Tài liệu Đại số Lớp 10 - Chương 1 - Bài 1: Mệnh đề

Nội dung text: Tài liệu Đại số Lớp 10 - Chương 1 - Bài 1: Mệnh đề

1. BÀI 1: MỆNH ĐỀ I – LÝ THUYẾT 1. Mệnh đề - Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai. - Một mệnh đề khơng thể vừa đúng, vừa sai. 2. Phủ định của một mệnh đề - Kí hiệu mệnh đề phủ định của mệnh đề 푃 là 푃. + 푃 đúng khi 푃 sai. + 푃 sai khi 푃 đúng. 3. Mệnh đề kéo theo - Mệnh đề “Nếu 푃 thì 푄” được gọi là mệnh đề kéo theo, kí hiệu 푃⇒푄. - Mệnh đề 푃⇒푄 cịn được phát biểu là “푃 kéo theo 푄” hoặc “Từ 푃 suy ra 푄” - Mệnh đề 푃⇒푄 chỉ sai khi 푃 đúng 푄 sai. - Ta chỉ xét tính đúng sai của mệnh đề 푃⇒푄 khi 푃 đúng. Khi đĩ, nếu 푄 đúng thì 푃⇒푄 đúng, nếu 푄 sai thì 푃⇒푄 sai. - Các định lí tốn học là những mệnh đề đúng và cĩ dạng 푃⇒푄. Khi đĩ 푃 là giả thiết, 푄 là kết luận của định lí hoặc 푃 là điều kiện đủ để cĩ 푄 hoặc 푄 là điều kiện cần để cĩ 푃. 4. Mệnh đề đảo – Hai mệnh đề tương đương - Mệnh đề 푄⇒푃 được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề 푃⇒푄. - Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng khơng nhất thiết là đúng. - Nếu cả hai mệnh đề 푃⇒푄 và 푄⇒푃 đều đúng ta nĩi 푃 và 푄 là hai mệnh đề tương đương. Kí hiệu 푃⇔푄 đọc là 푃 tương đương 푄, 푃 là điều kiện cần và đủ để cĩ 푄, hoặc 푃khi và chỉ khi 푄. 5. Kí hiệu∀, ∃ - Kí hiệu : đọc là với mọi hoặc với tất cả . - Kí hiệu : đọc là cĩ một (tồn tại một) hay cĩ ít nhất một (tồn tại ít nhất một). II – DẠNG TỐN 1. Dạng 1: Nhận biết mệnh đề - Phương pháp: Một câu mà chắc chắn là đúng hay chắc chắn là sai thì đĩ là một mệnh đề. A. VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Trong các câu sau, câu nào khơng phải là mệnh đề? A. Buồn ngủ quá! B. Hình thoi cĩ hai đường chéo vuơng gĩc với nhau. C. 8 là số chính phương. D. Băng Cốc là thủ đơ của Mianma. Lời giải Chọn A. Câu cảm thán khơng phải là một mệnh đề. Ví dụ 2: Trong các câu sau, cĩ bao nhiêu câu khơng phải là mệnh đề? a) Huế là một thành phố của Việt Nam. b) Sơng Hương chảy ngang qua thành phố Huế. c) Hãy trả lời các câu hỏi này! d) 5 + 19 = 24. e) 6 + 81 = 25. f) Bạn cĩ rảnh tối nay khơng? g) + 2 = 11. A.1. B. 2. C. 3. D. 4.
2. Lời giải Chọn C. Các câu c), f) khơng là mệnh đề vì khơng phải là câu khẳng định. Câu g) là mệnh đề chứa biến. Ví dụ 3: Trong các câu sau, cĩ bao nhiêu câu là mệnh đề? a) Hãy đi nhanh lên! b) Hà Nội là thủ đơ của Việt Nam. c) Năm 2018 là năm nhuận. d) 2 + 4 ― 5 + 6 = 11. A.1. B. 4. C.3. D. 2. Lời giải Chọn C. Câu a) là câu cảm thán khơng phải là mệnh đề. Ví dụ 4: Cho các phát biểu sau, cĩ bao nhiêu phát biểu là mệnh đề? a) Hà Nội là thủ đơ của Việt Nam. b) ∈ R, + 2 > 5. c) ― 6 ≤ 5. d) Phương trình 2 ― 6 + 5 = 0 cĩ nghiệm. A. 1.B. 2. C. 3.D. 4. Lời giải Chọn B. Câu b), c) là mệnh đề chứa biến. B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Trong các câu sau, cĩ bao nhiêu câu là mệnh đề? Cố lên, sắp đĩi rồi! Số 15 là số nguyên tố. Tổng các gĩc của một tam giác là 180°. Số nguyên dương là số tự nhiên khác 0. A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. Câu 2: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? A. Đi ngủ đi! B. Trung Quốc là nước đơng dân nhất thế giới. C. Bạn học trường nào? D. Khơng được làm việc riêng trong giờ học. Câu 3: Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề? a) Các bạn hãy làm bài đi. b) Bạn cĩ chăm học khơng. c) Việt Nam là một nước thuộc châu Á. d) Anh học lớp mấy. A. b). B. d). C. a). D. c). Câu 4: Các câu nào sau đây là khẳng định cĩ tính đúng sai? a) Hoa ăn cơm chưa? b) Bé Lan xinh quá! c) 5 là số nguyên tố. d) ( 2 ― 9) chia hết cho 3. A. b). B. c), d). C. a), b), c). D. d).
