›
›
›

Tài liệu Toán Lớp 10 - Chủ đề 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai

doc 73 trang nhungbui22 11/08/2022 1910
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu Toán Lớp 10 - Chủ đề 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • doctai_lieu_toan_lop_10_chu_de_2_ham_so_bac_nhat_va_bac_hai.doc

Nội dung text: Tài liệu Toán Lớp 10 - Chủ đề 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai

  1. CHUÛ ÑEÀ HAØM SOÁ BAÄC NHAÁT VAØ BAÄC HAI 2.  Baøi 01 HAØM SOÁ I – ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ 1. Hàm số. Tập xác định của hàm số Giả sử có hai đại lượng biến thiên x và y, trong đó x nhận giá trị thuộc tập số D. · Nếu với mỗi giá trị của x thuộc tập D có một và chỉ một giá trị tương ứng của x thuộc tập số thực ¡ thì ta có một hàm số. · Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x · Tập hợp D được gọi là tập xác định của hàm số. 2. Cách cho hàm số Một hàm số có thể được cho bằng các cách sau. · Hàm số cho bằng bảng · Hàm số cho bằng biểu đồ · Hàm số cho bằng công thức Tập xác định của hàm số y = f (x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f (x) có nghĩa. 3. Đồ thị của hàm số Đồ thị của hàm số y = f (x) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm M (x; f (x)) trên mặt phẳng tọa độ với x thuộc D. II – SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ 1. Ôn tập · Hàm số y = f (x) gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng (a;b) nếu " x1, x2 Î (a;b): x1 f (x2 ). 2. Bảng biến thiên Xét chiều biến thiên của một hàm số là tìm các khoảng đồng biến và các khoảng nghịch biến của nó. Kết quả xét chiều biến thiên được tổng kết trong một bảng gọi là bảng biến thiên. Ví dụ. Dưới đây là bảng biến thiên của hàm số y = x 2 . x - ¥ 0 + ¥ + ¥ + ¥ y 0 Hàm số y = x 2 xác định trên khoảng (hoặc trong khoảng) (- ¥ ;+ ¥ ) và khi x dần tới + ¥ hoặc dần tói - ¥ thì y đều dần tói + ¥ . Tại x = 0 thì y = 0.
  2. Để diễn tả hàm số nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;0) ta vẽ mũi tên đi xuống (từ + ¥ đến 0 ). Để diễn tả hàm số đồng biến trên khoảng (0;+ ¥ ) ta vẽ mũi tên đi lên (từ 0 đến + ¥ ). Nhìn vào bảng biến thiên, ta sơ bộ hình dung được đồ thị hàm số (đi lên trong khoảng nào, đi xuống trong khoảng nào). III – TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ 1. Hàm số chẵn, hàm số lẻ · Hàm số y = f (x)với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu " x Î D thì - x Î D và f (- x)= f (x). · Hàm số y = f (x) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu " x Î D thì - x Î D và f (- x)= - f (x). 2. Đồ thị của hàm số chẵn, hàm số lẻ · Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng. · Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ 1 Câu 1. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = . x - 1 A. M1 (2;1).B. M 2 (1;1). C. M 3 (2;0). D. M 4 (0;- 1). x 2 - 4x + 4 Câu 2. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = . x æ 1ö A. A(1;- 1). B. B(2;0). C. C ç3; ÷. D. D(- 1;- 3). èç 3ø÷ Câu 3. Cho hàm số y = f (x)= - 5x . Khẳng định nào sau đây là sai? æ1ö A. f (- 1)= 5. B. f (2)= 10. C. f (- 2)= 10. D. f ç ÷= - 1. èç5ø÷ ïì 2 ï x Î (- ¥ ;0) ï x - 1 ï Câu 4. Cho hàm số f (x)= íï x + 1 x Î [0;2] . Tính f (4). ï ï 2 ï x - 1 x Î (2;5] ï îï 2 A. f (4)= . B. f (4)= 15. C. f (4)= 5. D. Không tính được. 3 ïì 2 x + 2 - 3 ï x ³ 2 Câu 5. Cho hàm số f (x)= íï . Tính P = f (2)+ f (- 2). ï x - 1 ï 2 îï x +1 x < 2 8 5 A. P = . B. P = 4. C. P = 6. D. P = . 3 3
  3. Vấn đề 2. TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ 3x - 1 Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số y = . 2x - 2 A. D = ¡ . B. D = (1;+ ¥ ). C. D = ¡ \{1}. D. D = [1;+ ¥ ). 2x - 1 Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số y = . (2x + 1)(x - 3) ì ü æ ö ï 1 ï ç 1 ÷ A. D = (3;+ ¥ ). B. D = ¡ \í - ;3ý. C. D = ç- ;+ ¥ ÷ D. D = ¡ . îï 2 þï èç 2 ø x 2 + 1 Câu 8. Tìm tập xác định D của hàm số y = . x 2 + 3x - 4 A. D = {1;- 4}. B. D = ¡ \{1;- 4}. C. D = ¡ \{1;4}. D. D = ¡ . x + 1 Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số y = . (x + 1)(x 2 + 3x + 4) A. D = ¡ \{1}. B. D = {- 1}. C. D = ¡ \{- 1}. D. D = ¡ . 2x + 1 Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số y = . x 3 - 3x + 2 A. D = ¡ \{1}. B. D = ¡ \{- 2;1}. C. D = ¡ \{- 2}. D. D = ¡ . Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số x + 2 - x + 3. A. D = [- 3;+ ¥ ). B. D = [- 2;+ ¥ ). C. D = ¡ . D. D = [2;+ ¥ ). Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số y = 6- 3x - x - 1. A. D = (1;2). B. D = [1;2]. C. D = [1;3]. D. D = [- 1;2]. 3x - 2 + 6x Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số y = . 4 - 3x é ö é ö é ö æ ö 2 4÷ 3 4÷ 2 3÷ ç 4÷ A. D = ê ; ÷. B. D = ê ; ÷. C. D = ê ; ÷. D. D = ç- ¥ ; ÷. ëê3 3ø ëê2 3ø ëê3 4ø èç 3ø x + 4 Câu 14. Tìm tập xác định D của hàm số y = . x 2 - 16 A. D = (- ¥ ;- 2)È(2;+ ¥ ). B. D = ¡ . C. D = (- ¥ ;- 4)È(4;+ ¥ ). D. D = (- 4;4). Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y = x 2 - 2x + 1 + x - 3. A. D = (- ¥ ;3]. B. D = [1;3]. C. D = [3;+ ¥ ). D. D = (3;+ ¥ ). 2- x + x + 2 Câu 16. Tìm tập xác định D của hàm số y = . x A. D = [- 2;2]. B. D = (- 2;2)\{0}. C. D = [- 2;2]\{0}. D. D = ¡ . x + 1 Câu 17. Tìm tập xác định D của hàm số y = . x 2 - x - 6 A. D = {3}. B. D = [- 1;+ ¥ )\{3}. C. D = ¡ . D. D = [- 1;+ ¥ ). 2x + 1 Câu 18. Tìm tập xác định D của hàm số y = 6- x + . 1+ x - 1 A. D = (1;+ ¥ ). B. D = [1;6]. C. D = ¡ . D. D = (- ¥ ;6). x + 1 Câu 19. Tìm tập xác định D của hàm số y = . (x - 3) 2x - 1
  4. æ 1 ö A. D = ¡ . B. D = ç- ;+ ¥ ÷\{3}. èç 2 ø÷ é ö æ ö 1 ÷ ç1 ÷ C. D = ê ;+ ¥ ÷\{3}. D. D = ç ;+ ¥ ÷\{3}. ëê2 ø èç2 ø x + 2 Câu 20. Tìm tập xác định D của hàm số y = . x x 2 - 4x + 4 A. D = [- 2;+ ¥ )\{0;2}. B. D = ¡ . C. D = [- 2;+ ¥ ). D. D = (- 2;+ ¥ )\{0;2}. x Câu 21. Tìm tập xác định D của hàm số y = . x - x - 6 A. D = [0;+ ¥ ). B. D = [0;+ ¥ )\{9}. C. D = {9}. D. D = ¡ . 3 x - 1 Câu 22. Tìm tập xác định D của hàm số y = . x 2 + x + 1 A. D = (1;+ ¥ ). B. D = {1}. C. D = ¡ . D. D = (- 1;+ ¥ ). x - 1 + 4 - x Câu 23. Tìm tập xác định D của hàm số y = . (x - 2)(x - 3) A. D = [1;4]. B. D = (1;4)\{2;3}. C. [1;4]\{2;3}. D. (- ¥ ;1]È[4;+ ¥ ). Câu 24. Tìm tập xác định D của hàm số y = x 2 + 2x + 2 - (x + 1). A. D = (- ¥ ;- 1). B. D = [- 1;+ ¥ ). C. D = ¡ \{- 1}. D. D = ¡ . 2018 Câu 25. Tìm tập xác định D của hàm số y = . 3 x 2 - 3x + 2 - 3 x 2 - 7 A. D = ¡ \{3}. B. D = ¡ . C. D = (- ¥ ;1)È(2;+ ¥ ). D. D = ¡ \{0}. x Câu 26. Tìm tập xác định D của hàm số y = . x - 2 + x 2 + 2x A. D = ¡ . B. D = ¡ \{0;- 2}. C. D = (- 2;0). D. D = (2;+ ¥ ). 2x - 1 Câu 27. Tìm tập xác định D của hàm số y = . x x - 4 A. D = ¡ \{0;4}. B. D = (0;+ ¥ ). C. D = [0;+ ¥ )\{4}. D. D = (0;+ ¥ )\{4}. 5- 3 x Câu 28. Tìm tập xác định D của hàm số y = . x 2 + 4x + 3 é 5 5ù A. D = ê- ; ú\{- 1}. B. D = ¡ . ëê 3 3ûú æ ö é ù ç 5 5÷ 5 5 C. D = ç- ; ÷\{- 1}. D. D = ê- ; ú. èç 3 3ø ëê 3 3ûú ïì 1 ï ;x ³ 1 Câu 29. Tìm tập xác định D của hàm số f (x)= íï 2- x . ï îï 2- x ;x < 1 A. D = ¡ . B. D = (2;+ ¥ ). C. D = (- ¥ ;2). D. D = ¡ \{2}. ïì 1 ï ;x ³ 1 Câu 30. Tìm tập xác định D của hàm số f (x)= íï x . ï îï x + 1 ;x < 1 A. D = {- 1}. B. D = ¡ . C. D = [- 1;+ ¥ ). D. D = [- 1;1).
  5. 2x Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x - m + 1 + - x + 2m xác định trên khoảng (- 1;3). A. Không có giá trị m thỏa mãn.B. m ³ 2. C. m ³ 3. D. m ³ 1. x + 2m + 2 Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = xác định x - m trên (- 1;0). ém > 0 ém ³ 0 ê . m £ - 1. ê . m ³ 0. A. ê B. C. ê D. ëm 11. C. m < 11. D. m £ 11. Vấn đề 3. TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Câu 36. Cho hàm số f (x)= 4 - 3x . Khẳng định nào sau đây đúng? æ 4ö A. Hàm số đồng biến trên ç- ¥ ; ÷. B. Hàm số nghịch biến trên èç 3ø÷ æ4 ö ç ;+ ¥ ÷. èç3 ø÷ æ3 ö C. Hàm số đồng biến trên ¡ . D. Hàm số đồng biến trên ç ;+ ¥ ÷. èç4 ø÷ Câu 37. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f (x)= x 2 - 4x + 5 trên khoảng (- ¥ ;2) và trên khoảng (2;+ ¥ ). Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên (- ¥ ;2), đồng biến trên (2;+ ¥ ). B. Hàm số đồng biến trên (- ¥ ;2), nghịch biến trên (2;+ ¥ ). C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ¥ ;2) và (2;+ ¥ ). D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ¥ ;2) và (2;+ ¥ ). 3 Câu 38. Xét sự biến thiên của hàm số f (x)= trên khoảng (0;+ ¥ ). Khẳng định nào x sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+ ¥ ).
  6. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+ ¥ ). C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng (0;+ ¥ ). D. Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng (0;+ ¥ ). 1 Câu 39. Xét sự biến thiên của hàm số f (x)= x + trên khoảng (1;+ ¥ ). Khẳng định nào x sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+ ¥ ). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+ ¥ ). C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng (1;+ ¥ ). D. Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng (1;+ ¥ ). x - 3 Câu 40. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f (x)= trên khoảng (- ¥ ;- 5) x + 5 và trên khoảng (- 5;+ ¥ ). Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên (- ¥ ;- 5), đồng biến trên (- 5;+ ¥ ). B. Hàm số đồng biến trên (- ¥ ;- 5), nghịch biến trên (- 5;+ ¥ ). C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ¥ ;- 5) và (- 5;+ ¥ ). D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ¥ ;- 5) và (- 5;+ ¥ ). Câu 41. Cho hàm số f (x)= 2x - 7. Khẳng định nào sau đây đúng? æ7 ö A. Hàm số nghịch biến trên ç ;+ ¥ ÷. B. Hàm số đồng biến trên èç2 ø÷ æ7 ö ç ;+ ¥ ÷. èç2 ÷ø C. Hàm số đồng biến trên ¡ . D. Hàm số nghịch biến trên ¡ . Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [- 3;3] để hàm số f (x)= (m + 1)x + m - 2 đồng biến trên ¡ . A. 7. B. 5. C. 4. D. 3. Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = - x 2 + (m - 1)x + 2 nghịch biến trên khoảng (1;2). A. m 5. C. m 3. Câu 44. Cho hàm số y = f (x) có tập xác định y 4 là [- 3;3] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (- 3;- 1) 1 và (1;3). -3 x -1 O 3 B. Hàm số đồng biến trên khoảng -1 (- 3;- 1)và (1;4). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (- 3;3). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- 1;0).
