Ôn tập Đại số Lớp 10 - Chương 1: Tập hợp. Mệnh đề - Bài 1: Mệnh đề

Nội dung text: Ôn tập Đại số Lớp 10 - Chương 1: Tập hợp. Mệnh đề - Bài 1: Mệnh đề

1. CHUYÊN ĐỀ: TẬP HỢP-MỆNH ĐỀ TLDH CHUYÊN ĐỀ MỆNH ĐỀ (CHƯƠNG 1 LỚP 10) BÀI 1. MỆNH ĐỀ 2 A. KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN CẦN NẮM 2 B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP 4 Dạng 1: Nhận diện và xét tính đúng sai mệnh đề, mệnh đề chứa biến. 4 Dạng 2: Mệnh đề viết dưới dạng  và  . Xét tính đúng sai. 9 Dạng 3: Phủ định mệnh đề 13 Dạng 4: Mệnh đề kéo theo – Mệnh đề đảo – Điều kiện cần và đủ 18 Dạng 5: Chứng minh bằng phản chứng 21 Ban thực hiện Tên giáo viên Đơn vị công tác GV Soạn Thầy Lê Văn Thiện Trường THPT Gia Định (TP Hồ Chí Minh) GV phản biện Thầy Nguyễn Viết Thắng Trường THPT Tân Phú (Đồng Nai) TT Tổ soạn Thầy Phạm Văn Mạnh Trường THPT Cầu Xe (Hải Dương) TT Tổ phản biện Thầy Lưu Xuân Hiển Trường THPT Thạnh An (Cần Thơ) Người triển khai Thầy Phạm Lê Duy Trường THPT Chu Văn An (An Giang) NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 1
2. CHUYÊN ĐỀ: TẬP HỢP-MỆNH ĐỀ TLDH BÀI 1. MỆNH ĐỀ A. KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN CẦN NẮM I. MỆNH ĐỀ - Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai. - Câu khẳng định đúng gọi là mệnh đề đúng. - Câu khẳng định sai gọi là mệnh đề sai. Ghi chú 1: Câu cảm thán, câu mệnh lệnh, câu hỏi không phải là mệnh đề. Ghi chú 2: 1) Mệnh đề phải là một câu khẳng định có tính đúng – sai rõ ràng. Có thể chưa biết nó đúng hay là sai, nhưng chắc chắn nó chỉ có thể đúng hay là sai. 2) Có những mệnh đề mà tính đúng – sai của nó gắn với một thời gian, địa điểm cụ thể. II. CÁC LOẠI MỆNH ĐỀ 1. Mệnh đề phủ định Cho mệnh đề P . Mệnh đề “không phải P ” gọi là mệnh đề phủ định của P . Ký hiệu là P Nếu P đúng thì P sai và ngược lại. 2. Mệnh đề kéo theo Cho hai mệnh đề A và B . Một mệnh đề có dạng “Nếu A thì B ” gọi là mệnh đề kéo theo của A và B . Ký hiệu A B Đọc là: Nếu A thì B ; A suy ra B ; A kéo theo B ; vì A nên B . Mệnh đề A B chỉ sai khi A đúng và B sai. 3. Mệnh đề tương đương Cho hai mệnh đề A và B . Một mệnh đề có dạng “ A nếu và chỉ nếu B ” gọi là mệnh đề tương đương của A và B . Ký hiệu: A B Đọc là “ A khi và chỉ khi B ”. Mệnh đề A B chỉ đúng khi A , B cùng đúng hoặc cùng sai Hoặc mệnh đề A B đúng khi cả hai mệnh đề A B và B A đều đúng. 4. Mệnh đề chứa biến NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 2
3. CHUYÊN ĐỀ: TẬP HỢP-MỆNH ĐỀ TLDH Mệnh đề chứa biến là câu phụ thuộc vào biến x . Mệnh đề chứa biến chưa phải là mệnh đề. Tuy nhiên nếu gán cho biến một giá trị cụ thể thì ta được một mệnh đề đúng hoặc mệnh đề sai. III. CÁC KÝ HIỆU ; Nếu với mọi x A , x có tính chất P thì ta ghi “x A , x có tính chất P ” hoặc: “Với tất cả những x thuộc A ta đều có P x ” Nếu tồn tại (có ít nhất ) x A , x có tính chất P thì ta ghi “ x A , x có tính chất P ” hoặc: “Có x thuộc A sao cho P x đúng” Chú ý: Mệnh đề: “x A,P(x) ” sai khi ta chỉ ra được ít nhất 1 giá trị của x thuộc A sao cho P(x) sai. Mệnh đề: “ x A,P(x) ” đúng khi ta chỉ ra được ít nhất 1 giá trị của x thuộc A sao cho P(x) đúng. Mệnh đề phủ định của các mệnh đề có chứa ký hiệu  và  Mệnh đề Mệnh đề phủ định x A , x có tính chất P x A , x không có tính chất P x A , x có tính chất P x A , x không có tính chất P V. ĐỊNH LÝ Trong Toán học, định lý là những mệnh đề đúng. Thông thường định lý được phát biểu dưới dạng “ x X,P x Q x ” với P x ;Q x là các mệnh đề chứa biến. VI. ĐIỀU KIỆN CẦN, ĐIỀU KIỆN ĐỦ Cho định lý dạng x X,P x Q x P x là giả thiết, Q x là kết luận. P x là điều kiện đủ để có Q x . Q x là điều kiện cần để có P x . VII. ĐỊNH LÝ ĐẢO, ĐIỀU KIỆN CẦN VÀ ĐỦ Cho định lý dạng: x X,P x Q x . Nếu mệnh đề đảo x X,Q x P x đúng thì được gọi là định lý đảo. Khi đó P x là điều kiện cần và đủ để có Q x . VIII. CHỨNG MINH BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẢN CHỨNG NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 3