3. Câu 5: Các câu sau đây,cĩ bao nhiêu câu là mệnh đề? a)Ở đây đẹp quá! b) Phương trình 2 ― 9 + 2 = 0 vơ nghiệm. c) 16 khơng là số nguyên tố. d) Hai phương trình 2 ― 3 + 2 = 0 và ― 9 + 2 = 0 cĩ nghiệm chung. e) Số cĩ lớn hơn 3 hay khơng? A. 4.B. 3.C. 2. D. 5. Câu 6: Trong các câu sau, câu nào khơng phải là mệnh đề? A. 11 là số vơ tỉ. B. Hai vectơ cùng hớng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng. C. Hơm nay lạnh thế nhỉ? D. Tích của một số với một vectơ là một số. Câu 7: Cĩ bao nhiêu câu là mệnh đề? a) 7 + 5 + 4 = 15. b) Hơm nay trời đẹp quá! c) Năm 2018 là năm nhuận. d) 2 ― 5 = 3. A. 4. B. 3.C. 2. D. 1. Câu 8: Câu nào trong các câu sau khơng phải là mệnh đề. A. +5 = 10. B. 4 là một số vơ tỉ. C. Hơm nay là thứ mấy? D. Phương trình 2 ― 2 +5 = 0 vơ nghiệm. C. ĐÁP ÁN Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đ/a A B D B A C B C 2. Dạng 2: Xét tính đúng, sai của mệnh đề - - Phương pháp: Một câu khẳng định đúng là mệnh đề đúng, một câu khẳng định sai là mệnh đề sai. A. VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn. B. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn. C. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ. D. Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ. Lời giải Chọn D. A là mệnh đề sai: Ví dụ: 1 + 3 = 4 là số chẵn nhưng 1,3 là số lẻ. B là mệnh đề sai: Ví dụ: 2.3 = 6 là số chẵn nhưng 3 là số lẻ. C là mệnh đề sai: Ví dụ: 1 + 3 = 4 là số chẵn nhưng 1,3 là số lẻ. Ví dụ 2: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng? A. Nếu ≥ thì 2 ≥ 2. B. Nếu chia hết cho 9 thì chia hết cho 3. C. Nếu em chăm chỉ thì em thành cơng. D. Nếu một tam giác cĩ một gĩc bằng 600 thì tam giác đĩ đều. Lời giải
4. Chọn B. Mệnh đề A là một mệnh đề sai vì ≤ ― 2.5. Lời giải Chọn A. Xét phương án A. Ta cĩ: 2 4 2 2 2. Suy ra A sai. B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT: Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và cĩ một gĩc bằng nhau. B. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng cĩ 3 gĩc vuơng. C. Một tam giác là vuơng khi và chỉ khi nĩ cĩ một gĩc bằng tổng hai gĩc cịn lại. D. Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng cĩ hai đường trung tuyến bằng nhau và cĩ một gĩc bằng 60°. Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Tất cả các số tự nhiên đều khơng âm. B. Nếu tứ giác cĩ hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác là hình bình hành. C. Nếu tứ giác là hình chữ nhật thì tứ giác cĩ hai đường chéo bằng nhau. D. Nếu tứ giác là hình thoi thì tứ giác cĩ hai đường chéo vuơng gĩc với nhau. Câu 3: Mệnh đề nào sau đây sai? A. 20 chia hết cho 5. B. 5 chia hết cho 20. C. 20 là bội số của 5. D. Cả A, B, C đều sai. Câu 4: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng? A. 16. C. 23 > 5. D. 25 ≥ 5. Câu 5: Tìm mệnh đề đúng. A. 3 + 6 ≤ 8. B. 15 > 4. C. ∈ R, 2 > 0. D. “Tam giác cân cĩ một gĩc bằng 600 là tam giác đều”. THƠNG HIỂU:
5. Câu 6: Xét các phát biểu sau: 1 + 1 = 2. > 3.12. ∈ R: 2 ≥ 0. + = 5. Cĩ bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 7: Trong các mệnh đề sau, câu nào là mệnh đề nào sai ? A. Số nguyên tố lớn hơn 2 là số lẻ. B. Số tự nhiên cĩ chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5. C. Bình phương tất cả các số nguyên đều chia hết cho 2. D. 5 ≥ 5. ĐÁP ÁN Câu 1 2 3 4 5 6 7 Đ/a A B B D D C C 3. Dạng 3: Mệnh đề chứa biến Phương pháp giải: Mệnh đề chứa biến là những câu chưa khẳng định được tính đúng sai. Nhưng với mỗi giá trị của biến sẽ cho ta một mệnh đề. A. VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Trong các câu sau, câu nào khơng là mệnh đề chứa biến ? A. 15 là số nguyên tố. B. + = . C. 2 + = 0. D. 2푛 + 1chia hết cho 3. Lời giải Chọn A “15 là số nguyên tố” là mệnh đề sai. Ba câu cịn lại chưa khẳng định được tính đúng sai nên là mệnh đề chứa biến. Ví dụ 2: Với giá trị thực nào của mệnh đề chứa biến 푃( ):2 2 ― 1 < 0 là mệnh đề đúng? ퟒ A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Ví dụ 3: Cho mệnh đề chứa biến 푃( ):" + 15 ≤ 2" với là số thực. Mệnh đề nào sau đây là đúng: A. 푷( ). B. 푷( ). C. 푷(ퟒ).D. 푷( ). Lời giải Chọn D. B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT. Câu 1: Cho mệnh đề chứa biến 푃(푛):“푛2 ― 1 chia hết cho 4” với 푛 là số nguyên. Xét xem các mệnh đề 푃(5) và 푃(2) đúng hay sai? A. 푃(5)đúng và 푃(2) đúng. B. 푃(5)sai và 푃(2) sai. C. 푃(5)đúng và 푃(2) sai. D. 푃(5)sai và 푃(2) đúng. Câu 2: Xét câu : 푃(푛): “푛 chia hết cho 12”. Với giá trị nào của 푛 sau đây thì 푃(푛) là mệnh đề đúng? A. 48. B. 4. C. 3. D. 88. Câu 3: Với giá nào của biến thì mệnh đề chứa biến 푃( ):“ 2 ― 3 + 2 = 0” trở thành một mệnh đề đúng ? A. 0 ;B. 1 ; C. –1 ; D. –2 ;
6. Câu 4: Mệnh đề chứa biến “ 3 ― 3 2 +2 = 0” đúng với giá trị của là bao nhiêu? A. = 0, = 2. B. = 0, = 3. C. = 0, = 2, = 3. D. = 0, = 1, = 2. Câu 5: Giá trị nào dưới đây để mệnh đề 푃:“3 ― 3 ≥ 0” là mệnh đề đúng? A. = 0. B. = ― 2. C. = 1. D. = ― 1. Câu 6: Cặp giá trị , nào dưới đây để mệnh đề 푃:“2 + = 10” là mệnh đề đúng? A. = 0, = ― 10. B. = 10, = 0. C. = 5, = 0. D. = 4, = 3. Câu 7: Cặp giá trị , nào dưới đây để mệnh đề 푃:“ + = 10” là mệnh đề sai? A. = 0, = 10. B. = 10, = 0. C. = 8, = 1. D. = 4, = 6 Câu 8: Cặp giá trị , nào dưới đây để mệnh đề 푃:“ + 2 ≥ 1” là mệnh đề sai? A. = 2, = 0. B. = 0, = 1. C. = 1, = 1. D. = 0, = 0. Câu 9: Bộ giá trị , , nào dưới đây để mệnh đề 푃:“ + + 2 = 15” là mệnh đề sai? A. = 1, = 0, = 7. B. = 0, = 1, = 7. C. = 1, = 4, = 5. D. = 1, = 2, = 7. Câu 10: Cặp giá trị , , nào dưới đây để mệnh đề 푃:“ + + 2 ≥ 10” là mệnh đề sai? A. = 0, = 0, = 5. B. = 1, = 1, = 4. C. = 1, = 0, = 4. D. = 1, = 2, = 5. THƠNG HIỂU Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của để mệnh đề 푃:“2 ― 1 ≥ 0” là mệnh đề sai? 1 1 1 1 A. > 2. B. ≥ 2. C. < 2. D. ≤ 2. Câu 12: Tìm tất cả các giá trị thực của để mệnh đề 푃:“ 2 +5 + 4 = 0” là mệnh đề sai? ≠ ―1 ≠ ―1 A. ≠ ― 1. B. ≠ ― 4. C. ≠ ―4. D. ≠ ―4. Câu 13: Tìm tất cả các giá trị thực của để mệnh đề 푃:“|2 ― 1| ≥ 0” là mệnh đề đúng? 1 1 1 A. ∈ R. B. ≥ 2. C. < 2. D. ≠ 2. C. ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Đáp án C A B D C C C D D C C C A 4. Dạng 4: Phủ định một mệnh đề. Phương pháp giải: Thêm (hoặc bớt) từ “khơng” (hoặc “khơng phải”) vào trước vị ngữ của mệnh đề đĩ. A. VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Cho mệnh đề “Phương trình 2 ― 4 + 4 = 0 cĩ nghiệm”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là: A. Phương trình 2 ― 4 +4 ≠ 0 cĩ nghiệm. B. Phương trình 2 ― 4 +4 = 0 cĩ vơ số nghiệm. C. Phương trình 2 ― 4 +4 = 0 cĩ hai nghiệm phân biệt. D. Phương trình 2 ― 4 +4 = 0 vơ nghiệm. Lời giải Chọn D. Mệnh đề phủ định “Phương trình 2 ― 4 +4 = 0 khơng cĩ nghiệm” hay “Phương trình 2 ― 4 +4 = 0 vơ nghiệm”. Ví dụ 2: Mệnh đề phủ định của mệnh đề “14 là số nguyên tố” là mệnh đề: A. 14 là số nguyên tố. B. 14 chia hết cho 2. C.14 khơng phải là số nguyên tố.D.14 chia hết cho 7. Lời giải
7. Chọn D. Thêm từ “khơng phải” vào trước vị ngữ của mệnh đề. Ví dụ 3: Mệnh đề phủ định của mệnh đề : “5 + 4 = 10” là mệnh đề: A. 5 + 4 10.C. 5 + 4 ≤ 10.D. 5 + 4 ≠ 10. Lời giải Chọn D. Phủ định của = là ≠ . B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT. Câu 1: Chọn khẳng định sai. A. Mệnh đề 푃 và mệnh đề phủ định 푃, nếu 푃 đúng thì 푃 sai và điều ngược lại chắc đúng. B. Mệnh đề 푃 và mệnh đề phủ định 푃 là hai câu trái ngược nhau. C. Mệnh đề phủ định của mệnh đề 푃 là mệnh đề khơng phải 푃 được kí hiệu là 푃. D. Mệnh đề 푃: “ là số hữu tỷ” khi đĩ mệnh đề phủ định 푃 là: “ là số vơ tỷ”. Câu 2: Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề 푃: 2 ≤ 2. A. 푃: 2 2. C. 푃: 2 ≥ 2. D. 푃: 2 ≠ 2. Câu 3: Phủ định của mệnh đề: “ Dơi là một lồi chim” là mệnh đề nào sau đây ? A. Dơi là một loại cĩ cánh. B. Chim cùng lồi với dơi. C. Dơi là một lồi ăn trái cây. D. Dơi khơng phải là một lồi chim. Câu 4: Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ Số 6 chia hết cho 2 và 3”. A. Số 6 chia hết cho 2 hoặc 3. B. Số 6 khơng chia hết cho 2 và 3. C. Số 6 khơng chia hết cho 2 hoặc 3.D. Số 6 khơng chia hết cho 2 và chia hết cho 3. Câu 5: Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề: “9 chia hết cho 3”. A. 9 chia cho 3. B. 9 khơng chia cho 3. C. 9 khơng chia hết cho 3.D. 3 chia hết cho 9. Câu 6: Phủ định của mệnh đề: “ 2 là số lẻ” là mệnh đề nào sau đây ? A. 2 là số chẵn. B. 2 khơng phải là số chẵn. C. 2 là số nguyên. D. 2 là số thực. Câu 7: Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ Hà Nội là thủ đơ của Thái Lan”. A. Hà Nội khơng phải là thủ đơ của Thái Lan. B. Hà Nội là thủ đơ của Việt Nam. C. Thái Lan là thủ đơ của Hà Nội.D. Việt Nam cĩ thủ đơ là Hà Nội. C. ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1 2 3 4 5 6 7 Đáp án C B D B C A A 5. Dạng 5: Mệnh đề kéo theo - Tìm giả thiết, kết luận. - Phát biểu lại mệnh đề bằng cách sử dụng khái niệm điều kiện cần, điều kiện đủ Phương pháp giải: - Xét mệnh đề 푃⇒푄. Khi đĩ 푃 là giả thiết, 푄 là kết luận. - 푃 là điều kiện đủ để cĩ 푄 hoặc 푄 là điều kiện cần để cĩ 푃. A. VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Cho mệnh đề: “Nếu + < 2 thì một trong hai số và nhỏ hơn 1”. Phát biểu mệnh đề trên bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện đủ”. A. + < 2 là điều kiện đủ để một trong hai số và nhỏ hơn 1. B. Một trong hai số và nhỏ hơn 1 là điều kiện đủ để + < 2.
8. C. Từ + < 2 suy ra một trong hai số và nhỏ hơn 1 D. Tất cả các câu trên đều đúng. Lời giải Chọn A. Ví dụ 2: Cho mệnh đề : “Nếu một tứ giác là hình thang cân thì tứ giác đĩ cĩ hai đường chéo bằng nhau”. Phát biểu mệnh đề trên bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần”. A. Điều kiện cần để tứ giác là hình thang cân là tứ giác đĩ cĩ hai đường chéo bằng nhau. B. Điều kiện cần để tứ giác cĩ hai đường chéo bằng nhau là tứ giác đĩ là hình thang cân . C. Tứ giác là hình thang cân kéo theo tứ giác đĩ cĩ hai đường chéo bằng nhau. D. Cả a, b đều đúng. Lời giải Chọn A. Ví dụ 3: Cho mệnh đề : “Nếu là tam giác đều thì là một tam giác cân”. Tìm giả thiết và kết luận của định lí. A.“ là tam giác cân” là giả thiết, “ là tam giác đều ” là kết luận. B.“ là tam giác đều” là giả thiết, “ là tam giác cân” là kết luận. C. “Nếu là tam giác đều” là giả thiết, “thì là tam giác cân” là kết luận. D. “Nếu là tam giác cân” là giả thiết, “thì là tam giác đều” là kết luận. Lời giải Chọn B. B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT. Câu 1: Cho hai mệnh đề 푃 và 푄. Tìm điều kiện để mệnh đề 푃⇒푄 sai. A. 푃 đúng và 푄 đúng. B. 푃 sai và 푄 đúng. C. 푃 đúng và 푄 sai. D. 푃 sai và 푄 sai. Câu 2: Cách phát biểu nào sau đây khơng thể dùng để phát biểu mệnh đề: ⇒ . A. Nếu thì . B. kéo theo . C. là điều kiện đủ để cĩ . D. là điều kiện cần để cĩ Câu 3: Cho mệnh đề : “Nếu và là hai số hữu tỉ thì + là số hữu tỉ”. Chọn khẳng định sai. A. Điều kiện cần để + là số hữu tỉ là cả hai số và đều là số hữu tỉ. B. Điều kiện đủ để + là số hữu tỉ là cả hai số và đều là số hữu tỉ. C. Điều kiện cần để và là hai số hữu tỉ là + là số hữu tỉ. D. và là hai số hữu tỉ kéo theo + là số hữu tỉ. Câu 4: Cho mệnh đề: “Nếu hai số nguyên và chia hết cho 3 thì tổng bình phương hai số đĩ chia hết cho 3”. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. Điều kiện đủ để hai số nguyên và chia hết cho 3 là tổng bình phương hai số đĩ chia hết cho 3. B. Điều kiện cần để hai số nguyên và chia hết cho 3 là tổng bình phương hai số đĩ chia hết cho 3. C. Điều kiện cần để tổng bình phương hai số nguyên và chia hết cho 3 là hai số đĩ chia hết cho 3. D. Các câu trên đều đúng. Câu 5: Cho mệnh đề: “Nếu tứ giác là hình thoi thì tứ giác đĩ nội tiếp được một đường trịn”. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Điều kiện đủ để tứ giác là hình thoi là trong tứ giác đĩ nội tiếp được một đường trịn. B. Điều kiện đủ để tứ giác đĩ nội tiếp một đường trịn là tứ giác đĩ là hình thoi. C. Điều kiện cần để tứ giác là hình thoi là tứ giác đĩ nội tiếp được một đường trịn.
