›
›
›

Ôn tập Hình học Lớp 10 - Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Bài 4: Ôn tập

docx 35 trang nhungbui22 11/08/2022 2360
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Ôn tập Hình học Lớp 10 - Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Bài 4: Ôn tập", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxon_tap_hinh_hoc_lop_10_chuong_3_phuong_phap_toa_do_trong_mat.docx

Nội dung text: Ôn tập Hình học Lớp 10 - Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Bài 4: Ôn tập

  1. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH Ban thực hiện Tên giáo viên Đơn vị công tác GV Soạn Cô Nguyễn Thị Tuyết Nga Trường THPT Vĩnh Thạnh (Cần Thơ) GV phản biện Cô Nguyễn Thị Ngọc Lan Trường THPT Tân Kỳ (Nghệ An) TT Tổ soạn Thầy Lưu Xuân Hiển Trường THPT Thạnh An (Cần Thơ) TT Tổ phản biện Cô Thanh Minh Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm (Gia Lai) Người triển khai Thầy Phạm Lê Duy Trường THPT Chu Văn An (An Giang) ÔN TẬP HÌNH HỌC CHƯƠNG III LỚP 10 Câu 1. [0H3-1.2-1] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường thẳng d đi qua điểm M x0 ; y0 và có vecto pháp tuyến n A; B , n 0 . Phương trình tổng quát của đường thẳng d là:. A. A x x0 B y y0 0 .B. B x x0 A y y0 0 . C. A x x0 B y y0 0 .D. x0 x A y0 y B 0 . Lời giải Chọn C PTTQ của đường thẳng d qua điểm M 0 x0 ; y0 và có véctơ pháp tuyến n A; B , n 0 là: A x x0 B y y0 0 Câu 2. [0H3-1.2-1] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường thẳng d cắt trục Ox,Oy lần lượt hai điểm A a;0 , B 0;b , a,b 0 . Phương trình đường thẳng d là: x y x y x y x y A. d : 1. B. d : 1. C. d : 0. D. d : 1. a b b a a b a b Lời giải Chọn D Phương trình đoạn chắn của đường thẳng d qua hai điểm A a;0 , B 0;b , a,b 0 là: x y d : 1. a b Câu 3. [0H3-1.1-1] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : Ax By C 0 song song với trục Oy . Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau? A 0 A 0 A 0 A 0 A. B 0 .B. B 0 .C. B 0 .D. B 0 . C 0 C 0 C 0 C 0 Lời giải Chọn A NHÓM SOAN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 1
  2. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH Đường thẳng song song với trục Oy có dạng x m vậy để đường thẳng d : Ax By C 0 song A 0 song với trục Oy thì B 0 . Vậy đáp án A. C 0 Câu 4. [0H3-1.1-1] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , điểm nào thuộc đường thẳng d :3x 2y 1 0? A. 1;2 . B. 2;1 . C. 2;1 . D. 1;2 . Lời giải Chọn A Dễ dàng dùng máy tính Casio xác định điểm thuộc mặt phẳng, đáp án A Sử dụng tổ hợp các phím 3Q)p2Qn+1r1=2= Để thay đáp án A, ta được kết quả. Câu 5. [0H3-1.5-1] Công thức tính khoảng cách từ điểm M x0 ; y0 đến đường thẳng : ax by c 0 là: ax by c ax by A. d M ; 0 0 . B. d M ; 0 0 . a2 b2 a2 b2 ax by c ax by c C. d M ; 0 0 .D. d M ; 0 0 . 2 2 2 2 a b a b Lời giải Chọn D Câu 6. [0H3-1.5-1] Khoảng cách từ điểm M (2 ; 1) đến đường thẳng : 3x 4y 12 0 là: 2 2 2 A. . B. .C. . D. 2 5 5 5 Lời giải Chọn A Khoảng cách từ điểm M (2 ; 1) đến đường thẳng : 3x 4y 12 0 là: 3.2 4.( 1) 12 2 d(M ; ) . 32 4 2 5 NHÓM SOAN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 2
  3. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH Câu 7. [0H3-1.3-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , đường thẳng nào song song với trục hoành? A. 2x y 0. B. y 0. C. 3y 1 0. D. 3x 1 0. Lời giải Chọn C Ta có đường thẳng song song với trục hoành sẽ có dạng y a với a 0 Câu 8. [0H3-1.3-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng 1 : 2x 3y 1 0 , 2 : 4x 6y 5 0 . Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng 1, 2 . A. 1, 2 trùng nhau.B. 1, 2 vuông góc. C. 1, 2 cắt nhau nhưng không vuông góc.D. 1, 2 song song. Lời giải Chọn D 2 3 1 Có nên , song song. 4 6 5 1 2 Câu 9. [0H3-1.4-1] Góc giữa hai đường thẳng 2x 3y 1 0 và x 4y 0 là: o o o o A. 47 44 .B. 132 16 .C. 26 34 .D. 153 26 . Lời giải Chọn A 2.1 3 .4 10 · o cos d1;d2 d1;d2 47 44 . 22 3 2 12 42 221 x 15 12t Câu 10. [0H3-1.4-1] Tính cosin góc giữa hai đường thẳng d1 :3x 4y 1 0 và d2 : . y 1 5t 56 63 33 33 A. .B. . C. .D. . 65 65 65 65 Lời giải Chọn C x 15 12t Ta có d1 :3x 4y 1 0 và d2 : ; lần lượt có vectơ pháp tuyến là y 1 5t   n1 3;4 , n2 5; 12 , x 15 12t suy ra góc giữa d1 :3x 4y 1 0 và d2 : . y 1 5t   3.5 4. 12 33 cos cos n1;n2 . 32 42 52 12 2 65 NHÓM SOAN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 3
  4. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH x 2t Câu 11. [0H3-1.5-2] Khoảng cách từ M 4; 5 đến đường thẳng là: y 2 3t 4 13 2 13. 6 13. A. .B. .C. . D. 2 13 . 13 13 13 Lời giải Chọn D x 2t x y 2 3x 2y 4 0 y 2 3t 2 3 Khoảng cách từ điểm M 4; 5 đến đường thẳng : 3x 2y 4 0 là: 3.4 2.( 5) 4 26 d(M ; ) 2 13. 32 2 2 13 Câu 12. [0H3-1.1-1] Cho phương trình đường thẳng: ax by c 0 1 với a2 b2 0 . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. 1 là phương trình tổng quát của đường thẳng có vectơ pháp tuyến là n a;b . B. a 0 1 là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục ox . C. b 0 1 là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục oy . D. Điểm M 0 x0 ; y0 thuộc đường thẳng 1 khi và chỉ khi ax0 by0 c 0 . Lời giải Chọn D Ta có điểm M 0 x0 ; y0 thuộc đường thẳng 1 khi và chỉ khi ax0 by0 c 0 . Câu 13. [0H3-1.1-1] Mệnh đề nào sau đây sai? Đường thẳng d được xác định khi biết. A. Một vecto pháp tuyến hoặc một vec tơ chỉ phương. B. Hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng. C. Một điểm thuộc d và biết d song song với một đường thẳng cho trước. D. Hai điểm phân biệt thuộc d . Lời giải Chọn A Nếu chỉ có vectơ pháp tuyến hoặc một vectơ chỉ phương thì thiếu điểm đi qua để viết đường thẳng. Câu 14. [0H3-1.2-1] Đường thẳng đi qua A 1;2 , nhận n 2; 4 làm véc tơ pháp tuyến có phương trình là: A. x 2y 4 0 .B. x y 4 0 . C. x 2y 4 0 . D. x 2y 5 0. NHÓM SOAN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 4
