›
›
›

Ôn tập Toán Lớp 10 - Chương trình học kì 1

docx 27 trang nhungbui22 11/08/2022 2440
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Ôn tập Toán Lớp 10 - Chương trình học kì 1", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxon_tap_toan_lop_10_chuong_trinh_hoc_ki_1.docx

Nội dung text: Ôn tập Toán Lớp 10 - Chương trình học kì 1

  1. CHUYÊN ĐỀ: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG TLDH Ban thực hiện Tên giáo viên Đơn vị công tác GV Soạn Thầy Nguyễn Tấn Kiệt Trường Nhân Việt Hight School (TP Hồ Chí Minh) GV phản biện Cô Trần Thị Xuân Trường THPT Nguyễn Bính (Nam Định) TT Tổ soạn Cô Thanh Minh Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm (Gia Lai) TT Tổ phản biện Cô Phạm Thị Hoài Trường THCS Nguyễn Hiền (Nha Trang) Người triển khai Thầy Phạm Lê Duy Trường THPT Chu Văn An (An Giang) Câu 1. [0D1-4.2-2] Cho tập hợp A 3; 5 . Tập hợp C A bằng ¡ A. ; 3  5; .B. ; 3  5; . C. ; 3  5; .D. ; 3  5; . Lời giải Chọn D Ta có C A ¡ \ A ; 3  5; . ¡ Câu 2. [0D1-1.2-2] Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. "x | x2 3 0" B. "x | x4 3x2 2 0" 2 C. "x ¢ | x5 x2".D. "n ¥ | 2n 1 1 M4" Lời giải Chọn C 2 2n 1 1 4n2 4n 4 n2 n M4, n ¥ . Vậy mệnh đề D đúng. Câu 3. [0D1-2.1-1] Cho A x ¥ *, x 10, xM3. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây: A. A có 4 phần tử.B. A có 3 phần tử. C. A có 5 phần tử.D. A có 2 phần tử. Lời giải Chọn B Ta có A x ¥ *, x 10, xM3 3;6;9 A có 3 phần tử. Câu 4. [0D1-4.1-1] Tập ; 3  5;2 bằng: A.  5; 3 .B. ; 5.C. ; 2 .D. 3; 2 . Lời giải Chọn A Ta có ; 3  5;2  5; 3 . Câu 5. [0D1-2.2-1] Cho tập hợp A a, b, c, d. Tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con? A. 15.B. 12.C. 16. D. 10. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 1
  2. CHUYÊN ĐỀ: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG TLDH Lời giải Chọn C Số tập hợp con của tập hợp có 4 phần tử là 24 16 tập hợp con. Câu 6. [0D1-1.3-1] Cho mệnh đề “x ¡ , x 2 x 7 0” . Hỏi mệnh đề nào là mệnh đề phủ định của mệnh đề trên? A. x ¡ , x 2 x 7 0 .B. x ¡ , x 2 x 7 0 . C. x ¡ , x 2 x 7 0 .D. x ¡ , x 2 x 7 0 . Lời giải Chọn C Phủ định của mệnh đề “x ¡ , x 2 x 7 0” là mệnh đề “x ¡ , x 2 x 7 0” . Câu 7. [0D1-4.1-2] Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?  2 5 A. ; 2 5; .B. ; 2  5; . C. ; 2 5; .D. ; 25; . Lời giải Chọn A Câu 8. [0D1-1.2-2] Cho định lí “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích chúng bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích chúng bằng nhau. B. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau. C. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau. D. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích chúng bằng nhau. Lời giải Chọn D “Hai tam giác bằng nhau” là điều kiện đủ. “Diện tích bằng nhau” là điều kiện cần. Câu 9. [0D1-3.1-1] Cho A , B là hai tập hợp bất kì. Phần gạch sọc trong hình vẽ bên dưới là tập hợp nào sau đây? A B A. AB .B. B \ A . C. A \ B .D. AB . Lời giải Chọn D NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 2
  3. CHUYÊN ĐỀ: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG TLDH Theo biểu đồ Ven thì phần gạch sọc trong hình vẽ là tập hợp AB . Câu 10. [0D2-3.2-3] Cho parabol P : y ax2 bx c có trục đối xứng là đường thẳng x 1. Khi đó 4a 2b bằng A. 1.B. 0 .C. 1.D. 2 . Lời giải Chọn B b Do parabol P : y ax2 bx c có trục đối xứng là đường thẳng x 1 nên 1 2a 2a b 2a b 0 4a 2b 0 . Câu 11. [0D2-2.1-2] Hàm số f x ax 1 a đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi A. 0 a 1.B. a 1.C. 0 a 1.D. a 0 . Lời giải Chọn C a 0 Hàm số f x ax 1 a đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi 0 a 1. 