Chuyên đề Toán Lớp 10 - Chương 3 - Chuyên đề 7: Parabol - Bài 7: Đường parabol - Đặng Việt Đông

Nội dung text: Chuyên đề Toán Lớp 10 - Chương 3 - Chuyên đề 7: Parabol - Bài 7: Đường parabol - Đặng Việt Đông

1. Chương 3 CHUYÊN ĐỀ 7 PARABOL §7. ĐƯỜNG PARABOL A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa: Cho điểm cố định F và đường thẳng cố định không đi qua F. Parabol(P) là tập hợp các điểm M cách đều điểm F và đường thẳng . Điểm F gọi là tiêu điểm của parabol. Đường thẳng được gọi là đường chuẩn của parabol p = d (F;D )được gọi là tham số tiêu của parabol. y 2.Phương trình chính tắc của parabol: K M(x;y ) æp ö p Với F ç ;0÷ và D : x = - (p > 0) èç2 ø÷ 2 P O F x M (x;y ) Î (P ) Û y2 = 2px (3) (3) được gọi là phương trình chính tắc của parabol 3.Hình dạng và tính chất của parabol: Hình 3.5 æp ö + Tiêu điểm F ç ;0÷ èç2 ø÷ p + Phương trình đường chuẩn: D : x = - 2 + Gốc tọa độ O được gọi là đỉnh của parabol + Ox được gọi là trục đối xứng p + M (x ;y ) thuộc (P) thì: MF = d (M ;D ) = x + M M M 2 Câu 1. Định nghĩa nào sau đây là định nghĩa đường parabol? A. Cho điểm F cố định và một đường thẳng cố định không đi qua F . Parabol P là tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến F bằng khoảng cách từ M đến . B. Cho F1, F2 cố định với F1F2 2c, c 0 . Parabol P là tập hợp điểm M sao cho MF1 MF2 2a với a là một số không đổi và a c . C. Cho F1, F2 cố định với F1F2 2c, c 0 và một độ dài 2a không đổi a c . Parabol P là tập hợp các điểm M sao cho M P MF1 MF2 2a . D. Cả ba định nghĩa trên đều không đúng định nghĩa của parabol. Lời giải Chọn A Định nghĩa về parabol là: Cho điểm F cố định và một đường thẳng cố định không đi qua F . Parabol P là tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến F bằng khoảng cách từ M đến . (Các bạn xem lại trong SGK). Câu 2. Dạng chính tắc của Parabol là 1
2. x2 y2 x2 y2 A. 1.B. 1.C. y2 2 px .D. y px2 . a2 b2 a2 b2 Lời giải Chọn A Dạng chính tắc của Parabol là y2 2 px . (Các bạn xem lại trong SGK). Câu 3. Cho parabol P có phương trình chính tắc là y2 2 px , với p 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai? p p A. Tọa độ tiêu điểm F ;0 .B. Phương trình đường chuẩn : x 0 . 2 2 C. Trục đối xứng của parabol là trục Oy . D. Parabol nằm về bên phải trục Oy . Lời giải Chọn A Khẳng định sai: Trục đối xứng của parabol là trục Oy . Cần sửa lại: trục đối xứng của parabol là trục Ox . (Các bạn xem lại trong SGK). Câu 4. Cho parabol P có phương trình chính tắc là y2 2 px với p 0 và đường thẳng d : Ax By C 0 . Điểu kiện để d là tiếp tuyên của P là A. pB 2AC .B. pB 2AC .C. pB2 2AC .D. pB2 2AC . Lời giải Chọn C Lí thuyết 2 Câu 5. Cho parabol P có phương trình chính tắc là y 2 px với p 0 và M x0 ; y0 P . Khi đó tiếp tuyến của P tai M là A. y0 y p x0 x .B. y0 y p x x0 .C. y p x0 x .D. y0 y p x0 x . Lời giải Chọn D Lý thuyết. 2 Câu 6. Cho parabol P có phương trình chính tắc là y 2 px với p 0 và M xM ; yM P với yM 0 . Biểu thức nào sau đây đúng? p p p p A. MF y .B. MF y .C. MF y .D. MF y . M 2 M 2 M 2 M 2 Lời giải Chọn B Lý thuyết Câu 7. Cho parabol P có phương trình chính tắc là y2 2 px với p 0. Phương trình đường chuẩn của P là p p A. y .B. y . C. y p .D. y p . 2 2 Lời giải Chọn A Lý thuyết Câu 8. Cho parabol P có phương trình chính tắc là y2 2 px với p 0. Phương trình đường chuẩn của P là p p A. y .B. y . C. y p .D. y p . 2 2 Lời giải Chọn B Lý thuyết 2
3. 3 Câu 9. Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol y2 x 2 3 3 3 3 A. x . B. x . C. x . D. x . 4 4 2 8 Lời giải. Chọn D. Phương trình chính tắc của parabol P : y2 2 px 3 3 p Phương trình đường chuẩn là x 0 . 4 8 Câu 10. Viết phương trình chính tắc của Parabol đi qua điểm A 5; 2 4x A. y x2 3x 12. B. y x2 27. C. y2 5x 21. D. y2 . 5 Lời giải. Chọn D. Phương trình chính tắc của parabol P : y2 2 px 4 A 5; 2 P 2 p 5 4 Vậy phương trình P : y2 x . 5 Câu 11. Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol y2 4x ? A. x 4. B. x 2. C. x 1. D. x 1. Lời giải. Chọn C. Phương trình chính tắc của parabol P : y2 2 px p 2 Phương trình đường chuẩn là x 1 0 . Câu 12. Viết phương trình chính tắc của Parabol đi qua điểm A 1;2 . A. y x2 2x 1. B. y 2x2. C. y2 4x. D. y2 2x. Lời giải. Chọn C. Phương trình chính tắc của parabol P : y2 2 px A 1;2 P 2 p 4 Vậy phương trình P : y2 4x . Câu 13. Cho Parabol P : y2 2x . Xác định đường chuẩn của P . 1 A. x 1 0 B. 2x 1 0 C. x D. x 1 0 2 Lời giải. Chọn B. 1 Phương trình đường chuẩn x . 2 1 Câu 14. Viết phương trình chính tắc của Parabol biết đường chuẩn có phương trình x 0 4 x A. y2 x. B. y2 x. C. y2 . D. y2 2x. 2 Lời giải. Chọn A. Phương trình chính tắc của parabol P : y2 2 px 3
4. 1 1 Parabol có đường chuẩn x 0 p P) : y2 x . 4 2 Câu 15. Cho Parabol P có phương trình chính tắc y2 4x . Một đường thẳng đi qua tiêu điểm F của P cắt P tại 2 điểm A và B . Nếu A 1; 2 thì tọa độ của B bằng bao nhiêu? A. 1;2 . B. 4;4 . C. 1;2 . D. 2;2 2 . Lời giải. Chọn A. P có tiêu điểm F 1;0 Đường thẳng AF : x 1 Đường thẳng AF cắt parabol tại B 1;2 . 1 Câu 16. Điểm nào là tiêu điểm của parabol y2 x ? 2 1 1 1 1 A. F ;0 . B. F 0; . C. F ;0 . D. F ;0 . 8 4 4 2 Lời giải. Chọn A. 1 1 Ta có: p F ;0 4 8 Câu 17. Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn của parabol y2 3x là: 3 3 3 A. d F, 3. B. d F, . C. d F, . D. d F, . 8 2 4 Lời giải. Chọn C. 3 3 3 Ta có: p F ;0 và đường chuẩn : x 2 4 4 3 Vậy, d F, . 2 Câu 18. Viết phương trình chính tắc của Parabol biết tiêu điểm F 2;0 . 1 A. y2 4x. B. y2 8x. C. y2 2x. D. y x2. 6 Lời giải. Chọn B. Phương trình chính tắc của parabol P : y2 2 px Tiêu điểm F 2;0 p 4 Vậy, phương trình parabol y2 8x. Câu 19. Xác định tiêu điểm của Parabol có phương trình y2 6x 3 3 A. ;0 . B. 0; 3 . C. ;0 . D. 0;3 . 2 2 Lời giải. Chọn A. 3 Ta có: p 3 tiêu điểm F ;0 . 2 Câu 20. Viết phương trình chính tắc của Parabol biết đường chuẩn có phương trình x 1 0 A. y2 2x. B. y2 4x. C. y 4x2. D. y2 8x. Lời giải. 4
