Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Giá trị lớn nhất. Giá trị nhỏ nhất - Bài tập dạng 13+14 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Giá trị lớn nhất. Giá trị nhỏ nhất - Bài tập dạng 13+14 (Có lời giải chi tiết)

1. DẠNG 13: ỨNG DỤNG MAX-MIN GIẢI TOÁN THAM SỐ x2 3x 3 Câu 289: Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình m nghiệm đúng với mọi x 0;1 . x 1 7 7 A. m 3 . B. m . C. m . D. m 3 . 2 2 msin x 1 Câu 290: Cho hàm số y . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  5;5 để giá cos x 2 trị nhỏ nhất của y nhỏ hơn 1. A. 5 B. 3 C. 4 D. 6 Câu 291: Tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình m 1 x 1 x 3 2 1 x2 5 0 5 có đúng hai nghiệm phân biệt là một nửa khoảng a;b . Tính b a . 7 12 5 2 6 5 2 12 5 2 6 5 2 A. . B. . C. . D. . 7 7 35 35 Câu 292: Cho x, y 0; , x y 1. Biết m a;b thì phương trình 5x2 4y 5y2 4x 40xy m có nghiệm thực. Tính T 25a 16b . A. T 829 . B. T 825. C. T 816 . D. T 820 . 2x m 1 Câu 293: Tìm tất cả giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn 1;2 bằng 1. x 1 A. m 3 . B. m 0 . C. m 1. D. m 2 . DẠNG 14: CÂU HỎI TỔNG HỢP ĐƠN ĐIỆU, CỰC TRỊ VÀ MAX-MIN Câu 294: Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp hai trên ¡ . Biết f 0 3 , f 2 2018 và bẳng xét dấu của f x như sau: Hàm số y f x 2017 2018x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0 thuộc khoảng nào sau đây? A. 2017;0 B. 2017; C. 0;2 D. ; 2017 Câu 295: Tìm m để phương trình x6 6x4 m3 x3 15 3m2 x2 6mx 10 0 có đúng hai nghiệm phân 1 biệt thuộc ;2 . 2 11 5 9 7 A. m 4. B. 2 m . C. 0 m . D. m 3. 5 2 4 5 500 Câu 296: Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng m3 . 3 Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500.000 đồng/m2. Hãy xác định kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất và chi phí đó là: A. 74 triệu đồng. B. 75 triệu đồng. C. 76 triệu đồng. D. 77 triệu đồng. Câu 297: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 1 19 y x4 x2 30x m 20 trên đoạn 0;2 không vượt quá 20 . Tổng các phần tử của S 4 2 bằng
2. A. 105 B. 300 C. 210 D. 195 Câu 298: - 2017] Từ một tờ giấy hình tròn bán kính R , ta có thể cắt ra một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là bao nhiêu? 3R2 R2 A. . B. . C. 2R2 . D. R2 . 2 2 Câu 299: Hàm số y f x có đồ thị y f x như hình vẽ. 1 3 3 Xét hàm số g x f x x3 x2 x 2017 3 4 2 Trong các mệnh đề dưới đây (I) g(0) g(1) . (II) min g(x) g( 1) . x  3;1 (III) Hàm số g(x) nghịch biến trên ( 3; 1) . (IV) max g x max g( 3),g(1) x 3;1 . Số mệnh đề đúng là A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. 1 1 Câu 300:Gọi x , x là các điểm cực trị của hàm số y x3 mx2 4x 10 . Giá trị lớn nhất của biểu thức 1 2 3 2 2 2 S x1 1 x2 9 là. A. 49 . B. 1 . C. 0 . D. 4 . 3 f f x Câu 301: Cho hàm số f x x3 3x2 x . Phương trình 1 có bao nhiêu nghiệm thực phân 2 2 f x 1 biệt ? A. 4 nghiệm. B. 9 nghiệm. C. 6 nghiệm. D. 5 nghiệm. Câu 302: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: x 0 1 y + || 0 + 0 y 1 Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1. B. Hàm số có đúng 2 cực trị. C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1. 3 Câu 303: Cho Cm là đồ thị của hàm số y x 3mx 1 (với m ;0 là tham số thực). Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của Cm . Tìm số các giá trị của m để đường thẳng d cắt đường tròn tâm I 1;0 bán kính R 3 tại hai điểm phân biệt A , B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất. A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Câu 304: Cho hàm số f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau:
3. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 1 A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1, nhỏ nhất bằng 3 B. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 D. Hàm số có hai điểm cực trị Câu 305: Tìm tất cả các giá trị thực của tham sốm để phương trình x2 4x m 2 5 4x x2 5 có nghiệm. A. 0 m 15. B. m 1. C. m 0. D. 1 m 2 3. Câu 306: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn  3;3 và có đồ thị là đường cong ở hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng trên đoạn  3;3. A. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 2;3 . B. Hàm số y f x đạt cực đại tại x 4 . C. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;3 . D. Hàm số y f x đạt giá trị lớn nhất tại x 2 .