1 a 0 Câu 12. [0D2-3.1-2] Hàm số y x2 6x 5 có A. giá trị nhỏ nhất khi x 3.B. giá trị lớn nhất khi x 3. C. giá trị lớn nhất khi x 3. D. giá trị nhỏ nhất khi x 3. Lời giải Chọn B 2 Ta có x2 6x 5 14 x 3 14 x 2 6x 5 14 x 3 Vậy hàm số y x2 6x 5 có giá trị lớn nhất khi x 3. Câu 13. [0D2-3.4-3] Biết đường thẳng d : y mx cắt Parabol P : y x2 x 1 tại hai điểm phân biệt A , B . Khi đó tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là 1 m m2 m 1 m m2 2m 3 A. I ; .B. I ; . 2 2 2 4 1 3 1 m C. I ; .D. I ; . 2 4 2 2 Lời giải Chọn A Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và P : mx x 2 x 1 x2 m 1 x 1 0(1) NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 3
  4. CHUYÊN ĐỀ: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG TLDH Vì hoành độ giao điểm xA , xB là hai nghiệm của phương trình (1) nên ta có tọa độ trung điểm I x x x x m 1 x A B x A B x I 2 I 2 I 2 1 m m2 m là I ; . y y m x x m2 m 2 2 y A B y A B y I 2 I 2 I 2 Câu 14. [0D2-3.3-3] Biết rằng hàm số y ax2 bx c a 0 đạt cực tiểu bằng 4 tại x 2 và có đồ thị hàm số đi qua điểm A 0;6 . Tính tích P abc . 3 A. P 6 .B. P 3 .C. P 6 .D. P . 2 Lời giải Chọn A Nhận xét: Hàm số đi qua điểm A 0;6 ; đạt cực tiểu bằng 4 tại x 2 nên đồ thị hàm số đi qua I 2;4 và nhận x 2 làm trục đối xứng, hàm số cũng đi qua điểm A 0;6 suy ra: b 1 2 a 2a 2 4a 2b c 4 b 2 abc 6 . c 6 c 6 2 x 3 khi 1 x 1 Câu 15. [0D2-1.1-2] Cho hàm số: f x . Giá trị của f 1 và f 1 lần 2 x 1 khi x 1 lượt là A. 8 và 0 .B. 0 và 8.C. 0 và 0 . D. 8 và 4 . Lời giải Chọn A Ta có: f 1 2 1 3 8, f 1 12 1 0 . 2x 1 khi x 3 Câu 16. [0D2-1.1-2] Cho hàm số y x 7 . Biết f x0 5 thì x0 là khi x 3 2 A. 2 .B. 3. C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn B TH1. x0 3: Với f x0 5 2x0 1 5 x0 2 (loại). x 7 TH2. x 3: Với f x 5 0 5 x 3 (nhận). 0 0 2 0 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 4
  5. CHUYÊN ĐỀ: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG TLDH Câu 17. [0D2-3.2-3] Xác định phương trình của Parabol có đỉnh I 0; 1 và đi qua điểm A 2;3 . 2 2 A. y x 1 .B. y x2 1.C. y x 1 .D. y x2 1. Lời giải Chọn D Parabol P có dạng y ax2 bx c a 0 . Do I P c 1. b I 0; 1 là đỉnh của P 0 b 0 . 2a Lại có A 2;3 P 3 4a 2b c a 1. Nên P : y x2 1. Câu 18. [0D2-3.4-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y 2x 3 cắt parabol y x2 m 2 x m tại hai điểm phân biệt nằm cùng phía với trục tung Oy. A. m 3 .B. m 3 .C. m 3 .D. m 0 . Lời giải Chọn B Xét phương trình hoành độ giao điểm: x2 m 2 x m 2x 3 x 2 mx m 3 0 . 1 Để đường thẳng d cắt parabol tại hai điểm phân biệt nằm cùng phía với trục tung Oy thì 0 m2 4m 12 0 phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu c m 3 . 0 m 3 0 a 3 x x 1 Câu 19. [0D2-1.2-2] Tập xác định của hàm số y là x2 5x 6 A.  1;3 \ 2 .B.  1;2.C.  1;3 . D. 2;3 . Lời giải Chọn A 3 x 0 3 x x 1 1 x 3 Hàm số y có nghĩa khi x 1 0 x  1;3 \ 2 . x2 5x 6 x 2; x 3 2 x 5x 6 0 Câu 20. [0D2-2.3-1] Cho hàm số y ax b có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 5
  6. CHUYÊN ĐỀ: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG TLDH A. a 0 , b 0 .B. a 0 , b 0 . C. a 0 , b 0 .D. a 0 , b 0 . Lời giải Chọn A Cho x 0 y b 0 b Cho y 0 x 0 a 0 (vì b 0 ). a Câu 21. [0D2-3.3-2] Cho hàm số y ax2 bx c có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh nào sau đây đúng? y O x A. a 0 , b 0 , c 0 .B. a 0 , b 0 , c 0 . C. a 0 , b 0 , c 0 .D. a 0 , b 0 , c 0 . Lời giải Chọn B Đồ thị có bề lõm quay lên trên a 0 . Loại đáp án D . b Trục đối xứng x 0 a.b 0 b 0 . 2a Câu 22. [0D2-3.4-3] Tìm m để Parabol P : y x2 2 m 1 x m2 3 cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 sao cho x1.x2 1. A. m 2 .B. Không tồn tại m .C. m 2 . D. m 2 . Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của P với trục hoành: x2 2 m 1 x m2 3 0 1 Parabol P cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 sao cho x1.x2 1 1 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa x1.x2 1 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 6
  7. CHUYÊN ĐỀ: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG TLDH 2 2 m 1 m 3 0 m 2 m 2 . 2 m 2 m 3 1 1 Câu 23. [0D2-1.2-2] Tìm tập xác định của hàm số y x 1 . x 3 A. D 3; .B. D 1; \ 3. C. D 3; .D. D 1; \ 3 . Lời giải Chọn D x 3 0 Điều kiện để hàm số xác định: 1 x 3. x 1 0 Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D 1; \ 3 . Câu 24. [0D2-3.2-2] Tìm m để Parabol P : y mx2 2x 3 có trục đối xứng đi qua điểm A 2;3 . 1 A. m 2 .B. m 1.C. m 1.D. m . 2 Lời giải Chọn D Với m 0 ta có phương trình y 2x 3 là phương trình đường thẳng nên loại m 0 . Với m 0 . Ta có phương trình của Parabol: 2 1 Trục đối xứng: x x . 2m m 1 1 Trục đối xứng đi qua điểm A 2;3 nên 2 m . m 2 Câu 25. [0D3-1.1-2] Điều kiện xác định của phương trình x 1 x 2 x 3 là A. x 3.B. x 2 .C. x 1.D. x 3 . Lời giải Chọn D x 1 0 x 1 Điều kiện: x 2 0 x 2 x 3 . x 3 0 x 3 Câu 26. [0D3-2.5-3] Tập hợp các giá trị của m để phương trình x2 mx m 1 0 có hai nghiệm trái dấu? A. 1;10 .B. 1; . C. 1; . D. 2 8; . Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 7
  8. CHUYÊN ĐỀ: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG TLDH Chọn C Để hai nghiệm này trái dấu thì 1 m 0 m 1. 2 Câu 27. [0D3-2.5-1] Biết phương trình ax bx c 0 , (a 0) có hai nghiệm x1 , x2 . Khi đó: a b x x x x 1 2 b 1 2 a A. .B. . a c x x x x 1 2 c 1 2 a b b x x x x 1 2 2a 1 2 a C. .D. . c c x x x x 1 2 2a 1 2 a Lời giải Chọn D b x x 1 2 a Theo Hệ thức Viet, ta có . c x x 1 2 a Câu 28. [0D3-1.1-1] Giá trị x 2 là điều kiện của phương trình nào sau đây? 1 1 A. x 2x 1.B. x x 2 0 . x 2 x 1 1 C. x x 2 .D. x 0 . 4 x x 2 Lời giải Chọn B 1 Phương trình x 2x 1 có điều kiện là x 2 0 x 2 . x 2 1 x 2 0 Phương trình x x 2 0 có điều kiện là x 2. x x 0 1 x 2 0 x 2 Phương trình x x 2 có điều kiện là . 4 x 4 x 0 x 4 1 Phương trình x 0 có điều kiện là x 2 0 x 2 . x 2 2x y 3 0 Câu 29. [0D3-3.1-2] Tìm nghiệm của hệ phương trình . x 4y 2 10 1 A. x; y 2;1 .B. x; y ; . 7 7 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 8
  9. CHUYÊN ĐỀ: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG TLDH 10 1 C. x; y ; . D. x; y 2; 1 . 7 7 Lời giải Chọn C 10 x 2x y 3 0 2x y 3 2x y 3 2x y 3 7 . x 4y 2 x 4y 2 2x 8y 4 7y 1 1 y 7 10 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm là ; . 7 7 x 4 2 Câu 30. [0D3-1.1-2] Điều kiện xác định của phương trình là x2 1 3 x A. x 4; .B. x  4;3 \ 1 . C. x ;3 .D. x ¡ \ 1. Lời giải: Chọn B x 4 0 x 4 2 4 x 3 Phương trình đã cho xác định khi x 1 0 x 1 . x 1 3 x 0 x 3 Câu 31. [0D3-2.4-3] Phương trình x2 6x 17 x2 x2 6x có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 2.B. 1.C. 4.D. 3. Lời giải Chọn D Điều kiện: 17 x2 0 17 x 17 . Ta có: x2 6x 17 x2 x2 6x x2 6x 17 x2 1 0 x 0 T x2 6x 0 x x 6 0 x 6 L . 2 2 17 x 1 16 x 0 x 4 T Vậy phương trình có 3 thực phân biệt. 2 Câu 32. [0D3-2.6-2] [0D3-1.2-3] Cho phương trình m 1 x 1 7m 5 x m . Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho vô nghiệm là: A. m 2; m 3.B. m 3 .C. m 1.D. m 2 . Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 9
  10. CHUYÊN ĐỀ: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG TLDH Chọn A 2 Ta có: m 1 x 1 7m 5 x m 1 m2 5m 6 x m 1 m 2 m 3 x m 1 2 Để phương trình 1 vô nghiệm phương trình 2 vô nghiệm m 2 m 3 0 m 2 v m 3 m 2  m 3. m 1 0 m 1 Câu 33. [0D3-1.3-2] Một học sinh tiến hành giải phương trình 5x 6 x 6 như sau: 6 Bước 1: Điều kiện 5x 6 0 x . 5 2 Bước 2: Phương trình đã cho tương đương với 5x 6 x 6 2 x 2 x 17x 30 0 . x 15 Bước 3: Đối chiếu điều kiện, thấy cả 2 nghiệm thỏa mãn nên phương trình có 2 nghiệm x 2 , x 15. Lời giải của học sinh trên: A. Sai từ bước 3. B. Đúng. C. Sai từ bước 1.D. Sai từ bước 2. Lời giải Chọn D x 6 0 Đúng là phương trình đã cho tương đương với 2 . 5x 6 x 6 Câu 34. [0D3-2.6-2]Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2 2mx 3m 2 0 có nghiệm là A. 1;2 .B. ;12; . C. 1;2. D. ;1  2; . Lời giải Chọn B Để phương trình x2 2mx 3m 2 0 có nghiệm 2 2 m 1 0 m 3m 2 0 m 3m 2 0 . m 2 Câu 35. [0D3-2.2-3] Phương trình x2 2x 3 x 5 có tổng các nghiệm nguyên là A. 2 .B. 3 .C. 1.D. 4 . Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 10
  11. CHUYÊN ĐỀ: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG TLDH Chọn B 2 x 3 TH1: x 2x 3 0 . Khi đó phương trình trở thành: x 1 1 33 x 2 2 2 x 2x 3 x 5 x x 8 0 . 1 33 x 2 TH2: x2 2x 3 0 3 x 1. Khi đó phương trình trở thành: 2 2 x 1 x 2x 3 x 5 x 3x 2 0 . x 2 Vậy tổng các nghiệm nguyên là T 1 2 3 . Câu 36. [0D3-2.6-3] Phương trình x4 2mx2 2m 1 0 (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: 1 1 A. m .B. m và m 1.C. m ¡ .D. m 1. 2 2 Lời giải Chọn B Đặt t x2 ,t 0, khi đó phương trình trở thành: t2 2mt 2m 1 0 * . Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi * có hai nghiệm dương phân biệt 2 0 m 2m 1 0 m 1 1 m S 0 2m 0 m 0 2 . P 0 2m 1 0 1 m 1 m 2 1 Vậy m và m 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. 2 1 3 2x Câu 37. [0D3-1.1-2] Điều kiện xác định của phương trình x là 2x 4 x 3 3 A. x 2 và x .B. 2 x . 2 2 3 2 x C. x 2 và x 0 .D. 2 . x 0 Lời giải Chọn D NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 11
  12. CHUYÊN ĐỀ: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG TLDH 3 x 3 2x 0 2 3 2 x Điều kiện xác định của phương trình là 2x 4 0 x 2 2 . x 0 x 0 x 0 Câu 38. [0D3-2.4-3] Số các nghiệm nguyên của phương trình x x 5 2 3 x2 5x 2 2 là A. 0 . B. 1.C. 2.D. 3. Lời giải Chọn C Đặt t 3 x2 5x 2 x2 5x t3 2 . 3 2 x 2 Phương trình đã cho trở thành: t 2t 4 0 t 2 x 5x 6 0 . x 3 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm nguyên. Câu 39. [0D3-2.2-3] Phương trình 2x 4 2x 4 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 0 . B. 1. C. 2.D. vô số. Lời giải Chọn D 2x 4 2x 4 0 2x 4 2x 4 2x 4 0 x 2 . Câu 40. [0D3-2.4-3] Số nghiệm nguyên dương của phương trình x 1 x 3 là A. 0 .B. 1. B. 2. D. 3. Lời giải Chọn B x 3 x 3 x 3 x 5 x 1 x 3 2 2 x 2 . x 1 x 3 x 7x 10 0 x 5 2 Câu 41. [0D3-2.5-3] Gọi x1 , x2 là các nghiệm phương trình 4x 7x 1 0 . Khi đó giá trị của biểu thức 2 2 M x1 x2 là 41 41 57 81 A. M . B. M .C. M .D. M . 16 64 16 64 Lời giải Chọn C Vì a.c 0 phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu. 2 2 2 2 7 1 57 Ta có M x1 x2 x1 x2 2x1x2 2. . 4 4 16 Câu 42. [0D3-2.6-3]Cho phương trình x3 mx2 4x 4m 0 . Tìm m để có đúng hai nghiệm NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 12
  13. CHUYÊN ĐỀ: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG TLDH A. m 2 . B. m 2 . C. m 2; 2. D. m 0 . Lời giải Chọn C 3 2 2 2 2 x 2 x mx 4x 4m 0 x x 4 m x 4 0 x 4 x m 0 x m Để phương trình có đúng hai nghiệm thì m 2 . Câu 43. [0D3-2.6-3] Gọi n là số các giá trị của tham số m để phương trình mx 2 2m2 x 4m vô nghiệm. Thế thì n là A. 0 .B. 1. C. 2 . D. vô số. Lời giải Chọn B Ta có: mx 2 2m2 x 4m 2m2 m x 4m 2 0 vô nghiệm m 0 2 1 a 0 2m m 0 m 2 m 0 . b 0 4m 2 0 1 m 2 Câu 44. [0D3-2.2-3] Để giải phương trình x 2 2x 3 1 , một học sinh đã lập luận như sau: I Bình phương 2 vế: 1 x2 4x 4 4x2 12x 9 2 II 3x2 8x 5 0 3 . 5 III x 1 x . 3 5 IV Vậy 1 có hai nghiệm x 1 và x 1 2 3 Cách giải trên sai từ bước nào? A. IV . B. II . C. III .D. I . Lời giải Chọn D Muốn bình phương hai vế của phương trình thì hai vế phải không âm. 2x 3 0 Để giải phương trình này ta áp dụng công thức x 2 2x 3 x 2 2x 3 x 2 2x 3 Hoặc ta giải bằng phương pháp hệ quả thì 1 x2 4x 4 4x2 12x 9 2 . Câu 45. [0D3-2.4-3] Tổng các nghiệm của phương trình 3x 7 x 1 2 là A. 2. B. –1. C. 2 . D. 4. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 13
  14. CHUYÊN ĐỀ: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG TLDH Lời giải Chọn A x 1 x 1 x 1 3x 7 x 1 2 3x 7 2 x 1 3x 7 4 x 1 4 x 1 x 1 2 x 1 x 1 x 1 . 2 x 2x 3 0 x 3 Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 2. Câu 46. [0D3-3.5-3] Hai bạn Vân và Lan đi mua trái cây. Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam với giá tiền là 17800. Lan mua 12quả quýt, 6 quả cam hết 18000. Hỏi giá tiền mỗi quả quýt, quả cam là bao nhiêu? A. Quýt 1400, cam 800 .B. Quýt 700 , cam 200 . C. Quýt 800 , cam 1400.D. Quýt 600 , cam 800 . Lời giải Chọn C Gọi số tiền để mua một quả quýt là x đồng ; số tiền để mua một quả cam là y đồng. 10x 7y 17 800 x 800 Theo bài ra ta có hệ phương trình: . 12x 6y 18 000 y 1400 Vậy giá tiền mỗi quả quýt là 800 đồng, mỗi quả cam là 1400 đồng. mx y m Câu 47. [0D3-3.1-3] Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. x my 1 A. m 1. B. m 1. C. m 1.D. m 1. Lời giải Chọn D m 1 Ta có D m2 1. 1 m Để hệ có nghiệm duy nhất thì D 0 m2 1 0 m 1. Câu 48. [0D3-2.6-3] Tìm giá trị của tham số m để phương trình mx 2 m2 m2 x 3m vô nghiệm. 1 A. m 2 .B. m 0 . C. m . D. m 1. 2 Lời giải Chọn B mx 2 m2 m2 x 3m m2 m x m2 3m 2 * . Xét m2 m 0 m 0 m 1. Với m 0 , * 0x 2 , phương trình vô nghiệm. Với m 1, * 0x 0, phương trình có vô số nghiệm. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 14
  15. CHUYÊN ĐỀ: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG TLDH m2 3x 2 m 2 Với m 0;1, * x , nên * có nghiệm duy nhất. m2 m m Vậy m 0 thì phương trình đã cho vô nghiệm. Câu 49. [0D3-2.5-3] Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình x2 2mx m 1 0 có nghiệm 2 2 phân biệt x1 , x2 sao cho x1 x2 2 . 1 1 m 1 m A. 2 . B. m 0 . C. m .D. 2 . 2 m 0 m 0 Lời giải Chọn A Phương trình: x2 2mx m 1 0 . Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì 0 m2 m 1 0 , luôn đúng với x ¡ . x1 x2 2m Khi đó, theo định lí Vi-ét ta có: . x1x2 m 1 1 2 m Ta có: x2 x2 2 x x 2x x 2 4m2 2m 2 2 2 . 1 2 1 2 1 2 m 0 a Câu 50. [0H1-4.1-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;2 và B 3;4 . Điểm P ;0 (với b a là phân số tối giản) trên trục hoành thỏa mãn tổng khoảng cách từ P tới hai điểm A và B là b nhỏ nhất. Tính S a b . A. S 2 B. S 8 . C. S 7 .D. S 4 . Lời giải Chọn B Ta có A , B nằm cùng phía so với Ox . Điểm A 1; 2 đối xứng với điểm A qua Ox .  b a  3b a Ta có: PA PB PA PB, PA ; 2 , PB ; 4 . b b Do đó, để PA PB nhỏ nhất thì: 3 điểm P, A, B thẳng hàng.   PA , PB cùng phương. b a 1 a 5 2b 2a 3b a a 5,b 3 . 3b a 2 b 3 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 15
  16. CHUYÊN ĐỀ: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG TLDH 2 1 Câu 51. [0D2-3.1-3] Cho hàm số y x 2 m x m m 0 xác định trên  1;1. Giá trị lớn nhất, m giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  1;1 lần lượt là y1 , y2 thỏa mãn y1 y2 8 . Khi đó giá trị của m bằng: A. m 1. B. m  . C. m 2 .D. m 1, m 2 . Lời giải Chọn A 2 1 Đặt y f x x 2 m x m . m 1 Hoành độ đỉnh của đồ thị hàm số là x m 2 (bất đẳng thức Côsi). m 1 Vì hệ số a 1 0 nên hàm số nghịch biến trên ;m . m Suy ra, hàm số nghịch biến  1;1. 2 y f 1 3m 1. 1 m 2 y f 1 1 m . 2 m 2 2 Theo đề bài ta có: y y 8 3m 1 1 m 8 m 0 m 2 2m 1 0 m 1. 1 2 m m Câu 52. [0D1-3.3-4] Lớp 10A có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hoá, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hoá, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hoá, 1 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hoá. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hoá ) của lớp 10A là A. 9. B. 18.C. 10.D. 28 . Lời giải Chọn C Số học sinh giỏi toán, lý mà không giỏi hóa: 3 1 2 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 16
  17. CHUYÊN ĐỀ: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG TLDH Số học sinh giỏi toán, hóa mà không giỏi lý: 4 1 3. Số học sinh giỏi hóa, lý mà không giỏi toán: 2 1 1. Số học sinh chỉ giỏi môn lý: 5 2 1 1 1. Số học sinh chỉ giỏi môn hóa: 6 3 1 1 1. Số học sinh chỉ giỏi môn toán: 7 3 2 1 1. Số học sinh giỏi ít nhất một (môn toán, lý, hóa) là số học sinh giỏi 1 môn hoặc 2 môn hoặc cả 3 môn: 1 1 1 1 2 3 1 10 . Câu 53. [0D1-3.2-4] Cho A x ¡ mx 3 mx 3 , B x ¡ x2 4 0. Tìm m để B \ A B . 3 3 3 3 3 3 A. m . B. m .C. m . D. m . 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Ta có: x A mx 3 0 . x 2 x B . x 2 m 0 m 0 m 0 3 3 2 0 m 3 3 Ta có: B \ A B B  A  m 2 m . 2 2 m 0 3 m 0 3 2 2 m Câu 54. [0H1-4.2-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 4; 0 và B 0; 3 . Xác định tọa độ  của vectơ u 2AB . A. u 8; 6 .B. u 8; 6 . C. u 4; 3 . D. u 4; 3 . Lời giải Chọn B   AB 4; 3 u 2AB 8; 6 . Câu 55. [0H1-4.1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A 3; 1 , B 1;2 và I 1; 1 . Tìm tọa độ điểm C để I là trọng tâm tam giác ABC . A. C 1; 4 . B. C 1;0 . C. C 1;4 . D. C 9; 4 . Lời giải Chọn A NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 17
  18. CHUYÊN ĐỀ: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG TLDH x x x x A B C I 3 Điểm I là trọng tâm tam giác ABC y y y y A B C I 3 xC 3xI xA xB xC 3 3 1 1 . y 3y y y C I A B yC 3 1 2 4 Vậy điểm C 1; 4 . Câu 56. [0H1-4.1-2] Cho tam giác ABC với A 2;3 , B 4; 1 , trọng tâm của tam giác là G 2; 1 . Tọa độ đỉnh C là A. 6; 4 . B. 6; 3 .C. 4; 5 .D. 2;1 . Lời giải Chọn C x x x x A B C G 3 Do G là trọng tâm tam giác ABC nên y y y y A B C G 3 xC 3xG xA xB xC 4 . yC 3yG yA yB yC 5 Vậy C 4; 5 . Câu 57. [0H1-3.4-2] [0H1-2.2-2] Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Khi đó:  1  1   1  1  A. AG AB AC .B. AG AB AC . 2 2 3 3  1  1   2  2  C. AG AB AC .D. AG AB AC . 3 2 3 3 Lời giải Chọn B A G A M C  2  2 1   1  1  Gọi M là trung điểm cạnh BC . Có AG AM  AB AC AB AC . 3 3 2 3 3 Câu 58. [0H1-4.1-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A 3; 5 , B 1;7 . Trung điểm I của đoạn thẳng AB có tọa độ là: NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 18
  19. CHUYÊN ĐỀ: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG TLDH A. I 2; 1 . B. I 2;12 . C. I 4;2 . D. I 2;1 . Lời giải Chọn D 3 1 5 7 Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là: I ; I 2;1 . 2 2 Câu 59. [0H1-2.2-2] Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai?         A. BA CD . B. AB CD .C. OA OC . D. AO OC . Lời giải Chọn C   Ta có O là trung điểm của AC nên OA OC .     Câu 60. [0H1-3.4-2] Cho tam giác ABC và điểm I thỏa mãn IA 2IB . Biểu diễn IC theo các vectơ AB  , AC .       A. IC 2AB AC .B. IC 2AB AC .  2    2   C. IC AB AC . D. IC AB AC . 3 3 Lời giải Chọn C    2  Ta có IA 2IB IA AB . 3    2   Vậy IC IA AC AB AC . 3   Câu 61. [0H1-3.1-2] [0H1-2.5-2] Cho tam giác OAB vuông cân tại O , cạnh OA 4 . Tính 2OA OB .   A. 2OA OB 4 .B. Đáp án khác.     C. 2OA OB 12 .D. 2OA OB 4 5 . Lời giải Chọn D NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 19
  20. CHUYÊN ĐỀ: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG TLDH   Dựng OC 2OA      2OA OB OC OB BC BC OC 2 OB2 82 42 4 5 . Câu 62. [0H1-4.1-2] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm A 2;5 , B 2;2 , C 10; 5 . Tìm điểm E m;1 sao cho tứ giác ABCE là hình thang có một đáy là CE . A. E 2;1 .B. E 0;1 .C. E 2;1 . D. E 1;1 . Lời giải Chọn C     Ta có BA 4;3 , BC 8; 7 BA , BC không cùng phương nên A , B , C không thẳng    hàng, CE m 10;6 . Để ABCE là hình thang có một đáy là CE thì CE cùng chiều với BA m 10 6 0 m 2 . Vậy E 2;1 . 4 3 Câu 63. [0H1-2.3-3] Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a . Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn 2MA2 MB 2 2MC 2 MD 2 9a 2 là một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó là A. R 2a .B. R 3a . C. R a .D. R a 2 . Lời giải Chọn C 2MA2 MB 2 2MC 2 MD 2 9a 2   2   2   2   2 2 MO OA MO OB 2 MO OC MO OD 9a2      6MO2 2OA2 OB2 2OC 2 OD2 2MO 2OA 2OC OB OD 9a2   0 6MO 2 3a 2 9a 2 MO a . Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm O bán kính R a . ABCD O N OA Câu 64. [0H1-3.4-4] Cho hình chữ nhật tâm . Gọi M , lần lượt là trung điểm của và CD . Biết MN a.AB b.AD . Tính a b . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 20
  21. CHUYÊN ĐỀ: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG TLDH 1 3 1 A. a b 1. B. a b . C. a b .D. a b . 2 4 4 Lời giải Chọn A A B M O C D N    1  1  1   1  1   1  1  3  MN MO ON AC AD AB BC AD AB AD AD AB AD 4 2 4 2 4 2 4 4 1 3 a ; b . Vậy a b 1. 4 4       Câu 65. [0H1-3.5-4] Cho ABC . Gọi M , N là các điểm thỏa mãn: MA MB 0 , 2NA 3NC 0 và   BC k BP . Tìm k để ba điểm M , N , P thẳng hàng. 1 2 3 A. k . B. k 3. C. k . D. k . 3 3 5 Lời giải Chọn A    3  1  Ta có MN AN AM AC AB 1 5 2    2    NP NC CP AC BP BC 5 A 2  1  AC 1 BC 5 k M N 2  1   AC 1 AC AB 5 k B C P 1 2  1  AC 1 AB k 5 k   Để ba điểm M , N , P thẳng hàng thì m ¡ : NP mMN 1 3  1  3m  m  AC 1 AB AC AB k 5 k 5 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 21
  22. CHUYÊN ĐỀ: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG TLDH 1 3 3m m 4 k 5 5 Điều kiện: 1 . 1 m k 1 3 k 2 1 Vậy k . 3 Cách khác      MA Ta có MA MB 0 MA MB 1 MB     PB BC k BP PB 1 k PC 1 k PC     3  NA 3 2NA 3NC 0 2NA NC 2 NC 2 Theo định lí Mêlêxauýt ba điểm M , N , P thẳng hàng khi MA PB NC 3 1   1 1 . 1 k . 1 k . MB PC NA 2 3 1 Vậy k . 3 1 Câu 66. [0H2-2.1-3] Cho hai véc tơ a và b thỏa mãn các điều kiện a b 1, a 2b 15 . Đặt 2 u a b và v 2ka b , k ¡ . Tìm tất cả các giá trị của k sao cho u,v 60. 3 5 3 5 A. k 4 . B. k 4 . 2 2 17 17 C. k 5 .D. k 5 . 2 2 Lời giải Chọn A 2 2 a 2b 15 a 4 b 4ab 15 2ab 1. 2 2 2k 1 uv a b 2ka b 2k a b 2k 1 ab 2k 4 . 2 2 2 2 2 2 2 u v a b 2ka b a b 2ab 4k 2 a b 4kab 5 2ab 4k 2 4 4kab 6 4k 2 4 2k u v 6 4k 2 4 2k . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 22
  23. CHUYÊN ĐỀ: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG TLDH 2k 1 2k 4 uv 1 u,v 60 cos 60 2 6 4k 2 4 2k 6k 9 u v 2 6 4k 2 4 2k 3 k 3 k 6 4k 2 4 2k 6k 9 2 2 6 4k 2 2 k 6k 9 12k 2 96k 57 0 3 k 2 3 5 k 4 . 3 5 2 k 4 2 Câu 67. [0H1-3.4-3] Cho tứ giác ABCD , trên cạnh AB , CD lấy lần lượt các điểm M , N sao cho        3 AM 2 AB và 3DN 2 DC . Tính vectơ MN theo hai vectơ AD , BC .  1  1   1  2  A. MN AD BC .B. MN AD BC . 3 3 3 3  1  2   2  1  C. MN AD BC .D. MN AD BC . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C     2   2  Ta có MN MA AD DN BA AD DC 3 3 2    2   2   2  1  2  BC CA AD DA AC BC AD AD AD BC . 3 3 3 3 3 3 Câu 68. [0H1-4.3-4] Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2; 3 , B 3; 4 . Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho chu vi tam giác AMB nhỏ nhất. 18 17 A. M ;0 . B. M 4;0 .C. M 3;0 .D. M ;0 . 7 7 Lời giải Chọn D  Cách 1: Do M trên trục hoành M x;0 , AB 1; 1 AB 2 .   AM x 2;3 , BM x 3;4 2 2 2 2 Ta có chu vi tam giác AMB : PABM 2 x 2 3 x 3 4 2 x 2 2 32 3 x 2 42 2 x 2 3 x 2 3 4 2 x 2 3 17 17 PABM 6 2 . Dấu bằng xảy ra khi x M ;0 . 3 x 4 7 7 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 23
  24. CHUYÊN ĐỀ: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG TLDH Cách 2: Lấy đối xứng A qua Ox ta được A 2;3 . Ta có MA MB MA MB A B . Dấu bằng xảy ra khi M trùng với giao điểm của A B với Ox .    Câu 69. [0H1-4.3-4] Cho M 1; 2 , N 3;2 , P 4; 1 . Tìm E trên Ox sao cho EM EN EP nhỏ nhất. A. E 4;0 . B. E 3;0 . C. E 1;0 .D. E 2;0 . Lời giải Chọn D Do E Ox E a;0 .    Ta có: EM 1 a; 2 ; EN 3 a;2 ; EP 4 a; 1    Suy ra EM EN EP 6 3a; 1 .    2 2 Do đó: EM EN EP 6 3a 1 6 3a 2 1 1.    Giá trị nhỏ nhất của EM EN EP bằng 1. Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi 6 3a 0 a 2 . Vậy E 2;0 . Câu 70. [0H2-2.1-2] Cho hai véc tơ a 1;1 ; b 2; 0 . Góc giữa hai véc tơ a , b là A. 45. B. 60 .C. 90 .D. 135 . Lời giải Chọn D Góc giữa hai véctơ a , b được tính bằng công thức: 1.2 1.0 2 2 cos a;b a,b 135 . 1 2 12 . 22 02 2. 4 2 Câu 71. [0H2-2.1-1] Cho hai vectơ a và b đều khác 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. a.b a . b .B. a.b a . b .cos a,b . C. a.b a.b .cos a,b .D. a.b a . b .sin a,b . Lời giải Chọn B Theo định nghĩa của tích vô hướng của hai vectơ. Câu 72. [0H2-2.1-1] Trong mặt phẳng Oxy cho a 2;3 , b 4; 1 Tích a.b bằng A. 11.B. 5 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn B NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 24
  25. CHUYÊN ĐỀ: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG TLDH Ta có a.b 2.4 3. 1 5. Vậy tích a.b 5. Câu 73. [0H2-2.1-4] Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB 4a , đáy nhỏ CD 2a , đường cao    AD 3a ; I là trung điểm của AD . Khi đó IA IB .ID bằng 9a2 9a2 A. .B. .C. 0 . D. 9a2 . 2 2 Lời giải Chọn B D C I A B    2 Ta có IA.ID IA IA2 .     IA Lại có IB.ID IB.ID.cos B· ID IB.ID.cos B· IA IB.ID. IA.ID IA2 . IB        2 2 2 3a 9a Vậy IA IB .ID IA.ID IB.ID 2IA 2. . 2 2 Câu 74. [0H1-4.3-3] Cho hình bình hành ABCD có tọa độ tâm I 3;2 và hai đỉnh B 1;3 ; C 8; 1 . Tìm tọa độ hai đỉnh A , D . A. A 7;1 , D 2;5 . B. A 2;5 , D 7;1 . C. A 7;5 , D 2;1 . D. A 2;1 , D 7;5 . Lời giải Chọn A Ta có: I là trung điểm BD D 2xI xB ;2yI yB D 7;1 . I là trung điểm AC C 2xI xC ;2yI yC A 2;5 . Câu 75. [0H1-4.3-3] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm M 2; 3 , N 1;2 , P 3; 2 . Gọi Q    là điểm thoả QP QN 4MQ 0 . Tìm toạ độ điểm Q . 5 5 3 3 A. Q ;2 .B. Q ; 2 . C. Q ;2 .D. Q ; 2 . 3 3 5 5 Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 25
  26. CHUYÊN ĐỀ: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG TLDH Chọn B 5    3 x 1 x 4 x 2 0 x Giả sử Q x; y . Khi đó: QP QN 4MQ 0 3 . Vậy 2 y 2 y 4 y 3 0 y 2 5 Q ; 2 . 3 Câu 76. [0H2-2.1-2]Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC biết A 1;3 , B 2; 2 , C 3;1 . Tính cosin góc A của tam giác. 2 1 A. cos A .B. cos A . 17 17 2 1 C. cos A .D. cos A . 17 17 Lời giải: Chọn B   AB 3; 5 , AC 2; 2 .     AB.AC 3.2 5.2 1 cos A cos AB; AC . AB.AC 34.2 2 17 Câu 77. [0H1-4.3-3] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A 1;1 , B 2; 2 , M Oy và MA MB . Khi đó tọa độ điểm M là A. 0;1 . B. 1;1 . C. 1; 1 .D. 0; 1 . Lời giải Chọn D   Do M Oy , đặt M 0; y suy ra MA 1;1 y , MB 2; 2 y . 2 2 Vì MA MB 12 1 y 22 2 y y 1. Vậy M 0; 1 . Câu 78. [0H2-2.3-3] Cho a , b có a 2b vuông góc với vectơ 5a 4b và a b . Khi đó: 2 A. cos a,b . B. cos a,b 90 . 2 3 1 C. cos a,b . D. cos a,b . 2 2 Lời giải Chọn D Vì a 2b vuông góc với vectơ 5a 4b nên: 2 2 2 2 5a 8b a 2b . 5a 4b 0 5a 8b 6a.b 0 a.b . 6 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 26
  27. CHUYÊN ĐỀ: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG TLDH 2 2 2 3a Ta có a b a b . Suy ra a.b . 6 2 3a a.b 6 1 cos a,b 2 . a b a 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 27