5. Chọn B. Phương trình chính tắc của parabol P : y2 2 px p Đường chuẩn x 1 0 suy ra 1 2 p 4 y2 4x . 2 Câu 21. Viết phương trình chính tắc của Parabol biết tiêu điểm F 5;0 1 A. y2 20x. B. y2 5x. C. y2 10x. D. y2 x. 5 Lời giải. Chọn C. Phương trình chính tắc của parabol P : y2 2 px Ta có: tiêu điểm F 5;0 p 5 2 p 10 Vậy P : y2 10x . 3 Câu 22. Phương trình chính tắc của parabol mà khoảng cách từ đỉnh tới tiêu điểm bằng là: 4 3 3 A. y2 x. B. y2 6x. C. y2 3x. D. y2 x. 4 2 Lời giải. Chọn C. Phương trình chính tắc của parabol P : y2 2 px p p Khoảng cách từ đỉnh O đến tiêu điểm F ;0 là 2 2 p 3 Theo đề bài ta có: 2 p 3 2 4 Vậy P : y2 3x . Câu 23. Viết phương trình Parabol P có tiêu điểm F 3;0 và đỉnh là gốc tọa độ O 1 A. y2 2x B. y2 12x C. y2 6x D. y x2 2 Lời giải. Chọn B. Phương trình chính tắc của parabol P : y2 2 px p Ta có: 3 2 p 12 2 Vậy phương trình P : y2 12x Câu 24. Lập phương trình tổng quát của parabol P biết P có đỉnh A 1;3 và đường chuẩn d : x 2y 0 . A. x 2y 2 10x 30y 0 B. 2x y 2 10x 30y 0 C. x 2y 2 10x 30y 0 D. x 2y 2 10x 30y 0 Lời giải. Chọn B. Gọi M x; y P x 2y Ta có: AM 2 x 1 2 y 3 2 , d M ,d 5 2 2 2 x 2y M P AM d M ,d x 1 y 3 4x2 y2 10x 30y 4xy 0 5 5
6. Vậy P : 2x y 2 10x 30y 0 Câu 25. Lập phương trình chính tắc của parabol P biết P có khoảng cách từ đỉnh đến đường chuẩn bằng 2. A. y2 x B. y2 8x C. y2 2x D. y2 16x Lời giải. Chọn B. Phương trình chính tắc của parabol P : y2 2 px p 0 p Đỉnh O và đường chuẩn x 2 p Suy ra khoảng cách từ O đên đường chuẩn là p 4 2 Vậy P : y2 8x Câu 26. Lập phương trình chính tắc của parabol P biết P qua điểm M với xM 2 và khoảng từ M 5 đến tiêu điểm là . 2 A. y2 8x B. y2 4x C. y2 x D. y2 2x Lời giải. Chọn D. Phương trình chính tắc của parabol P : y2 2 px p 0 p xM 2 M 2; 4 p , tiêu điểm F ;0 2 2 2 p 25 2 p 1 Ta có: MF 2 4 p p 8p 9 0 2 4 p 9 Vậy phương trình chính tắc P : y2 2x Câu 27. Lập phương trình chính tắc của parabol P biết một dây cung của P vuông góc với Ox có độ dài bằng 8 và khoảng cách từ đỉnh O của P đến dây cung này bằng 1. A. y2 16x B. y2 8x C. y2 4x D. y2 2x Lời giải. Chọn A. Phương trình chính tắc của parabol P : y2 2 px p 0 Dây cung của P vuông góc với Ox có phương trình x m và khoảng cách từ đỉnh O của P đến dây cung này bằng 1 nên m 1 Dây cung x 1 cắt P tại 2 điểm A 1; 2 p , B 1; 2 p AB 2 2 p 8 p 8 Vậy P : y2 16x . Câu 28. Cho parabol P : y2 4x . Điểm M thuộc P và MF 3 thì hoành độ của M là: 3 A. 1. B. 3. C. 2. D. . 2 Lời giải. Chọn C. M P : y2 4x M m2 ;2m , tiêu điểm F 1;0 2 2 m 2 Ta có : MF 2 m2 1 2m 2 9 m4 2m2 8 0 2 m 4 Vậy hoành độ điểm M là 2 . 6