9. D. Các câu trên đều đúng. Câu 6: Cho mệnh đề: “Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 là nĩ chia hết cho 3”. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Điều kiện cần để số tự nhiên chia hết cho 3 là 푛 là nĩ chia hết cho 6. B. Điều kiện đủ để số tự nhiên chia hết cho 6 là nĩ chia hết cho 3. C. “Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6” là giả thiết, “là nĩ chia hết cho 3” là kết luận. . D. Một số tự nhiên chia hết cho 6 kéo theo nĩ chia hết cho 3. Câu 7: Cho mệnh đề: “Nếu 2 gĩc ở vị trí so le trong thì hai gĩc đĩ bằng nhau”. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. 2 gĩc ở vị trí so le trong là điều kiện đủ để hai gĩc đĩ bằng nhau. B. 2 gĩc ở vị trí so le trong là điều kiện cần để hai gĩc đĩ bằng nhau C. “2 gĩc ở vị trí so le trong” là giả thiết, “hai gĩc đĩ bằng nhau” là kết luận. D. 2 gĩc ở vị trí so le trong suy ra hai gĩc đĩ bằng nhau. Câu 8: Cho mệnh đề: “Nếu chia hết cho 4 và 6 thì chia hết cho 12”. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. Điều kiện đủ để chia hết cho 12 là chia hết cho 4 và 6. B. Điều kiện cần để chia hết cho 12 là chia hết cho 4 và 6. C. chia hết cho 12 suy ra khơng chia hết cho 4 và 6. D. chia hết cho 4 suy ra chia hết cho 12. C. ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án C D A B B D B A 6. Dạng 6: Mệnh đề đảo Phương pháp giải: Cho mệnh đề 푃⇒푄. Mệnh đề đảo là mệnh đề 푄⇒푃. Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng khơng nhất thiết là đúng. A. VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Cho mệnh đề: “Nếu 2 gĩc ở vị trí so le trong thì hai gĩc đĩ bằng nhau”. Trong các mệnh đề sau đây, đâu là mệnh đề đảo của mệnh đề trên? A. Nếu 2 gĩc bằng nhau thì hai gĩc đĩ ở vị trí so le trong. B. Nếu 2 gĩc khơng ở vị trí so le trong thì hai gĩc đĩ khơng bằng nhau. C. Nếu 2 gĩc khơng bằng nhau thì hai gĩc đĩ khơng ở vị trí so le trong. D. Nếu 2 gĩc ở vị trí so le trong thì hai gĩc đĩ khơng bằng nhau. Lời giải Chọn A. Ví dụ 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào cĩ mệnh đề đảo là sai? A. Tam giác cân cĩ hai cạnh bằng nhau. B. chia hết cho 6 thì chia hết cho 2 và 3. C. là hình bình hành thì song song với . D. là hình chữ nhật thì = = = 90°. Lời giải Chọn C. B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT. Câu 1: Cho mệnh đề: “Nếu hai số nguyên chia hết cho 7 thì tổng bình phương của chúng chia hết cho 7”. Trong các mệnh đề sau đây, đâu là mệnh đề đảo của mệnh đề trên? A. Nếu hai số nguyên chia hết cho 7 thì tổng bình phương của chúng khơng chia hết cho 7.
10. B. Nếu hai số nguyên khơng chia hết cho 7 thì tổng bình phương của chúng chia hết cho 7. C. Nếu tổng bình phương của hai số nguyên chia hết cho 7 thì hai số nguyên đĩ chia hết cho 7. D. Nếu hai số nguyên khơng chia hết cho 7 thì tổng bình phương của chúng khơng chia hết cho 7. Câu 2: Cho mệnh đề: “Nếu một tứ giác nội tiếp đường trịn thì tổng của hai gĩc đối diện của nĩ bằng180 °”. Tìm mệnh đề đảo của mệnh đề trên? A. Nếu một tứ giác nội tiếp đường trịn thì tổng của hai gĩc đối diện của nĩ bằng 90°. B. Nếu tổng hai gĩc đối diện của một tứ giác bằng 180° thì tứ giác đĩ nội tiếp đường trịn. C. Nếu một tứ giác khơng nội tiếp đường trịn thì tổng của hai gĩc đối diện của nĩ bằng 180°. D. Nếu một tứ giác nội tiếp đường trịn thì tổng của hai gĩc đối diện của nĩ khơng bằng 180°. Câu 3: Cho mệnh đề: “Nếu tứ giác là hình chữ nhật thì tứ giác đĩ cĩ hai đường chéo bằng nhau”. Tìm mệnh đề đảo của mệnh đề trên? A. Nếu tứ giác là hình vuơng thì tứ giác đĩ cĩ hai đường chéo bằng nhau. B. Nếu tứ giác là hình chữ nhật thì tứ giác đĩ khơng cĩ hai đường chéo bằng nhau. C. Nếu một tứ giác cĩ hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác đĩ là hình chữ nhật. D. Nếu một tứ giác cĩ hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác đĩ là hình vuơng. Câu 4: Cho mệnh đề: “Nếu một tam giác là tam giác đều thì tam giác đĩ cĩ ba đường phân giác bằng nhau”. Tìm mệnh đề đảo của mệnh đề trên? A. Nếu một tam giác cĩ ba đường phân giác bằng nhau thì tam giác đĩ là tam giác đều. B. Nếu một tam giác là tam giác đều thì tam giác đĩ cĩ ba đường phân giác khơng bằng nhau. C. Một tam giác cĩ ba đường phân giác bằng nhau. D. Nếu một tam giác khơng phải là tam giác đều thì tam gi ác đĩ cĩ ba đường phân giác bằng nhau. THƠNG HIỂU. Câu 5: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào cĩ mệnh đề đảo là đúng? A. Nếu và cùng chia hết cho thì + chia hết cho . B. Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau. C. Nếu chia hết cho 9 thì chia hết cho 3. D. Nếu một số tận cùng bằng 0 thì số đĩ chia hết cho 5. Câu 6: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào cĩ mệnh đề đảo đúng ? A. Nếu một tứ giác là hình thang cân thì tứ giác đĩ cĩ hai đường chéo vuơng gĩc với nhau. B. Nếu hai tam giác bằng nhau là chúng cĩ các gĩc tương ứng bằng nhau. C. Nếu tam giác khơng phải là tam giác đều thì nĩ cĩ ít nhất một gĩc (trong) nhỏ hơn 600. D. Nếu hai số tự nhiên cùng chia hết cho 11 thì tổng hai số đĩ chia hết cho 11. Câu 7: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào cĩ mệnh đề đảo là định lý ? A. Nếu một tam giác là một tam giác vuơng thì đường trung tuyến vẽ tới cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy. B. Nếu một số tự nhiên tận cùng bằng 0 thì số đĩ chia hết cho 5. C. Nếu một tứ giác là hình thoi thì tứ giác đĩ cĩ hai đường chéo vuơng gĩc với nhau. D. Nếu một tứ giác là hình chữ nhật thì tứ giác cĩ hai đường chéo bằng nhau. Câu 8: Mệnh đề nào sau đây cĩ mệnh đề đảo đúng? A. Hai gĩc đối đỉnh thì bằng nhau B. Nếu một số chia hết cho 6 thì cũng chia hết cho 3 C. Nếu một phương trình bậc hai cĩ biệt thức âm thì phương trình đĩ vơ nghiệm D. Nếu = thì 2 = 2. C. ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án C B C A B C A C
11. 7. Dạng 7: Hai mệnh đề tương đương Xác định mệnh đề nào là mệnh đề tương đương hoặc mệnh đề nào khơng phải mệnh đề tương đương. Phương pháp giải: Kiểm tra từng mệnh đề kéo theo để xác định một mệnh đề cĩ phải là mệnh đề tương đương hay khơng ? A. VÍ DỤ MINH HOẠ Ví dụ 1. Cho ∈ ℤ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ⋮2 và ⋮3⇔ ⋮6.B. ⋮3⇔ ⋮9. C. ⋮2⇔ ⋮4.D. ⋮3 và ⋮6 thì ⋮18. Lời giải Chọn A. Đáp án B sai vì 3⋮3 nhưng 3⋮9. Đáp án C sai vì 2⋮2 nhưng 2⋮4. Đáp án D sai vì 6⋮3 và 6⋮6 nhưng 6⋮18. Ví dụ 2. Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. Tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi cĩ ba gĩc vuơng. B. Tứ giác là hình bình hành khi và chỉ khi cĩ hai cạnh đối song song và bằng nhau. C. Tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi cĩ hai đường chéo vuơng gĩc với nhau tại trung điểm mỗi đường. D. Tứ giác là hình vuơng khi và chỉ khi cĩ bốn gĩc vuơng. Lời giải Chọn D. Mệnh đề ở đáp án D khơng phải là một mệnh đề tương đương vì hình chữ nhật vẫn cĩ bốn gĩc vuơng nhưng khơng phải là hình vuơng. B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT. Câu 1. Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. Tứ giác là hình vuơng khi và chỉ khi cĩ bốn cạnh bằng nhau. B. Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi cĩ nĩ cĩ hai đường trung tuyến bằng nhau và cĩ một gĩc bằng 60°. C. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và cĩ hai cạnh tương ứng bằng nhau. D. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi nĩ là hình bình hành cĩ hai đường chéo bằng nhau. Câu 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn. B. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn. C. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ. D. Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ. Câu 3. Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và cĩ một gĩc bằng nhau. B. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng cĩ 3 gĩc vuơng. C. Một tam giác là tam giác vuơng khi và chỉ khi nĩ cĩ một gĩc bằng tổng hai gĩc cịn lại.
