Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Tính đơn điệu của hàm số - Bài tập dạng 5 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Tính đơn điệu của hàm số - Bài tập dạng 5 (Có lời giải chi tiết)

1. DẠNG 5: ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ BẬC BA ĐƠN ĐIỆU TRÊN KHOẢNG K m Câu 190: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 m 1 x2 m 2 x 3m nghịch 3 biến trên khoảng ; . 1 1 A. m . B. m 0 . C. m 0 . D. m 0. 4 4 m Câu 191: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x3 2mx2 3m 5 x đồng 3 biến trên ¡ . A. 6. B. 2 . C. 5 . D. 4 . m 2 Câu 192: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y x3 (m 2)x2 (3m 1)x 1 đồng biến trên ¡ . 3 1 1 1 A. 2 m . B. 2 m 0 . C. m . D. 2 m . 4 4 4 1 Câu 193: Cho hàm số y x3 mx2 3m 2 x 2018 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 nghịch biến trên khoảng ; . m 2 A. m 2 B. 2 m 1 C. 1 m 0 D. m 1 Câu 194: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d . Hỏi hàm số luôn đồng biến trên ¡ khi nào? a b c 0 a b 0,c 0 A. 2 . B. 2 . a 0; b 3ac 0 a 0;b 3ac 0 a b 0,c 0 a b 0,c 0 C. 2 . D. 2 . a 0;b 3ac 0 a 0;b 3ac 0 Câu 195: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ? A. y x3 x . B. y x3 3x2 3x 2 . x 2018 C. y x2 2018. D. y . x 2018 1 Câu 196: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y x3 2x2 mx 1 đồng biến trên ¡ . 3 A. m 4 . B. m 4 . C. m 4 . D. m 4 . x3 Câu 197: Tìm m để hàm số: f x m 2 m 2 x2 m 8 x m2 1 luôn nghịch biến trên ¡ . 3 A. m ¡ . B. m 2 . C. m 2 . D. m 2 . Câu 198:] Hàm số y 2x3 3(m 1)x2 6(m 2)x 1 đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi. A. m 3 . B. m 1. C. m 3 . D. m 1. Câu 199: Với giá thực nào của tham số m thì hàm số y x3 3x2 mx m đồng biến trên ¡ ? A. m 1. B. m 3 . C. m 3 . D. 1 m 3.
2. Câu 200: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d . Hỏi hàm số đó luôn đồng biến trên ¡ khi nào? a b 0,c 0 a b c 0 A. 2 . B. 2 . a 0;b 3ac 0 a 0;b 3ac 0 a b 0,c 0 a b 0,c 0 C. 2 . D. 2 . a 0;b 3ac 0 a 0;b 3ac 0 Câu 201: Tìm điều kiện của tham số thực m để hàm số y x3 3x2 3 m 1 x 2 đồng biến trên ¡ . A. m 2 . B. m 2 . C. m 0 . D. m 0 . 1 1 Câu 202: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x 3 - mx 2 + x + 2018 đồng 3 2 biến trên ¡ ? A. 2 B. 5 C. 3 D. 4 Câu 203: Tập tấ cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 m 1 x2 3x 1 đồng biến trên khoảng ; là. A. ;24; . B. 2;4 . C.  2;4. D. ;2  4; . 1 Câu 204: Cho hàm số y = - x 3 + 2x 2 + (2a + 1)x - 3a + 2 (a là tham số). Với giá trị nào của a thì 3 hàm số nghịch biến trên ¡ ? 5 5 A. a £ - . B. a ³ 1. C. a £ 1. D. a ³ - . 2 2 1 Câu 205: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 2mx2 (m 3)x m 5 đồng biến 3 trên ¡ . 3 3 3 A. m . B. m 1. C. m 1. D. m 1. 4 4 4 Câu 206: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y mx3 mx2 m m 1 x 2 đồng biến trên ¡ . 4 4 A. m . m và m 0 . 3 B. 3 4 4 C. m 0 hoặc m . D. m . 3 3 Câu 207: Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số hàm số 1 y m2 m x3 2mx2 3x 2 đồng biến trên khoảng ; ? 3 A. 3 . B. 0. C. 4 . D. 5 . Câu 208: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d . Hàm số luôn đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi a b 0, c 0 2 . A. a 0, b 3ac 0. B. 2 a 0, b 3ac 0
