›
›
›

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán Lớp 10 (Có đáp án)

docx 17 trang nhungbui22 11/08/2022 2030
Download
Bạn đang xem tài liệu "Đề kiểm tra Học kì 1 Toán Lớp 10 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxde_kiem_tra_hoc_ki_1_toan_lop_10_co_dap_an.docx

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 1 Toán Lớp 10 (Có đáp án)

  1. CHUYÊN ĐỀ: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG TLDH Ban thực hiện Tên giáo viên Đơn vị công tác GV Soạn Cô Đặng Thị Thùy Giang Trường THPT Tân Phước Khánh (Bình Dương) GV phản biện Cô Nguyễn Thị Mai Trường THPT Chuyên Ngoại Ngữ (Hà Nội) TT Tổ soạn Cô Thanh Minh Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm (Gia Lai) TT Tổ phản biện Cô Phạm Thị Hoài Trường THCS Nguyễn Hiền (Nha Trang) Người triển khai Thầy Phạm Lê Duy Trường THPT Chu Văn An (An Giang) ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 10 HỌC KỲ I Câu 1. [0D1-1.3-1] Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ 2018 là số tự nhiên chẵn” là: A. 2018 là số chẵn. B. 2018 là số nguyên tố. C. 2018 không là số tự nhiên chẵn. D. 2018 là số chính phương. Lời giải Chọn C Câu 2. [0D1-1.1-2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. 6 2 là số hữu tỷ. B. Phương trình x2 7x 2 0 có 2 nghiệm trái dấu. C. 17 là số chẵn. D. Phương trình x2 x 7 0 có nghiệm. Lời giải Chọn B Phương trình x2 7x 2 0 có a.c 1. 2 0 nên nó có 2 nghiệm trái dấu. Vậy mệnh đề ở phương án B là mệnh đề đúng. Các mệnh đề còn lại đều sai. Câu 3. [0D1-4.1-1] Cho hai tập hợp A  2;3 và B 1; . Tìm A B . A. A B  2; .B. A B 1;3. C. A B 1;3 . D. A B 1;3 . Lời giải Chọn B Biểu diễn hai tập hợp A và B ta được: Vậy A B 1;3. A ;2 B 0; Câu 4. [0D1-4.2-2] Cho  và . Tìm A \ B . A. A \ B ;0. B. A \ B 2; . C. A \ B 0;2. D. A \ B ;0 . Lời giải Chọn A Biểu diễn hai tập hợp A và B lên trục số ta có kết quả A \ B ;0. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 1
  2. CHUYÊN ĐỀ: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG TLDH A x ¡ | x 1 B x ¡ | x 3 ¡ \ A B Câu 5. [0D1-4.2-2] Cho các tập  ,  . Tập là : A. ; 1 3; . B. 1;3. C.  1;3 . D. ; 1 3; . Lời giải Chọn A Ta có : A  1; ; B ;3 . Khi đó A B  1;3 ¡ \ A B ; 1 3; . Câu 6. [0D1-4.1-2] Cho A 1; , B x ¡ | x2 1 0 , C 0;4 . Tập A B C có bao nhiêu phần tử là số nguyên. A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn A Ta có : A B C 1;4 có 3 phần tử là số nguyên. Câu 7. [0D1-4.2-2] Cho A  1;3 ; B 2;5 . Tìm mệnh đề sai. A. B \ A 3;5 . B. A B 2;3 . C. A \ B  1;2.D. A B  1;5 . Lời giải Chọn D Mệnh đề đúng: A B  1;5 . Câu 8. [0D1-1.3-1] Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ x ¡ , x2 x 13 0 ” là A. “x ¡ , x2 x 13 0 ”. B. “ x ¡ , x2 x 13 0 ”. C. “x ¡ , x2 x 13 0 ”. D. “ x ¡ , x2 x 13 0 ”. Lời giải Chọn A Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ x ¡ , x2 x 13 0 ” là “x ¡ , x2 x 13 0 ”. Câu 9. [0D1-4.2-4] Cho A x ¡ mx 3 mx 3 , B x ¡ x2 4 0. Tìm m để B \ A B . 3 3 3 3 3 3 A. m . B. m .C. m . D. m . 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Ta có: x A mx 3 0 . x 2 x B . x 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 2