  7. Câu 45. Cho đồ thị hàm số y = x 3 như hình y bên. Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng x (- ¥ ;0). O B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+ ¥ ). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (- ¥ ;+ ¥ ). D. Hàm số đồng biến tại gốc tọa độ O . Vấn đề 4. HÀM SỐ CHẴN, HÀM SỐ LẺ Câu 46. Trong các hàm số y = 2015x, y = 2015x + 2, y = 3x 2 - 1, y = 2x 3 - 3x có bao nhiêu hàm số lẻ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 47. Cho hai hàm số f (x)= - 2x 3 + 3x và g(x)= x 2017 + 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. f (x) là hàm số lẻ; g(x) là hàm số lẻ. B. f (x) là hàm số chẵn; g(x) là hàm số chẵn. C. Cả f (x) và g(x) đều là hàm số không chẵn, không lẻ. D. f (x) là hàm số lẻ; g(x) là hàm số không chẵn, không lẻ. Câu 48. Cho hàm số f (x)= x 2 - x . Khẳng định nào sau đây là đúng. A. f (x) là hàm số lẻ. B. f (x) là hàm số chẵn. C. Đồ thị của hàm số f (x) đối xứng qua gốc tọa độ. D. Đồ thị của hàm số f (x) đối xứng qua trục hoành. Câu 49. Cho hàm số f (x)= x - 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng. A. f (x) là hàm số lẻ.B. f (x) là hàm số chẵn. C. f (x) là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ. D. f (x) là hàm số không chẵn, không lẻ. Câu 50. Trong các hàm số nào sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ? A. y = x 2018 - 2017. B. y = 2x + 3. C. y = 3+ x - 3- x. D. y = x + 3 + x - 3 . Câu 51. Trong các hàm số nào sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y = x + 1 + x - 1 . B. y = x + 3 + x - 2 . C. y = 2x 3 - 3x. D. y = 2x 4 - 3x 2 + x. Câu 52. Trong các hàm số y = x + 2 - x - 2 , y = 2x + 1 + 4x 2 - 4x + 1, y = x ( x - 2), |x + 2015|+ |x - 2015| y = có bao nhiêu hàm số lẻ? |x + 2015|- |x - 2015| A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
  8. ïì - x 3 - 6 ;x £ - 2 ï Câu 53. Cho hàm số f (x)= íï x ;- 2 < x < 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? ï ï 3 îï x - 6 ;x ³ 2 A. f (x) là hàm số lẻ. B. f (x) là hàm số chẵn. C. Đồ thị của hàm số f (x) đối xứng qua gốc tọa độ. D. Đồ thị của hàm số f (x) đối xứng qua trục hoành. Câu 54. Tìm điều kiện của tham số đề các hàm số f (x)= ax 2 + bx + c là hàm số chẵn. A. a tùy ý, b = 0, c = 0. B. a tùy ý, b = 0, c tùy ý. C. a, b, c tùy ý.D. a tùy ý, b tùy ý, c = 0. 3 2 2 Câu 55*. Biết rằng khi m = m0 thì hàm số f (x)= x + (m - 1)x + 2x + m - 1 là hàm số lẻ. Mệnh đề nào sau đây đúng? æ1 ö é 1 ù æ 1ù Î ç ÷ Î ê- ú Î ç ú Î + ¥ A. m0 ç ;3÷. B. m0 ;0 . C. m0 ç0; . D. m0 [3; ). èç2 ø ëê 2 ûú èç 2ûú
  9.  Baøi 02 HAØM SOÁ y = ax + b I – ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT y = ax + b (a ¹ 0). Tập xác định D = ¡ . Chiều biến thiên Với a > 0 hàm số đồng biến trên ¡ . Với a 0 a < 0 x - ¥ + ¥ x - ¥ + ¥ + ¥ y + ¥ y - ¥ - ¥ Đồ thị Đồ thị của hàm số là một đường thẳng không song song và cũng không trùng với các trục tọa độ. Đường thẳng này luôn song song với đường thẳng y = ax (nếu b ¹ 0 ) và đi æ b ö qua hai điểm A(0;b), Bç- ;0÷. èç a ÷ø y y y ax b b b x a a 1 b x a O a O 1 b y ax y ax y ax b II – HÀM SỐ HẰNG y = b Đồ thị hàm số y = b là một đường thẳng y song song hoặc trùng với trục hoành và cắt y b trục tung tại điểm (0;b). Đường thẳng này gọi là đường thẳng y = b. x O III – HÀM SỐ y = x Hàm số y = x có liên quan chặt chẽ với hàm bậc nhất. 1. Tập xác định Hàm số y = x xác định với mọi giá trị của y = x tức là tập xác định y = x 2. Chiều biến thiên ïì x khi x ³ 0 Theo định nghĩa của giá trị tuyệt đối, ta có y = x = íï . îï - x khi x < 0
  10. Từ đó suy ra hàm số y = x nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;0)và đồng biến trên khoảng (0;+ ¥ ). Bảng biến thiên Khi x > 0 và dần tới + ¥ thì y = x dần tới + ¥ , khi x . B. m - . 2 2 2 2 Câu 2. Tìm m để hàm số y = m(x + 2)- x (2m + 1) nghịch biến trên ¡ . 1 1 A. m > - 2. B. m - . 2 2 Câu 3. Tìm m để hàm số y = - (m2 + 1)x + m - 4 nghịch biến trên ¡ . A. m > 1. B. Với mọi m. C. m - 1. Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [- 2017;2017] để hàm số y = (m - 2)x + 2m đồng biến trên ¡ . A. 2014. B. 2016. C. Vô số. D. 2015. Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [- 2017;2017] để hàm số y = (m2 - 4)x + 2m đồng biến trên ¡ . A. 4030. B. 4034. C. Vô số. D. 2015. Vấn đề 2. XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC NHẤT
  11. Câu 6. Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng y = 2x. 1 2 A. y = 1- 2x. B. y = x - 3. C. y + 2x = 2. D. y - x = 5. 2 2 Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = (m2 - 3)x + 2m - 3 song song với đường thẳng y = x + 1 . A. m = 2. B. m = ± 2. C. m = - 2. D. m = 1. Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = 3x + 1 song song với đường thẳng y = (m2 - 1)x + (m - 1). A. m = ± 2 . B. m = 2. C. m = - 2. D. m = 0. Câu 9. Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm M (1;4) và song song với đường thẳng y = 2x + 1 . Tính tổng S = a + b. A. S = 4. B. S = 2. C. S = 0. D. S = - 4. Câu 10. Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm E (2;- 1) và song song với đường thẳng ON với O là gốc tọa độ và N (1;3). Tính giá trị biểu thức S = a2 + b2 . A. S = - 4. B. S = - 40. C. S = - 58. D. S = 58. Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = (3m + 2)x - 7m - 1 vuông góc với đường D : y = 2x - 1. 5 5 1 A. m = 0. B. m = - . C. m - . 6 6 2 Câu 12. Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm N (4;- 1) và vuông góc với đường thẳng 4x - y + 1 = 0 . Tính tích P = ab . 1 1 1 A. P = 0. B. P = - . C. P = . D. P = - . 4 4 2 Câu 13. Tìm a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua các điểm A(- 2;1), B(1;- 2). A. a = - 2 và b = - 1. B. a = 2 và b = 1. C. a = 1 và b = 1. D. a = - 1 và b = - 1. Câu 14. Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm M (- 1;3) và N (1;2). Tính tổng S = a + b . 1 5 A. S = - . B. S = 3. C. S = 2. D. S = . 2 2 Câu 15. Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(- 3;1) và có hệ số góc bằng - 2 . Tính tích P = ab . A. P = - 10. B. P = 10. C. P = - 7. D. P = - 5. Vấn đề 3. BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO 1- 3x æx ö Câu 16. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = và y = - ç + 1÷ là: 4 èç3 ÷ø æ 1ö A. (0;- 1).B. (2;- 3).C. ç0; ÷.D. (3;- 2). èç 4ø÷ Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y = m2 x + 2 cắt đường thẳng y = 4x + 3 .
  12. A. m = ± 2. B. m ¹ ± 2. C. m ¹ 2. D. m ¹ - 2. Câu 18. Cho hàm số y = 2x + m + 1. Tìm giá trị thực của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. A. m = 7. B. m = 3. C. m = - 7. D. m = ± 7. Câu 19. Cho hàm số y = 2x + m + 1. Tìm giá trị thực của m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - 2 . A. m = - 3. B. m = 3. C. m = 0. D. m = - 1. Câu 20. Tìm giá trị thực của m để hai đường thẳng d : y = mx - 3 và D : y + x = m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung. A. m = - 3. B. m = 3. C. m = ± 3. D. m = 0. Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hai đường thẳng d : y = mx - 3 và D : y + x = m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành. A. m = 3. B. m = ± 3. C. m = - 3. D. m = 3. Câu 22. Cho hàm số bậc nhất y = ax + b . Tìm a và b , biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm M (- 1;1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 5. 1 5 1 5 1 5 1 5 A. a = ; b = . B. a = - ; b = - . C. a = ; b = - . D. a = - ; b = . 6 6 6 6 6 6 6 6 Câu 23. Cho hàm số bậc nhất y = ax + b . Tìm a và b , biết rằng đồ thị hàm số cắt đường thẳng D1 : y = 2x + 5 tại điểm có hoành độ bằng - 2 và cắt đường thẳng D 2 : y = –3x + 4 tại điểm có tung độ bằng - 2 . 3 1 3 1 3 1 3 1 A. a = ; b = . B. a = - ; b = . C. a = - ; b = - . D. a = ; b = - . 4 2 4 2 4 2 4 2 Câu 24. Tìm giá trị thực của tham số m để ba đường thẳng y = 2x , y = - x - 3 và y = mx + 5 phân biệt và đồng qui. A. m = - 7. B. m = 5. C. m = - 5. D. m = 7. Câu 25. Tìm giá trị thực của tham số m để ba đường thẳng y = - 5(x + 1), y = mx + 3 và y = 3x + m phân biệt và đồng qui. A. m ¹ 3. B. m = 13. C. m = - 13. D. m = 3. Câu 26. Cho hàm số y = x - 1 có đồ thị là đường D . Đường thẳng D tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích S bằng bao nhiêu? 1 3 A. S = . B. S = 1. C. S = 2. D. S = . 2 2 Câu 27. Tìm phương trình đường thẳng d : y = ax + b . Biết đường thẳng d đi qua điểm I (2;3) và tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác vuông cân. A. y = x + 5. B. y = - x + 5. C. y = - x - 5. D. y = x - 5. Câu 28. Tìm phương trình đường thẳng d : y = ax + b . Biết đường thẳng d đi qua điểm I (1;2) và tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 4 . A. y = - 2x - 4. B. y = - 2x + 4. C. y = 2x - 4. D. y = 2x + 4. x y Câu 29. Đường thẳng d : + = 1, (a ¹ 0; b ¹ 0) đi qua điểm M (- 1;6) tạo với các tia Ox, Oy a b một tam giác có diện tích bằng 4 . Tính S = a + 2b . 38 - 5+ 7 7 A. S = - . B. S = . C. S = 12. D. S = 6. 3 3
  13. Câu 30. Tìm phương trình đường thẳng d : y = ax + b . Biết đường thẳng d đi qua điểm I (1;3), cắt hai tia Ox , Oy và cách gốc tọa độ một khoảng bằng 5 . A. y = 2x + 5. B. y = - 2x - 5. C. y = 2x - 5. D. y = - 2x + 5. Vấn đề 4. ĐỒ THỊ Câu 31. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số y trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? x A. y = x + 1. B. y = - x + 2. O 1 C. y = 2x + 1. D. y = - x + 1. Câu 32. Hàm số y = 2x - 1 có đồ thị là hình nào trong bốn hình sau? y y y y x x x x O 1 O 1 O 1 O 1 A. B. C. D. Câu 33. Cho hàm số y = ax + b có đồ thị là y hình bên. Tìm a và b. A. a = - 2 và b = 3 . 3 B. a = - và b = 2 . 2 x C. a = - 3 và b = 3 . -2 O 3 D. a = và b = 3 . 2 Câu 34. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số y trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = x . B. y = - x. x C. y = x với x < 0. D. y = - x với -1 O 1 x < 0. Câu 35. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm y số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm x số nào? -1 O 1 A. y = x . B. y = x + 1. C. y = 1- x . D. y = x - 1.
  14. Câu 36. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm y 3 số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = x + 1. B. y = 2 x + 1. x C. y = 2x + 1 . D. y = x + 1 . -1 O 1 Câu 37. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số y trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số 2 nào? 3 x 2 O A. y = 2x + 3 . B. y = 2x + 3 - 1. -2 - C. y = x - 2 . D. y = 3x + 2 - 1. Câu 38. Đồ thị hình bên là đồ thị của y một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới x 1 2 đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? O ïì 2x - 3 khi x ³ 1 A. f (x)= íï . - îï x - 2 khi x < 1 ïì 2x - 3 khi x < 1 -3 B. f (x)= íï . îï x - 2 khi x ³ 1 ïì 3x - 4 khi x ³ 1 C. f (x)= íï . îï - x khi x < 1 D. y = x - 2 . Câu 39. Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây? 1 x + ¥ - ¥ 2 + ¥ + ¥ y 0 A. y = 2x - 1. B. y = 2x - 1 . C. y = 1- 2x. D. y = - 2x - 1 . Câu 40. Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây? 4 x + ¥ - ¥ 3 + ¥ + ¥ y 0 A. y = 4x + 3 . B. y = 4x - 3 . C. y = - 3x + 4 . D. y = 3x + 4 .
  15.  Baøi 03 HAØM SOÁ BAÄC HAI Hàm số bậc hai được cho bởi công thức y = ax 2 + bx + c (a ¹ 0). Tập xác định của hàm số này là D = ¡ . Hàm số y = ax 2 (a ¹ 0) đã học ở lớp 9 là một trường hợp riêng của hàm số này. I – ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI Đồ thị của hàm số y = ax 2 + bx + c (a ¹ 0) là một đường parabol có đỉnh là điểm æ b D ö b I ç- ;- ÷, có trục đối xứng là đường thẳng x = - . Parabol này quay bề lõm lên èç 2a 2aø÷ 2a trên nếu a > 0, xuống dưới nếu a 0 a 0 bề lõm quay lên trên, a 0 và a 0 b x - + ¥ - ¥ 2a + ¥ + ¥ y D - 4a a < 0
  16. b x - ¥ - + ¥ 2a D y - 4a - ¥ - ¥ Từ đó, ta có định lí dưới đây Định lí 2 æ b ö · Nếu a > 0 thì hàm số y = ax + bx + c nghịch biến trên khoảng ç- ¥ ;- ÷; đồng biến èç 2aø÷ æ b ö trên khoảng ç- ;+ ¥ ÷. èç 2a ø÷ 2 æ b ö · Nếu a 0). Khẳng định nào sau đây là sai? æ b ö A. Hàm số đồng biến trên khoảng ç- ;+ ¥ ÷. èç 2a ÷ø æ b ö B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ç- ¥ ;- ÷. èç 2aø÷
  17. b C. Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là đường thẳng8 x = - . 2a D. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. Câu 6. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c có đồ thị 4 y (P) như hình bên. Khẳng định nào sau đây x là sai? 7 3 A. Hàm số đồng biến trên khoảng (- ¥ ;3). B. (P) có đỉnh là I (3;4). C. (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1. D. (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. Câu 7. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c (a ¹ 0) có đồ thị (P). Tọa độ đỉnh của (P) là æ b D ö æ b D ö æ b D ö æb D ö A. I ç- ; ÷. B. I ç- ;- ÷. C. I ç- ;- ÷. D. I ç ; ÷. èç 2a 4aø÷ èç a 4aø÷ èç 2a 4aø÷ èç2a 4aø÷ Câu 8. Trục đối xứng của parabol (P): y = 2x 2 + 6x + 3 là 3 3 A. x = - . B. y = - . C. x = - 3. D. y = - 3. 2 2 Câu 9. Trục đối xứng của parabol (P): y = - 2x 2 + 5x + 3 là 5 5 5 5 A. x = - . B. x = - . C. x = . D. x = . 2 4 2 4 Câu 10. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận đường x = 1 làm trục đối xứng? A. y = - 2x 2 + 4x + 1 .B. y = 2x 2 + 4x - 3 . C. y = 2x 2 - 2x - 1 . D. y = x 2 - x + 2 . Câu 11. Đỉnh của parabol (P): y = 3x 2 - 2x + 1 là æ 1 2ö æ 1 2ö æ1 2ö æ1 2ö A. I ç- ; ÷. B. I ç- ;- ÷. C. I ç ;- ÷. D. I ç ; ÷. èç 3 3ø÷ èç 3 3ø÷ èç3 3ø÷ èç3 3ø÷ Câu 12. Hàm số nào sau đây có đồ thị là parabol có đỉnh I (- 1;3)? A. y = 2x 2 - 4x - 3 . B. y = 2x 2 - 2x - 1 . C. y = 2x 2 + 4x + 5 . D. y = 2x 2 + x + 2 . 2 Câu 13. Tìm giá trị nhỏ nhất ymin của hàm số y = x - 4x + 5. A. ymin = 0 .B. ymin = - 2 .C. ymin = 2 .D. ymin = 1. 2 Câu 14. Tìm giá trị lớn nhất ymax của hàm số y = - 2x + 4x. A. ymax = 2 .B. ymax = 2 2 .C. ymax = 2 .D. ymax = 4 . 3 Câu 15. Hàm số nào sau đây đạt giá trị nhỏ nhất tại x = ? 4 3 A. y = 4x 2 – 3x + 1. B. y = - x 2 + x + 1. 2 3 C. y = - 2x 2 + 3x + 1. D. y = x 2 - x + 1. 2 Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = f (x)= x 2 - 3x trên đoạn [0;2].
  18. 9 9 A. M = 0; m = - . B. M = ; m = 0. 4 4 9 9 C. M = - 2; m = - . D. M = 2; m = - . 4 4 Câu 17. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = f (x)= - x 2 - 4x + 3 trên đoạn [0;4]. A. M = 4; m = 0. B. M = 29; m = 0. C. M = 3; m = - 29. D. M = 4; m = 3. Câu 18. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = f (x)= x 2 - 4x + 3 trên đoạn [- 2;1]. A. M = 15; m = 1. B. M = 15; m = 0. C. M = 1; m = - 2. D. M = 0; m = - 15. Câu 19. Tìm giá trị thực của tham số m ¹ 0 để hàm số y = mx 2 - 2mx - 3m - 2 có giá trị nhỏ nhất bằng - 10 trên ¡ . A. m = 1. B. m = 2. C. m = - 2. D. m = - 1. Câu 20. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x)= 4x 2 - 4mx + m2 - 2m trên đoạn [- 2;0] bằng 3. Tính tổng T các phần tử của S. 3 1 9 3 A. T = - . B. T = . C. T = . D. T = . 2 2 2 2 Vấn đề 2. ĐỒ THỊ Câu 21. Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây? x - ¥ 2 + ¥ + ¥ + ¥ y - 5 A. y = - x 2 + 4x - 9. B. y = x 2 - 4x - 1. C. y = - x 2 + 4x. D. y = x 2 - 4x - 5. Câu 22. Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây? 1 x - ¥ - + ¥ 2 3 y 2 - ¥ - ¥ A. y = 2x 2 + 2x - 1. B. y = 2x 2 + 2x + 2. C. y = - 2x 2 - 2x. D. y = - 2x 2 - 2x + 1. Câu 23. Bảng biến thiên của hàm số y = - 2x 2 + 4x + 1 là bảng nào trong các bảng được cho sau đây ?
  19. x - ¥ 2 + ¥ x - ¥ 2 + ¥ + ¥ + ¥ y 1 y - ¥ - ¥ 1 A. B. x - ¥ 1 + ¥ x - ¥ 3 4 + ¥ + ¥ + ¥ y 3 y 3 - ¥ - ¥ 1 C. D. Câu 24. Đồ thị hình bên là đồ thị của y một hàm số trong bốn hàm số được liệt O 1 2 x kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới 4 đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = x 2 - 4x - 1. 2 B. y = 2x - 4x - 1. 3 C. y = - 2x 2 - 4x - 1. D. y = 2x 2 - 4x + 1. Câu 25. Đồ thị hình bên là đồ thị của y một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 4 A. y = - x 2 + 3x - 1. B. y = - 2x 2 + 3x - 1. 1 3 x C. y = 2x 2 - 3x + 1. O D. y = x 2 - 3x + 1. Câu 26. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm y số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn x phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số O đó là hàm số nào? A. y = - 3x 2 - 6x. B. y = 3x 2 + 6x + 1. C. y = x 2 + 2x + 1. 4 D. y = - x 2 - 2x + 1. Câu 27. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm y số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn x phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số 3 đó là hàm số nào? O 3 A. y = x 2 - 2x + . 2 1 5 B. y = - x 2 + x + . 2 2
  20. C. y = x 2 - 2x. 1 3 D. y = - x 2 + x + . 2 2 Câu 28. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm y số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = - 2x 2 + x - 1. x B. y = - 2x 2 + x + 3. O C. y = x 2 + x + 3. 1 D. y = - x 2 + x + 3. 2 Câu 29. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm y số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn x phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số O đó là hàm số nào? A. y = - x 2 + 2x. B. y = - x 2 + 2x - 1. C. y = x 2 - 2x. D. y = x 2 - 2x + 1. Câu 30. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c có đồ thị y như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. a > 0, b 0, b 0. C. a > 0, b > 0, c > 0. x D. a 0. O Câu 31. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c có đồ thị y như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ? x A. a > 0, b 0, b 0. C. a > 0, b > 0, c > 0. D. a 0. Câu 32. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c có đồ thị y như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. a > 0, b > 0, c 0, b 0. O C. a 0, c 0, c > 0.
  21. Câu 33. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c có đồ thị y như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. a > 0, b 0. B. a 0, c > 0. x D. a 0. O Câu 34. Cho parabol (P): y = ax 2 + bx + c (a ¹ 0). Xét dấu hệ số a và biệt thức D khi (P) hoàn toàn nằm phía trên trục hoành. A. a > 0, D > 0. B. a > 0, D 0. Câu 35. Cho parabol (P): y = ax 2 + bx + c (a ¹ 0). Xét dấu hệ số a và biệt thức D khi cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía trên trục hoành. A. a > 0, D > 0. B. a > 0, D 0. Vấn đề 3. XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC HAI Câu 36. Tìm parabol (P): y = ax 2 + 3x - 2, biết rằng parabol cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2. A. y = x 2 + 3x - 2. B. y = - x 2 + x - 2. C. y = - x 2 + 3x - 3. D. y = - x 2 + 3x - 2. Câu 37. Tìm parabol (P): y = ax 2 + 3x - 2, biết rằng parabol có trục đối xứng x = - 3. 1 A. y = x 2 + 3x - 2. B. y = x 2 + x - 2. 2 1 1 C. y = x 2 + 3x - 3. D. y = x 2 + 3x - 2. 2 2 2 æ 1 11ö Câu 38. Tìm parabol (P): y = ax + 3x - 2, biết rằng parabol có đỉnh I ç- ;- ÷. èç 2 4 ø÷ A. y = x 2 + 3x - 2. B. y = 3x 2 + x - 4. C. y = 3x 2 + x - 1. D. y = 3x 2 + 3x - 2. Câu 39. Tìm giá trị thực của tham số m để parabol (P): y = mx 2 - 2mx - 3m - 2 (m ¹ 0) có đỉnh thuộc đường thẳng y = 3x - 1 . A. m = 1. B. m = - 1. C. m = - 6. D. m = 6. Câu 40. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho parabol (P): y = x 2 - 4x + m cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA = 3OB. Tính tổng T các phần tử của S. 3 A. T = 3. B. T = - 15. C. T = . D. T = - 9. 2 Câu 41. Xác định parabol (P): y = ax 2 + bx + 2 , biết rằng (P) đi qua hai điểm M (1;5) và N (- 2;8). A. y = 2x 2 + x + 2. B. y = x 2 + x + 2. C. y = - 2x 2 + x + 2. D. y = - 2x 2 - x + 2. Câu 42. Xác định parabol (P): y = 2x 2 + bx + c, biết rằng (P) có đỉnh I (- 1;- 2).
  22. A. y = 2x 2 - 4x + 4. B. y = 2x 2 - 4x. C. y = 2x 2 - 3x + 4. D. y = 2x 2 + 4x. Câu 43. Xác định parabol (P): y = 2x 2 + bx + c, biết rằng (P) đi qua điểm M (0;4) và có trục đối xứng x = 1. A. y = 2x 2 - 4x + 4. B. y = 2x 2 + 4x - 3. C. y = 2x 2 - 3x + 4. D. y = 2x 2 + x + 4. Câu 44. Biết rằng (P): y = ax 2 - 4x + c có hoành độ đỉnh bằng - 3 và đi qua điểm M (- 2;1). Tính tổng S = a + c. A. S = 5. B. S = - 5. C. S = 4. D. S = 1. Câu 45. Biết rằng (P): y = ax 2 + bx + 2 (a > 1) đi qua điểm M (- 1;6) và có tung độ đỉnh 1 bằng - . Tính tích P = ab. 4 A. P = - 3. B. P = - 2. C. P = 192. D. P = 28. Câu 46. Xác định parabol (P): y = ax 2 + bx + c, biết rằng (P) đi qua ba điểm A(1;1), B(- 1;- 3) và O(0;0). A. y = x 2 + 2x. B. y = - x 2 - 2x. C. y = - x 2 + 2x. D. y = x 2 - 2x. Câu 47. Xác định parabol (P): y = ax 2 + bx + c, biết rằng (P) cắt trục Ox tại hai điểm có hoành độ lần lượt là - 1 và 2 , cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng - 2 . A. y = - 2x 2 + x - 2. B. y = - x 2 + x - 2. 1 C. y = x 2 + x - 2. D. y = x 2 - x - 2. 2 Câu 48. Xác định parabol (P): y = ax 2 + bx + c, biết rằng (P) có đỉnh I (2;- 1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - 3 . 1 A. y = x 2 - 2x - 3. B. y = - x 2 - 2x - 3. 2 1 C. y = x 2 - 2x - 3. D. y = - x 2 - 2x - 3. 2 Câu 49. Biết rằng (P): y = ax 2 + bx + c, đi qua điểm A(2;3) và có đỉnh I (1;2). Tính tổng S = a + b + c. A. S = - 6. B. S = 6. C. S = - 2. D. S = 2. Câu 50. Xác định parabol (P): y = ax 2 + bx + c, biết rằng (P) có đỉnh nằm trên trục hoành và đi qua hai điểm M (0;1), N (2;1). A. y = x 2 - 2x + 1. B. y = x 2 - 3x + 1. C. y = x 2 + 2x + 1. D. y = x 2 + 3x + 1. Câu 51. Xác định parabol (P): y = ax 2 + bx + c, biết rằng (P) đi qua M (- 5;6) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - 2 . Hệ thức nào sau đây đúng? A. a = 6b. B. 25a - 5b = 8. C. b = - 6a. D. 25a + 5b = 8. Câu 52. Biết rằng hàm số y = ax 2 + bx + c (a ¹ 0) đạt cực tiểu bằng 4 tại x = 2 và có đồ thị hàm số đi qua điểm A(0;6). Tính tích P = abc. 3 A. P = - 6. B. P = 6. C. P = - 3. D. P = . 2
  23. Câu 53. Biết rằng hàm số y = ax 2 + bx + c (a ¹ 0) đạt cực đại bằng 3 tại x = 2 và có đồ thị hàm số đi qua điểm A(0;- 1). Tính tổng S = a + b + c. A. S = - 1. B. S = 4. C. S = 4. D. S = 2. Câu 54. Biết rằng hàm số y = ax 2 + bx + c (a ¹ 0) đạt giá trị lớn nhất bằng 5 tại x = - 2 và có đồ thị đi qua điểm M (1;- 1). Tính tổng S = a + b + c. 17 A. S = - 1. B. S = 1. C. S = 10. D. S = . 3 1 3 Câu 55. Biết rằng hàm số y = ax 2 + bx + c (a ¹ 0) đạt giá trị lớn nhất bằng tại x = và 4 2 tổng lập phương các nghiệm của phương trình y = 0 bằng 9. Tính P = abc. A. P = 0. B. P = 6. C. P = 7. D. P = - 6. Vấn đề 4. BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO Câu 56. Tọa độ giao điểm của (P): y = x 2 - 4x với đường thẳng d : y = - x - 2 là A. M (- 1;- 1), N (- 2;0). B. M (1;- 3), N (2;- 4). C. M (0;- 2), N (2;- 4). D. M (- 3;1), N (3;- 5). Câu 57. Gọi A(a;b) và B(c;d) là tọa độ giao điểm của (P): y = 2x - x 2 và : y = 3x - 6 . Giá trị b + d bằng : A. 7. B. - 7. C. 15. D. - 15. Câu 58. Đường thẳng nào sau đây tiếp xúc với (P): y = 2x 2 - 5x + 3 ? A. y = x + 2. B. y = - x - 1. C. y = x + 3. D. y = - x + 1. Câu 59. Parabol (P): y = x 2 + 4x + 4 có số điểm chung với trục hoành là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 60. Giao điểm của hai parabol y = x 2 - 4 và y = 14 - x 2 là: A. (2;10) và (- 2;10). B. ( 14;10) và (- 14;10). C. (3;5) và (- 3;5). D. ( 18;14) và (- 18;14). Câu 61. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số b để đồ thị hàm số y = - 3x 2 + bx - 3 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. éb 6 ëb > 3 Câu 62. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình - 2x 2 - 4x + 3 = m có nghiệm. A. 1£ m £ 5. B. - 4 £ m £ 0. C. 0 £ m £ 4. D. m 5. Câu 63. Cho parabol (P): y = x 2 + x + 2 và đường thẳng d : y = ax + 1. Tìm tất cả các giá trị thực của a để (P) tiếp xúc với d . A. a = - 1 ; a = 3. B. a = 2. C. a = 1; a = - 3. D. Không tồn tại a. Câu 64. Cho parabol (P): y = x 2 - 2x + m - 1. Tìm tất cả các giá trị thực của m để parabol không cắt Ox . A. m 2. C. m ³ 2. D. m £ 2. Câu 65. Cho parabol (P): y = x 2 - 2x + m - 1. Tìm tất cả các giá trị thực của m để parabol cắt Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.
  24. A. 1 2. D. m 0 và m ¹ 9. B. m > 0. C. m 18. Câu 67. Tìm giá trị thực của m để phương trình 2x 2 - 3x + 2 = 5m - 8x - 2x 2 có nghiệm duy nhất. 7 2 107 7 A. m = . B. m = . C. m = . D. m = . 40 5 80 80 Câu 68. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình x 4 - 2x 2 + 3- m = 0 có nghiệm. A. m ³ 3. B. m ³ - 3. C. m ³ 2. D. m ³ - 2. Câu 69. Cho parabol (P): y = x 2 - 4x + 3 và đường thẳng d : y = mx + 3 . Tìm tất cả các giá trị thực của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 9 . 2 A. m = 7. B. m = - 7. C. m = - 1, m = - 7. D. m = - 1. Câu 70. Cho parabol (P): y = x 2 - 4x + 3 và đường thẳng d : y = mx + 3 . Tìm giá trị thực của tham số m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ x1, x2 thỏa mãn 3 3 x1 + x2 = 8 . A. m = 2. B. m = - 2. C. m = 4. D. Không có m. Câu 71. Cho hàm số f (x)= ax 2 + bx + c có bảng biến thiên như sau: x - ¥ 2 + ¥ + ¥ + ¥ y - 1 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (x)- 1 = m có đúng hai nghiệm. A. m > - 1. B. m > 0. C. m > - 2. D. m ³ - 1. Câu 72. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 2 - 5x + 7 + 2m = 0 có nghiệm thuộc đoạn [1;5]. 3 7 3 34 7 A. £ m £ 7. B. - £ m £ - . C. 3 £ m £ 7. D. £ m £ . 4 2 8 8 2 Câu 73. Cho hàm số f (x)= ax 2 + bx + c có đồ thị y như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (x)+ m - 2018 = 0 có x duy nhất một nghiệm. O A. m = 2015. B. m = 2016. C. m = 2017. D. m = 2019.
  25. Câu 74. Cho hàm số f (x)= ax 2 + bx + c đồ thị y như hình bên. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực m thì phương trình f (x) = m có đúng 4 nghiệm phân biệt. x O 2 A. 0 3. C. m = - 1, m = 3. D. - 1 3. C. m = 2. D. - 2 < m < 2.
