›
›
›

Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Số phức - Chuyên đề 7: Câu hỏi về mối liên hệ giữa 2 nghiệm phương trình (Có đáp án)

docx 25 trang nhungbui22 12/08/2022 3380
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Số phức - Chuyên đề 7: Câu hỏi về mối liên hệ giữa 2 nghiệm phương trình (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxtai_lieu_giai_tich_lop_12_so_phuc_chuyen_de_7_cau_hoi_ve_moi.docx

Nội dung text: Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Số phức - Chuyên đề 7: Câu hỏi về mối liên hệ giữa 2 nghiệm phương trình (Có đáp án)

  1. CHUYÊN ĐỀ 7: CÂU HỎI VỀ MỐI LIÊN HỆ GIỮA 2 NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH A – BÀI TẬP 2 2 2 Câu 1. Cho z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình z 4z 13 0 . Tính m z1 2 z2 2 . A. m 25 . B. m 50 . C. m 10 . D. m 18 . 2 Câu 2. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z 4z 3 0 . Tính giá trị của biểu thức z1 z2 . A. 2 3 . B. 3 . C. 3. D. 6 . 2 2 2 Câu 3. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình 2z 3z 3 0 . Khi đó, giá trị z1 z2 là 9 9 A. 9 . B. 4 . C. . D. . 4 4 2 2 2 Câu 4. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 4z 5 0 . Giá trị của biểu thức z1 z2 bằng. A. 10. B. 20 . C. 6 . D. 6 8i . 2 Câu 5. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 10 0 , giá trị của biểu thức 2 2 A z1 z2 là. A. 10 . B. 20 . C. 10 . D. 20 . 2 Câu 6. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z – 4z 9 0. Tổng P z1 z2 bằng: A. 18 . B. 4 . C. 6 . D. 3. 2 Câu 7. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z 4z 9 0 . Gọi M , N là các điểm biểu diễn của z1 và z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là A. MN 2 5 . B. MN 4 . C. MN 2 5 . D. MN 5 . 2 Câu 8. Gọi z1, z2 là 2 nghiệm phức của phương trình 2z 3z 7 0 . Tính giá trị của biểu thức z1 z2 z1z2 . A. 2. B. 2 C. 5. D. 5. 2 Câu 9. Trong tập các số phức, cho phương trình z 6z m 0 , m ¡ 1 . Gọi m0 là một giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1 z2.z2 . Hỏi trong khoảng 0;20 có bao nhiêu giá trị m0 ¥ ? A. 12. B. 10. C. 13. D. 11. 2 Câu 10. Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình 2z 3z 2 0 trên tập số phức. Tính giá trị biểu 2 2 thức P z1 z1z2 z2 . 3 3 5 3 5 A. P . B. P . C. P . D. P . 4 2 4 2 2 Câu 11. Cho z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2z 2 0 z £ . Tính giá trị của biểu thức P 2 z1 z2 z1 z2 . A. P 2 2 2 . B. P 2 4 . C. P 6 . D. P 3. 2 Câu 12. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần thực và phần ảo đều âm của phương trình z 2z 5 0 3 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm M nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w i z0 ? A. M 2;1 . B. M 2; 1 . C. M 2; 1 . D. M 1;2 .
  2. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 2 Câu 13. Gọi z1 , z2 là các nghiệm của phương trình z 2z 10 0 trên tập hợp số phức, trong đó z1 là nghiệm có phần ảo dương. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w 3z1 2z3 . A. M 15; 1 . B. M 15; 2 . C. M 2;15 . D. M 1;15 . 2 Câu 14. Cho a là số thực, phương trình z a 2 z 2a 3 0 có 2 nghiệm z1 , z2 . Gọi M , N là điểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Biết tam giác OMN có một góc bằng 120 , tính tổng các giá trị của a . A. 6 . B. 6 . C. 4 . D. 4 . 2 Câu 15. Trong tập các số phức z1 , z2 lần lượt là 2 nghiệm của phương trình z 4z 5 0 . Tính 2 2 P z1 z2 . A. P 2 5 . B. P 6 . C. P 10. D. P 50. 2 Câu 16. Cho z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z 2z 3 0 . Tính z1 z2 . A. 0 . B. 1. C. 2 3 . D. 6 . Câu 17. Phương trình x2 4x 5 0 có nghiệm phức mà tổng các mô đun của chúng bằng? A. 2 7 . B. 2 5 . C. 2 3 . D. 2 2 . 2 100 100 Câu 18.Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 4z 5 0 . Đặt w 1 z1 1 z2 . Khi đó. A. w 251i . B. . C. w 251 . D. w 251 . 2 2 2 z1 z2 Câu 19. Phương trình z 2z 6 0 có các nghiệm z1 ; z2 . Khi đó giá trị của biểu thức M 2 2 z1 z2 là. 2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 9 9 Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của a sao cho phương trình z2 az 2a a2 0 có hai nghiệm phức có mô-đun bằng 1. 1 5 A. a . B. a 1. C. a 1. D. a 1;a 1. 2 2 Câu 21. Cho phương trình z 2z 10 0 . Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình đã cho. 2 2 Khi đó giá trị biểu thức A z1 z2 bằng: A. 4 10 . B. 20 . C. 10 . D. 3 10 . 2 Câu 22. Gọi z1 , z2 là nghiệm phức của phương trình z 2z 10 0. Tính giá trị của biểu thức 2 2 z1 z2 . . A. 25 . B. 18 . C. 20 . D. 21. 2 Câu 23. Gọi z1 và z2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình z 4z 5 0 . Giá trị của biểu thức P z1 2z2 .z2 4z1 bằng: A. 10 B. 10 C. 5 D. 15 2 2 2 Câu 24. Cho phương trình z 2z 3 0 trên tập số phức, có hai nghiệm là z1 , z2 . Khi đó z1 z2 có giá trị là : A. 6 . B. 3 . C. 2 . D. 2 2 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 149 Facebook:
  3. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 2 Câu 25. - 2017] Cho b,c ¡ , và phương trình z bz c 0 có một nghiệm là z1 2 i , nghiệm còn lại gọi là z2 . Tính số phức w bz1 cz2 . A. w 2 9i . B. w 18 i . C. w 2 9i . D. w 18 i . 2 2 2 Câu 26. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z 4z 7 0 . Khi đó z1 z2 bằng: A. 7 . B. 21. C. 14. D. 10. 2 Câu 27. Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 4z 5 0 . Giá trị của 2018 2018 (z1 1) (z2 1) bằng A. 21009 i B. 0 C. 22018 D. 21010 i 2 2 2 Câu 28. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 10 0 . Tính tổng T z1 z2 . A. T 2 10 . B. T 20 . C. T 10 . D. T 16 . 2 Câu 29. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 4z 5 0 . Tính giá trị của biểu thức 2 2 A z1 z2 . A. 10. B. 6 . C. 5 . D. 2 5 . 2 2 2 z1 z2 Câu 30. Gọi z1 , z2 là nghiệm của phương trình z 2z 4 0 . Tính giá trị của biểu thức P z2 z1 11 A. 4 B. 4 C. 8 D. 4 2 1 1 Câu 31. Cho các số phức z1  0, z2  0 thỏa mãn điều kiện . Tính giá trị của biểu thức z1 z2 z1 z2 z z P 1 2 z2 z1 3 2 1 A. . B. 2 . C. . D. P 2 . 2 2 Câu 32. - 2017] Trong £ , Cho phương trình 7z2 3z 2 0 có 2 nghiệm z và z Khi đó tổng các nghiệm của phương trình là? 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 7 7 2 100 100 Câu 33. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 2 0 . Tính M z1 z2 . A. M 251 . B. M 250 . C. M 251 . D. M 251i . Câu 34. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình z2 2z 10 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức 2017 w i z0 ? A. M 3; 1 . B. M 3; 1 . C. M 3; 1 . D. M 3; 1 . 2 Câu 35. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z 3z 7 0 . Tính giá trị của biểu thức P z1 z2 : A. P 14 . B. P 14. C. P 7 . D. P 2 3 . 2 Câu 36.Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 10 0 . Giá trị của biểu thức 2 2 | z1 | | z2 | bằng. A. 20 . B. 40 . C. 5. D. 10 . 2 Câu 37. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 5z 8z 5 0 . Tính S z1 z2 z1z2 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 150 Facebook:
  4. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 13 3 A. S 3. B. S 15 . C. S . D. S . 5 5 2 Câu 38. Gọi z1 và z2 lần lượt là nghiệm của phương trình: z 2z 5 0 . Tính F z1 z2 . A. 6 . B. 10. C. 2 5 . D. 5 2 . 2 Câu 39. Gọi z1 và z2 là 2 nghiệm của phương trình 2z 6z 5 0 trong đó z2 có phần ảo âm. Phần thực và phần ảo của số phức z1 3z2 lần lượt là A. 6;1 B. 1; 6 C. 6; 1 D. 6;1 2 Câu 40. Gọi z1 , z2 là các ngiệm phức của phương trình az bz c 0 , 2 2 2 a,b,c ¡ ,a 0,b 4ac 0 . Đặt P z1 z2 z1 z2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? c 2c 4c c A. P . B. P . C. P . D. P . a a a 2a 2 Câu 41. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z z 2 0. Phần thực của số phức 2017 i z1 i z2 là. A. 21008 . B. 21008 . C. 22016 . D. 22016 . 2 Câu 42. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 2z 8 0. Tính giá trị của biểu thức 4 4 T z1 z2 . A. T 32 . B. T 16. C. T 128 . D. T 64. 2 2 Câu 43. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z1 z2 biết z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z2 4z 5 0 . A. 6 . B. 8 . C. 5 . D. 4 . 2 Câu 44. Kí hiệu z1, z2 lần lượt là hai nghiệm phức của phương trình 2z 2z 5 0 . Giá trị của biểu 2 2 thức A z1 1 z2 1 bằng: A. 5 . B. 5 . C. 2 5 . D. 25 . 2 Câu 45. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z z 1 0 . Giá trị của z1 z2 bằng. A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 4 . 2 Câu 46. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z 3z 3 0 . Giá trị của biểu thức 2 2 z1 z2 bằng 3 9 9 A. B. C. D. 3 . 18 4 8 2 Câu 47. Cho z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z 1 0 (trong đó số phức z1 có phần ảo âm). Tính z1 3z2 . A. z1 3z2 2 . B. z1 3z2 2 . C. z1 3z2 2.i . D. z1 3z2 2.i . 2 4 4 Câu 48. Gọi z1, z2 là các nghiệm của phương trình z 2z 5 0 . Tính P z1 z2 . A. 14. B. 14i . C. 14. D. 14i . 2 Câu 49. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình z 2z 5 0 biết z1 z2 có phần ảo là số 2 2 thực âm. Tìm phần thực của số phức w 2z1 z2 . A. 9 . B. 4 . C. 9 . D. 4 . 2 1 1 Câu 50. Ký hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z z 6 0 Tính P . z1 z2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 151 Facebook:
  5. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 1 1 1 A. P . B. P . C. P . D. P 6 . 6 6 12 2 2 2 Câu 51. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 10 0 . Tính A z1 z2 . A. A 20 . B. A 30. C. A 50. D. A 10. 2 Câu 52. Gọi z1 và z2 4 2i là hai nghiệm của phương trình az bz c 0 ( a,b,c ¡ , a 0 ). Tính T z1 3 z2 . A. T 6 . B. T 4 5 . C. T 2 5 . D. T 8 5 . 2 Câu 53. Phương trình z 2z 10 0 có hai nghiệm phức z1 , z2 . Tính giá trị của biểu thức 3 3 A z1 z2 . A. A 2 10 . B. A 20 . C. A 20 10 . D. A 10 10 . 2 2 2 Câu 54. Phương trình z 4z 7 0 có hai nghiệm z1 và z2. Khi đó z1 z2 bằng: A. 4 . B. 4 . C. 2 . D. 2 . 2 Câu 55. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 5 0 , trong đó z1 có phần ảo dương. 2 2 Tìm số phức w z1 2z2 . A. 9 4i . B. 9 4i . C. 9 4i . D. 9 4i . 2 100 100 Câu 56. Gọi z1, z2 là các nghiệm của phương trình z 4z 5 0 . Đặt w 1 z1 1 z2 , khi đó. A. w 250 i . B. w 251 . C. w 251 . D. w 250 i . Câu 57. Phương trình bậc hai z2 Mz i 0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng 10i . Khi đó trên tập £ , giá trị của M là. M 6 6i M 6 6i M 6 6i A. . B. . C. . D. M 6 6i M 6 6i M 6 6i M 6 6i . M 6 6i 2 Câu 58. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 4z 5 0; M , N lần lượt là các điểm biểu diễn z1 , z2 trên mặt phẳng phức. Độ dài đoạn thẳng MN A. 2 . B. 2 . C. 2 5 . D. 4 . 2 Câu 59. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2z 2 0 . Tìm số phức liên hợp của w 1 2i z1 . A. w 3 i . B. w 1 3i . C. w 1 3i . D. w 3 i . 2 Câu 60. Kí hiệu z1 là nghiệm có phần ảo âm của phương trình z 4z 8 0 . Tìm phần thực, phần ảo 2017 của số phức w z1 . A. w có phần thực là 23025 và phần ảo 23025 . B. w có phần thực là 22017 và phần ảo 22017 . C. w có phần thực là 22017 và phần ảo 22017 . D. w có phần thực là 23025 và phần ảo 23025 . 2 Câu 61. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 4z 9 0. Tổng P z1 z2 bằng: A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 18. 2 4 4 Câu 62. Gọi z1, z2 là các nghiệm của phương trình z 3z 5 0 . Tính giá trị biểu thức z1 z2 . A. 75. B. 50. C. 25 . D. 51. 2 2 2 Câu 63.Gọi z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trìnhz 2z 10 0 . Tính giá trị của biểu thứcA z1 z2 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 152 Facebook:
  6. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức A. 17 . B. 19. C. 20 . D. 15. Câu 64. Gọi A , B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình z2 2z 5 0 . Tính độ dài đoạn thẳng AB : A. 4 . B. 12. C. 6 . D. 2 . 2 3 3 Câu 65. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 4z 11 0. Tính M z1 z2 . A. M 11 11 . B. M 106 53 . C. M 16 . D. M 22 11 . 2 Câu 66. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình 2z z 1 0. Tính z1 z1 z2 z2 ? 2 2 A. 1 B. C. 2 D. 2 4 Câu 67. Phương trình z2 bz c 0 có một nghiệm phức là z 1 2i . Tích của hai số b và c bằng? A. 10 . B. 5 . C. 3 . D. 2 và 5 . 2 Câu 68. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z 4z 9 0 . Gọi M , N là các điểm biểu diễn của z1 và z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là: A. MN 2 5 . B. MN 5 . C. MN 2 5 . D. MN 4 . 1 1 Câu 69. Biết số phức z thỏa phương trình z 1. Giá trị của P z2016 là. z z2016 A. P 2 . B. P 3. C. P 0 . D. P 1. 2 Câu 70. Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 3z 5 0 . Tính giá trị biểu thức 50 50 T z1 z2 A. 525 . B. 2.525 . C. 550 . D. 2.550 . 2 Câu 71. Biết phương trình z 2z m 0 m ¡ có một nghiệm phức z1 1 3i và z2 là nghiệm phức còn lại. Số phức z1 2z2 là ? A. 3 9i . B. 3 3i . C. 3 9i . D. 3 3i . Câu 72. - 2017] Phương trình z2 az b 0 , a,b ¡ có một nghiệm phức là z 1 3i . Tổng hai số a và b bằng? A. 4 . B. 6 . C. 8 . D. 16. 2 2 Câu 73. Cho biết có hai số phức z thỏa mãn z 119 120i , kí hiệu là z1 và z2 . Tính z1 z2 . A. 114244. B. 338 . C. 676 . D. 169. 2 Câu 74. Gọi z1 , z2 là các nghiệm của phương trình z 8z 25 0 . Giá trị z1 z2 bằng A. 6 . B. 3 . C. 8 . D. 5 . 2 Câu 75. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 6z 11 0 . Giá trị của biểu thức 3z1 z2 bằng A. 11. B. 2 11 . C. 11 . D. 22 . 2 Câu 76. Biết phương trình z az b 0 , a,b ¡ có một nghiệm phức là z0 1 2i . Tìm a,b . a 5 a 5 a 2 a 2 A. . B. . C. . D. . b 2 b 2 b 5 b 5 2 Câu 77. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z z 1 0 . Tìm trên mặt phẳng i tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w ? z0 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 153 Facebook:
  7. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 3 1 3 1 3 1 A. M ; . B. M ; . C. M ; . D. 2 2 2 2 2 2 1 3 M ; . 2 2 2 Câu 78. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z z 1 0 . Tính giá trị của 2017 2017 P z1 z2 . A. P 0 . B. P 2 3 . C. P 3. D. P 3 . 2 2 2 Câu 79. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 4z 6 0 . Tính z1 z2 . A. 11. B. 16. C. 15. D. 12. Câu 80. Cho phương trình z2 bz c 0 . Nếu phương trình nhận z 1 i làm một nghiệm thì b và c bằng: A. b 1,c 3. B. b 4,c 3. C. b 3,c 5 . D. b 2,c 2 . 1 3 Câu 81. Cho số phức z i . Tìm số phức w 1 z z2 . 2 2 1 3 A. 2 3i . B. 1. C. 0 . D. i . 2 2 2 2 2 Câu 82. Giả sử z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 2z 8 0 . Giá trị của A z1 z2 z1z2 bằng A. 8 2 . B. 16 2 . C. 16 2 . D. 8 2 . Câu 83. Biết phương trình z2 az b 0 a,b ¡ có một nghiệm là: z 2 i. Tính a b A. 9 . B. 1. C. 1. D. 4 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 154 Facebook:
  8. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức B - HƯỚNG DẪN GIẢI 2 2 2 Câu 1. Cho z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình z 4z 13 0 . Tính m z1 2 z2 2 . A. m 25 . B. m 50 . C. m 10 . D. m 18 . Hướng dẫn giải Chọn B 2 z 2 3i z 4z 13 0 z 2 3i 2 2 2 2 2 2 Ta có m z1 2 z2 2 z1 2 z2 2 4 3i 4 3i 50 2 Câu 2. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z 4z 3 0 . Tính giá trị của biểu thức z1 z2 . A. 2 3 . B. 3 . C. 3. D. 6 . Hướng dẫn giải Chọn D 2 z 1 i 2 2 Ta có 2z 4z 3 0 2 z 1 i 2 2 2 2 2 2 2 z1 z2 1 1 6 . 2 2 2 2 2 Câu 3. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình 2z 3z 3 0 . Khi đó, giá trị z1 z2 là 9 9 A. 9 . B. 4 . C. . D. . 4 4 Hướng dẫn giải Chọn D 3 3 Theo định lý Vi-ét, ta có z z và z .z . 1 2 2 1 2 2 2 2 3 3 3 9 z2 z2 z z 2z .z 2 3 . 1 2 1 2 1 2 2 2 4 4 2 2 2 Câu 4. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 4z 5 0 . Giá trị của biểu thức z1 z2 bằng. A. 10. B. 20 . C. 6 . D. 6 8i . Hướng dẫn giải Chọn A 2 z 2 i z1 z 4z 5 0 . z 2 i z2 2 2 2 2 z1 z2 z1 z2 5 5 10 . 2 Câu 5. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 10 0 , giá trị của biểu thức 2 2 A z1 z2 là. A. 10 . B. 20 . C. 10 . D. 20 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 155 Facebook:
  9. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Hướng dẫn giải Chọn B 2 z 1 3i 2 2 2 2 2 2 Ta có z 2z 10 0 . Suy ra A z1 z2 1 3 1 3 20 . z 1 3i 2 Câu 6. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z – 4z 9 0. Tổng P z1 z2 bằng: A. 18 . B. 4 . C. 6 . D. 3. Hướng dẫn giải Chọn C 2 2 2 2 z1 2 5i; z2 2 5i z1 z2 2 ( 5) 2 ( 5) 6 . 2 Câu 7. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z 4z 9 0 . Gọi M , N là các điểm biểu diễn của z1 và z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là A. MN 2 5 . B. MN 4 . C. MN 2 5 . D. MN 5 . Hướng dẫn giải Chọn A z 2 i 5 Ta có z2 4z 9 0 1 . z2 2 i 5 Giả sử điểm M , N lần lượt là điểm biểu diễn của z1, z2 . Ta có M , N đối xứng nhau qua trục Ox nên MN 2MK ( K trung điểm MN , K thuộc Ox ). Vậy MN 2 yM 2 5 . 2 Câu 8. Gọi z1, z2 là 2 nghiệm phức của phương trình 2z 3z 7 0 . Tính giá trị của biểu thức z1 z2 z1z2 . A. 2. B. 2 C. 5. D. 5. Hướng dẫn giải Chọn D b c 3 7 Ta có z z z z 5. 1 2 1 2 a a 2 2 2 Câu 9. Trong tập các số phức, cho phương trình z 6z m 0 , m ¡ 1 . Gọi m0 là một giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1 z2.z2 . Hỏi trong khoảng 0;20 có bao nhiêu giá trị m0 ¥ ? A. 12. B. 10. C. 13. D. 11. Hướng dẫn giải Chọn B Điều kiện để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt là: 9 m 0 m 9 . Phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1 z2.z2 thì 1 phải có nghiệm phức. Suy ra 0 m 9 . Vậy trong khoảng 0;20 có 10 số m0 . 2 Câu 10. Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình 2z 3z 2 0 trên tập số phức. Tính giá trị biểu 2 2 thức P z1 z1z2 z2 . 3 3 5 3 5 A. P . B. P . C. P . D. P . 4 2 4 2 Hướng dẫn giải File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 156 Facebook:
  10. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Chọn D 2 9 5 Ta có P z2 z z z2 z z z z 1 . 1 1 2 2 1 2 1 2 4 2 2 Câu 11. Cho z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2z 2 0 z £ . Tính giá trị của biểu thức P 2 z1 z2 z1 z2 . A. P 2 2 2 . B. P 2 4 . C. P 6 . D. P 3. Hướng dẫn giải Chọn C 2 z 1 i z 2z 2 0 P 2 2 2i 4 2 6 . z 1 i 2 Câu 12. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần thực và phần ảo đều âm của phương trình z 2z 5 0 3 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm M nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w i z0 ? A. M 2;1 . B. M 2; 1 . C. M 2; 1 . D. M 1;2 . Hướng dẫn giải Chọn A 2 2 2 z 1 2i Ta có z 2z 5 0 z 1 2i . z 1 2i Theo giả thiết ta có z0 1 2i . Suy ra z0 1 2i . 3 Từ đó w i .z0 i 1 2i 2 i . Suy ra w có biểu diễn là M 2;1 . 2 Câu 13. Gọi z1 , z2 là các nghiệm của phương trình z 2z 10 0 trên tập hợp số phức, trong đó z1 là nghiệm có phần ảo dương. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w 3z1 2z3 . A. M 15; 1 . B. M 15; 2 . C. M 2;15 . D. M 1;15 . Hướng dẫn giải Chọn D 2 z1 1 3i z 2z 10 0 . w 3z1 2z3 3 1 3i 2 1 3i 1 15i z2 1 3i Vậy điểm M 1;15 biểu diễn số phức w 3z1 2z3 . 2 Câu 14. Cho a là số thực, phương trình z a 2 z 2a 3 0 có 2 nghiệm z1 , z2 . Gọi M , N là điểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Biết tam giác OMN có một góc bằng 120 , tính tổng các giá trị của a . A. 6 . B. 6 . C. 4 . D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn B Vì O , M , N không thẳng hàng nên z1 , z2 không đồng thời là số thực, cũng không đồng thời là số thuần ảo z1 , z2 là hai nghiệm phức, không phải số thực của phương trình z2 a 2 z 2a 3 0 . Do đó, ta phải có: a2 12a 16 0 a 6 2 5; 6 2 5 . 2 a a2 12a 16 z i 1 2 2 Khi đó, ta có: . 2 a a2 12a 16 z i 1 2 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 157 Facebook:
  11. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 2 OM ON z1 z2 2a 3 và MN z1 z2 a 12a 16 . OM 2 ON 2 MN 2 Tam giác OMN cân nên M· ON 120 cos120 2OM.ON a2 8a 10 1 a2 6a 7 0 a 3 2 (thỏa mãn). 2 2a 3 2 Suy ra tổng các giá trị cần tìm của a là 6 . 2 Câu 15. Trong tập các số phức z1 , z2 lần lượt là 2 nghiệm của phương trình z 4z 5 0 . Tính 2 2 P z1 z2 . A. P 2 5 . B. P 6 . C. P 10. D. P 50. Hướng dẫn giải Chọn C 2 z 2 i z 5 2 1 1 2 2 z 4z 5 0 . P z1 z2 10. z 2 i 2 2 z2 5 2 Câu 16. Cho z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z 2z 3 0 . Tính z1 z2 . A. 0 . B. 1. C. 2 3 . D. 6 . Hướng dẫn giải Chọn C 2 z 2z 3 0 có hai nghiệm lần lượt là z1 1 2i, z2 1 2i . Do đó z1 z2 1 2i 1 2i 2 3 . Câu 17. Phương trình x2 4x 5 0 có nghiệm phức mà tổng các mô đun của chúng bằng? A. 2 7 . B. 2 5 . C. 2 3 . D. 2 2 . Hướng dẫn giải Chọn B 2 2 Phương trình x 4x 5 0 có 4 5 1 i nên x1 2 i; x2 2 i . 2 2 Mô đun của x1, x2 đều bằng 2 1 5 . Vậy tổng các môđun của x1 và x2 bằng 2 5 . 2 100 100 Câu 18.Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 4z 5 0 . Đặt w 1 z1 1 z2 . Khi đó. A. w 251i . B. . C. w 251 . D. w 251 . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có z2 4z 5 0 z 2 i . 50 1 z 100 1 2 i 100 1 i 2 2i 50 250 1 25 250 . 1 100 100 100 50 50 1 z2 1 2 i 1 i 2i 2 . 100 100 50 50 51 w 1 z1 1 z2 2 2 2 . 2 2 2 z1 z2 Câu 19. Phương trình z 2z 6 0 có các nghiệm z1 ; z2 . Khi đó giá trị của biểu thức M 2 2 z1 z2 là. 2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 9 9 Hướng dẫn giải File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 158 Facebook:
  12. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Chọn D Bấm máy ra 2 nghiệm: z1, z2 1 i 5 . 2 2 z1 z2 2 Bấm máy tính M 2 2 . z1 z2 9 Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của a sao cho phương trình z2 az 2a a2 0 có hai nghiệm phức có mô-đun bằng 1. 1 5 A. a . B. a 1. C. a 1. D. a 1;a 1. 2 Hướng dẫn giải Chọn B 2 Theo Vi-et, ta có z1.z2 2a a . 2 Mặt khác z1.z2 z1 . z2 1. Suy ra 2a a 1 a 1. 2 Câu 21. Cho phương trình z 2z 10 0 . Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình đã cho. 2 2 Khi đó giá trị biểu thức A z1 z2 bằng: A. 4 10 . B. 20 . C. 10 . D. 3 10 . Hướng dẫn giải Chọn B 2 2 2 z1 1 3i Ta có z 2z 10 0 z 1 3i . z2 1 3i 2 2 2 2 2 2 2 2 Suy ra A z z 1 3 1 3 10 10 20. 1 2 2 Câu 22. Gọi z1 , z2 là nghiệm phức của phương trình z 2z 10 0. Tính giá trị của biểu thức 2 2 z1 z2 . . A. 25 . B. 18 . C. 20 . D. 21. Hướng dẫn giải Chọn C 2 z1 1 3i z 2z 10 0 . z2 1 3i 2 2 z 2 z 2 1 3i 2 1 3i 2 12 32 12 32 20 . 1 2 2 Câu 23. Gọi z1 và z2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình z 4z 5 0 . Giá trị của biểu thức P z1 2z2 .z2 4z1 bằng: A. 10 B. 10 C. 5 D. 15 Hướng dẫn giải Chọn D 2 z1 2 i Ta có z 4z 5 0 . z2 2 i Vậy P z1 2z2 .z2 4z1 2 i 2 2 i . 2 i 4 2 i 15 . 2 2 2 Câu 24. Cho phương trình z 2z 3 0 trên tập số phức, có hai nghiệm là z1 , z2 . Khi đó z1 z2 có giá trị là : A. 6 . B. 3 . C. 2 . D. 2 2 . Hướng dẫn giải File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 159 Facebook:
  13. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Chọn A Ta có z2 2z 3 0 b . 2 2 2 z1 1 2 3 z1 1 i 2 z1 3 Do đó . 2 2 z 1 i 2 2 z 3 2 z 1 2 3 2 2 2 2 Vậy z1 z2 3 3 6 . 2 Câu 25. - 2017] Cho b,c ¡ , và phương trình z bz c 0 có một nghiệm là z1 2 i , nghiệm còn lại gọi là z2 . Tính số phức w bz1 cz2 . A. w 2 9i . B. w 18 i . C. w 2 9i . D. w 18 i . Hướng dẫn giải Chọn C 2 z1 2 i là nghiệm 2 i b 2 i c 0 3 4i 2b c bi 0 . 2b c 3 0 c 5 z2 2 i . Vậy w 4 2 i 5 2 i 2 9i . b 4 b 4 2 2 2 Câu 26. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z 4z 7 0 . Khi đó z1 z2 bằng: A. 7 . B. 21. C. 14. D. 10. Hướng dẫn giải Chọn C 2 2 2 z 4z 7 0 z1,2 2 3i z1 z2 14 . 2 Câu 27. Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 4z 5 0 . Giá trị của 2018 2018 (z1 1) (z2 1) bằng A. 21009 i B. 0 C. 22018 D. 21010 i Hướng dẫn giải Chọn B 2 z 2 i z1 z 4z 5 0 . z 2 i z2 2018 2018 2018 2018 2 1009 2 1009 z1 1 z2 1 1 i 1 i 1 2i i 1 2i i 2i 1009 2i 1009 2i 1009 2i 1009 0. 2 2 2 Câu 28. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 10 0 . Tính tổng T z1 z2 . A. T 2 10 . B. T 20 . C. T 10 . D. T 16 . Hướng dẫn giải Chọn B 12 10 9 3i 2 . b i z1 1 3i 2 a Phương trình z 2z 10 0 có hai nghiệm . b i z 1 3i 2 a 2 2 2 2 2 Do đó, T z z 1 32 1 3 20. 1 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 160 Facebook:
  14. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 2 Câu 29. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 4z 5 0 . Tính giá trị của biểu thức 2 2 A z1 z2 . A. 10. B. 6 . C. 5 . D. 2 5 . Hướng dẫn giải Chọn D 2 z1 2 i 2 2 Phương trình z 4z 5 0 A z1 z2 2 5 . z2 2 i 2 2 2 z1 z2 Câu 30. Gọi z1 , z2 là nghiệm của phương trình z 2z 4 0 . Tính giá trị của biểu thức P z2 z1 11 A. 4 B. 4 C. 8 D. 4 Hướng dẫn giải Chọn B z 1 3i Ta có: z2 2z 4 0 1 . z2 1 3i 2 2 z2 z2 1 3i 1 3i Suy ra: P 1 2 4 . z2 z1 1 3i 1 3i 2 1 1 Câu 31. Cho các số phức z1  0, z2  0 thỏa mãn điều kiện . Tính giá trị của biểu thức z1 z2 z1 z2 z z P 1 2 z2 z1 3 2 1 A. . B. 2 . C. . D. P 2 . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A 2 1 1 2z2 z1 1 2z2 z1 z1 z2 z1z2 0 z1 z2 z1 z2 z1z2 z1 z2 2 2 2 2 2 z1 z1 2z1z2 2z2 z1 z1z2 z1z2 0 2z1z2 2z2 z1 0 2 2 0 z2 z2 z 1 1 i z z z 1 1 1 3 2 2 1 2 ; 2 P 2 . z1 z2 z1 z1 2 2 2 1 i z2 z2 Câu 32. - 2017] Trong £ , Cho phương trình 7z2 3z 2 0 có 2 nghiệm z và z Khi đó tổng các nghiệm của phương trình là? 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 7 7 Hướng dẫn giải Chọn C 3 47 Ta có 7z2 3z 2 0 z i . 14 14 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 161 Facebook:
  15. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 3 Khi đó tổng các nghiệm của phương trình là . 7 2 100 100 Câu 33. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 2 0 . Tính M z1 z2 . A. M 251 . B. M 250 . C. M 251 . D. M 251i . Hướng dẫn giải Chọn A 2 z1 1 i z 2z 2 0 z2 1 i 100 100 50 50 Suy ra M z100 z100 1 i 1 i 2 2 1 2 1 i 1 i 25 2i 50 2i 50 2.250. i2 251 . Câu 34. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình z2 2z 10 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức 2017 w i z0 ? A. M 3; 1 . B. M 3; 1 . C. M 3; 1 . D. M 3; 1 . Hướng dẫn giải Chọn A 2 z 1 3i Ta có: z 2z 10 0 . Suy ra z0 1 3i . z 1 3i 2017 w i z0 i. 1 3i 3 i . Suy ra : Điểm M 3; 1 biểu diễn số phức w . 2 Câu 35. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z 3z 7 0 . Tính giá trị của biểu thức P z1 z2 : A. P 14 . B. P 14. C. P 7 . D. P 2 3 . Hướng dẫn giải Chọn A 3 47 x i 2 4 4 Ta có: 2z 3z 7 0 P z1 z2 14 . 3 47 x i 4 4 2 Câu 36.Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 10 0 . Giá trị của biểu thức 2 2 | z1 | | z2 | bằng. A. 20 . B. 40 . C. 5. D. 10 . Hướng dẫn giải Chọn A 2 z1 1 3i 2 2 z 2z 10 0 .Vậy | z1 | | z2 | 20 . z2 1 3i 2 Câu 37. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 5z 8z 5 0 . Tính S z1 z2 z1z2 . 13 3 A. S 3. B. S 15 . C. S . D. S . 5 5 Hướng dẫn giải Chọn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 162 Facebook:
  16. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 4 3 z1 i 2 5 5 Ta có: 5z 8z 5 0 . 4 3 z i 2 5 5 4 3 4 3 4 3 4 3 S z1 z2 z1z2 i i i i 3. 5 5 5 5 5 5 5 5 2 Câu 38. Gọi z1 và z2 lần lượt là nghiệm của phương trình: z 2z 5 0 . Tính F z1 z2 . A. 6 . B. 10. C. 2 5 . D. 5 2 . Hướng dẫn giải Chọn C 2 z1 1 2i z 2z 5 0 . z2 1 2i Vậy F z1 z2 2 5 . 2 Câu 39. Gọi z1 và z2 là 2 nghiệm của phương trình 2z 6z 5 0 trong đó z2 có phần ảo âm. Phần thực và phần ảo của số phức z1 3z2 lần lượt là A. 6;1 B. 1; 6 C. 6; 1 D. 6;1 Hướng dẫn giải Chọn C 3 i z1 2 2 2 Ta có 2z 6z 5 0 . Suy ra z 3z 6 i 3 i 1 2 z 2 2 2 Vậy Phần thực và phần ảo của số phức z1 3z2 lần lượt là 6; 1. 2 Câu 40. Gọi z1 , z2 là các ngiệm phức của phương trình az bz c 0 , 2 2 2 a,b,c ¡ ,a 0,b 4ac 0 . Đặt P z1 z2 z1 z2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? c 2c 4c c A. P . B. P . C. P . D. P . a a a 2a Hướng dẫn giải Chọn C b i 4ac b2 Ta có z , z là các ngiệm phức của phương trình az2 bz c 0 nên z 1 2 1,2 2a b i 4ac b2 Do đó z z và z z 1 2 a 1 2 a 2 2 2 2 b 4ac b 4c Suy ra P z1 z2 z1 z2 2 . a a a 2 Câu 41. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z z 2 0. Phần thực của số phức 2017 i z1 i z2 là. A. 21008 . B. 21008 . C. 22016 . D. 22016 . Hướng dẫn giải Chọn A 2 z1 z2 1 Ta có z1, z2 là hai nghiệm của phương trình: z z 2 0 nên . z1z2 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 163 Facebook:
  17. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 2017 2017 2 2017 2017 Ta có i z1 i z2 z1z2 i z1 z2 i 2 i 1 1 i . 1008 1 i 2016 1 i 1 i 2 1 i 2i 1008 1 i 21008 1 i 21008 21008 i . 2017 1008 Vậy phần thực của i z1 i z2 là 2 . 2 Câu 42. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 2z 8 0. Tính giá trị của biểu thức 4 4 T z1 z2 . A. T 32 . B. T 16. C. T 128 . D. T 64. Hướng dẫn giải Chọn C z1 2 i 6; z1 2 i 6 . 4 4 T z1 z2 128 (Có thể sử dụng máy tính để hỗ trợ tính toán). 2 2 Câu 43. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z1 z2 biết z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z2 4z 5 0 . A. 6 . B. 8 . C. 5 . D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn A Do z1 và z2 là nghiệm phương trình nên z1 z2 4 và z1z2 5 . 2 2 2 2 Ta có z1 z2 z1 z2 2z1z2 4 2.5 6 . 2 Câu 44. Kí hiệu z1, z2 lần lượt là hai nghiệm phức của phương trình 2z 2z 5 0 . Giá trị của biểu 2 2 thức A z1 1 z2 1 bằng: A. 5 . B. 5 . C. 2 5 . D. 25 . Hướng dẫn giải Chọn B 1 3 1 3 Giải phương trình 2z2 2z 5 0 tính được các nghiệm z i; z i . 1 2 2 2 2 2 2 2 5 5 Tính A z 1 z 1 5. 1 2 2 2 2 Câu 45. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z z 1 0 . Giá trị của z1 z2 bằng. A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn A 1 3 1 3 z2 z 1 0 z i  z i 1 2 2 2 2 2 1 3 Khi đó: z z 2 2 . 1 2 4 4 2 Câu 46. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z 3z 3 0 . Giá trị của biểu thức 2 2 z1 z2 bằng 3 9 9 A. B. C. D. 3 . 18 4 8 Hướng dẫn giải Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 164 Facebook:
  18. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 3 21i Ta có 2z2 3z 3 0 z . 4 4 2 2 3 21i 3 21i 9 Suy ra z 2 z 2 . 1 2 4 4 4 4 4 2 Câu 47. Cho z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z 1 0 (trong đó số phức z1 có phần ảo âm). Tính z1 3z2 . A. z1 3z2 2 . B. z1 3z2 2 . C. z1 3z2 2.i . D. z1 3z2 2.i . Hướng dẫn giải Chọn D 2 z1 i 2 2 2 2 Ta có: 2z 1 0 . Khi đó: z1 3z2 i 3 i 2i . 2 2 2 z2 i 2 2 4 4 Câu 48. Gọi z1, z2 là các nghiệm của phương trình z 2z 5 0 . Tính P z1 z2 . A. 14. B. 14i . C. 14. D. 14i . Hướng dẫn giải Chọn A 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 Ta có: P z1 z2 z1 z2 2z1 z2 S 2P 2P . Với S 2; P 5 nên P 14 . 2 Câu 49. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình z 2z 5 0 biết z1 z2 có phần ảo là số 2 2 thực âm. Tìm phần thực của số phức w 2z1 z2 . A. 9 . B. 4 . C. 9 . D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có (do z1 z2 4i có phần ảo là 4 ). 2 2 Do đó w 2z1 z2 9 4i . 2 2 Vậy phần thực của số phức w 2z1 z2 là 9 . 2 1 1 Câu 50. Ký hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z z 6 0 Tính P . z1 z2 1 1 1 A. P . B. P . C. P . D. P 6 . 6 6 12 Hướng dẫn giải Chọn B 1 23 z i 2 2 2 1 1 1 Ta có z z 6 0 suy ra P . 1 23 z1 z2 6 z i 2 2 2 2 2 Câu 51. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 10 0 . Tính A z1 z2 . A. A 20 . B. A 30. C. A 50. D. A 10. Hướng dẫn giải Chọn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 165 Facebook:
  19. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Phương trình z2 2z 10 0 1 có 1 10 9 0 nên (1) có hai nghiệm phức là z1 1 3i và z2 1 3i . 2 2 2 Ta có: A 1 3i 8 6i 8 6i 8 62 8 62 20 . Vậy A 20 . 2 Câu 52. Gọi z1 và z2 4 2i là hai nghiệm của phương trình az bz c 0 ( a,b,c ¡ , a 0 ). Tính T z1 3 z2 . A. T 6 . B. T 4 5 . C. T 2 5 . D. T 8 5 . Hướng dẫn giải Chọn D Phương trình bậc hai với hệ số thực có hai nghiệm phức là hai số phức liên hợp. Do đó z1 4 2i . Khi đó z1 z2 2 5 T z1 3 z2 8 5 . 2 Câu 53. Phương trình z 2z 10 0 có hai nghiệm phức z1 , z2 . Tính giá trị của biểu thức 3 3 A z1 z2 . A. A 2 10 . B. A 20 . C. A 20 10 . D. A 10 10 . Hướng dẫn giải Chọn C 2 z 1 3i z1 Ta có z 2z 10 0 . z 1 3i z2 3 3 z1 10; z2 10 . Do đó A z1 z2 10 10.2 20 10 . 2 2 2 Câu 54. Phương trình z 4z 7 0 có hai nghiệm z1 và z2. Khi đó z1 z2 bằng: A. 4 . B. 4 . C. 2 . D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn D Theo Viet, ta có: z1 z2 4 ; z1.z2 7 2 2 2 2 z1 z2 z1 z2 2z1z2 4 2.7 2 . 2 Câu 55. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 5 0 , trong đó z1 có phần ảo dương. 2 2 Tìm số phức w z1 2z2 . A. 9 4i . B. 9 4i . C. 9 4i . D. 9 4i . Hướng dẫn giải Chọn C 2 z1 1 2i Ta có z 2z 5 0 . z2 1 2i Suy ra w 1 2i 2 2 1 2i 2 9 4i . 2 100 100 Câu 56. Gọi z1, z2 là các nghiệm của phương trình z 4z 5 0 . Đặt w 1 z1 1 z2 , khi đó. A. w 250 i . B. w 251 . C. w 251 . D. w 250 i . Hướng dẫn giải Chọn C 2 z1 2 i 100 100 50 50 51 Ta có: z 4z 5 0 w 1 i 1 i 2i 2i 2 . z2 2 i Câu 57. Phương trình bậc hai z2 Mz i 0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng 10i . Khi đó trên tập £ , giá trị của M là. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 166 Facebook:
  20. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức M 6 6i M 6 6i M 6 6i A. . B. . C. . D. M 6 6i M 6 6i M 6 6i M 6 6i . M 6 6i Hướng dẫn giải Chọn D 2 2 2 Có z1 z2 10i z1 z2 2z1z2 10i 2 M 6 6i M 2 2i 10i M 2 12i M 2 6 6i . M 6 6i 2 Câu 58. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 4z 5 0; M , N lần lượt là các điểm biểu diễn z1 , z2 trên mặt phẳng phức. Độ dài đoạn thẳng MN A. 2 . B. 2 . C. 2 5 . D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: 4 5 1 0 nên phương trình z2 4z 5 0 có hai nghiệm phức phân biệt: z1 2 i z2 2 i Suy ra: M 2; 1 , N 2;1 . Vậy MN 2 2 2 1 1 2 2. 2 Câu 59. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2z 2 0 . Tìm số phức liên hợp của w 1 2i z1 . A. w 3 i . B. w 1 3i . C. w 1 3i . D. w 3 i . Hướng dẫn giải Chọn C 2 z 1 i Ta có z 2z 2 0 z1 1 i . z 1 i Do đó, w 1 2i z1 1 2i 1 i 1 2 1 2 i 1 3i w 1 3i . 2 Câu 60. Kí hiệu z1 là nghiệm có phần ảo âm của phương trình z 4z 8 0 . Tìm phần thực, phần ảo 2017 của số phức w z1 . A. w có phần thực là 23025 và phần ảo 23025 . B. w có phần thực là 22017 và phần ảo 22017 . C. w có phần thực là 22017 và phần ảo 22017 . D. w có phần thực là 23025 và phần ảo 23025 . Hướng dẫn giải Chọn D 2 z1 2 2i Ta có : z 4z 8 0 . z2 2 2i 1008 Khi đó : w z2017 2 2i 2017 22017 1 i 1 i 2 22017. 1 i . 2i 1008 . 1 504 w 23025 1 i i2 23025 1 i . Vậy w có phần thực là 23025 và phần ảo 23025. . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 167 Facebook:
  21. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 2 Câu 61. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 4z 9 0. Tổng P z1 z2 bằng: A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 18. Hướng dẫn giải Chọn B 2 2 2 2 z1 2 5i; z2 2 5i z1 z2 2 ( 5) 2 ( 5) 6 . 2 4 4 Câu 62. Gọi z1, z2 là các nghiệm của phương trình z 3z 5 0 . Tính giá trị biểu thức z1 z2 . A. 75. B. 50. C. 25 . D. 51. Hướng dẫn giải Chọn B 3 i 11 Ta có: z2 3z 5 0 có 11 nên có 2 nghiệm phức là z . 2 4 4 4 4 3 i 11 3 i 11 4 4 Vậy z z 5 5 50 . 1 2 2 2 2 2 2 Câu 63.Gọi z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trìnhz 2z 10 0 . Tính giá trị của biểu thứcA z1 z2 . A. 17 . B. 19. C. 20 . D. 15. Hướng dẫn giải Chọn C 2 z 1 3i z1 z 2z 10 0 . z 1 3i z2 2 2 A z1 z2 20 . Câu 64. Gọi A , B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình z2 2z 5 0 . Tính độ dài đoạn thẳng AB : A. 4 . B. 12. C. 6 . D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn A 2 z 1 2i Ta có: z 2z 5 0 suy ra A 1;2 và B 1; 2 . Vậy AB 4 . z 1 2i 2 3 3 Câu 65. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 4z 11 0. Tính M z1 z2 . A. M 11 11 . B. M 106 53 . C. M 16 . D. M 22 11 . Hướng dẫn giải Chọn D z 2 i 7 Ta có: z2 4z 11 0 1 . z2 2 i 7 3 3 Suy ra: z1 z2 11 , do đó: M z1 z2 11 11 11 11 22 11 . 2 Câu 66. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình 2z z 1 0. Tính z1 z1 z2 z2 ? 2 2 A. 1 B. C. 2 D. 2 4 Hướng dẫn giải Chọn D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 168 Facebook:
  22. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 1 7 2 z i 1 7 1 2 2 2 4 4 Ta có 2z z 1 0 z i z1 z2 . 4 16 1 7 2 z2 i 4 4 2 2 1 7 1 7 2 Vậy z z z z z z i i . 1 1 2 2 1 2 2 2 4 4 4 4 4 Câu 67. Phương trình z2 bz c 0 có một nghiệm phức là z 1 2i . Tích của hai số b và c bằng? A. 10 . B. 5 . C. 3 . D. 2 và 5 . Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình z2 bz c 0 có một nghiệm phức là z 1 2i . 1 2i 2 b 1 2i c 0 1 4i 4 b 2bi c 0 . b c 3 c 5 3 b c 4 2b i 0 . 4 2b 0 b 2 2 Câu 68. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z 4z 9 0 . Gọi M , N là các điểm biểu diễn của z1 và z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là: A. MN 2 5 . B. MN 5 . C. MN 2 5 . D. MN 4 . 1 1 Câu 69. Biết số phức z thỏa phương trình z 1. Giá trị của P z2016 là. z z2016 A. P 2 . B. P 3. C. P 0 . D. P 1. Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: 1 3 z i 1. cos isin 1 2 2 3 3 z 1 z2 z 1 0 . z 1 3 z i 1. cos isin 2 2 3 3 2016 2016 2016 2016 z 1 cos isin 1. 3 3 2016 2016 2016 2016 z 1 cos isin 1. 3 3 1 Do đó P 1 2 . 1 2 Câu 70. Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 3z 5 0 . Tính giá trị biểu thức 50 50 T z1 z2 A. 525 . B. 2.525 . C. 550 . D. 2.550 . Hướng dẫn giải Chọn B 3 11i z1 2 2 z 3z 5 0 . 3 11i z2 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 169 Facebook:
  23. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 50 50 50 50 3 11i 3 11i 50 50 Ta có: T z50 z50 z z 5 5 2.525 . 1 2 1 2 2 2 2 Câu 71. Biết phương trình z 2z m 0 m ¡ có một nghiệm phức z1 1 3i và z2 là nghiệm phức còn lại. Số phức z1 2z2 là ? A. 3 9i . B. 3 3i . C. 3 9i . D. 3 3i . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có z1 z2 2 z2 2 z1 2 1 3i 1 3i z1 2z2 1 3i 2 1 3i 3 3i . Câu 72. - 2017] Phương trình z2 az b 0 , a,b ¡ có một nghiệm phức là z 1 3i . Tổng hai số a và b bằng? A. 4 . B. 6 . C. 8 . D. 16. Hướng dẫn giải Chọn C 2 a b 8 0 Ta có 1 3i a 1 3i b 0 a b 8 . 3a 6 0 2 2 Câu 73. Cho biết có hai số phức z thỏa mãn z 119 120i , kí hiệu là z1 và z2 . Tính z1 z2 . A. 114244. B. 338 . C. 676 . D. 169. Hướng dẫn giải Chọn C Giả sử: z a bi , a,b ¡ . 2 2 2 2 2 a b 119 1 Ta có: z 119 120i a b 2abi 119 120i . 2ab 120 2 Ta có a,b 0 . 60 Từ 2 a , thay vào 1 , ta được: b 2 3600 2 4 2 b 144 2 b 119 b 119b 3600 0 2 . b b 25 * b2 144 (vô nghiệm). 2 b 5 a -12 * b 25 . b 5 a 12 Vậy z1 12 5i , z2 12 5i . 2 2 Suy ra z1 z2 24 10i 676 . 2 Câu 74. Gọi z1 , z2 là các nghiệm của phương trình z 8z 25 0 . Giá trị z1 z2 bằng A. 6 . B. 3 . C. 8 . D. 5 . Hướng dẫn giải Chọn A 2 z1 4 3i Xét phương trình z 8z 25 0 z1 z2 4 3i 4 3i 6i 6 . z1 4 3i 2 Câu 75. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 6z 11 0 . Giá trị của biểu thức 3z1 z2 bằng File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 170 Facebook:
  24. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức A. 11. B. 2 11 . C. 11 . D. 22 . Hướng dẫn giải Chọn B 2 2 Ta có z1 và z2 là hai số phức liên hợp của nhau nên z1 z2 z1z2 11 z1 z2 11 . Do đó: 3z1 z2 2 z1 2 11 . 2 Câu 76. Biết phương trình z az b 0 , a,b ¡ có một nghiệm phức là z0 1 2i . Tìm a,b . a 5 a 5 a 2 a 2 A. . B. . C. . D. . b 2 b 2 b 5 b 5 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có z1 1 2i là nghiệm nên z2 1 2i cũng là nghiệm của phương trình: z1 z2 a a 2 a b 3. . z1.z2 b b 5 2 Câu 77. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z z 1 0 . Tìm trên mặt phẳng i tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w ? z0 3 1 3 1 3 1 A. M ; . B. M ; . C. M ; . D. 2 2 2 2 2 2 1 3 M ; . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B 1 3 1 3 Ta có z 2 z 1 0 z i z i . 1,2 2 2 0 2 2 i 3 1 3 1 Vậy w i M ; . 1 3 2 2 2 2 i 2 2 2 Câu 78. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z z 1 0 . Tính giá trị của 2017 2017 P z1 z2 . A. P 0 . B. P 2 3 . C. P 3. D. P 3 . Hướng dẫn giải Chọn D 1 3 z1 i 2 2 2 z z 1 10 . 1 3 z i 2 2 2 2017 3 672 Ta có: 1 3i 1 3i 1 3i 8 672 1 3i . 2017 3 672 1 3i 1 3i 1 3i 8 672 1 3i . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 171 Facebook:
  25. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 1 672 Suy ra: P z2017 z2017 . 8 2 3i 3 . 1 2 22017 2 2 2 Câu 79. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 4z 6 0 . Tính z1 z2 . A. 11. B. 16. C. 15. D. 12. Hướng dẫn giải Chọn D 2 2 2 z 2 i 2 Ta có: z2 4z 6 0 z 2 2 z 2 i 2 . z 2 i 2 2 2 2 2 Vậy z1 z2 2 i 2 2 i 2 12 . Câu 80. Cho phương trình z2 bz c 0 . Nếu phương trình nhận z 1 i làm một nghiệm thì b và c bằng: A. b 1,c 3. B. b 4,c 3. C. b 3,c 5 . D. b 2,c 2 . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có z 1 i là nghiệm phương trình z2 bz c 0 nên 2 b 2 1 i b 1 i c 0 . c 2 1 3 Câu 81. Cho số phức z i . Tìm số phức w 1 z z2 . 2 2 1 3 A. 2 3i . B. 1. C. 0 . D. i . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C 2 1 3 1 3 w 1 i i 0 . 2 2 2 2 2 2 2 Câu 82. Giả sử z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 2z 8 0 . Giá trị của A z1 z2 z1z2 bằng A. 8 2 . B. 16 2 . C. 16 2 . D. 8 2 . Hướng dẫn giải Chọn C 2 z z 2 2 Ta có z 2 2z 8 0 nên 1 2 . z1.z2 8 2 2 Do đó A z1 z2 z1z2 z1z2 z1 z2 8.2 2 16 2 . Câu 83. Biết phương trình z2 az b 0 a,b ¡ có một nghiệm là: z 2 i. Tính a b A. 9 . B. 1. C. 1. D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn B Thay z 2 i vào phương trình ta được: 2 3 2a b 0 a 4 2 i a 2 i b 0 3 2a b a 4 i 0 . a 4 0 b 5 Vậy a b 4 5 1. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 172 Facebook: