›
›
›

Ôn tập Đại số Lớp 10 - Chương 4: Bất đẳng thức - Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

docx 61 trang nhungbui22 11/08/2022 1800
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Ôn tập Đại số Lớp 10 - Chương 4: Bất đẳng thức - Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxon_tap_dai_so_lop_10_chuong_4_bat_dang_thuc_bai_5_dau_cua_ta.docx

Nội dung text: Ôn tập Đại số Lớp 10 - Chương 4: Bất đẳng thức - Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

  1. CHUYÊN ĐỀ : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH CHUYÊN ĐỀ DẤU TAM THỨC BẬC HAI (CHƯƠNG 4 LỚP 10) BÀI 5. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 2 A. KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN NẮM 2 B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP 2 Dạng 1: Xét dấu biểu thức 2 Dạng 2: Giải bất phương trình 13 Dạng 3: Giải hệ bất phương trình 24 Dạng 4:Điều kiện về dấu của tam thức bậc hai 40 Dạng 5:Điều kiện về nghiệm của tam thức bậc hai 40 Ban thực hiện Tên giáo viên Đơn vị công tác GV Soạn Cô Nghiêm Phương Trường THPT Hoàng Văn Thụ (Hà Nội) GV phản biện Thầy Trần Quốc Thép Trường THPT Cổ Loa (Hà Nội) TT Tổ soạn Thầy Phí Văn Quang Trường THPT Triệu Quang Phục (Hưng Yên) TT Tổ phản biện Thầy Nguyễn Văn Thịnh Trường THPT Lâm Hà (Lâm Đồng) Người triển khai Thầy Phạm Lê Duy Trường THPT Chu Văn An (An Giang) NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 1
  2. CHUYÊN ĐỀ : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH BÀI 5. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI A. KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN CẦN NẮM I. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 1. Tam thức bậc hai Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng f x ax2 bx c , trong đó a,b,c là những hệ số, a 0 . 2. Dấu của tam thức bậc hai Cho f x ax2 bx c a 0 , b2 4ac . Nếu 0 thì f x luôn cùng dấu với hệ số a , với mọi x ¡ . b Nếu 0 thì f x luôn cùng dấu với hệ số a , với mọi x . 2a Nếu 0 thì f x luôn cùng dấu với hệ số a khi x ; x1  x2 ; và f x luôn trái dấu với hệ số a khi x x1; x2 . Trong đó x1.x2 là hai nghiệm của f x . II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 1. Bất phương trình bậc hai Bất phương trình bậc hai ẩn x là bất phương trình dạng ax2 bx c 0 ( hoặc ax2 bx c 0 , ax2 bx c 0 , ax2 bx c 0 ), trong đó a,b,c là những số thực đã cho, a 0 . 2. Giải bất phương trình bậc hai Giải bất phương trình bậc hai ax2 bx c 0 là tìm các khoảng mà trong đó f x ax2 bx c có dấu âm. B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Lưu ý: Mỗi dạng gồm: - 5 ví dụ tự luận gồm đủ các mức độ - 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm đủ các mức độ Câu hỏi trắc nghiệm cho mỗi dạng trình bày theo chuẩn BTN theo mẫu sau: Dạng 1: Xét dấu biểu thức {Xét dấu của: Tam thức bậc hai, biểu thức có dạng tích hoặc thương của các tam thức bậc hai, } PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1. Xét dấu tam thức: f x x2 5x 6 Lời giải f x có hai nghiệm phân biệt x1 2, x2 3 và có hệ số a 1 0 . Ta có bảng xét dấu f x NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 2
  3. CHUYÊN ĐỀ : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH Ví dụ 2. Xét dấu tam thức : f x 2x2 2x 5 . Lời giải Tam thức có 9 0 và hệ số a 2 0 nên f x 0, x ¡ 2x2 x 1 Ví dụ 3. Xét dấu biểu thức f x x2 4 1 x Ta có 2x2 x 1 0 2 ; x2 4 0 x 2 x 1 Bảng xét dấu f x Ví dụ 4. Tìm x để biểu thức : f x 3x x2 x2 6x 9 nhận giá trị dương Lời giải 2 2 x 0 2 Ta có 3x x 0 ; x 6x 9 0 x 3 x 3 Lập bảng xét dấu ( Hoặc sử dụng phương pháp khoảng) ta có x Î (0; 3). x2 - x + 6 Ví dụ 5. Xét dấu biểu thức: P(x)= x- - x2 + 3x + 4 Lời giải 2 x2 - x + 6 - x3 + 2x2 + 5x- 6 (x- 1)(- x + x + 6) Ta có x- = = - x2 + 3x + 4 - x2 + 3x + 4 - x2 + 3x + 4 éx = - 2 éx = - 1 Ta có - 2 + + = Û ê - 2 + + = Û ê x x 6 0 ê , x 3x 4 0 ê ëx = 3 ëx = 4 Bảng xét dấu NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 3
  4. CHUYÊN ĐỀ : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH x2 - x + 6 x2 - x + 6 Suy ra x- dương khi và chỉ khi x Î (- 2;- 1)È(1; 3)È(4;+ ¥ ), x- - x2 + 3x + 4 - x2 + 3x + 4 âm khi và chỉ khi x Î (- ¥ ;- 2)È(- 1;1)È(3; 4). PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. [0D4-5.1-2] Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x 2 ? A. x2 5x 6 .B. 16 x2 . C. x2 2x 3 .D. x2 5x 6 . Lời giải Chọn D Cách 1: Ta có y x2 5x 6 x 2 x 3 0 2 x 3(loại A. ); 2 x 4 y 16 x 4 x 4 x 0 (loại B) x 4 2 y x2 2x 3 x 1 2 0,x (loại C) 2 x 2 y x 5x 6 x 2 x 3 0 (Chọn D) x 3 Cách 2: Thay x 0 vào từng đáp án; chỉ có D thỏa mãn 6 0 ( đúng). Câu 2. [0D4-5.1-1] Tam thức x2 3x 4 nhận giá trị âm khi và chỉ khi A. x –4 hoặc x –1.B. x 1 hoặc x 4 . C. –4 x –4 .D. x ¡ . Lời giải Chọn D 2 2 2 3 9 7 Cách 1: y x 3x 4 nhận giá trị âm khi x 3x 4 0 x 2. x 0 2 4 4 2 3 7 x 0,x ¡ . 2 4 Cách 2: Casio wR112p1=p3=p4== NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 4
  5. CHUYÊN ĐỀ : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH ( đúng với tất cả các số thực). Câu 3. [0D4-5.1-1] Tam thức y x2 12x 13 nhận giá trị âm khi và chỉ khi A. x –13 hoặc x 1.B. x –1 hoặc x 13.C. –13 x 1.D. –1 x 13. Lời giải Chọn D Cách 1: y x2 12x 13 nhận giá trị âm tức là x2 12x 13 0 x 1 x 13 0 1 x 13. Cách 2: Casio: wR1121=p12=p13== . Câu 4. [0D4-5.1-1] Tam thức y x2 2x 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi A. x –3 hoặc x –1.B. x –1 hoặc x 3. C. x –2 hoặc x 6 .D. –1 x 3. Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có y x2 2x 3 nhận giá trị dương tức là x2 2x 3 0 x 1 x 3 0 x 1 0 x 3 0 x 3 . x 1 0 x 1 x 3 0 Cách 2: Casio y x2 2x 3 nhận giá trị dương tức là x2 2x 3 0 MODE  1 1 1 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 5
  6. CHUYÊN ĐỀ : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH Rồi nhập 1 2 3 ; kết quả . Câu 5. [0D4-5.1-1] Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f x x2 6x 8 không dương? A. 2;3 . B. ;24; .C. 2;4 . D. 1;4. Lời giải Chọn C Để f x không dương thì x2 6x 8 0 x 2 x 4 0 Lập bảng xét dấu f x ta thấy để f x 0 x 2;4 Câu 6. [0D4-5.1-1] Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f x x2 9 6x luôn dương? A. ¡ \ 3. B. ¡ . C. 3; . D. ;3 . Lời giải Chọn A Ta có x2 9 6x 0 x 3 2 0 x 3 . Vậy x ¡ \ 3 . Câu 7. [0D4-5.1-1] Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f x x2 2x 3 luôn dương? A.  .B. ¡ . C. ; 1  3; . D. 1;3 . Lời giải Chọn B 2 Ta có x2 2x 3 x 1 2 2,x ¡ .Vậy x ¡ . Câu 8. [0D4-5.1-1] Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức f x x2 6x 9 ? A. . B. . C. .D. . Lời giải Chọn D Ta có x2 6x 9 0 x 3 và a 1 0 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 6
