›
›
›

Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Số phức - Chuyên đề 11.2: Max-min của môđun (Có đáp án)

docx 58 trang nhungbui22 13/08/2022 3980
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Số phức - Chuyên đề 11.2: Max-min của môđun (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxtai_lieu_giai_tich_lop_12_so_phuc_chuyen_de_11_2_max_min_cua.docx

Nội dung text: Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Số phức - Chuyên đề 11.2: Max-min của môđun (Có đáp án)

  1. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Trong các số phức thỏa mãn điều kiện z 3i z 2 i . Tìm số phức có môđun nhỏ nhất? 1 2 1 2 A. z i . B. z i . C. z 1 2i . D. z 1 2i . 5 5 5 5 Hướng dẫn giải Chọn B Phương pháp tự luận Giả sử z x yi x, y ¡ z 3i z 2 i x y 3 i x 2 y 1 i x2 y 3 2 x 2 2 y 1 2 6y 9 4x 4 2y 1 4x 8y 4 0 x 2y 1 0 x 2y 1 2 2 2 2 2 2 2 1 5 z x y 2y 1 y 5y 4y 1 5 y 5 5 5 5 2 1 Suy ra z khi y x min 5 5 5 1 2 Vậy z i. 5 5 Phương pháp trắc nghiệm Giả sử z x yi x, y ¡ z 3i z 2 i x y 3 i x 2 y 1 i x2 y 3 2 x 2 2 y 1 2 6y 9 4x 4 2y 1 4x 8y 4 0 x 2y 1 0 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z 3i z 2 i là đường thẳng d : x 2y 1 0 . Phương án A: z 1 2i có điểm biểu diễn 1; 2 d nên loại A. 1 2 1 2 Phương án B: z i có điểm biểu diễn ; d nên loại 5 5 5 5 B. Phương án D: z 1 2i có điểm biểu diễn 1;2 d nên loại B. 1 2 1 2 Phương án C: z i có điểm biểu diễn ; d 5 5 5 5 Câu 2. Trong các số phức z thỏa mãn z 2 4i z 2i . Số phức z có môđun nhỏ nhất là A. z 3 2i B. z 1 i C. z 2 2i D. z 2 2i Hướng dẫn giải Chọn D Đặt z a bi . Khi đó z 2 4i z 2i a 2 b 4 i a b 2 i a 2 2 b 4 2 a2 b 2 2 a b 4 (1) BCS Mà z a2 b2 . Mà a2 b2 12 12 a b 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 332 Facebook:
  2. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức a b 2 a2 b2 8 (Theo (1)) 2 a2 b2 2 2 z 2 2 min z 2 2 a b Đẳng thức xảy ra (2) 1 1 a 2 Từ (1) và (2) z 2 2i . b 2 Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn z 1 z i . Tìm mô đun nhỏ nhất của số phức w 2z 2 i . 3 2 3 3 A. . B. . C. 3 2 . D. . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A Giả sử z a bi z a bi . Khi đó z 1 z i a 1 bi a b 1 i . 2 2 a 1 b2 a2 b 1 a b 0 . Khi đó w 2z 2 i 2 a ai 2 i 2a 2 i a 1 . 2 2 3 2 w 2a 2 2a 1 8a2 4a 5 . 2 3 2 Vậy mô đun nhỏ nhất của số phức w là . 2 Câu 4. Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của z . A. 6 . B. 4 . C. 3 . D. 5 . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có 1 z 3 4i 3 4i z 5 z z 5 1 4 . Câu 5. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 3i 5 2 và iz2 1 2i 4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T 2iz1 3z2 . A. 313 16. B. 313 . C. 313 8 . D. 313 2 5 . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có z1 3i 5 2 2iz1 6 10i 4 1 ; iz2 1 2i 4 3z2 6 3i 12 2 . Gọi A là điểm biểu diễn số phức 2iz1 , B là điểm biểu diễn số phức 3z2 . Từ 1 và 2 suy ra điểm A nằm trên đường tròn tâm I1 6; 10 và bán kính R1 4 ; điểm B nằm trên đường tròn tâm I2 6;3 và bán kính R2 12 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 333 Facebook:
  3. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức A B I1 I2 2 2 Ta có T 2iz1 3z2 AB I1I2 R1 R2 12 13 4 12 313 16 . Vậy maxT 313 16. Câu 6. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 3i z 1 2i , hãy tìm phần ảo của số phức có môđun nhỏ nhất? 10 2 2 A. . B. . C. 2. D. . 13 5 13 Hướng dẫn giải Chọn A Gọi z a bi, a,b R . z 2 3i z 1 2i a bi 2 3i a bi 1 2i a 2 2 b 3 2 a 1 2 b 2 2 2a 10b 8 0 8 z 2 a2 b2 5b 4 2 b2 26b2 40b 16 . 13 10 Suy ra: z có môđun nhỏ nhất khi b . 13 z2 Câu 7. Xét các số phức z1 3 4i và z2 2 mi , m ¡ . Giá trị nhỏ nhất của môđun số phức z1 bằng? 2 1 A. . B. 2 . C. 3 . D. . 5 5 Hướng dẫn giải Chọn A z 2 mi 2 mi 3 4i 6 4m 3m 8 i 6 4m 3m 8 2 i z1 3 4i 3 4i 3 4i 25 25 25 2 2 2 2 z2 6 4m 3m 8 z2 36 48m 16m 9m 48m 64 2 z1 25 25 z1 25 2 2 z2 25m 100 z2 m 4 4 2 2 . z1 25 z1 25 25 5 z z Hoặc dùng công thức: 2 2 . z1 z1 Câu 8. Số phức z nào sau đây có môđun nhỏ nhất thỏa | z | | z 3 4i | : File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 334 Facebook:
  4. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 3 7 3 A. z 2i . B. z 3 i . z 2i D. z 3 – 4i . 2 8 C. 2 . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi z a bi z a bi ; 7 3 | z | | z 3 4i | 6a 8b 25 0 * . Trong các đáp án, có đáp án z 3 i và z 2i 8 2 thỏa (*). 7 25 3 5 Ở đáp án z 3 i : z ; Ở đáp án z 2i thì z . 8 8 2 2 3 Chọn đáp án: z 2i . 2 Câu 9. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để có đúng hai số phức z thỏa mãn z m 1 i 8 và z 1 i z 2 3i . A. 66 . B. 130. C. 131. D. 63. Hướng dẫn giải Chọn A - Đặt z x yi , với x , y ¡ . 2 2 - Từ giả thiết z m 1 i 8 x m 1 y 1 64 , do đó tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn T có tâm I m 1; 1 , bán kính R 8 . - Từ giả thiết z 1 i z 2 3i x 1 2 y 1 2 x 2 2 y 3 2 2x 8y 11 0 hay M nằm trên đường thẳng : 2x 8y 11 0 . - Yêu cầu bài toán cắt T tại 2 điểm phân biệt 2 m 1 8 11 d I; R 8 2m 21 16 17 2 17 21 16 17 21 16 17 m , do m ¢ nên m 22; 21; ;42;43. 2 2 Vậy có tất cả 66 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 10. Cho các số phức z thoả mãn z 2. Đặt w 1 2i z 1 2i . Tìm giá trị nhỏ nhất của w . A. 2 . B. 3 5 . C. 2 5 . D. 5 . Hướng dẫn giải Chọn D Gọi số phức z a bi với a , b ¡ . Ta có z 2 a2 b2 2 a2 b2 4 * . Mà số phức w 1 2i z 1 2i w 1 2i a bi 1 2i w a 2b 1 2a b 2 i . x a 2b 1 x 1 a 2b Giả sử số phức w x yi x, y ¡ . Khi đó . y 2a b 2 y 2 2a b Ta có : x 1 2 y 2 2 a 2b 2 2a b 2 x 1 2 y 2 2 a2 4b2 4ab 4a2 b2 4ab File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 335 Facebook:
  5. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 2 2 x 1 y 2 5 a2 b2 x 1 2 y 2 2 20 (theo * ). Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I 1;2 , bán kính R 20 2 5 . Điểm M là điểm biểu diễn của số phức w thì w đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi OM nhỏ nhất. Ta có OI 1 2 22 5 , IM R 2 5 . Mặt khác OM OI IM OM 5 2 5 OM 5 . Do vậy w nhỏ nhất bằng 5 . Câu 11. Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 1, số phức w thỏa mãn w 2 3i 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z w . A. 17 3 B. 13 3 C. 13 3 D. 17 3 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi M x; y biểu diễn số phức z x iy thì M thuộc đường tròn C1 có tâm I1 1;1 , bán kính R1 1. N x ; y biểu diễn số phức w x iy thì N thuộc đường tròn C2 có tâm I2 2; 3 , bán kính R2 2 . Giá trị nhỏ nhất của z w chính là giá trị nhỏ nhất của đoạn MN .  Ta có I1I2 1; 4 I1I2 17 R1 R2 C1 và C2 ở ngoài nhau. MNmin I1I2 R1 R2 17 3 m i Câu 12. Cho số phức z , m ¡ . Tìm môđun lớn nhất của z. 1 m m 2i 1 A. 2. B. 1. C. 0. D. . 2 Hướng dẫn giải Chọn B m i m i 1 Ta có: z z 1 z 1 z i; m 0 . 1 m m 2i m2 1 m2 1 m2 1 max Câu 13. Cho số phức z thỏa mãn z 1 i z 3i . Tính môđun nhỏ nhất của z i . 3 5 4 5 3 5 7 5 A. . B. . C. . D. . 10 5 5 10 Hướng dẫn giải Chọn A Gọi z x yi; x; y ¡ có điểm M x; y biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Từ giả thiết z 1 i z 3i suy ra M : 2x 4y 7 0. Ta có: z i x y 1 i có điểm M x; y 1 biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Ta có: 2x 4y 7 0 2x 4 y 1 3 0 M : 2x 4y 3 0 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 336 Facebook:
  6. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 3 3 5 3 8 Vậy z i d O; , khi z i . min 22 42 10 10 5 Câu 14. Cho số phức z thoả mãn z 3 4i 5 . Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 2 2 z i 2 . Tính môđun của số phức w M mi. A. w 2 309 . B. w 2315 . C. w 1258 . D. w 3 137 . Hướng dẫn giải Chọn C Đặt z x yi . Ta có P x 2 2 y2 x2 y 1 2 4x 2y 3 . Mặt khác z 3 4i 5 x 3 2 y 4 2 5 . Đặt x 3 5 sin t , y 4 5 cost Suy ra P 4 5 sin t 2 5 cost 23 . Ta có 10 4 5 sin t 2 5 cost 10 . Do đó 13 P 33 M 33, m 13 w 332 132 1258 . Câu 15. Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 3. Tìm môđun lớn nhất của số phức z 2i. A. 26 8 17 . B. 26 4 17 . C. 26 6 17 . D. 26 6 17 . Hướng dẫn giải Chọn C Gọi z x yi; x ¡ ; y ¡ z 2i x y 2 i . Ta có: 2 2 z 1 2i 9 x 1 y 2 9 . Đặt x 1 3sint; y 2 3cost; t 0; 2 . 2 2 2 z 2i 1 3sint 4 3cost 26 6 sint 4cost 26 6 17 sin t ; ¡ 26 6 17 z 2i 26 6 17 z 2i 26 6 17 . max Câu 16. Giả sử z1 , z2 là hai trong số các số phức z thỏa mãn iz 2 i 1 và z1 z2 2 . Giá trị lớn nhất của z1 z2 bằng A. 3 . B. 2 3 . C. 3 2 . D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có iz 2 i 1 z 1 i 2 1. Gọi z0 1 i 2 có điểm biểu diễn là I 1; 2 . Gọi A , B lần lượt là các điểm biểu diễn của z1 , z2 . Vì z1 z2 2 nên I là trung điểm của AB . 2 2 2 2 Ta có z1 z2 OA OB 2 OA OB 4OI AB 16 4 . Dấu bằng khi OA OB . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 337 Facebook:
  7. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 17. Gọi T là tập hợp tất cả các số phức z thõa mãn z i 2 và z 1 4 . Gọi z1, z2 T lần lượt là các số phức có mô đun nhỏ nhất và lớn nhất trong T . Khi đó z1 z2 bằng: A. 4 i . B. 5 i . C. 5 i . D. 5 . Hướng dẫn giải Chọn B . Đặt z x yi khi đó ta có: 2 z i 2 x y 1 i 2 x2 y 1 4 . z 1 4 x 1 yi 4 2 2 x 1 y 16 Vậy T là phần mặt phẳng giữa hai đường tròn C1 tâm I1 0;1 bán kính r1 2 và đường tròn C2 tâm I2 1;0 bán kính r2 4 . Dựa vào hình vẽ ta thấy z1 0 i, z2 5 là hai số phức có điểm biểu diễn lần lượt là M1 0; 1 , M 5;0 có mô-đun nhỏ nhất và lớn nhất. Do đó z1 z2 i 5 5 i . 2017 Câu 18. Trong tập hợp các số phức, gọi z , z là nghiệm của phương trình z2 z 0 , với z có 1 2 4 2 thành phần ảo dương. Cho số phức z thoả mãn z z1 1. Giá trị nhỏ nhất của P z z2 là 2016 1 2017 1 A. . B. 2017 1. C. 2016 1. D. . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C 2017 Xét phương trình z2 z 0 4 1 2016 z1 i Ta có: 2016 0 phương trình có hai nghiệm phức 2 2 . 1 2016 z2 i 2 2 Khi đó: z1 z2 i 2016 z z2 z z1 z1 z2 z1 z2 z z1 P 2016 1. Vậy Pmin 2016 1. Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn z.z 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P z3 3z z z z . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 338 Facebook:
  8. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 15 13 3 A. . B. 3 . C. . D. . 4 4 4 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi z a bi , với a,b ¡ . 2 Ta có: z z 2a ; z.z 1 z 1 z 1. 3 2 z Khi đó P z 3z z z z z z 3 z z . z z 2 P z . z2 3 z z z2 2zz z 2 1 z z . z 2 2 2 2 2 1 3 3 P z z 1 z z 4a 1 2 a 4a 1 2 a 2 a . 2 4 4 3 Vậy P . min 4 Câu 20.Cho các số phức z , w thỏa mãn z 5 , w 4 3i z 1 2i . Giá trị nhỏ nhất của w là : A. 6 5 B. 3 5 C. 4 5 D. 5 5 Hướng dẫn giải Chọn C w 1 2i Theo giả thiết ta có w 4 3i z 1 2i z . 4 3i w 1 2i Mặt khác z 5 5 w 1 2i 5 5 . 4 3i Vậy tập hợp điểm biễu diễn số phức w là đường tròn tâm I 1; 2 và bán kính 5 5 . Do đó min w R OI 4 5 . 1 Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn z 4 . Tính giá trị lớn nhất của z . z A. 4 3 . B. 2 5 . C. 2 3 . D. 4 5 . Hướng dẫn giải Chọn B 1 1 1 Ta có z z 4 z z 2 5 . z z z Câu 22. Biết số phức z a bi, a,b ¡ thỏa mãn điều kiện z 2 4i z 2i có mô đun nhỏ nhất. Tính M a2 b2 . A. M 26 . B. M 10 . C. M 8 . D. M 16 . Hướng dẫn giải Chọn C Gọi z a bi, a,b ¡ . Ta có z 2 4i z 2i a bi 2 4i a bi 2i . a 2 2 b 4 2 a2 b 2 2 a b 4 0 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 339 Facebook:
  9. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức z a2 b2 a2 4 a 2 2 a 2 2 8 2 2 . Vậy z nhỏ nhất khi a 2, b 2. Khi đó M a2 b2 8. Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn z 1. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 1 z2 z 1 . Tính giá trị của M.m . 13 3 39 13 A. . B. . C. 3 3 . D. . 4 4 4 Hướng dẫn giải Chọn A Gọi z x yi; x ¡ ; y ¡ . Ta có: z 1 z.z 1 Đặt t z 1 , ta có 0 z 1 z 1 z 1 2 t 0; 2 . t2 2 Ta có t2 1 z 1 z 1 z.z z z 2 2x x . 2 2 Suy ra z2 z 1 z2 z z.z z z 1 z 2x 1 2x 1 t2 3 . 2 Xét hàm số f t t t 3 ,t 0; 2 . Bằng cách dùng đạo hàm, suy ra 13 13 3 max f t ; min f t 3 M.n . 4 4 Câu 24. Cho số phức z 0 thỏa mãn z 2 . Tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức z i P . z A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Hướng dẫn giải Chọn A i i i 1 i 1 1 1 Ta có: 1 1 1 1 1 1 . Mặt khác z 2 suy ra z z z z z z z 2 1 3 3 1 P . Suy ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là , . Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá 2 2 2 2 trị nhỏ nhất của biểu thức P là 2 . Câu 25. Nếu z là số phức thỏa z z 2i thì giá trị nhỏ nhất của z i z 4 là A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn C Đặt z x yi với x , y ¡ theo giả thiết z z 2i y 1. d Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng d . Gọi A 0;1 , B 4;0 suy ra z i z 4 P là tổng khoảng cách từ điểm M x; 1 đến hai điểm A , B . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 340 Facebook:
  10. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Thấy ngay A 0;1 và B 4;0 nằm cùng phía với d . Lấy điểm đối xứng với A 0;1 qua đường thẳng d ta được điểm A 0; 3 . Do đó khoảng cách ngắn nhất là A B 32 42 5 . Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn z 2 3i 1. Giá trị lớn nhất của z 1 i là A. 13 2 . B. 4 . C. 6 . D. 13 1. Hướng dẫn giải Chọn D Gọi z x yi ta có z 2 3i x yi 2 3i x 2 y 3 i . Theo giả thiết x 2 2 y 3 2 1 nên điểm M biểu diễn cho số phức z nằm trên đường tròn tâm I 2;3 bán kính R 1. Ta có z 1 i x yi 1 i x 1 1 y i x 1 2 y 1 2 . 2 Gọi M x; y và H 1;1 thì HM x 1 2 y 1 . Do M chạy trên đường tròn, H cố định nên MH lớn nhất khi M là giao của HI với đường tròn. x 2 3t Phương trình HI : , giao của HI và đường tròn ứng với t thỏa mãn: y 3 2t 2 2 1 3 2 3 2 9t 4t 1 t nên M 2 ;3 ,M 2 ;3 . 13 13 13 13 13 Tính độ dài MH ta lấy kết quả HM 13 1. Câu 27. Cho hai số phức u , v thỏa mãn 3 u 6i 3 u 1 3i 5 10 , v 1 2i v i . Giá trị nhỏ nhất của u v là: 5 10 10 2 10 A. B. C. D. 10 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C 5 10 5 10 . Ta có: 3 u 6i 3 u 1 3i 5 10 u 6i u 1 3i MF MF . 3 1 2 3 1 9 u có điểm biểu diễn M thuộc elip với hai tiêu điểm F1 0;6 , F2 1;3 , tâm I ; và độ 2 2 5 10 5 10 dài trục lớn là 2a a .  3 6 F1F2 1; 3 F1F2 :3x y 6 0 . . Ta có: v 1 2i v i v i NA NB File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 341 Facebook:
  11. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức v có điểm biểu diễn N thuộc đường thẳng d là trung trực của đoạn AB với A 1; 2 , B 0;1 .  1 1 AB 1;3 , K ; là trung điểm của AB d : x 3y 2 0 . 2 2 1 27 2 2 2 3 10 d I,d 12 3 2 2 2 10 Dễ thấy F F  d min u v min MN d I,d a . 1 2 3 2 Câu 28. Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 4z 13 0 , với z1 có phần ảo dương. Biết số phức z thỏa mãn 2 z z1 z z2 , phần thực nhỏ nhất của z là A. - 2 B. 1 C. 9 D. 6 Hướng dẫn giải Chọn A 2 Ta có z 4z 13 0 z1 2 3i hoặc z2 2 3i . Gọi z x yi , với x, y R . 2 2 2 2 Theo giả thiết, 2 z z1 z z2 2 x 2 y 3 x 2 y 3 2 2 2 2 4 x 2 y 3 x 2 y 3 x 2 2 y 5 2 16 . Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là miền trong của hình tròn C có tâm I 2;5 , bán kính R 4 , kể cả hình tròn đó. Do đó, phần thực nhỏ nhất của z là xmin 2. Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn z 2 i 1 z 2 i 1 10 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z . Tính tổng S M m . A. S 8. B. S 2 21 . C. S 2 21 1. D. S 9 . Hướng dẫn giải Chọn B Giả sử z a bi , a,b ¡ z a bi . Chia hai vế cho i ta được: z 2 i z 2 i 10 . Đặt M a;b , N a; b , A 2;1 , B 2; 1 , C 2;1 NB MC . X 2 Y 2 Ta có: MA MC 10 M E : 1. 25 21 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 342 Facebook:
  12. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Elip này có phương trình chính tắc với hệ trục tọa độ IXY , I 0;1 là trung điểm AC . 2 X x x2 y 1 Áp dụng công thức đổi trục 1. Y y 1 25 21 a 5sin t 2 2 2 2 2 2 Đặt , t 0;2 z OM a b 25sin t 1 21cost b 1 21cost 26 4cos2 t 2 21cost . a 0 z 1 21 cost 1 . max b 1 21 a 0 z 1 21 cost 1 . min b 1 21 M m 2 21 . Câu 30. Cho 2018 phức z thoả mãn z 3 4i 5 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 2 2 z i 2 . Tính môđun của 2018 phức w M mi . A. w 2 314 . B. w 2 309 . C. w 1258 . D. w 1258 . Hướng dẫn giải Chọn D Giả sử z a bi ( a,b ¡ ) . z 3 4i 5 a 3 2 b 4 2 5 (1) . P z 2 2 z i 2 a 2 2 b2 a2 b 1 2 4a 2b 3(2) . Từ (1) và (2) ta có 20a2 64 8P a P2 22P 137 0 (*) . Phương trình (*) có nghiệm khi 4P2 184P 1716 0 13 P 33 w 1258 . Câu 31. Cho hai số phức z, z thỏa mãn z 5 5 và z 1 3i z 3 6i . Tìm giá trị nhỏ nhất của z z . 5 5 A. 10 . B. 3 10 . C. . D. . 2 4 Hướng dẫn giải Chọn C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 343 Facebook:
  13. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Gọi M x; y là điểm biểu diễn của số phức z x yi , N x ; y là điểm biểu diễn của số phức z x y i . Ta có z 5 5 x 5 yi 5 x 5 2 y2 52 . Vậy M thuộc đường tròn C : x 5 2 y2 52 z 1 3i z 3 6i x 1 y 3 i x 3 y 6 i x 1 2 y 3 2 x 3 2 y 6 2 8x 6y 35 Vậy N thuộc đường thẳng :8x 6y 35 Dễ thấy đường thẳng không cắt C và z z MN Áp dụng bất đẳng thức tam giác, cho bộ ba điểm I, M , N ta có. 8. 5 6.0 5 5 MN IN IM IN R IN0 R d I, R 5 82 62 2 Dấu bằng đạt tại M  M 0 ; N N0 . Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn z 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2 z 1 2 z 1 z z 4i bằng: 7 14 A. 2 . B. 2 3 . C. 4 . D. 4 2 3 . 15 15 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi z x yi, x, y ¡ . Theo giả thiết, ta có z 2 x2 y2 4 . Suy ra 2 x, y 2 . Khi đó, P 2 z 1 2 z 1 z z 4i 2 x 1 2 y2 x 1 2 y2 y 2 P 2 x 1 2 y2 1 x 2 y2 y 2 2 2 1 y2 2 y . Dấu “ ” xảy ra khi x 0 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 344 Facebook:
  14. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Xét hàm số f y 2 1 y2 2 y trên đoạn  2; 2 , ta có: 2y 2y 1 y2 1 f y 1 ; f y 0 y . 1 y2 1 y2 3 1 Ta có f 2 3 ; f 2 4 2 5 ; f 2 2 5 . 3 1 Suy ra min f y 2 3 khi y .  2; 2 3 1 Do đó P 2 2 3 4 2 3 . Vậy P 4 2 3 khi z i . min 3 Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn z 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P 1 z 2 1 z bằng A. 6 5 . B. 2 5 . C. 4 5 . D. 5 . Hướng dẫn giải Chọn B Gọi số phức z x yi , với x, y R . Theo giả thiết, ta có z 1 x2 y2 1. Suy ra 1 x 1. Khi đó, P 1 z 2 1 z x 1 2 y2 2 x 1 2 y2 2x 2 2 2 2x . 2 2 Suy ra P 1 2 2x 2 2 2x hay P 2 5 , với mọi 1 x 1. 3 4 Vậy P 2 5 khi 2 2x 2 2 2x x , y . max 5 5 Câu 34. Cho các số phức z1 3i , z2 1 3i , z3 m 2i . Tập giá trị tham số m để số phức z3 có môđun nhỏ nhất trong 3 số phức đã cho là. A. 5; 5. B. 5; 5 . C. ; 5  5; . D. 5; 5 . Hướng dẫn giải Chọn B 2  Ta có: z1 3 , z2 10 , z3 m 4 .  Để số phức z3 có môđun nhỏ nhất trong 3 số phức đã cho thì m2 4 3 5 m 5 . Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn z 3 2 z và max z 1 2i a b 2 . Tính a b . 4 A. 3 . B. . C. 4 . D. 4 2 . 3 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi z x yi x, y ¡ . Khi đó z 3 2 z x 3 yi 2 x yi x 3 2 y2 2 x2 y2 . x 3 2 y2 4 x2 y2 3x2 3y2 6x 9 0 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 345 Facebook:
  15. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức x2 y2 2x 3 0 x 1 2 y2 22 . Suy ra tập hợp các điểm M biểu diễn z chính là đường tròn tâm I 1;0 , R 2 . Ta có z 1 2i z 1 2i MN, N 1; 2 . Dựa vào hình vẽ nhận thấy MN lớn nhất khi đi qua tâm. Khi đó MN NI IM 2 2 R 2 2 2 . Suy ra a 2, b 2 . Do đó a b 2 2 4 . . Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn: z 2 2i 1. Số phức z i có môđun nhỏ nhất là: A. 5 2. B. 5 1. C. 5 2 . D. 5 1. Hướng dẫn giải Chọn D y I 1 M O 1 x Gọi z x yi , x, y ¡ . Ta có: z 2 2i 1 (x 2) (y 2)i 1 (x 2)2 (y 2)2 1. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn của số phức z là đường tròn (C ) tâm I (2; 2) và bán kính R 1. 2 z i x2 y 1 IM , với I 2;2 là tâm đường tròn, M là điểm chạy trên đường tròn. Khoảng cách này ngắn nhất khi M là giao điểm của đường thẳng nối hai điểm N 0;1 Oy, I 2;2 với đường tròn (C). IM min IN R 5 1 z 2 z i Câu 37. Cho số phức z thỏa . Tìm tích của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P . z File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 346 Facebook:
  16. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 2 3 A. . B. . C. 1. D. 2 . 3 4 Hướng dẫn giải Chọn B i 1 3 i 1 1 Ta có P 1 1 . Mặt khác: 1 1 . z |z| 2 z |z| 2 1 3 Vậy, giá trị nhỏ nhất của P là , xảy ra khi z 2i; giá trị lớn nhất của P bằng xảy ra khi 2 2 z 2i. 2 2 Câu 38. Tìm số phức z sao cho z 3 4i 5 và biểu thức P z 2 z i đạt giá trị lớn nhất. A. z 5 5i . B. z 2 i . C. z 2 2i . D. z 4 3i . Hướng dẫn giải Chọn A Đặt z x yi x, y ¡ . z 3 4i 5 x 3 2 y 4 2 5 . x 3 5 sint x 3 5 sint Đặt . y 4 5 cost y 4 5 cost P z 2 2 z i 2 4x 2y 3 4 3 5 sint 2 4 5 cost 3. 4 5 sint 2 5 cost P 23. Theo điều kiện có nghiệm phương trình lượng giác. 2 2 2 4 5 2 5 P 23 P2 46P 429 0 13 P 33. Vậy GTLN của P là 33 z 5 5i . Câu 39. Cho số phức z thỏa điều kiện z2 4 z z 2i . Giá trị nhỏ nhất của z i bằng ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Hướng dẫn giải Chọn A Giả sử z x yi x, y ¡ . z2 4 z z 2i z2 2i 2 z z 2i z 2i z 2i z z 2i z 2i 0 1 . z 2i z 2 1 z 2i . Suy ra z i 2i i i 1 . 2 x yi 2i x yi x2 y 2 2 x2 y2 x2 y2 4y 4 x2 y2 y 1. 2 Suy ra z i x yi i x2 y 1 x2 4 2 ,x ¡ . Vậy giá trị nhỏ nhất của z i bằng 1 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 347 Facebook:
  17. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 3 . Tìm môđun nhỏ nhất của số phức z 1 i. A. 2. B. 4. C. 2 2. D. 2. Hướng dẫn giải Chọn D Gọi z x yi; x ¡ ; y ¡ z 1 i x 1 y 1 i . Ta có: 2 2 z 1 2i 9 x 1 y 2 9 . Đặt x 1 3sint; y 2 3cost; t 0; 2 . 2 2 2 z 1 i 3sint 1 3cost 10 6cost 2 z 2i 4 z 1 i 2 , khi min z 1 i. Câu 41. Cho số phức z x yi với x, y ¡ thỏa mãn z 1 i 1 và z 3 3i 5 . Gọi lầnm, M M lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P x 2y . Tính tỉ số . m 7 5 y 14 9 A. . B. . C. . D. . 2 4 5 4 Hướng dẫn giải Chọn A J 3 I 1 x O 1 3 Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z . Từ giả thiết z 1 i 1 ta có A là các điểm nằm bên ngoài hình tròn C có tâm I 1;1 bán 1 kính R1 1 . Mặt khác z 3 3i 5 ta có A là các điểm nằm bên trong hình tròn C có tâm J 3;3 2 bán kính R2 5 . Ta lại có: P x 2y x 2y P 0 . Do đó để tồn tại x, y thì và phần gạch chéo 9 P phải có điểm chung tức là d J; 5 5 9 P 5 4 P 14 . Suy ra 5 M 7 m 4;M 14 . m 2 Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn 5 z i z 1 3i 3 z 1 i . Tìm giá trị lớn nhất M của z 2 3i ? 10 A. M 4 5 B. M 9 C. M D. M 1 13 3 Chọn A Hướng dẫn giải File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 348 Facebook:
  18. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Gọi A 0;1 , B 1;3 ,C 1; 1 . Ta thấy A là trung điểm của BC MB2 MC2 BC2 BC2 MA2 MB2 MC2 2MA2 2MA2 10 . 2 4 2 Ta lại có : 5 z i z 1 3i 3 z 1 i 5MA MB 3MC 10. MB2 MC2 25MA2 10 2MA2 10 MC 2 5 Mà z 2 3i z i 2 4i z i 2 4i z i 2 5 4 5 . z i 2 5 Dấu " " xảy ra khi a b 1 , với z a bi ; a, b ¡ . 2 4 z 2 3i loai . z 2 5i Câu 43. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z 1 2i 5 và w z 1 i có môđun lớn nhất. Số phức z có môđun bằng: A. .5 2 B. . 2 5 C. . 6 D. . 3 2 Hướng dẫn giải Chọn D . Gọi z x yi x, y ¡ z 1 2i x 1 y 2 i . Ta có: z 1 2i 5 x 1 2 y 2 2 5 x 1 2 y 2 2 5 . Suy ra tập hợp điểm M x; y biểu diễn số phức z thuộc đường tròn C tâm I 1; 2 bán kính R 5 như hình vẽ. Dễ thấy O C , N 1; 1 C . Theo đề ta có:M x; y C là điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 349 Facebook:
  19. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 2 2  w z 1 i x yi 1 i x 1 y 1 i z 1 i x 1 y 1 MN . Suy ra z 1 i đạt giá trị lớn nhất MN lớn nhất. Mà M , N C nên MN lớn nhất khi MN là đường kính đường tròn C I là trung điểm MN M 3; 3 z 3 3i z 32 3 2 3 2 . Câu 44. Cho z1, z2 , z3 là các số phức thỏa mãn z1 z2 z3 0 và z1 z2 z3 1. Khẳng định nào dưới đây là sai ? 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 A. . z1 z2 z3 z1 B.z2 . z3 z1 z2 z3 z1 z2 z3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 C. . z1 z2 z3 z1 zD.2 . z3 z1 z2 z3 z1 z2 z3 Hướng dẫn giải Chọn D Cách 1: Ta có: z1 z2 z3 0 z2 z3 z1 3 3 3 3 z1 z2 z3 z1 z2 z3 3 z1z2 z1z3 z1 z2 z3 3z2 z3 z2 z3 3 3 3 3 3 3 z1 z2 z3 3z1z2 z3 z1 z2 z3 3z1z2 z3 . 3 3 3 z1 z2 z3 3z1z2 z3 3 z1 z2 z3 3 3 3 3 Mặt khác z1 z2 z3 1 nên z1 z2 z3 3 . Vậy phương án D sai. Cách 2: thay thử z1 z2 z3 1 vào các đáp án, thấy đáp án D bị sai 2 3i Câu 45. Cho số phức z thỏa mãn z 1 2 . Giá trị lớn nhất của môđun số phức z là 3 2i A. . 3 B. . 3 C. . 2 D. . 2 Hướng dẫn giải Chọn B y 1 O x I -3 M Đặt: z x yi x, y ¡ . 2 3i 2 Ta có: z 1 2 iz 1 2 z i 2 x2 y 1 4 . 3 2i Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z nằm trên đường tròn tâm I 0; 1 và bán kính R 2 . Ta có: z OM . Do đó giá trị lớn nhất của z khi OM lớn nhất nghĩa là O , M , I thẳng hàng max z 3 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 350 Facebook:
  20. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức z Câu 46. Cho số phức z thỏa mãn z không phải số thực và w là số thực. Giá trị nhỏ nhất của 2 z2 biểu thức P z 1 i là? A. . 2 B. . 2 C. . 2 2 D. . 8 Hướng dẫn giải Chọn C Cách 1. Xét z 0 suy ra w 0 suy ra P z 1 i 2 . 1 2 Xét z 0 suy ra z . w z 1 2 2a 2 Gọi z a bi,b 0 suy ra z a b 1 i . w z a2 b2 a2 b2 1 2 b 0 Vì nên b 1 0 . ¡ 2 2 2 2 w a b a b 2 Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn C : x2 y2 2 . Xét điểm A 1;1 là điểm biểu diễn số phức z0 1 i , suy ra P MA . Max P OA r 2 2 . (Với r là bán kính đường tròn C : x2 y2 2 ). Cách 2. z 1 w w 2 z2 z z2 z 2 0 * , * là phương trình bậc hai với hệ số thực 2 z2 w 1 ¡ . Vì z thỏa * nên z là nghiệm phương trình * . w Gọi z1, z2 là hai nghiệm của * suy ra z1.z2 2 z1.z2 2 z1 z2 2 z 2 . Suy ra P z 1 i z 1 i 2 2 2 2 . Câu 47. Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z 3 4i 5 và biểu thức 2 2 M z 2 z i đạt giá trị lớn nhất. Tính môđun của số phức z i. A. z i 5 2 B. z i 41. C. z i 2 41 D. z i 3 5. Hướng dẫn giải Chọn B 2 2 Gọi z x yi; x ¡ ; y ¡ . Ta có: z 3 4i 5 C : x 3 y 4 5 : tâm I 3; 4 và R 5. Mặt khác: 2 2 2 2 M z 2 z i x 2 y2 x2 y 1 4x 2y 3 d : 4x 2y 3 M 0. Do số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện nên d và C có điểm chung 23 M d I;d R 5 23 M 10 13 M 33 2 5 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 351 Facebook:
  21. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 4x 2y 30 0 x 5 M 33 2 2 z i 5 4i z i 41. max x 3 y 4 5 y 5 Câu 48. Cho số phức z và w thỏa mãn z w 3 4i và z w 9 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T z w . A. .m axT 14B. . mC.a x. T 4 D. maxT 106 maxT 176 . Hướng dẫn giải Chọn C Đặt z x yi x, y ¡ . Do z w 3 4i nên w 3 x 4 y i . Mặt khác z w 9 nên z w 2x 3 2 2y 4 2 4x2 4y2 12x 16y 25 9 2x2 2y2 6x 8y 28 1 . Suy ra T z w x2 y2 3 x 2 4 y 2 . Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có T 2 2 2x2 2y2 6x 8y 25 2 . 2 2 Dấu " " xảy ra khi x2 y2 3 x 4 y . Từ 1 và 2 ta có T 2 2. 28 25 106 T 106 . Vậy MaxT 106 . Câu 49. Cho số phức z thỏa mãn z 4 z 4 10. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của z lần lượt là. A. .5 và 4 B. . 4 và 3 C. . 5 vD.à 3. 10 và 4 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi M a;b là điểm biểu diễn số phức z . Theo đề: z 4 z 4 10 a 4 2 b2 a 4 2 b2 10 a 4 2 b2 100 a 4 2 b2 20 a 4 2 b2 20 a 4 2 b2 100 16a 5 a 4 2 b2 25 4a 25 a2 8a 16 b2 625 16a2 200a a2 b2 9a2 25b2 225 1. 52 32 Dựa vào hình elip. a2 b2 max a 5 b 0 và a2 b2 min b 3 a 0 . Câu 50. Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 5 5, z2 1 3i z2 3 6i . Giá trị nhỏ nhất của z1 z2 là: 1 3 5 7 A. B. C. D. 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C Giả sử z1 a1 b1i a1,b1 ¡ , z2 a2 b2i a2 ,b2 ¡ . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 352 Facebook:
  22. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Ta có 2 2  z1 5 5 a1 5 b1 25 . Do đó, tập hợp các điểm A biểu diễn cho số phức z 1là đường tròn C : x 5 2 y2 25 có tâm là điểm I 5;0 và bán kính R 5 . 2 2 2 2  z2 1 3i z2 3 6i a2 1 b2 3 a2 3 b2 6 8a2 6b2 35 0 . Do đó tập hợp các điểm B biểu diễn cho số phức zlà2 đường thẳng :8x 6y 35 0 . Khi đó, ta có z1 z2 AB . 8. 5 6.0 35 5 Suy ra z1 z2 ABmin d I; R 5 . min 82 62 2 5 Vậy giá trị nhỏ nhất của z z là . 1 2 2 Câu 51. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 1 i z . Đặt m z , tìm giá trị lớn nhất của m . A. . 2 B. . 2 1 C. . 2 D.1 1. Hướng dẫn giải Chọn C y I M 2 - 1 O x . Đặt z x iy với x, y ¡ . Ta có z 1 1 i z z 1 1 i . z . x 1 2 y2 2 x2 y2 x2 y2 2x 1 0 . tập các điểm biểu diễn z là đường tròn tâm I 1;0 và bán kính R 2 . Max z OM 2 OI R 1 2 . Câu 52. Cho số phức z thỏa mãn z 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 1 z 3 1 z . A. .6 5 B. . 20 C. . 2 20 D. . 3 15 Hướng dẫn giải Chọn C 2 2 2 2 Gọi z x yi; x ¡ ; y ¡ . Ta có: z 1 x y 1 y 1 x x 1;1 2 2 Ta có: P 1 z 3 1 z 1 x y2 3 1 x y2 2 1 x 3 2 1 x . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 353 Facebook:
  23. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Xét hàm số f x 2 1 x 3 2 1 x ; x 1;1 . Hàm số liên tục trên 1;1 và với 1 3 4 x 1;1 ta có: f x 0 x 1;1 2 1 x 2 1 x 5 4 Ta có: f 1 2; f 1 6; f 2 20 Pmax 2 20 . 5 Câu 53. Trong các số phức z thỏa mãn z z 1 2i , số phức có mô đun nhỏ nhất là 3 1 A. .z 5 B. . z 1 C.i . D.z . i z 3 i 4 2 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi z x yi x, y ¡ suy ra z x yi . 2 2 5 Theo giả thiết ta có x2 y2 x 1 2 y 2x 4y 5 0 x 2y . 2 2 2 2 2 5 2 2 5 5 Khi đó z x y 2y y 5 y 1 . 2 4 4 5 1 5 x 2y x Vậy z nhỏ nhất bằng khi 2 2 . 2 y 1 y 1 1 Vậy số phức có mô đun nhỏ nhất là z i . 2 Câu 54. Cho số phức thỏa mãn z 2 2i 1 . Giá trị lớn nhất của z là. A. .4 2 2 B. . 2 2 C. . D.2 . 2 1 3 2 1 Hướng dẫn giải Chọn C Cách 1: Đặt z x yi khi đó ta có z 2 2i 1 x 2 2 y 2 2 1 x 2 2 y 2 2 1 . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 2; 2 bán kính r 1 . Phương trình đường thẳng OI : y x . Hoành độ giao điểm của OI và đường tròn tâm I 2; 2 là nghiệm phương trình tương giao: 1 x 2 2 x 2 2 1 x 2 . 2 1 1 1 1 Ta có hai tọa độ giao điểm là M 2 ; 2 và M 2 ; 2 . 2 2 2 2 Ta thấy OM 2 2 1;OM 2 2 1 . Vậy tại giá trị lớn nhất của z 2 2 1 . Cách 2: Casio. Quy tắc tính đối với bài toán tổng quát như sau. Cho số phức z thỏa mãn z z1 r . Tìm GTLN, GTNN của P z z2 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 354 Facebook:
  24. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Bước 1: Tính a z1 z2 . Bước 2: GTLN của P a r , GTNN của P a r . Áp dụng đối với bài này ta có r 1; z1 2 2i, z2 0 a z1 z2 2 2 . Vậy GTLN của z 2 2 1 . Cách 3: Xét z 2 2i 1 1 z 2 2i z 2 2i z 2 2 . Vậy z 1 2 2 , GTLN của z 1 2 2 . Câu 55. Cho số phức z thỏa điều kiện z2 4 z z 2i . Giá trị nhỏ nhất của z i bằng ? A. .2 B. . 3 C. . 4 D. . 1 Hướng dẫn giải Chọn D Giả sử z x yi x, y ¡ . z2 4 z z 2i z2 2i 2 z z 2i z 2i z 2i z z 2i z 2i 0 1 . z 2i z 2 1 z 2i . Suy ra z i 2i i i 1 . 2 x yi 2i x yi x2 y 2 2 x2 y2 x2 y2 4y 4 x2 y2 y 1. 2 Suy ra z i x yi i x2 y 1 x2 4 2 ,x ¡ . Vậy giá trị nhỏ nhất của z i bằng 1 . Câu 56. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để có đúng 2 số phức z thỏa z m 1 i 8 và z 1 i z 2 3i . A. .6 6 B. . 65 C. . 131 D. . 130 Hướng dẫn giải Chọn A Đặt z x iy x, y ¡ Ta có: z m 1 i 2 tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I m 1; 1 , bán kính R 8 . Ta có: z 1 i z 2 3i tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường thẳng d : 2x 8y 11 0 . Yêu cầu bài toán khoảng cách từ I đến d nhỏ hơn R 2m 21 8 68 21 21 4 68 m 4 68 2 2 Vì m ¢ nên 22 m 43 có 66 giá trị thỏa yêu cầu bài toán. 2z i Câu 57.Cho số phức z thỏa mãn z 1 . Đặt A . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 iz File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 355 Facebook:
  25. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức A. . A 1 B. . A 1 C. . A D.1 . A 1 Hướng dẫn giải Chọn C Đặt Có a a bi, a, b ¡ a2 b2 1 (do z 1 ) 2 2z i 2a 2b 1 i 4a2 2b 1 A 2 2 iz 2 b ai 2 b a2 2 4a2 2b 1 Ta chứng minh 2 1 . 2 b a2 2 2 4a 2b 1 2 2 2 2 2 2 Thật vậy ta có 2 1 4a 2b 1 2 b a a b 1 2 b a2 Dấu “=” xảy ra khi a2 b2 1 . Vậy A 1 . z 2 i Câu 58. Trong tập hợp các số phức z thỏa mãn: 2. Tìm môđun lớn nhất của số phức z i . z 1 i A. .2 2 B. . 3 2 C. . 3D. . 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A Đặt z x yi , x, y ¡ . z 2 i z 2 i 2 2 x 2 y 1 i 2 x 1 y 1 i . z 1 i z 1 i x 2 2 y 1 2 2 x 1 2 y 1 2 . 2 2 2 2 x 2 y 1 2 x 1 y 1 x2 y 1 2 2 Suy ra y 1 2 2 y 1 2 . 2 2 Ta có: x2 y 1 2 x2 y 1 2 4y z i 2 2 4y 2 4 1 2 6 4 2 . z 1 6 4 2 2 2 . Vậy z 1 2 2 là môđun lớn nhất của số phức z i . Câu 59. Cho số phức z thỏa mãn z2 2z 5 z 1 2i z 3i 1 . Tính min | w | , với w z 2 2i . 1 3 A. .m in | w | B. . C.m i.n | w | 1 D. . min | w | 2 min | w | 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có z2 2z 5 z 1 2i z 3i 1 z 1 2i z 1 2i z 1 2i z 3i 1 z 1 2i 0 . z 1 2i z 3i 1 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 356 Facebook:
  26. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Trường hợp 1 : z 1 2i 0 w 1 w 1 1 . Trường hợp 2: z 1 2i z 3i 1 . Gọi z a bi (với a,b ¡ ) khi đó ta được 2 2 1 a 1 b 2 i a 1 b 3 i b 2 b 3 b . 2 3 2 9 3 Suy ra w z 2 2i a 2 i w a 2 2 . 2 4 2 Từ 1 , 2 suy ra min | w | 1 . Câu 60. Cho số phức z thỏa mãn z 2 3i 1 . Tìm giá trị lớn nhất của z . A. . 13 B. . 1 13 C. . 2D. .13 13 1 Hướng dẫn giải Chọn B Đặt z x yi, x, y ¡ . Ta có: z 2 3i 1 x 2 2 y 3 2 1 x 2 2 y 3 2 1 . x 2 sint x 2 sint Đặt: . y 3 cost y 3 cost Ta được: z2 x2 y2 2 sint 2 3 cost 2 4sint 6cost 14 . 42 62 sin t 14 2 13sin t 14 . Suy ra: z 2 13 14 13 1 . 1 i Câu 61. Gọi điểm A, B lần lượt biểu diễn các số phức z và z z; z 0 trên mặt phẳng tọa độ ( 2 A, B, C và A , B , C đều không thẳng hàng). Với O là gốc tọa độ, khẳng định nào sau đây đúng? A. Tam giác OAB vuông cân tại A . B. Tam giác OAB đều. C. Tam giác OAB vuông cân tại O . D. Tam giác OAB vuông cân tại B . Hướng dẫn giải Chọn D 1 i 1 i 2 Ta có: OA z ; OB z .z . z z 2 2 2    1 i 1 i 2 Ta có: BA OA OB BA z z z z . z z 2 2 2 Suy ra: OA2 OB2 AB2 và AB OB OAB là tam giác vuông cân tại B . Câu 62. Xét số phức z a bi a,b R,b 0 thỏa mãn z 1 . Tính P 2a 4b2 khi z3 z 2 đạt giá trị lớn nhất . A. .P 4 B. . P 2C. . 2 D.P . 2 P 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 357 Facebook:
  27. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 1 z 1 Þ z z Do b 0 Þ 1 a 1 1 2 2 2 Ta có : z3 z 2 z z z 2z 2 bi a bi z z2 2 2 bi a2 b2 2abi 2 a2 b2 b 2ab 2 =2 b2 4ab2 1 2 1 a2 4a 1 a2 1 2 4a3 a2 4a 2 1 3 Biểu thức trên đạt GTLN trên miền 1 a 1 khi a Þ b (do b 0 ) 2 2 Vậy P 2a 4b2 2 Câu 63. Cho số phức z thỏa mãn z 1 1 . Giá trị nhỏ nhất của z . A. .1 B. . 2 C. . 0 D. . 2 1 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: z 1 1 Quỹ tích điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn C tâm I 1;0 , bán kính R 1 . z OM Mặt khác z 0 . min O C Câu 64. Cho các số phức z thỏa mãn z 4 3i 2 . Giả sử biểu thức P z đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất khi z lần lượt bằng z1 a1 b1i a1,b1 ¡ và z2 a2 b2i a2 ,b2 ¡ . Tính S a1 a2 A. .S 8 B. . S 10 C. . S D.4 . S 6 Hướng dẫn giải Chọn A Gọi z a bi , a,b ¡ z 4 3i 2 a ib 4 3i 2 a 4 b 3 i 2 a 4 2 b 3 2 4 Khi đó tập hợp các điểm M a;b biểu diễn số phức z a bi thuộc vào đường tròn C có tâm I 4; 3 , R 2 . Ta có OI 32 42 5 . Suy ra z OI R 5 2 7 , z OI R 5 2 3 . max min Gọi là đường thẳng qua hai điểm OI ta có phương trình của :3x 4y 0 . Gọi M và N lần lượt là hai giao điểm của và C sao cho OM 3 và ON 7 khi đó File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 358 Facebook:
  28. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức   3 12 9 28 21 OM OI M ; z i 5 5 5 1 5 5 28 12 S 8.   7 28 21 12 9 5 5 ON OI N ; z2 i 5 5 5 5 5 Câu 65. Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 2 1 i z 2 4 2 . Gọi m max z , n min z và số phức w m ni . Tính w 2018 A. .5 1009 B. . 61009 C. . 21009 D. . 41009 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có 1 i z 2 1 i z 2 4 2 z 1 i z 1 i 4 . Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z , F1 1;1 là điểm biểu diễn của số phức z1 1 i và F2 1; 1 là điểm biểu diễn của số phức z2 1 .i Khi đó ta có MF1 MF2 .4 Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là Elip nhận F1 và F2 làm hai tiêu điểm. Ta có F1F2 2c 2c 2 2 c 2 . Mặt khác 2a 4 a 2 suy ra b a2 c2 4 2 2 . Do đó Elip có độ dài trục lớn là A1A2 2a 4 , độ dài trục bé là B1B2 2b 2 2 . Mặt khác O là trung điểm của AB nên m max z maxOM OA1 a 2 và n min z minOM OB1 b 2 . 2018 Do đó w 2 2i suy ra w 6 w 61009 . Câu 66. Cho số phức z thỏa mãn z 1 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 1 z2 z 1 . Giá trị của M.m bằng 3 3 13 3 3 13 3 A. . B. . C. . D. . 8 8 3 4 Hướng dẫn giải Chọn D Đặt t z 1 z 1 2 nên t 0;2 . Do z 1 nên z.z 1 P z 1 z2 z z.z z 1 z z 1 . Ta có t 2 z 1 2 z 1 z 1 z.z z z 1 2 z z nên z z t 2 2 . Vậy P f t t t 2 3 , với t 0;2 . t 2 t 3 khi 3 t 2 2t 1 khi 3 t 2 Khi đó, f t nên f t . 2 t t 3 khi0 t 3 2t 1 khi0 t 3 1 f t 0 t . 2 1 13 f 0 3 ; f ; f 3 3 ; f 2 3 . 2 4 13 13 3 Vậy M ; m 3 nên M.m . 4 4 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 359 Facebook:
  29. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 67. Cho số phức z thỏa mãn z 2i z 4i và z 3 3i 1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P z 2 là: A. . 10 1 B. . 13 C. . 10 D. . 13 1 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z ta có: z 2i z 4i x2 y 2 2 x2 y 4 2 y 3; z 3 3i 1 điểm M nằm trên đường tròn tâm I 3;3 và bán kính bằng 1. Biểu thức P z 2 AM trong đó A 2;0 , theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của P z 2 đạt được khi M 4;3 nên max P 4 2 2 3 0 2 13 . Câu 68. Trong mặt phẳng tọa độ, hãy tìm số phức z có môđun nhỏ nhất, biết rẳng số phức zthỏa mãn điều kiện z 2 4i 5 . A. .z 1 2i B. . z C.1 . 2i D. . z 1 2i z 1 2i Hướng dẫn giải Chọn D Gọi.z a bi a,b R Ta có: z 2 4i 5 a bi 2 4i 5 a 2 b 4 i 5 . a 2 2 b 4 2 5 a 2 2 b 4 2 5. Ta có: z 2 4i 5 Tập hợp các số phức là đường tròn C tậm I 2;4 , bán kính R 5 . Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z . Ta có: z z 0 OM . OM nhỏ nhất I,O,M thẳng hàng. Ta có: IM : y 2x . M là giao điểm của IM và C M 1;2  M 3;6 z 1 2i  z 3 6i . Ta có: 1 2i 5 , 3 6i 3 5 . Chọn z 1 2i . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 360 Facebook:
  30. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 69. Cho z là số phức thay đổi thỏa mãn 1 i z 2 i 4 và M x; y là điểm biểu diễn cho z trong mặt phẳng phức. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T x y 3 . A. .4 2 2 B. . 8 C. . 4 D. . 4 2 Hướng dẫn giải Chọn B 1 3 Ta có 1 i z 2 i 4 z i 2 2 . Vậy quỹ tích điểm biểu diễn cho số phức z là 2 2 1 3 đường tròn C tâm I ; bán kính R 2 2 (1). 2 2 x y 3 T 0 Biểu thức T x y 3 , với T 0 thì ta có (2). x y 3 T 0 Khi đó điểm M là điểm thuộc đường tròn C và một trong hai đường thẳng trong (2). Điều kiện để một trong hai đường thẳng trên cắt đường tròn C là 4 T 2 2 2 0 T 8 0 T 8 . Vậy maxT 8 . T 4 8 T 0 2 2 2 Câu 70. Trong các số phức z thỏa mãn z i z 2 3i . Hãy tìm z có môđun nhỏ nhất. 27 6 6 27 6 27 3 6 A. .z B.i . C. .z D. .i z i z i 5 5 5 5 5 5 5 5 Hướng dẫn giải Chọn D Giả sử z x yi x, y ¡ z x yi . Ta có x yi i x yi 2 3i x y 1 i x 2 y 3 i x2 y 1 2 x 2 2 y 3 2 1 2y 13 4x 6y 4x 12 8y x 2y 3. 2 2 2 2 2 2 2 6 9 9 Do đó z x y 2y 3 y 5y 12y 9 y 5 . 5 5 5 6 3 3 6 Dấu " " xảy ra y , khi đó x z i . 5 5 5 5 2 3i Câu 71. Cho số phức z , tìm giá trị lớn nhất của z biết rằng z thỏa mãn điều kiện z 1 1 . 3 2i A. . 2 B. . 1 C. . 2 D. . 3 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi z x yi x, y ¡ . 2 3i 2 Ta có: z 1 1 iz 1 1 z i 1 x2 y 1 1 . 3 2i Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 0; 1 , bán kính R 1 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 361 Facebook:
  31. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Gọi M là điểm biểu diễn số phức z , ta có IM 1 . Ta có: z OM OI IM 2 . Câu 72. Trong các số phức thỏa mãn điều kiện z 2 4i z 2i . Tìm môđun nhỏ nhất của số phức z 2i. A. 3 5. B. 3 2 C. 3 2 D. 5 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi z x yi; x ¡ ; y ¡ . 2 2 2 Ta có: z 2 4i z 2i x 2 y 4 x2 y 2 x y 4 0 y 4 x. 2 2 2 2 Ta có: z 2i x2 y 2 x2 6 x 2x2 12x 36 2 x 3 18 18 z 2i 18 3 2 khi z 3 i. min Câu 73. Cho số phức z thỏa mãn z 2 z 2 5 . Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của z . Tính M m ? 17 A. M m 1 B. M m 4 C. M m D. M m 8 2 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi M x; y , F1 2;0 , F1 2;0 biểu diễn cho số phức z , 2 ,2 . 25 Ta có MF MF 5 Þ M chạy trên Elip có trục lớn 2a 5 , trục nhỏ 2b 2 4 3 . 1 2 4 5 3 Mà z OM . Do đó giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của z là M ; m . 2 2 Suy raM m 4 . Câu 74. Cho các số phức z , w thỏa mãn z 5 3i 3 , iw 4 2i 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T 3iz 2w . A. 578 13 B. 578 5 C. 554 13 D. 554 5 Hướng dẫn giải Chọn C z 5 3i 3 3iz 15i 9 9 là đường tròn có tâm I 9;15 và R 9 . iw 4 2i 2 2w 8i 4 4 là đường tròn có tâm J 4; 8 và R 4 . T 3iz 2w đạt giá trị lớn nhất khi T IJ R R 554 13 . Câu 75. Trong các số phức z thỏa z + 3+ 4i = 2 , gọi z0 là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó. A. Không tồn tại số phức.z 0 B. . z0 = 7 C. . z0 = 2 D. . z0 = 3 Hướng dẫn giải Chọn D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 362 Facebook:
  32. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức . Cách 1: Đặt.z = a + bi (a,b Î ¡ ) Khi đó z + 3+ 4i = 2 Û (a + 3)2 + (b + 4)2 = 4 . Suy ra biểu diễn hình học của số phức z là đường tròn C tâm I 3; 4 và bán kính R 5. Gọi M z là điểm biểu diễn số phức z . Ta có: M z C . z OM OI R 3. Vậy z bé nhất bằng 3 khi M z C  IM . Cách 2: ïì a + 3 = 2cosj ïì a = - 3+ 2cosj Đặt íï Û íï . îï b + 4 = 2sinj îï b = - 4+ 2sinj Þ z = a2 + b2 = (2cosj - 3)2 + (2sinj - 4)2 = 29- 12cosj - 16sinj . æ3 4 ö = 29- 20ç cosj + sinj ÷= 29- 20cos(a - j ) ³ 9 ç ÷ è5 5 ø . Þ z0 = 3 . Câu 76. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z2 4 2 z . Khẳng định nào sau đây là đúng? 2 1 2 1 3 1 3 1 A. . z B. . z 3 3 6 6 C. . 5 1 z 5 1 D. . 6 1 z 6 1 Hướng dẫn giải Chọn C Áp dụng bất đẳng thức u v u v , ta được 2 2 2 z 4 z2 4 4 z z 2 z 4 0 z 5 1 2 2 2 z z z2 4 z2 4 z 2 z 4 0 z 5 1 Vậy, z nhỏ nhất là 5 1, khi z i i 5 và z lớn nhất là 5 1, khi z i i 5. Câu 77. Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 6 2i 10 . Tìm môđun lớn nhất của số phức z. A. 3 5 B. 4 5 C. 3 5. D. 3. Hướng dẫn giải File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 363 Facebook:
  33. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Chọn C Gọi z x yi; x ¡ ; y ¡ . Ta có: 6 2i 2 2 1 i z 6 2i 10 1 i . z 10 z 2 4i 5 x 2 y 4 5. 1 i Đặt x 2 5 sint; y 4 5 cost; t 0; 2 . Lúc đó: 2 2 2 z 2 5 sint 4 5 cost 25 4 5 sint 8 5 cost 2 2 25 4 5 8 5 sin t ; ¡ 2 z 25 20sin t z 5; 3 5 zmax 3 5 đạt được khi z 3 6i . Câu 78. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 4i z 2i .Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất. A. .z 1 i B. . z C.3 . 2i D. . z 2 2i z 2 2i Hướng dẫn giải Chọn C Đặt z x yi, x, y ¡ , ta có: z 2 4i z 2i x y 4. z x2 y2 2(x 2)2 8 2 2 z 2 2i . Câu 79. Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 2 . Tìm môđun lớn nhất của số phức z. A. . 5 6 5 B. . C.1 1. 4 5 D. 6 4 5 9 4 5. Hướng dẫn giải Chọn D 2 2 Gọi z x yi; x ¡ ; y ¡ . Ta có: z 1 2i 2 x 1 y 2 4. Đặt x 1 2sint; y 2 2cost; t 0; 2 . Lúc đó: 2 2 2 z 1 2sint 2 2cost 9 4sint 8cost 9 42 82 sin t ; ¡ 2 z 9 4 5 sin t z 9 4 5 ; 9 4 5 5 2 5 10 4 5 z 9 4 5 đạt được khi z i . max 5 5 z Câu 80. Cho số phức z thỏa mãn z không phải số thực và w là số thực. Giá trị lớn nhất của 2 z2 biểu thức P z 1 i là. A. .2 2 B. . 2 2 C. . 8 D. . 2 Hướng dẫn giải Chọn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 364 Facebook:
  34. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 1 2 Cách 1. Xét z 0 suy ra z . Gọi z a bi,b 0 . w z 1 2 2a 2 Suy ra z a b 1 i . w z a2 b2 a2 b2 1 2 b 0 Vì nên b 1 0 . ¡ 2 2 2 2 w a b a b 2 Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng Oxy là đường tròn C : x2 y2 2 . Xét điểm A 1;1 là điểm biểu diễn số phức z0 1 i suy ra P MA max P OA r 2 2 . Với r là bán kính đường tròn C : x2 y2 2 . z 1 Cách 2. w w 2 z2 z z2 z 2 0 * . * là phương trình bậc hai với 2 z2 w 1 hệ số thực ¡ . Vì z thỏa * nên z là nghiệm phương trình * . Gọi z1, z2 là hai w nghiệm của * suy ra z1.z2 2 z1.z2 2 z1 z2 2 z 2 . Suy ra P z 1 i z 1 i 2 2 2 2 . Dấu bằng xảy ra khi z 1 i . z i Câu 81. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P , với z là số phức khác z 0 thỏa mãn z 2 . Tính 2M m . 5 3 A. .2 M m B. . C. .2 M m 1D.0 . 2M m 6 2M m 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A z i z i z i 1 3 3 P 1 . Dấu bằng xảy ra khi z 2i . Vậy M . z z z z 2 2 z i z i z i z i 1 1 P 1 . Dấu bằng xảy ra khi z 2i . z z z z z 2 1 Vậy m . 2 5 Vậy 2M m . 2 1 Câu 82. Cho số phức z thỏa mãn z 1 i z 3i và số phức w . Tìm giá trị lớn nhất của w . z 9 5 7 5 4 5 2 5 A. . w B. . C. . w D. . w w max 10 max 10 max 7 max 7 Hướng dẫn giải Chọn D Đặt z a bi a,b ¡ . 2 2 2 7 z 1 i z 3i a 1 b 1 a2 b 3 a 2b . 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 365 Facebook:
  35. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 2 2 2 2 7 2 2 49 7 49 7 z a b 2b b 5b 14b 5 b 2 4 5 20 2 5 1 1 2 5 7 63 w . Đẳng thức xảy ra khi b và a . z z 7 5 10 2 5 Vậy w . max 7 2 Câu 83. Xét các số phức z a bi , a,b ¡ thỏa mãn 4 z z 15i i z z 1 . Tính 1 F a 4b khi z 3i đạt giá trị nhỏ nhất 2 A. .F 4 B. . F 6 C. . F D.5 . F 7 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có 2 4 z z 15i i z z 1 4 a bi a bi 15i i a bi a bi 1 2 2 15 8b 15 2a 1 suy ra b . 8 1 1 2 2 1 1 z 3i 2a 1 2b 6 8b 15 4b2 24b 36 4b2 32b 21 2 2 2 2 15 Xét hàm số f x 4x2 32x 21 với x 8 15 15 f x 8x 32 0,x suy ra f x là hàm số đồng biến trên ; nên 8 8 15 4353 f x f . 8 16 1 1 4353 15 1 Do đó z 3i đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi b ;a . 2 2 16 8 2 Khi đó F a 4b 7 . Câu 84. Gọi M và m là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của môđun số phức z thỏa mãn z 1 2 . Tính M m . A. .5 B. . 3 C. . 2 D. . 4 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi z x yi được biểu diễn bởi điểm M x; y . Khi đó OM z . z 1 2 x 1 2 y 2 2 x 1 2 y 2 4 1 . Chứng tỏ M thuộc đường tròn C có phương trình 1 , tâm I 1;0 , bán kính R 2 . Yêu cầu bài toán M C sao cho OM lớn nhất, nhỏ nhất. Ta có OI 1 nên điểm O nằm trong đường tròn R OI OM OI R 1 OM 3 . Do đó M 3 và m 1 . Vậy M m 4 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 366 Facebook:
  36. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 85. - 2017] Cho z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình 6 3i iz 2z 6 9i , thỏa mãn 8 z z . Giá trị lớn nhất của z z bằng. 1 2 5 1 2 56 31 A. .4 2 B. 5. C. . D. . 5 5 Hướng dẫn giải Chọn C Đặt z a bi , a, b ¡ . Ta có 6 3i iz 2z 6 9i a2 b2 6a 8b 24 0 . 2 2 z1 3 4i 1 a 3 b 4 1 z 3 4i 1 . z2 3 4i 1 2 2 hbh 2 Ta lại có: 2 z 3 4i z 3 4i z z 2 z z 6 8i . 1 2 1 2 1 2 64 2 6 2 1 1 z z 6 8i 2 z z 6 8i . 25 1 2 1 2 5 6 56 Ta có: z z z z 6 8i 6 8i z z 6 8i 6 8i 10 . 1 2 1 2 1 2 5 5 2 Câu 86. Trong các số phức z thỏa mãn z 1 2 z gọi z1 và z2 lần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất. Khi đó môđun của số phức w z1 z2 là A. . w 1 2B. . wC. . 2 2 D. . w 2 w 2 Hướng dẫn giải Chọn B 2 Đặt z a bi a,b ¡ thì z2 1 2 z a bi 1 2 a bi 2 a2 b2 1 2abi 2 a bi a2 b2 1 4a2b2 4 a2 b2 2 a4 b4 1 2a2 6b2 2a2b2 0 a2 b2 1 4b2 0 a2 b2 1 2b a2 b2 1 2b 0 a2 b2 1 2b 0 2 2 a b 1 2b 0 TH1: a2 b2 1 2b 0 a2 b 1 2 2 . Khi đó tập hợp điểm M a;b biểu diễn số phức zlà đường tròn có tâm I1 0; ,1 bán kính R 2 , giao điểm của OI (trục tung) với đường tròn là M1 0; 2 1 và M 2 0;1 2 w 2 1 i 1 2 i w 2i w 2 TH2: a2 b2 1 2b 0 a2 b 1 2 2 . Khi đó tập hợp điểm M a;b biểu diễn số phức z là đường tròn có tâm I2 0; 1 , bán kính R 2 , giao điểm của OI (trục tung) với đường tròn là M 3 0; 2 1 và M 4 0; 2 1 w 2 1 i 1 2 i w 2i w 2 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 367 Facebook:
  37. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Với đáp án của trường ĐH Vinh đưa ra là A thì ta chọn số phức M1 và M 3 có w 2 2i w 2 2 nên đề bài chưa chuẩn, có thể chọn phương án B. Câu 87. Cho số phức z thỏa mãn: z 2 2i 1 . Số phức z i có môđun nhỏ nhất là: A. . 5 1 B. . 5 1 C. .5 2 D. . 5 2 Hướng dẫn giải Chọn A y I 1 M O 1 x . Gọi z x yi , x, y ¡ . Ta có: z 2 2i 1 (x 2) (y 2)i 1 (x 2)2 (y 2)2 1 . Tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn của số phức z là đường tròn (C) tâm I(2;2) và bán kính R 1 . 2 z i x2 y 1 IM , với I 2;2 là tâm đường tròn, M là điểm chạy trên đường tròn. Khoảng cách này ngắn nhất khi M là giao điểm của đường thẳng nối hai điểm N 0;1 Oy, I 2;2 với đường tròn (C). IM min IN R 5 1. Câu 88. Cho số phức z thỏa mãn 2z 3 4i 10 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z . Khi đó M m bằng. A. .1 5 B. . 10 C. . 20 D. . 5 Hướng dẫn giải Chọn B Đặt z x yi . 2 3 3 2 Ta có: 2z 3 4i 10 z 2i 5 x y 2 25 . 2 2 3 Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa đề là đường tròn tâm I ;2 , bán kính R 5 . 2 m IO R Khi đó: M m 2R 10 . M IO R Câu 89. Cho các số phức z ,z1 , z2 thỏa mãn z1 4 5i z2 1 và z 4i z 8 4i . Tính M z1 z2 khi P z z1 z z2 đạt giá trị nhỏ nhất. A. .6 B. . 2 5 C. . 8 D. . 41 Hướng dẫn giải File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 368 Facebook:
  38. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Chọn B Gọi I 4;5 , J 1;0 . Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1, z2 . Khi đó A nằm trên đường tròn tâm I bán kính R 1 , B nằm trên đường tròn tâm J bán kính R 1. Đặt z x yi , x, y ¡ . Ta có: z 4i z 8 4i x yi 4i x yi 8 4i x2 4 y 2 x 8 2 y 4 2 16x 16y 64 0 : x y 4 0 Gọi C là điểm biểu diễn số phức z thì C . Ta có: P z z1 z z2 CA CB . 4 5 4 5 1 0 4 3 d I, 1 R , d J, 1 R . 12 1 2 2 12 1 2 2 xI yI 4 xJ yJ 4 4 5 4 1 0 4 0 hai đường tròn không cắt và nằm cùng phía với . Gọi A1 là điểm đối xứng với A qua , suy ra A1 nằm trên đường tròn tâm I1 bán kính R 1(với I1 là điểm đối xứng với I qua ). Ta có I1 9;0 . A1  A Khi đó: P CA CB CA1 CB A1B nên Pmin A1Bmin . B  B  1   7  Khi đó: I A I J A 8;0 ; I B I J B 2;0 . 1 8 1 1 8 1 A 4;4 Như vậy: Pmin khi A đối xứng A qua và B  B . Vậy B 2;0 M z1 z2 AB 20 2 5 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 369 Facebook:
  39. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 90. Số phức z nào sau đây có môđun nhỏ nhất thỏa | z | z 3 4i : 7 3 3 A. .z 3 – 4i B. . z 3 i z 2i D. .z 2i 8 C. . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi z a bi, a,b R . Ta có: | z | z 3 4i 6a 8b 25 0 * . 7 3 Trong các đáp án, có đáp án z 3 i và z 2i thỏa * . 8 2 7 25 3 5 Ở đáp án z 3 i thì z ; Ở đáp án z 2i thì z . 8 8 2 2 3 Chọn đáp án: z 2i . 2 Câu 91. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A 4; 4 và làM điểm biển diễn số phức z thoả mãn điều kiện z 1 z 2 i . Tìm toạ độ điểm M để đoạn thẳng AM nhỏ nhất. A. .M 1; 5 B. . M 2C.; 8 . D. . M 1; 1 M 2; 4 Hướng dẫn giải Chọn A Gọi z x yi, x, y R . 2 2 2 Ta có z 1 z 2 i x 1 y2 x 2 y 1 3x y 2 0 . Tập hợp điểm M x; y biểu diễn số phức z là đường thẳng d :3x y 2 0 . Để đoạn AM nhỏ nhất thì M là hình chiếu của A trên d . d qua A và vuông góc với d có phương trình x 3y 16 0 . Tọa độ M là nghiệm của hệ x 3y 16 0 x 1 phương trình . 3x y 2 0 y 5 Vậy M 1; 5 . Câu 92. Cho số phức z thỏa mãn z 2 3i 1 . Tìm giá trị lớn nhất của z 1 i . A. . 13 1 B. . 13 C.2 . 4 D. . 6 Hướng dẫn giải Chọn A Đặt w z 1 i . Ta có z 2 3i 1 z 2 3i 1 z 2 3i 1 z 1 i 3 2i 1 . w 3 2i 1. Ta có: 1 w 3 2i w 3 2i w 1 13 . Max z 1 i 1 13 . Câu 93. Tìm giá trị lớn nhất của P z2 z z2 z 1 với z là số phức thỏa mãn z 1 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 370 Facebook:
  40. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 13 A. .3 B. . C. . 5 D. . 3 4 Hướng dẫn giải Chọn B Đặt z a bi a,b ¡ . Do z 1 nên a2 b2 1 . Sử dụng công thức: u.v u v ta có: z2 z z z 1 z 1 a 1 2 b2 2 2a . 2 z2 z 1 a bi 2 a bi 1 a2 b2 a 1 2ab b i a2 b2 a 1 2ab b 2 2 a2 (2a 1)2 b2 2a 1 2a 1 (vì a2 b2 1 ). Vậy P 2a 1 2 2a . 1 TH1: a . 2 Suy ra P 2a 1 2 2a 2 2a 2 2a 3 4 2 3 3 (vì 0 2 2a 2 ). 1 TH2: a . 2 2 1 1 13 Suy ra P 2a 1 2 2a 2 2a 2 2a 3 2 2a 3 . 2 4 4 7 Xảy ra khi a . 16 Câu 94. Cho số phức z thỏa mãn z 3i z 3i 10 . Gọi M1 , M 2 lần lượt là điểm biểu diễn số phức z có môđun lớn nhất và nhỏ nhất. Gọi M là trung điểm của M1M , 2 M a;b biểu diễn số phức w , tổng a b nhận giá trị nào sau đây? 7 9 A. . B. . 5 C. . 4 D. . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D . Gọi z x yi , x, y ¡ . Theo giả thiết, ta có z 3i z 3i 10 . x y 3 i x y 3 i 10 . x2 y 3 2 x2 y 3 2 10 . Gọi E x; y , F1 0; 3 và F2 0;3 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 371 Facebook:
  41. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Khi đó MF1 MF2 10 F1F2 6 nên tập hợp các điểm E là đường elip E có hai tiêu điểm F1 và F2 . Và độ dài trục lớn bằng 10 . Ta có c 3 ; 2b 10 b 5 và a2 b2 c2 16 . x2 y2 Do đó, phương trình chính tắc của E là 1 . 16 25 Vậy max z OB OB 5 khi z 5i có điểm biểu diễn là M1 0; 5 . và min z OA OA 4 khi z 4 có điểm biểu diễn là M 2 4;0 . 5 Tọa độ trung điểm của M1M 2 là M 2; . 2 5 9 Vậy a b 2 . 2 2 Câu 95. Cho số phức z thỏa mãn z 3 z 3 8 . Gọi M , m lần lượt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất z . Khi đó M m bằng A. 4 7. B. 4 7. C. 7. D. 4 5. Hướng dẫn giải Chọn B Gọi z x yi với x; y ¡ . Ta có 8 z 3 z 3 z 3 z 3 2z z 4 . Do đó M max z 4 . Mà z 3 z 3 8 x 3 yi x 3 yi 8 x 3 2 y2 x 3 2 y2 8 . Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có 8 1. x 3 2 y2 1. x 3 2 y2 12 12 x 3 2 y2 x 3 2 y2 8 2 2x2 2y2 18 2 2x2 2y2 18 64 x2 y2 7 x2 y2 7 z 7 . Do đó M min z 7 . Vậy M m 4 7 . Câu 96. Cho số phức z thỏa mãn z 1 . Tìm giá trị lớn nhất Mma xvà giá trị nhỏ nhất Mm incủa biểu thức M z2 z 1 z3 1 . A. .M max 5; Mmin 1 B. . Mmax 5; Mmin 2 C. .M max 4; Mmin 1 D. . Mmax 4; Mmin 2 Hướng dẫn giải Chọn A 2 3 Ta có: M z z 1 z 1 5 , khi z 1 M 5 Mmax 5. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 372 Facebook:
  42. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 1 z3 1 z3 1 z3 1 z3 1 z3 Mặt khác: M 1 z3 1, khi 1 z 2 2 2 z 1 M 1 Mmin 1. Câu 97. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 2 . Tìm giá trị lớn nhất của T z i z 2 i . A. .m axT B.4 .2 C.m . axT 8 D. . maxT 8 2 maxT 4 Hướng dẫn giải Chọn D T z i z 2 i z 1 1 i z 1 1 i . Đặt w z 1 . Ta có w 1 và T w 1 i w 1 i . Đặt w x y.i . Khi đó w 2 2 x2 y2 . 2 2 2 2 T x 1 y 1 i x 1 y 1 i 1. x 1 y 1 1. x 1 y 1 12 12 x 1 2 y 1 2 x 1 2 y 1 2 2 2x2 2y2 4 4 Vậy maxT 4 . Câu 98. Cho các số phức z thỏa mãn z 1 i z 8 3i 53 . Tìm giá trị lớn nhất của P z 1 2i . 185 A. .P 53 B. . PC. . D. . P 106 P 53 max max 2 max max Hướng dẫn giải Chọn C Xét A 1;1 , B 8;3 ta có AB 53 các điểm biểu diễn z là đoạn thẳng AB P z 1 2i MM với M là điểm biểu diễn số phức z , M là điểm biểu diễn số phức z 1 2i Phương trình đường thẳng AB : 2x 7y 5 0 87 13 Hình chiếu vuông góc của M lên AB là M1 ; 53 53 Ta có A nằm giữa M1 và B nên P MM lớn nhất MM1 lớn nhất M  B z 8 3i Pmax 106 . Câu 99.Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z 1 2i 5 và w z 1 i có môđun lớn nhất. Số phức z có môđun bằng: A. . 6 B. . 5 2 C. . 2 5 D. . 3 2 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi z x yi x, y ¡ z 1 2i x 1 y 2 i 2 2 2 2 Ta có: z 1 2i 5 x 1 y 2 5 x 1 y 2 5 Suy ra tập hợp điểm M x; y biểu diễn số phức z thuộc đường tròn C tâm I 1; 2 bán kính R 5 như hình vẽ: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 373 Facebook:
  43. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Dễ thấy O C , N 1; 1 C . Theo đề ta có: M x; y C là điểm biểu diễn cho sốphức z thỏa mãn: 2 2  w z 1 i x yi 1 i x 1 y 1 i z 1 i x 1 y 1 MN Suy ra z 1 i đạt giá trị lớn nhất MN lớn nhất. Mà M, N C nên MN lớn nhất khi MN là đường kính đường tròn C . 2 I là trung điểm MN M 3; 3 z 3 3i z 32 3 3 2 . Câu 100. Trong các số phức thỏa mãn điều kiện z 4i 2 2i z , môđun nhỏ nhất của số phức z bằng: A. . 3 B. . 2 2 C. . 2 3 D. . 2 Hướng dẫn giải Chọn B Đặt z x yi , x, y ¡ được biểu diễn bởi điểm M x; y trên mặt phẳng tọa độ. Ta có: z 4i 2 2i z x 2 y 4 i x 2 y i x 2 2 y 4 2 x2 2 y 2 x y 4 0. Vậy tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường thẳng d : x y 4 0 . 4 z OM d O;d 2 2 . min min 2 Câu 101. Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 1 i 2 và z2 iz1 . Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức z1 z2 ? A. .m 2 2 B.2 . mC. . 2 2 D. . m 2 m 2 1 Hướng dẫn giải Chọn A Đặt z1 a bi; a,b ¡ z2 b ai z1 z2 a b b a i . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 374 Facebook:
  44. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 2 2 Nên z1 z2 a b b a 2. z1 Ta lại có 2 z1 1 i z1 1 i z1 2 z1 2 2 . Suy ra z1 z2 2. z1 2 2 2 . a b Dấu " " xảy ra khi 0 . 1 1 Vậy m min z1 z2 2 2 2 . 2 2 Câu 102. Cho các số phức z1 2 i , z2 2 i và số phức z thay đổi thỏa mãn z z1 z z2 16 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z . Giá trị biểu thức M 2 m 2 bằng A. 15 B. 7 C. 11 D. 8 Hướng dẫn giải Chọn D Giả sử z x yi x, y ¡ . 2 2 2 2 2 2 Ta có: z z1 z z2 16 x yi 2 i x yi 2 i 16 x y 1 4 . Suy ra tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm số phức I 0;1 bán kính R 2 . Do đó m 1 , M 3 . Vậy M 2 m2 8 . z 1 1 Câu 103. Cho số phức z thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức z 3i 2 P z i 2 z 4 7i . A. .8 B. . 10 C. . 2 5 D. . 4 5 Hướng dẫn giải Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 375 Facebook:
  45. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Gọi z x yi với x, y ¡ , gọi M là điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z . Ta z 1 1 có: 2 z 1 z 3i 2 x 1 yi x y 3 i z 3i 2 2 2 2 x 1 y2 x2 y 3 x 2 2 y 3 2 20 . Như vậy, tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn C tâm I 2;3 và bán kính R 2 5 . Gọi A 0; 1 , B 4;7 lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1 i , z2 4 7i . Dễ thấy A, B thuộc đường tròn C . Vì AB 4 5 2R nên AB là đường kính của đường tròn C MA2 MB2 AB2 20 . Từ đó: P z i 2 z 4 7i z i 2 z 4 7i MA 2MB 12 22 MA2 MB2 10 . MB 2MA MA 2 Dấu " " xảy ra khi 2 2 . MA MB 20 MB 4 Vậy max P 10 . Câu 104. Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 2 3i 2 và z2 1 2i 1 . Tìm giá trị lớn nhất của P z1 z2 . A. .P 6 B. . P 3 C. . D.P . 3 34 P 3 10 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi M x1; y1 là điểm biều diễn số phức z1 , N x2 ; y2 là điểm biểu diễn số phức z2 2 2 Số phức z1 thỏa mãn z1 2 3i 2 x1 2 y1 3 4 suy ra M x1; y1 nằm trên đường tròn tâm I 2;3 và bán kính R1 2 . 2 2 Số phức z2 thỏa mãn z2 1 2i 1 x2 1 y1 2 1 suy ra N x2 ; y2 nằm trên đường tròn tâm J 1; 2 và bán kính R2 1 . Ta có z1 z2 MN đạt giá trị lớn nhất bằng R1 IJ R2 2 34 1 3 34 . Câu 105. Cho số phức z thỏa mãn z 2 4i 5 và z . Khi đó số phức z là. min A. .z 4 5i B. .z 3 2i C. . z 2D. i. z 1 2i File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 376 Facebook:
  46. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Hướng dẫn giải Chọn D 2 2 Do z 2 4i 5 nên tập điểm M biểu diễn số phức là đường tròn x 2 y 4 5 có tâm và I 2;4 bán kính R 5 . Mà OM z . 2 2 Gọi A, B là giao của OI và đường tròn x 2 y 4 5 . Tọa độ là nghiệm của hệ phương trình. x 3 x 2 2 y 4 2 5 x 1 A 1;2 , B 2;4 . y 2x y 2x Khi đó OA OM OB min z OA z 1 2i . Câu 106. Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là M , M . Số phức z 4 3i và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là N , N . Biết rằng M , M , N , N là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của z 4i 5 . 5 2 1 4 A. . B. . C. . D. . 34 5 2 13 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi z a bi M a;b , M a; b . Ta có: z 4 3i a bi 4 3i 4a 3b 3a 4b i N 4a 3b;3a 4b , N 4a 3b; 3a 4b . Vì MM và NN cùng vuông góc với trục Ox nên M , M , N , N là bốn đỉnh của hình chữ 2b 2 6a 8b 2 MM NN a b 0 nhật khi 3a 3b .0 3a 3b . 2b 0 . MN  MM b 0,3a 4b 0 b 0,3a 4b 0 2 2 2 2 Khi đó: z 4i 5 a 5 b 4 i a 5 b 4 a 5 4 a 2 2 9 1 1 2a 18a 41 2 a . 2 2 2 1 9 9 Vậy giá trị nhỏ nhất của z 4i 5 là khi a b . 2 2 2 Câu 107. Cho số phức z thỏa mãn z 1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P 1 z 2 1 z bằng A. .2 5 B. . 4 5 C. . 5 D. . 6 5 Hướng dẫn giải Chọn A Gọi số phức z x yi , với x, y R . Theo giả thiết, ta có z 1 x2 y2 1 . Suy ra 1 x 1 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 377 Facebook:
  47. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Khi đó, P 1 z 2 1 z x 1 2 y2 2 x 1 2 y2 2x 2 2 2 2x . 2 2 Suy ra P 1 2 2x 2 2 2x hay P 2 5 , với mọi 1 x 1 . 3 4 Vậy P 2 5 khi 2 2x 2 2 2x x , y . max 5 5 Câu 108. Trong các số phức z thỏa z + 3+ 4i = 2 , gọi z0 là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó A. Không tồn tại số phức.z 0 B. . z0 = 2 C. . z0 = 7 D. . z0 = 3 Hướng dẫn giải Chọn D Cách 1: Đặt z = a + bi (a,b Î ¡ ) . Khi đó z + 3+ 4i = 2 Û (a + 3)2 + (b + 4)2 = 4 . Suy ra biểu diễn hình học của số phức z là đường tròn C tâm I 3; 4 và bán kính R 5 Gọi M z là điểm biểu diễn số phức z . Ta có: M z C . z OM OI R 3. Vậy z bé nhất bằng 3 khi M z C  IM . Cách 2: ïì a + 3 = 2cosj ïì a = - 3+ 2cosj Đặt íï Û íï . îï b + 4 = 2sinj îï b = - 4+ 2sinj Þ z = a2 + b2 = (2cosj - 3)2 + (2sinj - 4)2 = 29- 12cosj - 16sinj . æ3 4 ö = 29- 20ç cosj + sinj ÷= 29- 20cos(a - j ) ³ 9 . èç5 5 ø÷ Þ z0 = 3 . Câu 109. Gọi n là số các số phức z đồng thời thỏa mãn iz 1 2i 3 và biểu thức T 2 z 5 2i 3 z 3i đạt giá trị lớn nhất. Gọi M là giá trị lớn nhất của T . Giá trị tích của M.n là A. 2 13 B. 10 21 C. 6 13 D. 5 21 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi z x yi , với x, y R . Khi đó M x; y là điểm biểu diễn cho số phức z . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 378 Facebook:
  48. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Theo giả thiết, iz 1 2i 3 z 2 i 3 x 2 2 y 1 2 9 . Ta có T 2 z 5 2i 3 z 3i 2MA 3MB , với A 5; 2 và B 0;3 . Nhận xét rằng A , B , I thẳng hàng và 2IA 3IB . Cách 1: Gọi là đường trung trực của AB , ta có : x y 5 0 . T 2MA 3MB PA PB . Dấu “ ” xảy ra khi M  P hoặc M  Q . x y 5 0 8 2 2 2 8 2 2 2 Giải hệ P ; và Q ; . 2 2 x 2 y 1 9 2 2 2 2 Khi đó M maxT 5 21 . Vậy M.n 10 21 . Cách 2:   Ta có A , B , I thẳng hàng và 2IA 3IB nên 2IA 3IB 0 .   2   2 2MA2 3MB2 2 MI IA 3 MI IB 5MI 2 2IA2 3IB2 105 . 2 Do đó T 2 2. 2MA 3. 3MB 5 2MA2 3MB2 525 hay T 5 21 . Khi đó M maxT 5 21 . Dấu “ ” xảy ra khi M  P hoặc M  Q . Vậy M.n 10 21 . Câu 110. Cho số phức z thỏa mãn z 2 3i 1 . Giá trị lớn nhất của z 1 i là. A. . 13 2 B. . 6 C. . 4 D. . 13 1 Hướng dẫn giải Chọn A M2 M1 I H . Gọi z x yi ta có z 2 3i x yi 2 3i x 2 y 3 i . 2 2 Theo giả thiết x 2 y 3 1 nên điểm M biểu diễn cho số phức z nằm trên đường tròn tâm I 2;3 bán kính R 1 . 2 2 Ta có z 1 i x yi 1 i x 1 1 y i x 1 y 1 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 379 Facebook:
  49. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 2 2 Gọi M x; y và H 1;1 thì HM x 1 y 1 . Do M chạy trên đường tròn, H cố định nên MH lớn nhất khi M là giao của HI với đường tròn. x 2 3t Phương trình HI : , giao của HI và đường tròn ứng với t thỏa mãn: y 3 2t 2 2 1 3 2 3 2 9t 4t 1 t nên M 2 ;3 ,M 2 ;3 . 13 13 13 13 13 Tính độ dài MH ta lấy kết quả HM 13 1 . Câu 111. Cho z1, z2 , z3 là các số phức thỏa z1 z2 z3 1. Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. . z1 z2 z3 z1z2B. z. 2 z3 z3 z1 z1 z2 z3 z1z2 z2 z3 z3 z1 C. . z1 z2 z3 z1z2D. z. 2 z3 z3 z1 z1 z2 z3 z1z2 z2 z3 z3 z1 Hướng dẫn giải Chọn C Cách 1: Kí hiệu Re : là phần thực của số phức. 2 2 2 2 Ta có z1 z2 z3 z1 z2 z3 2Re z1z2 z2 z3 z3 z1 3 2Re z1z2 z2 z3 z3 z1 (1). 2 2 2 2 z1z2 z2 z3 z3 z1 z1z2 z2 z3 z3 z1 2Re z1z2 z2 z3 z2 z3 z3 z1 z3 z1z1z2 z 2 . z 2 z 2 . z 2 z 2 . z 2 2Re z z 2 z z z 2 z z z 2 z 1 2 2 3 3 1 1 2 3 2 3 1 3 1 2 3 2Re z1z3 z2 z1 z3 z2 3 2Re z1z2 z3 z3 z3 z1 (2). Từ 1 và 2 suy ra z1 z2 z3 z1z2 z2 z3 z3 z1 . Các h khác: B hoặc C đúng suy ra D đúngLoại B, C. Chọn z1 Az đúng2 z3 và D sai Cách 2: thay thử z1 z2 z3 1 vào các đáp án, thấy đáp án D bị sai Câu 112. Cho z x yi với x , y ¡ là số phức thỏa mãn điều kiện z 2 3i z i 2 5 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x2 y2 8x 6y . Tính M m . 156 156 A. . 20 B.1 0. C. 6. 0 20 1D.0 . 20 10 60 2 10 5 5 Hướng dẫn giải Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 380 Facebook:
  50. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 6 y 4 B 2 2 x x 15 10 5 -1 5 10 15 -1 I K 2 J 4 6 A 8 10 - Theo bài ra: z 2 3i z i 2 5 x 2 2 y 3 2 x 2 2 y 1 2 5 2x y 2 0 2 2 x 2 y 1 25 tập hợp điểm biểu diễn số phức z là miền mặt phẳng T thỏa mãn 2x y 2 0 2 2 x 2 y 1 25 - Gọi A 2; 6 , B 2;2 là các giao điểm của đường thẳng 2x y 2 0 và đường tròn C : x 2 2 y 1 2 25 . - Ta có: P x2 y2 8x 6y x 4 2 y 3 2 P 25 . Gọi C là đường tròn tâm J 4; 3 , bán kính R P 25 . - Đường tròn C cắt miền T khi và chỉ khi JK R JA IJ IK R IA 2 10 5 25 P 3 5 40 20 10 P 20 M 20 và m 40 20 10 . Vậy M m 60 20 10 . Câu 113. Tìm số phức z thỏa mãn z 1 i 5 và biểu thức T z 7 9i 2 z 8i đạt giá trị nhỏ nhất. A. z 1 6i và z 5 2i . B. .z 4 5i C. .z 5 2i D. . z 1 6i Hướng dẫn giải Chọn D M I K A M0 B Từ giả thiết z 1 i 5 suy ra tập hợp các điểm M biểu diễn số phức zlà đường tròn (C) tâm I 1;1 , bán kính R 5 . Xét các điểm A 7;9 và B 0;8 . Ta thấy IA 10 2.IM . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 381 Facebook:
  51. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 1 5 Gọi K là điểm trên tia IA sao cho IK IA K ;3 4 2 IM IK 1 Do , góc M· IK chung IKM ∽ IMA c.g.c IA IM 2 MK IK 1 MA 2.MK . MA IM 2 Lại có: T z 7 9i 2 z 8i MA 2.MB 2 MK MB 2.BK 5 5 5 T 5 5 M BK  C , M nằm giữa B và K 0 x . min M 2 Ta có: phương trình đường thẳng BK là: 2x+y-8=0 x 1 2x y 8 0 y 6 Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ: M 1;6 . 2 2 x 1 y 1 25 x 5 y 2 Vậy z 1 6i là số phức cần tìm. Câu 114. Cho số phức z thỏa mãn z2 2z 5 z 1 2i z 3i 1 . Tính min | w | , với w z 2 2i . 3 1 A. .m in | w | B. . C.m .i n | w | 2 D. . min | w | 1 min | w | 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có z2 2z 5 z 1 2i z 3i 1 z 1 2i z 1 2i z 1 2i z 3i 1 z 1 2i 0 . z 1 2i z 3i 1 Trường hợp 1 : z 1 2i 0 w 1 w 1 1 . Trường hợp 2: z 1 2i z 3i 1 Gọi z a bi (với a,b ¡ ) khi đó ta được 2 2 1 a 1 b 2 i a 1 b 3 i b 2 b 3 b . 2 3 2 9 3 Suy ra w z 2 2i a 2 i w a 2 2 . 2 4 2 Từ 1 , 2 suy ra min | w | 1 . Câu 115. Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i 5 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 2 2 z i 2 . Môđun của số phức w M mi là A. w 1258 B. w 2 309 C. w 2 314 D. w 3 137 Hướng dẫn giải Chọn A - Đặt z x yi , với x, y ¡ . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 382 Facebook:
  52. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Ta có: z 3 4i 5 x 3 y 4 i 5 x 3 2 y 4 2 5 , hay tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn C có tâm I 3;4 , bán kính r 5 . - Khi đó : P z 2 2 z i 2 x 2 2 y2 x2 y 1 2 4x 2y 3 4x 2y 3 P 0, kí hiệu là đường thẳng . - Số phức z tồn tại khi và chỉ khi đường thẳng cắt đường tròn C 23 P d I; r 5 P 23 10 13 P 33 2 5 Suy ra M 33 và m 13 w 33 13i . Vậy w 1258 . Câu 116. Cho số phức z thoả mãn z 3 4i 5 và biểu thức P z 2 2 z i 2 đạt giá trị lớn nhất. Môđun của số phức z bằng A. .5 2 B. . 13 C. . 10 D. . 10 Hướng dẫn giải Chọn A Đặt z x yi với x, y ¡ và gọi M x; y là điểm biểu diễn của z trên Oxy , ta có z 3 4i 5 x 3 2 y 4 2 5 Và P z 2 2 z i 2 x 2 2 y2 x2 y 1 2 4x 2y 3 . 2 2 2 2 Như vậy P 4x 2y 3 4 x 3 2 y 4 23 4 2 . x 3 y 4 23 33 x 3 y 4 x 5 t Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 4 2 y 5 . 4 x 3 2 y 4 10 t 0,5 Vậy P đạt giá trị lớn nhất khi z 5 5i z 5 2 . z i Câu 117. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P , với z là số phức khác 0 z M và thỏa mãn z 2 . Tính tỷ số . m M M M 3 M 1 A. 5 B. 3 C. D. m m m 4 m 3 Hướng dẫn giải Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 383 Facebook:
  53. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức z i Gọi T T 1 z i . z Nếu T 1 Không có số phức nào thoả mãn yêu cầu bài toán. i i 1 Nếu T 1 z z 2 T 1 . T 1 T 1 2 1 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức T là hình tròn tâm I 1;0 có bán kính R . 2 3 M OB OI R 2 M 3 . 1 m m OA OI R 2 Câu 118. Cho các số phức z thỏa mãn z2 4 z 2i z 1 2i . Tìm giá trị nhỏ nhất của P z 3 2i . 7 A. .P B. . P C.3 . D. P. 4 P 2 min 2 min min min Hướng dẫn giải Chọn B z 2i 0 Ta có z2 4 z 2i z 1 2i z 2i z 2i z 1 2i 0 . z 2i z 1 2i Do đó tập hợp các điểm N biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm A 0;2 và đường trung trực của đoạn thẳng BC với B 0; 2 , C 1; 2 .  1 Ta có BC 1;0 , M ;0 là trung điểm BC nên phương trình đường trung trực của BC là 2 : 2x 1 0 . 7 Đặt D 3;2 , DA 3 , d D, . 2 Khi đó P z 3 2i DN , với N là điểm biểu diễn cho z . Suy ra min P min DA,d D,  3 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 384 Facebook:
  54. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 2 2 Câu 119. Gọi z x yi x, y R là số phức thỏa mãn hai điều kiện z 2 z 2 26 và 3 3 z i đạt giá trị lớn nhất. Tính tích xy. 2 2 9 13 16 9 A. .x y B. . xy C. . D. x.y xy 2 2 9 4 Hướng dẫn giải Chọn A Đặt z x iy x, y R . Thay vào điều kiện thứ nhất, ta được x2 y2 36. Đặt x 3cost, y 3sint. Thay vào điều kiện thứ hai, ta có 3 3 P z i 18 18sin t 6. 2 2 4 3 3 2 3 2 Dấu bằng xảy ra khi sin t 1 t z i. 4 4 2 2 Câu 120. Xét các số phức z a bi (Va,b ¡ ) thỏa mãn z 3 2i 2 . Tính a b khi ũ z 1 2i 2 z 2 5i đạt giá trị nhỏ nhất. V A. .3 B. . 4 3 ă C. . 4 3D. . 2 3 n Hướng dẫn giải Chọn B Cách 1: B ắ 2 2 Đặt z 3 2i w với w x yi x, cy ¡ . Theo bài ra ta có w 2 x y 4 . Ta có P z 1 2i 2 z 2 5i w 4 2 w 1 3i x 4 2 y2 2 x 1 2 y 3 2 20 8x 2 x 1 2 y 3 2 2 5 2x 2 x 1 2 y 3 2 2 x2 y2 2x 1 x 1 2 y 3 2 2 x 1 2 y2 x 1 2 y 3 2 2 y y 3 2 y 3 y 6 . x 1 x 1 P 6 y 3 y 0 . y 3 2 2 x y 4 Vậy GTNN của P là bằng 6 đạt được khi z 2 2 3 i . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 385 Facebook:
  55. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Cách 2: z 3 2i 2 MI 2 M I;2 với I 3;2 . P z 1 2i 2 z 2 5i MA 2MB với A 1;2 , B 2;5 . IA IM Ta có IM 2 ; IA 4 . Chọn K 2;2 thì IK 1 . Do đó ta có IA.IK IM 2 IM IK AM IM IAM và IMK đồng dạng với nhau 2 AM 2MK . MK IK Từ đó P MA 2MB 2 MK MB 2BK . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M , K , B thẳng hàng và M thuộc đoạn thẳng BK . Từ đó tìm được M 2;2 3 . Cách 3: Gọi M a;b là điểm biểu diễn số phức z a bi. Đặt I 3;2 , A 1;2 và B 2;5 . Ta xét bài toán: Tìm điểm M thuộc đường tròn C có tâm I , bán kính R 2 sao cho biểu thức P MA 2MB đạt giá trị nhỏ nhất. Trước tiên, ta tìm điểm K x; y sao cho MA 2MK M C .   2   2 Ta có MA 2MK MA2 4MK 2 MI IA 4 MI IK        MI 2 IA2 2MI.IA 4 MI 2 IK 2 2MI.IK 2MI IA 4IK 3R2 4IK 2 IA2 * .   IA 4IK 0 * luôn đúng M C . 2 2 2 3R 4IK IA 0   4 x 3 4 x 2 IA 4IK 0 . 4 y 2 0 y 2 Thử trực tiếp ta thấy K 2;2 thỏa mãn 3R2 4IK 2 IA2 0 . Vì BI 2 12 32 10 R2 4 nên B nằm ngoài C . Vì KI 2 1 R2 4 nên K nằm trong C . Ta có MA 2MB 2MK 2MB 2 MK MB 2KB . Dấu bằng trong bất đẳng thức trên xảy ra khi và chỉ khi M thuộc đoạn thẳng BK . Do đó MA 2MB nhỏ nhất khi và chỉ khi M là giao điểm của C và đoạn thẳng BK. Phương trình đường thẳng BK : x 2 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 386 Facebook:
  56. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Phương trình đường tròn C : x 3 2 y 2 2 4 . x 2 x 2 x 2 Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ 2 2 hoặc . x 3 y 2 4 y 2 3 y 2 3 Thử lại thấy M 2;2 3 thuộc đoạn BK . Vậy a 2 , b 2 3 a b 4 3 . Câu 121.Cho số phức z thỏa mãn z 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 1 z 3 1 z . A. .P 3 15 B. . P C.2 . 5 D. . P 2 10 P 6 5 Hướng dẫn giải Chọn B Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có P 1 z 3 1 z 12 32 1 z 2 1 z 2 10 1 z 2 10 1 1 2 5 . Vậy Pmax 2 5 . 3 5 Câu 122. Cho các số phức w , z thỏa mãn w i và 5w 2 i z 4 . Giá trị lớn nhất của biểu 5 thức P z 1 2i z 5 2i bằng A. .6 7 B. . 4 2 13C. . 2 D.5 3. 4 13 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi z x yi , với x, y R . Khi đó M x; y là điểm biểu diễn cho số phức z . Theo giả thiết, 5w 2 i z 4 5 w i 2 i z 4 5i 2 i w i z 3 2i z 3 2i 3. Suy ra M x; y thuộc đường tròn C : x 3 2 y 2 2 9 . Ta có P z 1 2i z 5 2i MA MB , với A 1;2 và B 5;2 . Gọi H là trung điểm của AB , ta có H 3;2 và khi đó: P MA MB 2 MA2 MB2 hay P 4MH 2 AB2 . Mặt khác, MH KH với mọi M C nên 2 P 4KH 2 AB2 4 IH R AB2 2 53 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 387 Facebook:
  57. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức M  K 3 11 Vậy Pmax 2 53 khi hay z 3 5i và w i . MA MB 5 5 Câu 123. Biết rằng z 1 2 . Tìm giá trị lớn nhất của module số phức w z 2i ? A. 2 5 B. 2 5 C. 5 2 D. 5 2 Hướng dẫn giải Chọn B Quỹ tích M z là đường tròn tâm I 1,0 bán kính R 2 . Còn w z 2i MA với A 0,2 . Khi đó w IA R 2 5 . max Câu 124. Trong các số phức z thỏa mãn z z 2 4i , số phức có môđun nhỏ nhất là. 5 A. .z 3 i B. . z 5 C. . zD. . i z 1 2i 2 Hướng dẫn giải Chọn D Đặt z x yi, x, y R z x yi . Khi đó: z z 2 4i x yi x yi 2 4i . x2 y2 x 2 2 y 4 2 x 2y 5 0. Tập hợp điểm M x; y biểu diễn số phức z là đường thẳng x 2y 5 0 . x yi x2 y2 5 2y 2 y2 5 y2 4y 4 5 5 y 2 2 5 5 . Suy ra: x yi bé nhất bằng 5 khi y 2 x 1 . Câu 125. Cho các số phức z thỏa mãn z 3 z i . Tìm giá trị nhỏ nhất của P z . 2 10 3 10 10 A. .P B. . C. P. D. . P P 3 min 5 min 5 min 5 min Hướng dẫn giải Chọn A Gọi z a bi , a,b ¡ Ta có: P z a2 b2 Mà z 3 z i Hay a ib 3 a ib i a 3 ib a b 1 i a 3 2 b2 a2 b 1 2 b 4 3a Lúc đó P z a2 b2 a2 4 3a 2 10a2 24a 16 2 24 144 8 2 10 10 x x 10 100 5 5 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 388 Facebook:
  58. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 5i Câu 126. Cho số phức z thỏa mãn z 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A 1 . z A. .6 B. . 8 C. . 5 D. . 4 Hướng dẫn giải Chọn A 5i 5i 5 Ta có: A 1 1 1 6. Khi z i A 6. z z z Câu 127. Xét số phức z thỏa mãn 2 z 1 3 z i 2 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 3 3 1 A. . z B. . C. .z 2 D. . z 2 z 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A Cách 1. Chọn z i . Cách 2. 2 2 2 z 1 3 z i 2 z 1 z i z i 2 z 1 z i z i 2 i 1 z i 2 2 z i 2 2 . Dấu " " xảy ra khi z i 0 hay z i z i 1 Câu 128. Cho số phức z thỏa mãn z 3 3i 2 . Giá trị lớn nhất của z i là A. .8 B. . 9 C. . 6 D. . 7 Hướng dẫn giải Chọn D Cách 1. 2 z 3 3i z i 3 4i z i 3 4i z i 2 3 4i z i 7 . Cách 2. Đặt w z i . Gọi M là điểm biểu diễn của w trong hệ trục tọa độ Oxy . z 3 3i 2 w 3 4i 2 MI 2 với I 3; 4 M nằm trên đường tròn C tâm I 3; 4 , bán kính R 2 . Ta có z i w OM . Vậy max OM OI R 5 2 7 .  Lưu ý: Nếu đề bài hỏi “Giá trị nhỏ nhất của z i ” thì min OM ON OI R . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 389 Facebook: