Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Tiếp tuyến của đồ thị hàm số - Bài tập dạng 1+2 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Tiếp tuyến của đồ thị hàm số - Bài tập dạng 1+2 (Có lời giải chi tiết)

1. DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN (KHÔNG THAM SỐ) 2x 1 Câu 1: Cho hàm số y có đồ thị là (C). Gọi M x ; y (với x 1) là điểm thuộc (C), biết tiếp 2x 2 0 0 0 tuyến của (C) tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B sao choS OIB 8S OIA (trong đó O là gốc tọa độ, I là giao điểm hai tiệm cận). Tính S x0 4y0. 7 13 A. S 2. B. S . C. S . D. S 2. 4 4 3 Câu 2: Cho hàm số y = x - 2018x có đồ thị là (C). M1(x1; y1)Î (C) có hoành độ bằng 1. Tiếp tuyến của (C) tại M1(x1; y1) cắt (C) tại M 2 (x2; y2 ) khác M1 . Tiếp tuyến của (C) tại M 2 (x2; y2 ) cắt (C) tại M3 (x3; y3) khác M2 Tiếp tuyến của (C) tại Mn- 1 cắt (C) tại M n (xn; yn ) khác Mn- 1. y Tính 2018 ? x2018 A. 22017 - 2018 . B. 42017 - 2018 . C. (- 2)2017 - 2018. D. (- 4)2017 - 2018. Câu 3: Cho hàm số y x3 3x2 2 . Tìm trên đường thẳng d : y 2 các điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến phân biệt với đồ thị. 5 m 1 m A. M m;2 d với 3 . B. M m;2 d với m 7 . m 2 4 1 m 3 m m 2  m C. M m;2 d với 3 . D. M m;2 d với 3 . m 2 m 2 2x 1 Câu 4: Cho hàm số y có đồ thị là C . Viết phương trình tiếp tuyến của C , biết khoảng cách x 1 từ tâm đối xứng I đến tiếp tuyến tạo lớn nhất. 1 13 1 3 1 13 1 5 A. y x và y x . B. y x và y x . 4 4 4 4 4 4 4 4 1 3 1 5 1 1 C. y x và y x . D. y x 1 và y x 5 . 4 4 4 4 4 4 Câu 5: Cho hàm số y x4 2x2 3 , có đồ thị là C . Tìm trên đồ thị C điểm B mà tiếp tuyến với C tại điểm đó song song với tiếp tuyến với C tại điểm A 1;2 . A. B 2;3 . B. B 1;2 . C. B 0;3 . D. B 1;3 . 2x 3 Câu 6: Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị C : y tại M cắt các đường tiệm cận tại hai điểm phân x 2 biệt A,B . Tìm tọa độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất, với I là giao điểm hai tiệm cận. 5 5 A. M 4; M 3; 3 B. M 1;1 M 4; 3 3 5 C. M 1;1 M 3; 3 D. M 1;1 M 1; 3 Câu 7: Cho hàm số y x3 3x 2 . Tìm trên đường thẳng d : y 4 các điểm mà từ đó kẻ được đúng 2 tiếp tuyến với C .
2. 2 A. ( 1; 4) ; ;4 ; (2; 4) . B. ( 1; 4) ; 7;4 ; (9; 4) . C. ( 2; 4) ; 3 5;4 ; (2; 4) . D. ( 1; 4) ; 7;4 ; (2; 4) . Câu 8: Cho hàm số: y x4 2x2 có đồ thị là C . Tìm những điểm M trên trục Oy để từ M kẻ được 4 tiếp tuyến đến C . 1 1 A. M 0;m với 0 m . B. M 0;m với 1 m . 3 3 2 C. M 0;m với 0 m . D. M 0;m với 0 m 1. 3 2x Câu 9: Cho hàm số y có đồ thị C và điểm M x ; y C x 0 . Biết rằng khoảng cách x 2 0 0 0 từ I 2;2 đến tiếp tuyến của C tại M là lớn nhất, mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2x0 y0 4 . B. 2x0 y0 2 . C. 2x0 y0 2 . D. 2x0 y0 0 . 1 Câu 10: Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 2x2 3x 5 3 A. Song song với trục hoành. B. Có hệ số góc bằng 1. C. Song song với đường thẳng x 1. D. Có hệ số góc dương. 2x Câu 11: Cho hàm số y có đồ thị C . Giả sử tồn tại phương trình tiếp tuyến của C , biết khoảng x 2 cách từ tâm đối xứng đến tiếp tuyến lớn nhất, thì hoành độ tiếp điểm lúc này là: A. x0 1,x0 3 . B. x0 0,x0 3 . C. x0 1,x0 4 . D. x0 0,x0 4 . 1 Câu 12: Cho hàm số y x3 2x2 3x có đồ thị là C . Tìm phương trình các đường thẳng đi qua 3 4 4 điểm A ; và tiếp xúc với đồ thị C của hàm số. 9 3 : y x : y 3x 4 4 A. : y x . B. : y x 1 3 3 5 8 5 128 : y x : y x 9 81 9 81 : y x : y 3x 4 4 C. : y D. : y 3 3 5 1 5 128 : y x : y x 9 81 9 81 2x 1 Câu 13: Cho hàm số y có đồ thị là C . Viết phương trình tiếp tuyến của C , biết tiếp tuyến x 1 tạo với hai tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất. 1 3 1 5 1 1 A. y x và y x . B. y x 3 và y x 1. 4 4 4 4 4 4 1 13 1 1 13 1 5 C. y x và y x 1. D. y x và y x . 4 4 4 4 4 4 4
3. Câu 14: Cho hàm số : y x4 2x2 có đồ thị là C . Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ. 6 6 A. t : y 0; t : y x; t : y x . B. 1 2 9 3 9 4 6 4 6 t : y 0; t : y x; t : y x . 1 2 7 3 7 4 4 C. t : y 0; t : y x; t : y x . D. 1 2 9 3 9 4 6 4 6 t : y 0; t : y x; t : y x . 1 2 9 3 9 Câu 15: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x xx tại điểm có hoành độ bằng 2 . A. y 4ln 2 x 8ln 2 4 . B. y 4 1 ln 2 x 8ln 2 4 . C. y 2x . D. y 4x 4 . x 2 Câu 16: Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của C . Tiếp x 2 tuyến của C cắt hai đường tiệm cận của C tại hai điểm A , B . Giá trị nhỏ nhất của chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB bằng A. 4 . B. 4 2 . C. 8 . D. 2 . 2x 2 Câu 17: Cho hàm số y có đồ thị là C . Viết phương trình tiếp tuyến của C , biết tiếp tuyến x 1 tạo với hai tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất. A. : y x 3 và : y x 2 . B. : y x 1 và : y x 17 . C. : y x 1 và : y x 7 . D. : y x 21 và : y x 7 . Câu 18: Cho hàm số y x4 2x2 1 có đồ thị là C . Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến tiếp xúc với C tại hai điểm phân biệt. A. y 2 . B. y 4 . C. y 2x . D. y 2x 1. Câu 19: Cho hàm số: y x4 2x2 có đồ thị là C . Tìm những điểm N trên đường thẳng d : y 3 để từ N kẻ được 4 tiếp tuyến đến C . A. N n;3 , n 2 . B. N n;3 , n 13 . C. N n;3 , n 3 . D. N n;3 , n 3 . 2x 1 Câu 20: Cho hàm số y có đồ thị C . Biết khoảng cách từ I 1; 2 đến tiếp tuyến của C tại x 1 M là lớn nhất thì tung độ của điểm M nằm ở góc phần tư thứ hai, gần giá trị nào nhất? A. 2e . B. e . C. 4e . D. 3e . Câu 21: Cho hàm số y x3 3x 2 có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của C tại giao điểm của C với trục tung. A. y 2x 1. B. y 2x 1. C. y 3x 2 . D. y 3x 2 . 2x 3 Câu 22: Cho hàm số y có đồ thị là C . Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M thuộc C x 2 biết tiếp tuyến đó cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A , B sao cho côsin góc A· BI 4 bằng , với I 2; 2 . 17
4. 1 3 1 7 1 3 1 7 A. y x ; y x . B. y x ; y x . 4 2 4 2 4 2 4 2 1 3 1 7 1 3 1 7 C. y x ; y x . D. y x ; y x . 4 2 4 2 4 2 4 2 4x 3 Câu 23: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y cùng với 2 tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích 2x 1 bằng: A. 4 . B. 6 . C. 7 . D. 5 . x 2 Câu 24: Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi d là khoảng cách từ giao điểm I của hai tiệm cận của x 1 đồ thị C đến một tiếp tuyến tùy ý của đồ thị C . Khi đó giá trị lớn nhất của d có thể đạt được là A. 2 2 . B. 2 . C. 3 . D. 3 3 . 2x 3 Câu 25: Cho hàm số y có đồ thị C . Một tiếp tuyến của C cắt hai tiệm cận của C tại hai x 2 điểm A , B và AB 2 2 . Hệ số góc của tiếp tuyến đó bằng 1 A. 2 . B. 2 . C. . D. 1. 