  7. CHUYÊN ĐỀ : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH Câu 9. [0D4-5.1-1] Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức f x x2 x 6 ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C 2 x 2 Ta có x x 6 0 và a 1 0 . x 3 x2 4x 21 Câu 10. [0D4-5.1-2] Khi xét dấu biểu thức f x ta có x2 1 A. f x 0 khi 7 x 1hoặc 1 x 3 . B. f x 0 khi x 7 hoặc 1 x 1 hoặc x 3. C. f x 0 khi 1 x 0 hoặc x 1. D. f x 0 khi x 1. Lời giải Chọn B Ta có: x2 4x 21 0 x 7; x 3 và x2 1 0 x 1. Lập bảng xét dấu ta có f x 0 khi x 7 hoặc 1 x 1 hoặc x 3. x2 5x 6 Câu 11. [0D4-5.1-2] Tìm x để f x không âm. x 1 A. 1;3.B. 1;23; . C. 2;3 . D. ;1 2;3. Lời giải Chọn B Điều kiện xác định: x 1 x2 5x 6 x 2 x 3 0 0 x 1 x 1 Ta có: x 2 x 2 x 3 0 ; x 3 x 1 0 x 1 Bảng xét dấu: NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 7
  8. CHUYÊN ĐỀ : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH Vậy x 1;23; . Câu 12. [0D4-5.1-2] Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f x x 5x 2 x x2 6 không dương? A. ;14; . B. 1;4. C. 1;4 .D. 0;14; Lời giải Chọn D x 5x 2 x x2 6 0 x x2 5x 4 0 Vậy x 0;14; . Câu 13. [0D4-5.1-2] Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức f x x x2 1 không âm? A. ; 1 1; .B.  1;01; . C. ; 10;1 . D.  1;1. Lời giải Chọn B x 0 2 Cho x x 1 0 x 1 . x 1 Bảng xét dấu NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 8
  9. CHUYÊN ĐỀ : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH Căn cứ bảng xét dấu ta được x  1;01; x 1 Câu 14. [0D4-5.1-2] Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức f x không dương? x2 4x 3 A. S ;1 . B. S 3; 1 1; . C. S ; 3  1;1 . D. S 3;1 . Lời giải Chọn C x 1 f x . x2 4x 3 Ta có x 1 0 x 1 2 x 3 x 4x 3 0 x 1 + Xét dấu f x : + Vậy f x 0 khi x ; 3  1;1. Vậy x ; 3  1;1 x 4 2 4x Câu 15. [0D4-5.1-3] Tìm số nguyên lớn nhất của x để đa thức f x luôn âm. x2 9 x 3 3x x2 A. x 2 . B. x 1. C. x 2. D. x 1. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 9
  10. CHUYÊN ĐỀ : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH Lời giải Chọn A x2 9 0 x 3 Điều kiện x 3 0 x 3. 2 3x x 0 x 0 x 4 2 4x x 4 2 4x Ta có 0 x2 9 x 3 3x x2 x2 9 x 3 3x x2 x 4 2 x 3 4 x 3 3x 22 0 0 . x 3 x 3 x 3 x 3 Bảng xét dấu 22 Dựa vào bảng xét dấu ta có x ,  3,3 . 3 Vậy x 2 thỏa YCBT. x2 4x 21 Câu 16. [0D4-5.1-2] Khi xét dấu biểu thức f x ta có x2 1 A. f x 0 khi 7 x 1hoặc 1 x 3 . B. f x 0 khi x 7 hoặc 1 x 1 hoặc x 3. C. f x 0 khi 1 x 0 hoặc x 1. D. f x 0 khi x 1. Lời giải Chọn B Ta có: x2 4x 21 0 x 7; x 3 và x2 1 0 x 1. Lập bảng xét dấu ta có f x 0 khi x 7 hoặc 1 x 1 hoặc x 3. x2 5x 6 Câu 17: [0D4-5.1-2] Tìm x để 0 x 1 A. (1;3] .B. (1;2][3; ) . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 10
  11. CHUYÊN ĐỀ : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH C. [2;3]. D. ( ;1) [2;3] . Lời giải Chọn B x 1 x 2 Câu 18: [0D4-5.1-2] Tìm tất cả các số thực x để biểu thức P x 0 x 2 x 1 1 A. 2; .B. 2; . 2 1 1 C. 2;  1; .D. ; 2  ;1 . 2 2 Lời giải Chọn D 2 2 x 1 x 2 6x 3 Ta có: P x x 2 x 1 x2 x 2 Bảng xét dấu: 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S ; 2  ;1 . 2 Câu 19. [0D4-5.1-3] Tìm x để biểu thức P x (x 1)(x3 4x) (x 2)(x3 3x 2) nhận giá trị dương. 2 2 A. 1 x B. 2 x 1  x . 3 3 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 11
  12. CHUYÊN ĐỀ : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH 2 2 C. x 1  x . D. x 2  1 x . 3 3 Lời giải Chọn B P x x x 1 x 2 x 2 x 2 x3 3x 2 3 x 2 x x 1 x 2 x 3x 2 x 2 x3 3x2 2x x3 3x 2 x 2 3x2 x 2 . x 1 Cho x 2 0 x 2 ; 3x2 x 2 0 2 x 3 Bảng xét dấu 2 2 x 1  x . 3 1 1 2 Câu 20. [0D4-5.1-3] Biểu thức P x 0 khi x thỏa mãn điều kiện nào sau đây ? x 2 x x 2 3 17 3 17 A. 2,  0,2  , . B. x 2,0,2 . 2 2 C. 2 x 0 . D. 0 x 2 . Lời giải Chọn A x 0 Điều kiện . x 2 1 1 2 x x 2 x 2 x 2 2x x 2 Với điều kiện trên ta có 0 . x 2 x x 2 x 2 x x 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 12
  13. CHUYÊN ĐỀ : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH 2x2 6x 4 0 . x 2 x x 2 Ta có bảng xét dấu Dạng 2: Giải bất phương trình { Giải bất phương trình bậc hai, bất phương trình dạng tích, thương của các tam thức bậc hai, bất phương trình đưa về bậc hai } PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1. Giải các bất phương trình sau: 3x2 2x 1 0 Lời giải 1 Tam thức f (x) 3x2 2x 1 có a 3 0 và có hai nghiệm x ; x 1 1 3 2 ( f (x) cùng dấu với hệ số a ). 1 Suy ra 3x2 2x 1 0 x hoặc x 1 3 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình : S ( ; )  (1; ) . 3 Ví dụ 2. Giải bất phương trình sau: 36x2 12x 1 0 Lời giải Tam thức f x 36x2 12x 1 có a 36 0 và 0 1 1 f (x) trái dấu với hệ số a nên f x âm với x và f 0 6 6 1 Suy ra 36x2 12x 1 0 x 6 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  . 6 Ví dụ 3. Tìm tập xác định của hàm số: y x2 2x 5 Lời giải Điều kiện: x2 2x 5 0 Xét tam thức vế trái có 4 0 và a 1 0 nên x2 2x 5 0, x ¡ . Vậy tập xác định của hàm số D ¡ . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 13
  14. CHUYÊN ĐỀ : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH Ví dụ 4. Giải bất phương trình (x2 x)2 3(x2 x) 2 0 Lời giải x2 x 2 x2 x 2 0 Ta có (x2 x)2 3(x2 x) 2 0 đúng x . 2 2 x x 1 x x 1 0 Vậy tập nghiệm của bất phương trình T ¡ . x2 x 1 1 x3 2x Ví dụ 5. Giải bất phương trình : . x 2 x2 x x2 3x 2 Lời giải x2 x 1 x2 x x 2 x x3 2 BPT 0 x x2 3x 2 2 0 x x2 3x 2 0 x x2 3x 2 0 x 1  x 2 . Ví dụ 6. Giải bất phương trình: (x2 4)(x2 2x) 3(x2 4x 4) . Lời giải 2 2 BPT x 2 x2 2x 3 x 2 x 2 2 x2 2x 3 0 x 2 2 x 2  1 x 3 . x 2x 3 0 PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. [0D4-5.2-2] Tìm tập xác định của hàm số y 2x2 5x 2 . 1 1 1 A. D ; . B. [2; ) . C. ; [2; ) . D. ;2 . 2 2 2 Lời giải Chọn C 2 2 1 Hàm số y 2x 5x 2 xác định khi và chỉ khi 2x 5x 2 0 x ; 2; . 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 14
  15. CHUYÊN ĐỀ : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH Câu 2: [0D4-5.2-1] [0D4-7.2-1] Tập nghiệm của bất phương trình x2 9 6x là: A. ¡ \{3}. B. ¡ . C. (3; ) . D. ( ;3) . Lời giải Chọn A x2 9 6x x2 6x 9 0 x 3 2 0, x 3 . Câu 3: [0D4-5.2-1] Tập nghiệm của bất phương trình x2 2x 3 0 là: A.  .B. ¡ . C. ( ; 1)  (3; ) . D. ( 1;3) . Lời giải Chọn B 2 x2 2x 3 x 1 2 0, x ¡ . Câu 4: [0D4-5.2-1] Tập nghiệm của bất phương trình x2 9 là: A. –3;3 .B. ; 3 . C. ;3 .D. ; 3  3; . Lời giải Chọn A Ta có x2 9 x 3 3 x 3( chọn A). Câu 5. [0D4-5.2-1] Tập nghiệm của bất phương trình x2 x 6 0 là: A. ; 3  2; . B. 3;2 . C. 2;3 . D. ; 2  3; . Lời giải Chọn C x2 x 6 0 2 x 3. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 2;3 . Câu 6. [0D4-5.2-1] Tập nghiệm của bất phương trình x2 4 2x 8 0 là: A. ;2 2 . B. ¡ \ 2 2.C.  . D. ¡ . Lời giải Chọn C 2 x2 4 2x 8 0 x 2 2 0 x  . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 15
  16. CHUYÊN ĐỀ : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH Câu 7. [0D4-5.2-1] Tập nghiệm của bất phương trình x2 4x 4 0 là: A. 2; . B. ¡ . C. ¡ \ 2 . D. ¡ \ 2 . Lời giải Chọn D x2 4x 4 0 x 2 2 0 x 2 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ¡ \ 2 . Câu 8. [0D4-5.2-1] Tập nghiệm của bất phương trình x2 2x 1 0 là: A. 1; . B. ¡ . C. ¡ \ 1 . D. ¡ \ 1 . Lời giải Chọn D x2 2x 1 0 x 1 2 0 x 1 0 x 1. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ¡ \ 1 . Câu 9. [0D4-5.2-1] Tập nghiệm của bất phương trình x2 6x 9 0 là: A. 3; . B. ¡ .C. ¡ \ 3 . D. ¡ \ 3. Lời giải Chọn C x2 6x 9 0 x 3 2 0 x 3 0 x 3 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ¡ \ 3 . Câu 10. [0D4-5.2-1] Tập ngiệm của bất phương trình: x2 6x 7 0 là: A. – ; 1 [7; ). B. 1;7. C. – ; 7 1; . D. 7;1. Lời giải Chọn B Đặt f x x2 6x 7 x 1 f x 0 x 7 Ta có bảng xét dấu : NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 16
  17. CHUYÊN ĐỀ : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH f x 0 x  1;7 Câu 11: [0D4-5.2-2] Tập xác định của hàm số y = x + x 2 + 4x - 5 là: é ù A. D = ëê- 5;1ûú.B. D = (- 5;1). ù é C. D = (- ¥ ;- 5ûúÈ ëê1;+ ¥ ). D. D = (- ¥ ;- 5)È (1;+ ¥ ). Lời giải Chọn C Điều kiện xác định: x 2 + 4x - 5 ³ 0 Û x £ - 5 È x ³ 1 ù é Tập xác định: D = (- ¥ ;- 5ûúÈ ëê1;+ ¥ ). Câu 12. [0D4-7.2-2] Tập xác định của hàm số f (x) 2x2 7x 15 là 3 3 A. ;  5; .B. ; 5; . 2 2 3 3 C. ; 5; . D. ; 5; . 2 2 Lời giải Chọn B x 5 2 Điều kiện 2x 7x 15 0 3 . x 2 3 Vậy tập xác định của hàm số là ; 5; . 2 Câu 13. [0D4-5.2-2] Tập xác định của hàm số y 3x x2 là A. ;03; .B. 0;3 .C. 0;3 . D. ¡ . Lời giải Chọn B ĐKXĐ 3x x2 0 0 x 3 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 17
  18. CHUYÊN ĐỀ : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH Câu 14. [0D4-5.2-2] Giải bất phương trình 5 x 1 x 7 x x2 2x ta được A. Vô nghiệm. B. Mọi x đều là nghiệm. C. x 2,5 . D. x 2,6 . Lời giải Chọn A Ta có 5 x 1 x 7 x x2 2x 5 0vô lý. Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm. 8 Câu 15. [0D4-5.3-3] Giải bất phương trình: x2 (x 2)2 . x2 2x 2 A. (x 0)  (x 2) .B. 0 x 2 . C. (x 2)  (x 2) .D. 2 x 2 . Lời giải Chọn A Nhận xét x2 2x 2 0x ¡ . 2 2 8 2 2 x (x 2) 2 x 2x 2 2x 4x 4 8 x 2x 2 2 2 x 2x 2 2 x 2 x2 2x 2 4 x2 2x 0 . 2 x 2x 2 2 VN x 0 2x2 - 1 2x- 1 Câu 16. [0D4-5.3-3] Tập hợp nghiệm của bất phương trình: > . x2 - 4x + 4 x- 2 3 3 A. x > .B. x > và x ¹ 2 . 5 5 3 3 C. - . x2 - 4x + 4 x- 2 2x2 - 1 (2x- 1)(x- 2) Û - > 0 x2 - 4x + 4 (x- 2)2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 18
  19. CHUYÊN ĐỀ : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH ïì 3 5x- 3 ï x > Û 2 > 0 í 5 (x- 2) ï îï x ¹ 2 3 Kết luận: x > và x ¹ 2 . 5 2x- 3 4x2 + 3x Câu 17. [0D4-5.3-3] Tìm nghiệm của bất phương trình: + 3 - 5 .B. x > 5 . C. x 0 " x Î ¡ ) Û x > 5. Kết luận: x > 5 . Câu 18: [0D4-5.3-1] Tập nghiệm của bất phương trình 1 2x 2x 5 x 1 0 là: 1 5 A. S 1; .B. S 1; . 2 2 1 5 C. S 1;  ; .D. S 1; . 2 2 Lời giải Chọn C Bất phương trình 2x 1 2x 5 x 1 0 1 5 Lập bảng xét dấu dễ dàng ta được S 1;  ; . 2 2 Câu 19. [0D4-5.2-2] Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình x2 8x 7 0. Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S ? A. ;0 . B. 8; . C. ; 1.D. 6; . Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 19
  20. CHUYÊN ĐỀ : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH Chọn D 2 x 7 Ta có x 8x 7 0 . x 1 Câu 20: [0D4-5.3-2] Bất phương trình x(x2 1) 0 có nghiệm là: A. x ( ; 1) [1; ) .B. x [ 1;0][1; ) . C. x ( ; 1][0;1) . D. x [ 1;1]. Lời giải Chọn B + Nhị thức x có nghiệm duy nhất x 0 . + Tam thức x2 1 có hai nghiệm phân biệt 1 và 1. + Ta có bảng xét dấu: Từ bảng xét dấu ta có x(x2 1) 0 x  1;01; . x 2 x 2 Câu 21. [0D4-5.3-2] Miền nghiệm của bất phương trình: là: x2 x 1 x2 x 1 6 6 A.  .B. . x  x 3 3 6 6 C. .D. . x ¡ 3 3 Lời giải Chọn D Nhận xét x2 x 1 0x ¡ ; x2 x 1 0x ¡ . x 2 x 2 2 2 2 2 x 2 x x 1 x 2 x x 1 x x 1 x x 1 x3 3x2 3x 2 x3 3x2 3x 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 20
  21. CHUYÊN ĐỀ : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH 6x2 4 0 x ¡ . 7 Câu 22. [0D4-5.2-2] Giải bất phương trình: 2(x + 2)2 ³ 2x + . 2 3 3 A. " x ¹ .B. x = .C. Vô nghiệm.D. " x . 2 2 Lời giải Chọn D 2 2 7 2 9 æ 3ö BPT: 2(x + 2) ³ 2x + Û 2x + 6x + ³ 0 Û 2çx + ÷ ³ 0 " x Î ¡ . 2 2 èç 2ø÷ Kết luận: " x . x2 x 1 Câu 23. [0D4-5.3-2] Tập nghiệm của bất phương trình x là 1 x 1 1 A. ;1 . B. ; . 2 2 1 C. 1; . D. ;  1; . 2 Lời giải Chọn A Điều kiện : x 1. x2 x 1 2x 1 1 Bất phương trình đã cho tương đương với x 0 0 x 1 1 x 1 x 2 1 Kết hợp điều kiện, ta được tập nghiệm của bất phương trình S ;1 . 2 4 2 1 Câu 24. [0D4-5.3-3] Giải bất phương trình: . x2 4x 3 x 3 2 A. x 7  x 3 .B. 7 x 3. C. 5 x 1.D. x 5  x 1 . Lời giải Chọn D 4 2 1 8 4 x 1 x2 4x 3 x2 8x 15 0 0 x2 4x 3 x 3 2 x2 4x 3 x2 4x 3 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 21
  22. CHUYÊN ĐỀ : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH 2 x 5 Cho x 8x 15 0 x 3 2 x 3 Cho x 4x 3 0 x 1 Bảng xét dấu x 5 x 1. x2 x 2 3 Câu 25. [0D4-5.3-3] Giải bất phương trình: . x2 4 x 2 A. x 4  x 2. B. 4 x 2 . C. 2 x 2 .D. x 2  x 2 . Lời giải Chọn D x2 x 2 3 x 2 x2 2x 8 BPT 0 0 x 2 4 0 (vi x 2 2x 8 0x ) x2 4 x2 4 x 2  x 2 . 9 Câu 26. [0D4-5.3-3] Tập nghiệm của bất phương trình x2 x 1 là x2 x 1 7 A. S  2;1.B. S ;2 .C.  2;1 .D. 2;1 . 2 Lời giải Chọn A 2 2 9 2 2 Ta có x x 1 2 x x 1 9 3 x x 1 3 . x x 1 x2 x 2 0 2 x 1. x2 5x 4 Câu 27. [0D4-5.5-3] Bất phương trình: 1có nghiệm là: x2 4 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 22
  23. CHUYÊN ĐỀ : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH 8 5 8 5 A. x 0 hoặc £ x £ , x 2.B. x hoặc 2 x . 5 2 5 2 8 5 C. x 2 hoặc 0 x .D. 2 x 0 hoặc x . 5 2 Lời giải Chọn A A B Áp dụng công thức A B A B x2 5x 4 2x2 5x 1 2 2 2 0 (1) x 5x 4 x 4 x 4 1 x2 4 x2 5x 4 5x 8 1 0 (2) x2 4 x2 4 Giải (1) : Bảng xét dấu: 5 Ta có (1) 2 x 0 hoặc 2 x 2 Giải (2): Bảng xét dấu: 8 Ta có (2) x 2 hoặc x 2 . 5 8 5 Lấy hợp tập nghiệm (1)(2) x 0 hoặc x , x 2 5 2 Câu 28. [0D4-5.2-3] Tập nghiệm của bất phương trình (x2 3x 1)2 3x2 9x 5 0 là A. S ;1 . B. S 2; . C. S ;1  2; .D. S = (0;1). Lời giải Chọn C NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 23