  26. ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT CHUÛ ÑEÀ HAØM SOÁ BAÄC NHAÁT VAØ BAÄC HAI 2.  Baøi 01 HAØM SOÁ I – ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ 1. Hàm số. Tập xác định của hàm số Giả sử có hai đại lượng biến thiên x và y, trong đó x nhận giá trị thuộc tập số D. · Nếu với mỗi giá trị của x thuộc tập D có một và chỉ một giá trị tương ứng của x thuộc tập số thực ¡ thì ta có một hàm số. · Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x · Tập hợp D được gọi là tập xác định của hàm số. 2. Cách cho hàm số Một hàm số có thể được cho bằng các cách sau. · Hàm số cho bằng bảng · Hàm số cho bằng biểu đồ · Hàm số cho bằng công thức Tập xác định của hàm số y = f (x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f (x) có nghĩa. 3. Đồ thị của hàm số Đồ thị của hàm số y = f (x) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm M (x; f (x)) trên mặt phẳng tọa độ với x thuộc D. II – SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ 1. Ôn tập · Hàm số y = f (x) gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng (a;b) nếu " x1, x2 Î (a;b): x1 f (x2 ). 2. Bảng biến thiên Xét chiều biến thiên của một hàm số là tìm các khoảng đồng biến và các khoảng nghịch biến của nó. Kết quả xét chiều biến thiên được tổng kết trong một bảng gọi là bảng biến thiên. Ví dụ. Dưới đây là bảng biến thiên của hàm số y = x 2 . x - ¥ 0 + ¥ + ¥ + ¥ y 0
  27. Hàm số y = x 2 xác định trên khoảng (hoặc trong khoảng) (- ¥ ;+ ¥ ) và khi x dần tới + ¥ hoặc dần tói - ¥ thì y đều dần tói + ¥ . Tại x = 0 thì y = 0. Để diễn tả hàm số nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;0) ta vẽ mũi tên đi xuống (từ + ¥ đến 0 ). Để diễn tả hàm số đồng biến trên khoảng (0;+ ¥ ) ta vẽ mũi tên đi lên (từ 0 đến + ¥ ). Nhìn vào bảng biến thiên, ta sơ bộ hình dung được đồ thị hàm số (đi lên trong khoảng nào, đi xuống trong khoảng nào). III – TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ 1. Hàm số chẵn, hàm số lẻ · Hàm số y = f (x)với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu " x Î D thì - x Î D và f (- x)= f (x). · Hàm số y = f (x) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu " x Î D thì - x Î D và f (- x)= - f (x). 2. Đồ thị của hàm số chẵn, hàm số lẻ · Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng. · Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ 1 Câu 1. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = . x - 1 A. M1 (2;1).B. M 2 (1;1). C. M 3 (2;0). D. M 4 (0;- 1). 1 1 Lời giải. Xét đáp án A, thay x = 2 và y = 1 vào hàm số y = ta được 1 = : thỏa x - 1 2- 1 mãn. Chọn A. x 2 - 4x + 4 Câu 2. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = . x æ 1ö A. A(1;- 1). B. B(2;0). C. C ç3; ÷. D. D(- 1;- 3). èç 3ø÷ x 2 - 4x + 4 Lời giải. Xét đáp án A, thay x = 1 và y = - 1 vào hàm số y = ta được x 12 - 4.1+ 4 - 1 = Û - 1 = 1: không thỏa mãn. 1 x 2 - 4x + 4 22 - 4.2 + 4 Xét đáp án B, thay x = 2 và y = 0 vào hàm số y = ta được 0 = : x 2 thỏa mãn. Chọn B. Câu 3. Cho hàm số y = f (x)= - 5x . Khẳng định nào sau đây là sai? æ1ö A. f (- 1)= 5. B. f (2)= 10. C. f (- 2)= 10. D. f ç ÷= - 1. èç5ø÷
  28. Lời giải. Ta có f (- 1)= - 5.(- 1) = 5 = 5 ¾ ¾® A đúng. f (2)= - 5.2 = 10 = 10 ¾ ¾® B đúng. f (- 1)= - 5.(- 2) = 10 = 10 ¾ ¾® C đúng. æ1ö 1 f ç ÷= - 5. = - 1 = 1 ¾ ¾® D sai. Chọn D. èç5ø÷ 5 Cách khác: Vì hàm đã cho là hàm trị tuyệt đối nên không âm. Do đó D sai. ïì 2 ï x Î (- ¥ ;0) ï x - 1 ï Câu 4. Cho hàm số f (x)= íï x + 1 x Î [0;2] . Tính f (4). ï ï 2 ï x - 1 x Î (2;5] ï îï 2 A. f (4)= . B. f (4)= 15. C. f (4)= 5. D. Không tính được. 3 Lời giải. Do 4 Î (2;5] nên f (4)= 42 - 1 = 15. Chọn B. ïì 2 x + 2 - 3 ï x ³ 2 Câu 5. Cho hàm số f (x)= íï . Tính P = f (2)+ f (- 2). ï x - 1 ï 2 îï x +1 x < 2 8 5 A. P = . B. P = 4. C. P = 6. D. P = . 3 3 2 2 + 2 - 3 Lời giải. Khi x ³ 2 thì f (2)= = 1. 2- 1 2 Khi x < 2 thì f (- 2)= (- 2) + 1 = 5. Vậy f (2)+ f (- 2)= 6. Chọn C. Vấn đề 2. TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ 3x - 1 Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số y = . 2x - 2 A. D = ¡ . B. D = (1;+ ¥ ). C. D = ¡ \{1}. D. D = [1;+ ¥ ). Lời giải. Hàm số xác định khi 2x - 2 ¹ 0 Û x ¹ 1. Vậy tập xác định của hàm số là D = ¡ \{1} . Chọn C. 2x - 1 Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số y = . (2x + 1)(x - 3) ì ü æ ö ï 1 ï ç 1 ÷ A. D = (3;+ ¥ ). B. D = ¡ \í - ;3ý. C. D = ç- ;+ ¥ ÷ D. D = ¡ . îï 2 þï èç 2 ø ïì 1 ïì 2x + 1 ¹ 0 ï x ¹ - Lời giải. Hàm số xác định khi íï Û í 2 . îï x - 3 ¹ 0 ï îï x ¹ 3 ïì 1 ïü Vậy tập xác định của hàm số là D = ¡ \íï - ;3ýï . Chọn B. îï 2 þï x 2 + 1 Câu 8. Tìm tập xác định D của hàm số y = . x 2 + 3x - 4 A. D = {1;- 4}. B. D = ¡ \{1;- 4}. C. D = ¡ \{1;4}. D. D = ¡ . ïì x ¹ 1 Lời giải. Hàm số xác định khi x 2 + 3x - 4 ¹ 0 Û íï . îï x ¹ - 4 Vậy tập xác định của hàm số là D = ¡ \{1;- 4}. Chọn B.
  29. x + 1 Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số y = . (x + 1)(x 2 + 3x + 4) A. D = ¡ \{1}. B. D = {- 1}. C. D = ¡ \{- 1}. D. D = ¡ . ïì x + 1 ¹ 0 ï Û ¹ - Lời giải. Hàm số xác định khi í 2 x 1. îï x + 3x + 4 ¹ 0 Vậy tập xác định của hàm số là D = ¡ \{- 1}. Chọn C. 2x + 1 Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số y = . x 3 - 3x + 2 A. D = ¡ \{1}. B. D = ¡ \{- 2;1}. C. D = ¡ \{- 2}. D. D = ¡ . Lời giải. Hàm số xác định khi x 3 - 3x + 2 ¹ 0 Û (x - 1)(x 2 + x - 2)¹ 0 ïì x ¹ 1 ïì x - 1 ¹ 0 ï ïì x ¹ 1 Û ï Û ï ì ¹ 1 Û ï . í 2 í ï x í îï x + x - 2 ¹ 0 ï í îï x ¹ - 2 îï îï x ¹ - 2 Vậy tập xác định của hàm số là D = ¡ \{- 2;1} Chọn B. Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số x + 2 - x + 3. A. D = [- 3;+ ¥ ). B. D = [- 2;+ ¥ ). C. D = ¡ . D. D = [2;+ ¥ ). ïì x + 2 ³ 0 ïì x ³ - 2 Lời giải. Hàm số xác định khi íï Û íï Û x ³ - 2 . îï x + 3 ³ 0 îï x ³ - 3 Vậy tập xác định của hàm số là D = [- 2;+ ¥ ). Chọn B. Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số y = 6- 3x - x - 1. A. D = (1;2). B. D = [1;2]. C. D = [1;3]. D. D = [- 1;2]. ïì 6- 3x ³ 0 ïì x £ 2 Lời giải. Hàm số xác định khi íï Û íï Û 1£ x £ 2. îï x - 1³ 0 îï x ³ 1 Vậy tập xác định của hàm số là D = [1;2]. Chọn B. 3x - 2 + 6x Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số y = . 4 - 3x é ö é ö é ö æ ö 2 4÷ 3 4÷ 2 3÷ ç 4÷ A. D = ê ; ÷. B. D = ê ; ÷. C. D = ê ; ÷. D. D = ç- ¥ ; ÷. ëê3 3ø ëê2 3ø ëê3 4ø èç 3ø ïì 2 ï x ³ ïì 3x - 2 ³ 0 ï 3 2 4 Lời giải. Hàm số xác định khi íï Û íï Û £ x 0 ï 4 3 3 îï ï x 4 x 2 - 16 > 0 Û x 2 > 16 Û ê Lời giải. Hàm số xác định khi ê ëx < - 4 Vậy tập xác định của hàm số là D = (- ¥ ;- 4)È(4;+ ¥ ). Chọn C. Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y = x 2 - 2x + 1 + x - 3. A. D = (- ¥ ;3]. B. D = [1;3]. C. D = [3;+ ¥ ). D. D = (3;+ ¥ ).
  30. 2 ì 2 ïì x - 2x + 1³ 0 ï (x - 1) ³ 0 ïì x Î ¡ Lời giải. Hàm số xác định khi íï Û í Û íï Û x ³ 3 . ï ï ï ³ îï x - 3 ³ 0 îï x - 3 ³ 0 îï x 3 Vậy tập xác định của hàm số là D = [3;+ ¥ ). Chọn C. 2- x + x + 2 Câu 16. Tìm tập xác định D của hàm số y = . x A. D = [- 2;2]. B. D = (- 2;2)\{0}. C. D = [- 2;2]\{0}. D. D = ¡ . ïì 2- x ³ 0 ïì x £ 2 ï ï Lời giải. Hàm số xác định khi íï x + 2 ³ 0 Û íï x ³ - 2 . ï ï îï x ¹ 0 îï x ¹ 0 Vậy tập xác định của hàm số là D = [- 2;2]\{0}. Chọn C. x + 1 Câu 17. Tìm tập xác định D của hàm số y = . x 2 - x - 6 A. D = {3}. B. D = [- 1;+ ¥ )\{3}. C. D = ¡ . D. D = [- 1;+ ¥ ). ïì x ³ - 1 ïì x + 1³ 0 ï ïì x ³ - 1 ï Û ï ¹ Û ï Lời giải. Hàm số xác định khi í 2 í x 3 í . îï x - x - 6 ¹ 0 ï îï x ¹ 3 îï x ¹ - 2 Vậy tập xác định của hàm số là D = [- 1;+ ¥ )\{3} . Chọn B. 2x + 1 Câu 18. Tìm tập xác định D của hàm số y = 6- x + . 1+ x - 1 A. D = (1;+ ¥ ). B. D = [1;6]. C. D = ¡ . D. D = (- ¥ ;6). ì ï 6- x ³ 0 ï ïì x £ 6 Lời giải. Hàm số xác định khi íï x - 1³ 0 Û íï Û 1£ x £ 6. ï ï x ³ 1 ï ïî îï 1+ x - 1 ¹ 0(luon dung) Vậy tập xác định của hàm số là D = [1;6]. Chọn B. x + 1 Câu 19. Tìm tập xác định D của hàm số y = . (x - 3) 2x - 1 æ 1 ö A. D = ¡ . B. D = ç- ;+ ¥ ÷\{3}. èç 2 ø÷ é ö æ ö 1 ÷ ç1 ÷ C. D = ê ;+ ¥ ÷\{3}. D. D = ç ;+ ¥ ÷\{3}. ëê2 ø èç2 ø ïì x ¹ 3 ïì x - 3 ¹ 0 ï Lời giải. Hàm số xác định khi í Û í 1 . îï 2x - 1> 0 ï x > îï 2 æ1 ö Vậy tập xác định của hàm số là D = ç ;+ ¥ ÷\{3} . Chọn D. èç2 ÷ø x + 2 Câu 20. Tìm tập xác định D của hàm số y = . x x 2 - 4x + 4 A. D = [- 2;+ ¥ )\{0;2}. B. D = ¡ . C. D = [- 2;+ ¥ ). D. D = (- 2;+ ¥ )\{0;2}. ì ïì ï x + 2 ³ 0 ï x + 2 ³ 0 ïì x ³ - 2 ï ï ï Lời giải. Hàm số xác định khi íï x ¹ 0 Û íï x ¹ 0 Û íï x ¹ 0 . ï ï ï ï x 2 - 4x + 4 > 0 ï 2 ï x ¹ 2 îï îï (x - 2) > 0 îï Vậy tập xác định của hàm số là D = [- 2;+ ¥ )\{0;2} . Chọn A.
  31. x Câu 21. Tìm tập xác định D của hàm số y = . x - x - 6 A. D = [0;+ ¥ ). B. D = [0;+ ¥ )\{9}. C. D = {9}. D. D = ¡ . ïì x ³ 0 ïì x ³ 0 ïì x ³ 0 Lời giải. Hàm số xác định khi íï Û íï Û íï . ï ï ï îï x - x - 6 ¹ 0 îï x ¹ 3 îï x ¹ 9 Vậy tập xác định của hàm số là D = [0;+ ¥ )\{9} . Chọn B. 3 x - 1 Câu 22. Tìm tập xác định D của hàm số y = . x 2 + x + 1 A. D = (1;+ ¥ ). B. D = {1}. C. D = ¡ . D. D = (- 1;+ ¥ ). Lời giải. Hàm số xác định khi x 2 + x + 1 ¹ 0 luôn đúng với mọi x Î ¡ . Vậy tập xác định của hàm số là D = ¡ . Chọn C. x - 1 + 4 - x Câu 23. Tìm tập xác định D của hàm số y = . (x - 2)(x - 3) A. D = [1;4]. B. D = (1;4)\{2;3}. C. [1;4]\{2;3}. D. (- ¥ ;1]È[4;+ ¥ ). ïì x - 1³ 0 ïì x ³ 1 ï ï ì ï ï ï 1£ x £ 4 ï 4 - x ³ 0 ï x £ 4 ï Lời giải. Hàm số xác định khi íï Û íï Û íï x ¹ 2 . ï x - 2 ¹ 0 ï x ¹ 2 ï ï ï îï x ¹ 3 îï x - 3 ¹ 0 îï x ¹ 3 Vậy tập xác định của hàm số là D = [1;4]\{2;3} . Chọn C. Câu 24. Tìm tập xác định D của hàm số y = x 2 + 2x + 2 - (x + 1). A. D = (- ¥ ;- 1). B. D = [- 1;+ ¥ ). C. D = ¡ \{- 1}. D. D = ¡ . 2 Lời giải. Hàm số xác định khi x 2 + 2x + 2 - (x + 1)³ 0 Û (x + 1) + 1 ³ x + 1 éì + 1< 0 êï x í êï 2 êîï (x + 1) + 1³ 0 éx + 1< 0 Û ê Û ê Û x Î ¡ . êì êx + 1³ 0 êï x + 1³ 0 ë í êï 2 2 ëêîï (x + 1) + 1³ (x + 1) Vậy tập xác định của hàm số là D = ¡ . Chọn D. 2018 Câu 25. Tìm tập xác định D của hàm số y = . 3 x 2 - 3x + 2 - 3 x 2 - 7 A. D = ¡ \{3}. B. D = ¡ . C. D = (- ¥ ;1)È(2;+ ¥ ). D. D = ¡ \{0}. Lời giải. Hàm số xác định khi 3 x 2 - 3x + 2 - 3 x 2 - 7 ¹ 0 Û 3 x 2 - 3x + 2 ¹ 3 x 2 - 7 Û x 2 - 3x + 2 ¹ x 2 - 7 Û 9 ¹ 3x Û x ¹ 3 . Vậy tập xác định của hàm số là D = ¡ \{3}. Chọn A. x Câu 26. Tìm tập xác định D của hàm số y = . x - 2 + x 2 + 2x A. D = ¡ . B. D = ¡ \{0;- 2}. C. D = (- 2;0). D. D = (2;+ ¥ ). Lời giải. Hàm số xác định khi x - 2 + x 2 + 2x ¹ 0 . ì ï x - 2 = 0 ïì x = 2 Xét phương trình x - 2 + x 2 + 2x = 0 Û íï Û íï Û x = Æ. ï x 2 + 2x = 0 ï x = 0 Úx = - 2 îï îï Do đó, x - 2 + x 2 + 2x ¹ 0 đúng với mọi x Î ¡ .
  32. Vậy tập xác định của hàm số là D = ¡ . Chọn A. 2x - 1 Câu 27. Tìm tập xác định D của hàm số y = . x x - 4 A. D = ¡ \{0;4}. B. D = (0;+ ¥ ). C. D = [0;+ ¥ )\{4}. D. D = (0;+ ¥ )\{4}. ïì x > 0 ïì x > 0 Lời giải. Hàm số xác định khi x x - 4 > 0 Û íï Û íï . ï ï îï x - 4 ¹ 0 îï x ¹ 4 Vậy tập xác định của hàm số là D = (0;+ ¥ )\{4} . Chọn D. 5- 3 x Câu 28. Tìm tập xác định D của hàm số y = . x 2 + 4x + 3 é 5 5ù A. D = ê- ; ú\{- 1}. B. D = ¡ . ëê 3 3ûú æ ö é ù ç 5 5÷ 5 5 C. D = ç- ; ÷\{- 1}. D. D = ê- ; ú. èç 3 3ø ëê 3 3ûú ì ï 5- 3 x ³ 0 Lời giải. Hàm số xác định khi í ï 2 îï x + 4x + 3 ¹ 0 ïì 5 ïì 5 5 ï x £ ï - £ x £ ï 3 ï 3 3 ïì 5 5 ï ï ï - £ x £ Û íï x ¹ - 1 Û íï x ¹ - 1 Û í 3 3 ï ï ï ï x ¹ - 3 ï x ¹ - 3 ïî x ¹ - 1 ï ï îï îï é 5 5ù Vậy tập xác định của hàm số là D = ê- ; ú\{- 1}. Chọn A. ëê 3 3ûú ïì 1 ï ;x ³ 1 Câu 29. Tìm tập xác định D của hàm số f (x)= íï 2- x . ï îï 2- x ;x < 1 A. D = ¡ . B. D = (2;+ ¥ ). C. D = (- ¥ ;2). D. D = ¡ \{2}. é é ïì x ³ 1 ïì x ³ 1 êí êí éïì x ³ 1 êï 2- x ¹ 0 êï x ¹ 2 êíï êîï êîï êï Lời giải. Hàm số xác định khi ê Û ê Û êîï x ¹ 2 . êïì x < 1 êïì x < 1 ê êí êí ëêx < 1 ëêîï 2- x ³ 0 ëêîï x £ 2 Vậy xác định của hàm số là D = ¡ \{2} . Chọn D. ïì 1 ï ;x ³ 1 Câu 30. Tìm tập xác định D của hàm số f (x)= íï x . ï îï x + 1 ;x < 1 A. D = {- 1}. B. D = ¡ . C. D = [- 1;+ ¥ ). D. D = [- 1;1). éïì x ³ 1 êíï éx ³ 1 êï x ¹ 0 ê êîï êì Lời giải. Hàm số xác định khi ê Û êï x < 1 . êïì x < 1 êí êí ëêîï x ³ - 1 ëêîï x + 1³ 0 Vậy xác định của hàm số là D = [- 1;+ ¥ ). Chọn D. 2x Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x - m + 1 + - x + 2m xác định trên khoảng (- 1;3). A. Không có giá trị m thỏa mãn.B. m ³ 2. C. m ³ 3. D. m ³ 1.
