SKKN Hướng dẫn và rèn kĩ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình cho học sinh Lớp 9

Nội dung text: SKKN Hướng dẫn và rèn kĩ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình cho học sinh Lớp 9

1. MỤC LỤC PHÀN 1: ĐẶT VẤN ĐỀ 1 PHẦN 2: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 3 I/ Thực trạng cong tác dạy học và tính cấp thiết 3 1. Thuận lợi. 3 2. Hạn chế và nguyên nhân hạn chế 4 II/ Biện pháp nâng cao hiệu quả dạy và học 5 III/ Thực nghiệm sư phạm 6 1. Mô tả cách thực hiện 6 1.1. Hướng dẫn học sinh cách tìm hiểu đề 6 1.2. Phân loại và hướng dẫn giải các dạng toán cụ thể về giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình 8 2. Kết quả đạt được 23 3. Điều chỉnh, bổ xung sau thực nghiệm 24 IV/ Kết luận 26 V/ Kiến nghị, đề xuất 26 PHẦN 3: TÀI LIỆU THAM KHẢO 28 PHẦN 4: MINH CHỨNG VỀ HIỆU QUẢ CỦA BIỆN PHÁP 29 PHẦN 5: CAM KẾT 31 0
2. PHẦN 1: ĐẶT VẤN ĐỀ Toán học là công cụ giúp học tôt các môn học khác, chính vì vậy nó đóng một vai trò quan trọng trong nhà trường phổ thông. Bên cạnh đó nó còn có tiềm năng phát triển các năng lực tư duy và phẩm chất trí tuệ, giúp học sinh hoạt động hiệu quả trong mọi lĩnh vực của đời sống sản xuất, cụ thể như: việc đo lường, tính toán các bài toán thực tế; phục vụ việc học nghề, học các môn học khác, học các cấp học cao hơn.v.v Chương trình môn Toán ở bậc THCS rất rộng và đa dạng, các em được lĩnh hội nhiều kiến thức. Trong đó có một nội dung kiến thức theo các em trong suốt quá trình học tập là phương trình. Ngay từ những ngày mới cắp sách đến trường, học sinh đã được giải phương trình. Đó là những phương trình rất đơn giản dưới dạng điền số thích hợp vào ô trống và dần dần cao hơn là tìm số chưa biết trong một đẳng thức và cao hơn nữa các em phải làm một số bài toán phức tạp. Đến lớp 8, lớp 9 các đề toán trong chương trình đại số về phương trình là bài toán có lời. Các em căn cứ vào lời bài toán đã cho phải tự mình thành lập phương trình, hệ phương trình và giải phương trình, hệ phương trình. Kết quả tìm được không chỉ phụ thuộc vào kỹ năng giải phương trình, hệ phương trình mà còn phụ thuộc rất nhiều vào việc thành lập phương trình, hệ phương trình. Đó là dạng toán “Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình”. Thông qua quá trình giảng dạy môn toán lớp 9, đồng thời qua quá trình kiểm tra đánh giá sự tiếp thu của học sinh và sự vận dụng kiến thức để giải bài toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình, tôi nhận thấy: đa số các em lúng túng khi vận dụng các kiến thức đã học để lập phương trình, mặc dù các em đã nắm được quy tắc chung (các bước giải); cũng có những học sinh biết cách làm nhưng chưa đạt được kết quả cao vì: Thiếu điều kiện hoặc đặt điều kiện không chính xác; lời giải thiếu chặt chẽ; giải phương trình chưa đúng; quên đối chiếu điều kiện; thiếu đơn vị Mặt khác, do khả năng tư duy của các em còn hạn chế, mà loại toán này có nhiều dạng khác nhau và sau khi đọc đề một bài toán đố – với cách diễn đạt thường là rối rắm – cho đến khi lập được một phương trình của bài toán là một vấn đề rất 1
3. khó khăn đối với học sinh. Từ thực tế giảng dạy của bản thân, để giúp học sinh sau khi học hết chương trình toán THCS có cái nhìn tổng quát hơn về dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình, nắm chắc và biết cách giải dạng toán này. Rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích, xem xét bài toán dưới dạng đặc thù riêng lẻ. Khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy được khả năng tư duy linh hoạt, nhạy bén khi tìm lời giải bài toán. Tạo cho học sinh lòng tự tin, say mê, sáng tạo, không còn ngại ngùng đối với việc giải bài toán bằng cách lập phương trình, thấy được môn toán rất gần gũi với các môn học khác và thực tiễn trong cuộc sống. Với mong muốn trao đổi với đồng nghiệp về phương pháp dạy học bộ môn Toán, nhằm nâng cao chất lượng dạy và học bộ môn; giúp các em học sinh tự giải được dạng toán này một cách chủ động, tích cực; tôi xin đưa ra một phương pháp: “Hướng dẫn và rèn kĩ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình cho học sinh lớp 9”. 2
4. PHẦN 2: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I/ Thực trạng công tác dạy học và tính cấp thiết. Năm học 2021 – 2022 tôi được phân công dạy lớp 9A2 trường THCS Tam Giang. Bài toán: “Giải bài toán bằng cách lập phương trình” các em đã được học từ lớp 8, vì vậy khi bắt đầu học đến dạng toán này ở lớp 9 tôi cho các em lớp 9A2 và 9B trường THCS Tam Giang làm bài kiểm tra nhỏ. Kết quả nhận được như sau: Điểm Tổng số Giỏi Khá T. Bình Yếu Kém Lớp học sinh 9A2 40 2 13 19 4 2 9B 40 0 5 22 10 3 Từ kết quả trên cho thấythực trạng trong dạy và học bài toán “Giải bài toán bằng cách lập phương trình” cụ thể: 1. Thuận lợi a) Về phía giáo viên Là một giáo viên đã có kinh nghiệm giảng dạy môn toán, bản thân hiểu rõ chương trình môn Toán cấp THCS, biết vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học tích cực phù hợp theo yêu cầu đổi mới giáo dục hiện nay. Không những thế tôi cũng hiểu được những khó khăn thường gặp của học sinh trong học tập môn toán từ đó tìm cách tháo gỡ cùng các em. Là một giáo viên có kinh nghiệm, tôi ý thức được việc không ngừng nâng cao trình độ chuyên môn, vì vậy tôi luôn học hỏi đồng nghiệp, trau dồi chuyên môn vững vàng, luôn nhiệt tình yêu nghề và yêu trẻ. b) Về phía học sinh Lớp 9 là lớp cuối cấp THCS nên đa số các em ngoan ngoãn, lễ phép, vâng lời thầy cô và bố mẹ. Hơn nữa, đa số các em đều có ý thức học tập chăm chỉ, có tâm thế sẵn sàng để chuẩn bị cho kì thi vào lớp10. c) Về phía nhà trường và gia đình 3