  24. CHUYÊN ĐỀ : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH 2 Ta có (x2 3x 1)2 3x2 9x 5 0 x2 3x 1 3 x2 3x 1 2 0 . x2 3x 1 2 x2 3x 3 0 x 1 . 2 2 x 3x 1 1 x 3x 2 0 x 2 Câu 29: [0D4-5.5-3] Tập nghiệm của bất phương trình x2 x 12 x2 x 12 là A.  .B. ¡ . C. 4; 3 .D. ; 4  3; . Lời giải Chọn A Ta có x2 x 12 x2 x 12 0x 0 vô nghiem x2 x 12 x2 x 12 2 2 2 x x 12 x x 12 2x 2x 24 0 vô nghiem Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S  . Dạng 3: Giải hệ bất phương trình PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ x2 4x 3 0 Ví dụ 1. [0D4-5.4-1] Giải hệ bất phương trình 2 x 6x 8 0 Lời giải x2 4x 3 0 x ;1  3; x ;1 4; 2  . x 6x 8 0 x ;2  4; 1 Ví dụ 2. [0D4-5.4-2] Tìm tập xác định của hàm số y x2 3x 2 x 3 Lời giải 2 x 1 x 3x 2 0 3 x 1 Hàm số xác định khi x 2 . x 3 0 x 2 x 3 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 24
  25. CHUYÊN ĐỀ : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH x2 4x 3 0 Ví dụ 3. [0D4-5.4-2] Giải hệ bất phương trình 2x2 x 10 0 2 2x 5x 3 0 Lời giải x 3 x 1 x2 4x 3 0 1 x 1 2 5 Ta có: 2x x 10 0 2 x 3 5 . 2 x 2x2 5x 3 0 2 2 x 1 3 x 2 x2 3x 2 0 x2 x 2 Ví dụ 4. [0D4-5.4-3] Giải hệ bất phương trình: x2 x 1 0 x2 2x 3 Lời giải Nhận xét x2 x 2 0x ¡ . 2 x 3x 2 2 x 1 2 0 x 3x 2 0 1 . x x 2 x 2 Nhận xét x2 x 1 0x ¡ . x2 x 1 0 x2 2x 3 0 3 x 1 2 . x2 2x 3 3 x 2 1 , 2 . 1 x 1 x2 x 5 Ví dụ 5. [0D4-5.4-3] Giải bất phương trình: 1 3 . x2 x 3 Lời giải Nhận xét : x2 x 3 0x ¡ . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 25
  26. CHUYÊN ĐỀ : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH x2 x 5 x2 x 5 x2 x 3 2 0 1 3 x ¡ . 2 2 2 2 x x 3 x x 5 3x 3x 9 x x 2 0 PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM x2 3x 2 0 Câu 1. [0D4-5.4-1] Tập nghiệm của hệ bất phương trình là: 2 x 1 0 A.  .B. {1}. C. [1;2] . D. [ 1;1]. Lời giải Chọn B x2 3x 2 0 1 x 2 x 1. 2 x 1 0 1 x 1 1 Câu 2. [0D4-5.4-2] Tập xác định của hàm số y x2 x 2 là x 3 A. 3; . B. 3; . C. ;1  3; . D. 1;2  3; . Lời giải Chọn A 2 x 2 x x 2 0 Hàm số xác định khi x 1 x 3. x 3 0 x 3 2x2 x 6 0 Câu 3. [0D4-5.4-2] Nghiệm của hệ bất phương trình: là: 3 2 x x x 1 0 A. –2 x 3. B. –1 x 3. C. 1 x 2 hoặc x –1. D. 1 x 2 . Lời giải Chọn C 3 Ta có 2x2 x 6 0 x 2, I . 2 3 2 2 2 x 1 x x x 1 0 x 1 x 1 0 x 1 x 1 0 . II x 1 Từ I và II suy ra nghiệm của hệ là S 1; 2 1 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 26
  27. CHUYÊN ĐỀ : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH x2 4x 3 0 Câu 4. [0D4-5.4-1] Tập nghiệm của hệ bất phương trình là 2 x 6x 8 0 A. ;1  3; .B. ;1  4; . C. ;2  3; . D. 1;4 . Lời giải Chọn B x 1 2 x 4x 3 0 x 3 x 1 Ta có: . 2 x 6x 8 0 x 2 x 4 x 4 x2 x 6 0 Câu 5. [0D4-5.4-2] Giải hệ bất phương trình: . 2 2 (x 2) (2x 1) 0 A. x 3  (x 2) .B. 3 x 3 . 1 C. 2 x .D. 3 x 2 . 3 Lời giải Chọn D 2 x 3 x x 6 0 1 . x 2 1 (x 2)2 (2x 1)2 0 3x2 8x 3 0 3 x 2 . 3 1 , 2 3 x 2 . x2 2x 3 Câu 6. [0D4-5.4-3] Giải bất phương trình: 1 2 . x2 1 A. x 1 2  (x 2) .B. 1 2 x 2 . C. x 1 2  x 1 2 . D. 1 2 x 1 2 . Lời giải Chọn C Nhận xét x2 1 0x ¡ . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 27
  28. CHUYÊN ĐỀ : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH 2 x2 2x 3 x2 2x 3 x2 1 2x 2x 4 0 Dung x 1 2 1 2 . 2 2 2 2 x 1 x 2x 3 2x 2 x 2x 1 0 x 1 2 x2 5x 6 0 Câu 7. [0D4-5.4-3] Giải hệ bất phương trình: 1 1 2 . x x 1 x 1 1 1 A. 0 x  (x 1) .B. 0 x  (1 x 6) . 3 3 C. (x 1)  (x 1) .D. ( 1 x 0)  (x 6) . Lời giải Chọn B x2 5x 6 0 1 x 6 1 . 2 1 1 2 x 1 x x 1 2x x 1 3x 1 0 0 . x x 1 x 1 x x2 1 x x2 1 1 2 x 1 Cho 3x 1 0 x ; x 0 ; x 1 0 . 3 x 1 1 x ; 1  0;  1; 2 . 3 1 1 , 2 x 0;  1;6. 3 ì 2 2 ï (x + 3) - (x- 2) ³ 0 ï Câu 8. [0D4-5.4-3] Giải hệ bất phương trình: í x- 1 x + 1 . ï - £ 0 îï x + 1 x- 1 æ 1 ö A. 0 £ x < 1.B. (x < - 1)Úç- < x £ 0÷. èç 2 ø÷ NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 28
  29. CHUYÊN ĐỀ : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH æ 1 ö C. (x £ 0)Ú(x > 1).D. ç- £ x £ 0÷Ú(x > 1). èç 2 ø÷ Lời giải Chọn D TX Đ: D = ¡ \ {± 1} ì ì 1 ï 10x + 5 ³ 0 ï ï ï x ³ - æ 1 ö HPT Û í - 4x Û í 2 Û ç- £ x £ 0÷Ú(x > 1). . ï ï èç ø÷ ï 2 £ 0 ï 2 îï x - 1 îï (- 1 1). èç 2 ø÷ 1 Câu 9: [0D4-5.4-2] Tập xác định của hàm số y x 3 là: x2 2x 3 A. D 1; .B. D 3;1 .C. D  3; .D. D ; 3. Lời giải Chọn A Điều kiện xác định của hàm số là x 3 x 3 0 x 3 x 1 x 1. x 2 2x 3> 0 x 3 x 1 > 0 x 3 16 4x 4 x2 x 12 Câu 10. [0D4-5.4-3] Hệ bất phương trình có nghiệm là: 1 1 1 x 2 x 1 x A. 2;0  1; 2  2;4  4; . B. 4; 3  0;1  2;2 C. 3; 2  4; . D. 4; 2  1; . Lời giải Chọn A 16 4x 4x2 64  Giải bất phương trình: 4 0 . x2 x 12 x2 x 12 Bảng xét dấu: NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 29
  30. CHUYÊN ĐỀ : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH S1 ; 4  3;4  4; . 1 1 1 x2 2 Giải bất pt: 0 . x 2 x 1 x x x 1 x 2 Bảng xét dấu: S2 2;0  1; 2  2; . Vậy nghiệm của hệ bất phương trình là: S S1  S2 2;0  1; 2  2;4  4; . 1 0 3x 4 4 Câu 11. [0D4-5.4-3] Hệ bất phương trình: x có nghiệm là: 3 3x 4x2 5x 1 0 1 1 1 2 2 A. 2 x 0 . B. x C. x . D. x 1. 4 3 3 3 3 Lời giải Chọn A 1  0 x 0 . 3x S1 ;0 . 4 4 4 4 3x2 4x 4  Xét bất phương trình: x x 0 0 . 3 3x 3 3x 3x Bảng xét dấu: NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 30
  31. CHUYÊN ĐỀ : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH 2 S2  2;0  ; . 3 Xét bất pt: 4x2 5x 1 0. Bảng xét dấu: 1 S3 ;  1; . 4 Vậy nghiệm của hệ bất phương trình là: S S1  S2  S3  2;0 . x2 5x 7 0 2 Câu 12. [0D4-5.4-2] Hệ bất phương trình 2x 3x 2 có nghiệm là: x2 5x 6 0 x2 11x 30 1 A. x 2 . B. 2 x 3 . C. 0 x 3 .D.Vô nghiệm . 2 Lời giải Chọn D x2 5x 7 Xét bất phương trình: 0. 2x2 3x 2 Bảng xét dấu: 1 Tập nghiệm bất phương trình là: S1 ;2 . 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 31
  32. CHUYÊN ĐỀ : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH x2 5x 6 Xét bất pt: 0. x2 11x 30 Bảng xét dấu: Tập nghiệm của bất phương trình là: S2 2;3  5;6 . Vậy nghiệm của hệ bất phương trình là: S S1  S2  . x2 9 0 x2 3x 12 Câu 13. [0D4-5.4-3] Hệ bất phương trình có nghiệm là: x 7 3x 1 0 x 5 2 A. x 3 hoặc x 1 . B. 3 x 5. C. 1 x 3 . D.1 x 3 . Lời giải Chọn C x2 9 Xét bất phương trình: 0 . x2 3x 12 Bảng xét dấu: Vậy nghiệm bất phương trình là: S1 3;3 . x 7 3x 1 2x 14 (3x 1)(x 5) 3x2 12x 9 Xét bất pt: 0 0 0 . x 5 2 2(x 5) 2 x 5 Bảng xét dấu: Vậy nghiệm của bất phương trình là: NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 32