3. a b 0, c 0 a b 0, c 0 . . C. 2 D. 2 a 0, b 4ac 0 a 0, b 3ac 0 y m2 1 x3 m 1 x2 x 4 Câu 209: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến trên ; khoảng ? A. 0. B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 210: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y m 1 x3 3 m 1 x2 3x 2 đồng biến biến trên ¡ ? A. 1 m 2 . B. 1 m 2 . C. 1 m 2 D. 1 m 2 . 1 Câu 211: Trong tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 mx2 mx m đồng biến trên ¡ ,giá 3 trị nhỏ nhất của m là: A. 1. B. –4. C. –1. D. 0. Câu 212: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m m  2018;2018 để hàm số y x2 m x m đồng biến trên 1;2 ? A. 2018 . B. 2014 . C. 2020 . D. 2016 . 1 2 Câu 213: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 m 1 x2 2m 3 x đồng biến trên 3 3 khoảng 1; . A. m 2 . B. m 1. C. m 1. D. m 2 . Câu 214: Điều kiện cần và đủ để hàm số y x3 m 1 x2 2x 3 đồng biến trên đoạn 0;2 là 3 3 3 3 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 2 2 2 Câu 215: Cho hàm số y x3 3(m2 3m 3)x2 3(m2 1)2 x m 2.Gọi S là tập các giá trị của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên 1; . S là tập hợp con của tập hợp nào sau đây? A. ( 1; ) . B. ( 3;2). C. ( ; 2) . D. ( ;0) . Câu 216: Số nghiệm của phương trình 2sin2 2x cos 2x 1 0 trong 0;2018  là A. 2018 . B. 2017 . C. 1009. D. 1008. 1 Câu 217: Tìm m để hàm số y x3 mx2 m 1 x m 3 đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 2 . 3 A. m 1. B. Không tồn tại m. C. m 1 hoặc m 2 . D. m 2 . Câu 218: Các giá trị của tham số m để hàm số y mx3 3mx2 3x 2 nghịch biến trên ¡ và đồ thị của nó không có tiếp tuyến song song với trục hoành là. A. 1 m 0 . B. 1 m 0 . C. 1 m 0 . D. 1 m 0 . Câu 219: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x3 3 m 1 x2 6m 5 x 1 đồng biến trên 2; ?
4. A. 1. B. 0. C. 3 . D. 2 . 1 3 1 2 Câu 220: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y x mx 2mx 3m 4 nghịch biến 3 2 trên một đoạn có độ dài bằng 3 . Tính tổng tất cả phần tử của S. A. 9 . B. 1. C. 8 . D. 8 . Câu 221: Tìm tập hợp tất cả các giác trị thực của tham số m để hàm số y x3 mx2 x m nghịch biến trên khoảng 1;2 . 11 11 A. ; . B. ; 1 . C.  1; . D. ; . 4 4 Câu 222: Cho hàm số y x3 3x2 mx m . Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 3 ? 15 4 15 4 A. m . B. m . C. m . D. m . 4 15 4 15 x3 x2 Câu 223: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 2m 1 m2 m 2 x 1 3 2 nghịch biến trên khoảng 1;2 . A. 3 . B. 0 . C. 1. D. Vô số. mx3 Câu 224: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y f (x) 7mx2 14x m 2 3 giảm trên nửa khoảng [1; ) ? 14 14 14 14 A. 2; . B. ; . C. ; . D. ; . 15 15 15 15 1 Câu 225: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 2mx2 4x 5 đồng biến trên ¡ . 3 A. 0 m 1. B. 1 m 1. C. 1 m 1. D. 0 m 1. Câu 226: Cho hàm số y x3 3x2 mx 4 . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng ;0 là A. 1;5 . B. ; 4. C. 1; . D. ; 3 . Câu 227: Cho hàm số y | x3 mx 1|. Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên m sao cho hàm số đồng biến trên 1;  . Tính tổng tất cả các phần tử của S . A. 10 B. 1 C. 9 D. 3 Câu 228: Cho hàm số y x3 3(m2 3m 3)x2 3(m2 1)2 x m 2 .Gọi S là tập các giá trị của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên 1; . S là tập hợp con của tập hợp nào sau đây? A. ( 1; ) . B. ( 3;2). C. ( ;0) . D. ( ; 2) . Câu 229: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số y x3 3 2m 1 x2 12m 5 x 2 đồng biến trên khoảng 2; . Số phần tử của S bằng A. 3 B. 0 C. 1 D. 2