2 Câu 26: Cho hàm số y x4 2x2 3 , có đồ thị là C . Tìm trên đường thẳng y 2 những điểm mà qua đó ta kẻ được 4 tiếp tuyến phân biệt với đồ thị C . A. M 0;2 , M 1;2 . B. M 0;2 , M 3;2 . C. M 5;2 , M 1;2 . D. Không tồn tại. Câu 27: Trong 3 đường thẳng d1 : y 7x 9 , d2 : y 5x 29 , d3 : y 5x 5 có bao nhiêu đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 2x 4 . A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Câu 28: Viết phương trình tiếp tuyến của C : y x4 4x2 3 đi qua điểm cực tiểu của đồ thị. 16 5 16 59 16 5 16 59 A. y 3; y x ; y x . B. y 9 ; y x ; y x 3 3 9 3 3 9 3 9 3 3 9 16 59 16 59 16 59 . C. y 3; y x ; y x . D. y 3; y x ; 3 3 9 3 3 9 3 9 16 59 y x . 3 3 9 Câu 29: Cho hàm số y x3 ax2 bx c , c 0 có đồ thị C cắt Oy ở A và có đúng hai điểm chung với trục Ox là M và N . Tiếp tuyển với đồ thị tại M đi qua A . Tìm a;b;c để SAMN 1. A. a 4,b 5,c 2 . B. a 4,b 5,c 2 . C. a 4,b 6,c 2 . D. a 4,b 5,c 2 . 2x2 Câu 30: Cho hàm số y có đồ thị là C . Tìm trên đường thẳng y x những điểm mà từ đó có x 2 thể kẻ được 2 tiếp tuyến đến C , đồng thời 2 tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. A. m 6 23 . B. m 5 23 . C. m 5 3 . D. m 5 53 . x2 x 1 Câu 31: Cho hàm số y có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của C xuất phát từ x 1 M ( 1;3) .
5. A. y 3 ; y 3x . B. y 13 ; y 3x . C. y 3 ; y 3x 1. D. y 3x 1; y 3x . 2x 1 Câu 32: Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi M x ; y (với x 1) là điểm thuộc C , biết 2x 2 0 0 0 tiếp tuyến của C tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B sao cho S OIB 8S OIA (trong đó O là gốc tọa độ, I là giao điểm hai tiệm cận). Tính giá trị của S x0 4y0. 23 17 A. S . B. S 2 . C. S 8. D. S . 4 4 x2 Câu 33: Gọi C là đồ thị của hàm số y . Viết phương trình tiếp tuyến của C vuông góc với 2 x 4 đường thẳng y x 1. 3 3 9 3 1 3 9 3 1 A. d : y x , y x . B. d : y x , y x . 4 2 4 2 4 2 4 2 3 7 3 1 3 3 C. d : y x , y x . D. d : y x, y x 1. 4 2 4 2 4 4 Câu 34: Gọi C là đồ thị của hàm số y x4 1 và d là một tiếp tuyến của C , d cắt hai trục tọa độ tại A và B . Viết phương trình tiếp tuyến d khi tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất ( O là gốc tọa độ). 4 8 4 7 A. y x . B. y x . 4 12 5 4 5 5 4 8 4 8 C. y x . D. y x . 4 125 5 4 15 5 2x3 Câu 35: Cho hàm số y x2 4x 2 , gọi đồ thị của hàm số là C . Gọi M là một điểm thuộc 3 C có khoảng cách từ M đến trục hoành bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục tung, M không trùng với gốc tọa độ O . Viết phương trình tiếp tuyến của C tại M . A. y 12 . B. y 8 . C. y 9 . D. y 64 . x4 Câu 36: Cho hàm số y 2x2 4, có đồ thị là C . Gọi d là tiếp tuyến của C tại điểm M có 4 hoành độ x a .Tìm a để d cắt lại C tại hai điểm E, F khác M và trung điểm I của đoạn EF nằm trên parabol P : y x2 4. A. a 0 . B. a 1. C. a 2 . D. a 1. Câu 37: Gọi S là tập hợp các điểm thuộc đường thẳng y 2 mà qua mỗi điểm thuộc S đều kẻ được hai x2 tiếp tuyến phân biệt tới đồ thị hàm số y đồng thời hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. x 1 Tính tổng hoành độ T của tất cả các điểm thuộc S . A. T 2. B. T 3. C. T 1. D. T 2 3 . x2 x 1 Câu 38: Cho hàm số y có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của C đi qua giao điểm x 1 hai đường tiệm cận của C . A. Không tồn tại. B. y 3x 2 . C. y 4x 3 . D. y 2x 1.
