Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Sự tương giao của đồ thị hàm số - Bài tập dạng 1+2 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Sự tương giao của đồ thị hàm số - Bài tập dạng 1+2 (Có lời giải chi tiết)

1. DẠNG 1: TÌM TỌA ĐỘ (ĐẾM) GIAO ĐIỂM Câu 1. Đồ thị hàm số y 15x4 3x2 2018 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 2 điểm. B. 3 điểm. C. 1 điểm. D. 4 điểm. x2 x 1 Câu 2. Đường thẳng y 2x 1 có bao nhiêu điểm chung với đồ thị hàm số y . x 1 A. 3 . B. 1. C. 0. D. 2 . Câu 3. Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm? 4x 1 2x 3 2x 3 3x 4 A. y . B. y . C. y . D. y . x 2 x 1 x 1 x 1 Câu 4. Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình f x 2018 1. y 2 2 3 -1 O 1 x A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Câu 5. Cho hàm số y x3 ax2 bx c có đồ thị C . Giả sử a,b,c thay đổi nhưng luôn thỏa mãn điều kiện b 1 a c b 1 . Khi đó C cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt? A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Câu 6. Đồ thị hàm số y 2x4 3x2 và đồ thị hàm số y x2 2 có bao nhiêu điểm chung? A. 4 B. 2 C. 1 D. 3 Câu 7. Đường thẳng y 4x 2 và đồ thị hàm số y x3 2x2 3x có tất cả bao nhiêu giao điểm? A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . Câu 8. Cho đồ thị C : y 2x4 3x2 2x 2 và đường thẳng d : y 2x 1. Hỏi d và C có bao nhiêu giao điểm nằm bên trái trục tung. A. 2 . B. 4 . C. 0 . D. 1. 7x 14 Câu 9. Gọi M , N là các giao điểm của hai đồ thị hàm số y x 2 và y . Gọi I là trung điểm x 2 của đoạn thẳng MN. Tìm hoành độ điểm I . 7 7 A. 7. B. . C. 3 . D. . 2 2 2x 1 Câu 10. Cho hàm số y có đồ thị C . Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị C . x 2 A. I 2; 2 . B. I 2; 2 . C. I 2;2 . D. I 2;2 . 7x 17 Câu 11. Biết đường thẳng y x 1 cắt đồ thị C của hàm số y tại 2 điểm phân biệt, gọi A là 2x 5 giao điểm thuộc nhánh bên phải đường tiệm cận đứng của C , kí hiệu xA; yA là tọa độ của điểm A . Tìm xA yA ?
2. A. xA yA 3 . B. xA yA 5 . C. xA yA 7 . D. xA yA 13 . 2x 3 Câu 12. Cho hàm số y có đồ thị C và đường thẳng d : y 2x 3. Đường thẳng d cắt đồ thị x 3 C tại hai điểm A và B . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB . 1 11 1 7 1 13 1 13 A. I ; . B. I ; . C. I ; . D. I ; . 4 4 4 2 4 4 8 4 2x 1 Câu 13. Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng d : y x 1 và đường cong C : y . Hoành x 5 độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng: A. 2 . B. 2 . C. 1. D. 1. Câu 14. Cho hàm số f x x x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 . Hỏi đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại tất cả bao nhiêu điểm phân biệt? A. 1. B. 6 . C. 0 . D. 7 . Câu 15. Đồ thị của hàm số y 4x4 2x2 1 và đồ thị của hàm số y x2 x 1 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . x 1 Câu 16. Biết rằng đường thẳng y 2x 1 cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt; hoành độ x 1 các giao điểm là A. 1 và 3. B. 1 và 0. C. 2 và 3. D. 2 và 0. Câu 17. Đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số y x3 x2 x 1 tại hai điểm. Tìm tổng tung độ các giao điểm đó. A. 0. B. 1. C. 3 . D. 2 . x4 3 Câu 18. Đồ thị hàm số y x2 cắt trục hoành tại mấy điểm? 2 2 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 Câu 19. Số giao điểm của hai đồ thị hàm số f x 2 m 1 x3 2mx2 2 m 1 x 2m , ( m là tham số 3 khác ) và g x x4 x2 là. 4 A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1. 2x 1 Câu 20. Gọi A , B là các giao điểm của đồ thị hàm số y và đường thẳng y x 1. Tính AB . x 1 A. AB 4 . B. AB 2 . C. AB 2 2 . D. AB 4 2 . Câu 21. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 3x2 5 và trục hoành. A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . 2x 4 Câu 22. Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng d : y x 1 và đường cong C : y . Hoành x 1 độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng: 5 5 A. . B. 1. C. . D. 2. 2 2 Câu 23. Cho hàm số y x4 4x2 2 có đồ thị (C) và đồ thị (P) : y 1 x2 . Số giao điểm của (P) và đồ thị (C) là A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . Câu 24. Đồ thị của hàm số y x4 2x2 2 và đồ thị của hàm số y x2 4 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 0 .