  5. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH Lời giải Chọn D Gọi d là đường thẳng đi qua và nhận n 2; 4 làm VTPT d : x 1 2 y 2 0 x 2y 5 0 Câu 15. [0H3-1.1-1] Cho đường thẳng (d): 2x 3y 4 0 . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d ?     A. n1 3;2 .B. n2 4; 6 .C. n3 2; 3 . D. n4 2;3 . Lời giải Chọn B Ta có d : 2x 3y 4 0 VTPT n 2;3 4; 6 Câu 16. [0H3-1.5-2] Khoảng cách giữa 2 đường thẳng : 7x y 3 0 và : 7x y 12 0 là 1 2 9 3 2 A. .B. 9.C. .D. 15. 50 2 Lời giải Chọn C 7.0 3 12 3 2 Ta có M 0;3 1 và 1 / / 2 nên: d 1; 2 d M; 2 . 72 12 2 Câu 17. [0H3-1.2-2] Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 2;4 ; B 6;1 là: A. 3x 4y 10 0. B. 3x 4y 22 0. C. 3x 4y 8 0. D. 3x 4y 22 0 Lời giải Chọn B x x y y x 2 y 4 Ta có AB : A A 3x 4y 22 0 xB xA yB yA 4 3 Câu 18. [0H3-1.2-2] Cho đường thẳng d : x 2y 1 0 . Nếu đường thẳng đi qua M 1; 1 và song song với đường thẳng d thì đường thẳng có phương trình A. x 2y 3 0 B. x 2y 5 0 C. x 2y 3 0 D. x 2y 1 0 Lời giải Chọn A Ta có / / d x 2y 1 0 : x 2y c 0 c 1 Ta lại có M 1; 1 1 2 1 c 0 c 3 Vậy : x 2y 3 0 Câu 19. [0H3-1.2-2] Cho ba điểm A 1; 2 , B 5; 4 ,C 1;4 . Đường cao AA của tam giác ABC có phương trình NHÓM SOAN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 5
  6. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH A. 3x 4y 8 0 B. 3x 4y 11 0 C. 6x 8y 11 0 D. 8x 6y 13 0 Lời giải Chọn B  Ta có BC 6;8  VTPT n BC 6;8 Gọi AA' là đường cao của tam giác ABC AA' nhận qua A 1; 2 Suy ra AA': 6 x 1 8 y 2 0 6x 8y 22 0 3x 4y 11 0 . Câu 20. [0H3-1.3-3] Cho hai đường thẳng d1 : mx y m 1 , d2 : x my 2 cắt nhau khi và chỉ khi : A. m 2. B. m 1. C. m 1. D. m 1. Lời giải Chọn C mx y m 1 1 d1  d2 có một nghiệm x my 2 2 Thay 2 vào 1 m 2 my y m 1 1 m2 y 1 m * 1 m2 0 Hệ phương trình có một nghiệm * có một nghiệm m 1. m 1 0 Câu 21. [0H3-1.2-2] Cho hai điểm A 4;0 , B 0;5 . Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình của đường thẳng AB ? x 4 4t x y x 4 y 5 A. t R B. 1 C. D. y x 15 y 5t 4 5 4 5 4 Lời giải Chọn D x y Phương trình đoạn chắn AB : 1 loại đáp án B. 4 5 x y VTPT n 5;4 VTCPu 4;5 AB : 1 5x 4y 20 0 4 5 qua A 4;0 x 4 4t AB : t ¡ loại đáp án A. y 5t x y y x y x 4 AB : 1 1 loại đáp án C. 4 5 5 4 5 4 x y y x 5 AB : 1 1 y x 5 chọn D. 4 5 5 4 4 Câu 22. [0H3-1.3-2] Đường thẳng : 3x 2y 7 0 cắt đường thẳng nào dưới đây? NHÓM SOAN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 6
  7. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH A. d1 :3x 2y 0 B. d2 :3x 2y 0 \ C. d3 : 3x 2y 7 0. D. d4 : 6x 4y 14 0. Lời giải Chọn A Ta nhận thấy song song với các đường d2 ; d3 ; d4 Câu 23. [0H3-1.2-2] Cho đường thẳng d : 4x 3y 5 0 . Nếu đường thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng d thì đường thẳng có phương trình: A. 4x 3y 0 .B. 3x 4y 0 .C. 3x 4y 0 .D. 4x 3y 0 . Lời giải Chọn C Ta có  d : 4x 3y 5 0 :3x 4y c 0 Ta lại có O 0;0 c 0 Vậy :3x 4y 0 x 1 2t Câu 24. [0H3-1.6-2] Giao điểm M của đường thẳng d : và đường thẳng y 3 5t d :3x 2y 1 0 là 11 1 1 1 A. M 2; . B. M 0; . C. M 0; . D. M ;0 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C x 1 2t Ta có d : d :5x 2y 1 0 y 3 5t x 0 3x 2y 1 0 Ta có M d  d ' M là nghiệm của hệ phương trình 1 5x 2y 1 0 y 2 Câu 25. [0H3-1.6-3] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M 1; 8 lên đường thẳng : x 3y 5 0 . 19 13 A. H 1; 2 .B. H 2;1 .C. H 2; 1 .D. H ; . 4 4 Lời giải Chọn B Phương trình đường thẳng MH đi qua M 1; 8 và vuông góc với là: MH :3 x 1 y 8 0 NHÓM SOAN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 7
  8. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH MH :3x y 5 0 3x y 5 0 x 2 Tọa độ của H là nghiệm của hệ H 2;1 x 3y 5 0 y 1 Câu 26. [0H3-1.2-3] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , lập phương trình đường thẳng d đi qua M 1;2 và chắn trên hai tia Ox,Oy tạo thành tam giác cân? A. x y 1 0 .B. x y 3 0 .C. 2x y 0 .D. x y 1 0 . Lời giải Chọn B x y Giả sử d cắt hai tia Ox,Oy lần lượt tại A a;0 , B 0;b , a 0,b 0 d : 1 a b 1 2 1 a 3 Do d đi qua M 1;2 và chắn trên hai tia Ox,Oy tạo thành tam giác cân nên a b b 3 a b x y d : 1 d : x y 3 0 3 3 Câu 27. [0H3-1.2-2] Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm I 1;2 và vuông góc với đường thẳng có phương trình 2x y 4 0 A. x 2y 5 0 B. x 2y 3 0 C. x 2y 0 D. x 2y 5 0 Lời giải Chọn B Gọi d là đường thẳng đi qua I 1;2 và vuông góc với đường thẳng d1 : 2x y 4 0   Ta có d  d n u 1;2 1 d d1 d : x 1 2 y 2 0 x 2y 3 0 x 2 5t Câu 28. [0H3-1.6-2] Hai đường thẳng d1 : và d2 : 4x 3y 18 0cắt nhau tại điểm có y 2t tọa độ: A. 2;3 . B. 3;2 . C. 1;2 . D. 2;1 . Lời giải Chọn A x 2 5t Ta có d1 : d1 : 2x 5y 4 0 y 2t NHÓM SOAN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 8
