›
›
›

Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Mũ. Logarit - Chủ đề 5: Phương trình mũ (Có đáp án)

docx 62 trang nhungbui22 12/08/2022 4591
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Mũ. Logarit - Chủ đề 5: Phương trình mũ (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxtai_lieu_giai_tich_lop_12_mu_logarit_chu_de_5_phuong_trinh_m.docx

Nội dung text: Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Mũ. Logarit - Chủ đề 5: Phương trình mũ (Có đáp án)

  1. CHỦ ĐỀ 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ A – KIẾN THỨC CHUNG 1. Phương trình mũ cơ bản a x b a 0, a 1 . ● Phương trình cĩ một nghiệm duy nhất khi b 0 . ● Phương trình vơ nghiệm khi b 0 . 2. Biến đổi, quy về cùng cơ số f x g x 0 a 1 a a a 1 hoặc . f x g x 3. Đặt ẩn phụ g x g x t a 0 f a 0 0 a 1 f t 0 Biến đổi quy về dạng: Ta thường gặp các dạng: ● m.a2 f x n.a f x p 0 1 ● m.a f x n.b f x p 0 , trong đĩ a.b 1. Đặt t a f x , t 0 , suy ra b f x . t f x 2 f x f x 2 f x 2 f x a ● m.a n. a.b p.b 0 . Chia hai vế cho b và đặt t 0 . b Đặt hai ẩn phụ đưa về phương trình tích: ● u v uv 1 u 1 v 1 0 với đặt u a f x ,v bg x u 0,v 0 ● Au Bv Av Bu A B u v 0 với đặt u a f x ,v bg x u 0,v 0 Đặt ẩn phụ đưa khơng hồn tồn: là việc dùng một ẩn phụ chuyển phương trình ban đầu thành một một phương trình với một ẩn phụ mà hệ số vẫn cịn ẩn x rồi đưa về tích. Đặt nhiều ẩn phụ đưa về hệ phương trình 4. Lơgarit hĩa f x 0 a 1, b 0 ● Phương trình a b . f x loga b f x g x f x g x ● Phương trình a b loga a loga b f x g x .loga b f x g x hoặc logb a logb b f x .logb a g x . 5. Giải bằng phương pháp đồ thị o Giải phương trình: a x f x 0 a 1 . o Xem phương trình là phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị y a x 0 a 1 và y f x . Khi đĩ ta thực hiện hai bước: ➢ Bước 1. Vẽ đồ thị các hàm số y a x 0 a 1 và y f x . ➢ Bước 2. Kết luận nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của hai đồ thị. 6. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số
  2. o Tính chất 1. Nếu hàm số y f x luơn đồng biến (hoặc luơn nghịch biến) trên a;b thì số nghiệm của phương trình f x k trên a;b khơng nhiều hơn một và f u f v u v, u,v a;b . o Tính chất 2. Nếu hàm số y f x liên tục và luơn đồng biến (hoặc luơn nghịch biến) ; hàm số y g x liên tục và luơn nghịch biến (hoặc luơn đồng biến) trên D thì số nghiệm trên D của phương trình f x g x khơng nhiều hơn một. o Tính chất 3. Nếu hàm số y f x luơn đồng biến (hoặc luơn nghịch biến) trên D thì bất phương trình f u f v u v hoac u v , u,v D . 7. Sử dụng đánh giá o Giải phương trình f x g x . f x m f x m o Nếu ta đánh giá được thì f x g x . g x m g x m B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN 1 Câu 1: Phương trình 3x 4 cĩ nghiệm là A. x log2 3. B. x log3 2.C. x log4 3. D. x log3 4. Câu 2: Phương trình 8x 4 cĩ nghiệm là 2 1 1 A. x . B. x . C. x . D. x 2. 3 2 2 Câu 3: Nghiệm của phương trình 2x 2x 1 3x 3x 1 là: 3 2 A. x log 3 . B. x 1. C. x 0 . D. x log 4 . 2 4 3 3 Câu 4: Tích các nghiệm của phương trình 22x 3.2x 2 32 0 là: A. 6 . B. 32 . C. 12. D. 15. Câu 5: Nghiệm của phương trình 12.3x 3.15x 5x 1 20 là: A. x log3 5 1. B. x log3 5 . C. x log3 5 1. D. x log5 3 1. 3 Câu 6: Phương trình 3x 2 cĩ nghiệm là 9x A. x 1. B. x 0 . C. x 1. D. x 3. 2 1 Câu 7: Tập nghiệm của phương trình 2x x 4 là 16 A. 2; 2. B. . C. 2;4. D. 0;1. 3x 1 x 4 1 Câu 8: Giải phương trình 3 . 9 6 1 7 A. x . B. x 1. C. x . D. x . 7 3 6 Câu 9: Phương trình 3x.5x 1 7 cĩ nghiệm là
  3. A. log15 35. B. log21 5. C. log21 35. D. log15 21. Câu 10: Tìm các nghiệm của phương trình 2x 2 8100 . A. x 204 . B. x 102 .C. x 302 . D. x 202 . x Câu 11: Tìm nghiệm của phương trình 2x 3 . A. x 1. B. x 1.C. x 0 . D. x 2 . 2 Câu 12: Số nghiệm của phương trình 22x 7 x 5 1 là: A. 3 . B. 0 . C. 1.D. 2 . Câu 13: Tìm nghiệm của phương trình 3x 1 27 . A. x 9 . B. x 3.C. x 4 . D. x 10 . Câu 14: Cho phương trình: 3x m 1. Chọn phát biểu đúng A. Phương trình luơn cĩ nghiệm với mọi m. B. Phương trình cĩ nghiệm với m 1. C. Phương trình cĩ nghiệm dương nếu m 0 . D. Phương trình luơn cĩ nghiệm duy nhất x log3 m 1 .
  4. PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ 2 x 4 log 243 Câu 15: Kí hiệu x1, x2 là nghiệm của phương trình 3 . Tính giá trị của biểu thức M x1x2. A. M 9. B. M 25. C. M 3. D. M 9. 2x 1 1 x 2 Câu 16: Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình 2 2 . 4 2  2  11 11 A.  . B.  . C.  . D.  . 11 11 2  2  2 Câu 17: Tìm tập nghiệm của phương trình 2 x 1 4x . A. 4 3,4 3.B. 2 3,2 3. C. 4 3, 4 3. D. 2 3, 2 3. x 1 1 x Câu 18: Nghiệm của phương trình 125 là 25 2 1 A. . B. 4 . C. . D. 1. 5 8 4x 4 Câu 19: Phương trình 0.2 x 2 5 tương đương với phương trình: A. 5 x 2 52x 2 .B. 5 x 2 52x 2 . C. 5 x 2 52x 4 . D. 5 x 2 52x 4 . 1 Câu 20: Phương trình 22x 1 0 cĩ nghiệm là 8 A. x 1. B. x 2 . C. x 2. D. x 1. x x 1 Câu 21: Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình 3 64 thì giá trị của S là 1 A. . B. 6 . C. 3 .D. 1. 2 2 Câu 22: Tìm tập nghiệm S của phương trình 52x x 5. 1  1  A. S  . B. S 0;  . C. S 0;2 .D. S 1;  . 2 2 Câu 23: Nghiệm của phương trình 42x m 8x là A. x m . B. x 2m .C. x 2m . D. x m . 2 2x x 2 3 8 Câu 24: Tập nghiệm của phương trình là 2 27 8 8 A.  . B. .C. 4. D. 2. 5 3 2 Câu 25: Tập nghiệm của phương trình 2x 5x 6 1 là A. 1;2. B. 1;6. C. 6; 1. D. 2;3. 2 Câu 26: Phương trình 2x 9x 16 4 cĩ nghiệm là A. x 2 , x 7 . B. x 4 , x 5. C. x 1, x 8 . D. x 3, x 6 . 4 2 Câu 27: Tổng các nghiệm của phương trình 3x 3x 81.
  5. A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Câu 28: Tìm tập nghiệm S của phương trình 4x 1 8 . 1  A. S 1. B. S 0. C. S 2 .D. S . 2 Câu 29: Nghiệm của phương trình 23x 1 32 là: 31 4 A. x 11 B. x 2 C. x D. x 3 3 x 32x 6 1 Câu 30: Tìm nghiệm của phương trình . 27 3 A. x 4 . B. x 2 . C. x 5.D. x 3. Câu 31: Tìm nghiệm của phương trình 3x 1 27 . A. x 9 . B. x 3.C. x 4 . D. x 10 . Câu 32: Tìm nghiệm của phương trình 42x 5 22 x . 8 12 8 A. . B. . C. 3. D. . 5 5 5 log3 t u Câu 33: Phương trình cĩ nghiệm là log5 t 2 u u u u t 3 5 2 3 A. . B. 5u 2 3u . C. .D. . u u u t 2 5 5 2 3 x2 3x 2 1 Câu 34: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 5 bằng: 5 A. B0. C.5 . D.2 . 3. x 1 x 2 x 3 Câu 35: Tìm các giá trị của m để phương trình 2 m.2 2 luơn thỏa mãn x ¡ 3 5 A. m 3 B. m C. m D. m 2 2 2 28 x 4 2 Câu 36: Cho phương trình: 2 3 16x 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Tích các nghiệm của phương trình là một số âm. B. Tổng các nghiệm của phương tình là một số nguyên. C. Nghiệm của phương trình là các số vơ tỉ. D. Phương trình vơ nghiệm. 2 2 1 x Câu 37: Phương trình 28 x .58 x 0,001. 105 cĩ tổng các nghiệm là: A. 5. B. 7. C. 7 . D. – 5. 4 2 Câu 38: Tổng các nghiệm của phương trình 3x 3x 81 bằng A. 0. B. 1. C. 3. D. 4. Câu 39: Cho phương trình: 2.3x 1 15x 2.5x 12 , giá trị nào gần với tổng 2 nghiệm của phương trình trên nhất? A. 1.75 B. 1.74 C. 1.73 D. 1.72 2 1 Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình: 2mx 4x 2m cĩ nghiệm ( 2) 4 duy nhất.
  6. A. m 1 B. m 0 C. 0 m 1 D. m 2 2 Câu 41: Số nghiệm của phương trình x 3 x x x 3 12 là: A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. ax2 4x 2a 1 Câu 42: Với giá trị nào của a thì phương trình 2 4 cĩ hai nghiệm thực phân biệt. 2 A. a 0 B. a ¡ C. a 0 D. a 0 2 Câu 43: Với m nào đây thì phương trình 5x (m 2)x 2m 1 1 cĩ 2 nghiệm? m 0 A. m 0 B. m 4 C. D. Khơng tìm được m 4 m
  7. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ Câu 44: Cho phương trình 4x 41 x 3 . Khẳng định nào sau đây sai? A. Phương trình vơ nghiệm. B. Phương trình cĩ một nghiệm. C. Nghiệm của phương trình là luơn lớn hơn 0. D. Phương trình đã cho tương đương với phương trình: 42x 3.4x 4 0 . 2 2 Câu 45: Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 4x 5.2x 4 0 là A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. Câu 46: Một học sinh giải phương trình 3.4x 3x 10 .2x 3 x 0 * như sau: Bước 1: Đặt t 2x 0. Phương trình * được viết lại là: 3t 2 3x 10 t 3 x 0 1 . Biệt số 3x 10 2 12 3 x 9x2 48x 64 3x 8 2 1 Suy ra phương trình 1 cĩ hai nghiệm t hoặc t 3 x . 3 Bước 2 : 1 1 1 + Với t ta cĩ 2x x log 3 3 2 3 + Với t 3 x ta cĩ 2x 3 x x 1 (Do VT đồng biến, VP nghịch biến nên PT cĩ tối đa 1 nghiệm) 1 Bước 3 : Vậy * cĩ hai nghiệm là x log và x 1. 2 3 Bài giải trên đúng hay sai?Nếu sai thì sai từ bước nào? A. Bước 2 . B. Bước 3 .C. Đúng. D. Bước 1. Câu 47: Cho phương trình 32x 10 6.3x 4 2 0 1 . Nếu đặt t 3x 5 t 0 thì 1 trở thành phương trình nào? A. 9t 2 6t 2 0. B. t 2 2t 2 0. C. t 2 18t 2 0. D. 9t 2 2t 2 0. Câu 48: Số nghiệm của phương trình 3x 31 x 2 là A. 0. B. 2.C. 1. D. 3. Câu 49: Phương trình 9x 5.3x 6 0 cĩ tổng các nghiệm là: 2 3 A. log 6 . B. log . C. log . D. log 6 . 3 3 3 3 2 3 Câu 50: Phương trình 2.4x 7.2x 3 0 cĩ tất cả các nghiệm thực là: A. x 1, x log2 3. B. x log2 3. C. x 1. D. x 1, x log2 3. Câu 51: Cho phương trình 21 2x 15.2x 8 0 , khẳng định nào sau dây đúng? A. Cĩ một nghiệm. B. Vơ nghiệm. C. Cĩ hai nghiệm dương. D. Cĩ hai nghiệm âm. Câu 52: Giải phương trình 4x 6.2x 8 0 . A. x 1. B. x 0; x 2 .C. x 1; x 2 . D. x 2 . Câu 53: Tìm tập nghiệm S của phương trình 4x 1 4x 1 272. A. S 1.B. S 3 . C. S 2 . D. S 5 . 2x 2 x 1 Câu 54: Số nghiệm của phương trình 92 9. 4 0 là: 3
  8. A. 2. B. 4. C. 1. D. 0. 2 2 Câu 55: Cho phương trình 9x x 1 10.3x x 2 1 0. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là: A. 2 . B. 2 . C. 1. D. 0 . x x Câu 56: Tìm tích các nghiệm của phương trình 2 1 2 1 2 2 0 . A. 2 .B. 1. C. 0 . D. 1. Câu 57: Tổng các nghiệm của phương trình 22x 3 3.2x 2 1 0 là A. 6 .B. 3 . C. 5 . D. 4 . x 1 x x 1 Câu 58: Phương trình 9 13.6 4 0 cĩ 2 nghiệm x1 , x2 . Phát biểu nào sao đây đúng? A. Phương trình cĩ 2 nghiệm nguyên. B. Phương trình cĩ 2 nghiệm dương. C. Phương trình cĩ 1 nghiệm dương. D. Phương trình cĩ 2 nghiệm vơ tỉ. x x x , x x x A 2x 3x Câu 59: Phương trình 9 3.3 2 0 cĩ hai nghiệm 1 2 với 1 2 . Giá trị 1 2 là A. 2log2 3. B. 1.C. 3log3 2 . D. 4log3 2 . 2 2 Câu 60: Số nghiệm của phương trình 2x x 22 x x 3 là: A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 Câu 61: Phương trình 5x 251 x 6 cĩ tích các nghiệm là: 1 21 1 21 1 21 A. log . B. log . C. 5. D. 5log . 5 5 5 2 2 2 x x Câu 62: Phương trình 3 5 3 5 3.2x cĩ tổng các nghiệm là A. 0 . B. 1. C. 1. D. 2 . 2 log 100x log 10x 1 log x Câu 63: Tìm tích tất cả các nghiệm của phương trình 4.3 9.4 13.6 . 1 A. 100. B. 10.C. 1. D. . 10 Câu 64: Tìm tổng các nghiệm của phương trình 32 x 32 x 30 . 10 1 A. 3 . B. .C. 0 . D. . 3 3 2 2 2 Câu 65: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 4x 3x 2 4x 6x 5 42x 3x 7 1. A. 3 B. 2 C. 7 D. 7 Câu 66: Phương trình 5x 1 5. 0,2 x 2 26 cĩ tổng các nghiệm là: A. 1.B. 4 . C. 2 . D. 3 . x 1 x Câu 67: Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình 4 3.2 7 0. Tính S . A. S log2 7 . B. S 12 . C. S 28 .D. S log2 28 . x 1 x 2 Câu 68: Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình 5 5.0,2 26 . Tính S x1 x2 . A. S 2. B. S 1. C. S 3. D. S 4. Câu 69: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4x 8.2x 4 0. A. T 1. B. T 0 .C. T 2 . D. T 8 . 2 2 2 Câu 70: Bất phương trình 25 x 2x 1 9 x 2x 1 34.15 x 2x cĩ tập nghiệm là: A. S ;1 3 0;2 1 3; . B. S 0; . C. S 2; . D. S 1 3;0 .
  9. x x Câu 71: Cho phương trình 7 4 3 2 3 6 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Phương trình cĩ một nghiệm vơ tỉ. B. Phương trình cĩ một nghiệm hữu tỉ. C. Phương trình cĩ hai nghiệm trái dấu. D. Tích của hai nghiệm bằng 6 . Câu 72: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x 1 3m 2x 2m2 m 0 cĩ nghiệm. 1 A. ; . B. ;1  1; .C. 0; . D. ; . 2 x 1 3x x 3 x Câu 73: Gọi x1, x2 x1 x2 là hai nghiệm của phương trình 8 8. 0,5 3.2 125 24. 0,5 . Tính giá trị P 3x1 4x2. A. 1 B. 2 C. 0 D. 2 2 2 Câu 74: Tìm m để phương trình 4x 2x 2 6 m cĩ đúng 3 nghiệm thực phân biệt. A. m 3 .B. m 3 . C. 2 m 3. D. m 2 . 2 2 Câu 75: Cĩ bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình m.3x 3x 2 34 x 36 3x m cĩ đúng 3 nghiệm thực phân biệt. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 2 2 Câu 76: Cho phương trình 4x 2x 2 6 m . Tìm tất cả giá trị m để phương trình cĩ đúng 3 nghiệm. A. m 3 . B. 2 m 3. C. m 2 . D. Khơng cĩ giá trị m thỏa yêu cầu bài tốn. Câu 77: Hỏi phương trình 3.2x 4.3x 5.4x 6.5x cĩ tất cả bao nhiêu nghiệm thực? A. 2 . B. 4 .C. 1. D. 3 . Câu 78: Phương trình 4x 1 2.6x m.9x 0 cĩ hai nghiệm thực phân biệt khi giá trị của tham số m là: 1 1 A. m 0 .B. 0 m . C. m 0 . D. m . 4 4 Câu 79: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau cĩ đúng 3 nghiệm thực phân 2 2 biệt 9x 2.3x 1 3m 1 0. 10 10 A. m . B. C2. m . D.m 2. m 2. 3 3 Câu 80: Phương trình 33 3x 33 3x 34 x 34 x 103 cĩ tổng các nghiệm là? A. 0. B. 2. C. 3. D. 4. 2 2 x2 4 2 x 1 2 x 2 x2 3 Câu 81: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2 2 2 2 1 . Khi đĩ, tổng hai nghiệm bằng? A. 0. B. 2. C. 2. D. 1. Câu 82: Với giá trị của tham số m thì phương trình m 1 16x 2 2m 3 4x 6m 5 0 cĩ hai nghiệm trái dấu? 3 5 A. 4 m 1. B. Khơng tồn tại m . C. 1 m . D. 1 m . 2 6 x x Câu 83: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 2 3 2 3 m cĩ hai nghiệm phân biệt? A. m 2 . B. m 2 . C. m 2 . D. m 2 . x x Câu 84: Tìm m để phương trình 2 2 7 2 2 7 m 0 vơ nghiệm:
  10. m ; 2 B. m 2;2 C. m 2; D. m 1 A.   Câu 85: Với giá trị nào của m, phương trình 4x 2x m 0 cĩ nghiệm? 1 1 1 1 A. m ; B. m 0; C. m ; D. m ; 4 4 4 4 x Câu 86: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình m e 2 4 e2x 1 cĩ nghiệm thực: 2 1 A. 0 m . B. m 1.C. 0 m 1. D. 1 m 0 . e e Câu 87: Tìm m để phương trình: e2x mex 3 m 0 , cĩ nghiệm: A. m 2 . B. m 2 . C. m 3 . D. m 0 . x x 1 1 Câu 88: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 2 m 1 0 9 3 cĩ nghiệm thuộc nửa khoảng (0;1]? 14 14 14 14 A. ;2 . B. ;2 . C. ;2 . D. ;2 . 9 9 9 9 x x Câu 89: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3 2 3 2 2m 0 cĩ nghiệm. A. m ;1 . B. m 2; . C. m 1; . D. m 1. Câu 90: Phương trình 9x 2.6x m2 4x 0 cĩ hai nghiệm trái dấu khi: A. m 1. B. m 1 hoặc m 1.C. m 1;0  0;1 . D. m 1. x x Câu 91: Giá trị của tham số m để phương trình 4 2m.2 2m 0 cĩ hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho x1 x2 3 là: A. m 1. B. m 3 .C. m 4 . D. m 2 . 2 2 Câu 92: Cho phương trình m.2x 5x 6 21 x 2.26 5x m . Tìm m để phương trình cĩ 4 nghiệm phân biệt. A. m 0,2 \ 3; 8. B. m 0;2 1 1  C. m 0;2 \ ;  .D. m 0,2 \ 2;3 . 8 256 Câu 93: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x m.2x 2m 5 0 cĩ hai nghiệm trái dấu. 5 5 5 A. ; . B. 0; . C. 0; .D. ;4 . 2 2 2 x x 1 2 Câu 94: Tập tất cả các giá trị m để phương trình 4 m.2 m 1 0cĩ 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 3là m 3 A. m 0 . B. m 3 .C. m 3 . D. . m 3 Câu 95: Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình 2 2 2 m.9x 2x 2m 1 6x 2x m.4x 2x 0 cĩ nghiệm thuộc khoảng 0;2 . A. 6; . B. ;6 . C. ;0 . D. 0; .
  11. 2 2 Câu 96: Phương trình (m 2).22(x 1) (m 1).2x 2 2m 6 cĩ nghiệm khi m 2 A. 2 m 9 B. 2 m 9 . C. 2 m 9 . D. . m 9 Câu 97: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x 1 3 x 14.2 x 1 3 x 8 m cĩ nghiệm. A. m 32 . B. 41 m 32. C. m 41.D. 41 m 32 . Câu 98: Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình 6x 3 m 2x m 0 cĩ nghiệm thuộc khoảng 0;1 . A. 3;4 . B. 2;4 .C. 2;4 . D. 3;4 . 2 2 Câu 99: Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4x 2x 1 m.2x 2x 2 3m 2 0 cĩ bốn nghiệm phân biệt. A. ;1 . B. ;1  2; . C. 2; .D. 2; . 2 2 x x 2 Câu 100: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 7 3 5 m 7 3 5 2x 1 cĩ đúng hai nghiệm phân biệt. 1 m 0 1 1 1 1 2 A. m . B. 0 m . C. m .D. . 16 16 2 16 1 m 16 Câu 101: Cho bất phương trình: 9x m 1 .3x m 0 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 1 nghiệm đúng x 1. 3 3 A. m . B. m . C. m 3 2 2. D. m 3 2 2. 2 2 Câu 102: Cho phương trình 8x m22x 1 2m2 1 2x m m3 0 . Biết tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình cĩ ba nghiệm phân biệt là a;b . Tính S ab? 2 4 3 2 3 A. S B. S C. S D. S 3 3 2 3 Câu 103: Tìm m để phương trình sau cĩ 2 nghiệm phân biệt: 2 2 32x 2mx m 3 33x 4mx 3m 3 x2 2mx 2m m 0 m 0 m 0;2 B. m 0;2 C. D. A. m 2 m 2 2 2 Câu 104: Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4x 2x 1 m.2x 2x 2 3m 2 0 cĩ bốn nghiệm phân biệt. A. ;1 . B. ;1  2; . C. 2; .D. 2; . 2 2 Câu 105: Cho phương trình: m2x 5x 6 21 x 2.26 5x m 1 . Tìm m để phương trình cĩ 4 nghiệm phân biệt. 1 1  1 1  A. m 0;2 \ ;  . B. m 0;2 \ ;  . 8 256 7 256 1 1  1 1  C. m 0;2 \ ;  . D. m 0;2 \ ; . 6 256 5 256
  12. Câu 106: Tìm giá trị nguyên của m đê phương trình 41 x 41 x m 1 22 x 22 x 16 8m cĩ nghiệm trên 0;1 ? A. 2 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . 2 2 Câu 107: Cho phương trình 91 1 x (m 2).31 1 x 2m 1 0 . Tìm tất cả các giá trị m để phương trình cĩ nghiệm. 64 64 64 A. 4 m B. 4 m 8 C. 3 m D. m 7 7 7
  13. PHƯƠNG PHÁP LƠGARÍT HĨA, MŨ HĨA Câu 108: Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình 3x 3 m. 9x 1 (1) cĩ đúng 1 nghiệm. A. 1,3 B. 3; 10 C. 10 D. 1;3  10 x y x y 1 Câu 109: Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn 5 1 4 5 1 5 3 2x y 1 . Tím giá trị lớn nhất của biểu thức P xy 2y . 9 1 13 7 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Câu 110: Xét các số nguyên dương a,b sao cho phương trình a4x b.2x 50 0 cĩ hai nghiệm phân x x biệt x1, x2 và phương trình 9 b.3 50a 0 cĩ hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn x3 x4 x1 x2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S 2a 3b . A. 49 B. 51 C. 78 D. 81 2 Câu 111: Cho hàm số f x 22x.3sin x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 2 A. f x 1 x ln 4 sin x ln 3 0 . B. f x 1 2x 2sin x log2 3 0 . 2 2 C. f x 1 x log3 2 sin x 0 . D. f x 1 2 x log2 3 0 . x x2 1 Câu 112: Cho số thực a 1,b 1. Biết phương trình a b 1 cĩ hai nghiệm phân biện x1, x2 . Tìm 2 x1x2 giá trị nhỏ nhất của biểu thức S 4 x1 x2 . x1 x2 A. 4 B. 33 2 C. 33 4 D. 3 4 2 Câu 113: Cho hai số thực dương a,b lớn hơn 1 và biết phương trình a x bx 1 1 cĩ nghiệm thực. Tìm 4 giá trị nhỏ nhất của biểu thức P loga ab . loga b A. 4 B. 5C. 6 D. 10 x 3 x2 5x 6 Câu 114: Phương trình 2 3 cĩ hai nghiệm x1, x2 trong đĩ x1 x2 , hãy chọn phát biểu đúng? A. 3x1 2x2 log3 8 . B. 2x1 3x2 log3 8 . C. 2x1 3x2 log3 54. D. 3x1 2x2 log3 54.
  14. PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ, ĐÁNH GIÁ 1 3 x x Câu 115: Biết phương trình 9x 2 2 2 2 32x 1 cĩ nghiệm là a . Tính giá trị biểu thức 1 P a log 9 2. 2 2 1 1 A. P . B. P 1 log 9 2. C. P 1. D. P 1 log 9 2. 2 2 2 2 2 Câu 116: Biết rằng phương trình 2x 1 3x 1 cĩ 2 nghiệm là a,b . Khi đĩ a b ab cĩ giá trị bằng A. 1 2log2 3 . B. 1 log2 3.C. 1. D. 1 2log2 3 . 2 Câu 117: Cho các số nguyên dương a,b lớn hơn 1. Biết phương trình a x 1 bx cĩ hai nghiệm phân x2 1 x biệt x1, x2 và phương trình b 9a cĩ hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn x1 x2 x3 x4 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S 3a 2b . A. 12 B. 46 C. 44 D. 22 2017 z Câu 118: Cho các số thực x, y, z thỏa mãn 3x 5y 15 x y . Gọi S xy yz zx . Khẳng định nào đúng? A. S 1;2016 B. S 0;2017 C. S 0;2018 D. S 2016;2017 Câu 119: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 5 x 2 x 5m 0 cĩ nghiệm thực. 4 4 4 A. 0;5 5 . B. 5 5; . C. 0; . D. 0;5 5 . Câu 120: Phương trình x 1 .2x x 1 cĩ bao nhiêu nghiệm thực A. 1. B. 0 . C. 3 .D. 2 . Câu 121: Phương trình: 2x 1 2x 0 cĩ: A. 1 nghiệm duy nhất thuộc vào 0; B. 1 nghiệm duy nhất. C. Vơ nghiệm. D. Cĩ 2 nghiệm phân biệt. 2 2 2 Câu 122: Với giá trị nào của tham số m thì bất phương trình 2sin x 3cos x m.3sin x cĩ nghiệm? A. m 4. B. m 4. C. m 1. D. m 1. 2 2 Câu 123: Số nghiệm của phương trình 2x2 2x 9 x2 x 3 .8x 3x 6 x2 3x 6 .8x x 3 là A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . 3 2 Câu 124: Phương trình 223x .2x 1024x 23x3 10x2 x cĩ tổng các nghiệm gần nhất với số nào dưới đây A. 0,35. B. 0,40. C. 0,50. D. 0,45. Câu 125: Tính tổng các nghiệm phương trình x2.5x 1 3x 3.5x 1 x 2.5x 1 3x 0. A. 3 . B. 1.C. 0 . D. 2 . Câu 126: Tổng các nghiệm của phương trình x 1 2 .2x 2x x2 1 4 2x 1 x2 bằng A. 4 .B. 5 . C. 2 . D. 3 . Câu 127: Phương trình 32x 2x 3x 1 4.3x 5 0 cĩ tất cả bao nhiêu nghiệm khơng âm? A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.
  15. x x x Câu 128: Phương trình 3 2 3 2 10 cĩ tất cả bao nhiêu nghiệm thực? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 129: Phương trình 32x 2x 3x 1 4.3x 5 0 cĩ tất cả bao nhiêu nghiệm khơng âm? A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Câu 130: Tìm số nghiệm của phương trình 2x 3x 4x 2016x 2017x 2016 x . A. 1. B. 2016 . C. 2017 . D. 0 . Câu 131: Cho các phương trình: x2017 x2016 x 1 0 1 x2018 x2017 x 1 0 2 Biết rằng phương trình (1),(2) cĩ nghiệm duy nhất lần lượt là a và b . Mệnh đề nào sau đây đúng. A. a.eb b.ea . B. a.eb b.ea .C. a.eb b.ea . D. a.ea b.eb . Câu 132: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 3x mx 1 cĩ hai nghiệm phân biệt? m 0 A. m 0 .B. . C. m 2 . D. Khơng tồn tại m m ln 3 . Câu 133: Tìm các giá trị của m để phương trình: 3x 3 5 3x m cĩ 2 nghiệm phân biệt: A. 3 5 m 4 . B. 2 2 m 4. C. 2 2 m 3 . D. m 2 2 . 1 x 1 x Câu 134: Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2 4x 24 x 4 là A. 2 . B. 3 . C. 1.D. 0 . 2 2 Câu 135: Phương trình 4x 2 x 1 2x 1 x2 cĩ bao nhiêu nghiệm dương. A. 3 .B. 1. C. 2 . D. 0 . 2 2 Câu 136: Cho phương trình 5x 2mx 2 52x 4mx 2 x2 2mx 0 . Tìm m để phương trình vơ nghiệm? m 1 A. m 0 . B. m 1.C. Khơng cĩ m. D. m 0 Câu 137: Giả sử x0 ; y0 là một nghiệm của phương trình 4x 1 2x.sin 2x 1 y 1 2 2x 2.sin 2x 1 y 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 4 x0 7. B. x0 7. C. 2 x0 4. D. 5 x0 2.
  16. C –HƯỚNG DẪN GIẢI BẢNG ĐÁP ÁN .B1.C 2.A 3.A 4.A 5.A 6.A 7.D 8.A 9.A 10.C 11.C 12.D 13.C.B 14.D 15.A 16.B 17.A 18.B 19.A 20.D 21.D 22.C 23.C 24.D 25.A 26.A 27.D 28.B 29.D 30.C 31.A 32.D 33.B 34.C 35.A 36.A 37.A 38.B.D 39.B 40.A 41.A 42.C.B 43.A 44.A 45.C 46.B 47.C 48.A 49.A 50.A 51.C 52.B 53.A 54.A 55.B 56.B 57.A 58.C 59.A 60.A 61.A 62.C 63.C 64.A 65.B 66.D 67.D 68.C 69.A 70.A 71.C 72.A 73.B 74.A 75.A 76.C 77.B 78.C 79.A 80.A 81.A 82.A 83.B 84.B 85.C 86.A 87.C 88.C 89.C 90.C 91.C 92.D 93.C 94.A 95.A 96.D 97.C 98.D 99.A 100.A 101.C 102.D 103.A 104.A 105.A 106.A 107.A 108.D. 109.A 110.C 111.C 112.A 113.C 114.C 115.B 116.C 117.A 118.D 119.B 120.A 121.D 122.D 123.C 124.B 125.A 126.A 127.A 128.C 129.B 130.A 131.D 132.B 133.C 134.C PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN NHẬN BIẾT - THƠNG HIỂU: 1 Câu 1. [DS12.C2.5.D01.a] Phương trình 3x 4 cĩ nghiệm là A. x log2 3. B. x log3 2.C. x log4 3. D. x log3 4. Hướng dẫn giải Chọn C. 1 1 Ta cĩ 3x 4 log 4 x log 3 . x 3 4 Câu 2. [DS12.C2.5.D01.a] Phương trình 8x 4 cĩ nghiệm là 2 1 1 A. x . B. x . C. x . D. x 2. 3 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A. 2 Ta cĩ: 8x 4 x log 4 x log 22 8 23 3 Câu 3. [DS12.C2.5.D01.a] Nghiệm của phương trình 2x 2x 1 3x 3x 1 là: 3 2 A. x log 3 . B. x 1. C. x 0 . D. x log 4 . 2 4 3 3 Hướng dẫn giải x x x 1 x x 1 x x 3 3 3 2 2 3 3 3.2 4.3 x log 3 2 4 2 4 Câu 4. [DS12.C2.5.D01.b] Tích các nghiệm của phương trình 22x 3.2x 2 32 0 là: A. 6 . B. 32 . C. 12. D. 15. Hướng dẫn giải
  17. 2x 8 x 2 22x 3.2x 2 32 0 22x 12.2x 32 0 x 2 4 x 3 Câu 5. [DS12.C2.5.D01.a] Nghiệm của phương trình 12.3x 3.15x 5x 1 20 là: A. x log3 5 1. B. x log3 5 . C. x log3 5 1. D. x log5 3 1. Hướng dẫn giải 12.3x 3.15x 5x 1 20 3.3x 5x 4 5 5x 4 0 5x 4 3x 1 5 0 x 1 3 5 x log3 5 1 3 Câu 6. [DS12.C2.5.D01.a] Phương trình 3x 2 cĩ nghiệm là 9x A. x 1. B. x 0 . C. x 1. D. x 3. Hướng dẫn giải Chọn A. Phương trinh đã cho 3x 2 31 2x x 2 1 2x x 1. Nghiệm của phương trình là x 1. 2 1 Câu 7. [DS12.C2.5.D01.a] Tập nghiệm của phương trình 2x x 4 là 16 A. 2; 2. B. . C. 2;4. D. 0;1. Hướng dẫn giải Chọn D. x2 x 4 4 2 2 x 0 Ta cĩ 2 2 x x 4 4 x x 0 . x 1 3x 1 x 4 1 Câu 8. [DS12.C2.5.D01.a] Giải phương trình 3 . 9 6 1 7 A. x . B. x 1. C. x . D. x . 7 3 6 Hướng dẫn giải Chọn A. 3x 1 x 4 1 x 4 6x 2 6 Ta cĩ: 3 3 3 x 4 6x 2 x . 9 7 Câu 9. [DS12.C2.5.D01.a] Phương trình 3x.5x 1 7 cĩ nghiệm là A. log15 35. B. log21 5. C. log21 35. D. log15 21. Hướng dẫn giải Chọn A. x PT 15 35 x log15 35 Câu 10. [DS12.C2.5.D01.a] Tìm các nghiệm của phương trình 2x 2 8100 . A. x 204 . B. x 102 .C. x 302 . D. x 202 . Hướng dẫn giải Chọn C. 2x 2 8100 2x 2 2300 x 2 300 x 302
  18. x Câu 11. [DS12.C2.5.D01.a] Tìm nghiệm của phương trình 2x 3 . A. x 1. B. x 1.C. x 0 . D. x 2 . Hướng dẫn giải Chọn C. x x x 2 2 3 1 x 0. 3 2 Câu 12. [DS12.C2.5.D01.a] Số nghiệm của phương trình 22x 7 x 5 1 là: A. 3 . B. 0 . C. 1.D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn D. Phương pháp: +Giải phương trình tìm tất cả các nghiệm của phương trình. + Áp dụng cơng thức lũy thừa ta được phương trình tương đương với: 2x2 7x 5 0 . 5 Cách giải: Phương trình cĩ 2 nghiệm là: x 1 và x . 1 2 2 Câu 13. [DS12.C2.5.D01.a] Cho phương trình: 3x m 1. Chọn phát biểu đúng A. Phương trình luơn cĩ nghiệm với mọi m. B. Phương trình cĩ nghiệm với m 1. C. Phương trình cĩ nghiệm dương nếu m 0 . D. Phương trình luơn cĩ nghiệm duy nhất x log3 m 1 . Hướng dẫn giải Chọn C. + A sai vì với m 2 phương trình đã cho 3x 1(Vơ lý). + B sai vì với m 1 phương trình đã cho 3x 0 (Vơ lý). + C đúng. Vì với m 0 phương trình đã cho x log3 m 1 0 do 3 1và m 1 1. + D sai vì với m 2 thì log3 m 1 khơng tồn tại.
  19. PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ NHẬN BIẾT - THƠNG HIỂU: 2 x 4 log 243 Câu 14. [DS12.C2.5.D02.a] Kí hiệu x1, x2 là nghiệm của phương trình 3 . Tính giá trị của biểu thức M x1x2. A. M 9. B. M 25. C. M 3. D. M 9. Hướng dẫn giải Chọn D. 2 2 3x 4 log 243 3x 4 35 x 3 M 9. 2x 1 1 x 2 Câu 15. [DS12.C2.5.D02.a] Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình 2 2 . 4 2  2  11 11 A.  . B.  . C.  . D.  . 11 11 2  2  Hướng dẫn giải Chọn A. 2x 1 1 x 2 3 x 2 x 2 1 2 2x 1 4x 2 3 x 2 Ta cĩ 2 2 2 2.22 2 2 2 4x 2 4 2 2 Vậy x . 11 2 Câu 16. [DS12.C2.5.D02.a] Tìm tập nghiệm của phương trình 2 x 1 4x . A. 4 3,4 3.B. 2 3,2 3. C. 4 3, 4 3. D. 2 3, 2 3. Hướng dẫn giải Chọn B. 2 2 2 x 2 3 Ta cĩ 2 x 1 4x 2 x 1 22x x 1 2x x2 4x 1 0 . x 2 3 x 1 1 x Câu 17. [DS12.C2.5.D02.a] Nghiệm của phương trình 125 là 25 2 1 A. . B. 4 . C. . D. 1. 5 8 Hướng dẫn giải Chọn A. x 1 1 x 2 x 1 3x 2 Ta cĩ 125 5 5 2 x 1 3x x . 25 5 2 Vậy phương trình cĩ nghiệm là x . 5 4x 4 Câu 18. [DS12.C2.5.D02.a] Phương trình 0.2 x 2 5 tương đương với phương trình:
  20. A. 5 x 2 52x 2 .B. 5 x 2 52x 2 . C. 5 x 2 52x 4 . D. 5 x 2 52x 4 . Hướng dẫn giải Chọn B . x 2 4x 4 x 2 1 2x 2 x 2 2x 2 0.2 5 5 5 5 . 5 1 Câu 19. [DS12.C2.5.D02.a] Phương trình 22x 1 0 cĩ nghiệm là 8 A. x 1. B. x 2 . C. x 2. D. x 1. Hướng dẫn giải Chọn A 1 Ta cĩ 22x 1 0 22x 1 2 3 x 1 8 x 1 Câu 20. [DS12.C2.5.D02.a] Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình 3x 64 thì giá trị của S là 1 A. . B. 6 . C. 3 .D. 1. 2 Hướng dẫn giải Chọn D. Ta cĩ x x 1 x x 1 2 2 x 3 2 64 2 64 x x 6 x x 6 0 S 1 x 2 2 Câu 21. [DS12.C2.5.D02.a] Tìm tập nghiệm S của phương trình 52x x 5. 1  1  A. S  . B. S 0;  . C. S 0;2 .D. S 1;  . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. 1 Phương trình đã cho tương đương với 2x2 x 1 2x2 x 1 0 x 1 x 2 Câu 22. [DS12.C2.5.D02.a] Nghiệm của phương trình 42x m 8x là A. x m . B. x 2m .C. x 2m . D. x m . Hướng dẫn giải Chọn C. 2x m x Ta cĩ: 42x m 8x 22 23 24x 2m 23x 4x 2m 3x x 2m . 2 2x x 2 3 8 Câu 23. [DS12.C2.5.D02.a] Tập nghiệm của phương trình là 2 27 8 8 A.  . B. .C. 4. D. 2. 5 3 Hướng dẫn giải Chọn C 2 2x x 2 3 8 2 2x 3 x 2 x 4 2 27
  21. 2 Câu 24. [DS12.C2.5.D02.a] Tập nghiệm của phương trình 2x 5x 6 1 là A. 1;2. B. 1;6. C. 6; 1. D. 2;3. Hướng dẫn giải Chọn D. 2 2 2x 5x 6 1 2x 5x 6 20 x2 5x 6 0 x 2hoặc x 3. 2 Câu 25. [DS12.C2.5.D02.a] Phương trình 2x 9x 16 4 cĩ nghiệm là A. x 2 , x 7 . B. x 4 , x 5. C. x 1, x 8 . D. x 3, x 6 . Hướng dẫn giải Chọn A x2 9x 16 2 2 x 7 Ta cĩ: 2 4 x 9x 16 2 x 9x 14 0 . x 2 4 2 Câu 26. [DS12.C2.5.D02.a] Tổng các nghiệm của phương trình 3x 3x 81. A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta cĩ 2 4 2 x 1 x 3x 4 2 4 2 x2 4 x 2 3 81 x 3x 4 x 3x 4 0 2 x 4 4 2 Vậy Tổng các nghiệm của phương trình 3x 3x 81bằng 0 . Câu 27. [DS12.C2.5.D02.a] Tìm tập nghiệm S của phương trình 4x 1 8 . 1  A. S 1. B. S 0. C. S 2 .D. S . 2 Hướng dẫn giải Chọn D. 1 4x 1 8 22 x 1 23 2 x 1 3 x . 2 Câu 28. [DS12.C2.5.D02.a] Nghiệm của phương trình 23x 1 32 là: 31 4 A. x 11 B. x 2 C. x D. x 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta cĩ 23x 1 32 23x 1 25 3x 1 5 x 2. x 32x 6 1 Câu 29. [DS12.C2.5.D02.a] Tìm nghiệm của phương trình . 27 3 A. x 4 . B. x 2 . C. x 5.D. x 3. Hướng dẫn giải Chọn D. x x 32x 6 1 32x 1 6 27 3 3 .27 3
  22. 32x 3 x 32x 9 3 x 2x 9 x x 3 . 39 Câu 30. [DS12.C2.5.D02.a] Tìm nghiệm của phương trình 3x 1 27 . A. x 9 . B. x 3.C. x 4 . D. x 10 . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta cĩ 3x 1 27 3x 1 33 x 1 3 x 4 Câu 31. [DS12.C2.5.D02.a] Tìm nghiệm của phương trình 42x 5 22 x . 8 12 8 A. . B. . C. 3. D. . 5 5 5 Hướng dẫn giải Chọn A. 8 42x 5 22 x 24x 10 22 x 4x 10 2 x x . 5 log3 t u Câu 32. [DS12.C2.5.D02.a] Phương trình cĩ nghiệm là log5 t 2 u u t 3 5u 2 3u A. . B. 5u 2 3u . C. .D. . u u u t 2 5 5 2 3 Hướng dẫn giải Chọn D. 5u 3u 2 . u u 3 2 5 x2 3x 2 1 Câu 33. [DS12.C2.5.D02.a] Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 5 bằng: 5 A. B0. 5. C. 2. D. 3. Hướng dẫn giải Chọn B. x2 3x 2 1 3x 2 x2 2 x 1 Ta cĩ 5 5 5 3x 2 x . 5 x 2 Vậy tổng bình phương hai nghiệm bằng 5 . Câu 34. [DS12.C2.5.D02.b] Tìm các giá trị của m để phương trình 2x 1 m.2x 2 2x 3 luơn thỏa mãn x ¡ 3 5 A. m 3 B. m C. m D. m 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C. 5 Đặt t 2x 0. Phương trình tương đương với 2t 4mt 8t 4mt 10t m . 2 28 x 4 2 Câu 35. [DS12.C2.5.D02.b] Cho phương trình: 2 3 16x 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
  23. A. Tích các nghiệm của phương trình là một số âm. B. Tổng các nghiệm của phương tình là một số nguyên. C. Nghiệm của phương trình là các số vơ tỉ. D. Phương trình vơ nghiệm. Hướng dẫn giải x 1 x 1 x 1 x 1 28 2 x 3 x 4 2 3 x 1 28 2 2 x 3 x 2 16 x 4 4 x 1 7x 3 3x 3 3 7 3 x 7x 3 3x2 3 7 3 x 0  x 3 . 7  Nghiệm của phương trình là : S ;3 . 3  7 Vì .3 7 0 . 3 Chọn A. 2 2 1 x Câu 36. [DS12.C2.5.D02.b] Phương trình 28 x .58 x 0,001. 105 cĩ tổng các nghiệm là: A. 5. B. 7. C. 7 . D. – 5. Hướng dẫn giải 2 2 2.5 8 x 10 3.105 5x 108 x 102 5x 8 x2 2 5x x 1; x 6 Ta cĩ : 1 6 5. Chọn A. 4 2 Câu 37. [DS12.C2.5.D02.b] Tổng các nghiệm của phương trình 3x 3x 81 bằng A. 0. B. 1. C. 3. D. 4. Hướng dẫn giải Chọn A. 2 4 2 x 1 x 3x 4 2 x4 3x2 4 0 2 Ta cĩ 3 81 x 3x 4 2 x 4 x 2 . x 4 4 2 Vậy tổng các nghiệm của phương trình 3x 3x 81 bằng 0 . Câu 38. [DS12.C2.5.D02.b] Cho phương trình: 2.3x 1 15x 2.5x 12 , giá trị nào gần với tổng 2 nghiệm của phương trình trên nhất? A. 1.75 B. 1.74 C. 1.73 D. 1.72 Hướng dẫn giải *Cách 1: 2.3x 1 15x 2.5x 12 x x x x x x x x x x log3 2 6.3 12 5 .3 2.5 0 6(3 2) 5 (3 2) 0 (3 2)(6 5 ) 0 x log5 6 Vậy tổng các nghiệm là: log3 2 log5 6 ; 1.74
  24. Cách 2: Nhập vào máy tính biểu thức: 2.3x 1 15x 2.5x 12 SOLVE được 2 nghiệm vơ tỉ lưu vào biến A, B và tính tổng A+B giống câu 50 Chọn B. VẬN DỤNG: Câu 39. [DS12.C2.5.D02.c] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình: 2 1 2mx 4x 2m cĩ nghiệm duy nhất. ( 2) 4 A. m 1 B. m 0 C. 0 m 1 D. m 2 Hướng dẫn giải Chọn B. 2 1 2 Ta cĩ 2mx 4x 2m 2mx 4x 2m 4 mx2 4x 2m 2 0 , 1 ( 2) 4 1 Với m 0 từ 1 ta cĩ 4x 2 0 x (thỏa mãn). 2 0 2m2 2m 4 0 Với m 0 khi đĩ 1 cĩ nghiệm duy nhất khi 1 (vơ lý) f 0 m 0 2 Vậy m 0 thỏa mãn ycbt. 2 Câu 40. [DS12.C2.5.D02.c] Số nghiệm của phương trình x 3 x x x 3 12 là: A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Hướng dẫn giải Chọn A. 2 Xét PT x 3 x x x 3 12 Th1: x 3 (t/m). x 4 Th2: x 3 1 (t/m). x 2 2 2 x 3 Th3: Với x 3; x 4; x 2 x x 12 x x 12 0 . x 4 Tĩm lạiphương trình cĩ 4 nghiệm x 4; x 3; x 3; x 2 ax2 4x 2a 1 Câu 41. [DS12.C2.5.D02.c] Với giá trị nào của a thì phương trình 2 4 cĩ hai 2 nghiệm thực phân biệt. A. a 0 B. a ¡ C. a 0 D. a 0 Hướng dẫn giải ax2 4x 2a 1 ax2 4x 2a 2 2 2 Ta cĩ 2 4 (*) 2 2 ax 4x 2a 2 ax 4x 2 a 1 0 2
  25. a 0 ax2 4x 2 a 1 0 PT (*) cĩ hai nghiệm phân biệt 2 a 0 2a 2a 4 o Vậy đáp án A là đáp án chính xác. 2 Câu 42. [DS12.C2.5.D02.c] Với m nào đây thì phương trình 5x (m 2)x 2m 1 1 cĩ 2 nghiệm? m 0 A. m 0 B. m 4 C. D. Khơng tìm được m 4 m Hướng dẫn giải 2 5x (m 2)x 2m 1 1 x2 (m 2)x 2m 1 0 2 m 4 Để phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt m 4m 0 m 0 Câu hỏi đặt ra: Những bài cĩ tham số ta cĩ thể dùng Casio trợ giúp hay khơng? Câu trả lời là cĩ! *Cách 2: Dùng máy tính Casio Tất nhiên ở dạng cĩ tham số việc dùng Casio khĩ hơn ở dạng số. Đầu tiên ta sẽ chọn khoảng thỏa mãn đáp án. Chẳng hạn câu a cho m 0 ta chọn m 2 . 2 Nhập vào máy biểu thức:5x 4x 5 1 SOLVE với m 2 , quan sát thấy máy đơ ra (khơng biết máy cĩ báo Can’t Solve khơng vì tác giả khơng đợi lâu) nên ta thốt ra. Chuyển hướng SOLVE với 1 giá trị m 0 ví dụ m 1 2 Nhập vào máy biểu thức:5x x 1 1 SOLVE với 1 giá trị dương ví dụ X 1 ta được nghiệm 1.61803 Tiếp tục SOLVE với 1 giá trị âm X 1 ta được nghiệm -0.61803 Tới đây ta nhận xét m 0 làm phương trình đã cho cĩ 2 nghiệm phân biệt Tiếp tục trường hợp với m 4 ta chọn được đáp án. Chọn C.
  26. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ NHẬN BIẾT – THƠNG HIỂU: Câu 43. [DS12.C2.5.D03.a] Cho phương trình 4x 41 x 3 . Khẳng định nào sau đây sai? A. Phương trình vơ nghiệm. B. Phương trình cĩ một nghiệm. C. Nghiệm của phương trình là luơn lớn hơn 0. D. Phương trình đã cho tương đương với phương trình: 42x 3.4x 4 0 . Hướng dẫn giải Đặt t 4x (t 0 ), khi đĩ phương trình đã cho tương đương với 2 t 4 t 3t 4 0 x 1 t 1(L) Chọn A. 2 2 Câu 44. [DS12.C2.5.D03.a] Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 4x 5.2x 4 0 là A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. Hướng dẫn giải Chọn A. x2 2 2 2 1 x 0 Ta cĩ x x 4 5.2 4 0 2 x . 2 4 x 2 Câu 45. [DS12.C2.5.D03.a] Một học sinh giải phương trình 3.4x 3x 10 .2x 3 x 0 * như sau: Bước 1: Đặt t 2x 0. Phương trình * được viết lại là: 3t 2 3x 10 t 3 x 0 1 . Biệt số 3x 10 2 12 3 x 9x2 48x 64 3x 8 2 1 Suy ra phương trình 1 cĩ hai nghiệm t hoặc t 3 x . 3 Bước 2 : 1 1 1 + Với t ta cĩ 2x x log 3 3 2 3 + Với t 3 x ta cĩ 2x 3 x x 1 (Do VT đồng biến, VP nghịch biến nên PT cĩ tối đa 1 nghiệm) 1 Bước 3 : Vậy * cĩ hai nghiệm là x log và x 1. 2 3 Bài giải trên đúng hay sai?Nếu sai thì sai từ bước nào? A. Bước 2 . B. Bước 3 .C. Đúng. D. Bước 1. Hướng dẫn giải Chọn C. Bài giải trên hồn tồn đúng. Câu 46. [DS12.C2.5.D03.a] Cho phương trình 32x 10 6.3x 4 2 0 1 . Nếu đặt t 3x 5 t 0 thì 1 trở thành phương trình nào? A. 9t 2 6t 2 0. B. t 2 2t 2 0. C. t 2 18t 2 0. D. 9t 2 2t 2 0.
  27. Hướng dẫn giải Chọn B. 32x 10 6.3x 4 2 0 32 x 5 2.3x 5 2 0 Vậy khi đặt t 3x 5 t 0 thì 1 trở thành phương trình t 2 2t 2 0. Câu 47. [DS12.C2.5.D03.a] Số nghiệm của phương trình 3x 31 x 2 là A. 0. B. 2.C. 1. D. 3. Hướng dẫn giải Chọn C. x 3 3 3 Ta cĩ 3x 31 x 2 3x 2 32x 2.3x 3 0 . x 1 x x 3 3 1 l Câu 48. [DS12.C2.5.D03.a] Phương trình 9x 5.3x 6 0 cĩ tổng các nghiệm là: 2 3 A. log 6 . B. log . C. log . D. log 6 . 3 3 3 3 2 3 Hướng dẫn giải 9x 5.3x 6 0 1 x 2 1 32 5.3x 6 0 3x 5.3x 6 0 1' t 2 N Đặt t 3x 0 . Khi đĩ: 1' t 2 5t 6 0 t 3 N x Với t 2 3 2 x log3 2 . x Với t 3 3 3 x log3 3 1 . Suy ra 1 log3 2 log3 3 log3 2 log3 6 Câu 49. [DS12.C2.5.D03.a] Phương trình 2.4x 7.2x 3 0 cĩ tất cả các nghiệm thực là: A. x 1, x log2 3. B. x log2 3. C. x 1. D. x 1, x log2 3. Hướng dẫn giải Chọn A. x 1 2 2 x 1 2. 2x 7.2x 3 0 2 . x x log2 3 2 3 Câu 50. [DS12.C2.5.D03.a] Cho phương trình 21 2x 15.2x 8 0 , khẳng định nào sau dây đúng? A. Cĩ một nghiệm. B. Vơ nghiệm. C. Cĩ hai nghiệm dương. D. Cĩ hai nghiệm âm. Hướng dẫn giải 21 2x 15.2x 8 0 2 2 2 2.22x 15.2x 8 0 2. 2x 15.2x 8 0 2' 1 t N Đặt t 2x 0. Khi đĩ: 2' 2t 2 15t 8 0 2 t 8 L
  28. 1 1 1 Với t 2x x log x 1 2 2 2 2 Câu 51. [DS12.C2.5.D03.a] Giải phương trình 4x 6.2x 8 0 . A. x 1. B. x 0; x 2 .C. x 1; x 2 . D. x 2 . Hướng dẫn giải. Chọn A. Đặt t 2x , t 0 . 2 t 2 Phương trình đã cho trở thành t 6t 8 0 t 4 Với t 2 2x 2 x 1. Với t 2 2x 4 x 2 . Vậy phương trình cĩ hai nghiệm x 1 và x 2. Câu 52. [DS12.C2.5.D03.a] Tìm tập nghiệm S của phương trình 4x 1 4x 1 272. A. S 1.B. S 3 . C. S 2 . D. S 5 . Hướng dẫn giải. Chọn B. Ta cĩ: 4x 1 4x 1 272 4x 64 43 x 3 . 2x 2 x 1 Câu 53. [DS12.C2.5.D03.b] Số nghiệm của phương trình 92 9. 4 0 là: 3 A. 2. B. 4. C. 1. D. 0. Hướng dẫn giải x 1 x 1 Phương trình tương đương với 3 9. 4 0 3 x x 1 x 1 2x x 3 3. 4 0 3 3. x 4 0 3 4.3 3 0 . 3 3 x 2 t 1 Đặt t 3 , t 0 . Phương trình trở thành t 4t 3 0 . t 3 ● Với t 1, ta được 3x 1 x 0 . ● Với t 3 , ta được 3x 3 x 1. Vậy phương trình cĩ nghiệm x 0 , x 1. 2 2 Câu 54. [DS12.C2.5.D03.b] Cho phương trình 9x x 1 10.3x x 2 1 0. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là: A. 2 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Hướng dẫn giải 2 Đặt t 3x x 1 (t 0 ), khi đĩ phương trình đã cho tương đương với x 2 t 3 x2 x 1 3 3 x 1 2 3t 10t 3 0 1 2 1 t 3x x 1 x 0 3 3 x 1
  29. Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng 2. x x Câu 55. [DS12.C2.5.D03.b] Tìm tích các nghiệm của phương trình 2 1 2 1 2 2 0 . A. 2 .B. 1. C. 0 . D. 1. Hướng dẫn giải Chọn B. Ta cĩ: 2 1 2 1 1 x x 1 Đặt t 2 1 , điều kiện t 0 . Suy ra 2 1 t Phương trình trở thành: 1 t 2 2 0 t 2 2 2t 1 0 t x t 2 1 2 1 2 1 x 1 x x 1 t 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 x 1 Vậy tích của hai nghiệm x1x2 1. 1 1 Câu 56. [DS12.C2.5.D03.b] Tổng các nghiệm của phương trình 22x 3 3.2x 2 1 0 là A. 6 .B. 3 . C. 5 . D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn B. x 1 2 3 2 2 2 x 1 22x 3 3.2x 2 1 0 2x 2x 1 0 2x 6.2x 8 0 . x 8 4 2 4 x 2 Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng 3. x 1 x x 1 Câu 57. [DS12.C2.5.D03.b] Phương trình 9 13.6 4 0 cĩ 2 nghiệm x1 , x2 . Phát biểu nào sao đây đúng? A. Phương trình cĩ 2 nghiệm nguyên. B. Phương trình cĩ 2 nghiệm dương. C. Phương trình cĩ 1 nghiệm dương. D. Phương trình cĩ 2 nghiệm vơ tỉ. Hướng dẫn giải Chọn A. 9x 6x Ta cĩ: 9x 1 13.6x 4x 1 0 9.9x 13.6x 4.4x 0 9. 13. 4 0 4x 4x x 3 2x x 1 3 3 2 x 0 9. 13. 4 0 . Vậy phương trình cĩ 2 nghiệm x 2 2 3 4 x 2 2 9 nguyên. x x Câu 58. [DS12.C2.5.D03.b] Phương trình 9 3.3 2 0 cĩ hai nghiệm x1, x2 với x1 x2 . Giá trị A 2x1 3x2 là A. 2log2 3. B. 1.C. 3log3 2 . D. 4log3 2 . Hướng dẫn giải Chọn C
  30. x 2 3 1 x 0 x 0 9x 3.3x 2 0 3x 3.3x 2 0 1 x 3 2 x log3 2 x2 log3 2 A 3log3 2 2 2 Câu 59. [DS12.C2.5.D03.b] Số nghiệm của phương trình 2x x 22 x x 3 là: A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 Hướng dẫn giải Chọn A. x2 x 2 x x2 x2 x 4 Ta cĩ 2 2 3 2 2 3 2x x 2 Đặt t 2x x , t 0 2 t 1 loai Khi đĩ phương trình trở thành t 3t 4 0 t 4 x2 x 2 2 x 1 Với t 4 2 2 x x 2 0 x 2 Câu 60. [DS12.C2.5.D03.b] Phương trình 5x 251 x 6 cĩ tích các nghiệm là: 1 21 1 21 1 21 A. log . B. log . C. 5. D. 5log . 5 5 5 2 2 2 Hướng dẫn giải 5x 251 x 6 1 x 25 x 25 x 25 x 1 5 x 6 0 5 x 6 0 5 2 6 0 6' . Đặt t 5 0 . 25 52 5x Khi đĩ: t 5 N 25 3 2 1 21 6' t 2 6 0 t 6t 25 0 t 5 t t 5 0 t N t 2 1 21 t L 2 Với t 5 5x 5 x 1 . 1 21 1 21 1 21 Với t 5x x log . 5 2 2 2 1 21 1 21 Suy ra: 1.log log 5 5 2 2 x x Câu 61. [DS12.C2.5.D03.b] Phương trình 3 5 3 5 3.2x cĩ tổng các nghiệm là A. 0 . B. 1. C. 1. D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn A. Tập xác định: D ¡ .
  31. x x x x x 3 5 3 5 3 5 3 5 3.2 3 . 2 2 x x 3 5 3 5 3 5 3 5 Nhận thấy 1 . 2 2 2 2 x 3 5 3 5 1 Đặt t 0 2 2 t 1 Phương trình trên trở thànht 3 t 2 3t 1 0 . t x 3 5 3 5 3 5 t 2 2 2 x 1 . x 1 3 5 3 5 3 5 3 5 x 1 t 2 2 2 2 Câu 62. [DS12.C2.5.D03.b] Tìm tích tất cả các nghiệm của phương trình 2 log 100x log 10x 1 log x 4.3 9.4 13.6 . 1 A. 100. B. 10.C. 1. D. . 10 Hướng dẫn giải. Chọn C. ĐK: x 0 . 2log 10x log 10x 2.log 10x 2.log 10x log 10x 3 3 PT 4.3 9.2 13.6 4. 13. 9 0 2 2 log 10x 3 Đặt t 0 thì phương trình trở thành: 2 log 10x 3 t 1 1 log 10x 0 1 2 2 x 4t 13t 9 0 9 10 . t log 10x log 10x 2 3 9 x 10 4 2 4 Suy ra tích các nghiệm bằng 1. Câu 63. [DS12.C2.5.D03.b] Tìm tổng các nghiệm của phương trình 32 x 32 x 30 . 10 1 A. 3 . B. .C. 0 . D. . 3 3 Hướng dẫn giải. Chọn C. 9 Ta cĩ 32 x 32 x 30 9.3x 30 3x Đặt t 3x ,t 0 t 3 2 Khi đĩ phương trình trở thành 9t 30t 9 0 1 t 3
  32. Với t 3 3x 3 x 1. 1 1 Với t 3x x 1. 3 3 Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng 0 . Câu 64. [DS12.C2.5.D03.b] Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 2 2 4x 3x 2 4x 6x 5 42x 3x 7 1. A. 3 B. 2 C. 7 D. 7 Hướng dẫn giải 2 2 2 2 2 2 2 4x 3x 2 4x 6x 5 42x 3x 7 1 4x 3x 2 4x 6x 5 4x 3x 2.4x 6x 5 1 2 2 2 2 2 4x 3x 2 1 4x 6x 5 1 4x 6x 5 0 4x 3x 2 1 1 4x 6x 5 0 2 4x 3x 2 1 0 x2 3x 2 0 x 1 x 5 2 x 6x 5 2 x 1 x 2 1 4 0 x 6x 5 0 Câu 65. [DS12.C2.5.D03.b] Phương trình 5x 1 5. 0,2 x 2 26 cĩ tổng các nghiệm là: A. 1.B. 4 . C. 2 . D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn B. [Phương pháp tự luận] 5x 1 5. 0,2 x 2 26 5x 1 5.52 x 26 . 5x 1 25.51 x 26 . 25 Đặt t 5x 1 t 0 , phương trình trở thành: t 26 t 2 26t 25 0 . t t 1 5x 1 1 x 1 . x 1 t 25 5 25 x 3 Vậy tổng các nghiệm là 4. [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào máy tính 5x 1 5. 0,2 x 2 26 . Nhấn dấu để lưu phương trình. Shift Solve 0 =. Ra nghiệm x 1. Shift Solve 4 =. Ra nghiệm x 3. Câu 66. [DS12.C2.5.D03.b] Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình 4x 1 3.2x 7 0. Tính S . A. S log2 7 . B. S 12 . C. S 28 .D. S log2 28 . Hướng dẫn giải Chọn D. 4x 4x 1 3.2x 7 0 3.2x 7 0 22x 12.2x 28 0 . 4 x 2 6 2 2 x log2 6 2 2 . 2x 6 2 2 x log 6 2 2 2 Vậy S log 6 2 2 log 6 2 2 log 6 2 2 6 2 2 log 28 . 2 2 2 2
  33. S x1 x2 x1 x2 Chú ý: 2 2 2 .2 28 S log2 28 x 1 x 2 Câu 67. [DS12.C2.5.D03.b] Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình 5 5.0,2 26 . Tính S x1 x2 . A. S 2. B. S 1. C. S 3. D. S 4. Hướng dẫn giải Chọn D. x 1 x 2 x 1 1 1 x 2 x 5 5.0,2 26 5 5. x 2 26 5 26.5 125 0 . 5 5 125 S x x 5S 5x1 x2 5x1.5x2 625 S log 625 4 . 1 2 1 5 5 Câu 68. [DS12.C2.5.D03.b] Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4x 8.2x 4 0. A. T 1. B. T 0 .C. T 2 . D. T 8 . Hướng dẫn giải Chọn C. 2x 4 2 3 x log (4 2 3) Ta cĩ: 4x 8.2x 4 0 2 x 2 4 2 3 x log2 (4 2 3) Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là: T log2 (4 2 3) log2 (4 2 3) log2 (4 2 3)(4 2 3) log2 4 2 . 2 2 2 Câu 69. [DS12.C2.5.D03.b] Bất phương trình 25 x 2x 1 9 x 2x 1 34.15 x 2x cĩ tập nghiệm là: A. S ;1 3 0;2 1 3; . B. S 0; . C. S 2; . D. S 1 3;0 . Hướng dẫn giải 0 x 2 2 x2 2x 1 x2 2x 1 x2 2x 1 x2 2x 1 x2 2x 5 34 5 25 9 34.15 1 . x 1 3 3 15 3 x 1 3 x x Câu 70. [DS12.C2.5.D03.b] Cho phương trình 7 4 3 2 3 6 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Phương trình cĩ một nghiệm vơ tỉ. B. Phương trình cĩ một nghiệm hữu tỉ. C. Phương trình cĩ hai nghiệm trái dấu. D. Tích của hai nghiệm bằng 6 . Hướng dẫn giải x x 7 4 3 2 3 6 8 2 x x x 2 x 8 2 3 2 3 6 0 2 3 2 3 6 0 8' x Đặt t 2 3 0 . t 2 N x Khi đĩ: 8' t 2 t 6 0 . Với t 2 2 3 2 x log 2 2 3 t 3 L
  34. Chọn A. VẬN DỤNG: Câu 71. [DS12.C2.5.D03.c] Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x 1 3m 2x 2m2 m 0 cĩ nghiệm. 1 A. ; . B. ;1  1; .C. 0; . D. ; . 2 Hướng dẫn giải Chọn C. Xét phương trình 4x 1 3m 2x 2m2 m 0 1 Đặt t 2x ,t 0. Phương trình 1 trở thành t 2 1 3m t 2m2 m 0 2 Phương trình 2 luơn cĩ 2 nghiệm x m; x 2m 1,m. Phương trình 1 cĩ nghiệm thực khi và chỉ khi phương trình 2 cĩ nghiệm t 0. m 0 Từ đĩ suy ra m 0; . 2m 1 0 Câu 72. [DS12.C2.5.D03.c] Gọi x1, x2 x1 x2 là hai nghiệm của phương trình x 1 3x x 3 x 8 8. 0,5 3.2 125 24. 0,5 . Tính giá trị P 3x1 4x2. A. 1 B. 2 C. 0 D. 2 Hướng dẫn giải Chọn A. x 1 3x x 3 x x 1 x 1 Ta cĩ 8 8. 0,5 3.2 125 24. 0,5 8 8 x 24 2 x 125 0 8 2 3 x 1 x 1 5 x 1 x 8 2 x 125 2 x 2 . 2 2 0 x 1 2 2 2 2 2 2 Câu 73. [DS12.C2.5.D03.c] Tìm m để phương trình 4x 2x 2 6 m cĩ đúng 3 nghiệm thực phân biệt. A. m 3 .B. m 3 . C. 2 m 3. D. m 2 . Hướng dẫn giải Chọn B. 2 2 2 2 Ta cĩ 4x 2x 2 6 m 4x 4.2x 6 m 2 Đặt t 2x 20 1, t 1, ta cĩ phương trình t 2 4t 6 m 2 Ứng với t 1, ta cĩ x log2 t . Thấy rằng nếu log2 t 0 t 1 ta cĩ 2 giá trị phân biệt của x . 2 Vậy để phương trình cĩ đúng 3 nghiệm thì điều kiện cần là x log2 t 0 x 0 m 3 . Thử lại với m 3 ta thấy thỏa mãn. Câu 74. [DS12.C2.5.D03.c] Cĩ bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình 2 2 m.3x 3x 2 34 x 36 3x m cĩ đúng 3 nghiệm thực phân biệt. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Hướng dẫn giải
  35. Chọn A. x2 3x 2 3 u 6 3x Đặt. u.v 3 . Khi đĩ phương trình trở thành 4 x2 3 v mu v uv m m u 1 v u 1 0 u 1 m v 0 x2 3 x 2 u 1 3 1 2 v m 2 x 3 m x 1 x2 3x 2 0 x 2 4 x2 log m 3 2 x 4 log3 m 2 Để phương trình cĩ ba nghiệm thì x 4 log3 m cĩ một nghiệm khác 1;2 . Tức 4 log3 m 0 m 81. 2 2 Câu 75. [DS12.C2.5.D03.c] Cho phương trình 4x 2x 2 6 m . Tìm tất cả giá trị m để phương trình cĩ đúng 3 nghiệm. A. m 3 . B. 2 m 3. C. m 2 . D. Khơng cĩ giá trị m thỏa yêu cầu bài tốn. Hướng dẫn giải Chọn A. 2 Do đề bài cĩ 2x và phương trình cĩ đúng 3 nghiệm nên phải cĩ 1 nghiệm x 0 . Xét x 0 40 20 2 6 m m 3 . x2 2 2 2 2 2 1 x 0 Với m 3 4x 2x 2 6 3 22x 4.2x 3 0 . x2 x log 3 2 3 2 Vậy m 3 thì phương trình cĩ đúng 3 nghiệm. Câu 76. [DS12.C2.5.D03.c] Hỏi phương trình 3.2x 4.3x 5.4x 6.5x cĩ tất cả bao nhiêu nghiệm thực? A. 2 . B. 4 .C. 1. D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn C. x x x 2 3 4 pt 3. 4. 5. 6 0 5 5 5 x x x 2 3 4 Xét hàm số f x 3. 4. 5. 6 liên tục trên ¡ . 5 5 5 x x x 2 2 3 3 4 4 Ta cĩ: f x 3 ln 4 ln 5 ln 0,x ¡ 5 5 5 5 5 5 Do đĩ hàm số luơn nghịch biến trên ¡ mà f 0 6 0 , f 2 22 0 nên phương trình f x 0 cĩ nghiệm duy nhất. Câu 77. [DS12.C2.5.D03.c] Phương trình 4x 1 2.6x m.9x 0 cĩ hai nghiệm thực phân biệt khi giá trị của tham số m là:
  36. 1 1 A. m 0 .B. 0 m . C. m 0 . D. m . 4 4 Hướng dẫn giải Chọn B. 2x x x 1 x x 2 2 4 2.6 m.9 0 4. 2 m 0 1 3 3 x 2 2 Đặt t , t 0 . Phương trình 1 trở thành 4t 2t m 0 2 3 (1) cĩ hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (2) cĩ hai nghiệm dương phân biệt, điều đĩ tương đương với 1 4m 0 0 m 1 P 0 0 0 m . 4 4 S 0 2 0 4 Câu 78. [DS12.C2.5.D03.c] Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau cĩ đúng 2 2 3 nghiệm thực phân biệt 9x 2.3x 1 3m 1 0. 10 10 A. m . B. C2. m . m 2. D. m 2. 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C. 2 Đặt t 3x 30 1 . Phương trình trở thành t 2 6t 1 3m . Nhận xét nếu phương trình cĩ 2 1 nghiệm t 1 cĩ hai nghiệm x log3 t x log3 t . Nên phương trình muốn cĩ ba nghiệm thì phải cĩ nghiệm x 0 t 1 m 2. 2 t 1 3x 1 x 0 Thử lại: m 2 t 2 6t 5 0 . 2 t 5 x x log 5 3 5 3 Câu 79. [DS12.C2.5.D03.c] Phương trình 33 3x 33 3x 34 x 34 x 103 cĩ tổng các nghiệm là? A. 0. B. 2. C. 3. D. 4. Hướng dẫn giải 33 3x 33 3x 34 x 34 x 103 7 3x 27 x 81 3 3x 1 x 1 3 7 27.3 3x 81.3 x 10 27. 3 3x 81. 3 x 10 7' 3 3 3 3 1 Cơsi 1 Đặt t 3x 2 3x. 2 3x 3x 3 3 x 1 3x 2x 1 x 1 1 3x 1 3 t 3 x 3 3.3 . x 3.3 . 2x 3x 3 3x t 3t 3 3 3 3 3 103 10 Khi đĩ: 7' 27 t3 3t 81t 103 t3 t 2 N 27 3 10 1 10 Với t 3x 7'' 3 3x 3
  37. y 3 N x 1 10 2 Đặt y 3 0 . Khi đĩ: 7'' y 3y 10y 3 0 1 y 3 y N 3 Với y 3 3x 3 x 1 1 1 Với y 3x x 1 3 3 Câu 80. [DS12.C2.5.D03.c] Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2 2 x2 4 2 x 1 2 x 2 x2 3 2 2 2 2 1 . Khi đĩ, tổng hai nghiệm bằng? A. 0. B. 2. C. 2. D. 1. Hướng dẫn giải 2 2 2 2 x2 4 2 x 1 2 x 2 x2 3 x2 1 2 x 1 2 x 1 x2 1 2 2 2 2 1 8.2 2 4.2 4.2 1 2 Đặt t 2x 1 t 2 , phương trình trên tương đương với 8t t 2 4t 2 4t 1 t 2 6t 1 0 t 3 10 (vì t 2 ). Từ đĩ suy ra 3 10 x1 log2 2 2 2x 1 3 10 3 10 x log 2 2 2 Vậy tổng hai nghiệm bằng 0 . Câu 81. [DS12.C2.5.D03.c] Với giá trị của tham số m thì phương trình m 1 16x 2 2m 3 4x 6m 5 0 cĩ hai nghiệm trái dấu? 3 5 A. 4 m 1. B. Khơng tồn tại m . C. 1 m . D. 1 m . 2 6 Hướng dẫn giải Đặt 4x t 0. Phương trình đã cho trở thành: m 1 t 2 2 2m 3 t 6m 5 0. *     f t Yêu cầu bài tốn * cĩ hai nghiệm t1, t2 thỏa mãn 0 t1 1 t2 m 1 0 m 1 0 m 1 f 1 0 m 1 3m 12 0 4 m 1. m 1 6m 5 0 m 1 6m 5 0 Câu 82. [DS12.C2.5.D03.c] Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x x 2 3 2 3 m cĩ hai nghiệm phân biệt? A. m 2 . B. m 2 . C. m 2 . D. m 2 . Hướng dẫn giải x x Nhận xét: 2 3 2 3 1 2 3 2 3 1. x x 1 Đặt t 2 3 2 3 ,t 0, . t
  38. 1 1 1 t m f t t m 1' ,t 0, . t t 1 Xét hàm số f t t xác định và liên tục trên 0, . t 1 t 2 1 Ta cĩ: f ' t 1 . Cho f ' t 0 t 1. t 2 t 2 Bảng biến thiên: t 1 0 1 f ' t 0 f t 2 Dựa vào bảng biến thiên: + Nếu m 2 thì phương trình 1' cĩ hai nghiệm phân biệt pt 1 cĩ hai nghiệm phân biệt. Chọn A. x x Câu 83. [DS12.C2.5.D03.c] Tìm m để phương trình 2 2 7 2 2 7 m 0 vơ nghiệm: m ; 2 B. m 2;2 C. m 2; D. m 1 A.   Hướng dẫn giải x x x 1 2 2 7 2 2 7 m 0 2 2 7 m 0 x 2 2 7 x 2 x 2 2 7 m 2 2 7 1 0 Để phương trình vơ nghiệm m2 4 0 m 2;2 Chọn B. Câu 84. [DS12.C2.5.D03.c] Với giá trị nào của m, phương trình 4x 2x m 0 cĩ nghiệm? 1 1 1 1 A. m ; B. m 0; C. m ; D. m ; 4 4 4 4 Hướng dẫn giải *Cách 1: Đặt t 2x ,t 0 , Phương trình trở thành:t 2 t m 0 (*) Để phương trình ban đầu cĩ nghiệm thì (*) phải cĩ ít nhất 1 nghiệm dương
  39. Thơng thường để định điều kiện cho (*) ta phải hợp các trường hợp: phương trình cĩ 2 ngiệm dương, phương trình cĩ nghiệm kép dương và phương trình cĩ 2 nghiệm trái dấu. 0;S 0; P 0 0;S 0 P 0 Ở đây vì đã cĩ diều kiện t 0 ta cĩ thể làm như sau: m t t 2 f (t) Số nghiệm của phương trình (*) là giao điểm của đường thẳng y m với đồ thị hàm f(t) (Các bạn xem lại chương I) 1 Dựa vào bảng biến thiên suy ra (*) cĩ ít nhất 1 ngiệm dương khi và chỉ khi 0 m 4 Chọn B. Câu 85. [DS12.C2.5.D03.c] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x m e 2 4 e2x 1 cĩ nghiệm thực: 2 1 A. 0 m . B. m 1.C. 0 m 1. D. 1 m 0 . e e Hướng dẫn giải Chọn C 2 Biến đổi phương trình về dạng m 4 ex 1 ex . Đặt t ex ;(t 0) ta xét hàm số y 4 t 2 1 t trên 0; . 3 2 3 2 3 2 3 t 1 t 4 t 1 4 t 4 t 1 y ' 0 (t 0) 3 3 3 2.4 t 2 1 2 t 2. t.4 t 2 1 2. t.4 t 2 1 Bảng biến thiên x 0 + ¥ y ' - y 1 0
  40. Vậy điều kiện cần tìm là 0 m 1 Câu 86. [DS12.C2.5.D03.c] Tìm m để phương trình: e2x mex 3 m 0 , cĩ nghiệm: A. m 2 . B. m 2 . C. m 3 . D. m 0 . Hướng dẫn giải t 2 3 Đặt t ex ,t 0. Biến đổi phương trình về dạng: m t 1 t 2 3 Khảo sát hàm f t ,t 0 ta cĩ f t 2 suy ra m 2 t 1 Chọn A. VẬN DỤNG CAO: Câu 87. [DS12.C2.5.D03.d] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình x x 1 1 2 m 1 0 cĩ nghiệm thuộc nửa khoảng (0;1]? 9 3 14 14 14 14 A. ;2 . B. ;2 . C. ;2 . D. ;2 . 9 9 9 9 Hướng dẫn giải Chọn C. x x 2x x 1 1 1 1 2 m 1 0 2 m 1 0 * 9 3 3 3 x 1 Đặt t 0 . 3 Phương trình t 2 2t m 1 0 1 Phương trình * cĩ nghiệm 0 x 1 cĩ nghiệm t 1 3 t 2 2t 1 m 1 Xét hàm số f t t 2 2t 1 với t 1 3 f t 2t 2, cho f t 0 t 1 Lập BBT 14 Dựa vào BBT ta suy ra m 2 . 9 Câu 88. [DS12.C2.5.D03.d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x x 3 2 3 2 2m 0 cĩ nghiệm. A. m ;1 . B. m 2; . C. m 1; . D. m 1. Hướng dẫn giải Chọn C. x 1 1 Đặt t 3 2 0 thì phương trình trở thành: t 2m 0 2m t . t t
  41. 1 1 Xét f t t f t 1 0 ; f t 0 t 1 (do t 0 ). t t 2 BBT: t 0 1 f t 0 f t 2 Từ đĩ pt cĩ nghiệm 2m 2 m 1 Câu 89. [DS12.C2.5.D03.d] Phương trình 9x 2.6x m2 4x 0 cĩ hai nghiệm trái dấu khi: A. m 1. B. m 1 hoặc m 1.C. m 1;0  0;1 . D. m 1. Hướng dẫn giải Chọn C. x x 3 Phương pháp: + Chia cả phương trình cho 4 rồi đặt ẩn phụ a . Với x 0 thì 2 a 1; x 0 thì a 1. Cách giải: + Đặt ẩn phụ như trên ta được phương trình: a2 2a m2 . Đặt a b 1 ta được phương trình: b2 1 m2 . Để phương trình ban đầu cĩ 2 nghiệm trái dấu thì phương trình trên cũng cần cĩ 2 nghiệm trái dấu 1 m2 0 m 1 m 1. Câu 90. [DS12.C2.5.D03.d] Giá trị của tham số m để phương trình 4x 2m.2x 2m 0 cĩ hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho x1 x2 3 là: A. m 1. B. m 3 .C. m 4 . D. m 2 . Hướng dẫn giải Chọn C. Phương pháp: +Biến đổi phương trình thành: 22x 2m2x 2m 0 . + Đặt 2x t 0 với mọi x . + Rồi tìm điều kiện của m . Cách giải: Đặt ẩn phụ như trên ta được phương trùnh: t 2 2mt 2m 0 f t . Lần lượt thử với giá trị của m ở 4 đáp án ta được nghiệm m 4 thỏa mãn bài tốn. Chú ý: Nhưng bài như này đơi khi dùng phương pháp thử đáp án sẽ ra nhanh hơn. 2 2 Câu 91. [DS12.C2.5.D03.d] Cho phương trình m.2x 5x 6 21 x 2.26 5x m . Tìm m để phương trình cĩ 4 nghiệm phân biệt. A. m 0,2 \ 3; 8. B. m 0;2 1 1  C. m 0;2 \ ;  .D. m 0,2 \ 2;3 . 8 256 Hướng dẫn giải
  42. Chọn C. 2 2 2 2 Ta cĩ m.2x 5x 6 21 x 2.26 5x m m.2x 5x 6 27 5x 21 x m 0 2 2 2 2 2 2x 5x 6 (m 21 x ) 21 x m 0 (m 21 x ) 2x 5x 6 1 0 2 2 2 21 x m 21 x m 21 x m x2 5x 6 2 2 1 x 5x 6 0 x 2; x 3 2 Để phương trình đã cho cĩ 4 nghiệm phân biệt thì phương trình 21 x m cĩ hai nghiệm m 0 m 0 2 2 2 phân biệt thỏa mãn x 2; x 3 hay 1 x log2 m x 1 log2 m log2 0 m x 2; x 3 x 2; x 3 m 0 m 0 2 1 0 m 2 m 1 1 2 4 2 9 m ;m 2 ; 2 8 256 m m 1 1  Vậy m 0;2 \ ;  . 8 256 Câu 92. [DS12.C2.5.D03.d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x m.2x 2m 5 0 cĩ hai nghiệm trái dấu. 5 5 5 A. ; . B. 0; . C. 0; .D. ;4 . 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. Ta cĩ 4x m.2x 2m 5 0 22x m.2x 2m 5 0 1 . Đặt t 2x ,t 0 . Phương trình 1 trở thành t 2 mt 2m 5 0 2 . Phương trình 1 cĩ hai nghiệm trái dấu khi chỉ khi phương trình 2 cĩ 2 nghiệm dương t1,t2 thỏa mãn 0 t1 1 t2 . 0 2 b m 4 2m 5 0 0 a m 0 c 0 2m 5 0 a t t t t 1 0 2 1 2 1 t2 1 1 t1 0 5 5 m m 5 2 2 m 4 . 2 m 2m 5 1 0 m 4 0 Câu 93. [DS12.C2.5.D03.d] Tập tất cả các giá trị m để phương trình 4x m.2x 1 m2 1 0cĩ 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 3là
  43. m 3 A. m 0 . B. m 3 .C. m 3 . D. . m 3 Hướng dẫn giải Chọn C. x 2 2 m 1 4x m.2x 1 m2 1 0 4x 2m.2x m2 1 0 2x m 1 x 2 m 1 m 1 0 x x Để pt cĩ 2 nghiệm: m 1 (1). Khi đĩ giả sử 2 1 m 1và 2 2 m 1 m 1 0 m 3 x1 x2 x1 x2 2 Cĩ: x1 x2 3 2 8 2 .2 8 m 1 m 1 8 m 1 8 m 3 Kết hợp đk (1), suy ra m 3 là giá trị cần tìm. Câu 94. [DS12.C2.5.D03.d] Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình 2 2 2 m.9x 2x 2m 1 6x 2x m.4x 2x 0 cĩ nghiệm thuộc khoảng 0;2 . A. 6; . B. ;6 . C. ;0 . D. 0; . Hướng dẫn giải Chọn A. 2 x2 2x x2 2x x2 2x x2 2x x2 2x 3 3 Ta cĩ m.9 2m 1 .6 m.4 0 m. 2m 1 m 0. 2 2 Với m 0 phương trình vơ nghiệm. Xét hàm số f x x2 2x f x 2x 2 f x 0 x 1. f x 3 2 x 0;2 f x 1;0 ;1 . 2 3 x2 2x 3 Đặt u ta cĩ phương trình 2 2 2 u m.u 2m 1 u m 0 m u 2u 1 u 0 m 2 . u 1 u Bài tốn chuyển về bài tốn tìm m để hai đồ thị hàm số y m và f u cắt nhau u 1 2 2 với u ;1 . 3 u 2 Xét hàm số f u 2 với u ;1 thì f u là hàm đồng biến và u 1 3 2 f u f 6. 3 Vậy để phương trình cĩ nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài thì m 6 m 6; . 2 2 Câu 95. [DS12.C2.5.D03.d] Phương trình (m 2).22(x 1) (m 1).2x 2 2m 6 cĩ nghiệm khi m 2 A. 2 m 9 B. 2 m 9 . C. 2 m 9 . D. . m 9
  44. Hướng dẫn giải Chọn A 2 2 x 1 x2 1 2.2 2.2 6 Viết lại phương trình 2 m . 2 x 1 x2 1 2 2.2 2 2 2 Đặt t 2x 1 . Vì x2 1 1 2x 1 2 t 2 . t 2 2t 2 2t 6 6t 2 4t 16 Xét hàm số f t 2 với t 2 . Ta cĩ f t 2 , f t 0 4 t 2t 2 t 2 2t 2 t 3 . Lập bảng biến thiên f t . Chọn A. Câu 96. [DS12.C2.5.D03.d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x 1 3 x 14.2 x 1 3 x 8 m cĩ nghiệm. A. m 32 . B. 41 m 32. C. m 41.D. 41 m 32 . Hướng dẫn giải Chọn D. Đặt t x 1 3 x . Xét hàm số f x x 1 3 x trên  1;3 . 1 1 Ta cĩ f x ; f x 0 x 1. 2 x 1 2 3 x Bảng biến thiên của hàm số f x trên  1;3 : x 1 1 3 f x 0 2 2 f x 2 2 Từ đĩ suy ra t 2;2 2 . Khi đĩ ta cĩ phương trình: 4t 14.2t 8 m . Đặt a 2t , do t 2;2 2 nên a 4;4 2 . Ta cĩ phương trình a2 14a 8 m . Xét hàm số g a a2 14a 8; g a 2a 14; g a 0 a 7 . g a 4;4 2 Bảng biến thiên của hàm số trên . a 4 7 4 2 g a 0 32 42 2 14.4 2 8 g a 41
  45. Từ bảng biến thiên ta thấy để phương trình cĩ nghiệm thì 41 m 32 . Câu 97. [DS12.C2.5.D03.d] Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình 6x 3 m 2x m 0 cĩ nghiệm thuộc khoảng 0;1 . A. 3;4 . B. 2;4 .C. 2;4 . D. 3;4 . Hướng dẫn giải Chọn C. 6x 3.2x Ta cĩ: 6x 3 m 2x m 0 1 m 2x 1 6x 3.2x Xét hàm số f x xác định trên ¡ , cĩ 2x 1 12x.ln 3 6x.ln 6 3.2x.ln 2 f x 2 0,x ¡ nên hàm số f x đồng biến trên ¡ 2x 1 Suy ra 0 x 1 f 0 f x f 1 2 f x 4 vì f 0 2, f 1 4 Vậy phương trình 1 cĩ nghiệm thuộc khoảng 0;1 khi m 2;4 . Câu 98. [DS12.C2.5.D03.d] Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2 2 x x 2 7 3 5 m 7 3 5 2x 1 cĩ đúng hai nghiệm phân biệt. 1 m 0 1 1 1 1 2 A. m . B. 0 m . C. m .D. . 16 16 2 16 1 m 16 Hướng dẫn giải Chọn D. x2 x2 7 3 5 7 3 5 1 PT . m 2 2 2 x2 7 3 5 Đặt . Khi đĩ PT 2t 2 t 2m 0 2m t 2t 2 g t (1). t 0;1 2 1 Ta cĩ g t 1 4t 0 t . 4 Suy ra bảng biến thiên: 1 t 0 1 4 g t 0 1 g t 8 0 1 PT đã cho cĩ đúng 2 nghiệm phân biệt (1) cĩ đúng 1 nghiệm t 0;1
  46. 1 1 m 2m 16 8 . 1 1 2m 0 m 0 2 Câu 99. [DS12.C2.5.D03.d] Cho bất phương trình: 9x m 1 .3x m 0 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 1 nghiệm đúng x 1. 3 3 A. m . B. m . C. m 3 2 2. D. m 3 2 2. 2 2 Hướng dẫn giải Đặt t 3x Vì x 1 t 3 Bất phương trình đã cho thành: t 2 m 1 .t m 0 nghiệm đúng t 3 t 2 t m nghiệm đúng t 3. t 1 2 2 Xét hàm số g t t 2 ,t 3, g ' t 1 0,t 3. Hàm số đồng biến trên t 1 t 1 2 3 3 3 3; và g 3 . Yêu cầu bài tốn tương đương m m . 2 2 2 Câu 100. [DS12.C2.5.D03.d] Cho phương trình 8x m22x 1 2m2 1 2x m m3 0 . Biết tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình cĩ ba nghiệm phân biệt là a;b . Tính S ab? 2 4 3 2 3 A. S B. S C. S D. S 3 3 2 3 Hướng dẫn giải Ta đặt t 2x khi đĩ phương trình cĩ dạng t m t 2 mt m2 1 0 . Do đĩ điều kiện cần m 0;S m 0 2 2 và đủ là 3 nghiệm t 0 cho nên: P m 1 0 1 m . 3 2 2 m 4 m 1 0 Chọn A. Câu 101. [DS12.C2.5.D03.d] Tìm m để phương trình sau cĩ 2 nghiệm phân biệt: 2 2 32x 2mx m 3 33x 4mx 3m 3 x2 2mx 2m m 0 m 0 m 0;2 B. m 0;2 C. D. A. m 2 m 2 Hướng dẫn giải 2 2 32x 2mx m 3 33x 4mx 3m 3 x2 2mx 2m 1 Đặtu 2x2 2mx m 3;v 3x2 4mx 3m 3 Phương trình đã cho trở thành:3u 3v v u 3u u 3v v Đây là 1 dạng rất đặc trưng của phương pháp dùng hàm số giải phương trình
  47. Đặt f (t) 3t t , f (t) là hàm đồng biến trên ¡ suy rau v x2 2mx 2m 0 2 Để phương trình 1 cĩ 2 nghiệm phân biệtsuy ra phương trình 2 cĩ 2 nghiệm phân biệt 2 m 0 m 2m 0 m 2 Chọn C. Câu 102. [DS12.C2.5.D03.d] Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 2 2 4x 2x 1 m.2x 2x 2 3m 2 0 cĩ bốn nghiệm phân biệt. A. ;1 . B. ;1  2; . C. 2; .D. 2; . Hướng dẫn giải 2 Đặt t 2(x 1) t 1 Phương trình cĩ dạng: t 2 2mt 3m 2 0 * Phương trình đã cho cĩ 4 nghiệm phân biệt phương trình (*) cĩ hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 2 2 m 3m 2 0 m 3m 2 0 2 2 x1,2 m m 3m 2 1 m 3m 2 m 1 m2 3m 2 0 m 1 0 m 2 2 2 m 3m 2 m 2m 1 Chọn D. 2 2 Câu 103. [DS12.C2.5.D03.d] Cho phương trình: m2x 5x 6 21 x 2.26 5x m 1 . Tìm m để phương trình cĩ 4 nghiệm phân biệt. 1 1  1 1  A. m 0;2 \ ;  . B. m 0;2 \ ;  . 8 256 7 256 1 1  1 1  C. m 0;2 \ ;  .D. m 0;2 \ ; . 6 256 5 256 Hướng dẫn giải Viết phương trình lại dưới dạng: 2 2 m2x 5x 6 21 x 2.26 5x m 2 2 2 2 m2x 5x 6 21 x 2x 5x 6 1 x m 2 2 2 2 m2x 5x 6 21 x 2x 5x 6.21 x m 2 u 2x 5x 6 Đặt ;u,v 0 . Khi đĩ phương trình tương đương: 1 x2 v 2
  48. 2 x 3 u 1 2x 5x 6 0 mu v uv m u 1 v m 0 x 2 2 v m 1 x 2 m 1 x2 2 m * Để (1) cĩ 4 nghiệm phân biệt thì (*) cĩ 2 nghiệm phân bieeth khác 2 và 3. m 0 m 0 * 2 2 1 x log2 m x 1 log2 m Khi đĩ ĐK là: m 0 m 0 m 2 1 log2 m 0 1 1 1  m m 0;2 \ ;  1 log2 m 0 8 8 256 1 log2 m 9 1 m 256 Chọn A. Câu 104. [DS12.C2.5.D03.d] Tìm giá trị nguyên của m đê phương trình 1 x 1 x 2 x 2 x 4 4 m 1 2 2 16 8m cĩ nghiệm trên 0;1 ? A. 2 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn A. 1 x 1 x 2 x 2 x x 1 x 1 4 4 (m 1) 2 2 16 8m 4 4 4(m 1) 2 16 8m 4x 2x 1 1 x x 2 Đặt t 2 x với x 0;1 4 x t 2 2 4 x 1 3 t' ln 2 2 0 0 t 2x 2 2 t 2 (L) PT trở thành: t (m 1)t 2 2m (t 1)(t 2) m(t 2) t m 1 3 5 Yêu cầu đề 0 m 1 1 m . 2 2 2 2 Câu 105. [DS12.C2.5.D03.d] Cho phương trình 91 1 x (m 2).31 1 x 2m 1 0 . Tìm tất cả các giá trị m để phương trình cĩ nghiệm. 64 64 64 A. 4 m B. 4 m 8 C. 3 m D. m 7 7 7 Hướng dẫn giải Chọn A. 2 Đặt t 31 1 x t 3;9
  49. t 2 2t 1 Phương trình cĩ dạng t 2 (m 2)t 2m 1 0  m (do t 3;9 ). t 2 t 2 2t 1 Xét hàm số f (t) trên t 3;9 t 2 t 2 4t 3 Ta cĩ: f (t) 0,t 3;9 , nên hàm số đồng biến trên 3;9 . Vậy để phương t 2 2 64 trình cĩ nghiệm thì min f (t) m max f (t)  f (3) m f (9)  4 m . 3;9 3;9 7 Câu 106. [DS12.C2.5.D03.d] Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình 3x 3 m. 9x 1 (1) cĩ đúng 1 nghiệm. A. 1,3 B. 3; 10 C. 10 D. 1;3  10 Hướng dẫn giải 3x 3 Phương trình (1) tương đương: m đặt t 3x (t 0 ) 9x 1 t 3 Phương trình (1) trở thành: m t 2 1 t 3 Lập bảng biến thiên của hàm số y với(t 0 ) t 2 1 1 3t 1 Ta cĩ: y ' 0  t (t 2 1) t 2 1 3 1 x - ¥ 0 + ¥ 3 y ' + 0 - 10 y 3 1 1 Dựa vào đồ thì ta cĩ: m 1,3 Chọn A. Câu 107. [DS12.C2.5.D03.d] Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn x y x y 1 5 1 4 5 1 5 3 2x y 1 . Tím giá trị lớn nhất của biểu thức P xy 2y . 9 1 13 7 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Hướng dẫn giải x y x y 5 1 4 5 1 5 3 Từ điều kiện của đề bài ta cĩ: . 2 5 1 2 2
  50. x y t 2 l 5 1 4 5 3 t t 2 l Đặt t ta cĩ 5 1 . 2 5 1 t 2 t 2 x y 5 1 5 1 Vậy x y 1. 2 2 2 1 9 9 Khi đĩ P x 1 x 2 1 x x 2 4 4 Chọn A. Câu 108. [DS12.C2.5.D03.d] Xét các số nguyên dương a,b sao cho phương trình a4x b.2x 50 0 x x cĩ hai nghiệm phân biệt x1, x2 và phương trình 9 b.3 50a 0 cĩ hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn x3 x4 x1 x2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S 2a 3b . A. 49 B. 51 C. 78 D. 81 Hướng dẫn giải Chọn D. Δ1 0;S1 0; P1 0 2 Ta cĩ b 200a 0 . Δ2 0;S2 0; P2 0 x1 x2 x1 x2 50 50 2 2 .2 x1 x2 log2 Khi đĩ a a . x3 x4 x3 x4 3 2 .2 50a x3 x4 log3 50a Vì vậy 50 2 x3 x4 x1 x2 log3 50a log2 a 3 b 200a 600 b 25 S 2a 3b 81 a
  51. PHƯƠNG PHÁP LƠGARÍT HĨA, MŨ HĨA VẬN DỤNG: 2 Câu 109. [DS12.C2.5.D04.c] Cho hàm số f x 22x.3sin x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 2 A. f x 1 x ln 4 sin x ln 3 0 . B. f x 1 2x 2sin x log2 3 0 . 2 2 C. f x 1 x log3 2 sin x 0 . D. f x 1 2 x log2 3 0 . Hướng dẫn giải 2 f x 1 ln 22x.3sin x ln1 x ln 4 sin2x ln 3 0 Chọn A. 1 3 1 3 x x x x x 2 2 2x 1 2x 1 2 2x 2 2 3 9 2 2 3 4.3 3.2 3 2 2x 2 log2 3 x 2 4log 3 2 1 1 1 2x 2log 3 1 4log 3 3 2x 2 2x 2 x 1 log 2. 2 2 2log 3 1 9 2 9 2 log 2 2 2 2 Câu 110. [DS12.C2.5.D04.c] Cho số thực a 1,b 1. Biết phương trình a xbx 1 1 cĩ hai nghiệm 2 x1x2 phân biện x1, x2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S 4 x1 x2 . x1 x2 A. 4 B. 33 2 C. 33 4 D. 3 4 Hướng dẫn giải Chọn C. 2 x1 x2 logb a Ta cĩ x 1 x logb a 0 . x1x2 1 Thay vào biểu thức S rồi áp dụng BĐT ta được kết quả 2 Câu 111. [DS12.C2.5.D04.c] Cho hai số thực dương a,b lớn hơn 1 và biết phương trình a x bx 1 1 4 cĩ nghiệm thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P loga ab . loga b A. 4 B. 5C. 6 D. 10 Hướng dẫn giải 2 2 phương trình tương đương với: x x 1 loga b 0 x x loga b loga b 0 2 Điều kiện để phương trình cĩ nghiệm là loga b 4loga b 0 loga b 4 loga b 0 4 4 Khi đĩ P loga b 1 f t t 1 min4; f t f 4 6 loga b t Với t loga b 4 . Chọn C. x 3 x2 5x 6 Câu 112. [DS12.C2.5.D04.c] Phương trình 2 3 cĩ hai nghiệm x1, x2 trong đĩ x1 x2 , hãy chọn phát biểu đúng?
  52. A. 3x1 2x2 log3 8 . B. 2x1 3x2 log3 8 . C. 2x1 3x2 log3 54. D. 3x1 2x2 log3 54. Hướng dẫn giải x 3 x2 5x 6 Logarit hĩa hai vế của phương trình (theo cơ số 2) ta được: 3 log2 2 log2 3 2 x 3 log2 2 x 5x 6 log2 3 x 3 x 2 x 3 log2 3 0 x 3 x 3 0 x 3 x 3 . 1 x 2 log 3 0 1 2 x 2 1 x 2 log2 3 x 2 log2 3 1 log2 3 x 3 x 3 x 3 x log3 2 2 x log3 2 log3 9 x log3 18 1 3 x x Câu 113. [DS12.C2.5.D04.c] Biết phương trình 9x 2 2 2 2 32x 1 cĩ nghiệm là a . Tính giá trị 1 biểu thức P a log 9 2. 2 2 1 1 A. P . B. P 1 log 9 2. C. P 1. D. P 1 log 9 2. 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C 2 Câu 114. [DS12.C2.5.D04.c] Biết rằng phương trình 2x 1 3x 1 cĩ 2 nghiệm là a,b . Khi đĩ a b ab cĩ giá trị bằng A. 1 2log2 3 . B. 1 log2 3.C. 1. D. 1 2log2 3 . Hướng dẫn giải. Chọn C. x2 1 x 1 x2 1 x 1 Ta cĩ 2 3 log2 2 log2 3 2 x 1 x 1 log2 3 2 x 1 x x.log2 3 1 log2 3 0 x 1 log2 3 Vậy ta cĩ a b ab 1 1 log2 3 1 log2 3 1. VẬN DỤNG CAO: 2 Câu 115. [DS12.C2.5.D04.d] Cho các số nguyên dương a,b lớn hơn 1. Biết phương trình a x 1 bx x2 1 x cĩ hai nghiệm phân biệt x1, x2 và phương trình b 9a cĩ hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn x1 x2 x3 x4 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S 3a 2b . A. 12 B. 46 C. 44 D. 22 Hướng dẫn giải Chọn B. 2 Với a x 1 bx , lấy logarit cơ số a hai vế ta được:
  53. 2 2 x 1 x loga b x x loga b 1 0 . Phương trình này cĩ hai nghiệm phân biệt, khi đĩ 2 2 Δ loga b 4 0 loga b 2 b a . x2 1 x 2 2 Tương tự b 9a x 1 x logb 9a Δ logb 9a 4 0 . Khi đĩ theo Vi-ét ta cĩ x1 x2 loga b 3 loga blogb 9a 3 loga 9a 3 9a a a 4. x3 x4 logb 9a Vì vậy b 16 S 3.4 2.17 46 . 2017 z Câu 116. [DS12.C2.5.D04.d] Cho các số thực x, y, z thỏa mãn 3x 5y 15 x y . Gọi S xy yz zx . Khẳng định nào đúng? A. S 1;2016 B. S 0;2017 C. S 0;2018 D. S 2016;2017 Hướng dẫn giải Chọn C 1 2017 z 2017 3 k x 1 Ta cĩ 3x 5y 15 x y k và z t suy ra và 15 k t x y 1 y 5 k 1 1 1 1 1 1 1 Khi đĩ 3.5 k t k x .k y k t k x y k t t x y xy 2017 x y z xy Vậy xy yz xz 2017 S 0;2018 Câu 117. [DS12.C2.5.D04.d] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 5 x 2 x 5m 0 cĩ nghiệm thực. 4 4 4 A. 0;5 5 . B. 5 5; . C. 0; . D. 0;5 5 . Hướng dẫn giải Chọn A. Điều kiện m 0 . x 2 x 5 5m 0 x 2 x 1 log5 m 1 x 2 . Số nghiệm của (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số y x 2 x x 2 với đường thẳng y 1 log5 m. Xét hàm số y x 2 x x 2 .
  54. 1 7 Ta cĩ y 1; y 0 x . 2 x 2 4 Bảng biến thiên - 2 7 + ¥ x - 4 y¢ || + 0 - 9 4 y 2 - ¥ 9 Để phương trình ban đầu cĩ nghiệm thực thì 1 log m 0 m 5 4 5. 5 4
  55. PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ, ĐÁNH GIÁ VẬN DỤNG: Câu 118. [DS12.C2.5.D05.b] Phương trình x 1 .2x x 1 cĩ bao nhiêu nghiệm thực A. 1. B. 0 . C. 3 .D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn D. x 1 Vì x 1 khơng là nghiệm của phương trình nên ta cĩ x 1 .2x x 1 2x x 1 x 1 Hàm số y 2x đồng biến trên R , hàm số y nghịch biến trên ;1 và 1; . x 1 Do đĩ phương trình đã cho cĩ hai nghiệm. Câu 119. [DS12.C2.5.D05.b] Phương trình: 2x 1 2x 0 cĩ: A. 1 nghiệm duy nhất thuộc vào 0; B. 1 nghiệm duy nhất. C. Vơ nghiệm. D. Cĩ 2 nghiệm phân biệt. Hướng dẫn giải *Cách 1: 2x 1 2x 0 2x 1 2x Cách 2: Dùng Casio Nhập vào máy phương trình: 2x 1 2x SOLVE với giá trị bất kì ta được x 0 ,vậy x 0 là nghiệm duy nhất của phương trình. Nhận xét: x 0 (0; ) Chọn B. Câu 120. [DS12.C2.5.D05.c] Với giá trị nào của tham số m thì bất phương trình 2 2 2 2sin x 3cos x m.3sin x cĩ nghiệm? A. m 4. B. m 4. C. m 1. D. m 1. Hướng dẫn giải 2 Chia hai vế của bất phương trình cho 3sin x 0 , ta được sin2 x sin2 x 2 1 3. m 3 9 sin2 x sin2 x 2 1 Xét hàm số y 3. là hàm số nghịch biến. 3 9 Ta cĩ: 0 sin2 x 1 nên 1 y 4 Vậy bất phương trình cĩ nghiệm khi m 4 . Chọn A. Câu 121. [DS12.C2.5.D01.c] Số nghiệm của phương trình 2 2 2x2 2x 9 x2 x 3 .8x 3x 6 x2 3x 6 .8x x 3 là A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 .
  56. Hướng dẫn giải Chọn D 2 2 Phương trình đã cho x2 3x 6 x2 x 3 x2 x 3 .8x 3x 6 x2 3x 6 .8x x 3 u v u.8v v.8u (với u x2 3x 6;v x2 x 3) 8u 1 v 8v 1 u 0 * . x2 3x 6 0 TH1. Nếu u 0 , khi đĩ * v 0 2 x x 3 0 TH2. Nếu v 0, tương tự TH1. TH3. Nếu u 0;v 0 , khi đĩ 8u 1 v 8v 1 u 0 * vơ nghiệm. TH4. Nếu u 0;v 0 , tương tự TH3. TH5. Nếu u 0;v 0 , khi đĩ 8u 1 v 8v 1 u 0 * vơ nghiệm. TH6. Nếu u 0;v 0 , tương tự TH5. Vậy phương trình đã cho cĩ 4 nghiệm phân biệt. 8u 1 8v 1 8u 1 Hoặc biến đổi * 0, dễ thấy 0;u 0 (Table = Mode 7). u v u 3 2 Câu 122. [DS12.C2.5.D05.c] Phương trình 223x .2x 1024x 23x3 10x2 x cĩ tổng các nghiệm gần nhất với số nào dưới đây A. 0,35. B. 0,40. C. 0,50. D. 0,45. Hướng dẫn giải Chọn D 3 2 3 2 Ta cĩ 223x .2x 1024x 23x3 10x2 x 223x x 23x3 x 210x 10x2 Hàm số f t 2t t đồng biến trên ¡ nên 3 2 5 2 223x x 23x3 x 210x 10x2 23x3 x 10x2 x 0 hoặc x 23 10 Tổng các nghiệm bằng 0,4347 23  Mẹo: Khi làm trắc nghiệm cĩ thể dùng “Định lí Vi-ét cho phương trình bậc ba” 3 2 Nếu phương trình ax bx cx d 0 (a 0) cĩ ba nghiệm x1 , x2 , x3 thì: b c d x x x ; x x x x x x ; x x x 1 2 3 a 1 2 2 3 3 1 a 1 x 3 a Câu 123. [DS12.C2.5.D05.c] Tính tổng các nghiệm phương trình x2.5x 1 3x 3.5x 1 x 2.5x 1 3x 0. A. 3 . B. 1.C. 0 . D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn C. Cách 1: Sử dụng chức năng CALC của MTCT ta thay các đáp án vào thấy x 1 thỏa mãn. Cách 2: Biến đổi phương trình thành: 2 x 1 x x 2 x x 3x 2 .5 x 1 .3 0 x 1 x 2 .5 3 0
  57. x 1 x x 1 x 3 x 2 .5 3 x 2 5. 1 5 Ta thấy phương trình 1 cĩ vế phải là hàm nghịch biến, vế trái là hàm đồng biến nên phương trình 1 cĩ nghiệm duy nhất x 1. Vậy phương trình đã cho cĩ hai nghiệm là x 1. Câu 124. [DS12.C2.5.D05.c] Tổng các nghiệm của phương trình x 1 2 .2x 2x x2 1 4 2x 1 x2 bằng A. 4 .B. 5 . C. 2 . D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn B. x 1 2 .2x 2x3 2x 2.2x 4x2 x2 2x 1 2 .2x 2x x2 2x 1 . x2 2x 1 0 1 x2 2x 1 2x 2x 0 . x 2 2x 2 Phương trình 1 cĩ tổng 2 nghiệm bằng 2. Xét f x 2x 2x . Cĩ f x 2x ln 2 2 . 2 f x 0 x log . 2 ln 2 Vì phương trình f x 0 cĩ 1 nghiệm nên phương trình 2 cĩ tối đa 2 nghiệm. Vì f 1 f 2 0 nên phương trình 2 cĩ hai nghiệm x 1 và x 2 . Các nghiệm của phương trình 1 và 2 khơng trùng nhau. Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho 2 1 2 5. x x x Câu 125. [DS12.C2.5.D05.c] Phương trình 3 2 3 2 10 cĩ tất cả bao nhiêu nghiệm thực? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Hướng dẫn giải x x x x x 3 2 3 2 3 2 3 2 10 1 10 10 x x 3 2 3 2 Xét hàm số f x 10 10 Ta cĩ: f 2 1 3 2 3 2 Hàm số f x nghịch biến trên ¡ do các cơ số 1; 1 10 10 Vậy phương trình cĩ nghiệm duy nhất là x 2 .
  58. Câu 126. [DS12.C2.5.D05.c] Phương trình 32x 2x 3x 1 4.3x 5 0 cĩ tất cả bao nhiêu nghiệm khơng âm? A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Hướng dẫn giải 32x 2x 3x 1 4.3x 5 0 32x 1 2x 3x 1 4.3x 4 0 3x 1 3x 1 2x 4 3x 1 0 3x 2x 5 3x 1 0 3x 2x 5 0 Xét hàm số f x 3x 2x 5, ta cĩ : f 1 0. x f ' x 3 ln 3 2 0;x ¡ . Do đĩ hàm số f x đồng biến trên ¡ . Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x 1 BÌNH LUẬN x Cĩ thể đặt t 3 0 sau đĩ tính delta theo x VẬN DỤNG CAO: Câu 127. [DS12.C2.5.D05.d] Tìm số nghiệm của phương trình 2x 3x 4x 2016x 2017x 2016 x . A. 1. B. 2016 . C. 2017 . D. 0 . Hướng dẫn giải Chọn A. Xét phương trình 2x 3x 4x 2016x 2017x 2016 x (*) cĩ: Vế trái (*): 2x 3x 4x 2016x 2017x f (x) là hàm số đồng biến trên R . Vế phải (*): 2016 x g(x) là hàm số nghịch biến trên R . Khi đĩ phương trình (*) cĩ khơng quá 1 nghiệm. Mà f (0) 2016 g(0) nên suy ra (*) cĩ 1 nghiệm duy nhất là x 0 . Câu 128. [DS12.C2.5.D05.d] Cho các phương trình: x2017 x2016 x 1 0 1 x2018 x2017 x 1 0 2 Biết rằng phương trình (1),(2) cĩ nghiệm duy nhất lần lượt là a và b . Mệnh đề nào sau đây đúng. A. a.eb b.ea . B. a.eb b.ea .C. a.eb b.ea . D. a.ea b.eb . Hướng dẫn giải Chọn C. Xét hàm số f x x2017 x2016 x 1 trên nửa khoảng 0; ta cĩ:
  59. f x 2017x2016 2016x2015 1 0,x 0 nên hàm số đồng biến trên nửa khoảng 0; Mặt khác f 0 . f 1 2016 0 f x 0 cĩ nghiệm duy nhất a 0;1 . Chứng minh tương tự với hàm số g x x2018 x2017 x 1 thì g x 0 cĩ nghiệm dương duy nhất b 0;1 . Ta cĩ g a a2018 f a a2018 0 g b a b a.ea b.eb . b a b a b a e e Để so sánh a.e và b.e ta xét hiệu a.e b.e ab ab h b h a 0 . b a ex ex .x ex Trong đĩ h x ,0 x 1, ta cĩ h' x 0 h a h b . x x2 Vậy a.eb b.ea Câu 129. [DS12.C2.5.D05.d] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 3x mx 1 cĩ hai nghiệm phân biệt? m 0 A. m 0 .B. . C. m 2 . D. Khơng tồn tại m m ln 3 . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta cĩ: 3x mx 1 là phương trình hồnh độ giao điểm của y 3x và y mx 1. y x.ln 3 1 y 3x Ta thấy y mx 1 luơn đi qua điểm cố định 0; 1 nên + Nếu m 0 thì y mx 1 là hàm nghịch biến nên cĩ đồ thị cắt đồ thị hàm số y 3x tại một điểm duy nhất. + Nếu m 0 thì để đồ thị hàm số y mx 1 cắt đồ thị hàm số y 3x tại hai điểm phân biệt thì phải khác tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 3x tại điểm 0; 1 , tức là m ln 3. m 0 Vậy . m ln 3
  60. Câu 130. [DS12.C2.5.D05.d] Tìm các giá trị của m để phương trình: 3x 3 5 3x m cĩ 2 nghiệm phân biệt: A. 3 5 m 4 . B. 2 2 m 4. C. 2 2 m 3 . D. m 2 2 . Hướng dẫn giải ĐK: x log3 5 x x Đặt: f x 3 3 5 3 với x log3 5 . x x x 3x ln 3 3x ln 3 3 ln 3 5 3 3 3 f ' x 2 3x 3 2 5 3x 2 3x 3 5 3x f ' x 0 5 3x 3x 3 x 0 lim f x 3 5 x BBT x 0 f ' x + 0 − f x 4 3 5 2 2 Chọn A. 1 x 1 x Câu 131. [DS12.C2.5.D05.d] Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2 4x 24 x 4 là A. 2 . B. 3 . C. 1.D. 0 . Hướng dẫn giải. Chọn D. Điều kiện x 0 1 1 x 1 - Nếu x 0 x 1 , dấu bằng xẩy ra khi x và 1 , dấu bằng xẩy ra khi 4x 2 4 x 1 x 1 x x 2 suy ra 2 4x 24 x 4,x 0, 1 1 1 1 x 1 1 - Nếu x 0 x 1 x 1 2 4x , dấu bằng xẩy ra khi x 4x 4x 2 2 x 1 x 1 x 1 1 và 1 1 24 x , dấu bằng xẩy ra khi x 2 4 x 4 x 2 1 x 1 x Suy ra 2 4x 24 x 1,x 0, 2 Từ 1 và 2 suy ra phương trình đã cho vơ nghiệm. 2 2 Câu 132. [DS12.C2.5.D05.d] Phương trình 4x 2 x 1 2x 1 x2 cĩ bao nhiêu nghiệm dương. A. 3 .B. 1. C. 2 . D. 0 . Hướng dẫn giải Chọn B.
  61. 2 2 2 2 2 2 4x 2 x 1 2x 1 x2 22x 2 x 1 x 1 2 2x2 22x 2x2 2 x 1 x 1 Xét hàm số f t 2t t cĩ f ' t 2t ln 2 1 0,x R . Do đĩ hàm số đồng biến trên R . x 1 2 2 Phương trình tương đương với f 2x f x 1 2x x 1 1. x 2 2 2 Câu 133. [DS12.C2.5.D05.d] Cho phương trình 5x 2mx 2 52x 4mx 2 x2 2mx 0 . Tìm m để phương trình vơ nghiệm? m 1 A. m 0 . B. m 1.C. Khơng cĩ m. D. m 0 Hướng dẫn giải 2 2 Phương trình tương đương 5x 2mx 2 x2 2mx 2 52x 4mx 2 2x2 4mx 2 Do hàm f t 5t t . Đồng biến trên R nên ta cĩ: x2 2mx 2 2x2 4mx 2 Từ đĩ ĐK để phương trình vơ nghiệm Chọn C. Câu 134. [DS12.C2.5.D05.d] Giả sử x0 ; y0 là một nghiệm của phương trình 4x 1 2x.sin 2x 1 y 1 2 2x 2.sin 2x 1 y 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 4 x0 7. B. x0 7. C. 2 x0 4. D. 5 x0 2. Hướng dẫn gải: 4x Phương trình  2x.sin 2x 1 y 1 2 2x 2.sin 2x 1 y 1 4 2  2x 2 4 2x 2 sin 2x 1 y 1 4 0 2 x x 1 2 x 1  2 2 2sin 2 y 1 4 4sin 2 y 1 0 2 x x 1 2 x 1  2 2 2sin 2 y 1 4cos 2 y 1 0 x x 1 2 2 2sin 2 y 1 0 1  . 2 x 1 cos 2 y 1 0 2 sin 2x 1 y 1 1 1 2x 0 loại . Phương trình 2  x 1 1 x sin 2 y 1 1 2 4  x 2. Chọn C.