Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Tiếp tuyến của đồ thị hàm số - Lý thuyết

Nội dung text: Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Tiếp tuyến của đồ thị hàm số - Lý thuyết

1. TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1 - Tiếp tuyến tại điểm M x0 ; y0 thuộc đồ thị hàm số: Cho hàm số C : y f x và điểm M x0 ; y0 C . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M. - Tính đạo hàm f ' x . Tìm hệ số góc của tiếp tuyến là f ' x0 - phương trình tiếp tuyến tại điểm M là: y f ' x x x0 y0 2 - Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước - Gọi là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k. - Giả sử M x0 ; y0 là tiếp điểm. Khi đó x0 thỏa mãn: f ' x0 k (*) . - Giải (*) tìm x0 . Suy ra y0 f x0 . - Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y k x x0 y0 3 - Tiếp tuyến đi qua điểm Cho hàm số và điểm . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua A. - Gọi là đường thẳng qua A và có hệ số góc k. Khi đó (*) - Để là tiếp tuyến của (C) có nghiệm. - Thay (2) vào (1) ta có phương trình ẩn x. Tìm x thay vào (2) tìm k thay vào (*) ta có phương trình tiếp tuyến cần tìm. 4 - Điều kiện tiếp xúc Cho hai hàm số C : y f x và C ' : y g x . Đồ thị C và C tiếp xúc nhau khi chỉ khi hệ y f x g x phương trình: có nghiệm. / / f x g x y0 * Chú ý: x x0 O 1. Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm M x0 ; y0 thuộc (C) là: k f ' x0 2. Cho đường thẳng d : y kd x b 1 +) / / d k kd +)  d k .kd 1 k kd k kd +) ,d tan +) ,Ox k tan 1 k .kd 3. Tiếp tuyến tại các điểm cực trị của đồ thị (C) có phương song song hoặc trùng với trục hoành. 4. Cho hàm số bậc 3: y ax3 bx2 cx d, a 0 +) Khi a 0 : Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của (C) có hệ số góc nhỏ nhất. +) Khi a 0 : Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của (C) có hệ số góc lớn nhất.