›
›
›

Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Mũ. Logarit - Chủ đề 4, Phần 2: Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit (Có đáp án)

docx 42 trang nhungbui22 12/08/2022 2520
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Mũ. Logarit - Chủ đề 4, Phần 2: Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxtai_lieu_giai_tich_lop_12_mu_logarit_chu_de_4_phan_2_ham_so.docx

Nội dung text: Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Mũ. Logarit - Chủ đề 4, Phần 2: Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit (Có đáp án)

  1. TÍNH ĐƠN DIỆU, TIỆM CẬN, CỰC TRỊ A – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍNH ĐƠN DIỆU, TIỆM CẬN, CỰC TRỊ Câu 1: Cho a là một số thực dương khác 1. Cĩ bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? (a) Hàm số y loga x cĩ tập xác định là D (0; ) . (b) Hàm số y loga x là hàm đơn điệu trên khoảng (0; ) . x (c) Đồ thị hàm số y loga x và đồ thị hàm số y a đối xứng nhau qua đường thẳng y x . (d) Đồ thị hàm số y loga x nhận Ox là một tiệm cận. A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Câu 2: Cho hàm số y log x . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai? 3 A. Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định. B. Đồ thị hàm số đã cho khơng cĩ tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho cĩ một tiệm cận đứng là trục Oy . D. Hàm số đã cho cĩ tập xác định D ¡ \ 0 . Câu 3: Cho hàm số y log2 x . Mệnh đề nào dưới đây sai? 1 A. Đạo hàm của hàm số là y . x ln 2 B. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng. C. Tập xác định của hàm số là ; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . Câu 4: Cho hàm số y log 1 x . Khảng định nào sau đây sai 5 1 A. Hàm số cĩ tập xác định là D ¡ \ 0 . B. y . x ln 5 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng xác định. D. Đồ thị hàm số cĩ tiệm cận đứng là trục Oy . Câu 5: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số y loga x với a 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng 0, . B. Đồ thị các hàm số y loga x và y log 1 x với 0 a 1 đối xứng với nhau qua trục a hồnh. C. Hàm số y loga x với 0 a 1 cĩ tập xác định là ¡ . D. Hàm số y loga x với 0 a 1 là một hàm số đồng biến trên khoảng 0, . Câu 6: Giá trị thực của a để hàm số y log2a 3 x đồng biến trên 0; . A. a 1.B. a 1. C. 0 a 1. D. 0 a 1. Câu 7: Đồ thị hàm số nào sau đây đối xứng với đồ thị hàm số y 10 x qua đường thẳng y x . A. y log x . B. ln x .C. y log x . D. y 10x . x Câu 8: Nếu gọi G1 là đồ thị hàm số y a và G2 là đồ thị hàm số y loga x với 0 a 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. G1 và G2 đối xứng với nhau qua trục hồnh.
  2. B. G1 và G2 đối xứng với nhau qua trục tung. C. G1 và G2 đối xứng với nhau qua đường thẳng y x . D. G1 và G2 đối xứng với nhau qua đường thẳng y x . Câu 9: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nĩ? x 1 3 A. y log 1 x . B. y 20172 x .C. y log 3 x . D. y . 2 1 2 2 Câu 10: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nĩ? A. y log x. B. y log x. C. y log x. D. y log x. e 3 2 x2 2x 2 3 Câu 11: Cho hàm số y . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng? 4 A. Hàm số luơn đồng biến trên ¡ . B. Hàm số luơn nghịch biến trên khoảng ;1 . C. Hàm số luơn đồng biến trên trên ;1 . D. Hàm số luơn nghịch biến trên ¡ . Câu 12: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nĩ? x x 1 2 x x A. y B. y C. y 3 D. y 0,5 3 1 Câu 13: Cho hàm số y . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề SAI? 4x A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;0 . C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ; . D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0; . Câu 14: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến? x x x 2 3 A. y . B. y . C. y . D. 3 5 e 3 2 x x 1 y 3 . 3 2 Câu 15: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ? x x x x 2 2 e 1 A. .y B. . yC. .D. . y y 4 e 3 1 Câu 16: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng 0; . 1 A. y x log x . B. y x log . C. y x2 log x .D. y log x . 2 2 x 2 2 Câu 17: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ¡ ? x x 1 1 e A. y .B. y x . C. y x . D. y . 4 7 5 5 3 Câu 18: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trong khoảng 0; ? 1 A. .y = log xB. . C. .D. .y = x 2 + log x y = x + log x y = log 2 2 2 2 x 3 Câu 19: Hàm số y log2 x 4x cĩ bao nhiêu điểm cực trị?
  3. A. 0 . B. 2 .C. 1. D. 3 . ln x Câu 20: Đồ thị hàm số y cĩ tọa độ điểm cực đại là a;b . Khi đĩ ab bằng x A. e . B. 2e .C. 1. D. 1. 1 Câu 21: Cho các hàm số y 2x , y log x , y , y x2 . Chọn phát biểu sai. 2 2x A. Cĩ 2 đồ thị cĩ tiệm cận ngang. B. Cĩ 2 đồ thị cĩ tiệm cận đứng. C. Cĩ 2 đồ thị cĩ chung một đường tiệm cận.D. Cĩ đúng 2 đồ thị cĩ tiệm cận. Câu 22: Cho hàm số y log x . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Phương trình log x m ( m là tham số) cĩ hai nghiệm phân biệt với mọi m . B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định. C. Hàm số xác định với x 0. 1 D. y x 0 . x ln10 3 Câu 23: Hàm số y ln(x 2) đồng biến trên khoảng nào ? x 2 1 1 A. ( ;1). B. (1; ). C. ;1 . D. ; . 2 2 2 Câu 24: Hàm số y log0,5 x 2x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. ;1 . B. 0;1 . C. 1; . D. 1;2 . Câu 25: Cho các số thực a,b,c thỏa 0 a 1và b 0,c 0 .Khẳng định nào sau đây khơng đúng? g (x) f (x) A. loga f (x) g(x) f (x) a B. a b f (x) loga b . f (x) g (x) g (x) C. a b c f (x) g(x)loga b loga c D. loga f (x) g(x) 0 f (x) a Câu 26: Hàm số y x2 2x 1 e2x nghịch biến trên khoảng nào? A. ;0 . B. 1; . C. ; .D. 0;1 . x 1 Câu 27: Cho hàm số y f x . Tìm khẳng định sai. 2 3 A. Hàm số luơn nghịch biến trên ¡ . B. Đồ thị hàm số luơn cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ bằng 1 . C. Hàm số khơng cĩ cực trị. D. f x luơn nhỏ hơn 1 với mọi x dương. 5 x3 x2 2x 1 Câu 28: Tìm hồnh độ các điểm cực đại của hàm số y e 2 . 2 A. x 1. B. Khơng cĩ cực đại.C. x . D. x 0 . CĐ CĐ 3 CĐ Câu 29: Hàm số y ln x2 9 đồng biến trên tập nào? A. ;3 B. ( 3;0) C. ;3 D. 3;3 1 x a Câu 30: Cho hàm số y 2 (với a 0 là một hằng số). Trong các khẳng định sau, khẳng 1 a định nào đúng? A. Hàm số luơn nghịch biến trên khoảng 1; . B. Hàm số luơn nghịch biến trên khoảng ¡ . C. Hàm số luơn nghịch biến trên khoảng ;1 . D. Hàm số luơn đồng biến trên ¡ .
  4. x Câu 31: Hàm số y 3a2 10a 2 đồng biến trên ; khi: 1 1 1 A. a ; . B. a 3; . C. a ( ; ].D. a ;3 . 3 3 3 Câu 32: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? 1 2 2 x A. y x . B. y log2 x 1 . C. y log 1 x 1 .D. y 3 . 3 2 3 Câu 33: Hàm số y log2 x 4x cĩ bao nhiêu điểm cực trị? A. 0. B. 2.C. 1. D. 3. ex Câu 34: Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x2 1 A. Hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên ;1 . C. Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ . D. Hàm số đã cho nghịch biến trên 1; . ln x Câu 35: Chọn khẳng định đúng khi nĩi về hàm số y x A. Hàm số cĩ một điểm cực tiểu. B. Hàm số cĩ một điểm cực đại. C. Hàm số khơng cĩ cực trị. D. Hàm số cĩ một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. 3 Câu 36: Hàm số y log2 x 4x cĩ bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 2 .C. 1. D. 3 . Câu 37: Hàm số f x x2 ln x đạt cực trị tại điểm. 1 1 A. x . B. x e . C. x e. D. x . e e Câu 38: Hàm số y log x nghịch biến trong khoảng 0; khi a2 2a 1 1 A. a 1 và 0 a 2 . B. a 1. C. a 0 . D. a 1 và a . 2 Câu 39: Hàm số y x ln x 1 x2 1 x2 . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số cĩ đạo hàm y ln x 1 x2 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . C. Tập xác định của hàm số là R .D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; . Câu 40: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y ln 16x2 1 m 1 x m 2 nghịch biến trên khoảng ; . A. m ; 3. B. m 3; . C. m ; 3 . D. m  3;3. e3x m-1 e x +1 4 Câu 41: Cho hàm số y . Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng 1;2 . 2017 A. 3e3 1 m 3e4 1.B. m 3e4 1. C. 3e2 1 m 3e3 1. D. m 3e2 1. mx 1 1 Câu 42: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 2 x m nghịch biến trên khoảng ; . 2 1 1 1 A. m ;1 B. m 1;1 . C. m ;1 D. m ;1 2 2 2
  5. m Câu 43: Tìm tập các giá trị thực của tham số m để hàm số y ln 3x 1 2 đồng biến trên x 1 khoảng ; . 2 7 1 4 2 A. ; . B. ; .C. ; . D. ; . 3 3 3 9 e4x m 2 Câu 44: Tập hợp các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y đồng biến trên e2x 1 khoảng ln ;0 là 4 1 1 1 513 A. m ; . B. ; .C. ; . D. [ 1;2] . 16 2 2 256 3 x 3 Câu 45: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y nghịch biến trên khoảng 1;1 . 3 x m 1 1 1 A. m . B. m . C. m 3. D. m 3. 3 3 3 ex m 2 Câu 46: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y đồng biến trên ex m2 1 khoảng ln ;0 4 1 1 A. m ; [1;2) B. m [ 1;2] . 2 2 1 1 C. m (1;2) . D. m ; . 2 2 TÍNH CHẤT HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LƠGARIT Câu 47: Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số y log 1 x cĩ tập xác định là 0; . 2 x B. Hàm số y 2 và y log2 x đồng biến trên mỗi khoảng mà hàm số xác định. C. Đồ thị hàm số y log x nằm phía trên trục hồnh. 2 1 D. Đồ thị hàm số y 2 x nhận trục hồnh làm đường tiệm cận ngang. Câu 48: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số y a x với 0 a 1 là một hàm số đồng biến trên ; . B. Hàm số y a x với a 1 là một hàm số nghịch biến trên ; . C. Đồ thị hàm số y a x với 0 a 1 luơn đi qua điểm a; 1 . x x 1 D. Đồ thị các hàm số y a và y với 0 a 1thì đối xứng với nhau qua trục tung. a Câu 49: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số y a x (0 a 1) đồng biến trên tập ¡ . x 1 B. Hàm số y ,(a 1) nghịch biến trên tập ¡ . a
  6. C. Hàm số y a x (0 a 1) luơn đi qua a;1 . x x 1 D. Đồ thị y a , y (0 a 1) đối xứng qua trục Ox. a Câu 50: Cho a là số thực dương khác 1. Xét hai số thực x1 , x2 . Phát biểu nào sau đây là đúng? x1 x2 A. Nếu a a thì x1 x2 . x1 x2 B. Nếu a a thì . a 1 x1 x2 0 x1 x2 C. Nếu a a thì a 1 x1 x2 0 . x1 x2 D. Nếu a a thì x1 x2 . 1 2 Câu 51: Trên khoảng 0; cho hàm số y log đồng biến và hàm số y log nghịch biến. b x a x Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 0 b a 1. B. 0 a 1 b . C. 1 b a .D. 0 b 1 a . Câu 52: Khẳng định nào sau đây là đúng: x 2017 A. log2016 2017 1. B. 1 x 0. 2016 x 2016 C. 1 x 0.D. log2017 2016 1. 2017 2 2 1000 1 Câu 53: Xét a và b là hai số thực dương tùy ý. Đặt x ln a ab b , y 1000ln a ln 1000 . b Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A. x y. B. x y. C. x y. D. x y. ĐỒ THỊ HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LƠGARIT VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN Câu 54: Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị hai hàm số y 4x và y 2x 1 3. 1 A. M 0;1 . B. M 1;4 . C. M 2;16 . D. M 1; . 4 Câu 55: Hàm số nào trong các hàm số dưới đây cĩ đồ thị phù hợp với hình vẽ bên? A. y log x .B. y log x . C. y ex . D. y e x . 0,5 7 Câu 56: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đĩ là hàm số nào? y 1 O x
  7. x 1 2 x A. y . B. y x . C. y log2 x .D. y 2 . 2 Câu 57: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đĩ là hàm số nào? 1 A. y x2 2x 1. B. y log x. C. y . D. y 2x. 0,5 2x 1 Câu 58: Tìm tọa độ giao điểm M của hai đồ thị hàm số y 3x và y . 3 1 1 A. M 1; .B. M 1; . 3 3 1 1 C. M 1; . D. M 1; . 3 3 Câu 59: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y log (2x 1) là. 3 A. (1,1). B. (-1,0). C. (1,0). D. (-1,1). Câu 60: Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau? A. Đồ thị hàm số logarit nằm bên trên trục hồnh. B. Đồ thị hàm số mũ khơng nằm bên dưới trục hồnh. C. Đồ thị hàm số lơgarit nằm bên phải trục tung. D. Đồ thị hàm số mũ với số mũ âm luơn cĩ hai tiệm cận. Câu 61: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Đồ thị hàm số lơgarit nằm bên phải trục tung. B. Đồ thị hàm số lơgarit nằm bên trái trục tung. C. Đồ thị hàm số mũ nằm bên phải trục tung. D. Đồ thị hàm số mũ nằm bên trái trục tung. Câu 62: Với mọi giá trị tham số thực m , đường thẳng nào cĩ phương trình dưới đây luơn cĩ điểm chung với đồ thị hàm số y log2 x . A. y x m. B. y m2 1. C. x m 1. D. y mx 1. x 1 1 Câu 63: Với giá trị nào của thì đồ thị hàm số y nằm phía trên đường thẳng y 16 ? 2 A. x 5 . B. x 5. C. x 5 . D. x 5 . Câu 64: Cho ba số thực dương a , b , c khác 1. Các hàm số y loga x , y logb x , y logc x cĩ đồ thị như hình vẽ
  8. y y= logbx y= logax x O 1 y= logcx Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. logb x 0 x 1; . B. Hàm số y logc x đồng biến trên 0;1 . C. Hàm số y loga x nghịch biến trên 0;1 .D. a b c . x x x 1 x 1 Câu 65: Cho bốn hàm số y 3 1 , y 2 , y 4 3 , y 4 và bốn đường 3 4 cong C1 , C2 , C3 , C4 như hình vẽ bên. Đồ thị các hàm số 1 , 2 , 3 , 4 lần lượt là C2 y C3 C1 C4 O x A. C2 , C3 , C4 , C1 . B. C1 , C2 , C3 , C4 . C. C4 , C1 , C3 , C2 . D. C1 , C2 , C3 , C4 . Câu 66: Cho hàm số y log2 2x . Khi đĩ, hàm số y log2 2x cĩ đồ thị là hình nào trong bốn hình được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây: y y 1 O x O x Hình 1 Hình 2
  9. y y O x O x Hình 3 Hình 4 A. Hình 1 B. Hình 2 C. Hình 3 D. Hình 4 Câu 67: Biết hàm số y 2x cĩ đồ thị là hình bên. y y = 2x 1 O x 3 Khi đĩ, hàm số y 2 x cĩ đồ thị là hình nào trong bốn hình được liệt kê ở bốn A, B, C, D dưới đây ? y y 1 1 O x 3 O x 3 Hình 1 Hình 2
  10. 4 4 3 y y 1 O 1 x O x 3 Hình 3 Hình 4 A. Hình 1 B. Hình 2 C. Hình 3 D. Hình 4 -4 Câu 68: Với những giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y 3x 1 nằm phía trên đường thẳng y 27. A. x 2 . B. x 3. C. x 2 . -4 D. x 3 . x 1 Câu 69: Cho hàm số y . Mệnh đề nào sau đây sai? 2 1 A. Đồ thị hàm số luơn đi qua hai điểm A 1; 0 , B 1; . 2 B. Đồ thị hàm số đối xứng với đồ thị hàm số y log 1 x qua đường thẳng y x . 2 C. Đồ thị hàm số cĩ một đường tiệm cận. D. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hồnh. Câu 70: Cho các hàm số y loga x và y logb x cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng x 5 cắt trục hồnh, đồ thị hàm số y loga x và y logb x lần lượt tại A, B và C . Biết rằng CB 2AB. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a b2 . B. a3 b .C. a b3 D. a 5b . x x Câu 71: Cho ba số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị các hàm số y loga x, y b , y c được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. b c a . B. a b c . C. c a b .D. c b a .
