›
›
›

Ôn tập Toán Lớp 10 - Chương trình học kì 2

docx 44 trang nhungbui22 11/08/2022 3240
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Ôn tập Toán Lớp 10 - Chương trình học kì 2", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxon_tap_toan_lop_10_chuong_trinh_hoc_ki_2.docx

Nội dung text: Ôn tập Toán Lớp 10 - Chương trình học kì 2

  1. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH Ban thực hiện Tên giáo viên Đơn vị công tác GV Soạn Cô Nguyễn Trân Hoài Linh Trường THPT Thạnh An (Cần Thơ) GV phản biện Cô Huyen Bach Trường THPT Mỹ Đức A (Hà Nội) TT Tổ soạn Thầy Lưu Xuân Hiển Trường THPT Thạnh An (Cần Thơ) TT Tổ phản biện Cô Thanh Minh Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm (Gia Lai) Người triển khai Thầy Phạm Lê Duy Trường THPT Chu Văn An (An Giang) ÔN TẬP CUỐI NĂM TOÁN 10 – PHẦN ĐẠI SỐ MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT x2 2  Câu 1. [0D1-2.1-1] Cho tập hợp A x ¢ | ¢  . Hãy xác định tập A bằng cách liệt kê các x  phần tử A. A 2;0;1;2. B. A 2; 1;0;2. C. A 2; 1;1;2. D. A 2; 1;0;1;2. Lời giải Chọn D x2 2 2 Ta có x  với x  khi và chỉ khi x là ước của 2 hay x 2; 1;0;1;2 x x Vậy A 2; 1;0;1;2. Câu 2. [0D1-2.2-1] Tìm số tập X thoả mãn: 1;2  X  1;2;3;4;5 . A. 8 . B. 7 . C. 6 . D. 5 . Lời giải Chọn A {1;2}, {1;2;3}, {1;2;4}, {1;2;5}, {1;2;3;4}, {1;2;3;5}, {1;2;4;5}, {1;2;3;4;5}. Câu 3. [0D1-5.1-1] Làm tròn số a 2,235 với độ chính xác d 0,002 . A. a 2,23.B. a 2,24. C. a 2,22. D. a 2,25 Lời giải Chọn B Ta có 0,001 0,002 0,01 nên hàng cao nhất mà d nhỏ hơn một đơn vị của hàng đó là hàng phần trăm Do đó ta phải quy tròn số a 2,235 đến hàng phần trăm suy ra a 2,24. Câu 4. [0D1-5.1-1] Làm tròn số a 23748023 với độ chính xác d 101. A. a 23749000 . B. a 23748000 . C. a 23746000 . D. a 23747000 . Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 1
  2. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH Chọn B Ta có 100 101 1000 nên hàng cao nhất mà d nhỏ hơn một đơn vị của hàng đó là hàng nghìn Do đó ta phải quy tròn số a 23748023 đến hàng nghìn suy ra a 23748000 . 2 x ;0 x 1 Câu 5. [0D2-1.1-1] Cho hàm số f x x 1 x 0;2 . Tính f 4 . x2 1 x 2;5  2 A. f 4 .B. f 4 15. C. f 4 5 . D. Không tính được. 3 Lời giải Chọn B Do 4 2;5 nên f 4 42 1 15 . x2 1 Câu 6. [0D2-1.2-1] Tìm tập xác định D của hàm số y . x2 3x 4 A. D 1; 4 .B. D ¡ \ 1; 4. C. D ¡ \ 1;4 . D. D ¡ . Lời giải Chọn B 2 x 1 Hàm số xác định khi x 3x 4 0 . x 4 Vậy tập xác định của hàm số là D ¡ \ 1; 4. Câu 7. [0D2-3.1-1] Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f x x2 4x 5 trên khoảng ;2 và trên khoảng 2; . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên ;2 , đồng biến trên 2; . B. Hàm số đồng biến trên ;2 , nghịch biến trên 2; . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;2 và 2; . D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;2 và 2; . Lời giải Chọn A 2 2 Ta có f x1 f x2 x1 4x1 5 x2 4x2 5 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 2
  3. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH 2 2 x1 x2 4 x1 x2 x1 x2 x1 x2 4 . x1 2 ● Với mọi x1, x2 ;2 và x1 x2 . Ta có x1 x2 4 . x2 2 f x1 f x2 x1 x2 x1 x2 4 Suy ra x1 x2 4 0 . x1 x2 x1 x2 Vậy hàm số nghịch biến trên ;2 . x1 2 ● Với mọi x1, x2 2; và x1 x2 . Ta có x1 x2 4 . x2 2 f x1 f x2 x1 x2 x1 x2 4 Suy ra x1 x2 4 0. x1 x2 x1 x2 Vậy hàm số đồng biến trên 2; . 4 f x x2 4x 5 I 2;1 Cách khác : Đồ thị hàm số có đỉnh và a>0 nên hàm số nghịch biến 3 ;2 2; trên và đồng biến trên . Câu 8. [0D2-3.3-1] Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? y O 1 2 x A. y x2 4x 1.B. y 2x2 4x 1. C. y 2x2 4x 1. D. y 2x2 4x 1. Lời giải Chọn B Nhận xét:  Parabol có bề lõm hướng lên. Loại đáp án C.  Đỉnh của parabol là điểm (1;- 3) . Xét các đáp án A, B và D, đáp án B thỏa mãn. Câu 9. [0D3-1.2-1] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình m2 4 x 3m 6 vô nghiệm. A. m 1.B. m 2 . C. m 2 . D. m 2 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 3
  4. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH Lời giải Chọn B m2 4 0 m 2 Phương trình đã cho vô nghiệm khi m 2 . 3m 6 0 m 2 Câu 10. [0D3-1.2-1] Phương trình ax2 bx c 0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi: a 0 a 0 A. a 0 .B. hoặc . 0 b 0 a 0 C. a b c 0 . D. . 0 Lời giải Chọn B  Với a 0 . Phương trình trở thành bx c . Khi đó, phương trình có nghiệm duy nhất khi 5 2 2 m 1 m  m 2 2m2 19m 35 0 2 . 81 3 m 7  Với a 0 . Khi đó, phương trình có nghiệm duy nhất khi 0 . Câu 11. [0D3-2.5-1] Phương trình ax2 bx c 0 a 0 có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi: 0 0 0 0 A. . B. P 0 . C. P 0 .D. . P 0 S 0 S 0 S 0 Lời giải Chọn C Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi 0 . Khi đó, gọi 2 nghiệm của phương trình là x1 và x2 . Do x1 và x2 là hai nghiệm âm nên x1 x2 0 S 0 hay . x1x2 0 P 0 Câu 12. [0D3-2.2-1] Tập nghiệm S của phương trình 3x 2 3 2x là: A. S 1;1. B. S 1. C. S 1. D. S 0 . Lời giải Chọn A 3 2x 0 2 2 3x 2 3 2x Phương trình NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 4
  5. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH 3 3 x x 2 2 x 1 S 1;1. 2 2 2 9x 12x 4 4x 12x 9 5x 5 Câu 13. [0D3-2.4-1] Tập nghiệm S của phương trình x2 4 x 2 là: A. S 0;2 .B. S 2 . C. S 0. D. S  . Lời giải Chọn B x 2 x 2 x2 4 x 2 x 2. 2 2 x 4 x 4x 4 x 2 Cách 2: thử đáp án. Thay x 0 vào phương trình ta được 02 4 0 2 (sai). Thay x 2 vào phương trình ta được 22 4 2 2 (đúng). Vậy x 2 là nghiệm của phương trình. x y z 11 Câu 14. [0D3-3.3-1] Nghiệm của hệ phương trình 2x y z 5 là: 3x 2y z 24 A. x; y; z 5;3;3 .B. x; y; z 4;5;2 . C. x; y; z 2;4;5 . D. x; y; z 3;5;3 . Lời giải Chọn B Từ phương trình x y z 11 suy ra z 11 x y. Thay vào hai phương trình còn lại ta được 2x y 11 x y 5 hệ phương trình, ta được 3x 2y 11 x y 24 x 2y 6 x 4 . Từ đó ta được z 11 4 5 2. 2x y 13 y 5 Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y; z 4;5;2 . Cách 2. Bằng cách sử dụng MTCT ta được x; y; z 4;5;2 là nghiệm của hệ phương trình. Câu 15. [0D4-1.2-1] Với hai số x , y dương thoả xy 36 , bất đẳng thức nào sau đây đúng? A. x y 2 xy 12 . B. x y 2xy 72 . C. 4xy x2 y2 . D. 2 x y xy 36 . 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 5
  6. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH Lời giải Chọn A Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm x , y . Ta có: x y 2 xy 2 36 12 . Câu 16. [0D4-5.2-1] Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f x x2 2x 3 luôn dương A.  .B. ¡ . C. ; 1  3; . D. 1;3 . Lời giải Chọn B 2 Ta có x2 2x 3 x 1 2 2,x ¡ . Vậy x ¡ . Câu 17. [0D6-1.3-1] Chọn điểm A 1;0 làm điểm đầu của cung lượng giác trên đường tròn lượng 25 giác. Tìm điểm cuối M của cung lượng giác có số đo . 4 A. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I . B. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ II . C. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ III . D. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ IV . Lời giải Chọn A þ 25 Theo giả thiết ta có: AM 6 , suy ra điểm M là điểm chính giữa của cung phần 4 4 tư thứ I . Câu 18. [0D6-3.2-1] Trong các công thức sau, công thức nào sai? A. cos 2a cos2 a – sin2 a .B. cos 2a cos2 a sin2 a . C. cos 2a 2cos2 a –1. D. cos 2a 1– 2sin2 a . Lời giải Chọn B Ta có cos 2a cos2 a – sin2 a 2cos2 a 1 1 2sin2 a Câu 19. [0D6-3.1-1] Trong các công thức sau, công thức nào đúng? A. cos a – b cos a.cosb sin a.sin b . B. cos a b cos a.cosb sin a.sin b . C. sin a – b sin a.cosb cos a.sin b . D. sin a b sin a.cosb cos.sin b . Lời giải Chọn C Ta có: sin a – b sin a.cosb cos a.sin b Câu 20. [0D6-3.1-1] Trong các công thức sau, công thức nào đúng? tan a tan b A. tan a b .B. tan a – b tan a tan b . 1 tan a tan b NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 6
  7. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH tan a tan b C. tan a b . D. tan a b tan a tan b . 1 tan a tan b Lời giải Chọn B tan a tan b Ta có tan a b . 1 tan a tan b Câu 21. [0D6-3.3-1] Trong các công thức sau, công thức nào sai? 1 1 A. cos a cosb cos a – b cos a b . B. sin asin b cos a – b – cos a b . 2 2 1 1 C. sin a cosb sin a – b sin a b .D. sin a cosb sin a b cos a b . 2 2 Lời giải Chọn D 1 Ta có sin a cosb sin a – b sin a b . 2 Câu 22. [0D6-3.4-1] Trong các công thức sau, công thức nào sai? a b a b a b a b A. cos a cosb 2cos .cos . B. cos a – cosb 2sin .sin . 2 2 2 2 a b a b a b a b C. sin a sin b 2sin .cos . D. sin a – sin b 2cos .sin . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D a b a b Ta có cos a – cosb 2sin .sin . 2 2 Câu 23. [0D6-2.3-1] Rút gọn biểu thức: sin a –17 .cos a 13 – sin a 13 .cos a –17 , ta được: 1 1 A. sin 2a . B. cos 2a .C. . D. . 2 2 Lời giải Chọn C Ta có: sin a –17 .cos a 13 – sin a 13 .cos a –17 sin a 17 a 13 1 sin 30 . 2 MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu 24. [0D1-3.1-2] Tìm m để 1;m 2;  . A. m 2 .B. m 2 . C. m 2 . D. m 2 . Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 7
  8. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH Chọn B Để 1; m 2;  thì m 2 . Câu 25. [0D1-3.1-2] Cho A , 2 , B [2m 1, ) . Tìm m để A B R . 3 3 3 3 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B 3 A B R 2m 1 2 m . 2 Câu 26. [0D1-5.2-2] Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng x 43m 0,5m và chiều dài y 63m 0,5m . chu vi P của miếng đất là. A. P 212m 4m .B. P 212m 2m . C. P 212m 0,5m . D. P 212m 1m Lời giải Chọn B Giả sử x 43 u, y 63 v. Ta có P 2x 2y 2 43 63 2u 2v 212 2 u v . Theo giả thiết 0,5 u 0,5 và 0,5 v 0,5 nên 2 2 u v 2 . Do đó P 212m 2m . Câu 27. [0D2-1.3-2] Cho hàm số y f x có tập xác định là  3;3 và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. y 4 1 -3 x -1 O 3 -1 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; 1 và 1;3 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; 1 và 1;4 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 3;3 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0 . Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 8
  9. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH Chọn A Trên khoảng 3; 1 và 1;3 đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải  Hàm số đồng biến trên khoảng 3; 1 và 1;3 . Câu 28. [0D2-1.4-2] Cho hàm số f x x2 x . Khẳng định nào sau đây là đúng. A. f x là hàm số lẻ. B. f x là hàm số chẵn. C. Đồ thị của hàm số f x đối xứng qua gốc tọa độ. D. Đồ thị của hàm số f x đối xứng qua trục hoành. Lời giải Chọn B TXĐ: D ¡ nên x D x D . Ta có f x x 2 x x2 x f x  f x là hàm số chẵn. Câu 29. [0D2-2.4-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y m2 3 x 2m 3 song song với đường thẳng y x 1. A. m 2 . B. m 2 . C. m 2 . D. m 1. Lời giải Chọn C Để đường thẳng y m2 3 x 2m 3 song song với đường thẳng y x 1 khi và chỉ khi m2 3 1 m 2 m 2 . 2m 3 1 m 2 2 Câu 30. [0D2-3.3-2] Cho hàm số y ax bx c8 a 0 có đồ thị P như hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai? 4 y 7 x 3 A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 . B. P có đỉnh là I 3;4 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 9
  10. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH C. P cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1. D. P cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. Lời giải Chọn C Gọi parabol cần tìm là P : y ax2 bx c . Do bề lõm quay xuống nên a 0 . a b c 0 Vì P cắt trục hoành tại hai điểm 1;0 và 7;0 nên . 49a 7b c 0 b Mặt khác P có trục đối xứng x 3 3 b 6a và đi qua điểm 3;4 nên 2a 9a 3a c 4 . 1 3 7 Kết hợp các điều kiện ta tìm được a . b , c . 4 2 4 1 2 3 7 7 Vậy y x x . Suy ra P Oy 0; . 4 2 4 4 2 Câu 31. [0D2-3.1-2] Tìm giá trị nhỏ nhất ymin của hàm số y x 4x 5 . A. ymin 0. B. ymin 2 . C. ymin 2 .D. ymin 1. Lời giải Chọn D Ta có y x2 4x 5 x 2 2 1 1. Suy ra ymin 1. b 4 Cách 2. Hoành độ đỉnh x 2 . 2a 2 Vì hệ số a 0 nên hàm số có giá trị nhỏ nhất ymin y 2 1. 2 Câu 32. [0D2-3.1-2] Tìm giá trị lớn nhất ymax của hàm số y 2x 4x . A. ymax 2 . B. ymax 2 2 . C. ymax 2 . D. ymax 4 . Lời giải Chọn B 2 Ta có y 2x2 4x 2 x 2 2 2 2 2 . Suy ra ymax 2 2 . b Cách 2. Hoành độ đỉnh x 2 . 2a NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 10
  11. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH Vì hệ số a 0 nên hàm số có giá trị lớn nhất ymax y 2 2 2 . 1 Câu 33. [0D3-1.1-2] Điều kiện xác định của phương trình x2 4 là x 2 A. x 2 hoặc x 2 . B. x 2 hoặc x 2 . C. x 2 hoặc x 2 .D. x 2 hoặc x 2 . Lời giải Chọn D 2 x 2 x 4 0 x 2 Phương trình xác định khi x 2 . x 2 0 x 2 x 2 Câu 34. [0D3-2.1-2] Phương trình x x2 1 x 1 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn B Điều kiện: x 1 0 x 1. x 0 x 0 2 Phương trình tương đương với x 1 0 x 1. x 1 0 x 1 Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm của phương trình đã cho là x 1. Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Câu 35. [0D3-1.2-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  10;10 để phương trình m2 9 x 3m m 3 có nghiệm duy nhất ? A. 2 .B. 19. C. 20 .D. 21. Lời giải Chọn B Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi m2 9 0 m 3 m  10;10 m ¢  có 19 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 36. [0D3-1.2-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn  10;10 để phương trình x2 x m 0 vô nghiệm? A. 9 .B. 10. C. 20 . D. 21. Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 11
  12. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH Chọn B Ta có 1 4m . 1 0 1 4m 0 m Phương trình vô nghiệm khi 4 m ¢  m 1;2;3; ;10  m 10;10 Do   Có 10 giá trị thỏa mãn. Câu 37. [0D3-2.2-2] Tổng các nghiệm của phương trình x 2 2 x 2 bằng: 1 2 20 A. . B. . C. 6 .D. . 2 3 3 Lời giải Chọn D Phương trình x 2 2 4 x 2 2 3x2 20x 12 0 . b 20 Do đó, tổng các nghiệm của phương trình bằng . a 3 x y z 11 Câu 38. [0D3-3.3-2] Gọi x0 ; yo ; z0 là nghiệm của hệ phương trình 2x y z 5 . Tính giá trị 3x 2y z 24 của biểu thức P x0 y0 z0 . A. P 40 .B. P 40 . C. P 1200. D. P 1200 . Lời giải Chọn B x y z 11 1 Ta có 2x y z 5 2 . 3x 2y z 24 3 Phương trình 3 z 24 3x 2y . Thay vào 1 và 2 ta được hệ phương trình x y 24 3x 2y 11 2x y 13 x 4 . Suy ra z 24 3.4 2.5 2 . 2x y 24 3x 2y 5 x 3y 19 y 5 Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y; z 4;5;2  P 4.5.2 40. Câu 39. [0D4-1.2-2] Cho a,b,c 0 . Xét các bất đẳng thức: 3 1 1 1 I) a b c 3 abc II) a b c 9 I II) a b b c c a 9 . a b c Bất đẳng thức nào đúng: NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 12
  13. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH A. Chỉ I) và II) đúng. B. Chỉ I) và III) đúng. C. Chỉ I) đúng. D. Cả ba đều đúng. Lời giải Chọn A a b c 33 abc I đúng; 1 1 1 1 33 1 1 1 1 1 1 9 a b c abc a b c 9 II đúng; a b c a b c a b c 3 a b c 3 abc a b 2 ab ; b c 2 bc ; c a 2 ca a b b c c a 8abc III sai. Câu 40. [0D4-3.4-2] Với giá trị nào của m thì không tồn tại giá trị của x để f x mx m 2x luôn âm A. m 0 .B. m 2 . C. m 2 . D. m ¡ . Lời giải Chọn B mx m 2x 0 m 2 x m 0 m 2 bất phương trình trở thành 2 0 bất phương trình vô nghiệm. Cho bảng tần số, tần suất ghép lớp như sau: (Dùng cho câu 41,42,43) Lớp Tần Số Tần Suất [160;162] 6 16,7% [163;165] 12 33,3% [166; *] 27,8% [169;171] 5 [172;174] 3 8,3% N =36 100% . Câu 41. [0D5-1.2-2] Hãy điền số thích hợp vào *: A. 167 . B. 168. C. 169. D. 164. Lời giải Chọn B Ta có 166;*  166;168. Câu 42. [0D5-1.2-2] Hãy điền số thích hợp vào A. 10. B. 12. C. 8 . D. 13. Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 13
  14. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH Chọn A Ta có 166;*  166;168 có giá trị đại diện là x3 167 . n Tần suất tương ứng là: 3 27,8% n N.27,8% 36.27,8% 10 . N 3 Câu 43. [0D5-1.2-2] Hãy điền số thích hợp vào : A. 3,9% . B. 5,9% . C. 13,9% . D. 23,9% . Lời giải Chọn C Ta có 169;171 có giá trị đại diện là x3 170 và có tần số là n4 5 . n 5 Tần suất tương ứng là: 4 13,9% . N 36 Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Hóa (thang điểm 20). Kết quả như sau: (Dùng cho các câu 44,45,46,47,48) Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 Câu 44. [0D5-3.1-2] Số trung bình là: A. 15,20 . B. 15,21.C. 15,23. D. 15,25. Lời giải Chọn C Số trung bình là: 9.1 10.1 11.3 12.5 13.8 14.13 15.19 16.24 17.14 18.10 19.2 x 100 1523 15,23 . 100 Câu 45. [0D5-3.2-2] Số trung vị là A. 15. B. 15,50 . C. 16. D. 16,5 . Lời giải Chọn B Số trung vị đứng ở vị trí thứ 50,51, tức là ở khoảng điểm 15 đến 16 điểm 15 16 Vậy số trung vị là M 15,5 e 2 Câu 46. [0D5-3.3-2] Mốt là: A. 14. B. 15.C. 16. D. 17 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 14
  15. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH Lời giải Chọn C Mốt là 16 vì có tần số tương ứng cao nhất là 24 . Câu 47. [0D5-4.1-2] Giá trị của phương sai là: A. 3,95 .B. 3,96 . C. 3,97 . D. Đáp số khác. Lời giải Chọn B Số trung bình là: x 15,23. Phương sai là: 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 Sx 1.9 8.21 1.10 3.11 5.12 8.13 10.18 15,23 3,96 100 Câu 48. [0D5-4.1-2] Độ lệch chuẩn: A. 1,96. B. 1,97 . C. 1,98. D. 1,99. Lời giải Chọn D Độ lệch chuẩn là: Sx 1,99. Câu 49. [0D6-3.4-2] Đơn giản biểu thức A 1– sin2 x .cot2 x 1– cot2 x ta có A. A sin2 x . B. A cos2 x . C. A – sin2 x . D. A – cos2 x . Lời giải Chọn A A 1– sin2 x .cot2 x 1– cot2 x cot2 x cos2 x 1 cot2 x sin2 x . 3 1 Câu 50. [0D6-3.1-2] Cho x, y là các góc nhọn, cot x , cot y . Tổng x y bằng: 4 7 3 A. . B. .C. . D. . 4 4 3 Lời giải Chọn C 4 7 tan x tan y 3 Ta có: tan x y 3 1, suy ra x y . 4 1 tan x.tan y 1 .7 4 3 Câu 51. [0D6-2.2-2] Cho cot a 15 , giá trị sin 2a có thể nhận giá trị nào dưới đây: 11 13 15 17 A. . B. . C. . D. . 113 113 113 113 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 15
  16. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH Lời giải Chọn C 1 sin2 a 1 226 15 cot a 15 226 sin 2a . sin2 a 225 113 cos2 a 226 Câu 52. [0D6-2.3-2] Biết tan 2 và 180 270 . Giá trị cos sin bằng 3 5 3 5 5 1 A. . B. 1– 5 . C. . D. . 5 2 2 Lời giải Chọn A Do 180 270 nên sin 0 và cos 0 . Từ đó 1 1 1 Ta có 1 tan2 5 cos2 cos . cos2 5 5 1 2 sin tan .cos 2. 5 5 2 1 3 5 Như vậy, cos sin . 5 5 5 Câu 53. [0D6-3.4-2] Đơn giản biểu thức A cos sin , ta có 2 A. A cos a sin a . B. A 2sin a . C. A sin a – cos a .D. A 0 . Lời giải Chọn D A cos sin A sin sin 0 . 2 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG THẤP Câu 54. [0D1-4.1-3] Cho các tập hợp: A x R | x 3 B x R |1 x 5 C x R | 2 x 4 Tìm B C \ AC ? A. 3;5. B. 3;4 . C. 3;5 . D. 1;5 . Lời giải Chọn A Bằng cách biểu diễn trên trục số ta có: AC  2;3 và B C  2;5 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 16
  17. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH Suy ra ta có B C \ AC 3;5 . Câu 55. [0D1-4.1-3] Cho các tập hợp A ;m và B 3m 1;3m 3. Tìm m để A B  1 1 1 1 A. m . B. m .C. m . D. m . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Ta có biểu diễn trên trục số các tập A và B trên hình vẽ Ta có A B  m 1 )/ / / / / / / / m 3m 1 m 2 3m 1 3m 3 1 Vậy m là giá trị cần tìm. 2 / / / / /[ ]/ / / / 2x 1 Câu 56. [0D2-1.2-3] Tìm tập xác định D của hàm số y 6 x . 1 x 1 A. D 1; .B. D 1;6. C. D ¡ . D. D ;6 . Lời giải Chọn B 6 x 0 x 6 Hàm số xác định khi x 1 0 1 x 6. x 1 1 x 1 0 luon dung Vậy tập xác định của hàm số là D 1;6. Câu 57. [0D2-1.3-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2017;2017 để hàm số y m 2 x 2m đồng biến trên ¡ . A. 2014 . B. 2016 . C. Vô số.D. 2015 . Lời giải Chọn D Hàm số bậc nhất y ax b đồng biến a 0 m 2 0 m 2 m ¢ m  2017;2017 m 3;4;5; ;2017. Vậy có 2017 3 1 2015 giá trị nguyên của m cần tìm. Câu 58. [0D3-2.6-3] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình m 2 x2 2x 1 2m 0 có nghiệm duy nhất. Tổng của các phần tử trong S bằng: NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 17
  18. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH 5 7 9 A. . B. 3 . C. .D. . 2 2 2 Lời giải Chọn D 3  Với m 2 , phương trình trở thành 2x 3 0 x . Do đó m 2 là một giá trị cần 2 tìm.  Với m 2 , phương trình đã cho là phương trình bậc hai có 2m2 5m 3. Để phương 3 trình có nghiệm duy nhất 0 m hoặc m 1. 2 3  3 9 Vậy S 1; ; 2  tổng các phần tử trong S bằng 1 2 . 2  2 2 Câu 59. [0D2-3.4-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai đồ thị hàm số y x2 2x 3 và y x2 m có điểm chung. 7 7 7 7 A. m . B. m . C. m .D. m . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm x2 2x 3 x2 m 2x2 2x m 3 0 . * Để hai đồ thị hàm số có điểm chung khi và chỉ khi phương trình * có nghiệm 7 / 1 2 m 3 0 m . 2 Câu 60. [0D3-2.4-3] Tìm số nghiệm của phương trình: x2 x2 11 31 A. 1 nghiệm.B. 2 nghiệm. C. 3 nghiệm. D. 4 nghiệm. Lời giải Chọn B Đặt t x2 11, t 0 . Khi đó phương trình đã cho trở thành: 2 t 6 t t 42 0 t 7 Vì t 0 t 6 , thay vào ta có x2 11 6 x2 11 36 x 5 Vậy phương trình có nghiệm là x 5. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 18
  19. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH Câu 61. [0D2-3.1-3] Cho x, y là hai số thực thay đổi sao cho x y 2 . Gọi m x2 y2 . Khi đó ta có: A. giá trị nhỏ nhất của m là 2 . B. giá trị nhỏ nhất của m là 4 . C. giá trị lớn nhất của m là 2 . D. giá trị lớn nhất của m là 4 . Lời giải Chọn A Ta có: x y 2 y 2 x . 2 2 Do đó: m x2 y2 x2 2 x 2x2 4x 4 2 x 1 2 2;x ¡ . Vậy giá trị nhỏ nhất của m là 2 . Câu 62. [0D3-2.6-3] Giá trị nào của m thì phương trình m 3 x2 m 3 x m 1 0 1 có hai nghiệm phân biệt? 3 3 A. m ;  1; \ 3. B. m ;1 . 5 5 3 C. m ; . D. m ¡ \ 3. 5 Lời giải Chọn A m 3 a 0 m 3 Ta có 1 có hai nghiệm phân biệt khi 2 3 . 0 5m 2m 3 0 m 1 hay m 5 x2 1 0 Câu 63. [0D4-2.5-3] Hệ bất phương trình có nghiệm khi x m 0 A. m 1. B. m 1.C. m 1. D. m 1. Lời giải Chọn C x2 1 0 1 x 1 Ta có: . x m 0 x m Do đó hệ có nghiệm khi m 1. 1 1 Câu 64. [0D6-2.3-3] Cho hai góc nhọn a và b với sin a , sin b . Giá trị của sin 2 a b là: 3 2 2 2 7 3 3 2 7 3 4 2 7 3 5 2 7 3 A. . B. .C. . D. . 18 18 18 18 Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 19
  20. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH Chọn C 0 a 0 b 2 2 2 2 3 Ta có cos a ; cosb . 1 3 1 2 sin a sin b 3 2 sin 2 a b 2sin a b .cos a b 2 sin a.cosb sin b.cos a cos a.cosb sin a.sin b 4 2 7 3 . 18   Câu 65. [0D6-2.3-3] Nếu tan 4 tan thì tan bằng: 2 2 2 3sin 3sin 3cos 3cos A. . B. . C. . D. . 5 3cos 5 3cos 5 3cos 5 3cos Lời giải Chọn A Ta có:  tan tan 3tan 3sin .cos  3sin tan 2 2 2 2 2 .  2 1 tan .tan 1 4 tan2 1 3sin2 5 3cos 2 2 2 2 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO 2x 1 Câu 66. [0D2-1.1-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y xác x2 6x m 2 định trên ¡ . A. m 11.B. m 11. C. m 11.D. m 11. Lời giải Chọn B Hàm số xác định khi x2 6x m 2 0 x 3 2 m 11 0. 2 Hàm số xác định với x ¡ x 3 m 11 0 đúng với mọi x ¡ m 11 0 m 11. 3 2 2 Biết rằng khi m m0 thì hàm số f x x m 1 x 2x m 1 là hàm số lẻ. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1 1 A. m0 ;3 . B. m0 ;0 . C. m0 0; . D. m0 3; . 2 2 2 Lời giải Chọn A NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 20
  21. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH Tập xác định D ¡ nên x D x D . 3 2 Ta có f x x m2 1 x 2 x m 1 x3 m2 1 x2 2x m 1. Để hàm số đã cho là hàm số lẻ khi f x f x , với mọi x D 3 2 2 3 2 2 x m 1 x 2x m 1 x m 1 x 2x m 1 , với mọi x D 2 m2 1 x2 2 m 1 0 , với mọi x D m2 1 0 1 m 1 ;3 . m 1 0 2 Cách giải nhanh. Hàm f x lẻ khi hệ số của mũ chẵn bằng 0 và hệ số tự do cũng bằng 0 m2 1 0 1 m 1 ;3 . m 1 0 2 Câu 67. [0D2-3.2-4] Biết rằng hàm số y ax2 bx c a 0 đạt cực đại bằng 3 tại x 2 và có đồ thị hàm số đi qua điểm A 0; 1 . Tính tổng S a b c . A. S 1. B. S 4 . C. S 4 .D. S 2 . Lời giải Chọn D b 2 2a b 4a b 4a 2 2 Từ giả thiết ta có hệ 3 b 4ac 12a 16a 16a 0 4a c 1 c 1 c 1 a 0 loai a 1 b 0 hoặc b 4 S a b c 2 . c 1 c 1 Câu 68. [0D3-1.2-4] Cho hai phương trình x2 2mx 1 0 và x2 2x m 0. Có hai giá trị của m để phương trình này có một nghiệm là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình kia. Tính tổng S của hai giá trị m đó. 5 1 1 A. S . B. S 1.C. S . D. S . 4 4 4 Lời giải Chọn C 2 Gọi x0 là nghiệm của phương trình x 2mx 1 0. Điều kiện: x0 0. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 21
  22. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH 1 Suy ra là nghiệm của phương trình x2 2x m 0. x0 2 x0 2mx0 1 0 2 x0 2mx0 1 0. 1 Khi đó, ta có hệ 2 1 2 2 m 0 mx0 2x0 1 0. 2 x0 x0 2 2 m 1 Lấy 1 2 , ta được x0 1 m 2x0 m 1 0 m 1 x0 2x0 0 . x0 2 2 5 Với x 2 thay vào 1 , ta được 2 2m. 2 1 0 m . 0 4 5 1 Vậy tổng tất cả giá trị của m cần tìm là m m 1 . 1 2 4 4 2 Câu 69. [0D3-2.2-4] Gọi x1, x2 x1 x2 là hai nghiệm của phương trình x 4x 5 4x 17 . Tính P x2 x giá trị biểu thức 1 2 . A. P 16. B. P 58.C. P 28 . D. P 22 . Lời giải Chọn C 4x 17 0 2 2 x2 4x 5 4x 17 Phương trình 17 17 x x 4 4 2 2 2 x2 8x 12 x2 22 0 x 4x 5 4x 17 17 17 x x 4 4 x 6 2 2  P 22 6 28. x 8x 12 0 x 2  x 6 x 22 x2 22 0 x 22 a b c Câu 70. [0D4-1.2-4] Với a,b,c 0 . Biểu thức P . Mệnh đề nào sau đây đúng? b c c a a b 3 3 4 3 A. 0 P . B. P . C. P .D. P . 2 2 3 2 Lời giải Chọn D 1 1 1 Ta có: P 3 a b c . b c c a a b NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 22
  23. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH 1 1 1 9 1 1 1 9 Áp dụng bất đẳng thức suy ra: . x y z x y z b c c a a b 2 a b c 9 3 Do đó P 3 P ; đẳng thức xảy ra khi a b c . 2 2 2b Câu 71. [0D6-2.2-4] Biết tan x . Giá trị của biểu thức A a cos2 x 2bsin x.cos x csin2 x a c bằng A. –a .B. a . C. –b . D. b . Lời giải Chọn B A A a cos2 x 2bsin x.cos x csin2 x a 2b tan x c tan2 x cos2 x 2 2 2b 2b 2b A 1 tan2 x a 2b tan x c tan2 x A 1 a 2b c a c a c a c a c 2 2b 2 a a c 2 4b2 a c c4b2 A a c 2 a c 2 2 2 a c 2 2b 2 a a c 2 4b2a a. a c 4b A A a . a c 2 a c 2 a c 2 1 Câu 72. [0D6-2.2-4] Nếu sin x cos x thì 3sin x 2cos x bằng 2 5 7 5 7 5 5 5 5 A. hay . B. hay . 4 4 7 4 2 3 2 3 3 2 3 2 C. hay . D. hay . 5 5 5 5 Lời giải Chọn A 1 2 1 3 3 sin x cos x sin x cos x sin x.cos x sin x.cos x 2 4 4 8 1 7 sin x 2 1 3 4 Khi đó sin x,cos x là nghiệm của phương trình X X 0 2 8 1 7 sin x 4 1 Ta có sin x cos x 2 sin x cos x 1 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 23
  24. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH 1 7 5 7 +) Với sin x 3sin x 2cos x 4 4 1 7 5 7 +) Với sin x 3sin x 2cos x . 4 4 Câu 73. [0D6-2.2-4] Biết rằng sin4 x cos4 x mcos 4x n m,n ¤ . Tính tổng S m n . 5 7 A. S 1. B. S . C. S 2 . D. S . 4 4 Lời giải Chọn A 2 4 4 2 2 2 2 2 1 Ta có sin x cos x sin x cos x 2sin x cos x 1 2 sin 2x 2 1 1 cos 4x 1 3 1 . cos 4x S m n 1. 2 2 4 4 2 2 Câu 74. [0D6-2.2-4] Tính giá trị biểu thức P sin a sin b cos a cosb biết a b . 4 2 A. P . B. P 2 . C. P 2 2 . D. P 2 2 2 Lời giải Chọn C Ta có P sin a sin b 2 cos a cosb 2 sin2 a 2sin asin b sin2 b cos2 a 2cos a cosb cos2 b 2 2 sin a.sin b cos a.cosb 2 cos a b cos a b cos a b cos a b 2 2.cos a b 2 2cos 2 2 . 4 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 24
  25. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH ÔN TẬP CUỐI NĂM TOÁN 10 – HÌNH HỌC MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT: Câu 1. [0H1-1.2-1] Mệnh đề nào sau đây sai?  A. AA 0 . B. 0 cùng hướng với mọi vectơ.  C. AB 0 . D. 0 cùng phương với mọi vectơ. Lời giải Chọn C  Vì có thể xảy ra trường hợp AB 0 A  B. . Câu 2. [0H1-2.1-1] Khẳng định nào sau đây đúng?             A. AB AC BC . B. MP NM NP . C. CA BA CB .D. AA BB AB . Lời giải Chọn B Xét các đáp án:      Đáp án A. Ta có AB AC AD BC (với D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành). Vậy A sai.       Đáp án B. Ta có MP NM NM MP NP . Vậy B đúng.        Đáp án C. Ta có CA BA AC AB AD CB (với D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành). Vậy C sai.     Đáp án D. Ta có AA BB 0 0 0 AB . Vậy D sai.   Câu 3. [0H1-2.5-1] Cho tam giác ABC đều cạnh a . Khi đó AB AC bằng:     a 3   A. AB AC a 3 . B. AB AC . C. AB AC 2a . D. Một đáp án khác. 2 Lời giải Chọn A A B H C Gọi H là trung điểm của BC AH  BC. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 25
  26. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH BC 3 a 3 Suy ra AH . 2 2    a 3 Ta lại có AB AC 2AH 2. a 3 . 2 Câu 4. [0H1-4.2-1] Trong hệ trục tọa độ O;i; j tọa độ i j là: A. 0;1 . B. 1; 1 . C. 1;1 .D. 1;1 . Lời giải Chọn D Ta có i 1;0 , j 0;1  i j 1;1 . Câu 5. [0H2-1.2-1] Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai? A. sin 45 cos 45 2 . B. sin 30 cos60 1. C. sin 60 cos150 0 . D. sin120 cos30 0 . Lời giải Chọn D Bằng cách tra bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt 3 cos30 2 Hay dùng MTCT ta được cos30 sin120 3 . 3 sin120 2 Câu 6. [0H2-1.1-1] Cho hai góc nhọn và  trong đó  . Khẳng định nào sau đây là sai? A. cos cos  . B. sin sin  . C. cot cot  . D. tan tan  0 . Lời giải Chọn A    Câu 7. [0H2-2.1-1] Cho a và b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?             A. a.b a . b . B. a.b 0 . C. a.b 1. D. a.b a . b . Lời giải Chọn A       Ta có a.b a . b cos a,b .       Do a và b là hai vectơ cùng hướng nên a,b 0 cos a,b 1. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 26
  27. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH     Vậy a.b a . b . Câu 8. [0H2-2.1-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 3; 1 và B 2;10 . Tính tích vô   hướng OA.OB .         A. OA.OB 4 . B. OA.OB 0 .C. OA.OB 4 . D. OA.OB 16 . Lời giải Chọn C   Ta có OA 3;1 , OB 2;10 .   Suy ra OA.OB 3.2 1.10 4 . Câu 9. [0H2-3.1-1] Tam giác ABC có AB 2cm, AC 1cm, µA 60 . Khi đó độ dài cạnh BC là: A. 1cm . B. 2cm .C. 3cm . D. 5cm Lời giải Chọn C BC 2 AB2 AC 2 2AB.AC.cos A 22 12 2.2.1.cos600 3 . Câu 10. [0H2-3.1-1] Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, gọi b CA,c AB,a BC . Đẳng thức nào sau đây là sai? 1 A. a2 b2 c2 2bc cos A. B. S absin C . 2 2 2 2 2 b c a 2 2 2 1 2 2 2 C. ma .D. GA GB GC a b c . 2 4 4 Lời giải Chọn D Đễ thấy đáp án A, B, C là công thức đúng. Câu 11. [0H3-1.1-1] Mệnh đề nào sau đây sai? Đường thẳng d được xác định khi biết. A. Một vecto pháp tuyến hoặc một vec tơ chỉ phương. B. Hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng. C. Một điểm thuộc d và biết d song song với một đường thẳng cho trước. D. Hai điểm phân biệt thuộc d . Lời giải Chọn A Câu 12. [0H3-1.1-1] Cho đường thẳng d :3x 7y 15 0. Mệnh đề nào sau đây sai? NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 27
  28. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH  3 A. u 7;3 là vecto chỉ phương của d . B. d có hệ số góc k . 7 1 C. d không đi qua góc tọa độ.D. d đi qua hai điểm M ;2 và 3 N 5;0 . Lời giải Chọn D  Đường thẳng d :3x 7y 15 0 có vecto chỉ phương là u 7;3 . Suy ra d có hệ số 3 góc k . Và d không đi qua góc tọa độ. 7 Câu 13. [0H3-1.3-1] Đường thẳng :3x 2y 7 0 cắt đường thẳng nào sau đây? A. d1 :3x 2y 0 . B. d2 :3x 2y 0 . C. d3 : 3x 2y 7 0 . D. d4 :6x 4y 14 0 . Lời giải Chọn A Hai đường thẳng :3x 2y 7 0 và d1 :3x 2y 0 cắt nhau 3 2 Vì: . 3 2 Câu 14. [0H3-2.1-1] Phương trình x2 y2 6x 4y 13 0 có phải là phương trình đường tròn? Tìm tâm và bán kính nếu có. A. tâm I 3; 2 bán kính R 3. B. tâm I 3; 2 bán kính R 13. C. tâm I 6;4 bán kính R 3.D. Không phải là đường tròn. Lời giải Chọn D Ta có: a2 b2 c 9 4 13 0 . Suy ra phương trình (2) không phải là phương trình đường tròn. x2 y2 Câu 15. [0H3-3.1-1] Cho Elip E : 1. Xác định tọa độ các đỉnh của (E)? 4 1 A. A1 1;0 ; A2 1;0 ; B1 0; 1 ; B2 0;1 . B. A1 2;0 ; A2 2;0 ; B1 0; 2 ; B2 0;2 . C. A1 1;0 ; A2 1;0 ; B1 0; 2 ; B2 0;2 .D. A1 2;0 ; A2 2;0 ; B1 0; 1 ; B2 0;1 . Lời giải Chọn D NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 28
  29. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH Từ phương trình của (E) ta có a 2, b 1 c a2 b2 3 . Suy ra tọa độ các đỉnh là A1 2;0 ; A2 2;0 ; B1 0; 1 ; B2 0;1 . MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU: Câu 16. [0H1-1.3-2] Cho hình thoi ABCD cạnh a và B· AD 60 . Đẳng thức nào sau đây đúng?        A. AB AD .B. BD a . C. BD AC .D. BC DA. Lời giải Chọn B B A C D  Từ giả thiết suy ra tam giác ABD đều cạnh a nên BD a  BD a.    Câu 17. [0H1-1.3-2] Cho AB 0 và một điểm C , có bao nhiêu điểm D thỏa mãn AB CD. A. 1. B. 2 . C. 0 . D. Vô số. Lời giải Chọn A Câu 18. [0H1-3.4-2] Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC , I là trung điểm của AM. Khẳng định nào sau đây đúng?  1    1    1  1  A. AI AB AC . B. AI AB AC . C. AI AB AC .D. 4 4 4 2  1  1  AI AB AC . 4 2 Lời giải Chọn A A I B M C NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 29
  30. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH    Vì M là trung điểm BC nên AB AC 2 AM. 1   Mặt khác I là trung điểm AM nên 2 AI AM. 2     1   Từ 1 , 2 suy ra AB AC 4 AI AI AB AC . 4    Câu 19. [0H1-3.3-2] Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn 2MA MB CA. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. M trùng A . B. M trùng B . C. M trùng C .D. M là trọng tâm của tam giác ABC. Lời giải Chọn D        Ta có 2MA MB CA 2MA MB CM MA.       MA MB MC MA MB MC 0 Vậy từ đẳng thức M là trọng tâm của tam giác ABC. Câu 20. [0H1-4.5-2] Cho a 5;0 , b 4; x . Tìm x để hai vectơ a, b cùng phương. A. x 5. B. x 4 .C. x 0 . D. x 1. Lời giải Chọn C 5 5 k.4 k Hai vectơ a, b cùng phương a k.b 4 . 0 k.x x 0 6sin 7cos Câu 21. [0H2-1.2-2] Cho biết tan 3 . Giá trị của P bằng bao nhiêu? 6cos 7sin 4 5 4 5 A. P .B. P . C. P . D. P . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B sin 6 7 6sin 7cos 6 tan 7 5 Ta có P cos . sin 6cos 7sin 6 7 6 7 tan 3 cos Câu 22. [0H2-2.1-2] Tam giác ABC vuông ở A và có góc Bµ 50 Hệ thức nào sau đây sai? NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 30
  31. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH         A. AB, BC 130 . B. BC, AC 40. C. AB,CB 50 .D. AC,CB 40. Lời giải Chọn D   Vì AC,CB 180 ·ACB 180 40 140. Câu 23. [0H2-3.1-2] Cho tam giác ABC có diện tích S . Nếu tăng độ dài mỗi cạnh AC , BC lên hai lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì diện tích của tam giác mới sẽ là: A. 2S . B. 3S .C. 4S . D. 5S . Lời giải Chọn C 1 Ta có : S AC.BC.sin C 2 Nếu tăng độ dài mỗi cạnh AC , BC lên hai lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì diện 1 1 tích của tam giác mới sẽ là: S 2AC . 2BC .sin C 4. AC.BC.sin C 4S . 1 2 2 Câu 24. [0H2-3.1-2] Tam giác ABC vuông cân tại A , AB 2a . Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là: 4a A. a. B. a 2 .C. a 2 2 . D. . 3 Lời giải Chọn C 1 .2a.2a S 2a Ta có: r 2 a 2 2 . 1 p 2a 2a 2a 2 2 2 2 Câu 25. [0H3-1.2-2] Cho đường thẳng d :4x 3y 5 0 . Nếu đường thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với d thì có phương trình: A. 4x 3y 0 . B. 3x 4y 0 .C. 3x 4y 0 . D. 4x 3y 0 . Lời giải Chọn C Ta có: đường thẳng vuông góc với d nên có phương trình: 3x 4y m 0. Mà đường thẳng đi qua gốc tọa độ nên ta có m 0 . Vậy phương trình đường thẳng :3x 4y 0 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 31
  32. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH Câu 26. [0H3-1.3-2] Hai đường thẳng d1 : mx y m 1, d2 : x my 2 song song nhau khi và chỉ khi A. m 2 . B. m 1. C. m 1. D. m 1. Lời giải Chọn D Ta có: Hai đường thẳng d1 , d2 song song nhau khi và chỉ khi m 1 2 m 1 m 1 1 m m 1 m 1 m 1. 1 m 2 m m 1 2m m 1 m 1 1 2 Câu 27. [0H3-1.2-2] Cho tam giác ABC có A 2;1 , B 2;3 và C 1; 5 .Viết phương trình đường thẳng chứa đường trung tuyến AM . 7 7 7 7 x 3 t x 2 t x 2 t x 2 t A. 2 . B. 2 . C. 2 .D. 2 . y 1 2t y 1 2t y 1 2t y 1 2t Lời giải Chọn D 3 M là trung điểm của BC nên M ; 1 do đó đường thẳng chứa đường trung tuyến AM 2 7  7 x 2 t nhận AM ; 2 làm VTCP nên có phương trình là 2 . 2 y 1 2t Câu 28. [0H3-2.2-2] Cho hai điểm A 8;0 và B 0;6 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB ? A. x 4 2 y 3 2 16 . B. x 4 2 y 3 2 9 . C. x 4 2 y 3 2 36 .D. x 4 2 y 3 2 25 . Lời giải Chọn D Ta có tam giác OAB vuông ở O nên tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh huyền AB suy ra I 4;3 và Bán kính R IA 8 4 2 0 3 2 5 Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là: x 4 2 y 3 2 25 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 32
  33. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH Câu 29. [0H3-3.2-2] Viết phương trình chính tắc của elip E , biết E có độ dài trục lớn là 6 và 2 tâm sai e ? 3 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1.D. 1. 16 5 9 4 16 4 9 5 Lời giải Chọn D x2 y2 Phương trình chính tắc của (E) có dạng: 1 a b 0 a2 b2 2 (E) có độ dài trục lớn là 6 suy ra 2a 6 a 3 , Tâm sai e nên 3 c 2 c 2, b2 a2 c2 5 a 3 x2 y2 Vậy phương trình chính tắc (E) là: 1. 9 5 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG THẤP Câu 30. [0H1-3.6-3] Cho hình bình hành ABCD . Tập hợp các điểm M thỏa mãn     MA MB MC MD là? A. một đường tròn. B. một đường thẳng. C. tập rỗng. D. một đoạn thẳng. Lời giải Chọn C A B D C         MA MB MC MD MB MC MD MA   CB AD sai Không có điểm M thỏa mãn.   Câu 31. [0H1-3.4-3] Cho tam giác đều ABC và điểm I thỏa mãn IA 2IB. Mệnh đề nào sau đây đúng?        CA 2CB  CA 2CB     CA 2CB A. CI . B. CI . C. CI CA 2CB . D. CI . 3 3 3 Lời giải Chọn C       Từ giả thiết IA 2IB B là trung điểm của IA BI AB; AI 2AB. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 33
  34. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH    CI CB BI          Lại có    2CI CB CA BI AI CA CB AB 2AB. CI CA AI              CA CB 3AB 2CI CA CB 3 CB CA 2CA 4CB CI CA 2CB.    Câu 32. [0H1-3.2-3] Cho hình bình hành ABCD. Tính AB theo AC và BD.  1  1   1  1  A. AB AC BD .B. AB AC BD . 2 2 2 2   1   1   C. AB AM BC . D. AB AC BD . 2 2 Lời giải Chọn B   Vì ABCD là hình bình hành nên CB AD 0 .            Ta có AB AC CB và AB AD DB 2AB AC DB CB AD    1  1   1  1  AC DB AB AC DB. Vậy AB AC BD. 2 2 2 2 Câu 33. [0H1-4.4-3] Cho ba vectơ a 2;1 , b 3;4 , c 7;2 . Giá trị của k, h để c k.a h.b là: A. k 2,5; h 1,3 . B. k 4,6; h 5,1. C. k 4,4; h 0,6 . D. k 3,4; h 0,2 . Lời giải Chọn C k.a 2k;k  7 2k 3h k 4,4 Ta có:  c k.a h.b . h.b 3h;4h  2 k 4h h 0,6 Câu 34. [0H1-4.3-3] Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2; 3 , B 3;4 . Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho A, B, M thẳng hàng. 5 1 17 A. M 1;0 . B. M 4;0 . C. M ; . D. M ;0 . 3 3 7 Lời giải Chọn D Điểm M Ox M m;0 .   Ta có AB 1;7 và AM m 2;3 . m 2 3 17 Để A, B, M thẳng hàng m . 1 7 7 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 34
  35. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH Câu 35. [0H1-4.3-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A 2;2 , A 5; 2 . Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho ·AMB 90 . A. M 0;1 . B. M 6;0 . C. M 1;6 . D. M 0;6 . Lời giải Chọn B  AM m 2; 2 Ta có M Ox nên M m;0 và  . BM m 5;2   Vì ·AMB 90 suy ra AM.BM 0 m 2 m 5 2 .2 0 M 1;0 2 m 1 m 7m 6 0 . m 6 M 6;0 Câu 36. [0H1-4.3-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A 3;0 , B 3;0 và C 2;6 . Gọi H a;b là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính a 6b . A. a 6b 5 . B. a 6b 6.C. a 6b 7 . D. a 6b 8 . Lời giải Chọn C   AH a 3;b & BC 1;6 Ta có   . BH a 3;b & AC 5;6   a 2 AH.BC 0 a 3 . 1 b.6 0 Từ giả thiết, ta có   5 a 6b 7 . BH.AC 0 a 3 .5 b.6 0 b 6 Câu 37. [0H2-3.1-3] Tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn bán kính R 8 . Diện tích của tam giác ABC là: A. 26 .B. 48 3 . C. 24 3 . D. 30 . Lời giải Chọn B Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 1 1 Ta có: S 3S IA.IC.sin AIC 3. .8.8.sin1200 48 3 . ABC AIC 2 2 Câu 38. [0H2-3.1-3] Cho tam giác ABC có a 4,b 3 và c 6 và G là trọng tâm tam giác. Khi đó, giá trị của tổng GA2 GB2 GC 2 là bao nhiêu? NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 35
  36. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH 61 61 A. 62 . B. 61. C. .D. . 2 3 Lời giải Chọn D Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm cạnh BC, AC, AB. 3 3 3 Ta có: AG AM ; BG BN;CG CP 2 2 2 2b2 2c2 a2 37 2 37 AM 2 AG . 4 2 3 2 2a2 2c2 b2 95 2 95 95 BN 2 BG . 4 4 3 4 3 2a2 2b2 c2 7 2 7 CP2 CG . 4 2 3 2 61 Vậy GA2 GB2 GC 2 . 3 Câu 39. [0H2-3.1-3] Tam giác ABC đều, cạnh 2a , nội tiếp đường tròn bán kính R . Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: 2a 2 2a 3 a 3 A. a 3 . B. .C. . D. . 3 3 2 Lời giải Chọn C Gọi AH là đường cao tam giác ABC . 2 2 2a 3 2a 3 Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: R AH . . 3 3 2 3 Câu 40. [0H3-1.6-3] Cho đường thẳng : x 2y 6 0 .Xác định tọa độ điểm đối xứng với điểm A 1;0 qua đường thẳng ? A. A' 2;4 . B. A' 3;5 . C. A' 2;5 .D. A' 3;4 . Lời giải Chọn D Gọi H là hình chiếu của A lên khi đó H 2t 6;t  Ta có: u 2;1 là vectơ chỉ phương của và vuông góc với AH 2t 5;t  nên AH.u 0 2 2t 5 t 0 t 2 H 2;2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 36
  37. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH A' là điểm đối xứng với A qua suy ra H là trung điểm của AA' xA' 2xH xA xA' 3 Do đó: . yA' 2yH yA yA' 4 Vậy điểm cần tìm là A' 3;4 . Nhận xét: Để tìm tọa độ hình chiếu H của A lên ta có thể làm cách khác như sau: ta có đường thẳng AH nhận u 2;1 làm VTPT nên có phương trình là 2x y 2 0 do đó tọa độ x 2y 6 0 H là nghiệm của hệ H 2;2 . 2x y 2 0 Câu 41. [0H3-1.2-3] Cho đường thẳng d :3x 2y 1 0 và M 1;2 . Viết phương trình đường thẳng đi qua M và tạo với d một góc 45o . A. 1 : 2x y 0 và 2 :5x y 7 0 . B. 1 : x 5y 9 0 và 2 :3x y 5 0. C. 1 :3x 2y 1 0 và 2 :5x y 7 0 .D. 1 : x 5y 9 0 và 2 :5x y 7 0 . Lời giải Chọn D Đường thẳng đi qua M có dạng : a x 1 b y 2 0, a2 b2 0 hay ax by a 2b 0 Theo bài ra tạo với d một góc 450 nên: 3a ( 2b) 2 3a 2b cos 450 32 ( 2)2 . a2 b2 2 13. a2 b2 2 2 2 2 a 5b 26(a b ) 2 3a 2b 5a 24ab 5b 0 5a b + Nếu a 5b , chọn a 5, b 1 suy ra :5x y 7 0 + Nếu 5a b , chọn a 1, b 5 suy ra : x 5y 9 0 Vậy có 2 đường thẳng thoả mãn 1 : x 5y 9 0 và 2 :5x y 7 0 . Câu 42. [0H3-1.2-3] Cho đường thẳng : x y 1 0 và đường tròn C : x2 y2 4x 2y 4 0 . Viết phương trình đường thẳng ' vuông góc với và cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt sao cho khoảng cách giữa hai điểm đó là lớn nhất. A. ': 2x y 1 0 . B. ': x 2y 1 0 . C. ': x y 2 0 . D. ': x y 1 0. Lời giải Chọn D NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 37
  38. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH Vì ' vuông góc với và cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt sao cho khoảng cách của chúng là lớn nhất nên ' vuông góc với và đi qua tâm I của đường tròn (C).  Do đó ' nhận vectơ u 1;1 làm vectơ pháp tuyến suy ra ':1 x 2 1 y 1 0 hay x y 1 0 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là ': x y 1 0. Câu 43. [0H3-2.3-3] Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn C : x2 y2 4x 4y 1 0 . Biết rằng đường thẳng hợp với trục hoành một góc 450 ? A. : x y 3 2 4 0 . B. 1,2 : x y 3 2 0 . C. 1,2 : x y 3 2 0, 3 : x y 3 2 4 0 . D. 1,2 : x y 3 2 0, 3 : x y 3 2 4 0 , 4 : x y 3 2 4 0. Lời giải Chọn D Giả sử phương trình đường thẳng : ax by c 0, a2 b2 0 Đường thẳng là tiếp tuyến với đường tròn (C) khi và chỉ khi 2a 2b c d I; 3 3 2a 2b c 2 9 a2 b2 (*) a2 b2 Đường thẳng hợp với trục hoành một góc 450 suy ra b b cos ;Ox cos 450 a b hoặc a b a2 b2 a2 b2 TH1: Nếu a b thay vào (*) ta có 18a2 c2 c 3 2a , chọn a b 1 c 3 2 suy ra : x y 3 2 0 c 3 2 4 a TH2: Nếu a b thay vào (*) ta có 18a2 4a c 2 c 3 2 4 a Với c 3 2 4 a , chọn a 1, b 1, c 3 2 4 : x y 3 2 4 0 Với c 3 2 4 a , chọn a 1, b 1, c 3 2 4 : x y 3 2 4 0 Vậy có bốn đường thẳng thỏa mãn là 1,2 : x y 3 2 0, 3 : x y 3 2 4 0 và 4 : x y 3 2 4 0. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 38
  39. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH Câu 44. [0H3-3.2-3] Viết phương trình chính tắc của elip E , biết rằng E có tọa độ một đỉnh là 4 10 0; 5 và đi qua điểm M ; 1 ? 5 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1.B. 1. C. 1. D. 1. 16 5 8 5 16 4 4 5 Lời giải Chọn B x2 y2 Phương trình chính tắc của (E) có dạng: 1 a b 0 a2 b2 (E) có một đỉnh có tọa độ là 0; 5 nằm trên trục tung nên b 5 do đó phương trình x2 y2 chính tắc của (E) có dạng: 1 a 5 . a2 5 4 10 160 1 Mặt khác (E) đi qua điểm M ; 1 nên 1 a2 8 2 5 25a 5 x2 y2 Vậy phương trình chính tắc (E) là 1. 8 5 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 45. [0H1-1.3-4] Cho tam giác ABC có trực tâm H . Gọi D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây là đúng?         A. HA CD và AD CH .B. HA CD và AD HC .           C. HA CD và AC CH . D. HA CD và AD HC và OB OD . Lời giải Chọn B A D H O B C Ta có AH  BC và DC  BC (do góc D· CB chắn nửa đường tròn). Suy ra AH P DC. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 39
  40. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH Tương tự ta cũng có CH P AD.     Suy ra tứ giác ADCH là hình bình hành. Do đó HA CD và AD HC .    Câu 46. [0H1-3.6-4] Cho tam giác ABC . Có bao nhiêu điểm M thỏa MA MB MC 3? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. Vô số. Lời giải Chọn D    Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC nên G cố định duy nhất và GA GB GC 0 .         Ta có MA MB MC 3 GA GB GC 3GM 3 3 GM 3 GM 1. Vậy có vô số điểm M thỏa mãn, với tập hợp M là đường tròn tâm G bán kính bằng 1. Câu 47. [0H1-3.6-4] Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G. Tìm tập hợp các điểm M thỏa     mãn MA MB MA MC . A. Đường trung trực của đoạn BC . B. Đường tròn đường kính BC . a C. Đường tròn tâm G , bán kính . D. Đường trung trực đoạn thẳng AG . 3 Lời giải Chọn A    MA MB 2MI Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, AC. Khi đó    . MA MC 2MJ       Theo bài ra, ta có MA MB MA MC 2 MI 2 MJ MI MJ .     Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn MA MB MA MC là đường trung trực của đoạn thẳng IJ, cũng chính là đường trung trực của đoạn thẳng BC vì IJ là đường trung bình của tam giác ABC . Câu 48. [0H1-4.3-4] Trong hệ tọa độ Oxy, cho M 3; 4 . Gọi M1, M 2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên Ox,Oy. Khẳng định nào đúng? A. OM1 3 . B. OM 2 4 .     C. OM1 OM 2 3; 4 .D. OM1 OM 2 3; 4 . Lời giải Chọn D Ta có M1 3;0 , M 2 0; 4 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 40
  41. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH A. Sai vì OM1 3. B. Sai vì OM 2 4 .    C. Sai vì OM1 OM 2 M 2M1 3;4 . Câu 49. [0H2-3.1-4] Tam giác ABC có các cạnh a , b , c thỏa mãn điều kiện: a b c a b c 3ab . Khi đó số đo của góc Cµ bằng: A. 45.B. 120 . C. 60 . D. 30 . Lời giải Chọn C Ta có: a b c a b c 3ab a b 2 c2 3ab a2 b2 c2 2ab 3ab a2 b2 c2 ab a2 b2 c2 ab 1 Khi đó: cosC Cµ 600 . 2ab 2ab 2 Câu 50. [0H2-3.4-3] Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60 . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30km/h , tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km/h . Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km? A. 13.B. 20 13 . C. 10 13 . D. 15. Lời giải Chọn B B 30 km/h 600 C A 40 km/h Gọi B, C lần lượt là vị trí tàu thứ nhất, thứ hai sau 2giờ xuất phát. Ta có: AB SA t.vA 2.30 60km AC SC t.vC 2.40 80km BC 602 802 2.30.40.cos600 20 13 . Câu 51. [0H2-3.1-4] Cho hình chữ nhật ABCD biết AD 1. Giả sử E là trung điểm AB và thỏa mãn 1 sin B· DE . Tính độ dài cạnh AB . 3 A. 2 . B. 5 . C. 2 2 . D. 3 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 41
  42. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH Lời giải Chọn A A E B D C Hình 2.8 Đặt AB 2x x 0 AE EB x . Vì góc B· DE nhọn nên cos B· DE 0 suy ra 2 2 cos B· DE 1 sin2 B· DE 3 Theo định lí Pitago ta có: DE 2 AD2 AE 2 1 x2 DE 1 x2 BD2 DC 2 BC 2 4x2 1 BD 4x2 1 Áp dụng định lí côsin trong tam giác BDE ta có DE 2 DB2 EB2 2 2 4x2 2 cos B· DE 2DE.DB 3 2 1 x2 4x2 1 2 4x4 4x2 1 0 2x2 1 x (Do x 0 ) 2 Vậy độ dài cạnh AB là 2 . Câu 52. [0H3-1.6-4] Cho tam giác ABC vuông ở A . Biết A 1;4 , B 1; 4 , đường thẳng BC đi qua 7 điểm K ;2 . Tìm toạ độ đỉnh C . 3 A. C 2;4 . B. C 3;5 . C. C 2;5 . D. C 3;4 Lời giải Chọn B  4 Ta có BK ;6 suy ra đường thẳng BC nhận u 2;9 làm VTCP nên có phương trình là 3 x 1 2t y 4 9t C BC C 1 2t; 4 9t NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 42
  43. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH     Tam giác ABC vuông tại A nên AB.AC 0 , AB 2; 8 , AC 2 2t; 8 9t suy ra 2 2 2t 8 9t 8 0 t 1 Vậy C 3;5 . Câu 53. [0H3-1.6-4] Cho 3 đường thẳng có phương trình: 1 : x y 3 0 ; 2 : x y 4 0 ; 3 : x 2y 0.Tìm tọa độ điểm M nằm trên 3 sao cho khoảng cách từ M đến 1 bằng 2 lần khoảng cách từ M đến 2 . A. M 22; 11 . B. M 2;1 . C. M1 22; 11 , M 2 2;1 . D. M 0;0 Lời giải Chọn C M 3 M 2t;t Khoảng cách từ M đến 1 bằng 2 lần khoảng cách từ M đến 2 nên ta có 2t t 3 2t t 4 d M ; 2d M ; 2 1 2 2 2 3t 3 2 t 4 t 11 3t 3 2 t 4 t 1 Vậy có hai điểm thỏa mãn là M1 22; 11 , M 2 2;1 . x2 y2 Câu 54. [0H3-3.3-4] Trong mặt phẳng Oxy , cho elip E : 1 có tiêu điểm F và F . 25 9 1 2 Tìm điểm M trên E sao cho điểm M có tung gấp ba lần hoành độ? 5 15 5 15 5 15 A. M1 ; và M 2 ; . B. M ; . 26 26 26 26 26 26 5 15 C. M ; . D. Không tồn tại. 26 26 Lời giải Chọn A x 2 y 2 Giả sử M x ; y E suy ra M M 1(*) M M 25 9 Điểm M có tung gấp ba lần hoành độ do đó yM 3xM thay vào (*) ta được 2 x2 3x 5 M M 1 26x2 25 x 25 9 M M 26 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 43
  44. ÔN TẬP CUỐI NĂM TLDH 5 15 5 15 Vậy có hai điểm thỏa mãn là M1 ; và M 2 ; . 26 26 26 26 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 44