Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Mũ. Logarit - Chủ đề 1: Mũ. Lũy thừa (Có đáp án)

39 trang nhungbui22 12/08/2022 3310

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Mũ. Logarit - Chủ đề 1: Mũ. Lũy thừa (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

tai_lieu_giai_tich_lop_12_mu_logarit_chu_de_1_mu_luy_thua_co.docx

Nội dung text: Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Mũ. Logarit - Chủ đề 1: Mũ. Lũy thừa (Có đáp án)

MỤC LỤC C.ĐỀ MÃ CĐ MŨ - LŨY THỪA Trang 2 1 [DS12.C2.1.D01] Tính giá trị của biểu thức chứa lũy thừa 1 [DS12.C2.1.D02] Biến đổi, rút gọn, biểu diễn các biểu thức chứa lũy thừa 1 [DS12.C2.1.D03] So sánh các lũy thừa 1 [DS12.C2.1.D04] Tính chất lũy thừa C.ĐỀ MÃ CĐ HÀM SỐ LŨY THỪA Trang 40 2 [DS12.C2.2.D01] Tập xác định của hàm số chứa hàm lũy thừa 2 [DS12.C2.2.D02] Đạo hàm hàm số lũy thừa 2 [DS12.C2.2.D03] Khảo sát sự biến thiên và đồ thị hàm số lũy thừa 2 [DS12.C2.2.D04] Tính giá trị hàm số C.ĐỀ MÃ CĐ LOGARIT Trang 54 3 [DS12.C2.3.D01] Tính giá trị biểu thức chứa lô-ga-rít 3 [DS12.C2.3.D02] Biến đổi, rút gọn, biểu diễn biểu thức chứa lô-ga-rít 3 [DS12.C2.3.D03] So sánh các biểu thức lô-ga-rít 3 [DS12.C2.3.D04] Min, max biểu thức chứa lôgarit C.ĐỀ MÃ CĐ HÀM SỐ MŨ - LOGARIT Trang 127 4 [DS12.C2.4.D01] Tập xác định của hàm số mũ, hàm số lôgarit 4 [DS12.C2.4.D02] Tính đạo hàm hàm số mũ, hàm số lôgarit 4 [DS12.C2.4.D03] Tính đơn diệu, tiệm cận, cực trị 4 [DS12.C2.4.D04] Tính chất hàm số mũ, hàm số lôgarit Đồ thị hàm số mũ, hàm số lôgarit và các bài toán liên 4 [DS12.C2.4.D05] quan 4 [DS12.C2.4.D06] Tính giá trị hàm số mũ, hàm số lôgarit Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa hàm mũ, 4 [DS12.C2.4.D07] hàm lôgarit một biến số 4 [DS12.C2.4.D08] Các bài toán lãi suất – trả góp 4 [DS12.C2.4.D09] Các bài toán thực tế liên môn C.ĐỀ MÃ CĐ PHƯƠNG TRÌNH MŨ Trang 259 5 [DS12.C2.5.D01] Phương trình cơ bản 5 [DS12.C2.5.D02] Phương pháp đưa về cùng cơ số 5 [DS12.C2.5.D03] Phương pháp đặt ẩn phụ 5 [DS12.C2.5.D04] Phương pháp lôgarit hóa, mũ hóa 5 [DS12.C2.5.D05] Phương pháp hàm số, đánh giá C.ĐỀ MÃ CĐ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT Trang 324 6 [DS12.C2.6.D01] Phương trình cơ bản 6 [DS12.C2.6.D02] Phương pháp đưa về cùng cơ số 6 [DS12.C2.6.D03] Phương pháp đặt ẩn phụ 6 [DS12.C2.6.D04] Phương pháp lôgarit hóa, mũ hóa 6 [DS12.C2.6.D05] Phương pháp hàm số, đánh giá C.ĐỀ MÃ CĐ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Trang 395 7 [DS12.C2.7.D01] Bất phương trình cơ bản 7 [DS12.C2.7.D02] Phương pháp đưa về cùng cơ số 7 [DS12.C2.7.D03] Phương pháp đặt ẩn phụ 7 [DS12.C2.7.D04] Phương pháp lôgarít hóa, mũ hóa 7 [DS12.C2.7.D05] Phương pháp hàm số, đánh giá C.ĐỀ MÃ CĐ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT Trang 424 8 [DS12.C2.8.D01] Bất phương trình cơ bản 8 [DS12.C2.8.D02] Phương pháp đưa về cùng cơ số 8 [DS12.C2.8.D03] Phương pháp đặt ẩn phụ 8 [DS12.C2.8.D04] Phương pháp lôgarít hóa, mũ hóa 8 [DS12.C2.8.D05] Phương pháp hàm số, đánh giá C.ĐỀ MÃ CĐ MIN, MAX MŨ – LÔGARIT NHIỀU BIẾN Trang 476 9 [DS12.C2.9.D01] Phương pháp hàm đặc trưng 9 [DS12.C2.9.D02] Phương pháp khác
CHUYÊN ĐỀ 1: LŨY THỪA A – KIẾN THỨC CHUNG 1. Định nghĩa lũy thừa và căn • Cho số thực b và số nguyên dương n n 2 . Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an b . • Chú ý: Với n lẻ và b ¡ : Có duy nhất một căn bậc n của b, ký hiệu n b Với n chẵn: b 0 : Không tồn tại căn bậc n của b. b 0 : Có một căn bậc n của b là 0 b 0 : Có hai bậc n của a là hai số đối nhau, căn có giá trị dương ký hiệu là n b , căn có giá trị âm ký hiệu là - n b . Số mũ Cơ số a Lũy thừa a n ¥ * a ¡ a an a.a a (n là thừa số a) 0 a 0 a a0 1 * a 0 1 n, n ¥ a a n an m a 0 m , m ¢ ,n ¥ * a a n n am , n a b a bn n * a 0 1 m 2 limrn , rn ¤ ,n ¥ 2. Một số tính chất và lũy thừa • Giả thiết rằng mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa:   a   . a a a b a .a a ;  a ; a a ; ab a .b ; ; . a b b b a  • Nếu a>1 thì a a  ; Nếu 0< <1 thì loge b ln b • Với mọi 0 b , ta có: am bm m 0;am bm m 0 • Chú ý: Các tính chất trên đúng trong trường hợp số mũ nguyên hoặc không nguyên. Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số phải khác 0. Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương. 3. Một số tính chất của căn bận n
• Với a,b ¡ ,n ¥ * , ta có: 1 u ' 2n 1 a2n 1 a,a. loga x ' loga u ' x.ln a u.lna 2n 1 ab 2n 1 a.2n 1 b,a,b. 1 u ' ln x ' , x 0 ln u ' a 2n 1 a x u 2n 1 ,a,b 0. b 2n 1 b 3b • Với log 5 a log 5 3a,log 7 b log 7 log 5 3ac , ta có: 27 3 8 3 c 2 m n am n a ,a 0,n nguyên dương, m nguyên. n m a nm a,a 0, n, m nguyên dương. p q Nếu thì n a p m aq ,a 0,m,n nguyên dương, p,q nguyên. Đặc biệt: n m n a m.n am . B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC CHỨA LŨY THỪA 23.2 1 5 3.54 Câu 1: Giá trị của biểu thức P là: 10 3 :10 2 0,1 0 A. 9 . B. 9 .C. 10 . D. 10. Câu 2: Giá trị của biểu thức E 3 2 1.9 2.271 2 bằng: A. 27.B. 9. C. 1. D. 3. 4 0,75 1 1 3 Câu 3: Giá trị của K bằng 16 8 A. K 16 .B. K 24. C. K 18 . D. K 12 . Câu 4: Biết 4x 4 x 23 tính giá trị của biểu thức P 2x 2 x : A. 5 . B. 27 . C. 23 . D. 25 . 1 1 Câu 5: Giá trị của biểu thức A a 1 1 b 1 1 a 2 3 và b 2 3 với A. 3. B. 2.C. 1. D. 4. 2017 2016 Câu 6: Tính giá trị của biểu thức P 7 4 3 4 3 7 . A. P 1. B. P 7 4 3 . 2016 C. 7 4 3 . D. P 7 4 3 2 2 2 8 Câu 7: Viết biểu thức về dạng 2x và biểu thức về dạng 2y . Ta có x2 y2 ? 4 8 3 4
2017 11 53 2017 A. B. C. D. 567 6 24 576 2 3 4 Câu 8: Viết biểu thức về dạng lũy thừa 2m ta được m ?. 160,75 13 13 5 5 A. . B. . C. . D. . 6 6 6 6 Câu 9: Khẳng định nào sau đây là sai? 1 0 1 1 A. 3 1 1 3 . B. 0,1 1. C. . D. 0,5 2 . 6 5 Câu 10: Cho 2x 4 3 2 . Khi đó giá trị của x là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 6! 5! 4! 3! BIẾN ĐỔI, RÚT GỌN, BIỂU DIỄN CÁC BIỂU THỨC CHỨA LŨY THỪA 4 Câu 11: Đơn giản biểu thức 4 x8 x 1 , ta được: A. x2 x 1 . B. x2 x 1 C. x2 x 1 .D. x2 x 1 . 9 Câu 12: Đơn giản biểu thức 3 x3 x 1 , ta được: 3 3 A. x x 1 3 .B. x x 1 3 . C. x x 1 . D. x x 1 . Câu 13: Viết biểu thức P 3 x.4 x ( x 0 ) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ. 1 5 1 5 A. P x12 .B. P x12 . C. P x 7 . D. P x 4 . Câu 14: Cho biểu thức P 4 x 2 3 x , x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 7 8 6 9 A. P x12 . B. P x12 . C. P x12 . D. P x12 . 3 2 Câu 15: Viết biểu thức P a. a . a ( a 0 ) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ 5 5 11 A. P a 3 . B. P a 6 .C. P a 6 . D. P a2 . Câu 16: Cho a 0 . Đẳng thức nào sau đây đúng? 5 7 a3 4 A. a 3 a 4 a .B. a 6 . C. a2 a6 . D. 7 a5 a 5 . 3 a2 Câu 17: Giả sử a là số thực dương, khác 1. Biểu thức a 3 a được viết dưới dạng a . Khi đó 11 5 2 1 A. . B. .C. . D. . 6 3 3 6 x 3 x2 Câu 18: Cho f x khi đó f 1,3 bằng: 6 x A. 0,13.B. 1,3. C. 0,013. D. 13. Câu 19: Cho f x 3 x 4 x12 x5 . Khi đó f (2,7) bằng A. 0,027 . B. 0,27 .C. 2,7 . D. 27 . 1 1 2 2 3 4 2 Câu 20: Bạn An trong quá trình biến đổi đã làm như sau: 3 27 27 3 27 6 6 27 3 bạn đã sai ở bước nào? A. 4 . B. 2 . C. 3 .D. 1 .