  33. ïì x - m + 1³ 0 ïì x ³ m - 1 Lời giải. Hàm số xác định khi íï Û íï . îï - x + 2m > 0 îï x - 1. Hàm số đã cho xác định trên (- 1;3) khi và chỉ khi (- 1;3)Ì [m - 1;2m) ïì m £ 0 ï Û m - 1£ - 1 0 ém ³ 0 ê . m £ - 1. ê . m ³ 0. A. ê B. C. ê D. ëm < - 1 ëm £ - 1 Lời giải. Hàm số xác định khi x - m ¹ 0 Û x ¹ m. ¾ ¾® Tập xác định của hàm số là D = ¡ \{m}. ém ³ 0 - 1;0 m Ï - 1;0 Û ê Hàm số xác định trên ( ) khi và chỉ khi ( ) ê . Chọn C. ëm £ - 1 mx Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = xác định x - m + 2 - 1 trên (0;1). æ 3ù A. m Î ç- ¥ ; úÈ{2}. B. m Î (- ¥ ;- 1]È{2}. èç 2ûú C. m Î (- ¥ ;1]È{3}. D. m Î (- ¥ ;1]È{2}. ïì x - m + 2 ³ 0 ïì x ³ m - 2 Lời giải. Hàm số xác định khi íï Û íï . ï ï îï x - m + 2 - 1 ¹ 0 îï x ¹ m - 1 ¾ ¾® Tập xác định của hàm số là D = [m - 2;+ ¥ )\{m - 1} . Hàm số xác định trên (0;1) khi và chỉ khi (0;1)Ì [m - 2;+ ¥ )\{m - 1} éïì m £ 2 ém - 2 £ 0 < 1£ m - 1 êíï ém = 2 Û ê Û êï m ³ 2 Û ê ê êîï ê . Chọn D. ëm - 1£ 0 ê ëm £ 1 ëêm £ 1 Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x - m + 2x - m - 1 xác định trên (0;+ ¥ ). A. m £ 0. B. m ³ 1. C. m £ 1. D. m £ - 1. ïì x ³ m ïì x - m ³ 0 ï Lời giải. Hàm số xác định khi í Û í m + 1 (*). îï 2x - m - 1³ 0 ï x ³ îï 2 m + 1  TH1: Nếu m ³ Û m ³ 1 thì (*)Û x ³ m . 2 ¾ ¾® Tập xác định của hàm số là D = [m;+ ¥ ). Khi đó, hàm số xác định trên (0;+ ¥ ) khi và chỉ khi (0;+ ¥ )Ì [m;+ ¥ )Û m £ 0 ¾ ¾® Không thỏa mãn điều kiện m ³ 1 . m + 1 m + 1  TH2: Nếu m £ Û m £ 1 thì (*)Û x ³ . 2 2 ém + 1 ÷ö ¾ ¾® Tập xác định của hàm số là D = ê ;+ ¥ ÷. ëê 2 ø
  34. ém + 1 ÷ö Khi đó, hàm số xác định trên (0;+ ¥ ) khi và chỉ khi (0;+ ¥ )Ì ê ;+ ¥ ÷ ëê 2 ø m + 1 Û £ 0 Û m £ - 1 2 ¾ ¾® Thỏa mãn điều kiện m £ 1 . Vậy m £ - 1 thỏa yêu cầu bài toán. Chọn D. 2x + 1 Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = xác x 2 - 6x + m - 2 định trên ¡ . A. m ³ 11. B. m > 11. C. m 0 Û (x - 3) + m - 11> 0 . 2 Hàm số xác định với " x Î ¡ Û (x - 3) + m - 11> 0 đúng với mọi x Î ¡ Û m - 11> 0 Û m > 11. Chọn B. Vấn đề 3. TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Câu 36. Cho hàm số f (x)= 4 - 3x . Khẳng định nào sau đây đúng? æ 4ö A. Hàm số đồng biến trên ç- ¥ ; ÷. B. Hàm số nghịch biến trên èç 3ø÷ æ4 ö ç ;+ ¥ ÷. èç3 ø÷ æ3 ö C. Hàm số đồng biến trên ¡ . D. Hàm số đồng biến trên ç ;+ ¥ ÷. èç4 ø÷ Lời giải. TXĐ: D = ¡ . Với mọi x1, x2 Î ¡ và x1 0. Suy ra f (x1 )> f (x2 ). Do đó, hàm số nghịch biến trên ¡ . æ4 ö æ4 ö Mà ç ;+ ¥ ÷Ì ¡ nên hàm số cũng nghịch biến trên ç ;+ ¥ ÷. Chọn B. èç3 ø÷ èç3 ø÷ Câu 37. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f (x)= x 2 - 4x + 5 trên khoảng (- ¥ ;2) và trên khoảng (2;+ ¥ ). Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên (- ¥ ;2), đồng biến trên (2;+ ¥ ). B. Hàm số đồng biến trên (- ¥ ;2), nghịch biến trên (2;+ ¥ ). C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ¥ ;2) và (2;+ ¥ ). D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ¥ ;2) và (2;+ ¥ ). 2 2 Lời giải. Chọn A. Ta có f (x1 )- f (x2 )= (x1 - 4x1 + 5)- (x2 - 4x2 + 5) 2 2 = (x1 - x2 )- 4(x1 - x2 )= (x1 - x2 )(x1 + x2 - 4). ïì x < 2 ● Với mọi x , x Î (- ¥ ;2) và x < x . Ta có íï 1 Þ x + x < 4 . 1 2 1 2 ï 1 2 îï x2 < 2 f (x1 )- f (x2 ) (x1 - x2 )(x1 + x2 - 4) Suy ra = = x1 + x2 - 4 < 0 . x1 - x2 x1 - x2 Vậy hàm số nghịch biến trên (- ¥ ;2).
  35. ïì x > 2 ● Với mọi x , x Î (2;+ ¥ ) và x 4 . 1 2 1 2 ï 1 2 îï x2 > 2 f (x1 )- f (x2 ) (x1 - x2 )(x1 + x2 - 4) Suy ra = = x1 + x2 - 4 > 0 . x1 - x2 x1 - x2 Vậy hàm số đồng biến trên (2;+ ¥ ). 3 Câu 38. Xét sự biến thiên của hàm số f (x)= trên khoảng (0;+ ¥ ). Khẳng định nào x sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+ ¥ ). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+ ¥ ). C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng (0;+ ¥ ). D. Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng (0;+ ¥ ). 3 3 3(x2 - x1 ) 3(x1 - x2 ) Lời giải. Ta có f (x1 )- f (x2 )= - = = - . x1 x2 x1x2 x1x2 ïì x > 0 Với mọi x , x Î (0;+ ¥ ) và x 0 . 1 2 1 2 ï 1 îï x2 > 0 f (x )- f (x ) 3 Suy ra 1 2 = - 1 1 Với mọi x , x Î (1;+ ¥ ) và x 1 Þ 1 x1.x1 f (x )- f (x ) 1 Suy ra 1 2 = 1- > 0 ¾ ¾® f (x) đồng biến trên (1;+ ¥ ). Chọn A. x1 - x2 x1x2 x - 3 Câu 40. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f (x)= trên khoảng (- ¥ ;- 5) x + 5 và trên khoảng (- 5;+ ¥ ). Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên (- ¥ ;- 5), đồng biến trên (- 5;+ ¥ ). B. Hàm số đồng biến trên (- ¥ ;- 5), nghịch biến trên (- 5;+ ¥ ). C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ¥ ;- 5) và (- 5;+ ¥ ). D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ¥ ;- 5) và (- 5;+ ¥ ). æx - 3ö æx - 3ö Lời giải. Chọn D. Ta có f (x )- f (x )= ç 1 ÷- ç 2 ÷ 1 2 ç ÷ ç ÷ èx1 + 5ø èx2 + 5ø (x - 3)(x + 5)- (x - 3)(x + 5) 8(x - x ) = 1 2 2 1 = 1 2 . (x1 + 5)(x2 + 5) (x1 + 5)(x2 + 5)
  36. ïì x 0 ¾ ¾® f (x) đồng biến trên (- ¥ ;- 5). x1 - x2 (x1 + 5)(x2 + 5) ïì x > - 5 ïì x + 5 > 0 ● Với mọi x , x Î (- 5;+ ¥ ) và x - 5 îï x2 + 5 > 0 f (x )- f (x ) 8 Suy ra 1 2 = > 0 ¾ ¾® f (x) đồng biến trên (- 5;+ ¥ ). x1 - x2 (x1 + 5)(x2 + 5) Câu 41. Cho hàm số f (x)= 2x - 7. Khẳng định nào sau đây đúng? æ7 ö A. Hàm số nghịch biến trên ç ;+ ¥ ÷. B. Hàm số đồng biến trên èç2 ø÷ æ7 ö ç ;+ ¥ ÷. èç2 ÷ø C. Hàm số đồng biến trên ¡ . D. Hàm số nghịch biến trên ¡ . é7 ÷ö Lời giải. TXĐ: D = ê ;+ ¥ ÷ nên ta loại đáp án C và D. ëê2 ø 2(x1 - x2 ) Xét f (x1 )- f (x2 )= 2x1 - 7 - 2x2 - 7 = . 2x1 - 7 + 2x2 - 7 æ ö f x - f x ç7 ÷ ( 1 ) ( 2 ) 2 Với mọi x1, x2 Î ç ;+ ¥ ÷ và x1 0. èç ø÷ 2 x1 - x2 2x1 - 7 + 2x2 - 7 æ7 ö Vậy hàm số đồng biến trên ç ;+ ¥ ÷. Chọn B. èç2 ÷ø Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [- 3;3] để hàm số f (x)= (m + 1)x + m - 2 đồng biến trên ¡ . A. 7. B. 5. C. 4. D. 3. Lời giải. Tập xác đinh D = ¡ . Với mọi x1, x2 Î D và x1 0 Û m > - 1 ¾ m¾Î [-¾3;3¾]® m Î {0;1;2;3}. Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Chọn C. Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = - x 2 + (m - 1)x + 2 nghịch biến trên khoảng (1;2). A. m 5. C. m 3. Lời giải. Với mọi x1 ¹ x2 , ta có é- x 2 + (m - 1)x + 2ù- é- x 2 + (m - 1)x + 2ù f (x1 )- f (x2 ) ëê 1 1 ûú ëê 2 2 ûú = = - (x1 + x2 )+ m - 1. x1 - x2 x1 - x2 Để hàm số nghịch biến trên (1;2)¬ ¾® - (x1 + x2 )+ m - 1< 0 , với mọi x1, x2 Î (1;2) Û m < (x1 + x2 )+ 1 , với mọi x1, x2 Î (1;2) Û m < (1+ 1)+ 1 = 3 . Chọn C.
  37. Câu 44. Cho hàm số y = f (x) có tập xác định y 4 là [- 3;3] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (- 3;- 1) 1 và (1;3). -3 x -1 O 3 B. Hàm số đồng biến trên khoảng -1 (- 3;- 1)và (1;4). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (- 3;3). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- 1;0). Lời giải. Trên khoảng (- 3;- 1) và (1;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải ¾ ¾® Hàm số đồng biến trên khoảng (- 3;- 1) và (1;3). Chọn A. Câu 45. Cho đồ thị hàm số y = x 3 như hình y bên. Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (- ¥ ;0). O x B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+ ¥ ). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (- ¥ ;+ ¥ ). D. Hàm số đồng biến tại gốc tọa độ O . Lời giải. Chọn D. Vấn đề 4. HÀM SỐ CHẴN, HÀM SỐ LẺ Câu 46. Trong các hàm số y = 2015x, y = 2015x + 2, y = 3x 2 - 1, y = 2x 3 - 3x có bao nhiêu hàm số lẻ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải. · Xét f (x)= 2015x có TXĐ: D = ¡ nên " x Î D Þ - x Î D. Ta có f (- x)= 2015(- x)= - 2015x = - f (x)¾ ¾® f (x) là hàm số lẻ. · Xét f (x)= 2015x + 2 có TXĐ: D = ¡ nên " x Î D Þ - x Î D. Ta có f (- x)= 2015(- x)+ 2 = - 2015x + 2 ¹ ± f (x)¾ ¾® f (x) không chẵn, không lẻ. · Xét f (x)= 3x 2 - 1 có TXĐ: D = ¡ nên " x Î D Þ - x Î D. 2 Ta có f (- x)= 3(- x) - 1 = 3x 2 - 1 = f (x)¾ ¾® f (x) là hàm số chẵn. · Xét f (x)= 2x 3 - 3x có TXĐ: D = ¡ nên " x Î D Þ - x Î D. 3 Ta có f (- x)= 2(- x) - 3(- x)= - 2x 3 + 3x = - f (x)¾ ¾® f (x) là hàm số lẻ. Vậy có hai hàm số lẻ. Chọn B. Câu 47. Cho hai hàm số f (x)= - 2x 3 + 3x và g(x)= x 2017 + 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. f (x) là hàm số lẻ; g(x) là hàm số lẻ. B. f (x) là hàm số chẵn; g(x) là hàm số chẵn. C. Cả f (x) và g(x) đều là hàm số không chẵn, không lẻ. D. f (x) là hàm số lẻ; g(x) là hàm số không chẵn, không lẻ.
  38. Lời giải. · Xét f (x)= - 2x 3 + 3x có TXĐ: D = ¡ nên " x Î D Þ - x Î D. 3 Ta có f (- x)= - 2(- x) + 3(- x)= 2x 3 - 3x = - f (x)¾ ¾® f (x) là hàm số lẻ. · Xét g(x)= x 2017 + 3 có TXĐ: D = ¡ nên " x Î D Þ - x Î D. 3 2 Ta có g(- x)= (- x) - 4(- x) = - x 3 - 4x 2 ¹ ± g(x)¾ ¾® g(x) không chẵn, không lẻ. Vậy f (x) là hàm số lẻ; g(x) là hàm số không chẵn, không lẻ. Chọn D. Câu 48. Cho hàm số f (x)= x 2 - x . Khẳng định nào sau đây là đúng. A. f (x) là hàm số lẻ. B. f (x) là hàm số chẵn. C. Đồ thị của hàm số f (x) đối xứng qua gốc tọa độ. D. Đồ thị của hàm số f (x) đối xứng qua trục hoành. Lời giải. TXĐ: D = ¡ nên " x Î D Þ - x Î D . 2 Ta có f (- x)= (- x) - - x = x 2 - x = f (x)¾ ¾® f (x) là hàm số chẵn. Chọn B. Câu 49. Cho hàm số f (x)= x - 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng. A. f (x) là hàm số lẻ.B. f (x) là hàm số chẵn. C. f (x) là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ. D. f (x) là hàm số không chẵn, không lẻ. Lời giải. TXĐ: D = ¡ nên " x Î D Þ - x Î D . Ta có f (- x)= (- x)- 2 = x + 2 ¹ ± f (x)¾ ¾® f (x) không chẵn, không lẻ. Chọn D. Nhận xét: Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ chỉ có một hàm duy nhất là f (x)= 0. Câu 50. Trong các hàm số nào sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ? A. y = x 2018 - 2017. B. y = 2x + 3. C. y = 3+ x - 3- x. D. y = x + 3 + x - 3 . Lời giải. · Xét f (x)= x 2018 - 2017 có TXĐ: D = ¡ nên " x Î D Þ - x Î D. 2018 Ta có f (- x)= (- x) - 2017 = x 2018 - 2017 = f (x)¾ ¾® f (x) là hàm số chẵn. é 3 ÷ö · Xét f (x)= 2x + 3 có TXĐ: D = ê- ;+ ¥ ÷. ëê 2 ø Ta có x0 = 2 Î D nhưng - x0 = - 2 Ï D ¾ ¾® f (x) không chẵn, không lẻ. · Xét f (x)= 3+ x - 3- x có TXĐ: D = [- 3;3] nên " x Î D Þ - x Î D. Ta có f (- x)= 3- x - 3+ x = - ( 3+ x - 3- x )= - f (x)¾ ¾® f (x) là hàm số lẻ. Chọn C. · Xét f (x)= x + 3 + x - 3 có TXĐ: D = ¡ nên " x Î D Þ - x Î D. Ta có f (- x)= - x + 3 + - x - 3 = x - 3 + x + 3 = f (x) là hàm số chẵn. Câu 51. Trong các hàm số nào sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y = x + 1 + x - 1 . B. y = x + 3 + x - 2 . C. y = 2x 3 - 3x. D. y = 2x 4 - 3x 2 + x. Lời giải. Xét f (x)= x + 1 + x - 1 có TXĐ: D = ¡ nên " x Î D Þ - x Î D. Ta có f (- x)= - x + 1 + - x - 1 = x - 1 + x + 1 = f (x)¾ ¾® f (x) là hàm số chẵn. Chọn A. Bạn đọc kiểm tra được đáp án B là hàm số không chẵn, không lẻ; đáp án C là hàm số lẻ; đáp án D là hàm số không chẵn, không lẻ.