  33. CHUYÊN ĐỀ : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH S2 1;3 5; . Vậy nghiệm của hệ bất phương trình là: S S1  S2 1;3 . x2 4x 3 0 2 Câu 14. [0D4-5.4-2] Hệ bất phương trình: 3x 10x 3 0 có nghiệm là: 2 4x x 3 0 3 1 1 A. x 3 . B. x .C. x 1. D. 1 x 3 4 3 3 Lời giải Chọn A BXD chung : Vậy hệ bpt có nghiệm x 3. Câu 15. [0D4-5.4-2] Hệ bất phương trình sau có tập nghiệm là đoạn trên trục số có độ dài bằng bao nhiêu? x2 6x 8 0 2 x 4x 3 0 5 A. 2 .B. .C. 5 .D. 1 4 Lời giải Chọn D BXD chung : Ta có : 3 x 2 Vậy độ dài bằng 1. x2 x 1 0 Câu 16. [0D4-5.4-1] Hệ bất phương trình: 2 có nghiệm là: x x 2 0 A. x 1hoặc x 2 .B. 1 x 2 .C.Vô nghiệm.D. 1 x 2 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 33
  34. CHUYÊN ĐỀ : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH Lời giải Chọn A Cách 1: Ta có (1) : x2 x 1 0, ¡ . Giải (2) : x2 x 2 0BXD: Vậy x 1hoặc x 2 x2 x 1 0 x ¡ Cách 2 :Dùng MTCT 2 x 1hoặc x 2 x x 2 0 x 1; x 2 x2 5x 6 Câu 17. [0D4-5.4-1] Hệ bất phương trình: có nghiệm là: x 1 2 A. 6 x 3 .B. x 6 . C. 2 x 1. D. 1 x 0 Lời giải Chọn B x2 5x 6 x2 5x 6 0 Cách 1: . x 1 2 x 1 0 Bảng xét dấu chung : Vậy x 6 x2 5x 6 x2 5x 6 0 x 6; x 1 Cách 2:Dùng MTCT: x 6 . x 1 2 x 1 x 1 x2 4x 5 Câu 18. [0D4-5.4-1] Hệ bất phương trình: có nghiệm là: x 1 3 A. 4 x 1.B. 1 x 1.C. 1 x 2 .D. 2 x 5 Lời giải Chọn D 2 x2 4x 5 x 4x 5 0 Cách 1: . x 1 3 x 2 BXD chung : NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 34
  35. CHUYÊN ĐỀ : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH Vậy 2 x 5 . x2 4x 5 x2 4x 5 0 1 x 5 Cách 2:Dùng MTCT: 2 x 5. x 1 3 x 2 x 2 x2 2x 3 0 Câu 19. [0D4-5.4-1] Hệ bất phương trình: 2 có nghiệm là: x 11x 28 0 A. x 1hoặc 3 x 4 hoặc x 7. B. x 4 hoặc x 7 . C. x 1hoặc x 7 .D. x 1hoặc 3 x 4 hoặc x 7 . Lời giải Chọn A Cách 1: BXD chung : Vậy x 1hoặc 3 x 4 hoặc x 7 x2 2x 3 0 x 1; x 3 Cách 2 :Dùng MTCT : 2 x 11x 28 0 x 4; x 7 x 1hoặc 3 x 4 hoặc x 7 . 1 Câu 20. [0D4-5.4-2] Tập xác định của hàm số y x2 3x 2 là x 1 A. ;12; .B. 1; .C. 1; .D. 1;2. Lời giải Chọn B x2 3x 2 0 x 2  x 1 ĐKXĐ x 1. x 1 0 x 1 x 3 Câu 21. [0D4-5.4-2] Tập xác định của hàm số y 6 x x2 là x 2 A. 3;2 .B. ;32; .C. 3;2 .D.  3;2 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 35
  36. CHUYÊN ĐỀ : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH Lời giải Chọn D 6 x x2 0 3 x 2 ĐKXĐ 3 x 2 . x 2 0 x 2 Câu 22. [0D4-5.4-2] Tập xác định của hàm số y x2 4x 25 x2 là A. 5;04;5. B. 5;0  4;5 . C. 5;5 .D. ;04; . Lời giải Chọn A x2 4x 0 x 4  x 0 5 x 0 ĐKXĐ . 2 25 x 0 5 x 5 4 x 5 (x 2)(x 3) 0 Câu 23. [0D4-5.4-2] Hệ bất phương trình có nghiệm là (x 2)(x 3) 0 A. 2 x 3 . B. 2 x 3 . C. 2 x 2 ; 3 x 3. D. Vô nghiệm. Lời giải Chọn A (x 2)(x 3) 0 2 x 3 Ta có 2 x 3 . (x 2)(x 3) 0 x 3 x 2 ïì x2 - 2x- 8 ³ 0 Câu 24. [0D4-5.2-3] Miền nghiệm của hệ bất phương trình íï ï 3 2 îï x - 2x - x + 2 £ 0 A. - 2 £ x £ 1. B. 1£ x £ 2 . C. x £ - 2 . D. - 1£ x £ 1 hoặc x ³ 2 . Lời giải Chọn C Giải bất phương trình (1) ta được x Î (- ¥ ;- 2]È[4;+ ¥ ). NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 36
  37. CHUYÊN ĐỀ : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH éx = - 1 ê x3 - 2x2 - x + 2 = 0 Û êx = 2 Xét bất phương trình (2) cho ê . ê ëx = 1 Lập bảng xét dấu vế trái (2) ta được x -∞ -1 1 2 +∞ VT (2) - 0 + 0 - 0 + Tập nghiệm của bất phương trình (2) là (- ¥ ;- 1]È[1;2]. Kết hợp tập nghiệm của (1) và (2) ta được tập nghiệm của hệ là (- ¥ ;- 2]. x2 2x 3 0 2 Câu 25. [0D4-5.2-3] Miền nghiệm của hệ bất phương trình: x x 2 0 . 2 x x 6 0 A. 1 x 3 .B. x 1  x 3 . C. 2 x 3. D. 1 x 1  x 3 . Lời giải Chọn A 1 x 3 HBPT x 2  x 1 1 x 3 . 2 x 3 x2 3x 2 Câu 26. [0D4-5.2-3] Giải bất phương trình: 2 3 . x2 x 1 A. x 1  x 0 . B. x 1  x 2 .C. 1 x 2 .D. 1 x 0 . Lời giải Chọn D x2 3x 2 3 x2 x 1 2 2 2x 1 0 Do Do x x 1 0x nên BPT 1 x 0 . 2 2 x2 x 0 x 3x 2 2 x x 1 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 37
  38. CHUYÊN ĐỀ : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH x2 7x 6 0 Câu 27. [0D4-5.2-3] Tập nghiệm của hệ bất phương trình là: 2x 1 3 A. (1;2) . B. [1;2] . C. ( ;1)  (2; ) . D.  . Lời giải Chọn A x2 7x 6 0 1 x 6 1 x 6 1 x 2 . 2x 1 3 3 2x 1 3 1 x 2 Câu 28. [0D4-5.5-2] Tập nghiệm của bất phương trình x2 x 12 x 12 x2 là A. ; 3  4; . B. ; 4  3; .C. 6; 2  3;4 . D. 4;3 . Lời giải Chọn A x2 x 12 x 12 x2 2x2 2x 24 0 Ta có: x2 x 12 x 12 x2 2 2 x x 12 x 12 x 0x 0 vô nghiem ; 3  4; Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S ; 3  4; . x2 3x 1 Câu 29. [0D4-5.5-3] Bất phương trình: 3có nghiệm là: x2 x 1 3 5 3 5 3 5 3 5 A. x hoặc x . B. x hoặc x . 2 2 2 2 5 3 5 3 5 3 5 3 C. x hoặc x . D. x hoặc x . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Áp dụng công thức A B B A B x2 3x 1 4x2 4 2 2 3 2 0 x 3x 1 x x 1 x x 1 3 x2 x 1 x2 3x 1 2x2 6x 2 3 0 x2 x 1 x2 x 1 Vì x2 x 1 0 x ¡ . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 38
  39. CHUYÊN ĐỀ : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH 2x2 6x 2 0 (1) Hệ bpt 2 4x 4 0 (2) Giải (1) : BXD : 3 5 3 5 Ta có (1) x hoặc x 2 2 (2) x ¡ 3 5 3 5 Từ (1)(2) lấy giao hai tập nghiệm, ta có x hoặc x 2 2 x2 4x 5 2 0 (1) x 3x 2 Câu 30. [0D4-5.4-3] Giải hệ phương trình: x2 4x 3 0 (2) x2 x 1 A. x 1  x 3 .B. x 3  x 2 . C. 3 x 2 .D. x 3  1 x 1  x 2 . Lời giải Chọn D x2 3x 2 0 x 1 x 2 Do x2 4x 5 0x; x2 x 1 0x nên HBPT 2 x 4x 3 0 x 3 x 1 x 3  1 x 1  x 2 . (2x 3)2 (x 3)2 0 (1) Câu 31. [0D4-5.4-3] Giải hệ bất phương trình: . 2 2x 5x 3 0 (2) 3 A. 2 x  1 x 0.B. x 1  x 0 . 2 C. x 2  x 1.D. 2 x 1. Lời giải Chọn C NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 39
  40. CHUYÊN ĐỀ : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH 2 x 0 x 3x 6 0 3 HBPT 3 2 x  1 x 0 . 2x2 5x 3 0 x  x 1 2 2 x2 7x 10 0 (1) Câu 32. [0D4-5.4-3] Giải hệ bất phương trình: 1 1 1 . (2) x x 8 x 1 A. 8 x 5.B. x 8  x 1. C. x 8  1 x 0 .D. 2 x 1. Lời giải Chọn C x2 7x 10 0 x2 7x 10 0 Với x 0; x 1; x 8. HBPT x 8 x 1 x x 1 x x 8 x2 2x 8 0 0 x x 8 x 1 x x 8 x 1 x2 7x 10 0 2 x 5  x 2 Do x 2x 8 0;x nên HBPT 2 x 8  1 x 0 x 8 x x 0 x 8  1 x 0 . 2x2 x 6 0 Câu 33. [0D4-5.4-3] Nghiệm của hệ bất phương trình: 3 2 là: x x x 1 0 A. –2 x 3. B. –1 x 3. C. 1 x 3 hoặc x –1 . D. 1 x 2 . Lời giải Chọn C 2 3 2x x 6 0 x 2 3 2 2 1 x 2 . x x x 1 0 x 1 Dạng 4: Điều kiện về dấu của tam thức bậc hai { với mặt cầu khác, } PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1. Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn âm: f x x2 2x m NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 40