6. 2x3 Câu 39: Cho hàm số y x2 4x 2 , gọi đồ thị của hàm số là C . Viết phương trình tiếp tuyến 3 của C đi qua điểm A 2; 2 . 3 5 3 1 3 1 3 7 A. y x . B. y x . C. y x . D. y x . 4 2 4 2 4 2 4 2 x2 x 1 Câu 40: Cho hàm số y có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của C , biết tiếp tuyến x 1 song song với đường thẳng :3x 4y 1 0 . 3 3 3 3 3 5 A. y x ; y x 1. B. y x 3 ; y x . 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 5 C. y x 9 ; y x 7 . D. y x ; y x . 4 4 4 4 4 4 2x 1 Câu 41: – 2017] Cho hàm số y có đồ thị C . Tiếp tuyến với đồ thị C tại M 2;5 cắt hai x 1 đường tiệm cận tại E và F. Khi đó độ dài EF bằng. A. 2 13. B. 10 . C. 2 10 . D. 13 . x 1 Câu 42: Cho hàm số y . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số. Khoảng cách từ 2x 3 I đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng 1 A. d 5 . B. d 1. C. d 2 . D. d . 2 x 2 Câu 43: Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y , biết tiếp tuyến vuông góc với đường x 1 1 thẳng y x 5 và tiếp điểm có hoành độ dương. 3 A. y 3x 2 . B. y 3x 10 . C. y 3x 2 . D. y 3x 6 . x 1 Câu 44: Cho hàm số y có đồ thị là C . Gọi điểm M x ; y với x 1 là điểm thuộc C , 2 x 1 0 0 0 biết tiếp tuyến của C tại điểm M cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB có trọng tâm G nằm trên đường thẳng d : 4x y 0. Hỏi giá trị của x0 2y0 bằng bao nhiêu? 5 5 7 7 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 1 Câu 45: Điểm M x ; y thuộc đồ thị của hàm số y sao cho tiếp tuyến tại M cùng với các trục 0 0 x 1 tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Giá trị của 4x0 y0 bằng A. 1. B. 7 . C. 7 . D. 1. Câu 46: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong C . Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm M a; f a , a K . A. y f a x a f a . B. y f a x a f a . C. y f a x a f a . D. y f a x a f a . 2x 1 Câu 47: Cho hàm số y có đồ thị là C . Tìm điểm M thuộc C sao cho tiếp tuyến của C x 1 tại M vuông góc với IM , I là tâm đối xứng của C . A. y x 1, y x 4 . B. y x 3, y x 5 .
7. C. y x 1, y x 3 . D. y x 1, y x 5 . x 2 Câu 48: Cho hàm số y có đồ thị C . Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm x 1 của đồ thị C với trục tung là A. y x 2 . B. y x 2 . C. y x 2. D. y x 1. Câu 49: Cho hàm số y f (x) xác định và có đạo hàm trên ¡ thỏa mãn  f (1 2x)2 x  f (1 x)3 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f (x) tại điểm có hoành độ bằng 1. 6 1 8 1 8 1 6 A. y x . B. y x . C. y x . D. y x . 7 7 7 7 7 7 7 Câu 50: Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 x 1. A. y x 1 B. y 2x 1 C. y x 1 D. y 2x 1 2x 3 Câu 51: Cho hàm số y có đồ thị C . Biết rằng tiếp tuyến tại một điểm M bất kỳ của C luôn x 2 cắt hai tiệm cận của C tại A và B . Độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng AB là A. 2 . B. 2. C. 2 2 . D. 4. Câu 52: Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x 4 - 3x 2 + 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. d có hệ số góc dương B. d song song với đường thẳng y = 3 C. d song song với đường thẳng x = 3 D. d có hệ số góc âm Câu 53: Cho hàm số y x4 2x2 1 có đồ thị C . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại M 1;4 là: A. y x 3. B. y 8x 4. C. y 8x 12. D. y 8x 4. Câu 54: Cho hàm số y x3 3x 2 có đồ thị là C . Đồ thị C tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ bằng? A. 3 . B. 1 . C. 1. D. 2 . Câu 55: Gọi M là giao điểm của trục tung với đồ thị hàm số C : y x2 x 1 . Tiếp tuyến của C tại M có phương trình là 1 1 A. y x 1. B. y x 1. C. y x 1. D. y x 1. 2 2 x 2 Câu 56: Cho hàm số y có đồ thị C . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số C tạo với x 1 hai đường tiệm cận một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất. Khi đó, khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị C đến bằng? A. 3 . B. 2 6 . C. 2 3 . D. 6 . x 1 Câu 57: Cho đồ thị C : y và d , d là hai tiếp tuyến của C song song với nhau. Khoảng cách 2x 1 2 lớn nhất giữa d1 và d 2 là A. 3 . B. 2 3 . C. 2 . D. 2 2 . 2 3 Câu 58: Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên ¡ thỏa mãn f 2x 1 f 1 x x . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ bằng 1. 1 5 1 6 1 6 1 8 A. y x . B. y x . C. y x . D. y x . 7 7 7 7 7 7 7 7 Câu 59: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x3 4x 1 tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình là: A. y 8x 15. B. y 8x 15. C. y 8x 17 . D. y 8x 16.