5. Nhà trường luôn tạo mọi điều kiện thuận lợi cho công tác dạy và học Đa số phụ huynh quan tâm, phối kết hợp tốt với giáo viên và nhà trường, luôn động viên khích lệ các em học tập tốt. Bên cạnh những thuận lợi nêu trên thì vẫn còn một số tồn tại. 2. Hạn chế và nguyên nhân hạn chế Trong quá trình giảng dạy toán tại trường THCS tôi thấy dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình luôn luôn là một trong những dạng toán cơ bản. Dạng toán này xuyên suốt trong chương trình toán THCS. Tuy nhiên đối với học sinh THCS thì đây vẫn còn là một dạng toán mới; mặc dù các em đã biết cách giải dạng toán đố ở Tiểu học, các bài toán số học ở lớp 6, 7, các dạng phương trình ở lớp 8, giải hệ phương trình ở lớp 9, phương trình bậc hai ở lớp 9. Dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình – hệ phương thì đề bài không phải là các phương trình – hệ phương trình có sẵn, mà là một đoạn văn mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng, học sinh phải chuyển đổi mối quan hệ được mô tả bằng lời văn sang mối quan hệ toán học. Hơn nữa, nội dung của các bài toán này hầu hết đều gắn bó với các hoạt động thực tế của con người, xã hội hoặc tự nhiên, . Vì vậy, dù dạng toán này là một dạng toán cơ bản, thường xuất hiện trong các bài kiểm tra học kỳ, các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, nhưng đại đa số học sinh bị bối rối không giải được. Một đặc thù riêng của loại toán này là hầu hết các bài toán đều được gắn liền với nội dung thực tế. Chính vì vậy mà việc chọn ẩn số thường là những số liệu có liên quan đến thực tế. Do đó khi giải toán học sinh thường mắc sai lầm và thoát ly thực tế. Một thực trạng nữa gặp phải của các em khi giải bài toán này là cách sắp xếp các bước trong bài giải. Khi đã đặt xong ẩn số, các em rất lúng túng không biết đại lượng nào cần biểu thị trước, đại lượng nào biểu thị sau. Những sai sót vừa nêu trên thường sẽ dẫn đến một phương trình sai lệch hoàn toàn. Từ những lý do đó mà học sinh rất ngại làm loại toán này. Mặc khác, cũng có thể trong quá trình giảng dạy do năng lực, trình độ của giáo viên mới chỉ dạy cho học sinh ở mức độ truyền thụ tinh thần của sách giáo khoa mà chưa biết phân loại toán, chưa khái quát được cách giải cho mỗi dạng. 4
6. Xuất phát từ thực tế là các em học sinh ngại khó khi giải các bài toán, tôi thấy việc hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp giải toán phù hợp với từng dạng bài là một vấn đề quan trọng, chúng ta phải tích cực quan tâm thường xuyên, không chỉ giúp các em nắm được lý thuyết mà còn phải tạo ra cho các em có một phương pháp học tập cho bản thân, rèn cho các em có khả năng thực hành. Nếu làm được điều đó chắc chắn kết quả học tập của các em sẽ đạt được như mong muốn. Chính vì vậy tôi đã giành thời gian để đọc tài liệu, nghiên cứu, trao đổi với các đồng nghiệp và đặc biệt là những kinh nghiệm giảng dạy nhiều năm tôi mạnh dạn viết đề tài “Hướng dẫn và rèn kĩ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình cho học sinh lớp 9”. Với đề tài này, tôi hi vọng sẽ giúp học sinh tự giải được dạng toán này một cách chủ động, tích cực. II/ Biện pháp nâng cao hiệu quả dạy và học Để thu thập thêm một số thông tin và phân loại đối tượng học sinh trong việc giải toán bằng cách lập phương trình, tôi đã trò chuyện gợi mở với 80 học sinh lớp 9A2 và 9B và thu được kết quả như sau: Nội dung điều tra Kết quả Tổng số học sinh 80 Thích học Toán 30 Không thích học Toán 50 Không biết cách sắp xếp các bước trong quá trình giải toán 44 bằng cách lập phương trình . Không nắm được các mối liên hệ giữa các đại lượng từ đề bài 46 để lập phương trình Có thể lập được phương trình, nhưng không hiểu và không 20 biết hướng giải đó đúng hay sai . Có thể lập được phương trình, có hiểu nhưng không dám 10 khẳng định là chắc chắn đúng Có thể tự giải một bài toán dạng tương tự như dạng đã học 20 Tổng hợp được các mối liên hệ giữa các đại lượng của đề bài; 4 5