7. Câu 29. Một điểm M thuộc Parabol P : y2 x . Nếu khoảng cách từ M đến tiêu điểm F của P bằng 1 thì hoành độ của điểm M bằng bao nhiêu? 3 3 A. B. 3 C. D. 3 2 4 Lời giải. Chọn C. M P : y2 x M m2 ;m 1 P có tiêu điểm F ;0 4 2 3 2 m 2 2 1 2 4 1 2 15 4 MF m m 1 m m 0 4 2 16 5 m2 4 3 Vậy hoành độ điểm M là . 4 Câu 30. Parabol P : y2 2x có đường chuẩn là , khẳng định nào sau đây đúng ? A. Tiêu điểm F 2;0 . B. p 2. 2 C. Đường chuẩn : x . 4 2 D. Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn d F, . 2 Lời giải. Chọn C. 2 2 P : y2 2x p đường chuẩn x 2 4 Câu 31. Một điểm A thuộc Parabol P : y2 4x . Nếu khoảng cách từ A đến đường chuẩn bằng 5 thì khoảng cách từ A đến trục hoành bằng bao nhiêu? A. 4. B. 3. C. 5. D. 8. Lời giải. Chọn A. Ta có: A P A m2 ;2m , đường chuẩn : x 1 Khoảng cách từ A đến đường chuẩn d A, m2 1 m2 1 5 m2 4 Vậy khoảng cách từ A đến trục hoành bằng 2m 4 . Câu 32. Lập phương trình chính tắc của parabol P biết P cắt đường thẳng d : x 2y 0 tại hai điểm M , N và MN 4 5 . A. y2 8x B. y2 x C. y2 2x D. y2 4x Lời giải. Chọn C. Phương trình chính tắc của parabol P : y2 2 px p 0 2 Ta có: d cắt P tại M  O , N 2m;m m 0 MN 2 5m2 4 5 m 4 M 8; 4 P 16 2 p.8 2 p 2 Vậy P : y2 2x . 7
8. Câu 33. Cho parabol P : y2 4x . Đường thẳng d qua F cắt P tại hai điểm A và B . Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng? 2 2 2 2 A. AB 2xA 2xB B. AB 2xA 2xB C. AB 4xA 4xB D. AB xA xB 2 Lời giải. Chọn D. Đường chuẩn : x 1 A, B P AF d A, xA 1, BF d B, xB 1 Vậy AB AF BF xA xB 2. Câu 34. Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol P : y2 8x . Giả sử đường thẳng d đi qua tiêu điểm của P và cắt P tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ tương ứng là x1, x2 . Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng? 2 2 A. AB 4xA 4xB B. AB x1 x2 4 C. AB 8xA 8xB D. AB xA xB 2 Lời giải. Chọn B. Ta có: đường chuẩn : x 2 A, B P AF d A, xA 2 , BF d B, xB 2 Vậy AB AF BF xA xB 4. Câu 35. Cho parabol P : y2 12x . Đường thẳng d vuông góc với trục đối xứng của parabol P tại tiêu điểm F và cắt P tại hai điểm M , N . Tính độ dài đoạn MN . A. 12 B. 6 C. 24 D. 3 Lời giải. Chọn A. Ta có: P đối xứng qua trục Ox và có tiêu điểm F 3;0 x 3 y 6 M 3;6 , N 3; 6 Vậy MN 12 Câu 36. Cho parabol P : y2 2x , cho điểm M P cách tiêu điểm F một đoạn bằng 5 . Tổng tung độ các điểm A P sao cho AFM vuông tại F . 3 3 A. 5 B. 0 C. D. 2 2 Lời giải. Chọn B. 1 1 P có tiêu điểm F ;0 và phương trình đường chuẩn : x 2 2 1 9 MF 5 d M , 5 x 5 x y 3 M 2 M 2 M 2 yA A P A ; yA 2  2  yA 1 FA ; yA , FM 4; 3 2 8
9. 1 1 1 yA A ; 2 8 2     y 2 A 2; 2 2 A FA  FM FA.FM 0 2 yA 1 3yA 0 1 1 1 yA A ; 2 8 2 yA 2 A 2;2 Câu 37. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy , hãy viết phương trình của Parabol có tiêu điểm F 2;2 và đường chuẩn : y 4 . 1 A. P : y x2 4x 8 B. P : y x2 x 2 4 1 C. P : y x2 x 2 D. P : y x2 4x 8 2 Lời giải. Chọn B. Gọi M x; y P MF d M , 2 2 2 2 2 1 x 2 y 2 y 4 x 2 y 2 y 4 y x2 x 2 4 Câu 38. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho parabol P : y2 8x 0 . Xác định tiêu điểm F của P . A. F 8;0 B. F 1;0 C. F 4;0 D. F 2;0 Lời giải. Chọn D. P : y2 8x Vậy tiêu điểm F 2;0 . 1 Câu 39. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy , cho parabol P : y x2 và 2 đường thẳng d : 2mx 2y 1 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Với mọi giá trị của m , đường thẳng d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt. B. Đường thẳng d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi m 0 . C. Đường thẳng d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi m 0 . D. Không có giá trị nào của m để d cắt P . Lời giải. Chọn A. Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là 1 2mx 1 x2 x2 2mx 1 0 có ' m2 1 2 2 Vậy d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt với mọi m . Câu 40. Lập phương trình chính tắc của parabol P biết P cắt đường phân giác của góc phần tư thứ nhất tại hai điểm A, B và AB 5 2 . A. y2 20x B. y2 2x C. y2 5x D. y2 10x Lời giải. Chọn C. Phương trình chính tắc của parabol P : y2 2 px p 0 Đường phân giác góc phần tư thứ nhất: y x 9
10. 2 Ta có: A  O , B m;m m 0 AB2 2m2 5 2 m 5 B 5;5 P 25 2 p.5 2 p 5 Vậy P : y2 5x Câu 41. Cho điểm A 3;0 , gọi M là một điểm tuỳ ý trên P : y2 x . Tìm giá trị nhỏ nhất của AM . 9 11 5 A.3. B. . C. . D. . 2 2 2 Lời giải. Chọn A. Ta có: M P M m2 ;m 2 AM 2 m2 3 m2 m4 7m2 9 Vì m2 0 nên AM 2 9 Vậy giá trị nhỏ nhất của AM là 3 khi M  O . Câu 42. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy , cho điểm F 3;0 và đường thẳng d có phương trình 3x 4y 16 0 . Tìm tọa độ tiếp điểm A của đường thẳng d và parabol P có tiêu điểm F và đỉnh là gốc tọa độ O . 4 8 16 2 9 A. A ;5 B. A ;6 C. A ;8 D. A ; 3 3 3 3 2 Lời giải. Chọn C. P có tiêu điểm F 3;0 và có gốc toạ độ O suy ra P : y2 12x 2 3x 16 2 Phương trình hoành độ giao điểm của d và P là 12x x 96x 256 0 4 16 x y 8 . 3 Câu 43. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol P có phương trình y2 x và điểm I 0;2 . Tìm   tất cả hai điêm M , N thuộc P sao cho IM 4IN . A. M 4;2 , N 1;1 hoặc M 36;6 , N 9;3 . B. M 4; 2 , N 1;1 hoặc M 36; 6 , N 9;3 . C. M 4; 2 , N 1;1 hoặc M 36;6 , N 9; 3 . D. M 4; 2 , N 1;1 hoặc M 36;6 , N 9;3 . Lời giải Chọn D  Gọi M m2 ;m P , N n2 ;n P . Khi đó ta có IM m2 ;m 2 ,   IN n2 ;n 2 4IN 4n2 ;4n 8 .   m2 4n2 m 6 m 2 Vì IM 4IN hoặc m 2 4n 8 n 3 n 1 Vậy các cặp điểm thỏa là M 4; 2 , N 1;1 hoặc M 36;6 , N 9;3 . Câu 44. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy , cho A 2;0 và điểm M di chuyển trên đường tròn C tâm O bán kính bằng 2 , còn điểm H là hình chiếu vuông góc của M lên trục tung. Tính tọa độ của giao điểm P của các đường thẳng OM và AH theo góc   OA,OM . 10
11. 2cos 2sin  k2 2sin 2cos  k2 A. P ; , B. P ; , 1 cos 1 cos k ¢ 1 cos 1 cos k ¢ C. P 2sin ;2cos D. P 2cos ;2sin Lời giải. Chọn A. M C M 2cos ;2sin H là hình chiếu M lên Oy suy ra H 0;2sin Đường thẳng OM : y tan .x Đường thẳng AH : y sin .x 2sin Toạ độ giao điểm P của OM và AH thoả tan .x sin .x 2sin 2sin 2cos 2sin  k2 x y tan .x , . tan sin 1 cos 1 cos k ¢ Câu 45. Cho M là một điểm thuộc Parabol P : y2 64x và N là một điểm thuộc đường thẳng d : 4x 3y 46 0 . Xác định M , N để đoạn MN ngắn nhất. 37 126 A. M 9;24 , N 5; 22 B. M 9;24 , N ; 5 5 26 37 126 C. M 9; 24 , N 5; D. M 9; 24 , N ; 3 5 5 Lời giải. Chọn D. M P M m2 ;8m 2 4m2 24m 46 2m 6 10 d M ;d 2 5 5 d M ,d đạt giá trị nhỏ nhất khi m 3 M 9; 24 N là hình chiếu của M lên đường thẳng d Đường thẳng MN :3x 4y 123 0 37 126 N là giao điểm MN và d suy ra N ; . 5 5 Câu 46. Cho parabol P : y2 4x và đường thẳng d : 2x y 4 0 . Gọi A, B là giao điểm của d và P . Tìm tung độ dương của điểm C P sao cho ABC có diện tích bằng 12. A. 3 B. 6 C. 2 D. 4 Lời giải. Chọn B. Ta có: d cắt P tại A 4;4 ; B 1; 2 C P C c2 ;2c  AC c2 4;2c 4  BC c2 1;2c 2 1 2 2 Diện tích tam giác ABC : SABC c 4 2c 2 c 1 2c 4 12 2 2 c 2 6c 6c 12 24 c 3 Vậy tung độ của điểm C dương là 6. 11
12. Câu 47. Cho parabol P : y2 x và đường thẳng d : x y 2 0 . Gọi A, B là giao điểm của d và P . Tìm tung độ điểm C P sao cho ABC đều. 1 13 1 13 A. B. 2 2 1 13 C. D. Không tồn tại điểm C. 2 Lời giải. Chọn D. 2 x 1 Phương trình hoành độ giao điểm của d và P : x 2 x A 1; 1 , B 4;2 x 4 C P C c2 ;c 2 2 AB 3 2 , AC c2 1 c 1 2 , BC c2 4 c 2 2 1 13 AC BC 6c2 6c 18 0 c 2 So với điều kiện AC 3 2 ta thấy không có giá trị c thoả. Vậy không tồn tại điểm C thoả đề. Câu 48. Cho Parabol P : y2 2x và đường thẳng : x 2y 6 0. Tính khoảng cách ngắn nhất giữa và P . 4 5 2 5 A. d B. d 2 C. d D. d 4 min 5 min min 5 min Lời giải. Chọn A. Gọi M P M 2m2 ;2m 2 2m 4m 6 2 2 4 d M ; m 1 2 . 5 5 5 Câu 49. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy , cho điểm A 0;2 và parabol P : y x2 . Xác định các điểm M trên P sao cho AM ngắn nhất. 6 3 6 3 3 9 3 9 A. M ; hoặc M ; .B. M ; hoặc M ; . 2 2 2 2 2 4 2 4 3 3 3 3 7 7 7 7 C. M ; hoặc M ; .D. M ; hoặc M ; . 2 4 2 4 2 4 2 4 Lời giải. Chọn A. M P M m;m2 2 2 2 2 2 4 2 2 3 7 7 AM m m 2 m 3m 4 m 2 4 4 3 6 AM ngắn nhất khi m2 0 m 2 2 6 3 6 3 Vậy, M ; hoặc M ; . 2 2 2 2 x2 Câu 50. Cho parabol P : y x2 và elip E : y2 1. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng? 9 12
13. A. Parabol và elip cắt nhau tại 4 điểm phân biệt. B. Parabol và elip cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. C. Parabol và elip cắt nhau tại 1 điểm phân biệt. D. Parabol và elip không cắt nhau. Lời giải. Chọn B. 2 1 5 13 2 x x 4 18 Phương trình hoành độ giao điểm của P và E là x 1 9 1 5 13 x2 18 Vậy P cắt E tại 2 điểm phân biệt. 13