  39. Câu 52. Trong các hàm số y = x + 2 - x - 2 , y = 2x + 1 + 4x 2 - 4x + 1, y = x ( x - 2), |x + 2015|+ |x - 2015| y = có bao nhiêu hàm số lẻ? |x + 2015|- |x - 2015| A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải. · Xét f (x)= x + 2 - x - 2 có TXĐ: D = ¡ nên " x Î D Þ - x Î D. Ta có f (- x)= (- x)+ 2 - (- x)- 2 = - x + 2 - - x - 2 = x - 2 - x + 2 = - ( x + 2 - x - 2 )= - f (x)¾ ¾® f (x) là hàm số lẻ. 2 · Xét f (x)= 2x + 1 + 4x 2 - 4x + 1 = 2x + 1 + (2x - 1) = 2x + 1 + 2x - 1 có TXĐ: D = ¡ nên " x Î D Þ - x Î D. Ta có f (- x)= 2(- x)+ 1 + 2(- x)- 1 = - 2x + 1 + - 2x - 1 = 2x - 1 + 2x + 1 = 2x + 1 + 2x - 1 = f (x)¾ ¾® f (x) là hàm số chẵn. · Xét f (x)= x ( x - 2) có TXĐ: D = ¡ nên " x Î D Þ - x Î D. Ta có f (- x)= (- x)(- x - 2)= - x ( x - 2)= - f (x)¾ ¾® f (x) là hàm số lẻ. |x + 2015|+ |x - 2015| · Xét f (x)= có TXĐ: D = ¡ \{0} nên " x Î D Þ - x Î D. |x + 2015|- |x - 2015| |- x + 2015|+ |- x - 2015| |x - 2015|+ |x + 2015| Ta có f (- x)= = |- x + 2015|- |- x - 2015| |x - 2015|- |x + 2015| |x + 2015|+ |x - 2015| = - = - f (x)¾ ¾® f (x) là hàm số lẻ. |x + 2015|- |x - 2015| Vậy có tất cả 3 hàm số lẻ. Chọn C. ïì - x 3 - 6 ;x £ - 2 ï Câu 53. Cho hàm số f (x)= íï x ;- 2 < x < 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? ï ï 3 îï x - 6 ;x ³ 2 A. f (x) là hàm số lẻ. B. f (x) là hàm số chẵn. C. Đồ thị của hàm số f (x) đối xứng qua gốc tọa độ. D. Đồ thị của hàm số f (x) đối xứng qua trục hoành. Lời giải. Tập xác định D = ¡ nên " x Î D Þ - x Î D. ïì 3 ì 3 ï - (- x) - 6 ; (- x)£ - 2 ï x - 6 ; x ³ 2 ï ï Ta có f (- x)= íï - x ; - 2 £ - x £ 2 = íï x ; - 2 £ x £ 2 = f (x). ï ï ï 3 ï - x 3 - 6 ; x £ - 2 îï (- x) - 6 ; (- x)³ 2 îï Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn. Chọn B. Câu 54. Tìm điều kiện của tham số đề các hàm số f (x)= ax 2 + bx + c là hàm số chẵn. A. a tùy ý, b = 0, c = 0. B. a tùy ý, b = 0, c tùy ý. C. a, b, c tùy ý.D. a tùy ý, b tùy ý, c = 0. Lời giải. Tập xác định D = ¡ nên " x Î D Þ - x Î D. Để f (x) là hàm số chẵn Û f (- x)= f (x), " x Î D 2 Û a(- x) + b(- x)+ c = ax 2 + bx + c, " x Î ¡ Û 2bx = 0," x Î ¡ ¬ ¾® b = 0 . Chọn B. Cách giải nhanh. Hàm f (x) chẵn khi hệ số của mũ lẻ bằng 0 Û b = 0.
  40. 3 2 2 Câu 55*. Biết rằng khi m = m0 thì hàm số f (x)= x + (m - 1)x + 2x + m - 1 là hàm số lẻ. Mệnh đề nào sau đây đúng? æ1 ö é 1 ù æ 1ù Î ç ÷ Î ê- ú Î ç ú Î + ¥ A. m0 ç ;3÷. B. m0 ;0 . C. m0 ç0; . D. m0 [3; ). èç2 ø ëê 2 ûú èç 2ûú Lời giải. Tập xác định D = ¡ nên " x Î D Þ - x Î D. 3 2 Ta có f (- x)= (- x) + (m2 - 1)(- x) + 2(- x)+ m - 1 = - x 3 + (m2 - 1)x 2 - 2x + m - 1. Để hàm số đã cho là hàm số lẻ khi f (- x)= - f (x), với mọi x Î D Û - x 3 + m2 - 1 x 2 - 2x + m - 1 = - éx 3 + m2 - 1 x 2 + 2x + m - 1ù x Î D ( ) ëê ( ) ûú, với mọi Û 2(m2 - 1)x 2 + 2(m - 1)= 0 , với mọi x Î D ïì m2 - 1 = 0 æ1 ö Û ï Û = 1Î ç ;3÷. í m ç ÷ Chọn A. îï m - 1 = 0 è2 ø Cách giải nhanh. Hàm f (x) lẻ khi hệ số của mũ chẵn bằng 0 và hệ số tự do cũng ïì m2 - 1 = 0 æ1 ö 0 Û ï Û = 1Î ç ;3÷. bằng í m ç ÷ îï m - 1 = 0 è2 ø
  41.  Baøi 02 HAØM SOÁ y = ax + b I – ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT y = ax + b (a ¹ 0). Tập xác định D = ¡ . Chiều biến thiên Với a > 0 hàm số đồng biến trên ¡ . Với a 0 a < 0 x - ¥ + ¥ x - ¥ + ¥ + ¥ y + ¥ y - ¥ - ¥ Đồ thị Đồ thị của hàm số là một đường thẳng không song song và cũng không trùng với các trục tọa độ. Đường thẳng này luôn song song với đường thẳng y = ax (nếu b ¹ 0 ) và đi æ b ö qua hai điểm A(0;b), Bç- ;0÷. èç a ÷ø y y y ax b b b x a a 1 b x a O a O 1 b y ax y ax y ax b II – HÀM SỐ HẰNG y = b Đồ thị hàm số y = b là một đường thẳng y song song hoặc trùng với trục hoành và cắt y b trục tung tại điểm (0;b). Đường thẳng này gọi là đường thẳng y = b. x O III – HÀM SỐ y = x Hàm số y = x có liên quan chặt chẽ với hàm bậc nhất. 1. Tập xác định Hàm số y = x xác định với mọi giá trị của y = x tức là tập xác định y = x 2. Chiều biến thiên ïì x khi x ³ 0 Theo định nghĩa của giá trị tuyệt đối, ta có y = x = íï . îï - x khi x < 0
  42. Từ đó suy ra hàm số y = x nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;0)và đồng biến trên khoảng (0;+ ¥ ). Bảng biến thiên Khi x > 0 và dần tới + ¥ thì y = x dần tới + ¥ , khi x . B. m - . 2 2 2 2 1 Lời giải. Hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến ® a > 0 ® 2m + 1> 0 Û m > - . 2 Chọn D. Câu 2. Tìm m để hàm số y = m(x + 2)- x (2m + 1) nghịch biến trên ¡ . 1 1 A. m > - 2. B. m - . 2 2 Lời giải. Viết lại y = m(x + 2)- x (2m + 1)= (- 1- m)x + 2m . Hàm số bậc nhất y = ax + b nghịch biến ® a - 1. Chọn C. Câu 3. Tìm m để hàm số y = - (m2 + 1)x + m - 4 nghịch biến trên ¡ . A. m > 1. B. Với mọi m. C. m - 1. Lời giải. Hàm số bậc nhất y = ax + b nghịch biến ® a < 0 ® - (m2 + 1)< 0 Û m Î ¡ . Chọn B. Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [- 2017;2017] để hàm số y = (m - 2)x + 2m đồng biến trên ¡ . A. 2014. B. 2016. C. Vô số. D. 2015.
  43. Lời giải. Hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến ® a > 0 ® m - 2 > 0 Û m > 2 mÎ ¢ ¾ m¾Î [-¾201¾7;20¾17]® m Î {3;4;5; ;2017}. Vậy có 2017- 3+ 1 = 2015 giá trị nguyên của m cần tìm. Chọn D. Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [- 2017;2017] để hàm số y = (m2 - 4)x + 2m đồng biến trên ¡ . A. 4030. B. 4034. C. Vô số. D. 2015. ém > 2 y = ax + b ® a > 0 ® m2 - 4 > 0 Û ê Lời giải. Hàm số bậc nhất đồng biến ê ëm < - 2 mÎ ¢ ¾ m¾Î [-¾201¾7;20¾17]® m Î {- 2017;- 2016;- 2015; ;3}È{3;4;5; ;2017}. Vậy có 2.(2017- 3+ 1)= 2.2015 = 4030 giá trị nguyên của m cần tìm. Chọn A. Vấn đề 2. XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC NHẤT Câu 6. Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng y = 2x. 1 2 A. y = 1- 2x. B. y = x - 3. C. y + 2x = 2. D. y - x = 5. 2 2 Lời giải. Hai đường thẳng song song khi có hệ số góc bằng nhau. Chọn D. Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = (m2 - 3)x + 2m - 3 song song với đường thẳng y = x + 1 . A. m = 2. B. m = ± 2. C. m = - 2. D. m = 1. Lời giải. Để đường thẳng y = (m2 - 3)x + 2m - 3 song song với đường thẳng y = x + 1 khi ïì m2 - 3 = 1 ïì m = ± 2 và chỉ khi íï Û íï Û m = - 2 . Chọn C. îï 2m - 3 ¹ 1 îï m ¹ 2 Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = 3x + 1 song song với đường thẳng y = (m2 - 1)x + (m - 1). A. m = ± 2 . B. m = 2. C. m = - 2. D. m = 0. Lời giải. Để đường thẳng y = (m2 - 1)x + (m - 1) song song với đường thẳng y = 3x + 1 khi ïì m2 - 1 = 3 ïì m = ± 2 và chỉ khi íï Û íï Û m = - 2 . Chọn C. îï m - 1 ¹ 1 îï m ¹ 2 Câu 9. Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm M (1;4) và song song với đường thẳng y = 2x + 1 . Tính tổng S = a + b. A. S = 4. B. S = 2. C. S = 0. D. S = - 4. Lời giải. Đồ thị hàm số đi qua điểm M (1;4) nên 4 = a.1+ b. (1) Mặt khác, đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x + 1 nên a = 2. (2) ïì 4 = a.1+ b ïì a = 2 Từ (1) và (2), ta có hệ íï Û íï ¾ ¾® a + b = 4 . Chọn A. îï a = 2 îï b = 2 Câu 10. Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm E (2;- 1) và song song với đường thẳng ON với O là gốc tọa độ và N (1;3). Tính giá trị biểu thức S = a2 + b2 . A. S = - 4. B. S = - 40. C. S = - 58. D. S = 58. Lời giải. Đồ thị hàm số đi qua điểm E (2;- 1) nên - 1 = a.2 + b. (1)
  44. ïì 0 = a¢.0 + b¢ ïì a¢= 3 Gọi y = a¢x + b¢ là đường thẳng đi qua hai điểm O(0;0) và N (1;3) nên íï Û íï . îï 3 = a¢.1+ b¢ îï b¢= 0 Đồ thị hàm số song song với đường thẳng ON nên a = a¢= 3. (2) ïì - 1 = a.2 + b ïì a = 3 Từ (1) và (2), ta có hệ íï Û íï ¾ ¾® S = a2 + b2 = 58 . Chọn D. îï a = 3 îï b = - 7 Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = (3m + 2)x - 7m - 1 vuông góc với đường D : y = 2x - 1. 5 5 1 A. m = 0. B. m = - . C. m - . 6 6 2 Lời giải. Để đường thẳng D vuông góc với đường thẳng d khi và chỉ khi 5 2(3m + 2)= - 1 Û m = - . Chọn B. 6 Câu 12. Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm N (4;- 1) và vuông góc với đường thẳng 4x - y + 1 = 0 . Tính tích P = ab . 1 1 1 A. P = 0. B. P = - . C. P = . D. P = - . 4 4 2 Lời giải. Đồ thị hàm số đi qua điểm N (4;- 1) nên - 1 = a.4 + b. (1) Mặt khác, đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng y = 4x + 1 nên 4.a = - 1. (2) ïì 1 ïì - 1 = a.4 + b ï a = - Từ (1) và (2), ta có hệ íï Û í 4 ¾ ¾® P = ab = 0 . Chọn A. îï 4a = - 1 ï îï b = 0 Câu 13. Tìm a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua các điểm A(- 2;1), B(1;- 2). A. a = - 2 và b = - 1. B. a = 2 và b = 1. C. a = 1 và b = 1. D. a = - 1 và b = - 1. ïì 1 = a.(- 2)+ b Lời giải. Đồ thị hàm số đi qua các điểm A(- 2;1), B(1;- 2) nên íï ï îï - 2 = a.1+ b ïì a = - 1 Û íï . Chọn D. îï b = - 1 Câu 14. Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm M (- 1;3) và N (1;2). Tính tổng S = a + b . 1 5 A. S = - . B. S = 3. C. S = 2. D. S = . 2 2 ïì 3a + b = - 1 Lời giải. Đồ thị hàm số đi qua các điểm M (- 1;3), N (1;2) nên íï îï 1a + b = 2 ïì 1 ï a = - ï 2 Û íï ¾ ¾® S = a + b = 2 . Chọn C. ï 5 ï b = îï 2 Câu 15. Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(- 3;1) và có hệ số góc bằng - 2 . Tính tích P = ab . A. P = - 10. B. P = 10. C. P = - 7. D. P = - 5. Lời giải. Hệ số góc bằng - 2 ¾ ¾® a = - 2. Đồ thị đi qua điểm A(- 3;1)¾ ¾® - 3a + b = 1 ¾ a¾= - ¾2® b = - 5. Vậy P = ab = (- 2).(- 5)= 10. Chọn B.
  45. Vấn đề 3. BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO 1- 3x æx ö Câu 16. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = và y = - ç + 1÷ là: 4 èç3 ÷ø æ 1ö A. (0;- 1).B. (2;- 3).C. ç0; ÷.D. (3;- 2). èç 4ø÷ 1- 3x æx ö Lời giải. Phương trình hoành độ của hai đường thẳng là = - ç + 1÷ 4 èç3 ø÷ 5 5 ¬ ¾® - x + = 0¬ ¾® x = 3 ¾ ¾® y = - 2 . Chọn D. 12 4 Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y = m2 x + 2 cắt đường thẳng y = 4x + 3 . A. m = ± 2. B. m ¹ ± 2. C. m ¹ 2. D. m ¹ - 2. Lời giải. Để đường thẳng y = m2 x + 2 cắt đường thẳng y = 4x + 3 khi và chỉ khi m2 ¹ 4 Û m ¹ ± 2 . Chọn B. Câu 18. Cho hàm số y = 2x + m + 1. Tìm giá trị thực của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. A. m = 7. B. m = 3. C. m = - 7. D. m = ± 7. Lời giải. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 ¾ ¾® A(3;0) thuộc đồ thị hàm số ¾ ¾® 0 = 2.3+ m + 1 Û m = - 7 . Chọn C. Câu 19. Cho hàm số y = 2x + m + 1. Tìm giá trị thực của m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - 2 . A. m = - 3. B. m = 3. C. m = 0. D. m = - 1. Lời giải. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - 2 ¾ ¾® B(0;- 2) thuộc đồ thị hàm số ¾ ¾® - 2 = 2.0 + m + 1 Û m = - 3 . Chọn A. Câu 20. Tìm giá trị thực của m để hai đường thẳng d : y = mx - 3 và D : y + x = m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung. A. m = - 3. B. m = 3. C. m = ± 3. D. m = 0. Lời giải. Gọi A(0;a) là giao điểm hai đường thẳng nằm trên trục tung. ïì A Î d ïì a = 0.m - 3 ïì a = - 3 ¾ ¾® íï ¾ ¾® íï ¬ ¾® íï . Chọn A. îï A Î D îï a + 0 = m îï m = - 3 Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hai đường thẳng d : y = mx - 3 và D : y + x = m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành. A. m = 3. B. m = ± 3. C. m = - 3. D. m = 3. Lời giải. Gọi B(b;0) là giao điểm hai đường thẳng nằm trên trục hoành. ïì B Î d ïì 0 = m.b - 3 ïì b2 = 3 éb = m = 3 ¾ ¾® íï ¾ ¾® íï ¬ ¾® íï ¬ ¾® ê . Chọn D. ï Î D ï 0 + = ï ê îï B îï b m îï b = m ëêb = m = - 3 Câu 22. Cho hàm số bậc nhất y = ax + b . Tìm a và b , biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm M (- 1;1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 5. 1 5 1 5 1 5 1 5 A. a = ; b = . B. a = - ; b = - . C. a = ; b = - . D. a = - ; b = . 6 6 6 6 6 6 6 6 Lời giải. Đồ thị hàm số đi qua điểm M (- 1;1)¾ ¾® 1 = a.(- 1)+ b. (1)
  46. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 5 ¾ ¾® 0 = a.5+ b . (2) ïì 1 ï a = - ïì 1 = a.(- 1)+ b ïì - a + b = 1 ï 6 Từ (1) và (2), ta có hệ íï Û íï Û íï . Chọn D. ï 0 = a.5+ b ï 5a + b = 0 ï 5 îï îï ï b = îï 6 Câu 23. Cho hàm số bậc nhất y = ax + b . Tìm a và b , biết rằng đồ thị hàm số cắt đường thẳng D1 : y = 2x + 5 tại điểm có hoành độ bằng - 2 và cắt đường thẳng D 2 : y = –3x + 4 tại điểm có tung độ bằng - 2 . 3 1 3 1 3 1 3 1 A. a = ; b = . B. a = - ; b = . C. a = - ; b = - . D. a = ; b = - . 4 2 4 2 4 2 4 2 Lời giải. Với x = - 2 thay vào y = 2x + 5 , ta được y = 1. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng D1 tại điểm có hoành độ bằng - 2 nên đi qua điểm A(- 2;1). Do đó ta có 1 = a.(- 2)+ b. (1) Với y = - 2 thay vào y = –3x + 4 , ta được x = 2 . Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = –3x + 4 tại điểm có tung độ bằng - 2 nên đi qua điểm B(2;- 2). Do đó ta có - 2 = a.2 + b. (2) ïì 3 ï a = - ïì 1 = a.(- 2)+ b ïì - 2a + b = 1 ï 4 Từ (1) và (2), ta có hệ íï Û íï Û íï . Chọn C. ï - 2 = a.2 + b ï 2a + b = - 2 ï 1 îï îï ï b = - îï 2 Câu 24. Tìm giá trị thực của tham số m để ba đường thẳng y = 2x , y = - x - 3 và y = mx + 5 phân biệt và đồng qui. A. m = - 7. B. m = 5. C. m = - 5. D. m = 7. Lời giải. Tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng y = 2x và y = - x - 3 là nghiệm của ïì y = 2x ïì x = - 1 hệ íï Û íï ¾ ¾® A(- 1;- 2). îï y = - x - 3 îï y = - 2 Để ba đường thẳng đồng quy thì đường thẳng y = mx + 5 đi qua A ¾ ¾® - 2 = - 1.m + 5 ¾ ¾® m = 7 . Thử lại, với m = 7 thì ba đường thẳng y = 2x ; y = - x - 3 ; y = 7x + 5 phân biệt và đồng quy. Chọn D. Câu 25. Tìm giá trị thực của tham số m để ba đường thẳng y = - 5(x + 1), y = mx + 3 và y = 3x + m phân biệt và đồng qui. A. m ¹ 3. B. m = 13. C. m = - 13. D. m = 3. Lời giải. Để ba đường thẳng phân biệt khi m ¹ 3 . Tọa độ giao điểm B của hai đường thẳng y = mx + 3 và y = 3x + m là nghiệm của hệ ïì y = mx + 3 ïì x = 1 íï Û íï ¾ ¾® B(1;3+ m). îï y = 3x + m îï y = 3+ m Để ba đường thẳng đồng quy thì đường thẳng y = - 5(x + 1) đi qua B(1;3+ m) ¾ ¾® 3+ m = - 5(1+ 1)¾ ¾® m = - 13 . Chọn C. Câu 26. Cho hàm số y = x - 1 có đồ thị là đường D . Đường thẳng D tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích S bằng bao nhiêu? 1 3 A. S = . B. S = 1. C. S = 2. D. S = . 2 2 Lời giải. Giao điểm của D với trục hoành, trục tung lần lượt là A(1;0),B(0;- 1).
  47. 1 1 Ta có OA = 1, OB = 1 ¾ ¾® Diện tích tam giác OAB là S = .OA.OB = . Chọn A. OAB 2 2 Câu 27. Tìm phương trình đường thẳng d : y = ax + b . Biết đường thẳng d đi qua điểm I (2;3) và tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác vuông cân. A. y = x + 5. B. y = - x + 5. C. y = - x - 5. D. y = x - 5. Lời giải. Đường thẳng d : y = ax + b đi qua điểm I (2;3)¾ ¾® 3 = 2a + b (*) æ b ö Ta có d ÇOx = Aç- ;0÷; d ÇOy = B(0;b). èç a ø÷ b b Suy ra OA = - = - và OB = b = b (do A, B thuộc hai tia Ox, Oy ). a a Tam giác OAB vuông tại O . Do đó, DOAB vuông cân khi OA = OB b éb = 0 ¾ ¾® - = b ¾ ¾® ê ê . a ëa = - 1  Với b = 0 ¾ ¾® A º B º O(0;0): không thỏa mãn. ïì 3 = 2a + b ïì a = - 1  Với a = - 1 , kết hợp với (*) ta được hệ phương trình íï Û íï . îï a = - 1 îï b = 5 Vậy đường thẳng cần tìm là d : y = - x + 5 . Câu 28. Tìm phương trình đường thẳng d : y = ax + b . Biết đường thẳng d đi qua điểm I (1;2) và tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 4 . A. y = - 2x - 4. B. y = - 2x + 4. C. y = 2x - 4. D. y = 2x + 4. Lời giải. Đường thẳng d : y = ax + b đi qua điểm I (1;2)¾ ¾® 2 = a + b (1) æ b ö Ta có d ÇOx = Aç- ;0÷; d ÇOy = B(0;b). èç a ø÷ b b Suy ra OA = - = - và OB = b = b (do A, B thuộc hai tia Ox , Oy ). a a 1 Tam giác OAB vuông tại O . Do đó, ta có S = OA.OB = 4 DABC 2 1 æ b ö 2 ¾ ¾® .ç- ÷.b = 4 ¾ ¾® b = - 8a (2) 2 èç a÷ø Từ (1) suy ra b = 2- a . Thay vào (2), ta được 2 (2- a) = - 8a Û a2 - 4a + 4 = - 8a Û a2 + 4a + 4 = 0 Û a = - 2 . Với a = - 2 ¾ ¾® b = 4 . Vậy đường thẳng cần tìm là d : y = - 2x + 4 . Chọn B. x y Câu 29. Đường thẳng d : + = 1, (a ¹ 0; b ¹ 0) đi qua điểm M (- 1;6) tạo với các tia Ox, Oy a b một tam giác có diện tích bằng 4 . Tính S = a + 2b . 38 - 5+ 7 7 A. S = - . B. S = . C. S = 12. D. S = 6. 3 3 x y - 1 6 Lời giải. Đường thẳng d : + = 1 đi qua điểm M (- 1;6)¾ ¾® + = 1. (1) a b a b Ta có d ÇOx = A(a;0); d ÇOy = B(0;b). Suy ra OA = a = a và OB = b = b (do A, B thuộc hai tia Ox , Oy ). 1 1 Tam giác OAB vuông tại O . Do đó, ta có S = OA.OB = 4 ¾ ¾® ab = 4. (2) DABC 2 2
  48. ïì 1 6 ï - + = 1 ï a b ïì 6a - b - ab = 0 Từ (1) và (2) ta có hệ íï Þ íï ï 1 ï ab = 8 ï ab = 4 îï îï 2 ì ï b = 6a - 8 ì ï ïì 6a - b - 8 = 0 ï b = 6a - 8 ï éa = 2 Û íï Û íï Û í ê . ï ï ï îï ab = 8 îï a(6a - 8)- 8 = 0 ï ê 2 ï êa = - îï ëê 3 Do A thuộc tia Ox ¾ ¾® a = 2 . Khi đó, b = 6a - 8 = 4 . Suy ra a + 2b = 12 . Chọn C. Câu 30. Tìm phương trình đường thẳng d : y = ax + b . Biết đường thẳng d đi qua điểm I (1;3), cắt hai tia Ox , Oy và cách gốc tọa độ một khoảng bằng 5 . A. y = 2x + 5. B. y = - 2x - 5. C. y = 2x - 5. D. y = - 2x + 5. Lời giải. Đường thẳng d : y = ax + b đi qua điểm I (1;3)¾ ¾® 3 = a + b. (1) æ b ö Ta có d ÇOx = Aç- ;0÷; d ÇOy = B(0;b). èç a ø÷ b b Suy ra OA = - = - và OB = b = b (do A, B thuộc hai tia Ox , Oy ). a a Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng d . Xét tam giác AOB vuông tại O , có đường cao OH nên ta có 1 1 1 1 a2 1 = + Û = + Û b2 = 5a2 + 5. (2) OH 2 OA2 OB 2 5 b2 b2 Từ (1) suy ra b = 3- a . Thay vào (2), ta được éa = - 2 2 2 2 ê (3- a) = 5a + 5 Û 4a + 6a - 4 = 0 Û ê 1 . êa = ëê 2 1 5 b b  Với a = , suy ra b = . Suy ra OA = - = - = - 5 < 0 : Loại. 2 2 a a  Với a = - 2 , suy ra b = 5 . Vậy đường thẳng cần tìm là d : y = - 2x + 5 . Chọn D. Vấn đề 4. ĐỒ THỊ Câu 31. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số y trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? x A. y = x + 1. B. y = - x + 2. O 1 C. y = 2x + 1. D. y = - x + 1. Lời giải. Đồ thị đi xuống từ trái sang phải ¾ ¾® hệ số góc a < 0. Loại A, C. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0;1). Chọn D. Câu 32. Hàm số y = 2x - 1 có đồ thị là hình nào trong bốn hình sau?
  49. y y y y x x x x O 1 O 1 O 1 O 1 A. B. C. D. æ1 ö Lời giải. Giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x - 1 với trục hoành là ç ;0÷. Loại B. èç2 ø÷ Giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x - 1 với trục tung là (0;- 1). Chỉ có A thỏa mãn. Chọn A. Câu 33. Cho hàm số y = ax + b có đồ thị là hình bên. y Tìm a và b. A. a = - 2 và b = 3 . 3 B. a = - và b = 2 . 2 x C. a = - 3 và b = 3 . -2 O 3 D. a = và b = 3 . 2 Lời giải. Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(- 2;0) suy ra - 2a + b = 0. (1) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm B(0;3) suy ra b = 3. (2) ïì 3 ïì - 2a + b = 0 ïì 2a = 3 ï a = Từ (1), (2) suy ra íï Û íï Û í 2 . Chọn D. îï b = 3 îï b = 3 ï îï b = 3 Câu 34. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số y trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = x . B. y = - x. x C. y = x với x < 0. D. y = - x với -1 O 1 x < 0. Lời giải. Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn '' bên trái '' trục tung. Loại A, B. Đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải ¾ ¾® a < 0. Chọn D. Câu 35. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm y số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm x số nào? -1 O 1 A. y = x . B. y = x + 1. C. y = 1- x . D. y = x - 1. Lời giải. Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0;1). Loại A, D. Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là (- 1;0) và (1;0). Chọn C.
  50. Câu 36. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm y 3 số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = x + 1. B. y = 2 x + 1. x C. y = 2x + 1 . D. y = x + 1 . -1 O 1 Lời giải. Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;3). Loại A, D. Đồ thị hàm số không có điểm chung với trục hoành. Chọn B. Câu 37. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số y trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số 2 nào? 3 x 2 O A. y = 2x + 3 . B. y = 2x + 3 - 1. -2 - C. y = x - 2 . D. y = 3x + 2 - 1. Lời giải. Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0;2). Loại A và D. Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là (2;0). Chọn B. Câu 38. Đồ thị hình bên là đồ thị của y một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới x 1 2 đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? O ïì 2x - 3 khi x ³ 1 A. f (x)= íï . - îï x - 2 khi x < 1 ïì 2x - 3 khi x < 1 -3 B. f (x)= íï . îï x - 2 khi x ³ 1 ïì 3x - 4 khi x ³ 1 C. f (x)= íï . îï - x khi x < 1 D. y = x - 2 . Lời giải. Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là (2;0). Loại A, C. Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0;- 3). Chọn B. Câu 39. Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây? 1 x + ¥ - ¥ 2 + ¥ + ¥ y 0 A. y = 2x - 1. B. y = 2x - 1 . C. y = 1- 2x. D. y = - 2x - 1 . Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên ta có: Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía trên trục Ox. Chọn B.