3. Câu 25. Cho hàm số y x 2 x2 1 có đồ thị C . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. C cắt trục hoành tại hai điểm. B. C cắt trục hoành tại một điểm. C. C cắt trục hoành tại ba điểm. D. C không cắt trục hoành. 2x 1 Câu 26. Biết rằng đường thẳng d : y x m luôn cắt đường cong C : y tại hai điểm phân biệt A x 2 , B . Độ dài đoạn AB đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu? A. 4. B. 6 . C. 2 6 . D. 3 6 . Câu 27. Diện tích tam giác được cắt ra bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến của đồ thị y ln x tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là: 2 2 1 1 A. S . B. S . S D. S . 3 5 C. 2 . 4 3 2 2 Câu 28. Đồ thị của hàm số y x x 2x 3 và đồ thị của hàm số y x x 1 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 3 . 0 2 1 B. . C. . D. . Câu 29. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 x 4 với đường thẳng y 4 là A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. 2x2 7x 6 Câu 30. Cho hai hàm số y x2 2x và y . Tổng tung độ các giao điểm của hai đồ thị hàm x 2 số đã cho bằng: A. 6 . B. 4 . C. 2 . D. 1. 2x 1 Câu 31. Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị C : y và đường thẳng d : y 3. x 1 A. M 4;3 . B. M 3;4 . C. M 4;3 . D. M 3; 4 . 2 ac b 4ac 0 4 2 Câu 32. Với điều kiện thì đồ thị hàm số y ax bx c cắt trục hoành tại mấy điểm? ab 0 A. .2 B. . 3 C. . 4 D. . 1 x2 3x Câu 33. Đường thẳng d : y x m cắt đồ thị hàm số y tại mấy điểm? x 1 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Câu 34. Đường thẳng d : y 12x m m 0 là tiếp tuyến của đường cong C : y x3 2. Khi đó đường thẳng d cắt trục hoành và trục tung tại hai điểm A, B . Tính diện tích OAB . 49 49 49 A. . B. . C. . D. 49 . 8 4 2 3 Câu 35. Đồ thị hàm số y x 3x 2 cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ x1; x2 . Khi đó x1 x2 bằng : A. –2 . B. –1. C. 2 . D. 0 . Câu 36. Gọi A là giao điểm của đồ thị các hàm số y x4 7x2 6 và y x3 13x có hoành độ nhỏ nhất khi đó tung độ của A là. A. 12 . B. 12 . C. 18 . D. 18. 4x 4 Câu 37. Đồ thị các hàm số y và y x2 1 cắt nhau tại bao nhiêu điểm? x 1 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0. x 2 Câu 38. Cho hàm số y C và đường thẳng d : y x m . Đường thẳng d cắt C tại hai điểm x 1 m m phân biệt A, B sao cho độ dài AB ngắn nhất thì giá trị của m là: A. m 2 . B. Không tồn tại m.
4. C. m 1. D. m 0 . Câu 39. Tìm số giao điểm n của đồ thị hàm số y x4 8x2 3 và đường thẳng y 10 . A. n 0 . B. n 2 . C. n 4 . D. n 3. Câu 40. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 2x2 4x 1 và đường thẳng y 2 . A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0. Câu 41. Cho hàm số y x 2 x2 4 có đồ thị C . Mệnh đề nào dưới dây đúng? A. C cắt trục hoành tại một điểm. B. C không cắt trục hoành. C. C cắt trục hoành tại hai điểm. D. C cắt trục hoành tại ba điểm. 2x 4 Câu 42. Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng y x 1 và đường cong y . Khi đó, tìm tọa độ x 1 trung điểm I của MN . A. I 2;3 . B. I 1;3 . C. I 2; 3 . D. I 1;2 . Câu 43. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 2x2 1với trục Ox là A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 44. Cho hàm số y x4 2mx2 m . Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng y 3 tại bốn điểm phân biệt, trong đó có một điểm có hoành độ lớn hơn 2 còn ba điểm kia có hoành độ nhỏ hơn 1 , là khoảng a;b . Khi đó, 15ab nhận giá trị nào sau đây? A. 95 . B. 63 . C. 63. D. 95 . Câu 45. Cho hàm số f x x3 6x2 9x . Đặt f k x f f k 1 x với k là số nguyên lớn hơn 1. Hỏi phương trình f 5 x 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt ? A. 363 . B. 122 . C. 120. D. 365. Câu 46. Tọa độ giao điểm của đường cong y x3 2x2 x 1 và đường thẳng y 1 2x là: A. 1;3 . B. 1; 1 . C. 3; 1 . D. 1;1 . x 1 Câu 47. Tọa độ giao điểm của (C) : y và (d) : y x 1 là 2x 1 A. 1;0 ,(1;2) . B. 1; 2 . C. 1;1 ,( 1;2) . D. 1;0 ,( 1;2) . 4x Câu 48. Tìm giao điểm của đồ thị C : y và đường thẳng : y x 1. x 1 A. 1;3 . B. 2;3 . C. 0;1 . D. 1; 2 . Câu 49. Đồ thị hàm số y x4 x2 1 cắt đường thẳng y 1. Tại các giao điểm có tọa độ là. A. 0; 1 , 1; 1 , 1; 1 . B. 0; 1 , 1; 1 . C. 0; 1 , 1;1 . D. 1; 1 ; 1; 1 . 2x 1 Câu 50. Đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số y tại các điểm có tọa độ là: x 1 A. 1;0 , 2;1 . B. 0;2 . C. 1;2 . D. 0; 1 , 2;1 . DẠNG 2: ĐẾM SỐ NGHIỆM PT CỤ THỂ (CHO ĐỒ THỊ, BBT) Câu 51. Cho bảng biến thiên sau: x 1 0 1 y 0 0 0 3 y 4 4 Cho các hàm số:
5. 1) y x4 2x2 3 . 2) y x2 2 x 3 . 3) y x4 2x2 3 . 4) y x2 1 4 . Số hàm số có bảng biến thiên trên là A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . Câu 52. Cho hàm số f x x3 3x2 2 có đồ thị là đường cong trong hình bên. y 1 3 2 1 3 O 1 x 2 3 2 Hỏi phương trình x3 3x2 2 3 x3 3x2 2 2 0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 6. B. 5. C. 7. D. 9. Câu 53. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau. Tìm khẳng định sai. . A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0,1). B. Phương trình f (x)= m có đúng 2 nghiệm thực khi m < 2 . C. Hàm số đạt một cực đại tại x = 1. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 0 . Câu 54. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình sau: 1 f x Số nghiệm của phương trình 2 là: 1 f x A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1. Câu 55.Cho hàm số y f x có đồ thị như đường cong hình dưới. Phương trình f x 1 có bao nhiêu nghiệm ?
6. A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 . Câu 56. Cho đồ thị hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Tìm số nghiệm của phương trình f x x . y 1 O 1 x A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 Câu 57. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình f x 2 0 là A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Câu 58. Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x m có đúng ba nghiệm thực phân biệt A. 4;2 . B.  4;2 . C. 4;2. D. ;2 . Câu 59. Hàm số y x3 3x2 2 có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới
7. 3 Phương trình x3 3x2 2 3 x3 3x2 2 2 0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ? A. 9 . B. 6. C. 5 . D. 7. Câu 60. Cho hàm số y f (x) có đồ thi C như hình vẽ 1 Số nghiệm phân biệt của phương trình f x là : 2 A. 2 . B. 3 . C. 0. D. 1. Câu 61. Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ dưới đây. y 2 0 x -2 Số nghiệm của phương trình f x 1 0 là A. 3 . B. 0. C. 1. D. 2 . Câu 62. Cho hàm số f x x3 6x2 9x . Đặt f k x f f k 1 x với k là số tự nhiên lớn hơn 1. Tính số nghiệm của phương trình f 5 x 0 . A. 120. B. 122 . C. 363. D. 365.