4. CHUYÊN ĐỀ: TẬP HỢP-MỆNH ĐỀ TLDH Phép chứng minh phản chứng gồm các bước sau: Giả sử tồn tại x X sao cho P x đúng và Q x sai. Dùng suy luận để đi đến mâu thuẫn. B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Nhận diện và xét tính đúng sai mệnh đề, mệnh đề chứa biến. Phương pháp giải 1. Mệnh đề phải là một câu khẳng định có tính đúng – sai rõ ràng. Có thể chưa biết nó đúng hay là sai, nhưng chắc chắn nó chỉ có thể đúng hay là sai. 2. Có những mệnh đề mà tính đúng – sai của nó gắn với một thời gian, địa điểm cụ thể. 3. Mệnh đề chứa biến là câu phụ thuộc vào biến x . Mệnh đề chứa biến chưa phải là mệnh đề. PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1. Câu nào sau đây là mệnh đề và cho biết tính đúng – sai của nó ? a) Tổng các góc trong một tam giác bằng 180 . b) Tổng các góc trong một hình vuông có bằng 360 không ? Lời giải a) Mệnh đề đúng. b) Không phải là mệnh đề, vì là câu hỏi. Ví dụ 2. Câu nào sau đây là mệnh đề và cho biết tính đúng – sai của nó ? 3 4 2 6 73 a) . b) Chiều nay trời mưa. Lời giải a) Là mệnh đề sai. b) Không phải là mệnh đề vì phụ thuộc vào thời gian. Ví dụ 3. Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến: a) Số 11 là số chẵn. b) Bạn có chăm học không ? c) Huế là một thành phố của Việt Nam. d) 2x + 3 là một số nguyên dương. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 4
5. CHUYÊN ĐỀ: TẬP HỢP-MỆNH ĐỀ TLDH Lời giải e) Mệnh đề sai. f) Không phải là mệnh đề vì là câu hỏi. g) Mệnh đề đúng. h) Mệnh đề chứa biến. Ví dụ 4. Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến: a) 2 5 0 . b) 4 + x = 3. c) Hãy trả lời câu hỏi này!. d) Paris là thủ đô nước Ý. Lời giải a) Mệnh đề đúng. b) Mệnh đề chứa biến. c) Không phải là mệnh đề, câu mệnh lệnh. d) Mệnh đề sai. 2 1 Ví dụ 5. Cho mệnh đề chứa biến “ P x : "x x " với x ¡ . Hỏi mệnh đề P 2 và P đúng hay sai ? 2 Lời giải Ta có P 2 "2 22 " : Mệnh đề sai. 2 1 1 1 P " " : Mệnh đề đúng. 2 2 2 Ví dụ 6. Cho mệnh đề chứa biến Q x,y : "3x 4y" là số chính phương với x,y ¡ . Hỏi mệnh đề P 2,3 và Q 1, 1 đúng hay sai ? Lời giải Ta có Q 2,3 32 43 20 : không là số chính phương nên mệnh đề sai. Q 1, 1 31 4 1 1: không là số chính phương nên mệnh đề sai. PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. [0D1-1.1-2] Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề? NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 5
6. CHUYÊN ĐỀ: TẬP HỢP-MỆNH ĐỀ TLDH A. Buồn ngủ quá! B. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau. C. 8 là số chính phương. D. Băng Cốc là thủ đô của Mianma. Lời giải Chọn A. Câu cảm thán không phải là mệnh đề. Câu 2. [0D1-1.1-2] Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là không phải là mệnh đề? a) Huế là một thành phố của Việt Nam. b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế. c) Hãy trả lời câu hỏi này! d) 5+ 19 = 24. e) 6 + 81 = 25. f) Bạn có rỗi tối nay không? g) x + 2 = 11. A. 1.B. 2.C. 3. D. 4. Lời giải Chọn B. Các câu c), f) không phải là mệnh đề vì không phải là một câu khẳng