12. D. Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi chúng cĩ hai đường trung tuyến bằng nhau và cĩ một gĩc bằng 60°. Câu 4. Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. là tam giác đều ⇔ Tam giác cân. B. là tam giác đều ⇔ Tam giác cân và cĩ một gĩc 60°. C. là tam giác đều ⇔ Tam giác cĩ ba cạnh bằng nhau. D. là tam giác đều ⇔ Tam giác cĩ hai gĩc bằng 60°. Câu 5. Xét hai mệnh đề (I): Điều kiện cần và đủ để tam giác cân là nĩ cĩ hai gĩc bằng nhau. (II): Điều kiện cần và đủ để tứ giác là hình thoi là nĩ cĩ 4 cạnh bằng nhau. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng. C. Cả (I) và (II) đều đúng.D. Cả (I) và (II) đều sai. Câu 6. Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. Cho 푛 ∈ ℕ, 푛 là số lẻ khi và chỉ khi 푛2 là số lẻ. B. 푛 chia hết cho 3⇔ tổng các chữ số của 푛 chia hết cho 3. C. là hình chữ nhật ⇔ = . D. là tam giác đều ⇔ = và = 60°. Tứ giác cĩ hai đường chéo bằng nhau chưa đủ để trở thành hình chữ nhật. Câu 7. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Trong mặt phẳng, hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi chúng khơng cĩ điểm chung. B. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi diện tích của chúng bằng nhau. C. Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi cĩ hai đường chéo vuơng gĩc với nhau. D. Hai tan giác bằng nhau khi và chỉ khi các gĩc tương ứng của nĩ bằng nhau. Câu 8. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Một số nguyên dương chia hết cho 5 khi và chỉ khi cĩ chữ số tận cùng bằng 5. B. = ⇔ 2 = 2. C. Một số nguyên dương chia hết cho 2 khi và chỉ khi cĩ chữ số tận cùng là một số chẵn. D. > 0⇔ > 0 và > 0. Câu 9. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Tổng hai số tự nhiên chia hết cho 7 khi và chỉ khi mỗi số hạng đều chia hết cho 7. B. Tổng của hai số là một số hữu tỉ khi và chỉ khi mỗi số hạng đều là số hữu tỉ. C. Tích hai số tự nhiên khơng chia hết cho 9 khi và chỉ khi mỗi thừa số khơng chia hết cho 9. D. Tích của hai số là một số hữu tỉ khi và chỉ khi mỗi thừa số là một số hữu tỉ. Câu 10. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. + < 2⇔ < 1 và < 1. B. < ⇔ 2 < 2. C. + < 0⇔ < 0 và < 0. D. = 0⇔ = 0 hoặc = 0. Câu 11. Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi hai tam giác đĩ đồng dạng. B. Một tứ giác là hình thang cân khi và chỉ khi nĩ cĩ hai đường chéo bằng nhau. C. Một tam giác là tam giác vuơng khi và chỉ khi đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền. D. Một tứ giác nội tiếp một đường trịn khi và chỉ khi cĩ tổng hai gĩc đối diện bằng 180°. C. ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
13. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A D A A C C A C B D A 8. Dạng 8: Dùng kí hiệu ∀,∃ để viết mệnh đề. Phương pháp giải: Thay những từ “tồn tại”, “cĩ” bằng kí hiệu ∃; thay những từ “với mọi”, “mọi” bằng kí hiệu ∀. A. VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu ∀ hoặc ∃: “Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nĩ”. A. ∀ ∈ Z, .1 = . B. ∀ ∈ ℝ, .1 = . C. ∃ ∈ R, .1 = . D. ∃ ∈ ℚ, .1 = . Lời giải Chọn B. Ví dụ 2: Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu ∀ hoặc ∃: “Mọi số cộng với số đối của nĩ đều bằng 0”. A. ∃ ∈ R: + ( ― ) = 0. B. ∀ ∈ R: + ( ― ) = 0. C. ∃ ∈ Z, ― = 0. D. ∨ ∈ R, + ( ― ) = 0. Lời giải Chọn B. B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT. Câu 1: Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu ∀ hoặc ∃ : “Với mọi số thực thì bình phương của nĩ luơn lớn hơn hoặc bằng 0”. A.∀ ∈ R, 2 ≥ 0.B. ∀ ∈ ℤ, 2 ≥ 0.C. ∃ ∈ ℝ, 2 ≥ 0.D. ∃ ∈ ℝ, 2 ≤ 0. Câu 2: Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu ∀ hoặc ∃ : “Cĩ một số nguyên bằng bình phương của chính nĩ”. A.∀ ∈ R, = 2.B. ∀ ∈ ℤ, 2 = .C. ∃ ∈ ℤ, = 2.D. ∃ ∈ ℝ, 2 ― = 0. Câu 3: Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu ∀ hoặc ∃ : “Mọi số tự nhiên đều lớn hơn hoặc bằng 0”. A.∀ ∈ R, > 0.B. ∀ ∈ ℤ, > 0.C. ∃ ∈ ℕ, > 0.D. ∀ ∈ ℕ, > 0. THƠNG HIỂU. Câu 4: Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu ∀ hoặc ∃ : “Trên tập số thực, phép cộng cĩ tính giao hốn”. A. ∀ , ∈ Z, + = + . B. ∀ , ∈ ℝ, . = . . C. ∃ , ∈ R, . = . . D. ∃ , ∈ ℚ, + = + . Câu 5: Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu ∀ hoặc ∃ : “Cĩ một số hữu tỉ nhỏ hơn nghịch đảo của nĩ”. 1 1 A. ∀ ∈ Q, . 1 1 C. ∃ ∈ Q, . Câu 6: Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu ∀ hoặc ∃ : “Trên tập số thực, phép nhân cĩ tính phân phối với phép cộng”. A.∀ , , ∈ R: .( + ) = . + . . B.∀ ∈ R,∃ , ∈ R: .( + ) = . + . . C.∃ , , ∈ R: .( + ) = . + . . D.∃ ∈ R,∀ , ∈ R: .( + ) = . + . . Câu 7: Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu ∀ hoặc ∃ : “Cĩ ít nhất một số thực mà bình phương của nĩ bằng 3”. A. ∀ ∈ Q, 2 = 3. B. ∀ ∈ ℝ, 2 = 3.
14. C. ∃ ∈ R, 2 = 3. D. ∃ ∈ ℚ, 2 = 3. Câu 8: Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu ∀ hoặc ∃ : “Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6”. A.∀푛 ∈ N,푛(푛 + 1)(푛 + 2)⋮6. B.∀푛 ∈ R,(푛 ― 1)푛(푛 + 1)⋮6. C.∃푛 ∈ N,푛(푛 + 1)(푛 + 2)⋮6. D.∃푛 ∈ R,(푛 ― 2)(푛 ― 1)푛⋮6. VẬN DỤNG. Câu 9: Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu ∀ hoặc ∃ : “Cho hai số thực khác nhau bất kì, luơn tồn tại một số hữu tỉ nằm giữa hai số thực đã cho”. A.∀ , ∈ R, 0: 2 ≥ + D. . . ∃ , ∈ R; , > 0: 2 > C. ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C D A B A C A A C 9. Dạng 9: Phát biểu thành lời mệnh đề chứa kí hiệu ∀, ∃ Phương pháp giải: Kí hiệu : đọc là với mọi, : đọc là tồn tại. A. VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Mệnh đề "∃ ∈ R, 2 = 3" khẳng định rằng: A. Bình phương của mỗi số thực bằng 3. B. Cĩ ít nhất một số thực mà bình phương của nĩ bằng 3. C. Chỉ cĩ một số thực cĩ bình phương bằng 3. D. Nếu là số thực thì 2 = 3. Lời giải Chọn B. Ví dụ 2: Kí hiệu là tập hợp các cầu thủ trong đội tuyển bĩng rổ, 푃( ) là mệnh đề chứa biến “ cao trên 180 ”. Mệnh đề "∀ ∈ ,푃( )" khẳng định rằng: A. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bĩng rổ đều cao trên 180 . B. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bĩng rổ cĩ một số cầu thủ cao trên 180 . C. Bất cứ ai cao trên 180 đều là cầu thủ của đội tuyển bĩng rổ. D. Cĩ một số người cao trên 180 là cầu thủ của đội tuyển bĩng rổ. Lời giải Chọn A. B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT. Câu 1: Chọn phương án trả lời đúng trong các phương án đã cho sau đây. Mệnh đề "∀ ∈ R: 2 ― 4 + 3 = 0" khẳng định rằng: A. Mọi số thực đều là nghiệm của phương trình 2 ― 4 + 3 = 0. B. Cĩ ít nhất một số thực là nghiệm của phương trình 2 ― 4 + 3 = 0.
15. C. Cĩ duy nhất một số thực là nghiệm của phương trình 2 ― 4 + 3 = 0. D. Nếu là một số thực thì 2 ― 4 + 3 = 0. Câu 2:“ ∀푛 ∈ N:푛2 +1 khơng chia hết cho 3”. Khẳng định nào đúng? A. Mọi số tự nhiên đều khơng chia hết cho 3. B. Cĩ số tự nhiên mà bình phương của nĩ cộng thêm 1 đều khơng chia hết cho 3. C. Bình phương của mọi số tự nhiên cộng thêm 1 đều khơng chia hết cho 3. D. Mọi số tự nhiên cộng them 1 đều khơng chia hết cho 3. Câu 3: Cho mệnh đề “∃ ∈ R: > 2”. Khẳng định nào đúng? A. Cĩ một số thực lớn hơn hoặc bằng bình phương của nĩ. B. Cĩ một số thực lớn hơn bình phương của nĩ. C. Bình phương của một số thực lớn hơn nĩ. D. Các số thực đều lớn hơn bình phương của nĩ. Câu 4: Cho mệnh đề “∃ ∈ Q: = 2”. Khẳng định nào đúng? A. Cĩ một số hữu tỉ mà căn bậc hai của nĩ bằng 2. B. Mọi số hữu tỉ đều cĩ căn bậc hai bằng 2. C. Cĩ một số hữu tỉ cĩ căn bậc hai. D. Mọi số hữu tỉ đều cĩ căn bậc hai. Câu 5: Cho mệnh đề “∀ ∈ N⇒ ∈ ℚ”. Khẳng định nào đúng? A. Mọi số tự nhiên đều là số hữu tỉ. B. Mọi số hữu tỉ đều là số tự nhiên. C. Cĩ một số tự nhiên là số hữu tỉ. D. Cĩ một số hữu tỉ là số tự nhiên. Câu 6: Cho mệnh đề “∀ ∈ R: < + 1”. Khẳng định nào đúng? A. Mọi số thực đều nhỏ hơn 1. B. Mọi số thực đều nhỏ hơn số đĩ cộng thêm 1. C. Cĩ một số thực nhỏ hơn số đĩ cộng thêm 1. D. Cĩ một số thực nhỏ hơn 1. Câu 7: Cho mệnh đề “∃ ∈ R:| | < 0”. Khẳng định nào đúng? A. Mọi số thực đều âm. B. Cĩ một số thực cĩ giá trị tuyệt đối âm . C. Cĩ một số thực âm. D. Giá trị tuyệt đối của mọi số thực đều âm. C. ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1 2 3 4 5 6 7 Đáp án A C B A A B B 10. Dạng 10: Phủ định mệnh đề chứa kí hiệu ∀, ∃ Phương pháp giải: - Mệnh đề phủ định của mệnh đề "∀ ∈ , 푃( )" là "∃ ∈ , 푃( )". - Mệnh đề phủ định của mệnh đề "∃ ∈ , 푃( )" là "∀ ∈ , 푃( )". A. VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển”. A. Mọi động vật đều khơng di chuyển. B. Mọi động vật đều đứng yên. C. Cĩ ít nhất một động vật khơng di chuyển. D. Cĩ ít nhất một động vật di chuyển. Lời giải Chọn C.
16. Phủ định của “mọi” là “cĩ ít nhất” Phủ định của “đều di chuyển” là “khơng di chuyển”. Ví dụ 2: Phủ định của mệnh đề: “Cĩ ít nhất một số vơ tỷ là số thập phân vơ hạn tuần hồn” là mệnh đề nào sau đây: A. Mọi số vơ tỷ đều là số thập phân vơ hạn tuần hồn. B. Cĩ ít nhất một số vơ tỷ là số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn. C. Mọi số vơ tỷ đều là số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn. D. Mọi số vơ tỷ đều là số thập phân tuần hồn. Lời giải Chọn C. Phủ định của “cĩ ít nhất” là “mọi” Phủ định của “tuần hồn” là “khơng tuần hồn”. Ví dụ 3: Cho mệnh đề : “∀ ∈ ℝ, 2 ― + 7 0. B. ∀ ∈ ℝ, 2 ― +7 > 0. C. Khơng tồn tại : 2 ― +7 0". Mệnh đề phủ định của mệnh đề 푃( ) là: A. "∀ ∈ R, 2 + +1 0". Câu 3: Cho mệnh đề :“∀ ∈ R: 2 < ”. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là phủ định của mệnh đề ? A. “∃ ∈ R: 2 < ”. B. “∃ ∈ ℝ: 2 ≥ ”. C. “∃ ∈ ℝ: 2 < ”. D. “∃ ∈ ℝ: 2 ≤ ”. Câu 4: Cho :"∀ ∈ R: 2 ≥ 4" thì phủ định của A là: A. “∀ ∈ R: 2 < 4”.B. “ ∃ ∈ ℝ: 2 ≤ 4”. C. “∃ ∈ R: 2 < 4”.D. “ ∀ ∈ ℝ: 2 ≤ 4”. Câu 5: Mệnh đề phủ định của mệnh đề :"∃푛 ∈ N:푛2 = 푛" là: A. "∀푛 ∈ N:푛2 ≠ 푛". B. "∃푛 ∈ ℕ:푛2 ≠ 푛". C. "∀푛 ∈ N:푛2 = 푛". D. "∃푛 ∈ ℚ:푛2 = 푛". Câu 6: Mệnh đề phủ định của mệnh đề :"∀ ∈ N: ⋮3" là: A. "∃풙 ∈ N:풙⋮ ". B. "∀풙 ∈ ℕ:풙⋮ ". C. "∃풙 ∈ N:풙⋮ ". D. "∀풙 ∈ ℤ:풙⋮ ".
17. Câu 7: Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∃풏 ∈ N:풏(풏 + )(풏 + ) là số lẻ” là : A. “∀풏 ∈ N:풏(풏 + )(풏 + ) là số lẻ”. B. “∀풏 ∈ ℕ:풏(풏 + )(풏 + ) là số chẵn”. C. “∀풏 ∈ N:풏(풏 + )(풏 + ) khơng là số chẵn”. D. “ ∃풏 ∈ ℕ:풏(풏 + ) (풏 + ) là số chẵn”. C. ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1 2 3 4 5 6 7 Đáp án A C B C A A B 11. Dạng 11: Xét tính đúng, sai của mệnh đề chứa kí hiệu ∀, ∃ Phương pháp giải: dựa vào các tính chất, định lí đã học để biết mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai. A. VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai? A. ∀푛 ∈ ℕ:푛 ≤ 2푛. B. ∃푛 ∈ ℕ:푛2 = 푛. C. ∀ ∈ ℝ: 2 > 0. D. ∃ ∈ ℝ: > 2. Lời giải Chọn C. Ta cĩ: ∃0 ∈ R:02 = 0. Ví dụ 2: Cho là số thực. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. ∀풙,풙 > ⇒풙 > ∨ 풙 ⇒ ― ⇒풙 >± . D. ∀풙,풙 > ⇒풙 ≥ ∨ 풙 ≤ ― . Lời giải Chọn A. B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT. Câu 1: Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng? A. ∀풙 ∈ ℝ:풙 > . B. ∀풙 ∈ ℕ:풙⋮ . C. ∀풙 ∈ ℝ: ― 풙 풙 . Câu 2: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng. A. “푛 = 7”. B. ∀ ∈ 0; + ∞)⇒ ― 1 ≥ 0”. 1 C. “∀ ∈ ―∞;0:| | = ”.D. “ ∀ ∈ ℝ: 0”.B. “ ∃푛 ∈ ℕ:푛2 = 푛”. 1 C. “∀푛 ∈ ℕ:푛 ≤ 2푛”.D. “ ∃ ∈ ℝ: 푛”.D. “ ∀ ∈ ℝ: 0”B. “ ∀ ∈ ℕ: ≥ ― ” C. “∃ ∈ ℕ,∀ ∈ ℕ: ⋮ ”D. “ ∃ ∈ ℕ: 2 +4 + 3 = 0” Câu 7: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai: A. “∃ ∈ ℚ:4 2 ―1 = 0”B. “ ∃ ∈ ℝ: > 2” C. “∀푛 ∈ ℕ:푛2 +1 khơng chia hết cho 3”D. “ ∀푛 ∈ ℕ:푛2 > 푛” Câu 8: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai: A. ∀푛 ∈ ℕ:푛2⋮2⇒푛⋮2.B. ∀푛 ∈ ℕ:푛⋮2⇒푛2⋮2. C. ∀푛 ∈ ℕ:푛⋮2.D. ∀푛 ∈ ℕ:푛 ≥ 0.
18. Câu 9: Cho 푛 là số tự nhiên, mệnh đề nào sau đây đúng? A. ∀푛 ∈ N:푛(푛 + 1) là số chính phương. B. ∀푛 ∈ N:푛(푛 + 1) là số lẻ. C. ∃푛 ∈ N:푛(푛 + 1)(푛 + 2) là số lẻ. D. ∀푛 ∈ N:푛(푛 + 1)(푛 + 2)là số chia hết cho 6. Câu 10: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? A. ∀ ∈ ℝ, ∃ ∈ ℝ: + 2 ≥ 0. B. ∃ ∈ R, ∀ ∈ R: + 2 ≥ 0 C. ∀ ∈ ℝ, ∀ ∈ ℝ: + 2 ≥ 0 D. ∃ ∈ R, ∃ ∈ R: + 2 ≤ 0 Câu 11: Chọn mệnh đề đúng: A. ∀푛 ∈ ℕ∗:푛2 ―1 là bội số của 3.B. ∃ ∈ ℚ: 2 = 3. C. ∀푛 ∈ ℕ:2푛 +1 là số nguyên tố.D. ∀푛 ∈ ℕ:2푛 ≥ 푛 + 2. Câu 12: Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng? A. ∀풙 ∈ ℝ:풙 > . B. ∀풙 ∈ ℕ:풙⋮ . C. ∀풙 ∈ ℝ: ― 풙 풙 . Câu 13: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. ∀풏 ∈ ℕ,풏 + khơng chia hết cho 3. B. ∀풙 ∈ ℝ,|풙| < ⇔풙 < . C. ∀풙 ∈ ℝ,(풙 ― ) ≠ 풙 ― . D. ∃풏 ∈ ℕ,풏 + chia hết cho 4. Câu 14: Cho 푛 là số tự nhiên, mệnh đề nào sau đây đúng? A. ∀풏,풏(풏 + ) là số chính phương. B. ∀풏,풏(풏 + ) là số lẻ. C. ∃풏,풏(풏 + )(풏 + ) là số lẻ. D. ∀풏,풏(풏 + )(풏 + )là số chia hết cho 6. Câu 15: Chọn mệnh đề đúng: A. ∀풏 ∈ ℕ∗,풏 ― là bội số của 3. B. ∃풙 ∈ ℚ,풙 = . C. ∀풏 ∈ ℕ, 풏 + là số nguyên tố. D. ∃풏 ∈ ℕ, 풏 ≥ 풏 + . C. ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Đáp D A D A B A D C D C D D A D D án III – ĐỀ KIỂM TRA CUỐI BÀI - Hình thức: Trắc nghiệm 100% - Số lượng câu hỏi: 25 Câu 1: Câu nào sau đây khơng phải là mệnh đề: A. {∅; }.B. Hơm nay trời lạnh quá! 3 C. là số vơ tỷ.D. 5 ∈ ℕ. Câu 2: Cho các câu phát biểu sau: 13 là số nguyên tố. Hai gĩc đối đỉnh thì bằng nhau. Năm 2006 là năm nhuận. Các em cố gắng học tập! Tối nay bạn cĩ xem phim khơng? Hỏi cĩ bao nhiêu câu là mệnh đề? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 3: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. Khơng cĩ số chẵn nào là số nguyên tố. B. ∀ ∈ R, ― 2 < 0. C. ∃푛 ∈ ℕ, 푛(푛 + 11) +6 chia hết cho 11. D. Phương trình 3 2 ― 6 = 0 cĩ nghiệm hữu tỷ. Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
19. A. Để tứ giác là hình bình hành, điều kiện cần và đủ là hai cạnh đối song song và bằng nhau. B. Để 2 = 25 điều kiện đủ là = 5. C. Để tổng + của hai số nguyên , chia hết cho 13, điều kiện cần và đủ là mỗi số đĩ chia hết cho 13. D. Để cĩ ít nhất một trong hai số , là số dương điều kiện đủ là + > 0. Câu 5: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và cĩ một cạnh bằng nhau. B. Một tam giác là tam giác vuơng khi và chỉ khi tam giác đĩ cĩ một gĩc (trong) bằng tổng hai gĩc cịn lại. C. Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi tam giác đĩ cĩ hai trung tuyến bằng nhau và cĩ một gĩc bằng 600 . D. Một tam giác là tam giác cân khi và chỉ khi tam giác đĩ cĩ hai phân giác bằng nhau. Câu 6: Hãy chọn mệnh đề sai: A. 5 khơng phải là số hữu tỷ. B. ∃ ∈ R:2 > 2. C. Mọi số nguyên tố đều là số lẻ. D. Tồn tại hai số chính phương mà tổng bằng 13. Câu 7: Cho tam giác ABC với H là chân đường cao từ A. Mệnh đề nào sau đây sai? 1 1 1 A. “ABC là tam giác vuơng ở A ⇔ 2 = 2 + 2”. B. “ABC là tam giác vuơng ở A ⇔ 2 = . ”. C. “ABC là tam giác vuơng ở A ⇔ 2 = . ”. D. “ABC là tam giác vuơng ở A ⇔ 2 = 2 + 2. Câu 8: Cho mệnh đề "m ¡ , PT : x2 2x m2 0 cã nghiƯm ph©n biƯt" . Phủ định mệnh đề này là: A. “∀ ∈ R,푃 : 2 ― 2 ― 2 = 0 vơ nghiệm” . B. “∀ ∈ R,푃 : 2 ― 2 ― 2 = 0 cĩ nghiệm kép”. C. “∃ ∈ R,푃 : 2 ― 2 ― 2 = 0 vơ nghiệm” . D. “∃ ∈ R,푃 : 2 ― 2 ― 2 = 0 cĩ nghiệm kép”. Câu 9: Hãy chọn mệnh đề sai: 1 A. 6 .B. 2 3 . 5 + 2 = 5 ― 2 6 ∀ ∈ R:3 ― 2 ≤ ― 1 C. ( 3 + 2)2 ― ( 2 ― 3)2 = 2 24. D. ― 2 ∈ Z. Câu 10: Hãy chọn mệnh đề đúng: 2 A. Phương trình: ― 9 cĩ một nghiệm là . ― 3 = 0 = 3 B. ∃ ∈ R: 2 + > 0. C. ∃ ∈ R: 2 ― + 2 1. Câu 11: Mệnh đề nào sau đây cĩ mệnh đề phủ định đúng: A. “∀푛 ∈ ℕ:2푛 ≥ 푛”.B. “ ∀ ∈ R: < + 1”. C. “∃ ∈ ℚ: 2 = 2”.D. “ ∃ ∈ R:3 = 2 +1”. Câu 12: Hãy chọn mệnh đề sai: 2 A. 1 ― 2 là một số hữu tỷ. 2 4 + 5 2 ― 3 B. Phương trình: + 4 = + 4 cĩ nghiệm. 2 2 C. ∀ ∈ R, ≠ 0: + luơn luơn là số hữu tỷ. D. Nếu một số tự nhiên chia hết cho 12 thì cũng chia hết cho 4. Câu 13: Cho mệnh đề :“∃푛 ∈ ℕ:3푛 + 1 là số lẻ”, mệnh đề phủ định của mệnh đề và tính đúng, sai của mệnh đề phủ định là:
20. A. :“∀푛 ∈ N:3푛 +1 là số chẵn”. Đây là mệnh đề đúng. B. :“∀푛 ∈ N:3푛 +1 là số chẵn”. Đây là mệnh đề sai. C. :“∃푛 ∈ N:3푛 +1 là số chẵn”. Đây là mệnh đề sai. D. :“∃푛 ∈ N:3푛 +1 là số chẵn”. Đây là mệnh đề đúng. Câu 14: Mệnh đề nào sau đây sai? A. Tứ giác là hình chữ nhật ⇒ tứ giác cĩ ba gĩc vuơng. B. Tam giác là tam giác đều = 60°. C. Tam giác cân tại ⇒ = . D. Tứ giác nội tiếp đường trịn tâm ⇒ = = = . Câu 15: Tìm mệnh đề đúng: A. “3 + 5 ≤ 7” B. “ 12 > 14⇒2 ≥ 3” C. “∀ ∈ R: 2 > 0” D. “훥 vuơng tại A ⇔ 2 + 2 = 2” Câu 16: Phát biểu nào sau đây là đúng? A. ≥ ⇒ 2 ≥ 2 B. ( + )2 ≥ 2 + 2 C. + > 0 thì > 0 hoặc > 0 D. + > 0 thì . > 0 Câu 17: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? A. ∃ ∈ Z, 2 2 ― 8 = 0. B. ∀푛 ∈ ℕ, (푛2 + 11푛 + 2) chia hết cho 11. C. Tồn tại số nguyên tố chia hết cho 5. D. ∃푛 ∈ ℕ, 푛2 chia hết cho 4. Câu 18: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. Khơng cĩ số chẵn nào là số nguyên tố. B. ∀ ∈ R, ― 2 2”. B. Phủ định của mệnh đề “∀ ∈ ℤ, 2 + + 1 là một số lẻ” là mệnh đề “∃ ∈ Z, 2 + + 1là một số chẵn”. C. Phủ định của mệnh đề “∀푛 ∈ ℕ sao cho 푛2 ―1 chia hết cho 24” là mệnh đề “∀푛 ∈ ℕ sao cho 푛2 ― 1 khơng chia hết cho 24”. D. Phủ định của mệnh đề “∀ ∈ ℚ, 3 ―3 + 1 > 0” là mệnh đề “∀ ∈ Q, 3 ― 3 + 1 ≤ 0”. 2 1 Câu 20: Cho mệnh đề = “∀ ∈ ℝ: + ≥ ― 4”. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề và xét tính đúng sai của nĩ. 2 1 A. = “∃ ∈ R: + ≥ ― 4”. Đây là mệnh đề đúng. 2 1 B. = “∃ ∈ R: + ≤ ― 4”. Đây là mệnh đề đúng. 2 1 C. = “∃ ∈ R: + ― 4”. Đây là mệnh đề sai. Câu 21: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là định lí? A.∀ ∈ R, > ― 2⇒ 2 > 4. B. ∀ ∈ R, > 2⇒ 2 > 4. C. ∀ ∈ R, 2 > 4⇒ > 2. D. Nếu + chia hết cho 3 thì , đều chia hết cho3. Câu 22: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào khơng phải là định lí?
21. A. ∃풙 ∈ ℕ, 풙 chia hết cho 3 chia hết cho3. B. ∃ ∈ ℕ, 2chia hết cho 6 chia hết cho 3. C. ∀ ∈ ℕ, 2chia hết cho 9 chia hết cho 9. D. ∃ ∈ ℕ, chia hết cho 4 và 6 chia hết cho 12. Câu 23: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng: A. “∀ ∈ ℝ:| | 0". D. "∃ ∈ R: > 2". Câu 25: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. ∀ ∈ R, 2 ≥ . B. ∀ ∈ R, > 1⇒ 2 > . C. ∀푛 ∈ ℝ,푛 và 푛 + 2 là các số nguyên tố D. ∀푛 ∈ ℕ, nếu n lẻ thì 푛2 +푛 + 1 là số nguyên tố Hết Bảng đáp án đề kiểm tra Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Đáp án B C C C D C D C B Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Đáp án B C B B B B C B C Câu 19 20 21 22 23 24 25 Đáp án B C B D D D B