8. Câu 63. Cho các hàm số y f x và y g x liên tục trên mỗi khoảng xác định của chúng và có bảng biến thiên được cho như hình vẽ dưới đây x 0 x f x g x – – f x g x 0 0 0 Mệnh đề nào sau đây sai? A. Phương trình f x g x không có nghiệm thuộc khoảng ;0 . B. Phương trình f x g x m có 2 nghiệm với mọi m 0 . C. Phương trình f x g x m có nghiệm với mọi m . D. Phương trình f x g x 1 không có nghiệm. Câu 64. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ Phương trình f 1 3x 1 3 có bao nhiêu nghiệm? A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 Câu 65. Cho hàm số y f x ax4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ sau Số nghiệm của phương trình f x 1 0 là A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Câu 66. Hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới:
9. Phương trình f x 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Câu 67. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x m 1 có ba nghiệm thực phân biệt. A. ¡ . B.  3;1 . C. 4;0 . D. 3;1 . Câu 68. Cho hàm số f x x3 3x2 2 có đồ thị là đường cong trong hình bên. 3 2 Hỏi phương trình x3 3x2 2 3 x3 3x2 2 2 0 có bao nhiêu nghiệm thực dương phân biệt? A. 5 . B. 7. C. 1. D. 3 . Câu 69. Cho hàm số f x x3 6x2 9x . Đặt f k x f f k 1 x với k là số nguyên lớn hơn 1. Hỏi phương trình f 6 x 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt. A. 1092. B. 363. C. 365. D. 1094. Câu 70. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f x 3 có số nghiệm là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3 . Câu 71. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
10. x – ∞ –1 1 + ∞ y' + 0 – 0 + 3 + y ∞ – ∞ –1 Tìm số nghiệm của phương trình 2 f x 1 0. A. 6. B. 4. C. 0. D. 3 . Câu 72. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f x 1 0 là A. 2. B. 1. C. 3 . D. 4. Câu 73.Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x m có ba nghiệm phân biệt. A. m 4 . B. m 2 . C. 2 m 4 . D. 2 m 4 . Câu 74. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Số nghiệm của phương trình f 2 x 4 0 là A. 1. B. 2. C. 3 . D. 5 . Câu 75. Cho hàm số y f x có đồ thị trong hình bên. Phương trình f x 1 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt lớn hơn 2.
11. A. 1. B. 2. C. 3 . D. 0. Câu 76. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình v Gọi m là số nghiệm của phương trình f f x 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. m 7 . B. m 5 . C. m 9 . D. m 6 . Câu 77. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình f x 3 0 là: A. 1. B. 0. C. 3 . D. 2. Câu 78. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ Phương trình f x 1 có bao nhiêu nghiệm. A. 4 B. 2 C. 5 D. 3 Câu 79. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên sau: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x 1 m có đúng hai nghiệm. A. m 2, m 1. B. m 0, m 1. C. m 2, m 1. D. 2 m 1. Câu 80. Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y f (x) và y g(x) bằng số nghiệm của phương trình. A. f (x) g(x) 0. B. f (x) g(x) 0 . C. f (x) 0 . D. g(x) 0 . Câu 81. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
12. Số nghiệm của phương trình f 2 x 1 0 là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3 . Câu 82. Cho hàm số f x x4 4x2 3 có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hỏi phương trình 4 2 x4 4x2 3 4 x4 4x2 3 3 0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ? y 3 3 - 3 x -2 -1 O 1 2 A. 0. B. 9 . C. 8 . D. 4. Câu 83. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m 2018 0 có 4 nghiệm phân biệt. m 2022 m 2022 A. B. 2021 m 2022 C. 2021 m 2022 D. m 2021 m 2021 Câu 84. Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x như hình bên. Biết f a 0 , hỏi đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm? A. 4 điểm. B. 2 điểm. C. 1 điểm. D. 3 điểm. Câu 85. Cho hàm 2018 y f x liên tục trên ¡ \ 0 và có bảng biến thiên như hình dưới
13. Hỏi phương trình f x 3 có bao nhiêu nghiệm? A. 2 nghiệm. B. 3 nghiệm. C. 4 nghiệm. D. 1 nghiệm. Câu 86. Cho hàm số y f x có đồ thị trên đoạn [- 2;4] như hình vẽ dưới đây. Phương trình f (x) = 2 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực thuộc đoạn [- 2;4]? A. 2. B. 1. C. 3 . D. 4. Câu 87. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ: Tìm m để phương trình f x 2 3m có bốn nghiệm phân biệt. 1 1 A. m 1 hoặc m . B. 1 m . 3 3 1 C. m . D. m 1. 3 Câu 88. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  2;2, và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ bên. Hỏi phương trình f x 1 2 có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn  2;2.
14. A. 3 . B. 2. C. 5 . D. 4. Câu 89. Số giao điểm của đường cong y x3 2x2 x 1 và đường thẳng y 1 2x bằng. A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 90. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Số nghiệm của phương trình f x 2018 là A. 0 B. 1 C. 3 D. 4 Câu 91. Cho hàm số y 4x3 6x2 1 có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Khi đó phương trình 3 2 4 4x3 6x2 1 6 4x3 6x2 1 1 0 có bao nhiêu nghiệm thực. y 2 1 -1 1 2 O x -1 A. 9 . B. 3. C. 6 . D. 7. Câu 92. Cho hàm số y f x xác định trên R \ 1;1 , liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biên thiên sau Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f x 3m có ba nghiệm phân biệt. 2 A. m 1. B. m 1. C. A 7 . D. 1 m . 3 Câu 93. Hàm số nào dưới đây có đồ thị cắt trục hoành tại duy nhất một điểm? A. y = - x3 + 3x2 - 4x + 2 . B. y = - x4 - 2x2 + 3. C. y = x3 - 3x . D. y = x4 - 2x2 .