Ôn luyện Đại số Lớp 8 - Chủ đề: Phương trình tích và phương trình chứa ẩn ở mẫu

Nội dung text: Ôn luyện Đại số Lớp 8 - Chủ đề: Phương trình tích và phương trình chứa ẩn ở mẫu

1. CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU A) PHƯƠNG TRÌNH TÍCH 1) Lý thuyết Để giải phương trình tích, ta áp dụng công thức: A( x ). B ( x ) 00 A ( x ) hay Bx() 0 Ta giải hai phương trình Ax() 0 và Bx() 0 , rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng. Ví dụ: Giải phương trình sau: (3x – 2)(4x + 5) = 0 ⇔ 3x – 2 = 0 hay 4x + 5 = 0 ⇔ 3x = 2 hay 4x = 5 2 5 ⇔ x = hay x = 3 4 25 Vậy S ; 34 2) Bài tập Bài 1: Giải các phương trình sau: a) 2xx 6 5 2 0 2 b) 4x 5x 0 2 c)x 2 x 5 x 2 0 d) x x 7 2 x 14 Bài 2: Giải các phương trình sau: 2 a) xx 4 2 8 0 b) x 3 x 3 5 x 9 2 c) x 2 x 3 x 8 6 d) 2xx 7 22 3 Các em làm bài tập từ 21 đến 25 sách giáo khoa trang 17.
2. B) PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU 1) Lý thuyết Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu: Bước 1: Phân tích tất cả các mẫu chứa ẩn về dạng tích. Bước 2: Tìm điều kiện xác định của phương trình. Bước 3: Tìm mẫu thức chung. Sau đó, qui đồng mẫu hai vế của phương trình, rồi khử mẫu. Bước 4: Giải phương trình vừa nhận được. Bước 5: So với điều kiện và kết luận. Ví dụ: Giải phương trình sau: x 3 x 5 x 4 , Đk: x 0 và x 1 xx 1 xx2 x 3 x 5 x 4 x x 11 x x x 3 x 1 x 5 x x 4 x x 1 x 1 x x x 1 x 3 x 1 x 5 x x 4 22 x x 3 x 3 x 5 x x 4 x22 x 3 x 3 x 5 x x 4 0 4x 7 0 47x 7 x (nhận) 4  7 Vậy S  4 2) Bài tập Bài 1: Giải các phương trình sau: x 3 x 1 a) 2 x 1 x
3. 2 2 1 b) xx2 2 xx 2 2x 4 8 x x2 x 10 c) 2 x 5 x 5 x 25 xx382 d) x 2 x 2 x2 4 x 3 3 x 5 4 x e) x 5 25 x2 x 5 3 1 5 f) x 3 x 2 2 x 6 Các e làm bài tập từ 29 đến 33 sách giáo khoa trang 22,23. ĐÁP ÁN Phần A Bài 1: 2 a) S 3 ; 5 b) Hướng dẫn: đặt x làm nhân tử chung đưa về xx 4 5 0  5 S 0 ; 4 c) Hướng dẫn: x2 2 x 5 x 2 0 x x 2 5 x 2 0 xx 2 5 0 Vậy S 25 ;  d) Hướng dẫn: đặt x + 7 làm nhân tử chung đưa về xx 7 2 0 S -;72  Bài 2: a) Hướng dẫn: khai triển hằng đẳng thức số 1 và nhân đơn thức với đa thức đưa về x2 6 x 0 x x 6 0
4. Cụ thể xx 4 2 2 8 0 x2 8 x 16 2 x 16 0 xx2 60 xx 60 xx 0 hay 6 0 xx 0 hay 6 Vậy S 06 ;  b) Hướng dẫn: nhân đa thức với đa thức đưa về x2 5 x 0 x x 5 0 Vậy S 05 ;  c) Hướng dẫn: khai triển hằng đẳng thức số 2 và nhân đơn thức với đa thức đưa về 2x22 4 x 2 0 2 x 2 x 1 0 x2 2 x 1 0 x 1 2 0 x 1 0 x 1 Vậy S 1 d) 2x 72 x 3 2 2 x 7 2 x 3 2 0 Hướng dẫn: khai triển hằng đẳng thức số 3 và đưa về xx 4 3 10 0  10 Vậy S 4 ; 3 ĐÁP ÁN Phần B Bài 1: x 3 x 1 a) 2, Đk: x 0 và x 1 x 1 x Mẫu thức chung: xx 1 Qui đồng mẫu hai vế của phương trình, rồi khử mẫu đưa về x x 3 x 1 x 1 2 x x 1 x 1 (nhận) Giải (cụ thể)
5. x 3 x 1 2, Đk: x 0 và x 1 x 1 x x 3 x x 1 x 1 2 x x 1 x 1 x x x 1 x x 1 x 3 x x 1 x 1 2 x x 1 x2 3 x x 2 1 2 x 2 2 x x2 3 x x 2 1 2 x 2 2 x 0 x 10 x 1 (nhận) Vậy S 1 b) Hướng dẫn: 2 2 1 2 , Đk: và x 2 xx 2 xx 2 2 2 1 xx 2 xx 2 Mẫu thức chung: xx 2 Qui đồng mẫu hai vế của phương trình, rồi khử mẫu đưa về 2 2 x 2 x x 2 (loại) Vậy S  2x 4 8 x x2 x 10 c) , Đk: x 5 và x 5 x 5 x 5 x2 25 2x 4 8 x x2 x 10 x 5 x 5 x 5 x 5 Mẫu thức chung: xx 55 Qui đồng mẫu hai vế của phương trình, rồi khử mẫu đưa về 2x 4 x 5 8 x x 5 x2 x 10 x 5 (loại) Vậy
6. xx382 d) , Đk: x 2 và x 2 x 2 x 2 x2 4 xx382 x 2 x 2 x 2 x 2 Mẫu thức chung: xx 22 Qui đồng mẫu hai vế của phương trình, rồi khử mẫu đưa về 14 x x 2 3 x 2 x2 8 x (nhận) 5  14 Vậy S  5 x 3 3 x 5 4 x e) , Đk: x 5 và x 5 x 5 25 x2 x 5 x 3 3 x 5 4 x x 5 x2 25 x 5 x 3 3 x 5 4 x x 5 x 5 x 5 x 5 Mẫu thức chung: xx 55 Qui đồng mẫu hai vế của phương trình, rồi khử mẫu đưa về x 3 x 5 3 x 5 4 x x 5 2 x x 5 0 x 0 (nhận) hay x 5 (loại) Vậy S 0 3 1 5 f) , Đk: và x 3 x 3 x 2 2 x 6 3 1 5 x 3 x 2 2 x 3 Mẫu thức chung: 2 xx 3 2 Qui đồng mẫu hai vế của phương trình, rồi khử mẫu đưa về 3.2 x 2 2 x 3 5 x 2 x 8(nhận) Vậy S 8
7. §3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC 1. Định lí Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy. A B C D GT ABC , AD là tia phân giác của BACˆ DB AB KL DC AC 2. Chú ý D' B AB Nếu AD’ là tia phân giác ngoài tại đỉnh A của thì AB AC D' C AC A D' B C BÀI TẬP Bài 1: Tìm x trong các hình vẽ sau (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) D A 10 30 K 4 6 x E B C 50 F x D 5 Hình 2 Hình 1
8. Bài 2: Tính MP trong hình sau 9 Q M P 15 18 N Bài 3: Cho hình vẽ sau: E I Tính IE biết AE = 6; AF = 10; EF = 12 A F Bài 4: Cho hình vẽ sau: A B E Tính AE biết AB = 18; BM = 22; AM = 36 M Bài 5: Cho MNP vuông tại M có MN = 9cm, MP = 12cm. Tia phân giác của góc M cắt NP tại I (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) a) Tính IN, IP b) Từ N vẽ tia song song với tia MI cắt tia PM tại O. Tính MO, NO
9. Các em làm tiếp bài tập 15 đến 19 sách giáo khoa trang 67,68. § 4 : KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 1. Tam giác đồng dạng (vẽ hình theo ô ly) Định nghĩa: Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu : A'ˆ A;B' ˆˆˆ B ;C' ˆ C ˆ A'B' B'C' C' A' AB BC CA Ký hiệu: A'B'C' ∽ ABC A'B' B'C' C' A' Tỉ số các cạnh tương ứng : = k (k gọi là tỉ số đồng dạng) AB BC CA 2. Tính chất Tính chất 1: Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó Tính chất 2 : Nếu A'B'C'∽ ABC thì ABC∽ ABC ' ' '(Ta nói hai tam giác A'B'C'và ABC đồng dạng với nhau) Tính chất 3 : Nếu A'B'C'∽ ABC " " " và A"B"C"∽ ABC thì A'B'C'∽ ABC 3. Định lí Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam C' B' d A A A B' C' d B C B C d B C B' C'
10. giác mới đồng dạng với tam giác đã cho. ABC, d // BC GT d cắt AB tại B’, cắt AC tại C’ KL A'B'C' ABC BÀI TẬP Bài 1: Cho MNP EGF . Điền vào chỗ trống MN MP NP a) Mˆ b) c) d) PMN ∽ EG EF GF Bài 2: Nêu các cặp tam giác đồng dạng trong mỗi hình. Từ đó viết các cặp góc bằng nhau và tỉ số đồng dạng tương ứng E A I M N D B C K F MN//BC IK//EF Hình 2 Hình 1
11. I N N Q M P M S MN//QS G H IN//GH Hình 3 Hình 4 Bài 3: Từ điểm M thuộc cạnh AB của tam giác ABC (M khác A và B) kẻ các tia song song với AC và BC, chúng cắt BC và AC lần lượt tại L và N. Chứng minh AMN MBL Các em làm bài tập 27,28 sách giáo khoa trang 72. Hướng dẫn §3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC Bài 1: a) x, 33 b) x, 16 7 Bài 2: Tính PQ từ đó tính được MP (PQ = 10,8 ; MP = 19,8) Bài 3: Xét AEF , đường phân giác AI AE IE Ta có: (tính chất đường phân giác của tam giác) AF IF AE IE (ta giữ nguyên tử của từng vế, lấy mẫu cộng với tử của từng vế) AF AE IF IE AE IE hay 6 10 EF
12. 6 IE 16 12 6. 12 IE 45 , 16 Vậy IE = 4,5 Bài 4: Tương tự bài 3 (ta có thể giữ mẫu rồi lấy tử cộng với mẫu của từng vế) AE = 16,2 Bài 5: Hướng dẫn a) Tính IN, IP - Tính NP (dùng Pytago) NP = 15cm - Tính IN hoặc IP (dùng tính chất đường phân giác của tam giác giống bài 3 và bài 4) - Tính cạnh còn lại theo yêu cầu IN 64 , cm ; IP 86 , cm b) Từ N vẽ tia song song với tia MI cắt tia PM tại O. Tính MO, NO 0 - Dùng NO // MI và MI là đường phân giác để tính MNOˆ 45 - Chứng minh MNO vuông cân tại M - Tính MO, NO MO 9 cm;NO 12 , 7 cm Hướng dẫn § 4 : KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Bài 1: Cho MNP EGF . MN MP MP NP a) MEˆˆ b) c) d) PMN FEG EG EF EF GF Bài 2: *Hình 1: AMN ABC AM AN MN Aˆ chung ;Mˆ B;N ˆ ˆ Cˆ và AB AC BC (Các hình còn lại làm tương tự) Bài 3 Vì MN // BC (gt) nên theo định lí về tam giác đồng dạng ta có:
13. AMN ABC (1) Vì ML // AC (gt) nên theo định lí về tam giác đồng dạng ta có: BLM BCA hay ABC MBL (2) Từ (1) và (2) suy ra: MBL (tính chất bắc cầu)