Ôn tập môn Toán học 12

Nội dung text: Ôn tập môn Toán học 12

1. PHẦN 1: MŨ – LOGARIT x 3 Câu 1. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tập xác định của hàm số y log . 5 x 2 A. D ¡ \ 2 B. D ; 2 3; C. D 2;3 . D. D ; 2  3; e Câu 2:Hàm số y x x2 1 có tập xác định là A. ¡ . B. (1; ) C. ¡ \ 1;0;1 . D. ( ; 1)(1; ) Câu 3. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x2 + 9y2 = 6xy. Tính 1 log x log y M 12 12 2log12 x 3y 1 1 1 A. M B. M 1 C. M D. M 4 2 3 x2 - Câu 4. Cho hàm số y = x.e 2 , Hệ thức nào đúng trong các hệ thức sau: A. xy = (1+ x2 )y '.B. x.y ' = (1+ x2 ).y . C. xy = (1- x2 ).y ' .D. xy ' = (1- x2 ).y . Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x)= x ln x trên đoạn [1;e] đạt tại x bằng bao nhiêu? A. 1 B. e . C. 2D. e Câu 6. Hàm số y = ex + e- x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0. B. 1. C. 2.D. 3. Câu 7. Hàm số y = x.e- x đạt cực trị tại: A. x = e. B. x = e 2 C. x = 1 D. x = 2 Câu 8: Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số y a x ,0 a 1
2. A. (I) B. (II) C. (IV) D. (III) Câu 9: Cho a > 0, a 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Tập giá trị của hàm số y = ax là tập R B. Tập giá trị của hàm số y = loga x là tập R C. Tập xác định của hàm số y = ax là khoảng (0; + ) D. Tập xác định của hàm số y = loga x là tập R x x Câu 10: Phương trình 9 3.3 2 0 có 2 nghiệm x1, x2 .Giá trị A 2x1 3x2 là A. 4log2 3 B. 2 C. 0 D. 3log3 2 x x x 2 2 Câu 11: Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình: 5.2 7. 10 2.5 thì x1 x2 bằng: A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 Câu 12: Tổng các nghiệm của phương trình: 15.25x 34.15x 15.9x 0 là : A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 x 1 Câu 13: Tập nghiệm của phương trình 5x.8 x 500 là: x 1 x 3 x 3 x 3 A. B. C. D. 1 x log5 2 x log5 2 x log2 5 x log5 2 2 2 Câu 14: Giải phương trình 2x x 22 x x 5 . Ta có số nghiệm bằng : A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 Câu 15: phương trình 22x 3 m2 m 0 có nghiệm là: A. m 1 B. 0 m 1 C. m 0  m 1 D. m 0
3. Câu 16: Phương trình 22x 1 2x 3 2m 0 có hai nghiệm phân biệt khi: A. m 0 B. m 4 C. 4 m 0 D. m 4 Câu 17: Tìm m để phương trình 4x - 2x + 3 + 3 = m có đúng 2 nghiệm x  (1; 3). A. - 13 0 v m = 4. B. m  0 v m = - 4. C. m > 0 v m = - 4. D. m  1 v m = - 4. x x 1 Câu 19: Giải phương trình x.log5 3 log5 3 2 log5 3 4 . Ta có số nghiệm là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3 Câu 20: Tìm m để phương trình log2 x 3x m có 3 nghiệm thực phân biệt. A. m 0. D. m > 1. PHẦN 2: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG 4 Câu 21. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số f (x)= (x - 3) ? 5 5 (x - 3) (x - 3) A. F (x)= + x .B. F (x)= . 5 5 5 5 (x - 3) (x - 3) C. F (x)= + 2017 .D. F (x)= - 1 . 5 5 3 Câu 22. Hàm số F (x)= e x là một nguyên hàm của hàm số: x3 3 3 e 3 A. f (x)= e x .B. f (x)= 3x 2.e x .C. f (x)= .D. f (x)= x 3.e x - 1 . 3x 2 Câu 23. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số 3 f (x) ex 2x thỏa mãn F(0) . Tìm F(x) . 2 x 2 3 x 2 1 A. F(x) e x B. F(x) 2e x 2 2 5 1 C. F(x) ex x2 D. F(x) ex x2 2 2 Câu 24. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (x) 3 5sin x và f (0) 10 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. f (x) 3x 5cos x 5 B. f (x) 3x 5cos x 2 C. f (x) 3x 5cos x 2 D. f (x) 3x 5 cos x 15
4. ln x Câu 25. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f (x) . Tính x F(e) F(1) 1 1 A. I e . B. I . C. I . D. I 1. e 2 1 Câu 26. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số 2x2 f (x) . Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)ln x x ln x 1 ln x 1 A. f (x)ln xdx 2 2 C B. f (x)ln xdx C x 2x x2 x2 ln x 1 ln x 1 C. f (x)ln xdx 2 2 C D. f (x)ln xdx C x x x2 2x2 4 Câu 27. Nếu f (1)= 12, f '(x) liên tục và ò f '(x)dx = 17 . Giá trị của f (4) bằng: 1 A. 29.B. 5.C. 19.D. 9. 5 2 é ù Câu 28. Cho ò f (x)dx = 10 . Khi đó ò ë2- 4 f (x)ûdx bằng: 2 5 A. 32.B. 34.C. 36.D. 40. 2 4 4 Câu 29. Cho ò f (x)dx = 1 và ò f (t)dt = - 3 . Giá trị của ò f (u)du là: 1 1 2 A. - 2 .B. - 4 .C. 4.D. 2. 2 (x 2 - 2x)(x - 1) Câu 30. Cho tích phân I = dx = a + b ln 2 + c ln 3 với a, b, c Î ¤ . Chọn khẳng định ò + 1 x 1 SAI trong các khẳng định sau: A. b > 0 . B. c 0 . Câu 31. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó
5. A. 26,5 (km) B. 28,5 (km) C. 27 (km) D. 24 (km) 3 1+ x 2 x 2 + 1 I = dx t = Câu 32. Cho tích phân ò 2 . Nếu đổi biến số thì: 1 x x 2 2 3 t 2dt 3 t 2dt 3 t 2dt 3 tdt A. I = - .B. I = .C. I = .D. I = . ò t 2 - 1 ò t 2 + 1 ò t 2 - 1 ò t 2 + 1 2 2 2 2 2 dx Câu 33. Kết quả của tích phân I = có dạng I = a ln 2 + b ln 2 - 1 + c với a, b, c Î ¤ . Khi ò 3 ( ) 1 x 1+ x đó giá trị của a bằng: 1 1 2 2 A. a = .B. a = - .C. a = - .D. a = . 3 3 3 3 Câu 34. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = (e + 1)x và y = (1+ e x )x . Giá trị S cần tìm là: e + 2 e e - 2 e - 2 A. S = .B. S = .C. S = .D. S = . 2 2 2 4 Câu 35. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Viết Kí hiệu (H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2(x - 1)e x , trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H ) xung quanh trục Ox. A. V = 4 - 2e. B. V = (4 - 2e)p. C. V = e 2 - 5. D. V = (e 2 - 5)p. Câu 36. Thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 3 , có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 £ x £ 3) là một hình chữ nhật có hai kích thước bằng x và 2 9 - x 2 , bằng: A. V = 3 .B. V = 18. C. V = 20. D. V = 22. Câu 37. Cho đồ thị hàm số y f (x) . Diện tích hình phẳng ( phần gạch trong hình vẽ) bằng: y 5 4 3 2 1 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5
6. 0 2 2 0 2 2 A. f (x)dx f (x)dx B. f (x)dx C. f (x)dx f (x)dx D. 2 f (x)dx 2 0 2 2 0 0 Câu 38. Cho đồ thị hàm số y h(x) . Diện tích hình phẳng ( phần gạch trong hình vẽ) bằng: y 3 2 1 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 -2 -3 1 0 0 A. g(x)dx B. h(x)dx h(x)dx 1 1 1 0 1 0 1 C. h(x)dx h(x)dx D. h(x)dx h(x)dx 1 0 1 0 PHẦN 3: SỐ PHỨC Câu 39.Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: (2 i)(1 i) z 4 2i . Tính môđun của z . A. z 2 10 B. z 11 C. z 10 D. z 13 Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 i)(z i) 2z 2i . Môdun của số phức z 2z 1 w là: z2 A. 5 B. 2 5 . C. 2 2 D. 10 Câu 41. Phần ảo của số phức sau: 1 1 i 1 i 2 1 i 3 1 i 20 bằng:
7. A. 210 1 B. 210 1 C. 210 1 D. 210 1 Câu 42: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa 2z 2 i z 1 4i A. Đường tròn tâm I(1;2), R=3 B. Đường tròn tâm I(-1;-2), R=3 C. Đường tròn tâm I(1;2), R=9 D. Đường tròn tâm I(-1;-2), R=9 Câu 43: Cho số phức z thỏa z 2 . Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w thỏa w (1 2i)z 2 3i . A. Đường tròn tâm I(2;-3), R=2 B. Đường tròn tâm I(2;-3), R 2 5 C. Đường tròn tâm I(-2;3), R 2 5 D. Đường tròn tâm I(1;2), R=2. Câu 44. Cho số phức z thỏa (1 2i)2.z z 4i 20 . Môđun số z là: A. 4B. 5C. 10 D. 6 Câu 45: Giả sử A, B theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức z 1, z2. Khi đó đọ dài của véctơ AB bằng: A. z1 z2 B. z1 z2 C. z2 z1 D. z2 z1