  41. CHUYÊN ĐỀ : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH Lời giải a 1 0 1 f x 0, x m ' 1 4m 0 4 1 Vậy với m 0 thì biểu thức f x luôn âm. 4 Ví dụ 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với x ¡ 3x2 2(m 1)x 2m2 3m 2 0 Lời giải 3x2 2(m 1)x 2m2 3m 2 0 x R ' (m 1)2 3(2m2 3m 2) 0 7m2 7m 7 0 bpt vô nghiệm Vậy không có m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ví dụ 3. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số sau xác định với mọi x ¡ . 1 f x (m 1)x2 2(m 2)x 2 m Lời giải (m 1)x2 2(m 2)x 2 m 0x ¡ 1 . Trường hợp 1 : m 1 0 m 1 2x 1 x ¡ ( Sai). Trường hợp 2 : m 1 0 m 1. Khi đó m 1 m 1 0 m 1 3 1 m 2 2 2 3 Vậy m 2 m 1 2 m 0 2m 7m 6 0 m 2 2 2 3 m 2 . 2 Ví dụ 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau vô nghiệm. x2 2(m 2)x 2m 1 0 Lời giải 2 BPT có vô nghiệm Û x2 + 2(m- 2)x + 2m- 1> 0, " x Î ¡ ' m 2 2m 1 0 m2 6m 5 0 1 <m 5. Ví dụ 5. Tìm m để mọi x  1;1 đều là nghiệm của bất phương trình 3x2 2 m 5 x m2 2m 8 0 (1) NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 41
  42. CHUYÊN ĐỀ : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH Lời giải 4 m Ta có 3x2 2 m 5 x m2 2m 8 0 x m 2 hoặc x 3 4 m 1 * Với m 2 3m 6 4 m m ta có 3 2 4 m Bất phương trình (1) x m 2 3 4 m Vậy tập nghiệm của bất phương trình (1) là ;m 2 3 Suy ra mọi x  1;1 đều là nghiệm của bất phương trình (1) 4 m 4 m 1 khi và chỉ khi  1;1  ;m 2 3 3 1 m 2 m 7 m 7 m 1 1 Kết hợp với điều kiện m ta có m 7 thỏa mãn yêu cầu bài toán 2 4 m 1 * Với m 2 m ta có 3 2 4 m Bất phương trình (1) m 2 x 3 4 m Vậy tập nghiệm của bất phương trình (1) là m 2; 3 Suy ra mọi x  1;1 đều là nghiệm của bất phương trình (1) 1 m 2 4 m khi và chỉ khi  1;1  m 2; 4 m 3 1 3 m 3 m 3 m 1 1 Kết hợp với điều kiện m ta có m 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán 2 1 3 1 * Với m ta có bất phương trình (1) x nên m không thỏa mãn yêu cầu bài 2 2 2 toán. Vậy m ( ; 3][7; ) là giá trị cần tìm. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 42
  43. CHUYÊN ĐỀ : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. [0D4-5.1-3][0D4-7.8-3] Để f x x2 m 1 x 2m 7 0 với mọi x thì A. 3 m 9 .B. m 3 m 9 . C. 3 m 9 . D. m 3 m 9 . Lời giải Chọn C a 1 0 Ta có f x 0 x ¡ 2 3 m 9 . m 6m 27 0 Câu 2. [0D4-5.1-3] [0D4-7.8-3] Bất phương trình f x mx2 4x 3m 1 0 nghiệm đúng mọi x 0 khi 4 A. m 0 .B. m .C. m 1. D. m 2 . 3 Lời giải Chọn C Chọn m 1 f x x2 4x 4 0 không đúng với x 2 nên ta loại A. 4 4 4 32 Chọn m f x x2 4x 5 0 đúng x ¡ do a 0 và 0 nên loại B. 3 3 3 3 Chọn m 2 f x 2x2 4x 7 2 x 1 2 5 0 x ¡ nên ta loại D. Câu 3. [0D4-5.1-3] [0D4-7.8-3] Cho bất phương trình x2 2 4k –1 x 15k 2 2k 7 0 . Giá trị nguyên của k để bất phương trình nghiệm đúng mọi x ¡ là A. k 2 .B. k 3.C. k 4 . D. k 5 . Lời giải Chọn B a 1 0 Ta có f x 0 x ¡ 2 2 k 4 mà k nguyên nên k 3. k 6k 8 0 2 Câu 4. [0D4-5.1-3] [0D4-7.8-3] Tìm m để m 1 x mx m 0,x ¡ ? 4 4 A. m 1. B. m 1.C. m . D. m . 3 3 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 43
  44. CHUYÊN ĐỀ : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH Lời giải Chọn C Với m 1 không thỏa mãn. 2 a 0 Với m 1, m 1 x mx m 0,x ¡ 0 m 1 m 1 0 4 4 m m . 3m2 4m 0 3 3 m 0 Câu 5. [0D4-5.1-2] [0D4-7.8-2] Tìm m để f x x2 2 2m 3 x 4m 3 0, x ¡ ? 3 3 3 3 A. m . B. m . C. m .D. 1 m 3. 2 4 4 2 Lời giải Chọn D f x x2 2 2m 3 x 4m 3 0,x ¡ 0 4m2 16m 12 0 1 m 3 . Câu 6. [0D4-5.2-3] Với giá trị nào của a thì bất phương trình ax2 x a 0,x ¡ ? 1 1 A. a 0 . B. a 0 . C. 0 a .D. a . 2 2 Lời giải Chọn D TH 1: a = 0 không thỏa mãn. TH 2: a ¹ 0 1 a 2 2 2 0 1 4a 0 1 Để bất phương trình ax x a 0,x ¡ 1 a . a 0 a 0 a 2 2 a 0 Câu 7. [0D4-5.1-2] Cho f (x) 2x2 (m 2)x m 4 . Tìm m để f (x) âm với mọi x. A. 14 m 2 . B. 14 m 2 . C. 2 m 14 . D. m 14 hoặc m 2 . Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 44
  45. CHUYÊN ĐỀ : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH Chọn A 0 2 Ta có f x 0,x ¡ m 2 8 m 4 0 m2 12m 28 0 a 0 14 m 2 . Câu 8. [0D4-5.2-2] [0D4-7.8-2] Tìm giá trị nguyên của k để bất phương trình x2 2 4k 1 x 15k 2 2k 7 0 nghiệm đúng với mọi x ¡ là A. k 2 . B. k 3. C. k 4 . D. k 5 . Lời giải Chọn B Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x ¡ thì: a 1 0 2 0 4k 1 15k 2 2k 7 0 2 k 4 0 Vì k ¢ nên k 3. Câu 9. [0D4-5.2-3] [0D4-7.10-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình sau vô nghiệm f x m 3 x2 m 2 x 4 0 A. m 22  m 2 .B. 22 m 2 . 22 m 2 C. 22 m 2 .D. . m 3 Lời giải Chọn B Ta có f x 0 vô nghiệm f x 0 x ¡ . Xét m 3 f x 5x 4 nên loại m 3 . a m 3 0 Xét m 3 f x 0 x ¡ 2 22 m 2 . m 20m 44 0 Câu 10. [0D4-5.2-3] [0D4-7.10-3] Cho bất phương trình mx2 2 m 1 x m 1 0 (1). Tìm tất cả các giá thực của tham số m để bất phương trình (1) vô nghiệm. 1 1 1 1 A. m .B. m . C. m . D. m . 8 8 8 8 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 45
  46. CHUYÊN ĐỀ : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH Lời giải Chọn A Đặt f x mx2 2m 1 x m 1. Ta có f x 0 vô nghiệm f x 0 x ¡ . Xét m 0 f x x 1 nên loại m 0 . m 0 1 Xét m 0 f x 0 x ¡ m . 8m 1 0 8 Câu 11. [0D4-5.2-3] Với giá trị nào của m thì bất phương trình x2 x m 0 vô nghiệm? 1 1 A. m 1. B. m 1. C. m .D. m . 4 4 Lời giải Chọn D Bất phương trình x2 x m 0 vô nghiệm khi và chỉ khi bất phương trình x2 x m 0,x ¡ 0 1 1 4m 0 m . 1 0 4 Câu 12. [0D4-5.2-3] [0D4-7.8-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình sau có tập nghiệm là ¡ ? x 2 - 2mx 3 + 3mx 2 + 4mx + 4 ³ 0 A. 1. B. 4. C. 6.D. Nhiều hơn 6 nhưng hữu hạn. Lời giải Chọn A Ta có x 2 - 2mx 3 + 3mx 2 + 4mx + 4 ³ 0 Û - 2mx 3 + (1+ 3m)x 2 + 4mx + 4 ³ 0. ì ï - 2m = 0 Để bất phương trình có tập nghiệm là ¡ thì íï ï 1+ 3m x 2 + 4mx + 4 ³ 0, " x Î ¡ îï ( ) NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 46
  47. CHUYÊN ĐỀ : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH ïì ï ïì m = 0 ï m = 0 ï ï ï ì ï 1 Û í ï 1+ 3m > 0 Û í m > - Û m = 0. ï íï ï 3 ï ï D ' = 4m2 - 12m - 4 £ 0 ï îï îï ï 3 - 13 3 + 13 ï £ m £ îï 2 3 Vậy có 1 giá trị nguyên của m để bất phương trình có tập nghiệm là ¡ . Câu 13. [0D4-5.2-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m 1 x2 2 m 1 x 5 0 đúng với mọi x ¡ . A. m 1 hoặc m 6 . B. 1 m 6 . C. m 1. D. 1 m 6 . Lời giải Chọn D * Nếu m 1 thì f x 5 0,x ¡ . 0 m2 7m 6 0 1 m 6 * Nếu m 1 thì f x 0,x ¡ 1 m 6 . a 0 m 1 0 m 1 Vậy f x 0,x ¡ 1 m 6 Câu 14. [0D4-5.2-3]Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m 1 x2 2 m 1 x 3m 8 0 đúng với mọi x ¡ . 3 3 A. m 1. B. m 3 . C. m . D. m 3 . 2 2 Lời giải Chọn C 11 * Nếu m 1 thì f x 4x 11 0 x không thỏa mãn. 4 3 0 2m2 3m 9 0 m  m 3 * Nếu m 1 thì f x 0,x ¡ 2 a 0 m 1 0 m 1 3 m . 2 3 Vậy f x 0,x ¡ m 2 Câu 15. [0D4-5.1-3] Tìm tất cả các giá trị của m để biểu thức x2 m 2 x 8m 1 luôn dương với mọi x A. m 0  m 20 . B. 0 m 20 . C. m 0  m 28 . D. 0 m 28 . Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 47
  48. CHUYÊN ĐỀ : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH Chọn D Ta có hệ số a 1 0 ; m2 28m . x2 m 2 x 8m 1 0,x ¡ 0 m2 28m 0 0 m 28. Câu 16. [0D4-5.2-3]Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình x2 4 m 1 x 1 m2 0 vô nghiệm x . 5 5 A. m  m 1. B. m 1. C. m 3  m 1. D. 0 m 28 . 3 3 Lời giải Chọn B Ta có hệ số a 1 0 ; 3m2 8m 5. Bất phương trình x2 4 m 1 x 1 m2 0 vô nghiệm x2 4 m 1 x 1 m2 0 đúng 5 x 0 3m2 8m 5 0 m 1. 3 Câu 17. [0D4-5.2-3]Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 2m 1 x2 2 m 2 x m 4 0 vô nghiệm. 1 A. m 1 m . B. m 1. 2 1 C. m 0 . D. m 0  m . 2 Lời giải Chọn C 1 7 1 * Nếu m thì ta được x . Vậy m loại. 2 6 2 m 0  m 5 1 0 m2 5m 0 * Nếu m thì bất phương trình vô nghiệm 1 2 a 0 2m 1 0 m 2 m 0 . Câu 18. [0D4-5.2-4]Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 2x2 4x 5 m 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn  2;3 . A. m 7 . B. m 7 . C. m 6 . D. m 7 . Lời giải Chọn A Ta có 2m 14 . * 0 m 7 thì bất phương trình 2x2 4x 5 m 0 nghiệm đúng x ¡ . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 48
  49. CHUYÊN ĐỀ : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH 2 14 2m x * 0 m 7 thì bất phương trình có tập nghiệm là 2 2 14 2m x 2 2 14 2m 3 2 Yêu cầu bài toán m  . 2 14 2m 2 2 Câu 19. [0D4-5.2-4]Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 2x2 4x 5 m 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn 2;6 . A. m 7 . B. m 4 . C. m 5 . D. m 4 . Lời giải Chọn C Ta có 2m 14 . * 0 m 7 thì bất phương trình 2x2 4x 5 m 0 nghiệm đúng x ¡ . 2 14 2m x * 0 m 7 thì bất phương trình có tập nghiệm là 2 2 14 2m x 2 2 14 2m 6 2 Yêu cầu bài toán m 5. 2 14 2m 2 2 Kết hợp hai trường hợp ta được m 5 . Câu 20. [0D4-5.2-4] Với giá trị nào của tham số m thì bất phương trình m2 1 x m x 3 1 0 nghiệm đúng với mọi x  1;2 ? A. 0 m 2 . B. m 0 . C. m 2 . D. 0 m 2 . Lời giải Chọn D 3m 1 Bất phương trình tương đương x . m2 m 1 3m 1 Suy ra tập nghiệm là S 2 ; . m m 1 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 49
  50. CHUYÊN ĐỀ : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH Để bất phương trình nghiệm đúng x  1;2 khi và chỉ khi 3m 1 3m 1 2  1;2  2 ; 2 1 m 2m 0 0 m 2 . m m 1 m m 1 Vậy 0 m 2 thỏa yêu cầu bài toán. Câu 21. [0D4-5.1-4] Tìm giá trị của tham số m để f x x2 4x m – 5 0 trên một đoạn có độ dài bằng 2 . A. m 10 . B. m 8 . C. m 9 . D. m 7 . Lời giải Chọn B Vì f x x2 4x m – 5 có hệ số a 1 0 nên để thỏa yêu cầu bài toán thì phương trình 2 x 4x m – 5 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 2 . 4 m 5 0 m 9 m 9 m 9 2 m 8 . 2 x x 4x x 4 0 16 4 m 5 4 0 m 8 x1 x2 4 1 2 1 2 Câu 22. [0D4-5.2-4] Cho hàm số f x x 1 x 3 x2 4x 6 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để f x m,x ¡ . 9 A. m . B. m 2 . 4 3 9 C. m 2 hoặc m . D. m 2 . 2 4 Lời giải Chọn B f x x2 4x 3 x2 4x 6 . Đặt t x2 4x , điều kiện tồn tại x là t 4 . Ta được f t t 2 9t 18 . Yêu cầu bài toán f t m,t 4 . Lập BBT hàm f t t 2 9t 18 , t 4 ta được Ta có m f t ,t 4 m 2 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 50
  51. CHUYÊN ĐỀ : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH Câu 23. [0D4-5.2-4] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 1 y xác định với mọi x thuộc ¡ . m2 m 2 x2 2 m 4 x m 8 A. 4 14 m 4 14  m 0 . B. 4 14 m 4 14 . C. 2 7 m 2 7  m 0 . D. 2 7 m 2 7 . Lời giải Chọn A Hàm số xác định x ¡ g x m2 m 2 x2 2 m 4 x m 8 0 x ¡ . 2 2 1 7 3 2 a m m 2 m 0 m , do đó g x 0 x ¡ m 8m 2m 0 2 4 4 14 m 4 14  m 0 . 2x2 mx 2 Câu 24. [0D4-5.7-4] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 3 có tập x2 x 1 nghiệm là ¡ . A. 3 m 2 . B. 3 m 2  m 5 . C. m 5  3 m 1. D. 5 m 1. Lời giải Chọn D 2x2 mx 2 3 2 2 2 5x 3 m x 5 0 2x mx 2 x x 1 2 3 dox ¡ , x x 1 0 x2 x 1 2x2 mx 2 x2 3 m x 1 0 3 x2 x 1 2 5x 3 m x 5 0,x ¡ Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là ¡ 2 x 3 m x 1 0,x ¡ 2 1 3 m 100 0 7 m 13 5 m 1. 2 5 m 1 2 3 m 4 0 m3 1 x2 2 m2 m x m Câu 25. [0D4-5.3-4] Tìm tất cả các tham số m để bất phương trình 0 có x2 x 2 nghiệm. 1 1 A. 1 m 0  m . B. m 0  m . 2 2 1 1 C. m 1  m . D. m 1  0 m . 2 2 Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 51
  52. CHUYÊN ĐỀ : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH Chọn B m3 1 x2 2 m2 m x m 2 3 2 2 x x 2 0 x ¡ nên 2 0 m 1 x 2 m m x m 0 x x 2 * . * Nếu m 1 thì * trở thành 1 0 đúng x . * Nếu m 1 thì ta có 2m3 m2 m . 1 +) 0 1 m 0  m thì phương trình m3 1 x2 2 m2 m x m 0 luôn có hai 2 nghiệm nên bất phương trình * luôn có nghiệm. 1 +) 0 m 1  0 m . 2 0 Với m 1 thì ta có nên bất phương trình * có tập nghiệm là ¡ . a 0 1 0 Với 0 m thì ta có nên bất phương trình * vô nghiệm. 2 a 0 1 Vậy m 0  m thỏa yêu cầu đề bài. 2 Dạng 5: Điều kiện về nghiệm của tam thức bậc hai {Tìm điều kiện của tham số để tam thức bậc hai có nghiệm thỏa mãn điều kiện } PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình m 2 x2 3x 2m 3 0 có hai nghiệm trái dấu. Lời giải Điều kiện cần và đủ để phương trình có hai nghiệm trái dấu là: m 2 2m 3 0. 3 2 m . 2 Ví dụ 2. Tìm giá trị của tham số m để phương trình (m 3)x2 (m 3)x (m 1) 0 có hai nghiệm phân biệt Lời giải 2 m 3 0 (m 3)x (m 3)x (m 1) 0 có hai nghiệm phân biệt 2 (m 3) 4(m 3)(m 1) 0 m 3 7 m 3. m 3 3m 7 0 3 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 52
  53. CHUYÊN ĐỀ : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH Ví dụ 3. Xác định m để phương trình: (m 1)x2 2(m 2)x m 1 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0 sao 1 1 cho 2 . x1 x2 Lời giải (m 1)x2 2(m 2)x m 1 0 . Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 0 khi m 1 0 m 1 m 1 2  m 2 m 1 m 1 0 4m 5 0 m 1 . 4 m 1 0 m 1 m 1 2 m 2 x1 x2 m 1 Viet m 1 x x 1 2 m 1 1 1 x x 2x x Khi đó 2 1 2 2 2 0 x1 x2 x1x2 2 m 2 m 1 2 5 m 1 m 1 0 0 m 1 2 . m 1 m 1 m 1 Từ 1 ; 2 m 1. 2 Ví dụ 4. Với giá trị nào của m thì phương trình: (m 1)x 2(m 2)x m 3 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 x1x2 1? Lời giải 2 a 0 m 1 0 PT (m 1)x 2(m 2)x m 3 0 có hai nghiệm x1, x2 khi m 1. Khi 0 1 0 m đó, theo định lý Vi-ét ta có: 2 m 2 x1 x2 m 1 2 m 2 m 3 x1 x2 x1x2 1 1 m 3 m 1 m 1 x x 1 2 m 1 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 53
  54. CHUYÊN ĐỀ : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH 2 m 2 m 3 m 1 2m 6 0 0 1 m 3 . m 1 m 1 m 1 m 1 Vậy 1 m 3. Ví dụ 5. Cho hàm số y m 2 x2 3mx 2m 3 ( m là tham số). Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A,B sao cho gốc tọa độ O nằm giữa A và B . Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm là m 2 x2 3mx 2m 3 0 Điều kiện để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A,B sao cho gốc tọa độ O nằm 2m 3 3 giữa A và B là x .x 0 0 m 2. A B m 2 2 PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. [0D4-5.2-3]Tìm điều kiện của b để f x x2 bx 3 có hai nghiệm phân biệt? A. b 2 3;2 3 . B. b 2 3;2 3 . C. b ; 2 3  2 3; . D. b ; 2 3  2 3; . Lời giải Chọn A b 2 3 Ta có f x x2 bx 3 có nghiệm khi b2 12 0 . b 2 3 Câu 2. [0D4-5.2-3] Giá trị nào của mthì phương trình m 3 x2 m 3 x m 1 0 (1) có hai nghiệm phân biệt? 3 3 A. m ;  1; \ 3 . B. m ;1 . 5 5 3 C. m ; . D. m ¡ \ 3. 5 Lời giải Chọn A m 3 a 0 m 3 5 Ta có 1 có hai nghiệm phân biệt khi m . ' 0 5m2 2m 3 0 3 m 1 Câu 3. [0D4-5.2-3] Các giá trị m để tam thức f (x) x2 (m 2)x 8m 1 đổi dấu 2 lần là NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 54
  55. CHUYÊN ĐỀ : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH A. m 0 hoặc m 28 .B. m 0 hoặc m 28. C. 0 m 28 . D. m 0 . Lời giải Chọn B để tam thức f (x) x2 (m 2)x 8m 1 đổi dấu 2 lần khi và chỉ khi 2 2 m 28 0 m 2 4 8m 1 0 m 28m 0 . m 0 Câu 4. [0D4-5.2-4] Cho phương trình x 2 - 2x - m = 0 (1). Tìm tất cả các giá trị của m để (1) có 2 x ,x nghiệm 1 2 thỏa mãn x1 0.B. m . 4 Lời giải Chọn C ïì 1 ¹ 0 ï Phương trình có hai nghiệm phân biệt Û í 2 Û m > - 1. ï D ' = - 1 + m > 0 îï ( ) x ,x Khi đó, phương trình có hai nghiệm 1 2 thỏa mãn x1 0 ï x x - 2 x + x + 4 > 0 ï - m - 2.2 + 4 > 0 îï ( 1 )( 2 ) îï 1 2 ( 1 2 ) îï Kết hợp với điều kiện ta được: - 1 < m < 0 . Câu 5. [0D4-5.2-4] Với điều kiện nào của m để phương trình x2 (m 1)x m 2 0 có 2 nghiệm phân 1 1 biệt x1, x2 khác 0 thỏa mãn 2 2 1. x1 x2 A. 2 m 7 .B. 2 m 1. 7 C. m và m 2 .D. 2 m 1  m 7 . 8 Lời giải Chọn B NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 55
  56. CHUYÊN ĐỀ : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH m 2 0 m 2 PT có 2 nghiệm phân biệt khác 0 2 2 m 1 4 m 2 0 m 6m 7 0 m 2 * . m 1 m 7 x1 x2 m 1 Theo Vi-et ta có 1 . x1x2 m 2 2 2 2 2 1 1 x1 x2 x1 x2 2x1x2 m 1 2 m 2 Ta có 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 x1 x2 x1 x2 x1 x2 m 2 8m 7 7 0 m . m 2 2 8 Kết hợp (*) ta có 2 m 1. Câu 6. [0D4-5.2-4] Với điều kiện nào của m để phương trình x2 (m 1)x m 2 0 có 2 nghiệm phân 1 1 biệt x1, x2 khác 0 thỏa mãn 3 3 1. x1 x2 A. 2 m 1  m 7 .B. m 2  m 7 . 1 1 C. 1 m . D. m 7 . 2 2 Lời giải Chọn A m 2 0 m 2 PT có 2 nghiệm phân biệt khác 0 2 2 m 1 4 m 2 0 m 6m 7 0 m 2 1 . m 1 m 7 x1 x2 m 1 Theo Vi-et ta có . x1x2 m 2 2 3 3 x1 x2 x1 x2 3x1x2 1 1 x1 x2 Ta có 3 3 1 3 3 1 3 3 1 x1 x2 x1 x2 x1 x2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 56
  57. CHUYÊN ĐỀ : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH 2 m 1 m 1 3 m 2 12m2 7m 3 1 0 * . m 2 3 m 2 3 Do 12m2 7m 3 0;x nên * m 2 0 m 2 . Kết hợp 1 ta có 2 m 1  m 7 . Câu 7. [0D4-5.2-4] Định m để phương trình x2 (2m 3)x m2 3m 2 0 có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng 3;2 ? A. 2 m 4 . B. m 2  m 4 . C. 1 m 3. D. m 1  m 3. Lời giải Chọn C x m 1 Ta có 1nên PT luôn có hai phân biệt . x m 2 YCBT 3 m 2 m 1 2 1 m 3. Câu 8. [0D4-5.2-3] Giá trị của m làm cho phương trình (m 2)x2 2mx m 3 0 có 2 nghiệm dương phân biệt là: A. m 6 và m 2 .B. m 3 hoặc 2 m 6 . C. 2 m 6 . D. m 6 . Lời giải Chọn B Phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt khi a m 2 0 m2 m 2 m 3 0 m 2 2m m 6 2 m 6 S 0 . m 2 m 2  m 0 m 3 m 3 m 2  m 3 P 0 m 2 Câu 9. [0D4-5.2-4] Cho phương trình (m 5)x2 (m 1)x m 0 (1). Với giá trị nào của m thì (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa x1 2 x2 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 57
  58. CHUYÊN ĐỀ : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH 22 22 A. m .B. m 5. 7 7 22 C. m 5 . D. m 5. 7 Lời giải Chọn B (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa x1 2 x2 a. f 2 m 5 4 m 5 2 m 1 m 0 22 m 5 7m 22 0 m 5 . 3 Câu 10. [0D4-5.2-3] Giá trị nào của m thì phương trình: (m 1)x2 2(m 2)x m 3 0 có 2 nghiệm trái dấu? A. m 1. B. m 2 . C. m 3 .D. 1 m 3. Lời giải Chọn D (m 1)x2 2(m 2)x m 3 0 có 2 nghiệm trái dấu: ac 0 m 1 m 3 0 1 m 3 . 2 Câu 11. [0D4-5.2-4] Định m để phương trình (m 1)x 2mx m 2 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa 1 1 mãn 3. x1 x2 A. m 2  m 6 .B. 2 m 1  1 m 2  m 6 . C. 2 m 6 . D. 2 m 6 . Lời giải Chọn B m 1 0 m 1 PT có hai nghiệm phân biệt ' 2 (*) . m m 1 m 2 0 m 2 2m x x 1 2 m 1 Khi đó, theo Vi-ét ta có . m 2 x x 1 2 m 1 1 1 x x 2m 1 1 Ta có 3 1 2 3 3 3 x1 x2 x1.x2 m 2 x1 x2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 58
  59. CHUYÊN ĐỀ : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH 6 m 0 m 2  m 6 . m 2 Kết hợp (*) ta có 2 m 1  1 m 2  m 6 . Câu 12. [0D4-5.2-4] Với điều kiện nào của m thì phương trình mx2 2(m 1)x m 2 0 có đúng 1 nghiệm thuộc khoảng (-1; 2)? 4 4 A. 2 m 1. B. m 1  m 1. C. m . D. 0 m . 3 3 Lời giải Chọn A Khi m 0 , PT x 1 1; 2 . Ta có m 0 (tmyc).(*) m 2 Khi m 0 , PT luôn có hai nghiệm x 1; x . PT có đúng 1 nghiệm thuộc khoảng (-1; 2) m m 2 2m 2 1 0 m m 0 m 1 . m 2 m 2 2 m 0 2 0 m m Kết hợp (*) ta có 2 m 1. 2 2 Câu 13. [0D4-5.2-3] Phương trình m 1 x 2 m 1 x m 4m 5 0 có đúng hai nghiệm x1, x2 thoả 2 x1 x2 . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau A. 2 m 1. B. m 1. C. 5 m 3. D. 2 m 1. Lời giải Chọn A 2 2 Để phương trình m 1 x 2 m 1 x m 4m 5 0 có có đúng hai nghiệm x1, x2 thoả 2 x1 x2 . m 1 2 m 1 m2 4m 5 0 0 m 1 m 1 0 . x 2 x 2 0 x x 2 1 2 2 1 x1 2 x2 2 0 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 59
  60. CHUYÊN ĐỀ : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH 2 m 1 x1 x2 m 1 Theo Vi-et ta có . m2 4m 5 x .x 1 2 m 1 m 1 m2 5m 6 0 2 m 1 m 1 m 3 2 m 1 4 0 m 1 2 m 1. m 1 3 m 1 m2 4m 5 2 m 1 2. 4 0 m 3 m 1 m 1 2 Câu 14. [0D4-5.2-4] Xác định m để phương trình x 1 x 2 m 3 x 4m 12 0 có ba nghiệm phân biệt lớn hơn –1. 7 16 A. m . B. 2 m 1 và m . 2 9 7 16 7 19 C. m 1 và m .D. m 3 và m . 2 9 2 6 Lời giải Chọn D x 1 Ta có x 1 x2 2 m 3 x 4m 12 0 . 2 x 2 m 3 x 4m 12 0 * Giải sử phương trình * có hai nghiệm phân biệt x1, x2 , theo Vi-et ta có x1 x2 2 m 3 . x1.x2 4m 12 2 Để phương trình x 1 x 2 m 3 x 4m 12 0 có ba nghiệm phân biệt lớn hơn –1. thì phương trình * có hai nghiệm phân biệt x1, x2 khác 1 và đều lớn hơn 1. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 60
  61. CHUYÊN ĐỀ : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN TLDH 2 2 m 2m 3 0 m 3 4m 12 0 0 19 6m 19 0 m 1 2 m 3 4m 12 0 6 x 1 x 1 0 1 2 2 m 3 2 0 x2 x1 1 x 1 x 1 0 1 2 4m 12 2 m 3 1 0 m 1 m 3 7 19 m 3 m 2 . 6 19 m 2 m 6 7 m 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 61