5. Câu 230: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x3 3 m 2 x2 3 m2 4m x 1 nghịch biến trên khoảng 0;1 . A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 . Câu 231: Tìm tất cả các giá thực của tham số m sao cho hàm số y 2x3 3x2 6mx m nghịch biến trên khoảng 1;1 . 1 1 A. m . B. m 0 . C. m . D. m 2 . 4 4 Câu 232: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 3x2 mx 1 nghịch biến trên khoảng 0; . A. m 0 . B. m 3 . C. m 0 . D. m 3 . 1 Câu 233: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y x3 mx2 4x m đồng biến trên 3 khoảng ; là A. 2;+ . B. 2;2 . C. ;2 . D.  2;2. Câu 234: Cho hàm số y mx3 3mx2 3x 1. Tìm tập hợp tất cả các số thực m để hàm số nghịch biến trên ¡ . A. 1 m 0 . B. 1 m 0 . C. m 0  m 1. D. 1 m 0 . 1 Câu 235: Giá trị của tham số m sao cho hàm số y x3 x2 3m 2 x 2 nghịch biến trên đoạn có độ 3 dài bằng 4 là 1 1 A. m 1. B. m . C. m 4 . D. m . 2 3 Câu 236: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y x3 3 m 1 x2 3m m 2 x 1 đồng biến trên các khoảng thỏa mãn 1 x 2 . 1 m 2 m 4 A. m 2 . B. 1 m 0 . C. . D. m 2 . m 2 m 3 Câu 237: Xác định các giá trị của tham số m để hàm số y x3 3mx 2 m nghịch biến trên khoảng 0;1 ? 1 1 A. m 0 . B. m 0 . C. m . D. m . 2 2 Câu 238: Tìm m để hàm số y x3 6x2 mx 5 đồng biến trên một khoảng có chiều dài bằng 1 45 2 25 A. m . B. m 12 . C. m . D. m . 4 5 4 Câu 239: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây.
6. Số mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây ? I. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; 2 . II. Hàm số đồng biến trên khoảng ;5 . III. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 2; . IV. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 . A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 . Câu 240: Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số 1 y x3 m 1 x2 m2 2m x 3 nghịch biến trên khoảng 1;1 . 3 A. S 0;1 . B. S  1;0 C. S  . D. S 1. Câu 241: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 3x2 mx 1 đồng biến trên khoảng ;0 . A. m 1. B. m 0 . C. m 2 . D. m 3 . Câu 242:Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 2x3 3 m 1 x2 6 m 2 x 2017 nghịch biến trên khoảng a;b sao cho b a 3 là m 0 A. m 0 . B. . C. m 6 . D. m 9 . m 6 1 3 2 Câu 243: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y x m 1 x 4x 7 nghịch biến 3 trên một đoạn có độ dài bằng 2 5. Tính tổng tất cả phần tử của S. A. 2 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Câu 244: Cho hàm số y x3 3x2 mx 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số nghịch biến trên ¡ . A. 0 B. 1 C. 3 D. Vô số Câu 245: . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 mx2 m 6 x 1 đồng biến trên khoảng 0;4 là: A. ;6 . B. ;3 . C. ;3. D. 3;6 . 1 1 Câu 246: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x3 mx2 2mx 3m 4 nghịch 3 2 biến trên một đoạn có độ dài là 3?