  11. x x Câu 72: Trong hình vẽ dưới đây cĩ đồ thị của các hàm số y a , y b , y logc x . . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây? A. c a b. B. a c b. C. b c a. D. a b c. Câu 73: Biết hai hàm số y a x , y f x cĩ đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng y x . Tính f a3 . y a x y y f x 1 1 O x y x 1 A. f a3 a 3a . B. f a3 .C. f a3 3 . D. f a3 a3a . 3 Câu 74: Cho ba số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị các hàm số y loga x, y logb x, y logc x được cho trong hình vẽ sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. b c a. B. a b c. C. c a b. D. a c b. Câu 75: Cho các hàm số y loga x và y logb x cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng x 7 cắt trục hồnh, đồ thị hàm số y loga x và y logb x lần lượt tại H , M , N . Biết rằng HM MN . Mệnh đề nào sau đây là đúng? y N y logb x M y loga x O 7 x
  12. A. a 7b . B. a 2b . C. a b7 .D. a b2 . Câu 76: Cho ba số dương a, b, c khác 1. Đồ thị hàm số y loga x, y logb x, y logc x như hình vẽ dưới đây: Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a b c . B. a c b .C. c a b . D. b a c . Câu 77: Cho ba số thực dương a , b , c khác 1. Đồ thị các hàm số y loga x , y logb x , y logc x được cho trong hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng y y log c x y log a x x O 1 y log b x A. b c a . B. a b c . C. a c b . D. b a c . Câu 78: Cho các số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị các hàm số y loga x , y logb x và y logc x được cho như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? y y loga x y logb x O 1 x y logc x A. c b a . B. a b c . C. c a b .D. b a c . Câu 79: Cho ba số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị các hàm số y a x , y bx , y cx được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  13. y x y b x y a x y c 1 O x A. a b c .B. a c b . C. b c a . D. c a b . Câu 80: Hình bên là đồ thị của ba hàm số y a x , y bx , y cx 0 a,b,c 1 được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? y y = bx y = cx y = ax O x A. b a c B. a b c C. a c b D. c b a Câu 81: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x 4 x2 12 tại điểm thuộc đồ thị hàm số cĩ hồnh độ x 2 cĩ phương trình là 1 7 1 7 1 7 1 7 A. y x .B. y x . C. y x . D. y x . 8 4 4 4 16 8 8 8 Câu 82: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuơng ABCD cĩ diện tích bằng 36, đường thẳng chứa cạnh AB song song với trục Ox, các đỉnh A, B và C lần lượt nằm trên đồ thị của các hàm số y log x, y log x và y log x với a là số thực lớn hơn 1. Tìm a . a a 3 a A. a 3 . B. a 3 6 . C. a 6 D. a 6 3 .
  14. B – HƯỚNG DẪN GIẢI BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.C 4.A 5.B 6.B 7.C 8.C 9.C 10.A 11.C 12.C 13.A 14.D 15.D 16.D 17.B 18.D 19.C 20.C 21.D 22.B 23.B 24.D 25.D 26.D 27.B 28.C 29.B 30.D 31.D 32.D 33.C 34.C 35.A 36.C 37.A 38.A 39.D 40.B 41.B 42.C 43.C 44.C 45.B 46.A 47.C 48.D 49.B 50.B 51.D 52.D 53.D 54.A 55.B 56.D 57.C 58.B 59.A 60.A 61.A 62.B 63.A 64.D 65.C 66.A 67.A 68.A 69.A 70.C 71.D 72.B 73.C 74.A 75.D 76.C 77.A 78.D 79.B 80.A 81.B 82.D TÍNH ĐƠN DIỆU, TIỆM CẬN, CỰC TRỊ NHẬN BIẾT – THƠNG HIỂU: Câu 1: [DS12.C2.4.D03.a] Cho a là một số thực dương khác 1. Cĩ bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? (a) Hàm số y loga x cĩ tập xác định là D (0; ) . (b) Hàm số y loga x là hàm đơn điệu trên khoảng (0; ) . x (c) Đồ thị hàm số y loga x và đồ thị hàm số y a đối xứng nhau qua đường thẳng y x . (d) Đồ thị hàm số y loga x nhận Ox là một tiệm cận. A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Hướng dẫn giải Chọn A. Câu 2: [DS12.C2.4.D03.a] Cho hàm số y log x . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai? 3 A. Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định. B. Đồ thị hàm số đã cho khơng cĩ tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho cĩ một tiệm cận đứng là trục Oy . D. Hàm số đã cho cĩ tập xác định D ¡ \ 0 . Hướng dẫn giải: Chọn D. Điều kiện: x 0 nên TXĐ D 0; . Câu 3: [DS12.C2.4.D03.a] Cho hàm số y log2 x . Mệnh đề nào dưới đây sai? 1 A. Đạo hàm của hàm số là y . x ln 2 B. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng. C. Tập xác định của hàm số là ; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . Hướng dẫn giải Chọn C. Hàm số y log2 x xác định trên khoảng 0; . Câu 4: [DS12.C2.4.D03.a] Cho hàm số y log 1 x . Khảng định nào sau đây sai 5
  15. 1 A. Hàm số cĩ tập xác định là D ¡ \ 0 . B. y . x ln 5 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng xác định. D. Đồ thị hàm số cĩ tiệm cận đứng là trục Oy . Hướng dẫn giải Chọn A. Hàm số y log 1 x . Do đĩ 5 . Tập xác định D 0; A sai. 1 . y B đúng. x ln 5 1 . Cơ số a 1 Hàm số nghịch biến trên khoảng xác định C đúng. 5 . Hàm số logarit nhận trục Oy làm tiệm cận đứng D đúng. Câu 5: [DS12.C2.4.D03.a] Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số y loga x với a 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng 0, . B. Đồ thị các hàm số y loga x và y log 1 x với 0 a 1 đối xứng với nhau qua trục a hồnh. C. Hàm số y loga x với 0 a 1 cĩ tập xác định là ¡ . D. Hàm số y loga x với 0 a 1 là một hàm số đồng biến trên khoảng 0, . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta cĩ: y log x log x log x Đồ thị các hàm số y log x và y log x với 1 a 1 a a 1 a a 0 a 1 đối xứng với nhau qua trục hồnh. Câu 6: [DS12.C2.4.D03.a] Giá trị thực của a để hàm số y log2a 3 x đồng biến trên 0; . A. a 1.B. a 1. C. 0 a 1. D. 0 a 1. Hướng dẫn giải Chọn B. Ta cĩ hàm số y log2a 3 x đồng biến trên 0; 2a 3 1 a 1. Câu 7: [DS12.C2.4.D03.a] Đồ thị hàm số nào sau đây đối xứng với đồ thị hàm số y 10 x qua đường thẳng y x . A. y log x . B. ln x .C. y log x . D. y 10x . Hướng dẫn giải. Chọn C. x Đồ thị hàm số y a , y loga x ( 0 a 1) đối xứng nhau qua đường thẳng y x . Suy ra y log x . x Câu 8: [DS12.C2.4.D03.a] Nếu gọi G1 là đồ thị hàm số y a và G2 là đồ thị hàm số y loga x với 0 a 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. G1 và G2 đối xứng với nhau qua trục hồnh. B. G1 và G2 đối xứng với nhau qua trục tung. C. G1 và G2 đối xứng với nhau qua đường thẳng y x . D. G1 và G2 đối xứng với nhau qua đường thẳng y x . Hướng dẫn giải Đáp ánC.
  16. x Đồ thị của các hàm số y a và y loga x a 0,a 1 đối xứng với nhau qua đường thẳng y x . Câu 9: [DS12.C2.4.D03.a] Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nĩ? x 1 3 A. y log 1 x . B. y 20172 x .C. y log 3 x . D. y . 2 1 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C Hàm số y log 1 3 x cĩ TXĐ D ;3 2 3 x 1 Ta cĩ y 0,x 3 1 1 3 x .ln 3 x .ln 2 2 Câu 10: [DS12.C2.4.D03.a] Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nĩ? A. y log x. B. y log x. C. y log x. D. y log x. e 3 2 Hướng dẫn giải: Chọn A. Dựa vào tính chất hàm số logarit nghịch biến khi cơ số lớn hơn khơng và bé hơn 1. x2 2x 2 3 Câu 11: [DS12.C2.4.D03.a] Cho hàm số y . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định 4 nào đúng? A. Hàm số luơn đồng biến trên ¡ . B. Hàm số luơn nghịch biến trên khoảng ;1 . C. Hàm số luơn đồng biến trên trên ;1 . D. Hàm số luơn nghịch biến trên ¡ . Hướng dẫn giải Chọn C. x2 2x 2 3 3 y 2x 2 ln ; y 0 x 1. 4 4 Bảng biến thiên: x 1 y 0 3 y 4 Từ bảng biến thiên ta cĩ hàm số luơn đồng biến trên trên ;1 . Câu 12: [DS12.C2.4.D03.a] Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nĩ? x x 1 2 x x A. y B. y C. y 3 D. y 0,5 3 Hướng dẫn giải Chọn C. Hàm số y a x đồng biến trên tập xác định ¡ khi a 1. 1 Câu 13: [DS12.C2.4.D03.a] Cho hàm số y . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề SAI? 4x A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;0 .