  51. Câu 40. Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây? 4 x + ¥ - ¥ 3 + ¥ + ¥ y 0 A. y = 4x + 3 . B. y = 4x - 3 . C. y = - 3x + 4 . D. y = 3x + 4 . 4 Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên ta có: x = ¾ ¾® y = 0. Chọn C. 3
  52.  Baøi 03 HAØM SOÁ BAÄC HAI Hàm số bậc hai được cho bởi công thức y = ax 2 + bx + c (a ¹ 0). Tập xác định của hàm số này là D = ¡ . Hàm số y = ax 2 (a ¹ 0) đã học ở lớp 9 là một trường hợp riêng của hàm số này. I – ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI Đồ thị của hàm số y = ax 2 + bx + c (a ¹ 0) là một đường parabol có đỉnh là điểm æ b D ö b I ç- ;- ÷, có trục đối xứng là đường thẳng x = - . Parabol này quay bề lõm lên èç 2a 2aø÷ 2a trên nếu a > 0, xuống dưới nếu a 0 a 0 bề lõm quay lên trên, a 0 và a 0 b x - + ¥ - ¥ 2a + ¥ + ¥ y D - 4a a < 0
  53. b x - ¥ - + ¥ 2a D y - 4a - ¥ - ¥ Từ đó, ta có định lí dưới đây Định lí 2 æ b ö · Nếu a > 0 thì hàm số y = ax + bx + c nghịch biến trên khoảng ç- ¥ ;- ÷; đồng biến èç 2aø÷ æ b ö trên khoảng ç- ;+ ¥ ÷. èç 2a ø÷ 2 æ b ö · Nếu a 0 đồng biến trên khoảng ç- ;+ ¥ ÷, nghịch biến èç 2a ø÷ æ b ö trên khoảng ç- ¥ ;- ÷. èç 2aø÷ b Áp dụng: Ta có - = - 1. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;- 1) và đồng 2a biến trên khoảng (- 1;+ ¥ ). Chọn D. Câu 2. Cho hàm số y = - x 2 + 4x + 1. Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+ ¥ ) và đồng biến trên khoảng (- ¥ ;2). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (4;+ ¥ ) và đồng biến trên khoảng (- ¥ ;4). B. Trên khoảng (- ¥ ;- 1) hàm số đồng biến. D. Trên khoảng (3;+ ¥ ) hàm số nghịch biến. 2 æ b ö Lời giải. Hàm số y = ax + bx + c với a < 0 nghịch biến trên khoảng ç- ;+ ¥ ÷, đồng biến èç 2a ø÷ æ b ö trên khoảng ç- ¥ ;- ÷. èç 2aø÷
  54. b Áp dụng: Ta có - = 2. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+ ¥ ) và đồng biến 2a trên khoảng (- ¥ ;2). Do đó A đúng, B sai. Chọn B. Đáp án C đúng vì hàm số đồng biến trên khoảng (- ¥ ;2) thì đồng biến trên khoảng con (- ¥ ;- 1). Đáp án D đúng vì hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+ ¥ ) thì nghịch biến trên khoảng con (3;+ ¥ ). Câu 3. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;0)? 2 A. y = 2x 2 + 1. B. y = - 2x 2 + 1. C. y = 2 (x + 1) . D. 2 y = - 2 (x + 1) . b Lời giải. Xét đáp án A, ta có - = 0 và có a > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng 2a (0;+ ¥ ) và nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;0). Chọn A. Câu 4. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (- 1;+ ¥ )? 2 A. y = 2x 2 + 1. B. y = - 2x 2 + 1. C. y = 2 (x + 1) . D. 2 y = - 2 (x + 1) . 2 b Lời giải. Xét đáp án D, ta có y = - 2 (x + 1) = - 2x 2 - 2 2x - 2 nên - = - 1 và có a 0). Khẳng định nào sau đây là sai? æ b ö A. Hàm số đồng biến trên khoảng ç- ;+ ¥ ÷. èç 2a ÷ø æ b ö B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ç- ¥ ;- ÷. èç 2aø÷ b C. Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là đường thẳng x = - . 2a D. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. Lời giải. Chọn D. Ví dụ trường hợp đồ thị có đỉnh nằm phía trên trục hoành thì khi đó đồ thị hàm số không cắt trục hoành. (hoặc xét phương8 trình hoành độ giao điểm ax 2 + bx + c = 0 , phương trình này không phải lúc nào cũng có hai nghiệm). Câu 6. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c có đồ thị 4 y (P) như hình bên. Khẳng định nào sau đây x là sai? 7 3 A. Hàm số đồng biến trên khoảng (- ¥ ;3). B. (P) có đỉnh là I (3;4). C. (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1. D. (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
  55. Lời giải. Đồ thị hàm số đi lên trên khoảng (- ¥ ;3) nên đồng biến trên khoảng đó. Do đó A đúng. Dựa vào đồ thị ta thấy (P) có đỉnh có tọa độ (3;4). Do đó B đúng. (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ - 1 và 7 . Do đó D đúng. Dùng phương pháp loại trừ thì C là đáp án sai. Chọn C. Cách giải tự luận. Gọi parabol cần tìm là (P): y = ax 2 + bx + c . Do bề lõm quay xuống ïì a - b + c = 0 nên a < 0 . Vì (P) cắt trục hoành tại hai điểm (- 1;0) và (7;0) nên íï . Mặt îï 49a + 7b + c = 0 b khác (P) có trục đối xứng x = 3 ® - = 3 Û - b = 6a và đi qua điểm (3;4) nên 2a 1 3 7 9a + 3a + c = 4. Kết hợp các điều kiện ta tìm được a = - ; b = ; c = . 4 2 4 1 2 3 7 æ 7ö Vậy y = - x + x + ¾ ¾® (P)ÇOy = ç0; ÷. 4 2 4 èç 4ø÷ Câu 7. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c (a ¹ 0) có đồ thị (P). Tọa độ đỉnh của (P) là æ b D ö æ b D ö æ b D ö æb D ö A. I ç- ; ÷. B. I ç- ;- ÷. C. I ç- ;- ÷. D. I ç ; ÷. èç 2a 4aø÷ èç a 4aø÷ èç 2a 4aø÷ èç2a 4aø÷ b D Lời giải. Hoành độ đỉnh x = - ; tung độ đỉnh x = - . Chọn C. 2a 4a Câu 8. Trục đối xứng của parabol (P): y = 2x 2 + 6x + 3 là 3 3 A. x = - . B. y = - . C. x = - 3. D. y = - 3. 2 2 b 3 Lời giải. Trục đối xứng x = - = - . Chọn A. 2a 2 Câu 9. Trục đối xứng của parabol (P): y = - 2x 2 + 5x + 3 là 5 5 5 5 A. x = - . B. x = - . C. x = . D. x = . 2 4 2 4 b 5 Lời giải. Trục đối xứng x = - = . Chọn D. 2a 4 Câu 10. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận đường x = 1 làm trục đối xứng? A. y = - 2x 2 + 4x + 1 .B. y = 2x 2 + 4x - 3 . C. y = 2x 2 - 2x - 1 . D. y = x 2 - x + 2 . b Lời giải. Xét đáp án A, ta có - = 1. Chọn A. 2a Câu 11. Đỉnh của parabol (P): y = 3x 2 - 2x + 1 là æ 1 2ö æ 1 2ö æ1 2ö æ1 2ö A. I ç- ; ÷. B. I ç- ;- ÷. C. I ç ;- ÷. D. I ç ; ÷. èç 3 3ø÷ èç 3 3ø÷ èç3 3ø÷ èç3 3ø÷ Lời giải. Chọn D. Câu 12. Hàm số nào sau đây có đồ thị là parabol có đỉnh I (- 1;3)? A. y = 2x 2 - 4x - 3 . B. y = 2x 2 - 2x - 1 . C. y = 2x 2 + 4x + 5 . D. y = 2x 2 + x + 2 . Lời giải. Chọn C. 2 Câu 13. Tìm giá trị nhỏ nhất ymin của hàm số y = x - 4x + 5. A. ymin = 0 .B. ymin = - 2 .C. ymin = 2 .D. ymin = 1.
  56. 2 2 Lời giải. Ta có y = x - 4x + 5 = (x - 2) + 1³ 1 ¾ ¾® ymin = 1. Chọn D. b (- 4) Cách 2. Hoành độ đỉnh x = - = - = 2. 2a 2 2 Vì hệ số a > 0 nên hàm số có giá trị nhỏ nhất ymin = y(2)= 2 - 4.2 + 5 = 1. 2 Câu 14. Tìm giá trị lớn nhất ymax của hàm số y = - 2x + 4x. A. ymax = 2 .B. ymax = 2 2 .C. ymax = 2 .D. ymax = 4 . 2 2 Lời giải. Ta có y = - 2x + 4x = - 2 (x - 2) + 2 2 £ 2 2 ¾ ¾® ymax = 2 2. Chọn B. b Cách 2. Hoành độ đỉnh x = - = 2. 2a Vì hệ số a 0 và - = . Chọn D. 2a 4 Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = f (x)= x 2 - 3x trên đoạn [0;2]. 9 9 A. M = 0; m = - . B. M = ; m = 0. 4 4 9 9 C. M = - 2; m = - . D. M = 2; m = - . 4 4 Lời giải. Hàm số y = x 2 - 3x có a = 1> 0 nên bề lõm hướng lên. b 3 Hoành độ đỉnh x = - = Î [0;2]. 2a 2 ïì æ3ö 9 ï = min = ç ÷= - ï m y f ç ÷ Vậy íï è2ø 4 . Chọn A. ï îï M = max y = max{ f (0), f (2)} = max{0,- 2} = 0 Câu 17. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = f (x)= - x 2 - 4x + 3 trên đoạn [0;4]. A. M = 4; m = 0. B. M = 29; m = 0. C. M = 3; m = - 29. D. M = 4; m = 3. Lời giải. Hàm số y = - x 2 - 4x + 3 có a = - 1 0 nên bề lõm hướng lên. b Hoành độ đỉnh x = - = 2 Ï [- 2;1]. 2a
  57. ì ï f (- 2)= 15 Ta có í ¾ ¾® m = min y = f (1)= 0; M = max y = f (- 2)= 15. Chọn B. ï îï f (1)= 0 Câu 19. Tìm giá trị thực của tham số m ¹ 0 để hàm số y = mx 2 - 2mx - 3m - 2 có giá trị nhỏ nhất bằng - 10 trên ¡ . A. m = 1. B. m = 2. C. m = - 2. D. m = - 1. b 2m Lời giải. Ta có x = - = = 1 , suy ra y = - 4m - 2 . 2a 2m ïì a > 0 ï Để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng - 10 khi và chỉ khi í D ï - = - 10 îï 4a ïì m > 0 Û íï Û m = 2 . Chọn B. îï - 4m - 2 = - 10 Câu 20. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x)= 4x 2 - 4mx + m2 - 2m trên đoạn [- 2;0] bằng 3. Tính tổng T các phần tử của S. 3 1 9 3 A. T = - . B. T = . C. T = . D. T = . 2 2 2 2 Lời giải. Parabol có hệ số theo x 2 là 4 > 0 nên bề lõm hướng lên. Hoành độ đỉnh m x = . I 2 m Nếu 0 Û m > 0 thì x > 0 > - 2 . Suy ra f (x) nghịch biến trên đoạn [- 2;0]. 2 I Do đó min f (x)= f (0)= m2 - 2m. [- 2;0] ém = - 1(loaïi) 2 ê Theo yêu cầu bài toán: m - 2m = 3 Û ê . ëêm = 3(thoûa maõn) ïì 3 ïü 3 3 Vậy S = íï - ;3ýï ¾ ¾® T = - + 3 = . Chọn D. îï 2 þï 2 2 Vấn đề 2. ĐỒ THỊ Câu 21. Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?
  58. x - ¥ 2 + ¥ + ¥ + ¥ y - 5 A. y = - x 2 + 4x - 9. B. y = x 2 - 4x - 1. C. y = - x 2 + 4x. D. y = x 2 - 4x - 5. Lời giải. Nhận xét:  Bảng biến thiên có bề lõm hướng lên. Loại đáp án A và C.  Đỉnh của parabol có tọa độ là (2;- 5). Xét các đáp án, đáp án B thỏa mãn. Chọn B. Câu 22. Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây? 1 x - ¥ - + ¥ 2 3 y 2 - ¥ - ¥ A. y = 2x 2 + 2x - 1. B. y = 2x 2 + 2x + 2. C. y = - 2x 2 - 2x. D. y = - 2x 2 - 2x + 1. Lời giải. Nhận xét:  Bảng biến thiên có bề lõm hướng xuống. Loại đáp án A và B. æ 1 3ö  Đỉnh của parabol có tọa độ là ç- ; ÷. Xét các đáp án, đáp án D thỏa mãn. Chọn D. èç 2 2ø÷ Câu 23. Bảng biến thiên của hàm số y = - 2x 2 + 4x + 1 là bảng nào trong các bảng được cho sau đây ? x - ¥ 2 + ¥ x - ¥ 2 + ¥ + ¥ + ¥ y 1 y - ¥ - ¥ 1 A. B. x - ¥ 1 + ¥ x - ¥ 3 + ¥ + ¥ + ¥ y 3 y - ¥ - ¥ 1 C. D. Lời giải. Hệ số a = - 2 < 0 ¾ ¾® bề lõm hướng xuống. Loại B, D. b Ta có - = 1 và y(1)= 3 . Do đó C thỏa mãn.Chọn C. 2a
  59. 4 3 Câu 24. Đồ thị hình bên là đồ thị của y một hàm số trong bốn hàm số được liệt O 1 2 x kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = x 2 - 4x - 1. B. y = 2x 2 - 4x - 1. C. y = - 2x 2 - 4x - 1. 4 D. y = 2x 2 - 4x + 1. Lời giải. Nhận xét:  Parabol có bề lõm hướng lên. Loại đáp án C.3  Đỉnh của parabol là điểm (1;- 3). Xét các đáp án A, B và D, đáp án B thỏa mãn. Chọn B. Câu 25. Đồ thị hình bên là đồ thị của y một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = - x 2 + 3x - 1. 2 B. y = - 2x + 3x - 1. 1 x C. y = 2x 2 - 3x + 1. O 4 D. y = x 2 - 3x + 1. Lời giải. Nhận xét: 3  Parabol có bề lõm hường lên. Loại đáp án A, B.  Parabol cắt trục hoành tại điểm (1;0). Xét các đáp án C và D, đáp án C thỏa mãn. Chọn C. Câu 26. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm y số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn x phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số O đó là hàm số nào? A. y = - 3x 2 - 6x. B. y = 3x 2 + 6x + 1. C. y = x 2 + 2x + 1. D. y = - x 2 - 2x + 1. Lời giải. Nhận xét:  Parabol có bề lõm hướng lên. Loại đáp án A, D.  Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm. Xét các đáp án B và C, đáp án B thỏa mãn. Chọn B.
  60. 4 Câu 27. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm y số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn x phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số 3 đó là hàm số nào? O 3 A. y = x 2 - 2x + . 2 1 5 B. y = - x 2 + x + . 2 2 C. y = x 2 - 2x. 1 3 D. y = - x 2 + x + . 2 2 Lời giải. Nhận xét:  Parabol có bề lõm hướng xuống. Loại đáp án A, C.  Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm (3;0) và (- 1;0). Xét các đáp án B và D, đáp án D thỏa mãn. Chọn D. Câu 28. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm y số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = - 2x 2 + x - 1. x B. y = - 2x 2 + x + 3. O C. y = x 2 + x + 3. 1 D. y = - x 2 + x + 3. 2 Lời giải. Bề lõm quay xuống nên loại C. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt nên loại A. Vì phương trình hoành độ giao điểm của đáp án A là - 2x 2 + x - 1 = 0 vô nghiệm. éx = - 1 2 ê Xét phương trình hoành độ giao điểm của đáp án B, ta có - 2x + x + 3 = 0 Û ê 3 . êx = ëê 2 Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số không cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng - 1. Do đó đáp án B không phù hợp. Dùng phương pháp loại trừ, thì D là đáp án đúng. Chọn D. Câu 29. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm y số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn x phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số O đó là hàm số nào? A. y = - x 2 + 2x. B. y = - x 2 + 2x - 1. C. y = x 2 - 2x. D. y = x 2 - 2x + 1. Lời giải. Bề lõm quay xuống nên loại C, D. Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;0) nên chỉ có B phù hợp. Chọn B.
  61. Câu 30. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c có đồ thị y như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. a > 0, b 0, b 0. C. a > 0, b > 0, c > 0. x D. a 0. O Lời giải. Bề lõm hướng lên nên a > 0. b Hoành độ đỉnh parabol x = - > 0 nên b 0. Chọn B. Câu 31. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c có đồ thị y như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ? x A. a > 0, b 0, b 0. C. a > 0, b > 0, c > 0. D. a 0. Lời giải. Bề lõm hướng lên nên a > 0. b Hoành độ đỉnh parabol x = - > 0 nên b 0, b > 0, c 0, b 0. O C. a 0, c 0, c > 0. Lời giải. Bề lõm hướng xuống nên a 0 nên b > 0. 2a Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c 0, b 0. B. a 0, c > 0. x D. a 0. O Lời giải. Bề lõm hướng xuống nên a 0. Chọn D. Câu 34. Cho parabol (P): y = ax 2 + bx + c (a ¹ 0). Xét dấu hệ số a và biệt thức D khi (P) hoàn toàn nằm phía trên trục hoành.
  62. A. a > 0, D > 0. B. a > 0, D 0. Lời giải. (P) hoàn toàn nằm phía trên trục y hoành khi bề lõm hướng lên và đỉnh có tung ïì a > 0 ï ïì a > 0 độ dương (hình vẽ) Û í D Û í . Chọn x ï - > 0 îï D 0, D > 0. B. a > 0, D 0. Lời giải. (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi D > 0. D Đỉnh của (P) nằm phí trên trục hoành khi - > 0 ¾ D¾> 0¾® a < 0. Chọn D. 4a Vấn đề 3. XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC HAI Câu 36. Tìm parabol (P): y = ax 2 + 3x - 2, biết rằng parabol cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2. A. y = x 2 + 3x - 2. B. y = - x 2 + x - 2. C. y = - x 2 + 3x - 3. D. y = - x 2 + 3x - 2. Lời giải. Vì (P) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 nên điểm A(2;0) thuộc (P). ïì x = 2 Thay íï vào (P), ta được 0 = 4a + 6- 2 Û a = - 1 . îï y = 0 Vậy (P): y = - x 2 + 3x - 2 . Chọn D. Câu 37. Tìm parabol (P): y = ax 2 + 3x - 2, biết rằng parabol có trục đối xứng x = - 3. 1 A. y = x 2 + 3x - 2. B. y = x 2 + x - 2. 2 1 1 C. y = x 2 + 3x - 3. D. y = x 2 + 3x - 2. 2 2 b 3 1 Lời giải. Vì (P) có trục đối xứng x = - 3 nên - = - 3 Û - = - 3 Û a = . 2a 2a 2 1 Vậy (P): y = x 2 + 3x - 2 . Chọn D. 2 2 æ 1 11ö Câu 38. Tìm parabol (P): y = ax + 3x - 2, biết rằng parabol có đỉnh I ç- ;- ÷. èç 2 4 ø÷ A. y = x 2 + 3x - 2. B. y = 3x 2 + x - 4. C. y = 3x 2 + x - 1. D. y = 3x 2 + 3x - 2. ïì b 1 ï - = - æ 1 11ö ï 2a 2 Lời giải. Vì (P) có đỉnh I ç- ;- ÷ nên ta có í èç 2 4 ø÷ ï D 11 ï - = - îï 4a 4