định. Câu 3. [0D1-1.1-2] Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề? a) Hãy đi nhanh lên! b) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. c) 5+ 7 + 4 = 15. d) Năm 2018 là năm nhuận. A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn B. Câu a) là câu cảm thán không phải là mệnh đề. Câu 4. [0D1-1.1-2] Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề? a) Cố lên, sắp đói rồi! b) Số 15 là số nguyên tố. c) Tổng các góc của một tam giác là 180°. d) x là số nguyên dương. A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. Lời giải Chọn A. Câu a) không là mệnh đề. Câu 5. [0D1-1.1-2] Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? A. Đi ngủ đi! B. Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 6
7. CHUYÊN ĐỀ: TẬP HỢP-MỆNH ĐỀ TLDH C. Bạn học trường nào? D. Không được làm việc riêng trong giờ học. Lời giải Chọn B. Câu 6. [0D1-1.1-2] Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề? A. Mùa thu Hà Nội đẹp quá! B. Bạn có đi học không? C. Đề thi môn Toán khó quá!D. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. Lời giải Chọn D. Phát biểu ở A, B, C là câu cảm và câu hỏi nên không là mệnh đề. Câu 7. [0D1-1.1-2] Câu nào sau đây không là mệnh đề? A. Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. B. 3 1. C. 4 5 1. D. Bạn học giỏi quá! Lời giải Chọn D. Vì “Bạn học giỏi quá!” là câu cảm thán không có khẳng định đúng hoặc sai. Câu 8. [0D1-1.1-2] Cho mệnh đề chứa biến P x :"3x 5 x2 " với x là số thực. Mệnh đề nào sau đây là đúng: A. P 3 . B. P 4 . C. P 1 .D. P 5 . Lời giải Chọn D. P 3 : "3.3 5 32 " "14 9" là mệnh đề sai. P 4 : "3.4 5 42 " "17 16" là mệnh đề sai. P 1 : "3.1 5 12 " "8 1" là mệnh đề sai. P 5 : "3.5 5 52 " "20 25" là mệnh đề đúng. Câu 9. [0D1-1.1-2] Cho các phát biểu sau đây: (I): “17 là số nguyên tố” (II): “Tam giác vuông có một đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền” (III): “Các em C14 hãy cố gắng học tập thật tốt nhé !” (IV): “Mọi hình chữ nhật đều nội tiếp được đường tròn” Hỏi có bao nhiêu phát biểu là một đề? A. 4 .B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn B. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 7
8. CHUYÊN ĐỀ: TẬP HỢP-MỆNH ĐỀ TLDH  Câu (I) là mệnh đề. Câu (II) là mệnh đề.  Câu (III) không phải là mệnh đề. Câu (VI) là mệnh đề. Câu 10. [0D1-1.1-2] Cho các câu sau đây: (I): “Phan-xi-păng là ngọn núi cao nhất Việt Nam”. (II): “ 2 9,86 ”. (III): “Mệt quá!”. (IV): “Chị ơi, mấy giờ rồi?”. Hỏi có bao nhiêu câu là mệnh đề? A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn D. Mệnh đề là một khẳng định có tính đúng hoặc sai, không thể vừa đúng vừa sai. Do đó, (I), (II) là mệnh đề, (III), (IV) không là mệnh đề. Câu 11. [0D1-1.1-2] Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề? A. có phải là một số vô tỷ không?. B. 2 2 5 . 4 C. 2 là một số hữu tỷ. D. 2 . 2 Lời giải Chọn A. Câu 12. [0D1-1.1-2] Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai? A. x ¡ : x2 0 . B. x ¡ : x x2 C. n ¥ : n2 n . D. n ¥ thì n 2n . Lời giải Chọn A. Ta có 0 ¡ và 02 0 nên mệnh đề x ¡ : x2 0 là mệnh đề sai. Câu 13. [0D1-1.1-2] Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề? - Hãy cố gắng học thật tốt! - Số 20 chia hết cho 6 . - Số 5 là số nguyên tố. - Số x là số chẵn. A. 4 . B. 3 .C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C. Có hai mệnh đề là - Số 20 chia hết cho 6 . - Số 5 là số nguyên tố. Câu 14. [0D1-1.1-2] Câu nào sau đây không là mệnh đề? A. x £ 2 B. 3 1. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 8
9. CHUYÊN ĐỀ: TẬP HỢP-MỆNH ĐỀ TLDH C. 7 – 5 2. D. Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau Lời giải Chọn A. Câu 15. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? A. 12là số tự nhiên lẻ. B. An học lớp mấy? C. Các bạn có chăm học không? D. Các bạn hãy làm bài đi! Lời giải Chọn D. Câu 15. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? A. 12là số tự nhiên lẻ. B. An học lớp mấy? C. Các bạn có chăm học không? D. Các bạn hãy làm bài đi! Lời giải Chọn D. Dạng 2: Mệnh đề viết dưới dạng  và  . Xét tính đúng sai. Phương pháp giải 1. Nếu với mọi x A , x có tính chất P thì ta ghi “x A , x có tính chất P ” hoặc: “Với tất cả những x thuộc A ta đều có P x ” 2. Nếu tồn tại (có ít nhất ) x A , x có tính chất P thì ta ghi “ x A , x có tính chất P ” hoặc: “Có x thuộc A sao cho P x đúng” Chú ý: Mệnh đề: “x A,P(x) ” sai khi ta chỉ ra được ít nhất 1 giá trị của x thuộc A sao cho P(x) sai. Mệnh đề: “ x A,P(x) ” đúng khi ta chỉ ra được ít nhất 1 giá trị của x thuộc A sao cho P(x) đúng. PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1. Dùng ký hiệu ; để viết lại các mệnh đề dưới đây. Tồn tại một số thực x để x2 2 . Lời giải Tồn tại một số thực x để x2 2 là “ x ¡ : x2 2 ” Ví dụ 2. Diễn tả bằng lời mệnh đề “ x ¥ : 3n 2 là số nguyên tố”. Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 9
10. CHUYÊN ĐỀ: TẬP HỢP-MỆNH ĐỀ TLDH Có một vài số tự nhiên sao cho 3n 2 là số nguyên tố. Ví dụ 3. Dùng ký hiệu ; để viết lại mệnh đề “Với a,b là hai số nguyên dương bất kì, a b a2 b2 ”. Lời giải a,b R : a b a2 b2 . Ví dụ 4. Diễn tả bằng lời mệnh đề x ¥ ,y ¥ : x y . Lời giải Với mọi số nguyên dương x , tồn tại một số nguyên dương y để x y . Ví dụ 5. Dùng ký hiệu ; để viết lại các mệnh đề dưới đây. Tồn tại số nguyên dương n chia hết cho 3. Lời giải Tồn tại số nguyên dương n chia hết cho 3 là “ n ¥ : nM3 ”. Ví dụ 6. Xét xem các mệnh đề sau đúng hay sai. a. x ¡ ,y ¡ ,2x 3y 5. 2 b. x ¡ ,x 2x 4 0 . 2 c. x ¡ ,x 2x 3 0 . d. x ¡ ,y ¡ ,2x 3y 5. Lời giải a. Mệnh đề trên là sai vì với x 1,y 1 thì 2x 3y 1 5. b. Mệnh đề trên là sai vì x2 2x 4 (x 1)2 3 0 . 2 c. Mệnh đề trên là sai vì x2 2x 3 x 1 2 0,x . d. Mệnh đề trên là đúng vì với x 1,y 1 thì 2x 3y 5. PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. [0D1-1.5-2] Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển bóng rổ, P x là mệnh đề chứa biến “ x cao trên 180 cm ”. Mệnh đề "" x Î X, P (x)" khẳng định rằng: A. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180 cm. B. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên 180 cm. C. Bất cứ ai cao trên 180 cm đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ. D. Có một số người cao trên 180 cm là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 10
11. CHUYÊN ĐỀ: TẬP HỢP-MỆNH ĐỀ TLDH Lời giải Chọn A. Mệnh đề “ " x Î X , x cao trên 180 cm ” khẳng định: “Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180 cm ”. Câu 2. [0D1-1.5-2] Mệnh đề "$x Î ¡ , x 2 = 2" khẳng định rằng: A. Bình phương của mỗi số thực bằng 2. B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 2. C. Chỉ có một số thực mà bình phương của nó bằng 2. D. Nếu x là một số thực thì x 2 = 2. Lời giải Chọn B. Câu 3. [0D1-1.5-2] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. Không có số chẵn nào là số nguyên tố. B. " x Î ¡ , - x 2 < 0. C. $n Î ¥ , n(n + 11)+ 6 chia hết cho 11. D. Phương trình 3x 2 - 6 = 0 có nghiệm hữu tỷ. Lời giải Chọn C. Với n = 4 Î ¥ Þ n(n + 11)+ 6 = 4(4 + 11)+ 6 = 66M11. Câu 4. [0D1-1.5-2] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? A. $x Î ¢, 2x 2 - 8 = 0. B. $n Î ¥ , (n2 + 11n + 2) chia hết cho 11. C. Tồn tại số nguyên tố chia hết cho 5. D. $n Î ¥ , (n2 + 1) chia hết cho 4. Lời giải Chọn D. Với k Î ¥ , ta có:  Khi n = 4k ¾ ¾® n2 + 1 = 16k 2 + 1 không chia hết cho 4.  Khi n = 4k + 1 ¾ ¾® n2 + 1 = 16k 2 + 8k + 2 không chia hết cho 4.  Khi n = 4k + 2 ¾ ¾® n2 + 1 = 16k 2 + 16k + 5 không chia hết cho 4.  Khi n = 4k + 3 ¾ ¾® n2 + 1 = 16k 2 + 24k + 10 không chia hết cho 4. Þ " n Î ¥ , n2 + 1 không chia hết cho 4. Câu 5. [0D1-1.5-2] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? A. " x Î ¡ , $y Î ¡ , x + y2 ³ 0. B. $x Î ¡ , " y Î ¡ , x + y2 ³ 0. C. " x Î ¡ , " y Î ¡ , x + y2 ³ 0. D. $x Î ¡ , " y Î ¡ , x + y2 £ 0. Lời giải Chọn C. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 11
12. CHUYÊN ĐỀ: TẬP HỢP-MỆNH ĐỀ TLDH Với x = - 1Î ¡ , y = 0 Î ¡ thì x + y2 = - 1+ 0 4. B. Với mọi số thực x , nếu x 2 4 thì x > - 2. Lời giải Chọn A. B sai vì x = 1 Þ x 2 = 1 - 2. C sai vì x = - 3 4. D sai vì x = - 3 Þ x 2 = 9 > 4 nhưng - 3 x. C. " x Î ¡ , x > 1 Þ x > 1. D. " x Î ¡ , x 2 ³ x. Lời giải Chọn A. 1 1 1 Với x = Î ¡ , x 2 = 5 Þ x > 5 hoặc x 5 Þ - 5 5 Þ x > ± 5. D. " x, x 2 > 5 Þ x ³ 5 hoặc x £ - 5. Lời giải Chọn A. é > 2 êx 5 Đáp án A đúng vì " x, x > 5 Þ x > 5 Þ ê . Chọn A. ëêx < - 5 Câu 9. [0D1-1.5-2] Mệnh đề nào sau đây đúng? A. " x Î ¥ * , x 2 - 1 là bội số của 3. B. $x Î ¤ , x 2 = 3. C. " x Î ¥ , 2x + 1 là số nguyên tố. D. " x Î ¥ , 2x ³ x + 2. Lời giải Chọn A. Đáp án B sai vì x 2 = 3 Û x = ± 3 là số vô tỉ. Đáp án C sai với x = 3 ¾ ¾® 23 + 1 = 9 là hợp số. Đáp án D sai với x = 0 ¾ ¾® 20 = 1< 0 + 2 = 2. Câu 10. [0D1-1.5-2] Tìm mệnh đề sai. A. "x; x2 2x 3 0". B. "x; x2 x". 1 C. "x; x2 5x 6 0". D. "x; x ". x NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 12
13. CHUYÊN ĐỀ: TẬP HỢP-MỆNH ĐỀ TLDH Lời giải Chọn B. 1 Chọn x x2 x . Vậy mệnh đề B sai. 2 Câu 11. [0D1-1.5-2] Tìm mệnh đề đúng. A. "x; x2 3 0" B. "x; x4 3x2 2 0" 2 C. "x ¢ ; x5 x2 ".D. "n ¥ ; 2n 1 1 M4" Lời giải Chọn C. 2 2n 1 1 4n2 4n 4 n2 n M4;n ¥ . Vậy mệnh đề C đúng Câu 11. [0D1-1.5-2] Mệnh đề nào dưới đây sai? 1 1 5 A. x 1 2x ,x .B. x2 2 ,x . 8 x2 2 2 x2 x 1 1 x 1 C. ,x . D. , x . x2 x 1 3 x2 1 2 Lời giải Chọn B. 1 5 Với x 0 dễ thấy x2 2 ,x sai. x2 2 2 Câu 12. [0D1-1.5-2] Chọn mệnh đề sai. A. “x ¡ : x2 0 ”. B. “ n ¥ : n2 n ”. C. “n ¥ : n 2n ”. D. “ x ¡ : x 1”. Lời giải Với x 0 ¡ thì x2 0 nên “x ¡ : x2 0 ” sai. Dạng 3: Phủ định mệnh đề Phương pháp giải Cho mệnh đề P . Mệnh đề “không phải P ” gọi là mệnh đề phủ định của P . Mệnh đề phủ định của các mệnh đề có chứa ký hiệu  và  Mệnh đề Mệnh đề phủ định x A , x có tính chất P x A , x không có tính chất P x A , x có tính chất P x A , x không có tính chất P PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 13
14. CHUYÊN ĐỀ: TẬP HỢP-MỆNH ĐỀ TLDH Ví dụ 1. Hãy cho biết các mệnh đề sau đúng hay sai, phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề đó và cho biết mệnh đề phủ định đúng hay sai ? A : “7 là số nguyên tố” Lời giải Mệnh đề A - Đúng. Phủ định của A là A : “7 không là số nguyên tố” – SAI. Ví dụ 2. Hãy cho biết các mệnh đề sau đúng hay sai, phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề đó và cho biết mệnh đề phủ định đúng hay sai ? B : “1 5 ” Lời giải Mệnh đề B - Đúng. Phủ định của B là B : “1 5” – ĐÚNG Ví dụ 3. Hãy cho biết các mệnh đề sau đúng hay sai, phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề đó và cho biết mệnh đề phủ định đúng hay sai ? C : “ 3084 không chia hết cho 6 ” Lời giải Mệnh đề C - sai. Phủ định của C là C : “ 3084 chia hết cho 6 ” - Đúng Ví dụ 4. Phủ định các mệnh đề $x Î ¡ ,x + 3 = 5. Lời giải Phủ định của mệnh đề trên là “ " x Î ¡ ,x + 3 ¹ 5 ”. Ví dụ 5. Phủ định các mệnh đề $x Î ¡ ,x2 + 3 < 5. Lời giải Phủ định của mệnh đề trên là “ " x Î ¡ ,x2 + 3 ³ 5 ”. Ví dụ 6. Phủ định các mệnh đề " x Î ¡ ,x2 + 3 ³ 5 . Lời giải Phủ định của mệnh đề trên là “$x Î ¡ ,x2 + 3 < 5 ”. PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. [0D1-1.3-2] Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển”? A. Mọi động vật đều không di chuyển. B. Mọi động vật đều đứng yên. C. Có ít nhất một động vật không di chuyển. D. Có ít nhất một động vật di chuyển. Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 14
15. CHUYÊN ĐỀ: TẬP HỢP-MỆNH ĐỀ TLDH Chọn C. Phủ định của mệnh đề "" x Î K, P (x)" là mệnh đề "$x Î K, P (x)" . Do đó, phủ định của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển” là mệnh đề “Có ít nhất một động vật không di chuyển”. Câu 2. [0D1-1.3-2] Phủ định của mệnh đề “Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn” là mệnh đề nào sau đây? A. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn. B. Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. C. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. D. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn. Lời giải Chọn C. Phủ định của mệnh đề "$x Î K, P (x)" là mệnh đề "" x Î K, P (x)" . Do đó, phủ định của mệnh đề “Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn” là mệnh đề “Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn”. Chọn C. Câu 3. [0D1-1.3-2] Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ Số 6 chia hết cho 2 và 3”. A. Số 6 chia hết cho 2 hoặc 3. B. Số 6 không chia hết cho 2 và 3. C. Số 6 không chia hết cho 2 hoặc 3. D. Số 6 không chia hết cho 2 và chia hết cho 3. Lời giải Chọn C. Phủ định của mệnh đề “ Số 6 chia hết cho 2 và 3” là mệnh đề: “Số 6 không chia hết cho 2 hoặc 3”. Câu 4. [0D1-1.3-2] Viết mệnh đề phủ định P của mệnh đề P : “Tất cả các học sinh khối 10 của trường em đều biết bơi”. A. P : “Tất cả các học sinh khối 10 trường em đều biết bơi”. B. P : “Tất cả các học sinh khối 10 trường em có bạn không biết bơi”. C. P : “Trong các học sinh khối 10 trường em có bạn biết bơi”. D. P : “Tất cả các học sinh khối 10 trường em đều không biết bơi”. Lời giải Chọn D. Câu 5. [0D1-1.3-2]Mệnh đề P (x): "" x Î ¡ , x 2 - x + 7 0. B. " x Î ¡ , x 2 - x + 7 > 0. C. " x Ï ¡ , x 2 - x + 7 ³ 0. D. $x Î ¡ , x 2 - x + 7 ³ 0. Lời giải Chọn D. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 15
16. CHUYÊN ĐỀ: TẬP HỢP-MỆNH ĐỀ TLDH Phủ định của mệnh đề P là P (x): "$x Î ¡ , x 2 - x + 7 ³ 0" . Câu 6. [0D1-1.3-2] Mệnh đề phủ định của mệnh đề P (x): "x 2 + 3x + 1> 0 với mọi x " là: A. Tồn tại x sao cho x 2 + 3x + 1> 0. B. Tồn tại x sao cho x 2 + 3x + 1£ 0. C. Tồn tại x sao cho x 2 + 3x + 1 = 0. D. Tồn tại x sao cho x 2 + 3x + 1 0" . Mệnh đề phủ định của mệnh đề P (x) là: A. "" x Î ¡ , x 2 + x + 1 0". Lời giải Chọn C. Phủ định của mệnh đề P (x) là: P (x): "$x Î ¡ , x 2 + x + 1£ 0" . Câu 10. [0D1-1.3-2] Cho mệnh đề: “x ¡ , x2 3x 5 0 ”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là A. x ¡ , x2 3x 5 0 .B. x ¡ , x2 3x 5 0 . C. x ¡ , x2 3x 5 0 . D. x ¡ , x2 3x 5 0 . Lời giải Chọn B. Chú ý: Phủ định của mệnh đề “x ¡ , p x ” là “ x ¡ , p x ”. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 16
17. CHUYÊN ĐỀ: TẬP HỢP-MỆNH ĐỀ TLDH Câu 11. [0D1-1.3-2] Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề "x ¡ : x2 x". A. x ¡ : x2 x . B. x ¡ : x2 x . C. x ¡ : x2 x . D. x ¡ : x2 x . Lời giải Chọn C. Mệnh đề A:"x ¡ : x2 x" A :"x ¡ : x2 x". Câu 12. [0D1-1.3-2] Cho mệnh đề “Có một học sinh trong lớp C4 không chấp hành luật giao thông”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là A. Không có học sinh nào trong lớp C4 chấp hành luật giao thông. B. Mọi học sinh trong lớp C4 đều chấp hành luật giao thông. C. Có một học sinh trong lớp C4 chấp hành luật giao thông. D. Mọi học sinh trong lớp C4 không chấp hành luật giao thông. Lời giải Chọn B. Mệnh đề phủ định là “ Mọi học sinh trong lớp C4 đều chấp hành luật giao thông”. Câu 10. [0D1-1.3-2] Cho x là số tự nhiên. Phủ định của mệnh đề “x chẵn, x2 x là số chẵn” là mệnh đề: A. x lẻ, x2 x là số lẻ. B. x lẻ, x2 x là số chẵn. C. x lẻ, x2 x là số lẻ. D. x chẵn, x2 x là số lẻ. Lời giải Chọn D. Mệnh đề phủ định là “ x lẻ, x2 x lẻ”. Câu 11. [0D1-1.3-2] Cho mệnh đề: “ Có một học sinh trong lớp 10A không thích học môn Toán”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: A. “ Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Toán”. B. “ Mọi học sinh trong lớp 10A đều không thích học môn Toán”. C. “ Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Văn”. D. “ Có một học sinh trong lớp 10A thích học môn Toán”. Lời giải Chọn A. Câu 12. [0D1-1.3-2] Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ 2018 là số tự nhiên chẵn” là A. 2018 là số chẵn. B. 2018 là số nguyên tố. C. 2018 không là số tự nhiên chẵn. D. 2018 là số chính phương. Lời giải Chọn C. Câu 13. [0D1-1.3-2] Phủ định của mệnh đề "x ¤ : 2x 2 5x 2 0" là NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 17
18. CHUYÊN ĐỀ: TẬP HỢP-MỆNH ĐỀ TLDH A. "x ¤ : 2x 2 5x 2 0" . B. "x ¤ : 2x 2 5x 2 0" . C. "x ¤ : 2x 2 5x 2 0" . D. "x ¤ : 2x 2 5x 2 0". Lời giải Chọn C. Vì phủ định của mệnh đề "x ¤ : 2x 2 5x 2 0" là "x ¤ : 2x 2 5x 2 0" . Câu 14. Phủ định của mệnh đề "7 - 4 = 3" là mệnh đề nào sau đây? A. 7 4 3 . B. 7 4 3. C. 7 4 3 . D. 7 4 3. Lời giải Chọn C. Dạng 4: Mệnh đề kéo theo – Mệnh đề đảo – Điều kiện cần và đủ Phương pháp giải Cho định lý dạng x X,P x Q x P x là giả thiết, Q x là kết luận. P x là điều kiện đủ để có Q x . Q x là điều kiện cần để có P x . Cho định lý dạng: x X,P x Q x . Nếu mệnh đề đảo x X,Q x P x đúng thì được gọi là định lý đảo. Khi đó P x là điều kiện cần và đủ để có Q x . PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1. Cho mệnh đề A: “ Aµ = 90° ” và mệnh đề B: “ BC2 = AB2 + AC2 ”. Hãy lập mệnh đề A Þ B và xét tính đúng sai của nó. Lời giải Mệnh đề A Þ B là “Nếu Aµ = 90° thì BC2 = AB2 + AC2 ” – ĐÚNG. Ví dụ 2. Cho mệnh đề A : “ Aµ = Bµ ” và mệnh đề B : “tam giác ABC cân”. Lập mệnh đề A Þ B, phát biểu mệnh đề này dưới dạng điều kiện cần và điều kiện đủ. Lời giải - Mệnh đề A Þ B là “Nếu Aµ = Bµ thì tam giác ABC cân” – ĐÚNG. - Aµ = Bµ là điều kiện đủ để tam giác ABC cân. NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 18
19. CHUYÊN ĐỀ: TẬP HỢP-MỆNH ĐỀ TLDH - Tam giác ABC cân là điều kiện cần để Aµ = Bµ . Ví dụ 3. Cho mệnh đề “nếu hai góc đối đỉnh thì hai góc bằng nhau”. Lập mệnh đề đảo và xét tính đúng sai. Lời giải - Mệnh đề đảo là “Nếu hai góc bằng nhau thì hai góc đó đối đỉnh” – Mệnh đề SAI. Ví dụ 4. Cho DABC có đường trung tuyến AM. Xét hai mệnh đề: A: “DABC vuông tại A”; B: “Trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC”. Phát biểu mệnh đề A Û B . Cho biết tính đúng, sai. Lời giải Phát biểu mệnh đề A Û B là “DABC vuông tại A khi và chỉ khi trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC trung tuyến ” – Mệnh đề Đúng. PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. [0D1-1.3-2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn. B. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn. C. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ. D. Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ. Lời giải Chọn D A là mệnh đề sai: Ví dụ: 1+ 3 = 4 là số chẵn nhưng 1,3 là số lẻ. B là mệnh đề sai: Ví dụ: 2.3 = 6 là số chẵn nhưng 3 là số lẻ. C là mệnh đề sai: Ví dụ: 1+ 3 = 4 là số chẵn nhưng 1,3 là số lẻ. Câu 2. [0D1-1.3-2] Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng? A. Nếu a ³ b thì a2 ³ b2 . B. Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3. C. Nếu em chăm chỉ thì em thành công. D. Nếu một tam giác có một góc bằng 60° thì tam giác đó đều. Lời giải Chọn B Mệnh đề A là một mệnh đề sai vì b £ a - 2.5. Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 19
20. CHUYÊN ĐỀ: TẬP HỢP-MỆNH ĐỀ TLDH Chọn A Xét đáp án A. Ta có: p 2 y thì x 2 > y2 . C. Nếu x = y thì t.x = t.y. D. Nếu x > y thì x 3 > y3. Lời giải Chọn D Xét mệnh đề đảo của đáp án A: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 3 thì số nguyên n có tổng các chữ số bằng 9 ”. Mệnh đề này sai vì tổng các chữ số của n phải chia hết cho 9 thì n mới chia hết cho 9 . éx > y Xét mệnh đề đảo của đáp án B: “Nếu x 2 > y2 thì x > y ” sai vì x 2 > y2 Û x > y Û ê . ê ëx < - y Xét mệnh đề đảo của đáp án C: “Nếu t.x = t.y. thì x = y ” sai với t = 0 Þ x, y Î ¡ . Câu 8. [0D1-1.3-2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? A. " ABC là tam giác đều Û Tam giác ABC cân ". NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 20
21. CHUYÊN ĐỀ: TẬP HỢP-MỆNH ĐỀ TLDH B. " ABC là tam giác đều Û Tam giác ABC cân và có một góc 60°". C. " ABC là tam giác đều Û ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau ". D. " ABC là tam giác đều Û Tam giác ABC có hai góc bằng 60°". Lời giải Chọn A Mệnh đề kéo théo " ABC là tam giác đều Þ Tam giác ABC cân" là mệnh đề đúng, nhưng mệnh đề đảo "Tam giác ABC cân Þ ABC là tam giác đều" là mệnh đề sai. Do đó, 2 mệnh đề " ABC là tam giác đều" và "Tam giác ABC cân" không phải là 2 mệnh đề tương đương. Câu 9. [0D1-1.3-2] Cho P Q là mệnh đề đúng. Khẳng định nào sau đây là sai? A. P Q sai. B. P Q đúng. C. Q P sai. D. P Q sai. Lời giải Chọn D. Ta có P Q đúng nên P Q đúng và Q P đúng. Do đó P Q đúng và Q P đúng. Vậy P Q đúng. Dạng 5: Chứng minh bằng phản chứng Phương pháp giải Phép chứng minh phản chứng gồm các bước sau: Giả sử tồn tại x X sao cho P x đúng và Q x sai. Dùng suy luận để đi đến mâu thuẫn. PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1. Có 5 con thỏ nhốt vô 4 cái chuồng. Chứng minh rằng ít nhất một cái chuồng có 2 con thỏ. Lời giải Giả sử mỗi cái chuồng đều chỉ có một con thỏ. Như vậy có 4 1 4 con thỏ (Vô lý). Vậy ít nhất một cái chuồng có 2 con thỏ. Ví dụ 2. Một tam giác không phải là tam giác đều thì nó có ít nhất 1 góc nhỏ hơn 600 . Lời giải Giả sử không có góc nào nhỏ hơn 600 , nghĩa là 3 góc đều lớn hơn 600 , do đó tổng 3 lớn hơn 1800 (vô lý). Vậy Một tam giác không phải là tam giác đều thì nó có ít nhất 1 góc nhỏ hơn 600 . NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 21