  9. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH 2x 5y 4 0 x 2 Gọi M d1  d2 M là nghiệm của hệ phương trình 4x 3y 18 0 y 3 Câu 29. [0H3-1.2-2] Cho ABC có A 2; 1 ; B 4;5 ;C 3;2 . Viết phương trình tổng quát của đường cao AH . A. 3x 7y 1 0 B. 7x 3y 13 0 C. 3x 7y 13 0 D. 7x 3y 11 0 Lời giải Chọn C  Ta có: BC 7; 3 . Vì AH  BC nên qua A 2; 1 AH : AH :3 x 2 7 y 1 0 3x 7y 13 0 n 3; 7 lam VTPT x 2 3t Câu 30. [0H3-1.6-3] Cho đường thẳng d : . Hỏi có bao nhiêu điểm M thuộc đường y 3 t. thẳng d và cách điểm A 9;1 một đoạn bằng 5. A. 1.B. 0 .C. 3 .D. 2 . Lời giải Chọn D Luôn có 2 điểm thỏa yêu cầu bài toán. Thật vậy M 2 3m;3 m , M 2 3m;3 m . Theo YCBT ta có AM 5 10m2 38m 51 25 10m2 38m 26 0 * , phương trình * có hai nghiệm phân biệt nên có hai điểm M thỏa YCBT. Câu 31. [0H3-1.2-2] Cho hai điểm A 2;3 ; B 4; 1 . viết phương trình trung trực đoạn AB . A. x y 1 0. B. 2x 3y 1 0. C. 2x 3y 5 0. D. 3x 2y 1 0. Lời giải Chọn D Gọi M trung điểm AB M 1;1  Ta có AB 6; 4 Gọi d là đường thẳng trung trực của AB . Phương trình d nhận VTPT n 6; 4 và qua M 1;1 Suy ra d : 6 x 1 4 y 1 0 6x 4y 2 0 3x 2y 1 0 Câu 32. [0H3-1.3-2] Cho hai đường thẳng d1 : mx y m 1 và đường thẳng d2 : x my 2 song song với nhau khi và chỉ khi A. m 2. B. m 1. C. m 1. D. m 1. NHÓM SOAN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 9
  10. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH Lời giải Chọn D m 1 2 m 1 m 1 d ; d song song nhau m 1 1 2 2 m m 2 m 1 m 2 Câu 33. [0H3-1.3-3] Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc 2 x 1 m 1 t x 2 3t ' 1 : và 2 : y 2 mt y 1 4mt ' A. m 3 B. m 3 C. m 3 D. không có m Lời giải Chọn A   2 1 có u1 m 1; m ; 2 có u2 3; 4m   2 2 2 1  2 u1  u2 3 m 1 4m 0 m 3 m 3 Câu 34. [0H3-1.2-2] Cho tam giác ABC với A 2; 1 ; B 4;5 ;C 3;2 . Phương trình tổng quát của đường cao đi qua A của tam giác là A. 3x 7y 1 0 B. 7x 3y 13 0 C. 3x 7y 13 0 D. 7x 3y 11 0 Lời giải Chọn C  Gọi AH là đường cao của tam giác. BC 7; 3 . AH đi qua A 2; 1 và nhận n 3; 7 làm VTPT AH :3 x 2 7 y 1 0 3x 7y 13 0 Câu 35. [0H3-1.2-2] Cho tam giác ABC với A 2;3 ; B 4;5 ;C 6; 5 . M , N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Phương trình tham số của đường trung bình MN là: x 4 t x 1 t x 1 5t x 4 5t A. B. C. D. y 1 t y 4 t y 4 5t y 1 5t Lời giải Chọn B  Ta có: M 1;4 ; N 4; 1 . MN đi qua M 1;4 và nhận MN 5; 5 làm VTCP x 1 5t MN : y 4 5t NHÓM SOAN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 10
  11. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH Câu 36. [0H3-1.2-3] Phương trình đường thẳng đi qua điểm M 5; 3 và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB là: A. 3x 5y 30 0. B. 3x 5y 30 0. C. 5x 3y 34 0. D. 5x 3y 34 0 Lời giải Chọn A Gọi A Ox A xA;0 ; B Oy B 0; yB xA xB 2xM xA 10 Ta có M là trung điểm AB yA yB 2yM yB 6 x y Suy ra AB : 1 3x 5y 30 0 . 10 6 Câu 37. [0H3-1.2-3] Cho ba điểm A 1;1 ; B 2;0 ;C 3;4 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều hai điểm B,C . A. 4x y 3 0;2x 3y 1 0 B. 4x y 3 0;2x 3y 1 0 C. 4x y 3 0;2x 3y 1 0 D. x y 0;2x 3y 1 0 Lời giải Chọn A Gọi d là đường thẳng đi qua A và cách đều B,C . Khi đó ta có các trường hợp sau 5  3 TH1: d đi qua trung điểm của BC . I ;2 là trung điểm của BC . AM ;1 là VTCP của 2 2 đường thẳng d . Khi đó d : 2 x 1 3 y 1 0 2x 3y 1 0 .  TH2: d song song với BC , khi đó d nhận BC 1;4 làm VTCP, phương trình đường thẳng d : 4 x 1 y 1 0 4x y 3 0 . Câu 38. [0H3-1.6-4] Cho hai điểm P 6;1 và Q 3; 2 và đường thẳng : 2x y 1 0 . Tọa độ điểm M thuộc sao cho MP MQ nhỏ nhất. A. M (0; 1) B. M (2;3) C. M (1;1) D. M (3;5) Lời giải Chọn A Đặt F x, y 2x y 1 Thay P 6;1 vào F x; y 2.6 1 1 10 Thay Q 3; 4 vào F x; y 2. 3 2 1 5 . Suy ra P,Q nằm về hai phía của đường thẳng . Ta có MP MQ nhỏ nhất M , P,Q thẳng hàng NHÓM SOAN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 11
  12. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH   PQ cùng phương PM suy ra M (0; 1) Câu 39. [0H3-1.2-3] Cho ABC có điểm A 4; 2 . Đường cao BH : 2x y 4 0 và đường cao CK : x y 3 0 . Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A A. 4x 5y 6 0 B. 4x 5y 26 0 C. 4x 3y 10 0 D. 4x 3y 22 0 Lời giải Chọn A Gọi AI là đường cao kẻ từ đỉnh A . Gọi H1 là trực tâm của ABC , khi đó tọa độ điểm H thỏa 7 x 2x y 4 0 3  5 4 mãn hệ phương trình . AH1 ; x y 3 0 2 3 3 y 3 7 2 AI qua H1 ; và nhận n 4;5 làm VTPT 3 3 7 2 AI : 4 x 5 y 0 4x 5y 6 0 3 3 Câu 40. [0H3-1.2-3] Cho hai đường thẳng d :3x 4y 1 0 và d ': 2x 3y 5 0 . Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng d và d 'và vuông góc với đường thẳng d '':3x 4y 1 0 là x 1 y 1 x 1 y 1 A. : . B. : . 4 3 3 4 x 1 y 1 x 1 y 1 C. : . D. : . 4 3 3 4 Lời giải Chọn D 3x 4y 1 x 1 Giao điểm của d và d ' là nghiệm của hệ phương trình : . 2x 3y 5 y 1  Đường thẳng d '':3x 4y 1 0 vtpt nd '' 3; 4 .   Do  d '' vtcpu vtpt nd '' 3; 4 . Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua  x 1 y 1 1; 1 và có vtcpu 3; 4 là : : 3 4 Câu 41. [0H3-1.2-4] Một cạnh tam giác có trung điểm là M 1;1 . Hai cạnh kia nằm trên các đường x 2 t thẳng 2x 6y 3 0 và t ¡ . Lập phương trình tham số của cạnh thứ ba của tam y t giác. x 1 19t x 1 21t A. BC : t ¡ . B. BC : t ¡ . y 1 11t y 1 5t NHÓM SOAN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 12
  13. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH x 1 3t x 1 5t C. BC : t ¡ .D. BC : t ¡ . y 1 11t y 1 3t Lời giải Chọn D A B M C x 2 t Giả sử AB : 2x 6y 3 0, AC : và M 1;1 là trung điểm của cạnh BC . y t xB xC 2 Do M 1;1 là trung điểm cạnh BC nên ta có: (1) . yB yC 2 Điểm B AB 2xB 6yB 3 0 (2) . xC 2 t Điểm C AC (3) . yC t xB 2 t 2 xB 4 t Thế 3 vào 1 ta được: 4 yB t 2 yB 2 t 7 Thế 4 vào 2 ta được: 2 4 t 6 2 t 3 0 t . 4 1 7 Từ đây ta tìm được: C ; . Đường thẳng chứa cạnh BC đi qua M 1;1 nhận 4 4  5 3 x 1 5t MC ; làm vtcp nên có phương trình tham số là: BC : t ¡ . 4 4 y 1 3t Câu 42. [0H3-1.2-4] Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M 2; 3 và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB vuông cân. x y 1 0 x y 1 0 x y 1 0 A. B. C. x y 1 0. D. x y 5 0. x y 5 0. x y 5 0. Lời giải Chọn A x y Phương trình đoạn chắn AB : 1 a b b a Do OAB vuông cân tại O a b b a NHÓM SOAN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 13