  3. CHUYÊN ĐỀ: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG TLDH m 0 m 0 m 0 3 3 2 0 m 3 3 Ta có: B \ A B B  A  m 2 m . 2 2 m 0 3 m 0 3 2 2 m Câu 10. [0D2-1.2-1] Tập xác định của hàm số y 1 2x 6 x là: 1 1 1 A. 6; . B. ; .C. ; . D.  6; . 2 2 2 Lời giải Chọn C 1 1 2x 0 x 1 Hàm số đã cho xác định khi 2 x . 6 x 0 2 x 6 1 Vậy tập xác định của hàm số là D ; . 2 Câu 11. [0D2-3.3-2] Cho hàm số y ax2 bx c có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng? y y x A. a 0 , b 0 , c 0 . B. a 0 , b 0 , c 0 . C. a 0 , b 0 , c 0 . D. a 0 , b 0 , c 0 . Lời giải Chọn C Nhìn vào đồ thị ta có: Bề lõm hướng xuống a 0 . b b Hoành độ đỉnh x 0 0 b 0 (do a 0 ). 2a 2a Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm c 0 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 3
  4. CHUYÊN ĐỀ: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG TLDH Do đó: a 0 , b 0 , c 0 . Câu 12. [0D2-2.1-1] Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y 3m 4 x 5m đồng biến trên ¡ 4 4 4 4 A. m .B. m . C. m . D. m . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B 4 Xét hàm số y 3m 4 x 5m đồng biến trên ¡ khi 3m 4 0 m . 3 Câu 13. [0D2-3.3-1] Tọa độ đỉnh I của parabol y x2 2x 7 là A. I 1; 4 .B. I 1; 6 . C. I 1; 4 . D. I 1; 6 . Lời giải Chọn B 2 Đỉnh I : x 1, y 12 2.1 7 6 . Vậy I 1; 6 . 2.1 3 x x 1 Câu 14. [0D2-1.2-3] Tập xác định của hàm số y là: x2 5x 6 A.  1;3 \ 2 . B.  1;2. C.  1;3 . D. 2;3 . Lời giải Chọn A 3 x 0 3 x x 1 1 x 3 Hàm số y có nghĩa khi x 1 0 x  1;3 \ 2. x2 5x 6 x 2; x 3 2 x 5x 6 0 Câu 15. [0D2-3.3-2] Cho parabol P : y ax2 bx c, a 0 có đồ thị như hình bên. Khi đó 2a b 2c có giá trị là y 1 -1 O 2 3 x -4 A. 9 . B. 9 .C. 6 . D. 6 . Lời giải Chọn C NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 4
  5. CHUYÊN ĐỀ: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG TLDH Parabol P : y ax2 bx c, a 0 đi qua các điểm A 1; 0 , B 1; 4 , C 3; 0 nên có a b c 0 a 1 hệ phương trình: a b c 4 b 2 . 9a 3b c 0 c 3 Khi đó: 2a b 2c 2.1 2 2 3 6 . Câu 16. [0D2-1.4-2] Cho hàm số f x 2x 1 2x 1 và g x 2x3 3x . Khi đó khẳng định nào dưới đây là đúng? A. f x là hàm số lẻ, g x là hàm số chẵn. B. f x và g x đều là hàm số lẻ. C. f x và g x đều là hàm số lẻ. D. f x là hàm số chẵn, g x là hàm số lẻ. Lời giải Chọn D x ¡ : f x 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 f x . 3 x ¡ : g x 2 x 3 x 2x3 3x g x . Câu 17. [0D2-3.4-2] Tọa độ giao điểm của đường thẳng d : y x 4 và parabol y x2 7x 12 là A. 2;6 và 4;8 . B. 2;2 và 4;8 . C. 2; 2 và 4;0 .D. 2;2 và 4;0 . Lời giải Chọn D 2 2 x 2 y 2 Phương trình hoành độ giao điểm: x 7x 12 x 4 x 6x 8 0 x 4 y 0 Câu 18. [0D2-3.4-3] Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng y mx 3 2m cắt parabol y x2 3x 5 tại 2 điểm phân biệt có hoành độ trái dấu. A. m 3 . B. 3 m 4 .C. m 4 . D. m 4 . Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm: x2 3x 5 mx 3 2m x2 m 3 x 2m 8 0 * . Đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt có hoành độ trái dấu khi và chỉ khi phương trình * có hai nghiệm trái dấu a.c 0 2m 8 0 m 4 . Câu 19. [0D2-2.1-3] Cho hàm số y m 2 x 2 m . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên ¡ ? A. 2 . B. 3 .C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn C NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 5
