nào là tọa độ của x? 3 A. 3; 2;1 . B. 0; 2;3 . C. 3;2;0 . D. 3; 2;0 . Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC biết A 2;1; 4 , B 5; 3;3 , C 1; 1;10 . Tìm tọa Câu 91: độ trọng tâm G của tam giác ABC . A. G 2; 1;3 . B. G 2;1 3 . C. G 2; 1;3 . D. G 2; 1 3 . Câu 92: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 0;1;2 , N 7;3;2 , P 5; 3;2 . Tìm tọa   độ điểm Q thỏa mãn MN QP . A. Q 12; 5;2 . B. Q 12;5;2 . C. Q 12;5;2 . D. Q 2; 1;2 . Câu 93: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;3;4 , B 2;3;0 , C 1; 3;2 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . 2 2 2 A. G 2;1;2 . B. G ;2;2 . C. G ;1;2 . D. G ;1;1 . 3 3 3 Câu 94: Trong không gian vói hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0; 2 , B 2;1; 1 , C 1; 2;2 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . 4 1 1 1 1 1 4 1 1 A. G ; ; . B. G ; ; . C. G 4; 1; 1 . D. G ; ; . 3 3 3 3 3 3 3 3 3  Câu 95: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M thoả mãn OM 2k j . Tìm toạ độ điểm M . A. M 2;1;0 . B. M 1;0; 2 . C. M 1; 2;0 . D. M 0;1; 2 .  Câu 96: Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A 1;2;3 , B x; y; z . Biết rằng AB 6;3;2 , khi đó x; y; z bằng A. 11;4;1 B. 7; 5; 5 C. 7;5;5 D. 5;1; 1 Câu 97: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng Oxy ? A. N 1;0;2 . B. P 0;1;2 . C. Q 0;0;2 . D. M 1;2;0 . Câu 98: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD với A 1;1; 5 , B 2;1; 3 , C 0; 2;5 . Đỉnh D có tọa độ là A. 1; 2;3 . B. 1;2; 3 . C. 1;2;3 . D. 1; 2;3 . Câu 99: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véctơ a 2; 3; 1 và a 1;0;4 . Tìm tọa độ của véctơ u 4a 5b . A. u 3; 12;16 . B. u 13; 12; 24 . C. u 13;12; 24 . D. u 13; 12; 24 . Câu 100: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 2;0;0 , B 0;2;0 ,C 0;0;2 và D 2;2;2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tọa độ trung điểm I của MN là: 1 1 A. I 1;1;1 . B. I 1;1;0 . C. I ; ;1 . D. I 1; 1;2 . 2 2 Câu 101: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A 0; 2; 1 và A 1; 1; 2 . Tọa độ điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA 2MB là
  11. 2 4 1 3 1 A. M 1; 3; 4 . B. M ; ; 1 . C. M ; ; . D. M 2; 0; 5 . 3 3 2 2 2 Câu 102: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M 3; 2;3 , I 1;0;4 . Tìm tọa độ điểm N sao cho I là trung điểm của đoạn MN. 7 A. N 5; 4;2 . B. N 0;1;2 . C. N 2; 1; D. N 1;2;5 . 2 Câu 103: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 và B 3; 4; 5 . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là: A. (- 1; - 1; - 1) B. (- 2; - 2; - 2) C. (4; 6;8) D. (1;1;1) Câu 104: Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc trục Oy ? A. M 0;0;3 . B. M 0; 2;0 . C. M 1;0;2 . D. M 1;0;0 . Câu 105: Cho hình bình hành ABCD với A 2; 3; 1 , B 3; 0; 1 ,C 6; 5; 0 . Tọa độ đỉnh D là A. D 1; 8; 2 . B. D 11; 2; 2 . C. D 1; 8; 2 . D. D 11; 2; 2 . Câu 106: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1; 4; 5 . Tọa độ điểm A đối xứng với điểm A qua mặt phẳng Oxz là A. 1; 4;5 . B. 1;4;5 . C. 1;4;5 . D. 1;4; 5 . Câu 107: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a 5;7;2 , b 3;0;4 , c 6;1; 1 . Tìm tọa  độ của vectơ m 3a 2b c .     A. m 3; 22;3 . B. m 3;22; 3 . C. m 3;22;3 . D. m 3;22; 3 . Câu 108: Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc trục tung Oy ? A. M 10;0;10 . B. P 10;0;0 . C. N 0;0; 10 . D. Q 0; 10;0 . Câu 109: Trong không gian Oxyz , điểm N đối xứng với M 3; 1;2 qua trục Oy là A. N 3;1;2 B. N 3; 1; 2 C. N 3; 1; 2 D. N 3;1; 2 Câu 110: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;2;3), B( 3;0;1),C( 1; y; z) . Trọng tâm G của tam giác ABC thuộc trục Ox khi cặp y; z là: A. (1;2) . B. ( 1; 2) . C. ( 2; 4) . D. (2;4) . Câu 111: Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ: a (2; 5;3) , b 0;2; 1 , c 1;7;2 . Tọa độ vectơ 1 x 4a b 3c là: 3 1 55 1 1 A. x 11; ; . B. x ; ;18 . 3 3 3 3 5 53 121 17 C. .x 11; ; D. . x 5; ; 3 3 3 3 Câu 112: Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a 1; 1;2 , b 3;0; 1 và c 2;5;1 . Toạ độ của vectơ u a b c là: A. u 6; 6;0 B. u 6;0; 6 C. u 0;6; 6 D. u 6;6;0 Câu 113: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2; 1 , B 3;4;3 , C 3;1; 3 , số điểm D sao cho 4 điểm A, B, C, D là 4 đỉnh của một hình bình hành là A. .2 B. . 1 C. . 3 D. . 0 r r r r r Câu 114: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho a 2i 3 j k , b 2; 3; 7 . Tìm tọa độ của r r r x 2a 3b
  12. A. x 2; 3; 19 B. x 2; 3; 19 C. x 2; 1; 19 D. x 2; 1; 19  Câu 115: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 2; 2;1 , B 1; 1;3 . Tọa độ của vectơ AB là A. . 3;3; 4 B. . 3;C. 3 ;. 4 D. . 1;1;2 1; 1; 2 Câu 116: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1; 1;3 , B 2; 3;5 , C 1; 2;6 . Biết    điểm M a;b;c thỏa mãn MA 2MB 2MC 0 , tính T a b c . A. .T 11 B. . T 10 C. . T D.3 . T 5 Câu 117: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A 0; 1;1 , B 2;1; 1 , C 1;3;2 . Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là: 2 A. D 1;1; . B. D 1;3;4 . C. D 1;1;4 . D. D 1; 3; 2 . 3 Câu 118: Cho ba điểm A 3;1;0 , B 0; 1;0 ,C 0;0; 6 . Nếu tam giác A B C thỏa mãn hệ thức    A A B B C C 0 thì có tọa độ trọng tâm là: A. . 2; 3;0 B. . 3; C.2;1 . D. . 1;0; 2 3; 2;0