7. A. m 9 . B. m 1;m 9 . C. m 1;m 9 . D. m 1. 1 3 2 Câu 247: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y x mx 2m 1 x m 2 nghịch biến trên 3 khoảng 2;0 . . 1 1 A. m 1. B. m . C. m . D. m 0 . 2 2 x3 Câu 248: Biết rằng hàm số y 3 m 1 x2 9x 1 nghịch biến trên x ; x và đồng biến trên các 3 1 2 khoảng còn lại của tập xác định. Nếu x1 x2 6 thì giá trị mlà: A. 4 và 2 . B. 1 2 và 1 2 . C. 4 . D. 2 . Câu 249: Với tất cả các giá trị thực nào của tham số m thì hàm số y x3 3 m 1 x2 3m m 2 x nghịch biến trên đoạn 0;1? A. 1 m 0 . B. 1 m 0 . C. m 1 . D. m 0 . Câu 250: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y x3 3x2 mx 2 tăng trên khoảng 1; . A. m 3 . B. m 3 . C. m 3 . D. m 3 . Câu 251: Tìm m để hàm số y x3 3x2 3mx m 1 nghịch biến trên 0; . A. m 1 . B. m 1 . C. m 1 . D. m 1 . Câu 252: Tìm tất cả các giá trị thực m để f x x3 3x2 m 1 x 2m 3 đồng biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 1. 5 5 A. m 0 . B. m . C. m 0 . D. m 0 . 4 4 Câu 253: Hàm số y x m 3 x n 3 x3 đồng biến trên khoảng ; . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 4 m2 n2 m n bằng 1 1 A. 16 . B. 4 . C. . D. . 16 4 Câu 254: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x3 6x2 mx 1 đồng biến trên khoảng 0; ? A. m 12 . B. m 0 . C. m 12 . D. m 0 . Câu 255: Hàm số y x3 6x2 mx 1 đồng biến trên miền 0; khi giá trị của m thỏa mãn: A. m 12 . B. m 0 . C. m 12 . D. m 12 . Câu 256: Tập hợp các giá trị m để hàm số y mx3 x2 3x m 2 đồng biến trên 3;0 là 1 1 1 1 A. ; . B. ; . C. ; . D. ;0 . 3 3 3 3
8. 1 Câu 257: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y x3 m 1 x2 2m 3 x 1 đồng 3 biến trên khoảng 1; . A. 1. B. 0. C. Vô số. D. 3 . 1 Câu 258: ] Tìm m để hàm số y x3 2m 1 x2 2mx 1 đồng biến trên 0; . 3 A. m 0 . B. m 0 . C. m 0 . D. m 0 . 1 Câu 259: Cho hàm số y x3 m 1 x2 m m 2 x 2016 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m 3 để hàm số đồng biến trên khoảng 3;7 . A. m 1. B. m 1. C. m 7  m 1. D. m 5 . Câu 260: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 3mx2 9m2 x nghịch biến trên khoảng 0;1 . 1 A. m 1. B. m hoặc m 1. 3 1 1 C. 1 m . D. m . 3 3 Câu 261: Tìm m để mỗi tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 mx2 2mx 2017 đều là đồ thị của hàm số bậc nhất đồng biến. 3 A. 6 m 0 . B. 6 m 0 . C. 24 m 0 . D. m 0 . 2 1 Câu 262: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 m 1 x2 4mx đồng biến trên 3 đoạn 1; 4 . 1 1 A. m 2 B. m 2 C. m D. m ¡ 2 2 Câu 263:Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 2x3 3 m 1 x2 6 m 2 x 2017 nghịch biến trên khoảng a; b sao cho b a 3 là: m 0 A. . B. m 0 . C. m 9 . D. m 6 . m 6 Câu 264: Điều kiện cần và đủ để hàm số y x3 m 1 x2 2x 3 đồng biến trên đoạn 0;2 là? 3 3 3 3 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 2 2 2