4a 4b Câu 21: Cho a b 1 thì bằng 4a 2 4b 2 A. 4. B. 2. C. 3.D. 1. 1,5 1,5 a b 0,5 0,5 0,5 0,5 a b Câu 22: Rút gọn biểu thức a b ta được: a0.5 b0.5 A. a b .B. a b . C. a b . D. a b . 1 1 a 3 b b3 a Câu 23: Cho các số thực dương a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức P 3 ab là 6 a 6 b A. 0 . B. 1. C. 1. D. 2 . a2 x 16 Biết 2 x x 1 và a b 2 . Tính giá trị của biểu thức M a b . Câu 24: xb A. 18. B. 14.C. 8 . D. 16. sin4 cos4 sin2 .cos2 Câu 25: Cho 0; . Biểu thức 2 .2 .4 bằng 2 A. .4 B. 2sin .cos C. .D.2 2.sin cos 1 1 1 1 a 3b 3 a 3b3 Câu 26: Cho biểu thức P . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 a2 3 b2 1 2 1 A. P . B. P 3 ab . C. P ab 3 . D. P . 3 ab 3 ab 2 1 1 a 3 b b3 a Câu 27: Với a,b 0 bất kỳ. Cho biểu thức P . Tìm mệnh đề đúng. 6 a 6 b A. P ab .B. P 3 ab . C. P 6 ab . D. P ab . 4 4 a3.b2 Câu 28: Cho a ,b là các số dương. Rút gọn biểu thức P được kết quả là : 3 a12.b6 A. ab2 . B. a2b.C. ab . D. a2b2 . 5 b2 b Câu 29: Cho b là số thực dương. Biểu thức được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ 3 b b là: A. – 2. B. – 1. C. 2.D. 1. 2 1 1 1 2 2 y y Câu 30: Cho T x y 1 2 . Biểu thức rút gọn của T là: x x A. x . B. 2 x . C. x 1. D. x – 1. 5 5 x 4 y xy 4 Câu 31: Rút gọn biểu thức thức P x, y 0 . 4 x 4 y x x A. P . B. P xy. C. P 4 xy. D. P 4 . y y a b a 4 ab Câu 32: Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức P được kết quả là: 4 a 4 b 4 a 4 b A. 4 b . B. 4 a 4 b . C. b a . D. 4 a .
1 1 a 2 3 b b 2 3 a Câu 33: Cho a,b là hai số thực dương. Rút gọn biểu thức . 6 a 6 b 1 2 2 2 2 1 A. a 3b 3 . B. a 3b 3 .C. 3 ab . D. a 3b3 . Câu 34: Cho biểu thức với giả thiết biểu thức có nghĩa. a n b n a n b n D ,(ab 0;a b;n N) . Chọn đáp án đúng a n b n a n b n 4a nbn 2a nbn 3a nbn a nbn A. D B. D C. D D. D b2n a2n b2n a2n b2n a2n b2n a2n 2 1 1 4a 9a a 4 3a Câu 35: Cho số thực dương a . Rút gọn biểu thức 1 1 1 1 2a 2 3a 2 a 2 a 2 1 1 A. .9Ba. 2. C. . 9a D. . 3a 3a 2 a 7 1.a2 7 Câu 36: Rút gọn biểu thức: a 0 . 2 2 a 2 2 4 5. 3 A. a . B. a. C. a . D. a . a b a Câu 37: Cho hai số thực dương a và b . Biểu thức 5 3 được viết dưới dạng lũy thừa với số b a b mũ hữu tỉ là: 31 30 1 7 a 30 a 31 a 6 A. x30 . B. . C. .D. . b b b 1 1 a b Câu 38: Cho a 0,b 0.Biểu thức thu gọn của biểu thức P a 3 b3 : 2 3 3 là: b a 3 ab 3 ab A. 3 ab .B. . C. . D. 3 ab 3 a 3 b . 3 3 3 a b 3 a 3 b m b a a Câu 39: Viết biểu thức 5 3 , a,b 0 về dạng lũy thừa ta được m ?. a b b 2 4 2 2 A. . B. . C. .D. . 15 15 5 15 3 a 3 b Câu 40: Cho a 0,b 0và a b . Biểu thức thu gọn của biểu thức P là: 6 a 6 b A. 6 a 6 b . B. 6 a 6 b . C. 3 b 3 a . D. 3 a 3 b . 2 2 Câu 41: Cho số thực dương a,b . Rút gọn biểu thức 3 a 3 b a 3 b 3 3 ab 1 1 1 1 A. .a 3 b3 B. .C. . a b D. . a b a 3 b3 4 1 2 a 3 a 3 a 3 Câu 42: Cho số thực dương a . Biểu thức thu gọn của biểu thức P là: 1 3 1 a 4 a 4 a 4 A. 1. B. a 1 . C. 2a .D. a .
1 6 1 1 1 2  2 2 2 Câu 43: Cho biểu thức P a 3 a 2b 3 a b 3  với., b là các số dương. Khẳng định nào sau  đây là đúng? a a b3 a A. P . B. P b3 a . C. P . D. P . ab3 b3 a 1 1 1 1 1 1 Câu 44: Cho a 0,b 0. Biểu thức thu gọn của biểu thức P a 4 b 4  a 4 b 4  a 2 b 2 là: A. 10 a 10 b . B. a b .C. a b . D. 8 a 8 b . 1 2 2 1 2 4 Câu 45: Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức P a 3 b 3  a 3 a 3 .b 3 b 3 được kết quả là: A. a b .B. a b2 . C. b a . D. a3 b3 . 2 1 1 1 2 2 y y Câu 46: Cho P x y 1 2 (x 0, y 0) . Biếu thức rút gọn của P là x x A. 2 x. B. x. C. x y. D. x y. x x Câu 47: Cho a 1 2 , b 1 2 . Biểu thức biểu diễn b theo a là: a 2 a 1 a 2 a A. . B. . C. .D. . a 1 a a 1 a 1 23 3 Câu 48: Cho biểu thức P x x2 k x3 x 0 . Xác định k sao cho biểu thức P x 24 . A. k 6 . B. k 2 .C. k 4 . D. Không tồn tại k . 11 Câu 49: Rút gọn biểu thức: x x x x : x16 , x 0 ta được A. 4 x. B. 6 x. C. 8 x. D. x. Câu 50: Cho số thực dương a . Biểu thức P a 3 a 4 a 5 a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 25 37 53 43 A. a13 . B. a13 . C. a 36 .D. a 60 . Câu 51: Cho biểu thức P x.5 x 3 x x , x>0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 3 13 1 A. P x 3 . B. P x10 .C. P x10 . D. P x 2 . 4 3 Câu 52: Cho biểu thức P x. x2. x3 , với x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 13 1 2 A. P x 2 .B. P x 24 . C. P x 4 . D. P x 3 . m b a a Câu 53: Viết biểu thức 5 3 , a,b 0 về dạng lũy thừa ta được m ?. a b b 2 4 2 2 A. . B. . C. .D. . 15 15 5 15 2 2 Câu 54: Cho a 0 ; b 0 . Viết biểu thức a 3 a về dạng am và biểu thức b 3 : b về dạng bn . Ta có m n ? 1 1 A. B. 1 C. 1 D. 3 2 Câu 55: Biểu thức Q x.3 x.6 x5 với x 0 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là
2 5 5 7 A. Q x 3 .B. Q x 3 . C. Q x 2 . D. Q x 3 . Câu 56: Cho các số thực dương phân biệt a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức a b 4a 4 16ab P có dạng P m 4 a n 4 b . Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và 4 a 4 b 4 a 4 b n là: A. 2m n 3 . B. m n 2 . C. m n 0 . D. m 3n 1. Câu 57: Cho các số thực dương a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức 1 1 1 1 1 1 P 2a 4 3b 4  2a 4 3b 4  4a 2 9b 2 có dạng là P xa yb. Tính x y? A. x y 97.B. x y 65. C. x y 56 . D. y x 97 . 1 1 1 Câu 58: Cho ax3 by3 cz3 và 1. Khẳng định nào sau đây là đúng: x y z A. 3 ax2 by2 cz2 3 a2 3 b2 3 c2 B. 3 ax2 by2 cz2 a b c C. 3 ax2 by2 cz2 3 a 3 b 3 c D. 3 ax2 by2 cz2 a 3 b 3 c 1 1 1 a 2 2 a 2 2 a 2 1 Câu 59: Biểu thức thu gọn của biểu thức P  ,(a 0,a 1), có dạng 1 a 1 1 a 2a 2 1 a 2 m P  Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n là: a n A. m 3n 1. B. m n 2 . C. m n 0 .D. 2m n 5 . 1 2 1 1 2x 2 x 4 Câu 60: Cho x 0 . Rút gọn biểu thức . 1 2 1 1 2x 2 x 4 1 2x 2 2x 1 22x 1 4x A. B. C. D. 1 2x 2 2x 1 22x 1 4x 1 1 1 1 3 1 x 2 y 2 x 2 y 2 x 2 y 2 2y Câu 61: Rút gọn biểu thức 1 1 1 1 . được kết quả là: x y x y xy 2 x 2 y xy 2 x 2 y 2 A. x y .B. x y . C. 2 . D. . xy 2 a b 3 3 3 Câu 62: Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức P ab : a b được 3 a 3 b kết quả là: A. 1.B. 1. C. 2 . D. 2 . 4 4 Câu 63: Cho x 0 ; y 0. Viết biểu thức x 5 .6 x5 x ; về dạng xm và biểu thức y 5 : 6 y5 y ; về dạng yn . Ta có m n ? 11 11 8 8 A. B. C. D. 6 6 5 5 Câu 64: Rút gon biểu thức K x 4 x 1 x 4 x 1 x x 1 ta được: A. x2 1 B. x2 x 1 C. x2 x 1 D. x2 1
Câu 65: Cho số thực dương x . Biểu thức x x x x x x x x được viết dưới dạng lũy thừa với a a số mũ hữu tỉ có dạng x b , với là phân số tối giản. Khi đó, biểu thức liên hệ giữa a và b b là: A. a b 509 .B. a 2b 767 . C. 2a b 709 . D. 3a b 510 .