  17. C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ; . D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0; . Hướng dẫn giải Chọn A. x 1 1 1 Vì y x . Cĩ a 1. 4 4 4 Nên hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ; Vậy mệnh đề sai làA. Câu 14: [DS12.C2.4.D03.a] Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến? x x x 2 3 A. y . B. y . C. y . D. 3 5 e 3 2 x x 1 y 3 . 3 2 Hướng dẫn giải Chọn D. x x x 1 1 1 Ta cĩ y 3 cĩ cơ số 1 nên là hàm số đồng biến. 3 2 3( 3 2) 3( 3 2) Câu 15: [DS12.C2.4.D03.a] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ? x x x x 2 2 e 1 A. .y B. . yC. .D. y y . 4 e 3 1 Hướng dẫn giải Chọn D. x e 1 e 1 Cơ số 1 nên hàm số mũ y đồng biến trên ¡ . Câu 16: [DS12.C2.4.D03.a] Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng 0; . 1 A. y x log x . B. y x log . C. y x2 log x .D. y log x . 2 2 x 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. 1 Hàm số y log x cĩ y x 0,x 0 nên hàm số nghịch biến trên 0; . 2 x ln 2 Câu 17: [DS12.C2.4.D03.a] Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ¡ ? x x 1 1 e A. y .B. y x . C. y x . D. y . 4 7 5 5 3 Hướng dẫn giải Nhận xét: Hàm số y a x đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi a 1. x 1 1 1 Ta cĩ 2,441 1 nên hàm số y x đồng biến trên ¡ . 7 5 7 5 7 5 Câu 18: [DS12.C2.4.D03.b] Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trong khoảng 0; ? 1 A. .y = log xB. . C. .D. y = x 2 + log x y = x + log x y = log . 2 2 2 2 x Hướng dẫn giải Chọn D.
  18. Ta thấy hàm số y log x đồng biến trên khoảng 0; nên A, B, C loại. 2 1 1 Kiểm tra y log cĩ y ' 0,x 0; . 2 x x ln 2 3 Câu 19: [DS12.C2.4.D03.b] Hàm số y log2 x 4x cĩ bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 2 .C. 1. D. 3 . Hướng dẫn giải. Chọn C. TXĐ: D 2;0  2; . 2 3 2 2 x loai 3x 4 3x 4 2 3 Ta cĩ y , y 0 0 3x 4 0 x3 4x ln 2 x3 4x ln 2 2 3 x 3 2 3 Vậy y đổi dấu từ dương sang âm qua x nên hàm số cĩ một cực trị. 0 3 ln x Câu 20: [DS12.C2.4.D03.b] Đồ thị hàm số y cĩ tọa độ điểm cực đại là a;b . Khi đĩ ab bằng x A. e . B. 2e .C. 1. D. 1. Hướng dẫn giải Chọn C. Tập xác định D 0; . 1 ln x Ta cĩ y y 0 x e và y e 0. x2 1 Nên tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là e; a.b 1. e 1 Câu 21: [DS12.C2.4.D03.b] Cho các hàm số y 2x , y log x , y , y x2 . Chọn phát biểu sai. 2 2x A. Cĩ 2 đồ thị cĩ tiệm cận ngang. B. Cĩ 2 đồ thị cĩ tiệm cận đứng. C. Cĩ 2 đồ thị cĩ chung một đường tiệm cận.D. Cĩ đúng 2 đồ thị cĩ tiệm cận. Hướng dẫn giải: Chọn D. Hàm số y 2x nhận trục hồnh làm tiệm cận ngang. Hàm số y log2 x nhận trục tung làm tiệm cận đứng. 1 Xét hàm số y f x cĩ. 2x 1 lim f x , lim f x , suy ra đồ thị hàm số y cĩ tiệm cận đứng x 0 . x 0 x 0 2x 1 lim f x 0, suy ra đồ thị hàm số y cĩ tiệm cận ngang y 0. x 2x Do đĩ đáp án A, B, C đúng và D sai. Câu 22: [DS12.C2.4.D03.b] Cho hàm số y log x . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Phương trình log x m ( m là tham số) cĩ hai nghiệm phân biệt với mọi m . B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định. C. Hàm số xác định với x 0. 1 D. y x 0 . x ln10 Hướng dẫn giải
  19. Chọn B. TXĐ: D ¡ \ 0 1 + Ta cĩ: y nên y 0 x 0 và y 0 x 0 nên B x ln10 sai. + Ta cĩ: y log x là hàm số chẵn trên ¡ \ 0 nên đồ thị gồm 2 nhánh (xem hình) nên phương trình log x m luơn cĩ hai nghiệm phân biệt với mọi m 3 Câu 23: [DS12.C2.4.D03.b] Hàm số y ln(x 2) đồng biến trên x 2 khoảng nào ? 1 1 A. ( ;1). B. (1; ). C. ;1 . D. ; . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B. Điều kiện x 2 x 1 Ta cĩ y 0,x 1; x 2 2 Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 1; . 2 Câu 24: [DS12.C2.4.D03.b] Hàm số y log0,5 x 2x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. ;1 . B. 0;1 . C. 1; . D. 1;2 . Hướng dẫn giải ChọnD. Cách 1: ĐK: x2 2x 0 x 0;2 . 2x 2 2x 2 y x2 2x ln 0,5 x2 2x ln 2 2x 2 y 0 0 đk 2x 2 0 x 1đk x 1;2 x2 2x ln 2 Bổ sung cách 2: sử dụng máy tính MODE 7, nhập hàm số, kiểm tra trên các khoảng ở các đáp án tương ứng, nếu giá trị của cột f x tăng dần tức là hàm số đồng biến. Câu 25: [DS12.C2.4.D03.b] Cho các số thực a,b,c thỏa 0 a 1và b 0,c 0 .Khẳng định nào sau đây khơng đúng? g (x) f (x) A. loga f (x) g(x) f (x) a B. a b f (x) loga b . f (x) g (x) g (x) C. a b c f (x) g(x)loga b loga c D. loga f (x) g(x) 0 f (x) a Hướng dẫn giải g (x) loga f (x) g(x) 0 f (x) a chỉ đúng khi cơ số a 1. Vậy với 0 a 1 thì đẳng thức g (x) loga f (x) g(x) 0 f (x) a sai. Câu 26: [DS12.C2.4.D03.b] Hàm số y x2 2x 1 e2x nghịch biến trên khoảng nào? A. ;0 . B. 1; . C. ; .D. 0;1 . Hướng dẫn giải Chọn D
  20. y x2 2x 1 e2x y 2 x2 2x 1 e2x 2x 2 e2x y 2 x2 x e2x , Hàm số nghịch biến khi y 0 2 x2 x e2x 0 x2 x 0 x 1. x 1 Câu 27: [DS12.C2.4.D03.b] Cho hàm số y f x . Tìm khẳng định sai. 2 3 A. Hàm số luơn nghịch biến trên ¡ . B. Đồ thị hàm số luơn cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ bằng 1. C. Hàm số khơng cĩ cực trị. D. f x luơn nhỏ hơn 1 với mọi x dương. Hướng dẫn giải Chọn B. x 1 Hàm số y cĩ TXĐ = R 2 3 1 a 1 hàm số luơn nghịch biến trên AR đúng. 2 3 x 1 y 0,x R đồ thị hàm số khơng cắt trục Ox B sai. 2 3 x x 1 1 1 y .ln y 0,x R hàm số khơng cĩ cực trị 2 3 2 3 2 3 C đúng. x 0 1 1 1 a 1 y 1,x 0 D đúng. 2 3 2 3 2 3 5 x3 x2 2x 1 Câu 28: [DS12.C2.4.D03.b] Tìm hồnh độ các điểm cực đại của hàm số y e 2 . 2 A. x 1. B. Khơng cĩ cực đại.C. x . D. x 0 . CĐ CĐ 3 CĐ Hướng dẫn giải Chọn C. . Tập xác định: D ¡ . 5 x 1 x3 x2 2x 1 . Đạo hàm: y 3x2 5x 2 e 2 ; y 0 3x2 5x 2 0 2 . x 3 . Bảng biến thiên: 2 . Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x . 3 Câu 29: [DS12.C2.4.D03.b] Hàm số y ln x2 9 đồng biến trên tập nào? A. ;3 B. ( 3;0) C. ;3 D. 3;3 Hướng dẫn giải