8. 1 4 2 3 3 Câu 60: Cho hàm số y x 3x C . Tìm phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A 0; và tiếp 2 2 2 xúc với đồ thị C . 3 3 : y : y x 2 2 3 3 A. : y 2 2x B. : y 2x 2 2 3 3 : y 2 2x : y 2x 2 2 3 3 : y x 1 : y 2 2 1 3 C. : y 2x D. : y 2x 2 2 1 3 : y 2x : y 2x 2 2 2 Câu 61: Viết phương trình tiếp tuyến d tiếp xúc với đồ thị H : y x2 1 của hàm số tại đúng 2 điểm phân biệt. A. y 0 . B. y 2x 1. C. y 1. D. y 2x . Câu 62: Cho hàm số y x3 3x2 9x 1có đồ thị là C . Viết phương trình tiếp tuyến của C , biết 5 tiếp tuyến tạo với đường thẳng d : y x 1 một góc thỏa cos . 41 1 9 321 A. Đáp án khác. B. . y x 34 9 9 1 9 321 1 9 321 C. . D. . y x 7 y x 9 9 9 9 9 Câu 63: Cho hàm số: y 4x3 3x 2 , có đồ thị là C . Tìm những điểm trên đường thẳng y 3 để từ đó có thể vẽ được ba đường thẳng tiếp xúc với đồ thị C . 1 1 1 A. m 1 hoặc m 2 . B. m 1 hoặc m . 3 3 2 1 1 1 C. m 2 hoặc m . D. m 3 hoặc 1 m . 3 2 2 2x3 Câu 64: Cho hàm số y x2 4x 2 , gọi đồ thị của hàm số là C . Viết phương trình tiếp tuyến 3 của C đi qua điểm A 2;9 . A. y x 2 . B. y 8x 5 . C. y x 25 . D. y 8x 25 . 2x3 Câu 65: Cho hàm số y x2 4x 2 , gọi đồ thị của hàm số là C . Viết phương trình tiếp tuyến 3 của C có hệ số góc lớn nhất. 25 9 25 7 5 9 25 A. y 5x . B. y x . C. y x . D. y x . 12 4 12 2 12 2 12 Câu 66: Cho hàm số y x3 3x2 6x 5 . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là A. y 3x 3. B. y 3x 12 . C. y 3x 6 . D. y 3x 9 .
9. x 1 Câu 67: Cho đường cong C có phương trình y . Gọi M là giao điểm của C với trục tung. x 1 Tiếp tuyến của C tại M có phương trình là A. y 2x 1. B. y 2x 1. C. y 2x 1. D. y x 2 . DẠNG 2: CÁC BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN (CÓ THAM SỐ) 3 x 1 2 Câu 68: Tìm m để C : y m 2 x 2mx 1 tiếp xúc với đường thẳng y 1 . m 3 2 2  2  2  A. m 0;4;6 . B. m 0; ;6. C. m 0; ;2. D. m 4; ;6. 3  3  3  2x 3 Câu 69: Với giá trị nào của m thì đường thẳng y 2x m tiếp xúc với đồ thị hàm số y . x 1 2 A. m 2 . B. m 2 2 . C. m 2 2 . D. m 1. 2 x4 Câu 70: Cho hàm số y 2x2 4, có đồ thị là C . Tìm tham số m để đồ thị C tiếp xúc với 4 parabol P : y x2 m . A. m 4;m 2 . B. m 4;m 20 . C. m 124;m 2 . D. m 14;m 20 . Câu 71: Cho hàm số y x3 3mx2 3 m2 1 x m3 , với m là tham số; gọi C là đồ thị của hàm số đã cho. Biết rằng khi m thay đổi, điểm cực đại của đồ thị C luôn nằm trên một đường thẳng d cố định. Xác định hệ số góc k của đường thẳng d . 1 1 A. k 3. B. k 3. C. k . D. k . 3 3 3 2 Câu 72: Cho hàm số y x 2x m 1 x 2m Cm . Gọi S là tập tất cả các giá trị của m để từ điểm M 1;2 kẻ được đúng 2 tiếp tuyến với Cm . Tổng tất cả các phần tử của tập S là? : 4 81 3 217 A. B. C. D. 3 109 4 81 2x 3 Câu 73: Cho hàm số y có đồ thị C . Tìm trên C những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M x 2 của C cắt hai tiệm cận của C tại A,B sao cho AB ngắn nhất. 5 5 A. M(4; ) hoặc M( 1; ) . B. M(3; 3) hoặc M(1;1) . 2 3 5 5 C. M(3; 3) hoặc M( 1; ) . D. M( 1; ) hoặc M(1;1) . 3 3 Câu 74: Cho hàm số y x3 3x2 có đồ thị C và điểm M m;0 sao cho từ M vẽ được ba tiếp tuyến đến đồ thị C , trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng. 1 1 1 1 A. m ;0 . B. m 0; . C. m 1; . D. m ;1 . 2 2 2 2 x 1 Câu 75: Cho hàm số y có đồ thị là C , đường thẳng d : y x m . Với mọi m ta luôn có d 2x 1 cắt C tại 2 điểm phân biệt A, B . Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với C tại A, B . Tìm m để tổng k1 k2 đạt giá trị lớn nhất. A. m 5 . B. m 1. C. m 2 . D. m 3 .
