Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Điểm đặc biệt của họ đường cong - Bài tập dạng 1-5 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Điểm đặc biệt của họ đường cong - Bài tập dạng 1-5 (Có lời giải chi tiết)

1. DẠNG 1: TÌM ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN 2x 1 Câu 1. Gọi M a;b là điểm thuộc đồ thị hàm số y và có khoảng cách từ M đến đường thẳng x 2 d : y 3x 6 nhỏ nhất. Tìm giá trị của biểu thức T 3a2 b2 . A. T 10 B. T 4 C. T 3 D. T 9 3x 1 Câu 2. Tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số y cách đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số một x 1 khoảng bằng 1 là A. 1;0 ; 2;7 . B. 0;1 ; 2; 7 . C. 0; 1 ; 2;7 . D. 0; 1 ; 2;7 . 4x 9 Câu 3. Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị (C): y các điểm M ; M để độ dài M M đạt giá trị nhỏ x 3 1 2 1 2 nhất, giá trị nhỏ nhất đó bằng: A. 2 6 . B. 3 2 . C. 2 5 . D. 2 2 . 2x 1 Câu 4. Cho hàm số y có đồ thị C , gọi d là tiếp tuyến của C tại tiếp điểm M 0;1 . Tìm trên 1 x C những điểm N có hoành độ lớn hơn 1 mà khoảng cách từ N đến d ngắn nhất. 3 7 A. N 0;1 . B. N ; 8 . C. N 2; 5 . D. N 3; . 2 2 4x 3 Câu 5. Cho hàm số y có đồ thị C . Biết đồ thị C có hai điểm phân biệt M , N và tổng khoảng x 3 cách từ M hoặc N tới hai tiệm cận là nhỏ nhất. Khi đó MN có giá trị bằng: A. MN 4 2 . B. MN 6 . C. MN 4 3 . D. MN 6 2 . 1 Câu 6. Có bao nhiêu điểm M thỏa mãn: điểm M thuộc đồ thị C của hàm số y sao cho tổng 1 x khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của hàm số là nhỏ nhất. A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Câu 7. Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số y x3 3x 3 cách giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung một khoảng bằng 17 ? A. 2 . B. 1. C. 0. D. 3 . x2 x 2 Câu 8. Cho hàm số y , điểm trên đồ thị mà tiếp tuyến tại đó lập với hai đường tiệm cận một x 2 tam giác có chu vi nhỏ nhất thì có hoành độ bằng. A. 2 4 10 . B. 2 4 12 . C. 2 4 8 . D. 2 4 6 . 2 1 Câu 9. Cho P : y x và A 2; . Gọi M là một điểm bất kì thuộc P . Khoảng cách MA bé nhất là 2 2 5 5 2 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 3 x 4 Câu 10. Biết A x ; y , B x ; y là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số y sao A A B B x 1 2 2 cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Tính P yA yB xA xB . A. P 10. B. P 6 2 3 . C. P 6 . D. P 10 3 . 2x 1 Câu 11. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm bất kỳ thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm sốy x 1 là.
2. A. 2 5 . B. 1. C. 2 3 . D. 2 2 . 2x 2 Câu 12. Cho đồ thị C của hàm số y . Tọa độ điểm M nằm trên C sao cho tổng khoảng cách x 1 từ M đến hai tiệm cận của C nhỏ nhất là A. M 0; 2 hoặc M 2;6 . B. M 1;0 hoặc M 3;4 . C. M 1;0 hoặc M 0; 2 . D. M 2;6 hoặc M 3;4 . x 1 Câu 13. Biết A x ; y , B x ; y là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số: y sao A A B B x 1 2 2 cho đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ nhất. Tính: P xA xB yA yB . A. P 5. B. P 5 2 . C. P 6 2 . D. P 6 . x2 3x 3 Câu 14. Cho hàm số y có đồ thị C . Tổng khoảng cách từ một điểm M thuộc C đến x 2 hai hai trục tọa độ đạt giá trị nhỏ nhất bằng ? 3 1 A. . B. . C. 2. D. 1. 2 2 x2 3x 3 Câu 15. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số C : y x 1 A. 2;1 . B. 3;0 . C. 2;1 . D. 0;3 . Câu 16. Cho hàm số y x3 2x 1. Tìm tất cả các điểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho khoảng cách từ M đến trục tung bằng 1. A. M 0; 1 hoặc M 2; 1 . B. M 2; 1 . C. M 1; 0 hoặc M 1; 2 . D. M 1; 0 . x2 x 2 Câu 17. Cho hàm số y . Điểm trên đồ thị mà khoảng cách từ giao điểm của hai tiệm cận đến x 2 tiếp tuyến tại đó lớn nhất có hoành độ bằng. A. 2 4 6 . B. 2 4 8 . C. 3 4 8 . D. 1 4 8 . x 2 Câu 18. Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số y sao cho khoảng cách từ M đến trục tung x 1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục hoành. A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0. 2x 1 Câu 19. Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị hàm số y có khoảng cách đến trục hoành bằng 1. x 1 A. M 0; 1 , N 1; 1 . B. N 2;1 . M 0; 1 D. M 0; 1 , N 2;1 . C. . 2x 3 Câu 20. Cho hàm số C : y . Gọi M là một điểm thuộc đồ thị và d là tổng khoảng cách từ M x 1 đến hai tiệm cận của đồ thị hàm số C . Giá trị nhỏ nhất của d có thể đạt được là: A. 6. B. 10. C. 2. D. 5. 2x 1 Câu 21. Gọi M a; b là điểm trên đồ thị hàm số y mà có khoảng cách đến đường thẳng x 2 d : y 3x 6 nhỏ nhất. Khi đó A. a 2b 3. B. a 2b 1. C. a b 2 . D. a b 2 . x 1 Câu 22. Cho hàm số y có đồ thị (C). Giả sử A, B là hai điểm thuộc (C). và đối xứng với nhau x 1 qua giao điểm của hai đường tiệm cận. Dựng hình vuông AEBF . Tìm diện tích nhỏ nhất của
3. hình vuông AEBF . A. Smin 4 2 B. Smin 8 C. Smin 16 D. Smin 8 2 Câu 23. Đồ thị của hàm số y x3 3x2 2 có tâm đối xứng là: A. I 0;2 . B. I 1;0 . C. I 2; 2 . D. I 1; 2 . 9 Câu 24. Gọi M là điểm bất kì thuộc đồ thị C của hàm số y . Tổng khoảng cách từ M đến hai x 2 tiệm cận của C đạt giá trị nhỏ nhất là. A. 2 3 . B. 9. C. 6 3 . D. 6. 2x 1 Câu 25. Cho hàm số y . Tìm điểm M trên C để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng của đồ x 1 thị C bằng khoảng cách từ M đến trục Ox . M 0; 1 M 1; 1 M 0; 1 M 0;1 A. . B. . C. . D. . M 4;3 M 4;3 M 4;5 M 4;3 x 3 Câu 26. Cho đồ thị C : y . Biết rằng, có hai điểm phân biệt thuộc đồ thị C và cách đều hai trục x 1 toạ độ. Giả sử các điểm đó lần lượt là M và N . Tìm độ dài của đoạn thẳng MN . A. MN 3 5 . B. MN 3. C. MN 4 2 . D. MN 2 2 . x 2 Câu 27. Cho y C . Tìm M có hoành độ dương thuộc C sao cho tổng khoảng cách từ M đến x 2 2 tiệm cận nhỏ nhất. A. M 2;2 . B. M 4;3 . C. M 1; 3 . D. M 0; 1 . Câu 28. Tính tổng các hoành độ của những điểm thuộc đồ thị C : y x3 3x2 2 cách đều hai điểm A 12;1 , B 6;3 . A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 0. 2x 1 Câu 29. Tìm điểm M trên đồ thị C : y sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng : x 1 x 3y 3 0 đạt giá trị nhỏ nhất. 1 7 A. M 1; . B. M 3; . C. M 2;1 . D. M 2; 5 . 2 2 2x 3 Câu 30. Gọi (H) là đồ thị hàm số y . Điểm M (x ; y ) thuộc (H) có tổng khoảng cách đến hai x 1 0 0 đường tiệm cận là nhỏ nhất, với x0 0 khi đó x0 y0 bằng? A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Câu 31. Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị C của hàm số y x x2 3 sao cho tiếp tuyến tại M của
4. C cắt C và trục hoành lần lượt tại hai điểm phân biệt A (khác M ) và B sao cho M là trung điểm của AB ? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . DẠNG 2: ĐỒ THỊ HÀM SỐ ĐI QUA ĐIỂM CHO TRƯỚC Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2mx2 2m đi qua điểm N 2;0 8 A. m 2 . B. m 1. C. m . D. m 1. 3 Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2mx2 2m đi qua điểm N 2;0 . 8 A. m . B. m 1. C. m 2 . D. m 1. 3 2x 2 + 6mx + 4 Câu 34. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số: y = đi qua điểm A(- 1;4)? mx + 2 1 A. m 2 . B. m 1. C. m . D. m 1. 2 DẠNG 3: ĐIỂM CỐ ĐỊNH CỦA HỌ ĐỒ THỊ Câu 35. Đồ thị của hàm số y x3 3x2 mx m ( m là tham số) luôn đi qua một điểm M cố định có tọa độ là A. M 1; 4 . B. M 1; 4 . C. M 1;2 . D. M 1; 2 . 2x2 6 m x 2 Câu 36. Cho hàm số y có đồ thị là C . Hỏi đồ thị hàm số luôn đi qua bao nhiêu mx 2 m điểm cố định ? A. 2 . B. 0. C. 3 . D. 1. 4 2 Câu 37. Cho họ đồ thị Cm : y x mx m 1. Tọa độ các điểm mà mọi đồ thị của họ Cm luôn đi qua với mọi giá tri thực của m là A. 2;1 , 0;1 . B. 1;0 , 0;1 . C. 2;1 , 2;3 . D. 1;0 , 1;0 . 4 2 Câu 38. Biết đồ thị (Cm ) của hàm số y x mx m 2018 luôn luôn đi qua hai điểm M và N cố định khi m thay đổi. Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là A. .I 0;2018 B. . IC. 0 .; 2019 D. . I 1;2018 I 0;1 DẠNG 4: CẶP ĐIỂM ĐỐI XỨNG Câu 39. Đồ thị hàm số y 2x3 3mx2 3m 2 có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ O khi m là 1 2 1 A. m ,m 0 . B. m 0,m . C. m . D. m 0 . 3 3 3 3x 1 Câu 40. Cho hàm số y có đồ thị là C . Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị C . 2x 1 1 3 1 3 1 3 1 3 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 2 2 2 2 2 2 2 2 x 1 Câu 41. -2017] Đồ thị hàm số y có tâm đối xứng là điểm có tọa độ. x 2 A. I(2; 1) . B. I( 2;1) . C. I(2;1) . D. I(2; 1) .
5. 5x 1 Câu 42. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y là điểm nào trong các điểm có tọa độ dưới đây? x 1 A. 1;2 . B. 1;10 . C. 1;5 . D. 1; 1 . Câu 43. Đồ thị hàm số y x3 m 2 x2 3m 3 có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O khi giá trị của m là A. m 1, m 2. B. m 1, m 1. C. m 0. D. m 1. Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x3 3x2 m có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ. A. m 1. B. m 0 . C. m 0 . D. 0 m 1. DẠNG 5: ĐIỂM CÓ TỌA ĐỘ NGUYÊN x 10 Câu 45. Trên đồ thị C của hàm số y có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên? x 1 A. 6 . B. 2 . C. 10. D. 4 . 2x 5 Câu 46. Trên đồ thị hàm số y có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số nguyên? 3x 1 A. 0 . B. 4 . C. Vô số. D. 2 . 3x - 2 Câu 47. Có bao nhiêu đường thẳng cắt đồ thị (C) của hàm số y = tại hai điểm phân biệt mà hai x + 1 giao điểm đó có hoành độ và tung độ là các số nguyên? A. 6 B. 2 C. 15 D. 4 x 3 Câu 48. Số điểm có tọa độ là các số nguyên thuộc đồ thị hàm số y là x 2 A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1. 2x 5 Câu 49. Trên đồ thị hàm số y có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số nguyên? 3x 1 A. Vô số. B. 2 . C. 0 . D. 4 . 2x 3 Câu 50. Số điểm có tọa độ là các số nguyên của đồ thị hàm số: y là: x 1 A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1. 2x 4 Câu 51. Số điểm có toạ độ nguyên trên đồ thị hàm số y là x 1 A. 8 . B. 7. C. 9 . D. 6. x2 2x 5 Câu 52. Cho hàm số y có đồ thị là C . Hỏi trên đồ thị C có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên? x 1 A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. 6. 2x 1 Câu 53. Trên đồ thị hàm số y có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên? 3x 4 A. 4. B. 1. C. 2. D. 0.