  14. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH x y TH1: b a 1 x y a mà M 2; 3 AB 2 3 a a 1 b 1 a a Vậy AB : x y 1 0 x y TH2: b a 1 x y a mà M 2; 3 AB 2 3 a a 5 b 5 a a Vậy AB : x y 5 0 Câu 43. [0H3-1.6-4] Cho hai điểm P 1;6 và Q 3; 4 và đường thẳng : 2x y 1 0 . Tọa độ điểm N thuộc đường thẳng sao cho NP NQ lớn nhất. A. N( 9; 19) B. N( 1; 3) C. N(1;1) D. N(3;5) Lời giải Chọn A   PQ 4; 10 VTPT n 10; 4 Ta có PQ PQ :5x 2y 7 0 Suy ra phương trình NA NB AB Ta có Dấu " " xãy ra khi và chỉ khi N, A, B thẳng hàng Ta có N PQ  5x 2y 7 0 x 9 N là nghiệm của hệ phương trình N 9; 19 2x y 1 0 y 19 x 1 t Câu 44. [0H3-1.6-3] Cho hai điểm A 1;2 , B 3;1 và đường thẳng : . Tọa độ điểm C y 2 t thuộc đường thẳng để tam giác ACB cân tại C . 7 13 7 13 7 13 13 7 A. ; B. ; C. ; D. ; 6 6 6 6 6 6 6 6 Lời giải Chọn A  CA 2 t; t Ta có C C 1 t,2 t  CB 2 t; 1 t 2 2 2 2 1 Ta có ACB cân tại C CA2 CB2 2 t t 2 t 1 t t 6 7 13 Suy ra C ; 6 6 Câu 45. [0H3-1.2-3] Gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Phương trình các cạnh và đường cao của tam giác là: AB : 7x y 4 0; BH :2x y 4 0; AH : x y 2 0 . Phương trình đường cao CH của tam giác ABC là: A. 7x y 2 0. B. 7x y 0. C. x 7y 2 0. D. x 7y 2 0. NHÓM SOAN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 14
  15. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH Lời giải Chọn D Ta có H BH  AH H là nghiệm của hệ phương trình 2x y 4 0 x 2 H 2;0 x y 2 0 y 0 Ta có CH  AB CH : x 7y c 0 mà H 2;0 CH 2 7.0 c 0 c 2 Suy ra CH : x 7y 2 0 . Câu 46. [0H3-1.6-3] Cho tam giác ABC có C 1;2 , đường cao BH : x y 2 0 , đường phân giác trong AN : 2x y 5 0 . Tọa độ điểm A là 4 7 4 7 4 7 4 7 A. A ; B. A ; C. A ; D. A ; 3 3 3 3 3 3 3 3 Lời giải Chọn D Ta có BH  AC AC : x y c 0 Mà C 1;2 AC 1 2 c 0 c 1 Vậy AC : x y 1 0 Có A AN  AC A là nghiệm của hệ phương trình 4 x x y 1 0 3 4 7 A ; . 2x y 5 0 7 3 3 y 3 Câu 47. [0H3-1.2-3] Cho tam giác ABC biết trực tâm H (1;1) và phương trình cạnh AB :5x 2y 6 0 , phương trình cạnh AC : 4x 7y 21 0 . Phương trình cạnh BC là A. 4x 2y 1 0 B. x 2y 14 0 C. x 2y 14 0 D. x 2y 14 0 Lời giải Chọn D  Ta có A AB  AC A 0;3 AH 1; 2 Ta có BH  AC BH : 7x 4y d 0 Mà H 1;1 BH d 3 suy ra BH : 7x 4y 3 0 19 Có B AB  BH B 5; 2  19 Phương trình BC nhận AH 1; 2 là VTPT và qua B 5; 2 19 Suy ra BC : x 5 2 y 0 x 2y 14 0 2 NHÓM SOAN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 15
  16. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH Câu 48. [0H3-1.6-3] Cho tam giác ABC có A 1; 2 , đường cao CH : x y 1 0 , đường phân giác trong BN : 2x y 5 0 . Tọa độ điểm B là A. 4;3 B. 4; 3 C. 4;3 D. 4; 3 Lời giải Chọn D Ta có AB  CH AB : x y c 0 Mà A 1; 2 AB 1 2 c 0 c 1 Suy ra AB : x y 1 0 x y 1 0 x 4 Có B AB  BN N là nghiệm hệ phương trình B 4;3 . 2x y 5 0 y 3 x 2t x 2 t ' Câu 49. [0H3-1.2-4] Cho hai đường thẳng : và ': . Viết phương trình đường y 1 t y t ' thẳng đối xứng với qua . x 6 7t x 6 8t A. t ¡ . B. t ¡ . y 4 t y 4 t x 6 t x 7 6t C. t ¡ . D. t ¡ . y 4 7t y 1 4t Lời giải Chọn A '' d N ' M H K Gọi '' là đường thẳng đối xứng với ' qua . Ta có phương trình của : x 2y 2 0 và ': x y 2 0 Gọi M  ' M 6;4 '' . Lấy N 2;0 ', N M . Gọi d là đường thẳng qua N và vuông góc với , suy ra phương trình đường thẳng d là: d : 2 x 2 1 y 0 0 2x y 4 0 . 6 8 Gọi H d  H ; . Gọi K là điểm đối xứng với N qua , suy ra K ''. 5 5 2 16 Ta có H là trung điểm NK K ; . 5 5 NHÓM SOAN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 16
  17. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH 2 16  28 4 Đường thẳng '' đi qua M 6;4 và K ; nên nhận MK ; làm vtcp. 5 5 5 5 x 6 7t Do đó, phương trình của '': t ¡ . y 4 t Câu 50. [0H3-2.2-1] Phương trình đường tròn tâm I a;b và bán kính R có dạng: A. x a 2 y b 2 R2 . B. x a 2 y b 2 R2 . C. x a 2 y b 2 R . D. x a 2 y b 2 R . Lời giải Chọn A Câu 51. Cho đường tròn có phương trình C : x2 y2 2ax 2by c 0 . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Đường tròn có tâm là I a;b .B. Đường tròn có bán kính là R a2 b2 c . C. a2 b2 c 0 .C. Tâm của đường tròn là I a; b . Lời giải Chọn A Nhắc lại lý thuyết: C : x a 2 y b 2 R2 . Câu 52. [0H3-2.2-1] Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn có tâm I(1; 2) , bán kính R 4 có phương trình là : 2 2 2 2 A. x 1 y 2 16. B. x 1 y 2 16. C. x 1 2 y 2 2 4. D. x 1 2 y 2 2 8. Lời giải Chọn A tâm I 1; 2 2 2 2 Đường tròn : C : C : x 1 y 2 4 bán kính R 4 B : Nhớ nhầm công thức : x a 2 y b 2 R2 . C : Nhớ nhầm công thức : x a 2 y b 2 R. D : Học sinh tính ẩu : 42 8. Câu 53. [0H3-2.1-1] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C) : x 1 2 y 2 2 3 . Tâm và bán kính của (C) là : A. I( 1;2), R 3. B. I(1; 2), R 3. C. I(1; 2), R 3. D. I( 1;2), R 3. NHÓM SOAN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 17
  18. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH Lời giải Chọn C Nhắc lại lý thuyết: C : x a 2 y b 2 R2 . Tâm I 1; 2 , R 3. Câu 54. [0H3-2.1-1] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C :x2 y2 4x 6y 3 0 . Tâm và bán kính của C là : A. I 2;3 , R 10 . B. I 2; 3 , R 10 . C. I 2; 3 , R 4. D. I 2;3 , R 11. Lời giải Chọn C 2a 4 a 2 Ta có : Tâm I 2; 3 . 2b 6 b 3 Bán kính R a2 b2 c 22 3 2 3 4. Câu 55. [0H3-2.1-2] Một đường tròn có tâm I 3 ; 2 tiếp xúc với đường thẳng : x 5y 1 0 . Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu ? 14 7 A. 6 .B. 26 .C. .D. . 26 13 Lời giải Chọn C 3 5. 2 1 14 Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng nên R d I, . 12 5 2 26 Câu 56. [0H3-2.1-2] Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A 0;4 , B 2;4 ,C 4;0 . A. 0;0 . B. 1;0 .C. 3;2 . D. 1;1 . Lời giải Chọn D Gọi I a;b để I là tâm đường tròn đi qua ba điểm A 0;4 , B 2;4 ,C 4;0 thì 2 2 2 2 IA IB a 4 b 2 a 4 b a 1 IA IC 2 2 2 2 b 1 a 4 b 4 a b Vậy tâm I 1;1 2 2 Câu 57. [0H3-2.1-2] Đường tròn x y 4y 0 không tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây? A. x 2 0 .B. x y 3 0 .C. x 2 0.D.Trục hoành. NHÓM SOAN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 18
  19. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH Lời giải Chọn B Ta có đường tròn tâm I 0; 2 bán kính R 2 Dễ thấy đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng x 2; x 2;Ox Câu 58. [0H3-2.3-1] Cho điểm M x0 ; y0 thuộc đường tròn C tâm I a;b . Phương trình tiếp tuyến của đường tròn C tại điểm M là A. x0 a x x0 y0 b y y0 0 .B. x0 a x x0 y0 b y y0 0 . C. x0 a x x0 y0 b y y0 0 . D. x0 a x x0 y0 b y y0 0 . Lời giải Chọn C Xem lại kiến thức sách giáo khoa. 2 2 Câu 59. [0H3-2.5-2] Tìm giao điểm 2 đường tròn C2 : x y 4 0 và C2 : x2 y2 4x 4y 4 0 A. 2; 2 và 2; 2 . B. 0;2 và (0; 2) . C. 2;0 và 0;2 .D. 2;0 và ( 2;0) . Lời giải Chọn C Tọa độ giao điểm của hai đường tròn là nghiệm hệ phương trình x 2 x2 y2 4 x2 y2 4x 4y 4 x 2 y y 0 . 2 2 2 2 x y 4 0 2 y y 4 0 x 0 y 2 Câu 60. [0H3-2.1-1] Đường tròn x2 y2 2x 10y 1 0 đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây ? A. 2;1 .B. (3; 2) .C. ( 1;3) .D. (4; 1) . Lời giải Chọn D Thay lần lượt vào phương trình ta thấy tọa độ điểm (4; 1) thỏa mãn. Câu 61. [0H3-2.1-2] Một đường tròn có tâm I 1;3 tiếp xúc với đường thẳng :3x 4y 0 . Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu ? 3 A. .B. 1 .C. 3 .D. 15. 5 Lời giải Chọn C NHÓM SOAN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 19
  20. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH 15 R d I, 3. 5 2 2 Câu 62. [0H3-2.4-3] Đường tròn C : (x 2) (y 1) 25 không cắt đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây? A.Đường thẳng đi qua điểm 2;6 và điểm 45;50 . B.Đường thẳng có phương trình y – 4 0 . C.Đường thẳng đi qua điểm (3; 2) và điểm 19;33 . D.Đường thẳng có phương trình x 8 0. Lời giải Chọn D Tâm và bán kính đường tròn là I 2;1 ; R 5 x 2 y 6 Ta có đường thẳng đi qua hai điểm 2;6 và 45;50 là: 44x 43y 170 0 43 44 x 3 y 2 Đường thẳng đi qua hai điểm (3; 2) và 19;33 là: 35x 16y 73 0 16 35 Khoảng cách từ tâm đến các đường thẳng là 215 19 d R;d 3 R;d R;d 6 R A 3785 B C 1481 D 2 2 Câu 63. [0H3-2.5-2] Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn C1 : x y 4 và 2 2 C2 : x 10 y 16 1. A.Cắt nhau.B.Không cắt nhau. C.Tiếp xúc ngoài. D.Tiếp xúc trong. Lời giải Chọn B Đường tròn C1 có tâm I1 0;0 và bán kính R1 2 . Đường tròn có tâm I2 10;16 và bán kính R2 1. Ta có I1I2 2 89 và R1 R2 3 . Do đó I1I2 R1 R2 nên 2 đường tròn không cắt nhau. Câu 64. [0H3-2.5-2] Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Ox ? A. x2 y2 2x 10y 0 .B. x2 y2 6x 5y 9 0 . C. x2 y2 10y 1 0 .D. x2 y2 5 0. Lời giải Chọn B Do đường tròn tiếp xúc với trục Ox nên R d I,Ox yI . Phương trình trục Ox là y 0. Đáp án x2 y2 2x 10y 0 sai vì: Tâm I 1;5 và bán kính R 26 . Ta có d I,Ox yI R . NHÓM SOAN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 20
  21. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH 2 2 5 5 Đáp án x y 6x 5y 9 0 đúng vì: Tâm I 3; và bán kính R . Ta có 2 2 d I,Ox yI R . Đáp án x2 y2 10y 1 0 sai vì: Tâm I 0;5 và bán kính R 24 . Ta có d I,Ox yI R . 2 2 Đáp án x y 5 0 sai vì: Tâm I 0;0 và bán kính R 5 . Ta có d I,Ox yI R . Câu 65. [0H3-2.4-2] Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng : x 2y 3 0 và đường tròn C x2 y2 2x 4y 0 . A. 3;3 và ( 1;1) .B. ( 1;1) và (3; 3) .C. 3;3 và 1;1 .D.Không có. Lời giải Chọn D x 2y 3 0 x 2y 3 thay vào x2 y2 2x 4y 0 ta được 2y 3 2 y2 2 2y 3 4y 0 5y2 16y 15 0 VN . Câu 66. [0H3-2.1-3] Cho đường tròn C : x2 y2 8x 6y 21 0 và đường thẳng d : x y 1 0 . Xác định tọa độ đỉnh A của hình vuông ABCD ngoại tiếp C biết A d . A. A 2, 1 hoặc A 6, 5 .B. A 2, 1 hoặc A 6,5 . C. A 2,1 hoặc A 6, 5 . D. A 2,1 hoặc A 6,5 . Lời giải Chọn A Đường tròn C có tâm I 4, 3 , bán kính R 2 Tọa độ của I(4, 3) thỏa phương trình d : x y 1 0 . Vậy I d . Vậy AI là một đường chéo của hình vuông ngoại tiếp đường tròn, có bán kính R 2 , x 2 và x 6 là 2 tiếp tuyến của C nên Hoặc là A là giao điểm các đường d và x 2 A 2, 1 Hoặc là A là giao điểm các đường (d) và x 6 A 6, 5 . Câu 67. [0H3-2.2-3] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A 0;a , B b;0 ,C b;0 với a 0, b 0 .Viết phương trình đường tròn C tiếp xúc với đường thẳng AB tại B và tiếp xúc với đường thẳng AC tại C . 2 2 4 2 2 4 2 b 2 b 2 b 2 b A. x y b 2 .B. x y b 2 . a a a a NHÓM SOAN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 21
  22. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH 2 2 4 2 2 4 2 b 2 b 2 b 2 b C. x y b 2 .D. x y b 2 . a a a a Lời giải Chọn B ABC cân tại A ;tâm I của C thuộc Oy I 0; y0     b2 , IB b; y , AB b; a .Do IB.AB 0 b2 ay 0 y . 0 0 0 a b4 Mặc khác R2 IB2 b2 y2 b2 . 0 a2 2 2 4 2 b 2 b Vậy phương trình của C là x y b 2 . a a Câu 68. [0H3-2.2-2] Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn có tâm I 1;3 và đi qua điểm A 1;2 có phương trình là : A. x2 y2 2x 6y 5 0. B. x2 y2 2x 6y 5 0. C. x2 y2 2x 4y 0. D. x2 y2 2x 6y 15 0. Lời giải Chọn B tâm I 1;3 Đường tròn (C): qua A 1;2 R IA 5 Phương trình đường tròn C : x 1 2 y 3 2 5 C :x2 y2 2x 6y 5 0. Câu 69. [0H3-2.2-2] Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn có tâm I 1;2 tiếp xúc với đường thẳng d :3x 4y 10 0 có phương trình là : A. C : x 1 2 y 2 2 9. B. C : x 1 2 y 2 2 1. C. C : x 1 2 y 2 2 3. D. C : x 1 2 y 2 2 3. Lời giải Chọn A 3.1 4.2 10 C tiếp xúc d R d I, d 3. 32 4 2 2 2 Phương trình đường tròn là : C : x 1 y 2 9. Câu 70. [0H3-2.3-3] Trong mặt phẳng Oxy , cho phương trình đường tròn C :x2 y2 4x 6y 12 0 và đường thẳng d :3x 4y 1 0 . Tiếp tuyến của C và song song với đường thẳng (d) có phương trình là ? A. 6x 8y 38 0 và 3x 4y 31 0 B. 3x 4y 1 0 và 3x 4y 11 0 NHÓM SOAN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 22