10. 3 2 Câu 76: Cho hàm số Cm : y x 2x m 1 x 2m , với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để từ điểm M 1;2 có thể vẽ đến Cm đúng hai tiếp tuyến. 4 109 109 A. m . B. m . 3 81 81 4 109 4 C. m hoặc m . D. m . 3 81 3 3 2 Câu 77: Tìm tham số m để đồ thị Cm của hàm số y x 4mx 7mx 3m tiếp xúc với parabol P : y x2 x 1. 1  1  3  A. m 2; ;1. B. m 5; ;78 . C. m 2; ;1. D. m 2; 7;1 . 4  4  4  2mx 3 Câu 78: Cho hàm số y . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của C . Tìm m để tiếp tuyến tại x m một diểm bất kì của C cắt hai tiệm cận tại A và B sao cho IAB có diện tích S 22 . A. m 5 . B. m 6 . C. m 7 . D. m 4 . 1 Câu 79: Cho hàm số y mx3 (m 1)x2 (4 3m)x 1 có đồ thị là C . Tìm các giá trị m sao cho 3 m trên đồ thị Cm tồn tại đúng hai điểm có hoành độ dương mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng d : x 2y 3 0 . 1 1 2 1 1 5 A. m 0;  ; . B. m 0;  ; . 2 2 3 2 2 3 1 1 8 1 1 2 C. m 0;  ; . D. m 0;  ; . 2 2 3 3 2 3 Câu 80: Đường thẳng x y 2m là tiếp tuyến của đường cong y x3 2x 4 khi m bằng A. 1 hoặc 3 . B. 1 hoặc 3 . C. 3 hoặc 1. D. 3 hoặc 1. x b Câu 81: Cho hàm số y ab 2 . Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị ax 2 hàm số tại điểm A 1; 2 song song với đường thẳng d : 3x y 4 0 . Khi đó giá trị của a 3b bằng A. 5. B. 4. C. 1. D. -2. 3 2 Câu 82: Cho hàm số y x 2x m 1 x 2m có đồ thị là Cm . Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị Cm vuông góc với đường thẳng : y 3x 2018. 1 7 A. m 2 . B. m . C. m . D. m 1. 3 3 4 2 Câu 83: Gọi Cm là đồ thị của hàm số y x (m 1)x 4m . Tìm tham số m để Cm tiếp xúc với đường thẳng d : y 3 tại hai điểm phân biệt. m 2 m 1 m 1 m 1 A. . B. . C. . D. . m 13 m 13 m 3 m 16 x2 x 1 Câu 84: Tìm m để đồ thị hàm số y tiếp xúc với parabol y x2 m . x 1 A. m 2 . B. m 0 . C. m 1. D. m 3 . Câu 85: Cho đồ thị C : y x3 3x2 9x 10 và điểm A m; 10 . Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của m để có đúng 2 tiếp tuyến của C qua A . Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng
11. 19 5 A. 3 . B. 5 . C. . D. . 4 2 Câu 86: Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng d : y mx m 3 cắt đồ thị C : y 2x3 3x2 2 tại ba điểm phân biệt A , B , I 1; 3 mà tiếp tuyến với C tại A và tại B vuông góc với nhau. Tính tổng các phần tử của S . A. 5 . B. 1. C. 2 . D. 1. Câu 87: Tìm tham số m để đồ thị C : y x3 2(m 1)x2 5mx 2m của hàm số tiếp xúc với trục hoành. 4 4 4 A. m 0;1;2;  . B. m 0;1;2 . C. m 1;2;  . D. m 0;1;  . 3 3 3 Câu 88: Cho hàm số y x3 3x2 3mx 1 m . Có bao nhiêu giá trị thực của m để đồ thị tiếp xúc với Ox A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 x 2 Câu 89: Cho hàm số y có đồ thị là C và điểm A 0;m . Xác định m để từ A kẻ được 2 tiếp x 1 tuyến đến C sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox . m 1 m 1 m 1 m 1 A. . B. 2 . C. 1 . D. 2 . m 1 m m m 3 3 5 Câu 90: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d a 0 có đồ thị C , tiếp tuyến của C có hệ số góc đạt giá trị bé nhất khi nào? b b A. a 0 và hoành độ tiếp điểm bằng B. a 0 và hoành độ tiếp điểm bằng 3a 3a b b C. a 0 và hoành độ tiếp điểm bằng D. a 0 và hoành độ tiếp điểm bằng 3a 3a 4 2 Câu 91: Gọi Cm là đồ thị của hàm số y x 3 m 1 .x 3m 2 , m là tham số. Tìm các giá trị dương của tham số m để Cm cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt và tiếp tuyến của Cm tại giao điểm có hoành độ lớn nhất hợp với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 24 . 2 1 A. m . B. m 7 . C. m 1. D. m . 3 3 x Câu 92: Cho đồ thị C : y x2 x 1 . Gọi M 0;m là điểm nằm trên trục tung mà từ đó kẻ được 2 ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị C . Biết tập hợp các giá trị của m là nửa khoảng a;b . Giá trị của a b bằng 1 1 A. 1. B. . C. . D. 1. 2 2 Câu 93: Đường thẳng y m tiếp xúc với đồ thị C : y 2x4 4x2 1 tại hai điểm phân biệt. Tìm tung độ tiếp điểm. A. 1. B. 1. C. 0 . D. 3 . 3 2 Câu 94: Cho hàm số y x 3mx m 1 x 1 có đồ thị C . Biết rằng khi m m0 thì tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm có hoành độ bằng x0 1 đi qua A 1;3 . Khẳng định nào sâu đây đúng? A. 0 m0 1 B. 1 m0 2 C. 2 m0 1 D. 1 m0 0 Câu 95: Tìm tham số m để đồ thị hàm số y x3 m 3 x2 3m 2 x 2m tiếp xúc với trục Ox . A. m 2 ; m 1. B. m 2 ; m 1. C. m 2 ; m 1. D. m 2 ; m 1.
12. Câu 96: Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2x2 m 2 có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox . Tìm tổng các phần tử của S . A. 2 . B. 5 . C. 5 . D. 3 . 3 2 Câu 97: Gọi Cm là đồ thị của hàm số y 2x 3(m 1)x mx m 1 và d là tiếp tuyến của Cm tại điểm có hoành độ x 1. Tìm m để d tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích 8 bằng . 3 5 5 5 m 0  m m 0  m m 0  m 3 3 3 A. . B. . C. . D. 19 73 9 3 19 73 m m m 6 6 6 5 m 0  m 3 . 9 73 m 6 x 2 Câu 98: Cho hàm số y có đồ thị là C . Cho điểm A(0; a) . Tìm a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến x 1 tới đồ thị C sao cho 2 tiếp điểm tương ứng nằm về 2 phía của trục hoành. 1 2 2 A. a 1. B. a 2 . C. 1 a 1. D. a 1. 3 3 3 1 Câu 99: Cho hàm số y mx3 (m 1)x2 (4 3m)x 1 có đồ thị là C . Tìm các giá trị m sao cho 3 m trên đồ thị Cm tồn tại một điểm duy nhất có hoành độ âm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng d : x 2y 3 0 . 2 A. m 12 hoặc m . B. m 0 hoặc m 1. 3 1 2 C. m 1 hoặc m . D. m 0 hoặc m . 3 3 3 2 Câu 100: Gọi Cm là đồ thị của hàm số y 2x 3(m 1)x mx m 1 và d là tiếp tuyến của Cm tại điểm có hoành độ x 1. Tìm m để d đi qua điểm A 0;8 . A. m 3 . B. m 0 . C. m 1. D. m 2 . x2 x m Câu 101: Tìm tham số m để đồ thị hàm số C : y với m 0 cắt trục hoành tại 2 điểm phân m x 1 biệt A, B sao cho tiếp tuyến tại 2 điểm A, B vuông góc với nhau. 4 1 1 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 7 5 3 5 x 3 Câu 102: Cho hàm số y , có đồ thị là C . Tìm trên đường thẳng d : y 2x 1 các điểm từ đó kẻ x 1 được duy nhất một tiếp tuyến tới C . M(4;9) M(0;1) M(0;1) M(5;11) M( 1; 1) M( 1; 1) M( 1; 1) M( 1; 1) A. . B. . C. . D. . M(2; 5) M(3;7) M(2; 5) M(7;15) M(1; 3) M( 2; 3) M(1; 3) M(1; 3)