  21. Chọn B. 2x 2 y ln x 9 cĩ tập xác định là D 3;3 và cĩ y 2 9 x Ta cĩ y 0 x 3;0 do đĩ hàm số đồng biến trên 3;0 1 x a Câu 30: [DS12.C2.4.D03.b] Cho hàm số y 2 (với a 0 là một hằng số). Trong các khẳng 1 a định sau, khẳng định nào đúng? A. Hàm số luơn nghịch biến trên khoảng 1; . B. Hàm số luơn nghịch biến trên khoảng ¡ . C. Hàm số luơn nghịch biến trên khoảng ;1 . D. Hàm số luơn đồng biến trên ¡ . Hướng dẫn giải Chọn D. a Ta cĩ 0 1,  a 0 . Với mọi x , x ¡ : x x thì 1 x 1 x . 1 a2 1 2 1 2 1 2 1 x 1 x a 1 a 2 Suy ra 2 2 . Hàm số luơn đồng biến trên ¡ . 1 a 1 a Cách 2 a a 1 x a Ta cĩ 0 2 1 a 0 . Suy ra y 2 ln 2 0 với mọi x ¡ . Vậy hàm 1 a 1 a 1 a số đã cho đồng biến trên ¡ . x Câu 31: [DS12.C2.4.D03.b] Hàm số y 3a2 10a 2 đồng biến trên ; khi: 1 1 1 A. a ; . B. a 3; . C. a ( ; ].D. a ;3 . 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D. x 1 Hàm số y 3a2 10a 2 đồng biến trên ; khi 3a2 10a 2 1 a 3. 3 Câu 32: [DS12.C2.4.D03.b] Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? 1 2 2 x A. y x . B. y log2 x 1 . C. y log 1 x 1 .D. y 3 . 3 2 Hướng dẫn giải Chọn D. Hàm số mũ cơ số lớn hơn 1 đồng biến trên ¡ . 3 Câu 33: [DS12.C2.4.D03.b] Hàm số y log2 x 4x cĩ bao nhiêu điểm cực trị? A. 0. B. 2.C. 1. D. 3. Hướng dẫn giải Chọn C. 3 2 x 0 Điều kiện x 4x 2 x 3 x 4x 3x2 4 y x3 4x ln 2 x3 4x ln 2
  22. 2 x TM 3 y 0 . 2 x L 3 Ta thấy hàm số cĩ 1 cực trị. ex Câu 34: [DS12.C2.4.D03.b] Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x2 1 A. Hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên ;1 . C. Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ . D. Hàm số đã cho nghịch biến trên 1; . Hướng dẫn giải Chọn C. 2 ex ex x 1 Hàm số y 2 cĩ đạo hàm y 2 0 với mọi x và y 0 x 1 x 1 x2 1 Nên hàm số đã cho đồng biến trên ¡ . ln x Câu 35: [DS12.C2.4.D03.b] Chọn khẳng định đúng khi nĩi về hàm số y x A. Hàm số cĩ một điểm cực tiểu. B. Hàm số cĩ một điểm cực đại. C. Hàm số khơng cĩ cực trị. D. Hàm số cĩ một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. Hướng dẫn giải Chọn A. 1 ln x Tập xác định D 0; ; y/ ; y/ 0 x e ln2 x Hàm y/ đổi dấu từ âm sang dương khi qua x e nên x e là điểm cực tiểu của hàm số. 3 Câu 36: [DS12.C2.4.D03.b] Hàm số y log2 x 4x cĩ bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 2 .C. 1. D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn C. 3 2 x 0 Điều kiện: x 4x 0 x 2 2 3 2 x (L) 3x 4 3 y ' . y ' 0 . x3 4x ln 2 2 3 x 3 2 3 2 3 2 3 y 0 x 2, y 0 x ,0 nên x là điểm cực trị. 3 3 3 3 Vậy hàm số y log2 x 4x cĩ một điểm cực trị. Câu 37: [DS12.C2.4.D03.b] Hàm số f x x2 ln x đạt cực trị tại điểm. 1 1 A. x . B. x e . C. x e. D. x . e e Hướng dẫn giải Chọn A. ĐK: x > 0.
  23. f ' x 2x ln x x. 1 f ' x 0 x . e 1 5 1 f " x 2ln x 3 f " nên hàm số đạt cực trị tại x . e 2 e VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO: Câu 38: [DS12.C2.4.D03.c] Hàm số y log x nghịch biến trong khoảng 0; khi a2 2a 1 1 A. a 1 và 0 a 2 . B. a 1. C. a 0 . D. a 1 và a . 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Hàm số y log x nghịch biến trong khoảng 0; khi a2 2a 1 2 a2 2a 1 1 a 2a 0 0 a 2 2 2 a 2a 1 0 a 1 0 a 1 Câu 39: [DS12.C2.4.D03.c] Hàm số y x ln x 1 x2 1 x2 . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số cĩ đạo hàm y ln x 1 x2 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . C. Tập xác định của hàm số là R .D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; . Hướng dẫn giải Chọn D. y x ln x 1 x2 1 x2 y ln x 1 x2 , y 0 ln x 1 x2 0 x 1 x2 1 1 x2 1 x 1 x 0 x 1 . 1 x 0 x 1 x 0 2 2 2x 0 1 x 1 x Câu 40: [DS12.C2.4.D03.d] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y ln 16x2 1 m 1 x m 2 nghịch biến trên khoảng ; . A. m ; 3. B. m 3; . C. m ; 3 . D. m  3;3. Hướng dẫn giải Chọn B. Ta cĩ: y ln 16x2 1 m 1 x m 2 32x y m 1 16x2 1 Hàm số nghịch biến trên ¡ khi và chỉ khi y 0,x ¡ 32x m 1 0,x ¡ 16x2 1 32x 2 Cách 1: 2 m 1 0,x ¡ 32x m 1 16x 1 0,x ¡ 16x 1 16 m 1 x2 32x m 1 0,x ¡ (1)
  24. m 1 16 m 1 0 m 1 m 5 m 3. 2 2 2 16 16 m 1 0 16m 32m 240 0 m 3 TH: m 1 thì (1) thành x 0 nên m 1khơng thỏa mãn 32x Cách 2: m 1 0 x ¡ 16x2 1 32x 32x 2 m 1,x ¡ m 1 max g(x), với g(x) 2 16x 1 ¡ 16x 1 512x2 32 Ta cĩ: g (x) 2 16x2 1 1 g (x) 0 x 4 1 1 lim g(x) 0; g 4; g 4 x 4 4 Bảng biến thiên: 1 1 x 4 4 g x 0 0 4 g x 0 0 4 Dựa vào bảng biến thiên ta cĩ max g(x) 4 ¡ Do đĩ: m 1 4 m 3. 32x Cách 3: m 1 0 x ¡ 16x2 1 32x m 1 0 x ¡ 16x2 1 32x m 1,x ¡ 16x2 1 Thử m 3 ta cĩ: 32x 4(16x2 1) (8x 2)2 0 luơn đúng x ¡ : Loại đáp án A, C Thử m 3 ta cĩ: 32x 32x2 2 : khơng đúng x ¡ : Loại D
  25. e3x m-1 e x +1 4 Câu 41: [DS12.C2.4.D03.d] Cho hàm số y . Tìm m để hàm số đồng biến trên 2017 khoảng 1;2 . A. 3e3 1 m 3e4 1.B. m 3e4 1. C. 3e2 1 m 3e3 1. D. m 3e2 1. Hướng dẫn giải Chọn B. e3 x m 1 ex 1 4 4 3x x y .ln . e m 1 e 1 = 2017 2017 e3 x m 1 ex 1 4 4 3x x y .ln . 3e m 1 e 2017 2017 Hàm số đồng biến trên khoảng 1;2 e3 x m 1 ex 1 4 4 3x x y .ln . 3e m 1 e 0,x 1;2 (*), mà 2017 2017 e3 x m 1 ex 1 4 0,x ¡ 2017 3x x . Nên (*) 3e m 1 e 0,x 1;2 4 ln 0 2017 3e2x 1 m,x 1;2 Đặt g x 3e2x 1,x 1;2 , g x 3e2x .2 0,x 1;2 x 1 2 g x | | . Vậy (*) xảy ra khi m g 2 m 3e4 1. g x | Z | mx 1 Câu 42: [DS12.C2.4.D03.d] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 2 x m nghịch biến trên 1 khoảng ; . 2 1 1 1 A. m ;1 B. m 1;1 . C. m ;1 D. m ;1 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C. mx 1 m2 1 Ta cĩ y 2 x m ln 2. . x m 2 1 Hàm số nghịch biến trên ; khi và chỉ khi: 2 1 1 m ; m 1 2 2 m 1. 2 2 y 0 m 1 0 m Câu 43: [DS12.C2.4.D03.d] Tìm tập các giá trị thực của tham số m để hàm số y ln 3x 1 2 x 1 đồng biến trên khoảng ; . 2
  26. 7 1 4 2 A. ; . B. ; .C. ; . D. ; . 3 3 3 9 Hướng dẫn giải Chọn C. 1 Xét ; hàm số xác định. 2 3 m 1 Ta cĩ y 2 . Hàm số đồng biến trên khoảng ; 3x 1 x 2 1 Thì y 0,x ; và dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm. 2 3 m 1 2 0,x ; 3x 1 x 2 3x2 1 3x2 m ,x ; m max f x với f x 1 3x 1 2 ; 3x 1 2 x 0 9x2 6x f x ; f x 0 2 3x 1 2 x 3 Bảng biến thiên: x 1 2 2 3 f x 0 4 3 f x 3 2 4 Từ bảng biến thiên cĩ m . 3 e4x m 2 Câu 44: [DS12.C2.4.D03.d] Tập hợp các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y e2x 1 đồng biến trên khoảng ln ;0 là 4 1 1 1 513 A. m ; . B. ; .C. ; . D. [ 1;2] . 16 2 2 256 Hướng dẫn giải Chọn C. 2 2x 1 1 t m 2 Đặt t e . Vì x ln ;0 nên t ;1 . Khi đĩ y . 2 16 t 1 1 Để hàm số đồng biến trên khoảng ;1 thì y 0,t ;1 . 4 16 2t.t t 2 m 2 t 2 m 2 Cĩ y 0 t 2 m 2 0 m t 2 2. t 2 t 2