  23. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH C. 3x 4y 31 0 và 3x 4y 19 0 . D. 4x 3y 43 0 và 4x 3y 8 0 Lời giải Chọn A tâm I 2; 3 Đường tròn C : 2 2 . bán kính R 2 3 12 5 Gọi là phương trình tiếp tuyến cần tìm . Do song song với d :3x 4y 1 0nên pt có dạng :3x 4y c 0, c 1 . 3.( 2) 4.( 3) c Do tiếp xúc với C nên d I, d R 5 42 32 6 c 25 c 19 6 c 25 . 6 c 25 c 31 Vậy phương trình tiếp tuyến là : 6x 8y 38 0 và 3x 4y 31 0 . Câu 71. [0H3-2.3-3] Trong mặt phẳng Oxy , cho phương trình đường tròn C :x2 y2 4x 6y 3 0 và đường thẳng d :3x 4y 1 0 . Tiếp tuyến của C và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là : A. 3x 4y 2 0 và 3x 4y 38 0. B. 4x 3y 19 0 và 4x 3y 21 0. C. 4x 3y 18 0 và 4x 3y 22 0. D. 4x 3y 21 0 và 4x 3y 19 0. Lời giải Chọn D tâm I 2; 3 Đường tròn C : . 2 2 bán kính R 2 3 3 4 Gọi là phương trình tiếp tuyến cần tìm . Do  d :3x 4y 1 0 , nên pt có dạng : 4x 3y c 0 . 4.2 3. 3 c Do tiếp xúc C d I, d R 4 42 32 1 c 20 c 21 1 c 20 . 1 c 20 c 19 Vậy phương trình tiếp tuyến là : 4x 3y 21 0 và 4x 3y 19 0. Câu 72. [0H3-2.3-3] Với những giá trị nào của m thì đường thẳng : 4x 3y m 0 tiếp xúc với đường tròn C : x2 y2 9 0 . A. m 3 .B. m 3 và m 3 . C. m 3 .D. m 15 và m 15 . Lời giải Chọn D NHÓM SOAN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 23
  24. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH 4.0 3.0 m Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng nên R d I, 3 m 15 . 42 32 Câu 73. [0H3-2.4-3] Đường tròn (x a)2 (y b)2 R2 cắt đường thẳng x y a b 0 theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu ? R 2 A. 2R B. R 2 C. D. R 2 Lời giải Chọn A x y a b 0 y a b x thay vào (x a)2 (y b)2 R2 ta có R R x a y b 2 2 2 2 x a x a R2 R R x a y b 2 2 R R R R Vậy tọa độ giao điểm là: A a ;b ; B a ;b 2 2 2 2  2R 2R AB ; AB 2R . 2 2 Câu 74. [0H3-3.1-1] Khái niệm nào sau đây định nghĩa về elip? A. Cho điểm F cố định và một đường thẳng cố định không đi qua F . Elip E là tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến F bằng khoảng cách từ M đến . B. Cho F1, F2 cố định với F1F2 2c, c 0 . Elip E là tập hợp điểm M sao cho MF1 MF2 2a với a là một số không đổi và a c . C.Cho F1, F2 cố định với F1F2 2c, c 0 và một độ dài 2a không đổi a c . Elip E là tập hợp các điểm M sao cho M P MF1 MF2 2a . D. Cả ba định nghĩa trên đều không đúng định nghĩa của Elip. Lời giải Chọn C Định nghĩa về Elip là: Cho F1, F2 cố định với F1F2 2c, c 0 và một độ dài 2a không đổi a c . Elip E là tập hợp các điểm M sao cho M P MF1 MF2 2a . Câu 75. [0H3-3.2-1] Dạng chính tắc của Elip là x2 y2 x2 y2 A. 1.B. 1.C. y2 2 px .D. y px2 . a2 b2 a2 b2 Lời giải Chọn A x2 y2 Dạng chính tắc của Elip là 1. (Các bạn xem lại trong SGK). a2 b2 NHÓM SOAN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 24
  25. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH x2 y2 Câu 76. [0H3-3.1-1] Cho Elip E có phương trình chính tắc là 1, với a b 0 . Khi đó a2 b2 khẳng định nào sau đây đúng? 2 2 2 A. Nếu c a b thì E có các tiêu điểm là F1 c;0 , F2 c;0 . 2 2 2 B. Nếu c a b thì E có các tiêu điểm là F1 0;c , F2 0; c . 2 2 2 C. Nếu c a b thì E có các tiêu điểm là F1 c;0 , F2 c;0 . 2 2 2 D. Nếu c a b thì E có các tiêu điểm là F1 0;c , F2 0; c . Lời giải Chọn C Xem lại sách giáo khoA. x2 y2 Câu 77. [0H3-3.1-1] Cho Elip E có phương trình chính tắc là 1, với a b 0 . Khi đó a2 b2 khẳng định nào sau đây sai? A. Tọa độ các đỉnh nằm trên trục lớn là A1 a;0 , A1 a;0 . B. Tọa độ các đỉnh nằm trên trục nhỏ là B1 0;b , A1 0; b . C. Với c2 a2 b2 c 0 , độ dài tiêu cự là 2c . a D. Với c2 a2 b2 c 0 , tâm sai của elip là e . c Lời giải Chọn D a Với c2 a2 b2 c 0 , tâm sai của elip là e . c x2 y2 Câu 78. [0H3-3.1-1] Cho Elip E có phương trình chính tắc là 1, với a b 0 và a2 b2 c2 a2 b2 c 0 . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng? c.x A. Với M x ; y E và các tiêu điểm là F c;0 , F c;0 thì MF a M , M M 1 2 1 a c.x MF a M . 2 a c.x B. Với M x ; y E và các tiêu điểm là F c;0 , F c;0 thì MF a M , M M 1 2 1 a c.x MF a M . 2 a c.x C. Với M x ; y E và các tiêu điểm là F c;0 , F c;0 thì MF a M , M M 1 2 1 a c.x MF a M . 2 a NHÓM SOAN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 25
  26. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH c.x D. Với M x ; y E và các tiêu điểm là F c;0 , F c;0 thì MF a M , M M 1 2 1 a c.x MF a M . 2 a Lời giải Chọn B Xem lại kiến thức sách giáo khoA. x2 y2 Câu 79. [0H3-3.1-2] Elip (E): 1 có tâm sai bằng bao nhiêu? 25 9 4 5 5 3 A. .B. .C. .D. . 5 4 3 5 Lời giải Chọn A x2 y2 Phương trình chính tắc của elip có dạng E : 1 a,b 0 . a2 b2 2 a 25 a 5 2 b 9 b 3 2 2 2 c 4 c a b c 4 Vậy tâm sai của Elip e a 5 x2 y2 Câu 80. [0H3-3.1-2] Đường Elip 1 có tiêu cự bằng : 16 7 9 6 A.3 .B. 6 .C. .D. . 16 7 Lời giải Chọn B x2 y2 Phương trình chính tắc của elip có dạng E : 1 a,b 0 . a2 b2 a2 16 a 4 2 b 7 b 7 . 2 2 2 c 3 c a b Vậy: Tiêu cự của Elip F1F2 2c 2.3 6 . Câu 81. [0H3-3.2-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho elip E có độ dài trục lớn bằng 12 và độ dài trục bé bằng 6. Phương trình nào sau đây là phương trình của elip E NHÓM SOAN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 26
  27. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1.B. 1.C. 1. D. 0 . 144 36 9 36 36 9 144 36 Lời giải Chọn C x2 y2 Phương trình chính tắc của elip có dạng E : 1 a,b 0 . a2 b2 x2 y2 Ta có a 6 , b 3 , vậy phương trình của Elip là: 1. 36 9 1 Câu 82. [0H3-3.2-2] Tìm phương trình chính tắc của Elip có tâm sai bằng và trục lớn bằng 6 . 3 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1.B. 1.C. 1.D. 1. 9 3 9 8 9 5 6 5 Lời giải Chọn B x2 y2 Phương trình chính tắc của Elip có dạng 1 a b 0 . a2 b2 1 c 1 Theo giả thiết: e a 3c và 2a 6 a 3 c 1 3 a 3 Khi đó: a2 b2 c2 32 b2 1 b2 8 b 2 2 x2 y2 Vậy phương trình chính tắc của Elip là: 1. 9 8 Câu 83. [0H3-3.2-2] Tìm phương trình chính tắc của Elip có một đường chuẩn là x 4 0 và một tiêu điểm là 1;0 . x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1.B. 1.C. 0 . D. 1. 4 3 16 15 16 9 9 8 Lời giải Chọn B x2 y2 Phương trình chính tắc của Elip có dạng 1 a b 0 . a2 b2 Theo giả thiết: Elip có một đường chuẩn là x 4 0 nên a 4 và một tiêu điểm là điểm 1;0 nên c 1. Do đó: b a2 c2 15 . x2 y2 Vậy phương trình chính tắc của Elip là: 1. 16 15 Câu 84. [0H3-3.2-2] Tìm phương trình chính tắc của Elip có tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm A 0;5 . x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1.B. 1. C. 1. D. 1. 100 81 34 25 25 9 25 16 Lời giải NHÓM SOAN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 27
  28. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH Chọn B x2 y2 Phương trình chính tắc của elip có dạng 1 a,b 0 . a2 b2 02 52 Theo giả thiết: 2c 6 c 3. Vì A 0;5 E nên ta có phương trình: 1 b 5 . a2 b2 Khi đó: a2 b2 c2 a2 52 32 a2 34 a 34 . x2 y2 Vậy phương trình chính tắc của Elip là: 1. 34 25 Câu 85. [0H3-3.2-2] Cho Elip có phương trình : 9x2 25y2 225. Lúc đó hình chữ nhật cơ sở có diện tích bằng A.15. B. 40. C. 60. D.30. Lời giải Chọn C x2 y2 9x2 25y2 225 1. 25 9 Từ đây, ta được a 5, b 3. Diện tích hình chữ nhật cơ sở là S 2a.2b 60. x2 y2 Câu 86. [0H3-3.1-2] Cho Elip E : 1. Với M là điểm bất kì nằm trên E , khẳng định nào 16 9 sau đây là khẳng định đúng ? A. 4 OM 5. B.OM 5. C.OM 3. D.3 OM 4. Lời giải Chọn D x2 y2 Từ E : 1, suy ra a 4,b 3. 16 9 Với một điểm bất kì trên E , ta luôn có b OM a 3 OM 4. Câu 87. [0H3-3.1-2] Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 4 3 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1.B. 1. C. 1. D. 1. 36 9 36 24 24 6 16 4 Lời giải Chọn D x2 y2 Phương trình chính tắc của Elip có dạng 1 a b 0 . a2 b2 Theo giả thiết: 2a 2.2b a 2b và 2c 4 3 c 2 3 Khi đó: a2 b2 c2 2b 2 b2 12 3b2 12 0 b 2 a 4 . x2 y2 Vậy phương trình chính tắc của Elip là: 1. 16 4 NHÓM SOAN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 28
  29. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH Câu 88. [0H3-3.1-2] Phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm A 2; 2 là x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 24 6 36 9 16 4 20 5 Lời giải Chọn D x2 y2 Phương trình chính tắc của elip có dạng 1 a,b 0 . a2 b2 Theo đề bài, ta được hệ a 2b a2 4b2 a2 4b2 a2 20 x2 y2 4 4 4 4 5 . Suy ra: E : 1. 1 2 20 5 2 2 2 2 1 2 1 b 5 a b a b b x2 y2 Câu 89. [0H3-3.2-2] Đường thẳng nào dưới đây là 1 đường chuẩn của Elip 1 20 15 A. x 4 5 0 .B. x 4 0 .C. x 2 0.D. x 4 0. Lời giải Chọn A x2 y2 Ta có: 1. 20 15 a2 20 a 2 5 2 b 15 b 15 c2 a2 b2 c 5 x2 y2 a a a2 20 Vậy đường chuẩn của Elip 1 là x 4 5 x 4 5 0 20 15 e c c 5 a x2 y2 Câu 90. [0H3-3.1-2] Cho Elip E : 1 và điểm M nằm trên E Nếu điểm M có hoành độ 16 12 bằng 1 thì các khoảng cách từ M tới 2 tiêu điểm của E bằng : 2 A. 4 2 .B. 3 và 5 .C. 3,5 và 4,5 .D. 4 . 2 Lời giải Chọn C Ta có: a 4;b 12 c 2 . 1.2 1.2 Sử dụng công thức bán kính qua tiêu MF 4 3.5, MF 4 4,5. 1 4 2 4 NHÓM SOAN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 29
  30. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH x2 y2 Câu 91. [0H3-3.1-2] Cho elip E : 1 và cho các mệnh đề : 25 9 (I) E có tiêu điểm F1 – 3;0 và F2 3; 0 . c 4 (II) E có tỉ số . a 5 (III) E có đỉnh A1 –5; 0 . (IV) E có độ dài trục nhỏ bằng 3 . Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào sai ? A. I và II . B. II và III . C. I và III. D. IV và I. Lời giải Chọn C Từ phương trình của elip, ta có a 5 , b 3 , c 4 suy ra các mệnh đề sai là (I) và (IV). Câu 92. [0H3-3.3-3] Đường thẳng qua M 1 ;1 và cắt elíp E : 4x2 9y2 36 tại hai điểm M1, M 2 sao cho MM1 MM 2 có phương trình là: A. 2x 4y – 5 0.B. 4x 9y – 13 0 . C. x y 5 0 . D.16x – 15y 100 0 . Lời giải Chọn B x1 x2 2 Gọi M1 x1; y1 ;M 2 x2 ; y2 . Ta có M là trung điểm của M 2M1 . y1 y2 2 2 2 4x1 9y1 36 Ta có 4 x x 9 y y 0 2 2 2 1 2 1 4x1 9y1 36 Vậy n 4;9 là vectơ pháp tuyên của M1M 2 . Vậy phương trình M1M 2 là : 4x 9y – 13 0 . 12 Câu 93. [0H3-3.1-2] Một elip có trục lớn bằng 26 , tâm sai e . Trục nhỏ của elip có độ dài bằng 13 bao nhiêu? A.10. B.12. C. 24. D.5. Lời giải Chọn A x2 y2 Phương trình chính tắc của elip có dạng E : 1 a,b 0 . a2 b2 12 Độ dài trục lớn 2a 26 a 13 , tâm sai e c 12 . Trục nhỏ 2b 2 a2 c2 10 . 13 NHÓM SOAN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 30
  31. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH x2 y2 Câu 94. Cho Elip E : 1 và điểm M nằm trên E . Nếu điểm M có hoành độ bằng 13 169 144 thì các khoảng cách từ M tới 2 tiêu điểm của E bằng : A.8; 18.B. 13 5 .C. 10;16. D.13 10 . Lời giải Chọn A Ta có a 13, b 12 c 5 c c Vậy MF a x 18; MF a x 8 . 1 a M 2 a M Câu 95. [0H3-3.3-2] Cho elíp có phương trình 16x2 25y2 100 . Tính tổng khoảng cách từ điểm thuộc elíp có hoành độ x 2 đến hai tiêu điểm. A.10 B. 2 2 C.5 D. 4 3 Lời giải Chọn C x2 y2 Phương trình chính tắc của elip có dạng E : 1 a,b 0 . a2 b2 5 Ta có : a , b 2 , c 6 . 2 5 6 5 6 sử dụng công thức bán kính qua tiêu MF .2 , MF .2 1 2 2 2 2 2 MF1 MF2 5. Câu 96. [0H3-3.2-2] Tìm phương trình chính tắc của Elip có một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là M 4;3 . x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 16 9 16 9 16 4 4 3 Lời giải Chọn B x2 y2 Phương trình chính tắc của elip có dạng E : 1 a,b 0 . a2 b2 Một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là M 4;3 , suy ra a 4, b 3. x2 y2 Phương trình E : 1. 16 9 x2 y2 Câu 97. Đường thẳng y kx cắt Elip 1 tại hai điểm a2 b2 A.Đối xứng nhau qua trục Oy .B.Đối xứng nhau qua trục Ox . NHÓM SOAN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 31
  32. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH C.Đối xứng nhau qua gốc toạ độ O .D.Đối xứng nhau qua đường thẳng y 1. Lời giải Chọn C Đường thẳng y kx là đường thẳng đi qua gốc toạ độ nên giao điểm của đường y kx với Elip đối xứng nhau qua gốc toạ độ. x2 y2 Câu 98. [0H3-3.3-2] Cho Elip E : 1. Đường thẳng d : x 4 cắt E tại hai điểm M , N . 25 9 Khi đó: 9 18 18 9 A. MN .B. MN . C. MN .D. MN . 25 25 5 5 Lời giải Chọn C Theo giả thiết: x 4 nên ta có phương trình: 9 9 y M 4; 2 2 2 4 y y 9 81 5 5 1 y2 25 9 9 25 25 9 9 y N 4; 5 5 2 2 9 9 18 Khi đó: MN 4 4 . 5 5 5 Câu 99. [0H3-3.2-3] Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn một Elip có khoảng cách 50 giữa các đường chuẩn là và tiêu cự bằng 6 ? 3 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1.B. 1.C. 1. D. 1. 64 25 89 64 25 16 16 7 Lời giải Chọn C x2 y2 Phương trình chính tắc của elip có dạng E : 1 a,b 0 . a2 b2 Tiêu cự bằng 6 2c 6 c 3 Loại A và B. a c Đường chuẩn của Elip có dạng x 0 , mà e e a a2 nên đường chuẩn của Elip còn được viết dưới dạng x 0 c NHÓM SOAN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 32
  33. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH 25 Từ đáp án C suy ra: a 5 các đường chuẩn là: x 0 . Dễ thấy khoảng cách giữa 2 3 50 đường chuẩn này là . 3 Câu 100. [0H3-3.2-3] Tìm phương trình chính tắc của Elip có một đường chuẩn là x 5 0 và đi qua điểm 0; 2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1.B. 1. C. 1.D. 1. 16 12 20 4 16 10 20 16 Lời giải Chọn B x2 y2 Phương trình chính tắc của elip có dạng E : 1 a,b 0 . a2 b2 a a2 Elip có một đường chuẩn là x 5 0 nên 5 5 a2 5c e c 4 Mặt khác Elip đi qua điểm 0; 2 nên 1 b2 4 b2 c 1 a2 5 Ta có: c2 a2 b2 c2 5c 4 c2 5c 4 0 . 2 c 4 a 20 x2 y2 Phương trình chính tắc của Elip 1. 20 4 Câu 101. [0H3-3.3-2] Đường tròn và elip có phương trình sau đây có bao nhiêu giao điểm: x2 y2 C : x2 y2 – 9 0, E : 1. 9 4 A. 4.B. 1.C. 2.D. 3. Lời giải Chọn D x2 y2 9 x2 9 x 3 Xét hệ 2 2 . x y 2 1 y 0 y 0 9 4 Câu 102. [0H3-3.2-2] Viết phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm là A 0; 2 và một đường chuẩn x 5 0 ? x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. + 1.B. 1.C. 1. D. + 1. 29 4 16 12 20 16 16 10 Lời giải Chọn A NHÓM SOAN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 33
  34. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH x2 y2 Phương trình chính tắc của elip có dạng E : 1 a,b 0 . a2 b2 Do E đi qua điểm là A(0; 2) và có một đường chuẩn x 5 0 4 1 b2 b2 4 nên ta có . a2 a2 5c 5 c 3 4 Câu 103. [0H3-3.2-4] Lập phương trình chính tắc của elip E , biết đi qua điểm M ; và MF1F2 5 5 vuông tại M . x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1.B. 1.C. 1.D. 1. 9 4 9 36 4 9 36 9 Lời giải Chọn A x2 y2 Phương trình chính tắc của elip có dạng E : 1 a,b 0 . a2 b2 9 16 1 Do Elip đi qua M nên 1. Lại có F· MF 90o OM F F c c 5 5a2 5b2 1 2 2 1 2 9 16 2 2 1 2 2 x y Như vậy ta có hệ điều kiện 5a2 5b2 . Giải hệ ta được a 9;b 4 E : 1. 2 2 9 4 a b 5 Câu 104. [0H3-3.2-3] Lập phương trình chính tắc của elip E ,Hình chữ nhật cơ sở của E có một cạnh nằm trên đường thẳng x 2 0 và có độ dài đường chéo bằng 6. x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1.B. 1.C. 1. D. 1. 4 16 4 32 32 4 9 36 Lời giải Chọn B x2 y2 Phương trình chính tắc của elip có dạng E : 1 a,b 0 . a2 b2 Do một cạnh của hình chữ nhật cơ sở thuộc đường thẳng x 2 0 nên có a 2 . Mặt khác a2 b2 62 b2 36 4 32 b 4 2 x2 y2 Vậy phương trình Elip là 1. 4 32 x2 Câu 105. [0H3-3.3-4] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elíp E : y2 1 và điểm C 2;0 4 .Tìm tọa độ các điểm A, B trên E , biết rằng hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành và ABC là tam giác đều và điểm A có tung độ dương . NHÓM SOAN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 34
  35. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TLDH 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 A. và .B. và . A ; B ; A ; - B ; 7 7 7 7 7 7 7 7 2 4 3 2 4 3 C. A 2; 4 3 và A 2; 4 3 .D. và . A ; B ; 7 7 7 7 Lời giải Chọn A Giả sử A x0 ; y0 . , Do A, B đối xứng nhau qua Ox nên B x0 ; y0 . 2 2 2 2 2 Ta có: AB 4y0 và AC x0 2 y0 . x2 x2 Vì A E nên 0 y2 1 y2 1 0 1 . 4 0 0 4 2 2 2 Vì AB AC nên x0 2 y0 4y0 2 . x0 2 y0 0 2 Thay 1 vào 2 ta được 7x0 16x0 4 0 2 4 3 . x y 0 7 0 7 2 4 3 2 4 3 Vì điểm A khác C và A có tung độ dương nên và . A ; B ; 7 7 7 7 x2 y2 Câu 106. [0H3-3.3-3] Cho elíp E : 1 và đường thẳng d :3x 4y 12 0. Biết rằng d luôn 16 9 cắt E tại hai điểm phân biệt A , B . Tính độ dài đoạn AB . A. AB 5 .B. AB 3 .C. AB 4 .D. AB 10 . Lời giải Chọn A 3x x2 y2 Ta có d :3x 4y 12 0 y 3 , thay vào phương trình E : 1 ta được 4 16 9 2 3x 2 3 2 2 x 4 x x 4 2 x 0 y 3 1 1 2x 8x 0 16 9 16 16 x 4 y 0 Vậy d luôn cắt E tại hai điểm phân biệt A 0;3 , B 4;0 và độ dài AB 5 . NHÓM SOAN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 35