7. lập được phương trình, hiểu, giải thích được và tự giải được bài toán bằng cách lập phương trình. Qua việc phân tích số liệu điều tra các hạn chế và nguyên nhân hạn chế trên, tôi mạnh dạn đưa ra các biện pháp: + Biện pháp 1: Hướng dẫn học sinh cách tìm hiểu đề. + Biện pháp 2: Phân loại và hướng dẫn giải các dạng toán cụ thể về giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình. III/ Thực nghiệm sư phạm 1. Mô tả cách thức thực hiện 1.1. Hướng dẫn học sinh cách tìm hiểu đề a) Trước khi hướng dẫn các em tìm hiểu đề tôi giới thiệu quy tắc chung của bài toán “giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương” trình gồm 3 bước Bước 1: Lập phương trình (gồm các công việc sau): * Chọn ẩn số (ghi rõ đơn vị) và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn. Đây là khó khăn đầu tiên mà học sinh gặp phải khi giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình. Học sinh rất bối rối và mất tự tin ngay bước giải này. Do vậy giáo viên cần giúp học sinh chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn. Có 2 cách chọn ẩn là : - Chọn ẩn trực tiếp nghĩa là đề bài yêu cầu ta tìm đại lượng nào thì ta chọn đại lượng đó làm ẩn. - Chọn ẩn gián tiếp nghĩa là đề bài yêu cầu tìm đại lượng này nhưng ta chọn đại lượng liên quan khác làm ẩn. Tuy nhiên có một số bài toán không chọn trực tiếp được hoặc chọn ẩn trực tiếp thì lời giải rườm rà hơn, nên ta phải chọn ẩn gián tiếp. Đặt điều kiện thích hợp cho ẩn: Giới thiệu cho học sinh một số điều kiện của ẩn như : - Nếu chọn ẩn x biểu thị một chữ số thì điều kiện phải là : x nguyên và 0 x 9 (hoặc 0 < x 9) - Nếu chọn ẩn x biểu thị tử số của 1 phân số thì điều kiện là: x ∈ ℤ. Nếu chọn ẩn x biểu thị mẫu số của một phân số thì điều kiện là: x ∈ ℤ và x 0 - Nếu chọn ẩn x biểu thị số tuổi, số sản phẩm, số con vật, số người, số máy 6
8. thì điều kiện phải là: x nguyên dương - Nếu chọn ẩn x biểu thị quãng đường (độ dài đoạn thẳng), vận tốc, thời gian thì điều kiện là: x > 0 * Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. Để biểu diễn được, tôi yêu cầu các em: + Đọc từng câu, từng chữ, suy nghĩ thật thấu đáo để nắm được đề bài. + Tìm tất cả các đối tượng tham gia (các tình huống) trong bài toán. + Tìm tất cả các đại lượng liên quan, ghi rõ đại lượng nào đã biết, đại lượng nào chưa biết, các đại lượng ấy liên hệ với nhau theo công thức nào? * Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Muốn các em có thể lập được phương trình, tôi thường hướng dẫn học sinh lập bảng. Dựa vào phân tích đề bài và phương pháp chọn ẩn mà ta có cách lập bảng riêng cho từng bài toán cụ thể. Bảng cần lập của một bài toán lập phương trình có dạng sau: Đại lượng 1 Đại lượng 2 Đại lượng 3 Đối tượng 1 (Tình huống 1) Đối tượng 2 (Tình huống 2) Dựa vào bảng mà ta thiết lập phương trình của bài toán. Ví dụ1: Lan mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 120 nghìn đồng, trong đó đã tính cả 10 nghìn đồng là thuế giá trị gia tăng (viết tắt là thuế VAT). Biết rằng thuế VAT đối với loại hàng thứ nhất là 10%; thuế VAT đối với loại hàng thứ hai là 8%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì Lan phải trả mỗi loại hàng bao nhiêu tiền? Phân tích bài toán: Hai đối tượng tham gia trong bài toán là: Loại hàng thứ nhất và loại hàng thứ hai, các đại lượng có liên quan là số tiền và thuế giá trị gia tăng (VAT) của mỗi loại hàng. Chúng có quan hệ: Số tiền mua loại hàng thứ nhất + Số tiền mua loại hàng thứ hai = 120000 đồng 7
9. (kể cả thuế VAT). Thuế VAT của loại hàng thứ nhất + Thuế VAT của loại hàng thứ hai = 10000 đồng. Chọn ẩn x là số tiền mua loại hàng thứ nhất (không kể thuế VAT). Mối quan hệ giữa các đại lượng có thể biểu thị bởi bảng sau: Số tiền phải trả Thuế VAT phải trả (không kể thuế VAT) của mỗi loại hàng Loại hàng thứ nhất x 10%x Loại hàng thứ hai 110000-x 8%(1100000-x) ta có phương trình: 10%x + 8%(110000 – x) = 10000 Bước 2: Giải phương trình: Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận. b) Mỗi lời giải của một bài toán “giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình” cần các yêu cầu sau: 1. Bài giải không được sai sót. 2. Lời giải phải có lập luận. 3. Lời giải phải mang tính toàn diện. 4. Lời giải phải đơn giản. 5. Trình bày lời giải phải ngắn gọn và khoa học. 6. Lời giải phải rõ ràng . 1.2. Phân loại và hướng dẫn giải các dạng toán cụ thể về giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình Sau khi hướng dẫn các em cách tìm hiểu đề, tôi nhận thấy nếu chỉ dừng ở đây thì các em vẫn còn gặp nhiều khó khăn và lúng túng khi gặp bài toán này Vì vậy, nhằm giúp các em khắc phục tâm lý ngại khó và biết cách giải, tôi đã tiến hành phân thành một số dạng toán thường gặp như sau: 1.2.1. Dạng bài toán về chuyển động * Phương pháp giải Toán chuyển động gồm 3 đại lượng: Quãng đường, vận tốc, thời gian. 8
10. S = v.t quãng đường = vận tốc : thời gian 푆 t = thời gian = quãng đường : vận tốc 푣 푆 v = vận tốc = quãng đường : thời gian 푡 * Một số dạng bài tập thường gặp Dạng 1: Chuyển động ngược chiều, cùng chiều Ví dụ 2: Một khách du lịch đi trên ôtô trong 4h, sau đó đi trên tàu hỏa trong 7h được quãng đường 640km. Tính vận tốc tàu hỏa và ôtô, biết rằng mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ôtô 5km Tìm hiểu đề - Biết tổng quãng đường tàu và ôtô đi được 640km - Biết vận tốc tàu nhanh hơn vận tốc của ôtô là 5km/h => Tìm vận tốc tàu và vận tốc của ôtô. Với bài toán ta nên chọn ẩn trực tiếp. S (km) v (km/h) t (h) Tàu hỏa 7x x 7 Ôtô 4(x – 5) x – 5 4 Lời giải Gọi vận tốc tàu hoả là x (km/h). Điều kiện: x > 5 Vì mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ôtô 5km nên vận tốc của ô tô là: x-5 (km/h) Theo bài khách du lịch đi trên ôtô trong 4h, sau đó đi trên tàu hỏa trong 7h được quãng đường 640km, ta có phương trình: 7x + 4(x – 5) = 640  x = 60 (thỏa mãn điều kiện) Vậy vận tốc của tàu hoả là 60 km/h. - Một số bài tập tương tự Bài tập 1: Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 160km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2h. Tìm vận tốc của mỗi xe, biết rằng nếu xe máy đi từ A tăng thêm 10km sẽ bằng 2 lần vận tốc của xe máy đi từ B. Bài tập 2: Một ôtô đi quãng đường AB dài 360km hết 8h. Lúc đầu ôtô đi với vận tốc 40km/h, sau đó đi với vận tốc 60km/h. Tính thời gian ôtô đi với vận tốc 9
11. 40km/h và 60km/h. Bài tập 3: Một ôtô đi trên đoạn đường AB với vận tốc 55km/h, sau đó đi trên đoạn BC với vận tốc tăng 5km/h. Biết quãng đường AC dài 290km và thời gian đi trên đoạn AB ít hơn thời gian đi trên đoạn BC là 1h. Tính thời gian đi trên mỗi đoạn đường. Dạng 2: Chuyển động có thời gian, vận tốc dự định Ví dụ 3: Một người dự định đi từ A đến B với thời gian đã định. Nếu tăng vận tốc thêm 10km/h thì đến B sớm hơn dự định 1h. Nếu giảm vận tốc đi 10km/h thì đến B muộn hơn dự định 2h. Tính vận tốc, thời gian dự định và quãng đường AB. Tìm hiểu đề Bài yêu cầu tìm s, v, t dự định Biết: v tăng 10km/h thì t sớm hơn dự định 1h v giảm 10km/h thì t đến muộn hơn dự định 2h. Trong bài toán, không có đại lượng nào đã biết nên ta cần chọn 2 ẩn và lập hệ phương trình. S (km) v (km/h) t (h) Dự định xy x y Lúc đầu (x + 10)(y – 1) x + 10 y – 1 Thực tế Lúc sau (x – 10)(y + 2) x – 10 y + 2 Lời giải Gọi vận tốc dự định là x (km/h), thời gian dự định là y (h) Điều kiện x > 10; y > 1 Nếu tăng vận tốc thêm 10km/h thì đến B sớm hơn dự định 1h, ta có phương trình: = ( + 10)( ― 1) (1) Nếu giảm vận tốc đi 10km/h thì đến B muộn hơn dự định 2h, ta có phương trình: = ( ― 10)( + 2) (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: = ( + 10)( ― 1) = ― + 10 ― 10 = ( ― 10)( + 2)⟺ = + 2 ― 10 ― 20 ― + 10 = 10 = 30(푡ℎ표ả ã푛 Đ퐾) ⟺ 2 ― 10 = 20 ⟺ = 4(푡ℎ표ả ã푛 Đ퐾) 10
12. Vậy vận tốc dự định là 30km/h; thời gian dư định là 4h; quãng đường AB là 30.4=120 km Một số bài tập tương tự Bài tập 1: Một người dự định đi từ A đến B với thời gian đã định. Nếu tăng vận tốc thêm 10km/h thì đến B sớm hơn dự định 3h. Nếu người đó giảm vận tốc đi 10km/h thì đến B muộn hơn dự định 5h. Tính vận tốc, thời gian dự định và quãng đường AB. Bài tập 2: Một người dự định đi từ A đến B với thời gian đã định. Nếu tăng vận tốc thêm 14km/h thì đến B sớm hơn dự định 2h. Nếu giảm vận tốc đi 2km/h thì đến B muộn hơn dự định 1h. Tính vận tốc, thời gian dự định và quãng đường AB Bài tập 3: Một người đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định trước. Nếu người đó đi nhanh hơn mỗi giờ 10km thì tới B sớm hơn dự định 36 phút. Nếu người đó đi chậm hơn mỗi giờ 10km thì tới B muộn hơn dự định 54 phút. Tính quãng đường AB Dạng 3: Chuyển động có dòng nước Vxuôi = Vthực + Vnước Vngược = Vthực – Vnước Suy ra: Vxuôi + Vngược = 2Vthực Vxuôi – Vngược = 2 Vnước Ví dụ 4: Trên một khúc sông một canô xuôi dòng 80km, sau đó chạy ngược dòng 80km hết tất cả 9h. Cũng khúc sông ấy canô xuôi dòng 100km sau đó ngược dòng 64km cũng hết tất cả 9h. Tính vận tốc riêng của canô và vận tốc của dòng nước. Tìm hiểu đề Bài cho biết Lúc đầu - Quãng đường xuôi 80km, quãng đường ngược là 80km - Tổng thời gian xuôi và ngược là 9h Lúc sau: - Quãng đường xuôi 100km, quãng đường ngược là 64km - Tổng thời gian xuôi và ngược là 9h 11
13. => Tìm vận tốc của ca nô và vận tốc dòng nước Bài toán chọn ẩn vận tốc của canô và vận tốc dòng nước. Ta có bảng sau S (km) v (km/h) t (h) 80 Xuôi dòng 80 x y + Lúc đầu 80 Ngược dòng 80 x y ― 80 80 Phương trình + = 9 100 Xuôi dòng 100 x y + Lúc sau 64 Ngược dòng 64 x y ― 100 64 Phương trình + = 9 Lời giải Gọi vận tốc của canô là x (km/h); Vận tốc của dòng nước là y (km/h) Điều kiện x > y > 0 Vận tốc xuôi dòng là x + y (km/h); Vận tốc ngược dòng là x – y (km/h) Một canô xuôi dòng 80km, sau đó chạy ngược dòng 80km hết tất cả 9h, ta có 80 80 phương trình: + = 9 (1) Nếu canô xuôi dòng 100km sau đó ngược dòng 64km cũng hết tất cả 9h, ta có phương trình: 100 64 + = 9 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 80 + 80 = 9 400 + 400 = 45 1 = 1 24 100 64 ⇔ ⇔ 1 1 + = 9 400 + 256 = 36 = 16 1 = 1 24 + = 24 = 20 ( 푡ℎ표ả ã푛 Đ퐾) ⇒ 1 1 ⇒ ⇔ = ― = 16 = 4 ( 푡ℎ표ả ã푛 Đ퐾) 16 Vậy vận tốc riêng của canô là là 20 km/h; vận tốc dòng nước là 4 km/h. 12
14. Một số bài tập tương tự Bài tập 1: Một canô chạy trên sông trong 7h xuôi dòng 108km và ngược dòng 63km. Một lần khác canô chạy trong 7h xuôi dòng 81km và ngược dòng 84km. Tính vận tốc canô và vận tốc dòng nước. Bài tập 2: Một canô chạy xuôi dòng 84km và ngược dòng 50km hết 5h30’. Một lần khác canô chạy xuôi dòng 56km và ngược dòng 60km hết 5h. Tính vận tốc canô và vận tốc dòng nước Bài tập 3: Một canô chạy trên sông trong 8h, xuôi dòng 81km và ngược dòng 105km. Một lần khác cũng chạy trên khúc sông đó, canô này chạy trong 4h, xuôi dòng 54km và ngược dòng 42km. Hãy tính vận tốc khi xuôi dòng và ngược dòng của canô, biết vân tốc dòng nước và vận tốc riêng của canô không đổi. 1.3.2. Dạng bài toán làm chung làm riêng, chảy chung, chảy riêng. * Một số lưu ý khi giải toán - Coi toàn bộ công việc (toàn bộ bể) là 1 đơn vị - Nếu đội A là một mình trong x (ngày, giờ) thì xong 1 + Trong 1 ngày (1 giờ) đội A làm được (công việc) x a + Trong a (h) đội A làm được (công việc) x 1 1 + Hai đội làm chung trong m (h) được ⋅ + (công việc) m m - Làm xong, chảy đầy => bằng 1; Làm được công việc => bằng n n Ví dụ 5: Hai người cùng làm một công việc trong 16h thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3h và người thứ hai làm trong 6h thì hai người làm được 25% công việc. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu. Tìm hiểu đề Bài cho biết: - Làm chung trong 16h thì xong - Làm riêng: Người T1 làm trong 3h, Người T2 làm trong 6h => Cả hai người làm được 25% công việc Ta chọn ẩn trực tiếp là thời gian hoàn thành công việc của mỗi người 13
15. Đối tượng Thời gian Công việc Công việc làm trong 1h Làm Người T1 x 1 1 một Người T2 y 1 1 mình Làm chung 16 1 1 16 1 1 1 Phương trình + = (1) 16 Người T1 3 1 3h Làm riêng Người T2 6 1 6h 3 6 1 Phương trình + = 25% = 4 (2) Bài giải Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình làm xong công việc là x(h) thời gian người thứ hai làm một mình làm xong công việc là y(h) Điều kiện: x > 16; y > 16 1 Trong 1h: + Người thứ nhất làm được (công việc); x 1 + Người thứ hai làm được (công việc); y 1 + Cả hai người làm được (công việc), 16 Hai người cùng làm một công việc trong 16h thì xong, ta có phương trình 1 1 1 + = 16(1) Nếu người thứ nhất làm trong 3h và người thứ hai làm trong 6h thì hai người 1 3 6 1 làm được 25% = (công việc), ta có phương trình (2) 4 x y 4 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 14
16. 1 1 1 3 3 3 1 1 + = + = = 16 16 48 = 48 (푡ℎ표ả ã푛 Đ퐾) 3 6 1 ⇔ 3 6 1 ⇔ 1 1 ⇒ = 24 (푡ℎ표ả ã푛 Đ퐾) + = + = = 4 4 24 Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc trong 48h; Người thứ hai làm một mình xong công việc trong 24h. Một số bài tập tương tự Bài tập 1: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ, người thứ 2 làm trong 6 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc. Hỏi mỗi người làm một mình công việc đó thì mấy giờ xong. Bài tập 2: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 6h sẽ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 2h và vòi thứ hai chảy trong 3h thì đầy được 2 bể. Hỏi 5 mỗi vòi chảy một mình thì phải bao lâu đầy bể. Bài tập 3: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 4h48’ sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 4h và vòi thứ hai chảy trong 6h thì đầy bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì phải trong bao lâu mới đầy bể. 1.3.3. Dạng bài toán liên quan đến hình học * Một số hình thường gặp +) Hình chữ nhật Chiều dài: x(m); Chiều rộng: y(m) thì Diện tích là: xy ( 2); Chu vi là: 2(x+y) (m) Đường chéo là: 2 + 2 (m) +) Hình vuông Cạnh hình vuông: a (m) Diện tích: 2 ( 2) Chu vi: 4a (m) Đường chéo: 2 (m) +) Tam giác vuông Cạnh góc vuông 1: x (m); Cạnh góc vuông 2: y (m) 15
17. 1 Diện tích: 2) 2 ( Cạnh huyền: 2 + 2 (m) Ví dụ 6: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất, biết diện tích mảnh đất là 150m2 Tìm hiểu đề Bài cho hình chữ nhật biết - Chiều dài hơn chiều rộng 5m - Diện tích 150m2 ⇒ Tìm chiều dài và chiều rộng Bài toán này ta chọn ẩn là chiều dài hoặc chiều rộng của hình chữ nhật. Chiều dài (m) Chiều rộng (m) Diện tích (m2) x x – 5 150 Phương trình : x(x – 5) = 150 Bài giải Gọi chiều dài mảnh đất là x (m). Điều kiện x > 5 Vì chiều dài hơn chiều rộng 5m nên chiều rộng mảnh đất là x – 5 (m) Theo bài, biết diện tích mảnh đất là 150m2, ta có phương trình x(x – 5) = 150 ⇔ x2 – 5x – 150 = 0 x = 15 (thỏa mãn) Sử dụng máy tính ta được x = ― 10 (loại) Vậy chiều dài mảnh đất là 15m ; chiều rộng mảnh đất là 10m Ví dụ 7: Một mảnh vườn hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 15m và chiều dài hơn chiều rộng 3m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó Tìm hiểu đề Bài cho: Đường chéo hình chữ nhật là 15m; Chiều dài hơn chiều rộng 3m => Tìm chiều dài, chiều rộng Bài toán này ta có thể chọn một ẩn là chiều dài hoặc chiều rộng của hình chữ nhật hoặc chọn cả 2 ẩn là chiều dài và chiều rộng. Bài giải Gọi chiều dài mảnh vườn là x (m) ; Chiều rộng mảnh vườn là y (m) Điều kiện x > 3 ; y > 0 16
18. Vì chiều dài hơn chiều rộng 3m, ta có phương trình : = + 3 (1) Vì độ dài đường chéo là 15m, ta có phương trình : 2 + 2 = 152 (2) = + 3(1) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 2 + 2 = 152(2) Thay (1) vào (2) ta được : y2 + (y + 3)2 = 152 ⇔ 2y2 + 6y – 216 = 0 y = 9 (thỏa mãn) Sử dụng máy tính ta được y = ― 12 (loại) Vậy chiều dài mảnh vườn là : 3 + 9 = 12m ; Chiều rộng mảnh vườn là 9m (Lưu ý ở bài này các em có thể giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc 2) Một số bài tập tương tự Bài tập 1 : Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất, biết diện tích mảnh đất là 300m2 Bài tập 2: Tìm các kích thước của hình chữ nhật biết chu vi bằng 120m và diện tích bằng 875m2 Bài tập 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3m và diện tích là 270m2. Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn 1.3.4. Dạng bài toán năng suất * Một số lưu ý khi giải bài toán năng suất - Khối lượng công việc là A - Năng suất (trên ngày, giờ) là n (Cũng coi là: Số xe, số người, số cây, ) A A - Thời gian hoàn thành là t. Ta có A n.t n ; t t n Ví dụ 8: Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày 40ha. Khi thực hiện mỗi ngày đội cày được 52ha, vì vậy đội không những cày xong trước thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm được 4ha nữa. Tính diện tích đội phải cày? Tìm hiểu đề Bài cho biết: Dự định 40ha/ngày hay năng suất dự định là 40ha/ngày Thực tế 52ha/ngày và làm thêm được 4ha hay năng suất thực tế là 52ha/ngày Thời gian thực tế xong trước 2 ngày => Tính diện tích phải cày 17
19. Bài toán có thể chọn ẩn trực tiếp là diện tích phải cày thực tế hoặc chọn ẩn gián tiếp là diện tích cày theo dự định. A n t Dự định x 40 40 x 4 Thực tế x + 4 52 52 4 Phương trình 40 = 52 +2 Bài giải Gọi diện tích phải cày theo dự định x (ha). ĐK: x > 0 Diện tích cày thực tế là x+4 (ha) Theo dự định mỗi ngày cày 40ha nên thời gian hoàn thành của đội máy x theo dự định là: 40 (ngày) Thực tế mỗi ngày đội cày được 52ha, nên thời gian hoàn thành của đội x 4 máy trên thực tế là: (ngày). Do đó Đội không những cày xong trước thời 52 hạn 2 ngày mà còn cày thêm được 4ha nữa; ta có phương trình: + 4 = + 2⇔13 = 10 + 300 40 52 ⇔3 = 300⇔ = 30(푡ℎ표ả ã푛 Đ퐾) Vậy diện tích Đội máy phải cày là 30+4=34 ha Ví dụ 9: Một đội công nhân xây dựng hoàn thành căn nhà với 480 ngày công. Khi thực hiện đội tăng cường thêm 3 công nhân nên thời gian hoàn thành công việc sớm hơn 8 ngày. Tính số công nhân ban đầu của đội Tìm hiểu đề - Khối lượng công việc là 480 ngày công - Thực tế số công nhân tăng thêm 3 - Thời gian hoàn thành công việc giảm 8 ngày => Tính số công nhân lúc đầu Trong bài toán ta có thể để chọn ẩn là số công nhân hoặc thời gian hoàn thành. Nếu chọn ẩn là số công nhân ta có bảng sau 18
20. Khối lượng công việc Số công nhân Thời gian 480 Dự định 480 x 480 Thực tế 480 x + 3 + 3 480 480 Tư bản trên ta lập được phương trình: = 3 +8 Bài giải Gọi số công nhân ban đầu là x (công nhân). Điều kiện x N * Số công nhân khi xây dựng là x + 3 Vì theo dự định đội hoàn thành thành căn nhà với 480 ngày công nhưng khi thực hiện do đội tăng cường thêm 3 công nhân công nên thời gian hoàn 480 480 thành sớm hơn 8 ngày; ta có phương trình = 3 +8 ⇒ 480(x + 3) = 480x + 8x(x + 3) ⇔ x2 + 3x – 180 = 0 x = 12(thỏa mãn) ⇔ (x – 12)(x + 15) = 0 ⇔ x = ― 15 (loại) Vậy số công nhân của Đội là là 12 công nhân Một số bài toán tương tự Bài tập 1: Một đội xe định dùng 16 xe cùng loại để chở hết một khối lượng hàng được giao. Lúc sắp khởi hành, đội được giao thêm 14 tấn hàng nữa. Vì vậy mặc dù đã có thêm 2 xe cùng loại mà mỗi xe vẫn phải chở thêm 0,5 tấn hàng nữa mới hết số hàng. Tính khối lượng hàng được giao lúc đầu? Bài tập 2: Một tổ sản xuất được giao làm một số sản phẩm. Ban đầu mỗi ngày họ định làm 40 sản phẩm, thực tế mỗi ngày họ làm được 60 sản phẩm nên không những hoàn thành trước 3 ngày mà còn làm thêm được 20 sản phẩm. Tính số sản phẩm được giao Bài tập 3: Một tổ sản xuất được giao làm một số sản phẩm trong trong 5 ngày. Thực tế mỗi ngày họ làm thêm được 50 sản phẩm nên không những hoàn thành trước 1 ngày mà còn làm thêm được 100 sản phẩm. Tính số sản phẩm được giao. 1.3.5. Dạng toán về phần trăm * Một số lưu ý khi giải bài toán phần trăm 19
21. - Kế hoạch có x Thực tế + Tăng, vượt m% khi đó có: x + m%x = (100 + m)%x + Giảm n% khi đó có: x – n%x = (100 – n)%x - Làm được, đạt m% khi đó bằng: m%x - Chú ý: m%x + n%y = a  mx + ny = 100.a Ví dụ 10: Theo kế hoạch 2 ôtô chở tất cả 360 tấn hàng. Xe 1 chở vượt mức 12%, xe 2 chở vượt mức 10% do đó hai xe chở được 400 tấn. Hỏi theo kế hoạch mỗi xe chở bao nhiêu tấn. Tìm hiểu đề Kế hoạch: Tổng số hàng 2 ôtô chở là 360 tấn Thực tế: Xe 1 vượt 12%; Xe 2 vượt 10%; Tổng số hàng 2 xe chở là 400 tấn ⇒ Tìm số hàng mỗi xe chở theo kế hoạch. Trong bài toán ta có thể gọi số hàng xe 1 chở được hoặc số hàng xe hai chở được. Nếu chọn ẩn là số hàng xe 1 chở được ta có bảng sau Tổng số hàng Số hàng xe 1 chở Số hàng xe 2 chở Dự định 360 x 360 -x Thực tế 400 x + 12%x 360 – x + 10%(360 – x) Bài giải Gọi số hàng xe 1 chở được là x (tấn). Điều kiện x >0 số hàng xe 2 chở theo dự định là: 360 – x (tấn) Xe 1 chở vượt mức 12%, xe 2 chở vượt mức 10% do đó hai xe chở được 400 tấn; Ta có phương trình: x 12%x (360 x) 10%(360 x) 400 ⇔ 12%x + 10%(360 – x) = 40 ⇔12x + 10(360 – x) = 4000 ⇔ 2x = 400 ⇔ x = 200 (thỏa mãn) Vậy theo kế hoạch xe một chở 200 tấn xe hai chở 160 tấn. * Một số bài toán tương tự Bài tập 1: Hai tổ sản xuất được 900 sản phẩm trong thời gian quy định. Tổ 1 vượt mức 20%, tổ 2 vượt mức 30% nên hai tổ làm được 1130 sản phẩm. Tính số 20
22. sản phẩm mỗi tổ theo kế hoạch. Bài tập 2: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất phải làm được 900 sản phẩm trong một tháng. Tổ 1 giảm 15%, tổ 2 giảm 25% kế hoạch nên cả hai tổ làm được 750 sản phẩm. Tính số sản phẩm mà mỗi tổ phải làm trong một tháng? Bài tập 3: Tháng trước hai tổ làm được 1000 sản phẩm. Tháng này tổ 1 giảm 15%, tổ 2 tăng 15% nên cả hai tổ làm được 1030 sản phẩm. Hỏi tháng trước mỗi tổ làm bao nhiêu sản phẩm 1.4.6. Dạng toán về số, chữ số * Một số lưu ý khi giải bài toán về số, chữ số - Số có hai chữ số a) Bài cho ab 10a b và ba 10b a => Điều kiện là 0 Tìm số lớn và số bé Bài giải: Gọi số lớn là x ; Số bé là 212 – x Theo bài : Nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ được thương là 5 và dư 8 ; ta có phương trình : x = 5(212 – x) + 8 ⇔ x = 1060 – 5x + 8⇔ 6x = 1068 ⇔ x = 178 Vậy, số lớn là 178 số bé là 212 – 178 = 34. Ví dụ 12: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng các chữ số là 10. Nếu đổi chỗ các chữ số của nó cho nhau thì được số mới giảm đi 54 đơn vị Tìm hiểu đề Bài cho biết : Tổng chữ số hàng chục + chữ số hàng đơn vị = 10 Đổi chỗ hai chữ số thì : Số mới giảm 54 21
23. => Tìm số tự nhiên có hai chữ số (Tìm chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị) Giải Gọi số tự nhiên có hai chữ số là . Điều kiện , ∈ ℕ;0 < ≤ 9;0 < ≤ 9 Theo bài tổng các chữ số là 10, ta có phương trình: x + y = 10 (1) Nếu đổi chỗ các chữ số của nó cho nhau thì được số mới giảm đi 54 đơn vị, ta có phương trình = ― 54 (2) + = 10 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: = ― 54 + = 10 + = 10 = 2 (푡ℎ표ả ã푛) ⇔ 10 + = 10 + ― 54⇔ 9 ― 9 = ―54⇔ = 8 (푡ℎ표ả ã푛) Vậy số phải tìm là 28 * Một số bài tập tương tự Bài tập 1: Tìm hai số tự nhiên, biết rằng hiệu của chúng bằng 1275 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 3 và dư 125 Bài tập 2 : Tìm số có hai chữ số biết chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và chữ số đó gấp 7 lần tổng các chữ số của nó. Bài tập 3: Tìm số tự nhiên có hai chữ số. Biết chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị là 2. Nếu viết thêm số 0 vào giữa hai chữ số đó thì số đó tăng thêm 540 đơn vị * MỘT SỐ BÀI TRONG ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TỈNH BẮC NINH Bài 1: (trích Đề tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Bắc Ninh năm học 2022 – 2023) Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 15 km. Khi từ B trở về A người đó tăng tốc thêm 3 km/h vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B? Bài 2: (trích Đề tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Bắc Ninh năm học 2021 – 2022) Một người đi siêu thị điện máy mua một chiếc quạt điện và một chiếc đèn tích điện, biết tổng số tiền theo giá niêm yết của hai sản phẩm là 900000₫ nhưng do siêu thị đang có chương trình giảm giá, quạt điện được giảm giá 15%, đèn tích điện được giảm giá 10% nên trên thực tế người đó chỉ phải thanh toán tổng số tiền cho hai sản phẩm là 780000₫. Hỏi giá niêm yết của mỗi sản phẩm như trên là bao 22
24. nhiêu tiền? Bài 3: (trích Đề tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Bắc Ninh năm học 2020 – 2021) Trong thư viện của một trường Tổng số sách tham khảo môn Ngữ văn và môn Toán và 155 cuốn. Dự định trong thời gian tới nhà trường cần mua thêm tổng số 45 cuốn sách Ngữ văn và Toán, trong đó số sách môn Ngữ văn của cần mua bằng 1/3 số sách môn Ngữ văn hiện có, số sách môn Toán cần mua bằng ¼ số sách môn Toán hiện có. Hỏi số sách tham khảo của mỗi môn Ngữ văn và Toán ban đầu là bao nhiêu? Bài 4: (trích Đề tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Bắc Ninh năm học 2019 – 2020) An đến số bài kiểm tra một tiết là điểm 9 và điểm 10 của mình thấy nhiều hơn 16 bài. Tổng số điểm của tất cả các bài kiểm tra đạt điểm 9 và điểm 10 đó là 160 điểm. Hỏi An được bao nhiêu bài điểm 9 và bao nhiêu bài điểm 10? Bài 5: (trích Đề tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Bắc Ninh năm học 2018 – 2019) Nhân dịp tết thiếu nhi 1/6 một nhóm học sinh cần chia đều một số lượng quyển vở thành các phần quà để tặng cho các em nhỏ tại một mái ấm tình thương. Nếu mỗi phần quà giảm 2 quyển thì các em sẽ có thêm 2 phần quà nữa; còn nếu mỗi phần quà giảm 4 quyển thì các em sẽ có thêm 5 phần quà nữa 3. Hỏi ban đầu có bao nhiêu phần quà và mỗi phần quà có bao nhiêu tiền vở? Bài 6: (trích Đề tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Bắc Ninh năm học 2017 – 2018) Một nhóm gồm 15 học sinh (cả nam và nữ) tham gia buổi lao động trồng cây. Các bạn nam trồng được 30 cây, các bạn nữ trồng được 36 cây. Mỗi bạn nam trồng được số cây như nhau và mỗi bạn nữ trồng được số cây như nhau. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của nhóm, biết rằng mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 1 cây. 2. Kết quả đạt được Với những giải pháp đã nêu trên tôi đã vận dụng vào trong quá trình hướng dẫn cho học sinh giải các bài toán dạng này thì nhận thấy các em đã nắm được quy tắc giải bài toán bằng cách lập phương trình, phân loại được các dạng toán, làm sáng tỏ mối quan hệ giữa các đại lượng dẫn đến lập được phương trình (hệ phương trình) dễ dàng, từ đó việc giải phương trình (hệ phương trình) tìm ra đáp 23
25. số của bài toán chính xác không gặp phải những khó khăn và sai lầm khi gặp dạng bài toán này, kích thích học sinh lòng say mê tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy được khả năng tư duy linh hoạt, nhạy bén khi tìm lời giải bài toán. Cụ thể sau khi thực hiện giải pháp, tôi mở cuộc điều tra lần 2 và có kết quả: Nội dung điều tra Kết quả Tổng số học sinh 80 Thích học Toán 50 Không thích học Toán 30 Không biết cách sắp xếp các bước trong quá trình giải toán 6 bằng cách lập phương trình . Không nắm được các mối liên hệ giữa các đại lượng từ đề bài 4 để lập phương trình . Có thể lập được phương trình, nhưng không hiểu và không 2 biết hướng giải đó đúng hay sai Có thể lập được phương trình, có hiểu nhưng không dám 0 khẳng định là chắc chắn đúng Có thể tự giải một bài toán dạng tương tự như dạng đã học 80 Tổng hợp được các mối liên hệ giữa các đại lượng của đề bài; lập được phương trình, hiểu, giải thích được và tự giải được bài 70 toán bằng cách lập phương trình. 3. Điều chỉnh, bổ xung sau thực nghiệm Qua quá trình thực hiện chuyên đề, tôi nhận thấy học sinh thường mắc một số sai lầm sau: 1. Học sinh thường làm sai điều kiện 2. Học sinh viết phương trình sai do hiểu sai đề bài 3. Học sinh quên không đối chiếu nghiệm của phương trình hệ phương trình với điều kiện hiện của bài toán 4.Ở dạng toán hình học học các em thường không để ý đến đơn vị đo dẫn đến lập phương trình sai 5. Học sinh thường lúng túng trong cách lập luận lời giải, hay viết 24
26. phương trình ngay mà không lập luận. Qua việc hướng dẫn và sửa chữa sai lầm cho học sinh, bản thân tôi xin đưa ra một số điều chỉnh và bổ sung như sau: a) Đối với người thầy: - Để học sinh hiểu sâu sắc từng vấn đề thì ngoài việc giáo viên cần nghiên cứu kỹ các bài tập và cơ sở lý thuyết để giải các bài tập đó thì giáo viên cần phải hướng dẫn học sinh một cách dần dần từ những bài dễ đến các bài khó, có thể chỉ thay đổi một vài ý nhỏ của bài toán để học sinh luyện tập sau đó mới nâng dần độ khó của các bài tập. - Giáo viên cần phải tổ chức, thiết kế hoạt động dạy học một cách linh hoạt sinh động cụ thể: + Đầu tư cho bài giảng chu đáo, xây dựng một hệ thống câu hỏi mạch lạc, nổi bật được nội dung cần truyền đạt. + Tạo niềm tin cho các em học sinh khi tiếp thu kiến thức, nhất là đối với học sinh yếu kém. + Uốn nắn những sai sót nhỏ trong quá trình giải toán để hình thành thói quen giải toán. + Tận dụng thời gian triệt để trong tiết để khai thác được nhiều khía cạnh của bài toán. + Thường xuyên kiểm tra phần bài tập để hướng dẫn, cũng như các phần khai thác trong bài toán. - Bên cạnh đó, giáo viên cũng tạo hứng thú cho học sinh trong các giờ học bằng cách: + Vận dụng linh hoạt phương pháp và hình thức dạy học tích cực trong quá trình dạy học + Hướng dẫn học sinh cách học bài, làm bài và cách nghiên cứu trước bài mới ở nhà. + Tăng cường phụ đạo học sinh yếu kém, tìm ra những chỗ học sinh đã bị hổng để phụ đạo. + Chú trọng đến công tác thi đua, khen thưởng cho học sinh, giao chỉ tiêu rõ ràng và điều kiện đi kèm với chỉ tiêu đó để khuyến khích các em học sinh cố gắng 25
27. đạt được mục tiêu đề ra. Điều đó đòi hỏi người giáo viên phải có lòng yêu nghề, yêu thương học sinh và phải có một lượng kiến thức vững chắc, có phương pháp truyền thụ phù hợp với từng đối tượng học sinh. b) Đối với trò: - Học sinh phải thật sự nỗ lực, kiên trì, vượt khó và phải thực sự hoạt động trí óc, phải có óc phân tích một bài toán, biết nắm vững đặc thù của các bài toán để có thể đưa bài toán về dạng quen thuộc đã biết cách giải. - Phải cần cù chịu khó, ham học hỏi, sử dụng sách tham khảo vừa sức, hiệu quả. - Học đi đôi với hành để củng cố khắc sâu kiến thức cơ bản của toán học. IV/ Kết luận Từ thực tế nghiên cứu giảng dạy, tôi nhận thấy việc giảng dạy giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình có ý nghĩa thực tế rất cao. Nó rèn luyện cho học sinh tư duy logic, khả năng sáng tạo, khả năng diễn đạt chính xác nhiều quan hệ toán học, Do đó khi giải dạng toán này ở lớp 9, giáo viên cần lưu ý học sinh đọc kỹ đề bài, nắm được các mối quan hệ đã biết và chưa biết giữa các đại lượng để lập phương trình, phân tích kỹ các bước giải, cũng như lưu ý rõ cho học sinh các yêu cầu trong khi giải và từng dạng toán cơ bản để học sinh có được kiến thức vững chắc phục vụ cho việc giải toán ở lớp 9. Bên cạnh đó, giáo viên cũng tạo hứng thú cho học sinh trong các giờ học, hướng dẫn học sinh cách học bài, làm bài và cách nghiên cứu trước bài mới ở nhà. Tăng cường phụ đạo học sinh yếu kém, tìm ra những chỗ học sinh đã bị hổng để phụ đạo. Điều đó đòi hỏi người giáo viên phải có lòng yêu nghề, yêu thương học sinh. V/ Kiến nghị, đề xuất 1. Đối với tổ, nhóm chuyên môn: - Tổ chức các buổi chuyên đề ở các tổ, nhóm chuyên môn để thảo luận rút kinh nghiệm giờ dạy, tìm ra phương pháp dạy cho từng chuyên đề ở các khối lớp. 2. Đối với lãnh đạo nhà trường: - Xây dựng các chuyên đề dạy học theo phương pháp dạy học đổi mới, dạy học 26