  6. CHUYÊN ĐỀ: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG TLDH m 2 0 Hàm số có dạng y ax b , nên để hàm số đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi 2 m 0 m 2 . Mặt khác do m ¢ nên m 1; 0; 1; 2. Vậy có 4 giá trị nguyên của m . m 2 Câu 20. [0D2-3.1-2] Cho hàm số y x2 2x 4 có đồ thị P . Tìm mệnh đề sai. A. P có đỉnh I 1;3 .B. min y 4,x 0;3 . C. P có trục đối xứng x 1. D. max y 7,x 0;3 . Lời giải Chọn B y 8 x = 1 (P) 7 6 4 3 I(1; 3) 2 O 1 3 x5 2 Dựa vào đồ thị của hàm số y x 2x 4 : P ,B ta nhận thấy: P có đỉnh I 1;3 nên A đúng. min y 3,x 0;3, đạt được khi x 1 nên B sai. P có trục đối xứng x 1 nên C đúng. max y 7,x 0;3 , đạt được khi x 3 nên D đúng. Câu 21. [0D2-3.3-2] Hàm số y x2 2x 3 có đồ thị là hình nào trong các hình sau? y y 4 4 3 3 1 1 2 1 O 1 2 3 4 x 3 2 1 O 1 2 3 4 x 1 1 A. B. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 6
  7. CHUYÊN ĐỀ: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG TLDH y y 6 4 5 3 4 3 1 1 3 2 1 O 1 2 3 4 x 1 5 4 3 2 1 O 1 2 x 1 C. D. Lời giải: Chọn A Do a 1 nên đồ thị lõm xuống dưới Loại C. b Đồ thị có đỉnh I ; I 1;4 2a 4a x 4 2 Câu 22. [0D3-1.1-2] Điều kiện xác định của phương trình là: x2 1 3 x A. x 4; .B. x  4;3 \ 1 . C. x ;3 . D. x ¡ \ 1. Lời giải: Chọn B x 4 0 x 4 2 4 x 3 Phương trình đã cho xác định khi x 1 0 x 1 . x 1 3 x 0 x 3 Câu 23. [0D2-1.4-2] Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số chẵn: y 20 x2 , x4 10 x4 x x4 x y 7x4 2 x 1, y , y x 2 x 2 , y ? x x 4 A. 3 . B. 1.C. 4 . D. 2 . Lời giải: Chọn C 2 y 20 x  Xét có tập xác định D 2 5;2 5 , f x 20 x 2 20 x2 f x Nên y 20 x2 là hàm số chẵn. y 7x4 2 x 1 f x 7 x 4 2 x 1 f x  Xét có tập xác định D ¡ , Nên y 7x4 2 x 1 là hàm số chẵn. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 7
  8. CHUYÊN ĐỀ: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG TLDH 4 x4 10 x 10 y f x f x  Xét x có tập xác định D ¡ \ 0 , x . x4 10 Nên y là hàm số lẻ. x y x 2 x 2 f x x 2 x 2 f x  Xét có tập xác định D ¡ , . Nên y x 2 x 2 là hàm số chẵn. x4 x x4 x y x 4  Xét có tập xác định D ; 11;  0 . 4 4 x x x x x4 x x4 x f x f x nên y là hàm số chẵn. x 4 x 4 Vậy có 4 hàm số chẵn. Câu 24. [0D2-3.3-3] Cho hàm số y ax2 bx c có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?. A. a 0,b 0, 0. B. a 0,b 0, 0 . C. a 0,b 0, 0. D. a 0,b 0, 0 . Lời giải Chọn B Quan sát bề lõm của parabol như hình vẽ ta có a 0 loại C. và D. , parabol cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt nên 0 . Cho x 0 thì giao của parabol với trục tung Oy là b 0 . Câu 25. [0D2-3.1-2] Hàm số nào cho dưới đây có bảng biến thiên như hình bên? x 2 y 1 1 A. y x2 2x 1. B. y x2 4x 5 . C. y 2x2 8x 7 . D. y x2 4x 3 . 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 8
  9. CHUYÊN ĐỀ: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG TLDH Lời giải: Chọn B Hàm số y x2 4x 5 có hệ số a 1 0 , tọa độ đỉnh I 2;1 nên có bảng biến thiên như trên. Câu 26. [0D2-1.4-3] Trong các hàm số sau có bao nhiêu hàm số có đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối x xứng: y x2 1 ; y x5 x3 ; y x ; y ; y x3 x2 ; y x2 2 x 3 ; x2 1 3 x x 3 y . x2 A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn A Nhắc lại lý thuyết : Hàm số lẻ có đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng. x Các hàm số lẻ ở trên là : y x5 x3 ; y . x2 1 Câu 27. [0D2-3.3-3] Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên? y 3 2 1 x 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 1 2 3 A. y x2 3x 3 .B. y x2 5 x 3. C. y x2 3 x 3 . D. y x2 5x 3. Lời giải Chọn B Quan sát đồ thị ta loại A. và D. Phần đồ thị bên phải trục tung là phần đồ thị P của hàm số 2 5 13 y x 5x 3 với x 0 , tọa độ đỉnh của P là ; , trục đối xứng là x 2,5 . Phần 2 4 đồ thị bên trái trục tung là do lấy đối xứng phần đồ thị bên phải của P qua trục tung Oy . Ta được cả hai phần là đồ thị của hàm số y x2 5 x 3. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 9
  10. CHUYÊN ĐỀ: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG TLDH Câu 28. [0D2-3.4-4] Cho parabol P : y ax2 bx c a 0 có đồ thị như hình bên. Tìm các giá trị m để phương trình ax2 bx c m có bốn nghiệm phân biệt. y 4 I 3 2 1 3 2 1 O 1 2 3 x 1 2 3 A. 1 m 3.B. 0 m 3. C. 0 m 3. D. 1 m 3. Lời giải Chọn B b 2 b 4a Quan sát đồ thị ta có đỉnh của parabol là I 2;3 nên 2a . 4a 2b c 3 3 4a 2b c b 4a a 1 Mặt khác P cắt trục tung tại 0; 1 nên c 1. Suy ra . 4a 2b 4 b 4 P : y x2 4x 1 suy ra hàm số y x2 4x 1 có đồ thị là là phần đồ thị phía trên trục hoành của P và phần có được do lấy đối xứng phần phía dưới trục hoành của P , như hình vẽ sau: NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 10
  11. CHUYÊN ĐỀ: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG TLDH y 4 I 3 2 1 3 2 1 O 1 2 3 x 1 y m 2 3 Phương trình ax2 bx c m hay x2 4x 1 m có bốn nghiệm phân biệt khi đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số hàm số y x2 4x 1 tại bốn điểm phân biệt. Suy ra 0 m 3. Câu 29. [0D3-2.4-3] Tổng các bình phương các nghiệm của phương trình x 1 x 3 3 x2 4x 5 2 0 là: A. 17 .B. 4 . C. 16. D. 8 . Lời giải Chọn B Ta có x 1 x 3 3 x2 4x 5 2 0 x2 4x 5 3 x2 4x 5 4 0 x2 4x 5 1 x2 4x 5 1 x2 4x 4 0 x 2 . Câu 30. [0D3-2.2-2] Phương trình x2 2x 8 x 2 có số nghiệm là: A. 0 . B. 2 . C. 3 .D. 1. Lời giải Chọn D x 2 x 2 0 2 Ta có x 2x 8 x 2 x2 2x 8 x 2 x2 2x 8 x 2 2 x 2x 8 x 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 11
  12. CHUYÊN ĐỀ: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG TLDH x 2 x 2 2 x x 6 0 x 2, x 3 x 2 . x 2 x 2 2 x 3x 10 0 x 2, x 5 Câu 31. [0D3-2.4-3] Tổng bình phương các nghiệm của phương trình x2 5x 2 2 x2 5x 10 0 là: A. 5 .B. 13. C. 10. D. 25 . Lời giải: Chọn B Điều kiện xác định x2 5x 10 0 x ¡ . Khi đó phương trình x2 5x 10 2 x2 5x 10 8 0 2 x 5x 10 2 2 2 x1 3 x 5x 10 2 x 5x 6 0 . 2 x 2 x 5x 10 4 2 2 2 2 2 Vậy x1 x2 2 3 13. Câu 32. [0D3-2.6-3] Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x2 2x 3 m 0 có nghiệm x 0;4. A. m ;5 . B. m  4; 3 .C. m  4;5 . D. m 3; Lời giải: Chọn C Cách 1: Phương trình có nghiệm khi 4 m 0 m 4 1 . Khi đó, phương trình có nghiệm x1 1 4 m , x2 1 4 m . 0 x1 4 Để phương trình có nghiệm x 0;4 thì 0 x2 4 4 m 1 0 1 4 m 4 4 m 3 4 m 1 m 3 m 5 . 0 1 4 m 4 4 m 1 4 m 3 m 5 4 m 3 So với điều kiện 1 , m  4;5 thì phương trình đã cho có nghiệm x 0;4. Cách 2: Phương trình đã cho tương đương m x2 2x 3. Đặt y f x x2 2x 3 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 12
  13. CHUYÊN ĐỀ: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG TLDH Ta có đồ thị hàm số y f x như sau: y 5 1 O 1 4 x 4 Dựa vào đồ thị. Để phương trình y f x x2 2x 3 m có nghiệm x 0;4 thì 4 m 5 Câu 33. [0D3-2.4-3] Phương trình 2x2 3x 5 x 1 có nghiệm: A. x 1.B. x 2 . C. x 3. D. x 4 . Lời giải Chọn B x 1 0 x 1 Ta có : 2x2 3x 5 x 1 x 2. 2 2 2 2x 3x 5 x 1 x x 6 0  Câu 34. [0H1-4.2-1] Trong mặt phẳng Oxy , cho A 2;4 và B 4; 1 . Khi đó, tọa độ của AB là     A. AB 2;5 . B. AB 6;3 . C. AB 2;5 .D. AB 2; 5 . Lời giải Chọn D  Ta có AB xB xA; yB yA 2; 5 . Câu 35. [0H1-4.4-2] Cho a 2; 1 , b 3; 4 , c 4; 9 . Hai số thực m , n thỏa mãn ma nb c 2 2 . Tính m n ? A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn A 2m 3n 4 m 1 Ta có: ma nb c . m 4n 9 n 2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 13
  14. CHUYÊN ĐỀ: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG TLDH Câu 36. [0H1-4.2-1] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a 2i 3 j , b i 2 j . Khi đó tọa độ vectơ a b là: A. 2; 1 . B. 1;2 .C. 1; 5 . D. 2; 3 . Lời giải Chọn C Ta có a 2i 3 j a 2; 3 ; b i 2 j b 1;2 suy ra a b 1; 5 . Câu 37. [0H1-3.6-4] Cho tam giác ABC , trọng tâm G , gọi I là trung điểm BC , M là điểm thoả mãn:      2 MA MB MC 3 MB MC . Khi đó, tập hợp điểm M là: A. Đường trung trực của BC . B. Đường tròn tâm G , bán kính BC . C. Đường trung trực của IG . D. Đường tròn tâm I , bán kính BC . Lời giải: Chọn C          Ta có: 2 MA MB MC 3 MB MC 2 3MG 3 2MI MG MI MG MI . Vậy tập hợp điểm M thoả hệ thức trên là đường trung trực của IG . Câu 38. [0H1-4.3-1] Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho A 2;5 , B 1; 1 . Tìm toạ độ M sao cho   MA 2MB . A. M 1;0 . B. M 0; 1 . C. M 1;0 .D. M 0;1 . Lời giải: Chọn D M x; y .   2 x 2 1 x x 0 MA 2MB M 0;1 . 5 y 2 1 y y 1 Câu 39. [0H1-4.3-3] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A 2;3 , B 2;1 . Điểm C thuộc tia Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C có tọa độ là: A. C 3;0 . B. C 3;0 .C. C 1;0 . D. C 2;0 . Lời giải Chọn C   Ta có : C Ox C x;0 . Khi đó : AC x 2; 3 ; BC x 2; 1 .     Tam giác ABC vuông tại C AC  BC AC.BC 0 x2 4 3 0 x 1. Vậy C 1;0 hoặc C 1;0 . Câu 40. [0H1-3.2-2] Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và trọng tâm G . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 14
  15. CHUYÊN ĐỀ: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG TLDH      A. AM 2 AB AC . B. AM 3GM .       C. 2AM 3GA 0. D. MG 3 MA MB MC . Lời giải Chọn C  3    Tam giác ABC có trung tuyến AM và trọng tâm G AM GA 2AM 3GA 0 . 2 Câu 41. [0H2-2.1-3] Cho tam giác ABC vuông cân tại A , AB 1. Khẳng định nào sau đây sai.         A. AB.BC 1. B. CA.CB 1. C. AB.AC 0 .D. AB.CB 1. Lời giải Chọn D Gọi D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD .     2 Khi đó : AB.BC AB.AD AB.AD.cos B· AD . 1. 2. 1 2   Suy ra AB.CB 1.   Câu 42. [0H1-2.4-3] Cho tam giác ABC đều, cạnh 2a , trọng tâm G . Độ dài vectơ AB GC là. 2a 3 2a 4a 3 a 3 A. . B. .C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C              Ta có : AB GC GB GA GC GB GA GC GB GB vì GA GB GC 0 .    2 2a 3 4a 3 Khi đó AB GC 2GB 2GB 2. . . 3 2 3 Câu 43. [0H1-4.2-3] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a 2; 4 , b 5;3 . Véc tơ 2a b có tọa độ là A. 7; 7 . B. 9; 5 . C. 1;5 .D. 9; 11 . Lời giải Chọn D Ta có 2a b 2 2; 4 5;3 4 5; 8 3 9; 11 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 15
  16. CHUYÊN ĐỀ: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG TLDH Câu 44. [0H1-4.3-2] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A 1;1 , B 2; 2 , M Oy và MA MB . Khi đó tọa độ điểm M là A. 0;1 . B. 1;1 . C. 1; 1 .D. 0; 1 . Lời giải Chọn D   Do M Oy , đặt M 0; y suy ra MA 1;1 y , MB 2; 2 y . Vì MA MB 12 1 y 2 22 2 y 2 y 1. Vậy M 0; 1 . Câu 45. [0H1-3.5-2] Cho ba điểm A , B , C .Tìm khẳng định sai khi nêu điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng?     A. k R : AB k AC . B. k R : AB k BC .      C. M : MA MB MC 0 . D. k R : BC k BA . Lời giải Chọn C Khẳng định A, B, D đúng Khẳng định C sai vì gọi G là trọng tâm ABC ta có     M : MA MB MC 3MG 0 M  G nên ba điểm A , B , C không thẳng hàng. Câu 46. [0H1-4.2-1] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm N 5; 3 , P 1;0 và M tùy ý. Khi đó   MN MP có tọa độ là: A. 4;3 . B. 4;1 . C. 4; 3 . D. 4;3 . Lời giải Chọn C    MN MP PN 4; 3 .   Câu 47. [0H2-2.1-2] Cho tam giác ABC vuông tại B , BC a 3 . Tính AC.CB a2 3 a2 3 A. 3a2 . B. . C. D. 3a2 . 2 2 Lời giải Chọn D A B a 3 C         AC.CB AC CB .cos AC,CB AC CB .cos 180 Cµ NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 16
  17. CHUYÊN ĐỀ: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG TLDH     BC AC CB .cosCµ AC CB . BC 2 3a2 . AC Câu 48. [0H1-4.2-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1; 5 , B 3;0 , C 3;4 .  Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , AC . Tìm tọa độ vectơ MN .     A. MN 3;2 . B. MN 3; 2 . C. MN 6;4 . D. MN 1;0 . Lời giải Chọn A   1  Ta có BC 6;4 suy ra MN BC 3;2 . 2 Câu 49. [0H1-4.3-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho A 2; 3 , B 3;4 . Tọa độ điểm M nằm trên trục hoành sao cho A , B , M thẳng hàng là: 5 1 17 A. M 1;0 . B. M 4;0 . C. M ; .D. M ;0 . 3 3 7 Lời giải Chọn D Gọi M x;0 Ox .   Ta có AM x 2;3 và AB 1;7 x 2 3 17 17 Khi đó A , B , M thẳng hàng x M ;0 . 1 7 7 7 Câu 50. [0H1-4.3-3] Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác MNP có M 1; 1 , N 5; 3 và P là điểm thuộc trục Oy , trọng tâm G của tam giác MNP nằm trên trục Ox . Tọa độ điểm P là A. 2; 4 .B. 0; 4 . C. 0; 2 . D. 2; 0 . Lời giải Chọn B P Oy P 0; y . G Ox G x; 0 . 1 5 0 x 3 x 2 Điểm G là trọng tâm của tam giác MNP . 1 3 y y 4 0 3 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 17