  27. 2 1 Đặt f t t 2 là hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . 16 1 513 1 Do đĩ m f thì hàm sống đồng biến trên khoảng ln ;0 . 16 256 4 3 x 3 Câu 45: [DS12.C2.4.D03.d] Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y nghịch biến trên 3 x m khoảng 1;1 . 1 1 1 A. m . B. m . C. m 3. D. m 3. 3 3 3 Hướng dẫn gải: x 1 Đặt t 3 , với x 1;1  t ;3 . 3 t 3 m 3 Hàm số trở thành y t  y ' t . t m t m 2 Ta cĩ t ' 3 x.ln 3 0, x 1;1 , do đĩ t 3 x nghịch biến trên 1;1 . 1 1 Do đĩ YCBT  y t đồng biến trên khoảng ;3  y ' t 0, t ;3 3 3 m 3 m 3 0 1 m 3 1 1 , t ;3 , t ;3 1 m . t m 0 3 m t 3 m ;3 3 3 Chọn B. ex m 2 Câu 46: [DS12.C2.4.D03.d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y ex m2 1 đồng biến trên khoảng ln ;0 4 1 1 A. m ; [1;2) B. m [ 1;2] . 2 2 1 1 C. m (1;2) . D. m ; . 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn A. Tập xác định: D ¡ \ ln m2 2 x ( m m 2)e 2 Ta cĩ y ' 2 0 m m 2 0 1 m 2 thì hàm số đồng biến trên ex m2 các khoảng ;ln m2 và ln m2 ; 2 1 1 1 1 ln m m Do đĩ để hàm số đồng biến trên khoảng ln ;0 thì 4 2 2 4 2 ln m 0 m 1 m 1 1 1 Kết hợp với điều kiện 1 m 2 suy ra m ; [1;2) . 2 2
  28. TÍNH CHẤT HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LƠGARIT NHẬN BIẾT – THƠNG HIỂU: Câu 47: [DS12.C2.4.D04.a] Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số y log 1 x cĩ tập xác định là 0; . 2 x B. Hàm số y 2 và y log2 x đồng biến trên mỗi khoảng mà hàm số xác định. C. Đồ thị hàm số y log x nằm phía trên trục hồnh. 2 1 D. Đồ thị hàm số y 2 x nhận trục hồnh làm đường tiệm cận ngang. Hướng dẫn giải Chọn C. Đồ thị hàm số y log x nằm cả ở phía dưới Ox . 2 1 Câu 48: [DS12.C2.4.D04.a] Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số y a x với 0 a 1 là một hàm số đồng biến trên ; . B. Hàm số y a x với a 1 là một hàm số nghịch biến trên ; . C. Đồ thị hàm số y a x với 0 a 1 luơn đi qua điểm a; 1 . x x 1 D. Đồ thị các hàm số y a và y với 0 a 1thì đối xứng với nhau qua trục tung. a Hướng dẫn giải Chọn D. Đáp án A sai: Hàm số y a x với 0 a 1 là một hàm số nghịch biến trên ; . Đáp án B sai: Hàm số y a x với a 1 là một hàm số đồng biến trên ; . Đáp án C sai: Đồ thị hàm số y a x với 0 a 1 luơn đi qua điểm a; aa . x x 1 Đáp án D đúng: Đồ thị các hàm số y a và y với 0 a 1thì đối xứng với nhau a qua trục tung. Câu 49: [DS12.C2.4.D04.a] Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số y a x (0 a 1) đồng biến trên tập ¡ . x 1 B. Hàm số y ,(a 1) nghịch biến trên tập ¡ . a C. Hàm số y a x (0 a 1) luơn đi qua a;1 .
  29. x x 1 D. Đồ thị y a , y (0 a 1) đối xứng qua trục Ox. a Hướng dẫn giải Chọn B. Câu 50: [DS12.C2.4.D04.b] Cho a là số thực dương khác 1. Xét hai số thực x ,1 x .2 Phát biểu nào sau đây là đúng? x1 x2 A. Nếu a a thì x1 x2 . x1 x2 B. Nếu a a thì . a 1 x1 x2 0 x1 x2 C. Nếu a a thì a 1 x1 x2 0 . x1 x2 D. Nếu a a thì x1 x2 . Hướng dẫn giải Chọn B. Xét 2 trường hợp: x1 x2 +) TH1: a 1. Khi đĩ, a a x1 x2 (x1 x2 ) 0. Mà a 1 a 1 0 (a 1)(x1 x2 ) 0. x1 x2 +) TH1: 0 a 1. Khi đĩ, a a x1 x2 (x1 x2 ) 0. Mà a 1 a 1 0 (a 1)(x1 x2 ) 0. 1 Câu 51: [DS12.C2.4.D04.b] Trên khoảng 0; cho hàm số y log đồng biến và hàm số b x 2 y log nghịch biến. Mệnh đề nào sau đây là đúng? a x A. 0 b a 1. B. 0 a 1 b . C. 1 b a .D. 0 b 1 a . Hướng dẫn giải Chọn D. 1 1 Hàm số y log log x cĩ đạo hàm y . Hàm số đồng biến trên khoảng b x b x.ln b 1 0; nên y 0 0 ln b 0 0 b 1. x.ln b 2 1 Hàm số y log log 2 log x cĩ đạo hàm y . Hàm số nghịch biến trên a x a a x.lna 1 khoảng 0; nên y 0 0 ln a 0 a 1. x.lna Vậy 0 b 1 a. Câu 52: [DS12.C2.4.D04.b] Khẳng định nào sau đây là đúng: x 2017 A. log2016 2017 1. B. 1 x 0. 2016 x 2016 C. 1 x 0.D. log2017 2016 1. 2017 Hướng dẫn giải Chọn D Đáp ánA sai vì 2017 2016 log2016 2017 log2016 2016 log2016 2017 1 B sai vì với a 1 thì a x 1với mọi x dương. C sai vì với a 1 thì a x 1 a x a0 x 1. VẬN DỤNG:
  30. Câu 53: [DS12.C2.4.D04.c] Xét a và b là hai số thực dương tùy ý. Đặt 2 2 1000 1 x ln a ab b , y 1000ln a ln 1000 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định b đúng? A. x y. B. x y. C. x y. D. x y. Hướng dẫn giải Chọn D. 1000 x ln a2 ab b2 1 1000 y 1000ln a ln 1000ln a ln b 1000 1000 ln a ln b ln a.b b1000 Ta cĩ a b 2 0 a2 2ab b2 0 a2 ab b2 ab Vậy ta cĩ ln a2 ab b2 ln ab 1000ln a2 ab b2 1000ln ab 1000 ln a2 ab b2 ln ab 1000 Hay x y
  31. ĐỒ THỊ HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LƠGARIT VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN NHẬN BIẾT – THƠNG HIỂU: Câu 54: [DS12.C2.4.D05.a] Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị hai hàm số y 4x và y 2x 1 3. 1 A. M 0;1 . B. M 1;4 . C. M 2;16 . D. M 1; . 4 Hướng dẫn giải Chọn A. Phương trình hồnh độ giao điểm là x 2 2 1 x 0 4x 2x 1 3 2x 2.2x 3 0 x 0. x 2 3 x  Tọa độ giao điểm là: M 0;1 . Câu 55: [DS12.C2.4.D05.a] Hàm số nào trong các hàm số dưới đây cĩ đồ thị phù hợp với hình vẽ bên? A. .B. y log x . C. y ex . D. y e x . y log0,5 x 7 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta cĩ điểm A 1; 0 thuộc đồ thị hàm số hoặc y log x y log0,5 x 7 Nhưng hàm số đồng biến nên ta chọn y log x . 7 Đồ thị hàm số đi qua điểm A 1; 0 nên loại C, D. Câu 56: [DS12.C2.4.D05.a] Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đĩ là hàm số nào? y 1 O x x 1 2 x A. y . B. y x . C. y log2 x .D. y 2 . 2 Hướng dẫn giải Chọn D. Đồ thị hàm số đi qua điểm 0;1 và nhận trục hồnh làm tiệm cận ngang nên A, D thỏa mãn. Đồ thị cĩ hướng đi lên nên hàm số luơn đồng biến. Vậy phương án đúng là D. Câu 57: [DS12.C2.4.D05.a] Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đĩ là hàm số nào?
  32. 1 A. y x2 2x 1. B. y log x. C. y . D. y 2x. 0,5 2x Hướng dẫn giải Chọn C Đồ thị hàm số luơn nghịch biến trên ¡ nên A, D loại Đồ thị hàm số giao với Oy tại điểm (0;1) nên B loại do x 0 nên chọn C . 1 Câu 58: [DS12.C2.4.D05.a] Tìm tọa độ giao điểm M của hai đồ thị hàm số y 3x và y . 3 1 1 A. M 1; .B. M 1; . 3 3 1 1 C. M 1; . D. M 1; . 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B. 1 Pt hồnh độ giao điểm: 3x x 1. 3 Câu 59: [DS12.C2.4.D05.a] Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y log (2x 1) là. 3 A. (1,1). B. (-1,0). C. (1,0). D. (-1,1). Hướng dẫn giải Chọn A. log3 (2.1 1) 1. Câu 60: [DS12.C2.4.D05.a] Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau? A. Đồ thị hàm số logarit nằm bên trên trục hồnh. B. Đồ thị hàm số mũ khơng nằm bên dưới trục hồnh. C. Đồ thị hàm số lơgarit nằm bên phải trục tung. D. Đồ thị hàm số mũ với số mũ âm luơn cĩ hai tiệm cận. Hướng dẫn giải Chọn A. Đồ thị hàm số lơgarit nằm bên phải trục tung và cả dưới, cả trên trục hồnh. Câu 61: [DS12.C2.4.D05.a] Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Đồ thị hàm số lơgarit nằm bên phải trục tung. B. Đồ thị hàm số lơgarit nằm bên trái trục tung. C. Đồ thị hàm số mũ nằm bên phải trục tung. D. Đồ thị hàm số mũ nằm bên trái trục tung. Hướng dẫn giải Chọn A. Hàm số lơgarit chỉ xác định khi x 0 nên đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung. Câu 62: [DS12.C2.4.D05.b] Với mọi giá trị tham số thực m , đường thẳng nào cĩ phương trình dưới đây luơn cĩ điểm chung với đồ thị hàm số y log2 x . A. y x m. B. y m2 1. C. x m 1. D. y mx 1. Hướng dẫn giải
  33. Chọn B. Hàm số y log2 x là hàm số cĩ tập xác định D 0; và cĩ tập giá trị là T ¡ (cĩ đồ thị như hình vẽ). Đường thẳng y m2 1 là đường thẳng song song với trục hồnh và cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng m2 1. Vậy đường thẳng trên luơn luơn cĩ điểm chung với đồ thị hàm số y log2 x với mọi giá trị tham số thực m . x 1 1 Câu 63: [DS12.C2.4.D05.b] Với giá trị nào của thì đồ thị hàm số y nằm phía trên đường 2 thẳng y 16 ? A. x 5 . B. x 5. C. x 5 . D. x 5 . Hướng dẫn giải Chọn A. x 1 x 1 4 1 1 1 16 x 1 4 x 5. 2 2 2 Câu 64: [DS12.C2.4.D05.b] Cho ba số thực dương a , b , c khác 1. Các hàm số y loga x , y logb x , y logc x cĩ đồ thị như hình vẽ y y= logbx y= logax x O 1 y= logcx Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. logb x 0 x 1; . B. Hàm số y logc x đồng biến trên 0;1 . C. Hàm số y loga x nghịch biến trên 0;1 .D. a b c . Hướng dẫn giải Chọn D. A. sai vì logb x 0 x 0;1 . B. sai vì y logc x nghịch biến trên (0; ) . C. sai vì y loga x đồng biến trên (0; ) . D. đúng vì Từ đồ thị các hàm số suy ra a 1,b 1,0 c 1
  34. Với x 1ta cĩ: logb x,loga x 0 và 1 1 logb x loga x log x a log x b a b log x b log x a Vậy a b c . x x 1 x Câu 65: [DS12.C2.4.D05.b] Cho bốn hàm số y 3 1 , y 2 , y 4 3 , 3 x 1 y 4 và bốn đường cong C1 , C2 , C3 , C4 như hình vẽ bên. Đồ thị các hàm 4 số 1 , 2 , 3 , 4 lần lượt là C2 y C3 C1 C4 O x A. C2 , C3 , C4 , C1 . B. C1 , C2 , C3 , C4 . C. C4 , C1 , C3 , C2 . D. C1 , C2 , C3 , C4 . Hướng dẫn giải Chọn C. x x Ta cĩ y 3 và y 4 cĩ cơ số lớn hơn 1nên hàm đồng biến nên nhận đồ thị là C3 2 2 C hoặc C4 . Lấy x 2 ta cĩ 3 4 nên đồ thị 2 y C3 x x y 4 là C3 và đồ thị y 3 là C4 . C1 C4 x x 1 Ta cĩ đồ thị hàm số y 4 và y đối xứng nhau D 4 x 1 qua Oy nên đồ thị y là C2 . Cịn lại C1 là đồ 4 C x B 1 thị của y . A 3 O x Vậy đồ thị các hàm số 1 , 2 , 3 , 4 lần lượt là C4 , C1 , C3 , C2 . Cách khác: 1 1 Viết lại các cơ số theo thứ tự tăng dần: 3 4 . 4 3 Trên hệ trục, kẻ đường thẳng đứng x 1 cắt 4 đường cong lần lượt tại 4 điểm A B C D (tính từ dưới lên trên). Theo thứ tự các đường cong đi qua A B C D
  35. x x x 1 1 x lần lượt sẽ là y y y 3 y 4 4 3 Vậy đồ thị các hàm số 1 , 2 , 3 , 4 lần lượt là C4 , C1 , C3 , C2 . Câu 66: [DS12.C2.4.D05.b] Cho hàm số y log2 2x . Khi đĩ, hàm số y log2 2x cĩ đồ thị là hình nào trong bốn hình được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây: y y 1 O x O x Hình 1 Hình 2 y y O x O x Hình 3 Hình 4 A. Hình 1 B. Hình 2 C. Hình 3 D. Hình 4 Hướng dẫn giải Chọn A. Sử dụng lý thuyết phép suy đồ thị. Câu 67: [DS12.C2.4.D05.b] Biết hàm số y 2x cĩ đồ thị là hình bên. y y = 2x 1 O x 3 Khi đĩ, hàm số y 2 x cĩ đồ thị là hình nào trong bốn hình được liệt kê ở bốn A, B, C, D dưới đây ?
