Ôn tập các dạng bài có nhiều ý hỏi liên quan đến hai tiếp tuyến

Nội dung text: Ôn tập các dạng bài có nhiều ý hỏi liên quan đến hai tiếp tuyến

1. ÔN TẬP CÁC DẠNG BÀI CÓ NHIỀU Ý HỎI LIÊN QUAN ĐẾN HAI TIẾP TUYẾN. Cho đường tròn ()O và điểm M nằm ngoài (O ). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến ()O ( AB, là tiếp điểm). Qua M kẻ cát tuyến MNP() MN MP đến (O ). Gọi K là trung điểm của NP. a) Chứng minh các điểm MAKOB,,,, cùng thuộc một đường tròn b) Chứng minh tia KM là phân giác của góc AKB. c) Gọi Q là giao điểm thứ hai của BK với (O ). Chứng minh AQ // NP. d) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh MA2 MH MO MN MP e) Chứng minh bốn điểm NHOP,,, cùng thuộc một đường tròn. f) Gọi E là giao điểm của AB và KO. Chứng minh AB2 4. HE . HF (F là giao điểm của AB và NP). g) Chứng minh KEMH là tứ giác nội tiếp. Từ đó chứng tỏ OK. OE không đổi. h) Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng MO với (O ). Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB. i) Chứng minh KF và KE lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài của góc AKB. Từ đó suy ra: AE BF AF BE j) Chứng minh khi cát tuyến MNP thay đổi thì trọng tâm G của tam giác NAP luôn chạy trên một đường tròn cố định. k) Giả sử MO = 2R. Tính diện tích hình quạt giới hạn bởi hai bán kính OA, OB và cung nhỏ AB.
2. 2 Lời giải a) Ta có: OAM OBM OKM 900 B 5 điểm M,A,K,O,B thuộc đường tròn. O  H AKM AOM N K b)  KM là M P BKM BOM  A Q phân giác AKB c) d) e) Học sinh tự làm. 0 E f) OMP MOE 90 OMP MFH 900 MOE MFH OHE đồng dạng FHM OH HE HF HM OH HM HE HF MAO vuông tại A, AH MO AB2 OH. HM AH2 4 AB2 4. HE HF g) MHE MKE 900 KEMK nội tiếp h) do IB IA MBI ABI BI là phân giác ABM , mà MI là phân giác AMB I là tâm đường tròn nội tiếp ABM i) MKOB nội tiếp MOB MKB, MKOA nội tiếp MOA MOB mà MOA MOB MKB MKA KF là phân giác AKB
3. 3 KA AF AKB có KF là phân giác trong , KE là phân giác ngoài KB BF KA AE AE AF AE BF AF BE KB BE BE BF AJ '2 k) Gọi J là trung điểm OM trên AJ lấy J’ sao cho J ' cố AJ 3 AG 2 định. G là trọng tâm NAP AK 3 AG AJ '2 JG'2 Xét AKJ có: , mà JK JO ( không đổi) AK AJ 3 JK 3 2 2 J' G JO G thuộc đường tròn (J '; JO ). 3 3