13. Câu 103: Cho hàm số y f x x3 6x2 2 có đồ thị C và điểm M m;2 . Gọi S là tập các giá trị thực của m để qua M kẻ được đúng hai tiếp tuyến với đồ thị C . Tổng các phần tử của S là 12 20 19 23 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 104: Cho đồ thị C : y x3 3x2 . Có bao nhiêu số nguyên b 10;10 để có đúng một tiếp tuyến của C đi qua điểm B 0;b ? A. 16. B. 2 . C. 9 . D. 17 . 3 2 Câu 105: Tìm m để đồ thị hai đồ thị hàm số (C1) : y mx (1 2m)x 2mx và 3 (C2 ) : y 3mx 3(1 2m)x 4m 2 tiếp xúc với nhau. 1 3 6 1 8 6 A. m ,m . B. m ,m . 2 12 2 12 5 3 6 1 3 6 C. m ,m . D. m ,m . 2 12 2 2 2x m Câu 106: Gọi C là đồ thị của hàm số y = , m là tham số khác – 4 và d là một tiếp tuyến của x 2 C . Tìm m để (d) tạo với hai đường tiệm cận của C một tam giác có diện tích bằng 2. m 6 m 3 m 3 m 3 A. . B. . C. . D. . m 5 m 5 m 6 m 5 2x 1 Câu 107: Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để x 1 đường thẳng d : y x m cắt C tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến với C tại 1 1 2018 2018 A và B lần lượt có hệ số góc là k1,k2 thoả mãn 2 k1 k2 2018k1 k2 . Tổng các k1 k2 giá trị của tất cả các phần tử của S bằng A. 6 B. 3 C. 0 D. 2018 x 1 Câu 108: Cho hàm số y có đồ thị C và đường thẳng d : y 2x m 1 ( m là tham số thực). x 2 Gọi k1 , k2 là hệ số góc của tiếp tuyến tại giao điểm của d và C . Khi đó k1.k2 bằng 1 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. . 4 Câu 109: Tìm tất cả các điểm trên Oy sao cho từ đó ta có thể vẽ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y x 4x2 2x 1 . A. M 0;m với 1 m 5. B. M 0;m với 2 m 1. 1 1 C. M 0;m với m 5 . D. M 0;m với m 1. 2 2 Câu 110: Cho hàm số y x3 3x2 2 có đồ thị C và điểm A m;2 . Tìm tập hợp S là tập tất cả các giá trị thực của m để có ba tiếp tuyến của C đi qua A . 5 4 A. S ; 1  ;3  3; . B. S ; 1  ;2  2; . 3 3 5 5 C. S ; 2  ;2  2; . D. S ; 1  ;2  2; . 3 3
14. 2x Câu 111: Cho hàm số y có đồ thị là C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C , để khoảng x 2 cách từ tâm đối xứng của đồ thị C đến tiếp tuyến là lớn nhất. A. y x và y x 9 . B. y 3x và y x 8 . C. y x và y x 8 . D. y 2x và y x 8 . 2x 1 Câu 112: Cho hàm số y . Tìm trên hai nhánh của đồ thị C , các điểm M , N sao cho các tiếp x 1 tuyến tại M và N cắt hai đường tiệm cận tại 4 điểm lập thành một hình thang. 7 1 1 A. M 3; ,N 1; . B. M 2; 5 ,N 1; . 2 2 2 C. Với mọi M , N . D. M 2; 5 ,N 0; 1 . x 2 Câu 113: Gọi C là đồ thị của hàm số y . M 0;m là một điểm thuộc trục Oy . Tìm tất cả các 2x 1 giá trị nào của m để luôn tồn tại ít nhất một tiếp tuyến của C đi qua M và tiếp điểm của tiếp tuyến này với C có hoành độ dương. A. m 0 . B. m 0 . C. m 0 . D. m 0 . 2x 1 Câu 114: Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để x 1 đường thẳng d : y x m cắt C tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến với C tại 1 1 2018 2018 A và B lần lượt có hệ số góc là k1,k2 thoả mãn 2 k1 k2 2018k1 k2 . Tổng các k1 k2 giá trị của tất cả các phần tử của S bằng A. 6 B. 3 C. 0 D. 2018 x 2 Câu 115: Cho hàm số y có đồ thị C và điểm A 0;a . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của x 1 a trong đoạn  2018;2018 để từ điểm A kẻ được hai tiếp tuyến đến C sao cho hai tiếp điểm nằm về hai phía của trục hoành? A. 2017 . B. 2020 . C. 2018 . D. 2019 . Câu 116: Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị y x3 mx m 1 tại điểm M có hoành độ x 1 cắt đường tròn C có phương trình (x 2)2 (y 3)2 4 theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất. A. m 6 . B. m 8 . C. m 2 . D. m 3 .