SO SÁNH CÁC LŨY THỪA Câu 66: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai (I): 3 0.4 5 0.3 (II): 5 5 3 3 3 5 3 5 (III): 2 4 (IV): 5 3 A. (I) và (IV). B. (I) và (III).C. (IV). D. (II0 và (IV). Câu 67: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng? 3 4 6  A. 2 2 2 2 . B. 11 2 11 2 . 3 4 4  C. 4 2 4 2 . D. 3 2 3 2 . 5x 3 Câu 68: Với giá trị nào của x thì (x2 4)x 5 x2 4 1 1 1 1 A. x . B. x .C. x . D. x . 2 2 2 2 Câu 69: Kết luận nào đúng về số thực a nếu a 0,25 a 3 A. 1 a 2 . B. a 1 . C. 0 a 1.D. a 1 . 1 1 Câu 70: Kết luận nào đúng về số thực a nếu a 17 a 8 A. a 1 . B. a 1 . C. 0 a 1. D. 1 a 2 . Câu 71: Kết luận nào đúng về số thực a nếu a 3 a 7 A. a 1 .B. 0 a 1. C. a 1 . D. 1 a 2 . m n 3 3 Câu 72: So sánh hai số m và n nếu 2 2 A. m n . B. m n . C. m n . D. Không so sánh được. m n 1 1 Câu 73: So sánh hai số m và n nếu 9 9 A. Không so sánh được. B. m n . C. m n .D. m n . m n Câu 74: So sánh hai số m và n nếu 2 2 A m n . B. m n . C. m n . D. Không so sánh được. Hướng dẫn giải Chọn C. m n Do 2 1 nên 2 2 m n . Câu 75: So sánh hai số m và n nếu 3,2m 3,2n thì: A. m n . B. m n . C. m n . D. Không so sánh được. Câu 76: Cho 3 27 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 A. . B. 3. C. 3 .D. 3 3 . 3 Câu 77: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai? A. 0,01 2 10 2 .B. 0,01 2 10 2 . C. 0,01 2 10 2 . D. a0 1,a 0 . a 2 Câu 78: Nếu 2 3 1 2 3 1 thì A. a 1 . B. a 1 . C. a 1 . D. a 1 .
Câu 79: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. 1,4 2 e 3 2 3 1,7 1 1 2 2 A. 4 4 . B. 3 3 . C. .D. . 3 3 3 3 Câu 80: Khẳng định nào sau đây đúng 1 2 0 2 1 1 A. a 1a. B. a 1 a 1.C. 2 3 3 2 . D. . 4 4 1 1 Câu 81: Nếu a 2 a 6 và b 2 b 3 thì: A. a 1;0 b 1. B. a 1;b 1. C. 0 a 1;b 1.D. a 1;0 b 1. x Câu 82: Nếu 3 2 3 2 thì A. x ¡ . B. x 1. C. x 1 .D. x 1. 2m 2 Câu 83: Nếu 3 2 3 2 thì 3 1 1 3 A. m . B. m .C. m . D. m . 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 Câu 84: Kết luận nào đúng về số thực a nếu a a A. 1 a 2 . B. a 1 . C. a 1 .D. 0 a 1. 3 2 Câu 85: Kết luận nào đúng về số thực a nếu 2 a 4 2 a A. a 1 . B. 0 a 1.C. 1 a 2 . D. a 1 . 1 1 Câu 86: Kết luận nào đúng về số thực a nếu 1 a 3 1 a 2 A. a 1 . B. a 0 . C. 0 a 1.D. a 1 . 0,2 1 2 Câu 87: Kết luận nào đúng về số thực a nếu a a A. 0 a 1. B. a 0 .C. a 1 . D. a 0 . Câu 88: Kết luận nào đúng về số thực a nếu (2a 1) 3 (2a 1) 1 1 a 0 1 0 a 1 A. 2 . B. a 0 . C. . D. a 1 . 2 a 1 a 1 2 1 Câu 89: Kết luận nào đúng về số thực a nếu (a 1) 3 (a 1) 3 A. a 2 . B. a 0 . C. a 1 . D. 1 a 2 . m n Câu 90: So sánh hai số m và n nếu 2 1 2 1 A. m n . B. m n . C. m n . D. Không so sánh được. m n Câu 91: So sánh hai số m và n nếu 5 1 5 1 A. m n .B. m n . C. m n . D. Không so sánh được. Câu 92: Tìm biểu thức không có nghĩa trong các biểu thức sau: 1 0 4 4 1 3 3 A. 3 .B. . C. 0 . D. 3 . 2 Câu 93: Trong các biểu thức sau biểu thức nào không có nghĩa 2016 2016 2016 2016 A. .0 B. .C. 2016 0 . D. . 2016 Câu 94: Căn bậc 2016 của -2016 là
A. 2016 2016 .B. Không có. C. . D.2 0.16 2016 2016 2016 Câu 95: Căn bậc 3 của – 4 là A. . B3. . 4 C. . 3 4 D. Không có. 3 4 Câu 96: Với giá trị nào của x thì đẳng thức 2017 x2017 x đúng A. .xB . 0 x ¡ . C. .x 0 D. Không có giá trị nào.x 1 Câu 97: Với giá trị nào của x thì đẳng thức 4 x4 đúng x A. .x 0 B. . x 0 C. .x 1 D. Không có giá trị nào. x Câu 98: Với giá trị nào của x thì đẳng thức 2016 x2016 x đúng A. Không có giá trị x nào. B. .x 0 C. .xD . .0 x 0 Câu 99: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. ab a b a,b. B. 2n a2n 0 a , n nguyên dương n 1 . C. 2n a2n a a , n nguyên dương n 1 . D. 4 a2 a a 0 . Câu 100: Khẳng định nào sau đây đúng: m A. a n xác định với mọi a ¡ \ 0;n N B. a n n am ;a ¡ m C. a0 1;a ¡ D. n am a n ;a ¡ ;m,n ¢ * n Câu 101: Cho a ¡ và n 2k(k ¥ ) , a có căn bậc n là: n A. a .B. | a | . C. a . D. a 2 . * n Câu 102: Cho a ¡ và n 2k 1(k ¥ ) , a có căn bậc n là: n A. a 2n 1 . B. | a | . C. a .D. a . Câu 103: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Phương trình x2015 2 vô nghiệm. B. Phương trình x21 21 có 2 nghiệm phân biệt. C. Phương trình xe có 1 nghiệm. D. Phương trình x2015 2 có vô số nghiệm. Câu 104: Cho n nguyên dương n 2 khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 1 1 A. a n n a a 0 . B. a n n a a 0 . 1 1 C. a n n a a 0 . D. a n n a a ¡ . Câu 105: Khẳng định nào sau đây sai? 1 1 A. Có một căn bậc n của số 0 là 0. B. là căn bậc 5 của . 3 243 C. Có một căn bậc hai của 4. D. Căn bậc 8 của 2 được viết là 8 2 . Câu 106: Cho a 0,b 0 , khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. 4 a4b4 ab . B. 3 a3b3 ab . C. a2b2 ab . D. a4b2 a2b . Câu 107: Cho x , y là các số thực dương; u , v là các số thực. Khẳng định nào sau đây không phải luôn luôn đúng?
u v u uv u v u.v x u v u u u A. y y .B. x .x x . C. v x . D. x .y x.y . x 2 Câu 108: Cho a thuộc khoảng 0; , và  là những số thực tuỳ ý. Khẳng định nào sau đây là e sai? b A. a a . . B. a a  . C. a .a a  .D. a a  . Câu 109: Cho các số thực a,b, a b 0, 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? a a A. a b a b . B. . C. a b a b .D. ab a .b . b b Câu 110: Với số dương a và các số nguyên dương m , n bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? n m n A. am (am )n .B. m an a m . C. m n a n a . D. am.an am.n . Câu 111: Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai? n A. xm xmn . B. xy m xm ym .C. x m y n xy m n . D. xmxn xm n . Câu 112: Tìm điều kiện của a để khẳng định (3 a)2 a 3 là khẳng định đúng? A. a ¡ . B. a 3 . C. a 3 .D. a 3 . 3 Câu 113: Đưa nhân tử ở ngoài căn vào dấu căn: y 5 ln3 5x nếu 5.5 ln2 5x 3 3 A. B. 5x.5 ln2 5x x.5 ln2 5x 3 3 5 3 C. D. y ln 5x ln 5x 5 5x.5 ln2 x
C – HƯỚNG DẪN GIẢI BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.B 4.A 5.C 6.C 7.D 8.A 9.A 10.A 11.D 12.B 13.B 14.A 15.C 16.B 17.C 18.B 19.C 20.D 21.D 22.B 23.A 24.C 25.D 26.A 27.B 28.C 29.D 30.A 31.B 32.A 33.C 34.A 35.B 36.C 37.D 38.B 39.D 40.A 41.C 42.D 43.A 44.C 45.B 46.B 47.D 48.C 49.A 50.D 51.C 52.B 53.D 54.C 55.B 56.A 57.B 58.C 59.D 60.A 61.B 62.B 63.B 64.B 65.B 66.C 67.C 68.C 69.D 70.A 71.B 72.A 73.D 74.C 75.C 76.D 77.B 78.A 79.D 80.C 81.D 82.D 83.C 84.D 85.C 86.D 87.C 88.A 89.A 90.A 91.B 92.B 93.C 94.B 95.B 96.B 97.A 98.D 99.A 100.A 101.B 102.D 103.A 104.A 105.C 106.A 107.B 108.D 109.D 110.B 111.C 112.D 113.D TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC CHỨA LŨY THỪA NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU: 23.2 1 5 3.54 Câu 1: [DS12.C2.1.D01.a] Giá trị của biểu thức P là: 10 3 :10 2 0,1 0 A. 9 . B. 9 .C. 10 . D. 10. Hướng dẫn giải Chọn C 23.2 1 5 3.54 23 1 5 3 4 4 5 9 Ta có P 10. 3 2 0 3 2 1 1 10 :10 0,1 10 1 10 1 1 10 Câu 2: [DS12.C2.1.D01.a] Giá trị của biểu thức E 3 2 1.9 2.271 2 bằng: A. 27.B. 9. C. 1. D. 3. Hướng dẫn giải Chọn B Ta thấy E 3 2 1.32 2.33 3 2 3 2 1 2 2 3 3 2 32 9 4 0,75 1 1 3 Câu 3: [DS12.C2.1.D01.a] Giá trị của K bằng 16 8 A. K 16 .B. K 24. C. K 18 . D. K 12 . Hướng dẫn giải Chọn B. Câu 4: [DS12.C2.1.D01.b] Biết 4x 4 x 23 tính giá trị của biểu thức P 2x 2 x : A. 5 . B. 27 . C. 23 . D. 25 . Hướng dẫn giải. Chọn A. Do 2x 2 x 0,x ¡ 2 Nên 2x 2 x 2x 2 x 22x 2 2 2x 4x 4 x 2 23 2 5 . 1 Câu 5: [DS12.C2.1.D01.b] Giá trị của biểu thức A a 1 1 b 1 1 a 2 3 và với 1 b 2 3
A. 3. B. 2.C. 1. D. 4. Hướng dẫn giải Chọn C. 1 1 1 1 1 1 A a 1 b 1 2 3 1 2 3 1 1 3 3 3 3 Vậy đáp án C là đáp án chính xác. 2017 2016 Câu 6: [DS12.C2.1.D01.b] Tính giá trị của biểu thức P 7 4 3 4 3 7 . A. P 1. B. P 7 4 3 . 2016 C. 7 4 3 . D. P 7 4 3 Hướng dẫn giải: Chọn C. 2017 2016 2016 P 7 4 3 4 3 7 7 4 3 4 3 7 7 4 3 7 4 3 2 2 2 8 Câu 7: [DS12.C2.1.D01.b] Viết biểu thức về dạng 2x và biểu thức về dạng 2y . Ta có 4 8 3 4 x2 y2 ? 2017 11 53 2017 A. B. C. D. 567 6 24 576 Hướng dẫn giải Chọn C. Phương pháp tự luận. 3 2 2 2.4 2 3 3 2 8 2.22 11 11 53 Ta có: 28 x ; 2 6 y x2 y2 4 8 8 3 8 3 4 2 6 24 2 23 2 3 4 Câu 8: [DS12.C2.1.D01.b] Viết biểu thức về dạng lũy thừa 2m ta được m ?. 160,75 13 13 5 5 A. . B. . C. . D. . 6 6 6 6 Hướng dẫn giải Chọn A. 5 2 3 4 2.6 22 26 13 Phương pháp tự luận. 2 6 . 160,75 3 23 24 4 Câu 9: [DS12.C2.1.D01.b] Khẳng định nào sau đây là sai? 1 0 1 1 A. 3 1 1 3 . B. 0,1 1. C. . D. 0,5 2 . Hướng dẫn giải Chọn A. m 1 Ta có lũy thừa với số mũ hữu tỉ a n thì cơ số a 0 nên khẳng định sai là 3 1 1 3 . 6 5 Câu 10: [DS12.C2.1.D01.b] Cho 2x 4 3 2 . Khi đó giá trị của x là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 6! 5! 4! 3! Hướng dẫn giải Chọn A.
1 1 1 1 1 1 . . . . 1 Ta có: 2x 6 5 4 3 2 2x 22 3 4 5 6 2x 26! x 6!.
BIẾN ĐỔI, RÚT GỌN, BIỂU DIỄN CÁC BIỂU THỨC CHỨA LŨY THỪA NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU: 4 Câu 11: [DS12.C2.1.D02.a] Đơn giản biểu thức 4 x8 x 1 , ta được: A. x2 x 1 . B. x2 x 1 C. x2 x 1 .D. x2 x 1 . Hướng dẫn giải Chọn D. 4 4 Phương pháp tự luận. 4 x8 x 1 4 x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 . 9 Câu 12: [DS12.C2.1.D02.a] Đơn giản biểu thức 3 x3 x 1 , ta được: 3 3 A. x x 1 3 .B. x x 1 3 . C. x x 1 . D. x x 1 . Hướng dẫn giải Chọn B. 9 3 3 3 Phương pháp tự luận. 3 x3 x 1 3 x x 1 x x 1 Câu 13: [DS12.C2.1.D02.a] Viết biểu thức P 3 x.4 x ( x 0 ) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ. 1 5 1 5 A. P x12 .B. P x12 . C. P x 7 . D. P x 4 . Hướng dẫn giải Chọn B. 1 1 1 3 5 3 5 Ta có P x.x 4 x 4 x12 Câu 14: [DS12.C2.1.D02.a] Cho biểu thức P 4 x 2 3 x , x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 7 8 6 9 A. P x12 . B. P x12 . C. P x12 . D. P x12 . Hướng dẫn giải: Chọn A . 1 1 7 7 4 7 4 2 4 2 4 P x 3 x x x3 x 3 x 3 x12 3 2 Câu 15: [DS12.C2.1.D02.a] Viết biểu thức P a. a . a ( a 0 ) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ 5 5 11 A. P a 3 . B. P a 6 .C. P a 6 . D. P a2 . Hướng dẫn giải Chọn C. 1 1 1 3 5 3 5 11 3 2 2 Ta có: P a. a . a a. a .a 2 a. a 2 a.a 6 a 6 Câu 16: [DS12.C2.1.D02.a] Cho a 0 . Đẳng thức nào sau đây đúng? 5 7 a3 4 A. a 3 a 4 a .B. a 6 . C. a2 a6 . D. 7 a5 a 5 . 3 a2 Hướng dẫn giải Chọn B. Xét các đáp án:
1 1 1 1 5 1 A. a 3 a a 2 .a 3 a 2 3 a 6 và 4 a a 4 nên đáp án A sai. 3 3 3 2 5 a a 2 B. a 2 3 a 6 nên đáp án B đúng. 3 2 2 a a 3 4 C. a2 a2.4 a8 a6 nên đáp án C sai. 5 7 D. 7 a5 a 7 a 5 nên đáp án D sai. (Chú ý: học sinh khi làm bài sẽ kiểm tra đến đáp án B đúng thì dừng lại) Câu 17: [DS12.C2.1.D02.a] Giả sử a là số thực dương, khác 1. Biểu thức a 3 a được viết dưới dạng a . Khi đó 11 5 2 1 A. . B. .C. . D. . 6 3 3 6 Hướng dẫn giải Chọn C. 1 2 1 2 a 3 a a 3 a 3 a . 3 x 3 x2 Câu 18: [DS12.C2.1.D02.a] Cho f x khi đó f 1,3 bằng: 6 x A. 0,13.B. 1,3. C. 0,013. D. 13. Hướng dẫn giải Chọn B. Phương pháp tự luận. 1 2 x 3 x2 x 2 .x 3 Vì x 1,3 0 nên ta có: f x x f 1,3 1,3 6 x 1 x 6 Câu 19: Cho f x 3 x 4 x12 x5 . Khi đó f (2,7) bằng A. 0,027 . B. 0,27 .C. 2,7 . D. 27 . Hướng dẫn giải Chọn C. Phương pháp tự luận. 1 1 5 Vì x 2,7 0 nên ta có: f x 3 x 4 x12 x5 x3 .x 4 .x12 x f 2,7 2,7 . Câu 20: [DS12.C2.1.D02.a] Bạn An trong quá trình biến đổi đã làm như sau: 1 1 2 2 3 4 2 3 27 27 3 27 6 6 27 3 bạn đã sai ở bước nào? A. 4 . B. 2 . C. 3 .D. 1 . Hướng dẫn giải Chọn D. 4a 4b Câu 21: [DS12.C2.1.D02.b] Cho a b 1 thì bằng 4a 2 4b 2 A. 4. B. 2. C. 3.D. 1. Hướng dẫn giải Chọn D. a b b a a b a b a b 4a 4b 4 4 2 4 4 2 2.4 2. 4 4 8 2. 4 4 1 4a 2 4b 2 4a 2 4b 2 4a b 2. 4a 4b 4 8 2. 4a 4b
1,5 1,5 a b 0,5 0,5 0,5 0,5 a b Câu 22: [DS12.C2.1.D02.b] Rút gọn biểu thức a b ta được: a0.5 b0.5 A. a b .B. a b . C. a b . D. a b . Hướng dẫn giải Chọn B. 3 3 a1,5 b1,5 a b a0,5b0,5 ab 0,5 0,5 a 2 ab b a b a b a b a0.5 b0.5 a b a b Câu 23: [DS12.C2.1.D02.b] Cho các số thực dương a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức 1 1 a 3 b b3 a P 3 ab là 6 a 6 b A. 0 . B. 1. C. 1. D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn A. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a 3 b b3 a a 3b 2 b3 a 2 1 a 3b3 b 6 a 6 1 1 1 1 P 3 ab ab 3 ab 3 a 3b3 ab 3 0 6 a 6 b 1 1 1 1 a 6 b 6 a 6 b 6 a2 x 16 [DS12.C2.1.D02.b] Biết 2 x x 1 và a b 2 . Tính giá trị của biểu thức M a b . Câu 24: xb A. 18. B. 14.C. 8 . D. 16. Hướng dẫn giải Chọn C. a2 x 16 a2 b2 16 2 2 2 x x x a b 16 a b a b 16 1 . xb Mà: a b 2 nên 1 2 a b 16 a b 8 . sin4 cos4 sin2 .cos2 Câu 25: [DS12.C2.1.D02.b] Cho 0; . Biểu thức 2 .2 .4 bằng 2 A. .4 B. 2sin .cos C. .D.2 2.sin cos Hướng dẫn giải Chọn D 4 4 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2sin .2cos .4sin .cos 2sin cos 2sin .cos 2(sin cos ) 2. 1 1 1 1 a 3b 3 a 3b3 Câu 26: [DS12.C2.1.D02.b] Cho biểu thức P . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 a2 3 b2 1 2 1 A. P . B. P 3 ab . C. P ab 3 . D. P . 3 ab 3 ab 2 Hướng dẫn giải Chọn A. 3 3 3 2 3 2 1 1 1 1 a b a b a 3b 3 a 3b3 3 3 3 a 3 b 3 a2 3 b2 1 1 1 P b a . . 3 a2 3 b2 3 a2 3 b2 3 a2 3 b2 3 a 3 b 3 a2 3 b2 3 a 3 b 3 ab 1 1 a 3 b b3 a Câu 27: [DS12.C2.1.D02.b] Với a,b 0 bất kỳ. Cho biểu thức P . Tìm mệnh đề đúng. 6 a 6 b
A. P ab .B. P 3 ab . C. P 6 ab . D. P ab . Hướng dẫn giải Chọn B 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a 3b3 b 6 a 6 a 3 b b3 a a 3b 2 b3 a 2 1 1 Ta có P a 3b3 3 ab . 6 a 6 b 6 a 6 b 1 1 b 6 a 6 4 4 a3.b2 Câu 28: [DS12.C2.1.D02.b] Cho a ,b là các số dương. Rút gọn biểu thức P được kết quả 3 a12.b6 là : A. ab2 . B. a2b.C. ab . D. a2b2 . Hướng dẫn giải Chọn C. 4 4 3 2 a .b a3.b2 a3.b2 P ab . Vậy đáp án C là chính xác. 6 12 6 2 3 a12.b6 a .b a .b 5 b2 b Câu 29: Cho b là số thực dương. Biểu thức được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ 3 b b là: A. – 2. B. – 1. C. 2.D. 1. Hướng dẫn giải. Chọn D. 1 1 5 5 1 5 5 5 5 b2 b b2b 2 b 2 b 2 b 2 1 1 1 3 1 3 3 3 3 b b 2 2 3 b 2 bb b b 2 2 1 1 1 2 2 y y Câu 30: [DS12.C2.1.D02.b] Cho T x y 1 2 . Biểu thức rút gọn của T là: x x A. x . B. 2 x . C. x 1. D. x – 1. Hướng dẫn giải Chọn A. 1 2 x 2 xy y 2 x T x y x y x . 2 x x y 5 5 x 4 y xy 4 Câu 31: [DS12.C2.1.D02.b] Rút gọn biểu thức thức P x, y 0 . 4 x 4 y x 4 x A. P . B. P xy. C. P xy. D. P 4 . y y Hướng dẫn giải Chọn B. 5 5 4 x 4 y xy 4 xy x 4 y P xy . 4 x 4 y 4 x 4 y
Câu 32: [DS12.C2.1.D02.b] Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức a b a 4 ab P được kết quả là: 4 a 4 b 4 a 4 b A. 4 b . B. 4 a 4 b . C. b a . D. 4 a . Hướng dẫn giải Chọn A. 2 2 a b a 4 ab 4 a 4 b 4 a 4 a 4 a 4 b P . 4 a 4 b 4 a 4 b 4 a 4 b 4 a 4 b 4 a 4 b 4 a 4 b 4 a 4 a 4 b 4 a 4 b 4 a 4 b . 4 a 4 b 4 a 4 b 1 1 a 2 3 b b 2 3 a Câu 33: [DS12.C2.1.D02.b] Cho a,b là hai số thực dương. Rút gọn biểu thức . 6 a 6 b 1 2 2 2 2 1 A. a 3b 3 . B. a 3b 3 .C. 3 ab . D. a 3b3 . Hướng dẫn giải Chọn C. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a 3b3 a 6 b 6 a 2 3 b b 2 3 a a 2b3 b 2 a 3 1 1 Ta có a 3b3 3 ab . 6 a 6 b 1 1 1 1 a 6 b 6 a 6 b 6 Câu 34: [DS12.C2.1.D02.b] Cho biểu thức với giả thiết biểu thức có nghĩa. a n b n a n b n D ,(ab 0;a b;n N) . Chọn đáp án đúng a n b n a n b n 4a nbn 2a nbn 3a nbn a nbn A. D B. D C. D D. D b2n a2n b2n a2n b2n a2n b2n a2n Hướng dẫn giải Chọn A. 2n 2n a n b n a n b n 4a nb n 4 a b 4a nbn D a n b n a n b n a 2n b 2n anbn b2n a2n b2n a2n 2 1 1 4a 9a a 4 3a Câu 35: [DS12.C2.1.D02.b] Cho số thực dương a . Rút gọn biểu thức 1 1 1 1 2a 2 3a 2 a 2 a 2 1 1 A. .9Ba. 2 9a . C. .3 a D. . 3a 2 Hướng dẫn giải Chọn B. 2 2 2 1 1 2 2 4a 9a a 4 3a 4a 9 a 4a 3 2a 3 a 3 9a 1 1 1 1 1 2a 3 a 1 2a 2 3a 2 a 2 a 2 a a a 2 1 1 a 2 a 2 Vậy đáp án B đúng. a 7 1.a2 7 Câu 36: [DS12.C2.1.D02.b] Rút gọn biểu thức: a 0 . 2 2 a 2 2 4 5. 3 A. a . B. a. C. a . D. a .
Hướng dẫn giải Chọn C. a 7 1.a2 7 a3 Ta có: a5. 2 2 2 2 2 a a a b a Câu 37: [DS12.C2.1.D02.b] Cho hai số thực dương a và b . Biểu thức 5 3 được viết dưới b a b dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 31 30 1 7 a 30 a 31 a 6 A. x30 . B. . C. .D. . b b b Hướng dẫn giải Chọn D. 1 1 1 5 5 1 1 2 2 6 6 6 6 a b a 5 a a a 5 a a 5 a a 5 a 5 a a 5 3 3 3 b a b b b b b b b b b b b 1 1 a b Câu 38: Cho a 0,b 0.Biểu thức thu gọn của biểu thức P a 3 b3 : 2 3 3 là: b a 3 ab 3 ab A. 3 ab .B. . C. . D. 3 ab 3 a 3 b . 3 3 3 a b 3 a 3 b Hướng dẫn giải Chọn B. 1 1 a b 3 a 3 b 2 3 a 3 b 3 a 3 b P a 3 b3 : 2 3 3 3 a 3 b : 2 3 a 3 b : b a 3 b 3 a 3 a 3 b 2 3 a 3 b 3 a 3 b 3 a 3 b 3 a 3 b : 3 a 3 b   3 3 2 3 3 a b 3 a 3 b a b m b a a Câu 39: [DS12.C2.1.D02.b] Viết biểu thức 5 3 , a,b 0 về dạng lũy thừa ta được m ?. a b b 2 4 2 2 A. . B. . C. .D. . 15 15 5 15 Hướng dẫn giải Chọn D. 1 1 2 2 b5 a15 a15 a 15 • Biểu thức . = = 1 1 2 b a 5 b15 b15 3 a 3 b Câu 40: [DS12.C2.1.D02.b] Cho a 0,b 0và a b . Biểu thức thu gọn của biểu thức P 6 a 6 b là: A. 6 a 6 b . B. 6 a 6 b . C. 3 b 3 a . D. 3 a 3 b . Hướng dẫn giải Chọn A. 2 2 3 a 3 b 6 a 6 b 6 a 6 b 6 a 6 b P 6 a 6 b 6 a 6 b 6 a 6 b 6 a 6 b
2 2 Câu 41: Cho số thực dương a,b . Rút gọn biểu thức 3 a 3 b a 3 b 3 3 ab 1 1 1 1 A. .a 3 b3 B. .C. a b a b . D. .a 3 b3 Hướng dẫn giải Chọn C. 2 2 2 2 3 3 3 a 3 b a 3 b 3 3 ab 3 a 3 b 3 a 3 a 3 b 3 b 3 a 3 b a b Câu 42: [DS12.C2.1.D02.b] Cho số thực dương a . Biểu thức thu gọn của biểu thức 4 1 2 a 3 a 3 a 3 P là: 1 3 1 a 4 a 4 a 4 A. 1. B. a 1 . C. 2a .D. a . Hướng dẫn giải Chọn D. 4 1 2 a 3 a 3 a 3 a a2 a(a 1) P a 1 3 1 a 1 a 1 a 4 a 4 a 4 1 6 1 1 1 2  2 2 2 Câu 43: [DS12.C2.1.D02.b] Cho biểu thức P a 3 a 2b 3 a b 3  với., b là các số dương.  Khẳng định nào sau đây là đúng? a a b3 a A. P . B. P b3 a . C. P . D. P . ab3 b3 a Hướng dẫn giải Chọn A. 6 1 a 3 2 a 1 1 a Ta có P 3 3 3 1 3 . 1 1 4 4 2 2 4 3 2 3 2 3 a.b a 2 .b 3 .a 3 .b 3 a .a .b a .b a .b Câu 44: [DS12.C2.1.D02.b] Cho a 0,b 0. Biểu thức thu gọn của biểu thức 1 1 1 1 1 1 P a 4 b 4  a 4 b 4  a 2 b 2 là: A. 10 a 10 b . B. a b .C. a b . D. 8 a 8 b . Hướng dẫn giải Chọn C. 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 P a 4 b 4  a 4 b 4  a 2 b 2 a 4 b 4  a 2 b 2 a 2 b 2  a 2 b 2 1 2 1 2 a 2 b 2 a b . Câu 45: [DS12.C2.1.D02.b] Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức 1 2 2 1 2 4 P a 3 b 3  a 3 a 3 .b 3 b 3 được kết quả là: A. a b .B. a b2 . C. b a . D. a3 b3 . Hướng dẫn giải Chọn B.
1 2 2 1 2 4 1 3 2 3 P a 3 b 3  a 3 a 3 .b 3 b 3 a 3 b 3 a b2 2 1 1 1 2 2 y y Câu 46: [DS12.C2.1.D02.b] Cho P x y 1 2 (x 0, y 0) . Biếu thức rút gọn của x x P là A. 2 x. B. x. C. x y. D. x y. Hướng dẫn giải Chọn B. 1 1 2 1 1 2 y y 2 x y P x 2 y 2 1 2 x y x. x x x x x Câu 47: [DS12.C2.1.D02.b] Cho a 1 2 , b 1 2 . Biểu thức biểu diễn b theo a là: a 2 a 1 a 2 a A. . B. . C. .D. . a 1 a a 1 a 1 Hướng dẫn giải Chọn D. 1 Ta có: a 1 2 x 1,x ¡ nên 2x a 1 1 a Do đó: b 1  a 1 a 1 Câu 48: [DS12.C2.1.D02.b] Cho biểu thức P x 3 x2 k x3 x 0 . Xác định k sao cho biểu thức 23 P x 24 . A. k 6 . B. k 2 .C. k 4 . D. Không tồn tại k . Hướng dẫn giải: Chọn C. 3 2k 3 5k 3 3 2 1 Ta có: P x 3 x2 k x3 x x k x 3k x 6k . 5k 3 23 Yêu cầu bài toán xảy ra khi : k 4 . 6k 24 11 Câu 49: [DS12.C2.1.D02.b] Rút gọn biểu thức: x x x x : x16 , x 0 ta được A. 4 x. B. 6 x. C. 8 x. D. x. Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 x x x x : x16 x 2 .x 4 .x8 .x16 : x16 x 2 4 8 16 : x16 15 11 15 11 1 x16 : x16 x16 16 x 4 4 x Câu 50: [DS12.C2.1.D02.b] Cho số thực dương a . Biểu thức P a 3 a 4 a 5 a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 25 37 53 43 A. a13 . B. a13 . C. a 36 .D. a 60 . Hướng dẫn giải Chọn D.
1 1 6 6 4 3 4 Ta có a 5 a a.a 5 a 5 a 5 a a 5 a10 . 43 Tương tự rút gọn dần ta thu được kết quả là a 60 . Câu 51: [DS12.C2.1.D02.b] Cho biểu thức P x.5 x 3 x x , x>0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 3 13 1 A. P x 3 . B. P x10 .C. P x10 . D. P x 2 . Hướng dẫn giải Chọn C. 1 3 1 3 3 13 5 3 5 3 5 5 5 3 P x. x x x x. x x.x 2 x. x x 2 x. x.x 2 x. x.x 2 x.x10 x10 . 4 Câu 52: [DS12.C2.1.D02.b] Cho biểu thức P x.3 x2. x3 , với x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 13 1 2 A. P x 2 .B. P x 24 . C. P x 4 . D. P x 3 . Hướng dẫn giải: Chọn B. 3 7 7 13 13 4 4 3 4 3 4 4 Ta có, với x 0 : P x.3 x2. x3 x. x2.x 2 x. x 2 x.x 6 x 6 x 24 . m b a a Câu 53: [DS12.C2.1.D02.b] Viết biểu thức 5 3 , a,b 0 về dạng lũy thừa ta được m ?. a b b 2 4 2 2 A. . B. . C. .D. . 15 15 5 15 Hướng dẫn giải Chọn D. 1 1 2 b a b a a 5 a 15 a 15 Phương pháp tự luận. 5 3 5 .15 . . a b a b b b b 2 2 Câu 54: [DS12.C2.1.D02.b] Cho a 0 ; b 0 . Viết biểu thức a 3 a về dạng am và biểu thức b 3 : b về dạngbn . Ta có m n ? 1 1 A. B. 1 C. 1 D. 3 2 Hướng dẫn giải Chọn C. 2 2 1 5 5 2 2 1 1 1 Phương pháp tự luận. a 3 a a 3 .a 2 a 6 m ;b 3 : b b 3 :b 2 b 6 n 6 6 m n 1 Câu 55: [DS12.C2.1.D02.b] Biểu thức Q x.3 x.6 x5 với x 0 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là 2 5 5 7 A. Q x 3 .B. Q x 3 . C. Q x 2 . D. Q x 3 . Hướng dẫn giải Chọn B. 1 1 5 1 1 5 5 2 Do x 0 nên Q x.3 x.6 x5 x .x3 .x 6 x 2 3 6 x 3 . VẬN DỤNG:
Câu 56: [DS12.C2.1.D02.c] Cho các số thực dương phân biệt a và b . Biểu thức thu gọn của biểu a b 4a 4 16ab thức P có dạng P m 4 a n 4 b . Khi đó biểu thức liên hệ giữa 4 a 4 b 4 a 4 b m và n là: A. 2m n 3 . B. m n 2 . C. m n 0 . D. m 3n 1. Hướng dẫn giải Chọn A. 2 2 a b 4a 4 16ab 4 a 4 b 2 4 a 4 a 2 4 a 4 b P . 4 a 4 b 4 a 4 b 4 a 4 b 4 a 4 b 4 a 4 b 4 a 4 b 2 4 a 4 a 4 b 4 a 4 b 2 4 a 4 b 4 a . 4 a 4 b 4 a 4 b Do đó m 1;n 1. Câu 57: [DS12.C2.1.D02.c] Cho các số thực dương a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức 1 1 1 1 1 1 P 2a 4 3b 4  2a 4 3b 4  4a 2 9b 2 có dạng là P xa yb. Tính x y? A. x y 97.B. x y 65. C. x y 56 . D. y x 97 . Hướng dẫn giải Chọn B. 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 4 4 4 4 2 2 4 4 2 2 Ta có: P 2a 3b  2a 3b  4a 9b 2a 3b  4a 9b 1 1 1 1 1 2 1 2 4a 2 9b 2  4a 2 9b 2 4a 2 9b 2 16a 81b . Do đó: x 16, y 81. 1 1 1 Câu 58: [DS12.C2.1.D02.c] Cho ax3 by3 cz3 và 1. Khẳng định nào sau đây là đúng: x y z A. 3 ax2 by2 cz2 3 a2 3 b2 3 c2 B. 3 ax2 by2 cz2 a b c C. 3 ax2 by2 cz2 3 a 3 b 3 c D. 3 ax2 by2 cz2 a 3 b 3 c Hướng dẫn giải 3 3 3 2 2 2 ax by cz Đặt A 3 ax by cz 3 x y z 3 3 3 ax ax ax 3 1 1 1 3 3 3 3 3 ax ax .1 x a x y z x y z A x 3 a Tương tự A y 3 b, A z 3 c Vậy Hay 3 ax2 by2 cz2 3 a 3 b 3 c Chọn C. Câu 59: [DS12.C2.1.D02.c] Biểu thức thu gọn của biểu thức 1 1 1 a 2 2 a 2 2 a 2 1 m P  ,(a 0,a 1), có dạng P  Khi đó biểu thức 1 a 1 1 a n a 2a 2 1 a 2 liên hệ giữa m và n là: A. m 3n 1. B. m n 2 . C. m n 0 .D. 2m n 5 . Hướng dẫn giải Chọn D.
1 1 1 a 2 2 a 2 2 a 2 1 a 2 a 2 a 1 P 1  1 2  a 1 a 1 a 1 a a 2a 2 1 a 2 a 1 a 2 a 2 1 2 a 1 2    a 1 a 1 a a 1 a a 1 Do đó m 2;n 1. 1 2 1 1 2x 2 x 4 Câu 60: [DS12.C2.1.D02.c] Cho x 0 . Rút gọn biểu thức . 1 2 1 1 2x 2 x 4 1 2x 2 2x 1 22x 1 4x A. B. C. D. 1 2x 2 2x 1 22x 1 4x Hướng dẫn giải 1 2 1 2 1 2 Ta có: 1 2x 2 x 2x 2 x 4 2x 2 x vì 2x.2 x 1 4 4 4 1 2 1 2 1 1 1 2x 2 x 2x 2 x 2x 2 x 2x 2 x 2x 2 x 0 4 2 2 2 x x 2 1 x x 2 1 x x 1 x x 1 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 22 2 2 4 2 2 2 x x 2 1 x x 2 1 x x 1 x x 1 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 22 2 2 4 2 2 2 x x 2 x x 1 1 x x 2 22 2 2 22 2 2 1 1 2 2 x 4 2 2 1 2 x x x 2 x x 1 x x 1 2 2 2 1 1 1 2 2 22 2 2 2 2 4 2 Vì x 0 nên 2x 20 1 2x 1 0 2x 1 1 2x 1 x x 2 1 1 2 2 x 4 1 2 Vậy x 1 2 1 2 1 1 2x 2 x 4 Chọn A. 1 1 1 1 3 1 x 2 y 2 x 2 y 2 x 2 y 2 2y Câu 61: [DS12.C2.1.D02.c] Rút gọn biểu thức 1 1 1 1 . được kết quả x y x y xy 2 x 2 y xy 2 x 2 y là: 2 A. x y .B. x y . C. 2 . D. . xy Hướng dẫn giải Chọn B.
1 1 1 1 3 1 3 2 2 2 2 2 2 x y x y x y x y 2y x y x y 2y 1 1 1 1 . . x y x y x y y x x y y x x y x y xy 2 x 2 y xy 2 x 2 y 2 2 3 x y x y x y 2y 2 2y . .x 2 xy x y x y x y x y x y x y Câu 62: [DS12.C2.1.D02.c] Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức 2 a b 3 3 3 P ab : a b được kết quả là: 3 a 3 b A. 1.B. 1. C. 2 . D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn B. 3 3 2 3 3 2 a b 3 3 3 a b 3 3 3 P ab : a b ab : a b 3 a 3 b 3 a 3 b 2 2  3 a 3 b 3 a 3 a 3 b 3 b 2 3 ab : 3 a 3 b 3 3  a b  2 2 2 2 2 3 a 3 ab 3 b 3 ab : 3 a 3 b 3 a 3 b : 3 a 3 b 1 4 Câu 63: [DS12.C2.1.D02.c] Cho x 0 ; y 0. Viết biểu thức x 5 .6 x5 x ; về dạng xm và biểu thức 4 y 5 : 6 y5 y ; về dạng yn . Ta có m n ? 11 11 8 8 A. B. C. D. 6 6 5 5 Hướng dẫn giải Chọn B. 4 4 5 1 103 103 Phương pháp tự luận. x 5 .6 x5 x x 5 .x 6 .x12 x 60 m 60 4 4 5 1 7 5 7 11 y 5 : 6 y y y 5 : y 6 .y12 y 60 n m n 60 6 Câu 64: [DS12.C2.1.D02.c] Rút gon biểu thức K x 4 x 1 x 4 x 1 x x 1 ta được: A. x2 1 B. x2 x 1 C. x2 x 1 D. x2 1 Hướng dẫn giải Chọn B. Cách 1:Nhập calc X 4 X 1 X 4 X 1 X X 1 X 100 10101 1002 100 1 x2 x 1 B Cách 2: Thử lần lượt 4 đáp án. Ở đây thầy thử trước là đáp án B nhé calc X 4 X 1 X 4 X 1 X X 1 : X 2 X 1 X 1 3;3 B
Câu 65: [DS12.C2.1.D02.d] Cho số thực dương x . Biểu thức x x x x x x x x được viết a a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ có dạng x b , với là phân số tối giản. Khi đó, biểu b thức liên hệ giữa a và b là: A. a b 509 .B. a 2b 767 . C. 2a b 709 . D. 3a b 510 . Hướng dẫn giải Chọn B. 1 3 Cách 1: x x x x x x x x x x x x x x x  x 2 x x x x x x x 2 1 3 2 7 7 x x x x x x x 2 x x x x x x 4 x x x x x  x 8 15 15 31 31 63 x x x x x 8 x x x x  x16 x x x x16 x x xx32 x x x32 63 127 127 255 255 255 x x  x 64 x x 64 x x128 x  x128 x128 x 256 . Do đó a 255,b 256. 28 1 255 Nhận xét: x x x x x x x x x 28 x 256 . Cách 2: Dùng máy tính cầm tay 1 Nhẩm x x 2 . Ta nhập màn hình 1a2=(M+1)1a2 Sau đó nhấn 7 lần (bằng với số căn bậc hai còn lại chưa xử lý) phím =.
SO SÁNH CÁC LŨY THỪA Câu 66: [DS12.C2.1.D03.a] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai (I): 3 0.4 5 0.3 (II): 5 5 3 3 3 5 3 5 (III): 2 4 (IV): 5 3 A. (I) và (IV). B. (I) và (III).C. (IV). D. (II0 và (IV). Hướng dẫn giải Chọn C. Áp dụng tính chất với hai số a,b tùy ý 0 a b và n nguyên dương ta có n a n b Câu 67: [DS12.C2.1.D03.a] Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng? 3 4 6  A. 2 2 2 2 . B. 11 2 11 2 . 3 4 4  C. 4 2 4 2 . D. 3 2 3 2 . Hướng dẫn giải Chọn C. Dùng máy tính kiểm tra kết quả. 5x 3 Câu 68: [DS12.C2.1.D03.a] Với giá trị nào của x thì (x2 4)x 5 x2 4 1 1 1 1 A. x . B. x .C. x . D. x . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C. 5x 3 (x2 4)x 5 x2 4 xác định x ¡ 5x 3 1 Khi đó x2 4 1x ¡ (x2 4)x 5 x2 4 x 5 5x 3 x 2 Câu 69: [DS12.C2.1.D03.a] Kết luận nào đúng về số thực a nếu a 0,25 a 3 A. 1 a 2 . B. a 1 . C. 0 a 1.D. a 1 . Hướng dẫn giải Chọn D. Do 0,25 3 và số mũ không nguyên nên a 0,25 a 3 khi a 1 . 1 1 Câu 70: [DS12.C2.1.D03.a] Kết luận nào đúng về số thực a nếu a 17 a 8 A. a 1 . B. a 1 . C. 0 a 1. D. 1 a 2 . Hướng dẫn giải Chọn A. 1 1 1 1 Do và số mũ không nguyên nên a 17 a 8 khi a 1 . 17 8 Câu 71: [DS12.C2.1.D03.a] Kết luận nào đúng về số thực a nếu a 3 a 7 A. a 1 .B. 0 a 1. C. a 1 . D. 1 a 2 . Hướng dẫn giải Chọn B. Do 3 7 và số mũ không nguyên a 3 a 7 0 a 1 . m n 3 3 Câu 72: [DS12.C2.1.D03.a] So sánh hai số m và n nếu 2 2 A. m n . B. m n . C. m n . D. Không so sánh được.
Hướng dẫn giải Chọn A. m n 3 3 3 Do 0 1 nên m n . 2 2 2 m n 1 1 Câu 73: [DS12.C2.1.D03.a] So sánh hai số m và n nếu 9 9 A. Không so sánh được. B. m n . C. m n .D. m n . Hướng dẫn giải Chọn D. m n 1 1 1 Do 0 1 nên m n . 9 9 9 m n Câu 74: [DS12.C2.1.D03.a] So sánh hai số m và n nếu 2 2 A m n . B. m n . C. m n . D. Không so sánh được. Hướng dẫn giải Chọn C. m n Do 2 1 nên 2 2 m n . m n Câu 75: [DS12.C2.1.D03.a] So sánh hai số m và n nếu 3,2 3,2 thì: A. m n . B. m n . C. m n . D. Không so sánh được. Hướng dẫn giải Chọn C. Do 3,2 1 nên 3,2m 3,2n m n . Câu 76: [DS12.C2.1.D03.a] Cho 3 27 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 A. . B. 3. C. 3 .D. 3 3 . 3 Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có 3 27 3 33 3 3 3. Vậy đáp án D là đáp án chính xác. Câu 77: [DS12.C2.1.D03.a] Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai? A. 0,01 2 10 2 .B. 0,01 2 10 2 . C. 0,01 2 10 2 . D. a0 1,a 0 . Hướng dẫn giải Chọn B. Dùng máy tính kiểm tra kết quả. a 2 Câu 78: [DS12.C2.1.D03.a] Nếu 2 3 1 2 3 1 thì A. a 1 . B. a 1 . C. a 1 . D. a 1 . Hướng dẫn giải Chọn A. a 2 Do 2 3 1 1nên 2 3 1 2 3 1 a 2 1 a 1 Câu 79: [DS12.C2.1.D03.a] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. 1,4 2 e 3 2 3 1,7 1 1 2 2 A. 4 4 . B. 3 3 . C. .D. . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D.
Áp dụng tính chất: Nếu cơ số a 1 thì  a a . Nếu cơ số 0 a 1 thì  a a . Các đáp án A, B, C bị sai tính chất trên. e 2 2 2 Ta có cơ số 1 thì e . Ta Chọn đáp án D. 3 3 3 Câu 80: [DS12.C2.1.D03.a] Khẳng định nào sau đây đúng 1 2 0 2 1 1 A. a 1a. B. a 1 a 1.C. 2 3 3 2 . D. . 4 4 Hướng dẫn giải Chọn C. Đáp án A và B sai do áp dụng trực tiếp lí thuyết. Dùng máy tính để kiểm tra kết quả đáp án A và D. 1 1 Câu 81: [DS12.C2.1.D03.b] Nếu a 2 a 6 và b 2 b 3 thì: A. a 1;0 b 1. B. a 1;b 1. C. 0 a 1;b 1.D. a 1;0 b 1. Hướng dẫn giải Chọn D. 1 1 2 6 2 3 Vì a 1 và 0 b 1 1 1 2 3 b b a 2 a 6 Vậy đáp án D đúng. x Câu 82: [DS12.C2.1.D03.b] Nếu 3 2 3 2 thì A. x ¡ . B. x 1. C. x 1 .D. x 1. Hướng dẫn giải Chọn D. 1 Vì 3 2 . 3 2 1 3 2 nên 3 2 x x 1 x 1 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 . 3 2 Mặt khác 0 3 2 1 x 1. Vậy đáp án A là chính xác. 2m 2 Câu 83: [DS12.C2.1.D03.b] Nếu 3 2 3 2 thì 3 1 1 3 A. m . B. m .C. m . D. m . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C. 1 2m 2 1 1 Ta có 3 2 3 2 3 2 2m 2 1 m 3 2 2 1 1 1 2 1 2 Câu 84: [DS12.C2.1.D03.b] Kết luận nào đúng về số thực a nếu a a A. 1 a 2 . B. a 1 . C. a 1 .D. 0 a 1. Hướng dẫn giải Chọn D.