  36. y y 1 1 4O x 3 O x 3 4 3Hình 1 Hình 2 y y 1 O 1 x O x 3 Hình 3 Hình 4 A. Hình 1 B. Hình 2 C. Hình 3 D. Hình 4 -4 Hướng dẫn giải Chọn A. -4 Sử dụng lý thuyết phép suy đồ thị. Câu 68: [DS12.C2.4.D05.b] Với những giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y 3x 1 nằm phía trên đường thẳng y 27. A. x 2 . B. x 3. C. x 2 . D. x 3 . Hướng dẫn giải Chọn A. Yêu cầu bài tốn tương đương 3x 1 27 x 2 . x 1 Câu 69: [DS12.C2.4.D05.b] Cho hàm số y . Mệnh đề nào sau đây sai? 2 1 A. Đồ thị hàm số luơn đi qua hai điểm A 1; 0 , B 1; . 2 B. Đồ thị hàm số đối xứng với đồ thị hàm số y log 1 x qua đường thẳng y x . 2 C. Đồ thị hàm số cĩ một đường tiệm cận. D. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hồnh. Hướng dẫn giải Chọn A. 1 Do khi x 1 thì y nên đồ thị hàm số khơng qua A 1;0 . 2 VẬN DỤNG:
  37. Câu 70: [DS12.C2.4.D05.c] Cho các hàm số y loga x và y logb x cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng x 5 cắt trục hồnh, đồ thị hàm số y loga x và y logb x lần lượt tại A, B và C . Biết rằng CB 2AB. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a b2 . B. a3 b .C. a b3 D. a 5b . Hướng dẫn gải: Theo giải thiết, ta cĩ A 5;0 , B 5;log 5 , C 5;log 5 .   a b Do CB 2AB CB 2BA loga 5 logb 5 2. loga 5 1 3log 5 log 5 log 5 log 5 log 5 log 5 a b3. a b a 3 b a b3 Chọn C. Câu 71: [DS12.C2.4.D05.c] Cho ba số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị các hàm số x x y loga x, y b , y c được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. b c a . B. a b c . C. c a b .D. c b a . Giải Chọn D. Hàm số y bx đồng biến nên b 1 Hàm số y cx nghịch biến nên c 1 c b x Đồ thị hàm số y loga x đi qua điểm S(a;1) và đồ thị hàm số y b đi qua điểm R(1;b) . Từ đĩ ta xác định điểm A(a;0) là hình chiếu của S(a;1) lên trục hồnh và N(0;b) là hình chiếu của R(1;b) lên trục tung như trên hình vẽ. Ta thấy OA ON a b .
  38. Câu 72: [DS12.C2.4.D05.c] Trong hình vẽ dưới đây cĩ đồ thị của các hàm số x x y a , y b , y logc x . . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây? A. c a b. B. a c b. C. b c a. D. a b c. Hướng dẫn giải Chọn B. Cách khác: Dựa vào đồ thị ta cĩ 0 a 1; b,c 1 logc x 1 x c 1,2 Khi x = 1 thì hàm số y bx cĩ y(1) > 3 b > 3 Câu 73: [DS12.C2.4.D05.c] Biết hai hàm số y a x , y f x cĩ đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng y x . Tính f a3 . y a x y y f x 1 1 O x y x 1 A. f a3 a 3a . B. f a3 .C. f a3 3 . D. f a3 a3a . 3 Hướng dẫn giải Chọn C. Vì đồ thị hàm số y f x đối xứng với đồ thị hàm số y a x , 0 a 1 qua đường thẳng y x . Nên ta cĩ hàm số y f x loga x . 3 3 Vậy ta cĩ f a loga a 3. Câu 74: [DS12.C2.4.D05.c] Cho ba số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị các hàm số y loga x, y logb x, y logc x được cho trong hình vẽ sau:
  39. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. b c a. B. a b c. C. c a b. D. a c b. Hướng dẫn giải Chọn A. Do đồ thị hàm số y loga x đi lên từ trái sang phải trên khoảng 0; nên hàm số đồng biến, suy ra a 1. Mặc khác đồ thị hàm số y logb x; y logc x đi xuống từ trái sang phải trên khoảng 0; nên hàm số nghịch biến, suy ra b 1;c 1. 1 1 Mà từ đồ thị ta xét tại x 2 logb 2 logc 2 nhân hai vế log2 b log2 c log2 b.log2 c 0 Ta được log2 c log2 b c b . Vậy: a c b. Câu 75: [DS12.C2.4.D05.c] Cho các hàm số y loga x và y logb x cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng x 7 cắt trục hồnh, đồ thị hàm số y loga x và y logb x lần lượt tại H , M , N . Biết rằng HM MN . Mệnh đề nào sau đây là đúng? y N y logb x M y loga x O 7 x A. a 7b . B. a 2b . C. a b7 .D. a b2 . Hướng dẫn giải Chọn D. MH MN HN 2MH log 7 2log 7 log 7 log 7 b a a b2 Ta cĩ b a b a . Câu 76: [DS12.C2.4.D05.c] Cho ba số dương a, b, c khác 1. Đồ thị hàm số y loga x, y logb x, y logc x như hình vẽ dưới đây: Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a b c . B. a c b .C. c a b . D. b a c . Hướng dẫn giải Chọn A. Dựng đường thẳng y 1 cắt các đồ thị hàm số y loga x , y logb x , y logc x lần lượt tại các điểm A a;1 , B b;1 , C c;1 . Từ đĩ suy ra a b c .
  40. Câu 77: [DS12.C2.4.D05.c] Cho ba số thực dương a , b , c khác 1. Đồ thị các hàm số y loga x , y logb x , y logc x được cho trong hình vẽ bên. y y log c x y log a x x O 1 y log b x Tìm khẳng định đúng A. b c a . B. a b c . C. a c b . D. b a c . Hướng dẫn giải: Chọn A. Dựa vào đồ thị, ta thấy: - Hàm số y logb x nghịch biến, suy ra 0 b 1. - Hàm số y loga x , y logc x đồng biến và đồ thị y logc x phía trên y loga x , suy ra: 1 c a . Nên ta cĩ b c a . Câu 78: [DS12.C2.4.D05.c] Cho các số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị các hàm số y loga x , y logb x và y logc x được cho như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? y y loga x y logb x O 1 x y logc x A. c b a . B. a b c . C. c a b .D. b a c . Hướng dẫn giải Chọn D. Dựa vào đồ thị ta cĩ y loga x và y logb x đồng biến Suy ra a,b 1. Cịn y logc x nghịch biến suy ra 0 c 1. Tại x0 1 ta cĩ loga x0 logb x0 0 Suy ra log a log b a b x0 x0 Vậy b a c . Câu 79: [DS12.C2.4.D05.c] Cho ba số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị các hàm số y a x , y bx , y cx được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  41. y x y b x y a x y c 1 O x A. a b c .B. a c b . C. b c a . D. c a b . Hướng dẫn giải Chọn B. Từ đồ thị suy ra 0 a 1; b 1,c 1 và bx cx khi x 0 nên b c . Vậy a c b . Câu 80: [DS12.C2.4.D05.c] Hình bên là đồ thị của ba hàm số y a x , y bx , y cx 0 a,b,c 1 được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? y y = bx y = cx y = ax O x A. b a c B. a b c C. a c b D. c b a Chọn A. Do y a x và y bx là hai hàm đồng biến nên a,b 1. Do y cx nghịch biến nên c 1. Vậy x bé nhất. m a y1 Mặt khác: Lấy x m , khi đĩ tồn tại y , y 0 để 1 2 m b y2 m m Dễ thấy y1 y2 a b a b Vậy b a c . Câu 81: [DS12.C2.4.D05.c] Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x 4 x2 12 tại điểm thuộc đồ thị hàm số cĩ hồnh độ x 2 cĩ phương trình là 1 7 1 7 1 7 1 7 A. y x .B. y x . C. y x . D. y x . 8 4 4 4 16 8 8 8 Hướng dẫn giải Chọn A. TXĐ: D ¡ 1 3 3 4 2 2 1 2 1 2 Ta cĩ: y f x x 12 x 12 4 x 12 4 .2x x x 12 4 4 2
  42. Tại điểm thuộc đồ thị hàm số cĩ hồnh độ x 2 thì cĩ tung độ y f 2 2 Ta cĩ phương trình tiếp tuyến: 1 1 7 y f 2 . x 2 f 2 x 2 2 x . 8 8 4 Câu 82: [DS12.C2.4.D05.d] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuơng ABCD cĩ diện tích bằng 36, đường thẳng chứa cạnh AB song song với trục Ox, các đỉnh A, B và C lần lượt nằm trên đồ thị của các hàm số y log x, y log x và y log x với a là số thực lớn a a 3 a hơn 1. Tìm a . A. a 3 . B. a 3 6 . C. a 6 D. a 6 3 . Hướng dẫn gải: Do AB POx A, B nằm trên đường thẳng y m m 0 . Lại cĩ A, B lần lượt nằm trên đồ thị của các hàm số y log x, y log x . a a m m Từ đĩ suy ra A a ;m , B a 2 ;m . m 2 Vì ABCD là hình vuơng nên suy ra xC xB a . Lại cĩ C nằm trên đồ thị hàm số m 3m y log x , suy ra 2 3 a C a ; . 2 m m a a 2 6 m 12 AB 6 m 12 Theo đề bài S 36 hoặc . ABCD 1 6 BC 6 3m a 6 1 loại a 3 m 6 3 2 Chọn D.