1 1 1 1 1 2 1 2 1 Do và số mũ không nguyên 1 0 a 1. 2 2 a a a 3 2 Câu 85: [DS12.C2.1.D03.b] Kết luận nào đúng về số thực a nếu 2 a 4 2 a A. a 1 . B. 0 a 1.C. 1 a 2 . D. a 1 . Hướng dẫn giải Chọn C. 3 3 2 Do 2 và có số mũ không nguyên 2 a 4 2 a 4 0 2 a 1 2 a 1 2 a 1 1 1 Câu 86: [DS12.C2.1.D03.b] Kết luận nào đúng về số thực a nếu 1 a 3 1 a 2 A. a 1 . B. a 0 . C. 0 a 1.D. a 1 . Hướng dẫn giải Chọn D. 1 1 1 1 Do và số mũ không nguyên 1 a 3 1 a 2 a 1. 3 2 0,2 1 2 Câu 87: [DS12.C2.1.D03.b] Kết luận nào đúng về số thực a nếu a a A. 0 a 1. B. a 0 .C. a 1 . D. a 0 . Hướng dẫn giải Chọn C. 0,2 1 2 0,2 2 a a a a Do 0,2 2 và có số mũ không nguyên nên a0,2 a2 khi a 1 . 3 1 Câu 88: [DS12.C2.1.D03.b] Kết luận nào đúng về số thực a nếu (2a 1) (2a 1) 1 a 0 1 0 a 1 A. 2 . B. a 0 . C. . D. a 1 . 2 a 1 a 1 Hướng dẫn giải Chọn A. Do 3 1 và số mũ nguyên âm nên (2a 1) 3 (2a 1) 1 khi 1 0 2a 1 1 a 0 2 . 2a 1 1 a 1 2 1 Câu 89: [DS12.C2.1.D03.b] Kết luận nào đúng về số thực a nếu (a 1) 3 (a 1) 3 A. a 2 . B. a 0 . C. a 1 . D. 1 a 2 . Hướng dẫn giải Chọn A. 2 1 2 1 Do và số mũ không nguyên nên (a 1) 3 (a 1) 3 khi a 1 1 a 2 . 3 3 m n Câu 90: [DS12.C2.1.D03.b] So sánh hai số m và n nếu 2 1 2 1 A. m n . B. m n . C. m n . D. Không so sánh được. Hướng dẫn giải Chọn A.
m n Do 0 2 1 1 nên 2 1 2 1 m n . m n Câu 91: [DS12.C2.1.D03.b] So sánh hai số m và n nếu 5 1 5 1 A. m n .B. m n . C. m n . D. Không so sánh được. Hướng dẫn giải Chọn B. m n Do 5 1 1 nên 5 1 5 1 m n .
TÍNH CHẤT LŨY THỪA NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU: Câu 92: [DS12.C2.1.D04.a] Tìm biểu thức không có nghĩa trong các biểu thức sau: 1 0 4 4 1 3 3 A. 3 .B. . C. 0 . D. 3 . 2 Hướng dẫn giải Chọn B. 1 1 Vì ¡ nên 3 3 không có nghĩa. Vậy đáp án B đúng. 3 Câu 93: [DS12.C2.1.D04.a] Trong các biểu thức sau biểu thức nào không có nghĩa 2016 2016 2016 2016 A. .0 B. .C. 2016 0 . D. . 2016 Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có 00,0 n n N không có nghĩa và a , Z xác định với a R a , Z xác định với a 0 ; a , Z xác định với a 0 Vì vậy 0 2016 không có nghĩa. đáp A là đáp án đúng Câu 94: [DS12.C2.1.D04.a] Căn bậc 2016 của -2016 là A. 2016 2016 .B. Không có. C. 2016 2016 . D. .2016 2016 Hướng dẫn giải Chọn B. n chẵn và b 0 Không tồn tại căn bậc n của b . -2016<0 nên không có căn bậc 2016 của - 2016 Câu 95: [DS12.C2.1.D04.a] Căn bậc 3 của – 4 là A. . B3. 4 3 4 . C. . 3 4 D. Không có. Hướng dẫn giải Chọn B. Theo định nghĩa căn bậc n của số b : Cho số thực b và số nguyên dương n n 2 . Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an b n lẻ, b R : Có duy nhất một căn bậc n của b , kí hiệu n b Câu 96: [DS12.C2.1.D04.a] Với giá trị nào của x thì đẳng thức 2017 x2017 x đúng A. .xB . 0 x ¡ . C. .x 0 D. Không có giá trị nào.x Hướng dẫn giải Chọn B. n xn x khi n lẻ nên 2017 x2017 x với x ¡ 1 Câu 97: [DS12.C2.1.D04.a] Với giá trị nào của x thì đẳng thức 4 x4 đúng x A. x 0 . B. .x 0 C. .x 1 D. Không có giá trị nào. x Hướng dẫn giải Chọn A.
1 Do 4 x4 x nên 4 x4 khi x 0 . Vậy đáp án A đúng. x Câu 98: [DS12.C2.1.D04.a] Với giá trị nào của x thì đẳng thức 2016 x2016 x đúng A. Không có giá trị x nào. B. .x 0 C. .xD . 0 x 0 . Hướng dẫn giải Chọn D. Do 2016 x2016 x nên 2016 x2016 x x x khi x 0 Câu 99: [DS12.C2.1.D04.a] Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. ab a b a,b. B. 2n a2n 0 a , n nguyên dương n 1 . C. 2n a2n a a , n nguyên dương n 1 . D. 4 a2 a a 0 . Hướng dẫn giải Chọn A. Áp dụng tính chất căn bậc n ta có đáp án A là đáp án chính xác. Câu 100: [DS12.C2.1.D04.a] Khẳng định nào sau đây đúng: m A. a n xác định với mọi a ¡ \ 0;n N B. a n n am ;a ¡ m C. a0 1;a ¡ D. n am a n ;a ¡ ;m,n ¢ Hướng dẫn giải: Chọn A. Áp dụng tính chất của lũy thừa với số mũ thực ta có đáp án A là đáp án chính xác. * n Câu 101: [DS12.C2.1.D04.a] Cho a ¡ và n 2k(k ¥ ) , a có căn bậc n là: n A. a .B. | a | . C. a . D. a 2 . Hướng dẫn giải: Chọn B. Áp dụng tính chất của căn bậc n * n Câu 102: [DS12.C2.1.D04.a] Cho a ¡ và n 2k 1(k ¥ ) , a có căn bậc n là: n A. a 2n 1 . B. | a | . C. a .D. a . Hướng dẫn giải: Chọn D. Áp dụng tính chất của căn bậc n Câu 103: [DS12.C2.1.D04.a] Khẳng định nào sau đây đúng? A. Phương trình x2015 2 vô nghiệm. B. Phương trình x21 21 có 2 nghiệm phân biệt. C. Phương trình xe có 1 nghiệm. D. Phương trình x2015 2 có vô số nghiệm. Hướng dẫn giải: Chọn A. Áp dụng tính chất của căn bậc n Câu 104: [DS12.C2.1.D04.a] Cho n nguyên dương n 2 khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 1 1 A. a n n a a 0 . B. a n n a a 0 . 1 1 C. a n n a a 0 . D. a n n a a ¡ . Hướng dẫn giải
Chọn A. Áp dụng định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta có đáp án A là đáp án chính xác. Câu 105: [DS12.C2.1.D04.a] Khẳng định nào sau đây sai? 1 1 A. Có một căn bậc n của số 0 là 0. B. là căn bậc 5 của . 3 243 C. Có một căn bậc hai của 4. D. Căn bậc 8 của 2 được viết là 8 2 . Hướng dẫn giải: Chọn C. Áp dụng tính chất của căn bậc n Câu 106: [DS12.C2.1.D04.a] Cho a 0,b 0 , khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. 4 a4b4 ab . B. 3 a3b3 ab . C. a2b2 ab . D. a4b2 a2b . Hướng dẫn giải Chọn A. Áp dụng tính chất căn bâc n ta có đáp án A là đáp án chính xác. Câu 107: [DS12.C2.1.D04.a] Cho x , y là các số thực dương; u , v là các số thực. Khẳng định nào sau đây không phải luôn luôn đúng? v u u uv u v u.v x u v u u u A. y y .B. x .x x . C. v x . D. x .y x.y . x Hướng dẫn giải Chọn B. 2 Câu 108: [DS12.C2.1.D04.a] Cho a thuộc khoảng 0; , và  là những số thực tuỳ ý. Khẳng định e nào sau đây là sai? b A. a a . . B. a a  . C. a .a a  .D. a a  . Hướng dẫn giải: Chọn D. 2 x  a 0; Hàm số y a nghịch biến.Do đó a a  . e Vậy đáp án sai là D. Câu 109: [DS12.C2.1.D04.a] Cho các số thực a,b, a b 0, 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? a a A. a b a b . B. . C. a b a b .D. ab a .b . b b Hướng dẫn giải: Chọn D. Câu 110: [DS12.C2.1.D04.a] Với số dương a và các số nguyên dương m , n bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? n m n A. am (am )n .B. m an a m . C. m n a n a . D. am.an am.n . Hướng dẫn giải Chọn B. Câu 111: [DS12.C2.1.D02.a] Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai? n A. xm xmn . B. xy m xm ym .C. x m y n xy m n . D. xmxn xm n . Hướng dẫn giải Chọn C.
Đáp án C sai. Câu 112: [DS12.C2.1.D02.a] Tìm điều kiện của a để khẳng định (3 a)2 a 3 là khẳng định đúng? A. a ¡ . B. a 3 . C. a 3 .D. a 3 . Hướng dẫn giải Chọn D. a 3 neu a 3 2 Ta có (3 a) a 3 a 3 neu a 3 3 Câu 113: [DS12.C2.1.D04.a] Đưa nhân tử ở ngoài căn vào dấu căn: y 5 ln3 5x nếu 5.5 ln2 5x 3 3 A. B. 5x.5 ln2 5x x.5 ln2 5x 3 3 5 3 C. D. y ln 5x ln5x 5 5x.5 ln2 x Hướng dẫn giải Chọn D. 3 2 3 2 5 3 1 3 1 x3 5 3 3 Do y ' . ln 5x . ln 5x . . 2 nên y 3 5 5 ln 5x 5x 5 2 1 x ln 5x 5 5x. ln 5x x2 1 x3 .3 1 x6 1 x3